第一讲 和倍问题
小学五年级奥数第一讲和倍问题
第一讲：和倍问题【知识点】已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
基本数量关系：和÷倍数和=较小数【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？【思路导航】把故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的本数就是1+3=4份。
把480本书平均分成4份，1份就是故事书的本数，3份就是科技书的本数。
【练习1】用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？【练习2】一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵树看作1份，三种树的总棵树是1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）【练习1】专业户李大伯养鸭、鸡、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？【练习2】商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？【例3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的棵树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【思路导航】如果杨树少种20棵，那么杨树和柳树的总棵树是216-20=196棵，这时杨树的棵树恰好是柳树的3倍，柳树的棵树是196÷（3+1）=49棵，杨树的棵树是216-49=167（棵）。
【练习1】小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？【练习2】学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分得的比低年级段的3倍多8本，中年级段分得的比低年级段的2倍多4本。
第一讲和倍问题
第一讲和倍问题1.欢欢和迎迎共有图书100本，迎迎的图书本数是欢欢的3倍，迎迎有图书多少本？2.欢欢和迎迎共有图书100本，迎迎的图书本数比欢欢的3倍多8本，迎迎有图书多少本？3.水果店运来苹果和梨共240千克，其中苹果梨的4倍，水果店运来苹果和梨各多少千克？4.水果店运来苹果和梨共240千克，其中苹果比梨的4倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克？5.有甲、乙两个粮为库共360吨，其中甲粮库存粮的吨数是乙粮库的2倍，甲粮库存粮多少吨？6.有甲、乙两个粮库共存粮360吨，甲粮库运出40吨粮给乙粮库后，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的2倍，甲粮库原来存粮多少吨？7.两数相除的商是5，被除数、除数的和是180，被除数、除数各是多少？8.两数相除的商是5，余数是10，被除数、除数的和是190，被除数、除数各是多少？9.有一个书架分为上、中、下三层共有书420本，其中上层书的本数与中层书的本数相等，都是下层书的本数的一半，这个书架上层有多少本书？10.有一个书架分为上、中、下三层共有书420本，其中上层书的本数是下层书的2倍，中层书的本数是下层的3倍，这个书架上层有多少本书？11.有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子的个数是第一堆的3倍？12.有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，每次从第一堆拿8个棋子到第二堆，多少次后第二堆棋子的个数是第一堆的3倍？13.小强有邮票20张，大伟有邮票25张，大伟给小强多少张后，小强的邮票张数是李伟的4倍？14.有这样的两个整数，他们的和是616，如果将其中一个数的最后一位数字0去掉，那么这两个数就一样大，这两个数各是多少？15.两数相除的商是5，余数是10，被除数、除数、商的和是195，被除数、除数各是多少？16.两数相除的商是5，余数是10，被除数、除数、商、余数的和是205，被除数、除数各是多少？。
四年级奥数专题三
四年级奥数专题三专题四：应用题（二）第一讲：和倍问题教学目的和倍问题就是已知两个（或几个）数量的和，以及这两个（或几个）数量之间的倍数关系，求这两个（或几个）数各是多少的应用题。
1.和倍数特征：和倍问题的主要特征是已知两个数的“和”与这两个数中以一个数为一倍数，另一个数是这个数的几倍而构成两数和与两数倍数的已知条件为特征的应用题。
2.数量之间的关系：和÷（倍数+1）=1倍数1倍数×倍数=几倍数=和-1倍数3.解题方略：根据题目中所给的已知条件和问题，画出线段图使数量关系一目了然，以达到正确迅速求解的目的。
