工程信号处理实验指导书

工程信号处理实验指导书
实验内容 1、 数据采集与波形显示 2、 时域、幅值域及时差幅分析 3、 频谱分析 4、 传递相干分析 5、 小波分析
1、数据采集与波形显示
1.1 实验目的 1．加深对 A/D 转换原理及采样定理的理解； 2．掌握几种常用的采样触发方式； 3．掌握采样参数的选择方法； 4．学习信号采集程序的编制。 1.2 实验原理 1）模数转换及其控制 对模拟信号进行采集，就是将模拟信号转换为数字信号，即模/数（ A/D）转换，然后送入计算机或专用 设备进行处理。模数转换包括三个步骤： （1）采样， （2）量化， （3）编码。采样，是对已知的模拟信号按一定 的间隔抽出一个样本数据。若间隔为一定时间 T ，则称这种采样为等时间间隔采样。除特别注明外，一般都采 用等时间间隔采样。量化，是一种用有限字长的数字量逼近模拟量的过程。编码，是将已经量化的数字量变为 二进制数码，因为数字处理器只能接受有限长的二进制数。模拟信号经过这三步转换后，变成了时间上离散、 幅值上量化的数字信号。A/D 转换器是完成这三个步骤的主要器件。 在信号采集系统中， A/D 转换器与计算机联合使用完成模数转换。用计算机的时钟或用软件产生等间隔 采样脉冲控制 A/D 转换器采样。 A/D 转换器通过内部电路进行量化与编码，输出有限长的二进制代码。信号 采集系统中，通常由以 A/D 转换器为核心的接口电路及控制软件，进行信号采集控制。 2）信号采集的参数选择 （1）采样频率 采样频率是等间隔采样间隔时间 T 的倒数。工程测试中，习惯用它来表示采样时间间隔。并取 1、2、5 数列的数来作为采样频率，如：100、200 、500、1000 、2000Hz 等。一个信号采集系统，采样频率一般在 0Hz 至几十 kHz 的范围内，其最高频率受到系统内 A/D 转换器的限制。 信号采集时采样频率的选择，要根据信号特点、分析的要求、所用的设备等诸方面的条件来定。若对信 号作时域分析，则采样频率越高，信号的复原性越好。可取采样频率 f s 为信号中最高频率 f c 的 10 倍。值得注 意的是，信号处理设备中的数据容量是有一定限制的，采样频率高，所采得的信号记录长度就短，会影响信号 的完整性。所以在选取 f s 时要与采样长度相互兼顾。对信号作频域分析时，为了避免混叠，采样频率 f s 最小必 须大于或等于信号中最高频率 f c 的 2 倍，即 fs ≥2f c，这就是采样定理。在实际分析中，一般取 f s =(5~10)f c。同 样值得注意的是， 有些信号处理设备作频域分析时采样点数为固定值， 这时提高 f s ， 就会使分析频带宽度值加， 从而频率分辨率变差。若只对信号中某些频率成分感兴趣，可以采用抗频混滤波器来降低采样频率。对于选择 性好的滤波器，采样频率可依滤波器截止频率的 2~3 倍来考虑。 （2）采样点数 进行时域分析时，采样点数尽可能多一些，采样点数越多信号越容易复原。进行频域分析时，为了快速 傅里叶变换（FFT）计算的方便，采样点数一般取 2 的幂数，如 512、1024、2048、4096 等。有许多信号处理 设备固定取为 1024 点。 (3) 信号的记录长度 当 f s 和采样点数 N 确定之后，被分析信号的长度就相应确定了。每一段样本的长度为 T=N-（1/f s ） 。 (4) 触发方式选择
信号发生器 Ch1 数据采 集器 传感器 预处理器 Ch2 计算机 （数据采 集与波形 显示软件）
图 1-1 数据采集实验装置
2）下面的操作以虚拟式波形显示与数据记录仪为例来说明。 （1）手动触发采集，按“示波”按钮，开始信号采集，从显示屏上可看出采集到的信号的波形。按“暂 停”按钮，可停止采集。 （2）电平触发采集，按“电平触发”按钮。 （3）采样频率选择，旋动频率旋钮。 （4）数据记录长度选择，旋动长度旋钮。 1.5 实验数据处理 1．整理不同采样方式，不同采样参数下所得到的波形图。 2．说明输入信号相同时，采用不同采样频率得到的波形图的差异及原因。 1.6 思考题 1．对瞬变信号采用什么采样触发方式采集比较合适？ 2．做数据记录时，记录所花的时间与哪些参数有关？
2
2
1 T T

