初二数学用待定系数法确定函数关系式解决用代数式表示规律
用代数式表示变化规律
探究一：用代数式表示变化规律用代数式把一列变化着的式或图形的规律表示出来，是探究性题目中很重要的一类，现在我们来研究解决这类题目所用到的主要数学思想和思考方法： 它们是：Ⅰ、以归纳概括为指导的思考方法；Ⅱ、以函数思想为指导的方法；Ⅲ、以直接计算为指导的方法。
一、借助以归纳为指导的思想方法，得到表示变化规律的代数式这种思想方法的核心是通过分析与研究提供的“变化片断”—— 一些连续的特殊情况，归纳概括出整个变化过程所体现的规律，并用代数式将其表示出来，在实际运用中，又根据题目的实际情况，可分为三种形式：“一般归纳型”； “分类归纳型”；“递推归纳型 ”。
1、一般归纳型思考特点是：第一，系统考察所提供的一系列特殊，从每个特殊与其位次的对应关系上找共同的规律，第二，特别注意研究相邻两项之间的相关性。
例1 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 。
①② ③【观察与思考】我们把上面各图中满足“只有两个面涂色的立方体”用涂色法表示出来：……① ②③0014⨯+⨯ 1424⨯+⨯ 2434⨯+⨯ ……第n 个: )1(44-+n n解:应选48-n.例2 如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆10根火柴棒时, 共需要摆 根火柴棒. ………下面一层…上面一层...下面两层…上面一层…上面一层…下面三层…下面n 层…上面一层10根10根10根【观察与思考】本题可以归结为在相应图形中求有多少个涂色的小三角形(所用火柴棒数就等于这样的三角形数再乘以3).为了找到规律,可以将每边4根火柴棒的情况也画出:…(1) (2 (3) (4) (10)涂色三角形 1 321=+6321=++104321=+++…归纳概括: 5510...321=+++的个数:165355=⨯解:应填165 .【说明】例1和例2，都是统一系列变化的“图形”，首先是要分离出符合要求的部分，使问题简化与明晰化，然后依次观察、对比，找出共同的规律来。
初中数学常考的知识点待定系数法
初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中的未知的系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法。
用待定系数法确定解析式的步骤：①设函数表达式为：y=kx 或 y=kx+b②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)③解方程或组，求出待定的系数的值。
④把的值代回所设表达式，从而写出需要的解析式。
注意; 正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。
而一次函数y=kx+b 需要有两个条件。
初中数学知识点解析：构造方程构造方程是初中数学的基本方法之一在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。
1、一些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程"求解，从而获得问题解决。
例1：如果关于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有无数多个解，那么a、b 的值分别是多少?解：原方程整理得(a-4)∵此方程有无数多解，∴a-4=0且分别解得a=42、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。
此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。
3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。
例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4、20，18，5x，-6y的平均数是1、求的值。
分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
待定系数法的应用
数学知识点总结——待定系数法的运用待定系数法是初中数学非常重要的一种解题思想和方法，它的重要性不仅体现在某一类型题中，而是贯穿于整个初中阶段，各年级各题型的“杀手锏”，让原本复杂繁琐的难题巧妙进行巧妙地简化。
理解一种方法的运用，要远比做几十道题来得事半功倍。
下面我们就一起来探讨各年级中关于待定系数法的题目类型和特点。
1. 设K 法六年级：设K 法是六年级开始的一个重要工具，它可以将多个未知但相互有联系的未知量用一个和K 有关的式子表示出来。
变相地说，它起到了一个数学特别重要的“降维”作用，以一替多。
那什么时候该用设K 法呢？沈老师曾总结过：两类条件，肯定是暗示你去用设k 法的——条件含比例条件有连等式第一类是常常能判断出来的，便是条件中含有比例类型的题，让我们来看一个例题：例1： 自然数A B 、满足111182A B -=，且:7:13A B =，求A B +分析：AB 看似是两个未知数，但若通过比例式设k ，即能把两个未知数都用一个关于k 的式子表示出来，当你在对一个未知数进行求解时，代入条件往往是比较容易得出的，这就是所谓的利用设K 法“降维”。
解： 设7,13A k B k == 则有11111713182A B k k -=-=，进行通分 13761919191182k k k -== 求得12k =，故20240A B k +==如果说比例式用设k 法还算比较明显的话，那么连等式的技巧就没那么容易想到。
