奥数举一反三第二十周__等量代换
小学奥数 等量代换
§第1讲等量代换★★知识大串讲◆“等量代换”的方法：两个相等的量，可以互相代换。
◆解题技巧：╃╊名题诠释例1（A组基础篇）已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克。
练习：1.1头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？2.已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。
那么，5头牛可以换多少只鸡？例2 (B组能力篇)已知3个苹果的重量加上一个梨子的重量等于14个桔子的重量，6个桔子的重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量。
问：1个梨子的重量等于多少个桔子的重量？练习：如右图，阴影部分BDFE是正方形，求长方形ACGH的周长。
例3 （B组能力篇）买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。
已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。
荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？练习：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。
已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。
甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？例4 （B组能力篇）李老师买了3个足球，张老师买了4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球。
他们用的钱都相等。
5个足球相当于几个皮球的价钱？小升初名题再现（C组提升篇）1、甲、乙两数之差是180，如果将乙数的小数眯向右移动一位就与甲数相等。
甲、乙两数各是多少？2、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
问这条鱼有多少千克？3、有1元、5元和10元的人民币共19张，总金额为70元，其中5元的张数是10元的2倍，三种面值的人民币各有多少张？本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。
小学奥数趣味知识点——等量代换法
小学奥数趣味知识点——等量代换法曹冲称象”是用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以相互代换。
解决数学问题，常常可以用到这类思考方法。
例1：已知：△+○=24，○=△+△+△，求△=?○=?解析：将两个等式编号：△+○=24 (1)○=△+△+△ (2)将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替得△+△+△+△+=24∴△=24÷4=6，又○=6+6+6=18.例2：已知：(见下图)求：一个□等于几个○解析：由已知的天平图改写成等式：2×△=6×○ (1)3×□=3×△ (2)由(1)式得：△=3×○ (3)由(2)式得：□=△ (4)将(3)式代入(4)式得：□=3×○，即一个□等于3个○.例3：已知：(见下图)求：最大的球的重量是多少克?解析：由图(1)得：3●=2●+48，所以●=48(克).由图(2)得：3○=2●，即：3○=2×48，所以○=2×48÷3=32(克).由图(3)得：○=4○=4×32=128(克).例4：一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?解析：方法1：列出下列等式：1支钢笔=5支铅笔(1)改写30支铅笔=6×5支铅笔 (2)把(1)式代入(2)式得：30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，用字母y代表1支铅笔的价钱，依题意可列出等式：x=5y因为30y=6×5y用x代替5y得30y=6x.说明：x=1×x省略了1和“×”号即表示1个x;5y=5×y，省略了“×”号，即表示5个y.例5：已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?解析：由题意列等式：13李=2苹+1桃 (1)4李+1苹=1桃 (2)把(2)式代入(1)式得：13李=2苹+4李+1苹即9李=3苹;即3李=1苹(3)把(3)式代入(2)式得4李+3李=1桃即 7李=1桃即 7个李子重量等于1个桃子的重量.例6：如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重? 解析：依题意列出下列等式：尾=4 (1)头=尾+身÷2 (2)身=头+尾 (3)由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得：2头=2尾+身 (4)把(3)式代入(4)式得：2头=2尾+头+尾即：头=3尾=3×4=12(公斤)身=头+尾=12+4=16(公斤)全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).end。
奥数班三年级第9讲 等量代换
+ =5
： （5 + 4 + 3） ÷ 2 = 6
+ =4 + =3
： 6－5=1 ： 6－4=2 ： 6－3=3
= （2） = （3）
= （1）
9
【课堂精练】
4 1. 一个苹果等于（ ）个草莓.
