平行四边形难题综合训练与一次函数训练

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一次函数和四边形练习

学习内容一、一次函数基本概念巩固二、一次函数图像综合考查（数形结合基础）三、平行四边形的性质四、平行四边形的判别内容一：一次函数基本概念巩固讲解基础题，直接用基础知识来做答1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）163．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定4．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限5.已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．6.某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．7.已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．8.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是【】A.2B.-2C.1D. -1内容二：一次函数图像综合考查（数形结合基础）讲解1、要求画图来理解问题2、数形结合的初步应用参数与图像的关系 1、若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（）（A ）一象限（B ）二象限（C ）三象限（D ）四象限2、设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）3、无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限4、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个5、若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【】A ．B ．C ．D ．图像的平移1、要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x （）．（A ）向左平移4个单位（B ）向右平移4个单位（C ）向上平移4个单位（D ）向下平移4个单位2、y=x ，向上平移2个单位后函数变为__________;向左平移2个单位后函数变为__________3、y=2x ，向上平移2个单位后函数变为__________;向左平移2个单位后函数变为__________4、y=－3x ，向上平移2个单位后函数变为__________;向左平移2个单位后函数变为__________ 简单数形结合 1、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k<13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<132．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A ）4条（B ）3条（C ）2条（D ）1条3．当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（）（A ）-4<a<0 （B ）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<24．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为5、如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb= ．6．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．7、过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．8、y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．内容三：平行四边形的性质平行四边形的性质1. 在以下平行四边形的性质中,错误的是( )A. 对边平行B. 对角相等C. 对边相等D. 对角线互相垂直2. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是( )A. 105°B. 115°C. 125°D. 65°3．四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°．则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°4．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．︒=∠+∠18021 B. ︒=∠+∠18032C. ︒=∠+∠18043 D. ︒=∠+∠18042BCDFEABCD EFOGA图1 图2 图35．如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有（）. A. 7 个 B. 8个 C. 9个 D. 11个6．若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为（）A. 11cmB. 5.5cmC. 4cmD. 3cm7．如图3 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( ).A. 110°B. 30°C. 50°D. 70° 8．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A. 1：2：3：4B. 3：4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：4 9．平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<1610．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ADC ＝60°，BE ＝2，CF ＝1. 求△DEC 的面积.11. 如图，已知E 为□ABCD 中DC 延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于点O ，连结OF .求证：AB ＝2OF.12．在□ABCD 中, ∠ABC 的平分线将AD 分成4cm 和2cm 的两条线段，求□ABCD 的周长。

2023一次函数与几何图形综合题(函数与三角形、函数与平行四边形、最值问题)(原卷版)

专题12一次函数与几何图形综合题（与三角形、与平行四边形、最值问题）类型一与三角形有关1.（2022·天津）如图，△OAB 的顶点O(0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A 的坐标是（）A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)2.（2020·宁夏中考真题）如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A 的坐标是_____．3.（2021·广西贺州市·中考真题）如图，一次函数4y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P ，C 分别是线段AB ，OB 上的点，且45OPC ∠=︒，PC PO =，则点P 的标为________．4.（2022·湖北黄冈）如图1，在△ABC 中，∠B ＝36°，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C 匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1cm/s ，设点P 的运动时间为t （s ），AP 的长度为y （cm ），y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分∠BAC 时，t 的值为________．5.（2020·四川内江?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A （-2，0），直线33:l y x =+与x 轴交于点B ，以AB 为边作等边1ABA ∆，过点1A 作11//A B x 轴，交直线l 于点1B ，以11A B 为边作等边112A B A ∆，过点2A 作22//A B x 轴，交直线l 于点2B ，以22A B 为边作等边223A B A ∆，以此类推……，则点2020A 的纵坐标是______________6.（2022·陕西）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________； (2)请在图中画出A B C '''．7.（2021·贵州毕节市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点()11,1N 在直线:l y x =上，过点1N 作11N M l ⊥，交x 轴于点1M ；过点1M 作12M N x ⊥轴，交直线l 于点2N ；过点2N 作22N M l ⊥，交x 轴于点2M ；过点2M 作23M N x ⊥轴，交直线l 于点3N ；…；按此作法进行下去，则点2021M 的坐标为_____________．8.（2020·湖南湘西?中考真题）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在,,OA AB OB 上，2OD =．将矩形CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为3CODE 向右平移的距离为___________．9.（2021·浙江金华市·中考真题）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(73,0)-，点B 在直线8:3l y x =上，过点B 作AB 的垂线，过原点O 作直线l 的垂线，两垂线相交于点C ．（1）如图，点B ，C 分别在第三、二象限内，BC 与AO 相交于点D ． ①若BA BO =，求证：CD CO =．②若45CBO ∠=︒，求四边形ABOC 的面积．（2）是否存在点B ，使得以,,A B C 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求OB 的长；若不存在，请说明理由．10.（2020·河南中考真题）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点是弧上一动点，线段点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①"当点为弧的中点时， "．则上中的值是 ②"线段的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；D BC 8,BC cm =A BC C //CF BD DA F DCF ∆BD ()1D BC ,,BD CDFD D BC 5.0BD cm =a CF将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．(结果保留一位小数)．()2BD x CD ,FD x CD y FD y xOy FD y CD y ()3DCF ∆BD11.（2020·河北中考真题）如图1和图2，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长．12.（2020·湖南衡阳?中考真题）如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，，顶点在的正半轴上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧．设运动的时间为秒（）．（1）当点落在边上时，求的值；（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒运动，到达点停止运动．请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．xOy ABC ∆BC x 8BC =A y 2OA =E (3,0)CB OB F C CB O E F EF EFGH EFGH ABC ∆BC t 0t ≥H AC t EFGH ABC ∆S t 9136S =t AC D OD E F M O 5OD DC CD DO ---O E M EFGH M EFGH13.（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）已知，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点A ，与轴的负半轴交于点B ，，过点A 作轴的垂线与过点O 的直线相交于点C ，直线OC 的解析式为，过点C 作轴，垂足为．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点N 在线段上，连接ON ，点P 在线段ON 上，过P 点作轴，垂足为D ，交OC 于点E ，若，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 为线段AB 上一点，连接OF ，过点F 作OF 的垂线交线段AC 于点Q ，连接BQ ，过点F 作轴的平行线交BQ 于点G ，连接PF 交轴于点H ，连接EH ，若，求点P 的坐标．类型二与平行四边形有关O AB x y OA OB =x 34y x =CM y ⊥,9M OM =AB MC PD x ⊥NC OM =PEODx x ,2DHE DPH GQ FG ∠=∠-=14.（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为________．15.（2022·甘肃武威）如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（）A 3B ．3C ．33D ．4316.（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，已知直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段的长是方程的一个根，．请解答下列问题：（1）求点A ，B 的坐标；（2）直线交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线于点C ．若C 是的中点，，反比例函数图象的一支经过点C ，求k 的值；（3）在（2）的条件下，过点C 作，垂足为D ，点M 在直线上，点N在直线AB OA 27180x x --=12OB OA=EF AB EF 6OE =ky x=CD OE ⊥AB CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．类型三最值问题17.（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y=﹣12x+2上的一个动点，将Q 绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为( )A ．55B 5C ．523D ．5518.（2020·湖南永州?中考真题）已知点()00,P x y 和直线y kx b =+，求点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y bd k -+=+C 的圆心C 的坐标为()1,1，半径为1，直线l 的表达式为26y x =-+，P 是直线l 上的动点，Q 是C上的动点，则PQ 的最小值是（）A 35B 351-C 651D ．219.（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)A B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为________．20.（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是⊙O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线y =34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，则△CDE 面积的最小值为．21.（2020·江苏连云港?中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，则CDE △面积的最小值为________．【答案】222.（2020·北京中考真题）在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦（分别为点A ，B的对应xOy A B '',A B ''点），线段长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是；在点中，连接点A 与点的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线AB 到⊙O 的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A 的坐标为，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为，直接写出的取值范围．AA '12PP 34P P 1234,,,P P P P 33y x =+1d 1d 32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2d 2d。