而越难想到的点就越能成为杀手锏：K ⎫⎬⎭设法例2： 已知,247x y z ==求： （1）::x y z（2）求x y x z ++的值 （3）若2358x y z ++=，求,,x y z 的值分析：根据沈老师的经验，初中阶段，凡是遇到连等式，90%都可以用设k 法快速求解。
解： 令247x y z k ===，则有2,4,7x k y k z k === （1）::2:4:7x y z k k k =即::2:4:7x y z =（2）24622793x y k k k x z k k k ++===++ （3）2344212958x y z k k k k ++=++==即2k =因而4,8,14x y z ===有没有发现设k 法在解决这类题时近乎可以说是“秒算”？除了六年级，七年级在实数板块，也会出现类似的“难题”！七年级：例3： 设333200620072008,a b c ==且0abc >= 求111a b c++分析：该题乍看之下并没有什么思路，而一旦陷入繁琐的计算，那么心情也会跟着一同浮躁。
求抽象函数表达式常见五种方法
求抽象函数表达式常见五种方法1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知 ()211x f x x =++,求()f x .2.凑合法：在已知(())()f g x h x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2：已知3311()f x x x x +=+，求()f x3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3． 已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例4.已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x例5．一已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且有()f x +1()1g x x =-， 求()f x ,()g x .5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出()f x 的表达式例6：设()f x 的定义域为自然数集，且满足条件(1)()()f x f x f y xy +=++,及(1)f =1,求()f x参考答案：例1：解：设1x u x =+,则1u x u =-∴2()2111u uf u u u -=+=--∴2()1xf x x -=-例2：解：∵22211111()()(1)()(()3)f x x x x x x x x x x +=+-+=++-又∵11||||1||x x x x +=+≥∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1)例3．解:设()f x =2ax bx c ++，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c++-=+++++-+-+ =22222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()41321,1,2222a c a a b c b +=⎧⎪=⇒===⎨⎪=⎩∴213()22f x x x =++例4.解:∵()f x 为奇函数，∴()f x 的定义域关于原点对称，故先求x <0时的表达式。
初中数学常考的知识点待定系数法
初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法在初中数学中是一个非常重要的解题方法。
它通常用于解决一元一次方程组、二次方程、代数式的展开和因式分解等问题。
接下来，我将详细介绍待定系数法的基本概念、解题步骤以及一些常见的例题。
一、待定系数法的基本概念待定系数法是通过假设未知量的值为一些系数，然后通过数学运算得到方程组的解。
在待定系数法中，我们可以假设未知量是一个常数、一个变量，甚至是一个代数式。
二、待定系数法的解题步骤1.了解问题并设定未知量：首先，我们要仔细阅读题目，理解问题的要求，并确定需要求解的未知量。
2.假设未知量：根据题目的要求，我们根据经验和数学常识假设未知量的值。
3.建立方程：根据已知条件和假设的未知量，我们可以建立方程组或方程。
4.求解方程：将方程组或方程进行化简和整理，找到未知量的值。
5.验证解：将求得的未知量的值代入原方程中验证是否满足题目要求。
6.提出结论：根据求得的解和验证的结果，给出问题的最终解答。
三、待定系数法的常见例题1.一元一次方程组例题1：已知二次方程的两个根为4和-3，求该二次方程。
解析：根据二次方程的性质，已知根x1和x2，可以得到二次方程为(x-x1)(x-x2)=0，即(x-4)(x+3)=0。
将括号中的每个因式展开，得到x^2-x(4+3)+12=0，即x^2-7x+12=0。
2.二次方程例题2：求满足方程x^2+6x=8的x的值。
解析：我们可以假设x的值为a，即x=a，代入方程中得到a^2+6a=8、将方程化简为a^2+6a-8=0。
对于这个二次方程，我们需要用待定系数法求解，设定未知量为a，设定的a是一个常数。
然后，我们将这个方程因式分解为(a-1)(a+8)=0，即a-1=0或a+8=0。
解得a=1或a=-8，即x=1或x=-83.代数式的展开和因式分解例题3：将代数式(x-2)(x+3)展开。
解析：根据分配律，我们可以得到(x-2)(x+3)=x(x+3)-2(x+3)。
待定系数法在解题中的灵活运用
待定系数法在解题中的灵活运用待定系数法英文名称为undetermined coefficients 它是一种求未知数的方法。
一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。
