乘法结合律和简便算法
乘法简算公式
乘法简算公式乘法是数学中的基本运算之一，它是指将两个或多个数相乘的操作。
乘法简算公式是指在进行乘法运算时，可以使用一些简便的公式来进行计算，以减少计算的复杂度和错误的可能性。
乘法简算公式包括一系列的规则和性质，下面将介绍其中几个常用的公式。
1. 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a。
这意味着在进行乘法运算时，交换被乘数和乘数的位置不会改变结果。
例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。
2. 乘法结合律：a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
这意味着在进行多个数相乘时，可以任意改变计算的顺序，而不会改变最终的结果。
例如，2乘以（3乘以4）等于（2乘以3）乘以4，都等于24。
3. 乘法分配律：a乘以（b加上c）等于a乘以b加上a乘以c。
这意味着在进行乘法运算时，可以先分别相乘，再将结果相加，或者先将两个数相加后再进行乘法运算，最终的结果是相同的。
例如，2乘以（3加上4）等于2乘以3加上2乘以4，都等于14。
4. 乘法零律：任何数乘以0都等于0。
这意味着任何数与0相乘的结果都是0。
例如，2乘以0等于0。
5. 乘法幂运算：a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m加n次幂。
这意味着相同的底数相乘时，可以将指数相加得到新的指数。
例如，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的3加4次幂，即2的7次幂。
以上是乘法简算公式的一些常用规则和性质，它们在进行乘法运算时起到了简化计算和规范运算的作用。
通过灵活运用这些公式，可以提高计算速度和准确性。
除了这些基本的乘法简算公式，还有一些其他的公式也可以用于乘法运算。
例如，平方公式：（a加上b）的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
这个公式在进行乘法运算时经常使用，可以简化计算。
总结起来，乘法简算公式是进行乘法运算时的一些常用规则和性质。
通过灵活运用这些公式，可以简化乘法运算，提高计算速度和准确性。
在解决实际问题时，熟练掌握乘法简算公式是非常重要的。
希望通过本文的介绍，读者对乘法简算公式有了更加深入的了解。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
运用乘法运算定律简便运算
教学内容运用乘法运算定律简便运算：教材第29页例8（1）及相关内容。
教学目标1．引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点会运用运算定律进行简单计算。
教学难点会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
教学过程一、复习铺垫1．说一说学过的运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c2．口算：25×4×6＝7×8×125＝4×7×25＝师：你是怎么算的，依据什么？你发现了什么？像这样把25×4 ＝100，125×8＝1000结合在一起比较容易计算。
师：我们一起就来学习应用乘法分配律进行简便计算。
二、探究新知教师出示教材第29页例8。
师：王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。
还买了25筒羽毛球，每筒32元。
（“一打”是12个。
）王老师一共买了多少个羽毛球？1．怎样列式？谁来说说自己列的式子？应该怎么算呢？2．竖式计算。
预设：3．能不能用乘法分配律进行简便运算呢？预设：12×25 12×25＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25＝3×（___×___）＝____________＝3× ____ ＝____________＝____ ＝____说一说你对每种解法的理解。
4．优化方法。
12×25 12×25＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25＝3×(4×25)＝10×25＋2×25＝3×100 ＝250＋50＝300 ＝300这两种和竖式计算你喜欢哪一种？说一说你的理由。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
2、乘法交换律： a×b=b×a
4、乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：（ a＋b）× c=a×c＋b×c
6、减法的性质：① a-b-c=a-(b+c)
② a-b-c=a-c-b
7、除法的性质：① a÷b÷c=a÷（b×c） ②a÷b÷c=a÷c÷b
（ 2）125×33×8
（ 3）32× 25×125
（ 4）24× 25×125
（5）48× 125×63
（6）25× 15×16
简便计算（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外， 大多数的简便计算都同时包括了加减法、 乘除法的
