初中数学-整式的运算习题课
新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件
探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab
8
b
2
ab
32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3
第章习题课 整式的化简求值人教版八级数学上册课件
第1章4章 习习 题题 课课 整整 式式 的的 化化 简简 求求 值值 人-教20版20（秋广人东教）版八（级广数东学）上八册年课级件数 学上册 课件
(2)设三个连续的整数中间的一个为 n，计算最大数与最小数的平方差， 并说明它是 4 的倍数； 延伸：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是 8 的倍数， 请说明理由．
B组 3．计算： (1)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1 ＝x3－1.
第章习题课 整式的化简求值人教版（广东）八级 数学上 册课件
第章习题课 整式的化简求值人教版（广东）八级 数学上 册课件
(2)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； 解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2) ＝(x2－4y2)(x2－4y2) ＝x4－8x2y2＋16y4.
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(2)(2x＋5y)2； 解：原式＝4x2＋20xy＋25y2. (3)(3m－n)(－3m－n)； 解：原式＝n2－9m2. (4)(3x2y－6xy)÷6xy. 解：原式＝3x2y÷6xy－6xy÷6xy ＝12x－1.
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类型 2 整式的化简与求值 【例 2】 先化简，再求值：(x－4y)(x＋4y)＋(3x＋4y)2，其中 x＝2，y ＝－1. 解：原式＝x2－16y2＋9x2＋24xy＋16y2 ＝10x2＋24xy. 当 x＝2，y＝－1 时，原式＝10×4－24×2＝－8.
第章习题课 整式的化简求值人教版（广东）八级 数学上 册课件
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第章习题课 整式的化简求值人教版（广东）八级 数学上 册课件
七年极下数学课本习题第1章整式的乘除
第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法1. P3-例1计算：（1）（-3）7×（-3）6（2）（1111）3 ×1111（3）-x3·x5（4）b2m·b2m+12. P3-例2光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光射到地球上大约需要5×102s。
地球距离太阳大约有多远？3. P3-随堂练习-1计算：（1）52×57（2）7×73×72（3）-x2·x3（4）（- c）3·（- c）m4. P3-随堂练习-2一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102 s可做多少次运算？5. P3-随堂练习-3光在真空中的速度大约是3×108m/s。
太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？6. P4-习题1.1-1计算：（1）c·c11（2）104×102×10 （3）（-b）3·（-b）2（4）-b3·b2（5）x m-1·x m+1（m＞1）（6）a·a3·a n7. P4-习题1.1-2已知a m=2，a n=8，求a m+n。
8. P4-习题1.1-3下面的计算是否正确？如有错误请改正。
（1）a3·a2=a6（2）b4·b4=2b4（3）x5+x5=x10（4）y7·y=y89. P4-习题1.1-4在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能量。
我国960万km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？（结果用科学记数法表示）。
10. P4-习题1.1-5某种细菌每分由1个分裂成2个。
人教七年级数学上册-整式的加减(附习题)
练习1 若单项式-3amb2与单项式1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=_2___.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. ∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1 当x= 22 ，y=-1时，原式= 4
7
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
整式的加减 习题课
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数
和！！！
练习：下面多项式是几次几项式？指出它的各项
2 x 3y 2 5 m 5 n 2 2x3y2z 3ab4
7
2
5 x 5 5 x 3 y x 2 y 3 1x0 y 6
注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
练, 习2：x指3出y, 4下π2列3，单m项n式的，系数与 指32数各是多a 3少2 b。a ,
四、多项式：
几个单项式的和叫多项式。 练习：下面多项式是由那些单项式组成？
5 x 5 5 x 3 y x 2 y 3 1 x 0 6 y
1.多项式的项及次数
组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次 数最高项的次数叫多项式的次数。
整式的加减
教学目标
1. 使学生对本章内容的认识更全 面、更系统化。
2. 进一步加深学生对本章基础知 识的理解以及基本技能(主要是计 算)的掌握。 3. 通过复习础知识的归纳、总 结；基础 知识的运用；整式的 加减运算。 难点：本章基础知识的归纳、总 结；基础知识的运用；整式的加 减运算。
2
答：这三个人的年龄之和是(4m-5)岁.
11.小明计划三天看完一本书，于是预计第 一天看x页，第二天看的页数比第一天看的 页数多50页，第三天看的页数比第二天看 的页数的 1 还少5页.
5
(1)用含x的式子表示这本书的页数. (2)若x=100，则这本书共有多少页？
【解析】(1)小明第二天看的页数是(x+50) 页，第三天看的页数为［1 (x+50)-5］页，
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 某一字母升幂排列或降幂排列．
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
2023年中考数学《整式的运算与因式分解》专题知识回顾及练习题(含答案解析)
2023年中考数学《整式的运算与因式分解》专题知识回顾及练习题（含答案解析）1. 合并同类型：法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。
2. 整式的加减的实质：合并同类项。
3. 整式的乘除运算：①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。
4. 乘法公式：①平方差公式：()()22b a b a b a −=−+。
②完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±。
5. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。
③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则： ()()n x m x c bx x ++=++2。
