和差倍问题(2)
典型应用题(二)：和倍差问题
典型应用题（二）：和倍差问题和差问题【例1】某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。
这个粮店购进大米和面粉各多少吨？思路引导大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨，总质量为（24＋6）吨，正好是大米质量的2倍，可以用除法求出大米的质量。
同样的道理，把大米质量减去6吨，这时的总质量为（24－6）吨，正好是面粉质量的2倍。
正确解答：解法一：大米：（24＋6）÷2＝15（吨）面粉：24－15＝9（吨）解法二：面粉：（24－6）÷2＝9（吨）大米：24－9＝15（吨）答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨。
解答和差问题的关键：首先找出两个数的和是多少，然后找出这两个数的差是多少，再用两数和加上两数差等于大数的2倍，可求出大数，或者用两数和减去两数差等于小数的2倍，可求出小数。
如果以上两数和或两数差没有直接给出，必须根据已知条件先求出来。
【变式1】甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，两班人数相等。
两班原来各有多少人？和倍问题【例2】甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？思路引导设：乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。
4倍数的数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。
下图表示它们的关系：正确解答：160÷（3＋1）＝40（本）乙班40×3＝120（本）或160－40＝120（本）甲班答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【变式2】南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥，它的主桥比南昌八一大桥主桥长得多，这两座桥主桥共长5630米。
两座大桥的主桥各长多少米？差倍问题【例3】甲班的图书本数比乙班80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？思路引导如图：把乙班的图书本数看作1倍数，则甲班的图书本数是3倍数，那么甲班的图书本数比乙班多2倍数。
和差倍问题练习题二题解
和差倍问题练习题二1、小悦和冬冬一起去书店买书，共买了15本数学书和22本语文书，其中，小悦的数学书是冬冬的4倍，冬冬的语文书比小悦的3倍多2本，那么冬冬买的书比小悦多多少本书？归类：混合条件题型分析：这种题为混合条件题型，题目要求的是“冬冬比小悦一共多买了多少书”，但题中已知的是“小悦的数学书是冬冬的4倍，冬冬的语文书比小悦的3倍多2本”。
小悦和冬冬买的书分为两种：数学书和语文书。
只要先分别求出两人买的每一种书的数量，然后再进行比较，问题就很容易解决了。
已知：两人共买数学书15本，小悦的数学书是冬冬的4倍。
根据和倍问题计算方法，首先确定“小数”，即冬冬买的数学书数为“1”份，则冬冬数学书数量为：15÷（4+1）=3（本）小悦数学书数量为：3×4=12（本）已知：两人共买语文书22本，冬冬语文书是小悦的3倍多2本。
根据和倍问题计算方法，首先确定“小数”，即悦悦的语文书数为“1”份，则悦悦语文书数量为：（22-2）÷（3+1）=5（本）冬冬语文书数量为：5×3+2=17（本冬冬共买书数量为：3+17=20（本）小悦共买书数量为：12+5=17（本）冬冬买的书比小悦多：20-17=3（本）答：冬冬比小悦多买3本书。
2、甲、乙两个图书馆一共有1000本英语图书和2400本中文图书，其中英语图书甲馆比乙多馆300本，而中文图书乙馆比甲馆的2倍少300本，请问甲馆有多少图书？归类：混合条件题型分析：这题和第1题类似。
首先需要分别求出甲图书馆每一种图书的数量，然后再相加，就得出了甲图书馆有多少本图书。
已知：甲、乙两图书馆共有1000本英语书，其中甲馆比乙馆多300本。
即知道甲、乙两个图书馆英语书数量“和”以及两个图书馆英语书数量“差”，这是典型的“和”、“差”问题。
根据和差问题计算方法，则甲图书馆英语书数量为：（1000+300）÷2=650（本）乙图书馆英语书数量为：（1000-300）÷2=350（本）已知：甲、乙两图书馆共有中文图书2400本，其中乙馆中文图书比甲馆的2倍少300本。
和差倍问题2
练习题—6 和差问题1、甲、乙两数和是120，甲比乙大10，甲、乙两数各是几？2、面粉与大米共重1080kg，面粉比大米少320 kg，面粉与大米各重多少千克？3、五、六年级学生共植树108棵，六年级比五年级多植树22棵，五、六年级各植树多少棵？4、用锡与铝混合制成450 kg的合金，铝的重量比锡多300 kg，锡与铝各重多少kg？5、甲、乙两车从相距1600千米的两地同时出发相向而行，经过10小时相遇，又知甲车每小时比乙车快8千米，甲、乙两车每小时各行多少千米？6、李师傅与张师傅共同加工1250个零件，经过5小时完工。
又知李师傅每小时比张师傅少加工零件20个，李师傅与张师傅每小时加工零件各多少个？7、甲、乙两个工程队共同开挖一条长5.4千米的隧道，经过60天开通。
又知甲工程队每天比乙工程队多开挖12米，甲、乙两个工程队每天各开挖多少米隧道？8、A、B两地相距80千米，如果轿车与中巴车同时从A、B两地出发相向而行，经过半小时相遇，如果两车同时从A、B两地出发同向而行，则经过4小时轿车追上中巴车，轿车与中巴车每小时各行多少米？9、301班、302班共有学生90人，从301班调2人到302班，两班人数同样多，原来各有多少人？10、两辆大客车共有乘客108人，从第一辆车上走下3人到第二辆车上，两车人数同样多，两辆大客车各有乘客多少人？11、两箱零件共有380个，从甲箱中取出15个零件放入乙箱中，两箱零件数相同，原来两箱各有多少个零件？12、一条环形跑道长240米，甲、乙两人同时从同一地点出发背向而行，经过20秒相遇，如果两人同时从同一地点出发同向而行，经过120秒甲追上乙，甲、乙两人每秒各跑多少米？13、A、B两地相距1800米，如果李明与张华同时从A、B两地出发相向而行，经过15分钟相遇，如果两人同时从A、B两地出发同向而行，则经过3小时李明追上张华，李明与张华每分钟各行多少米？14、姐妹俩年龄和是33岁，姐姐比妹妹大7岁，姐妹俩各是多少岁？15、今年小明8岁，小红14岁，当两人年龄和是50岁时，两人各多少岁？16、去年李华16岁，他父亲44岁，当两人年龄和是100岁时，父子俩各是多少岁？17、前年小明8岁，明年小红14岁，当两人年龄和是45岁时，两人各多少岁？18、前年李华16岁，他母亲今年42岁，当两人年龄和是80岁时，母子俩各是多少岁？19、今年小明5岁，小红13岁，多少年后两人年龄和是60岁？20、今年李华6岁，他父亲32岁，多少年后两人年龄和是70岁？21、今年王明12岁，他姐姐19岁，多少年后两人年龄和是55岁？22、甲数与乙数和是560，甲数比乙数少60，甲、乙两数各是几？23、两箱苹果共有96个，从第一箱中取出5个放入第二箱中，第一箱还比第二箱多2个苹果，两箱苹果各有多少个？24、两辆大客车共有乘客105人，从第一辆车上走下3人到第二辆车上，第一辆车仍比第二辆车多1 人，两辆大客车原来各有乘客多少人？25、两箱苹果共有120个，从第一箱中取出8个放入第二箱中，第一箱还比第二箱多2个苹果，两箱苹果各有多少个？练习题—7 和差问题与等量代换1、面粉与大米共重1250kg，面粉比大米少360 kg，面粉与大米各重多少千克？2、甲、乙两车从相距840千米的两地同时出发相向而行，经过5小时相遇，又知甲车每小时比乙车快10千米，甲、乙两车每小时各行多少千米？3、甲、乙两个工程队共同开挖一条长1.2千米的隧道，经过10天开通。
差倍问题(二)
差倍问题（二）下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
例3、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问：调动后两队各有多少人？分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。
因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。
解：调动后乙队有：(56－34)÷(3－1)＝11(人)。
调动后甲队有：11×3＝33(人)或11＋(56－34)＝33(人)。
答：调动后甲队有33人，乙队有11人。
例4、甲、乙两桶油重量相等。
甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。
两桶油原来各有多少千克？分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。
由差倍公式知，“1倍”数：(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。
甲、乙桶原来各有油：20＋26＝46(千克)，答：原来各有46千克。
例5、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问：原来两人各有多少本书？分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。