运算定律率，看下面例题：
例 7. 利用乘法分配律计算：
15X97+3 48X99+1 5+95X28 65+35X13 40+360÷20-10
13+24X8
672-36+64
324-68+32
100-36+64
四年级运算定律与简便计算练习题
一、判断题。
1、 27+33+67=27+100
（）
2、125× 16=125× 8× 2
（）
3、 134-75+25=134- （ 75+25） （ ）
例如： 25 ×4=100, 125 ×8=1000
例 5. 简便计算：
（ 1）25× 9× 4
（2）25× 12
（ 3） 125×56
3. 乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
乘法结合律和简便算法
乘法结合律和简便算法(a*b)*c=a*(b*c)这意味着，如果有三个数a、b和c，我们可以先计算(a*b)，然后再与c相乘，或者我们可以先计算(b*c)，然后再与a相乘。
无论我们选择哪种计算顺序，最终的结果都将是一样的。
除了乘法结合律，我们还可以使用一些简便算法来进行快速而准确的乘法运算。
下面是一些常用的简便算法：1.分解法：将一个复杂的乘法运算分解为简单的乘法运算。
例如，对于如下乘法：46*38，我们可以将之分解为(40+6)*(30+8)，然后再进行计算。
这种方法适用于较大的数。
2.交换法：通过改变乘法顺序来简化计算。
例如，对于如下乘法：9*24，我们可以将之改写成24*9=(20+4)*9=20*9+4*9=180+36=2163.数位分组法：将乘数和被乘数划分成多个数位，并使用乘法结合律逐步计算。
例如，对于如下乘法：72*36，我们可以将之分成(70+2)*(30+6)，然后分别计算(70*30)+(2*30)+(70*6)+(2*6)。
4.移位法：通过移位操作来简化乘法计算。
例如，对于如下乘法：7*8=7*(2^3)，我们可以将之改写成(7<<3)。
这些简便算法可以节省计算时间和精力，并且适用于不同的乘法运算。
它们在实际中得到广泛应用，并且在数学教育中常常被教授。
总结起来，乘法结合律和简便算法是乘法运算中非常重要的概念和技巧。
乘法结合律允许我们改变乘法的顺序而不改变结果，简便算法则可以帮助我们更快速、准确地进行乘法运算。
熟练掌握这些概念和技巧，将有助于我们在数学和计算领域中取得更好的成绩和效果。
第二单元第2课《乘法运算律及简便运算》教案-四年级数学下册(西师大版)
2．乘法运算律及简便运算第1课时乘法交换律和乘法结合律学习内容：教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。
学习目标：1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2. 体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。
学习重难点：学习重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
学习难点：理解并掌握乘法结合律。
课前准备：实物展示平台导学过程：一、复习引入上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。
1．利用加法运算律填空。
45+56=56 + □ (25+49)+51= 25 + (□ +□)甲数 + 乙数= 乙数 + □ (10+ △ )+ c=□+ (□+ □) 学生独立完成后，抽一生反馈结果。
2．这两组算式分别运用了什么运算定律？谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)3．设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？同学们都很有胆量，敢于猜想，那乘法中到底有没有这样的运算律，下面我们就一起来探讨吧。
（板书课题：乘法运算律）二、创设情境，探索新知活动一：1．教学例1，乘法交换律（1）解答例1（出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式解答在草稿本上。
反馈：9×4=36（个）4×9=36（个）为什么要用9×4呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9。
）为什么要用4×9呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4。
）无论是横着观察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都得到一共有多少个鸡蛋？（36）（2）观察算式特点仔细观察：9×4=36，4×9=36，这两个算式有什么特点呢？两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来。
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算一、乘法的交换律乘法的交换律是指乘法运算中，两个数交换位置结果不变。
即对于任意实数a和b，有a*b=b*a。
例如，3*4=4*3=12二、乘法的结合律乘法的结合律是指在多个乘法运算的情况下，可以改变运算顺序而不改变结果。