例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。
求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。
从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。
求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。
对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。
广泛应用于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。
如果我们的学生能掌握这种待定系数法在数学中的灵活应用，对我们解题思维，解题速度，解题方向都很有帮助。
下面就让我们一起体会一下：待定系数法在我们求不等式的取值范围中的灵活应用我们在解不等式时，若给定，求或或等等这些都是比较容易完成的题目，可以直接利用我们数学中的，则有这不等式的基本性质就可以完成，但我们对于稍微复杂一点，不能直接用我们的不等式性质完成的题目，我又该如何解答呢，例如：例：已知且，求的取值范围。
这个题目，我们首先想到的是把不能直接去求解和b的范围求解出，再利用我们的数学中不等式的基本性质完成就可以了。
但是，就这个求和b的范围是非常复杂的过程，花费的时间是不用说的，说不定有点题目到最后我们还求不出来呢。
这时我们就要想想是否有别的方法可以完成，我们不妨试试我们的待定系数法。
我们可以保持和范围的完整性，能不能把分解成与的和或者差的问题呢，如果能我们就可以用不等式的则把这个问题解决了。
如何运用待定系数法解题
解题宝典待定系数法是解答数学问题的一种重要方法.待定系数法是指设出某一代数式的系数，通过比较对应项的系数，建立含有待定系数的方程或方程组，以解答问题的方法.待定系数法在解数学题中应用广泛，尤其是在求数列的通项公式、求代数式的取值范围、求圆锥曲线的方程时，灵活运用待定系数法，能使问题快速获解.一、求数列的通项公式对于常规的等差、等比数列问题，我们一般用等差、等比数列的通项公式即可解出.当遇到一些非常规的等差、等比数列问题时，我们一般需根据数列的递推式设出数列的通项公式，然后运用待定系数法求出对应的系数，以便构造出等差、等比数列，根据等差、等比数列的通项公式来解答.例1.已知数列{}a n 的各项都为正数，并且a 1=1,a 2=8,a 1=1,a 2=8,a n a n +1+a n a n +1=4a n a n +1+a2n +1+3a n a n +1，求{}a n 的通项公式.解：在a n a n +1+a n an +1a n a n +1+a 2n +1a n a n +1两边同时除以a n a n +13,令b n =那么b n +1=4b n +3.设b n +1n λ)，将其与上式进行比较可得λ=1，所以{}b n +1是首项为4，公比为q =4的等比数列.则b n +1=4∙4n -1=4n ,即a n +1a n=42n -2∙4n .因此，当n >1,a n =a 1∙a 2a 1∙a 3a 2∙…∙a n a n -1=∏k =1n -1(42k -2∙4k)，故a n =ìíîïï∏k =1n -1(42k-2∙4k )，n ≥2,1,n =1.对于形如a n +1=na n +t ,(n ≠1,t ≠0)的递推数列，我们通常采用待定系数法来解题，通过引入待定系数构造出一个等比数列，然后根据等比数列的通项公式求出数列的通项公式.二、求代数式的取值范围求代数式的取值范围问题比较常见.在解题时，我们需建立目标式与已知关系式之间的联系，引入待定的系数，将已知关系式作为一个整体，用已知关系式和待定系数表示出目标式，再根据已知关系式的取值范围来求得目标式的取值范围.例2.已知-1<x +y <4,2<x -y <3,求2x -3y 的取值范围.解：设2x -3y =λ(x +y )+μ(x -y )=(λ+μ)x +(λ-μ)y ,则ìíîλ+μ=2,λ-μ=-3,解得λ=-12，μ=52，因此2x -3y =-12(x +y )+52(x -y )，所以3<2x -3y <8.解答本题不仅运用了待定系数法，还运用了整体思想.在求得待定的系数后，需将x +y 和x -y 当作一个整体进行求解.三、求圆锥曲线的方程求圆锥曲线的方程问题，一般要求根据已知点的坐标或关系式求曲线的方程.我们可以直接利用待定系数设出曲线的方程，然后将已知点的坐标代入方程中，或根据已知的关系式建立关于待定系数的方程或者方程组，求出待定系数便可解题.例3.已知函数f (x )=x 2+2x +b 的图象与坐标轴有3个交点，求经过这3点的圆的方程.解：设圆A 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.令y =0,那么x 2+Dx +F =0和x 2+2x +b =0的解相同，∴D =2,F =b .∵圆A 经过f (x )=x 2+2x +b 和y 轴的交点为(0,b )，∴b 2+Eb +b =0,b ≠0,E =-b -1,∴圆A 的方程为x 2+y 2+2x -(b +1)y +b =0.待定系数法是求圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的方程的重要方法.我们只需明确曲线的类型，设出待定的系数，根据题意求得待定系数的值，便可求得曲线的方程.可见，待定系数法使用起来较为简单.只要引入系数，根据代数式的类型设出代数式，将该代数式代入题设中建立关于系数的方程或者方程组，通过解方程或方程组便可解答.（作者单位：江苏省扬中市第二高级中学）郭炜43。
初中数学冀教八年级下21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