一次函数与平四行四边形习题附答案

一次函数与平四学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（）A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过512h到达万达广场B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h C．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为（2912，25）【答案】B【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，小明在迪诺水镇游玩1h后，经过25501-2160604h⎛⎫-=⎪⎝⎭到达万达广场，故选项A错误；小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×14）÷2560＝60（km/h），故选项B正确；万达广场离小明家20＋20×14＝20＋5＝25（km），故选项C错误；点C的坐标为（94，25），故选项D错误；【点睛】本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y =2x -3向右平移2个单位后所得函数解析式为y =2(x -2)-3=2x -7，由“上加下减”原则可知，将直线y =2x -7向上平移3个单位后所得函数解析式为 y =2x -7+3=2x -4，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 3．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BC C ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠DAB +∠BCD ＝180°【答案】D【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．解:四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形ABCD 中，∆∆=ABC ACD S S ，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确；AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确；如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选D ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．4．点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式3a b -的值等于（）A ．5B ．3C ．2-D ．1-【答案】C【解析】【分析】把点P 的坐标代入一次函数解析式，得出3a −b ＝−2，即可．【详解】解：∵点P （a ，b ）在函数y ＝3x ＋2的图象上，∴b ＝3a ＋2，则3a −b ＝−2．故选：C ．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式．5．正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x-k 的图像大致是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，得0k >；在结合一次函数y=x-k 的性质分析，即可得到答案．【详解】∵正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大∴0k >∴当0x =时，一次函数0y x k k =-=-<∵一次函数y=x-k 的函数值y 随x 的增大而增大∴选项B 图像正确故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．6．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD =8，BE =3，则▱ABCD 的周长是（）A ．16B ．14C ．26D ．24【答案】C【解析】【分析】由AD ∥BC 可知∠ADE =∠DEC ，根据∠ADE =∠EDC 得∠DEC =∠EDC ，所以DC =EC =5，根据AB =CD ，AD =BC 即可求出周长．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠DEC ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠EDC ，∴CE =CD =8-3=5，∴▱ABCD 的周长是（8+5）⨯2=26，故选C ．【点睛】本题考查平行四边形性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．7．若直线1l 经过点()0,4，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（）A ．()2,0-B ．()2,0C ．()6,0-D ．()6,0 【答案】B【解析】【分析】设1l 的解析式为y kx b =+，根据两直线关于x 轴对称，则它们图象上的点也关于x 轴对称，利用待定系数法求出直线解析式，再求出交点坐标．【详解】解：设1l 的解析式为y kx b =+，∵直线1l 经过点()0,4，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，∴两条直线的交点在x 轴上且直线1l 经过点()3,2-，2l 经过点()0,4-，把点()0,4和()3,2-代入直线1l 的解析式y kx b =+中，则4342b k =⎧⎨+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩，故直线1l 的解析式为24y x =-+，∵1l 与2l 的交点坐标为1l ，2l 与x 轴的交点，∴当0y =时，2x =，即1l 与2l 的交点坐标为()2,0．故选B ．【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握两直线交点坐标的求解方法，以及理解它们的对称关系．8．已知一次函数y=﹣2x +3，当0≤x ≤5时，函数y 的最大值是（）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣7【答案】B【解析】【详解】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．二、填空题9．正比例函数(0)y kx k =≠经过点(1,3)，则k =__________．【答案】3【解析】【分析】把(1,3)代入(0)y kx k =≠，利用待定系数法求解k 即可得到答案．【详解】解：把(1,3)代入(0)y kx k =≠，3,k ∴=故答案为：3.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ．则BD ＝_____．【答案】13【解析】【分析】由BC ⊥AC ，AB ＝10，BC ＝AD ＝6，由勾股定理求得AC 的长，得出OA 长，然后由勾股定理求得OB 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝6，OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AC ⊥BC ，∴AC 22AB BC -8，∴OC ＝4，∴OB 22OC BC +13∴BD ＝2OB ＝13故答案为：413【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，在ABC∆中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中BC=，则CD的长为_________．点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D，若4【答案】2【解析】【分析】BC=2，MN//BC，依据△MNE≌△DCE（AAS），依据三角形中位线定理，即可得到MN=12即可得到CD=MN=2．【详解】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，BC=2，MN∥BC，∴MN=12∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD=MN=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．12．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）【答案】④【解析】【分析】根据题意小明是在上学的路上，可得离学校的距离越来越近，根据开始是步行，可得距离变化慢，后来是坐车，可得距离变化快，根据速度和距离的变化情况即可解题．【详解】①距离越来越远，选项错误；②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；③距离越来越远，选项错误；④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)A B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为________．【答案】（-1，0）【解析】【分析】作点B 关于x 轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x 轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，得到此时AD+BC的值最小，求出直线AB″，得到点D坐标，从而可得点C坐标．【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，可知四边形B′B″DC为平行四边形，则B′C=B″D，由对称性质可得：BC=B′C，∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，则此时AB″最小，即AD+BC最小，∵A（3，6），B（-2，2），∴B′（-2，-2），∴B″（-1，-2），设直线AB″的表达式为：y=kx+b，则632k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：2kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB″的表达式为：y=2x，令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0），∴点C坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，一次函数表达式，解题的关键是找到AD+BC 最小时的情形．14．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．【答案】18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题15．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，OA =OC ，继而可利用ASA 判定△AOE ≌△COF ，继而证得OE =OF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA =OC ，∴∠OAE =∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE =OF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E F 、，点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点P 的运动过程中，写出OPA ∆的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．【答案】（1）k=34；（2）S=94x+18（-8＜x＜0）；（3）当P运动到139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA∆的面积为278．【解析】【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把E点坐标代入y=kx+6即可计算出k的值；（2）由于P点在直线y=34x+6，则可设P点坐标为（x，34x+6），根据三角形面积公式得到S与x的关系式，结合点P的位置即可写出自变量x的取值范围；（3）将S=278代入（2）中的解析式，解方程求得x的值，继而求得P点坐标即可．【详解】（1）把E（-8，0）代入y=kx+6得-8k+6=0，解得k=34；（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵直线EF的解析式为y=34x+6，点()P x y，是第二象限内的直线EF上的一个动点，∴设P点坐标为（x，34x+6），∴S=12×6（34x+6）=94x+18（-8＜x＜0）；（3）当S=278时，则94x+18=278，解得x=-132，所以y=313642⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭=98，所以点P坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭，即当P运动到139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA∆的面积为278．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，正确理解题意，弄清各量间的关系是解题的关键．