2018-2019学年人教A版必修四第二章平面向量的坐标运算课件(11张)

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人教A版高中数学必修4第二章平面向量数量积的坐标表示课件

B．1 D．－2
()
解析：
cos34π＝|mm
·n ＝
||n |
－1 ＝－ 2|n |
22，|n |＝1.故选
B.
答案：B
4．已知向量―A→ B ＝(4,0)，―A→ C ＝(2,2)，则―A→ C 与―B→ C 的夹角的
大小为________．
解析：―B→C ＝―A→C －―A→B ＝(2,2)－(4,0)＝(－2,2)，所以
人教 A 版高中数学必修4第二章平面向量数量积的坐标表示课件【精品】
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―→ AC
―→ ·BC
＝
2×(
－
2)
＋
2×2
＝
0.
所
以
―→ AC
⊥
―→ BC
.
即
―A→C 与―B→C 的夹角为 90°.
答案：90°
5．已知向量 a ＝(1，k)，b ＝(2,2)，且 a ＋b 与 a 共线，那么 a ·b ＝________.
解析：依题意得 a ＋b ＝(3, k＋2)，由 a ＋b 与 a 共线，得 3×k－1×(k＋2)＝0，解得 k＝1，所以 a ·b ＝2＋2k＝4. 答案：4
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向量夹角和垂直问题 [例 3] 设平面上向量 a ＝(cos α，sin α)(0°≤α≤90°)，b ＝－12， 23. (1)求 a 与 b 的夹角 θ. (2)求证：a ＋b 与 a －b 垂直．

2018-2019学年高中数学(人教A版+必修4)课件：2.2 平面向量的线性运算1

2.2.1
向量加法运算及其几何意义
课标阐释思维脉络 1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义.培养数向量加法运算及几何意义学抽象、直观想象素养. 定义 2.掌握向量加法的平行四边三角形法则形法则和三角形法则,会进行几何意义向量的加法运算.培养数学抽平行四边形法则象、数学运算素养. 交换律运算律 3.掌握向量加法的交换律和结合律结合律,会用它们进行计算.培养数学运算、逻辑推理素养.
(方法二)如图(2),在平面内作��=a,��=b,以 OA 与 OB 为邻边作平行四边形 OADB,则��=a+b;再作��=c,以 OD 与 OC 为邻边作平行四边形 ODEC,则��=a+b+c.
3.做一做:如果|��|=8,|��|=5,那么|��|的取值范围为
解析根据公式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|直接计算可得. 答案[3,13]
.
一
二
三
思维辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量. ( ) (2)对于任意的点 A,B,C,D,都有�� + �� + �� + ��=0. ( ) (3)如果 a,b 是共线的非零向量,那么 a+b 的方向必与 a,b 之一的方向相同. ( ) (4)若�� + �� + ��=0,则 A,B,C 为一个三角形三个顶点. ( ) (5)若 a,b 是共线向量,则必有|a+b|=|a|+|b|. ( ) (6)若 a,b 反向,则|a+b|<|a|+|b|. ( ) (7)�� + �� + �� + �� + ��=0. ( ) (8)若 a+b=0,则 a=0 且 b=0. ( ) 答案(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7)√ (8)×

2018-2019学年高中数学(人教A版+必修4)课件：2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2-2.3.3

一
二
思维辨析
3.做一做: (1)若 a=(3,-2),b=(-1,4),则 2a+3b= . (2)在平面直角坐标系中,若 M(1,-6),N(3,4),则向量��的坐标是 ,向量��的坐标是 . 解析(1)2a+3b=2(3,-2)+3(-1,4)=(6,-4)+(-3,12)=(3,8). (2)��的坐标为(3,4)-(1,-6)=(2,10),向量��的坐标是 (1,-6)-(3,4)=(-2,-10).
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算
课标阐释思维脉络 1.理解向量正交分解以及坐标表示的意义.培养数学抽象及逻辑推理素养. 2.掌握平面向量加法、减法、数乘的平面向量的坐标表示及运算坐标运算法则,能够进行向量的坐标正交分解运算.培养数学运算及逻辑推理素坐标表示——应用养. 坐标运算 3.能够运用向量的坐标表示解决相关问题.培养数学运算及数学抽象素养.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
方法二:设点 O 为坐标原点,则由��=3��, ��=2��, 可得�� − ��=3(�� − ��),�� − �� =2(�� − ��), ∴��=3��-2�� , ��=2�� − ��, ∴��=3(-2,4)-2(-3,-4)=(0,20), ��=2(3,-1)-(-3,-4)=(9,2), ∴点 M,N 的坐标分别为 M(0,20),N(9,2). (2)由已知可得��=(1,3),��=(2,4),��=(5,11). 设��=x��+y��, 则(5,11)=x(1,3)+y(2,4), 即(5,11)=(x+2y,3x+4y), �� + 2�� = 5, �� = 1, ∴ 解得 �� = 2. 3�� + 4�� = 11, ∴�� = ��+2��.

