高三数学简单线性规划PPT优秀课件
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高中数学必修二《3.3.2简单的线性规划问题》课件
按每天工作8h计算， 该厂所有可能的日生 产安排是什么？
问题：若生产一件甲产品获利2万 元，生产一件乙产品获利3万元， 采用哪种生产安排获得利润最大？
三、例题
例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提 供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1千克食物B含有 0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪， 花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求， 同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少
答:(略)
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐 15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产 这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料利润为10000 元；生产1车皮乙种肥料利润为5000元。分别生产甲、 乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？Zxx k
y
4
（x，y）叫做可行解。 3
最优解
由所有可行解组成的集 合叫做可行可域行。解
使目标函数取得最大值或最o小值的可行解4叫做这 8 x 个问题的最优解。
图解法
三个转化
线性约束条件
转化
可行域
线性目标函数 Z=Ax+By
转化
最优解
转化
四个步骤：
一组平行线
y
x
Z B
寻找平行线组的 最大（小）纵截距
kg？ 分析：将已知数据列成表格
食物／kg 碳水化合物 蛋白质/kg ／kg
高中数学 3.3.2简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5
由图可以看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距
栏
z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
目 链
接
解方程组x3－x＋4y5＋y－3＝25＝0，0，得 A 点坐标为(5，2)．
解方程组xx＝－14，y＋3＝0，得 B 点坐标为(1，1)，
所以 zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.
3
ppt精选
栏 目 链 接
4
题型1 求线性目标函数的最值
例1
已知实数 x，y 满足不等式组：
2x－y＋2≥0， 2x＋3y－6≤0.
(1)求 w＝x＋2y 的最大值；
栏 目
链
(2)求 z＝x－y 的最小值．
接
分析：由于所给的约束条件及目标函数均为关于 x，y 的一次式，
所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解．
ppt精选
5
解析：作出不等式组表示的平面区域(即可行域)． (1)将 w＝x＋2y 变形为 y＝－12x＋w2，得到斜率为－12，在 y 轴上 截距为w2的一簇随 w 变化的平行直线，作过原点的直线 y＝－12x，由 图 1 可知，当平移此直线过点(0，2)时，直线在 y 轴上的截距w2最大，栏目链接 最大值为 2，∴w＝x＋2y 的最大值为 4.也可把(0，2)代入求得 wmax ＝0＋2×2＝4.
是整数解时，常用下面的一些方法求解．
(1)平移直线法：先在可行域中画网格，再描整点，平移直线 l，
栏
最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解．
目
链
接
(2)检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐
一代入目标函数求值，经过比较得出最优解．
高三数学线性规划课件1
线性规划的实际应用
例2：已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万 吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多 能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往 东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿 运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤 矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?
y
5
x-y+5=0
x y 5 0
x
y
0
x 3
O3
x
表示的平面区域。
x=3
线性规划
y
5
O3
问题引入 有关概念 x 例题讲解
线性规划
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
探索结论
线性规划
目标函数 （线性目标函数）