17．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）共有如下三种方案：方案1、A产品22个，B产品38个，方案2、A产品21个，B产品39个，方案3、A 产品20个，B产品40个；（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．【解析】【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；（2）设生产B产品a件，生产A产品(60)a-件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；（3）设生产成本为W元，根据题意得出W是a的一次函数，即可得出结果．【详解】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：6023155x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2535xy=⎧⎨=⎩；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设生产B产品a件，生产A产品(60)a-件．依题意得：(254351)(60)(253353)9900 38a aa⨯+⨯-+⨯+⨯⎧⎨⎩解得：3840a；a的值为非负整数，∴a=38、39、40；答：共有如下三种方案：方案1、A产品22个，B产品38个，方案2、A产品21个，B产品39个，方案3、A产品20个，B产品40个；（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．理由如下：设生产成本为W元，则W与a的关系式为：=⨯+⨯+-+⨯+⨯+=+，(25435140)(60)(35325350)5510500W a a a即W是a的一次函数，550k=>，∴随a增大而增大，W∴当38a=时，总成本最低；即生产A产品22件，B产品38件成本最低．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出方程组、不等式组、一次函数关系式是解决问题的关键．18．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．【答案】（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少【解析】【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【详解】（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．19．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两人从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．(1)分别求出甲、乙两人步行的速度；(2)分别求出甲从景点A出发步行到景点C和乙乘观光车时y与时间x之间的函数关系式；(3)问乙出发多长时间与甲在途中相遇．【答案】(1)60米/分，80米/分(2)y=60x（0≤x≤90），y=300x-6000（20≤x≤30）(3)乙出发5分钟或30分钟时与甲在途中相遇【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两人步行的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲从景点A出发步行到景点C和乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的关系式，可以得到乙出发多长时间与甲在途中相遇．【小题1】解：由图象可得，甲步行的速度为：5400÷90=60（米/分），乙步行的速度为：（5400-3000）÷（90-60）=80（米/分），即甲、乙两人步行的速度分别为60米/分，80米/分；【小题2】设甲从景点A 出发步行到景点C 时y 与x 之间的函数关系式为y =kx ，5400=90k ，解得k =60，即甲从景点A 出发步行到景点C 时y 与x 之间的函数关系式为y =60x （0≤x ≤90），设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式y =ax +b ，200303000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：3006000a b =⎧⎨=-⎩，即乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式y =300x -6000（20≤x ≤30）；【小题3】由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩，解得：251500x y =⎧⎨=⎩，即乙出发25-20=5分钟与甲第一次相遇；令60x =3000，解得x =50，即乙出发50-20=30分钟与甲第二次相遇；由上可得，乙出发5分钟或30分钟时与甲在途中相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．20．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H ，求证：AG ＝CH.【答案】证明见解析.【解析】【详解】【分析】根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，AD=BC ，∠A=∠C ，根据平行线的性质得∠E=∠F ，再结合已知条件可得AF=CE ，根据ASA 得△CEH ≌△AFG ，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∠A=∠C ，∴∠E=∠F ，又∵BE ＝DF ，∴AD+DF=CB+BE ，即AF=CE ，在△CEH 和△AFG 中，E F EC FA C A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEH ≌△AFG ，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.21．某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．(1)求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？(2)若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？【答案】(1)甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米(2)当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元【解析】【分析】（1）设乙工程队每天维护道路的长度是x 千米，则甲工程队每天维护道路的长度是(150%)x+千米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设乙工程队先单独做m天，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合要不超过26天完成整个工程，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设所需工程费用为w万元，根据总费用=每天付给乙工程队的费用⨯乙工程队先单独工作的时间+每天付给两工程队的费用之和⨯两队合作的时间，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．(1)解：设乙工程队每天维护道路的长度是x千米，则甲工程队每天维护道路的长度是(150%)x+千米，依题意得：24301(150%)x x-=+，解得：4x=，经检验，4x=是原方程的解，且符合题意，(150%)6x∴+=．答：甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米．(2)解：设乙工程队先单独做m天，依题意得：20042646mm-++，解得：10m．设所需工程费用为w万元，则200415(2515)80046mw m m-=++⨯=-++，10-<，w∴随m的增大而减小，∴当10m=时，w取最小值，最小值110800790=-⨯+=．答：当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22．已知函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A (﹣2，1)，点 B (1，52)．（1）求直线AB 的解析式；（2）若在x 轴上存在点C ，使S △ACO ＝12S △ABO ，求出点C 坐标．【答案】（1）122y x =+；（2）点C 的坐标为（3，0）或（-3，0）【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；（2）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，根据ABO ADO BEO ADEB S S S S =--△△△梯形求出3ABO S =△，从而得到131222ACO ABO A S S OC y ===⋅△△，由此即可得到答案．【详解】（1）∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）． ∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝， ∴122k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴一次函数的解析式为122y x =+；（2）如图所示，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵A （-2，1）、点B （1，52）， ∴1AD =，52BE =，2OD =，1OE =， ∴3DE OD OE =+=，∴ABO ADO BEO ADEB S S S S =--△△△梯形11=222AD BE DE AD OD BE OE +⋅-⋅-⋅ 511152=31212222+⨯-⨯⨯-⨯⨯ =3， ∴131222ACO ABO A S S OC y ===⋅△△ ∴3OC =，∴点C 的坐标为（3，0）或（-3，0）．【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．23．已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(3)a ，在这个函数图象上，求a 的值．【答案】(1)()224 y x 2x 333=+=+;(2)a=2.5. 【解析】【分析】()1首先设()2y k x =+，再把4x =，4y =代入所设的关系式，即可算出k 的值，进而得到y 与x 之间的函数关系式；()2把(),3a 代入()1中所求的关系式即可得到a 的值．【详解】解：()1设 ()y k x 2=+，当x 4=时，y 4=，()k 424∴+=，2k 3∴=， y ∴与x 之间的函数关系式为()224y x 2x 333=+=+； ()2点()a,3在这个函数图象上，24a 333∴+=，∴=．a 2.5【点睛】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．24．在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE．【答案】（1）1CE=；（2）见详解．【解析】【分析】（1）由题意，先证明△BDE是等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的性质和勾股定理，即可求出答案；（2）在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，然后根据全等三角形的判定和性质，得到AM=BF，即可得到答案．【详解】解：（1）如图，点B、G、D在同一直线上，∵DG、BG分别是∠ADE与∠CBF的角平分线，且∠CBF＝90°，∴∠CBD=45°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=45°，∴∠BDE =∠ADB =45°，∴∠BED =180454590︒-︒-︒=︒，∴三角形BDE 是等腰直角三角形，90CED ∠=︒，在平行四边形ABCD 中，则BD=DG ，∴线段EG 是等腰直角三角形BDE 的中线，∴EG ⊥BD ，∵2EG =， ∴222DE EG ==，在直角三角形CDE 中，由勾股定理得22223(22)1CE CD DE =-=-=；（2）如图，在AD 上取一点M ，使得DM=DE ，连接MG ，在△DMG 和△DEG 中，有DM DE MDG EDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≌△DEG ，∴∠DMG =∠DEG =∠BCD ，∵∠BCD =∠BAD ，∴∠DMG=∠BAD ，∴MG ∥AB ，∴∠BAF =∠AGM ，∵AG ＝AB ，∴∠AGB =∠ABG ，∵∠ABG=∠ABF +∠FBG ，∠AGB =∠GBC +∠BCG ，又∵∠FBG =∠GBC ，∴∠ABF =∠BCG ，∵AD ∥BC ，∴∠BCG=∠MAG=∠ABF，在△AMG和△BF A中，有∴BAF AGMAB AGMAG ABF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMG≌△BF A，∴AM=BF，∴AD=AM+MD=BF+DE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，解题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形进行证明．。

