22、探索直线平行条件(第一课时)
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
七年级下册数学第一课探索直线平行的条件
七年级下册数学第一课探索直线平行的条件1.直线平行是指两条直线永远不会相交。
Parallel lines refer to two lines that will never intersect.2.直线平行的条件是它们具有相同的斜率。
The condition for lines to be parallel is that they have the same slope.3.斜率是指直线上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。
Slope refers to the ratio of the vertical difference to the horizontal difference between any two points on a line.4.如果两条直线的斜率相同，那么它们是平行的。
If two lines have the same slope, then they are parallel.5.两条直线的斜率相同但不相交，则它们平行。
Two lines with the same slope but do not intersect are parallel.6.另一种判断直线平行的方法是它们的斜率乘积为-1。
Another way to determine if lines are parallel is if the product of their slopes is -1.7.这个方法适用于垂直线。
This method applies to perpendicular lines.8.垂直线是指它们的斜率互为倒数的直线。
Perpendicular lines are lines with slopes that are reciprocal of each other.9.如果两条直线的斜率互为倒数，那么它们是垂直的。
If two lines have slopes that are reciprocal, then they are perpendicular.10.平行线和垂直线在几何图形中有着重要的应用。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“探索直线平行的条件”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者操场的跑道。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直线平行的奥秘。
c.逻辑推理能力的培养：在探索直线平行条件的过程中，学生需要运用逻辑推理来理解为何这些条件能证明直线平行。
突破方法：通过小组讨论、问题驱动的教学方法，鼓励学生提出假设、进行验证、总结规律，从而培养他们的逻辑推理能力。
d.数学语言的准确表达：学生需要学会使用准确的数学语言描述直线平行的条件，这对于他们的数学表达和交流能力是一个挑战。
在总结回顾环节，大多数学生能较好地掌握直线平行的判定条件，但也有少数学生表示还存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我计划在课后对这部分学生进行个别辅导，解答他们的疑问，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力：
1.通过观察和操作几何图形，培养学生识别同位角、内错角、同旁内角的能力，增强几何直观。
2.引导学生运用逻辑推理，探究直线平行的条件，理解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补与直线平行之间的关系。
3.培养学生运用数学语言表达几何图形关系，建立数学模型，解决实际问题，提升数学建模能力。
重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个重点。对于难点部分，我会通过图形示例和逐步引导来帮助大家理解。
探索直线平行的条件优秀教案
探索直线平行的条件【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点：1．直线平行的条件：同位角相等。
2．会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（二）能力训练要求：1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
2．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
（三）情感与价值观要求：1．在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯。
2．培养学生理论联系实际的观点。
【教学重点】在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件。
【教学难点】同位角的概念。
【教学过程】（一）创设现实情景，引入新课：［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下。
判断正误：1．两条直线不相交，就叫平行线。
（）2．与一条直线平行的直线只有一条。
（）3．如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行。
（）［生甲］第1句话是错的。
只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线。
（也可举例：如异面直线。
学生只要说清即可）。
［生乙］第2句话是错的。
因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行。
［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质。
［师］同学们分析得很好。
下面我们来看一个生活中的实例。
如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？（同学们讨论）［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示。
［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。
［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。
那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解直线平行的概念及实际应用。
激发学生对探索直线平行条件的兴趣。
1.2 教学内容：直线平行的定义及实例。
直线平行的实际应用场景。
1.3 教学方法：通过图片、实例等方式引入直线平行的概念。
引导学生思考直线平行的实际应用场景。
1.4 教学步骤：1. 引入直线平行的概念，引导学生理解直线平行的定义。
2. 展示直线平行的实例，让学生通过观察和分析来理解和记忆直线平行的特征。
3. 引导学生思考直线平行的实际应用场景，如交通运输、建筑设计等，激发学生对直线平行的兴趣。
第二章：直线平行的判定2.1 教学目标：让学生掌握直线平行的判定方法。
培养学生运用判定方法解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：直线平行的判定方法。
判定方法的证明和解释。
2.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的判定方法。
通过证明和解释来说明判定方法的合理性。
2.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的定义，复习相关知识。
2. 引入直线平行的判定方法，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆判定方法。
3. 通过证明和解释来说明判定方法的合理性，帮助学生深入理解判定方法。
第三章：直线平行的性质3.1 教学目标：让学生掌握直线平行的性质。
培养学生运用性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：直线平行的性质。
性质的证明和解释。
3.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的性质。
通过证明和解释来说明性质的合理性。
3.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的判定方法，复习相关知识。
2. 引入直线平行的性质，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆性质。
3. 通过证明和解释来说明性质的合理性，帮助学生深入理解性质。
第四章：直线平行的应用4.1 教学目标：让学生学会运用直线平行的条件解决实际问题。
培养学生的实际问题解决能力。
4.2 教学内容：直线平行的条件在实际问题中的应用。
2、2探索直线平行的条件
预习提纲：
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
问题3：什么叫两条直线平行？
问题4：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？
问题：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
问题5：1、图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？请你利用教具亲自动手操作。
做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2， 固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它
与∠1的关系，你发现纸条a 与纸条b 的位置关系发生了什么变化？纸条a 何时与纸条b 平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
问题1：图中还有其他的同位角吗？
问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件 A B D
C O。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
七年级下《探索直线平行的条件》
D B
两直线被第三直线所截,位于两直线同 两直线被第三直线所截,位于两直线同 一方、且在第三直线同一侧的两个角， 同一侧的两个角 一方、且在第三直线同一侧的两个角，位置 相同的一对角叫做同位角. 相同的一对角叫做同位角.
