高二数学大课间练习13
北师大版数学选修23练习12排列含答案
第一章§2一、选择题1．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A．240种B．360种C．480种D．720种[答案] C[解析] 本题考查了排列问题的应用．由题意，甲可从4个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有A14A55＝480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论．2．由1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n}，则a72等于( )A．1543 B．2543C．3542 D．4532[答案] C[解析] 容易得到千位为1时组成四位数的个数为A34＝24，则千位为2,3,4,5时均有四位数24个，由于24×3＝72，四位数由小到大排列，可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3542，故选C.3．(2014·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A．144 B．120C．72 D．24[答案] D[解析] 采用插空法．任两人隔1椅，共有2A33＝12，有两个隔2椅，共有A22·A33＝12，共有12＋12＝24(种)方法．二、填空题4．2014年南京青奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种(用数字作答)．[答案] 96[解析] 先安排最后一棒，有A12种方案；再安排第一棒，有A12种方案；最后安排中间四棒，有A44种方案．所以不同的传递方案共有A12·A12·A44＝96种．5．(2013·北京理，12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．[答案] 96[解析] 5张参观券分为4堆，有2个连号的有4种分法，每一种分法中的不同排列有A44种，因此共有不同的分法4A44＝4×24＝96种．三、解答题6．书架上某层有6本书，新买了3本书插进去，要保持原来6本书原有顺序，问有多少种不同插法？[解析] 解法一：9本书按一定顺序排在一层，考虑到其中原来的6本书保持原有顺序，原来的每一种排法都重复了A66次．所以有A99÷A66＝504(种)．解法二：把书架上的这一层欲排的9本书看作9个位置，将新买的3本书放入这9个位置中的3个，其余的6本书按着原来顺序依次放入．则A39＝504(种)．解法三将新买来的3本书逐一插进去．空档中选1个，有7种选法，第2本书可从现在的7本书的8个空档中选1个，有8种选法，最后1本可从现在的8本书9个空档中选1个有9种选法；3本书都插进去，这件事才算做完，根据乘法原理，共有7×8×9＝504(种)不同的插入方法.一、选择题1．(2014·郑州网校期中联考)从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )A．300种B．240种C．144种D．96种[答案] B[解析] 先从除甲、乙外的4人中选取1人去巴黎，再从其余5人中选3人去伦敦、悉尼、莫斯科，共有不同选择方案，A14·A35＝240种．2．在由数字1,2,3,4,5组成的没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有( )A．56个B．57个C．58个D．60个[答案] C[解析] 首位为3时，有A44＝24；首位为2时，千位为3，则有A12A22＋1＝5，千位4或5时，A12A33＝12；首位为4时，千位为1或2，则A12A33＝12，千位为3，则有A12A22＋1＝5，∴共有24＋5＋12＋12＋5＝58.3．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A．36种B．42种C．48种D．54种[答案] B[解析] 分两类解决：第一类：甲排在第一位，共有A44＝24种排法．第二类：甲排在第二位，共有A13·A33＝18种排法．所以节目演出顺序的编排方案共有24＋18＝42种．4．(2012·全国大纲理，11)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种[答案] A[解析] 本题考查了分步计数原理的应用．利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C13＝3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×2＝12种．故选A.解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算．5．(2014·四川理，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A．192种B．216种C．240种D．288种[答案] B[解析] 分两类：最左端排甲有A55＝120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有C14A44＝96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有216种．解决排列问题，当有限制条件的问题要注意分类讨论，做到不重、不漏．二、填空题6．(2014·辽宁省协作联校三模)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有________种．[答案] 36种[解析] ∵甲、乙相邻，∴将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列，共有2A 44＝48种，其中甲乙相邻，且甲丁相邻的只能是甲乙丁看作一个整体，甲中间，有A 22A 33＝12种，∴共有不同着舰方法48－12＝36种．7．(1)若A 2n ＝7A 2n －4，则n ＝________； (2)若A 5n ＋A 4nA 3n＝4，则n ＝________.[答案] (1)7 (2)5[解析] (1)将A 2n ＝7A 2n －4按排列数公式展开得n (n －1)＝7(n －4)(n －5)(n ≥6，n 为正整数)，解得n ＝7.(2)将A 5n ＋A 4nA 3n＝4改写为阶乘形式为n ！n －5！＋n ！n －4！n ！n －3！＝n －3！n －5！＋n －3！n －4！＝(n －3)(n －4)＋(n －3)＝4(n ≥5，n 为正整数)，解得n ＝5.三、解答题8．从7名运动员中选出4人参加4×100米接力，求满足下述条件的安排方法的种数：(1)甲、乙二人都不跑中间两棒；(2)甲、乙二人不都跑中间两棒．[分析] 这是排列和体育项目的综合题目，应在理解4×100米接力方式的同时，合理运用排列知识确定安排的方法．[解析] (1)从甲、乙之外的5人中选2人安排在中间两棒有A25种方法，再从所有余下5人中安排首、末棒有A25种方法，故符合要求的共有A25·A25＝400(种)方法．(2)从7人中选4人安排到各接力区有A47种方法，去掉甲、乙两人都跑中间两棒的种数为A25·A22.即得甲、乙二人不都跑中间两棒的有A47－A25·A22＝800(种)方法．[点评] 本题主要考查了体育中4×100米接力的要求和排列知识，考查了应用数学知识的能力，解决此类问题的关键在于从题目情景中提炼出“序”的实质．9．由0,1,2,3,4,5共六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于50万又不等于5的倍数的数有多少个？[分析] 依题意，有两个特殊元素，即数字“0”和“5”，不能放入两个特殊的盒子，即“首位”和“个位”，解题的基本策略有3种：(1)以元素即数字为主，先排特殊元素再排其他元素；(2)可以以盒子即数位为主，先排特殊位置，再排其他位置；(3)将全排列数减去不符合要求的数的个数．[解析] 解法一：因为0和5不能排在首位或个位，先将它们排在中间4个位置上有A24种排法，再排其他4个数有A44种排法，由分步乘法计数原理，共有A24·A44＝12×24＝288个符合要求的六位数．解法二：因为首位和个位上不能排0和5，所以先从1,2,3,4中任选2个排在首位和个位，有A24种排法，再排中间4位数有A44种排法，由分步乘法计数原理，共有A24·A44＝12×24＝288个符合要求的六位数．解法三：六个数字的全排列共有A66个，其中有0排在首位或个位上的有2A55个，还有5排在首位或个位上的也有2A55个，它们都不合要求应减去，但这种情况都包含0和5分别在首位或个位上的排法2A44种，所以有A66－4A55＋2A44＝288个符合要求的六位数．10．从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实根的方程有多少个？[分析] 第一问隐含的限制条件是a≠0，可转化为由0,1,3,5,7排成没有重复数字的三位数．第二问的限制条件等价于Δ≥0，即受不等式b2－4ac≥0的制约，需分类讨论．[解析] 先考虑组成一元二次方程的问题：首先确定a，只能从1,3,5,7中选一个，有A14种，然后从余下的4个数中任选两个作b、c，有A24种，∴由分步乘法计数原理知，组成一元二次方程共有A14·A24＝48(个)．方程要有实根，必须满足Δ＝b2－4ac≥0.分类讨论如下：当c＝0时，a，b可在1,3,5,7中任取两个排列，有A24个；当c≠0时，分析判别式知，b只能取5,7.当b取5时，a，c只能取1,3这两个数，有A22种；当b取7时，a，c可取1,3或1,5这两组数，有2A22种．此时共有A22＋2A22个．由分类加法计数原理知，有实根的一元二次方程共有A24＋A22＋2A22＝18(个)．[点评] 对于这类由数字组成方程(或函数或不等式)个数、直线、二次曲线条数等实际问题，可以转化为排数问题求解，但要搞清哪些是特殊元素(或位置)，再根据问题进行合理分类、分步，选择合适的解法．。