• 设、 代、 求、写
• 对于是实际问题时所求的结果还得考虑自变量的取値范围。
o
A
B'
x 则 y=kx+4
∴ 0=3k+4， ∴k= - 4
∴
y=
-
4 3
x+4
3
• 总结：用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：先设函 数的一般形式( ) ，再求系数( )与( )。即根据题意列出关 于未知数（ ）与（）的方程或方程组，求出这两个未知系数 （ ）与（）再将它们代入y=kx+b中，从而得到所求结果。
• 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有 y=kx+b(k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值。
• 当x＝10时，y=10；当x=50时y=18。分别将它们代入关 系式y=kx+b，进而求得k和b的值。
• 解：设所求的函数表达式是y=kx+b（k≠0）
• 可得方程组：
•
10k+b=10
•
50k+b=18
变式2：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次 函数的表达式． 解：∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴ k=2 ∴ y=2x-b
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5
∴这个一次函数的表达式为y=2x-5
变式3：已知一次函数的图象经过点(-1,1) 与（1，－5）.求当X=5时的函数值．
解：
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
∴ k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
初二数学函数知识点总结
初二数学《函数》知识点总结（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x 轴y 轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。
3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x 轴y 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标是该点的纵坐标。
4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0；第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0；第三象限：（-， -） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0；第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0；5、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x10、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-11、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x + , 212y y +) 12、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
初中数学常考的知识点待定系数法
初中数学常考的知识点待定系数法一、代数式1.代数式的概念和性质2.代数式的基本运算（加、减、乘、除）3.代数式的合并同类项4.代数式的因式分解5.代数式的乘法公式和因式分解公式6.代数式的分式化简二、方程和不等式1.一元一次方程的解法及应用2.一元一次不等式的解法及应用3.一元二次方程的解法及应用4.一元二次不等式的解法及应用5.线性方程组的解法及应用6.绝对值方程和绝对值不等式的解法及应用7.一元一次方程与一元一次不等式的联立解法三、函数1.函数的概念和性质2.函数的四则运算和复合运算3.一次函数的图像和性质4.二次函数的图像和性质5.幂函数的概念和性质6.指数函数的概念和性质7.对数函数的概念和性质8.函数的应用题四、图形与几何1.平面图形的名称和性质2.空间图形的名称和性质3.角的概念、角的单位和角的平分线4.相交线和平行线的判定条件5.三角形的名称和性质6.四边形的名称和性质7.圆的概念和性质8.圆相关角的性质和定理9.相似三角形的判定和性质10.圆的相关定理和性质11.平面向量的概念和性质12.向量的线性运算及应用13.平面向量的垂直和平行五、统计与概率1.调查和统计的概念和方法2.数据的整理和表示方法3.统计指标（平均数、中位数、众数、四分位数）4.图表的读取和分析5.概率的概念和基本性质6.概率算法（加法、乘法、条件概率）7.排列和组合的计算六、实数1.有理数和无理数的性质和性质2.实数的大小比较3.实数的运算规则4.实数的绝对值和导数5.实数的非负数次根的概念和性质6.实数的多次方和根的运算以上是初中数学常考的知识点，涵盖了代数、方程和不等式、函数、图形与几何、统计与概率以及实数等各个方面。
初中数学的重点是建立数学基本概念和思维方法，培养数学思维和解决问题的能力。
通过充分掌握这些知识点，同学们可以更好地应对数学考试和日常学习中的数学问题。
冀教版数学八年级下册2用待定系数法确定一次函数解析式课件
解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
根据公式，S
b2
y 2
2k
k 1 解得k=1或-1.