学会ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ复杂图形中分解出简单图 C 3 E 形将上述互为同位角的两个 1
7 5 2 D B 同位角是 3
议一议
如何判断两条直线平行 90
90
48.5° °
180
1 2
0
0 0
G R E A T 。PROTRACTOR
a b
48.5°
180
G R E A T 。PROTRACTOR
∠1和 ∠1和∠2同位角， 相等， 同位角， 相等，
∵同位角相等，两直线平行， 同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
随堂练习
1、找同位角的关键是抓住第三线, 找同位角的关键是抓住第三线 是抓住第三线,
从F形中去找第三线同侧、 形中去找第三线同侧、 另两线的同一方位的两个角。 另两线的同一方位的两个角。
2、“同位角相等，两直线平行” 同位角相等，两直线平行”
是判断两直线平行的公理。 是判断两直线平行的公理。
每得出一个两直线平行的结论， 每得出一个两直线平行的结论， 都要依序完成下列三个过程： 都要依序完成下列三个过程： ①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； 找出同位角； 说明这两个同位角相等； 用公理得出“平行”的结论。 ③用公理得出“平行”的结论。
左上 左下
角，从图2—6中分解出来， 从图2 中分解出来， ①②③④的草图 画出如图①②③④的草图， 画出如图①②③④的草图，
4 A
图2--6 --6
7.1探索直线平行的条件(1)
情境创设:
在日常生活中， 人们经常用到 平行线.
能谈谈你对平行线 的认识吗？
7.1 探索直线平行的条件（1）
如图为一块左、右两边已破损的 板材，你能判断它的边AB、CD是否 平行吗？ B
A D C
温故并思考
你会画已知直线的平行线的吗？
45° 45°
苏科版七年级下册
探索活动一
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a .A1B NhomakorabeaD
2
学以致用
如图，竖在地面上的 两根旗杆，它们平行 吗？请说明道理。
解：因为b⊥c,
所以∠1=90°
同理∠2=90° 所以 ∠1=∠2，
b
1
a
2
c
且∠1与∠2是a、b被c截成的 同位角.
所以a∥b.