高二数学课时练习题及答案
高二数学课时练习题及答案第一章：二次函数1. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
若 f(x) 在 x = 1 处取得最小值 3，且 f(2) = 4 和 f(3) = 5，求函数 f(x) 的解析式。
解析：由题意可得：f(1) = 3 → a + b + c = 3f(2) = 4 → 4a + 2b + c = 4f(3) = 5 → 9a + 3b + c = 5将以上方程组写成矩阵形式：⎡1 1 1⎤⎡a⎤⎡3⎤⎢4 2 1⎥⎢b⎥ = ⎢4⎥⎣9 3 1⎦⎣c⎦⎣5⎦通过高斯消元法解得 a = 1，b = -2，c = 4。
因此，函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 2x + 4。
2. 已知二次函数 f(x) = 4 - (3 - k)x + 2x^2 是开口向上的抛物线，求实数 k 的取值范围。
解析：对于开口向上的抛物线，判别式必须大于 0，即 b^2 - 4ac > 0。
根据 f(x) 的表达式可得：b^2 - 4ac > 0(3 - k)^2 - 4(2)(4) > 09 - 6k + k^2 - 32 > 0k^2 - 6k - 23 > 0通过求解一元二次不等式可得 k ∈ (-∞, -3 + 2√6) ∪ (-3 - 2√6, +∞)。
因此，实数 k 的取值范围是 (-∞, -3 + 2√6) ∪ (-3 - 2√6, +∞)。
第二章：排列组合与概率1. 从数字 0、1、2、3、4、5、6 中任选 3 个数字组成一个三位数，且三位数不可重复。
求满足要求的三位数的个数。
解析：对于第一位数字，可以从 1、2、3、4、5、6 中任选一个。
对于第二位数字，可以从剩余的 6 个数字中任选一个。
对于第三位数字，可以从剩余的 5 个数字中任选一个。
因此，满足要求的三位数的个数为 6 * 6 * 5 = 180。
高二数学练习题答案
高二数学练习题答案题一：解方程1. 解方程：2x - 3 = 7解：将已知方程转化为 x 的形式，2x - 3 = 72x = 7 + 32x = 10x = 10/2x = 5所以，方程的解为 x = 5。
2. 解方程：3(x + 4) = 15解：根据分配律展开括号，3x + 12 = 153x = 15 - 123x = 3x = 3/3x = 1所以，方程的解为 x = 1。
3. 解方程：5x - 1 = 4x + 3解：将已知方程转化为 x 的形式，5x - 4x = 3 + 1x = 4所以，方程的解为 x = 4。
题二：函数1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。
解：将 x = 4 代入函数 f(x)，f(4) = 2(4) + 3f(4) = 8 + 3f(4) = 11所以，f(4) 的值为 11。
2. 已知函数 g(x) = 3x^2 - 2x + 4，求 g(-1) 的值。
解：将 x = -1 代入函数 g(x)，g(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) + 4g(-1) = 3(1) + 2 + 4g(-1) = 3 + 2 + 4g(-1) = 9所以，g(-1) 的值为 9。
3. 已知函数 h(x) = 5/x，求 h(2) 的值。
解：将 x = 2 代入函数 h(x)，h(2) = 5/2所以，h(2) 的值为 5/2。
题三：几何形体1. 已知长方形的长为 6 cm，宽为 3 cm，求其周长和面积。
解：周长 = 2(长 + 宽)周长 = 2(6 + 3)周长 = 2(9)周长 = 18 cm面积 = 长 ×宽面积 = 6 × 3面积 = 18 cm²所以，长方形的周长为 18 cm，面积为 18 cm²。
2. 已知正方形的边长为 5 cm，求其周长和面积。
解：周长 = 4 ×边长周长 = 4 × 5周长 = 20 cm面积 = 边长 ×边长面积 = 5 × 5面积 = 25 cm²所以，正方形的周长为 20 cm，面积为 25 cm²。
20212022学年高二人教A版数学选修23练习131二项式定理1.docx
八二项式定理基础全面练（15分钟30分）1 • Cl 。
+C?o +3。
+...+C 职的值为（）A . 1 025B . 1 024C . 1 023D . 1 022选 C.由 C% +C|° +C?0 +C ：o +...+C 职二2】°,2 .在（|-^）8的展开式中常数项是（）2 寺xA . - 28B . - 7C . 7D . 28 选 + i = C 「（；）f （q ）k二 （-l ）k.C? ・（S ）8T.xJk , 4i当 8-§ k = 0 ,即 k = 6 时，T 7 = （ - 1）6-Cf -（-）2 =7. 教师专用（X-2）4展开式中的常数项为（）XA . 6B . 8C . 12D . 24选 D.（X--）4展开式中通项公式 T r+1=q X 4-1•-（--）r = （ - 2）「C* X 4- 2r 当4-2r = 0时，展开式为常数，此时r = 2,展开式的常数项为:T 3 = 4Ci =24. oo 11 11 c 所以得 Ci 。
+ Cm + Cm + .3・(2020•天津高考)在(x+彳)5的展开式中，x2的系数是________ .X因为(X + 4)5的展开式的通项公式为T1 +1 X=C； x5-(g r = G -2r-x5-3r(r = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5),令5 - 3r = 2 ,解得r = 1.所以x2的系数为C? x2 = 10.答案：104.设(1 + x + x2)n = ao + aix + aix2 + ... + a2nX2n ,贝0 ao =.在(1 + x + x2)n = ao + aix + a2X2 + ... + a2n x2n中令x == 0 得ao = 1.答案：15.已知在(孜-二)n的展开式中，第6项为常数项.寺X⑴求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项.n-r r n-2r通项为:T r+i = a (-3)r x'3 =ci ( - 3)『x 丁.n - 2r⑴因为第6项为常数项，所以r = 5时，有丁=0,即n=10.10 - 2r 1(2) ~—二 2 ,得r 二万(10 - 6) = 2 ,所以所求的系数为C* ( - 3)2 = 405.10 - 2r(3)由题意得,< Q <r<1Q jGZ.10 - 2r 3令—o — = k （kGZ ）,贝U 10 - 2r = 3k ,即 r = 5 - $ k.因为rEZ ,所以k 应为偶数,k = 2 , 0 , - 2,即r=2 , 5 , 8 ,所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为 C?o （- 3危2 ,弗（-3）5 , C|o （- 3）8x -2.即 405x2 , - 61 236 , 295 245x -2.综合突破练（30分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1 • （2021洛阳高二检测）二项式（x+1） <nENj 的展开式中x?项的系 数为15 ,则n =（）A . 4B . 5C . 6D . 7选C.二项式（X + 1） n 的展开式的通项是Tr +1二驾x 『，令r = 2得x2的 系数是隽，因为x2的系数为15,所以 C… = 15 ,即 n 2 - n - 30 = 0 ,解得：n = 6 或n= - 5 ,因为nGN* ,所以n = 6.C° -2n + Ci •2n -1 + ...+C^ -2n -k +...+C^ 等于( )【补偿训练】选 C.原式= （2+l ）n=3n.2.[1 +日（1 +x ）6展开式中x2的系数为（）A . 15B . 20C . 30D . 35选C.[l+日（l+x ）6展开式中含x2的项为1-Cg X 2+4 C* x 4 = 30x 2 ,故x2的系数为 30.3 .若二项式（X + 2）n 的展开式的第4项是;,第3项的二项式系数是 15 ,则x 的值为（）选B.由二项式（X + 2）n 的展开式的第4项为23Cl X 11 - 3 ,第3项的二项式系数是 C ； ,可知 C ： = 15 , 23Cn x n -3 = | /可得 n = 6,x = §. 