这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书。
“差”是20＋5＋11＝36(本)。
小云现有书：(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本)。
小云原来有书18＋5＝23(本)，小雨原来有书23＋20＝43(本)。
答：原来小云有23本书，小雨有43本书。
练习1.哥哥的图书本数比弟弟多60本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各图书多少本？2.菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？3.两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍，甲乙两袋原来各有盐多少千克？4.甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各有多少个?。
和差倍问题(二)能力达标卷
和差倍能力达标卷（二）☆基础题1、仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的重量比大米的2倍还多100千克，问仓库里大米和面粉各有多少千克？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加科技兴趣小组？3、有大小两个书架，大书架上的书的数量是小书架上的4倍。
如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书比小书架上的书多20本，大、小两个书架原来各有多少本书？4、育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍，育红小学足球、排球和篮球各买了多少个？5、有甲、乙两桶油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶中的油就是甲桶的5倍，求原来甲、乙两桶各有多少千克油？6、学校里白粉笔是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔就是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？1、小白兔和小黑兔拔萝卜，小白兔拔的萝卜是小黑兔的3倍，小黑兔拔的萝卜比小白兔的2倍少50根，那么小白兔拔了多少根萝卜？2、袋子里红球的数量比白球的3倍多2个，白球的数量比红球的2倍少64个，那么袋子里红球有多少个？3、小白兔的体重比小黑兔体重的3倍少6千克，小黑兔的体重比小白兔的3倍少6千克，那么小白兔的体重是多少千克？4、玫瑰花的朵数是百合花的4倍，卖出20朵百合花，玫瑰花是百合花的5倍．请问原来百合花有多少朵？5、开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取出76条鱼放入乙池塘后，乙池塘鱼的数量是甲池塘的4倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？6、开始时哥哥的钱数是弟弟的4倍，当他们都花去8元时，哥哥剩下的钱数是弟弟剩下的5倍，开始时哥哥有多少元？1、猴子和小熊把一堆桃子拿回家，如果猴子帮小熊拿20个，那么猴子拿的个数是小熊的7倍；如果小熊帮猴子拿20个，那么猴子拿的个数是小熊的3倍，那么这堆桃子共有多少个？2、甲、乙两个仓库，甲仓库的粮食比乙仓库的4倍少6千克，每个仓库都运进80千克后，此时甲仓库里的粮食比乙仓库的2倍少6千克，原来甲仓库有多少千克粮食？3、小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付款28元取货。
四年级数学第 九 讲 《较复杂的和差倍问题(二)》
名师堂四年级数学思维春季班方法讲义：第九讲《较复杂的和差倍问题（二）》姓名【点燃思维】【例l】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？练习1：（1）三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。
三个数各是多少？（2）城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
篮球、足球、排球各有多少个？【例2】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少个？练习2：（1）玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个？（2）某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。
第三季度生产的是第一季度的3倍。
求每季度各生产多少？【例3】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白商各多少千克？练习3：（1）甲、乙两筐苹果重量相等，如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克以后，乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。
甲、乙原来各有苹果多少千克？（2）师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。
这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍。
师傅要加工多少个零件？【例4】甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。
两个仓库原来各有多少袋大米？练习4：（1）甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。
两箱原来各有多少袋？（2）两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只。
甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？（3）把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？【例5】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
差倍问题(二)
佳儿暑期奥数训练营训练科目：差倍问题（二）参训员：基础篇：1.一个畜牧场，原有山羊比绵羊少200只，后来又买来50只绵羊，这时绵羊数是山羊的2倍，畜牧场原来有山羊、绵羊各多少只？2.有两筐桔子，如果再放34个桔子到第一筐，两筐桔子就一样多；如果再放10个桔子到第二筐，第二筐桔子个数就是第一筐的2倍。
原来每筐桔子各多少个？3.有甲、乙两盒玩具，如果从甲盒里拿走4个，则两盒玩具一样多；如果从乙和里拿走4个，则甲盒玩具的个数是乙盒的2倍。
原来两盒玩具各有多少个？4.有两块花布，第二块的长度是第一块的2倍，第一块卖出7米，第二块卖出31米后，两块花布剩下的长度一样，这两块花布原来各多少米？5甲、乙两人去钓鱼，甲钓的鱼是乙的3倍，如果两人再各自钓6条鱼，那甲钓的鱼就是乙2倍。
甲、乙两人原来各钓了多少条鱼？6.暑假里哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。
两人各做了多少道数学题？提高篇1、甲、两人卖鸡蛋，已知甲比乙多85个。
当甲卖出47个，乙卖出64个后，甲剩的鸡蛋数是乙的4倍。
甲、乙原有鸡蛋各多少个？2、有两堆煤，若第二堆增加70千克，则它的重量就是第一堆的2倍；若第二堆减少430克，则第一堆煤的重量就是第二堆的3倍。
这两堆煤原来各有多少千克？3、甲、乙两桶油，甲桶比乙桶多装34千克，后从甲桶中取走26千克，从乙桶中取走38千克，这时甲桶中所剩的油是乙桶的3倍。
甲、乙两桶原有油各多少千克？4、甲、乙、丙三根绳子，乙的长度是甲的2倍，丙的长度比乙的3倍还多15米。
已知甲比丙少180米，求甲、乙、丙三根绳子的长度各是多少米？5、大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。
大、中、小三筐各装菠萝多少千克？6、某学生暑期打工，按合同规定干满30天，书店将给他一套书和800元钱，但他只工作了20天，便因有事中止了合同，书店给了他一套书和500元钱。
和差倍问题(二)
和差倍问题（二）知识纲要已知两个数的和（或差）与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，通常叫做“和（差）倍问题”，它是常见的，典型的应用题之一。
解答和倍问题，可以根据题目中所给的条件和问题，画出线段图使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
正确列式的关键是要找出两数和（差）以及与之对应的倍数和（差），先求出1倍数，也就是每份的数（小数），再求几倍数（大数）。
