层次分析法作业答案(借鉴分享)

你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。

你选择的标准主要有：价格，耗油量大小，舒适程度和外表美观情况。

经反复思考比较，构造了它们的成对比较矩阵为
⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡13155187313151815
17131 三种车型(记为a,b,c)关于价格，耗油量，舒适程度及你对他们外观喜欢程度的成对比较矩阵为
（价格）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121321213121 （耗油量）⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡127151712151
（舒适程度）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡141531415131 （外观）⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡17153171315
1 （1）根据上述矩阵可以看出这四项标准在你的心目中的比重是不同的，请按由大到小的顺序排出。

（2）哪辆车最便宜，哪辆车最省油，哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？
用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。

比
建模过程如下：
先构建成对比较矩阵
1378111552311133751114
853x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
1⎢⎥⎣⎦
A =
列向量归一化，得到矩阵
B=0.6245
0.68180.52500.47060.20820.22730.37500.29410.08920.04550.07500.17650.0781
0.04550.02500.0588⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥
⎣⎦，然后按行求和得到矩阵C =
2.30191.10460.38620.2074⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，再对矩阵C = 2.30191.10460.38620.2074⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦归一化得到w =0.57530.27610.09650.0518⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，
2.49401.20970.38940.2111*?A w ⎡⎤⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
=1/4 2.4940/0.5753 1.2097/0.27610.3894/0.09650.2111/0.0518 1.2068
µ=⨯+++=（）同理，可求得下面四个比较矩阵权向量和最大特征根。

（价格B1） （耗油量B2）
123112211132a b c a b c ⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥
⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦
1115211217a b c a b c ⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥5 7⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦
（舒适程度B3） （外表B4）
111311154a b c a b c ⎡⎤ 3 5⎢⎥⎢⎥⎢ 4⎥
⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦
115111137a b c a b c ⎡⎤ 3⎢⎥⎢⎥5 7⎢⎥⎢⎥ ⎢
⎥⎣⎦
以上四个矩阵的权向量和最大特征根µ（k ）以及一致性指标CI(k)如下表所
B K （）
B1
B2
B3
B4
W k （）
0.5390
0.1109 0.6194 0.1932 0.2973
0.7311
0.2842
0.7235
0．1638 0.1580 0.0964 0.0833
λ(k) 3.0089 3.1224 3.0868 3.0660
()CI k
0.0045 0.0612 0.0434 0.0330
x
（1）
10.57520.53900.27610.11090.0960.61940.05180.19320.410420.57520.29730.27610.73110.09650.28240.05180.72350.437630.57520.16380.27610.15800.09650.09640.05180.08330.1515P P P =⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯= 四种标准由重到轻的顺序是：b a c >>。

（2）由表格分析求解可知 c 车最便宜，a 车最省油，a 车最舒适，b 车最漂亮。

（3）对a 种类型车的喜欢程度：11/123100%41.06%D P P P P =++⨯=（）
对b 种类型车的喜欢程度：2 2/123100%43.78%D P P P P =++⨯=（） 对a 种类型车的喜欢程度：3 3/123100%15.16%D P P P P =++⨯=（）
舒适程度 价格 耗油量 外表
选择最令自己满意的车型
0.5753 0.2761 0.0965
0.0518
a b c 0.1932
0.7235
0.0833
a b c
0.6194
0.2842 0.0964
a b c
0.1109
0.7311 0.1580
a b c 0.5390
0.2973
0.1638。