人教版八年级数学下册平行四边形一次函数期末综合复习卷二(含答案)

平行四边形知识清单四边形中点问题：任意四边形四边中点连线围成的四边形形状：平行四边形;矩形四边重点连线围成的四边形形状：菱形; 菱形四边重点连线围成的四边形形状：矩形;【例1】下列命题中，不正确的是（A.菱形的四条边相等C.对角线相等的平行四边形是矩形【例2】已知一个菱形的周长是20cm,A.12cm 2B.24cm 2）B.平行四边形的邻边相等D.正方形的对角线相等且互相垂直平分两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（2 2C.48cmD.96cmCE=AC 则/ E=（）【例4】如图，平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线的周长比厶AOB的周长多3cm,贝U AE的长度为（）D. 22.5AC与BD交于点0, AC丄AB, E是BC中点，△AODA.3cm【例5】如图, 分的面积为（B.4cmC.5cm在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为）D.8cm16cm和12cm的两张正方形纸片，则图中空白部2cm.A.16 - 8【例6】如图，△ ABC中，AB=4, AC=3,于G,连接EF,则线段B. - 12+8 —EF的长为（C.8 - 4 ?AD AE分别是其角平分线和中线，过点）D.4 - 2 —C作CGL AD于F,交ABA.0.5【例7】如图，把边长为B.13的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB C D',边BC与D' ABOD的周长是（）C.3.5D.7A.-B.6一次函数知识清单一、函数1. 变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

注：变量还分为自变量和因变量。

2. 常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3. 函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值.4. 函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法;（3）图象法.a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

(完整word版)一次函数与四边形综合题及答案

1。

如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…,依此类推,则第n个正方形的边长为_____．2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x—与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3,OC=4，则△CEF的面积是（）A。

6B.3C。

12D。

4/33. 如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是菱形，点B的坐标是(4，0），∠AOB=60°，点P从点A开始沿AC以每秒1个单位长度向点C移动，同时点Q从点O以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿OB向右移动，设t秒后，PQ交OC于点R．（1）设a=2，t为何值时，四边形APQO的面积是菱形AOBC面积的；(2)设a=2，OR=，求t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式;（3）当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形与以O、B、C为顶点的三角形相似(只写答案，不必说理)．4。

在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1(1，-1），C2(，)，则点A3的坐标是_____．5。

如图，函数的图象交y轴于M,交x轴于N，点P是直线MN上任意一点,PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为(t，0），△POQ的面积为S(当点P与M、N重合时，其面积记为0)．(1)试求S与t之间的函数关系式;(2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S=a(a＞0）的点P的个数．6. 如图,在平面坐标系中,直线y=—x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P(a，b）在第一象限内，由点P向x轴,y轴所作的垂线PM，PN(垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P(a，b）运动时,矩形PMON的面积为定值2．（1）求∠OAB的度数；（2)求证：△AOF∽△BEO；(3)当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值?若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．7。

初中数学八下一次函数、平行四边形综合提高(1)

一次函数、平行四边形综合提高学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容一次函数、平行四边形知识的综合运用课型一对一/一对N教学目标1.能解决一次函数中平行四边形的存在问题2.能解决一次函数中的面积问题3.能解决一次函数中的长度问题重、难点对条件综合分析，有函数参数思想，结合平行四边形与一次函数相关知识进行综合解题课首沟通1.了解学生在校学习情况和进度2.检查作业知识导图课首小测1.[单选题] （2012年从化市一模）已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的图象大致是（）A. B. C. D.2.(2012 番禺期末)如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为.3.[单选题] （2015番禺区一模）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm4.[单选题] （2015 青岛中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A.4B.C.D.285.[单选题] （2015天河区期末）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）。

A. B.2 C. D.导学一：一次函数中的一般平行四边形存在问题知识点讲解 1：一次函数中一般平行四边形的存在问题——三定一动型例 1. （2014校级期末）如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2 交于点C．（1）求直线l2的函数关系式；（2）求△ADC的面积；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由。

人教版2018年八年级数学下册平行四边形一次函数期末综合复习卷二(含答案)(解析版)