人教A版高中数学必修四课件：第二章 2.3.1平面向量的基本定理及坐标表示 (共53张PPT)

不悲伤，定会快乐。不犹豫，定会坚持。过去不等于未来。萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。目标再远大，终离不开信念去支撑。一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。无所求则无所获。当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。只有想不到的事，没有做不到的事。不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。利人乎即为，不利人乎即止。——《墨子》只要有信心，人永远不会挫败。当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯。要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的，必须学会分解你的目标，逐步实施。善良的人永远是受苦的，那忧苦的重担似乎是与生俱来的，因此只有忍耐。每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。

高中数学第二章平面向量 2.3.3 平面向量的坐标运算课件新人教A版必修4

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)零向量的坐标是(0，0)．( ) (2)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．( ) (3)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√
2．已知向量 a＝(1，2)，b＝(3，1)，则 b－a 等于( )
(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则 ①a＋b＝__(x_1_＋__x_2_，__y_1＋__y_2_)__； ②a－b＝__(_x_1－__x_2_，__y_1_－__y_2)__； ③λa＝__(λ_x_1_，__λ_y_1)__．
(2)重要结论：已知向量A→B的起点 A(x1，y1)，终点 B(x2，y2)，则 A→B＝___(x_2_－__x_1_，__y2_－__y_1_) __．
2.(1)(2015·高考江苏卷)已知向量 a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若 ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则 m－n 的值为________． (2)已知 A(2，－4)，B(－1，3)，C(3，4)，若C→M＝2C→A＋3C→B，求点 M 的坐标．解：(1)因为 ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，所以2mm－＋2nn＝＝－ 9，8，所以mn＝＝52，，所以 m－n＝2－5＝－3.故填－3.
[解] (1)设点 A(x，y)，则 x＝|O→A|cos 60°＝4 3cos 60°＝2 3， y＝|O→A|sin 60°＝4 3sin 60°＝6，即 A(2 3，6)，所以O→A＝(2 3，6)． (2)B→A＝(2 3，6)－( 3，－1)＝( 3，7)．
求点和向量坐标的常用方法 (1)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标 A(x1， y1)和终点坐标 B(x2，y2)，则O→A＝(x1，y1)，O→B＝(x2，y2)，A→B＝ O→B－O→A＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)． (2)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标． [注意] 点的坐标不能直接参与向量的坐标表示及运算．

高中数学人教A版必修4PPT课件：平面向量的基本定理及坐标表示

的坐标.
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2020年12月27日星期日
解：1OP 1 2
OP1 OP2
x1
2
x2
,
y1
2
y2
，
所以点P的坐标为
x1
2
x2
,
y1
2
y2
.
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2 如果P1P
1 2
PP2，那么
OP
OP1
P1P
OP1
1 2
P1P2
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2020年12月27日星期日
高中数学人教A版必修4PPT课件：平面向量的基本定理及坐标表示
向量的坐标表示
• 在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，则对于平面内的一个向量a，有且只有
一对实数x、y使得a=xi+yj，
• 把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y 叫做a在y轴上的坐标，显然， i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).
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2020年12月27日星期日
练一练 • 已知O是坐标原点，点A在第 • 一象限，xOA 60 ,
| OA | 4 3 ，求向量 OA 的坐标.
解：设点A x, y ，则
x 4 3 cos 60 2 3, y 4 3 sin 60 6
即A 2 3, 6 ，所以OA 2 3, 6 .
必修4 高中数学人教A版必修4PPT课件：平面向量的基本定理及坐标表示
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人教A版高中数学必修四课件2.3《平面向量的坐标运算》.pptx

什么叫平面的一组基底?
不共线的两向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.
平面的基底有多少组? 无数组
（一）平面向量坐标的概念
在直角坐标系内，我们分别
y
(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同
的两个单位向量i、j作为基底.
a
(2)任得作到一实个数向对量: a，
由平面向量基本定理，有且只
有一对实数x、y，使得a=xi+yj. j
O
x
1 3 x x 2
2 4 y
y
2
顶点D的坐标是（2，2）
变式：已知平面上三点的坐标分别为
A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四
点构成平行四边形四个顶点。 y
D2
解：当平行四边形为ADCB时，B
C
由得ABD1D=C(2,2)
A
D1
D3
O
x
当平行四边形为ACDB时，
uuur
Q AB 1, 2 x, y 2,1,
即12xy21
x3
y
1
即B 3,-1.
例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C
的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），
求顶点D的坐标。
y
4
B(-1,3))
C(3,4)
3
2
A(-2,1) 1
-6
-4
-2
O
-1
D(x,y)
2
练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.
r
r
(1)a (1, 2) (2)b (1, 2)
. 解：
y A(1, 2)
r
a
o
x
y

