2017届高三年级第一次段考 数学理(含答案)word版
(word完整版)2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4 •考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
X1.已知集合A={x|x<1} , B={x|3 1}，则A. AI B {x|x 0}B. AUB RC. AUB {x|x 1}D. AI B2 .如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是3.设有下面四个命题P1 :若复数z满足丄 R，则z R ;zP2:若复数z满足z2R，则z R ;P3:若复数N,Z2满足Z1Z2 R，则zi Z2 ;P 4:若复数z R ，则z R .其中的真命题为1 6 2—)(1 x)6展开式中X 2的系数为 X7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A . A>1 000 和 n=n+1A . P l , P 3B . P l , P 4C . P 2,P 3D . P 2, P 44 •记S 为等｛a n ｝的前n 项和.若a 4a524，Ss 48，则｛a n ｝的公差为C . 45.函数f (X )在()单调递减，且为奇函数.若 f(1)1，则满足 1 f(x 2) 1的X 的取值范围[2,2]B .[ 1,1]C •[0,4]D . [1,3]6 . (1A . 15B . 20C . 30D . 352，俯视图为等腰直角三角形A . 10B . 12 8 .右面程序框图是为了求出满足C . 14D . 163n -2n >1000的最小偶数n ,那么在號「詞和=两个空白框中，可以分别填入B . A>1 000 和n=n+2C . A 1 000 和n=n+1D . A 1 000 和n=n+29.已知曲线C1: y=cos x，C2：2 ny=s in (2x+ )，则下面结论正确的是到曲线C 2到曲线C 2到曲线C 2得到曲线C 2x y z11.设xyz 为正数，且23 5，则二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
杭州市2017届高三上第一次教学质量检测数学试卷及答案解析(理)含解析(原始打印版)
2016-2017学年浙江省杭州市高三(上)第一次教学质量检测数学试卷(理科)一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则(∁R A)∩B=()A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0}2．若sinx﹣2cosx=，则tanx=()A．B．C．2 D．﹣23．某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的侧面PAB的面积是()A．B．2 C．D．4．命题:“∃x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是()A．∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinxB．∀x∈R，x2+1≤0或x≤sinxC．∃x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0D．∃x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx05．设x，满足f(a)f(b)f(c)＜0(0＜a＜b＜c)，若函数f(x)存在零点x0，则() A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c6．设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=()A．B．C． D．7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点(不包含边界)．若=x+y，则x+y的值可以是()A．1 B．2 C．4 D．88．记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则()A．S2m S2n≥S m+n 2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+nB．S2m S2n≤S m+n 2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+nC．S2m S2n≥S m+n 2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+nD．S2m S2n≤S m+n 2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．(其中e为自然对数的底数)10．设函数f(x)=﹣ln(﹣x+1)；g(x)=，则g(﹣2)=；函数y=g(x)+1的零点是．11．设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的最小值等于．12．设直线l1:(m+1)x﹣(m﹣3)y﹣8=0(m∈R)，则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC 沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部(含边界)，则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB 和CD所成的角的余弦值等于．14．设x＞0，y＞0，且(x﹣)2=，则当x+取最小值时，x2+=．15．已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为．三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，(1)求C；(2)若，求a，b，c．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，平面A1BC⊥平面A1ABB1．(1)求证:AB⊥BC；(2)设直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1﹣BC﹣A的大小为φ，试比较θ和φ的大小关系，并证明你的结论．18．设数列{a n}满足a1=，a n=a n2+a n+1(n∈N*)．+1(1)证明:≥3；(2)设数列{}的前n项和为S n，证明:S n＜3．19．设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1．若=λ(λ＞0)．(Ⅰ)求点C的轨迹Г；(Ⅱ)过点D作轨迹Г的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线m交轨迹Г于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得+=恒成立，并说明理由．20．设二次函数f(x)=ax2+2bx+c(c＞b＞a)，其图象过点(1，0)，且与直线y=﹣a有交点．(1)求证:；(2)若直线y=﹣a与函数y=|f(x)|的图象从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市高三(上)第一次教学质量检测数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则(∁R A)∩B=()A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A以及它的补集，然后求解交集即可．【解答】解:集合A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，B={x|﹣1＜x≤2}，则∁R A={x|0＜x＜2}(∁R A)∩B={x|0＜x＜2}．故选:B．2．若sinx﹣2cosx=，则tanx=()A．B．C．2 D．﹣2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知可得sinx=2cosx+，两边平方，整理可得:5cos2x+4+4cosx=0，解得:cosx=﹣，可求sinx，利用同角三角函数基本关系式即可求值．【解答】解:∵sinx﹣2cosx=，∴sinx=2cosx+，∴两边平方得:sin2x=1﹣cos2x=4cos2x+5+4cosx，整理可得:5cos2x+4+4cosx=0，解得:cosx=﹣，解得:sinx=2×(﹣)+=，∴tanx===﹣．故选:A．3．某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的侧面PAB的面积是()A．B．2 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知:该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直．【解答】解:由三视图可知:该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直．∴该几何体的侧面PAB的面积==．故选:D．4．命题:“∃x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是()A．∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinxB．∀x∈R，x2+1≤0或x≤sinxC．∃x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0D．∃x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解:因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题:“∃x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定为:∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinx．故选:A．5．设x，满足f(a)f(b)f(c)＜0(0＜a＜b＜c)，若函数f(x)存在零点x0，则()A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c【考点】函数零点的判定定理．【分析】确定函数为增函数，进而可得f(a)、f(b)、f(c)中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论，结合函数的零点存在定理，从而得到答案．【解答】解:∵y=2x在(0，+∞)上是增函数，y=log x在(0，+∞)上是减函数，可得x在(0，+∞)上是增函数，由0＜a＜b＜c，且f(a)f(b)f(c)＜0，∴f(a)、f(b)、f(c)中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．即f(a)＜0，0＜f(b)＜f(c)；或f(a)＜f(b)＜f(c)＜0．由于实数x0是函数y=f(x)的一个零点，当f(a)＜0，0＜f(b)＜f(c)时，a＜x0＜b，此时B成立．当f(a)＜f(b)＜f(c)＜0时，x0＞c＞a．综上可得，B成立．故选:B．6．设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=()A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为:=1，﹣=1(a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2)，a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．可得m+n=2a1，n﹣m=2a2，由于cos∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得:(2c)2=m2+n2﹣2mn•，结合e2=2e1，化简整理即可得出．【解答】解:如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为:=1，﹣=1(a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2)，a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由cos∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得:(2c)2=m2+n2﹣2mn•，∴4c2=(a1﹣a2)2+(a1+a2)2﹣(a1﹣a2)(a1+a2)，化为5c2=a12+4a22，∴+=5．∵e2=2e1，∴e1=，故选:C．7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点(不包含边界)．若=x+y，则x+y的值可以是()A．1 B．2 C．4 D．8【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出内切圆半径，根据三点共线原理得出x+y分别对于1，2，4，8时P点的轨迹，从而判断出答案．【解答】解:设圆心为O，半径为r，则OD⊥AC，OE⊥BC，∴3﹣r+4﹣r=5，解得r=1．连结DE，则当x+y=1时，P在线段DE上，排除A；在AC上取点M，在CB上取点N，使得CM=2CD，CN=2CE，连结MN，∴=+．则点P在线段MN上时， +=1，故x+y=2．同理，当x+y=4或x+y=8时，P点不在三角形内部．排除C，D．故选:B．8．记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则()A．S2m S2n≥S m+n 2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+nB．S2m S2n≤S m+n 2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+nC．S2m S2n≥S m+n 2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+nD．S2m S2n≤S m+n 2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n【考点】等差数列的性质．【分析】举出符合条件的数列，采用验证得答案．【解答】解:由S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，可采用取特殊数列方法验证排除，如:数列1，2，3，4，5，6，…取m=1，n=1，则S2m=S2=3，S2n=S4=10，S m+n=S3=6，∴S2m S2n=S2S4=30＜36==S m+n2，lnS2m lnS2n=ln3•ln10＜ln26=ln2S m+n．故选:B．二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=5．(其中e为自然对数的底数)【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】解:ln2=a，ln3=b，则e a+e b=e ln2+e ln3=2+3=5．故答案为:5．10．设函数f(x)=﹣ln(﹣x+1)；g(x)=，则g(﹣2)=﹣ln3；函数y=g(x)+1的零点是1﹣e．【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】g(﹣2)=f(﹣2)，令g(x)=﹣1，对x进行讨论，列方程组解出x即可．【解答】解:∵当x＜0时，g(x)=f(x)，∴g(﹣2)=f(﹣2)=﹣ln3．令y=g(x)+1=0得g(x)=﹣1，∴或，解得x=1﹣e．故答案为:﹣ln3，1﹣e．11．设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于2，z的最小值等于0．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解:由约束条件作出可行域如图，化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过O时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0；当直线过A(1，0)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2．