2. 下面的花朵各表示什么数？
9 3
= 12 : 12 ÷ 4 = 3 : 3×3=9
10
【课堂精练】
： （24+ 30 + 36） ÷ 2 = 45 ： 45－ 24 = 21 ： 45 － 30 = 15 ： 45 － 36 = 9
15
【课堂精练】 8. 和 是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？
9
3
+
= 18
： 18 ÷ 2 = 9 ： 9 - 6= 3
16
【杯赛试题】
9. 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同
=
4 × 3 = 12 匹 答：1头大象的重量等于12匹马的重量。
7
【典型例题】 例5：1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量 是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？
7 － 4 = 3块 答： 1个香蕉的重量是3个小铁块的重量。
8
【典型例题】
例6：根据下面算式，算出△、○、□各表示几？
24÷ 4 = 6元
答：1个文具盒的价钱是6元。
13
【课堂精练】
6. 如果 20只兔子可换2 只羊， 9只羊可换 3头猪， 8头猪可换 2头牛，那么用 1 头牛可换多少只兔子？
=
8 ÷ 2 = 4头
小学奥数 等量代换 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【答案】6【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【答案】3【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【答案】14【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一个苹果等于4个草莓.【答案】4【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【答案】6个【巩固】巳知＝60克，求＝？克．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060＝120（克），120340（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160（克）．【答案】160克【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】⑴4个，【答案】⑴4个，⑵15个．⑵15个【巩固】观察下图，看看谁最重．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【答案】兔子最重【例2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为（4）根据得，，这样我们可以得出，观察算式=5+5+5+5=20.，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.【答案】=3=4=20=25【巩固】下面的花朵各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】【答案】=9，=9，=3.=3【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【答案】●=3▲=5■=7◆=8【巩固】下面的图形各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1○）=11，□；=2（2○）=4△，△=5；（3）△=6□，=2.【答案】（1）○，=11□；=2（2）○，=4△=5；（3△）△=6□，=2【巩固】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【答案】●=7▲=2■=9【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【答案】5个【例3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以，这样我们就可以得出=5，又因为=10.，把=5替换，就变成（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【答案】=5=10=4=5【巩固】求下面图形所表示的数.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1△）△=(9)，○=(6 )，☆=(7)；（2）△=(3) □，=(4).【答案】（1）△=(9)，○=(6 )，☆=(7)；（2△）△=(3)，□=(4)【例4】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7 和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.【答案】西瓜=9，菠萝=3【巩固】根据下面算式，算△出△、○、○□各□表示几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算△出△、○、○□的□得数△，△=2、○、=3□=1.【答案△】△=2、○、=3□=1【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2【例5】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：5510 20(克)．天平右边：10421118 (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019(克)．右边是10521119(克)．【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=10208 38克，右边=1016430克，左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【答案】左边的4克和右边的7克对换模块二、简单的等量代换【例6】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l 头猪的重量等于16只公鸡的重量．【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331（千克），所以1只鸭等于1千克．【答案】1只猫重3千克1只鸭等于1千克【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【答案】1只猴子重3千克，1只狗重3千克【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120克．【答案】120克【例7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224个柿子的重量．【答案】24个柿子【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【答案】4只【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422(千克，)一只小猫的重量：441(千克)，一只小兔和一只小猫的总重量：213(千克)【答案】3千克【例8】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【答案】3杯【巩固】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【答案】2个【巩固】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【答案】10只【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156个玻璃球的重量．【答案】6个【例9】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120(只)兔．说明1头牛可换120只兔．【答案】120只【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只羊重20千克．