数量间的关系可以这样表示：和倍问题：小数（1倍数）＝两数和÷（倍数＋1）大数（几倍数）＝小数×倍数或大数或大数（几倍数）＝两数和－小数差倍问题：小数（1倍数）＝两数差÷（倍数－1）大数（几倍数）＝小数（1倍数）×倍数或大数（几倍数）＝小数（1倍数）＋两数差例1小成和小王共有钱56元，小成的钱是小王的3倍，两人各有钱多少元？解析把小王的钱看做1倍数，则小成的钱就是3倍数，两人一共是4倍数。
即56元相当于4倍数。
小王：56÷（3+1）=56÷4=14（元）小成:14×3=42(元）答：小成有42元，小王有14元。
1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、甲、乙两个勤工俭学小组共做纸花664束，甲组的生产量是乙组的3倍，两个小组各生产纸花多少朵？3、饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养鸡，鸭各多少只？例2甲乙两筐共有橘子98千克，上午从甲筐中倒出15千克，而给乙筐中放入31千克，这时乙筐橘子的质量是甲筐的5倍，问甲乙两筐原来各有多少千克橘子。
解析由于甲筐中倒出了15千克，乙筐又放入了31千克，使原来两筐橘子总数98千克发生了变化，变成了现在的98－15＋31＝114（千克），这114千克相当于现在甲筐的5＋1＝6倍，根据这一倍数关系能求处甲筐现在橘子的质量，进而就可以求出甲乙两筐原来橘子的质量。
现在两筐共有多少千克橘子？98－15＋31＝114（千克）甲筐现在有多少千克橘子？114÷（5＋1）＝19（千克）甲筐原来有多少千克橘子？19＋15＝34（千克）乙筐原来有多少千克橘子？98－34＝64（千克）答：甲筐原来有34千克橘子，乙筐原来有64千克橘子。
和差倍问题二
二：
一：
3 3
73
二：73-3×3=64（万元）64÷8=8（万元） 共：8×4+3=35（万元）
例5(★★★)特殊型 甲乙共83颗糖，乙丙共有86颗糖，丙丁共有88颗糖， 请问：甲和丁共有多少颗糖？
甲+乙=83 一 乙+丙=86 二
丙+丁=88 甲+丁=？
三
一+三： 甲+乙+丙+丁=83+88 四 四-二： 甲+丁=83+88-86=85
10
露露：
乐乐：
80
一倍数：（80-10）÷（1+6）=10（元）
露露带了：10+10=20（元）
总结
解题步骤 1.画线段图 2.找对应关系 3.求一倍数 4.求解 隐藏条件 寻找不变量 数形结合
例2(★★★) 下课了，同学们一起玩老鹰捉小鸡的游戏，男生做老鹰时，发 现男女生人数一样多；女孩当老鹰时，男生比女生的人数多一 倍。你能求出男女各几人？ 1人 女生： 女生： 1人 男生： 男生：
总结 读句子会写等式。
合理凑数，设一倍不好算就设他们公共 例6(★★★★★)的倍数，而设的往往是最小的公倍数
不凡手里有三种颜色的卡片，其中黄色卡片的数量最 多，是红色卡片的4倍，是蓝色卡片的3倍，蓝色的比 红色的多20张。请问不凡手里共有多少张卡片？
设黄：12
红：3 蓝：4
一份；20÷（4-3）=20（张）
总共；20×（12+3+4）=380（张）
总结 不变量是常用的突破 口，需牢记。
本讲 总结
一、几种类型 基础型 复杂型 特殊型
二、解题步骤 1.画线段图 2.找对应关系 3.求一倍数 4.求解
2和差倍问题（学生）
1. 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解决和差问题我们可画线段图来分析，结论如下：1) 方法一：(和+差)2÷=大数 和-大数=小数 或 大数-差=小数2) 方法二：(和-差)2÷=小数 和-小数=大数 或 小数+差=大数2. 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的数量关系式是：1) 和÷(倍数1+)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 和-小数=大数3. 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。
差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。
基本关系式：1) 差÷(倍数1-)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 小数+差=大数【例1】 文具店有钢笔和圆珠笔共850支，当两种笔卖出同样多的支数后，还剩下钢笔123支，圆珠笔87支。
原来文具店有钢笔多少支？第二讲和差倍问题知识概述例题精讲【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）在6~26之间插入三个数，使它们每相邻的两个数的差相等，这些数的和是（）。
【例2】（2006年第五届“小机灵杯”三年级初赛）把27米长的一根绳子分成三段，使后一段都比前一段多3米。
那么，这三段绳子分别（）米、（）米、（）米。
【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）王强，李刚是哥哥，小丽，小红是妹妹，四人的年龄和为90，哥哥都比妹妹大4岁，小红比王强小5岁。
小红多少岁？【例3】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）两正整数的和是18，其中一个数是另一个数的5倍，这两数分别是（）和（）。
和差倍问题练习二
和差倍问题练习（二）1、松树棵数是杨树的7倍，松树和杨树共有56棵，松树和杨树各有多少棵？2、松树和杨树共有45棵，其中松树的棵数比杨树棵数的6倍多3棵，松树和杨树各有多少棵？3、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票84张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的3倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？4、商店运来橘子、苹果、香蕉共70千克，橘子的重量是苹果的5倍少4千克，香蕉的重量是苹果的3倍多2千克，橘子重多少千克？5、一个除法算式里，被除数、除数、商、余数的和是79，商是7，余数是4。
求被除数。
6、人民广场花圃中有87盆郁金香，比月季花盆数的6倍多3盆。
月季花有多少盆？7、有两堆棋子，第一堆有25个，第二堆有17个，从第二堆拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆棋子是第二堆的6倍？8、甲乙两人共储蓄1800元，后来甲取出500元，乙又存入300元，这时乙储蓄的钱正好是甲的7倍。
原来甲、乙两人各储蓄多少元？9、苹果个数是梨的7倍，苹果比梨多42个。
苹果和梨各多少个？10、两筐同样重的苹果，甲筐卖出15千克，乙筐卖出45千克后，甲筐剩下的苹果重量是乙筐的6倍。
两筐苹果原来各有多少千克？11、两个书架书相等，如果上层书架里取走8本书，下层书架放入28本书，那么下层书架的本数是上层书架的5倍。
两个书架原来各有多少本？12、被除数比除数大54，商是7，被除数、除数各是多少？13、甲、乙两数之差是63，甲数的最后一位数字是0，若把0去掉，就和乙数相同，则甲数原来是多少？14、红金鱼比黑金鱼的7倍少2条，红金鱼比黑金鱼多52条，红金鱼和黑金鱼各有多少条？15、两数相除商是6，余数是4，被除数比除数多64。
求这两个数。
16、今年小明10岁，他母亲38岁，几年前母亲的年龄是小明的8倍？17、有一根钢管长62米，要锯成两段，使第一段比第二段短18米。
每段各长多少米？18、甲乙两个仓库共存大米40包，从乙仓库调6包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？19、兄弟俩现在年龄和是54岁，5年前哥哥比弟弟大6岁，兄弟俩现在各多少岁？20、甲、乙、丙三个数的和是84，甲数比丙数多6，乙数比丙数少9，求丙数。
第8讲和差倍综合(2)
第八讲和差倍问题综合(二)知识点睛：大家在前边的学习中已经掌握了基本的和倍、差倍、和差问题的解法，我们往往需要先分析题目中的条件，找到各个数之间的和差倍关系，然后再通过画图的方式求解。
有些题目中，涉及了量的改变，但其某个量没有发生变化，我们以“不变量”作为解题的突破口，分析其内在的变化，就可以找出其关键所在。
但有些问题中，如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或者两者的倍数关系发生了变化，那么选择哪个量作为“1”就是解题的关键了，如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份，这就是我们的“变倍问题”。
例1：三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
练习1：1、有一个卖油的商人，他有3个油桶，一共是200公斤，现在知道1、2号油桶的和，比3号油桶还多20公斤，1号油桶比2号油桶多30公斤，请问这3个桶分别有多少公斤油？2、甲、乙、丙三个同学一起去称重，已知他们3人一起是90斤，甲、乙一起称是比丙的两倍还多12斤，乙、丙一起比甲的两倍少8斤，请问他们三人分别有多重？例2：用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。