故答案为:2，0．12．设直线l1:(m+1)x﹣(m﹣3)y﹣8=0(m∈R)，则直线l1恒过定点(2，2)；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为x+y=0．【考点】恒过定点的直线；点到直线的距离公式．【分析】直线l1:(m+1)x﹣(m﹣3)y﹣8=0(m∈R)，化为:m(x﹣y)+(x+3y﹣8)=0，可得，解出可得直线l1恒过定点(2，2)．过原点作直线l2∥l1，可设l2方程为:(m+1)x﹣(m﹣3)y=0，经过两点(0，0)与(2，2)的直线方程为:y=x．则当直线l1与l2的距离最大时，l2与直线y=x垂直．即可得出．【解答】解:∵直线l1:(m+1)x﹣(m﹣3)y﹣8=0(m∈R)，化为:m(x﹣y)+(x+3y﹣8)=0，可得，解得x=y=2，则直线l1恒过定点(2，2)．过原点作直线l2∥l1，可设l2方程为:(m+1)x﹣(m﹣3)y=0，则经过两点(0，0)与(2，2)的直线方程为:y=x．则当直线l1与l2的距离最大时，l2与直线y=x垂直．直线l2的方程为x+y=0．故答案分别为:(2，2)；x+y=0．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC 沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部(含边界)，则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于．【考点】异面直线及其所成的角；轨迹方程．【分析】点A的射影M的轨迹为CD的中位线，可得其长度；当点M位于线段BD上时，取BC中点为N，AC中点为P，可得∠MNP或其补角即为直线AB和CD所成的角，由已知数据和余弦定理可得．【解答】解:由题意可得点A的射影M的轨迹为CD的中位线，其长度为CD=；当点M位于线段BD上时，AM⊥平面ACD，取BC中点为N，AC中点为P，∴∠MNP或其补角即为直线AB和CD所成的角，则由中位线可得MN=CD=，PC=AB=，又MP为RT△AMC斜边AC的中线，故MP=AC=，∴在△MNP中，由余弦定理可得cos∠MNP==，故答案为:；．14．设x＞0，y＞0，且(x﹣)2=，则当x+取最小值时，x2+=12．【考点】基本不等式．【分析】当x+取最小值时，(x+)2取最小值，变形可得(x+)2=+由基本不等式和等号成立的条件可得．【解答】解:∵x＞0，y＞0，∴当x+取最小值时，(x+)2取最小值，∵(x+)2=x2++，(x﹣)2=，∴x2+=+，∴(x+)2=+≥2=16，∴x+≥4，当且仅当=即x=2y时取等号，∴x2++=16，∴x2++=16，∴x2+=16﹣=12，故答案为:12．15．已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由=+，可得A，B，C共线，再由向量的数量积的几何意义可得KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，可得K的轨迹为圆，求得圆的直径与AB的关系，即可得到所求最值．【解答】解:由=+，可得A，B，C共线，由=，可得||cos∠AKC=||cos∠BKC，即有∠AKC=∠BKC，则KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，即有K的轨迹为圆心在AB上的圆，由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|=，由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|=，可得|K1K2|=+=|AB|=|AB|，由r﹣在r≥2递增，可得r﹣≥2﹣=，即有|K1K2|≤|AB|，即≤，由题意可得c≥，故c的最小值为．故答案为:．三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，(1)求C；(2)若，求a，b，c．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】(1)先利用正弦定理把题设条件中的边转化成角的正弦，进而利用两角和的公式化简整理求的cotC的值，进而求得C．(2)根据求得ab的值，进而利用题设中和正弦定理联立方程组，求得a，b和c．【解答】解:(1)由得则有=得cotC=1即、(2)由推出；而，即得，则有解得．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，平面A1BC⊥平面A1ABB1．(1)求证:AB⊥BC；(2)设直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1﹣BC﹣A的大小为φ，试比较θ和φ的大小关系，并证明你的结论．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】(1)过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，推导出AD⊥面A1BC，AD⊥BC，AA1⊥BC，从而BC⊥侧面A1ABB1，由此能证明AB⊥BC．(2)连结CD，求出∠ACD是直线AC与平面A1BC所成的角，∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣A的平面角，从而∠ACD=θ，∠ABA1=φ，由此能求出θ＜φ．【解答】证明:(1)过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，∵面A1BC⊥面A1ABB1，面A1BC∩面A1ABB1=A1B，∴AD⊥面A1BC，∵BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AD=A，∴BC⊥侧面A1ABB1，∵AB⊂面A1ABB1，∴AB⊥BC．解:(2)连结CD，由(1)知∠ACD是直线AC与平面A1BC所成的角，又∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣A的平面角，设∠ACD=θ，∠ABA1=φ，在Rt△ADC中，sin，在Rt△ADB中，sinφ=，∵AB＜AC，∴sinθ＜sinφ，∵，∴θ＜φ．18．设数列{a n}满足a1=，a n=a n2+a n+1(n∈N*)．+1(1)证明:≥3；(2)设数列{}的前n项和为S n，证明:S n＜3．【考点】数列的求和；数列递推式．=a n2+a n+1(n∈N*)．可得a n＞0，变形=a n++1，【分析】(1)数列{a n}满足a1=，a n+1利用基本不等式的性质即可证明；(2)由(1)可得a n a n．可得．可得当n≥2时，≤+1≤…≤=2．即可证明．=a n2+a n+1(n∈N*)．【解答】证明:(1)∵数列{a n}满足a1=，a n+1∴a n＞0，∴=a n++1≥+1=3，当且仅当a n=1时取等号，∴≥3．(2)由(1)可得a n a n．+1∴．∴当n≥2时，≤≤…≤=2．∴S n≤2=2×=3．∵a n≠1，∴S n＜3．19．设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1．若=λ(λ＞0)．(Ⅰ)求点C的轨迹Г；(Ⅱ)过点D作轨迹Г的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线m交轨迹Г于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得+=恒成立，并说明理由．【考点】轨迹方程．【分析】(Ⅰ)由题意可知，C在线段BA的延长线上，设出A(m，0)，B(0，n)，可得m2+n2=1，再设C(x，y)，由向量等式把m，n用含有x，y的代数式表示，代入m2+n2=1可得点C的轨迹Г；(Ⅱ)分别设出E，F，K的横坐标分别为:x E，x F，x K，点D(s，t)，可得直线PQ的方程为:，再设直线m的方程:y=kx+b，得到t=ks+b，进一步求得x K，联立直线方程与椭圆m的方程，利用根与系数的关系得到x E+x F，x E x F，求得为定值2得答案．【解答】解:(Ⅰ)由题意可知，C在线段BA的延长线上，设A(m，0)，B(0，n)，则m2+n2=1，再设C(x，y)，由=λ(λ＞0)，得(x﹣m，y)=λ(m，﹣n)，∴，得，代入m2+n2=1，得；(Ⅱ)设E，F，K的横坐标分别为:x E，x F，x K，设点D(s，t)，则直线PQ的方程为:，设直线m的方程:y=kx+b，∴t=ks+b，得，将直线m代入椭圆方程得:，∴=．∴=•=2．验经证当m的斜率不存在时成立，故存在实数t=2，使得+=恒成立．20．设二次函数f(x)=ax2+2bx+c(c＞b＞a)，其图象过点(1，0)，且与直线y=﹣a有交点．(1)求证:；(2)若直线y=﹣a与函数y=|f(x)|的图象从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】(1)函数f(x)的其图象与直线y=﹣a有交点，得到ax2+2bx+c+a=0有实根，根据判别式即可求出答案，(2)点A与点D，点B与点C关于对称轴对称，设|AB|=|CD|=m，|BC|=n，根据线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，得到m，n的关系，再设x1，x2是方程ax2+2bx+c+a=0的两根和x3，x4是方程ax2+2bx+c﹣a=0的两根，代入计算即可．【解答】解:(1)∵a+2b+c=0，c＞b＞a，∴a＜0，c＞0，∵﹣a﹣2b＞b＞a，∴﹣＜＜1，∵函数f(x)的其图象与直线y=﹣a有交点，∴ax2+2bx+c+a=0有实根，即△=4b2﹣4a(c+a)=4b2+8ab≥0，∴4()2+8•≥0，知≤﹣2或≥0，综上所述可得0≤＜1，(2)∵点A与点D，点B与点C关于对称轴对称，设|AB|=|CD|=m，|BC|=n，∵线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，∴，得n＜2m＜n，∴2n＜2m+n＜(+1)n，∴2|BC|＜|AD|＜(+1)|BC|，设x1，x2是方程ax2+2bx+c+a=0的两根，则|BC|=，设x3，x4是方程ax2+2bx+c﹣a=0的两根，则|AD|=，∴2＜＜(+1)，解得﹣1+＜＜﹣1+2016年10月18日。
2017届高三第一次质检理科数学试题(含答案)word版
景德镇市2017届高三第一次质检试题 数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知某样本的容量为100,其中第3组的频率为0.2,则第3组的频数为（ ） A.20 B.30 C.40 D.502.设集合}21|{≤≤=x x A ,}11|{+≤≤-=a x a x B ,若B A ⊆,则的取值a 范围是（ ）A.21≥≤a a 或B.21≤≤aC. 12-≤≤-aD.12-≥-≤a a 或3.若复数iia 21-+是纯虚数,则实数的值a 为（ ） A.2 B.21- C.51 D.52-4.已知函数b a x f x +=)(的图象如右图所示, 则)(log )(b x x g a +=的图象是（ ）5.与直线013=++y x 垂直且与曲线x x y -=4相切的直线方程为（ ） A. 033=--y x B. 033=--y x C. 013=--y x D. 013=--y x6.已知函数⎩⎨⎧-=为偶数时）当为奇数时）当n n n n n f (()(22,且)1()(++=n f n f a n ,则2012321a a a a ++++ 等于（ ）A.2012-B. 2011-C. 2012D. 20117. 已知函数x x x f ωωcos sin )(+=的图象与直线1=y 的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点距离之和为1，则ω的值可能为（ ）A ．1 B.2 C.π D.π28．某程序框图如下图所示，若输出的0=s ，则 中可能的语句是（ ）A ．6≤i B.6≥i C ．5≥i D ．5≤i9．下列命题：①若向量a 与向量b 共线，向量b 与向量c 共线，则向量a 与向量c 共线；②若向量a 与向量b 共线，则存在唯一实数λ，使a b λ=；③若A 、B 、C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，且=OM 31OA 31+OB 31+OC ，则点M 一定在平面ABC 上，且在ABC ∆的内部。
2017年高考理科数学全国卷1(含答案)
理科数学试题 第1页（共18页） 理科数学试题 第2页（共18页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|1}A x x =<,{|31}xB x =<,则 A .{| 0}A B x x =<I B .A B =R UC .{|1}A B x x =>UD .A B =∅I2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A .14 B .8πC .12D .4π3.设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ；3p ：若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为 A .1p ,3pB .1p ,4pC .2p ,3pD .2p ,4p4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1B .2C .4D .85.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数．若(1)1f =-,则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是A .[2,2]-B .[1,1]-C .[0,4]D .[1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A .15B .20C .30D ．357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .168.右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入A .1000A >和1n n =+B .1000A >和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+9.已知曲线1:cos C y x =,22:sin(2)3C y x π=+,则下面结论正确的是 A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6π毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------理科数学试题 第3页（共18页） 理科数学试题 第4页（共18页）个单位长度,得到曲线2CB .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12π个单位长度,得到曲线2CC .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6π个单位长度,得到曲线2CD .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12π个单位长度,得到曲线2C 10.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过F 作两条互相垂直的直线1l ,2l ,直线1l 与C 交于A 、B 两点,直线2l 与C 交于D 、E 两点,则||||AB DE +的最小值为 A .16B .14C .12D .1011.设x ,y ,z 为正数,且235x y z ==,则 A .235x y z << B .523z x y << C .352y z x <<D .325y x z <<12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。
2017年一模(理科数学答案)