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
c≠0时常把原点作为此特殊点。
y x+y-1>0
1
O
1
x
x+y-1<0
x+y-1=0
二元一次不等式表示平面区域
例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区 域。 y
6
注意：把直
2x+y-6=0
线画成虚线以
表示区域不包 括边界
O3
x
启动几何画板
二元一次不等式表示平面区域
例2：画出不x等+式y=组0
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
线性约 束条件
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
必修五高中数学新人教版3.5.2《简单线性规划》PPT课件
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子��
第3章 线性规划.ppt
max z x1 x2 则凸多边形的边AB 上的所有点都是问 题的解。因此，解 是无穷多个。
x2
400
300 A
250 B
x2 250
x1 x2 300
0
200
300
x1
2x1 x2 400 16
第3章 线性规划
3. 无最优解(目标函数值
x2
为无穷大或无穷小)。
若例3-4中式(b),(c)的约 250
成立,则称x为凸集D的极点。即在凸集上不能表 示成相异两点凸组合的点，称为极点；在线性 规划问题的凸集上称之为顶点。
20
第3章 线性规划
3. 基本解：对于有n个变量、m个约束方程的标 准线性规划问题，取其m个变量，若这些变量在 约束方程中的系数列向量线性无关，则它们组 成一组基本变量。确定了一组基本变量后，其 它n-m个变量称为非基本变量。
变量约束： xi 0, 1 i 4
6
第3章 线性规划
一、线性规划问题的标准形式（※）
1. 标准形式
目标函数： 约束条件：
n
max z cj xj j 1
n
aij xj b0i , i 1, 2,
j 1
, m, (b0i 0)
变量约束： xj 0, j 1, 2, , n
通常把上述三个式子描述的问题称为标准线
5. 基本可行解：如果基本解中的每一个变量都是非 负的，即满足变量约束 xj 0, (1 j n) 的基本解称 为基本可行解。如果在基本可行解中至少有一个基 本变量为零，则该解称为退化的基本可行解，反之， 称为非退化的基本可行解。
注：基本可行解既是基本解、又是可行解，它对应 于线性规划问题可行域的顶点。
9
第3章 线性规划
x2
400
300 A
250 B
x2 250
x1 x2 300
0
200
300
x1
2x1 x2 400 16
第3章 线性规划
3. 无最优解(目标函数值
x2
为无穷大或无穷小)。
若例3-4中式(b),(c)的约 250
成立,则称x为凸集D的极点。即在凸集上不能表 示成相异两点凸组合的点，称为极点；在线性 规划问题的凸集上称之为顶点。
20
第3章 线性规划
3. 基本解：对于有n个变量、m个约束方程的标 准线性规划问题，取其m个变量，若这些变量在 约束方程中的系数列向量线性无关，则它们组 成一组基本变量。确定了一组基本变量后，其 它n-m个变量称为非基本变量。
变量约束： xi 0, 1 i 4
6
第3章 线性规划
一、线性规划问题的标准形式（※）
1. 标准形式
目标函数： 约束条件：
n
max z cj xj j 1
n
aij xj b0i , i 1, 2,
j 1
, m, (b0i 0)
变量约束： xj 0, j 1, 2, , n
通常把上述三个式子描述的问题称为标准线
5. 基本可行解：如果基本解中的每一个变量都是非 负的，即满足变量约束 xj 0, (1 j n) 的基本解称 为基本可行解。如果在基本可行解中至少有一个基 本变量为零，则该解称为退化的基本可行解，反之， 称为非退化的基本可行解。
注：基本可行解既是基本解、又是可行解，它对应 于线性规划问题可行域的顶点。
9
第3章 线性规划
高三理科数学线性规划复习精品PPT教学课件
2020年10月2日
12
考点讲解
三、含参变量线性规划问题的求解
x y 4 0 例3、已知变量x, y满足x y 0 ，
x 1
z -kx y在点1,3取得最大值，求
k的取值范围.
2020年10月2日
13
x y 4 0
例
4、
已
知
集
合
A
(
x
,
y)
x
y
0
，
x 1
B
=
(
x,
则平面区域B(x, y) (x y, x y)A
的面积为___________.
2020年10月2日
15
能力提升
已知函数f (x) 1 ax3 bx2 (2 b)x 1在 3
x x1处取得极大值，在x x2处取得极 小值，且0 x1 1 x2 2. (1)证明a 0； (2)若z a 2b，求z的取值范围.
简单的线性规划问题
2020年10月2日
1
考点分析
线性规划是优化的具体模型之一.考纲要 求 学生能够体会线性规划的基本思想，并能 借助几何直观解决一些简单的几何问题.
2020年10月2日
2
题型分析
题型一：简单的线性规划 题型二：非线性目标函数的最值问题 题型三：含参变量的线性规划问题 题型四：线性规划的应用
x 1
求 y的取值范围. x
2020年10月2日
8
y B A C
2020年10月2日
x
9
变式练习
x y 4 0
在约束条件
x
y
0
下，
x 1
请构造类似的非线性目标函数
的最值问题并求解.
