导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测专题练习(五)含答案人教版高中数学
导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测提升试卷(五)附答案高中数学
高中数学专题复习
《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D )
（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=(2020全国2文)（11）
2．设0a >且1a ≠，则“函数()x
f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)
g x a x =-在R 上是增函数”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
3．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-
+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）。
导数及其应用运算单调性极值与定积分晚练专题练习(五)附答案人教版高中数学
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．
2．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π
,则点P 横坐标的取值范围是( )
A.1[1,]2--
B.[1,0]-
C.[0,1]
D.1[,1]2 (2020辽宁理) 3．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2020江苏)
4．设函数1()f x x
=,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是
（ ） A ．12120,0x x y y +>+> B ．12120,0x x y y +>+<。
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高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（C ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>2．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（ ） A ．－51 B ．0 C ．51 D ．5（2020江西）3．函数()()21n fx ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2020安徽文10）4．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）（2020山东文10）5．设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）（2020浙江文10）6．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A ．16356<<-a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16356-<<-a答案 D 7．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积 为（ ） A ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e答案 D8．设函数)()0(1)6s in()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x答案 C9．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________10．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是 （ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 答案 C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．函数x x y c os 2+=在(0,)π上的单调递减区间为 ．12． 若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为 .[1,5)13．函数)(x f 的定义域为R. 2)1(=-f ，对任意的R x ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为 ． 14．若函数,93)(23ax ax x x f --=.()x f 在区间[]2,1-上为减函数，则a 的取值范围 __15．]2,2[)(62)(23-+-=在是常数已知a a x x x f 上有最大值3，那么在]2,2[-上)(x f 的最小值是_16．已知函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 的极值为712-，则(2)f = ． 评卷人得分三、解答题17．设函数()()21x f x x e kx=--(其中k ∈R ). (Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .（2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WOR D 版）） 18． 已知函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+. （１）求()f x 的单调区间；（２）若()f x 在区间(1,4)上是减函数,求a 的取值范围.19．已知函数()(1)ln 15,af x x a x a x=++-+其中a<0,且a ≠-1. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设函数332(23646),1(),1(){x x ax ax a a e x e f x x g x -++--≤⋅>=（e 是自然数的底数）。
导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测提升试卷(五)附答案人教版高中数学新高考指导
答案B
7．设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线 在点 处切线的斜率为( )
A． B． C． D．
答案A
解析由已知 ，而 ，所以 故选A
力。
8．设球的半径为时间t的函数 。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2C
评卷人
得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．解:（1） ，
因此 在 处的切线的斜率为 ，
又直线 的斜率为 ，∴（ ） ＝－1，
∴ ＝－1. …………….3分
（2）∵当 ≥0时， 恒成立，
∴先考虑 ＝0，此时， ， 可为任意实数；
又当 ＞0时， 恒成立，
则 恒成立，设 ＝ ，则 ＝ ，
16．已知 ，则实数 的取值范围为．
评卷人
得分
三、解线与直线 垂直，求 的值
（2）若对任意实数 恒成立，确定实数 的取值范围
（3）当 时，是否存在实数 ，使曲线C： 在点 处的切线与 轴垂直？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由
18．已知函数 （ 是自然对数的底）
C.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C
9.