绝密★启用前试卷类型：A 2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）提示：1．A 解：依题意得[1,2]M=-，(0,)N=+∞(0,2]M N∴=．2．D 解：12izi+=-(1)(2)22113(2)(2)555i i i iii i++++-===+-+，共轭复数为1355i-，对应点为13(,)55-，在第四象限．故选D．3．B 解：由函数图象可知：A = 2，由于图象过点（0，可得：2sinφ即s i n2φ=，由于|φ|＜2π，解得：φ=3π，即有：f（x）=2sin（2x+3π）．由2 x +3π=kπ，k∈Z可解得：x =2kπ-6π，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（26kππ-，0），k∈Z，当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（6π-，0）．4. C 解：函数()f x不是偶函数，仍然可,(-)()x f x f x∃=使，p为假；()||f x x x==22(x0)(x0)xx⎧≥⎪⎨-<⎪⎩在R上都是增函数，q为假；以p∨q为假，选C．5. A 解：每段重量构成等差数列，1524152,4,246a a a a a a==+=+=+=6. B 解：()f x是R的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，所以()f x在[0,)+∞上是增函数，数学试卷（理科）参考答案第1页（共12页）数学试卷（理科）参考答案 第2页（共12页）所以2(log )2(1)f x f >=2(|log |)(1)f x f ⇔>2|log |1x ⇔>2log 1x ⇔>或2log 1x <-2x ⇔>或102x <<. 答案B. 7. C 解：执行程序框图，第1次运算有n=1，S=12; 第2次运算有n=2，S= 1124+, …第5次运算有n=5，S= 511[1()]111113122124816323212-++++==-, 故输入的a 为5 ． 8．D 解：该几何体是一个圆锥、一个圆柱、一个半球的组合体，其表面积为：22)2(2)2(6)61r r r r r r πππππ++==∴=，该几何体的体积为 22312(2)333r r r r r ππππ++=．9. C 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共2343C A 种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共33A 种方法，故总的方法种数为2343C A -33A =36-6=30． 10. A 解：由条件可知A-BCD 是正四面体，法1：如图7：A 、B 、C 、D 为球上四点，则球心O 在正四面体中心，设AB=a ，则过点B 、C 、D的截面圆半径12233r O B BE ====， 正四面体A-BCD的高1AO ==，则截面BCD与球心的距离1d OO R ==-，所以222()()33a R a R =--，解得R a 362= ． 法2：如图8：把正四面体A-BCD 放置于正方体1111AD BC A D BC -中，则正方体边长x 与正四面体棱长a满足2x =，又正方体外接球半径R 满足：数学试卷（理科）参考答案 第3页（共12页）222222(2)3=32R x x x x =++=（），可解得：R a 362= 11. D 解：如图9，∵21M (OP)2O OF =+，∴M 是2F P 的中点. 设抛物线的焦点为F 1，则F 1为（- c ，0），也是双曲线的焦点. 连接PF 1，OM .∵O 、M 分别是12F F 和2PF 的中点，∴OM 为 △PF 2F 1的中位线.∵OM=a ，∴|PF 1|=2 a.∵OM ⊥2PF ，∴2PF ⊥PF 1，于是可得|2PF2b =，设P （x ，y ），则 c -x =2a ，于是有x=c-2a ， y 2=-4c （c -2 a ），过点2F 作x 轴的垂线，点P 到该垂线的距离为2a. 由勾股定理得 y 2+4a 2=4b 2， 即-4c(c-2a)+4 a 2=4(c 2- a 2)，变形可得c 2-a 2=ac ，两边同除以a 2有 210e e --=,所以e =,负值已经舍去. 故选D . 12．B 解：令x y xe =，则'(1)x y x e =+，由'0y =，得1x =-，当(,1)x ∈-∞-时，'0y <，函数y 单调递减，当(1,)x ∈-+∞时，'0y >，函数y 单调递增. 作出x y xe =图象，利用图象变换得()||x f x xe =图象（如图10），令()f x m =，则关于m 方程2()10h m m tm =-+=两根分别在11(0,),(,)e e +∞时（如图11），满足()1g x =-的x 有4个，由2111()10h t e e e=-+<解得ee t 12+>．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．133.8 14. 240 15. ),2[]2,(+∞⋃--∞ 16. [3,0]- 提示：13. 解：由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)⨯10=1，解得x =0.024.数学试卷（理科）参考答案 第4页（共12页）估计工人生产能力的平均数为:=x 115⨯0.008⨯10+125⨯0.020⨯10+135⨯0.048⨯10+145⨯0.024⨯10=133.8 .14．解：22cos a xdx ππ-=⎰=22sin 2xππ-=,则二项式6(x ＝6)2(xx +展开式的通项公式为r rrr xC T 236612-+=，令0236=-r ，求得4=r，所以二项式6(x 展开式中的常数项是46C ×24=240．15．圆2240x y x my +-+-=关于直线0=-y x 对称,所以圆心 1(,)22m -在直在线0=-y x 上，1122m m =-⇒=-，2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图21b z a -=- 表示区域OAB 内点P ()b a ,与点Q （1，2）连线的斜率.202,10OQ K -==- 022,21AQ K -==-- 所以答案： ),2[]2,(+∞⋃--∞16.解：n n a a =2(21)nn a n a ⇒=- 21n a n ⇒=-，*∈N n ⇒112(1)2(1)(1)(21)n n nn n n a n n nλ+++-+--≤=-（Ⅰ）当n 为奇数时， 2(2)(21)232223n n n n n n n nλ+-+--≤==-+2()23f n n n=-+是关于n(*n N ∈)的增函数. 所以n=1时()f n 最小值为(1)2233f =-+=，这时 3,3,λλ-≤≥-（Ⅱ）当n 为偶数时， 2(2)(21)252225n n n n n n n nλ---+≤==+-恒成立，n 为偶数时，2()25g n n n=+-是增函数，当n=2时，()g n 最小值为(2)4150g =+-=，这时 0λ≤ 综上（Ⅰ）、 （Ⅱ）实数λ的取值范围是[3,0]-.数学试卷（理科）参考答案 第5页（共12页）三、解答题（本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解：（Ⅰ）()sin 2coscos 2sincos 266f x x x ππ=-- ……………………………1分32cos 2)23x x x π=-=- ……………………………2分 函数f （x ）的最小正周期为22T ππ== …………………………………………3分 当2232x k πππ-=+，即5,12x k k Z ππ=+∈时，f （x………4分 这时x 的集合为5{|,}12x x k k Z ππ=+∈ …………………………………………5分（Ⅱ）1())sin(),2332B f B B ππ=-=∴-=- ………………………6分 20,333B B ππππ<<∴-<-<………………………………………………7分,=366B B πππ∴-=-即，………………………………………………8分1,sin sin b c b c BC==∴=又由正弦定理得：sin sin c B C b==2…………………………………………………………9分 2=33C C ππ∴又为三角形的内角，或…………………………………10分==32C A ππ当时，；…………………………………………………………………11分2==366C A a b A B A πππ=>>∴当时，, 不合题意舍去数学试卷（理科）参考答案 第6页（共12页）=,=63B C ππ∴ ……………………………………………………………………12分【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18. 解：（Ⅰ）由表可知：空气湿度指标为1的有A 2， A 4，A 5，A 7， A 9，A 10 ………1分空气湿度指标为2的有A 1，A 3，A 6，A 8， …………………………………………2分 在这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n=210109452C ⨯== ………………3分 这两块地的空气温度的指标z 相同包含的基本事件个数226465432122m C C ⨯⨯=+=+= ……………………………………………………5分 ∴这两地的空气温度的指标z 相同的概率2174515m P n ===………………………6分 （Ⅱ）由题意得10块种植地的综合指标如下表：其中长势等级是一级（ω≥4）有A 1 ， A 2，A 3，A 5， A 6，A 8， A 9，共7个，长势等级不是一级（ω＜4）的有A 4， A 7， A 10，共3个， ………………………………7分随机变量X=A-B 的所有可能取值为1, 2，3，4， 5， ………………………………8分w=4的有A 1 ， A 2，A 5， A 6，A 9共5块地，w=3的有A 7， A 10共2块地，这时有X=4﹣3=1所以1152117310(1)21C C P x C C ===， …………………………………………………………9分同理111211732(2)21C C P x C C === ，1111511211737(3)21C C C C P x C C +=== 111111731(4)21C C P x C C === ， 111111731(5)21C C P x C C === ……………………………10分 ∴X 的分布列为：数学试卷（理科）参考答案 第7页（共12页）…………………………………………………………………………………………… 11分1027114412345212121212121EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……12分 19．（Ⅰ）证明：法一如图13取OG 中点F ，连结BF 、FN ，则中位线FN ∥12OE 且FN 12=OE ， 又BM ∥12OE 且BM 12=OE ……………………1分所以FN ∥BM 且FN ＝ BM ，所以四边形BFNM 是平行四边形，所以MN ∥BF ， ……2分又MN ⊄平面OBC ，BF ⊂平面OBC ，所以MN ∥平面OBC. …………………… 4分 法二：如图14，延长EM 、OB 交于点Q ，连结GQ ，因为BM ∥OE 且BM ＝ OE ，所以12QM BM QE OE ==， M 为EQ 中点， ……………………………… 1分 所以中位线MN ∥QG …………………………2分又MN⊄平面OBC ，QG ⊂面OBC ，所以MN ∥平面OBC. ………………………4分 120BOC ∠=︒ ， 所以3BC =， ……………………………5分 又2BG =1OG =，22290OB OG BG BOG ∴+=∴∠=︒，OG OB ⊥， ……………………………………6分又,,OE OB OE OC OB OC O OE ⊥⊥=∴⊥平面OBC ，OG ⊂面OBC数学试卷（理科）参考答案 第8页（共12页）OE OG ∴⊥ …………………………………………………………………………………7分又OBOE O =，所以OG ⊥平面OBE ，QE ⊂面OBE OG ⊥QE (8)分又M 为EQ 中点，所以OQ=OE =，所以,OM QE ⊥ OMOG O =，所以QE ⊥平面OMG ， QE MG ⊥，OMG ∠为二面角G ME B --的平面角. ………9分所以Rt MOG ∆中，OM ==MG == ……11分cos 7OM OMG MG ∠===∴二面角 G ME B --……12分法二：如图15,120BOC ∠=︒，3BC ∴=，………………………………………………………5分 又2BG GC =，22,13BG BC GC ∴===， 1OG =22290OB OG BG BOG ∴+=∴∠=︒，OG OB ⊥， ………………………………………………………………………………6分又,,OE OB OE OC OB OC O OE ⊥⊥=∴⊥平面OBC ，OG OBC ⊂面 OE OG ∴⊥ ………………………………………………………7分又OBOE O =，所以OG ⊥平面OBE ，OE OBE ⊂面，OG OE ∴⊥ …………8分建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则M，G （0,1,0),E （，(3,1,3),(3,0,MG ME =--=- ………………………………………………9分而 1(0,1,0)n =是平面BOE 的一个法向量………………………………………11分设平面MGE 的法向量为2(,,)n x y z =则223030n MG yn ME ⎧∙=-+=⎪⎨∙=-+=⎪⎩，令 z 1=，则1,x y ==面MGE 的一个法向量为2(1n =， ……………10分数学试卷（理科）参考答案 第9页（共12页）所以121212cos ,7||||1n n n n n n <>====+ 所以，二面角 G ME -- ………………………………………12分 20． (Ⅰ)解：∵ (3)a x i y j =++ ，(3)b x i y j=-+ ，且||||4a b +=4=∴ 点M （x ，y ）到两个定点F 1（0），F 20）的距离之和为4 (2)分 ∴ 点M 的轨迹C 是以F 1、F 2为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为22221(0),x y a b a b +=>>则c =, 2a = ∴2221b a c =-= ………………3分 其方程为2214x y += …………………………………………………………………4分（Ⅱ）证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将=+y kx m 代入椭圆E 的方程，消去x 可得222(14)84160+++-=k x kmx m 显然直线与椭圆C 的切点在椭圆E 内，由韦达定理则有,0>∆∴：122814+=-+km x x k ，212241614-=+m x x k . ……………………………………………5分所以122||14-=+x x k …………………………………………………6分因为直线=+y kx m 与y 轴交点的坐标为(0,)m ，所以∆OAB 的面积1221|||||214=-=+m S m x x k…………………7分 == …………8分 设2214=+m t k数学试卷（理科）参考答案 第10页（共12页）将=+y kx m 代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440+++-=k x kmx m ………10分由0∆=，可得2214=+m k 即1=t ， …………………………………………11分又因为==S故=S 为定值. …………………………………………………………………12分 21.