4 .在（Q + M ）12的展开式中，含x 的正整数次幕的项共有（）A . 4项B . 3项C . 2项D . 1项选B.（W +折沪2的展开式的通项为T 『+I = C ；2 5 产1■（衣）『二 C& x 6-f （0<r<12） ,6-j （0ME2）为正整数，有 3 项，即 r = 0 , r = 6 , r= 12.5 .在（ax + I/的展开式中，x ，的系数是x2的系数和x5的系数的等比 中项，则实数a 的值为（）1- 4 B 1 - 2 11 - 0O选A.因为(ax + I)7的二项展开式的通项为Tk+1 = 3 (ax)7 - k ,所以的系数是U a2 3, x2的系数是3 a2 , x4的系数是G a、.因为x3的系数是x2的系数与x5的系数的等比中项，所以(C* a3)2 = 3 a2xC； a5,所以a蜡.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知的展开式中x3的系数为|，则常数a的值为(2019.天津高考)(2x-二)8展开式中的常数项为8x(2x-二)' 的第r+1项为8x3Tr+1 二以(2x)8 -r(—^)r = ( - 1)G 28 - 4r x8 -4r ,8x令8 - 4r = 0 ,解得r = 2 ,即T3=T2+I =( - 1)2C| 2°x° = 28.答案:287.二项式〔2X - £ n的展开式共有7项，则n =；常数项为因为4 -日n展开式共有7项，所以n = 6 ；---r-9Tr+i = C& a9-r•(- l)r-22x2,3令^ r - 9 = 3 ,得r = 8.Q答案：4卜-3 6展开式的通项公式为Tr+l=C* (2x) 6-『.卜3『二 (_ 1) r.26- 「a x5 6 7-2r，令 6 - 2r = 0 解得r = 3 ,所以0 -勺6展开式的常数项为T4= -23Ci = -160.答案:6 - 1608. (2019-浙江高考)在二项式(«+x)9的展开式中，常数项是,系数为有理数的项的个数是 ______ .展开式通项是：T『+1 = C& (皿)9-X ,所以常数项是T1=C?(皿)9=16^2 ,若系数为有理数，则9-r为偶数，所以r为奇数，所以r 可取1 , 3 , 5 , 7 , 9.答案:16^2 5三、解答题(每小题10分，共20分)⑵设第r + 1项为常数项，则Tr+l = Go 冬4)1。
高二数学课后练习题及答案
高二数学课后练习题及答案高二数学课后练习题及答案选修2-2 1.1 第3课时导数的几何意义一、选择题1.如果曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0，那么()A.f(x0)0B.f(x0)0C.f(x0)=0D.f(x0)不存在[答案] B[解析] 切线x+2y-3=0的斜率k=-12，即f(x0)=-120.故应选B.2.曲线y=12x2-2在点1，-32处切线的倾斜角为()A.1B.4C.544[答案] B[解析] ∵y=limx0 [12(x+x)2-2]-(12x2-2)x=limx0 (x+12x)=x切线的斜率k=y|x=1=1.切线的倾斜角为4，故应选B.3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为4的点是()A.(0,0)B.(2,4)C.14，116D.12，14[答案] D[解析] 易求y=2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0=1，x0=12，P12，14.4.曲线y=x3-3x2+1在点(1，-1)处的切线方程为()A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5[答案] B[解析] y=3x2-6x，y|x=1=-3.由点斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.5.设f(x)为可导函数，且满足limx0 f(1)-f(1-2x)2x=-1，则过曲线y=f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A.2B.-1C.1D.-2[答案] B[解析] limx0 f(1)-f(1-2x)2x=limx0 f(1-2x)-f(1)-2x=-1，即y|x=1=-1，则y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为-1，故选B.6.设f(x0)=0，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴斜交[答案] B[解析] 由导数的几何意义知B正确，故应选B.7.已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是y=-x+8，则f(5)及f(5)分别为()A.3,3B.3，-1C.-1,3D.-1，-1[答案] B[解析] 由题意易得：f(5)=-5+8=3，f(5)=-1，故应选B.8.曲线f(x)=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则P点的坐标为()A.(1,0)或(-1，-4)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,4)[答案] A[解析] ∵f(x)=x3+x-2，设xP=x0，y=3x20x+3x0(x)2+(x)3+x，yx=3x20+1+3x0(x)+(x)2，f(x0)=3x20+1，又k=4，3x20+1=4，x20=1.x0=1，故P(1,0)或(-1，-4)，故应选A.9.设点P是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为()A.0，23B.0，56C.23D.2，56[答案] A[解析] 设P(x0，y0)，∵f(x)=limx0 (x+x)3-3(x+x)+23-x3+3x-23x=3x2-3，切线的斜率k=3x20-3，tan=3x20-3-3.0，23.故应选A.10.(2016福州高二期末)设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，4]，则点P横坐标的取值范围为()A.[-1，-12]B.[-1,0]C.[0,1]D.[12，1][答案] A[解析] 考查导数的几何意义.∵y=2x+2，且切线倾斜角[0，4]，切线的斜率k满足01，即01，-1-12.二、填空题11.已知函数f(x)=x2+3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________.[答案] 4x-y-1=0[解析] ∵f(x)=x2+3，x0=2f(2)=7，y=f(2+x)-f(2)=4x+(x)2yx=4+x.limx0 yx=4.即f(2)=4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y-7=4(x-2) 即4x-y-1=0.12.若函数f(x)=x-1x，则它与x轴交点处的切线的方程为________.[答案] y=2(x-1)或y=2(x+1)[解析] 由f(x)=x-1x=0得x=1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).∵f(x)=limx0 (x+x)-1x+x-x+1xx=limx0 1+1x(x+x)=1+1x2.切线的斜率k=1+11=2.切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1).13.曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有________个.[答案] 至少一[解析] 由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个.14.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为________.[答案] 3x-y-11=0[解析] 设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为，它是x0的函数，求出其最小值.设切点为P(x0，y0)，过点P的切线斜率k= =3x20+6x0+6=3(x0+1)2+3.当x0=-1时k有最小值3，此时P的坐标为(-1，-14)，其切线方程为3x-y-11=0.三、解答题15.求曲线y=1x-x上一点P4，-74处的切线方程.[解析] y=limx0 1x+x-1x-(x+x-x)x=limx0 -xx(x+x)-xx+x+xx=limx0 -1x(x+x)-1x+x+x=-1x2-12x .y|x=4=-116-14=-516，曲线在点P4，-74处的切线方程为：y+74=-516(x-4).即5x+16y+8=0.16.已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1，-2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的'直线方程;(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于点P的直线方程y=g(x).