如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？练习2：1、有大、中、小三只乌鸦在一起讨论自己过冬的粮食储备，中乌鸦说，它的粮仓是小乌鸦的两倍；大乌鸦说，中乌鸦的粮食得翻3倍才和它的储备一样多；小乌鸦说，大乌鸦和自己的储备差了整整2000个谷粒，请问它们一共有多少谷粒？2、重型卡车一次可以拉的货物是中型卡车的3倍，而中型卡车可以拉的货物是小卡车的2倍，小板车需要拉5次才赶得上小卡车拉一次的量。
现在知道中型卡车一次比小板车多拉9吨货物，请问，有一批重460吨的货物，让这4种车一起去拉，需要多少次才能运完？例3：成都市金牛区防疫站有狂犬疫苗75支，高新区防疫站有41支狂犬疫苗，成华区只有25支疫苗，现在接到上级卫生部门的要求，均衡调配各站点的储备，请问，要使这金牛区防疫站拥有的狂犬疫苗是高新区与成华区之和的两倍，请问该如何分配呢？练习3：1、有甲、乙、丙三个水库，甲水库有48亿立方米的水，乙水库只有32亿立方米的水，丙水库只有10亿立方米的水，现接到上级通知，要求准备抗旱，需要从甲水库调水至乙、丙水库，使得甲水库的库存量是乙、丙水库之和的一半，请问该怎么办？2、有大、小两瓶水，大瓶中有666毫升水，小瓶中有444毫升水，现在打算从小瓶中往大瓶倒水，使得大瓶中的水刚好是小瓶的4倍，那么应该倒多少水呢？例4：养猪场有东、西两个院子，西院的猪数是东院的3倍，有一天西院的围墙破碎，10头猪从西院跑到了东院，结果此时西院的猪就是东院的2倍，那么此时东、西两个院子各有多少头猪？练习4：1、佳佳和乐乐有一些钱，佳佳的钱数是乐乐的5倍，现在给佳佳和乐乐每人各90元，现在佳佳的钱数就是乐乐的3倍，请问现在佳佳和乐乐各有多少钱？2、3年前，爸爸的年龄是小明的5倍；4年后，爸爸的年龄是小明的3倍，那么小明和爸爸今年分别多少岁？例5：某4S店有一些宝马牌汽车和奔驰牌汽车等待销售，宝马汽车刚好是奔驰汽车数量的3倍，如果每周可以卖出4台宝马和2台奔驰，那么等奔驰汽车卖完的时候，刚好还有30台宝马汽车剩余，请问原来的宝马和奔驰各有多少台？练习51、食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋、大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还有200袋，这个食堂买来大米多少袋？2、箱子里有黄、白两种球，黄球数量是白球的3倍，每次从箱子里取出7只白球和14只黄球，取了若干次后，白球全部取完，箱子里还有42只黄球，那么原来箱子里黄球和白球各有多少个？例6：囡囡妈妈买来一些橘子和梨，橘子是梨个数的3倍，如果全家每天吃5个橘子2个梨，那么一周后，橘子是梨个数的4倍，原来橘子和梨各有多少个？练习6：1、超市同时购进甲、乙两种苹果，甲的重量比乙的少210千克，一开始卖这两种苹果的时候，甲非常受欢迎，每天销量是乙的2倍，一周后，超市决定对乙降价销售，结果乙的每天出售的量变成原来的4倍，甲的销量不变，这样过了两周后，两种苹果同时卖完，请问：甲、乙两种水果原来共有多少千克？例7：小真、小想和小看讨论看《黑猫警长大战奥特曼》的事，小真现在有的钱是小想的3倍，是小看的2倍。
三年级下册数学试题-第十讲 和差倍问题二(含答案)全国通用
第十讲和差倍问题二内容概述学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，处理多个对象的和差倍问题时注意选取合适的“1”倍量。
兴趣篇1.甲班和乙班一共有60人。
如果甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
分析：甲班46人，乙班14人2.甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。
请问：他们原计划每周做几道题？分析：30道3.一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人。
达到第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人。
请问：最后又几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）分析：14人4.刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。
寒假快结束的时候，冬冬已经做完48道，阿奇则做完40道。
如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少道题？分析：52道5.甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。
请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？分析：50亿元6.甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。
在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个。
请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？分析：12个7.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？分析：1008.费叔叔买来三箱水果，总重100千克。
其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍。
请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？分析：43千克9.甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。
那么甲、乙、丙各重多少千克？分析：甲46千克，乙32千克，丙15千克10.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数量比三连的3倍多1辆。
差倍问题(二)B
差倍问题（二）数学钥匙：1、基本形式：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少？2、公式：差÷（倍数－1）=1份数（小数）小数×倍数=大数或差＋小数=大数上一节我们学习了有关差倍问题的一些数量关系。
这一节我们重点学习两个数以及三个数的变化规律，从差变化的规律中寻找差所对应的份数差，从而求出1份数，再求出大数。
经典例题：例1：有大、中、小三个盒子，放了不同数目的糖果，中盒放的是小盒的3倍，大盒放的是小盒的5倍，已知中盒比小盒多放240粒，求大、中、小各放了多少粒糖果？练习：有ABC三个数，其中A是B的5倍，C是B的3倍，已知A比B多2400，求A、B、C三个数各是多少？例2：甲、乙、丙三人去买笔，乙比甲多买5枝，丙买的是甲的2倍，丙比乙多买11枝，问他们三个人各买了多少枝？模拟演练：1、甲、乙、丙三个数，甲比乙多60，乙比丙多40，甲是丙的5倍，求甲、乙、丙各是多少？2、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个？例3：小明有存款56元，小华有存款34元。
如果两人取出同样多的钱后，小明剩下的存款是小华的3倍。
问取款后两人各有存款多少元？模拟演练：有两根铁丝，第一根长28米，第二根长20米。
两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根的3倍，两根铁丝各剩下多少米？例4：两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？毒药顾客从药店买药刚出来，药店伙计就急匆匆地追了上来。
例5：两个书架所存图书的本数相等。
如果从第一个书架里取走200本图书，而第二个书架再放入40本图书，那么第二个书架的图书本数就是第一个书架的3倍。
两个书架原来各存书多少本？模拟演练：1、两根同样长的蜡烛，第一根烧掉14厘米，第二根烧掉2厘米，剩下的长度，第二根是第一根的3倍。
和差倍2
