2016春八年级数学下册20.2《数据的集中趋势与离散程度》方差(第1课时)课件(新版)沪科版讲述
沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_15
《20.2.4数据的离散程度--方差》教学设计课型：新授课一、教材分析本章是沪科版统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。
本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。
《沪科版新课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。
二、教学目标（一）知识与技能1、使学生理解方差的意义、方差产生的必要性和其计算公式。
2、会用方差公式比较两组数据波动的大小，并根据计算结果对实际问题作出评判。
通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法。
（三）情感态度和价值观经历探索如何表示一组数据离散程度的过程，让学生感受统计在生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
三、教学重点和难点教学重点：方差的意义、方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：方差意义的理解。
四、教法启发式教学法、实例---情境探究法五、学法指导自主探索、合作交流六、教学准备多媒体辅助教学，丰富课堂教学内容。
七、教学流程1、情境导入。
由选拔射击比赛选手入手，引出问题，激发学生兴趣，导入新课。
2、探索新知。
学生通过动手画折线统计图、观察数据的波动情况，并尝试用不同的量来刻画数据的波动，从而理解方差产生的必要性；教师揭示方差的意义，师生共同探究用方差衡量一组数据波动大小的规律。
3、例题分析。
以例题为平台，通过师生互动，共同解决问题，使学生加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律，并根据计算结果做出合理的判断。
4、反馈练习，巩固提高。
新沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_3
数据的离散程度第1课时《方差》教学设计【教学目标】（一）知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法，积累统计经验。
（三）情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
【教学重难点】教学重点：方差产生的必要性和方差公式的运用教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【教学准备】PPT课件，多媒体教室【教学过程】一、情境引入：教师展示图片：中国人民解放军仪仗队，看，他们多么地威武，动作多么地整齐啊！教师：他们的平均身高在185~190㎝教师再展示两位明星的图片，问：同学们认识吗？潘长江说他想参加中国人民解放军仪仗队，你觉得呢？很多人都会对他说：你太矮了！潘长江拉来姚明一起参加中国人民解放军仪仗队，并解释说：我们的平均身高已达到190㎝！你认为他能成功吗？同学们都知道，那是不可能滴！今天我们就来研究其中的道理。
引出课题：数据的离散程度（第1课时）二、新课教学：1、问题探究：教练的烦恼：甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛。
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？已知甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？在学生计算出甲乙的平均成绩都是8环后，教师引导学生完成折线统计图并观察：教师问：谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 学生小组讨论，在教师的引导下进行探究： 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：1 2 23 4 54 68 101 2 23 4 54 6 8 10（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）= 0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0教师问：怎么办？为什么会出现结果都是0呢？怎样解决这个问题呢？ 继续探究：甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！教师再问：上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性。
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②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波 动大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平
均数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2-x）2，L ，（xn -x）2，
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
L
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的
方差．
例 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中 两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解：
所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.
知识要点
（1）方差怎样计算？
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
L
+（xn -x）2]
方差计算步骤分解：一求平均数；二求差的平方；三求
平均数.
（2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判
断它们的波动情况．
方差越大,数据的波动越大；方差 越小，数据的波动越小，可用样本 方差估计总体方差．
2.数条件下各射靶10次， 每次射靶的成绩如下：
甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 乙：2，9，6，10，8，7，7，8，9，4
试分析两人两人射靶水平
在统计学中，除了平均数、中位数、 众数这类刻画数据集中趋势的量以外， 还有一类刻画数据波动（离散）程度的 量，其中最重要的就是方差.
北师版八年级数学下册 20.2.2 第1课时 方差
解： x甲 =（7+10+8+8+7）÷5=8
x乙 =（8+9+7+9+7）÷5=8
s2 甲
=
1 5
（ 7-8）2 +（10-8）2 +...+(7-8)2
1.2
s2 乙
=
1 5
（ 8-8）2 +（9-8）2 +...+(7-8)2
是 ，则方差
s2
1 n
2
x1 x
2
x2 x L
xn
x
2
一般而言,两组数据在平均数相近的情况下，方 差越小,这组数据就越稳定.