31．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．32．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．33．（2022•长春）先化简，再求值：2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝2﹣4．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．34．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x＝2代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x 2+2x ﹣2＝0，∴x 2+2x ＝2，∴当x 2+2x ＝2时，原式＝2（x 2+2x ）+1＝2×2+1＝4+1＝5．35．（2022•广西）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x ，其中x ＝1，y ＝21． 【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x＝x 2﹣y 2+y 2﹣2y＝x 2﹣2y ，当x ＝1，y ＝时，原式＝12﹣2×＝0．36．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a +b ）（a ﹣b ）+b （2a +b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把a ＝1，b ＝﹣2代入计算即可．【解答】解：（a +b ）（a ﹣b ）+2a +b ）＝a 2﹣b 2+2ab +b 2＝a 2+2ab ，将a ＝1，b ＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．37．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2），其中x ＝21． 【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x ＝代入计算即可．【解答】解：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2）＝1﹣x 2+x 2+2x＝1+2x ，当x ＝时，原式＝1+＝1+1＝2．38．（2022•南充）先化简，再求值：（x +2）（3x ﹣2）﹣2x （x +2），其中x ＝3﹣1．【分析】提取公因式x +2，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式＝（x +2）（3x ﹣2﹣2x ）＝（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4，当x ＝﹣1时， 原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．39．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣3|﹣12．（2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x ＝21． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣ ＝1+1+2×+﹣1﹣2 ＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1）＝x 2+6x +9+x 2﹣9﹣2x 2﹣2x＝4x ，当x ＝时，原式＝4×＝2．40．（2022•岳阳）已知a 2﹣2a +1＝0，求代数式a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1的值．【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【解答】解：a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1＝a 2﹣4a +a 2﹣1+1＝2a 2﹣4a＝2（a 2﹣2a ），∵a 2﹣2a +1＝0，∴a 2﹣2a ＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．41．（2022•苏州）已知3x 2﹣2x ﹣3＝0，求（x ﹣1）2+x （x +32）的值． 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+x 2+x＝2x 2﹣x +1，∵3x 2﹣2x ﹣3＝0，∴x 2﹣x ＝1，∴原式＝2（x 2﹣x ）+1＝2×1+1＝3．42．（2022•荆门）已知x +x1＝3，求下列各式的值： （1）（x ﹣x 1）2； （2）x 4+41x． 【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，用上述关系式解答即可；（2）将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵＝， ∴＝ ＝ ＝﹣4x • ＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2 ＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．43．（2022•无锡）计算：（1）|﹣21|×（﹣3）2﹣cos60°； （2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．【分析】（1（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝×3﹣＝﹣＝1；（2）原式＝a 2+2a ﹣（a 2﹣b 2）﹣b 2+3b＝a 2+2a ﹣a 2+b 2﹣b 2+3b＝2a +3b ．44．（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．45．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【分析】（1）用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解即可；（2）用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解即可；（3）先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．。
整式练习题及答案
整式练习题及答案整式的加减第1课时代数式课标要求1.掌握⽤字母表⽰数，建⽴符号意识.2.会列代数式表⽰简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值.3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想⽅法和“特殊?⼀般”相互转化的辨证关系. 中招考点⽤字母表⽰数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值.典型例题例1 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千⽶后每千⽶价1.2元，则乘坐出租车⾛x(x ﹥3)千⽶应付______________元.分析：因为x ﹥3，所以应付费⽤分为两部分，⼀部分为起步价5元，另⼀部分为⾛（x-3）千⽶应付的1.2（x-3）元.解：[])3(2.15-+x注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.例2 下列代数式中，书写正确的是（）A. ab ·2B. a ÷4C. -4×a ×bD. xy 213E. mn 35 F. -3×6 分析：A ：数字应写在字母前⾯ B ：应写成分数形式，不⽤“÷”号 C ：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略 D ：带分数要写成假分数 E 、F 书写正确. 解：E 、F.例3 下列各题中，错误的是（）A. 代数式.,22的平⽅和的意义是y x y x +B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C. x 的5倍与y 的和的⼀半，⽤代数式表⽰为25y x +D. ⽐x 的2倍多3的数，⽤代数式表⽰为2x+3分析：选项C 中运算顺序表达错误，应写成)5(21y x + 友情提⽰：数学语⾔有⽂字语⾔、符号语⾔、图形语⾔.进⾏数学思维时，同学们要学会恰当使⽤各种语⾔推理分析，各种语⾔的互译是⼀种数学基本功.例4 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.分析：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005，p+q=2004,当x=－1时，13++qx px =－=+-1q p －（p+q ）+1=－2004+1=－2003.解：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005 ∴ p+q=2004∴当x=－1时，13++qx px =－1+-q p=－（p+q ）+1=－2004+1 =－2003.提⽰：“整体”思想在数学解题中经常⽤到，请同学们在解题时恰当使⽤.例5 下图是⼀个数值转换机的⽰意图，请你⽤x 、y 表⽰输出结果，并求输⼊x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果.解：输出结果⽤x 、y 表⽰为： 223y x + 当x=3,y=-2时,223y x +=2)2(323-+? =-1.提⽰：弄清图中运算顺序.