第2讲（上）和差倍中的隐藏条件知识点一、和差倍中的隐藏条件1. 寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段．不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．给来给去和不变，同增同减差不变．2. 当题目中没有不变的“和”或“差”时，分析倍数所对应的和或差非常重要．常用的方法是画增减图．知识精讲之前我们已经学过了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把”隐藏“的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．练一练1.小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：________；2.两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：________；3.小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：________；4.儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：________．练习画图1.阿呆比阿瓜多10块糖，阿呆又买了4块糖，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？2.阿瓜给阿呆2块糖后阿呆和阿瓜的糖一样多，之前谁的糖多？多多少块？课堂例题一、寻找不变量1、卡莉娅和萱萱玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子．一开始卡莉娅有18枚棋子，萱萱则有22枚．玩了若干局之后，卡莉娅反而比萱萱多了10枚棋子．请问：此时卡莉娅有_________枚棋子．A．20B．25C．15D．302、小高家有两根绳子，长的有163米，短的有97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了多少米？3、阿呆和阿瓜一共130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少元钱？4、阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了6包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱比阿瓜多60元．那么后来阿呆有多少钱？二、画增减图找"差倍“5、有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？6、有两根蜡烛，粗蜡烛和细蜡烛一样长．把它们同时点燃．1小时后粗蜡烛缩短了10厘米，而细蜡烛缩短了30厘米．此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍．请问：粗蜡烛还能燃烧多长时间？7、红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？8、有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数比乙堆的3倍多10张．求原来甲、乙两堆卡片各有多少张？9、大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多，小瘦和尚怕大胖和尚不够吃，于是给大胖和尚10个馒头，结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个．两个和尚原来各有多少个馒头？随堂练习1、有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶倒了多少毫升到小瓶？2、有两根长度不同的面条，长面条有50厘米，短面条有30厘米．米老鼠吃掉了同样多的长面条和短面条后，结果长面条所剩的长度是短面条的3倍，那么短面条被米老鼠吃掉了__________厘米．3、阿呆和阿瓜共有100元．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍，那么后来阿呆有多少元钱？4、卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？课后作业1、有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了_________毫升水到小瓶．2、小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有__________分．3、有两根粗细、材料都相等的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃着两根蜡烛，过__________分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍．4、小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有____________块饼干．第2讲（下）复杂和差倍知识点二、复杂和差倍1. 当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．2. 当对象无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系．3. 两个对象之间互相存在倍数关系时，也可以画线段图表示对象之间的数量关系．温故知新和差倍问题解题思路：（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍或差倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．课堂例题三、多个对象”打包“成两个对象1、小华有数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小华有几本数学书？2、四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？四、画线段图表示多个对象3、超级女生比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南3个赛区，总的报名人数为600人．其中上海赛区的报名人数比北京的2倍少80人，湖南赛区的报名人数比北京的3倍多20人．问3个赛区各有多少人报名？4、由甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的2倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果数是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？5、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问：小红有多少块糖？五、两个对象两个倍数6、慢羊羊给羊族的小羊们分青草丸子，喜羊羊得到的青草丸子比美羊羊的2倍少10个，美羊羊得到的青草丸子比喜羊羊的2倍少10个，美羊羊得到多少个青草丸子？7、拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？8、小高的积分比墨莫的2倍少10分，墨莫的积分比小高的2倍少10分．那么两人分别有多少分？9、小高的积分是墨莫的2倍，墨莫的积分比小高的2倍少30分．那么两人分别有多少分？随堂练习1、萱萱折了有大、中、小三种纸鹤共576只，其中大纸鹤和中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只，那么萱萱折了多少只小纸鹤？2、有四块重量不同的蛋糕，一共重2000克，其中重的两块重量之和比轻的两块多1000克，最轻的那块蛋糕只有100克重，那么第三重的蛋糕有多重？3、萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共740只，其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍多20只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只，那么现在大纸鹤有多少只？4、卡莉娅有四种颜色的铅笔共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多2支，那么绿铅笔有多少只？课后作业1、有4个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为205（战斗力越高越厉害），其中最弱的战士的战斗力为35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两人之和高5．最强的战士战斗力为____________．2、小红、小蓝和小绿三人共写了120个英文单词，已知小蓝比小绿多写了5个，小红写的是小蓝的3倍，那么小红写了__________个单词．3、大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有_____________人．4、甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有_________个苹果．5、小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分是卡莉娅的4倍，而卡莉娅的积分比小高的4倍少150分．则两人一共___________分．。
三年级数学奥数题和差倍数问题专项提升训练(附答案)
三年级数学奥数题和差倍数问题专项提升训练（附答案）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和11270米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
和差倍数问题（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。
因此，减数与差的和= 120/2=60。
这样就是基本的和倍问题了。
小数=和/(倍数+1)解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。
2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。
第15讲 和差倍问题二-完整版