[解析] (1)y=limx0 (x+x)3-3(x+x)-3x3+3xx=3x2-3.则过点P且以P(1，-2)为切点的直线的斜率k1=f(1)=0，所求直线方程为y=-2.(2)设切点坐标为(x0，x30-3x0)，则直线l的斜率k2=f(x0)=3x20-3，直线l的方程为y-(x30-3x0)=(3x20-3)(x-x0)又直线l过点P(1，-2)，-2-(x30-3x0)=(3x20-3)(1-x0)，x30-3x0+2=(3x20-3)(x0-1)，解得x0=1(舍去)或x0=-12.故所求直线斜率k=3x20-3=-94，于是：y-(-2)=-94(x-1)，即y=-94x+14.17.求证：函数y=x+1x图象上的各点处的切线斜率小于1.[解析] y=limx0 f(x+x)-f(x)x=limx0 x+x+1x+x-x+1xx=limx0 xx(x+x)-x(x+x)xx=limx0 (x+x)x-1(x+x)x=x2-1x2=1-1x21，y=x+1x图象上的各点处的切线斜率小于1.18.已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.[解析] (1)y|x=1=limx0 (1+x)2+(1+x)-2-(12+1-2)x=3，所以l1的方程为：y=3(x-1)，即y=3x-3.设l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b，b2+b-2)，y|x=b=limx0 (b+x)2+(b+x)-2-(b2+b-2)x=2b+1，所以l2的方程为：y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b)，即y=(2b+1)x-b2-2.因为l1l2，所以3(2b+1)=-1，所以b=-23，所以l2的方程为：y=-13x-229.(2)由y=3x-3，y=-13x-229，得x=16，y=-52，即l1与l2的交点坐标为16，-52.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，-223，0.所以所求三角形面积S=12-521+223=12512.【高二数学课后练习题及答案】。
高二数学练习题及答案
高二数学练习题及答案在高二数学的学习过程中，练习题是巩固知识点和提高解题能力的重要手段。
以下是一些高二数学的练习题及答案，供同学们练习使用。
练习题1：函数与方程已知函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)，求：1. 函数的顶点坐标；2. 函数的值域。
答案1：1. 函数\( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)的顶点坐标可以通过顶点公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得，其中\( a = 3 \)，\( b = -5 \)。
代入得\( x = \frac{5}{6} \)。
将\( x \)值代入原函数求得\( y \)值，\( y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 -5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 = -\frac{1}{12} \)。
所以顶点坐标为\( \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \)。
2. 由于\( a = 3 > 0 \)，函数开口向上，最小值即为顶点的\( y \)坐标，即值域为\[ [-\frac{1}{12}, +\infty) \]。
练习题2：三角函数已知\( \sin\theta + \cos\theta = \frac{1}{5} \)，求\( \sin\theta \cdot \cos\theta \)的值。
答案2：将已知等式两边平方，得到\( (\sin\theta + \cos\theta)^2 =\left(\frac{1}{5}\right)^2 \)，即\( \sin^2\theta +2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{1}{25} \)。
由于\( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)，可得\( 2\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25} \)。
高二数学课堂练习题
高二数学课堂练习题在高二数学课堂上，老师通常会布置一些练习题给学生，这些练习题旨在帮助学生巩固和加深对数学知识的理解。
下面是一些常见的高二数学课堂练习题类型：1. 代数与函数a) 求解方程和不等式例题：解方程 2x + 3 = 7。
解答：将方程两边同时减去3，得到 2x = 4，然后除以2，得到x = 2。
b) 函数的性质与图像例题：给出函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，求函数在区间 [-1, 1] 上的最大值和最小值。
解答：首先求导数 f'(x) = 6x + 2，令导数等于零，得到 x = -1/3。
将 x = -1/3 带入原函数可以求出最大值和最小值。
2. 三角与立体几何a) 三角函数的计算例题：求解三角方程 sin(x) = 1/2。
解答：根据单位圆的定义，sin(x) = 1/2 对应的角度是 30°或π/6。
那么 x 可能等于 30° + 360°n 或π/6 + 2πn，其中 n 是整数。
b) 空间几何图形的计算例题：已知四边形 ABCD 是菱形，AB = 3，∠ABC = 60°，求对角线 AC 的长度。
解答：根据菱形的性质，对角线 AC 的长度等于边长 AB 的两倍，即 AC = 2 * AB = 6。
3. 微积分a) 极限与连续性例题：求函数 f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) 在 x-> 1 时的极限。
解答：将 x 的值趋近于 1，函数 f(x) 的极限为 2。
b) 导数与积分例题：求函数 f(x) = x^3 的导函数和不定积分。
解答：函数 f(x) = x^3 的导函数是 f'(x) = 3x^2，不定积分是 F(x) = 1/4x^4 + C，其中 C 是常数。
以上只是高二数学课堂练习题的一部分，每个学校和老师可能会略有不同。
通过这些练习题，学生可以更好地理解数学知识，提高解题能力和思维逻辑。
高二数学数列课堂练
数列练习卷（3）一． 选择题1.若数列{a n }满足a 1＝5， a n ＋1＝22)(21n nn a a a++(n ∈N )，则其前10项和是(A )200 (B )150 (C )100 (D )502.数列{}n a 、{}n b 满足1n n a b =，232n a n n =++，则数列{}n b 的前10项和为A ．13B ． 12C ．512D ．7123.数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222()n n S na n n n N +=+-∈,则10010a a -= (A) 90- (B) 180- (C) 360- (D) 400-4.在等比数列{a n }中，a 3 a 4 a 5=3，a 6 a 7 a 8=24，则a 9 a 10 a 11=A ．48 B.72 C.144 D.1925.若某等差数列{}n a 中，2616a a a ++为一个确定的常数，则其前n 项和n S 中也为确定的常数的是 A ．17S B ．15S C ．8SD ．7S 6.已知数列{n a }满足a 1=0,a n+1=a n +2n 那么a 2006的值是A. 2004×2003B. 2005×2004C. 20052D. 2005×2006 7.已知－9，a 1，a 2，－1成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1成等比数列，则212)(b a a -等于 A ．±8 B ．8 C ．－8 D ．89±8.等差数列{}n a 中，93a a =，0<d ，则使它的前n 项和n S 取最大值的正整数n 的值是A ．0B ．5，6C ．6，7D ．1009.一个等差数列共有10项，其中奇数项和为225，偶数项和为15，则这个数列的第6项是A ．3B ．4C ．5D ．610.已知数列{a n }中,a 1=1,112n n na a a +=+,则这个数列的第n 项n a 为A.2n-1B.2n+1C.121n - D.121n + 二．填空题：11.已知a 1=1, a n = a n-1+ a n-2 +a n-3 +…+a 2 +a 1）（2,*≥∈n N n ，则它的通项公式是 ;12.在数列{}n a 中，21=a 且3231-=+n n a a ，则=n a ． 13.已知数列}a {n 满足,1a 1=)1n (a 1n 1a 31a 21a a 1n 321n >-++++=- ,若2004a n =,则=n .14.已知12-=n a n ，n n b )21(=，则数列{}n n b a ⋅的前n 项和=n S ____________．参考答案一.选择题DCCDB DCBAC 二.填空题11.{)1(1)2(22=≥-=n n n n a 12.3)32(51-=-n n a13.4008 14.nn )21)(32(3+-。
