12【数学】2.1《离散型随机变量的分布列》课件(新人教选修2-3)

分布列
而且列出了X取每一个值的概率． 而且列出了 取每一个值的概率． 取每一个值的概率
1.定义 概率分布（分布列） 定义:概率分布 分布列） 定义 概率分布（
设离散型随机变量X可能取的值为 设离散型随机变量 可能取的值为 x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x n X取每一个值xi (i=1,2,…,n) 的概率 P ( X = x i ) = pi 取每一个值 则称表
P (η 2 = 9) = P (ξ = 3) =
∴ η 2 的分布列为： 的分布列为：
12
6
4
η2
0
1 3
1
1 3
4
1 4
9
1 12
P
学习小结: 学习小结: 理解离散型随机变量的分布列的意义， 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会 求某些简单的离散型随机变量的分布列； 求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本 性质，并会用它来解决一些简单问题； 性质，并会用它来解决一些简单问题；
X P
x1 p1
x2 p2
… …
xn pn
为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列 的分布列. 为随机变量 的概率分布列，简称 的分布列 的概率分布列 思考:根据随机变量的意义与概率的性质， 思考 根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分 根据随机变量的意义与概率的性质 布列有什么性质？ 布列有什么性质？ 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质
解：⑵由 η 2 = ξ 2 可得η 2 的取值为 的取值为0、1、4、9 由
P (η2 = 0) = P (ξ = 0) =
1 3
P (η2 = 1) = P (ξ = −1) + P (ξ = 1) =
1 12
1 1 1 + = 4 12 3
P (η 2 = 4 ) = P ( ξ = − 2 ) + P ( ξ = 2 ) = 1 + 1 = 1
课堂练习：
1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 ξ 的 、下列 、 、 、 四个表 四个表， 分布列的是（ 分布列的是（B ） A
ξ
P 0 0.6 1 0.3
B
ξ
P
0 0.9025
1 0.095
2 0.0025
C
ξ
0 1 2 … n
1 1 4 8
D
ξ
0
1 3
1
2
…
n
P 1 2
…
1 2n+1
η1
－1
1 12
−
1 4
1 2
Байду номын сангаас
0
1 3
1 2
1 12
1
1 6
3 2
1 12
P
的分布列如下： 例4： 已知随机变量ξ 的分布列如下：
ξ
P
－2
1 12
－1
1 4
1 2
0
1 3
1
1 12
2
1 6
3
1 12
分别求出随机变量⑴ 的分布列． 分别求出随机变量⑴ η1 = ξ ；⑵ η 2 = ξ 2 的分布列．
2.1.2离散型随机变 离散型随机变 量的分布列(1) 量的分布列(1)
一、复习引入： 复习引入：
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着 ，（ 试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机 试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机 ）， 变量． 变量． 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。 等表示。 随机变量常用希腊字母X
P
1 2 1 2 2 … 1 2 n ⋅ ⋅ ⋅ 3 3 3 3 3 3
i
1 2、设随机变量 ξ的分布列为 P (ξ = i ) = a , i = 1,2,3 设随机变量 3 27 则 的值为 ． 13
a
课堂练习：
3、设随机变量的分布列如下： 、设随机变量的分布列如下：
(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42
某一射手射击所得环数ξ 练习：某一射手射击所得环数ξ 的分布 列如下: 列如下:
ξ P
4
5
6
7
8
9
10
0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手”射击一次命中环数不小于7 的 求此射手”射击一次命中环数不小于7”的 概率. 概率.
