选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势 (3)
人教版八年级数学下册《20章 数据的分析 选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势》教案_10
选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势一、情景导入以一个情景表演“阿冲找工作”导入新课，活跃气氛，引起学生的好奇心，调动学生的学习积极性。
二、展示学习目标1、了解平均数、众数、中位数在描述数据时的差异。
2、能灵活应用这三个统计量解决实际问题。
三、自主探究预习课本P119到P120的内容，帮阿冲解答疑惑。
四、探究新知1、该公司员工的月薪如下：问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？2、出类拔萃为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加“希望杯”数学竞赛，在相同条件下对他们的数学知识进行了5次测验，成绩如下：（单位：分）（1）张明同学成绩的众数是多少？王龙同学成绩的中位数是多少？（2）分别求出这两位同学成绩的平均分数。
（3）3）如果测验分数在95分（含95分）以上为优秀，那么他们的优秀率分别是多少？（4）你认为应选哪名同学去参加“希望杯”数学竞赛？说说你的理由。
3、我来当经理某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。
为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 2217 16 19 32 30 16 14 15 26 15 3223 17 15 15 28 28 16 19(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由。
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由。
五、智慧集中营平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。
3从统计图分析数据的集中趋势-北师大版八年级数学上册教案
3 从统计图分析数据的集中趋势-北师大版八年级数学上册教案教学目标1.能够理解什么是数据的集中趋势。
2.能够使用正确的方式计算数据的平均数、中位数和众数。
3.能够通过统计图判断数据的集中趋势。
教学重点1.数据的平均数、中位数和众数。
2.统计图。
教学难点1.通过统计图判断数据的集中趋势。
教学方法1.演示法。
2.讨论法。
教学准备1.教师需要准备幻灯片和黑板，以便于演示。
2.学生需要准备笔和纸，以便于记录笔记。
教学过程第一步：引入教师展示一个气球，然后询问学生这个气球的大小。
假设学生给出了以下答案：10cm、12cm、14cm、16cm、18cm。
这时，教师引出数据的集中趋势，并询问学生气球的大小有没有一个最普遍的值。
这时，学生们应该能理解数据的集中趋势是什么，并认识到需要找到一种方式来寻找数据的集中趋势。
第二步：学生展示数据教师请五名学生将他们刚才给出的答案写在黑板上，并帮助整理出以下数据集：10, 12, 14, 16, 18教师请学生回忆什么是平均数，中位数和众数。
然后，教师请学生用这三种方式找出这组数据的集中趋势。
学生写出以下答案：•平均数 = (10 + 12 + 14 + 16 + 18) ÷ 5 = 14•中位数 = 14•众数 = 无教师请学生说明这组数据的集中趋势是什么，并让学生注意，在这种情况下，平均数和中位数是相等的。
第三步：讨论数据范围的影响教师请学生想象他们被要求计算另一个数据集的平均数、中位数和众数，数据集如下：30, 14, 17, 12, 25, 17, 16, 12, 15, 18教师帮助学生找出这组数据的集中趋势，并让学生注意，这组数据的平均数、中位数和众数相差很大。
教师请学生讨论这些值的差异是什么原因造成的，并询问这些值对我们理解这组数据的集中趋势有什么影响。
第四步：介绍统计图教师现在引入统计图，并介绍三种常见的统计图：直方图、折线图和饼图。
教师帮助学生了解每种图表背后的数据类型，并解释哪种统计图应该在哪种情况下使用。
如何选择“平均数、中位数、众数”代表一组数据的典型水平
如何选择“平均数、中位数、众数”代表一组数据的典型水平平均数、中位数、众数这三个统计量都能代表一组数据的典型水平或集中趋势，但在具体的问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势呢？很多的学生在做题中模棱两可，就连很多的教师也认识模糊，很难定夺，现重点就这个问题谈谈我自己的观点。
虽然平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，但是它们反映数据的特征有所不同，是从不同侧面、不同的角度给我们提供了同一组数据的面貌，因此有着不同的适用范围。
1．平均数：平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平，选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的是平均数，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用，但容易受到极端数据的影响。
在大多数情况下人们喜欢使用平均数这一指标来代表一批数据或用它来反映大量事物的整体水平。
例如：要比较两个班在一次测验的成绩，那么就要用平均分反映每个班学生的测验结果。
2．中位数：中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平。
中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，由于中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。
在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对中位数的影响则不那么明显。
所以，这时用中位数来代表整体数据更合适。
即：如果在一组相差较大的数据中，用中位数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。
3．众数代表的是一组数据的多数水平，若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数相差较大时，我们一般选用众数。
众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势
补充练习
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某 种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1 13 5 32
（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数 和众数；平均数为320件,中位数为210件,众数为210件
平均数？中位数？众数？还是方差？标准差？
⑴这15名工人生产的机器零件的平均数是：约—1—0—.1个—； ⑵这15名工人生产的机器零件的中位数是：——9个——； ⑶这15名工人生产的机器零件的众数是：——8个——；
现在你确定的“定额”是————个？说说你的想法！
注意！在实际情景中，车间管理者在决策时可
涿州市孙庄中学 孙少奇
算术平均数的定义：
一般地，对于n个数 x1, x2,, xn
x
1 n
(
x1
x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xn
)
x
x1f1
x2f2 xnfk f1＋ f2＋fk
（1）中位数与数据的排列位置有关，当 一组数据中的 个别数据相差较大时, 可用中位数来描述这组数据的集中趋势；
（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序
排列起来，处于最中间位置的一个数 （或两个数的平均数）；
众数是对各数据出现频数的考察， 其大小只与数据中部分数据有关，它可 能是其中的一个数或多个数；
平均数、中位数、众数 是描述一组数据集中程度的统计量。
平均数、中位数、众数是描述一组数据 集中程度的统计量；
例：工厂有15名工人，某一天他们生产的机器零件 个数统计如下：
生产零件的个数 （个）
人教版2022-2022年八下数学第20章《数据的分析》全章教学案(含解析)
