粒子在磁场中运动时间1
带电粒子在有界磁场中运动时间问题的解题策略
带电粒子在有界磁场中运动时间问题的解题策略作者：冯守灿来源：《中学物理·高中》2013年第10期求解带电粒子在有界磁场中运动时间问题是磁场中一种常见题型，求解粒子运动时间的基本方法是：根据粒子圆周运动的周期T和轨道所对应的圆心角，并根据求得。
除粒子运动时间计算问题之外，还有磁场中粒子运动时间的定性分析问题，比如：不同粒子在磁场中运动时间的比较以及粒子在磁场中运动时间的最值问题，此类问题除了用常规方法求解之外，还可以结合题目所给条件，从不同角度加以分析判断，效果更好，现结合实例从两方面分析如下：1、如何求解粒子在磁场运动时间1.1利用周期和圆心角求时间例1、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10-8 T；磁场宽度L=0.2 m、一带电粒子电荷量q=-3.2×10-19 C，质量m=6.4×10-27 kg，以v=4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后从右边界射出.求：（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；（画在题图上）（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）带电粒子在磁场中运动时间？解析：（1）轨迹如图.（2）带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有qvB=mv2R R=mvqB=6.4×10-27×4×1043.2×10-19×2×10-3 m=0.4 m.（3）带点粒子在磁场中运动的周期为设粒子在磁场中运动对应的圆心角为，由上图可知：所以粒子在磁场中运动的时间为1.2利用周期和速度偏转角求时间例2、如图所示，一束电子（质量为m，电量为e）以速度v0沿水平方向由S点射入垂直于纸面向里，磁感应强度为B，而宽度为d的匀强磁场。
射出磁场时的速度方向与竖直边界成30°，则穿过磁场所用的时间是多少？解析：已知初速度和末速度的方向，易得速度的偏转角，由几何知识可知：粒子运动的圆弧对应的圆心角等于粒子速度的偏转角。
带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ，延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
带电粒子在匀强磁场中的运动时间
带电粒子在匀强磁场中的运动时间示例文章篇一：哇塞！一看到“带电粒子在匀强磁场中的运动时间”这个题目，我感觉脑袋都要大啦！这可真是个超级复杂的问题呢！咱先想想，带电粒子就像一个个调皮的小精灵，在匀强磁场里蹦跶。
你说它们是不是很神奇？它们被这个磁场“拽”着、“拉”着，到处乱跑。
我跟我的小伙伴们一起讨论这个问题的时候，那场面可热闹啦！小明瞪大眼睛说：“这带电粒子怎么就这么不听话，在磁场里乱转。
”小红歪着头问：“那它们到底要转多久呀？” 我也跟着着急：“是呀，怎么才能算出它们运动的时间呢？”老师给我们讲的时候，就好像带着我们走进了一个神秘的魔法世界。
老师说，带电粒子在磁场中的运动轨迹就像我们在操场上跑步，有时候跑直线，有时候跑圆圈。
那这运动时间不就跟跑的路程还有速度有关系吗？咱再仔细想想，带电粒子的速度、磁场的强度，还有它们运动的轨迹半径，这不都影响着它们在磁场里玩耍的时间嘛！就好比我们骑自行车，骑得快、路好走、圈子小，那很快就转完一圈啦；要是骑得慢、路难走、圈子大，那不得花好多时间嘛！其实呀，要算出这个运动时间，得用一些公式和定理。
可这些公式定理就像一道道难题，得我们一点点去解开。
每次我算出一个结果，都感觉自己像个小科学家，心里可美啦！不过，有时候算错了，哎呀，那心情真是糟糕透顶，感觉自己怎么这么笨呢！但我可不会轻易放弃，我相信只要我多努力，多练习，一定能把这个难题搞定！总之，带电粒子在匀强磁场中的运动时间这个问题，虽然很难，但也超级有趣。
只要我们不怕困难，勇敢地去探索，就一定能揭开它神秘的面纱！示例文章篇二：哎呀呀，这“带电粒子在匀强磁场中的运动时间”，听起来是不是有点让人头疼？可别慌，让我这个小学生来试着给您讲讲。
您想啊，带电粒子就像一群调皮的小孩子，在匀强磁场这个大游乐场里跑来跑去。
那它们跑多久呢？这就得好好琢磨琢磨啦！老师在课堂上讲的时候，我一开始真是云里雾里的。
我就想，这带电粒子咋这么让人捉摸不透呢？它们又不会说话，也不能告诉我们它们到底想跑多久。
新高考物理考试易错题易错点21带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动