9．若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，则 等于
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
（2020江西卷文）
10．已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（）（全国二文）
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
（A）-9（B）-3（C）9（D）15（2020山东文4）
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程
213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
2．已知函数33y x x c =-
+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =
（ ）
A ．2-或2
B ．9-或3
C ．1-或1
D ．3-或1（2020大
纲理）
答案A
3．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）。
导数及其应用运算单调性极值与定积分40分钟限时练(五)含答案人教版高中数学
高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．2．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或1（2020大纲理） 答案A3．已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为（2020新课标理）4．由直线x=0,3,3==-y x ππ与曲线y=c osx 所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．21B ．1C ．23D ．3（2020湖南理6）5．函数()()21nfx ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2020安徽文10）6．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ） （A ）y ＝3x －4 （B ）y ＝－3x ＋2（C ）y ＝－4x ＋3 （D ）y ＝4x －5（2020全国2文）（3） 7．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B8．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是D9．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )（2020安徽理) A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A10．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）（全国二文） A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 已知可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=， 则=')5(f .12． 若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--=()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ．13．若函数()4ln f x x =，点(,)P x y 在曲线'()y f x =上运动，作PM x ⊥轴，垂足为M ，则△POM （O 为坐标原点）的周长的最小值为___▲___ ．14．已知函数x x x f c os 21)(2+=，则)(x f 取得极值时的x 值为 ▲ ．0sin )(=-='x x x f 只有一解0，故x =015．某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栅栏隔开(栅栏要求在一直线上),公共设施边界为曲线231)(x x f -=的一部分,栅栏与矩形区域的边界交于点M 、N ，与曲线切于点P ，则OMN ∆（O 为坐标原点）面积S 的最小值为 ．16．已知曲线S :y =3x －x 3及点P （2，2），则过点P 可向S 引切线的条数为 3 .[提示与解答]：设切点为(,)Q m n ,则在点Q 处的切线方程是2(3)()y n m m x m -=--由题设3232(33)(2)n m m n m m ⎧=-⎨-=--⎩消去n 得32320m m -+=, 即 2(1)(22)0m m m ---=,解之得 1m =或13m =+或13m =- 因此切线有3条。
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高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞（2020年高考湖北卷（文））2．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=(2020安徽理)3．已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为（2020新课标理）4．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-（2020全国2文7） 5．1(2)+⎰x e x dx 等于（ ）（A ）1 （B ）e-1 （C ）e （D ）e+1（2020福建理5）6．设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）（2020浙江文10）7．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2020广东文)8．若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是 (A)21xe x x ++… (B)21111241x x x<-++(C)21cos 12x x -… (D)21ln(1)8x x x +-…9．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-<(D) 05006f (.)f ()f (.)-<<10．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是 （ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 答案 C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c的取值范围是 ▲ ．12．设m R ∈，若函数2()xy e mx x R =+∈有大于零的极值点，则m 的取值范围是__▲______．13．函数()ln (1),(0)f x x a x a =-->的单调增区间是 ．14．已知A 、B 、C是直线l上的三点，向量,,OA OB OC 满足()[2'(1)]l n O A f x f x O B x O C =+-⋅，则函数()y f x =的表达式为▲ ．15．若函数f (x )＝ax 3＋3x 2－x （a ≠0）恰有三个单调区间，那么a 的取值范围是_____________．16．设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线，则实数b 的值是评卷人得分三、解答题17．现有一张长为80c m ，宽为60cm 的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。
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高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．函数y ＝x co s x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2020全国2理）（10） 2．曲线y=sin x 1M(,0)sin x cos x 24π-+在点处的切线的斜率为( )（A ）．21- （B ）．21 （C ）．22- （D ）．22（2020湖南文7）3．设a 大于0，b 大于0.A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bB.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bC.若2a -2a=2b -3b ，则a ＞bD.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b4．已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为A ．2π5B ．43 C ．32D ．π25．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-106．已知函数()21xf x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：（1）[]2121()()()0x x f x f x --<；（2）2112()()x f x x f x <；（3）2121()()f x f x x x ->-；（4）1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是（ ）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 答案C7．（2020湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是ab ab aoxoxyb a oxyoxyb y（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（2020安徽卷理）[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A9．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________10．f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤,对任意正数a 、b ,若a ＜b ，则必有 A ．af(b) ≤bf(a) B ．bf(a) ≤af(b) C ．af(a) ≤f(b)D ．bf(b) ≤f(a)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．函数()sin xf x e x =+在区间[0,]π上的最小值为 。
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得分 一、选择题
1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是
（ ） A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀
B ．0x -是)(x f -的极小值点
C ．0x -是)(x f -的极小值点
D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020年高考福建卷（文））
2．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是
（ ） A ．(,0)-∞
B ．1(0,)2
C ．(0,1)
D ．(0,)+∞（2020年高考湖北卷（文））
3．已知函数1()ln(1)f x x x =+-;则()y f x =的图像大致为。
导数及其应用运算单调性极值与定积分午练专题练习(五)带答案人教版高中数学高考真题汇编
3．A
解析：A与直线 垂直的直线 为 ，即 在某一点的导数为4，而 ，所以 在(1，1)处导数为4，此点的切线为 ，故选A
4．因为三次函数的图像与 轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而 ,当 时取得极值
由 或 可得 或 ,即 .