第二十章数据的分析1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义.2.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.3.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况.1.探索并掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,用样本估计总体,并解决生产、生活中的有关问题.2.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.1.能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性.2.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想.3.通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质.本章属于“统计与概率”领域.对于“统计与概率”领域的内容,共有三章.这三章内容采用统计和概率分开编排的方式,前两章是统计,最后一章是概率.统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排.我们在7年级下册学习了“第10章数据的收集、整理与描述”,本章“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.在前一章中,我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后,数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来.为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算出一些代表数据一般水平(典型水平)或分布状况的特征量.对于统计数据的分布的特征,可以从三个方面来分析:一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;三是分析数据分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状.这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面.根据《标准》的要求,本章就从前两个方面研究数据的分布特征.【重点】平均数、众数、中位数、方差的定义及其应用.【难点】应用所学的统计知识解决实际问题.1.注意与前两个学段相关内容的衔接.本章在教学时,注意与前两个学段的衔接,将三个学段的相关内容,在分析数据的这个大背景下统一起来,在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识.例如,对于平均数、中位数、众数,本章就是在研究数据集中趋势的大背景下,在整理学生已有的关于这三种统计量的认识的基础上,学习加权平均数,研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等.这样的一种编写方式,将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体.因此,教学中要注意对已有知识的复习,在复习的基础上学习新内容,使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识.2.准确把握教学要求.本章要求通过较多实例,从不同的方面进一步感受抽样的必要性,并初步感受样本的代表性,体会不同的抽样可能得到不同的结果,能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等.因此,在本章教学时,要注意把握教学要求.3.合理使用计算器.信息技术的发展给统计学的研究带来很大变化,为统计工作的高效、准确提供了便捷的工具.对于计算器等现代信息技术对统计的作用,本章中,编写了使用计算器求一组数据的平均数和方差的内容作为必学内容,还编写了利用计算机求平均数、中位数、众数和方差等集中统计量的内容作为选学内容等.教学中要注意发挥计算器在处理数据中的作用,也要注意合理地使用计算器.20.1 数据的集中趋势20.1.1平均数(2课时) 20.1.2中位数和众数(2课时)4课时20.2 数据的波动程度1课时20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析1课时单元概括整合1课时20.1数据的集中趋势1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数,能结合具体问题解释中位数和众数的实际意义.3.能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征.经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.通过加权平均数、中位数和众数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.【重点】算术平均数、加权平均数的概念及计算,会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义.【难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.20.1.1平均数1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.经历应用加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.【重点】1.算术平均数、加权平均数的概念及计算.2.掌握加权平均数的实际应用.【难点】1.体会平均数在不同情境中的应用.2.应用加权平均数对数据做出合理判断.第课时1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.2.使学生掌握加权平均数的计算方法.1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念.2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.【重点】会求加权平均数.【难点】对“权”的正确理解.【教师准备】教学中出示的课件和例题.【学生准备】预习课本内容.导入一:刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具.工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资.”小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元.每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金.我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元.总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”同学们,你能当个小法官来判一下谁说的对吗?[设计意图]让学生明确数学问题来源于生活实践,同时数学又指导生活实践,从而达到激发学生思考问题、探究新知的强烈欲望及引入新课的目的.导入二:农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表),根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?品各试验田每公顷产量种(单位:吨)甲7.657.57.627.597.65 7.647.57.47.417.41乙7.557.567.537.447.49 7.527.587.467.537.49提问:如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性?学生随意说出自己的一些想法后,教师说明本章学习的知识内容:(1)平均数、中位数、众数和方差等概念;(2)用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差;(3)课题学习,解决实际问题.[设计意图]问题的提出,学生难以用已学到的平均数的公式解决这个问题,需要研究新的方法,学习新的知识,让学生了解本章研究的基本知识内容,培养学生用样本估计总体的基本思想.[过渡语]前面我们学过算术平均数的计算,我们一起来探究加权平均数.1.加权平均数思路一问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A15 0.15 B7 0.21 C10 0.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)问题1小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:= =0.18(公顷).你认为小明的做法有道理吗?为什么?组织学生讨论,教师参与,并适时指导:(1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;(2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误.问题2这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:≈0.17(公顷).问题3三个郊县的人数(单位:万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用?教师指出:上面的平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数.