易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动易错总结一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．三种场的比较1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．解题方法一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．二、带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．○1当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．○2当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．○3当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（）A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流2．（2020·墨江哈尼族自治县民族学校）如图所示，两个带电粒子M和N，以相同的速度经小孔S垂直进入同一匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（）A．M带负电，N带正电B．M的质量大于N的质量C．M的带电量小于N的带电量D．M的运行时间不可能等于N的运行时间3．（2020·全国高三专题练习）如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子P 从a 点沿θ ＝45°方向以初速度v 垂直磁场方向射入磁场中，经时间t 从b 点射出磁场．不计粒子重力，下列说法不正确的是( )A．粒子射出磁场时与水平线的夹角为θB．若P 的初速度增大为2v，粒子射出磁场时与水平线的夹角为2θC．若P的初速度增大为2v，则射出磁场所需时间仍为tD．若磁场方向垂直纸面向外，粒子P 还是从a 点沿θ＝45°方向以初速度v 垂直磁场方向射入磁场中，则射出磁场所需时间为3t4．（2021·辽宁高三专题练习）如图所示，正三角形abc区域内存在着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形的边长为4L．一个带电粒子（重力不计）从ab边的中点O以垂直于ab边的速度v进入磁场，粒子恰好从bc边的中点d飞出磁场，若将该粒子进入磁场的速度方向从图示位置逆时针旋转60°，同时改变速度的大小，发现粒子仍可以从d点飞出磁场．下列说法不正确．．．的是（）vA．第二次粒子的速度大小应为2B．第二次粒子在磁场中运动时间是第一次的2倍C．两次粒子从d点飞出磁场时速度方向夹角为60D．粒子两次做圆周运动的圆心间距为3L5．（2020·全国高三专题练习）如图所示，带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道内侧来回往复运动，匀强磁场方向水平，它向左或向右运动通过最低点时，下列说法错误的是( )A．加速度大小相等B．速度大小相等C．所受洛伦兹力大小相等D．轨道对它的支持力大小相等6．（2019·浙江高三月考）带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转，称这种电场为偏转电场，这种磁场为偏转磁场.下列说法错误的是（重力不计）()A．欲把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场B．欲把动能相同的质子和α粒子分开，只能采用偏转电场C．欲把由静止经同一电场加速的质子和α粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用D．欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用7．（2020·全国）如图所示是磁流体发电机示意图，两块面积均为S的相同平行金属板M、N相距为L，板间匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体（即高温下的电离气体，含有大量的正、负离子，且整体显中性）以速度v不断射入两平行金属极板间，两极板间存在着如图所示的匀强磁场。
带电粒子在匀强磁场中的运动
即 eUd2＝evB1，代入 v 值得 U2＝B1d
2eU1 m
(3)在 c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回
转半径 R＝Bm2ve，代入 v 值得 R＝B12
2U1m e
答案：(1)
2eU1 m
(2)B1d
2eU1 m
1 (3)B2
2U1m e
点评：解答此类问题要做到： (1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程 分析． (2)选取合适的规律，建立方程求解．
[错误解法]由 Bqv0＝mvR02，得 B＝
mqvR0. 则
B
＝
3×10－20×105 10－13× 3×10－1
T≈0.17T.
[错因点评]对公式中有关物理量不甚明了，在套
用公式 Bqv0＝mRv20时，误将 R 的值代为磁场区域半径 之值了．
[正确解答]作进、出磁场点处 速度的垂线 PO、QO 得交点 O，O 点即粒子做圆周运动的圆心．据此
A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大 D 形金属盒的半径 答案：BD
解析：粒子最后射出时的旋转半径为 D 形盒的最 大半径 R，R＝mqBv，Ek＝12mv2＝q22Bm2R2.可见，要增大 粒子的动能，应增大磁感应强度 B 和增大 D 形盒的 半径 R，故正确答案为 B、D.
︵ 作出运动轨迹如图中的PQ.此圆半 径为 PO，记为 r.
易知∠POQ＝60°，则 r＝PQ＝ 3R＝0.3m. 由 Bqv0＝mvr20得 B＝mqvr0.则 B＝3×101－01－3 ×20×0.1305T ＝0.1T.