练一1、学校田径场的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，求男生、女生各有多少人？2、甲乙两班共有图书315本，其中甲班的本数是乙班的2倍，求甲乙两班各有图书几何本？练二1、北京夏令营共有560个同学，其中男生人数比女生人数的2倍少40人，男生、女生各有几何人？2、植树节到了，学校准备植桂花树、杉树共400棵，其中桂花树的棵树是杉树的5倍少44棵，桂花树和杉树各有几何棵？练三1、果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树的棵树是桃树的2倍，苹果数的棵树是桃树的3倍，三种果树各有多少棵？2、一个牧场有牛、羊、兔共234只，羊的只数是兔的2倍，牛的只数是兔的3倍，求牧场牛、羊、兔各有几何只？练四1、新华商场与永兴商场的总面积为9800平方米，已知新华商场的面积比永兴商场的面积多3倍，求新华商场和永兴阛阓的面积各是几何平方米？2、学校买回足球和排球共98个，已知足球的个数比排球的个数多5倍，学校买回足球、排球各多少个？练五1、甲、乙水泥堆栈共存水泥124吨，从甲堆栈拿出15吨放入乙堆栈，这是乙堆栈的水泥是甲堆栈的3倍，甲、乙两堆栈原来各存水泥几何吨？2、学校体育室共有垒球102个，同时借给三年级甲、乙两个班，如果甲班取10个给乙班，则甲班球的个数正好是乙班的2倍，原来两个班各有垒球几何个？作业1、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶，甲桶油是乙桶油的五倍？2、某水果超市运来XXX和香蕉共350千克，其中XXX 的质量比香蕉的3倍多还22千克，问XXX和香蕉各运来了多少千克？3、盒中有红球、白球、黑球共42个，白球的个数是黑球的2倍，红球的个数是黑球的一半，求盒中有红球、黑球、白球各几何个？4、XXX和爸爸的年岁和是45岁，爸爸的年岁比XXX的年岁多3倍，求爸爸和XXX各是几何岁？5、甲班有图书225本，乙班有图书90本，甲班给乙班多少本，甲班的本数就是乙班的2倍？第二讲：差倍问题教学目的两个数的差以及两个数之间的倍数关系，求这两个数各是几何的使用题，我们称之为“差倍问题”。
第一讲和倍问题教案教材编目_小学数学浙教课标版三年级上册
应用问题《和倍问题1》教学内容：（浙教版数学）小学三年级上册P28，P29适用对象：小学三年级学生教学背景:这节课学生主要学习a+a×b两步复合应用题，借助线段图帮助学生理解抽象数量关系，并初步掌握不同的计算方法，这节课的另一个重点是让学生掌握解决问题的一般方法：先整理信息，分析关系，再列式计算，最后回顾检验。
这种解题方法将对学生日后解决多步复合应用题有重要的作用，因此在教学时也要注意这种数学思想方法的渗透。
教学目标：1、经历体验、概括的过程，掌握两初步学会两步应用题的解题方法。
2、能正确解答两步复合计算应用题教学重难点：让学生掌握解决应用题的一般方法，整理信息、分析关系——列式解答——回顾与检验。
教学关键：借助线段图，从问题出发，思考先求什么，再求什么？教学方法：自主学习法、练习法、讨论法。
教学过程：一、创设情境，导入新课1、师：正逢金秋时节，你们看小猴子们也正在忙呢。
从图中你获取了哪些数学信息？（生：黄桃摘了86千克，摘得的水蜜桃的质量是黄桃的2倍。
）2、你想提什么数学问题？(生：黄桃和水蜜桃一共摘了多少千克？黄桃和水蜜桃相差多少千克？)二、自主探究，合作交流1、师：先来解决第一个问题，首先我们把题目中的信息整理一下：师：题目已知什么？（生：已知黄桃摘了86千克，摘得的水蜜桃的质量是黄桃的2倍。
）师：水蜜桃该怎么画？生：要画这样的2份师：为什么要画这样的2份？（生：看关键句，摘得的水蜜桃的质量是黄桃的2倍。
说明把黄桃的质量看作1份，水蜜桃有这样的2份师评：很好，能抓住关键句分析数量关系。
师：求的是（生：黄桃和水蜜桃一共摘了多少千克？）2、师：你能列式解答吗？试一试386+386×2=386+772=1158（千克）（1）师：有这样2种方法，你是怎么想的？生1：第一种先求出水蜜桃的质量，再加上黄桃的质量=总质量生2：第二种把黄桃的质量看作1份，水蜜桃有这样的2份，先求出一共是几份，再拿每份386千克×3份=总质量师：能不能直接列成386×3生：不能，因为题目中总共3份没有直接告诉你，所以必须先列式求出来。
第一讲 和倍问题
第一讲和倍问题一、知识衔接已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。
解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
数量关系可表示为：*两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）*小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）*或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。