三个郊县的人数(单位:万)15,7,10分别为三个数据的权.追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解.问题4若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则这n个数的加权平均数是多少?教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n 个数的加权平均数的计算公式.学生思考、总结归纳:若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则叫做这n个数的加权平均数.[设计意图]通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的计算方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的,使学生意识到需要学习新知识、新方法,激发学生去探究.通过大胆猜想,培养学生的探究意识,通过教师的有效引导,让学生体会数学的归纳思想方法,理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征,认识数据的权的作用.思路二问题1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试听说读写者甲85 83 78 75乙73 80 85 82提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么?学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题.追问:这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?学生同桌讨论,计算后提出自己的意见.问题2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”?根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程.问题3在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?追问:若n个数据x1,x2,…,x n的权分别为w1,w2,…,w n,这n个数据的平均数该如何计算?教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式:若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则叫做这n个数的加权平均数.问题4如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2相比较,你能体会到权的作用吗?学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响.追问:你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识.师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题1中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系.[设计意图]回顾学过的平均数的意义,为引入加权平均数作铺垫.通过讨论,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识.通过改变同一个问题背景中数据的权,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义与作用.[知识拓展](1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用='+a.一组数据x1,x2,…,x n的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x'1=x1-a,x'2=x2-a,…,x'n=x n-a.于是x1=x'1+a,x2=x'2+a,…,x n=x'n+a.因此=(x1+x2+…+x n)=(x1'+x2'+…+x n')+·na='+a;(2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一组数据的集中趋势,是一组数据的“重心”,也是度量一组数据波动大小的基准;(3)加权平均数是算术平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相等时,就变成了算术平均数.2.例题讲解一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)选手演讲内容演讲能力演讲效果A85 95 95B95 85 95请确定两人的名次.教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权.学生在阅读过程中明确下列问题:(1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明?(2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数.学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师进一步引导写出解答过程.解:选手A的最后得分是=90,选手B的最后得分是=91.由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.[设计意图]让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题、解决问题的能力.通过问题的解决,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参与数学活动的乐趣.(1)加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际.(2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.(3)加权平均数公式:=.1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为、和.解析:根据权的概念解决即可.答案:20%30%50%2.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,期末数学成绩是90分,那么他的学期数学总成绩是()A.85分B.87.5分C.88分D.90分解析:根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩.故选C.3.一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩的20%,面试占30%,实习成绩占50%,各项成绩如下表所示:(单位:分)应聘笔试面试实习者甲85 83 9080 85 92试判断谁会被公司录用,为什么?解:甲的平均成绩为=86.9,乙的平均成绩为=87.5.因此,乙会被公司录用.4.某单位欲招聘一名技术部门负责人,对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,且各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录取,三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)测试项目测试成绩甲乙丙沟通能力85 73 73 科研能70 71 65组织能64 72 84力(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由.(2)根据实际需要,该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74,因此,丙的平均成绩最高,丙将被录用.(2)甲的成绩为=76.3,乙的成绩为=72.2,丙的成绩为=72.8.因此,甲的成绩最高,甲将被录用.第1课时1.加权平均数2.例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第113页练习第1,2题;教材第121页习题20.1第1题.【选做题】教材第122页习题20.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.在中国好声音选秀节目中,四位参赛选手的各项得分如下表,如果将专业、形象、人气这三项得分按3∶2∶1的比例确定最终得分,最终得分最高的进入下一轮比赛,则进入下一轮比赛的是()(每项按10分制)测试内测试成绩容小赵小王小李小黄专业素6 7 8 8质形象表8 7 6 9现人气指8 10 9 6数A.小赵B.小王C.小李D.小黄2.学校广播站要招聘1名记者,小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下:采访写计算机创意设作计小70分60分86分明小90分75分51分亮小60分84分72分丽现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是() A.