练一练：如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练 成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
（2）甲厂更符合规定.
例2: 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五
次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2
3
4
5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11
15
14
11
图表标题
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
小明 小兵
小明 小兵
每次测试成绩
（每次成绩－ 平均成绩）2
第20章 数据的初步分析
20.2.2 数据的离散程度
20.2 数据的集中趋势与离散程度 八说
六、说设计
明确目标，情景导入
自学指导，合作探究
展示自我，教师释疑 变式练习，拓展提高
总结反思，提炼升华
当堂检测，人人过关
教学设计总体说明：
本节课以数学来源于生活，又服务于生 活为原则设计，设计中采取“创设情境， 引入新课——合作交流，获取新知—— 应用、反思”的教学环节，让学生参与 探究思考、讨论交流和合作学习，力求 让学生的兴趣在解决日常问题中产生， 让学生的思考在分析真实数据中形成， 让学生的理解在集体讨论中加深，让学 生的学习在合作探究中进行。
二、说学情
学生基本上掌握了用 统计图处理现实中的 一些统计问题。
学生已学习了数据收 集与整理，迫切需要 有新的知识充实他们 的头脑。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
统计问题在生活 中处处可见
三、说目标
在实际情境中理解 算术平均数、加权 平均数的概念和公 式，会计算一组数 据的算术平均数、 加权平均数。在具 体情境中理解加权 平均数中“权”的 意义，体会权的差 异对结果的影响。
1.设计理念：
本节课以落实新课程标准为终极目标， 以学生知识技能的形成、数学思维的 完善和情感态度的发展为出发点，以 多媒体课件为辅助教学手段，以教师 的组织、引导、参与为依托，以学生 的积极动脑、动口、动手为主线来构 建本课时的教学模式，突出新知识必 须在学生自主探索，交流合作的基础 上让学生自己去发现和归纳，促进学 生的有效学习活动。
过程与方法
知识与技能
情感、态度、价值观
目 标
四、说模式
1、明确目标，情景导入 2、自学指导、合作探究
基 本 环 节
3、展示自我、教师释疑
4、课堂小结
5、达标测评、人人过关
五、说方法
新沪科版八年级数学下册《20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_18
8.2
s s 因为
2 甲
2 乙
，所以选择甲厂鸡腿加工。
2、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识 竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验， 成绩（单位：分）如下：
甲的 76 8ห้องสมุดไป่ตู้ 90 84 81 87 88 81 85 84 成绩
乙的 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 成绩
年龄
年龄
甲队选手的年龄分布
30
29
28
27
26
25
24
23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
比较两幅图可以看出：
乙队选手的年龄分布
30 29
28
27
26
25
24
23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它的波动呢？
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
9
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
x x 规律；有两组数据，设其平均数分别为
,1
2
方差分别为
s s , 2
2
1
2
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？
八年级数学《方差(第1课时)》教案
八年级数学《方差（第1课时）》教案
教学过程设计
板书设计：
20.2方差（1课时）
教学流程：
教学设计说明
“数据的波动”安排在第二十章第二节，根据教材的安排，在前面学习了数据的收集与整理，数据的描述之后，让学生懂得数据的分析方法，了解和掌握衡量一组数据波动大小的方法规律。
本节课是“方差”第1课时，在教学设计中，根据新的教育理念，教师要转为角色，全面参与渗透数学知识来源于实践，又服务于实践的观点，关注学生的学习兴趣和积极性，促进学生形成积极主动的学习态度。
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计 新版沪科版
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版八年级数学下册》第20.2节主要介绍了数据的集中趋势和离散程度。
这部分内容是统计学的基础知识，通过本节课的学习，学生能够理解平均数、中位数、众数等集中趋势的概念，以及方差、标准差等离散程度的概念。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生掌握这些概念的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于统计学中的概念和应用，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题引导学生理解和掌握概念。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，并能正确计算。
