2015人教版数学八上第11章《三角形》活动PPT课件(共17张PPT)
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人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
人教版八年级数学上册第十一章三角形PPT精品教学课件全套
三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、 ∠B、 ∠C.
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B 所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
知识模块二 三角形的分类
(一)自主学习 阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点归纳
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次.
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
要点归纳
基本要素：
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？
D
△ABC、△ABE.
A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
B
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边
【学习目标】
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三 角形．了解三角形的分类．
2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法． 3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关
系．
【学习重点】
理解三角形三边关系．
【学习难点】
三角形三边的运用．
生活中的三角形
生活中的三角形
埃及金字塔
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B 所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
知识模块二 三角形的分类
(一)自主学习 阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点归纳
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次.
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
要点归纳
基本要素：
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？
D
△ABC、△ABE.
A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
B
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边
【学习目标】
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三 角形．了解三角形的分类．
2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法． 3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关
系．
【学习重点】
理解三角形三边关系．
【学习难点】
三角形三边的运用．
生活中的三角形
生活中的三角形
埃及金字塔
人教版八年级数学上册第十一章：11.1.1、三角形的边课件(共30张PPT)
（ 不能 ）
2、已知三角形的两边长分别为3和8，则此
三角形的第三边的长可能是 （ C ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 13
3、如果三角形的两边长分别是３和５，则第
三条边长c的取值范围是 2<c<8
。
2020/7/14
21
4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c
为边能够成三角形。（ × ）
∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形。
综合以上两种情况，可以围成底边长为4cm的等腰三角形。
2020/7/14
24
练习：
一个三角形有两边相等，周长是24，且一边是6， 求其他两边长．
解：（1）当6是相等的两边长时，另一边长是 24－12＝12，即三边是6、6、12，根据三角形 三边关系不能构成三角形；
3.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
4.说出其中ΔBCD的三个角所对的边。
∠D、 ∠DBC、 ∠BCD
BC、 CD、 BD
2020/7/14
D C
18
探 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
究 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
：
选择？各条路线的长一样吗？ A 路线1:由点B到点C
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要
思 检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？
考 根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断
方法？ 2020/7/14
20
练习：
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1） 3，4，7
（ 不能 ）
（2） 2，5，6
（能 ）
（3） 11，5，7
（能 ）
（4） 3，9，5
人教版八年级上册第十一章《三角形》教材分析课件(共38张ppt)
900 1 A 2
A
P
图6
C
BPC 1800 (PBC PCB)
1800 1 (EBC FCB) 2
1800 1 (ACB A ABC A) E 2
1800 1 (1800 A) 2
900 1 A 2
B P
1200 1 A 3
谢谢！
• C．运用三角形三边关系的有关内容解决有关问题； 运用三角形内角和定理的有关内容解决有关问题
三、中考说明----多边形的有关概念
• A．了解多边形的定义，多边形的顶点、 边、内角、外角、对角线等概念
• B．掌握多边形内角和与外角和公式
四、重点、难点
• 1．重点：画任意三角形的高、中线、角 平分线，三角形三边关系，三角形的内 角和定理及推论，多边形的内角和与外 角和公式．
Байду номын сангаас
2课时
• 11.2 与三角形有关的角
3课时
• 11.3 多边形及其内角和
2课时
• 数学活动
• 小结复习
2课时
七、教学建议
• 1. 加强与实际的联系 • 2．加强与已学内容的联系 • 3．加强推理能力的培养． • 4．把握好教学要求．
八、各小节具体教学内容安排
• 学生已经会了什么（知识基础、方法基础） • 本节课学生必须学会什么（课时目标） • 这些内容后续有什么用（做好铺垫）
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
• 1.三角形的高
• (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高．
(2)作图: 分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高．
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3.1多边形课件(共26张PPT)
● A．2个
B．3个 C．4个 D．5个
● 4．将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同 的剖分方法种数是（ ）
● A．6 B．8 C．12 D．14
● 5．下列说法不正确的是（ ）
● A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等
● C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
多边形
观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以 由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些 线段围成的图形吗？
多边形的概念
问题1 观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能 说出什么是多边形吗？
我们学过三角形，类似地，在平 面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
小结
பைடு நூலகம்
边数
3
4 5 6 7…
n
从一个顶点出发 0 1 的对角线的条数
2
3
4
… n－3
总的对角线条数 0 2
上述对角线分成
的三角形个数
02
59
14
n(n－3)
…
2
3
45
… n－2
A
A
B C
C
D
B
D
图1
图2
我们现在研究的是如图1所示的多边形，整个多边形都在
这条直线的同一侧，这样的多边形是凸多边形； 如图2所示
延长线组成的角.