高二数学大课间练习13
高二数学大课间练习13
命题人：严佳佳 审核人：明建军
1、命题p ：方程x 2－x ＋a 2－6a ＝0，有一正根和一负根．命题q ：函数y ＝x 2＋(a －3)x ＋1的图象与x 轴无公共点．若命题“p ∨q ”为真命题，而命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
2、运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)．假设汽油的价格是每升
2元，而汽车每小时耗油⎝ ⎛⎭
⎪⎫2＋x 2360升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；
(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值．
3、已知定义在正实数集上的函数f (x )＝12x 2＋2ax ，g (x )＝3a 2ln x ＋b ，其中a >0.设两曲线y ＝f (x )，
y ＝g (x )有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用a 表示b ，并求b 的最大值；
(2)求F (x )＝f (x )－g (x )的极值．。
北师大版高中数学选修2-1上学期高二数学周练十三(圆锥曲线).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作上学期高二数学周练十三（圆锥曲线）命题人：一、选择题（每题5分，共40分）1、直线m x y +=34与双曲线116922=-y x 的交点个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．视m 的值而定2、已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条3、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的 直线 （ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在4、方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）A B C D5、P 为双曲线22221(0)x y a b a b=>－、上一点,21,F F 为焦点,如果 01202115,75=∠=∠F PF F PF ,则双曲线的离心率为（ ）A.6 B.3C.2 D62. 6、直线()y k x a =-(0)a >与抛物线22y px =相交于A B 、两点，F 为焦点，若点P 的坐标为(,0)a -， 则 （ ） A. APF BPF ∠<∠ B. APF BPF ∠>∠ C. APF BPF ∠=∠ D 。
以上均有可能 7、在△ABC 中，212tan =C ，0=∙BC AH ，，则过点C ，以A ，H 为两焦点的双曲线的离心率为（ ） A 、2 B 、3C 、2D 、3 8、方程3)2()2(22+-=-++y x y x 的曲线是（ ）A 。
直线B 。
双曲线C 。
椭圆D 。
抛物线题号1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题（每题6分，共30分） 9、（zb ）点M 与点F （3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M 的轨迹方程为_______________ 10、过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为 ．11、（zb ）抛物线24y x =上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是________________________12、（zb ）AB 是过221169x y -=右焦点F 的弦，过A 作右准线的垂线1AA ，1A 为垂足，连结1BA 交x 轴于C 点，则C 的坐标是________________13、（zb ）抛物线24y x =-+上存在两点关于直线3y kx =+对称，则k 的取值范围是__________________三、解答题（12分＋12分＋16分，共40分）14、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22221(,)x y a o b o a b-=的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为3,62⎛⎫⎪⎝⎭，求抛物线和双曲线的方程15、（zb ）过椭圆22221x y a b+=左准线上一点P 与左焦点F 的连线分别与椭圆交于A 、B 两点，若PA AF λ=，PB BF μ=，求λμ+16、如图，P 是抛物线上C ：y = 12x 2上的一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q ．⑴ 若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；⑵ 若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求ST SP + STSQ的取值范围．M TP Ql · y答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A C C C B二、填空题9、212y x =或 10、0543=-+y x 11、11()4y x => 12、41(,0)1013、 2222k k <->或 三、解答题14、解：抛物线方程x y 42= 双曲线方程1434122=-y x15、解：由已知1PA AF λ=，2PB BF λ=，得120λλ<． 则：12PA AF PBBFλλ=-．…………①过点A B ，分别作准线l 的垂线，垂足分别为1A ，1B ， 则有：11PA AA AF PBBB BF ==．…………②由①②得：12AF AF BFBFλλ-=，即120λλ+=．16、（1）设P(x 0,12x 02) ∴直线'l 的方程为 y=k(x －x 0)+12x 02 与抛物线联立，得 x 2―2kx+2kx 0―x 02=0 由Δ=0，得 x 0=k∴直线l 的方程为 y=－1o x (x ―x 0)+ 12x 02 与y=12x 2联立，得 x 2+02x x －x 02－2=0∴x 1+x 2=02x - ∴x M =－1o x y M =－1o x （x M －x 0）+12x 02=201x +1+12x 02∴M 的轨迹方程为y=x 2+1+212x(2)设直线l ：y=kx+b ，依题意k ≠0，b ≠0,则T （0，b ）.分别过P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)作PP ’⊥x 轴，QQ ’⊥x 轴，垂足分别为P ’、Q ’，则ST SP +ST SQ ='OT P P +'OT Q Q =1||||b y +2||||b y 由 y=12x 2 消去x ，得y 2－2(k 2+b)y+b 2=0y=kx+b则 y 1+y 2=2(k 2+b) y 1y 2=b 2解法一：ST SP +STSQ =|b|(11y +21y )≥2|b|121y y =2|b|21b =2∵y 1、y 2可取一切不相等的正数，∴ST SP +STSQ的取值范围是（2，+∞） 解法二：S 的坐标为（12x 03+x 0，0）ST SP +ST SQ =20202x x ++20202x x +≥2 ∵2022x x +≠1 ∴ST SP +ST SQ的取值范围是（2，+∞） 解法三：由P 、Q 、T 三点共线得k TQ =k TP 即22y b x -=11y bx - 则 x 1y 2－bx 1=x 2y 1－bx 2即 b(x 2―x 1)=(x 2y 1―x 1y 2)于是b=222112211122x x x x x x --=12x 1x 2 ∴ST SP +ST SQ =|1by |+|2b y |=|21x x |+|12x x |≥2∵21xx ≠1∴ST SP +ST SQ的取值范围是（2，+∞）（备讲题）如图，A 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一个动点，弦AB 、AC 分别过焦点F 1、F 2，当AC 垂直于x 轴时，恰好有AF 1：AF 2＝3：1.(Ⅰ) 求椭圆的离心率；(Ⅱ) 设111222,AF F B AF F C λλ==.