例6 某餐饮公司为⼤庆路沿街20户居民提供早餐⽅便，决定在路旁建⽴⼀个快餐店P ，点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最⼩？分析：⾯对复杂的问题，应先把问题“退”到⽐较简单的情形：如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P 设在p 1、、、p 2之间的任何地⽅都⾏.. p 1 .p . p 2 图1 . p 1、 . p 2（p ）. p 3图2如图2，如果沿街有3户居民，点P 应设在中间那户居民、p 2门前.------以此类推，沿街有4户居民，点P 应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点P 应设在的第3户门前，------沿街有n 户居民：当n 为偶数时，点P 应设在第2n 、12+n 户居民之间的任何位置；当n 为奇数时，点P 应设在第21+n 户门前. 解：根据以上分析，当n=20时，点P 应设在第10、11户居民之间的任何位置.思维驿站：请同学们认真体会“特殊?⼀般”的辨证关系，掌握化归的思想⽅法，学会把复杂的问题化为简单的情形来解决.强化练习⼀、填空题1. 代数式2a-b 表⽰的意义是_____________________________.2. 列代数式：⑴设某数为x,则⽐某数⼤20%的数为_______________.⑵a 、b 两数的和的平⽅与它们差的平⽅和________________.3. 有⼀棵树苗，刚栽下去时，树⾼ 2.1⽶，以后每年长0.3⽶，则n 年后的树⾼为________________，计算10年后的树⾼为_________⽶.4. 某⾳像社对外出租光盘的收费⽅法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么⼀张光盘在出租后第n 天（n ＞2的⾃然数）应收租⾦_________________________元.5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律⽤⾃然数n(n ≥1)表⽰出来______________________.6. ⼀个两位数，个位上的数是a ，⼗位上的数字⽐个位上的数⼩3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________.⼆、选择题1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（）A. 0.7a 元B.0.3a 元C.a 310 元D. a 710元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（）A. a 、b 两数的平⽅差为a 2-b 2B. a 与b 两数差的平⽅为(a-b)2C. a 与b 的平⽅的差为a 2-b 2D. a 与b 的差的平⽅为(a-b)23. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（）A. –2005B. 2005C. -1D. 14. 笔记本每本m 元，圆珠笔每⽀n 元，买x 本笔记本和y ⽀圆珠笔，共需（）A. （ mx+ny ）元B. (m+n)(x+y)C. （nx+my ）元D. mn(x+y) 元5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（）A. 14B. –50C. –14D. 50三、解答题1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求1232+-a a 的值. 2. 当a=-1,b=-21,c=211时，求代数式b 2-4ac 的值，并指出求得的这个值是哪些数的平⽅. 3. ⼈在运动时的⼼跳速率通常和⼈的年龄有关.如果⽤a 表⽰⼀个⼈的年龄，⽤b 表⽰正常情况下这个⼈在运动时所能承受的每分钟⼼跳的最⾼次数，那么b=0.8(220-a).⑴正常情况下,在运动时⼀个14岁的少年所能承受的每分钟⼼跳的最⾼次数是多少？⑵⼀个45岁的⼈运动时10秒⼼跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？反馈检测⼀、填空题（每⼩题5分，共25分）1. 某机关原有⼯作⼈员m ⼈，现精简机构，减少20%的⼯作⼈员，则剩下_____⼈.2. 结合⽣活经验作出具体解释：a-b__________________________________.3. 甲以a 千⽶/⼩时、⼄以b 千⽶/⼩时（a ＞b ）的速度沿同⼀⽅向前进，甲在⼄的后⾯8千⽶处开始追⼄，则甲追上⼄需_____________⼩时.4. 若梯形的上底为a ，下底为b ，⾼为h ，则梯形的⾯积为____________;当a=2cm ，b=4cm ，h=3cm 时，梯形的⾯积为____________.5. 按下列程序计算x=3时的结果__________.⼆、选择题（每⼩题5分，共25分）1. 下列式⼦中符合代数式的书写格式的是（）A. x ·y 21B.n m 3÷C.4y x -D.ab 432 2. ⼀个长⽅形的周长是45cm ，⼀边长acm ，这个长⽅形的⾯积为（）cm 2 A.2)45(a a - B.245a C.)245(a - D.)245(a a - 3. 代数式x 2-7y 2⽤语⾔叙述为（）A.x 与7y 的平⽅差B.x 的平⽅减7的差乘以y 的平⽅C.x 与7y 的差的平⽅D. x 的平⽅与y 的平⽅的7倍的差4. 当a=-2,b=4时，代数式))((22b ab a b a ++-的值是（）A.56B.48C. –72D.725. ⼀个正⽅体的表⾯积为54 cm 2，它的体积是（）cm 3A. 27B.9C.827 D. 36 三、解答题（每题10分，共50分）1. 列代数式⑴若⼀个两位数⼗位上的数是a ，个位上的数是b ，这个两位数是_________.若⼀个三位数百位上的数为a,⼗位上的数是b ，个位上的数c ，这个三位数是_________. ⑵某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的⼋五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.⑶电影院第⼀排有a 个座位，后⾯每排⽐前⼀排多2个座位，则第x 排的座位有____________个.⑷A 、B 两地相距s 千⽶，某⼈计划a ⼩时到达，如果需要提前2⼩时到达，每⼩时需多⾛___________________千⽶.2. 已知代数式32++x x 的值为7，求代数式7332++x x 的值.3. 当41=+-b a b a 时，求代数式ba b a b a b a -+-+-)(2的值. 4. 若0)3(12=++-y x ，求21xy xy --的值.5. 给出下列程序：若输⼊x=1时，输出的值为-2，求输⼊x=-2时，输出的值是多少？第2课时整式的加减课标要求1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2. 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.3. 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进⾏去括号与添括号.4. 熟练地进⾏整式的加减运算.中招考点单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号法则，整式的加减运算.典型例题例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：⑴ a+2 ⑵ x 1 ⑶ 2r π⑷ b a 223- ⑸ m ⑹ -3×104t 分析：同学们要弄清题中涉及到的⼏个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独⼀个数或⼀个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解：⑴不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶是.它的系数是π，次数是2. ⑷是.它的系数是-23，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.注意：圆周率π是常数；当⼀个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中b a 223-. 例2 指出多项式223542x y y x +-的项、次数，是⼏次⼏项式，并把它按x 降幂排列、按y 的升幂排列.分析：解本题的关键是要弄清⼏个概念：多项式的项、次数，按某⼀字母降幂排列、按某⼀字母的升幂排列.解：多项式223542x y y x +-的项有：2x 3y,-4y 2,5x 2; 次数是4；是四次三项式；按x 降幂排列为：2x 3y+5x 2- 4y 2；按y 的升幂排列为：5x 2+2x 3y- 4y 2.提⽰：多项式的次数不是所有项的次数之和，⽽是次数最⾼项的次数；多项式的每⼀项都包括它前⾯的符号.