（Ⅰ）解： 21211)1(3=⨯+-=f . ………………………………………………1分2'()31x x f =-2(1)313'f =⨯-= …………………………………2分∴函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程为：)1(32-=-x y ，即013=--y x ………………………………………………3分（Ⅱ）解：x x ax x x x x ax x x x ax ax x ln 1ln )1)(1()1(ln )(g 32+-=+-++=+-+= 定义域为0,11+∞（）（，）22222)1(1)2()1(12)1(1)(g -++-=--+-=--='∴x x x a x x x ax x x x a x x…………………4分 2()(2)1,()()h x x a x y g x e =-++=+∞设要使在，上有极值， 则2h ()(2)10x x a x =-++= 12,,x x 有两个不同的实根 2(2)4004a a a ∴∆=+->∴><-或① ……………5分 212121(),x 1,0e e x e x x x e+∞>=∴<<<<而且一根在区间，上，不妨设又因为21111h(0)1,h()0,(2102e e a a e e e =∴<-++<∴>+-又只需即）②联立①②可得：21-+>e e a ……………………………6分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，单调递减则时，)(,0)('),1(2x g x g x x <∈ 2'()0,g()x x g x x ∈+∞>（）时，单调递增2g()1()x g x ∴+∞在（，）上有最小值2t 1g ()()t g x ∀∈+∞≥即（，），都有 …………………………………………………7分数学试卷（理科）参考答案 第11页（共12页）单调递增又当)(0)(),,0(1x g x g x x ∴>'∈单调递减当)(,0)(),1,(1x g x g x x ∴<'∈1g()01)g()x x ∴在（，上有最大值1s (0,1),g()()s g x ∀∈≤即对都有 ……………………………………………………8分 又 ),e ),1,0(,1,2212121+∞∈∈=+=+（x e x x x a x x212121g()()()()ln ln 11a a t g s g x g x x x x x ∴-≥-=+---- 11l 1212---+=x a x a x x n )(1ln 22222e x x x x >-+=………………………………10分 )0(1ln 21ln )(2>-+=-+=x x x x x x x x k 设 0112)(k 2>++='∴x x x e e e k x k x k 12)()(),e )(-+=>∴+∞∴上单调递增，在（ …………………11分 e e s g t g 12)()(-+>-∴………………………………………………………12分 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22. 解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ ………………1分 即曲线1C 的普通方程为221204x y += …………………………………………………2分 222,c o s ,s i n,x y x y ρρθρθ=+== 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= ……………………………………3分 即1)1()2(:222=-++y x C . ………………………………………………4分（Ⅱ）曲线1C 左焦点为（4-，0） ……………………………………………5分 直线l 的倾斜角为4πα=, sin cos αα==…………………………………………6分数学试卷（理科）参考答案 第12页（共12页）所以直线l 的参数方程为： 为参数）t t y t x (22224⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=………………………………7分将其代入曲线2C 整理可得：04232=+-t t ， ……………………………………8分 设A,B 对应的参数分别为21,t t 则 所以4,232121==+t t t t . ………………………9分所以12AB t t =-===………………………10分 解法二：（Ⅰ）同解法一. ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）曲线1C 左焦点为（4-，0） ………………………………………………………5分直线l 的斜率为tan 14k π==, ………………………………………………………6分 直线l 的普通方程为4y x =+. 即40x y -+= …………………………………7分 圆2C 的圆心坐标为：（-2，1）. ……………………………………………………8分 圆心2C 到直线l的距离2d == ……………………………9分故AB === …………………………………………10分 解法三：（Ⅰ）同解法一. …………………………………………4分（Ⅱ）曲线1C 左焦点为（4-，0） …………………………………………5分 直线l 的斜率为tan 14k π==, ……………………………………………6分直线l 的普通方程为4y x =+ …………………………………………………7分 2122212423560(2)(1)121y x x x x x x y y y =+⎧⎧⎧=-=-⇒++=⇒⎨⎨⎨++-===⎩⎩⎩或， …………9分AB ｜ ………………………………………10分23. 解：（Ⅰ）当1a =时，()6f x <，即21236x x -++<， 即3212236x x x ⎧≤-⎪⎨⎪---<⎩或312223126x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-<⎩或1221236x x x ⎧≥⎪⎨⎪-++<⎩ …………3分322x ∴-<≤-或3122x -<<或112x ≤< …………………………………4分数学试卷（理科）参考答案 第13页（共12页）21x ∴-<< 所以不等式()6f x <的解集为{}|21x x -<< ………………5分 （Ⅱ）对任意R x ∈1，都有R x ∈2，使得)()(21x g x f =成立，则有{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=， …………………………………………………6分 又()|2||23|f x x a x =-++|(2)(23)||3|x a x a ≥--+=+ ……………………………7分 ()|1|22g x x =-+≥， ………………………………8分 从而|3|2a +≥，解得15a a ≥-≤-或， …………………………………………………9分 故[1,)(,5]a ∈-+∞-∞-U ………………………………………………………………10分。
广西桂林市全州县高级中学2017届高三11月段考数学(理)试题Word版含答案
全州高中2016—2017学年度上学期高三段考试卷数学（理科）命题人：龙新生 审题人：成进金一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}3,0xM y y x ==>，{N x y ==，则M N ⋂为（ ）A ．(]1,2B ． [)2,+∞C ．(1,)+∞D ． [)0,+∞2． 设i 是虚数单位，如果复数2a ii-+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（ ） A ． 3- B ．3 C ． 13- D ．133．已知倾斜角为α的直线l 与直线240x y +-=垂直，则2017cos(2)2πα-的值为（ ） A ．45 B ．45- C ．2 D ．12-4．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m n ，,,m n αβαβ⊂⊂则B ．若,,αβαγγβ⊥⊥则C ．若,,,m n m n αβαβ⊥⊥则 D ．若,,m n m n αα则5．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > （D ）33a b >6．如右图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>的图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω=（ ）A ．8π B ．2π C ． 8 D ．4π 7．如右图，在执行程序框图所示的算法时，若输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1，﹣3，3，﹣1，则输出v 的值为（ ） A ．8 B ．8-C ． 2D ． 2-8．不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P ∈B 的概率为（ ） A ．716 B ．916 C ．732 D ．9329．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A ．4 B ．C ．D ．810．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AB AC AO +=且A O AB =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为（ ）A．2B ．2- C ．12 D ．12- 11．已知函数0)()ln(1),(0)x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．1(0,)2 D ．1(,1)212．设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友谊函数”： （1）对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥； （2）(1)1f =；（3）若12120,01,x x x x ≥≥+≤且则有1212()()()f x x f x f x +≥+成立， 则下列判断正确的序号有（ ） ①()f x 为“友谊函数”，则(0)0f =； ②函数()g x x =在区间[]0,1上是“友谊函数”；③若()f x 为“友谊函数”，且1201x x ≤≤≤，则12()()f x f x ≤． A ．①③ B ．①② C ．②③D ．①②③二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在26(2x 的展开式中，含7x 的项的系数是 ． 14．设a a ＞0，b ＞1，若2a b +=，则411a b +-最小值为 ． 15．已知数列{n a }满足1133n n n a a --=+（n ∈N*，n ≥2），且15a =，则n a = ．16．在ABC ∆中．角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，若(tan tan ),b A B B BC +=边上的中线为1，则a 的最小值为 ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知0n a >，2243n n n a a S +=+．（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求为数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)已知函数2()cos(2)cos 23f x x x π=--，x R ∈ （1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）在ABC ∆中．角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，若()2B f =1b =，c =a b >，试求角B 和角C ．19．(本小题满分12分)如图，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，∠BAD=∠ADC=90°， AB=AD=CD=a ，PD=a ．（1）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （2）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．20．(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 EX ． 附表及公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++．21．(本小题满分12分)设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈． （Ⅰ）若()f x 在点(,())e f e 处的切线为20x ey e --=，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）当0x >时，求证：()0xf x ax e -+>．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号打“√”． 选修4-4：坐标系与参数方程22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为6sin ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若点()1,2P ，设圆C 与直线l 交于点,A B ，求PA PB +的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--. （1）求不等式()2f x >的解集； （2）若()27,2x R f x t t ∀∈≥-恒成立，求实数t 的取值范围.全州高中2016—2017学年度上学期高三段考答案数学（理科）登分栏一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. 240 ; 14. 9 ;15. (4)3n n +⋅; 16. 2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 134n S ---为公差的等差数列，e f e 在点(,())2a -(0,1,0)= …,)y z ，则有2n PB n BC ⋅=⋅=22(, 12222n n n n ⋅=⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理数(Word版)(全国卷1,含解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标1理科数学2017年全国1高考数学与2016全国1高考数学难度方面相对持平，在选择题和填空题方面难度有所提升，解答题方面难度有所减缓.在保持稳定的基础上，进行适度创新，尤其是选择填空压轴题.试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础性的考查，同时加大了综合性、应用性和创新性的考查，如理科第2、3、10、11、12、16、19题，文科第2、4、9、12、19题.1.体现新课标理念，重视对传统核心考点考查的同时，增加了对数学文化的考查，如理科第2题，文科第4题以中国古代的太极图为背景，考查几何概型.2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求.3.考查了数学思想、数学能力、数学的科学与人文价值，体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神.如理科第6、10、13、15题，文科第5、12、13、16题对数形结合思想的考查；理科第11，文科第9题对函数与方程思想的考查；理科第12、16题对数学的科学与人文价值的考查.4.体现了创新性，如理科第19题，文科第19题立意新、情景新、设问新，增强了学生数学应用意识和创新能力.命题趋势：（1）函数与导数知识：以函数性质为基础，考查函数与不等式综合知识，如理科第5题，；以基本初等函数为背景考查构造新函数解决比较大小问题，如理科第11题；对含参单调性以及零点问题的考查，如理科21题，比较常规.（2）三角函数与解三角形知识：对三角函数图像与性质的考查，如理科第9题；；对解三角形问题的考查，如理科第17题.重视对基础知识与运算能力的考查.（3）数列知识：对数列性质的考查，如理科第4题；突出了数列与现实生活的联系，考查学生分析问题的能力，如理科第12题，难点较大.整体考查比较平稳，没有出现偏、怪的数列相关考点.（4）立体几何知识：对立体几何图形的认识与考查，如理科第7题，试题难度不大，比较常规；对简单几何体的体积知识的考查，如理科第16题，用到函数知识进行解决，体现了综合性，难度较大，立体几何解答题的考查较常规，如理科对二面角的考查.（5）解析几何知识：对圆锥曲线综合知识的考查，如理科第15题，难度偏大；解答题考查较为常规，考查直线与圆锥曲线的位置关系，难度中等，重视对学生运算能力的考查.【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x => D ．A B =∅【答案】A2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4 【答案】B【解析】试题分析：设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，则正方形的面积为2a ，圆的面积为24a π.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248a a ππ⋅=，选B. 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率1142p <<，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】C【解析】试题分析：设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C.【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35 【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x ⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C. 【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1D．A≤1 000和n=n+2【答案】D9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2 【答案】D 【解析】。