人教版2018年八年级数学下册平行四边形+一次函数期末综合复习卷二一、选择题：1. 函数y=中自变量x 的取值范围是（）A. x ＞3B. x ＜3C. x≤3D. x≥﹣3【答案】B【解析】试题解析：由题意得，3-x ＞0，解得x ＜3．故选B ．考点：函数自变量取值范围2. 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶.下面是汽车行驶路程S （千米）关于时间t （小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论，通过分析题意可知，行走的规律是：匀速走—停—匀速走，速度是前慢后快，所以图象是C ．故选：C ．考点：函数的图象．3. 已知一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而增大，且kb ＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先根据反比例函数的增减性确定k的符号，然后根据kb＞0确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0．∵kb＞0，∴b＞0，∴此函数图象经过一、二、三象限．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．4. 关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )A. 图象经过点（﹣2，1）B. y随x的增大而增大C. 图象不经过第三象限D. 图象不经过第二象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质可知，图象经过第一、二、四象限；要判断点是否在图象上，可以把点的坐标代入解析式进行检验；要判断y与x的增减关系，要看x系数的正负情况.【详解】把（﹣2，1）代入y=﹣2x+1，等式两边不等，故A错；因为x的系数﹣2<0，所以y随x的增大而减小.故B错；因为﹣2<0，1>0，所以图象经过第一、二、四象限，故C正确，D错误.故正确选项为C.【点睛】此题考核一次函数的基本性质:1.如何判断点是否在图象上；2.函数值y与x的增减关系；3.图象在平面直角坐标系中的位置.解决这些问题.解题关键在于弄清中k和b的符号.5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．6. 如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：是四边形ABCD的对称轴△ABC≌△ADC又AD∥BC故AB∥CD；AB="BC" ①②成立.又△ABC≌△ADC，AB="BC"故四边形ABCD是菱形，，④成立四边形ABCD是菱形，但是不一定是正边形，所以不一定存在，故③不成立.选C.考点：1、轴对称图形的性质2、平行线的性质. 3、菱形的性质.7. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为( )A. 2-2B. -1C. -1D. 2-【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠DEC=∠BCE.∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC.∴∠BEC=∠ECB.∴BE=BC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°.∴AB=AE=2.∵由勾股定理得：BE= =，∴BC=BE=.∴DE=AD-AE=BC-AB=-2故选：A.点睛：本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识；要学会添加常用的辅助线，构造特殊三角形来解决问题.熟练掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键.8. 在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长交AC于点E.若AB=10，BC=16，则线段EF的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：已知AF⊥BF，AB=10，D为AB中点，根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，又因BF平分∠ABC，可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，可判定△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例可求得DE=8，由EF=DE﹣DF=8-5=3．故答案选B．考点：直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；相似三角形的判定与性质．9. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 8【答案】C【解析】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．视频10. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.11. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A. 2B. 2C. 2D.【答案】A【解析】如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP,即BE⋅h=BC⋅PQ+BE⋅PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=.故答案为：.12. 若A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数y＝ax―3x+5图像上的不同的两个点，记W＝(x1―x2)( y1―y2)，则当W＜0时，a的取值范围是（）A. a＜0B. a＞0C. a＜3D. a＞3【答案】C【解析】试题解析∵W=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴x1-x2与y1-y2异号，∴a-3＜0，解得：a＜3．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．二、填空题:13. 函数中自变量x的取值范围是________.【答案】x≥-2 且x≠1【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解：根据题意得：x+2≥0，x-1≠0解得：x≥-2且x≠1．考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14. 如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为_____.【答案】x≤1.【解析】【分析】先把点P（a，3）代入直线y=3x求出a的值，可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方.即当x≤1时，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正确答案为：x≤1．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．15. 一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是______.【答案】4【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.∴S=.故正确答案为4.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．16. 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm.点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为__________.【答案】30cm....... ........................考点：折叠图形的性质17. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为________.【答案】1.5.【解析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．18. 如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有平行四边形中，最小值是______.【答案】3【解析】【分析】利用“在含有的直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半.”求出AC，利用平行四边形性质求出OC=3，根据垂线段最短,可求OD=1.5，最后由DE=2OD可得结果。

一次函数与特殊平行四边形专题.doc

一次函数与特殊平行四边形专题1、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A（4，0），B（0，3）．点 C 的坐标为（ 0，m），其中 m＜2，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，点 D 为 x 轴正半轴的一动点，且满足 OD=2OC，连结 DE，以 DE， DA 为边作 DEFA．（ 1）图中 AB= ； BE= （用 m 的代数式表示）．（2）若 DEFA为矩形，求m 的值；（ 3）是否存在m 的值，使得DEFA为菱形若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．2、在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图 1 所示放置，已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O 落在边 CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F．请回答：（ 1）如图 1，若点 E 的坐标为（ 0， 4），求点 A 的坐标；（ 2）将矩形沿直线y=- 1 x/2+n 折叠，求点 A 的坐标；（ 3）将矩形沿直线y=kx+n 折叠，点 F 在边 OB 上（含端点），直接写出k 的取值范围．3、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=- 3 x/4+b 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B，且点 A 的坐标为（ 4，0），四边形 ABCD是正方形．（ 1）填空： b= ；（ 2）求点 D 的坐标；（ 3）点 M 是线段 AB 上的一个动点（点 A、 B 除外），试探索在 x 上方是否存在另一个点 N，使得以 O、 B、M 、 N 为顶点的四边形是菱形若不存在，请说明理由；若存在，请求出点 N 的坐标．4、如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点 D 在边 0C 上，点 E 在边 OA 上，把矩形沿直线 DE 翻折，使点 O 落在边 AB 上的点 F 处，且 AF/AE=43．若线段 OA=8，又 2AB=30A．请解答下列问题：(1)求点 B、F 的坐标：(2)求直线 ED的解析式：(3)在直线 ED、FD 上是否存在点 M、 N，使以点 C、 D、 M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是（-3，0 ），（ 0， 6），动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动。

一次函数与平行四边形的结合题型

一次函数与平行四边形的结合题型
题目：已知平行四边形ABCD的底边AB上有一点E，连接DE并延长交BC于点F，若BE的长度为3，EF的长度为4，则直线EF的解析式和平行四边形ABCD的周长分别是多少？
解法：
首先，通过画图可知DE与AB平行，因为平行四边形ABCD中对角线互相平分，所以DE=AB=DC，又因为AF=FB，所以FC=2FB=2AE。

接着，我们可以用向量的方法计算EF的方向向量（注意：这个方向向量不是单位向量，需要除以模长得到单位向量）：
$vec{EF} = vec{DF} - vec{DE} = begin{pmatrix} 1 -2
end{pmatrix} - begin{pmatrix} -3 0 end{pmatrix} =
begin{pmatrix} 4 -2 end{pmatrix}$
则EF的解析式为 $y=-frac{1}{2}x+6$。

最后，我们可以计算平行四边形ABCD的周长：
$AB+BC+CD+DA=2AB+2BC=2DE+2FC=2AB+2AE+4AE=8AE+2AB$ 因为已知BE的长度为3，所以AE的长度为AB的 $frac{3}{4}$ ，则
$2AB+8AE=2AB+8cdotfrac{3}{4} AB=8AB$
因此，平行四边形ABCD的周长为8。