例3 请写出-2ab 3c 2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本⾝是⾃⼰的同类项吗？___________.当m=________,3.8c b a m m -2是它的同类项？分析：本题是⼀道开发题，给同学们很⼤的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键. 解：2.1ab 3c 2 、-6ab 3c 2等；还能写很多（只要在ab 3c 2前⾯添加不同的系数）；它本⾝也是⾃⼰的同类项；m=-1.∵1=m 且2-m=3∴m=-1.例4 如果关于字母x 的⼆次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x ⽆关，求m 、n 的值.分析：本题的“题眼”——多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x ⽆关，这⼀条件说明了：关于字母x 的⼆次项系数、⼀次项系数都为零.解：∵ -3x 2+mx+nx 2-x+3=（-3+n ）x 2+(m-1)x+3∴ -3+n=0,m-1=0∴ m=1,n=3.例5 a ＞0＞b ＞c ，且c b a +? 化简c b b a c b a c a ++--++++分析：求绝对值⾸先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可⽤赋值法、数形结合法判断a+c 、a+b+c 、a-b 、b+c 的符号.解：如图知，a 、b 、c 在数轴上的位置.∵ a ＞0，b ＜0，c ＜0，c b a +?∴ a+c ＞0，a+b+c ＞0，a-b ＞0，b+c ＜0∴ c b b a c b a c a ++--++++=（a+c ）+（a+b+c ）-（a-b ）-（b+c ）=a+c+a+b+c-a+b-b-c=a+b+c.反思总结：解含有字母的题⽬通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.强化练习⼀、填空题 1. 单项式323y x -的系数是_______，次数是_________. O . a .b .c .2. 多项式124332+-y x xy 的次数是______，三次项系数是________.3. 把多项式723322---y x y x xy 按x 升幂排列是_________________.4. 下列代数式：523,,41,3,2,1213,4332232y x a x y x bc a x m m x ----+--.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.5. 多项式274a ab -b 2-8ab 2+5a 2b 2-9ab+ab 2-3中，________与-8ab 2是同类项，5a 2b 2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.6. 3a-4b-5的相反数是_______________.⼆、选择题1. 如果多项式521)2(24-+--x x x a b 是关于x 的三次多项式，那么（） A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=12. 如果0233=+xyx By Axy ，则A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. –13. 下列计算正确的是（）A. 3a-2a=1B. –m-m=m 2C. 2x 2+2x 2=4x 4D. 7x 2y 3-7y 3x 2=04. 在3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号⾥应填上的式⼦是（）A. 2b-4cB. –2b-4cC. 2b+4cD. –2b+4c5. 如果⼀个多项式的次数是4，那么这个多项式任何⼀项的次数应（）A. 都⼩于4B. 都不⼤于4C. 都⼤于4D. ⽆法确定三、解答题1. 如果0.65x 2y 2a-1 与–0.25x b-1y 3是同类项，求a,b 的值.2. 先化简，再求值.b a a b ba ab b a 2222254325.0315.0-++-，其中a=-5,b=-3. 3. 把多项式6.041312123-+-b b b 写成⼀个三次多项式与⼀个⼆次三项式之差. 4. 计算：63)(41)(21y x y x y x y x --++++- 反馈检测⼀、填空题（每⼩题5分，共25分）1. 在⼀次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a 元，结果⼀共捐款b 元，则式⼦ab 可解释为_________________________________________________________. 2. 在某地，⼈们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.⽤蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0C ）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,⽤代数式表⽰该地当时的温度为_______0C ；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________0C （精确到个位）.3. k=______时，-12341+k y x 与9332y x 的和是单项式. 4. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=[][](_______)(________)-+a a .5. 多项式32327453.0xy y x y x ---的次数是____,常数项为_____,四次项为_______.⼆、选择题（每⼩题5分，共25分）1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m 元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（）元.A.mx%B.m+x%C.m(1+x%)D.m(1-x%).2. ⽤代数式表⽰“a 与-b 的差”，正确的是（）A.b-aB.a-bC.-b-aD.a-(-b)3. 当x=-2,y=3时，代数式4x 3-2y 2的值是（）A.14B.-50C.-14D.504. 下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.3a 2b-3ba 2=0C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2-4y 2=15. 下列说法中，错误的是（）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1C.ab+2是⼆次⼆项式D.多项式3a+3b 的系数是3三、解答题（每题10分，共50分）1. ⑴若b a =，请指出a 与b 的关系. ⑵若25a 4b 4是某单项式的平⽅，求这个单项式.2. 化简求值：4a 2b-2ab 2-3a 2b+4ab 2，其中a=-1,b=2.3. 在计算代数式（2x 3－3x 2y －2xy 2）－(x 3－2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y －y 3)的值，其中x=0.5,y=－1时，甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.4. 你⼀定知道⼩⾼斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的⽅法.现在让我们⽐⼩⾼斯⾛得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…求出：13+23+33+…+n 3=_______________________.5. 如果A=3x 2-xy+y 2,B=2x 2-3xy-2y 2,那么2A-3B 等于多少?《整式的加减》综合检测（A ）⼀、填空题（每题3分，共30分）1.光明奶⼚1⽉份产奶m 吨，2⽉份⽐1⽉份增产15%，则2⽉份产奶______吨.2.代数式6a 表⽰_____________________________________________.3.单项式-4πxy 2的系数是_______，次数是__________.4.多项式365922-+-y x xy xy 的⼆次项是___________.5.三个连续偶数中间⼀个是2n ，第⼀个是______，第三个是_______，这三个数的平⽅和是_____________（只列式⼦，不计算）6.若2a 3b-0.75ab k +3×105是五次多项式，则k=__________.7.单项式-5x m+3y 4与7x 5y 3n-1是同类项，则n m =_____，这两个单项式的和是___________.8.2ab+b 2+__________=3ab-b 2 .9.