①当A 点恰为椭圆短轴的一个端点时， 求12λλ+的值；②当A 点为该椭圆上的一个动点时，试判断是12λλ+否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.解（Ⅰ）设2||AF m =，则2||3AF m =.由题设及椭圆定义得222(3)(2)32m m c m m a ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，消去m 得222a c =，所以离心率22e =.―――――――5分 (Ⅱ) 由(1)知，22212b c a ==，所以椭圆方程可化为22222x y c +=. ①当A 点恰为椭圆短轴的一个端点时，12λλ=，直线1AF 的方程为y x c =+. 由2222y x c x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 2340x cx +=，解得1240,3x x c ==-， ∴ 点B 的坐标为41(,)33c a --.又1(,0)F c -，所以12||3F B c =，1||2AF c =，所以13λ=，126λλ+=.―――10分②当A 点为该椭圆上的一个动点时，12λλ+为定值6.证明 设00(,)A x y ，1122(,),(,)B x y C x y ，则222002x y a +=. 若A 为椭圆的长轴端点，则12,,a c a c a c a c λλ+-==-+或12,a c a ca c a cλλ-+==+-， 所以2212222()6a c a c λλ++==-.――――――――――――――――――――――12分若A 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由111222,AF F B AF F C λλ==得，001212,y yy y λλ=-=-，所以1201211()y y y λλ+=-+.又直线1AF 的方程为00x c x c y y ++=，所以由0022222x c x c y y x y c +⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得 222200000[2()]2()0y x c y cy x c y c y ++-+-=. 2220022x y c +=，∴220000(32)2()0c x y y x c y cy +-+-=.由韦达定理得 2001032cy y y c x =-+，所以01032cy y c x =-+. 同理 01032cy y c x =-+.∴0012001200323211()()6c x c x y y y y cy cy λλ+-++=-+=--+=. 综上证得，当A 点为该椭圆上的一个动点时，12λλ+为定值6.―――――――16分A BC x y F 1 F 2。
高二数学第13章练习题
高二数学第13 章练习题高二数学第13 章练习 1.将一枚质地平均的硬币向上抛掷 10 次，此中正面向上恰巧有 5 次是 ()A. 必定事件B.随机事件C.不行能事件D. 没法确立分析：选 B.正面向上恰巧有 5 次是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件.2.以下事件在R 内是必定事件的是()A.|x-1|=0B.x2+10C.x+1D.(x+1)2=x2+2x+1分析：选 D.A 、C 为随机事件， B 为不行能事件 .3.抽查 10 件产品，记事件 A 为起码有 2 件次品，则 A 的对立事件为 ()A. 至多有 2 件次品B.至多有 1 件次品C.至多有 2 件正品D. 起码有 2 件正品分析：选 B.起码有 2 件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10 件 .共 9 种结果，故它的对峙事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品 .4.在掷一颗骰子察看点数的试验中，若令A={2,4,6}，则用语言表达事件 A 对应的含义为 __________________.分析：察看事件A的特色.答案：掷出的点数为偶数一、选择题1.在 10 件同类产品中，有 8 件是正品， 2 件是次品，从中随意抽出 3 件的不行能事件是 ()A.3 件都是正品B.起码有一件是次品C.3 件都是次品D.起码有一件是正品分析：选 C.10 件同类产品中只有 2 件次品，取 3 件产品中都是次品是不行能的.2.从 6 个男生， 2 个女生中任选 3 人，则以下事件中必定事件是 ()A.3 个都是男生B.起码有 1 个男生C.3 个都是女生D.起码有 1 个女生分析：选 B.因为女生只有 2 人，而此刻选择 3 人，故起码要有 1 个男生参选 .3.以下命题：①会合 {x||x|0} 为空集是必定事件 ;②若 y=f(x) 是奇函数，则 f(x)=0 是随机事件 ;③若 loga(x-1)0 ，则 x1 是必定事件 ;④对顶角不相等是不行能事件，此中正确的有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个分析：选 D.∵ |x|0 恒建立，①正确 ;∵函数 y=f(x) 只有当 x=0 存心义时，才有f(0)=0 ，②正确;∵当底数a 与真数x-1 在同样区间 (0,1) 或同样区间 (1，+)时， loga(x-1)0 才建立，③是随机事件，即③错误 ;∵对顶角相等是必定事件，④正确 .4.A 、B 是互斥事件， A 、B 分别是 A 、B 的对峙事件，则 A 、B 的关系是 ()A. 必定互斥B.必定不互斥C.不必定互斥D. 与 AB 相互互斥分析：选 C.如图A 、B 互斥，但 A 、B 不必定互斥 .5.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对峙的两个事件是()A. 起码有 1 个黑球与都是黑球B.起码有 1 个黑球与起码有 1 个红球C.恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球D.起码有 1 个黑球与都是红球分析：选 C.恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球不可以同时发生，因而互斥，而当这两个事件均不发生时，没有黑球这一事件发生，因此这两个事件不对峙.应选 C.6.从 1,2,3，，9 中任取两数，此中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数 ;②起码有一个奇数和两个都是奇数 ;③起码有一个奇数和两个都是偶数;④起码有一个奇数和起码有一个偶数 .在上述事件中，是对峙事件的是 ()A. ①B.②④C.③D.①③分析：选 C.从 1～9 中任取两数，有以下三种状况：(1) 两个均为奇数 ;(2) 两个均为偶数 ;(3) 一个奇数和一个偶数，应选 C.二、填空题7.从盛有 3 个排球， 2 个足球的筐子里任取一球，获得排球的事件中，一次试验是指__________，试验结果是指____________________.分析：从实质意义出发进行推理.答案：拿出一球获得一排球或许一足球8.以下事件：①明日进行的某场足球赛的比分是3∶ 1;②下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ℃ ;③同时掷两枚大小同样的骰子，向上一面的两个点数之和不小于2;④射击一次，命中靶心 ;⑤当 x 为实数时， x2+4x+40. 此中必定事件有________，不行能事件有 ________，随机事件有 ________( 填序号 ).分析：依据随机事件、不行能事件、必定事件的定义可判断.答案：③ ⑤ ①②④9.在 200 件产品中，有192 件一级品， 8 件二级品，则以下事件：①在这 200 件产品中随意选出 9 件，所有是一级品 ;②在这 200 件产品中随意选出 9 件，所有是二级品 ;③在这 200 件产品中随意选出 9 件，不所有是二级品 ;④在这 200 件产品中随意选出 9 件，此中不是一级品的件数小于10;此中 ________是必定事件 ;________是不行能事件 ;________是随机事件 .分析： 200 件产品中， 8 件是二级品，现从中随意选出9 件，自然不行能所有是二级品，不是一级品的件数最多为8，小于10.答案：③④② ①三、解答题10.在扔掷骰子试验中，依据向上的点数能够定义很多事件，如： A={ 出现 1 点 } ，B={ 出现 3 点或 5 点} ，C={ 出现的点数为奇数 } ，D={ 出现的点数为偶数 } ，E={ 出现的点数为 3 的倍数}.试说明以上 6 个事件的关系，并求两两运算的结果 .解：在扔掷骰子的试验中，依据向上出现的点数有6种：1点，2 点，3 点，4 点，5 点，6 点.它们组成 6 个事件， Ai={ 出现点数为 i}( 此中 i=1,2 ，， 6).则 A=A1 ， B=A3A5 ， C=A1A5 ，D=A2A6 ， E=A3A6.则(1)事件 A 与 B 是互斥但不对峙事件，事件 A 包含于 C，事件 A 与 D 是互斥但不对峙事件，事件 A 与 E 是互斥但不对峙事件 ;事件 B 包含于 C，事件 B 与 D 是互斥但不对峙事件，事件 B 与 E 既不互斥也不对峙， C 与 D 是对峙事件， C 与 E、D与 E 既不是互斥事件，也不是对峙事件 .