2020-2021学年人教版八年级下册一次函数、平行四边形中档题强化训练

（1）求直线的表达式；
（2）将绕点逆时针旋转90°后，点落到点处，点落到点处，线段上横坐标为的点在线段上对应点为点，求点的坐标．
38．如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点 .
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形.
39．如图，已知平形四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.
23．如图，在矩形中，已知，，点、分别是边、的中点，点是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是______ ．
24．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论有_______．（只填序号）
（1）试用文字说明交点所表示的实际意义；
（2）求与的函数关系式；
（3）求小明到达地所需的时间．
32．某校运动会需购买、两种奖品．若购买种奖品3件和种奖品2件，共需60元；若购买种奖品5件和种关品3件，共需95元．
（1）求、两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买、两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍．设购买种奖品件，购买费用为元，写出（元）与（件）之间的函数表达式，并求最少费用的值．
故选B．
7．C
①∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中线，
∴AM＝BM，
∴∠B＝∠BAM，①正确；
②∵∠B＝∠BAM，不能判定AM平分∠BAH，

平行四边形、一次函数综合题

A B CD E O图3 平行四边形、一次函数综合题一.选择题1.已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．B ．C ．D ．2.如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（C ）A . 3B .3.5C .2.5D .2.83.、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、 G 、H 四点，则四边形EFGH 为（）A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形4、如图3，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.123mB.20mC.22mD.24m5.一次函数y=kx ＋b 的图象如图4所示，则方程kx+b=0的解为【】A ．x=2B ．y=2C ．x=-1D ．y=-16、已知一次函数y 1＝3x ＋3与y 2＝－2x ＋8在同一坐标系内的交点坐标是（1，6），则当y 1>y 2时，x 的取值范围是（）A 、x ≥1B 、x ＝1C 、x <1D 、x >17. 若直线y=－2x －4与直线y=4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（）．A ．－4<b<8B ．－4<b<0C ．b<－4或b>8D ．－4≤6≤88．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（）（A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+39.把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（）A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜4二、填空A D CB H E F G 图2 图4图19.要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 ,10.如图5，已知正方形ABCD 的边长为1，连结AC 、BD ,CE 平分∠ACD 交BD 于点E ,则DE =11.如图6所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F 、DE ⊥a 于点E ，若DE =8，BF =5，则EF 的长为．12、如图7，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿. 13、一次函数1y kx b =+-的图象如图8，则3b 与2k 的大小关系是，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.14．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；15、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 .16. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图9所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是 (填序号)17. 如图10，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h 。

专题一次函数与四边形的综合应用(原卷版)

八年级下册数学《第十九章一次函数》专题一次函数与四边形的综合应用问题【例题1】（2022春•临渭区期末）如图，平面直角坐标系中，直线y =−43x +4与x 、y 轴分别相交于点A 、B ．点C 的坐标为（0，﹣2），经过A 、C 作直线．（1）求直线AC 的解析式；（2）若点P 是直线AB 上的动点，点Q 是直线AC 上的动点，当以点O ，A 、P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．【变式11】（2022•梅江区校级开学）已知：直线经过点A（﹣8，0）和点B（0，6），点C在线段AO上，将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）求直线AB的表达式．（2）求AC的长．（3）点P为平面内一动点，且满足以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合要求的所有P点的坐标．【变式12】（2022春•龙江县期末）综合与探究如图，直线l1：y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝4，AB＝5，点D（t，0）是x轴上一点，过D点作直线l2⊥x轴．（1）求直线l1的解析式；（2）当t＝1时，点P在直线l2上，当P A+PB的值最小时，求点P坐标；（3）当t＝时，△ABD的面积为4；（4）当t＝2时，在坐标平面内是否存在点Q，使以点A、B、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【变式13】（2022春•广水市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=−34x+3交x轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴的负半轴，且BC=25 4．（1）求直线AB的解析式；（2）试判断△ABC的形状；（3）若点E在直线AB上，E点坐标是(−32，1)，F点坐标是（﹣1，0），点M、N分别是直线AB、AC上的动点，若以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M、N的坐标．【变式14】（2022春•渝北区期末）如图1，菱形OABC的顶点O在原点，顶点C在x轴上，OA＝2，∠AOC＝60°．（1）求边AO所在直线的解析式；（2）如图1，D，E分别是边BC，OC上的点（包含端点），且∠EAD＝60°，连接AE，AD，ED，求△AED周长的最小值及此时点E的坐标；（3）在（2）的结论下，若M为平面内一点，当以点E，C，A，M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【变式15】（2023春•江都区月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）求点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【变式16】（2022春•抚顺期末）在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C（3，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）如图，M为线段BC上一点，当S△AMB＝S△AOB时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【例题2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l与直线y＝2x平行，且直线l与x、y轴分别交于点A（﹣1，0）、点B，点C（1，a）在直线l上．（1）求直线l的表达式以及点C的坐标；（2）点P在y轴正半轴上，点Q是坐标平面内一点，如果四边形P AQC为矩形，求点P、Q的坐标．【变式21】（2022秋•莲湖区校级期中）（1）【问题发现】Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，斜边BC上的高AD＝；（2）【问题探究】如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点A落在x 轴上，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），C是x轴上一点，将Rt△AOB沿BC折叠，使点O 落在AB边上的点D处，求出点C的坐标；（3）【问题解决】如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式．【变式22】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴正半轴上，点E在边OA上，点F在边OC上，且AE＝EF，已知B（6，8），F（0，2√3）．（1）求点E的坐标；（2）点E关于点A的对称点为点D，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，设P 点的运动时间为t秒，△PBD的面积为S，用含t的代数式表示S；（3）在（2）的条件下，点M为平面内一点，点P在线段BC上运动时，作∠PDO的平分线交y轴于点N，t为何值时，四边形DPNM为矩形？并求此时点M的坐标．【变式23】（2022春•平南县期末）如图，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，△ODE 是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，点B 的坐标为（﹣2，4）．（1）求直线BD的表达式；（2）求△DEH的面积；（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【例题3】（2022秋•奉贤区月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x+b经过菱形OABC的顶点A（2，0）和顶点B．（1）求b的值以及顶点C的坐标；（2）将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是C1．①当点C1恰好落在对角线OB上时，求该菱形平移的距离；②当点C1在x轴上时，原菱形边OC上一点P平移后的对应点是Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．【变式31】（2022春•宛城区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−43x+4分别交x轴、y 轴于点A、B，若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；否则，说明理由．【变式32】（2023春•崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+4分别与x轴，y轴交于点B，C．直线l2：y=13x．（1）直接写出点B，C的坐标：B，C．（2）若D是直线l2上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，且当点D在第一象限时，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q．使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q的坐标．【变式33】（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=−1x+3与2直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．（1）求直线CD的解析表达式；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．【变式34】（2021春•江北区期末）如图所示，直线l：y=−12x+2√3与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4√3）．（1）求△AOB的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【例题4】（2021春•横县期末）已知边长为2√3的正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF与GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．（1）求GH的长．（2）当AG＝1时，求直线GH的解析式；（3）如图2，其他条件不变，若O是正方形对角线的交点时，求CH的长．【变式41】（2022春•凤山县期末）如图矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝a，OC＝b，且a，b满足√a−5+|b﹣7|＝0，一次函数y=−13x+5的图象与边OC，AB分别交于D，E两点．（1）求点B的坐标；（2）直线OB与一次函数y=−13x+5交于点M，求点M的坐标；（3）点G在线段DE上运动，过点G作GF⊥BC，GH⊥AB垂足分别为点F，H．是否存在这样的点G，使以F，G，H，B为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【变式42】（2021春•柳南区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，B、D分别在y轴负半轴、x轴正半轴上，点E是x轴的一个动点，连接CE，以CE为边，在直线CE的右侧作正方形CEFG．（1）如图1，当点E与点O重合时，请直接写出点F的坐标为，点G的坐标为．（2）如图2，若点E在线段OD上，且OE＝1，求正方形CEFG的面积．（3）当点E在x轴上移动时，点F是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由．【变式43】（2022•南京模拟）矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB，将△ABC沿AB折叠得△ABE，AE交y轴于点D，线段OD＝3，OA＝4．（1）点P为直线AB上一点，连接PO、PD，当△POD的周长最小时，求点P的坐标；（2）点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面内是否存在点Q，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【例题5】（2021春•吉林期末）如图，已知直线AB的函数解析式为y=43x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作☐OPBC．设点P的横坐标为m，☐OPBC的面积为S．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）①当☐OPBC为菱形时，S＝；②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为．【变式51】（2022春•温州期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−43x+4与坐标轴交于A，B 两点，点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造☐CPDQ，设点P运动的时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标为．（2）如图2，过点D作DG⊥y轴于G，过点C作CH⊥x轴于H．证明：△PDG≌△CQH．（3）如图3，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．【变式52】（2022•西山区一模）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，y轴交于点B，线段CD平行于x轴，交直线y=34x于点D，连接OC，AD．（1）求证：四边形OADC是平行四边形；（2）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．当点P，Q运动至四边形CP AQ矩形时，请求此时t的值．【变式53】（2022春•上蔡县期末）如图，已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．过点C作CE⊥x轴于点E，点G（m，0）是线段OB上的动点，过点G作GF⊥x轴分别交AB、AD于点F、H，连接CF．（1）求点C的坐标．（2）当OG＝GB时，判断四边形CEGF的形状，并说明理由．（3）当FG＝FH时，请直接写出点H的坐标．【变式54】（2022春•曾都区期末）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，2），过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P（点P不与点B，C重合），以点P为顶点在直线BC的下方作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D．（1）求证：△APD为等腰三角形；（2）若△APD为等腰直角三角形．①求直线AP的函数解析式；②若点M是直线AP上的一个动点，试探究在坐标平面内是否存在点N，使得以点O，A，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，简要说明理由．【变式55】（2022春•崇阳县期末）如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x，y轴的正半轴上，且OA ＝8，OC＝4．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D，交OA于点E，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．【变式56】（2022春•海口期末）如图，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴交于点C（3，0），P是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点P作直线PQ∥x轴，交直线BC 于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F．（1）求直线BC的函数表达式；（2）设动点P的横坐标为t．①当t＝﹣2时，求四边形PEFQ的周长；②当t为何值时，四边形PEFQ是正方形；③在x轴上存在点M，使得四边形PMQB是平行四边形，请直接写出此时点M的坐标．。