线性规划课件ppt
根据实际问题的特点，选择适合的线性规划模型进行建模和优化。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
高考数学总复习 73简单的线性规划问题课件 新人教A版
疑难误区 点拨警示 1．在求解应用问题时要特别注意题目中的变量的取值范 围，防止将范围扩大． 2．对线性目标函数 z＝Ax＋By 中的 B 的符号一定要注意． 当 B>0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最 大，在 y 轴上截距最小时，z 值最小；当 B<0 时，直线过可行 域且在 y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时， z 值最大．
解析：先画出可行域如图，显然 z＝2x－y 在点(－1,3)处 达到最小值－5，在(5,3)处达到最大值 7.∴z∈[－5,7]．
答案：[－5,7]
点评：一定要弄清目标函数最值与对应直线在 y 轴上截 距的关系，不要错误的理解为截距最大(小)时，目标函数取 最大(小)值．
(2012·安徽理，11)若 x，y 满足约束条件xx≥ ＋02， y≥3， 则 2x＋y≤3，
2．二元一次不等式 Ax＋By＋C>0(或 Ax＋By＋C<0)表示 的平面区域．
(1)在平面直角坐标系中作出直线 Ax＋By＋C＝0； (2)在直线的一侧任取一点 P(x0，y0)，特别地，当 C≠0 时，常把原点作为此特殊点． (3)若 Ax0＋By0＋C>0，则包含点 P 的半平面为不等式 Ax ＋By＋C>0 所表示的平面区域，不包含点 P 的半平面为不等 式 Ax＋By＋C<0 所表示的平面区域．
x－y 的取值范围是________．
解析：本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思 想．
根据约束条件，画出可行域如图，其中 A(0,3)，B(0，32)， C(1,1)，令 t＝x－y 作直线 l1：x－y＝0，平移 l0，当平移到经 过点 A(0,3)时，tmin＝－3，当平移到经过点 C(1,1)时，tmax＝0， ∴t∈[－3,0]．
简单线性规划3 人教课标版精品公开PPT课件
3x+5y=25 C
k l = -a
∴ -a = 3 5
∴ a=3
5
x-4y=-3 B
o
x=1
Ａ
x
练习4：满足线性约束条件 多少个整数解。
3x +２y≤10
x+4y≤11 x>0
的可行域中共有
y>0
解：由题意得可行域如图:
y
由图知满足约束条件的 5
可行域中的整点为(1,1)、
4
(1,2)、(2,1)、(2,2)
问题4：z几何意义是:
斜率为-2的直线在y轴上的截距
x-4y=-3
A
3x+5y=25
x
当直线过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l直线过点A(5,2)时,z最大,即zmax＝2×5+2＝ 12
有关概念
约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。
线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。
1．线性规划问题的有关概念; 2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤; 3. 求可行域中的整点可行解； 4. 应用举例。
同学们，再见！
2020/5/9
应用举例
【优化条件】： 若生产一件甲产 品获利2万元，生 产一件乙产品获 利3万元，采用哪 种生产安排获得 利润最大？
4
M ( 4 ,2 )
2
2
4
6
8
zy2x2x3yz
33
2020/5/9
应用举例
练习5： 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两
种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙种产品1
3
《线性规划基础》PPT课件
精选课件ppt
8
• 一般来说，满足约束条件的变量 X=(x1,x2,…,xn)T有无穷多个解，求解LP问 题的目的就是从中找出一个能满足目标函 数最大或最小的解，作为该LP问题的最终 决策。
• 决策变量、目标函数、约束条件是LP模型 的三要素，其中后两者都是关于前者的线 性表达式；而LP模型就是由最优化的目标 函数和约束条件这两部分构成的。
法”
精选课件ppt
18
举例： x12x21
x12x21
max z 3 x1 5 x2
x1
8
s.t.3 x1
2 x2 4 x2
12 36
x1 0 x2 0
max z 3x1 5x2 0x3 0x4 0x5
x1 s.t.3x1
精选课件ppt
x1
2x2 4x2 , x2
x3 x4 x5
基本可行解的变换矩阵初等变换精选课件ppt36e120g09f86z42单纯形法的几何意义精选课件ppt37mn检验行mn精选课件ppt38在系数阵中找出或构造出一个m阶排列矩阵作为初始可行基建立初始单纯形表0得到一个最优基本解停止运算否则转40即一切air0则该问题无最优解停止运算否lk确定主元alk同时也确定l行的基变量离基
对于给定的一个基，整个矩阵A可以分为两部 分，即可表示为A=(B N)
精选课件ppt
23
• 基变量与非基变量：
与基向量Pjt(t=1,2,…,m)相对应的变量xjt称为基 变量，否则称为非基变量。LP问题的变量也 自然被相应地分成了两部分X=(xB xN)T
• 基本解：在LP问题中，满足条件AX=b且非 基变量全部为零的X成为基本解。
3x2 15x2
x4
2