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，
五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
理解多边形的定义需注意： (1)线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于3条； (2)必须是“平面图形”； (3)首尾顺次相接．
最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.3.1 多边形教学课件
……
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
多边形
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出
的对角线的条数 0
1
2
3
5 n-3
分割出的三角形
的个数
1
2
3
4
6 n-2
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
归纳总结
从n(n≥3)Leabharlann 形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形.
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条.
2
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
素养考点 2 利用多边形的对角线相关公式求边数
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对 角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多 边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所 分得的三角形个数为n-2，
组成的图形叫做三角形.
问题2： 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你 能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾 顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形.
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
【思考】 比较多边形的定义与三角形的定义，为什 么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内， 而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
H
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多 边形.
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.2.2 三角形的外角教学课件
∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD ＝180°–36°–34°
B
DC
＝110°.
巩固练习
11.1 与三角形有关的线段/
4. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
1
∠3 = 2 ∠ABC ；
∠ACB = 2∠4.
A
1
2
12 E F
3
B
3
D
44
C
探究新知
三角形的 重要线段
解得x=4.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
知识点 2 三角形中线的概念
我们学习了三角形的高，我们已经知道了三 角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画 一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的中线的定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做 三角形的中线．
巩固练习
11.1 与三角形有关的线段/
2.如图，(1)写出以AE为高的三角形;(2)当BC=8，AE=3， AB=6时，求AB边上的高的长度.
解：(1)△ABE，△ABD，△ABC，
△AED，△AEC，△ADC.
(2)设AB边上的高为x，
∵S△ABC=
1
2 BC·AE=
1
2AB·x
∴BC·AE=AB·x，8×3=6x
3条高，锐角三角 形：形内；钝角 三角形：形外； 直角三角形：直 角顶点
∵ AD是△ABC的BC上
的中线. ∴ BD=CD= 12BC.
3条，交点叫作三 角形的重心.形内
∵AD是△ABC的∠BAC
的平分线 ∴ ∠1=∠2= 12∠BAC
人教版八年级数学上册 第11章 第2节 与三角形有关的角 课件(共50张PPT)
三角形的外角和是360°
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
理论研讨 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和360° 方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180°
C
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
证法一 三角形的内角和等于1800.
延长BC到D， 在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等). A
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
12
CD
证法二 三角形的内角和等于1800.
例题讲解2 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
A
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720
D 在△BDC中，∵∠BDC＝900
?
(三角形高的定义）
B
C
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
人教版八年级上册数学第十一章三角形课件PPT
1 2
∠ABC
F
OE
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2___∠_A__C=F2____∠BCF B
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
思
三角形的角平分线是一条
考
线段 , 角的平分线是一条
射线
练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的?
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？Leabharlann AB DE
C
13
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
B D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
21
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
22
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
C
人教版八年级上册 第十一章 11.2 三角形的内角 课件(共17张PPT)
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ B ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ A ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
A
2
1F
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
B
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
证法二 三角形三个内角的和等于1800.
延长BC到D， 过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180° A ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
E C
40°
12
B
A
F
解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
一 、选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ B ）
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =
600
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B = 600
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = 750
三、如图，从A处观测C处时仰角 ∠CAD＝30°，从B处观测C
C
处时仰角∠CBD＝45°。
从C处观测A、B两处时视角
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- 版权所有-
A
解：（解法一）连接AD并延长于点E. 51 °
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
20 °
B
因为∠BDC=∠3+∠4，
∠BAC=∠1+∠2，
D
30 °
E
C
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都
有（1）中这种关系呢？ ∠ACD= ∠A+ ∠B. A
B
- 版权所有-
C
D
知识要点
A
三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角的和. 应用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
B
C
D
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
E A 1
∠ACD +∠3=180 ° ③，
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， F B 2
3 C D
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
- 版权所有-
- 版权所有-
讲授新课
一 三角形的外角的概念
定义 如图，把△ABC的一边BC延长， A
得到∠ACD，像这样，三角形的一
边与另一边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角.
B
C
D
∠ACD是△ABC的一个外角
- 版权所有-
画一画：画出△ABC的所有外角，请 指出来有哪几个. 有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6. 5 B 2 1
）
） ） ） ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（
）
- 版权所有-
2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解
决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角. 线索1：在△ABC中，∠B=∠C ； 线索2：它的一个外角是100º ； B A C 100° A 100°
∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. F
- 版权所有-
1
B 2 3 C D
方法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②，
知识要点
三角形的外角和等于360°. ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. E A
1
B F
- 版权所有-
2
3 C D
典例精析
例 (一题多解）如图，计算∠BDC. A 51 °
20 ° B
D
30 ° E C C
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
- 版权所有-
导入新课
复习引入
48 ° . 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= 2.在△ABC中，已知∠A： ∠B：∠C= 2：3：5，则. △ABC是 直角 三角形
3.什么是三角形的内角？其和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角， 它们的和是180 °.