即对于任意实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
例如，(2*3)*4=2*(3*4)=24三、乘法的分配律乘法的分配律是指在加法和乘法混合运算中，可以分步进行，先进行乘法再进行加法。
即对于任意实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
例如，2*(3+4)=2*3+2*4=14四、乘法的幂次运算乘法的幂次运算是指对一个数进行多次乘法运算，这可以通过重复乘法或指数运算来实现。
例如，2³=2*2*2=8五、负数乘法负数乘法是指一个正数与一个负数相乘，其结果为一个负数。
即正数乘以负数得到负数。
例如，2*(-3)=-6下面是一些简便计算方法，可用于在乘法运算中快速求解。
1.利用零的性质：任何数与0相乘结果都为0，即a*0=0。
这使得在计算中可以通过将0乘以一些数来快速计算结果为0的情况。
2.利用单位元：单位元是指一个数与1相乘结果等于其自身，即a*1=a。
这使得在计算中可以通过将1乘以一些数来快速计算结果为该数的情况。
3.利用相似性：当两个乘数非常相似时，可以通过对其中一个乘数进行微调来快速估算乘积。
例如，计算36*42时，可以将42视为40，结果会接近1440。
然后再通过稍微调整得出准确结果。
4.利用乘积的性质：当一个数字包含多个相同的因子时，可以利用因子的个数和乘法运算律来简化计算。
例如，计算2³*4³可以视为(2*4)³，结果为8³=5125.利用乘法的结合律：当一个乘法式子中有多个因子时，可以改变因子的顺序，以便进行更简单的计算。
例如，计算2*3*4时，可以通过改变顺序为4*3*2来计算，结果为246.利用乘法的逆运算：如果已知一个乘积和其中一个因子，可以通过除法来求解另一个因子。
运算定律和简便计算整理和复习
下面的算式分别运用了哪些运算定律？
76+18=18+76 56+72+128=56+(72+128) 24+42+76+58=(24+76)+(42+58) 106 ×25=25 ×106 5 ×17 ×2=5 × 2×17 25 ×125 × 4×8=(25 ×4) ×(125 ×8) 42 ×37+42 ×63=42 ×(37+63) 201 ×32=200 ×32+32 加法交换律 加法结合律 加法交换律和结合律 乘法交换律 乘法交换律 乘法交换律和结合律 乘法分配律 乘法分配律
本单元都学习了哪些主要内容，请大家 把自己整理好的知识在小组里交流一下
运算定律与简便计算，及字母表达式:
1.加法运算定律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
2.乘法运算定律： 乘法交换律： a × b=b × a 乘法结合律: （a × b）× c = a ×（b × c） 乘法分配律: （a＋b）×c = a×c＋b×c （a－b）×c = a×c－b×c 3.常见的简便算法: a-b-c=a-(b+c) a－b＋c = a＋c－b a÷b÷c = a÷(b×c ) a÷b×c = a×c÷b
1. 2. 3. 4.
88 ×125 273-73-27 127+33+184+240 36 ×25
怎样计算简便一些？
364+258-64
×
25×44 =25×4×11 =100×11 =1100
√
25×44 =25×(40+4) =25×40+4 =1000+4 =1004
乘法结合律简便运算
乘法结合律简便运算乘法结合律简便运算数学是一门高深的学问，但是其中的一些简便运算却可以让我们从烦琐的计算中解脱出来。
在数学运算中，乘法结合律可以帮助我们更加高效地完成运算。
接下来，我们就来谈一谈乘法结合律的简便运算。
1.整数运算在整数运算中，乘法结合律可以帮助我们快速完成较为复杂的计算。
例如，在计算15 × 6 × 2时，我们可以按照乘法结合律先计算15 × 6，再将结果与2相乘，这样我们就可以避免繁琐的中间计算，将计算结果直接得出。
2.小数运算在小数运算中同样适用乘法结合律。
例如，在计算0.34 × 0.25 × 0.02时，我们可以按照乘法结合律先计算0.34 × 0.25，再将结果与0.02相乘。
这样既方便了计算，又有助于减小计算误差。
3.分数运算乘法结合律在分数运算中的应用也是比较广泛的。
例如，在计算 1/3 ×2/5 × 3/8时，我们同样可以先计算两个分数相乘的结果，然后再与第三个分数相乘得出计算结果。
这样即使遇到较为复杂的分数运算也可以轻松应对。
4.代数运算在代数运算中，乘法结合律不仅可以用于常数的计算，还可以用于未知量的计算。
例如，在计算a × b × c时，我们可以根据乘法结合律先计算a × b，再将结果与c相乘，得出最终的计算结果。
总括来说，乘法结合律在数学运算中的运用较为广泛，可以帮助我们解决复杂的计算问题。
但需要注意的是，在运用乘法结合律的过程中，也需要对计算结果进行检验，以免产生错误。
2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算教学目标：1. 让学生理解乘法交换律和结合律的概念。
2. 培养学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算的能力。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 乘法交换律和结合律的概念。