华师大版八年级第17章反比例函数和一次函数与平行四边形综合题专训(含答案)

华师大版八年级第１７章反比例函数和一次函数与平行四边形综合题专训一、利用平行四边形的性质求解函数解析式试题１、（2015·江苏连云港，第7题3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．解答：解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．试题２、（2015惠安县一模）已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限内．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出该反比例函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，且在△DOP中，OD=OP，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限内，∴m﹣1＞0，解得m＞1；（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，AD=OB=2，又A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），∴m﹣1=2×3=6，∴反比例函数解析式为；②如图所示，以O为圆心，OD长为半径作圆O，与双曲线分别交于D，P1，P2，P3四点．根据图形的对称性，得点D（2，3）关于直线y=x对称点P1的坐标为（3，2）；点D（2，3）关于原点中心对称点P2的坐标为（﹣2，﹣3）；点P1（3，2）关于原点中心对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．由于O、D、P2三点共线．所以符合题意的P点只有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）．试题３、（2015江西校级模拟）如图，已知反比例函数y=（x＞0）与正比例函数y=x （x≥0）的图象，点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，设点B的横坐标为m，试用m的式子表示出点B′的坐标，并求出m的值．【解答】解：∵点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=1×4=4， ∴反比例函数的解析式为y=，∴b==1，∴A ′（4，1）．∵点B 在直线y=x 上，四边形AA ′B ′B 是平行四边形，点B 的横坐标为m ， ∴B （m ，m ）．设B ′（x ，y ），∴=，=，解得x=m+3，y=m ﹣3，∴B ′（m+3，m ﹣3）．∵点B ′在反比例函数的图象上，∴m ﹣3=，解得m=或m=﹣（舍去）．试题４、（2011湖北武汉，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ．B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），顶点C ．D 在双曲线y =上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k = 12 ．考点：反比例函数综合题。

2023-2024学年初中数学知识点各个击破专项练习：一次函数综合平行四边形的存在性问题(原卷)