【答案】20千克【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【答案】30个【例10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236(杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660 360（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【答案】⑴可以买10个汉堡包⑵可以买360杯牛奶【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326（元）．【答案】6元模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例11】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________●=________★=_______.【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】(243036)245，所以■表示的数为：45369，●表示的数为：452421，★表示的数为：453015．【答案】■9 ，●21，★15【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．9 5 4(千克)……篮球的重量,972(千克)……排球的重量963(千克)……足球的重量【答案】篮球重4千克，足球重3千克，排球重2千克【巩固】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：甲+甲乙→32元乙→22元（2甲）乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)224 2 12(元)……甲储蓄款．321 230 202(元0)……乙储蓄款，1(元0)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙乙丙+甲丙32223084(元)，即2倍的(甲乙丙)等于84元．甲乙丙84242(元)．423210(元)……丙储蓄款，423012(元)……甲储蓄款，422220(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，【例12】图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720 本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．故事书本数科技书本数故事书本数科技书本数2倍故事书本数消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440(本)……故事书，720本160本880本4401602(本8)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【答案】故事书440本，科技书280本【例13】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3 个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：3个水瓶的价钱20个茶杯的价钱134元-3个水瓶的价钱16个茶杯的价钱118元4个茶杯的价钱16元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)1644(元)每个水瓶的价钱：(134420)318(元)或(118416)318(元)【答案】每个茶杯的价钱：4元；每个水瓶的价钱：18元【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5千克荔枝的价钱58(元) 6千克梨的价钱5千克荔枝的价钱62(元)⑴⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642千克梨，也就是62584元，说明1千克梨的价钱为4 2 2元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2(元)，(5824)510(元)或(6226) 5 10(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．8枝彩色铅笔5枝彩色铅笔3枝彩色铅笔6个练习本6个练习本0个练习本共价20元共价17元共价3元列式：(2017) (85)1(元)……一枝彩笔价格，(2018)62(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6 个，恰为第一次的2 倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．5个篮球3个排球318元10个篮球6个排球636元2 10个篮球6个排球636元7个篮球3个篮球6个排球510元126元列式：(3182510)(527)126342(元)……篮球的单价．(318425)10833(元6)……排球的单价．【答案】篮球的单价42元；排球的单价36元【巩固】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4个排球的价钱190(元) 6个足球的价钱2个排球的价钱230(元)⑴⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8 个排球共380元，即⑴2：6个足球的价钱8个排球的价钱380元⑶⑶⑵，可知6个排球的价钱150元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625(元)，足球：(190254)330(元)【答案】排球为25元，足球为30元【巩固】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】3头牛吃草的重量8只羊吃草的重量93千克⑴5头牛吃草的重量15只羊吃草的重量165千克⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5：15头牛吃草的重量40只羊吃草的重量465千克⑵3：15头牛吃草的重量45只羊吃草的重量495千克⑷⑶：5只羊吃草的重量30千克⑶⑷1只羊吃草的重量6千克1头牛每天吃草的重量：(9368)345315(千克)【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【例14】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915(角)=1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460(角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【答案】1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6 米绵绸和18 米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此。
三年级奥数第20周等量代换
举一反三5
小羊说：“3只小狗和我一样重。” 小狗说：“2只白兔和我一样重。” 白兔说：“4只小鸡和我一样重。” 那么一只小羊24和（ ）只小鸡一样重。
思路导航： 1羊=3狗 1狗=2兔 1兔=4鸡
列式如下： 3×2×4=24（只）
谢谢！
列式如下： 40÷10=4 4×6=24 24÷4=6 3×6=18（支）
王牌例题3 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个 桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重 量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重 量等于1个桃子的重量？
列式如下： 13李=2苹＋1桃 1桃=4李＋1苹 13李=2苹＋4李＋1苹 1苹=3李 1桃=4＋3=7李
举一反三1 根据三个天平平衡的条件，求出一串香 蕉的重量。
解：1个梨的重量=200克 1个苹果的重量=200÷2=100（克） 一串香蕉的重量=100×3=300（克）
王牌例题2 用3支中性笔的钱可以买9支铅笔，2支 铅笔的钱可以买4块橡皮。用4支中性笔 的钱可以买多少块橡皮?