小明增加最多 B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加3.希望中学一个学期的数学总平均分是按下图进行计算的.该校李飞同学这个学期的数学成绩如下:(单位:分)李飞平时作业期中考试期末考试90 8588则李飞这个学期数学总平均分为.4.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为.【能力提升】5.学生的学科期末成绩由期考分数、作业分数、课堂参与分数三部分组成,按各占30%,30%,40%的比例确定.已知晓明的数学期考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的数学期末成绩为分.6.小丽家上个月吃饭费用为500元,教育费用为200元,其他费用为500元.本月小丽家这三项费用分别增长了10%,30%和5%.小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少?7.小李同学七年级第二学期的数学成绩如下表所示:测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩88 92 94 90 92 89如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,那么小李同学该学期的总评成绩为多少分?(四舍五入精确到1分)8.老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%,测验占20%,期中考试占35%,期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表:学生作业测验期中考试期末考试小关80 75 71 88 小76 80 68 90分别算出小关和小兵的总平均分.【拓展探究】9.某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:测试成绩(单位:分)测试项甲乙丙目笔试75 80 90面试93 7068根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分;(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(精确到0.01)(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?【答案与解析】1.D(解析:将四个人的测试成绩按比例求出最终成绩,找出成绩最高的即可.)2.B(解析:根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩.先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比是3∶5∶2各自的成绩,再求出这三项的权重比是5∶3∶2各自的成绩,进行比较.)3.87.5(解析:先从统计图得到相应数据的权重,再利用加权平均数的计算方法求解.)4.11.5元/千克(解析:将三种糖果的总价算出,再除以60即可.)5.85(解析:根据加权平均数的计算公式计算即可.)6.解:500×10%+200×30%+500×5%=135(元),135÷(500+200+500)×100% =11.25%.7.解:平时平均成绩为=91(分),总评成绩为=90.1≈90(分).8.解:小关的学期总平均分为=80×10%+75×20%+71×35%+88×35%=78.65(分),小兵的学期总平均分为'=76×10%+80×20%+68×35%+90×35%=78.9(分).9.解:(1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为:200×25%=50(分),200×40%=80(分),200×35%=70(分).(2)甲的平均成绩为≈72.67(分),乙的平均成绩为≈76.67(分),丙的平均成绩为=76.00(分).由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用.(3)甲的个人成绩为=72.9(分);乙的个人成绩为=77(分);丙的个人成绩为=77.4(分).由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念.基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.在教学过程中,高估了学生理解加权平均数的能力,主要困难在于一些学生不能对权的含义理解透彻.适当增加学生熟知的一些实例,通过计算平均数,深刻理解权的含义及对平均数的影响.练习(教材第113页)1.解:(1)甲:=88(分),乙:=87.5(分),故甲将被录取.(2)甲:=87.6(分),乙:=88.4(分),故乙将被录取.2.解:=88.5(分).故小桐这学期的体育成绩是88.5分.学生在第二学段已学过平均数,初步了解了平均数的实际意义,这个课时将在此基础上,在研究数据集中趋势的大背景下,学习加权平。
第二十章 数据的分析教案全章(精品)
八年级（下）数学教案《数据的分析》马娟单元教案（一）学习目标1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
（二）重、难点分析统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。
根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。
（三）内容分析本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
下面是本章知识展开的结构框图。
本章知识的展开顺序如下图：(四)课时分配全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：18．1 数据的代表约6课时18．2 数据的波动约5课时18．3 课题学习约2课时数学活动小结约2课时18.1数据的代表18.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点分析： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、课程类型：新授课 方法手段：启发式教学法 四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
统计简答题
1.简述描述一组资料的集中趋势和离散趋势的指标。
集中趋势和离散趋势是定量资料中总体分布的两个重要指标。
（1）描述集中趋势的统计指标：平均数（算术均数、几何均数和中位数）、百分位数（是一种位置参数，用于确定医学参考值范围，P50就是中位数）、众数。
算术均数：适用于对称分布资料，特别是正态分布资料或近似正态分布资料；几何均数：对数正态分布资料（频率图一般呈正偏峰分布）、等比数列；中位数：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，也可用于分布末端无确定值得资料。
描述离散趋势的指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。
四分位数间距：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，常把中位数和四分位数间距结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。
方差和标准差：都适用于对称分布资料，特别对正态分布资料或近似正态分布资料，常把均数和标准差结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势；变异系数：主要用于量纲不同时，或均数相差较大时变量间变异程度的比较2.举例说明变异系数适用于哪两种形式的资料，作变异程度的比较？度量衡单位不同的多组资料的变异度的比较。
例如，欲比较身高和体重何者变异度大，由于度量衡单位不同，不能直接用标准差来比较，而应用变异系数比较。
3.试比较标准差和标准误的关系与区别。
区别：⑴标准差S：①意义：描述个体观察值变异程度的大小。
标准差小，均数对一组观察值得代表性好；②应用：与均数结合，用以描述个体观察值的分布范围，常用于医学参考值范围的估计；③与n的关系：n越大，S越趋于稳定；⑵标准误SX：①意义：描述样本均数变异程度及抽样误差的大小。
标准误小，用样本均数推断总体均数的可靠性大；②应用于均数结合，用以估计总体均数可能出现的范围以及对总体均数作假设检验；③与n的关系：n越大，SX越小。
联系：①都是描述变异程度的指标；②由SX=s/n-1可知，SX与S成正比。
n一定时，s 越大，SX越大。
4.简述应用相对数时的注意事项。
第二十章-数据的分析教案全章(精品)
人教版八年级（下）数学教案《数据的分析》单元教案（一）学习目标1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
（二）重、难点分析统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。
