高三上学期期末数学试卷(理科)套真题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高三上学期期末数学试卷(理科)
一、选择题
1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},B={x|1≤x≤3},则图中阴影部分所表示的集合为()
A . [1,2)
B . (1,3]
C . [1,2]
D . (2,3]
2. 若复数z 满足z(1+i)=﹣2i(i为虚数单位),是z 的共轭复数,则•z=()
A .
B .
C . 2
D . 1
3. 已知函数的最小正周期为π,将函数f(x)的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g(x),则关于函数为y=g(x)的性质,下列说法不正确的是()
A . g(x)为奇函数
B . 关于直线对称
C . 关于点(π,0)对称
D . 在上递增
4. 设D为△ABC所在平面内一点,,则()
A .
B .
C .
D .
5. 如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩,则输出的,分别是()
A . ,
B . ,
C .
, D . ,
6. 《九章算术•均输》中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,乙所得为()
A . 钱
B . 钱
C . 钱
D . 钱
7. 已知函数f(x)= ,则函数y=f (1﹣x)的大致图象是()
A .
B .
C .
D .
8. 在投篮测试中,每人投3次,其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学
每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学能通过测试的概率为()
A . 0.352
B . 0.432
C . 0.36
D . 0.648
9. 对于实数m>﹣3,若函数图象上存在点(x,y)满足约束
条件,则实数m 的最小值为()
A .
B . ﹣1
C . ﹣
D . ﹣2
10. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()
A .
B . 1
C .
D . 2
11. 已知数列{an} 的前n 项和为Sn,S1=6,S2=4,Sn>0且S2n,S2n ﹣1,S2n+2成等比数列,S2n﹣1,S2n+2,S2n+1成等差数列,则a2016等于()
A . ﹣1009
B . ﹣1008
C . ﹣1007
D . ﹣1006
12. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若x2<f(x1)<x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数可能为()
A . 3,4,5
B . 4,5,6
C . 2,4,5
D . 2,3,4
二、填空题
13. 设向量=(x,2),=(1,﹣1),且在方向上的投影为,则x的值是________.
14. (a+ )(1﹣x)4的展开式中含x项的系数为﹣6,则常数a=________.
15. 轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是________.
16. 在△ABC中,∠ACB=120°,D是AB 上一点,满足∠ADC=60°,CD=2,若CB ,则∠ACD的最大值为________.
三、解答题
17. 设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且a=
b cosC+
c sinB.
(Ⅰ)求角B 的大小;
(Ⅱ)若点M 为BC的中点,且AM=AC,求sin∠BAC.
18. 设Sn为各项不相等的等差数列an的前n 项和,已知a3a8=3a11,S3=9.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn= ,数列{bn}的前n 项和为Tn,求
的最小值.
19. 在如图所示的几何体中,平面ACE⊥平面ABCD,四边形ABCD 为平行四边形,∠CAD=90°,EF∥BC,EF= BC,AC= ,AE=EC=1.
(1)求证:CE⊥AF;
(2)若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值为,求点D 到平面ACF 的距离.
20. 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况,对广一模考试数学成绩进行分析,从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在[60,140),按照[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图2所示.
根据上级统计划出预录分数线,有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表(c ).
分数
[50,85]
[85,110]
[110,150]
可能被录取院校层次
专科
本科
重本
(1)求n和频率分布直方图中的x,y的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为概率,若在该校高三年级学生中任取3 人,求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率;
(3)在选取的样本中,从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研,用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
21. 已知函数f(x)= (a,b∈R)在点(2,f(2))处切线的斜率为﹣﹣ln 2,且函数过点(4,).
(Ⅰ)求a、b 的值及函数f (x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)= (k∈N*),对任意的实数x0>1,都存在实数x1,x2满足0<x1<x2<x0,使得f(x0)=f(x1)=f(x2),求k 的最大值.
22. 已知曲线C 的参数方程为(α为参数),以直角坐标系原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程;
(Ⅱ)设l1:θ= ,l2:θ= ,若l 1、l2与曲线C 相交于异于原点的两点A、B,求△AOB的面积.
23. 已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+3|.
(1)解不等式f(x)≥8;
(2)若不等式f(x)<a2﹣3a的解集不是空集,求实数a的取值范围.