思路导航：
1支中性笔=3支铅笔 1支铅笔=2块橡皮 则推出：1支中性笔=3×2=6块橡皮 4支中性笔=4×6=24块橡皮
三年级奥数第20周等量代换
王牌例题1 想一想：1个梨的重量等于几个橘子的重
量？
解析：1个梨=2个苹果
答：一个梨的
1个苹果=3个橘子
重量等于6个橘
1个梨=2个苹果=6个橘子 子的重量。
举一反三1
1、
1根香蕉=（ 2 ）个苹果
2、古代一个国家，1头猪可以换2只羊，1 头牛可以换3头猪。
1头牛=（ 6 ）只羊
列式如下： 9÷3=3（支） 4÷2=2（块） 3×2=6（块） 4×6=24（块） 答：用4支中性笔的钱可以 买24块橡皮。
小学低年级奥数：等量代换(含答案)
等量代换（含答案）【教学思路】课前复习我们秋季所学的等量代换的知识，可以帮助我们学习今天的图文算式.等量代换是一个难点，老师要引导学生来进行推理.（1）1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.1.看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.2.下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?3.下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？（2）1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡. （3）右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【教学思路】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解. （1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.小朋友，在上面的算式里，不但有数字，而且还有图形和图片，这些图形和图片都表示一个数，这样的算式就是图文算式.解答这类题目，只要我们经过认真的分析、推理、逐步弄清图形与数之间的关系，就能正确解答了.今天我们就一起来研究这有趣的图文算式吧！有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？哈哈！水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【教学思路】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【教学思路】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-★-★=2，想12-5-5=2，那么★=5，那★=5替换第一个算式▲+★=11得▲+5=11，这样可得出▲=6.下面这些由美丽花朵组成的算式，你能猜出这些花朵都表示什么数吗？【教学思路】在这道题中我们不能直接计算出结果，必须通过代换来进行推倒，具体分析如下：（1）因为，根据，第一个算式可以转换成，想4+4+4=12，于是我们就可以得出=4，=4+4=8.（2）因为，根据，第一个算式可以转换成，我们发现抵消得0，这样=8，=8+8=16.下面和各表示几呢？【教学思路】这道题是通过比较上下两个算式来推理其中一个表示几的，具体分析如下：首先我们来比较这两个算式，为了便于比较我们可以把第二个算式变成右上图所示，这样进行对比我们发现上面的算式比下面的算式多加了一个，而得数多了19-16=3，因此我们就可以得出=3，把=3代入到第二个算式中可得：，想10+6=5，5+5=10，那么=5.想想做做 下面的符号各表示几？【教学思路】比较上下两个算式，上面比下面多了2个△，而结果多了4，说明△+△=4，这样就可以得出△=2，把△=2代入到第一个算式中2+2+2+☆+☆=14，想6+8=14，所以可以推出☆=4.你能根据下面的算式，算出每个图形各表示几吗？【教学思路】通过观察第一个算式和第二个算式，我们可以得出，△=○+○+○，又因为△=6，○+○+○=6，这样就可以得出○=2；□=○+○+○+○+○+○，所以□=2+2+2+2+2+2=12.根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【教学思路】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【教学思路】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3..）一只小猴重8千克，1只小狗重多少千克?【教学思路】这道题的推理我们要从大到小，一只小猴重8千克，根据第一个算式我们知道1只小猴的重量=2只小兔的重量，这样就可知道1只小兔是4千克；根据第二个算式可得1只小兔的重量=2只小狗的重量，1只小兔重4千克，那么1只小狗就重2千克.还可以这样想1只小猴的重量=2只小兔的重量，而1只小兔的重量=2只小狗的重量，那么2只小兔的重量=4只小狗的重量，所以最后得出1只小猴的重量=4只小狗的重量，1只小猴重8千克，想2+2+2+2=8，所以一只小狗的重量是2千克.拓展与提高和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【教学思路】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【教学思路】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.1.一个苹果等于（）个草莓.【答案】一个苹果等于4个草莓.2. 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【答案】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．3.下面的图形各表示什么数？【答案】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.4. 求下面图形所表示的数.【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ).5.下面的花朵各表示什么数？【答案】=9，=3.6.算一算下面的水果各表示几？【答案】=9；=2.天天练勇夺小冠军——小鹿跳格一只小鹿从起点向前跳了5个格，接着向后跳了4个格；然后又向前跳了6个格，再向后跳了10个格，最后停下.这时小鹿停在起点的前面还是后面?距起点几个格?【教学思路】这道题可以通过画图来分析，最后可以看出小鹿在起点的后面，距起点3格.招聘大堂经理大象开了一家服装店，要招聘一名业务经理，负责服装店的财务和进货工作.小鹿、小猴和小熊前来应聘.大象出了一道考题：一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元（不足100元部分不计），回赠现金35元.现有260元，最多能买到多少元的物品？“最多能买到330元的物品，小鹿抢先说道，”因为用260元购物，获得回赠的70元又可以买回70元的物品，一共可以买330元的物品.”大象经理摇摇头.小猴接着说：“我认为最多可以买到365元的物品.先购物200元，然后余下的60元与回赠的70元合在一起购买130元的物品，最后再将回赠的35元购物，一共可以购买365元的物品.”大象经理仍摇摇头.最后，小熊开了腔：“我认为最多能买到400元的物品.先向别人借140元钱，凑成400元，购物后再将商场回赠的140元还给别人，这样就可以买到400元的物品.大象经理听完这番话，高兴地把大堂经理的聘书递给了小熊：“行，明天你就到服装店来上班吧.”单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
小学二年级奥数题-等量代换
小学二年级奥数题-等量代换
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。
下面是小编为您整理的二年级奥数题，来供大家学习和参阅!