②若，则有2a-1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．
从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数
要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．
由此求得a的范围是[，]．
综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．
20．（Ⅰ） .有条件知，
，故 .………2分
于是 .
A． B． C． D． （2020年高考湖北卷（文））
2．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1） 0，则必有（C）
A．f（0）＋f（2）2f（1）B. f（0）＋f（2）2f（1）
C. f（0）＋f（2）2f（1）D. f（0）＋f（2）2f（1）
3．若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（）
A． B． C． D． (2020安徽理)
4．已知函数 的图像与 轴恰有两个公共点,则 （ ）
A． 或2B． 或3C． 或1D． 或1（2020大纲理）
答案A
5． 等于（）
A． B.2C. -2D. +2(2020福建理)
6．函数 在区间 上的图象如图所示，则 的值可能是（）
（A） (B) (C) (D) （2020安徽理10）
（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围．
19．已知函数 ．（a∈R）
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．已知函数32
()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程
23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为
（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6（2020年高考安徽（文））
2．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是
（ ） A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀
B ．0x -是)(x f -的极小值点
C ．0x -是)(x f -的极小值点
D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020年高考福建卷（文））
3．若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程
213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是。
导数及其应用运算单调性极值与定积分一轮复习专题练习(五)带答案人教版高中数学高考真题汇编
评卷人
得分
一、选择题
1．F
解析：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有
f（0）f（1），f（2）f（1），故选C
2．因为三次函数的图像与 轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而 ,当 时取得极值
5．函数 的单调递增区间是（）
A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2020广东文)
6．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（）
（A）y＝3x－4（B）y＝－3x＋2
（C）y＝－4x＋3（D）y＝4x－5（2020全国2文）（3）
7．如下图，已知 记 则当 的大致图象为（）.
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．已知函数 的图像与 轴恰有两个公共点,则 （ ）
A． 或2B． 或3C． 或1D． 或1（2020大纲理）
答案A
3．曲线y= 的斜率为( )
（A）． （B） ． （C）． （ D）． （2020湖南文7）
4．设函数 .若 为函数 的一个极值点，则下列图象不可能为 的图象是（）（2020浙江文10）
解析：2n+1-2点拨:应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点,否则容易出错.
，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n
切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得an=(n+1)2n,令bn= .数列 的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1-2
导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(五)附答案人教版高中数学考点大全辅导班专用
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《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
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得分 一、选择题
1．若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程
213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
2．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c = （ ）
A ．2-或2
B ．9-或3
C ．1-或1
D ．3-或1（2020大
纲理） 答案A
3．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）
A ．18
B ．14
C ．12
D ．1(2020浙江文) 4．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<,且()()()0f a f b f c ===.现给出如下。
导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测提升试卷(五)附答案新教材高中数学
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得分 一、选择题
1．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π
,则点P 横坐标的取值范围是( )
A.1[1,]2--
B.[1,0]-
C.[0,1]
D.1[,1]2 (2020辽宁理) 2．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2020(x )＝（ ）
A ．sinx
B ．－sinx
C ．cos x
D ．－cosx （2020湖南理)
3．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c = （ ）
A ．2-或2
B ．9-或3
C ．1-或1
D ．3-或1（2020大纲理）
答案A。
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得分
一、选择题
1．设函数1
()f x x
=
,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 （ ）
A ．12120,0x x y y +>+>
B ．12120,0x x y y +>+<
C ．12120,0x x y y +<+>
D ．12120,0x x y y +<+<（2020山东文）
解析:设32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不
同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2
()03F b =,因
为(0)1F =,故必有2()03F b =由此得3322b =.不妨设12x x <,则322
23x b ==.所以
2
3
1()()(2)F x x x x =--,比较系数得3141x -=,故31122x =-
.3121
202
x x +=>,由此知12
121212
110x x y y x x x x ++=
+=<,故答案应选B. 另。
导数及其应用运算单调性极值与定积分强化训练专题练习(五)附答案人教版高中数学
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．32
()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ） (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2020浙江文)