⼀长⽅形的⼀边长为2m+n,⽐另⼀边多m-n （m ＞n ），则长⽅形的周长是____________.10.x 是两位数，y 是三位数，y 放在x 左边组成的五位数是______________.⼆、选择题（每题4分，共20分）1. 下列说法中，正确的是（）A.若ab=-1，则a 、b 互为相反数B.若3=a ，则a=3C.-2不是单项式D.-xy 2的系数是-12. 多项式522--a a 的项是（）A.2a 2,-a,-3B. 2a 2,a,3C. 2a 2,-a,3D. 2a 2,a,-33. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（）个 A.4 B.3 C.2 D.14. 若a ＜0, 则2a+5a 等于（）A.7aB.-7aC.-3aD.3a5. 看下表，则相应的代数式是（）A.x+2B.2x-3C.3x-10D.-3x+2三、解答题（每⼩题10分，共50分）1．已知211211-=?，----=?,3121321则=+)1(1n n ________. 计算：)1(1431321211++---+?+?+?n n 探究：)12)(12(1751531311+-+---+?+?+?n n . 2. 已知A=3a 2-2a+1 B=5a 2-3a+2 C=2a 2-4a-2, 求A-B-C.3. 如果关于x 的多项式21424-+x mx 与3x n +5x 是同次多项式，求4322123-+-n n n 的值.4. 化简5a 2－[])3(2)25(222a a a a a ---+（⽤两种⽅法）5. 按下列要求给多项式-a 3+2a 2-a+1添括号.⑴使最⾼次项系数变为正数；⑵使⼆次项系数变为正数；⑶把奇次项放在前⾯是“－”号的括号⾥，其余的项放在前⾯是“＋”号的括号⾥.《整式的加减》综合检测（B ）⼀、填空题（每题3分，共30分）1根据⽣活经验，对代数式a-2b 作出解释：_____________________________________.2.请写出所有系数为-1，含有字母x 、y 的三次单项式_________________________.3.如果多项式x 4-(a-1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3和x 项，则a=_____,b=___________.4.试写出⼀个关于x 的⼆次三项式，使⼆次项系数为2，常数项为-5，⼀次项系数为3 ，答案是_______________________.5.指出代数式-a 2bc 2和a 3x 2的共同点，例如：都含字母a ，.①________________,②_____________.6.如果x 与2y 互为相反数，则.____________2=+yx 7.⼀个多项式加上-5+3x-x 2得到x 2-6，这个多项式是___________，当x=-1时，这个多项式的值是________.8.代数式-3+(x-a)2的最⼩值为_______，这时x=_______.9.把多项式2a-b+3写成以2a 为被减数的两个式⼦的差的形式是___________________.10.五·⼀⼴场内有⼀块边长为a ⽶的正⽅形草坪，经过统⼀规划后，南北向要加长2⽶，⽽东西向要缩短2⽶.改造后的长⽅形的⾯积为___________平⽅⽶.⼆、选择题（每题4分，共20分）1. 下⾯列出的式⼦中，错误的是（）A.a 、b 两数的平⽅和：(a+b)2B.三数x 、y 、z 的积的3倍再减去3：3xyz-3C. a 、b 两数的平⽅差：a 2-b 2D. a 除以3的商与4的和的平⽅：（43+a ）2 2. 下列各组单项式中是同类项的为（）A.3xy,3xyzB.2ab 2c,2a 2bcC.-x 2y 2 ,7y 2x 2D. 5a,-ab3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,-x.,1,5xyz,nm ,其中整式有（）个 A.7 B.6 C.5 D.44. ⼀个正⽅形的边长减少10%，则它的⾯积减少（）A.19%B.20%C.1%D.10%5. 当m 、n 都为⾃然数时，多项式a m +b n +2m+2的次数是（）A.2m+n+2B.m+2C.m 或nD.m 、n 中较⼤的数三、解答题（每⼩题10分，共50分）1. 先化简，再求值：(4x 2-3x) +(2+4x-x 2 ) - (2x 2+x+1), 其中x= -2 .2. 已知x 2+y 2=7,xy= -2. 求5x 2-3xy-4y 2-11xy-7x 2+2y 2的值.3. 已知A=2x 2+3xy-2x-1, B= -x 2+xy-1, 且3A+6B 的值与x ⽆关，求y 的值.4. 若0)23(22=++-b b a ，求：63)(31)(41)(21b a b a b a b a b a -+++--++-值. 5. 规定⼀种新运算：a ＊b= ab+a-b, 求 a ＊b+(b-a )＊b.第三部分《整式的加减》代数式强化练习参考答案⼀、1.2a 与b 的差 2.⑴(1+10%)x ⑵(a+b)2 +(a-b)2 3. 2.1+0.3n 5.1 4.1.6+0.5(n-2)5.n 2+n =n(n+1)6.10(a-3)+a 25 ⼆、1.D 2.C 3.C 4.A 5.B三、1. ∵3a 2-2a +6=8 2. b 2-4ac=(-21)2-4×(-1)×23=425 ∴ 3a 2-2a=2 ∵(±25)2=425 ∴1232=-a a ∴425是±25的平⽅. ∴.2111232=+=+-a a 3. ⑴b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下,在运动时⼀个14岁的少年所能承受的每分钟⼼跳的最⾼次数164次. ⑵b=0.8(220-45)=140, ∵22×6=132 132＜140 ∴他没有危险.反馈检测参考答案⼀、１．(1-20%)m 2．答案不唯⼀３．b a -8 ４．2)(h b a +，9cm 2 ５．15 ⼆、１C ２D ３B ４C ５A三、1．⑴ 10a+b,100a+10b+c ⑵ (1+20%)a ·85%,0.2a ⑶ a+(x-1) ⑷ (a s a s --2) ２．19 ３．-3.5 ４. -5 ５．4.强化练习参考答案⼀1. 32- , 4 2. 4, 3 3. –7+2xy 2-x 2y-x 3y 34. 523,41,15.03;,3,4332322y x x y x m m a bc a x --+---- 5. ab 2;-7a 2b 2 ;4ab 与-9ab 6. –3a+4b+5 .⼆、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B三、1. 2,3 2. 30,315122-+ab b a 3. )6.04121(2123+--b b b 4. y x 411211+. 反馈检测参考答案⼀、1. 参加捐款的学⽣⼈数 2. （37+n ）、17 3. 4 4. b-c,b-c 5. 5;-4;-7xy 3. ⼆、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D三、1. ⑴a=b 或a=-b ⑵±5a 2b 2 2. a 2b+2ab 2,-63. 提⽰：（2x 3－3x 2y －2xy 2）－(x 3－2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y －y 3)= 2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3+2xy 2－y 3－x 3+3x 2y －y 3=-2 y 3当y=-1时，原式=－2×（-1）3=24. 2)1(+n n ，（1+2+3+4+-----+n ）2 =4)1(2)1(222+=??+n n n n . 5. 提⽰：2A-3B=2（3x 2-xy+y 2）－3（2x 2-3xy-2y 2）=6x 2-2xy+2y 2－6x 2＋9xy ＋6y 2=7xy ＋8y 2.《整式的加减》综合检测（A ）⼀、1.（1+15%）m 2.答案不唯⼀ 3.-4π；3 4.-9xy 5.2n-2;2n+2;(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2 6.4 7.925,2x 5y 4 8. ab-2b 2 9.6m+6n 10.10y+x ⼆、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 三、1.解：111+-n n ， )1(1431321211++---+?+?+?n n =211-+3121-+---+111+-n n =1-11+n =1+n n . )12)(12(1751531311+-+---+?+?+?n n =)311(21-+)5131(21-+---+)121121(21+--n n =)1211215131311(21+--+---+-+-n n =)1211(21+-n =12+n n . 2.解：A-B-C=（3a 2-2a+1）－（5a 2-3a+2 ）－（2a 2-4a-2）=3a 2-2a+1-5a 2+3a-2-2a 2+4a+2=-4a 2+5a+1.3.