练习题目
1、1个西瓜的重量=3个菠萝的重量，1个菠萝的重量=3个梨的重量。
1个西瓜的重量=( )个梨的重量。
2、1头牛换3只羊，1只羊换2只鹅。
那么2只羊换( )只鹅，1头牛换( )只鹅。
3、△-4=6 □+△=13 △=( )+( )
参考答案
1、1个西瓜的重量=3个菠萝的重量，1个菠萝的重量=3个梨的重量。
1个西瓜的重量=(9 )个梨的重量。
2、1头牛换3只羊，1只羊换2只鹅。
那么2只羊换(4)只鹅，1头牛换( 6)只鹅。
3、△-4=6① □+△=13 ② △=(10)□=(3)
由①得，△=6+4=10③;
由③得，□+10=13 ④;
由④得，□=3。
奥数题及答案：等量代换
奥数题及答案：等量代换奥数题及答案：等量代换等量代换是一个汉语词汇，指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
下面是店铺带来的奥数题及答案：等量代换，希望对你有帮助。
奥数题及答案：等量代换110个杏子的重量等于1个梨子和2个橘子的重量，4个杏子和1个橘子的重量等于1个梨子的重量.1个梨子的重量等于几个杏子的重量?考点：简单的等量代换问题.分析：我们用梨与杏的重量表示出橘子的`重量，即，1个橘子的重量=一个梨子的重量-4个杏子的重量，然后再用杏表示出梨的重量.解答：解：1个梨子+2个橘子=10个杏子的重量，又因，一个梨子的重量=4个杏子+1个橘子的重量，即，1个橘子的重量=一个梨子的重量-4个杏子的重量，所以，1个梨子+(1个梨子-4个杏子的重量)×2=10个杏子的重量，3个梨子的重量-8个杏子的重量=10个杏子的重量，3个梨子的重量=18个杏子的重量，3个梨子的重量÷3=18个杏子的重量÷3，一个梨子的重量=6个杏子的重量.答：一个梨子的重量等于6个杏子的重量.点评：本题看似一道复杂的等量代换问题，只要理清思路较容易解决，考查了学生的想象与分析问题的能力.奥数题及答案：等量代换2桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个?【答案解析】解法1：桔子个数=2×苹果个数(1)桔子个数+苹果个数=360(2)把(1)代入(2)得：2×苹果个数+苹果个数=360即3×苹果个数=360∴苹果个数=360÷3=120个而桔子个数=2×120=240个.解法2：设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：x=2y(1)x+y=360(2)把(1)代入(2)式得：2y+y=360即3y=360得y=360÷3=120(个)(苹果)而x=2y=2×120=240(个)(桔子)。
奥数课程设置
小学奥数课程设置简介小学数学竞赛活动就是小学生课外活动中最具吸引力的活动形式之一。
小学生学习奥数能够激发学生产生钻研数学的浓厚兴趣，形成勇于实践、敢于创新的良好品质，还能够拓宽学生的知识面，提高学生素质，增强自信心，发展学生个性特长。
为适应《基础教育课程改革纲要》的要求，我们学校现开设小学奥数课程，希望通过一例三练的形式，帮助小学生系统地掌握小学数学竞赛的基本内容。
课程特点：(1)一例三练，螺旋上升。
(2)源于基础，难易有序。
(3)注重训练，覆盖面广。
(4)寓教于乐、全面教学。
一年级——兴趣小分队适合学生我们的招生对象主要就是一年级学生。
现在新入学的一年级新生都受过系统的幼儿教育，一年级学生对小学生活既感觉新鲜，又感觉不习惯，因而一时难以适应。
好奇、活泼，但很难做到专心听讲，注意力保持在15-20分钟。
特别信任老师，但思维直观具体、喜欢模仿，没有很强的辨别就是非的能力。
课程目的一、掌握、巩固基础知识，将基础知识活学活用到奥数课程中。
二、熟练掌握速算与巧算基本知识、简单枚举法、数字奇偶性等奥数基础知识。
三、培养数学兴趣，养成良好的学习习惯，为日后学习做好充分准备。
课程安排一周1节课，每节课120分钟，每节课讲1-2课时。
第一课时数数有多少第二十一课时变与不变第二课时比多比少第二十二课时排队与秋游第三课时几与第几第二十三课时移多补少第四课时相同与不同第五课时数数线段第六课时不重复的路第七课时观察与思考第八课时简单的应用第九课时数数块数第十课时找规律画图第十一课时猴子吃桃第十二课时图形折剪拼第十三课时谁的眼力好第十四课时巧拼七巧板第十五课时数数图形第十六课时填数第十七课时猜猜她几岁第十八课时找规律填数第十九课时简单推理第二十课时火柴游戏(一) 特色第二十四课时单数与双数第二十五课时没有那么简单第二十六课时简单的判断第二十七课时算式猜谜第二十八课时巧算速算(一)第二十九课时火柴棒游戏(二)第三十课时小兔吃萝卜第三十一课时猫捉老鼠第三十二课时“+”“- ”与“()”第三十三课时趣摸彩球第三十四课时付钱的方法第三十五课时合理分组第三十六课时天平平衡第三十七课时巧算速算(二)第三十八课时趣味问题第三十九课时有几种走法第四十课时鸡兔同笼一、引导学生逐渐找到学习方法，以适应小学学习。
三年级奥数第13讲——等量代换
三年级奥数（等量代换）【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。
当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。
因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。
这就是等量代换的基本方法。
【典型例题】【例1】看图填空。
同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。
如果天平保持平衡，说明两边一样重。
上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。
【例2】看图填空。
一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。
【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？【试一试】1．2．看图填空，1个□=（ ）个△。