2．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2020江苏)
3．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c = （ ）
A ．2-或2
B ．9-或3
C ．1-或1
D ．3-或1（2020大
纲理）
答案A
4．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）。
导数及其应用运算单调性极值与定积分早练专题练习(五)含答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞（2020年高考湖北卷（文））2．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( ) A.1[1,]2--B.[1,0]- C.[0,1] D.1[,1]2(2020辽宁理) 3．由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为（ ） （A ）112(B)14(C)13(D)712（2020山东理7)4．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B.4 C.163D.6（2020全国理9） 5．曲线y=sin x 1M(,0)sin x cos x 24π-+在点处的切线的斜率为( )（A ）．21- （B ）．21 （C ）．22- （D ）．22（2020湖南文7）6．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2020年高考江西卷理科4)7．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-108．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 答案 D9．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12nx x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1nn + D.1答案 B10．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象 如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）a bxy)(x f y '=OA ．1个B ．2个C．3个D ． 4个 答案 A解析 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A .第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =-，则函数2()()g x x f x =+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为 ▲ .12．函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1的单调减区间为 （0，2） ．（3分）13．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则 ((0))f f =2；0(1)(1)limx f x f x∆→+∆-=∆ ．（用数字作答）答案 －214．如图，质点P 在半径为10cm 的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为1/rad s ，设(10,0)A 为起始点，则时刻2t =时，点P 在x 轴上的射影点M 的速度 /cm s .15．给出下列图象2 BCAyx1 O 3 4 5 612 3 4 xyOPMA其中可能为函数f (x )＝x 4＋ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ，b ，c ，d ∈R)的图象的是_____．16．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ．（浙江文） 评卷人得分三、解答题17．已知函数()()()[]321,12cos .0,12e xx f x x g x ax x x x -=+=+++∈当时，(I)求证:()11-;1x f x x≤≤+ (II)若()()f x g x ≥恒成立,求实数a 取值范围. （2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））18．已知函数ax x x f +=3)(，b x x g +=22)(，它们的图象在1=x 处有相同的切线．（Ⅰ）求)(x f 与)(x g 的解析式；（Ⅱ）讨论函数1)1(2)()(22+-++=x t tx x f x G 的单调区间；（Ⅲ）如果)()()(x mg x f x F -=在区间]3,21[上是单调函数，求实数m 的取值范围．19．设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f 。
导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测提升试卷(五)含答案高中数学
高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=(2020全国2文)（11）2．设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件（2020山东文8）4．函数y=12x2-㏑x 的单调递减区间为（）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞) （2020辽宁文）5．曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) （A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15（2020山东文4） 6．设a 大于0，b 大于0.A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bB.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bC.若2a -2a=2b -3b ，则a ＞bD.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b7．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f8．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ） （A ）y ＝3x －4 （B ）y ＝－3x ＋2（C ）y ＝－4x ＋3 （D ）y ＝4x －5（2020全国2文）（3） 9．设函数)()0(1)6s in()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( )A ．9π=x B ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x答案 C10．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1)g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 A ．4 B ．14-C ．2D ．12- （2020江西卷理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ 12．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 ▲ ． 13．函数y=2s inx ﹣x ，x ∈[0，π]的单调递减区间为 14．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为(A) 1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 1（2020陕西卷文）15．在R 上可导的函数()3211,32f x x bx ax x =-+-当()0,1x ∈时函数取得极大值，当()1,2x ∈时函数取得极小值。