解：根据题意，若m=0，则n=2; 若m ≠0，则n=4.当n=2时，4322123-+-n n n =-2当n=4时，4322123-+-n n n =8. 4. 解：⽅法⼀(先去⼩括号)：原式=5a 2－[]a a a a a 6225222+--+=5a 2－（4a 2+4a ）=a 2-4a.⽅法⼆(先去中括号)：原式=5a 2－a 2－(5a 2-2a)＋2(a 2-3a)=5a 2－a 2－5a 2＋2a ＋2a 2－6a= a 2-4a.5.解：⑴ -a 3+2a 2-a+1=－（ a 3－2a 2＋a －1）.⑵ -a 3+2a 2-a+1=＋（ -a 3+2a 2-a+1）.⑶ -a 3+2a 2-a+1=－（ a 3+a ）+（ 2a 2+1）.《整式的加减.》综合检测（B ）⼀、1.答案不唯⼀ 2. –xy 2,-x 2y 3. 1,-3 4. 2x 2+3x-5 5. 都是整式、都是单项式、次数都是56. 07. 2x 2-3x-1,48. –3，a9. 2a-(b-3) 10. (a+2)(a-2 )或a 2-4.⼆、1.A 2.C 3.B 4.A 5.D.三、1.解：原式=4x 2-3x+2+4x-x 2 -2x 2-x-1= x 2+1 ，当x= -2时，原式= （—2）2+1 = 5.2.解：原式= 5x 2-7x 2-3xy-11xy -4y 2+2y 2= -2x 2-14xy-2y 2= -2(x 2+y 2)-14xy ，当x 2+y 2=7,xy= -2时，原式= -2×7-14×(-2) = -14+28 = 14.3.解：3A+6B = 3(2x 2+3xy-2x-1)+6( -x 2+xy-1)= 6x 2+9xy-6x-3 -6x 2+6xy-6= 15xy-6x-9 = (15y-6)x-9要使此代数式的值与x ⽆关，只需15y-6=0, 即.52=y 4.解：∵ 0)23(22=++-b b a ，且02≥-b a ，0)23(2≥+b∴ 2a-b=0, 3b+2=0 ∴ b= -32, a= -31. 当b= -32, a= -31时， 63)(31)(41)(21b a b a b a b a b a -+++--++-= （))(613121b a -+-+))(3141(b a ++= )(127b a += )3231(127--= 12 7-. 5.解：a*b+(b-a)*b = ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b= ab+a-b+b 2-ab+b-a-b= -b+b 2.。
《整式的加减》习题课教案设计及教学反思
练习课教案设计教师：陈晓霞学校：横道中学整式加减练习课课后反思横道中学陈晓霞对于整式及其加减的复习课，我主要围绕两点展开讲解：（1）对整式及其加减整章的内容进行梳理，让学生有对本章知识有清晰的认识，使得知识形成体系化。
（2）对整式及其加减整章的易错题进行整理，让学生明白哪些地方自己在操作时需要小心，也是“雷区”，需警戒。
通过这次课，我收获了很多，感悟了很多。
从中也发现自己无论是在组织课堂方面，还是在教学难点的突破上，以及在时间分配上，都存在一定的问题。
具体如下，教学中相对处理好点的地方：（1）课堂教学中紧紧围绕本章知识点展开教学，且能注意适度的发散。
在教学中，紧紧围绕本章知识点展开教学，让学生对本章知识进行梳理。
细化一些重点和难点知识。
同时，讲课中注重对知识点适度发散，强化某些知识及注意的问题。
（2）讲课中，基本调动了学生的积极性，让他们去思考解答相关问题，发挥了学生的主体地位。
课堂中，基本上做到了与学生的互动。
当然，教学中，教师与学生的眼神交流亦非常重要。
课堂教学中，老师对学生要保持一种期待的眼神，充分信任他们，感染他们，影响他们。
（3）讲课中，做到了尽可能的提问不同层次的学生，覆盖面要广。
课堂中，我尽可能的提问不同层次的学生，让他们去积极思考回到我的问题。
整堂课讲完后，大部分学生都已被我提问，覆盖面广。
不足之处：（1）在课程的设计上存在一定的问题，没有突出重难点。
课程的设计方面，我力求做到面面俱到，让学生对本章知识点进行系统的梳理。
于是，上课中造成了核心知识没有凸显现出来，处处重点，处处非重点。
学生不易把握，可能导致学生最后糊涂，重点还是不清楚。
对于复习课，应该把握核心概念，从学生角度入手设计，题目不追求多但要精练；不要求难但要典型；不要求老师讲多少而追求学生自生发现问题解决问题。
（2）复习课缺乏对学生的引导及相关规律的总结。
课堂上，过多的注重让学生接触各类题目，缺乏对相关题目规律方法的总结，使得某些学生课后只能处理这一道题而不是一类题。
浙教版数学七年级上册_《整式的加减(2)》习题课件4
整式的加减（2）
(1)按上述的促销方式用含a、b的代数式分别表示该校羽毛球队在甲、乙两 家商店的花费． (2)用含a、b的代数式表示到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球费用的差．
解：(1)由题意可得， 在甲商店购买的费用为(300a＋40b)×0.9＝(270a＋36b)元， 在乙商店购买的费用为300a＋40(b－a)＝(260a＋40b)元． (2)(270a＋36b)－(260a＋40b)＝10a－4b.
整式的加减（2）
5．计算：(－6x2＋5xy)－12xy－(2x2－9xy)＝___－_8_x_2＋__2_x_y___．
6．一个多项式加上－5＋3x－x2得到x2－6，当x＝－1时，这 个多项式的值是___4____．
7．阅读下面的解题过程：
计算2(－4a＋3b)－3(a－2b)．
解：原式＝(－8a＋6b)－(3a－6b) (第1步)
4.6.2 整式的加减
A
练就好基础
1．若A、B都是五次多项式，则A＋B一定是( C )
A．五次多项式
B．十次多项式
C．不高于五次的整式
D．单次项
2．一个多项式减去x2－2y2等于x2＋y2，则这个多项式是( B )
A．－2x2＋y2
B．2x2－y2
C．x2－2y2 2y2
D ． － x2 ＋
整式的加减（2）
x
Байду номын сангаас
所捂的代数式的值
1
__0___
2
___1__
3
___4__
4
___9__
解：(1)所捂的多项式为－2x2＋3x－6－(－3x2＋5x－7) ＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7 ＝x2－2x＋1； (2)规律：所捂代数式的值等于x的值减1的差的平方． (3)所捂多项式的值为144，则x的取值为－11或13.
整式的乘除整章练习题(完整)
5．已知 ，则 ____________．
6．计算：(1) ______________．(2) ____________．
7．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的个数为( )
(1) (2) (3) (4)
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．计算．
(1)(2x 一3 +4x－1)(一3x)；
(2) ．
11．计算．
(1)2 － (2 －5b)－b(5 －b)；
(2) ．
12．先化简，再求值．
(1)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m－1)，其中m ；
(2)4 b( b－ b + 6)一2 b (2 —3 b+2 )，其中 =3，b=2．
第1章整式的乘除
第1课时幂的运算(一)
1．计算：（1） _________；(2) _____________．
2．计算：(1) ___________；(2) ______________．
3．计算：(1) ________；(2) ____________．
4．计算： ____________．5．计算：(1) __________；(2) __________．
7．下列运算中，正确的是( )
A．( 一2b)( －2b)= －4b B．(－ +2b)( 一2b)=－ 一2b
C．( +2b)( 一2b)=－ －2b D．(一 一2b)(一 +2b)= －4b
8．在下列各式中，运算结果为36y +49x 的是( )
数学人教版(2024)七年级上册 第四章 整式的加减 习题课件 微专题2 整式加减运算
.
2
解：原式＝2 xy －3 xy ＋12 y2＋2 xy －4 y2
＝8 y2＋ xy .
当 x ＝4， y ＝－ 时，
原式＝8× ＋4×(－ )＝2－2＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
微专题2
整式加减运算
分层检测
A基础
9. 长方形的长是3 a ，宽是2 a － b ，则长方形的周长是( A )
－2 xy2
1
2
3
4
；
.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
微专题2
整式加减运算
课堂学练
去括号
3. 【例】去括号：
(1)2(a－ b )＝
2 a －2 b
(2) a －(b－ c )＝
；
a－b＋c
；
a ＋2 b －2 c
(3) a －2(－ b ＋ c )＝
.