[正确答案]0.1T
[感悟心语]像这种不太复杂的带电粒子在匀强磁 场中的圆周运动问题，解题要点在于作出带电粒子实 际运动的轨迹．方法有两种：
粒子在磁场中运动时间的公式
粒子在磁场中运动时间的公式
一、粒子在磁场中的运动时长的计算公式
粒子在磁场中的运动时间是指它在磁场中行进的总耗时。
计算该时间的一般公式为：
T=2πm/QB；
其中，T为粒子在磁场中的运动时间，单位为秒；m为粒子的质量，单位为千克；Q为粒子的电荷，单位为电子千伏安（C/kg）；B为施加的磁场强度，单位为特斯拉（T）。
二、磁场强度B对运动时间T的影响
根据上述公式，可知：磁场强度B越大，粒子在磁场中的运动时间T 就越小。
因此，如果要改变粒子在磁场中的运动时间，可以对施加的磁场强度B进行调整。
三、物理量m、Q对运动时间T的影响
粒子质量m越大，其在相同磁场强度情况下运动时间T就越长；粒子电荷Q越大，其在相同磁场强度情况下运动时间T就越短。
因此，如果要改变粒子在磁场中的运动时间，可以对粒子的质量m或者电荷Q 进行调整。
四、粒子受力的大小
此外，当粒子处于磁场时，它会受到磁场中施加的力。
由公式
T=2πm/QB可知，磁场的强度B越大，粒子受到的磁力F就越大；电荷Q越大，粒子受到的磁力F就越大；质量m越大，粒子受到的磁力F就越小。
五、最终的结论
总的来说，粒子在磁场中的运动时间可以通过上述公式计算出来，运动时间特别敏感地受到粒子的质量m、电荷Q和施加的磁场强度B的影响。
且磁力F受到粒子的质量m、电荷Q和施加的磁场强度B的影响。
2019-2020学年人教版高二物理(选修3-1)期末备考专题07 带电粒子在有界匀强磁场中的运动(解析版)
2019-2020学年人教版高二物理（选修3-1）期末备考：重点、难点、热点突破专题07 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 主题一 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动1．有单平面边界的磁场问题从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时相同。
2．有双平行平面边界的磁场问题带电粒子由边界上P 点以如图所示方向进入磁场。
(1)当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足r ≤d 时(如图中的r 1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q 1点飞出磁场。
(2)当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足r >d 时(如图中的r 2)，粒子将从另一边界上的Q 2点飞出磁场。
【例1】 如图所示，直线MN 上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，质量为m 、电荷量为－q (q ＞0)的粒子1在纸面内以速度v 1＝v 0从O 点射入磁场，其方向与MN 的夹角α＝30°；质量为m 、电荷量为＋q 的粒子2在纸面内以速度v 2＝3v 0也从O 点射入磁场，其方向与MN 的夹角β＝60°。
已知粒子1、2同时到达磁场边界的A 、B 两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
求：(1)两粒子在磁场边界上的穿出点A 、B 之间的距离d ；(2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt 。
【答案】 (1)4mv 0qB (2)πm 3qB【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r ，则r ＝mv qB故d ＝OA ＋OB ＝2r 1sin 30°＋2r 2sin 60°＝4mv 0qB。
(2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝5π3粒子2圆周运动的圆心角θ2＝4π3粒子做圆周运动的周期T ＝2πr v ＝2πm qB粒子1在匀强磁场中运动的时间t 1＝θ12πT 粒子2在匀强磁场中运动的时间t 2＝θ22πT 所以Δt ＝t 1－t 2＝πm 3qB。
带电粒子在匀强磁场中的运动
〔思考与讨论〕
◎带电教粒材子在资匀料强分磁场析中做匀速圆周运动的圆半径，与粒
子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？ 点拨： 由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、
磁感应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mrv2，可得：r＝mqBv.
可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感 应强度 B 成反比．
质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)mq ＝B22Ur2.