2. 运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
教学难点：1. 理解乘法交换律和结合律的实质。
2. 灵活运用乘法交换律和结合律解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备相关的教学素材和例题。
2. 学生准备学习用品。
教学过程：一、导入1. 复习乘法的基本概念和运算规则。
2. 提问：同学们，你们知道乘法有哪些运算规则吗？二、新课讲解1. 讲解乘法交换律的概念和意义。
a. 通过具体的例子，如3×4和4×3，让学生观察和发现乘法交换律。
b. 引导学生总结乘法交换律的定义。
2. 讲解乘法结合律的概念和意义。
a. 通过具体的例子，如2×(3×4)和(2×3)×4，让学生观察和发现乘法结合律。
b. 引导学生总结乘法结合律的定义。
三、巩固练习1. 教师出示一些练习题，让学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结乘法交换律和结合律的概念和运用方法。
2. 学生分享自己的学习心得和体会。
五、作业布置1. 教师布置一些相关的练习题，让学生回家后进行巩固练习。
2. 学生完成作业后，家长签字确认。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了乘法交换律和结合律的概念和运用方法。
在教学过程中，教师要注意引导学生观察和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，教师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生对知识的掌握和理解。
重点关注的细节：乘法交换律和结合律的概念及其应用详细补充和说明：一、乘法交换律的概念及其应用1. 概念：乘法交换律是指在乘法运算中，两个数相乘的顺序可以交换，其积不变。
乘法的结合律和简便算法
乘法的结合律和简便算法（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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乘法运算定律及简便算法
乘法运算定律及简便运算两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)=(a×c)×b两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a ×(b+c)=a×b+a×c两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这是乘法分配律的逆运算。
用字母表示：（a-b）×c=a×c-b×c 或a×(b-c)=a×c-b×c一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数，如果两个减数之和正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数减去这两个减数之和。
如果被减数与第二个减数之差正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b。
在没有括号的加减混合运算中，交换加数或减数的位置，有时能达到简算的目的，但在交换时要注意把前面相应的运算符号一起交换。
用字母表示：a+b-c=a-c+b或a-b+c=a+c-b加减法混合运算中添（去）括号的方法是：如果括号前面是减号，去掉或添上括号时括号内减号号改为加号，加号号改为减号；如果括号前面是加号，添上或去掉括号，括号内的符号不必改变。
乘法交换律乘法结合律进行简便计算
乘法交换律乘法结合律进行简便计算a×b=b×a例子1：简化计算：3×4×5×2利用乘法交换律，我们可以改变乘数的顺序：3×4×5×2=2×3×4×5然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：2×3=66×4=2424×5=120所以，3×4×5×2=120乘法结合律是指，在三个乘数相乘的运算中，可以先任意两个乘数相乘，再将积与第三个乘数相乘，结果不变。
即一个运算式的结果不受乘数结合顺序的影响。
数学表达式形式如下：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律的应用也非常广泛。
当我们遇到一个有多个乘法运算的表达式时，我们可以优先计算其中的部分乘法运算，以简化整个表达式的计算。
下面是一个示例：例子2：简化计算：(2×3)×(4×5)根据乘法结合律，我们可以将表达式简化为：(2×3)×(4×5)=2×(3×(4×5))然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：3×4=1212×5=602×60=120所以，(2×3)×(4×5)=120例子3：简化计算：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)首先，按照乘法结合律，我们可以将乘法表达式任意分组：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)=((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))然后，利用乘法交换律((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))=((4×5)×(2×3))×((8×9)×(6×7))接下来，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：4×5=202×3=620×6=1208×9=726×7=4272×42=3024最后，将两个积相乘：通过应用乘法交换律和乘法结合律，我们可以以更简单的方式进行计算。