4. 去括号：
(1)－2(x－3 y )＝
16
微专题2
整式加减运算
分层检测
16. 已知 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示.
(1)化简： − 1 － ＋ ＋ − 1 ；
解：由条件得，
a －1＞0， b ＋ c ＜0， b －1＜0，
所以原式＝ a －1＋ c ＋ b － b ＋1
＝a＋c；
1
侯中整式的加减习题课
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
1 x y a 1-x-5xy2 、 、 y2 、－x 单项式有 3 2 多项式有 2 1 2 a x y 、 y 整式 、 、1-x-5xy2 、－x 2 2 3 1 a y2的系数是（ 1 ），次数是（ 2 ）， 2、 2 的系数是 2 3 1 （ 3 ），次数是（ 1）； x y x y 、 3、 的项是（ 、 ），次数是（ 1 ）， 1-x-5xy2 2 2 2 3 的项是（ ），次数是（ 3 ），是（ ）次（ ）项式。 3 1、-x、-5xy2
这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。 解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。 ∴这个两位数可表示为：10x+4x=14x， ∵14x是7的倍数，故这个两位数是7的倍数。 评析：例1要注意同类项概念的应用；例2要注意几位 数的表示方法。如：578=5×100+7×10+8。 思考：计算(1)-a2-a2-a2；(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2
[例1] 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是
多项式？哪些是整式？
解： ab2 1 2 3 , x, 5, x y z 单项式有：0, 4
x2 s 1 1 1 2 3 2 0, , x, , , 5, 3m 1, , x y z 3 t a b 4 ab2
[例1] 求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3 答：所求多项式为：-x3-3。 评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已 知减数和差，求被减数应该用加法运算。
初一数学上册整式(第1课时)
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
机 ( x 2x 4x) 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，
如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a 本2；5)
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，
展示图片
【问题1】
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数 据求出列车行驶的路程. （1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义?
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
2、用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数 和项：
（1） 每袋大米5千克，x袋大米（ ）千克；
（2） 如图，阴影部x千克增加2千克后是（
）千克。
X米 3米 X米
2米
3、填表：
整式 15ab
4a2b2
3x2 y 5
系数 －1５ 4
3/5
次数 2
4
3
项数
4x2 3
2 2
形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部
分的面积.
a2－b2 (mm2 )
练习2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a 5 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生
人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（4）用式子表示数n的相反数.
答案：（1）0.8 p；（2）mn ；（3）a 2 h ；（4） n .
2.2整式的加减习题课
但合并同类项之前可能含有括号。 号、合并同类项
思考题． 已知（x＋1）2＋|y－1|＝0，
求 2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）的值．
【分析】根据已知条件，由于绝对值和平方数都是非 负数，而几个非负数的和等于零，则每一个非负数都等 于零．于是可以 先求出x、y的值，这是本题的关键．
5.观察下列算式:
若用n表示自然数，请把你观察的规律用含n的式 子表示 .
12-02=1+0=1 22-12=2+1=3 32-22=3+2=5 42-32=4+3=7 ……
6.第n个图案中有地砖
块.
„„
第 一 个
第 二 个
第 三 个
第 10 题图
1. 若3 x 2
2
2 x 3的值是 9,
〖解〗由题意得，x＋1＝0，且y－1＝0，可得x ＝－1，y＝1， 2（xy－5xy2）－（3xy2－xy） ＝2xy－10xy2－3xy2＋xy ＝3xy－13xy2． 当x＝－1，y＝1时， 原式＝3（－1）1－13（－1）12＝－3＋13＝10．
1. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图：
化简：2|a＋b|＋|a－c|－3|b＋c|.
2.当x=1时， ax3 bx 2 3; 则当x=-1时， ax3 bx 2 ____
解：将x=1代入 ax bx 2 3 中得： a+b-2=3
3
∴ a+b=5; 当x=-1时 ax3 bx 2 =-a-b-2 =-(a+b)-2 =-5-2 =-7
3.如果关于x的多项式 (8x 2 6ax 14) (8x 2 6 x 5) 的值与x无关，则a的取值为_____. 1 解：原式=
初中数学《整式的乘除》单元备课
初中数学《整式的乘除》大单元备课一．教材分析本章教材首先安排了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，在此过程中使学生进一步体会幂的意义:然后通过具体问题引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式(平方差公式和完全平方公式);最后是整式的除法，本章只要求单项式除以单项式，多项式除以多项式并且结果是整式，这样的安排符合学生的认知基础，也符合相关知识之间的内在联系，同时注重了符号的表示作用。
本章的呈现方式是:整式及整式运算产生的世界背景--使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展学生的符号感:有关运算法则的探索过程--为探索有关运算法则设置了归纳、等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握 --设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
二．整体结构“整式的乘除”是整式加减的后续学习。
本章教材分为四个单元，第一单元是幂的运算性质，第二单元是整式的乘法，第三单元是乘法公式，第四单元是整式的除法。
第一单元包括4 个小节，分别“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”。
第二单元包括 3 个小节，分别是“单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘”。
第三单元包括 2 个小节，分别是“两数和乘以这两数的差、两数和（或差）的平方”。
第四单元包括 2 个小节，分别是“单项式除以单项式、多项式除以单项式”。
其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，也是学习第二、三、四单元的关键，是学习本章其它主要内容的“桥梁”。
这几个单元一环紧扣一环，层层递进。
三．对应课标1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。
能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。