简单线性规划问题公开课共23页PPT资料
x=1
6
平移，使之与可行域有交点。
最大截距为过C (1, 22 ) 5
的直线 l 1
5• 4 C•
最小截距为过A(5,2) 3
A
x-4y+3=0
的直线l 2
l1
2
•
注意：此题y的系数为 负，当直线取最大截
1 B•
3x+5y-25=0
距时，代入点C，则z
-1 O 1 2 3 4 5 6 7
x
有最小值
zmin12252359l 0
x
0
y_
_900
目标函数为：z =0.7x +1.2y
y 0
作出可行域：
目标函数为：z =0.7x +1.2y(x,yN) _400
作直线l:0.7x+1.2y=0，
把直线l向右上方平移至l1的位置时，
_300
_C ( 200 , 240 )
当直线经过可行域上的点C时，
_7 x + 12 y = 0
不等式组的 （x,y）
线性规 划问题
可行域 所有的 可行解
解线性规划问题的步骤：
1.找: 找出线性约束条件、目标函数；
2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；
3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；
4.求：通过解方程组求出最优解；
3x
5
y
25
，z=2x+y，求z的最大值和最小值。
x 1
y
解：不等式组表示的平
x=1
面区域如图所示：
6
A(5,2), B(1,1),
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三、课堂练习
(1)已知 x - y 0
x
y
-1
0
y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
y
y-x=0
5
1
O1
5
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1)
zm a x3
x+y-1=0
练习2、已知
y x 1 x - 5y 3 5x 3y 15 求z=3x+5y的最大值和最小值。
5x+3y=15 y
5
y=x+1
B(3/2,5/2)
1
O1
5
-1
A(-2,-1)
X-5y=3 x
Z ma 1 x;Z 7m in 11
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解；
把上面两个问题综合起来:
x 4 y 3 设z=2x+y,求满足 3x 5 y 25
x 1
时,z的最大值和最小值.
y
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
5C
x 4y 3 1.先作出3x 5y 25
x 1 所 表 示 的 区.域
线性目 标函数
线性约 束条件
x 4 y 3
设z=2x+y,求满足 3x 5 y 25
最优解
x 1
任何一个满足
时,z的最大值和最小值.
不等式组的 （x,y）
线性规 划问题
可行域 所有的 可行解
有关概念
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x， y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组 成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到
最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为 目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目 标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性 约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解 组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值 或最小值的可行解称为最优解。
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
x-4y+3=0
B
O1
x=1
A
5
x
3x+5y-25=0
问题1：x 有无最大（小）值？
问题2：y 有无最大（小）值？
问题3：2x+y 有无最大（小）值？
二.提出问题
2.作直 l0:2x 线 y0
x-4y+3=0 3.作一组与l0直 平线 行的 直线 l :2xyt,tR
A B
直线L越往右平移,t 随之增大.
O1
x=1
5
x 以经过点A(5,2)的
3x+5y-25=0
直线所对应的t值
最大;经过点B(1,1)
的直线所对应的t
值最小. 2xy0 Z m 2 a 5 x 2 1 , Z m 2 2 i1 n 1 3
y
第二节
o
x
一.复习回顾 1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7
Y
结:论 形2如 xyt(t0) 的 直2x线 y与 0平.行
o
x
2.作出下列不等式组的所表示的平面区域
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
y
5C
（4）答：作出答案。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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2021/02/25
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