§典型例题§例题1、甲、乙两个车间一共生产了机床320台，而甲车间的产量是乙车间的3倍，问：两个车间各生产机床多少台？【牛刀小试】红旗小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？例题2、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【牛刀小试】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？例题3、某校师生一共有800人，学生人数是老师人数的9倍多50人，求学生人数?【牛刀小试】小明和小华兄弟两人一共有300元钱，小华的钱数是小明的钱数的3被还多20元，问：小明、小华各多少钱？例题4、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？【牛刀小试】航天电视厂有职工1850人，如果男职工再增加150人就相当于女职工数的3倍，求：该厂有男、女职工各多少人？例题5、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【牛刀小试】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？§实践与训练§基础训练营1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？2、三（1）班原有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数是女生人数的2倍，三（1）班原有男生多少人？3、老师买了一批篮球和足球，一共花了800元，买篮球花的钱是足球的钱的2倍还多40元钱，问：老师买篮球花了多少钱？买足球花了多少钱？4、两个数相除，商为8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？5、玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个．问三种气球各生产了多少个？拓展训练营1、有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？2、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？3、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？4、两只猴子去桃园摘桃子，大猴摘了27个，小猴摘了13个，要使大猴的桃子数比小猴多3倍，那么两只猴子应怎样分配摘来的桃子？5、甲、乙两个仓库原来共有电视机170台，后来从甲仓库运出30台，乙仓库运进10台，这时甲仓库的台数是乙仓库的2倍，两个仓库原来各有电视机多少台课本链接1)在计算（2000－36×47）÷44时，首先算（）法，最后一步算（）法．2)180×650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是．（）3)根据500÷125＝4，4＋404＝408组成一个综合算式是( )．4)用182除以13的商，去乘28与14的差，积是多少？列成综合算式是（）．5)把算式改编成文字题．5×（3＋7）：___________________________5×3＋7：______________________________6）在下面的算式中加上括号，使算式成立。
第1讲 和倍问题
第一讲和倍问题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）（一）典型例题例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？1倍秦奋？4倍40岁妈妈？解：（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁为了保证此题的正确，验证（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。
例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？分析：看图：1乙速度？3600千米2倍甲已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。
看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
（1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是360031200÷=（千米）（2）乙飞机的速度是：()120021400÷+=（千米）（3）甲飞机的速度是：4002800⨯=（千米）答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
第一讲-和倍问题
练习1：
被除数与除数的和为120，商是7.被除数和4。被除数和除数各是几？
综合练习
1.甲、乙两个生产队共收橘子1200千克，乙队收的橘子的质量 是甲队的3倍。甲、乙两队各收了多少千克橘子？
2.弟弟有14元钱，哥哥有10元钱，哥哥要给弟弟多少钱，弟弟 的钱数才正好是哥哥钱数的3倍？
倍。小红和小明分别有多少压岁钱？
练习2：
学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级分得图书的本
数比二年级分得图书的本数的2倍还多60本。二、三年级各分
得图书多少本？
练习3：
甲油桶有油25千克，乙油桶有油17千克，从乙油桶倒出多少千
克油给甲油桶后，甲油桶中的油是乙油桶中油的5倍？
例题2：
小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，小青把多少支圆