(2)AB= ，AB=C={ 出现点数为 1,3 或许 5};AC=A1 ，AC=C={ 出现点数为 1,3 或许 5};AD= ，AD={ 出现点数为 1,2,4 或许 6} ， AE= ，AE={ 出现点数为 1,3 或许 6};BC=B ， BC=C={ 出现点数为 1,3 或许 5};BD= ， BD={ 出现点数为 2,3,4,5 或许6};BE={ 出现点数为 3} ， BE={ 出现点数为 3,5 或许 6};CD= ，CD=S{S 表示必定事件 };CE={ 出现点数为 3} ，CE=C={ 出现点数为 1,3,5 或许 6};DE=A6 ，DE={ 出现点数为 2,3,4 或许 6}.11.判断以下说法能否正确，并说明原由：(1)将一枚硬币扔掷两次，设事件 A ：两次都出现正面，事件B：两次都出现反面，则事件 A 与 B 是互斥事件 ;(2)在 10 件产品中有 3 件是次品，从中取 3 件 .事件 A ：所取3 件中最多有 2 件是次品，事件B：所取 3 件中起码有 2 件是次品，则事件A与B是互斥事件 .解：(1)是互斥事件 .因为这两个事件在一次试验中不会同时发生.(2)不是互斥事件，因为事件 A 包含三种状况： 2 件次品 1 件正品，1 件次品 2 件正品， 3 件正品 ;事件 B 包含两种状况： 2 件次品 1 件正品， 3 件次品 .进而事件 A 、 B 能够同时发生，故不互斥 .12.某城市有甲、乙两种报纸供居民们定阅，记事件 A 为只订甲报，事件 B 为起码订一种报，事件 C 为至多订一种报，事件D 为不订甲报，事件E 为一种报也不订 .判断以下每对事件能否是互斥事件 ;假如是，再判断它们能否是对峙事件 .(1)A 与 C;(2)B 与 E;(3)B 与 D;(4)B 与 C;(5)C 与 E.解：(1)因为事件 C 至多订一种报中有可能只订甲报，即事件A 与事件 C 有可能同时发生，故 A 与 C 不是互斥事件 .(2)事件 B 起码订一种报与事件 E 一种报也不订是不行能同时发生的，故 B 与 E 是互斥事件 .且 B 和 E 必有一个发生，故B 与 E 也是对峙事件 .(3)事件 B 起码订一种报中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件 B 发生，事件 D 也可能发生，故 B 与 D 不互斥 . 我国古代的念书人 ,从上学之日起 ,就日诵不辍 ,一般在几年内就能识记几千个汉字 ,熟记几百篇文章 ,写出的诗文也是咬文嚼字 ,琅琅上口 ,成为博学多才的文人。
13级高二数学抛物线练习题
抛精线—课U热身—C BAfiM】•定义■平面内与一定点F和一*定直AU的距口_________ I的点的執连叫ftlttttt.点F纠ttMWtt的_______________ • I 直线的_____________________ •注■■含条件，定点F不在定直钱上•否则孰连将灣化为i 一条直皱. |ttSM中・律物《|上釣点•«（点■穢钱三耆通倉是与It恂: 仪的定以豪注■相克转化.・的标斥方AK矣应及几何性M.AT*：3 •利用定文町以♦知，■•线的■半轻与金贞荻有?许參特殊的性质•虑用£««方便.taiemABJ1 ■鸽i♦•钱录=2歼（/>>0）的備点茲・且从血5）/（工_力〉・成I■ •的・A（1DH）>QJ以旺期，（2JIABI-X! + 无+p=磊“ AKtt AB 的傾口介” Q）Sg ■缶“为直絃人B的的MAA>i⑷诘1+儲［为曲知.<5>U AB 为1［径的■与・a «aa«1.动A PWittx + 4-O的亚育祓去它列貞M（2t0；的鉅鹰之墓够子2•扃AP的轨连長 C ）A.itt awnC.双曲钱的■点ftittx-,+2-o上，则的标權方程为（）甩"・4工fDx f——4> R 10 -*4x ID x* — 4y = —g x和x s D・H ・8JT和・■ —8y3. MWtt，・4&G>H0）的備点继标为（）人G，0〉u«o・-走》x需4■<（2oo8 •*itaia）e»AP为■肚上的胡点・点P衣y ■上的财■暑Md A的堂徐是（壬“）上IPAI + IPMI的■長（）人琴R4 Gy U5W1定长为3的牧段AB 的 移动.* AB 中廉到y ■距蔑的量小值.并求出此时AB 中点M 的曼标.• .■■三・・<1關八1«»1.■ 3的*点为几僵过成F 的直歿交■物筑于A.BMA.AC 在血检仗的冷&上.且BC 〃工■・SE 第AC 经过■（点Q■力SSI »PM ■纹《/・4G-D 上的一个动点.JW A P »A （oa>的距・号点P»y 输的畫鳥之释的最小 «2 *頂咸在原点•曲点衣工績上且mtttZx-y+1-O MH9长为/nr 的■畅钱方農・•I 力迂・2 MtWtt C,/ -2^X (/»O)^Mtt Zi>-x+ m 相交于A .BnA >tt» ABtt 中点!•坐标为5,艾 线C 的魚点flia l 的距痒为0.试求p.m 的值.□ It 金演纺□1. (2007 •全01 H 理.12)设F 为■會找/-4x 的魚点B 、C 为三点•若亦+F5 +花・筑・|芯| + IFBI + IFCK 于 ()A.9R6*G4D.3 ..2. MWtt X ・<>上一点A 的駅锥标为4.MA A 与fttttt 魚点的JEK 为(・)人2 C. 43.的冷钱方幔長y-2.W a 的值为（）甩+. , R~TC18 ・ D.-8j 4.2 m 时.水■克 4 m •若*面下Pt 1 m 时•用水声寛为 ( )I . A-^/? mEk 2^6 m • C.4..5 mD.9 m ；-值为 ________ • .・却二・精线的却方・ ■R3 D.5■力as 3- F 是■的金"■如s >o ）的I过r 导從・1|交 于A.B ・Jtt»F 与工納交于K ・ *ttiZAKF-ZBKF.-一f -名履赏析一<1）«液切戌力人5以人BO M R•则过《x>4）处切4 方♦为厂M ■iamCr—鎖）•坤y・2ox、・一么4・2<ijr.jr—» •謝事•过*）览切娥方U为y—2GXJX—yi・2分又卩（乓・为）盘上連药切後上.••M A.B UA药克金矣•为■矢芬一力宀V »—2^»・一>»•・・、・6令.2（Z）iE9! “豪立{ •*—片・0・沪鶴+《护•丿严"乜和护・《刃+±〉（力+右〉・力>1+右«员十>|）+沽7蛇分■•" • oxi +吉3f+ox" +洁y ■吴 + *［（工I + Q〉'.—2工 | 工J+7 - 缶+以u •*生仪黑射・理5护.：•° 1"• •・• • • ・'・賞析M#X何试41的运算量是比钱大詢・这戏要農負们塵1.习甘・崭・算・■縣.洽绘傅M的忌第"很・.¥裂:.父\ .me =»普，又F<0»~) *---- ■>♦-课时作业・J.-、）»»■1. «i*«尸“工上的一点M到篇点的廉宵为KMAM的黑出标是（）• •• ••.D.0"曲找计-十TE知）的"車为2•有一个“与1 MWtty>«4x的■点■备•则mn的值为C・）人寻r 16的软进方程为•（〉A. y1— 8x B y ——8xUy*—" D.y1——4 工5. （2008 - a宁）已知点PJMt •銭才=2w上的一个动虫. MA P到点0K2〉的£K<A p的廉寓之和的曼水值为C.7?7.（200« - X1=2A,（^>0）的■点F作績例*为3X的分>1交于A、BM点（点AtE ，納左側儿■闕■•8.巳知双角域的中心衣康点.口心事为V5\芳它的一条冷後的權《1■令•■<!（炭曲钱与n输b "■“的交4MAMBAM ______________ ・C T U 丁 r3•克钱y■工一3与H•钱仏交于A、B两点•过A、B 购点向Ufa的冷&作•《»•■足分駅为P.Q则样形APQB的■积为（）A.48 R56C64 * ・'D.72<.ettRAM<-2t O）.N（2,O），A P为燮标平Bi片的动点.BMIMNI • JMPJ+MN - NP-O.m^A P<x>>）・•点是堂标亟点为H点的三角形一点讥禺驚■枚作詡条切钱•切点分别为A.B.・（1〉求直變AB的方黑■的■点为F・M.IPFP-IAJI • IBP}・•“砧• IBFIR3 D・d二4*空・I〉已知点•则以摊检三、■簣■9・1t・"A仲程E的建綠过JR.b召一召（a> 0丄>0〉的一个处成•并与双・R宴•毎亶.已知mttrtt与双《1域的」金女*为（寻"j •求■働牧与的方qi.已知过拋物线才=2px（p>0）的焦点. 斜率为2忑的直统交宛物钱于力（气必b.B（w）（斗 <勺）两点.且\AB\^9 ・.严• #..1"）隶该摊物线的方稈：（2） O为坐标原点，C•为抛物线上一点，mOC^OA^XOB,求;I 的值.•I10 •如图所示■巳知点A（2t8）,B（x l>.">0>上.亠眈的・心与此It* 纽的■点F・合.（1>^岀试IfcVltt的方程及・点F 的堡卷•.• （2）*tt段BC的中点M的堂标$《3）求BC折在1［牧的方《L12.IUS所亲•巳知H筲的頂点分O•戍A的鼻标为（5.0〉•俱侶介为于的言线I与战段OA極交（不© .过虫0戍点A人且交n«arM.N I点:求△ AMN的■稅•大vttttI的方程•并求AAMN的量大面积.。
高二数学上册课后强化练习题(有答案)