T 0
x(t )dt ，均值表达了信号变化的中心趋势，称之为直流分量。


1 T T

T 0
x 2 (t )dt
x 称为均方根值 —— Root Mean Square(RMS) ，在电信号中均方根值又称有效值。
3．方差—— Mean Square Error (MSE) 或 V ariance 信号 x(t)的方差定义为 x E ( x(t ) E x(t )) 2 lim
触发信号是启动 A/D 开始采样的信号。触发方式选择即选择不同形式的触发信号。 手动触发。它是用手动方式发出采样命令后即开始对信号采样，一般是发出采样命令。后开始采样这种 方式适用于采集平稳信号。 信号电平触发。它是利用被采集信号本身电平的变化来触发。触发电平的大小可以设置。当信号电压 低于触发电平时采样系统不采样，当信号达到触发电平便采样。这对采集脉冲信号有利。 预触发。信号电平触发只能采集到触发以后的信号，对于脉冲信号采集不到信号前沿。预触发能在触发 电平到来之前开始触发，至于“前”到什么时候，可以事先设置。 外触发。用采集系统以外的信号，直接启动 A/D 转换芯片。 1.3 实验装置 1）信号发生器 2）测试传感器与预处理器 3）数据采集器 4）数据采集与波形显示软件 5）计算机 1.4 实验步骤 1）按图 1-1 连接仪器
图 2-1 概率密度函数的计算
5．实能量信号的相关函数定义如下 互相关函数： 自相关函数：
x(t ) y(t )dt

x(t ) y(t )dt x(t ) x(t )dt
Rx ( )
2.3 实验装置

x(t ) x(t )dt

号中交流成分的功率； x 描述了信号的静态量，对应电信号中直流成分的功率。 4．概率密度函数 信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率，定义为 p ( x ) lim 对如图 2-1 所示的信号，x(t)值落在（x，x+Δ x）区间内的时间
x 0
Px x ( log10 X f
2） 自功率谱密度函数分析
1 2 Xf T T ˆ f 1 X f 2 信号加窗截断后，其功率谱密度估计为 S x T T
自功率谱密度函数定义为： S x f lim 3）频谱细化（ZOOM）分析（复调制细化） 复调制 ZOOM 分析的原理是基于傅立叶变换的频移特性， x t e
3、频谱分析
3.1 实验目的 1） 学习信号频谱的分析方法，加深对信号频谱概念的理解。 2） 学会用 FFT 分析仪对信号进行频谱分析。 3.2 实验原理 傅立叶变换法是对平稳信号进行频域分析的有效手段。对一平稳信号 x(t)的傅立叶变换为
X f x t e j 2ft dt
2、时域、幅值域及时差域幅分析
2.1 实验目的 1．学习信号的时域波形分析，数据统计特征值的计算方法。 2．了解信号的概率密度函数及其应用 3．了解信号的相关函数的性质及其应用
2.2 实验原理 1．均值 —— Mean 均值 E[x(t)] 表示集合平均值或数学期望值，用μ x 表示。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔 T 内 的幅值平均值表示， 即 x E x(t ) lim 2．均方值 —— Mean Square (MS) 信号 x(t)的均方值 E[x2 (t)]，或称为平均功率 x ，其表达式为 x E x 2 (t ) lim

1


x d t
ˆ t 解析信号定义为： zt xt jx
因此窄带信号 x( t)的包络函数为： a t
Re 2 z t Im 2 z t
式中 R e( z( t))和 Im( z(t ))分别为信号对应解 析信号的实部和虚部。 3.3 实验内容 1） 周期信号幅值谱的测量。 2） 随机信号功率谱密度的测量。 3） 频谱细化分析。 4） 信号解调分析。 3.4 实验装置
2


x 称为均方差 ——Root Mean Square Error (RMSE) 或标准差 —— Standard Deviation。
可以证明， x ， x ， x 有如下关系
2 2 2 2
1 T T
x(t ) dt ，
T 2 0 x
x 2 x 2 x 2 ， x 2 描述了信号的波动量，对应电信


在实际分析中信号不 可能为无限长， 需对信号进行 加窗截断，即用 有限长度的时 窗函数与信号相 乘：
xT t xt wt
加窗后信号的傅立叶变换为：
X T f F xT t xT t e j 2ft dt
T 0
1） 幅值谱分析 幅值谱 A f X f
j 2 f 0 t
X f f0
原先 f =f 0 的频谱变为零频，原 f 0 附近的较高频率的谱分量变为低频成分。经低通滤波后，可采用较低的采样频 率对原数据进行数据重抽，使频谱分辨力提高即频率细化。 4） 解调（包络）分析（希尔伯特解调）
ˆ t H xt 信号 x(t)的希尔伯特变换（Hilbert Transform）定义为 x
信号发生器 Ch1 数据采 集器 信号发生器 Ch2 计算机 （虚拟式 FFT 分析软件）
图 2-3
实验装置
2．典型周期信号的分析（正弦信号、方波） （1）结合波形光标读值，对照特征值表中各项参数。 （2）观察正弦信号的概率密度函数图形，分析其特点。 （3）观察正弦信号的自相关函数，验证周期性信号自相关函数的性质。 3．随机信号的分析 （1）观察随机信号的特征值列表。 （2）观察随机信号的概率密度函数图形，分析其特点。 （3）观察随机信号的自相关函数，分析其特点，验证其性质。 4．两个信号的互相关函数分析 （双通道 FFT 分析仪） （1）显示两同频率的正弦信号的互相关函数，分析其特点，验证其性质。 （2）显示正弦信号和方波信号的互相关函数，分析其特点，验证其性质。 （3）显示两个不同频率的正弦信号的互相关函数，分析其特点，验证其性质。 （4）显示正弦信号和随机信号的互相关函数，分析其特点，验证其性质。 2.6 思考题 1．均值、均方值、方差三者之间有何关系？ 2．典型信号的概率密度函数图形特点有哪些？平稳随机信号的概率密度函数服从什么分布？ 3．自相关函数的性质有哪些？互相关函数的性质有哪些？