2018-2019学年高中数学(人教A版+必修4)课件：2.3 平面向量的基本定理及坐标表示1

解析∵��与��不共线,��与��不共线,∴①③可以作为基底, 其他两组分别共线,故不可以,选 B.
答案B
探究一
探究二
探究三
思维辨析
平面向量基本定理的应用【例2】在△ABC中.
(1)若 D 是 BC 边的中点,试用��, ��表示��; (2)若 E 是 BC 边上一点,且�� =
因为 D 是 BC 边的中点,所以�� + ��=0, 因此 2�� = �� + ��,故�� =
1 (�� + ��). 2
探究一
探究二
2.3.1 平面向量基本定理
课标阐释思维脉络 1.理解基底的定义,并能判断两个向量是否平面向量基本定理是基底.培养数学抽象及逻辑推理素养. 2.理解并掌握平面向量基本定理,会用基底定理表示平面向量.培养数学抽象、数学运算素基底养. 向量夹角 3.掌握两个向量夹角以及两个向量垂直的向量垂直定义.培养数学运算、数学抽象素养.
一
二
思维辨析
一、平面向量基本定理问题思考 1.对于平面内的任意向量a,是否可以用平面内的一个非零向量e1 线性表示?是否可以用平面内的两个非零向量e1,e2线性表示?当向量a可以用两个非零向量e1,e2线性表示时,表示方法是唯一的吗? 提示当e1与a共线时,a可用e1线性表示,否则不可以;当非零向量 e1,e2共线时,向量a不一定能用e1,e2线性表示,若非零向量e1,e2不共线, 则任意向量a一定可以用e1,e2线性表示,且表示方法是唯一的.

2018-2019学年高中数学(人教A版+必修4)课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念

探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练2如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出个向量.
解析由向量的几何表示可知,可以写出 12 个向量,它们分别是 ��, �� , ��, �� , ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��, ��.
(1)向量的长度(模):向量��的大小,也就是向量��的长度(或模), 记作|��|.
(2)两个特殊向量: ①零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0,零向量的方向是任意的. ②单位向量:长度等于1个单位的向量,叫做单位向量.
一
二
三
四
思维辨析
(2)有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度,它的终点就唯一确定了.
一
二
三
四
思维辨析
5.做一做:下列说法正确的是( ) A.身高是一个向量 B.温度有零上温度和零下温度之分,故温度是向量 C.有向线段由方向和长度两个要素确定
D.有向线段��和有向线段��的长度相等
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
课标阐释思维脉络 1.了解向量的实际背景, 理解向量的概念.培养数平面向量基本概念学抽象素养. 向量的概念 2.掌握向量的表示方法, 理解向量的模的概念.培向量的表示几何法——向量的模养数学抽象素养. 字母法 3.理解零向量、单位向零向量、单位向量有关概念量、相等向量、平行向相等向量、共线向量量等概念.培养数学抽象及逻辑推理素养.

人教A版数学必修4 课件平面向量

始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图
形是( B )
A．一条线段
B．一条直线
C．圆上一群孤立的点 D．一个半径为 1 的圆
人教A版数学必修4 课件平面向量（精品课件）
人教A版数学必修4 课件平面向量（精品课件）
3.判断下列各命题的真假：
（1）向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等；
（2）向量 a 与向量b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；
A
D
F
人教A版数学必修4 课件平面向量（精品课件）
B
C E
人教A版数学必修4 课件平面向量（精品课件）
A
D
F
B
C E
解：(1) D E E F F C A F D A D B
FDCEEB
( 2 ) D E F C A F F D C E E B
(3)DE∥FC∥AF∥AC FD∥CE∥EB∥CB
A（起点）
(1)几何表示法：有向线段（起点、方向、长度）
(2)字母表示法： a , b , AB
人教A版数学必修4 课件平面向量（精品课件）
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【即时训练】
下列说法正确的是（ D） A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小.
人教A版数学必修4 课件平面向量（精品课件）
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【易错点拨】两个向量是否可以比较大小？
向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，对于向