乘法运算定律与简便计算
乘法运算定律与简便计算乘法是数学中的基本运算之一，广泛应用于各个领域，包括数学、物理、工程等。
在乘法运算中，存在许多定律和简便计算方法，本文将详细介绍其中的一些。
一、乘法运算定律：1.乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
这意味着乘法运算满足结合律，无论先计算哪两个数的乘积，最终的结果都是一样的。
例如，(2*3)*4=6*4=24，2*(3*4)=2*12=242.乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a*b=b*a。
这表示在乘法运算中，两个数的顺序可以交换而不影响最终结果。
例如，2*3=3*2=63.乘法分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
这意味着乘号可以分别作用于加法运算中的每个数，然后再进行乘法运算。
例如，2*(3+4)=2*7=14，2*3+2*4=6+8=14二、简便计算方法：1.乘法表：乘法表是一种通过记忆的方式来进行乘法计算的方法。
它列出了1到9的数字的乘法结果，并通过查表的方式进行计算。
例如，要计算7*5，可以在乘法表中找到7行和5列的交叉点，结果为352.数位相乘：对于两个数的乘法运算，可以从个位数开始，逐位相乘，然后将结果相加。
例如，计算23*15，可以先计算3*5=15，再计算3*1=3和2*5=10，并将结果相加得到最终结果345、这种方法适用于任意大的数相乘计算。
3.倍数规律：对于一些特定的数字组合，存在一些数学规律可以简化乘法运算。
例如，计算一个数乘以10，可以直接在原数后面加上一个0；计算一个数乘以100，可以在原数后面加上两个0，依此类推。
同样地，计算一个数乘以5，可以将原数除以2，然后加上一个0。
4.零的乘法规律：任何数乘以0都等于0。
这个规律可以直接应用于乘法运算中，避免进行不必要的计算。
例如，100*0=0。
总结：乘法运算定律和简便计算方法在数学计算中起着重要的作用。
通过了解乘法运算的结合律、交换律和分配律，可以更好地理解乘法的运算规则，并简化乘法计算。
乘法运算定律-简便计算
应用
• 乘法分配律在数学和日常生活中的应用非常广泛。它不仅在乘法计算中可以简化计算过程，还可以用于解决各种实际问题， 如购物时计算折扣、分配任务等。
04 乘法运算定律的混合应用
举例
乘法交换律
01
$a times b = b times a$
乘法结合律
02
$(a times b) times c = a times (b times c)$
乘法分配律
03
$a times (b + c) = a times b + a times c$
应用
简化计Байду номын сангаас过程
通过运用乘法运算定律，可以 将复杂的乘法计算过程简化，
提高计算效率。
促进数学思维发展
掌握乘法运算定律的混合应用 有助于培养学生的数学思维和 逻辑推理能力。
解决实际问题
在解决实际问题的过程中，如购 物计算、工程预算等，运用乘法 运算定律可以快速得出结果。
乘法运算定律-简便计算
contents
目录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 简便计算技巧
01 乘法交换律
定义
• 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公 式表示为：a × b = b × a。
举例
2×3=3×2
5×4=4×5
a×b=b×a
利用乘法逆元的概念，通过除法来代替乘法，从而简化计算。
例如：计算36×75时，可以找到75的乘法逆元，即18，然后利用除法得到36÷18×75=150。
乘法公式法
利用乘法公式（如平方差公式、完全平方公式等）来简化计算。
数学教案-课题二：乘法结合律和简便算法
数学教案－课题二：乘法结合律和简便算法一、教学目标1.让学生理解乘法结合律的概念，掌握乘法结合律的应用。
2.培养学生运用乘法结合律进行简便计算的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：乘法结合律的应用，简便算法的运用。
难点：乘法结合律在实际问题中的灵活应用。
三、教学过程一、导入1.老师出示一道题目：计算4×5×2。
2.学生分组讨论，尝试用不同的方法进行计算。
3.老师引导学生发现，不同的计算方法得到的结果是相同的。
二、探究乘法结合律1.老师提问：为什么不同的计算方法得到的结果相同呢？2.学生思考，回答：因为乘法满足结合律。
4.老师举例说明乘法结合律的应用。
例题1：计算2×3×4。
方法一：先算2×3，再乘以4，得到24。
方法二：先算3×4，再乘以2，得到24。