再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数+1）=较小的数（1倍数） 较小的数×倍数=较大的数（几倍数） 两数和-较小的数=较大的数
例题1：
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分的图
书的本数是二年级的2倍。二、三两个年级各分得多少本图书？
练习1：
小红和小明共有压岁钱800元，小红的压岁钱是小明压岁钱的3
后，故事书的本数就是连环画本数的2倍。这两种书各有多少本？
练习2：
饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡后，鸡的只数就是
鸭的3倍，饲养场有鸡和鸭各多少只？
练习3：
水果店运进苹果和梨共72筐，如果卖出12筐苹果后，苹果的筐
数就是梨的筐数的4倍，水果店运进苹果和梨各多少筐？
例题4：
被除数与除数的和为320，商是7.被除数和除数各是几？
有多少个？
第一讲 和倍问题
例8、10、11 自已看，如有疑问请提出来，看完之 后做练习4、5、6、7题。
8、由题意可知丙最小且有以下关系：
丙
乙 甲 丁 多2
共9份和为360
少2
9、商是5余2可以理解为5倍多2。
1、几倍多：
(和 – 多) \ (倍数 + 1) = 小数
(和 + 少) \ (倍数 + 1) = 小数
解题关键：小数定为标准数，确定大数是几 份，求出大小数之和。
例1 甲、乙二人共加工零件100个，乙加工的零件个 数是甲的4倍，甲、乙各加工零件多少个？
甲 乙
甲乙一共5份 100个
解： (1) 甲加工的零件个数是： 100 \ (4+1) = 20(个) (3) 乙加工的个数是：100 – 20 = 80(个)
第一讲 和倍问题
已知：大小两数的和以及这两个数之间的倍数关系 求： 大数、小数分别是多少
主要涉及的量：和，倍数，大数，小数
主要的数量关式是：
和 \ (倍数 + 1) = 小数 小数 X 倍数 = 大数或两数之和 – 小数 = 大数 1、几倍多： (和 – 多) \ (倍数 + 1) = 小数
2、几倍少：
由题意可知乙车间的人数最少，可表示为： 乙 甲 丙
共6份810人
例9 甲、乙、丙三个仓库共存粮2000吨，其中甲仓 库是乙仓库的2倍，乙仓库存粮比丙仓库存粮多200 吨，甲、乙、丙三个仓库各存粮多少吨？
乙
甲 丙
少200吨
如果加上少的200吨 那么就有4份共2200 吨!
解：乙仓存粮： (2000 + 200) \ (1+1+2) =550(吨) 甲仓存粮： 550 x 2 =1100 (吨) 丙仓存粮： 550 – 200 = 350(吨)
三年级奥数第一讲 和倍问题
三年级奥数第一讲和倍问题学习例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？练习一：小华和奶奶今年的岁数和是64岁，奶奶的岁数是小华岁数的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？练习二：学校将360本图书分发给二年级和三年级，已知三年级所得的本数是二年级所得本数的3倍。
二、三年级各得图书多少本?学习例2：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？练习一:小明有铅笔30支，小红有铅笔15支，请问小红要拿多少支铅笔给小明后，小明的铅笔是小红铅笔的4倍?练习二：哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本连环画后，弟弟的连环画本数是哥哥的6倍?学习例3：在一道没有余数的除法算式里，被除数与除数的和为320，商是7。
被除数和除数各是多少？练习一：两数相除商是3，被除数、除数、商的和是83，求被除数和除数各是多少？练习二:被除数、除数、商的和为79，商是4.被除数、除数各是多少？学习例四：光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析与解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
练习一:果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？练习二:小明和小红共有820元的压岁钱，小红的压岁钱比小明的3倍还多20元。
小红和小明分别有多少压岁钱？练习三：3堆糖共有145颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，第3堆的糖果数量比第一堆多5颗，三堆糖各有多少颗？学习例5：两个数之和是88，其中一个数的各位是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？练习一：甲乙两数的和是22，如果去掉甲数末尾的0，就和乙数相等。
请问甲数是多少，乙数是多少？练习二：甲乙两数的和是66，如果去掉甲数末尾的0，就与另一个数相等，甲乙两数分别是多少?课后习题：1、小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
第一讲 和倍问题(1) 许晓蕾
第一讲和倍问题(1)知识导航：解答和差问题的关键是选择适当的数作为标准（一倍量），设法把若干各不相等的数变为相等的数。