2023-2024学年初中数学知识点各个击破专项练习：一次函数综合平行四边形的存在性问题一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，AOBC 的顶点O ，B 的坐标分别为()0,0，()12,0，将OAB 沿对角线AB 翻折得到DAB （点O ，A ，D 在同一直线上），边BD 与边AC 相交于点E ，此时，OBD 是等边三角形．(1)求线段AE 的长；(2)求重叠部分AEB △的面积；(3)点N 在y 轴上，点M 在直线AB 上，若以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，已知直线AC 交x 轴于点A ，交y 轴于点2(0)1C ，，过点C 作直线BC AC ⊥交x 轴于点B ，且25AB =，34AO CO =：：，点P 在线段OC 上，P 的坐标为(0)4，．(1)求AC BC 、的长；(2)若M 为线段BC 的中点，求直线PM 的解析式；(3)在平面内是否存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．3．如图，点A 在y 轴正半轴上，点B ，C 分别在x 轴负半轴、正半轴上，ABC 为等腰直角三角形，且面(1)求直线AB的函数关系式．是否为等腰三角形，并说明理由；(2)连接OF，试判断OEF(3)在平面内存在一点M，使得以点条件的点M的坐标．4．如图，已知一次函数3y=3每秒3个单位长度的速度向点O速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为PC.（1）点A的坐标为________，点（2）四边形APCQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由D，点N在x轴上，直线（3）若点(0,2)四边形？若存在，请直接写出M5．综合与探究=+的图象与反比例函数如图，一次函数y kx bx轴负半轴上一动点，作直线PA(1)求一次函数的表达式．(2)若ABP的面积为12，求点(3)在（2）的条件下，若E为直线点的四边形是以PB为边的平行四边形？若存在，请直接写出点6．如图，直线132y x=-+分别与积的直线交x轴于点D．（1）求线段CD的长；（2）点E在y轴上，当△DCE（3）点P是直线AB上的一个动点，在平面内是否存在点边形，且面积等于△AOC的面积？若存在，直接写出点(1)请求出直线1l与2l的函数表达式；(2)当四边形ABCP的周长最小时，求四边形ABCP的面积；(3)在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由．12．如图1，在平面直角坐标系中．直线132y x=-+与将线段CB绕着点C顺时针旋转90︒得到CD，此时点D(1)求证：BOC CED ≌；(2)如图2，将BCD △沿x 轴正方向平移得B C D '''V ，当直线B C ''经过点D 时，求点D 的坐标及的距离；(3)若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上．是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交C ，且△ABC 面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图1，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标；AMB ＝S AOB ，点E 为直线AM 上一动点，在(1)求k与m的值；P a为x轴正半轴上的一点，且(2)点(),0(3)在（2）的条件下，在平面内是否存在一点在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系xOy的图像2l与x轴交于点B，与l的面积；(1)求ABC是轴对称图形，求点(2)若点P在y轴的负半轴上，且PBC(3)若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点16．在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线(1)求点E的坐标及直线的函数表达式；(2)过点P作x轴的垂线与直线1l和x轴分别相交于M，的坐标；(3)若点Q是x轴上的动点，是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1l：y x b=+与交于点P，点D为直线2l上一点．(1)求点P的坐标；(2)若点D的横坐标小于点P的横坐标，连接OD，OP，当(3)在1l上是否存在点E，使得以O，D，P，E为顶点的四边形是以点E的坐标；如果不存在，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数23 y x =19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A绕点A顺时针旋转90°得到点C．（1）求直线BC的解析式；（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，(1)求直线l2的解析式和m的值；(2)点P在直线l1上，当S△PBC＝6时，求点(3)点P是直线l1上一动点，点Q是直线l3上一动点，当以求Q点坐标．(1)求ABC S ；(2)若线段AC 上存在一点P ，使得(1)求直线1l 的解析式；(2)求△OCD 的面积；(3)如图（b ），点P 是直线1l 上的一动点，连接CP 交线段求点P 的坐标；(4)在（3）的条件下，若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出．．．．(1)求：AOB S 的值；(2)D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边作等腰直角(3)在（2）的条件下，当2AD =时，在坐标平面内是否存在一点行四边形，如果存在，直接写出点Р的坐标，若不存在，说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线:m y x b =-+与直线别与x 轴交于点B 、C ．(1)求点B 、C 的坐标：(2)若线段AC 上存在一点P ，使得203CBP S =△，求点(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q 形，请直接写出点Q 的坐标．28．在平面直角坐标系xOy 中，直线36y x =-+分别交于点A ，与y 轴交于点B ．(1)如图1，求ABC 的面积；(2)如图2，作OE AB ⊥于点E ，延长EO 交直线BC 于点D ，请在平面内找一点P ，使得以P 、D 、B 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这样的点P 的坐标；(3)如图3，在（2）的条件下，点F 在线段OA 上，点G 在线段OB 上，若2FGO AEF ∠=∠，6FG =，求点F 的坐标．29．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数66y kx k =-+的图象与一次函数6y x =-+的图象在第一象限相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B ．(1)若点A 的坐标为()2,n ，分别求n ，k 的值；(2)在(1)的条件下，是否存在点C ，使得以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接OA ，过点O 作OD OA ⊥交直线AB 于点D ，试探究OBD 的形状．30．在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y x b b =+>分别与x ，y 轴相交于A ，B 两点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ．。

基础题打卡练习(二)平行四边形与一次函数

基础题打卡练习（二）第六天：平行四边形（1）1．如图，△ABC中，∠A＝90°，点M、N分别为边AB和AC的中点，若AB＝2，AC＝4，则MN的长度为（）第1题图第2题图A．2B．C．2D．2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则这个平行四边形面积为（）A．24B．40C．20D．123．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝DC，AD＝BC4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中CA＝2，OB＝3，则菱形ABCD的面积为．第4题图第5题图5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC＝4，则EF的长是．6．如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连接AE，CF，AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：△AEO≌△CFO；（2）若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．第七天：平行四边形（2）1．下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形2．如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点，AB＝DC，∠ABD ＝100°，∠BDC＝44°．则∠GEF的度数是（）第2题图第3题图A．10°B．20°C．28°D．30°3．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）A．8B．9C．10D．124．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC＝4，则EF的长是．第4题图第5题图5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD于点E，若AC＝8，BD＝6，则BE的长为．6．已知：如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．7．已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的长．1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定3．在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x+1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x+3D．y＝2x﹣24．已知一次函数y＝（k﹣3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．5．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，2），关于x的不等式kx+b＞2的解集为．6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．7．在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解是；（2）不等式x+2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．1．若函数y＝﹣3x+m的图象如图所示，则函数y＝mx+1的大致图象是（）A．B．C．D．2．一次函数y＝3x+1的图象经过点（1，y1），（2，y2），则以下判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定3．甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（）A．数30和s，t都是变量B．s是常量，数30和t是变量C．数30是常量，s和t是变量D．t是常量，数30和s是变量4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．2．已知是一次函数，则m＝．5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点（2，0）与y轴交于点B（0，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在直线AB上，比较y1与y2的大小．（3）若x轴上有一点C，且S△ABC＝2，求点C的坐标．6．长沙市某游泳馆推出以下两种收费方式．方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？1．某个一次函数的图象与直线y=x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣82．已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x+3B．y＝﹣1.5x+3C．y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3D．无法确定3．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．2或﹣24．已知一次函数y＝（k﹣1）x+1的图象经过第一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．5．一次函数y＝kx+2k一定经过定点为．6．“六一”儿童节前夕，某超市用540元购进了甲种玩具30件，乙种玩具40件，且每件甲玩具要比乙玩具进货单价少3元．（1）求每件甲、乙玩具的进货单价分别是多少元？（2）由于节日玩具畅销，该超市决定再次购进这两种玩具共100件，其中甲玩具的数量不多于乙玩具数量的2倍，且每种玩具的进货单价保持不变；若甲玩具售价为每个10元，乙玩具售价为每个12元，试问第二批购进甲玩具多少个时，第二批玩具全部卖完后获得的利润最大？最大利润是多少？7．一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象过点P（﹣3，2），与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值及点A、B的坐标；（2）已知点C（﹣1，0），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．。