O
x
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
解得
k2 10 b2 25
∴y=-10x+25
（3）当甲、乙两根蜡烛的高度相等时，求燃烧的时间。
由题意得-15x+30=-10x+25 解得x=1
答：当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度 相等。
旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李 票，设行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图 所示。
把x=2时，y=4，x=0时，y=2分别代入，
得： 2k+b=4， 0k+b=2，
解方程组得 k=1， b=2.
∴这个一次函数的表达式为 y=x+2.
已知一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-2）， 且当x=2时，y=2，求函数的表达式
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）.
由题意得 b=-2
2k1 b1 0 ∴ b1 30
∴y=-15x+30
解得
k1 15 b1 30
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
y k2x b（2 k2 0）
由图可知，函数的图像过点2.5，0），（0，25)
2.5k2 b2 0 ∴ b2 25
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴
中考专题：待定系数法应用
中考专题之：待定系数法在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。
然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。
待定系数法是数学中的基本方法之一。
它渗透于初中数学教材的各个部分，在中考中有着广泛应用。
应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。
比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。
例如：“已知x2-3=（1-A）·x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。
这里的A，B，C就是有待于确定的系数。
代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。
例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k 的值，从而求得正比例函数解析式。
这里的k就是有待于确定的系数。
消除待定系数法通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。
例如：“已知b2a3=，求a ba b-+的值”，解答此题，只需设定b2=ka3=，则a=3k b=2k，，代入a ba b-+即可求解。
这里的k就是消除的待定参数。
应用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式；（2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组）；（3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。
在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。
下面通过中考的实例探讨其应用。
一.待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。
初二数学常用的几种经典解题方法
初⼆数学常⽤的⼏种经典解题⽅法 在解题活动中，掌握解题⽅法⽐解决问题更为重要。
初⼆数学有哪⼏种经典常⽤的解题⽅法呢?接下来是店铺为⼤家带来的关于初⼆数学常⽤的⼏种经典解题⽅法，希望会对⼤家有所帮助。
初⼆数学常⽤的⼏种经典解题⽅法 1、配⽅法。
所谓配⽅，就是把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式。
通过配⽅解决数学问题的⽅法叫配⽅法。
其中，⽤的最多的是配成完全平⽅式。
配⽅法是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⼗分⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。
2、因式分解法因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法在代数、⼏何、三⾓等的解题中起着重要的作⽤。
因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有如利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是初中数学中⼀个⾮常重要⽽且应⽤⼗分⼴泛的解题⽅法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅⽤来判定根的性质，⽽且作为⼀种解题⽅法，在代数式变形，解⽅程(组)，解不等式，研究函数乃⾄⼏何、三⾓运算中都有⾮常⼴泛的应⽤。
韦达定理除了已知⼀元⼆次⽅程的⼀个根，求另⼀根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应⽤外，还可以求根的对称函数，计论⼆次⽅程根的符号，解对称⽅程组，以及解⼀些有关⼆次曲线的问题等，都有⾮常⼴泛的应⽤。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，⽽后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从⽽解答数学问题，这种解题⽅法称为待定系数法。
初二数学下册知识点总结归纳