两种方法得到的结果相同，都满足乘法结合律。
三、应用乘法结合律进行简便计算1.老师提问：如何运用乘法结合律进行简便计算？2.学生思考，回答：可以改变乘法算式的结合顺序，使计算更简便。
3.老师举例说明乘法结合律在简便计算中的应用。
例题2：计算25×4×8。
方法一：先算25×4，再乘以8，得到800。
方法二：先算4×8，再乘以25，得到800。
两种方法得到的结果相同，但方法二更简便。
4.学生分组练习，运用乘法结合律进行简便计算。
四、巩固练习（1）计算7×6×3。
（2）计算12×5×2。
（3）计算9×11×4。
2.老师检查学生的计算过程，纠正错误。
五、拓展与应用1.老师出示一道实际问题：小明有3个苹果，小华有4个苹果，小刚有5个苹果，他们一共有多少个苹果？2.学生分组讨论，运用乘法结合律解决问题。
六、课堂小结1.老师提问：本节课我们学习了什么？2.学生回答：我们学习了乘法结合律和简便算法。
[笔记]乘法交换律、结合律以及相关的简便运算
![[笔记]乘法交换律、结合律以及相关的简便运算](https://img.taocdn.com/s3/m/1a6934a064ce0508763231126edb6f1aff007176.png)
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选乘法交换律、结合律以及相关的简便运算一、教案背景1、面向学生：□中学√小学（四年级）2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：投影仪、课件二、教学课题《乘法交换律、结合律以及相关的简便运算》是苏教版四年级数学上册61-62页的例题和“试一试”、“想想做做”1-4题。
这两个运算定律，跟学生前面所学的加法交换律、结合律类似，也是由生活情境的数学问题引出一组等式，通过启发性的问题，引导学生在探索并在小组里交流，发现并归纳出乘法运算律。
乘法的运算律，不仅有助于加深乘法计算方法的理解，还能使一些计算简便，而且在以后学习中也要经常用到。
因此，这些运算律是小学数学最基础的知识之一，教学中要积极引导学生对这些规律性知识进行探讨，自觉应用中，并在应用加以巩固。
三、教材分析教学目标：1、让学生探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，并能应用规律进行一些简便的运算。
2、培养学生灵活选择和应用乘法交换律和乘法结合律的能力，增强数学的应用意识。
3、培养学生研究、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力，体会学习数学的乐趣。
教学重点、难点：重点：引导学生概括出乘法运算律，并运用乘法运算律进行简算。
难点：乘法运算律的推导过程四、教学方法成功的数学教学策略应该让学生既“学会”又“会学”，最终达到“教是为了不教”的目的。
在教本课时过程中，为了充分发挥学生的积极性、主动性，我采用的教学方法是：1、情境教学法：在导入环节时，我通过设计联系学生生活现实的情景，找出生活中常见问题，使学生感到数学与生活是联系的，增强了学习数学的兴趣。
2、动手操作法：在推导乘法交换律环节时，我让学生用小石子或火柴，动手“摆一摆”，“说一说”，“写一写”，在自主探索中发现问题，使学生的实践能力和思维能力得到发展。
3、游戏法：在巩固知识环节，我根据学生的兴趣爱好，通过设计了游戏教学法，找朋友活动，从而增强课堂教学趣味性。
四年级乘法结合律分配律简便计算
四年级乘法结合律分配律简便计算乘法分配律习题集1一、简便计算(乘法交换律和乘法结合律)。
17×50×2 29×4×5 38×25×4 152×125×8 52×40×2535×25 125×23×8 8×(7×125) 8×(25×15) 35×12×15 4×16×25 32×25 64×125 88×125 24×12548×125 32×25×125 5×38×4×5 25×64×125二、简便计算(乘法分配律)。
1、(10+7)×9 (24+16)×5 (50+125)×8 25×(40+4)25×(8+4) 125×(80+8) 25×(6+40) (43+25)×48×(125—20) 25×(40—8) (100—4)×25 15×(40—6)2、45×17+55×17 13×25+25×27 23×5+77×5 39×13+39×1732×27+73×23 47×53+47×47 63×23+37×23 43×57+43×4338×75+75×53+75×9 25×65+25×12+25×23 34×73+34×46—34×19 102×23—100×23 35×115—15×35 56×22—6×22 108×8—8×8 256×8—8×56 232×7—32×7 415×27—415×7 37×24—24×173、103×25 34×102 32×202 67×101101×77 303×174、99×35 48×98 97×32 34×9963 96×25 98×5、7×99+7 8+8×99 4×99+4 48+9×487×(99+7) (8+8)×99 4×(99+4) (48+9)×486、37×101—37 67×101—67 72×98+72 432×8—8×330+23×8三、综合186×102—186—186 64×25 65×99+35+30 12×98+24 88×101四、综合应用1、两辆汽车同时从杨柳镇和小康镇相对开出，甲车每小时行72千米，乙车每小时行58千米，经过4小时后两车相遇。