根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。
（三）内容分析本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
下面是本章知识展开的结构框图。
本章知识的展开顺序如下图：(四)课时分配全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：18．1 数据的代表约6课时18．2 数据的波动约5课时18．3 课题学习约2课时数学活动小结约2课时18.1数据的代表18.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点分析： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、课程类型：新授课方法手段：启发式教学法 四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
【教案】用平均数,众数和中位数分析数据集中趋势
用平均数，众数和中位数分析数据集中趋势【本讲教育信息】一、教学内容：用平均数、中位数、众数来判断数据的集中趋势二、教学重点、难点重点：平均数、加权平均数、中位数、众数的概念。
难点：用平均数、中位数、众数来比较两组数据的集中趋势。
具体教学内容1、平均数一般地，如果有n个数据 x1, x2, x3…x n，那么就是这组数据的算术平均数。
用表示，读作“x拔”。
即：2、加权平均数一般地，如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n），那么根据算术平均数公式，这n个数据的平均数可以表示为：在这个公式中，f1, f2,…f k分别表示数据x1, x2,…,x k出现的次数，或者表示x1,x2,…, x k在总结果中的比重，称其为各数据的权（或权重），叫做这几个数据的加权平均数。
3、中位数将一组数据按大小顺序依次排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
注：一组数据按大小顺序排列为x1, x2, x3, …, x n, 则当n为奇数时，中位数为第个数；当n为偶数时，中位数为第个数和第个数的平均数。
4、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注：如果一组数据中有两个数据出现次数相同并且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据有较多数据并且互不重复时，那么这组数据没有众数。
5、数据的集中趋势的代表为了描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数来代表，这三个统计量各有特点。
（1）平均数的大小与一组数据里每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
（2）中位数仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的数据即为中位数。
因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响。
当一组数据的个别数据变动较大时，可用中位数来描述数据的集中趋势。
（3）众数着眼于对数据出现次数的考察，众数的大小只与这组数据中的部分数据相关。
北师大版数学八年级上册《3 从统计图分析数据的集中趋势》教案
北师大版数学八年级上册《3 从统计图分析数据的集中趋势》教案一. 教材分析《3 从统计图分析数据的集中趋势》这一节主要让学生了解和掌握统计图分析数据的方法，培养学生从统计图中获取信息的能力。
通过这一节的学习，学生能够理解平均数、中位数、众数等概念，并能够运用这些概念分析数据，从而更好地理解数据的集中趋势。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对统计学有了初步的认识。
但学生在分析统计图中的数据，尤其是从统计图中获取数据的集中趋势方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握从统计图中分析数据的方法。
三. 教学目标1.让学生了解平均数、中位数、众数等概念，理解它们表示数据集中趋势的意义。
2.培养学生从统计图中获取数据集中趋势信息的能力。
3.培养学生运用统计学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平均数、中位数、众数的概念及计算方法；如何从统计图中分析数据的集中趋势。
2.教学难点：理解平均数、中位数、众数在表示数据集中趋势方面的差异和联系；如何灵活运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生从实际问题中发现统计学的应用，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关统计图的素材，如条形图、折线图、饼图等。
2.准备平均数、中位数、众数的计算案例。
3.准备与本节课相关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组数据，让学生观察并思考：如何从这组数据中找出数据的集中趋势？引导学生回顾已学的数据表示方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师讲解平均数、中位数、众数的概念，并通过具体案例让学生理解这些概念表示数据集中趋势的意义。
同时，教师展示各种统计图，让学生了解如何从统计图中获取数据的集中趋势信息。
3.操练（10分钟）教师给出几个案例，让学生分组讨论并计算平均数、中位数、众数。
人教版八年级数学下册《20章 数据的分析 选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势》教案_18
20.1.2 平均数、中位数和众数的应用一、教材分析：1.内容解析：本节课是在学习加权平均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例进一步比较这三种统计量在描述数据集中趋势的优势与不足，学习根据实际问题情境选择适当的统计量描述数据的集中趋势。
2.教学目标：（1）在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；（2）能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，根据具体问题选择这些统计量来分析数据；（3）经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。
3.教学重难点：重点：运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题；难点：在具体问题中，选择适当量描述数据的集中趋势。
二、教学方法：教法分析：在学生已经学习了平均数、中位数和众数的概念后，可以从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供他们研究数学活动的机会，激发学生的积极性，帮助他们更好地理解数学知识和思考方法.学法分析：数学概念一般比较抽象，学生大多喜欢做活动、完任务，所以在课堂上要让学生们在活动中表现自我、发现自我，最终理解数学内容。
在这里，我会采用自主探究、合作交流的方式让学生参与到课堂中来。
三、教学过程：1.知识回顾：什么是平均数、中位数和众数？它们代表的数据意义是什么？【设计意图】：学生作答，回顾一下这三个统计量的概念和意义，为后面的对比做好铺垫。
2.探究新知：例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场统计了每位营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【设计意图】：让学生自主思考，探究问题，某些不好理解的点上面老师可以帮忙引导一下。
选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势
谢谢！
Thank You！
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
1.请根据图中所提供的信息填下表：
平均数 中位数 众数 体能测试成绩合格次数
甲 60
65 65
2
乙 60 57.5 80
4
2.请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： （1）根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的 成绩最好？ 乙 （2）根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最 好？ 甲 （3）根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个 的训练效果最好？ 乙
根据例4中的样本数据，你还有其 他方法评价（2）中这名选手在这次比 赛中的表现吗？
知识点 2 众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据.