初二数学下册知识点总结归纳初二是个很关键的时期，尤其是数学的学习!!勾股定理、四边形、函数，可谓重点重重，这些知识点一定要掌握牢固!下面是分享给大家的初二数学下册知识点，希望大家喜欢!初二数学下册知识点一一、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：根据自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数y=kx 的图像是经过原点(0，0)的直线。
(如下图)4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数y=kx有下列性质：(1)当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;(2)当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大(2)当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k0)中的常数k。
一次函数的待定系数法,一设二代三解四写
一、概述在数学学科中，一次函数是最基本的函数之一，也是学生在初中阶段就开始学习的内容。
待定系数法是解一次函数方程的一种常用方法，通过设定代数式的待定系数，从而解得方程的未知数，通过此方法可以简化计算过程，提高解题效率。
二、一次函数的表达式一次函数的一般表达式为：y = ax + b，其中a和b分别代表函数的系数，x为自变量，y为因变量。
在实际问题中，常常遇到一次函数方程的解的问题，这时可以利用待定系数法进行求解。
三、待定系数法的具体步骤1. 根据一次函数的一般表达式y = ax + b，对于已知的方程式或条件进行列式2. 设定代表未知系数的变量，如设a为待定系数3. 根据方程式或条件列出代数式，并将待定系数代入4. 通过方程式或条件解方程，得到未知系数的值5. 将未知系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解四、一设二代三解四写的步骤一设：假设一次函数的表达式为y = ax + b，其中a和b为待定系数二代：根据已知的方程式或条件，列出代数式并将待定系数代入三解：通过解方程得到待定系数的值四写：将待定系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解五、待定系数法的实际应用待定系数法不仅可以应用于一次函数的解题中，在物理学、化学等领域也有广泛的应用。
例如在物理学中，通过已知的实验数据可以列出方程式，通过待定系数法可以求出物理方程中的未知参数，从而得到实际的物理意义。
在化学中，化学平衡方程式的平衡常数也可以通过待定系数法进行求解，从而得到化学反应的平衡状态。
六、总结待定系数法作为一种通用的解决问题的方法，在数学以及其它学科的应用中都有着重要的地位。
通过对待定系数法的理解和应用，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高问题解决的效率和准确性。
待定系数法也是数学学科中求解问题的重要方法之一，对培养学生的逻辑思维和解题能力具有重要意义。
希望通过学习和实践，更好地掌握待定系数法这一重要的求解方法。
待定系数法是解一次函数方程的一种重要方法，通过设定待定系数，并按照设一代二求三写的步骤逐步求解，可以简化问题，提高解题效率。
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用待定系数法确定函数关系式解决用代数式表示规律
例1 观察图，（1）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则=m （用含n 的代数式表示）。
1=n 时 2=n 时3
=n 时 4=n 时
5=m 8=m 11=m 14=m
（1） （2） （3） （4）
【观察与思考】题目提供的图形的序数与小圆圈的个数满足（1，5），（2，8），（3，11），（4，14），……序数n （自变量）每增大1，对应的函数值m 就增大3。
因此，它们就应当成一次函数关系。
这样，我们就可以用待定系数法求其表达式。
设b kn m +=，由（1，5），（2，8）满足关系，可知有：
从中解得
23+=∴n m
解：应填23+n
例2 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当用剪刀像图（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线)//(a b b 把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段。
若用剪刀在虚线b a ,之间把绳子再剪)2(-n 次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）
A 、14+n
B 、24+n
C 、34+n
D 、54+n
b k +=5 b k +=28
3=k 2=b
a a b
（1） （2）
（3）
【观察与思考】我们先找出图1，2，3，4中序号和绳子段数的对应情况，有（1，1），（2，
5），（3，9），（4，13）。
序号每增大1，段数值就增大4，应呈一次函数关系。
设为b kn y +=，由（1，1），（2，
5）得：
解得
即34-=n y 。
本题要求的是“剪n 次”，实际上是序号1+n 所对应的图，其中绳子的段数应为143)1(4+=-+=n n y 。
解：应选A 。
【说明】对于本题应特别注意的是，图形序号和剪的次数是不一致的，我们建立的是图形序号与绳子线段的函数，而剪n 刀则是第1+n 个图，二者不应弄混。
当然，本题也可一开始就考虑“剪的次数n ”与绳子段数y 之间的关系，那就有（0，1），（1，5），（2，9），
（3，13）…仍借助于待定系数法求出函数关系式14+=n y ,最后的结果是一样的.
例3 将图(1)所示的正六边形进行分割得到图(2),再将图(2)中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图(3),再将(3) 中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,…，则第n 个图形中，其有 个六边形。
……
b k +=1 b k +=25
4=k
3-=b
（1） （2） （3）
【观察与思考】图形序号n 与图形中正六边形的个数m 满足（1，1），（2，4），（3，7），n 每增大1，m 就增大3，
可知m 是n 的一次函数，用待定系数法（略）求得23-=n m
解：)23(-n 。
由函数思想和待定系数法,将那些可用一次函数表示的变化规律问题用统一而程序化的方式解决,对。