(2)回旋加速器 ①工作原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运a．动磁电场的荷作的用 偏 转 作 用 来 获 得 高 能 粒 子 ， 这 些带电过粒程子在以某回一旋速度加垂速直器磁场的方核向心进入部匀件强磁——场两后，个在D 洛伦形兹盒力作和用其下间做匀的速窄圆缝周运内动完，其成周．期与速率、半径均无
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛 运 负OP方动＝l向，＝12上在at1做x2，正初O方Q速＝向2度上3为l＝做零v匀0t1的，速a匀＝直加qmE线速运运动动，，在设y 加 用解得速 的v度时0＝大间小为6qmt为E1l，a；进粒入子磁从场P时点速运度动方到向Q与点x所轴 正方向的夹角为θ，则
解析： 粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动
能定理得 qU＝12mv2，故EEkk12＝qq12UU＝qq12＝12，同时也能求得 v ＝ 2mqU，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径 r＝mqBv＝qmB
2mqU＝B1
2mqU，所以有rr12＝
m1 q1 ＝ 1 ，粒子做圆周运 m2 2 q2
动的周期 T＝2qπBm，故TT21＝mm12//qq12＝12.
粒子在磁场中运动的时间
粒子在磁场中运动的时间
1. 运动方程:
对于一个带电量为q、质量为m的粒子,在均匀磁场B中的运动方程可以表示为:
F = qv × B
其中F是作用在粒子上的洛伦兹力,v是粒子的速度。
2. 循环运动:
在垂直于磁场方向的平面内,粒子将沿着圆形轨迹运动。
其周期T 可以通过下式计算:
T = 2πm / (qB)
其中m是粒子的质量,q是粒子的电荷,B是磁场的强度。
3. 半径和周期的关系:
粒子在磁场中运动的半径r与周期T存在以下关系:
r = mv / (qB)
其中v是粒子的速度。
4. 时间依赖性:
粒子在磁场中运动的时间t取决于它在磁场区域内的路径长度L和速度v,可以用下式表示:
t = L / v
粒子在磁场中运动的时间取决于粒子的性质(质量、电荷、初始速度)
和磁场的强度。
通过控制这些参数,我们可以操纵和研究带电粒子在磁场中的运动行为。
2022届高考物理二轮专题讲义：带电粒子在磁场中运动
带电粒子在磁场中运动1方法梳理(1)力与运动观(牛顿第二定律) qvB=m v 2r(2)运动时间T=2πmqB t=θ2πT2考点解读 (1)两类边界 ①直线边界角度关系：θ=β=2α(圆形角等于速度偏转角等于弦切角2倍)弦长关系：优弧(弦长越短，圆心角越大)，劣弧(弦长越长，圆心角越大)例1：如图，圆心在O 点的半圆形区域ACD （CO⊥AD ）内存在着方向垂直于区域平面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）从圆弧上与AD 相距为d 的P 点，以速度v 沿平行直径AD 的方向射入磁场，速度方向偏转60°角后从圆弧上C 点离开。
则可知(B)A ．粒子带正电B ．直径AD 的长度为4dC ．粒子在磁场中运动时间为πd 3vD ．粒子的比荷为vBd ②圆形边界a 沿半径射入，沿半径射出。
∠AOˊB + ∠AOB=1800例2：如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
现将带电粒子的速度变为13v ，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间②圆形边界a轨迹半径r等于磁场圆半径R，粒子平行射入磁场，汇聚一点，反之亦然。
例3：如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。
从圆形磁场最高点Р垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是(BD) A．粒子有可能始终在磁场中运动而不再射出磁场B．出磁场的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长D．出射后垂直打在MN上的粒子，入射速度一定为v=qB Rm2放缩圆例4：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．qBL 3m ≤v0≤qBLm2旋转圆例5：如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。
2022年高考物理大一轮复习：带电粒子在复合场中运动的应用实例(含答案)
带电粒子在复合场中运动的应用实例1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12m v 2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 22．回旋加速器1．构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．3．粒子的最大速度：由q v B ＝mv 2R ，得v ＝BqR m ，粒子获得的最大速度由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关．4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E km qU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U .3．速度选择器(如图所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E B .4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图中的B 是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv ．5．电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd ，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B ．6．霍尔效应：1. 霍尔效应：应如图，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感强度为B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A ＇之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和磁感应强度B 的关系为hIB k U ，式中的比例系数k 称为霍尔系数，霍尔效应可解释为外部磁场产生的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差．2．霍尔电压的正负判断及应用（1）金属导体或N型半导体中自由运动的电荷是自由电子，在洛伦兹力作用下侧向移动产生霍尔电压的电荷是电子，不是正电荷，如上图上表面A积累负电荷（自由电子），下表面A＇积累正电荷，形成的霍尔电压．注意：通常出现的错误是用左手定则直接判断出正电荷受力向上，其原因是忽视了相对于磁场运动的电荷是自由电子，而不是正电荷．（2）P型半导体形成电流的多数载流子是空穴（相当于正电荷），在上图中产生的霍尔电压应该是．