2017年高考真题数学理全国Ⅰ卷Word版含答解析
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I【答案】A试题分析：由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<I I{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<U U ，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π4【答案】B试题分析：设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142p <<，故选B. 【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A . 3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B【考点】复数的运算与性质【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D试题分析：因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减，要使1()1f x -≤≤成立，则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤得13x ≤≤，即满足1(2)1f x -≤-≤成立的x 的取值范围为[1,3]，选D. 【考点】函数的奇偶性、单调性【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若()f x 在R 上为单调递增的奇函数，且12()()0f x f x +>，则120x x +>，反之亦成立. 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为22261C 15x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为442621C 15x x x⋅=，故2x 的系数为151530+=，选C.【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含2x的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的r不同.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.【考点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 8．下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1 D．A≤1 000和n=n+2【答案】D【考点】程序框图【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.9．已知曲线C 1：y =cos x ， C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D试题分析：因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则22π2πππ:sin(2)cos(2)cos(2)3326C y x x x=+=+-=+，则由1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos2y x=，再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C，故选D.【考点】三角函数图象变换【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住ππsin cos(),cos sin()22αααα=-=+；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x而言.10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10【答案】A【考点】抛物线的简单几何性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sinpABα=，则2222||πcossin(+)2p pDEαα==，所以222221||||4(cos sin cosp pAB DEααα+=+=+222222222111sin cos)4()(cos sin)4(2)4(22)16 sin cos sin cos sinααααααααα=++=++≥⨯+=.11．设x、y、z为正数，且235x y z==，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【考点】指、对数运算性质【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A试题分析：由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k -LL L则该数列的前(1)122k k k ++++=L 项和为 11(1)1(12)(122)222k k k k S k -++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭L L ， 要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是第1k +组等比数列1,2,,2k L 的部分和，设1212221t tk -+=+++=-L ，所以2314t k =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=，所以对应满足条件的最小整数293054402N⨯=+=，故选A.【考点】等差数列、等比数列【名师点睛】本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= .【答案】23试题分析：222|2|||44||4421cos60412+=+⋅+=+⨯⨯⨯+=oa b a a b b，所以|2|1223+==a b.秒杀解析：利用如下图形，可以判断出2+a b的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为23.【考点】平面向量的运算【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.14．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，，，则32z x y=-的最小值为.【答案】5-试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C ---， 由32z x y =-得322zy x =-在y 轴上的截距越大，z 就越小，所以，当直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值，所以z 的最小值为3(1)215⨯--⨯=-. 【考点】线性规划【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为 .【答案】33试题分析：如图所示，作AP MN ⊥，因为圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，则MN 为双曲线的渐近线by x a=上的点，且(,0)A a ，||||AM AN b ==， 而AP MN ⊥，所以30PAN ∠=o，点(,0)A a到直线b y xa =的距离22||||1bAPba=+，在Rt PAN△中，||cos||PAPANNA∠=，代入计算得223a b=，即3a b=，由222c a b=+得2c b=，所以2333cea b===.【考点】双曲线的简单几何性质【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是abc.16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O 上的点，△DBC，△ECA，△F AB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△F AB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为.【答案】15试题分析：如下图，连接DO交BC于点G，设D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x>0)，则133OG x=3=.∴35FG SG x ==-， 222233566SO h SG GO x x ⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3553x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴三棱锥的体积2113355333ABC V S h x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭△451535123x x =-. 设()4535n x x x =-，x >0，则()345320n x x x '=-， 令()0n x '=，即43403x -=，得43x =，易知()n x 在43x =处取得最大值.∴max 154854415V =⨯⨯-=.【考点】简单几何体的体积【名师点睛】对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A.（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式21sin 23sin a ac B A=，再利用正弦定理将边化成角，从而得出sin sin B C 的值；（2）由1cos cos 6B C =和2sin sin 3B C =计算出1cos()2B C +=-，从而求出角A ，根据题设和余弦定理可以求出bc 和b c +的值，从而求出ABC △的周长为333+.【考点】三角函数及其变换【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如sin()y A x b ωϕ=++，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 18．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o.（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A −PB −C 的余弦值.试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 由于AB//CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面P AD . 又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD . （2）在平面PAD 内作PF AD ⊥，垂足为F ，由（1）可知，AB ⊥平面PAD ，故AB PF ⊥，可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点，FA u u u r的方向为x 轴正方向，||AB uuu r 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.由（1）及已知可得22A ，2(0,0,)2P ，22B ，2(,1,0)2C -.所以(PC =u u u r，CB =u u u r，PA =u u u r ，(0,1,0)AB =u u u r . 设(,,)x y z =n 是平面PCB 的法向量，则0,0,PC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n即0,220,x y z ⎧-+-=⎪⎨=可取(0,1,=-n .设(,,)x y z =m 是平面PAB 的法向量，则0,0,PA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r m m即0,220.x z y -=⎨⎪=⎩可取(1,0,1)=m .则cos ,||||3⋅==-<>n m n m n m ， 所以二面角A PB C --的余弦值为-【考点】面面垂直的证明，二面角平面角的求解【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键. 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2≈，0.0080.09≈．试题解析：（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026，故~(16,0.0026)X B .因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈.X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=.（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii ）由9.97,0.212x s =≈，得μ的估计值为ˆ9.97μ=，σ的估计值为ˆ0.212σ=，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外，因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，因此μ的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈， 因此σ0.09≈. 【考点】正态分布，随机变量的期望和方差【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.正态分布是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的3σ原则. 20．（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.试题分析：（1）根据3P ，4P 两点关于y 轴对称，由椭圆的对称性可知C 经过3P ，4P 两点.另外由222211134a b a b+>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上.因此234,,P P P 在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C 的方程；（2）先设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，再设直线l 的方程，当l 与x轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设l ：y kx m =+（1m ≠），将y kx m =+代入2214x y +=，写出判别式，利用根与系数的关系表示出x 1+x 2，x 1x 2，进而表示出12k k +，根据121k k +=-列出等式表示出k 和m 的关系，从而判断出直线恒过定点.