月收入/ 元
人数
45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
1
1
1
3
6
1 11 1
求下列数据的众数.解释意义
5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
请找出这些 工人日加工零件 数的中位数，并 说明这个中位数 的意义.
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3， 5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数 据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这 些工人日加工零件的中位数为6.
这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计 其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数 各占一半.
教学反思
中位数和众数是数据分析中的两个重要元素. 从以往的教学经验看，学生容易混淆这两个数的 意义或不能正确找出一组数据的中位数或众数.学 生自学时，应该在这方面给予提醒.本课时的两个 层次中，一定要注意将中位数与众数进行对比， 帮助学生区分其异同，真正理解它们的意义，并 能正确找出一组混乱数据的中位数和众数.在教学 时，应充分发挥学生的主动性，通过与学生的互 动和交流，加深学生对本课时所学知识的认识.
数据的集中趋势怎么描述
数据的集中趋势怎么描述数据的集中趋势是指在一组数据中，数据值向某个中心值靠拢的程度。
常见的描述数据的集中趋势的统计量有均值、中位数和众数。
下面将对这些统计量逐一进行描述。
首先是均值，也称为平均值，是将一组数据所有观测值相加后再除以数据的个数得到的。
均值可以使用算术平均值、几何平均值或加权平均值等不同方法来计算。
算术平均值是最常用的一种计算方法，它能够很好地反映数据的总体水平。
例如，若一组数据为[1, 2, 3, 4, 5]，则它们的算术平均值为(1+2+3+4+5)/5=3。
其次是中位数，它是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据的个数为奇数，那么中位数就是排列后的中间值；如果数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数的算术平均值。
与均值相比，中位数能够更好地反映数据的分布情况，尤其适用于存在离群值的数据集。
例如，若一组数据为[1, 2, 3, 4, 100]，则它们的中位数为3。
最后是众数，它是一组数据中出现次数最多的数值。
数据集中可能存在多个众数，也可能没有众数。
众数可以直观地表示数据的主要特征，常用于描述定性或分类变量。
例如，若一组数据为[1, 2, 3, 3, 4, 4, 5]，则它们的众数为3和4。
除了上述三种常见统计量，还有其他一些描述数据集中趋势的方法。
例如，四分位数能够将一组数据划分为四个部分，从而描述数据的分布情况。
第一四分位数是将数据划分为四个部分后位于第一个部分的数值，也即是排列后的25%位置的数值；第三四分位数是排列后的75%位置的数值。
这两个四分位数能够通过计算相应的百分位数得到。
四分位数可以用来描述数据集的分布形态、离散程度等特征。
另外，范围是一组数据中最大值与最小值之间的差值。
范围能够简单地反映数据的变异程度，但对于含有离群值的数据集来说，范围可能会受到极端值的影响。
为了克服这种影响，可以使用箱线图来描述数据的集中趋势及离散程度。
箱线图以描述数据的四分位数为核心，通过绘制箱体和上下须线来展示数据整体的分布情况。
简述常用描述数据集中趋势的指标及其使用条件
简述常用描述数据集中趋势的指标及其使用条件在日常的数据分析中，数据集中的趋势是最重要的信息之一。
趋势分析可以帮助我们更好地了解数据集，为决策提供依据。
然而，要正确了解数据趋势，需要使用适当的度量指标。
本文尝试梳理常用的描述数据集中趋势的指标，以及其使用条件。
1.均值（Mean）平均值，也称为期望，是指一组数据的中心趋势，用来反映数据集中变量的算术平均值。
其计算方法是：将所有数据和除以样本数。
使用条件：1.据服从正态分布（normal distribution）或偏态分布（skewed distribution）；2.据不存在异常值（outlier）；3.本量足够大，能够支撑计算出可靠的平均值。
2.差（Variance）方差是指一组数据的变异度，用来刻画数据集内变量的离散程度，也可以反映数据的波动性。
其计算方法是：计算每个数据与平均值的差值的平方和，然后再除以样本数。
使用条件：1.据服从正态分布；2.据不存在异常值；3.本量足够大。
3.准差（Standard Deviation）标准差是指用方差来衡量数据集合变异度的一种统计量，它是相对方差而言的一种统计度量。
其计算方法是：将方差开根号。
使用条件：1.据服从正态分布；2.据不存在异常值；3.本量足够大。
4. 中位数（Median）中位数，也叫中点数，是一组数据的中间值，可以用来描述一组数值的中心趋势。
其计算方法是：将数据按从小到大的顺序排列后，取中间的一个值。
使用条件：1.据服从任何分布；2.据可存在异常值；3.本量足够大。
5.分位距（Interquartile Range）四分位距是指一组数据中，由上四分位数和下四分位数两个数据组成，可以描述一组数据的变异性和分布形态。
其计算方法是：取出按顺序排列的数据中的上四分位数（Q3）和下四分位数（Q1），然后相减即为四分位距。
使用条件：1.据服从任何分布；2.据可存在异常值；3.本量足够大。
6.线图（Box Plot）箱线图，也叫盒须图，是一种对数据变量及其分布特性的可视化方法，通过绘制出箱线图可以快速提炼数据集中趋势信息。
描述数据集中趋势的是
描述数据集中趋势的是数据集中的趋势是指一组数据中的值在整体上是如何变化的，以及数据分布的集中程度。
数据集中的趋势反映了数据的中心位置以及数据的分散程度，是统计学中最常用的数据描述方法之一。
数据集中趋势可通过多种统计指标来描述，包括均值、中位数、众数、四分位数等。