可见用霍尔效应可以区分P型还是N型半导体．题型一、速度选择器例题1. 如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（）A．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍B．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍C．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半D．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍【答案】BD【解析】A、电容器处于通电状态，把两板间距离增大一倍，由U=可知，电Ed场强度变为原来的一半，根据Eq qvB=可知，要使粒子匀速通过，同时将磁感应强度减小一倍，故A 错误；B 、电容器处于通电状态，把两板间距离减小一倍，由U E d=可知，则电场强度增加一倍，根据Eq qvB =可知，要使粒子匀速通过，磁场应该增大一倍，故B 正确；CD 、如果把开关S 断开，根据4U Q k Q E d Cd s πε===，因两极间的电量不变，当两板间的正对面积减小一半，则两极板之间的电场强度增强一倍，因此根据Eq qvB =可知，要使粒子匀速通过，磁场强度增大一倍，故C 错误，D 正确．故选：BD【总结升华】装置是否构成速度选择器使运动电荷匀速直线穿过复合场，取决于电场力与洛伦兹力的大小，即电场、磁场和速度三者之间的关系，与电荷的电性以及比荷无关．跟踪训练：如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E 的匀强电场，和方向与电场垂直(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B ，构成了速度选择器。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间
带电粒子在磁场中匀速圆周运动的时间是一个物理学中的重要问题，涉及到磁场、带电粒子的运动规律等多个方面的知识。
本文将从相关概念的解释、物理公式的推导、实验验证等方面细致地分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间问题，以期为读者深入理解这一问题提供一定的帮助。
一、带电粒子在磁场中匀速圆周运动的基本概念1.1 磁场的基本概念磁场是指物质中存在的与电流或磁矩相关的物理量。
处于磁场中的带电粒子会受到一个叫洛伦兹力的作用力而产生运动。
1.2 带电粒子在磁场中的运动规律处于磁场中的带电粒子会受到一个洛伦兹力，导致其做匀速圆周运动。
二、带电粒子在磁场中匀速圆周运动时间的物理公式推导2.1 带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力可以表示为：F = qvBsinθ，其中q 为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁感应强度，θ为带电粒子速度方向与磁感应强度方向之间的夹角。
2.2 圆周运动的基本物理公式带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间问题，可以通过圆周运动的基本公式来推导。
圆周运动的基本公式为：v = 2πr / T，其中v为速度，r为半径，T为运动周期。
2.3 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间推导通过将带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力与圆周运动的基本公式相结合，可以得到带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间公式：T = 2πm / (qB)，其中m为带电粒子的质量，q为带电粒子的电荷量，B 为磁感应强度。
三、实验验证带电粒子在磁场中匀速圆周运动时间的方法3.1 实验装置为了验证带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间，可以搭建一个简单的实验装置。
实验装置主要包括磁铁、电源、导线等。
3.2 实验步骤首先在实验装置中生成一个磁场，然后将带电粒子引入磁场中，观察带电粒子是否做匀速圆周运动，并测量带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间。
3.3 实验结果分析通过实验数据的分析，可以验证带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间公式的准确性，从而进一步验证相关理论。
2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学高二下学期开学考试物理试题
新安中学2021--2022学年度（下）高二年级开学考试物理试卷一：选择题（1--6单选，7--10多选；共计40分）1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（）A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间从而减小了司机受力的大小2．公式：①FEq=，②2kQEr=，③pEqϕ=，④AB ABW qU=，⑤UEd=，⑥FBIL=。
关于以上公式下列说法正确的是（）A．①③④适用任何静电场，②适用点电荷电场，⑤只适用匀强电场定量计算B．E由F和q决定，ϕ由E p和q决定，U AB由W AB和q决定C．B与F成正比，与IL成反比D．E p由ϕ和q决定，W AB和q有关3．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示（若两极板电压变大，则静电计指针变大）。
下列说法正确的是（）A．实验前，只将电容器b板向右平移，静电计指针的张角变大B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大.C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大4．下列所示各图中，小磁针的指向错误的是（）A． B．C． D．5．如图所示，O点有一粒子发射源，能沿纸面所在的平面发射质量均为m、电荷量均为+q、速度大小均为v的粒子。
MN为过O点的水平放置的足够大的感光照相底片，照相底片上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则感光照相底片上的感光长度为（）A．mv qBB．2mv qBC．3mv qBD．4mv qB6．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。
2019年高考真题全国3卷物理(附答案解析)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生统一考试物理试题卷一、单选题1．楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？ A ．电阻定律 B ．库仑定律 C ．欧姆定律D ．能量守恒定律2．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定 A ．a 金>a 地>a 火 B ．a 火>a 地>a 金 C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金3．用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。