3.会把具体数代入代数式进行计算。
4.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数（包括在计算机上表示）。
SX-7-038、第二章整式的加减复习课
编号： 你有什么收获？
SH-7-038
教 与 学 反 思
教学反思：本章《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容， 属于“代数学”，是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。从《数 学课程标准》看，关于式的研究主要研究整式、分式和二次根式等内容。 关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除四种运算。而整式的四种运算 在本套建材中分两章安排，本章是整式运算的第一章，主要研究整式的基 础知识和整式的加减运算；而整式的乘除运算则安排在八年级上册第十五 章《整式的乘除及因式分解》中。本章是下一章学习一元一次方程的直接 基础，也是今后继续学习整式的乘除、因式分解、方程等的重要基础。 对于《整式的加减》教材中首先是在学习有理数的基础上，结合学生已 有的生活经验，引入用字母表示数。了解代数式、代数式的值、整式、单 项式与多项式及其相关概念，并在这些概念的基础上逐步展开同类项的概 念、合并同类项的法则以及去括号的法则，最后将这些法则应用于本章的 重点——整式的加减，全章知识体系井然有序，层层深入。通过本章的学 习应使学生达到以下目标： 1、理解并掌握单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的区别和 联系。 2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变 化规律，能正确的进行同类项的合并和去括号，正确合并同类项的基础上 进行整式的加减运算。 3、 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上； 理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在 整式的加减运算中仍然成立。 4、能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。体会用字母表示 数后，从算数到代数的进步。
编号：
SH-7-038
38、第二章整式的加减复习课导
题 目 学 校 设计 来源 学 习 目 标 重 点 难 点 学习 方法 第二章整式的加减复习课 星火 一中 教者 刘占国 年级
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2
1 的系数是___; 2
x y 2)、多项式 7 3 x 2 是三 __ 次 __ 三 项式，它的最高次项
2 2
2
判断改错
(1)(a-b)² =a² -b²
(× )
(a-b)² =a² -2ab+b²
(2) (a+b)(b-a)=a² -b²
(× )
(a+b)(b-a)=b² -a²
初中数学
概念： 单项式和多项式统称为整式
整 式
运算
整式的加减法 (2a 3 y) (6a 3 y)
整式的乘法
(3x 1)( x 2)
乘法公式
3 2 2 2 整式的除法 (4a b 6a b 12ab ) (2ab)
2 x yz 六次 1)、 的次数是 ______, 52 系数是______; 5
1)、如果2 8 16 2 , 求n的值；
n n 22
2、计算
(1) （a+2b-1)(a-2b-1)
(2) 97²
(3) 化简[(2x+y) ² -(2x+y)(2x-y)]÷(2y) 并求值， 其中x=- 1 , y=3
2
3.求下图中阴影部分的面积。你能用几种方法？
b
a
(a+b)² -4ab=(a-b)²
原边长 原面积 增加后的边长 增加后的面积 1 1 2 4 2 4 3 9 3 9 4 16 4 16 5 25 … … … …
面积的增加量
3
5
7
9
…
观察面积的增加量,你能发现什么规律?你能用 所学的知识解释你的发现吗?
原边长
原面积
1
1
2
4
3
9
4
16
…
…
增加后的边长
增加后的面积
2
4
3
9
4
16
5
25
…
…
5 7 9 … 面积的增加量 3 解:设正方形原来的边长为n,则增加后的边长为(n+1) 正方形原来的面积为n2,则增加后的面积为(n+1)2 面积的增加量为:(n+1)2－ n2 (n+1)2－ n2 =(n2+2n+1)－n2 =2n+1
5、设a表示一个两位数，b表示一个三位数， 把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的 左边组成一个五位数y，试问x-y能被9整除吗？试 说明理由。 解 :根 据 题 意 得 : x=1000a+b y=100b+a
解:(x+y)2(x－y)2 =x+yx－y2 =x2－y22 =x4－2x2y2+y4
2 +(a+b)x+ab (4)已知：(x+a)(x+b)=x 利用这个等式计算:
(x+3)(x+4)= x2+7x+12 (x+2)(x-3)= x2-x-6
(5)(2x+3y)(3x+4y) = 6x2+17xy+12y2
x－ y=(1000a+b)－ (100b+a) =999a－ 99b 显 然 能 被 9整 除 .
1)、若( x 3) 2(3x 6) 有意义，
0
2
x 3, x 2 则x的取值范围是_____________;
2)、若3 a ， 3 b ， 2
x y
则3
2x-y
a ______; b
(3) (x+2y)(x-2y)=x² -2y² (x+2)(x-2)=x² -4y² (4) (-x-y) ² =x² +2xy+y²
(√ ) (× )
5 3)、光速为3×10 千米/秒,太阳
2 光射到地球5×10
秒，则地 11 1.5X10 球与太阳的距离为_________米;
2 3 4)、(2x+y) · (2x+y)
若已知增加后面积多出了20平方米，你能求 出原来的长和宽吗？
解 :根 据 题 意 得 : (x+1)(x+4)－ x(x+3)=20
(x2+5x+4)－ (x 2+3x)=20 2x+4=20 x=8 x+3=11 即 原 长 方 形 的 长 为 11米 ,宽 为 8米 .
有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长 逐次增大（每次增加1），考察其面积的增加 量，记录成如下表格：
a 2 4ab 4b 2 a - 4b 4b a
2 2 2 2
a 2 4ab 4b2
解下列各题：
(1) 1012 (2)201×199
解 :201×199 =(200+1)(200-1) =2002－ 12 =39999
（3）(x+y)2(x－y)2
解： 1012 =(100+1) 2 =1002+2×100×1+1 =10201
5 (2x+y) =_______;
5)、n为奇数,(-a2)n=
2n -a ______;
a 2a 7)、 a a ______;( a ) a ______;
4 4
4
2 2
4
8
8)、 2
2
2 2 0 (3) ( ) ___; 8
2 n
1 1 2 4 ___, 4 ( ) =___；
a-b
6. 多项式 9x² +1加上一个单项式后， 使它成为一个整式的完全平方 至少写出三个
小结：
整 式
概念： 单项式和多项式统称为整式 整式的加减法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 整式的乘法
4. 解答下列问题
1.已知a+b=7,ab=-2,求 a ² +b ²
2.已知a+b=-6,ab=4,求(a-b)²
5.工人师傅把一块边长为3a+3b的正方 形铁皮的四角各剪去一个边长为a-b的小正 方形，把剩下的铁皮折成一个无盖的盒子 3a+3b （1）求这个盒子的外表面积 （2）求出这个盒子的容积
1、一个正方体的边长为3x厘米，则它的体积为 27x3 立方厘米，表面积为 54x2 平方厘米。
4 3 (2 a x 4 ax )平方米， 2、一块长方形花坛的面积为 长为 2ax 米，它的宽为 (a3-2x2) 米。
3、一块长方形花坛的宽为x米，长比宽多3米， 它的面积为 (x2+3x) 平方米， 若将长和宽分别增加1米，则增加后长方形的 面积为 (x2+5x+4)平方米。
5 x 9)、 (5x ) ______;
n 2n
10)、 (x
m1 2
x x ) x x ___________;
m m
m
m 2
把下图左框里的等式分别乘以(a+2b),所得的积分 别写在右框相应的位置上 · (a+2b)
(a+2b)
(a –2b) (– a+2b) (– a – 2b)