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高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020年高考福建卷（文））2．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞（2020年高考湖北卷（文）） 3．已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为（2020新课标理）4．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154 B ．174C ．1ln 22D ．2ln 2(2020宁夏理)5．函数()()1nmf x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则,m n 的值可能是（ ）（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理10）6．若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是 (A)21xe x x ++… (B)21111241x x x<-++(C)21cos 12x x -… (D)21ln(1)8x x x +-…7．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2020年高考江西卷理科4)8．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-(2020全国1理)D.由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==---- 9．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。
10． 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x = 处的切线的斜率为（ ） A ．15- B ．0C ．15D ．5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f '(x ) 的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第 ▲ 象限．12．直线4y xb =+是曲线41y x =-的一条切线，则实数b 的值为___▲________13．函数y =f (x )的图像在点M (1, f (1))处的切线方程是y =3x -2，则f (1)+ f ′(1)= 。
14． 直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有 ▲ ．(写出所有．．（第14题Oxy正确．．的函数的序号) ①1()f x x=②()ln f x x = ③()sin f x x = ④()x f x e =- 15．已知定义在R上的函数2()(3)f x x ax =-，函数()()()g x f x f x x '=+∈，若()g x 在0x =处取得最大值，则正数a 的取值范围是 ▲ .16．已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 评卷人得分三、解答题17．（本小题满分16分）已知函数32()f x x x b =-++，()ln g x a x =． （1）若()f x 的极大值为427，求实数b 的值； （2）若对任意[]1,x e ∈，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0b =时，设()(),1(),1f x x F xg x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩≥，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．18．已知函数()ln f x ax x =-，a 为常数且0a >. (1)如果()f x 在(1,)+∞上单调递增,求实数a 的取值范围; (2)求()f x 在[1,)+∞上的最小值．19．设函数2()(0)f x a x b xk k =++>在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=． （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若函数()()xe g xf x =，讨论()g x 的单调性．PMD CBA解（Ⅰ）因2()(0),()2f x ax bx kk f x ax b '=++>=+故 又()f x 在x=0处取得极限值，故()0,f x '=从而0b = 21世纪教育网 由曲线y=()f x 在（1，f （1））处的切线与直线210x y -+=相互垂直可知该切线斜率为2，即(1)2,f '=有2a=2,从而a=1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()(0)xe g x k x k=>+222(2)()(0)()x e x x k g x k x k -+'=>+令2()0,20g x x x k '=-+=有（1）当440,k '∆=-<即当k>1时，g (x)>0在R 上恒成立，故函数g(x)在R 上为增函数（2）当440,k ∆=-=即当k=1时，222(1)()0(0)()x e x g x x x k -'=>≠+ K=1时，g （x ）在R 上为增函数（3）440,k ∆=->即当0<k<1时，方程220x x k -+=有两个不相等实根1211,11x k x k =--=+- 21世纪教育网当(,11)()0,(),11)x k g x g x k '∈-∞-->-∞--是故在（上为增函数当11,11x k k ∈--+-（）时，()0,g x '<故()11,11g x k k --+-在（）上为减函数11x k ∈+-∞（，+）时，()0,g x '>故()11g x k +-∞在（，+）上为增函数20．设3=x 是函数()()()R x e b ax x x f x ∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间； （Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.[考查目的]本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.[解答过程]（Ⅰ）f `(x)＝－[x 2＋(a －2)x ＋b －a ]e 3－x,由f `(3)=0，得 －[32＋(a －2)3＋b －a ]e 3－3＝0，即得b ＝－3－2a ，则 f `(x)＝[x 2＋(a －2)x －3－2a －a ]e 3－x＝－[x 2＋(a －2)x －3－3a ]e 3－x＝－(x －3)(x ＋a+1)e 3－x.令f `(x)＝0，得x 1＝3或x 2＝－a －1，由于x ＝3是极值点， 所以x+a+1≠0，那么a ≠－4. 当a <－4时，x 2>3＝x 1，则在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（3，―a ―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（―a ―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数. 当a >－4时，x 2<3＝x 1，则在区间（－∞，―a ―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（―a ―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a >0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[mi n(f (0)，f (4) )，f (3)]，而f (0)＝－（2a ＋3）e 3<0，f (4)＝（2a ＋13）e－1>0，f (3)＝a ＋6，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a ＋3）e 3，a ＋6]. 又225()()4x g x a e =+在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a 2＋425，（a 2＋425）e 4]，由于（a 2＋425）－（a ＋6）＝a 2－a ＋41＝（21-a ）2≥0，所以只须仅须（a 2＋425）－（a ＋6）<1且a >0，解得0<a <23.故a 的取值范围是（0，23）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 2．B3．选B()ln(1)()1()010,()00()(0)0xg x x x g x xg x x g x x g x g '=+-⇒=-+''⇒>⇔-<<<⇔>⇒<= 得:0x >或10x -<<均有()0f x < 排除,,A C D 4．D 5．B6．C 【2020高考真题辽宁理12】 【解析】设2211()cos (1)cos 122f x x x x x =--=-+，则()()sin ,g x f x x x '==-+ 所以()c g x x '=-+≥，所以当[0x ∈+∞时，()()g x g x fxg'==为增函数，所以≥ 同理21()(0)0cos (1)02f x f x x =∴--≥，≥，即21cos 12x x -…，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。