类型：间接运用
• • • • 例2、如图,直线a、b被直线c 所截，∠1=35°，∠2=145° 问：直线a与b平行吗？ 【思路分析】考虑到要运用“同位角相等，两直 线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角 是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145° 求得∠3=35°，则可知结果。 • 解：因为∠2=145°，∠2+∠3=180°，所以有 ∠3=35°，而∠1=35°，则∠1=∠3，所以a//b。 • 【点评】在图形中准确地找到必需同位角是解题 的前提。
误区：
• 1.同位角相等吗？ • 2.下图∠1和∠2是同位角 吗？
A N F M E Q
1
B P
C
2
D
图8.1—13
布置作业：<补充 习题>探索直线平 行的条件1
结束寄语
而的 在 不 是 毕 数 我 是 达 学 们 我 哥 天 怎 们 拉 地 么 知 斯 知道 里 道什 ， 么重 ，要 —
7.1探索直线平行的条件(1)(总第1课时) (1)
1课题：7.1探索直线平行的条件（1）赣榆初级中学 谢善平学习目标：1.经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”2.认识同位角.3.经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力. 学习重点：1.会正确识别图形中的同位角.2.掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”. 学习难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程. 导学过程： 【预习交流】1.预习课本6页到8页，有哪些疑惑？2.下面的图形中，直线a 、b 被c 所截，所标出的角中有哪些角是同位角？同位角一定相等吗？探索直线平行的条件1 - 生活指南 - 道客巴巴 【点评释疑】1.课本P6操作.2.课本P6说一说.两条直线被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角.。
同位角的特征：①∠1、∠2分别在直线a 、b 的同侧（上方），并且都在直线c 的同旁. ②基本形状是“F”型. 想一想：在上面的图形中，还有没有其他的同位角？归纳：同位角相等．．，两直线平行. 3.例1.如图：∠1=∠C ，∠2=∠C ，请找出图中互相平行的直线，并说明理由. 解：（1）AB ∥CD∵∠1与∠C 是AB 与CD 被AC 截成的同位角，且∠1=∠C∴AB ∥CD(2)AC ∥BD ∵∠2与∠C 是BD 与AC 被CD 截成的同位角，且∠2=∠C∴AC ∥BD 4.应用探究（1）如图，①∠2与∠4是直线 、 被直线 所截成的同位角； ②∠3与 是同位角.abc 56 4 8 123 7 8765cab4321bac78126543BACD 1 2l 4l 3l2l 1543212（2）如图，直线c 与直线a 、b 相交，∠1=50°，当∠2为多少度时，a ∥b ？并说明理由. 解：当∠2=50°时，a ∥b . ∵∠2=50°( 已知) ∴∠3=∠2=50° ∵∠1=50°（ ∴∠ =∠ ∴a ∥b 你还有其它的说理方法吗？（3）如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？ 5.练习巩固课堂练习：课本P7到P8练习1、27.1 探索直线平行的条件-第七章 平面图形的认识二-七年级下册-苏教版-初中数学-阳光学习网 【达标检测】1.如图，图中∠AEF 的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”， 图中哪两个同位角相等，可得DE ∥BC ？哪两个同位角相等，可得EF ∥BD ？2.如图，∠1+∠2=180°，a 与b 平行吗？为什么？3.（1）如图1，给出一个条件，使AC ∥DE ；再给出一个条件，使CD ∥EF ，并说明理由. （2）如图2，∠DAC =130°, AE 平分∠DAC ，再给出一个条件，使AE ∥BC ，并说明理由. （3）如图3，∠2=∠3，直线a 与直线b 平行吗？为什么？【总结评价】1.两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角.2.合理、有条理的说明思维过程.【课后作业】课本P9习题7.1 1、2、 【课后反思】EFD CBA图1 A BCDE图2 cba 321。
第七章 第1课时 探索直线平行的条件
第7章平面图形的认识（二）第1课时探索直线平行的条件(1)【基础巩固】1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A．②③B．①②③C．①②④D．①④2．如图，能确定AB∥CE的条件是( )A．∠2＝∠B．B．∠1＝∠A C．∠3＝∠B D．∠3＝∠A3．如图，已知∠1＝50°，当∠2＝_______°时，AB∥CD．4．如图，直线AB、CB被直线AD所截，∠A和_______是同位角．5．如图，(1)如果∠1＝∠B，那么根据_______，可得AD∥BC；(2)如果∠B＝∠2，那么根据_______，可得_______∥_______．6．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，直线AB和CD平行吗？为什么？【拓展提优】7．如图，∠1＝∠2，能判断哪两直线平行（）A．AB∥CDB．GH∥EFC．AB∥MND．MN∥CD8．(2012．义乌)如图，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数是_______时，a∥b．( )A．30°B．40°C．50°D．60°9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°10．如图，(1)直线DE与BC被直线AB所截得的同位角是∠_______与∠_______；(2)∠2与∠C是直线_______与_______被直线_______所截得的同位角．11．如图，能判定DE∥BC的同位角有_______组．12．如图，l1⊥l3，l2⊥l3，试说明l1∥l2．解：因为l1⊥l3，l2⊥l3，所以∠1＝_______°，∠2＝_______°．所以∠1＝∠2．又因为∠1与∠2是直线l1、l2被直线l3所截的同位角，根据____________________________，所以l1∥l2．13．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝55°，∠2＝55°，那么直线AB和CD 平行吗？为什么？14．已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，MP平分∠EMB，NQ平分∠END，∠1＝∠2，试说明MP∥NQ．下面是小莉的解题过程，解：因为∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，所以MP∥NQ．你认为小莉的解题过程正确吗？若不正确，请写出正确过程．参考答案【基础巩固】1．D 2．C3．130 4．∠3 5．(1)同位角相等，两直线平行(2)同位角相等，两直线平行AB、DC6．平行；理由略【拓展提优】7．B 8．C 9．A 10．(1)∠B∠1 (2) DE BC AC 11．4 12．90 90 同位角相等，两直线平行13．平行；理由略14．不正确；理由略。
苏教版七下7.1探索直线平行的条件(1)
爱数学就请
说出来！
在七年级上我们已学习了相交线， 并从直观上认识了平行，本章将在此基 础之上进一步研究平行线和三角形，它 们可以帮助我们更好地认识世界.