试题解析：（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点. 又由222211134a b a b+>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此22211,131,4b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得224,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故C 的方程为2214x y +=.（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且||2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t，（t，.则121k k +==-，得2t =，不符合题设. 从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=. 由题设可知22=16(41)0k m ∆-+>.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841kmk -+，x 1x 2=224441m k -+.而12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-. 当且仅当1m >-时，0∆>，于是l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）.【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简. 21．（12分） 已知函数2()e(2)e xx f x a a x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)a ∈+∞，(0,1)a ∈进行讨论，可知当(0,1)a ∈时有2个零点.易知()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点；设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n nf n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.从而可得a 的取值范围为(0,1). 试题解析：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2e(2)e 1(e 1)(2e 1)xx x x f x a a a '=+--=-+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<. 又422(2)e(2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n nf n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.综上，a 的取值范围为(0,1).【考点】含参函数的单调性，利用函数零点求参数取值范围【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()f x 有2个零点求参数a 的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断y a =与其交点的个数，从而求出a 的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若()f x 有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la .试题分析：（1）先将曲线C 和直线l 的参数方程化成普通方程，然后联立两方程即可求出交点坐标；（2）由直线l 的普通方程为440x y a +--=，设C 上的点为(3cos ,sin )θθ，易求得该点到l的距离为d =对a 再进行讨论，即当4a ≥-和4a <-时，求出a 的值.试题解析：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=. 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-. （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =当4a ≥-时，d=8a =；当4a <-时，d 的最大值为17.由题设得1717=，所以16a =-. 综上，8a =或16a =-. 【考点】坐标系与参数方程【名师点睛】化参数方程为普通方程的关键是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题时，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决. 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2–4()x ax f x =++，11()x x g x =++-||||.（1）当a =1时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.试题分析：（1）将1a =代入，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤，对x 按1x <-，11x -≤≤，1x >讨论，得出不等式的解集；（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.若()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.则()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而得11a -≤≤.试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.① 当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤. 所以()()f x g x ≥的解集为117{|1}x x -+-≤≤.【考点】绝对值不等式的解法，恒成立问题【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图象解题.21。
成都市2017届高三第一次诊断性检测数学(理)参考答案
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高三数学 ( 理科 ) 一诊测试参考答案第 ㊀ 共 ４页) １ 页(
( ) ������������������������１ 分 解: 由题意 , 可知 P １ ９． I E, P F, PD 三条直线两两垂直 ． ������������������������３ 分 ʑPD ʅ 平面 P E F． 在图 １ 中 ,ȵE , F 分别是 A B, B C 的中点 , ʑE F ʊA C ．ʑG B ＝２ GH ． 又 ȵG 为 B D 的中点 ,ʑD G ＝２ GH ． P R B R D G 在图 ２ 中 ,ȵ 且 ＝ ＝２, ＝２, RH RH GH ������������������������５ 分 ʑ 在 әPDH 中 , G R ʊ PD ． ������������������������６ 分 ʑG R ʅ 平面 P E F． ( ) 由题意 , 分别以 P I I F, P E, PD 所在直线为x 轴 , z 轴建立如图 所 示 的 空 间 直 y 轴, 角坐标系 P x z． y ) , ) , ) , )．ʑH ( )． 设 PD ＝４, 则 P( ０, ０, ０ F( ２, ０, ０ E( ０, ２, ０ D( ０, ０, ４ １, １, ０ ������������������������７ 分 P R λ λ λ ң ң , , )． ȵ λ, ʑP R＝ PH ． ㊀ ʑR ( ０ ＝ RH １＋λ １＋λ １＋λ λ λ ２＋λ λ ң , , ) , , )． ʑR F ＝( ２－ ０ ０ － ＝( － １＋λ １＋λ １＋λ １＋λ ������������������������８ 分 ң ң ) , ), 又ȵ E F ＝( ２, ０ D E ＝( ０, ２, －２, －４ 设平面 D E F 的一个法向量为 m ＝ ( x, z)． y, ң F������m ＝ ０ ２ x －２ y＝ ０ 取 , , , ) 由 E 则m ＝ ( ⇒ ． z＝ １ ２ ２ １ ． ң z＝ ０ y －４ D E������m ＝ ０ ２ ������������������９ 分
2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)(可编辑修改word版)
绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用 2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A ={x |x <1}，B ={x | 3x < 1 }，则 A ． A B = {x | x < 0} C ． A B = {x | x > 1}B ． A B = R D ． A B = ∅2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ． 14C． 123.设有下面四个命题B ． π8D ． π4p ：若复数 z 满足 1∈ R ，则 z ∈ R ； 1zp 2 ：若复数 z 满足 z 2 ∈ R ，则 z ∈ R ；p 3 ：若复数 z 1 , z 2 满足 z 1 z 2 ∈ R ，则 z 1 = z 2 ；p4：若复数 z ∈R，则 z∈R .其中的真命题为A.p1 , p3B.p1 , p4C.p2 , p3D.p2 , p44.记S n 为等差数列{a n } 的前n 项和．若a4 +a5 = 24 ，S6 = 48 ，则{a n } 的公差为A．1 B．2 C．4 D．85.函数f (x) 在(-∞, +∞) 单调递减，且为奇函数．若f (1) =-1，则满足-1 ≤f (x - 2) ≤ 1的x 的取值范围是A．[-2, 2]B．[-1,1]C．[0, 4]D．[1, 3]6．(1+ 1)(1+x)6展开式中x2的系数为x2A．15 B．20 C．30 D．357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168.右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000 和n=n+2C．A ≤1 000 和n=n+1D．A ≤1 000 和n=n+29.已知曲线C ：y=cos x，C ：y=sin (2x+ 2π)，则下面结论正确的是1 23⎨ ⎩A. 把 C 1 π 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得6到曲线 C 2B. 把 C 1 π上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得 12 到曲线 C 2C. 把 C 1 1 π 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得26到曲线 C 2D. 把 C 1 1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2 π个单位长度，12得到曲线 C 210.已知 F 为抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l 1，l 2，直线 l 1 与 C 交于 A 、B 两点， 直线 l 2 与 C 交于 D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011.设 xyz 为正数，且2x = 3y = 5z ，则 A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4， 8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22， 依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数 N ：N >100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2017年全国卷Ⅰ数学(理)文档版(有答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅰ，理1，5分】已知集合{}|1A x x =<，{}31x B x =<，则（ ）（A ）{|0}A B x x =< （B ）A B =R （C ）{|1}A B x x => （D ）A B =∅ 【答案】A【解析】由310x x <⇒<，解得{}0B x x =<，故{}0A B B x x ==<， {}1A B A x x ==<，故选A ．（2）【2017年全国Ⅰ，理2，5分】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）（A ）14 （B ）8π （C ）12 （D ）4π【答案】B【解析】()2121282r S P S r ππ===，故选B ．（3）【2017年全国Ⅰ，理，5分】设有下面四个命题：1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真 命题为（ ）（A ）13,p p （B ）14,p p （C ）23,p p （D ）24,p p 【答案】B【解析】1P ：不妨设()11a a R z R z a =∈⇒=∈，真命题；2P ：不妨设()()()200a R a z a a R z ai R a ⎧±∈≥⎪=∈⇒=⎨-∉<⎪⎩，假命 题；3P ：不妨设()()11122212121212211221,0z a b i z a b i z z a a b b a b a b i R a b a b =+=+⇒=-++∈⇒+=，此时明 显不一定满足120b b +=，假命题；1P ：不妨设z a R z a R =∈⇒=∈，真命题；故选B ．（4）【2017年全国Ⅰ，理4，5分】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】C【解析】()166********a a S a a +==⇒+=，451824a a a a +=+=，作差86824a a d d -==⇒=，故选C ．（5）【2017年全国Ⅰ，理5，5分】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）（A ）[2,2]- （B ）[1,1]- （C ）[0,4] （D ）[1,3] 【答案】D【解析】()()()()12112112113f x f f x f x x -≤-≤⇒≤-≤-⇒-≤-≤⇒≤≤，故选D ．（6）【2017年全国Ⅰ，理6，5分】621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为（ ） （A ）15 （B ）20 （C ）30 （D ）35 【答案】C【解析】16r r r T C x +=可得整体的通项6r r C x 、26r r C x -，22621515r rr C x x x =⇒==，故而可得2x 的系数为30，故选C ．（7）【2017年全国Ⅰ，理7，5分】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） （A ）10（B ）12 （C ）14 （D ）16【答案】B 【解析】将三视图还原可得右图图形，故而多面体有两个面是梯形，此时可得()12242122S =⨯+⨯=，故选B ．（8）【2017年全国Ⅰ，理8，5分】右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）（A ）A >1 000和n =n +1（B ）A >1 000和n =n +2（C ）A ≤1 000和n =n +1（D ）A ≤1 000和n =n +2 【答案】D【解析】根据判断条件可得为当型结构，故而判断框中应该是1000A ≤，又题目要求为最小偶数，故而循环系数当为2n n =+，故选D ．