2.了解方差、标准差等数据的离散程度的概念，并能正确计算。
3.能够运用集中趋势和离散程度的概念，解决实际问题。
四. 教学重难点1.平均数、中位数、众数的概念和计算方法。
2.方差、标准差的概念和计算方法。
3.运用集中趋势和离散程度的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学辅助工具，生动展示数据的集中趋势和离散程度。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习题和实际问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要概念和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班有50名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级身高的平均数、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法，并通过具体的例子进行演示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，例如：“某商品的销售价格如下：100元, 120元, 150元, …, 200元, 250元。
人教版数学八年级下册20.2方差教案设计
20.2方差教学设计［课型］新授课［课时］“方差”共需2课时完成，我计划第1课时：讲授方差的定义及方差的统计意义；第2课时：讲授用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.本课为第1课时教学目标和教学重难点：教学目标:在学生已有的认知基础上，依据新课程标准，结合新课改的要求，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。
1、知识与能力目标：(1)理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小；(2)掌握方差的计算公式，并且会用方差计算公式比较两组数据的波动大小来解决实际问题。
2、过程与方法目标：经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验。
3、情感与价值观目标：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义；培养学生探求知识的勇气和认真、耐心、细致的学习态度与学习习惯。
教学重点、难点:重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法。
难点:理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学程序设计一、创设情境，导入新课1.回忆旧知:我们在前面的课程中，已经学习了描述一组数据集中趋势的统计特征量，问：它们分别是什么？（平均数、众数、中位数）2.情境设计：【由“射击问题”引入：当平均数相同时，如何判断一组数据的波动大小的问题】显示打靶场面，提出问题: 为了从甲、乙两名射击选手中选拔一人参加射击比赛,两位射击选手在相同条件下射击 10次，成绩如下：甲： 7、7、8、9、8、9、10、 9、 9、 9乙： 8、9、7、8、10、7、9、10、7、10应该选谁参加比赛？请你设计一种简单易行的选拔方案。
学生回答：“可分别计算甲、乙两名选手射击成绩的平均数，谁的平均水平高，就选谁。
”分小组计算甲、乙的射击平均成绩，得出结论:平均成绩相同。
（思维第一次受阻）教师提问：“两人的平均成绩相同，难以取舍。
我们再来看他们的成绩各有什么特点？”学生：小组讨论，利用极差来判断，极差相等，也不能断定哪个稳定性好。
沪科版数学八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度(第一课时)课件
例题讲授
例2、某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教
师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔
权
试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，
则被录取教师的综合成绩为多少分.
解：
甲的综合成绩：
教师
成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
80
82
78
面试
76
74
78
ഥ甲 = 80 × 60% + 76 × 40% = 78.4（分）， ∵78.8>78.4>78，
3. 区分:
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异；
加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此之间存在
差异性的区分.
例题讲授 例3、 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图示的
测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总评成绩
考试
成绩
测试1
89
测试2
78
测试3
期中
85
解: 先计算小青的平时成绩:
入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照
笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分
最高者，则被录取教师的综合成绩为________分.