课题二：乘法结合律和简便算法
课题二：乘法结合律和简便算法1. 乘法结合律乘法结合律是指在进行连续三个或三个以上的数的乘积时，先进行任意连续两项的乘积，然后再与另外一项乘积的结果是相等的。
即：(a * b) * c = a * (b * c)举例来说，对于三个数a、b、c，以下两种计算方式结果是相等的：方式一：(a * b) * c = ab * cab * c = abc方式二：a * (b * c) = a * bca * bc = abc乘法结合律在日常生活中常常用到。
例如，小学时我们学习乘法口诀表时，如果没有乘法结合律，口诀表就会非常麻烦。
通过乘法结合律，我们可以减少运算次数，提高计算效率。
2. 简便算法除了乘法结合律以外，还有一些简便算法可以在进行乘法运算时使用。
2.1 去零法去零法是在进行乘法运算时处理末尾的零的方法。
例如，计算1376 * 240时，可以先将末尾的零去掉再计算：1376 * 24 = 1376 * 2.4 * 10= 3302.4 * 10= 330242.2 移位法移位法是通过移动数字的位置来进行计算的方法。
例如，计算123 * 25时，可以使用移位法：123 * 25 = 123 * (20 + 5)= (123 * 20) + (123 * 5)= (123 << 4) + (123 << 2) + 123其中，<<表示二进制左移运算符，相当于将数字乘以2的n次方。
在这个例子中，123 << 4相当于将123乘以2的4次方。
2.3 交换律和结合律交换律和结合律也可以用来简化乘法运算。
例如，计算2 * 4 * 6 * 8时，可以使用交换律和结合律：2 * 4 * 6 * 8 = 2 * (4 * 6) * 8= 2 * (6 * 4) * 8= (2 * 6) * (4 * 8)= 12 * 32= 384交换律和结合律在日常生活中也经常用到。
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乘法结合律和简便算法
教学内容：教科书第63页的例2、第64页的例3和例4，完成练习十三的第6一12题。
教学目的：使学生理解并掌握乘法结合律；能够应用乘法交换律和结合律进行简便计算，培养学生逻辑思维能力。
教具准备：教师把复习中的应用题和填空题写在小黑板上。
教学过程：
一、复习
1．教师出示应用题“一个养蜂组养了105箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂每年可以产蜂蜜76 千克。
这个养蜂组一年生产蜂蜜大约多少千克?”
让学生先默读题目，然后在自己的练习本上解答。
学生做完以后，教师提问；
“你是怎样做的？”
“你为什么用乘法计算，而不用加法计算呢？”
教师肯定学生的回答，再明确指出：这道题实际求的是“105个76千克是多少”，很明显，如果我们用加法计算是非常麻烦的，而求几个相同加数的和用乘法计算非常简便。
2．根据运算定律在下面的( )里填上适当的数。
(1)136×947＝947×（）(2)358×1002＝1002×( ) (3)68＋321＋79=68十( 十 )
先让学生独立做；订正时让学生说一说是根据什么运算定律填数的。
二、新课。
教师；上面复习题中的第2题的第（3)小题，应用了加法结合律，使原来的计算变得容易了。
我们今天要学习的内容是乘法结合律。
教师板书：乘法结合律。
1．教学例2。
(1)教师出示例2，并贴出例2的插图。
请一名学生读题，提问：
“怎样求一共有多少个乒乓球？怎样列式？”(可以先求出第一排有多少个乒乓球，再求两排一共有多少个。
)
“怎样表示先求第—排乒乓球的个数，再求两排一共有多少个呢?”(可以在5×4的外面加一个括号，即(5×4)×2。
最后的结果是40个。
)
“还可以怎样求？怎样列式?”(还可以先求出一共有多少袋乒乓池再求出一共有多少个乒乓球。
) “怎样表示先求出一共有多少袋？再求出一共有多少个乒乓球呢？”(可以在4×2的外面加一个括号，即
5×(4×2)。
最后的结果也是40个。
)
“这两种计算方法的结果怎样?”
教师：两个算式的计算结果相同都是40个，说明这两个算式可以用等号连接起来，板书：(5×4)×2＝
5×(4×2)
“比较一下等号两边的算式，它们的相同点是什
么?(等号左面是5、4、2三个数相乘，等号右边也是这
三个数相乘。
)
“它们的不同点是什么?”(乘的顺序不同，等号左
边是先把5和4相乘，然后再用乘得的积与2相乘；等号右边是先把4和2相乘，然后再用乘得的积与5相乘。
) 教师：5、4和2三个数相乘，先把5和4相乘，再
同2相乘；或者先把4和2相乘，再同5相乘，按这两种顺序所乘得的结果是一样的，也就是乘积不变。
(2)再出示两组算式：(15×4)×10○15×(4×10)
(125×8)×50○5×（8×5）
“先看第一组，圆圈两边的算式有什么关系?算算看。
”学生回答后，教师在圆圈里画一个“等号”。
“再仔细观察一下，这两个算式相等说明了什么?”多让几个学生说一说。
教师：15、4和10这三个数相乘，先把15和4相乘，
再同l0相乘；或者先把4和10相乘，再同15相乘，它们的乘积不变。
“再观察第二组，圆圈两边的算式有什么关系?”学生回答后，教师在圆圈里画一个“等号”。
“等号两边相等说明了什么?”