第15讲和差倍问题二兴趣篇1．★开始时阿呆有20张游戏卡，阿瓜有16张游戏卡．阿呆送给阿瓜2张游戏卡，这时阿呆和阿瓜一共有多少张游戏卡？答案36张解答开始时，阿呆和阿瓜一共有20+16=36（张）游戏卡，无论阿呆送给阿瓜几张游戏卡，两人的游戏卡的总张数是不变的．所以阿呆送给阿瓜2张游戏卡后，两人的游戏卡的总数仍然是36张.2．★开始时阿呆有20张游戏卡，阿瓜有16张游戏卡．阿呆送给阿瓜一些游戏卡，这时阿呆只有12张游戏卡了．请问：现在阿瓜有多少张游戏卡？答案24张解答两人一共有20+16=36（张）游戏卡，所以阿瓜现在有36-12=24（张）游戏卡.3．★★甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人的2倍．求甲、乙两班原来的人数．答案甲班46人，乙班14人解答设后来乙班的人数为1份，那么甲班的人数是2份，所以两班的总人数就是3份．两班的总人数60人是不变的，因此3份就等于60人，1份就是60÷3=20（人），即乙班后来的人数为20人，甲班是乙班的2倍，为40人．所以，原来甲班有40+6=46（人），乙班有20-6=14（人）．4．★★甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量．请问：他们原计划每周做几道题？答案30道解答实际上乙做三周的题量只相当于甲一周的数量，也就是说，甲一周做题目的数量是乙的3倍．设乙每周实际做的题目数量是1份，那么甲每周实际做的题目数量就是3份.由图中可以看出，甲的3份比乙的1份多了14+18=32（道）题，即2份为32道．因此1份为32÷2=16（道），即乙每周实际做16道题，那么他们原计划每周做16 +14=30（道）题.5．★★一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人．请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）答案14人解答根据题意得，第一站下车的人数与留下的人数之和为48人，又知两者之差为8人，根据和差问题的公式得，第一站后车上留下的人数为(48-8)÷2=20（人）．同样的，到达第二站时留下的人数与下车的人数之和为20人，差为8人．所以第二站后车上留下的人数为(20+8)÷2=14（人）.6．★★刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业，寒假快结束的时候，墨莫已经做完48道，萱萱则做完40道．如果萱萱未做的题数是墨奠的3倍，那么老师一共布置了多少道题？答案52道解答萱萱做的题目比墨莫做的少48-40=8（道）．由线段图可知，萱萱未做的3份比墨莫未做的1份多8道题，则1份为8÷(3-1) =4（道），即墨莫未做的题数是4道．所以老师一共布置了4+48=52（道）题.7．★★甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍．请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？答案50亿元解答设乙公司剩下的资金是1份.由线段图知，甲公司剩下的资金比乙公司多100-40=60（亿元），而这60亿元相当于5-1=4（份），所以1份就是60÷4 =15(亿元），即乙公司剩下的资金是15亿元．因此用去的资金是40-15=25（亿元），那么两公司投资这块地皮共用去25×2=50（亿元）．8．★★在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍．则减数是多少？答案100解答设差是1份，所以减数就是5份.在一个减法算式里，被减数应该等于减数加上差，也就是差的6倍等于6份．被减数、减数与差的总份数等于1+5+6=12（份），而它们三者之和是240.因此1份等于240÷12=20，那么减数等于20×5=100.9．★★王老师买来三箱水果，总重100千克，其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？答案43千克解答设第三箱的重量是l份，那么前两箱的总重量是3份，总重量就是4份．由线段图可知．4份等于100千克，所以1份等于100÷4=25（千克），也就是第三箱的重量是25千克，那么前两箱的重量之和为100 –25=75（千克）．又知两者的差是11千克，由和差公式得，它们的重量分别是(75 -11)÷2=32（千克）和32+11= 43(千克)．因此，最重的那箱重43千克.10.甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克乙物体比丙物体的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？答案甲46干克，乙32千克，丙15千克解答把乙丙两个物体合并为一个整体，与甲物体进行比较．已知两者的重量之和为93，差为1．由和差公式得，甲物体的重量是(93 -1)÷2=46（千克），那么乙、丙物体的重量之和是47千克.设丙物体的重量为1份，那么乙物体的重量就是2份加2千克．47千克相当于3份加上2千克，所以1份是(47-2) ÷3=15(千克)．综上所述，甲物体重46千克，乙物体重15×2+2=32（千克），丙物体重15千克．拓展篇1．★★卡莉娅和萱萱一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中卡莉娅买的数学书是萱萱的4倍，萱萱买的语文书比卡莉娅的3倍多2本，请问：萱萱买的书比卡莉娅多多少本？答案3本解答设萱萱的数学书是1份，则卡莉娅的数学书是4份.由线段图知，15本相当于5份，所以1份是15÷5=3(本)，即萱萱有3本数学书，那么卡莉娅有3×4=12（卒）数学书．类似地，设卡莉娅的语文书是1份，那么萱萱的语文书比3份多2本.由线段图知，22本相当于4份加上2本，所以1份是(22—2)÷4=5（本），即卡莉娅有5本语文书，那么萱萱有5×3+2=17（本）语文书.综上所述，卡莉娅一共买了12+5=17 (本)书，萱萱一共买了3+17=20（本）书，因此萱萱买的书比卡莉娅多20-17=3（本）．2．★★卡莉娅和萱萱玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子．一开始卡莉娅有18枚棋子，萱萱有22枚，玩了若干局之后，卡莉娅反而比萱萱多了10枚棋子，请问：此时卡莉娅有多少枚棋子？答案25枚解答方法一：开始时卡莉娅和萱萱一共有18+22=40（枚）棋子．在玩游戏的过程中，由于两人的棋子总数是不变的，因此两人的棋子之和始终是40枚．玩了若干局后，卡莉娅比萱萱多10枚棋子，即两人的棋子数之差是10枚．根据“大数=（和+差）÷2”，可得卡莉娅有(40+ 10)÷2=25(枚)棋子.方法二：注意到卡莉娅赢的一局和输的一局是可以抵消的．卡莉娅每赢一局就多l枚棋子，同时萱萱就少1枚棋子．一开始卡莉娅比萱萱少4枚棋子，则卡莉娅赢2局后,棋子数就与萱萱一样多了．再赢5局后卡莉娅就多5枚棋子，而萱萱少5枚棋子，此时卡莉娅比萱萱多10枚棋子.因此卡莉娅比萱萱多蠃了5+2=7(局),最后卡莉娅就有18+7=25（枚）棋子．3．★★甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水．请问：需要从甲水库调多少亿立方米水到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？答案23亿立方米解答开始时两水库一共有43十37=80（亿立方米）水.调水后，两个水库中水的总量是不变的，仍是80亿立方米，设甲水库有1份水，则乙水库就有3份水．由线段图可知，4份等于80亿立方米，所以1份等于80÷4=20（亿立方米），即调水后，甲水库有20亿立方米，而乙水库有20×3=60（亿立方米）水.因开始时甲水库有43亿立方米水，所以甲水库调了43-20=23（亿立方米）水到乙水库.4．★★小高家有两根绳子，长的有163米，短的有97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了多少米？答案87米解答设剪后短绳所剩长度为1份，则长绳所剩长度为7份加6米．两根绳子的长度差是163-97=66（米）．从线段图可看出，把两根绳子剪去同样的长度，则两根绳子都要缩短，但是它们的长度之差是不变的，由于剪短后，长绳是短绳长度的7倍还多6米，于是两绳的长度差66米比短绳剩下长度的6倍还多6米，因此短绳剩下的长度是(66 -6)÷6=10（米）．因为短绳原来的长度是97米，两绳都被剪去同样的长度，所以两绳都被剪去97-10=87（米）．5．★★用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克．求空瓶的重量．答案200克解答瓶子的重量不变，第二次比第一次多了9-6=3（杯）水，而重量增加了920 -680=240（克）．这240克就是3杯水的重量，那么每杯水的重量就是240÷3=80（克）．所以空瓶的重量就是680 - 80×6=200（克）．6.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还能燃烧多久？答案6小时解答设燃烧后细蜡烛的长度为1份，则粗蜡烛的长度为3份．燃烧前两根蜡烛长度相同，粗蜡烛烧掉了3厘米，细蜡烛烧掉了15厘米，比粗蜡烛多烧掉了15 -3=12（厘米）．