以下将对这些指标进行详细的介绍和解释。
1. 均值（Mean）：均值是指一组数据的平均值，计算方法是将所有数据相加并除以数据的个数。
均值对于表示整体数据的中心位置非常有用，它对于数据中的极端值有很强的敏感性。
如果数据集中有离群值存在，均值可能会受到影响而不准确。
2. 中位数（Median）：中位数是一组数据中的中间值，将数据从小到大排列后，中间的那个数就是中位数。
中位数对于数据中的极端值不敏感，因此它可以用来描述数据集中的趋势。
中位数通常在数据集分布不均匀或者存在离群值的情况下更为常用。
3. 众数（Mode）：众数是指一组数据中出现频率最高的数值。
众数对于描述数据集中趋势有一定的参考价值，特别是当数据集中有明显的模式或者集群时。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
4. 四分位数（Quartiles）：四分位数将一组数据分成四个部分，分别是下四分位数(Q1)，中位数(Q2)，上四分位数(Q3)，中位数(Q2)也就是第二个四分位数，它将一组数据分成两半。
四分位数可以用来描述数据分布的集中程度，尤其是在数据中存在离群值的情况下。
除了上述统计指标外，数据集中的趋势还可以通过直方图、箱线图等图形工具进行描述。
直方图可以显示数据的分布情况，包括数据的中心位置和分散程度。
箱线图则可以用来展示数据的分散情况和异常值的存在。
需要注意的是，同一个数据集中的趋势指标可能会有所不同。
不同的指标适用于不同类型的数据和不同的分析目的。
因此，在描述数据集中趋势时，需要根据具体情况选择合适的指标进行分析。
同时，结合图形工具可以更加全面地了解数据集中的趋势。
举例说明数据的集中趋势
举例说明数据的集中趋势数据的集中趋势是描述一组数据中值的特征，通常被用来表示这组数据的中心或平均位置。
在统计学中，常见的用于描述数据集中趋势的统计量包括平均数、中位数和众数。
下面我将分别举例说明这些统计量的应用场景和特点。
首先，平均数是指一组数据的所有数值之和除以数据的个数。
它是最常见、最直观的衡量数据集中趋势的指标之一。
平均数的计算相对简单，并且对数据的所有值都有贡献。
一个典型的例子是计算班级学生的平均成绩。
假设某个班级有30名学生，他们的成绩分别为70、75、80、85、90等等。
计算所有学生的成绩之和，然后除以30，即可得到该班级的平均成绩。
平均数的优点是简单易懂，并且对于正态分布的数据集有良好的描述能力。
但是，平均数对极端值非常敏感，可能会被异常值所影响。
其次，中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位数是一种较为稳健的集中趋势统计量，可以减小极端值的影响。
一个典型的例子是计算某个地区社区居民的年收入中位数。
假设某个社区有1000个居民，他们的年收入依次排列为10000、12000、13000、14000等等。
将这些数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值即为中位数。
中位数的优点是不受异常值的影响，对于非正态分布的数据集也有较好的描述能力。
但是，计算中位数需要对数据进行排序，如果数据集较大，则计算量相对较大。
最后，众数是指一组数据中出现频率最高的数值。
众数对于描述离散型数据的集中趋势非常有效。
一个典型的例子是统计某个学校学生的衣服尺码。
假设某个学校有1000名学生，他们的衣服尺码包括XS、S、M、L、XL等。
统计每个尺码出现的频次，出现频次最高的尺码即为众数。
众数的优点是描述离散型数据的集中趋势简单明了，并且不受极端值的影响。
但是，一个数据集可以有多个众数，或者没有众数。
此外，众数对于连续型数据的描述能力相对较弱。
综上所述，平均数、中位数和众数是常用的用于描述数据集中趋势的统计量。
选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势
20. 1. 1平均数与加权平均数一、教学目标通过实例了解加权平均数的意义，会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析.二、 教学重点：了解加权平均数的意义，会计算加权平均数教学难点：会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析三、 教学过程：（一）平均数和加权平均数1、权的概念（1） . 一组数据88, 72, 86, 90, 75的平均数是；（2） 一组数据 12, 12, 12, 12, 4, 4, 4, 4, 4, 13,的平均数是；（3） 一组数据有5个20, 4个30, 3个40, 8个50,则这20个数的平均数为.归纳：其中50有 个，其中个数8就叫做数据50的权。
如数据20的权是_数据的权表示数据的相对“重要程度”；平均数用符号“项”读作：“x 拔”总结：刀个数的加权平均数：一般说来，如果在刀个数中，明出现,工2出现£次，…，X k 出现九次,则天..... + Xkfkfl + fl +... f k其中fl ' fl .....、fk 叫做权。
2、加权平均数的求法：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数（万）人均耕地面积（公顷）A 150. 15B70. 21C100. 18求这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0. 01公顷）)（分析：人均耕地面积=总耕地面积总人口解：.••总耕地面积=__________________________总人口 =_____________人均耕地面积=___________________________________________归纳小结：1、 加权平均的公式：一般地，2、 加权平均数中的“权”的常见见形式：（1）各个数据出现的次数（2）各个数据所占的成分比（3）比例的形式四、反馈检测：1、 某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77, 82, 78, 95, 83, 75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分。