【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？【试一试】1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？2. 1只猴子重量=2只兔子重量1只兔子重量=3只小鸡重量已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？一个 =（ ）个【试一试】1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量1只猴子的重量=？只鸡的重量【※例6】四种水果各重多少千克？【※试一试】1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克求三种动物每只各重多少克？2． 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克求三种水果每筐各多重？【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【※试一试】1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？苹果、桃、菠萝 630克 梨、桃、菠萝 730克 苹果、桃、梨 330克 苹果、梨、菠萝 800克2. 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？第二讲等量代换小小的妈妈买了许多水果，在吃水果的时候，妈妈拿出一个小天枰和小小做了一个“称水果”的游戏：妈妈让小小仔细观察一下，问小小1个苹果和几个草莓一样重？典型例题例【1】1只小狗与3只小兔子一样重：1只小兔子和3只小鸡一样重：开动小脑袋：1只小狗和几只小鸡一样重？例【2】 根据图，想一想，一只猫相当于几只小甲壳虫的重量？例【3】根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆？例【4】根据图，想一想，一个圆等于几个三角形？== （例【5】根据图，想一想，问号处该放什么 ？等量代换法姓名例：1求：一个□等于几个○。
奥数等量代换例题
奥数等量代换例题
标题：奥数等量代换例题
正文:
等量代换是一种数学技巧，它通过将一个复杂的问题转化为简单的问题来解决。
在奥数中，等量代换常常用于解决各种复杂的问题。
以下是一个简单的例题:
小明想将 12 个苹果分给 8 个人，请问每个人分几个苹果？
使用等量代换，我们可以将问题转化为每个人分几个水果的问题。
我们可以假设每个人分 x 个苹果，那么问题就转化为:
12 个苹果 = 8 个人 x 水果
我们可以通过等量代换将问题转化为更简单的形式，即:
12 个苹果 = 8 个人 x 水果 = 8 个人 x (12 个苹果÷ 8 个
苹果)
通过计算，我们可以得到:
12 个苹果 = 8 个人 x (12 个苹果÷ 8 个苹果) = 4 个人 x 6 个苹果
因此，每个人分 4 个苹果和 6 个水果。
拓展:
在这个例题中，等量代换帮助我们将一个复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
等量代换还可以用于解决各种其他数学问题，例如方程、不等式、函数等等。
在奥数中，等量代换是非常重要的技巧之一，掌握它可以帮助我们更好地解决各种复杂的数学问题。
三年级 举一反三 第20周等量代换(新版推荐)
第20周等量代换例题1举一反三1：例题2 如果1个乒乓球重8克，那么1个足球重多少克？举一反三2：例题3 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？举一反三3：1、1个菠萝的质量等于多少个桃子的质量？2，1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量1只猴的重量=？只鸡的重量3，1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量2只松鼠的重量=6只鸭的重量1只兔子的重量=几只鸭的重量例题4 四种水果各重多少克？举一反三4：1，已知：1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克求：三种动物每只各重多少克？2，已知：1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量＋1筐香蕉的重量=140千克1筐香蕉的重量＋1筐苹果的重量=150千克求：三种水果每筐各多少千克？3，已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？例题5柜子里有大、中、小三种花瓶，买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和1个中瓶，买11个小瓶的钱与买6个中瓶的钱相同。
买8个大瓶的钱可以买多少个小瓶？举一反三5：1、有4盆水，如果全部倒入桶内，能装满3个桶；有7大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2个盆。
现在有6桶水，如果用大杯水装，要准备多少个大杯子？2. 买3个西瓜的钱可以买3个甜瓜和1个西瓜，买9个甜瓜的钱可以买25个桃子。
买12个西瓜的钱可以买多少个桃子？3. 文峰商场体育柜台的货架上摆放着大、中、小三种球（如下图所示）。
已知1个小球重150克，每层摆放的球的总质量相等。
奥数训练专题——等量代换
等量代换法ΔΔ3.已知：△+○=24，○=△+△+△，△= ○=★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.4.已知：（见下图）5.已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少克？6.已知：一个六个两个三个二个柿子苹果苹果梨梨60克求：一个柿子的重量是多少克？7.一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？8.已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？9.如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
问这条鱼有多少㎏重？10.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了8元1角钱。
已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等。