解答此类应用题时，可以用线段图表示题意，来分析数量关系，寻求解题途径。
典型例题：【例1】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【练习一】1、副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，副食店有白糖、红糖各多少千克？2、兄弟俩去游乐园，他们一共带了180元。
已知哥哥带的钱数是弟弟的2倍，兄弟俩各带了多少钱？3、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？4、、徒弟加工了85个零件，师傅加工的零件数正好是徒弟的5倍。
师傅比徒弟弟加工了多少个零件？5、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长、宽？【例2】学校图书馆有文艺书与科技书共650本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？【练习二】1、果园里共有桃树和梨树340棵，其中桃树比梨树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？3、一个停车场共停大、小车27辆，其中大车比小车的2倍少3辆。
问停车场停大、小车各多少辆？4、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问四、五年级各有学生多少人？5、徒弟加工了85个零件，师傅加工的零件数比徒弟的5倍少16个。
师傅加工了多少个零件？【例3】有两筐苹果，第一筐有73个，第二筐有77个。
问从第二筐中拿出多少个苹果放入第一筐，就能是第一筐的苹果树是第二框的2倍？【练习三】1、姐姐有画片320张，妹妹有画片180张。
问妹妹给姐姐多少张画片后，姐姐的画片比妹妹的画片多3倍？2、甲仓库有存粮54吨，乙仓库有存粮70吨，乙仓库调给甲仓库多少吨后，甲仓库存数是乙仓库的3倍？3、污水处理厂有甲乙两个水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米。
第1讲 和倍问题
和倍问题学习目标1、掌握并理解倍数问题的概念，解决生活中的实际问题。
2、学会分析题意并且熟练的利用线段图分析和倍问题，掌握和倍问题的方法。
课前热身1、甲数是乙数的4倍，如果乙数是12，则甲数是( )；甲数是较大数，乙数是( )。
2、男生人数是女生人数的3倍，是把( )人数看作一倍数，( )人数是这样的3倍。
3、乒乓球的个数比羽毛球个数的6倍多4个，羽毛球有12个，乒乓球有( )个；例题辨析例1、五、六年级的同学们一共制作了318件航模，六年级同学制作的航模件数是五年级的2倍，五、六年级的同学各制作了多少件航模？练习1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克?2、学校体育室有篮球和足球共164个，篮球的个数是足球的3倍，两种球各有多少个？例2 光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍多3个，学校买来足球的篮球各多少个？练习1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？例3 在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是75。
已知商是3，被除数和除数各是多少？练习1、两数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。
被除数和除数各是多少？例4 一个长方形的周长是96分米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少分米？练习1、一块长方形黑板的周长是48分米，长是宽的2倍，这块长方形黑板的面积是多少平方分米？归纳总结1、已知两个(或几个)数量的和，以及这两个(或几个)数量之间的倍数关系，求这两个(或几个)数的应用题，叫做“和倍问题”。
2、在利用画线段图解决和倍问题时需注意以下几点：(见倍画图)(1)先找倍数，再找和；(2)先画整数倍，再找尾巴；(3)先去(补)尾巴，再平分；3、“和倍问题”数量关系式：两数和÷(倍数 + 1)= 较小数(一倍数)；较小数×倍数 = 较大数(几倍数) 或两数和－较小数=较大数(几倍数)拓展延伸两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
四年级奥数课堂第一讲和倍问题
四年级奥数课堂第一讲和倍问题四年级奥数课堂第一讲和倍问题（专题讲解）已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求出这两个数的应用题，叫“和倍问题”。
（解题技巧）根据题目所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然。
