万有引力定律(2)

一、行星的运动
（一）天体运行模型： 天体运行模型：
1、托勒密的九重天模型——地心说 、托勒密的九重天模型 地心说
中间:地球 九重天:月球 水星 金星 太阳 火星 木星 土星 恒星天 原动天
2、哥白尼的太阳系模型——日心说 、哥白尼的太阳系模型 日心说
（二）开普勒定律
几何定律） 开普勒第一定律 （几何定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳 处在所有椭圆的一个焦点上。 面积定律） 开普勒第二定律 （面积定律） 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等 的时间内扫过相等的面积。 周期定律） 开普勒第三定律 （周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次 方跟公转周期的二次方的比值都 相等。
−11
质量都是1kg的物体相距1m时的 相互作用力
G = 6.67259×10 N.m / kg
2
G = 6.67×10 N.m / kg
2
−11
说明理解： 说明理解：
1.定律适用的条件 (1)适用于质点 (2)当两作物体之间的距离远大于物体本身的大小时， 公式也可适用 （3）若物体不能视为质点，则可把每一个物体视为若干 个质点的集合，然后按定律求出各质点间的引力，再按 矢量法求它们的合力。 2、数学特点：平方反比。 3、万有引力遵守牛顿第三定律 4、理想化的方法
胡克、哈雷等 受到了太阳对它的引力，证明了如果行星 胡克、哈雷等：
的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行 星到太阳的距离的二次方成反比。
我们再来认识一位伟大的科学家
牛顿(1643—1727)是英国著名的物理学家、 数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科 学巨匠。牛顿一生对科学事业所做的贡献， 遍及物理学、数学和天文学等领域。牛顿在 物理学上最主要的成就，是创立了经典力学 的基本体系， 对于光学，牛顿致力于光的颜 色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。 牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作， 提出了“流数法”，建立了二项式定理，创 立了微积分。在天文学方面，牛顿发现了万 有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它 初步观察到了行星运动的规律。
a3 =k 2 T
(一)关于行星运动的各种动力学解释 一 关于行星运动的各种动力学解释
17世纪前 世纪前： 世纪前 伽利略： 伽利略 开普勒： 开普勒：
行星理所应当的做这种完美的圆周运动 一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物 体做圆周运动。 受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
在行星的周围有旋转的物质作用在行星上， 笛卡儿（ 笛卡儿（法）： 使得行星绕太阳运动。
'
1687年
万有引力定律
自然界中任何两个物体都是互相吸引 的,引力的大小跟这两个物体的质量 成正比,跟它们的距离的二次方成反 比.
பைடு நூலகம்
2.万有引力定律内容:
自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引 力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它 们的距离的二次方成反比. '
mm 3.公式: F =G 2 r G G为常量,叫做引力常量,适用于任何两个物理. , , .
(二)万有引力定律的推导及其基本内容 二 万有引力定律的推导及其基本内容 1.推导:如果认为行星绕太阳作匀速圆周运动， 那么谁来提供向心力？ 太阳对行星的引力（F）为行星所受的 向心力
若r是太阳和行星之间的距离，v是行 星运动的线速度，m是行星的质量。 那么：
2π r ∵v = T
r m ∴F = 4π ( 2 ) 2 T r
2
3
r 据开普勒三定律, 2 是个常量 T
行星和太阳之间的引力跟行星的质量 得出结论: 成正比,跟行星到太阳距离的二次方成 反比.
r m ∴F = 4π ( 2 ) 2 T r 3
2
3
用
m
' 表示太阳的质量
'
m F∝ 2 r
mm F∝ 2 r
mm F =G 2 r
'
mm F =G 2 r
G是一个常量,对任何行星都成立
5、重力和万有引力 、
m mg = GM 2 R
可见，g与R是有关系的
m mg = GM (R + h)2 R+
'
GM g = 2 (R + h)
'
可见，g与h是有关系的