78.8
【解析】 ：甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
其中78.8>78.4>78，乙的综合成绩最高，
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
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20.2．2数据的离散程度(第一课时)教学目标知识与技能：1、了解方差产生的必要性和可行性．2、理解方差的概念和计算公式的形成过程．3、掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小．过程与方法：1、通过实例感受统计知识在实际生活中的应用，认识数学与现实世界是密不可分的，经历分析数据、描述信息、做出判断的过程，发展学生统计观念，培养学生用统计知识描述、分析数据，解决实际问题的能力．2、能利用方差分析一组数据波动的大小，从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，强化小组学习，培养学会与他人合作，交流思维的能力．情感态度价值观：1、通过利用方差解决实际问题，使学生认识到数学知识与人类的生活、生产是联系紧密的．2、通过课堂小组讨论，体验数学活动是充满探索与创造的，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重难点重点：方差的概念和应用方差公式解决问题．难点：方差公式的形成过程．教学过程一情境引入１、复习反映一组数据的集中趋势的统计量有哪些？２、出示问题6两台机床同时生产直径是（20±0.2mm) 的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位:mm)：根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定(哪台机床的性能更好) ．二探索新知1、从数据的集中趋势方面分析它们的中位数也都是20.00mm，还能不能对两台机床的性能进行比较呢? 这时就需考察数据的离散程度了．2、介绍极差．3、利用统计图反映数据的波动大小．通过上图,可看出两组数据相对于平均数的偏离情况,即机床B的数据离散程度较小,所以机床B比机床A加工零件的精确度要好.4、如何用数量来刻画一组数据的离散情况呢?设在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2，…，(x n-x)2，那么用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．方差的公式：（即偏差平方的平均数．）5运用演示．计算两组数据的方差：∴ 甲机床生产的10个零件的直径比乙机床生产的10个零件的直径波动要大．机床B 生产零件的精度更稳定．三 课堂练习1、样本7、8、8、6、6的方差是 ．2、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐?四 归纳小结1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.计算一组数据的方差的一般步骤：（1）利用平均数公式计算这组数据的平均数x ．（2）利用方差公式计算这组数据的方差s 2．五 作业设计课堂作业：P132练习；家庭作业 ： (1)P137习题第10题；(2)预习下一节内容. )(026.0])208.19()208.19()2020[(10122222mm s A =-+⋯+-+-=)(012.0])208.19()2020()2020[(10122222mm s B =-+⋯+-+-=。
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《20.2.2 数据的离散程度》教案教学目标：1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差.2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量.教学重点、难点：重点：方差、标准差公式及运算.难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度.教学过程：一.新课引入乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？（1）请你算一算它们的平均数和极差.（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题.二、合作交流（一）方差1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义.3.谈谈方差的作用？4.说说你的疑问：（1）为什么要这样定义方差？（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）.5.初步运用在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明.（二）标准差1.问题：方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？2.引出新知----标准差概念有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.3.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便三、巩固练习1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412测得它们的直径（单位：毫米）甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.001.分别求两个样本的平均数与方差2.你应该推荐谁去比赛？四、课堂小结（同学自己总结）五、当堂达标测试1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 .2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛.3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4.若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？。
人教版八年级数学下册20.2.1-方差-课件PPT
5.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
6.在样本方差的计算公式
s
2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(
xn
20)2
中，数字10表示__样__本__容__量___，数字20表示 _平__均__数__.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=___3__，这
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，3. 下列说法错误的是( D ) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
7 4
s三 班2 2
人教版数学八年级下册20.2方差教案
二次备课：对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小。
衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差。
（三）教学过程1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）机床40 39．8 40．1 40．2 39．9 40 40．2 39．8 40．2 39．8甲机40 40 39．9 40 39．9 40．2 40 40．1 40 39．9床乙上面表中的数据如图所示教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算）计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备．2．方差概念教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即用③来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好．教师范解从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大。
20.2.2数据的集中趋与离散程度：方差与标准差
你知道中间位置如何确定吗?
n 为奇数时，中间位置是第
n+1 2
个
n为偶数时，中间位置是第
n 2
,
n 2
+1
个
5、众数的定义：
一组数据中 出现次数最多的数据 叫做这组数据的众数.
新知引入:
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下图中画出折线统计图；
10
8
6
4
次射
2
序击
0 1 2 345
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定 (哪台机床的性能更好)
新知讲解
机床A 机床B
20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.0 19.8 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
1
xA=20.0+10 (0-0.2+0.1+0.2-0.1+0+0.2-0.2+0-0.2)=20.0mm xB=20.0+110 (0+0-0.1+0-0.1+0.2+0+0.1+0.1-0.2)=20.0mm