会求离散型随机变量的概率分布列： 会求离散型随机变量的概率分布列：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi (i =1 L (1)找出随机变量ξ 找出随机变量 ,2, ); (2)求出各取值的概率 (2)求出各取值的概率 P(ξ = xi ) = pi ; (3)列成表格。 (3)列成表格。 列成表格 明确随机变量的具体取值 所对应的概率事件
ξ
P
1 K
2 2K
3 4K
… …
n
2
n−1
K
求常数K。 求常数K。
1 K= n 2 −1
4、袋中有7个球，其中 个黑球，4个红球，从袋中 、袋中有 个球 其中3个黑球 个球， 个黑球， 个红球 个红球， 任取个3球 的分布列。 任取个 球，求取出的红球数 ξ 的分布列。
练习
5. 从1～10这10个数字中随机取出 个数字，令 个数字中随机取出5个数字 ～ 这 个数字中随机取出 个数字， X表示取出的 个数字中的最大值．试求 的分布列． 取出的5个数字中的最大值 试求X的分布列 个数字中的最大值． 的分布列．
练习：抛掷两枚骰子，点数之和为 ， 练习：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，求ξ的 的 概率分布列。 概率分布列。
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 ｐ 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36
只球,编号为 例3、一个口袋里有 只球 编号为 、一个口袋里有5只球 1,2,3,4,5,在袋中同时取出 只,以X表 在袋中同时取出3只 以 表 在袋中同时取出 示取出的3个球中的最小号码 个球中的最小号码,试写 示取出的 个球中的最小号码 试写 的分布列. 出X的分布列 的分布列
同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10. 因此, 因此,X 的分布列如下表所示
X 1 P 3/5
2 3/10
3 1/10
练习：将一枚骰子掷2次,求随机变量两次 练习：将一枚骰子掷2 求随机变量两次 掷出的最大点数X的概率分布. 掷出的最大点数 的概率分布. 的概率分布
X 1 2 3 4 5 6 P
X P 两点分布列
0 1—p
1 p
象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量 的分 象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分 两点分布列 布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为 服从两点分布 为 布列为两点分布列，就称 服从两点分布，而称 成功概率。 成功概率。
0.88
个红球、 例2、一盒中放有大小相同的 个红球、 、一盒中放有大小相同的4个红球 1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机 个绿球、 个黄球 个黄球， 个绿球 取出一个球，若取出红球得 分 取出一个球，若取出红球得1分，取出 黄球得0分 黄球得 分，取出绿球得 -1分，试写出 分 从该盒中取出一球所得分数X 的分布列。 从该盒中取出一球所得分数 的分布列。
1 则 P ( X = 1) = 6 1 P ( X = 4) = 6 1 P ( X = 2) = 6 1 P ( X = 5) = 6 1 P ( X = 3) = 6 1 P ( X = 6) = 6
列成 1 2 3 4 5 6 X 表的 1 1 1 1 1 1 P 6 6 6 6 6 6 形式 该表不仅列出了随机变量X的所有可能取的值 的所有可能取的值． 该表不仅列出了随机变量 的所有可能取的值． 分布列
7
15 252
8
35 252
9
70 252
10
126 252
1, 针尖向上 X = 0, 针尖向下
如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量 的分布列 如果针尖向上的概率为 试写出随机变量X的分布列 试写出随机变量 根据分布列的性质,针尖向下的概率是 解:根据分布列的性质 针尖向下的概率是 根据分布列的性质 针尖向下的概率是(1—p)，于是， ，于是， 随机变量X的分布列是 的分布列是： 随机变量 的分布列是：
求分布列一定要说 ， ， ， ， 的取值范围！ ， ． 解： X 的可能取值为 5，6，7，8，9，10． 并且 明 k 的取值范围！
P{X = k }
=——
4 C k −1
C
5 10
k = 5， 6， L， 10 .
具体写出， 的分布列： 具体写出，即可得 X 的分布列：
X P
5
1 252
6
5 252
例1、随机变量X的分布列为 随机变量 的分布列为 X P -1 0.16 0 a/10 1 a2 2 a/5 3 0.3
（1）求常数 （2）求P(1<X<4) ）求常数a;（ ） 解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有 由
a a 2 0.16 + + a + + 0.3 = 1 10 5
9 3 a 解得： 解得： = − （舍）或 a = 10 5
1 36
3 36
5 36
7 36
9 11 3 6 36