高二数学上册课后强化练习题（有答案）3.2一、选择题1．设－3πA．sinα2B．cosα2C．－cosα2D．－sinα2答案]C解析]∵－3π∴cosα2∴原式＝1＋cosα2＝|cosα2|＝－cosα2.2．若sinα＋sinβ＝33(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于()A．－23πB．－π3C.π3D.23π答案]D解析]∵α，β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.∴cosβ－cosα>0，cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是减函数．∴β由原式可知：2sinα＋β2•cosα－β2＝33(－2sinα＋β2•sinβ－α2)，∴tanα－β2＝3，∴α－β2＝π3，∴α－β＝2π3.3．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2A2，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形答案]B解析]∵sinBsinC＝cos2A2，∴sinBsinC＝1＋cosA2，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C),2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，即cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C.4．在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范围是()A．－1,1]B．－12，12]C．－14，34]D．－34，14]答案]C解析]cosAsinC＝12sin(A＋C)－sin(A－C)]＝14－12sin(A－C)，∵－1≤sin(A－C)≤1，∴cosAsinC∈－14，34]．5．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)•sin(α－β)等于()A．－a2B.a2C．－aD．a答案]C解析]法一：sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝cos2β－cos2α＝－a，故选C.法二：原式＝－12(cos2α－cos2β)＝－12(2cos2α－1－2cos2β＋1)＝cos2β－cos2α＝－a.6．函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的最大值是()A．2B.32C.2＋12D.1＋222答案]C解析]f(x)＝cosx(cosx＋sinx)＝cosx•2(22cosx＋22sinx)＝2cosxsin(x＋π4)＝22sin(2x＋π4)＋sinπ4]＝22sin(2x＋π4)＋12∴当sin(2x＋π4)＝1时，f(x)取得最大值即f(x)max＝22×1＋12＝2＋12.7．若cos2αsinα－π4＝－22，则cosα＋sinα的值为()A．－72B．－12C.12D.72答案]C解析]法一：原式左边＝sinπ2－2α－sinπ4－α＝2sinπ4－αcosπ4－α－sinπ4－α＝－2cosπ4－α＝－2(sinα＋cosα)＝－22，∴sinα＋cosα＝12，故选C.法二：原式＝cos2α－sin2αsinα•cosπ4－cosα•sinπ4＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)22(sinα－cosα)＝－2(sinα＋cosα)＝－22，∴cosα＋sinα＝12，故选C.8．设5πA.1＋a2B.1－a2C．－1＋a2D．－1－a2答案]D解析]∵5π∴sinθ4＝－1－cosθ22＝－1－a2.9．(09•江西文)函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx的最小正周期为() A．2πB.3π2C．πD.π2答案]A解析]因为f(x)＝(1＋3tanx)cosx＝cosx＋3sinx＝2cosx－π3，所以f(x)的最小正周期为2π.10．已知－3π2＜α＜－π，则12＋12•12＋12cos2α的值为() A．－sinα2B．cosα2C．sinα2D．－cosα2答案]A解析]原式＝12＋12cos2α＝12＋12(－cosα)＝12(1－cosα)＝|sinα2|＝－sinα2，∴选A.二、填空题11．若cos2α＝m(m≠0)，则tanπ4＋α＝________.答案]1±1－m2m解析]∵cos2α＝m，∴sin2α＝±1－m2，∴tanπ4＋α＝1－cos2π4＋αsin2π4＋α＝1＋sin2αcos2α＝1±1－m2m.12.1sin10°－3sin80°的值为________．答案]4解析]原式＝1sin10°－3cos10°＝cos10°－3sin10°sin10°cos10°＝2cos(10°＋60°)12sin20°＝4.13．已知α、β均为锐角，且tanβ＝cosα－sinαcosα＋sinα，则tan(α＋β)＝________.答案]1解析]tanβ＝cosα－sinαcosα＋sinα＝1－tanα1＋tanα＝tanπ4－α，∵π4－α，β∈－π2，π2且y＝tanx在－π2，π2上是单调增函数，∴β＝π4－α，∴α＋β＝π4，∴tan(α＋β)＝tanπ4＝1.三、解答题14．求sin42°－cos12°＋sin54°的值．解析]sin42°－cos12°＋sin54°＝sin42°－sin78°＋sin54°＝－2cos60°sin18°＋sin54°＝sin54°－sin18°＝2cos36°sin18°＝2cos36°sin18°cos18°cos18°＝cos36°sin36°cos18°＝2cos36°sin36°2cos18°＝sin72°2cos18°＝12.15．求cos2π7＋cos4π7＋cos6π7的值．解析]cos2π7＋cos4π7＋cos6π7＝12sinπ7•2sinπ7cos2π7＋2sinπ7cos4π7＋2sinπ7cos6π7＝12sinπ7sin3π7－sinπ7＋sin5π7－sin3π7＋sin7π7－sin5π7＝12sinπ7sinπ－sinπ7＝－12.16．方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两根能否是一个直角三角形的两个锐角的正弦值，若能，求出k的值；若不能，请说明理由．解析]设直角三角形两锐角分别为α、β，设已知方程的两根为x1、x2，则x1＝sinα，x2＝sinβ＝sinπ2－α＝cosα由韦达定理得：x1＋x2＝sinα＋cosα＝2s inα＋π40x1•x2＝sinα•cosα＝12sin2α0于是有x21＋x22＝11即9k2－8k－20＝01易知该混合组无解．故原方程的两个根不可能是一个直角三角形的两个锐角的正弦值．点评]此题易产生下面错解．设直角三角形的两个锐角分别为α和β.已知方程的两根为x1和x2，则x1＝sinα，x2＝sinβ.又α与β互余，∴x2＝sinπ2－α＝cosα.由sin2α＋cos2α＝1得x21＋x22＝1⇒(x1＋x2)2－2x1x2＝1.由韦达定理得：－6k82－2•2k＋18＝1⇒9k2－8k－20＝0.解得：k1＝2，k2＝－109.错因是忽视了一元二次方程有实根应满足Δ≥0，锐角的三角函数值应为正值的条件．事实上，当k＝2时，原方程可化为8x2＋12x＋5＝0，此时Δ17．求函数y＝cos3x•cosx的最值．解析]y＝cos3x•cosx＝12(cos4x＋cos2x)＝12(2cos22x－1＋cos2x)＝cos22x＋12cos2x－12＝cos2x＋142－916.∵cos2x∈－1,1]，∴当cos2x＝－14时，y取得最小值－916；当cos2x＝1时，y取得最大值1.。
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高二数学大课间练习13
命题人：严佳佳 审核人：明建军
1、命题p ：方程x 2－x ＋a 2－6a ＝0，有一正根和一负根．命题q ：函数y ＝x 2＋(a －3)x ＋1的图象与x 轴无公共点．若命题“p ∨q ”为真命题，而命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
2、运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)．假设汽油的价格是每升2元，而汽
车每小时耗油⎝ ⎛⎭
⎪⎫2＋x 2360升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；
(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值．
3、已知定义在正实数集上的函数f(x)＝1
2x
2＋2ax，g(x)＝3a2ln x＋b，其中a>0.设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)
有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用a表示b，并求b的最大值；
(2)求F(x)＝f(x)－g(x)的极值．。