（9）【2017年全国Ⅰ，理9，5分】已知曲线1cos C y x =：，2sin 22π3C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭：，则下面结论正确的是（ ）（A ）把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2（B ）把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2（C ）把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2（D ）把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【答案】D【解析】先变周期：2cos sin sin 2sin 2sin 2223122y x x y x y x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⇒=+⇒=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭后变相位：22cos sin sin sin sin 222633y x x y x x y x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⇒=++=+⇒=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D ．（10）【2017年全国Ⅰ，理10，5分】已知F 为抛物线24C y x =：的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） （A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10 【答案】A【解析】由题意可得两条直线的斜率一定存在且不为0，分别假设为k 和1k，故而可得()1:1l y k x =-，联立()()2222212404y k x k x k x k y x ⎧=-⇒-++=⎨=⎩，假设()()1122,,,A x y B x y ，，故而根据韦达定理可得212222442k x x k k ++==+，此时12244AB x x p k=++=+，同理可得244DE k =+，故而224848816AB DE k k +=+=≥+=，当且仅当2224411k k k k=⇒=⇒=±时取等号，故选A ．（11）【2017年全国Ⅰ，理11，5分】圆设xyz 为正数，且235x y z ==，则（ ）（A ）235x y z << （B ）523z x y << （C ）352y z x << （D ）325y x z << 【答案】D【解析】12212log 2log 2m m x ==，1333log 3m y =，15515log 5log 5m m z ==，分别对分母乘以30可得115230log 2log 2m m =，110330log 3log 3m m =，630log 5m ，故而可得10156101561log 3log 2log 5325325m m m m y x z >⎧⇒>>⇒<<⎨>>⎩，故选D ．（12）【2017年全国Ⅰ，理12，5分】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数100N N >：且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）（A ）440 （B ）330 （C ）220 （D ）110 【答案】A【解析】前14行，有105个数，求和为15216-，当110N =时，求和为15515216212172n -+-=-≠；前20行，有210个数，求和为21222-，当220N =时，求和为211021102222122232n -+-=+-≠； 前25行，有225个数，求和为26226-，当330N =时，求和为2652652262122272n -+-=+-≠； 前29行，有435个数，求和为30231-，当440N =时，求和为30530231212-+-=，故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）【2017年全国Ⅰ，理13，5分】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2b |= ．【答案】23【解析】2124444421122+=++⋅=++⨯⨯⨯=a b a b a b 故而模长为223+=a b ． （14）【2017年全国Ⅰ，理14，5分】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 ．【答案】5-【解析】如图所示，可行域为阴影部分，令03320:2z x y l y x =-=⇒=为初始直线，当0l 向 上平移时，32z x y =- 逐渐变小，故而在点()1,1F -处取到最小值5-．（15）【2017年全国Ⅰ，理15，5分】已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。
2017届高三第一次联考理科数学(含答案)word版
江西省重点中学盟校2017届高三第一次联考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 复数ii+-11的虚部是( ) A ．－1 B ．－i C ．1 D ．i2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。
则( )A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51 B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此 C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同 3.把函数y=sin(x+6π)图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再将图像向右平移3π个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 ( )A ．x=－2π B ．x =－4π C ．x =8π D ．x =4π4.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P 的最小 值是( )A ．7B ．8C ．15D ．165.函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数y ＝12log f(x)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6.已知函数f(x)=a x+x －b 的零点x 0∈(n, n+1) (n ∈Z)，其中常数a, b 满足2a=3，3b=2，则n 的值是( ) A ．－2B ．－1C ．0D ．17.若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．316π B ．319π C ．1219π D ．34π8. 给出以下四个命题：①“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件②若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”③如果实数y x ,满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨--≤⎪⎩，则|42|-+=y x z 的最大值为21④在ABC ∆中,若321AB BC BC CACA AB ⋅⋅⋅==,则tan :tan :tan A B C =3:2:1其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知抛物线x 2=2py(p ＞0)与双曲线22ay －22x b =1(a ＞0, b ＞0)有相同的焦点F ，点B 是两曲线的一个交点，且BF ⊥y 轴，若L 为双曲线的一条渐近线，则L 的倾斜角所在的区间可能是 ( )A ．(6π，4π) B ．(4π，3π) C ．(2π，32π)D ．(56π，π) 10．若2012=12222na a a +++…，其中12,,,n a a a …为两两不等的非负整数，令x =sin1ni i a =∑,y =cos 1ni i a =∑,z =tan 1ni i a =∑,则,,x y z 的大小关系是 （ ）A. x y z <<B. z x y <<C. x z y <<D. y z x <<第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341129S S -=，则公差为 。
2017年度高考理科数学全国1卷(含解答)
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A x|x 1 ，B {x|3x1}，则其中的真命题为值范围是(1 12 )(1 x)6展开式中 x 2的系数为 x 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形 组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形 . 该多面体的各个面中有若干 个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ． 12 C ．14 D ． 162． 3．A ． AIB {x|x 0} B ． AUB RC ． AUB {x|x 1} 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑 色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．C 8设有下面四个命题 p 1：若复数 z 满足 1R ，R ； p 2：. 在正方形内随机取一点， D ．4若复数 z 满足 z 2R ，则 p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ， 则 z 1 z 2 ； p4：若复数 D ． AI BR ，则 z R ； R .4． 5． A ． p 1, p 3记 S n 为等差数列 A ．1函数 f (x) 在 ( B ． p 1,p 4{a n } 的前 n 项和．若 a B ．2 C ． p 2, p 3D ． p 2,p 4a 5 C ． ) 单调递减，且为奇函数． 24， S 6 若 f (1) 48， 则{a n } 的公差为 D ．81，则满足 1 f (x 2) 1 的 x 的取 A ． [ 2,2]B ． [ 1,1]C ． [0,4]D ． [1,3]6．A ．15B ．20C ． 30D ． 358．右面程序框图是为了求出满足 3n 2n1000 的最小偶数n ，那 么在 和 两个空白框中，可以分别填入确的是 A ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 π个单位长度，得到曲线 C 262B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变， 再把 得到的曲线向左平移 π个单位长度，得到曲线 C 2122C ．把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的11倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2度，得到曲线 C 2度，得到曲线 C 210 ．已知 F 为抛物线 C :y 24x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线两点，直线 l 2与C 交于 D 、E 两点，则 | AB |+| DE | 的最小值为A ． 16B ． 14C ． 1211．设 xyz 为正数，且 2x3y5z，则A ． 2x 3y 5zB ． 5z 2x 3yC ． 3y 5z 2x12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
2017年高考新课标I卷_理科数学答案
2 ,0 ,− 2
)．
∴
uuu r r uuu r r PD ⋅ n −2 3 cos PD ,n = uuur r = =− 3 PD ⋅ n 2 3
．
由图知二面角 A − PB − C 为钝角，所以它的余弦值为 − 33 ． （12 分） 19． （1） 可知尺寸落在 ( µ − 3σ ，µ + 3σ ) 之内的概率为 0.9974 ， 落在 ( µ − 3σ ，µ + 3σ ) 之外的概率为 0.0026 ． P ( X = 0 ) = C (1 − 0.9974 ) 0.9974 ≈ 0.9592 ， P ( X ≥ 1) = 1 − P ( X = 0 ) ≈ 1 − 0.9592 = 0.0408 ． 由题可知 X ~ B (16 ，0.0026 ) ，∴ E ( X ) = 16 × 0.0026 = 0.0416 ． （2）（i）尺寸落在 ( µ − 3σ ，µ + 3σ ) 之外的概率为 0.0026 ， 由正态分布知尺寸落在 ( µ − 3σ ，µ + 3σ ) 之外为小概率事件，因此上述监控生产过程的方法合理． （ii） µ − 3σ = 9.97 − 3 × 0.212 = 9.334 ， µ + 3σ = 9.97 + 3 × 0.212 = 10.606 ， 10.606 ) ， ( µ − 3σ ，µ + 3σ ) = ( 9.334 ， Q 9.22 ∉ ( 9.334 ， 10.606 ) ，∴ 需对当天的生产过程检查．因此剔除 9.22 ． − 9.22 = 10.02 ． 剔除数据之后： µ = 9.97 × 16 15
3 4 4 1 2 3 4
∴ σ = 0.008 ≈ 0.09
2017年高考真题——数学理(全国Ⅰ卷) 含答解析
【思路】：此题的难点在于考察点的不同，考察判断框和循环系数。根据判断条件可得为当型结构，故 而判断框中应该是A 1 000，又题目要求为最小偶数，故而循环系数当为n=n+2。
ห้องสมุดไป่ตู้
A．
1 4
B．
π 8
C．
1 2
D．
π 4
【考点】：几何概型 【思路】：几何概型的面积问题， P =
基本事件所包含的面积 。 总面积
1 2 r S1 2 【解析】： P = ，故而选B。 2 S 2r 8
3．设有下面四个命题
1 p1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z p3 ：若复数 z1 , z2 满足 z1 z2 R ，则 z1 z2 ；
【考点】：等差数列，难度较小。 【思路】：将求和公式化简即可得到公差。 【解析】： S6
6 a1 a6 2
48 a1 a6 16
，
a4 a5 a1 a8 24 ，作差
a8 a6 8 2d d 4
故而选C。 5．函数 f ( x) 在 ( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足 1 f ( x 2) 1 的 x 的取值范 围是 A． [2, 2] B． [ 1,1] C． [0, 4] D． [1,3]
【考点】：集合的简单运算，指数函数 【思路】：利用指数函数的性质可以将集合B求解出来，之后利用集合的计算求解即可。 【解析】：由 3x 1 x 0 ，解得 B x x 0 ，故而 A B B x x 0 , A B A x x 1 ，选A。 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
2017年高考理科数学全国卷1含答案
B. p1 , p4
C. p2 , p3
D. p2 , p4
4.记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和．若 a4 a5 24 , S6 48 ,则{an} 的公差为
A.1
B.2
C.4
D.8
5.函数 f (x) 在 (, ) 单调递减,且为奇函数．若 f (1) 1,则满足 1 f (x 2) 1 的
生产线在这一天的．
此
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性；
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
和为 –1,证明： l 过定点.