C
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重要发现： ∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3. A 1
D
2 B 3 C
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当堂练习
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ （
- 版权所有-
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
A
51 ° E 20 ° B D 30 °
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. （解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过 程同解法二）
问题：它的各个内角各是多少度？
答：它的各个内角分别为 50°，50°，80或 °80°，80°，20°.
B
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C
3.（1）如图，∠BDC是__ ______ △ ADC 的外角,
也是 △ADE 的外角. (2)请指出∠BDC, ∠DEA， ∠ECA三者 的大小关系. ∠BDC> ∠DEA> ∠ECA B D
A 4 3 6 C
△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系） ∠1和∠4, 是对顶角，相等； ∠2和∠5, 是对顶角，相等； ∠3和∠6, 是对顶角，相等.
- 版权所有-
二 三角形的外角的性质
探究交流
填一填： （1）如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则 ∠ACD= 130 ° .
注意 三角形外角与内角的关系：
（1）位置关系：相邻和不相邻.
（2）数量关系：外角与相邻内角互补， 外角大于不相邻的任何一个内角 . - 版权所有-
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A 80 ° 60 ° B (1) 50 ° A 2 32 ° C
1 C
2 D
B
1
(2)
∠1=18 °, ∠2=130 °
∠1=40 °, ∠2=140 °
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三 三角形的外角和
如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它 们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和，得 你还有其他 解法吗？ E A
学练优八年级数学上（RJ） 教学课件
第十一章
三角形
11.2.2 三角形的外角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
- 版权所有-
学习目标
情境引入
1.理解并掌握三角形的外角的概念．
2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）
3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（重点）
A
解：（解法一）连接AD并延长于点E. 51 °
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
20 °
B
因为∠BDC=∠3+∠4，
∠BAC=∠1+∠2，
D
30 °
E
C
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都
有（1）中这种关系呢？ ∠ACD= ∠A+ ∠B. A
B
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C
D
知识要点
A
三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角的和. 应用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
B
C
D
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
E A 1
∠ACD +∠3=180 ° ③，
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， F B 2
3 C D
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
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讲授新课
一 三角形的外角的概念
定义 如图，把△ABC的一边BC延长， A
得到∠ACD，像这样，三角形的一
边与另一边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角.
B
C
D
∠ACD是△ABC的一个外角
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画一画：画出△ABC的所有外角，请 指出来有哪几个. 有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6. 5 B 2 1
）
） ） ） ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（
）
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2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解
决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角. 线索1：在△ABC中，∠B=∠C ； 线索2：它的一个外角是100º ； B A C 100° A 100°
∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. F
- 版权所有-
1
B 2 3 C D
方法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②，
知识要点
三角形的外角和等于360°. ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. E A
1
B F
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2
3 C D
典例精析
例 (一题多解）如图，计算∠BDC. A 51 °
20 ° B
D
30 ° E C C
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
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复习引入
48 ° . 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= 2.在△ABC中，已知∠A： ∠B：∠C= 2：3：5，则. △ABC是 直角 三角形
3.什么是三角形的内角？其和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角， 它们的和是180 °.
C
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重要发现： ∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3. A 1
D
2 B 3 C
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1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ （
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（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
A
51 ° E 20 ° B D 30 °
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. （解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过 程同解法二）
问题：它的各个内角各是多少度？
答：它的各个内角分别为 50°，50°，80或 °80°，80°，20°.
B
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C
3.（1）如图，∠BDC是__ ______ △ ADC 的外角,
也是 △ADE 的外角. (2)请指出∠BDC, ∠DEA， ∠ECA三者 的大小关系. ∠BDC> ∠DEA> ∠ECA B D
A 4 3 6 C
△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系） ∠1和∠4, 是对顶角，相等； ∠2和∠5, 是对顶角，相等； ∠3和∠6, 是对顶角，相等.
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二 三角形的外角的性质
探究交流
填一填： （1）如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则 ∠ACD= 130 ° .
注意 三角形外角与内角的关系：
（1）位置关系：相邻和不相邻.
（2）数量关系：外角与相邻内角互补， 外角大于不相邻的任何一个内角 . - 版权所有-
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A 80 ° 60 ° B (1) 50 ° A 2 32 ° C
1 C
2 D
B
1
(2)
∠1=18 °, ∠2=130 °
∠1=40 °, ∠2=140 °
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三 三角形的外角和
如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它 们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和，得 你还有其他 解法吗？ E A
学练优八年级数学上（RJ） 教学课件
第十一章
三角形
11.2.2 三角形的外角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
- 版权所有-
学习目标
情境引入
1.理解并掌握三角形的外角的概念．
2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）
3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（重点）