求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？11.假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？12.甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？13. 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？14. 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？15.头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？16. 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？17. 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？18.米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？19. 学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？20. 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？21. 甲、乙两队共同整修一段公路.甲队工作6小时，乙队工作8小时，一共整修公路300米.已知甲队5小时的工作量等于乙队2小时的工作量.两队每小时各整修公路多少米？22. 甲、乙两队共同整修一段公路.甲队工作6小时，乙队工作8小时，一共整修公路300米.已知甲队5小时的工作量等于乙队2小时的工作量.两队每小时各整修公路多少米？23. 甲、乙二人合做一批零件，甲做了8小时，乙做了6小时，一共做了360个零件.甲2小时的工作量等于乙3小时的工作量.两人每小时各做多少个零件？24.第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水．已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大？25.1只鸡的重量＋1只猴的重量＝15千克1只鸭的重量＋1只猴的重量＝18千克1只鸡的重量＋1只鸭的重量＝13千克求这三种动物各多少千克？26. 1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＝630克1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝730克1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个梨的重量＝330克1个苹果的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝800克求这四种水果各多少克？27. 一只小猪的重量等于8只鸡的重量，4只鸡的重量等于6只鸭的重量。
奥数举一反三第二十周__等量代换
奥数举一反三第二十周__等量代换第二十讲等量代换例题11个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。
想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？思路导航：根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。
练习一2，1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。
1根重蕉的重量等于几个苹果的重量？例题21个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。
如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？思路导航：根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。
所以1只足球重：8某（6某2）=96克。
练习二1，1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。
1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？2，1只猴子的重量=2只兔子的重量1只兔子的重量=3只小鸡的重量。
已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？例题3想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？思路导航：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。
练习三1，1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。
那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？2，1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量1只猴的重量=？只鸡的重量例题4思路导航：由图我们可知每种水果在图中都出现了3次，那可求4种水果各3个的总重量：630＋730＋330＋800=2490克；再求4种水果各1个的重：2490÷3=830克。
然后根据图1可求出1个梨的重量：830－630=200克；根据图2求出1个苹果的重量：830－730=100克；根据图3求出1个菠萝的重量：830－330=500克；根据图4求出1个桃子的重量：830－800=30克。
三年级下册奥数试题-等量代换 全国通用
三年级奥数等量代换思维聚焦等量公理告诉我们，一个量可以用它的等量来代替，也叫等量代换。
例如，在减法算式中，被减数=减数+差，所以“减数+差”可用被减数来等量代换。
当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。
因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。
一、典型例题例1、1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？分析：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。
解答：2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量答：1只白皮球的重量等于3只黑皮球的重量。
二、触类旁通例2、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？分析：5只乒乓球=1个羽毛球，2个羽毛球=1个排球，可知：1个羽毛球重量100÷2=50（克），1个羽毛球重50克；根据 1个羽毛球=5只乒乓球，可得出1只乒乓球的重量 50÷5=10（克）解答：100÷2÷5=10（克）答：1只乒乓球重10克。