两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。
重力加速度为g 。
当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则A ．12F F ，B ．12F F ，C ．121=2F mg F ，D ．121=2F F mg ， 4．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示．重力加速度取10m/s 2．该物体的质量为A ．2kgB ．1.5kgC ．1kgD ．0.5kg5．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。
一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。
粒子在磁场中运动的时间为A．5π6mqBB．7π6mqBC．11π6mqBD．13π6mqB二、多选题6．如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是A．B．C．D．7．如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出A．木板的质量为1kgB．2s~4s内，力F的大小为0.4ND．物块与木板之间的动摩擦因数为0.28．如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加9．水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇．在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________．A．不同质点的振幅都相同B．不同质点振动的频率都相同C．不同质点振动的相位都相同D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E.同一质点处，两列波的相位差不随时间变化三、实验题10．甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验．实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照．已知相机每间隔0.1s 拍1幅照片．（1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是_______．（填正确答案标号）A．米尺B．秒表C．光电门D．天平（2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法．答：________________________________________________（3）实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5cm、ac=58.7cm，11．某同学欲将内阻为98.5Ω、量程为100uA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15kΩ刻度正好对应电流表表盘的50uA刻度。
专题57 带电粒子在磁场中的运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题57 带电粒子在磁场中的运动导练目标 导练内容目标1 洛伦兹力的大小方向 目标2 带电粒子在有界磁场中的运动 目标3带电粒子在磁场中运动的多解问题一、洛伦兹力的大小方向 1.洛伦兹力的大小和周期（1）大小：qvB F =（v B ⊥）；（2）向心力公式：rmv qvB 2=；（3）周期：22r m T v qB ππ== 2.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
3.洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则(2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(B 与v 可以有任意夹角)。
注意：由左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
【例1】如图所示，光滑的水平桌面处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B ；在桌面上放有内壁光滑、长为L 的试管，底部有质量为m 、带电量为q 的小球，试管在水平向右的拉力作用下以速度v 向右做匀速直线运动（拉力与试管壁始终垂直），带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）A ．小球带负电，且轨迹为抛物线B ．小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至qvBLqBmC ．洛伦兹力对小球做正功D ．对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL 【答案】BD【详解】A ．小球能从试管口处飞出，说明小球受到指向试管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电；小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力y F qvB =恒定，小球运动的轨迹是一条抛物线，故A 错误；B ．由于小球相对试管做匀加速直线运动，会受到与试管垂直且向左的洛，则拉力应增大伦兹力的分力x y F qv B =小球运动到中点时沿管速度为22y qvB L v m =⨯qvBL F m=持匀速运动，故B 正确；C ．沿管与垂直于管洛伦兹力的分力合成得到的实际洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C 错误；D ．对试管、小球组成的系统，拉力做功的效果就是增加小球的动能，由功能关系F k W E qvBL =∆=故D 正确；故选BD 。
高考物理二轮总复习课后习题 考前热身练 能力题提分练(一) (3)
能力题提分练(一)一、单项选择题1.(山东临沂二模)如图所示,A、B、C是等边三角形的三个顶点,O为该三角形的中心,在A点和B点分别固定电荷量均为q的正点电荷,在O点固定某未知点电荷q'后,C点的电场强度恰好为零。
则O点处的点电荷q'为( )A.负电荷,电荷量为-qqB.负电荷,电荷量为-√33C.正电荷,电荷量为qD.正电荷,电荷量为√3q2.(山东青岛二模)如图所示,高速公路上一辆速度为90 km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。
驾驶员在A点发现刹车失灵,短暂反应后,控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。