(3)比较上面三个算式。
教师：上面我们看了三个等式，仔细分析一下这三个等式，并回答下面的问题。
“这三个等式中，等号的两边都是几个数相乘？
“每个等式中，等号两边的三个数相同吗?”
“这三个等式中；等号左边的三个算式有什么共同点?”(乘的顺序相同，都是先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。
)
“这三个等式中，等号右边的三个算式有什么共同点?”(乘的顺序也相同，都是先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。
)
“每个等式左右两边乘的顺序不同，但是它们的结果呢?”
“谁能把我们刚才说的概括一下?”多让几个学生发言。
教师：把刚才几个同学的发言凑起来就很完全了。
让学生打开教科书看例2后面的结语，先请一个同学读
一遍，再让全体学生齐读。
接着，教师指出这就叫做“乘法结合律”，并板书：乘法结合律
(4)用字母表示乘法结合律。
教师提问：“加法结合律怎样用字母表示?”
乘法结合律也可以用字母表示，如果分别用a、b、
c表示三个数；怎样用这三个数表示乘法结合律呢?”学
生回答后，教师板书：(a×6)×c＝a×(b×c)
“等号的左边表示什么?(先把前两个数相乘，再同
第三个数相乘。
)
“等号的右边表示什么？”(先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。
)
“左边的算式和右边的算式中间用等号连接着，说
明什么?”(两个算式是相等的。
)
(5)做第64页前半页“做一做”中的题目。
让学生把数填在自己的书上。
订正时让学生说一说
是根据什么运算定律填写的。
教师：应用加法交换律、结合律可以使一些计算简便。
同样地，应用乘法交换律、乘法结合律也可以使一
些计算简便。
2．教学例3。
出示例3：43×25X 4
“如果按照运算顺序计算，应该先算什么?
“想一想，怎样计算可以使计算比较简便？根据是什么?”
“为什么要先算25×4?”(因为25乘以4得整百数。
)
教师板书：43×25×4
＝43×(25×4)
＝43×100
=4300
教师：以后我们在计算这样的题目时，43×(25×4)这一步可以省略。
3．教学例4。
出示例4：计算25×43×4。
“想一想，这道题怎样计算比较简便？”让学生自己试算。
然后集体核对，教师边听边板书，当板书
“43×25×4”这一步时，提问：
“为什么要这样做？，根据是什么?”
当板书“43×(25×4)”时提问：
“这样做的根据是什么?”
最后，教师指出以后我们在计算这样的题目时，简算的过程可以省略。
“例4还有没有其它算法?”(还可以先交换43和4的位置，然后先算25乘以4，再算乘以43。
)
4．比较例3和例4。
“在计算例3和例4时，在应用运算定律方面有哪些不同？”让学生讨论。
教师：例3在计算时没有调换乘数的位置，只应用了乘法结合律先把后面两个数相乘就可以使计算简便；例4要先算35和4相乘，先要应用乘法交换律把25和4调换到一起，然后再应用乘法结合律把25和4相乘，才能使计算简便。
三、巩固练习
1．做第64页最后“做一做”中的题目。
先让学生自己思考怎样做才能使计算简便，然后再逐题讨论。
“第一小题，怎样做才能使计算简便？应用了什么运算定律?”(先算4乘以5，再同27相乘，应用了乘法结合律。
)
“第二小题，怎样做才能使计算简便？应用了什么运算定律?”(先把8和7交换位置，再算8和25相乘，
然后再和7相乘，应用了乘法交换律和乘法结合律。
) “第三小题呢?”(因为25和4相乘得100，所以先把12改写成3乘队4，再算25和4相乘，然后再把100和3相乘，应用了乘法结合律。
)
2．做练习十三的第6—9题。
(1)做第6、7、8题。
先让学生独立做，然后集体核对。
核对第8题时，要让学生说一说是怎样做的，应用了什么运算定律。
(2)做第9题。
做的时候要让学生说一说怎样计算简便，应用了什么运算定律。
四、作业
练习十五的第10、11、12题。