正确列式的关键是，要找出两数和，以及与之对应的倍数和，先求出1倍数也就是每份的数（小的数）再求几倍数（大的数，）以下和倍问题常用的基本等量关系是：小的数（1倍数）=两数和÷（倍数+1）大的数（几倍数）=小的数（1倍数）×倍数两数和-小的数（1倍数）=大的数（几倍数）例题1：水果批发站有苹果和梨共48筐，苹果的筐数是梨的2倍，两种水果各有多少筐？例题2：甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨，放入甲仓库？趁热打铁习题1.学校为培养孩子们的环保意识，组织全校循环利用课外读物。
三、四年级共捐书1200本，四年级是三年级捐书数目的2倍。
三、四年级各捐书多少本？2.诺贝尔文学奖获得者莫言准备和某小学的学生座谈。
学校组织了240名学生，其中女生是男生的3倍。
那么，女生和男生各有多少名？3.有两车间，甲车间有85人，乙车间有65人，甲车间调出一部分人到乙车间，使乙车间人数正好是甲车间的4倍，那么甲车间调出多少人到乙车间？4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的4倍？5.“中国好声音”海选时，原计划一天共有231人参加，如果把第二天的21人移到第一天下午，那么第一天下午的人数正好是上午的2倍。
第一天上午和下午原计划各有多少人参加？例题3：水果店里有苹果和梨共123筐，已经卖出8筐苹果和15筐梨，剩下苹果的筐数正好比梨多3倍，水果店原有苹果和梨各多少筐？例题4：动物园里有猴子和长颈鹿共180只，其中猴子的只数比长颈鹿的3倍少8只。
第一讲 和倍问题
第一讲和倍问题例1：甲班和乙班共有160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2：某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人，男女生各有多少人？例3、果园里有桃树、梨树和杏树共350棵，梨树比桃树的两倍少14棵，杏树比桃树多24棵。
桃树、梨树和杏树各有多少棵？练习：1、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？2、父亲和儿子的年龄和是60岁，父亲的年龄是儿子的4倍，父亲比儿子打多少岁?3、书架上有语文、数学两类数共280本，其中数学书的本数比语文书的2倍还多7本，问数学书和语文书各多少本？4、某小学有篮球、排球、足球共105个，排球个数是篮球的2倍，足球个数是篮球的4倍，篮球、排球、足球各多少个？例4：甲班有图书120本，乙班有图书30班，甲给乙班多少本，甲班的图书是乙班的2倍？例5：549是甲、乙、丙、丁4个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2以，丁数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？练习：1、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？2、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？3、甲、乙两粮仓共存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮食是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨？4、甲、乙、丙、丁四人共做了370个零件，如果把甲做的个数加上10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，则四个人的个数相等，那么甲、乙、丙、丁各做了多少个？第二讲差倍问题例1、哥哥有图书本数比弟弟多80本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？例2、有父子二人，父亲48岁，儿子20岁，问几年以后，父亲的年龄正好是儿子的2倍？例3：甲乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍。
(完整版)和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的
第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。
例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
五年级和倍问题教案(讲解超详细)
五年级和倍问题教案(讲解超详细)章节一：和倍问题引入1. 教学目标：(1) 让学生理解并掌握和倍问题的概念。
(2) 培养学生解决和倍问题的能力。
2. 教学内容：(1) 引入和倍问题的概念，讲解和倍问题的意义。
(2) 通过举例，让学生理解并掌握解决和倍问题的方法。
3. 教学过程：(1) 引入和倍问题的概念，让学生举例说明和倍问题。
(2) 讲解和倍问题的意义，让学生理解解决和倍问题的目的。
(3) 通过举例，让学生掌握解决和倍问题的方法。
章节二：解决简单的和倍问题1. 教学目标：(1) 让学生掌握解决简单和倍问题的方法。
(2) 培养学生解决和倍问题的能力。
2. 教学内容：(1) 讲解解决简单和倍问题的方法。
(2) 通过举例，让学生理解并掌握解决简单和倍问题的步骤。
3. 教学过程：(1) 讲解解决简单和倍问题的方法，让学生理解并掌握。
(2) 通过举例，让学生实际操作，理解并掌握解决简单和倍问题的步骤。