复习&回顾
1、同一平面内，两条直线有怎样的 位置关系？ 相交或平行 2、同一平面内，不相交的两直线 同一平面内 叫做平行线.
知识再现
我们通常用“ // ”符号表示平行.
截线
想一想，图中还有没有其他的同位角？若有， 请你把它找出来！ 同位角一定相等吗？ 同位角不一定相等！
同位角定义的理解
C 7 4 A 8 F 6 1 2 3 E 1
5
D B
我们试着从复杂图形 中分解出简单图形。
同位角近似 F 形状
“三线八角图”
3 5
7
2
4
6
8
注意：同位角不一定相等
例1、如图，∠1和∠2是同位角的是（ A ）
1 2 3
a b
c
能力拓展 1.结合图,当 或当 时, 有 a1∥a2. 2.如图,回答下列问题: (1) ∠1与∠2互为什么角?
a b 1 2 c
1 2
3
4
a1 a2
(2) a与b可能平行吗?试说明 理由.
课堂小结：通过本节课的学习，你 有什么感悟？
1.知道了同位角的含义,能识别出同位角; 2.能利用同位角相等说明两直线平行; 3.通过探索两直线平行条件的活动过程, 提高对图形的认识能力和分析能力; 4.学会了一些简单的说理.
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
2.2探索两直线平行的条件(精讲)(学生版)
2.2探索两直线平行的条件“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.．判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）题型2：平行线的判定1（同位角相等）2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠3+∠5＝180°．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）平行线的画法（【变式3-1】如图.直线a.点B.点C.（1）过点B画直线a的平行线，能画几条?（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?【变式3-2】如图，在方格纸上∶（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的?（2）过点M画AB的平行线（3）过点N画GH的平行线平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.题型5：内错角、同旁内角的概念及识别5.如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4【变式5-1】如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式5-2】如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）6.补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．【变式6-1】如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）证明：∵“内错角”或“同旁内角”）【变式8-1】如图，（1）∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是；（3）图中与∠2是同旁内角的角有个．的位置关系，并说明理由．题型10：平行线的判定简单综合10.光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°．（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．试判断。
七年级数学下册课件(北师大版)探索直线平行的条件
2 如图，∠1 = ∠2 = 55°，
直线AB 与CD 平行吗？
解：AB∥CD.
理由：如图，∠3＝∠2，又因为∠1＝∠2＝55°， 所以∠3＝∠2＝55°，所以∠1＝∠3，所以
AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
3 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条
线段，则线段AB___∥____CD.
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方 向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( A ) A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次左拐50°，第二次左拐130° 易错点：混淆两角的位置关系，画不出图形而致错
改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一
做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木 条b 平行？与同伴进行交流.
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎
A 样的图形变换?
l1
平移变换
(2)把图中的直线l1，l2 看成被
尺边AB 所截，那么在画图过
l2
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
总结
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住 相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要 在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
2.2探索直线平行的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
总结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线 被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关 角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条 直线平行．
1 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
解：AB∥CD，EF∥GH.
