苏教版数学必修三同步练习：2.1.3 分层抽样 巩固训练

[A基础达标]

1．某商场出售三种品牌电脑，现库存量分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是() A．6，3，1B．5，3，2

C．5，4，1 D．4，3，3

解析：选B.抽样比为10

60＋36＋24＝

1

12，则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是60×

1

12＝

5，36×1

12＝3，24×1

12＝2.故选B.

2．采用分层抽样的方法从某学校三个年级的全体学生中抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生为()

A．1 350人B．675人

C．900人D．450人

解析：选C.高二年级被抽取的人数为45－20－10＝15，则抽样比为15∶300＝1∶20，

所以45÷1

20＝900，即这个学校共有高中学生900人．

3．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()

A．6 B．4

C．3 D．2

解析：选C.据分层抽样，得抽取的女生人数为

9

36＋18

×18＝3，选C.

4．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为() A．100 B．150

C．200 D．250

解析：选A.抽样比为

70

3 500＝

1

50，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则

n

5 000＝

1

50，故

n＝100.

5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为()

A ．360

B ．240

C ．120

D ．60

解析：选C.11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为13

. 因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，

所以从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为300

13＝

900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x ＝900－120－180－240＝360(份)．

所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×1

3

＝120(份)．

6．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：

现从500的教师和学生人数分别为________．

解析：由题意知，抽样比为50500＝110

，

则应抽取“不赞成改革”的教师人数为110×20＝2，学生人数为1

10×40＝4.

答案：2，4

7．某实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生有________人．

解析：设该校女生人数为x ，则男生人数为 1 600－x .由已知，得200

1 600×(1 600－x )－

200

1600

·x ＝10，解得x ＝760.故该校的女生人数为760. 答案：760

8．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的1

4.为了了解学生对本次活动的

满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取________人．

解析：全校参与登山的人数是2 000×14＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取

1 500

2 000×200＝150，c ＝150×3

10

＝45(人)．

答案：45

9．某校在校学生1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级的学生消费情况有明显差异，而同一年级内消费情况差异较小．问应当采用怎样的抽样方法？高三学生应抽取多少人？

解：因为不同年级的学生消费情况有明显差异，而同一年级内学生消费情况差异较小，所以可采用分层抽样，分三个层次进行抽样．

因为样本所占总体的比例为801 600＝120，

所以高三学生应抽取580×

1

20

＝29(人)． 10．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．

(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？

解：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125，所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48，4 000×2

125＝64，所以在教

职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：

①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．

②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.

③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本． ④综合每层抽样，组成样本．

这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．

(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：