已知汽车速率不变,A、B两点沿道路方向距离为105 m,超车道和行车道宽度均为3.75 m,应急车道宽度为2.5 m,路面提供的最大静摩擦力是车重的1,汽车转弯时2恰好不与路面发生相对滑动,重力加速度g取10 m/s2,驾驶员的反应时间为( )A.1.6 sB.1.4 sC.1.2 sD.1.0 s3.(山东潍坊二模)某小组制作了一个空间站核心舱模型,舱的气密性良好,将舱门关闭,此时舱内气体的温度为27 ℃,压强为p0(p0为大气压强)。
经过一段时间后,环境温度升高,舱内气体的温度变为37 ℃,压强为p1,此时打开舱门,缓慢放出气体,舱内气体与外界平衡,则( )p0A.气体压强p1=3031B.气体压强p1=37p027C.放出气体的质量是舱内原有气体的130D.放出气体的质量是舱内原有气体的1314.(湖南长沙二模)如图甲所示,曲面为四分之一圆弧、质量为m0的滑块静止在光滑水平地面上,一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面的最下端,且没有从滑块上端冲出去,若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2,作出图像如图乙所示,重力加速度为g,不考虑任何阻力,则下列说法错误的是( )A.小球的质量为bam0B.小球运动到最高点时的速度为aba+bC.小球能够上升的最大高度为a 22(a+b)gD.若a>b,小球在与滑块分离后向左做平抛运动二、多项选择题5.(山东临沂二模)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。
高考物理带电粒子在磁场中的运动(一)解题方法和技巧及练习题及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动(一)解题方法和技巧及练习题及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。
P是圆外一点，OP=3r。
一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。
己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。
求(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。
【详解】（1）找圆心，画轨迹，求半径。
设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得：①易得：②（2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有③进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则④联立②③④解得2．如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R1＝1 m、R2＝3m，半径为R1的圆内分布着B1＝2.0 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B2＝0.5 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向内．一对平行极板竖直放置，极板间距d＝3cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q，垂直进入环形磁场区域．已知点P、Q、O在同一水平线上，粒子比荷4×107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．求：(1) 要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？(2) 若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O，则加速电压为多大？(3) 从P点出发开始计时，在满足第(2)问的条件下，粒子到达O点的时刻．【答案】(1) r1<1m. (2) U＝3×107V. (3) t=(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)【解析】【分析】（1）画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹，先根据几何关系求出半径；（2）画出使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O的轨迹，结合几何关系求解半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程，再根据动能定理对直线加速过程列方程，最后联立方程组求解加速电压；（3）由几何关系，得到轨迹对应的圆心角，求解粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间，然后考虑周期性求解粒子到达O点的时刻．【详解】(1) 粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r1，在Rt△QOO1中有r12＋R22＝(r1＋R1)2代入数据解得r1＝1m粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径r1<1m.(2) 轨迹如图所示，由于O、O3、Q共线且水平，粒子在两磁场中的半径分别为r2、r3，洛伦兹力不做功，故粒子在内外磁场的速率不变，由qvB＝m2 v r得r＝mvqB易知r3＝4r2且满足(r2＋r3)2＝(R2－r2)2＋r32解得r2＝34m，r3＝3m又由动能定理有qU＝12mv2代入数据解得U＝3×107V.(3)带电粒子从P到Q的运动时间为t1，则t1满足12v t1＝d得t1＝10－9s令∠QO2O3＝θ，所以cosθ＝0.8，θ＝37°(反三角函数表达亦可)圆周运动的周期T＝2mqBπ故粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间为8221372180532610360360m mt sqB qBππ-⨯⨯⨯－＝＋＝考虑到周期性运动，t总＝t1＋t2＋k(2t1＋2t2)＝(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)．3．在水平桌面上有一个边长为L的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场．一带电小球从圆盘上的P点（P为正方形框架对角线AC与圆盘的交点）以初速度v0水平射入磁场区，小球刚好以平行于BC边的速度从圆盘上的Q点离开该磁场区（图中Q点未画出），如图甲所示．现撤去磁场，小球仍从P点以相同的初速度v0水平入射，为使其仍从Q点离开，可将整个装置以CD边为轴向上抬起一定高度，如图乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g．求：（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比；（2）框架以CD为轴抬起后，AB边距桌面的高度．【答案】（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为：π：2；（2）框架以CD为轴抬起后，AB边距桌面的高度为222vg．