章节三：解决复杂的和倍问题1. 教学目标：(1) 让学生掌握解决复杂和倍问题的方法。
(2) 培养学生解决复杂和倍问题的能力。
2. 教学内容：(1) 讲解解决复杂和倍问题的方法。
(2) 通过举例，让学生理解并掌握解决复杂和倍问题的步骤。
3. 教学过程：(1) 讲解解决复杂和倍问题的方法，让学生理解并掌握。
(2) 通过举例，让学生实际操作，理解并掌握解决复杂和倍问题的步骤。
章节四：和倍问题的应用1. 教学目标：(1) 让学生掌握和倍问题的应用。
(2) 培养学生解决实际问题的能力。
2. 教学内容：(1) 讲解和倍问题的应用。
(2) 通过举例，让学生理解并掌握和倍问题在实际生活中的应用。
3. 教学过程：(1) 讲解和倍问题的应用，让学生理解并掌握。
(2) 通过举例，让学生实际操作，理解并掌握和倍问题在实际生活中的应用。
1. 教学目标：(1) 让学生巩固和倍问题的解决方法。
(2) 培养学生解决和倍问题的能力。
2. 教学内容：(2) 通过练习，让学生巩固和倍问题的解决方法。
第一节 和倍问题
【解答】甲加工零件的个数：（486+2-2）÷（1+2+2+2×2）=54（个） 乙加工零件的个数：54×2-2=106（个） 丙加工零件的个数：54×2+2=110（个） 丁加工零件的个数：54×4=216（个） 答：甲加工零件54个，乙加工零件106个，丙加工零件110个，加工零件216个。
例6 甲船有乘客320人，乙船有乘客130人，到某地后，由于甲 船超载，需转出若干人到乙船上，同时乙船又新上乘客15人，这时甲 船人数正好是乙船人数的2倍，问：甲船在某地转出多少人到乙船上?
例2 大小两个数的和为100，大数的3倍与小数的5倍之和为370 ，求这两个数。
【解答】小数：（370-100×3）÷（5-3）=35 大数：100-35=65 答：大数为65，小数为35。
例3 两数相除，商为21，余数为8，被除数、除数、商和余数之 和为235，被除数和除数分别是多少?
21
商 8
余数 1解答】除数：（235-8-21-8）÷（1+21）=9 被除数：9×21+8=197 答：被除数和除数分别是197和9。
235 8
例4 甲乙丙三船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人， 乙船上了25人，丙船下了一半人，这时三条船内乘客人数相等.原来三 船各有多少乘客?
【解答】1倍数：500÷（1+1+2）=500÷4=125（人） 甲船人数：125+25=150（人） 乙船人数：125-25=100（人） 丙船人数：125×2=250（人） 答：甲船原有150人，乙船原有100人，丙船原有250人。
第一讲：和倍问题
第一讲：和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
一、新授内容：例1.（2）小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍，问小明和妈妈各是多少岁？（3）三块钢板共重1026千克，第一块的质量是第二块的4倍，第三块和第一块一样重，这三块钢板各重多少千克？巩固练习：1、红旗小学买回啦足球和篮球共240个，买来的足球是篮球的3倍，问：足球和篮球各多少个？2、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？3、果园里有梨树桃树和苹果树共300棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，桃树是梨树的4倍，苹果树，梨树和桃树各多少棵？挑战题：1、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?2、甲乙两堆煤共120吨，其中甲堆煤的质量是乙堆煤质量的三分之二，问两堆煤各有多少吨？例2：师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？巩固练习：1、实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？2、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?挑战题：（1）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（2）甲乙两堆煤共240吨，其中甲堆煤的质量比乙堆煤质量多三分之二，问两堆煤各有多少吨？例3：（1）小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？（2）甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？（3）某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？探究题：1、在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少？2、下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立?□+□+△+〇=16 ①□+△+△+〇=13 ②□+△+〇+〇=11 ③。