三、熟能生巧1、 1个苹果重100克，1个玻璃重多少克？2、如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？3、1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。
1根香蕉的重量等于几个苹果的重量？4、1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？5、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。
1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？6、1只兔子的重量+1只猴的重量=8只鸡的重量，3只兔子的重量=9只鸡的重量，1只猴的重量=（）只鸡的重量7、1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量2只松鼠的重量=6只鸭的重量1只兔子的重量=（）只鸭的重量小学数学文化知识阿基里斯追不上乌龟历曾经有一个非常的逻辑学悖论，叫阿基里斯追不上乌龟。
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第二十讲等量代换
专题简析：
等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。
当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。
因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。
例题1 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。
想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？
思路导航：根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。
练习一
2，1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。
1根重蕉的重量等于几个苹果的重量？
例题2 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。
如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？
思路导航：根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。
所以1只足球重：
8×（6×2）=96克。
练习二
1，1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。
1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？
2，1只猴子的重量=2只兔子的重量
1只兔子的重量=3只小鸡的重量。
已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？
例题3 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？
思路导航：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。
练习三
1，1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。
那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？
2，1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只鸡的重量
3只兔子的重量=9只鸡的重量
1只猴的重量=？只鸡的重量
例题4
思路导航：由图我们可知每种水果在图中都出现了3次，那可
求4种水果各3个的总重量：630＋730＋330＋800=2490克；
再求4种水果各1个的重：2490÷3=830克。
然后根据图1可求出1个梨的重量：830－630=200克；
根据图2求出1个苹果的重量：830－730=100克；
根据图3求出1个菠萝的重量：830－330=500克；
根据图4求出1个桃子的重量：830－800=30克。
练习四
1，已知：1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克
1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克
1只鸡的重量＋1只鸭的重量=1300克
求：三种动物每只各重多少克？
2，已知：1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量=90千克
1筐橘子的重量＋1筐香蕉的重量=140千克
1筐香蕉的重量＋1筐苹果的重量=150千克求：三种水果每筐各多少千克？
例题5 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？
思路导航：用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，说明1个鹅蛋能换9÷3=3个鸡蛋；2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，说明1个鸡蛋能换4÷2=2
个鸽子蛋。
那么1个鹅蛋就能换2×3=6个鸽子蛋，所以5个鹅蛋能换6×5=30个鸽子蛋。
练习五
1，20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？
2，2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？
作业：
1，○=△△，○○○=□，□=（）个△
2，1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？
4，1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量
2只松鼠的重量=6只鸭的重量
1只兔子的重量=几只鸭的重量
5，已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个
绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个
红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？。