由线段图知，燃烧后的细蜡烛就比粗蜡烛短12厘米，两根蜡烛的长度差12厘米相当于2份，所以1份等于12÷2=6（厘米），即细蜡烛余下6厘米，则粗蜡烛余下6×3=18（厘米）.粗蜡烛燃烧1小时缩短3厘米，那么它余下的18厘米可以燃烧18÷3=6（时）.7．甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛，在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个．请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？答案12个解答假设甲吃的个数为1份，那么乙吃的个数为2份，由“乙吃的汉堡包比甲的5份少12个”可知，再加上12个汉堡包，那么乙就正好吃了5份.由线段图可知，12个就等于其中的3份，所以1份等于12÷3=4（个）. 甲、乙加起来吃了3份，所以两人一共吃了4×3=12（个）汉堡包.8．拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？答案35万元解答设第二件的拍卖价格为1份，则第一件的拍卖价格为3份加3万元.从线段图中看出，相差的73万元比第二件的拍卖价格的8倍还多9万元.于是第二件艺术品的拍卖价格就是（73-9）÷8=8（万元）.则第一件艺术品的拍卖价格是8×3+3=27（万元），因此这两件艺术品一共拍卖了27+8=35（万元）.9．小华有数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本．那么小华有几本数学书？答案38本解答设英语书有1份，则数学书、语文书加起来共有4份.由线段图知，70本相当于5份，所以1份是70÷5=14（本），即英语书有14本.设语文书有1份，则数学书和英语书加起来比3份少2本.由线段图知，70本相当于4份少2本，所以1份是（70+2）÷4=18（本），即语文书有18本.由于三种书的总数是70本，所以数学书就有70-14-18=38（本）.10．四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁．那么年龄最大的人是多少岁？答案32岁解答把最小年龄与最大年龄之和放在一起考虑，也把另外两人年龄之和放在一起考虑.此时二者的和是77，差是7，因此最小年龄与最大年龄之和是（77+7）÷2=42（岁）.由于最小的年龄是10岁，那么最大的年龄就是42-10=32（岁）.11.-堆苹果分给甲、乙、丙三人，三人分得的数量一样多．后来，甲给了乙2个，乙给了丙6个，丙又给了甲8个，此时甲的苹果数恰好是丙的2倍，那么此时乙有多少个苹果？答案6个解答甲给出了2个苹果，收到了8个苹果，那么甲比原来多了8-2=6（个）苹果；已收到了2个苹果，给出了6个苹果，那么乙比原来少了6-2=4（个）苹果；丙收到了6个苹果，给出了8个苹果，那么丙比原来少了8-6=2（个）苹果.由于原来三个的苹果数相同，那么分苹果后，甲就比丙多了6+2=8（个）苹果.而甲的苹果数是丙的2倍，那么此时丙就有8个苹果，甲有8×2=16（个）苹果.开始时三个各有8+2=10（个）苹果，那么乙最后有10-4=6（个）苹果. 12．某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2信多2辆，而二连的坦克数量比三连的3倍多1辆，请问：一连比三连多几辆坦克？答案59辆解答设三连的坦克数为1份，则二连的坦克数是3份加1辆.那么一连的坦克数是2×（3份+1）+2=6份+4.由线段图可知，所有坦克数量有10份加5辆，因此1份是(115-5)÷10=11（辆），即三连的坦克数为11辆.方法一：一连的坦克数为1l×6+4=70（辆），所以一连比三连多了70 - 11=59（辆）坦克．方法二：从线段图中看出，一连比三连多了5份加4辆，也就是多了11×5+4=59（辆）坦克．13.“超级女生”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南三个赛区，总的报名人数为600人，其中湖南的报名人数比上海的2倍少80人，而上海的报名人数比北京的3倍多20人，问：三个赛区各有多少人报名？答案北京62人，上海206人，湖南332人解答设北京赛区的报名人数是1份，那么上海赛区的报名人数是3份加20人，湖南赛区的报名人数是6份减40人，如图．由线段图可知，所有报名人数有10份少20人，因此1份是(600+20)÷10=62（人），即北京赛区有62人，那么上海赛区有62×3+ 20=206（人），湖南赛区有206×2-80=332（人）．14.小明、小红、小玲共有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问：开始时小红有多少块糖？答案19块解答假设小红给小明2块糖后，小红的糖数是1份，那么开始时小红比1份多2块糖，而开始时小玲比小红多3块糖，小明比2份少2块糖．由线段图知，开始时小红有(73-2-3-2+2)÷4+2=19（块）糖．超越篇1．公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有多少棵柏树？答案26棵解答由于柳树和杨树共43棵，杨树比柳树少7棵．所以柳树有(43+7)÷2=25（棵），杨树有(43-7)÷2=18（棵）．又因为杨树比松树多2棵，所以松树有18 -2=16（棵）．松树和柏树共42棵，则柏树有42-16=26（棵）．2．超市运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖掉120个西瓜和40个哈密瓜，如果某天下班时哈密瓜刚好卖完，还剩下600个西瓜，请问：超市运来西瓜、哈密瓜各多少个？答案西瓜2400个，哈密瓜600个解答方法一：注意到120÷40=3，这说明每天卖出的西瓜数是哈密瓜的3倍，那么全部卖出的西瓜数也是哈密瓜的3倍．设水果店全部的哈密瓜个数是1份，那么全部的西瓜个数是4份，卖出的西瓜个数是3份，剩下的西瓜个数是1份．由题目条件知，哈密瓜卖完后还剩下600个西瓜，所以1份就是600个，即一共有哈密瓜600个，有西瓜600×4=2400(个)．方法二：将全部的瓜装成若干袋，每袋装40个哈密瓜和160个西瓜．每天拿一袋出来卖，会剩下160-120=40（个）西瓜．由于最后总共剩下600个西瓜，所以一共有600÷40=15（袋）．因此一共有哈密瓜40×15=600(个)，有西瓜600×4=2400（个）．3．黑、白棋子总共62枚，把它们分成3堆：在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍；在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍；在第三堆中，黑子数量是白子的4倍．如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有几枚白子？几枚黑子？答案白子8枚，黑子32枚解答设第一堆白子数是1份，则第一堆黑子数是2份，第二堆白子数是2份，第二堆黑子数是6份，那么第二堆总数是8份，所以第三堆黑子数是16份，第三堆白子数是4份，全部的棋子数为31份．由线段图知，31份恰好是62枚棋子，因此1份就是62÷31=2（枚）棋子.所以第三堆中的白子有2×4=8(枚)，黑子有2×16=32（枚）．4．有50名学生参加联欢会，第一名到会的女生同全部男生握过手，第二名到会的女生只差1名男生没握过手，第三名到会的女生只差2名男生没握过手，依次类推，最后一名到会的女生同7名男生握过手．问：这些学生中有多少名男生？答案28名解答可以这么想象：每次来的女生都拉走一名男生去跳舞，那么每往后来1名女生，会场上就少了一名男生，与她握手的男生当然也就少了一名．按照这个方式，第一名到会的女生拉走了一名男生，第二名女生从剩下的男生中又拉走了一名，第三名女生也同样从剩下的男生中拉走一名，依此类推，最后一名女生就应该是从7名男生中拉走一名，最后还剩下6名男生，这说明，男生人数比女生人数多6名.已知男生与女坐人数的和为50名，根据和差公式得，一共有男生（50+6）÷2=28（名）．5．小高、墨莫和萱萱三个人各有一些钱，其中小高的钱数是墨莫的两倍，小高和墨莫的钱数总和是萱萱的6倍．老师给了小高一些钱，现在小高一共有56元，然后小高把老师给他的钱全部分给了墨莫和萱萱，这时墨莫有36元，萱萱有16元，那么老师一共给了小高多少元钱？答案40元解答设开始时萱萱的钱数是1份，根据题意得，墨莫的钱数是2份，小高的钱数是4份.由线段图知，小高把老师给他的钱全部分给了墨莫和萱萱后，墨莫和萱萱的钱数一共有36+16=52（元）钱，而比小高的56元少1份，所以1份就是56 -52=4（元）．那么小高原来有4×4=16（元），老师一共给了小高56-16=40（元）钱．6．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后？甲、乙两堆石子个数就相等了；此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了；接着再从丙堆中取2个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？答案26个解答设丙堆最后的石子数是1份．从线段图中可以看出，甲堆最后的石子个数减去丙堆最后的石子个数等于8+2=10（个）．则丙堆最后的石子数为10÷(2-1)=10（个），那么甲堆最后的石子数为10×2 =20（个）．