第一讲 和倍问题(一)
〖课前练习〗1、直接写得数6×15= 253-199= 8×15= 0×15= 99+58= 9×15= 4×25= 202+197= 374-98= 8×25= 8×125= 16×15=2、列竖式计算620×5= 309×8= 675+269= 1000-348=3、已知每张正方形卡片的周长是28厘米，将两个正方形拼成一个长方形，它的周长是多少厘米？4、一根铁丝刚好围成一个长4米，宽2米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？第一讲和倍问题（一）〖专题简析〗已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的问题，通常叫做“和倍问题”。
要想顺利地解答和倍应用题，必须理解题意，理清数量关系，有时也可以根据题意画出线段图，帮助我们正确列示解答。
解答和倍应用题的关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：〖王牌例题〗例1：小刚家养了公鸡和母鸡一共45只，公鸡的只数是母鸡的4倍，小刚家养的公鸡和母鸡各多少只？〖举一反三〗1、学校将36本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的5倍。
问二、三两个年级各分得多少本图书？2、水果店运来苹果和梨共540千克，苹果是梨的一半，两种水果各运来多少千克？3、小强在文具店买了一枝钢笔和一枝铅笔，共用去3元6角，买一枝钢笔的钱可以买三枝铅笔，铅笔、钢笔各多少钱一枝？例2：师徒两人共同工作3小时，一共生产了45个零件，已知师傅每小时生产的零件是徒弟的2倍，问师、徒每小时各生产了多少个零件？〖举一反三〗1、甲、乙两人同时从县城向相反的方向骑自行车行驶，6小时一共行驶了72千米，甲每小时行驶的是乙每小时行驶的2倍，求甲、乙两车每小时各行驶多少千米？2、育英小学买了2套校服，花了120元，上衣的价钱是裤子价钱的2倍，买一件上衣和一条裤子各需多少钱？3、三（5）班同学做了50朵纸花，红花是白花的4倍，红花比白花多多少朵？〖课后巩固〗1、小红和小明共有压岁钱80元，小红的压岁钱数是小明的3倍。
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第一讲和倍问题
➢点击例题1
书架上，上下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有多少本书？
➢思路导航
由“上,下两层80本,如果从上层取下15本放入下层,那么下层共有的本数是上层的2倍”可求出上层现在的本数,由此可求出上层原来的本数和下层原来的本数。
解：上层现在的本数：
180÷（2＋1）=60（本）
上层原来的本数：
60+15=75（本）
下层原来的本数：
180-75=105（本）
答：上层原来有75本，下层原来有105本。
练习1：
1甲，乙两数的和是45，甲数是乙数的2倍，甲，乙两数各是多少？
2 甲，乙两箱苹果共重96千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，那些甲箱的重量是3倍，两箱原来各有苹果多少千克？
3 养鸡场的种鸡和肉鸡共有2354只，后来卖了700只肉鸡，又买来150只种鸡，现在肉鸡比种鸡的5倍多88只。
原来种鸡和肉鸡各有多少只？
➢点击例题2：
1 师徒二人共同工作3小时，一共生产了450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，求师，徒每小时各生产了多少零件？
➢思路导航
本题没有直接告诉师徒每小时的效率“和”所以在解答时应先求出师徒二人的效率和。
解：根据题意：
1)先求出师徒二人每小时一共生产了多少零件。
450÷3=150（个）
2)徒弟每小时生产了多少零件。
150÷（2+1）=50（个）
3)师傅每小时生产了多少零件。
50×2=100（个）
答：师傅每小时生产了100个零件，徒弟每小时生产了50个零件。
练习2：
1 甲、乙两车同时从县城向相反的方向行驶，6小时一共行驶了720千米，甲车速度是乙车的2倍，求甲、乙每小时各行驶多少千米？
2一个长方形的周长是108厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？
➢点击例题3
第一旅游团有78人，第二旅游团有82人，因为车程安排问题，要使第一旅游团的人数是第二旅游团人数的3倍，那么必须从第二旅游团调多少人到第一旅游团？
➢思路导航
第二旅游团调到第一旅游团，虽然两个旅游团的人数发生了变化，但总人数没有发生变化。
所以，必须先求出两个旅游团的总人数。
1)第一旅游团和第二旅游团一共有多少人？
78+82=160（个）
2)当第一旅游团的人数是第二旅游团的3倍是，第二旅游团有多少人？
160÷（3+1）=40（人）
3)要从第二旅游团调多少人到第一旅游团？
82-40=42（人）
答：必须从第二旅游团调42人到第一旅游团。
练习3
1 小冬和小梦都是集邮爱好者。
小冬集了160张邮票，小梦集了122张邮票。
小冬送给小梦几张邮票后，小梦的张数是小冬的2倍？
2 甲工地有工人150人，乙工地有工人90人。
要使甲工地的工人是乙工地的3倍，需从乙工地调多少人到甲工地？。