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月工资 21000 8400
知识探究
科研 人员
2
2025
一般员工
销售 高级 中级 人员 技工 技工
3
15 22
2200 1800 1600
勤杂 工 3
950
知识升华
请结合前面的问题，谈谈你对平均数、中位数、 众数的认识.
你有办法减少极端值对平均数的影响吗？请举 例说明.
牛刀小试
①为了了解商场员工的平均销售水平，应关注 员工销售额的______；
②为了资金能迅速周转和减少商品库存积压商 场在某商品不同型号进货时要关注______；
③为了考察某员工的销售业绩处于上等还是下 等水平，应关注员工销售额的______.
知识应用
某商场对应聘者小凌、小郭、小韩进行面试，并从商品 知识、工作经验、仪表形象三个方面进行打分，每项满 分100分，三人得分如下：
尺码
34 35 36 37 38 39 40
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
知识应用
商场为了调动员工积极性，决定实行目标管理，即 确定月销售目标，根据目标完成情况对员工进行适 当奖惩. 为确定适当的目标，商场统计了每个员工 某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
知识应用
整理上面的数据得到：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19
人数
1154323
销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32
人数
1112312
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均月销售额是多少？
知识应用
整理上面的数据得到：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19
人数
1112312
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.
中考链接
小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和 当地气温进行了统计. 当地去年每月的平均气温如图1 ，小明家去 年月用电量如图2.根据统计图，回答问题.
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份 的用电量各是多少？
数学 八年级下册
20.1.2 中位数和众数（3）
——选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势 抚顺市第五十中学 初阳
数学 八年级下册
20.1.2 中位数和众数（3）
——选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势
抚顺市第五十中学 初阳
问题引入
某天，班里三位同学正在为谁的数学成绩更好 而争论，他们五次数学考试的成绩如下：
小凌 小郭 小韩
平均数 89.4 84.2 77
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
知识探究
小凌同学大学毕业后想找一份月薪在2500元以 上的工作，一天他到某公司应聘……
我公司员工 我们一般员 月平均工资 工平均工资 为2606元 1700左右
员工 管理人员
职务
总经 理
员工数 1
部门 经理
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数， 据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由.
数学 八年级下册
小结提升
通过本节课的学习， 你学到了什么知识、方法？
有什么感受？ 还有什么疑问？
中考链接
小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和 当地气温进行了统计. 当地去年每月的平均气温如图1 ，小明家去 年月用电量如图2.根据统计图，回答问题.
（2）请简单描述月了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和 当地气温进行了统计. 当地去年每月的平均气温如图1 ，小明家去 年月用电量如图2.根据统计图，回答问题.
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
小凌 62
94
95
98
98
小郭 62
62
98
99 100
小韩 40
62
85
99
99
他们都认为自己的成绩比另两位好，为什么？
问题引入
小凌 小郭 小韩
第一次 62 62 40
第二次 94 62 62
第三次 95 98 85
第四次 98 99 99
第五次 98 100 99
人数
1154323
销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32
人数
1112312
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销 售额定为多少合适？请说明理由.
知识应用
整理上面的数据得到：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19
人数
1154323
销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32
商品知识 工作经验 仪表形象 综合得分
小凌
98
95
91
95.7
小郭
96
95
94
95.3
小韩
94
97
92
94.5
若商品知识、工作经验、仪表形象的权重比为5：3：2， 小凌是否会被被录用？
知识应用
小凌在日常销售中发现，各种尺码的皮鞋销售 量并不均衡，于是他将这个发现记录下来交给 经理，你能根据数据提供进货建议吗？