无 21.(12 分)
已知函数 f (x) ae2x (a 2)e x x
(1)讨论 f (x) 的单调性；
理科数学试题 第 5页（共 16页） 效
(2)若 f (x) 有两个零点,求 a 的取值范围.
(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的
A.440
B.330
C.220
D.110
二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.已知向量 a , b 的夹角为 60 , | a | 2 , | b | 1,则| | a 2b |
.
x 2 y 1,
14.设 x , y 满足约束条件 2x y 1, 则 z 3x 2 y 的最小值为
个单位长度,得到曲线 C2
C.把
C1
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江西省高安中学2017届高三年级第一次段考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若},4,3,2{=A },,,,{n m A n m n m x x B ≠∈⋅==则集合B 的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．在ABC ∆中，,135sin ,53cos ==B A 则C cos 的值为 （ ） A ．6556 B ．6556- C ．6516- D ．6556或6516-3．已知{}:|231p x x ->， {}2:|60q x x x +->，则p ⌝是q ⌝（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．由函数)(,)62cos()(2sin )(x f x x g x x f 需要将的图象的图象得到π-==的图像（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图像如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知分段函数21,0(),0x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则31(2)f x dx ⎰-等于（ ）A ． 2e -B ． 13e +C ． 12e -D ．713e -7.函数)(x f 在定义域),1()1,(+∞⋃-∞内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x -<，若),3(),21(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >> 8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数2sin 450)(t t f +=（其中200≤≤t ）给出)(t f 的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）A ．[0，5]B ．[5，10]C ．[10，15]D ．[15，20]9．在ABC ∆中,3,AB BC ABC ⋅=∆的面积3[]22ABC S ∆∈,则AB 与BC 夹角的取值范围是 （ ）f (x )A ．[,]43ππB ．[,]64ππ C ． [,]63ππ D ． [,]32ππ10．平面向量的集合A 到A 的映射,)()(a a x x x f⋅-=其中a 为常向量．若映射f 满足y x y f x f ⋅=⋅)()(对任意的A y x ∈,恒成立，则a 的坐标可能是（ ）A ．B ．(－12) C ．(34，14) D ．，－12)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知非零向量a 、b ，满足a ⊥b ，且a +2b 与a -2b 的夹角为1200，则||||b a等于12．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕπω<<->>A 的部分图像如图所示,则函数)(x f 的解析式为13．若θ为曲线2323+++=ax x x y 的切线的倾斜角，且所有θ组成的集合为)2,4[ππ，则实数a 的值为__________.14．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且12)(,1)1(2+-≤-=-at t x f f 若函数对所有的]1,1[-∈a ,]1,1[-∈x 都成立，则t 的取值范围是____________________________，15．已知,a b 均为实数，设数集41,53A x a x a B x b x b ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且数集A 、B 都是数集{}10≤≤x x 的子集.如果把n m -叫做集合{}x m x n ≤≤的“长度”，那么集合A B ⋂的“长度”的最小值是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭满足()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求函数()f x 在11[,]424ππ上的最大值和最小值.17．（本小题满分12分）设命题p ：m x x f -=2)(在区间),1(+∞上是减函数； 命题q ：21,x x 是方程022=--ax x 的两个实根,不等式21253||m m x x +-≥-对任意实数]1,1[-∈a 恒成立；若p q ⌝∧为真，试求实数m 的取值范围.18．（本题满分12分）ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,(cos 2,2cos1)2B m B n B ==- 且//m n （Ⅰ）求锐角B 的大小，（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值19．（本题满分12分）已知平面向量,,a b c满足5,3,4c c a c b =⋅=⋅= ，且,a b 是单位向量，对于任意实数t ，求z c ta b =--的最小值。
20．（本题满分13分）已知函数4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数．（1）求k 的值;（2）设44()log (2)3xg x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围．21.（本小题满分14分） 已知函数1ln ()xf x x+=.（Ⅰ）若函数在区间1(,)2a a +其中a >0，上存在极值，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）求证)()1(])!1[(*22N n e n n n ∈+>+-.参考答案1——5 BCABA 6——10 DBCBD11.332 12. )4321sin(2)(π+=x x f 13. 414. 202-≤=≥t t t 或或 15. 21516．解：22()sin cos cos sin f x a x x x x =-+ sin 2cos 2.2ax x =-由1()(0)1,322a f f a π-=+=-=得解得因此()2cos 22sin(2).6f x x x x π=-=- 当[,],2[,],()43632x x f x πππππ∈-∈时为增函数， 当113[,],2[,],()324624x x f x πππππ∈-∈时为减函数，所以11()[,]() 2.443f x f πππ=在上的最大值为又因为11()()424f f ππ== 故11()[,]424f x ππ在上的最小值为11()24f π=17．解：命题p ：1≤m ……4分命题q：12||3x x -==……4分2533m m +-≥，2560m m +-≥，1m ≥ 或6m ≤-……8分若p q ⌝∧为真，则p 假q 真,∴1611>⇒⎩⎨⎧-≤≥>m m m m 或.……12分18．解：（1）n m // B B B 2cos 3)12cos2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32t a n -=B 又B 为锐角 ()π,02∈∴B322π=∴B 3π=∴B ……………………………………6分（2）得，由余弦定理acb c a B b B 2cos 2,3222-+===π 0422=--+ac c a又ac c a 222≥+ 代入上式得：4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立。
）343s i n 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立。
）………12分 19．解：b a,是单位向量，,54cos ,53cos =∠=∠∴COB COA.53sin ,54sin =∠=∠∴COB COA当π<∠+∠=∠<COB COA AOB 0时 ，=∠+∠=∠)cos(cos COB COA AOB 0sin sin cos cos =∠∠-∠∠COB COA COB COA ,2π=∠∴AOB即,b a ⊥故,0=⋅b ab a t bc a c t b a t c b a t c z ⋅+⋅-⋅-++=--=222222222,99)3(18622≥+-=+-=t t t 当3=t 时，z 的最小值为3当20π<∠-∠=∠<COB COA AOB 时 ，=∠-∠=∠)cos(cos COB COA AOB 2524sin sin cos cos =∠∠+∠∠COB COA COB COA ,2524cos =∠=⋅∴AOB b a b ab a t bc a c t b a t c b a t c z ⋅+⋅-⋅-++=--=222222222 ,)2593()2593()2551(182********≥+-=+-=t t t 当2551=t 时，z 的最小值为2593综上所述，当3=t 时，z 的最小值为3 20．解：（1）由函数()f x 是偶函数可知：()()f x f x =- 44log (41)log (41)x x kx kx -∴++=+- ………………………2分441log 241x x kx -+=-+ 即2x kx =-对一切x R ∈恒成立 ………………………4分12k ∴=- ………………………5分（2）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点即方程4414log (41)log (2)23x xx a a +-=⋅-有且只有一个实根 ……………7分化简得：方程142223x xx a a +=⋅-有且只有一个实根令20xt =>，则方程24(1)103a t at ---=有且只有一个正根 ………………9分①314a t =⇒=-，不合题意； ………………………10分②304a ∆=⇒=或3- ………………………11分若243-=⇒=t a ，不合题意；若132a t =-⇒=………………………12分③一个正根与一个负根，即1011a a -<⇒>- 综上：实数a 的取值范围是{}3(1,)-⋃+∞ ………………………13分 21. 解：（Ⅰ）因为1ln ()x f x x +=， x >0，则2ln ()xf x x'=-， （1分） 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以()f x 在（0，1）上单调递增；在(1,)+∞上单调递减， 所以函数()f x 在1x =处取得极大值. （2分）因为函数()f x 在区间1(,)2a a +（其中0a >）上存在极值，所以1,11,2a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩ 解得112a <<. （4分） （Ⅱ）不等式(),1k f x x ≥+即为(1)(1ln ),x x k x ++≥ 记(1)(1ln )(),x x g x x ++= 所以[]2(1)(1ln )(1)(1ln )()x x x x x g x x '++-++'=2ln x x x -= （5分）令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-， （6分）1x ≥ ， ()0,h x '∴≥()h x ∴在[1,)+∞上单调递增， （7分） []min ()(1)10h x h ∴==>，从而()0g x '>，故()g x 在[1,)+∞上也单调递增， 所以[]min ()(1)2g x g ==，所以2k ≤ . （8分）（Ⅲ）又（Ⅱ）知：2(),1f x x ≥+恒成立，即122ln 1111x x x x x-≥=->-++， （9分） 令(1)x n n =+，则[]2ln (1)1(1)n n n n +>-+，所以 2ln(12)112⨯>-⨯， （10分）2ln(23)123⨯>-⨯，2ln(34)134⨯>-⨯，[]2ln (1)1(1)n n n n +=-+， （11分）叠加得：232111ln 123(1)21223(1)n n n n n ⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+>-++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦⨯⨯+⎣⎦112(1)2211n n n n n =-->-+>-++ . （12分） 则2222123(1)n n n e -⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯+>， 所以)()1(])!1[(*22N n e n n n ∈+>+-. （14分）江西省高安中学2017届高三年级第一次段考数学（理）答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．_____________ 12．_____________ 13．_____________14．_____________ 15．_____________三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）21．（本小题满分14分） 答题卡二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。