所以甲堆原有的石子数为20-2+8=26（个）．7．超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲比乙的重量少210千克．一开始卖这两种苹果，甲种苹果很受欢迎，每天卖出的重量是乙的2倍多30千克．一星期后，超市决定对乙种苹果进行降价促销，结果乙种苹果的销量变为原来的4倍，甲的销量不变，这样又过了两周后两种苹果全部售完．请问：甲、乙两种苹果原来共有多少千克？答案4830千克解答根据题中条件分析，甲种苹果在三周内每天的销量不变，而乙种苹果前后销量不变．假设乙种苹果第一周每天的销量为1份，三周销量为1份×7+4份×14=63份.那么甲种苹果每天的销量均为2份+30，三周销量为(2份+30)×21=42份+630.由“甲比乙的总重量少210千克”，可知63份-42份-630=210，21份=840千克.那么1份=40千克.所以甲种苹果有42×40+630=2310（千克），乙种苹果有63×40=2520（千克）.甲乙两种苹果原来共有2310+2520=4830（千克）.8．一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段，如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量．请问：这条鱼有多重？答案32千克解答由题中条件“鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量”，所以可以将鱼身设为2份，鱼头的重量为1份+4.由条件“鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量”可知2份=1份+8，则1份=8千克. 那么鱼身为16千克，鱼头为12千克，鱼尾为4千克，总重为32千克.。
和差倍问题(二)
【例5】(★★★★) 仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地。已知甲队单独运要 20天 乙队每天可运20吨 现在由甲 乙两队同时运输 干了6天之 20天，乙队每天可运20吨。现在由甲、乙两队同时运输，干了6天之 后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完。那 么这批钢材共有多少吨？
【例5】5哈各有 盒玻璃球，共108粒。嘿嘿给了哈哈10粒，嘿 嘿嘿和哈哈各有一盒玻璃球 共108粒。嘿嘿给了哈哈10粒 嘿 嘿剩下的玻璃球比哈哈还多8粒。原来哈哈有______粒玻璃球。
【例2】(★★) 甲班和乙班共83人 乙班和丙班共86人 丙班和丁班共88人 问甲班 甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班 和丁班共多少人？
【例4】(★★★★) 有红、白球若干个。若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球 时 还剩下50个白球 若每次拿走1个红球和3个白球 则拿到没有白 时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白 球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有多少个？
答案 【例1】58元 【例2】85人 【例3】106只 【例4】250个
【例1】(★★★) 甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的 钱的三倍少3元 甲有钱 钱的三倍少3元。甲有钱______元。 元
【例3】(★★★★) 【 】 ★★★★ 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只。每次从箱 里取出7只白球 15只红球 如果经过若干次以后 箱子里剩下3只白 里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白 球、53只红球，那么，箱子里原有红球数比白球数多多少只？
差倍问题(二)
练习六：1、有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
求两袋玉米原来各重多少千克？2、有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只，如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍，求两盒玩具原来各有多少只？3、一个书架放着一些书，第二层比第一层多12本，如果从第一层拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍，求第一层和第二层原来各有多少本书？4、甲、乙两桶油有若干千克。
甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶的4倍。
求两桶原来各有油多少千克？练习七：1、有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
求两桶原来各有色拉油多少千克？2、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，则两桶水就一样重；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。
求两桶原来各有水多少千克？3、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女生参赛人数就相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
问三（1）班参赛的男、女生各有多少人？4、小明和小红每人都有一些玻璃球，如果小明给小红3粒，两人的玻璃球就一样多；如果小红给小明1粒，小明的玻璃球数就是小红的5倍。
问他们原来各有玻璃球多少粒？练习八：1、甲的钱是乙的3倍，甲买一套180元的《百科全书》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱就一样多。
甲原来有多少钱？2、甲的钱是乙的4倍，甲买一个30元的书包，乙买一支6元的钢笔后，两人余下的钱就一样多。
甲原来有多少钱？3、小明的钱是小红的5倍，小明买了一套115元的衣服，小红买一双15元的鞋子后，两人余下的钱就一样多。
小明原来有多少钱？4、小明的钱是小红的4倍，小明买了一套19元的水彩笔，小红买一块1元的橡皮后，两人余下的钱就一样多。
小明原来有多少钱？练习九：1、学校里白粉笔是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数就是彩色粉笔的3倍。
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和差倍问题（2）
(★★★)
很久很久以前，有两个很好的朋友，小新和小刚，小新有43只布娃娃，小刚有37只布娃娃，请问：小新给小刚多少只布娃娃，就可以使小刚的布娃娃是小新的三倍？
(★★★)
小新有资金100元，小刚有资金40元，两人买了相同的装备，用去同样多的资金后，小新剩下的资金是小刚的5倍。
一套装备多少钱？
(★★★)
齐国甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
(★★★★)
小新有数学书，语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的四倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本。
那么小新有几本数学书？
(★★★★)
如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
那么这条鱼有多少千克？
在线测试题
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1．(★★★)光明小学三(1)班有图书108本，三(2)班有图书140本。
现在要使三(1)班的图书比三(2)班的3倍多20本，那么三(2)班应给三(1)班( )本图书。
A．51 B．65
C．79 D．83
2．(★★★)两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，那么每块花布原有( )米。
A．23 B．27
C．31 D．35
3．(★★★)实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学二校区原来有( )人。
A．520 B．720
C．920 D．1120
4．(★★★★)一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知一筐苹果的重量是一筐梨的3倍，一筐香蕉的重量比一筐梨少3千克。
那么一筐香蕉重( )千克。
A．20 B．23
C．69 D．72
5．(★★★★) 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本数就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上层有( )本书。
A．16 B．24
C．32 D．40。