人教A版高中数学必修4第二章《平面向量》课件

若 a(x1,y1)b ,(x2,y2)则 ,
1.向量a和非零向量b
a//b有唯一的实数，使 a b
x1y2x2y10
2.非零向量a和b
a b ab0 x1x2y1y20
四.一个基本定理
2.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个共不线的向量, 那么对于这一平面内任的一向量a, 有且只有一对实数1,2,使a 1e1 2e2 把不共线的向e量1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一基组底.
长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.
一.基本概念
7.两个非零向量 a与 b 的夹角
[0,]
首要的是通过向量平移,使两个向量共起点
二.基本运算（向量途径）
1.向量加法的三角形法则
a b A B B C A C 首尾相接
2.向量加法的平行四边形法则共起点
A B C D 中， a b A B A D A C
利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组
五.应用举例向量加减法则
例1.如图平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于点C,线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD=3CN,
设 O A a , O B b , 试用 a , b 表示 M N
迁移训练
在正八边形A1A2A3……A8中，设A1A2= a ， A1A8= b ，试用a ，b 表示：
A 2 A 3 ,A 2 A 4 ,A 4 A 5 ,A 5 A 6 ,A 6 A 7 ,A 7 A 8
A6 A7
A5 A4
A8 b A1 a
A3 A2
A2A3 2ab
A 2 A 4 ( 1 2 ) a ( 1 2 ) b

人教课标版高中数学必修4《平面向量的坐标运算》参考课件

a b
平面向量的坐标运算
1.已知 a (x，1, y1 ) b， (求x2 , y2，) a b a b
解:
a b (x1 i y1 j) (x2 i y2 j) (x1 x2 ) i ( y1 y2 ) j
即 a b (x1 x2 ,, y1 y2 )
3 a 4 b =3（2，1）+4（-3，4）
=（6，3）+（-12，16）
=（-6，19）
例．已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，
1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．
解：设顶点D的坐标为（x，
y） AB (1 （ 2），3 1）（1，2）
DC (3 x,4 y)
2.3.3 平面向量的坐标运算
复习回顾
1．以原点O为起点作OA ，a 点A的位置由谁确定?
由a 唯一确定 y
2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ A(x, ya)
两者相同
ja
向量a 一一对应坐标（x ，y） O i
x
创设情境
已知 a (，x1, y1) ，b 猜(x一2 ,猜y2 )
的坐标表示。
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差
合作探究，应用新知
例．已知 A(x1, y1 )，B．(x求2 , y2 )的坐标A表B示
解： AB OB OA (x1, y1 ) (x2 , y2 )
A(x1, y1 )
y
B(x2 , y2 )
(x2 x1, y2 y1 )
O
x
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐
标减去始点的坐标．
a (x, y)
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应

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典型例题
2017年12月三明一中教学开周欢迎指导
D3 分析：由于没有规定顶点的顺序，所以有三种位置关系，故解题时要审清题意 D1 D2
典型例题
2017年12月三明一中教学公开周欢迎指导
（通过设点的坐标，纯粹用向量的坐标运算求解）
典型例题
(不设坐标，直接利用向量线性运算求解)
典型例题
新知探究
思考 3：已知点 A(x1, y1),B(x2,
y2)，那么向量 AB 的坐标是什么？
[结论]一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段
的终点坐标减去相应起点的坐标
思考 4：你能在图中标出坐标为(x2- x1,y2- y1)的 P 点吗？
[再次强调]
P
任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关；当把坐标原点作为向量的起点时，向量的坐标就是向量终点的坐标
典型例题
2017年12月三明一中教学公开周欢迎指导
[点评]：利用平面向量的坐标公式及坐标运算法则直接求解
典型例题
2017年12月三明一中教学公开周欢迎指导
思考5：你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？
法一：通过设所求点的坐标，利用向量相等条件，运用方程思想求解；法二：无需设点坐标，利用向量相等及向量加法的三角形法则，运用数形结合的思想方法求解.
2017年12月三明一中教学公开周欢迎指导
（利用向量坐标与点的坐标的关系求解，即以原点为起点的向量坐标就是向量终点的坐标）
感谢聆听，批评指导
THANK YOU TO LISTEN TO CRITICISM GUIDANCE
2017年12月三明一中教学公开周活动公开课欢迎光临指导
b=(x ,
2
y2)，则向量 a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底 i,j 表示？
思考 2：根据向量坐标的定义，向量 a＋b，a－b，λa（λ∈R）的坐标分别是什么？
[结论]两向量和与差、数乘的坐标运算法则：
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量坐标的和与差；
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 .
§2.3.3平面向量的坐标运算
普通高中课程标准实验教科书人教版数学必修四第二章
复习引入
关于向量坐标的说明：
（1）在平面直角坐标系内，每一个向量都可以用一个有序数对唯一表示；
（2）向量的坐标与它在坐标平面内的具体位置无关，只与它的大小、方向有关。
新知探究
思考 1：设 i,j 是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若设 a=(x1, y1)，