导引：要说明AB 与CD 平行，需找出AB， CD 被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3 即可；要说明∠1＝∠3，由于已 知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180° 即可，这可由补角定义得出．
解： AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，
程中，什么角始终保持相等？
同位角 B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
例2 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发 现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行；
《探索直线平行的条件(一) 》 优质课评选教案
《探索直线平行的条件（一）》顺德一中实验学校胡燕萍北师大版《数学》七年级下册第二章第二节【1】、教学目标知识目标：（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题；（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
能力目标：发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力。
情感目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索，与同伴交流。
【2】、教学的重、难点重点：同位角；探索得到直线平行的条件.。
重点的依据：只有掌握了同位角，才能理解和掌握直线的平行。
难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决一些简单的问题。
【3】、教法学法教法：1、直观演示法：图片、视频、几何画板、小教具等手段进行直观演示。
2、活动探究法：通过创设情景等活动形式引导学生获取知识，以学生为主体，使学生独立探索的能力得到充分的发挥。
3、讨论法：针对教师或学生提出的问题，逐步学会运用观察、操作、探究、分析、归纳、总结等方式学习新知识。
【4】、教学过程在本节课的实施中总共设计了5个环节：情境导入；自主探索；总结归纳；反馈应用；互动交流。
情境导入1、视频激趣：播放一段滑雪视频，滑雪板时而相交，时而平行。
引入今天学习的课题。
设计意图：调动学生注意力，激发兴趣。
2、情景导入：木工师傅往墙上钉木条。
如果木条b与墙壁边缘垂直，那么你可以钉上另一根木条，使木条通过A点，并且与木条b平行吗？请画在下图中。
说明：教师可以从两方面讲解：1、教具。
直观观察，过A点的直线有无数条，当木条a与墙壁边缘垂直时，与b平行。
2、几何画板演示。
解决两个问题，第一，题目的问题是在什么情况下a与b平行。
在构图上，这里出现了第三条直线-----墙壁边缘，形成了角，当这两个角都等于90度时，a与b平行。
第二，如果木条b不与墙壁边缘垂直，那么a怎样才与b平行？从特殊到一般，顺利过渡到下一环节------探索实验。
●自主探索3、探索实验(1)固定木条b、c，转动木条a观察∠1，∠2的大小，满足什么条件时直线a与b平行？改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？(2)固定木条a、c，转动木条b重复以上操作。
苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件(1)》优秀教学设计
苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件（1）》优秀教学设计一. 教材分析《7-1探索直线平行的条件（1）》是苏科版七年级数学下册的一个重要章节。
本章节主要引导学生探索直线平行的条件，通过实验和证明，让学生了解和掌握平行线的性质。
教材中安排了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。
但是，对于直线平行的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出直线平行的概念，并通过实验和证明让学生理解和掌握平行线的性质。
三. 教学目标1.让学生了解直线平行的概念，能够识别平行线。
2.引导学生通过实验和证明探索直线平行的条件。
3.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.直线平行的概念和识别。
2.探索直线平行的条件，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.实验法：通过引导学生进行实验，让学生直观地了解直线平行的性质。
2.证明法：通过证明过程，让学生深入理解直线平行的条件。
3.实例教学法：通过实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实验器材，如直尺、三角板等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用直线平行的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生关注直线平行的现象，并提出问题：“什么是平行线？如何判断两条直线是否平行？”2.呈现（10分钟）介绍直线平行的概念，并展示一些平行线的图片，让学生识别。
同时，解释平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
3.操练（15分钟）引导学生进行实验，观察和记录平行线的性质。
可以使用直尺和三角板搭建不同的图形，让学生通过观察和测量来验证平行线的性质。
4.巩固（10分钟）给出一些实际的例子，让学生运用所学知识解决问题。
可以通过小组合作的方式，让学生互相讨论和解答问题。
5.拓展（10分钟）引导学生进一步探索直线平行的条件，如通过给出两条直线的斜率，让学生判断它们是否平行。
苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2
苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析《探索直线平行的条件》是苏科版数学七年级下册第七章第一节的内容。
本节课主要让学生通过探索，理解并掌握直线平行的条件。
学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步探索直线平行的条件，有助于提高他们的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现直线平行的条件，然后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，他们对直线平行的条件的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高，因此，在教学过程中，需要通过实例和操作活动，让学生在实践中理解和掌握直线平行的条件。
三. 教学目标1.理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2.能够运用直线平行的条件判断两直线是否平行。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。
2.难点：直线平行的条件的运用和理解。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.操作活动：让学生动手操作，通过实践加深对直线平行条件的理解。
4.引导发现：教师引导学生发现直线平行的条件，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备实例：收集生活中的直线平行的实例。
2.准备教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
3.准备练习题：设计一些有关直线平行的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车的车轮、铁轨等，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们在生活中还见过哪些直线平行的例子？2.呈现（10分钟）展示直线平行的图片，让学生观察并说出直线平行的特点。
教师引导学生用语言描述直线平行的条件。