【解析】【分析】【详解】（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得：r2+r2=L2，解得：r=22L，小球在磁场中做圆周运的周期：T=2rvπ，小球在磁场中的运动时间：t1=14T=24Lvπ，小球在斜面上做类平抛运动，水平方向：x =r =v 0t 2， 运动时间：t 2=22L v ， 则：t1：t 2=π：2；（2）小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移：r =2212at ，解得，加速度：a =222v L，对小球，由牛顿第二定律得：a =mgsin mθ=g sinθ， AB 边距离桌面的高度：h =L sinθ=222v g；4．如图，平面直角坐标系中，在，y ＞0及y ＜-32L 区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y 轴的匀强电场，在-32L ＜y ＜0区域存在方向垂直于xOy 平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子，经过y 轴上的点P 1（0，L ）时的速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上的点P 2（32L ，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R =52L （不计粒子重力），求：（1）粒子到达P 2点时的速度大小和方向； （2）EB； （3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标； （4）粒子从P 1点出发后做周期性运动的周期． 【答案】（1）53v 0，与x 成53°角；（2）043v ；（3）2L ；（4）()04053760L v π+．【解析】 【详解】（1）如图，粒子从P 1到P 2做类平抛运动，设到达P 2时的y 方向的速度为v y ，由运动学规律知32L=v0t1，L=2yvt1可得t1=32Lv，v y=43v0故粒子在P2的速度为v220yv v+=53v0设v与x成β角，则tanβ=yvv=43，即β=53°；（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=12mv2-12mv02可得E=289mvqL粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m2vR解得：B=mvqR=5352m vq L⨯⨯=023mvqL解得：043vEB=；（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-32L直线与Q′点，可得：P2O′=3253Lcos o=52L=r故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-32L直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=32L+（r-r cos37°）=2L；（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=32Lv在磁场中由P2到M动时间：t2=372 360rvπ︒⨯o=37120Lvπ从M运动到N，a=qEm=289vL则t3=va=158Lv则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=()4053760Lvπ+．5．如图所示，坐标原点O左侧2m处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为qm=1.0×1010C/kg)由静止进人电压U= 800V的加速电场，经加速后沿x轴正方向运动，O点右侧有以O1点为圆心、r=0.20m为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1.0×10－3T的匀强磁场(图中未画出)圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点，粒子重力不计。
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带电粒子在磁场中运动的时间1
1. 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P +和P 3+，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。
已知离子P +在磁场中转过θ=30゜后从磁场右边界射出。
在电场和磁场中运动时，离子P +
和P 3+( )
A ．在电场中的加速度之比为1：1
B 1
C ．在磁场中转过的角度的正弦之比为1
D ．在磁场中运动的时间之比为：2：3
2. 如图示，一有界匀强磁场的边界为平行四边形ABDC ，其中AC 边与对角线BC 垂直．一束质子以大小不同的速度沿BC 从B 点射入磁场，不计质子的重力和质子之间的相互作用，关于质子在磁场中的运动情况，下列说法中正确的是( )
A ．入射速度越大的质子，其运动时间越长
B ．入射速度越大的质子，其运动轨迹越长
C ．从AB 边出射的质子的运动时间都相等
D ．从AC 边出射的质子的运动时间都相等
3. 图示为一匀强磁场中三个运动的带电粒子的运动径迹图示，其中1为质子（H 11），2
为氘核(H 21)，3为α粒子(He 4
2)．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r 1>r 2>r 3，并相切于P 点．设T 、v 、a 、t 分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度，以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN 所
经历的时间，则下列关系式错误的是（ ）
A ．T 1<T 2=T 3
B ．v 1>v 2>v 3
C ．a 1>a 2=a 3
D ．t 1<t 2<t 3 4. 如图示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的一条直径．一带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为2v ，方向与ab 成30゜时恰好从b 点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t ；若仅将速度大小改为v ，则粒子在磁场中运动的时间为(不计粒子重力)( )．
A ．3t
B ．3t/2
C ．t/2
D ．2t
5. 如图示，在x≥0、y≥0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感
应强度的方向垂直于xoy 平面向里，大小为B ．现有一群质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，沿着与x 轴正方向成30°角、以大小不同的速度射入此磁场，不计重力的影响．下列有关说法中正确的是( )
A ．能从x 轴的正半轴离开磁场的粒子的速度最大值为m
Bqx 320 B ．只要粒子的速度大小合适，粒子就可能通过坐标原点
C ．能从x 轴正半轴离开磁场的粒子在磁场中运动的时间都相
等
D ．粒子在磁场中运动的时间不可能为Bq
m 65 6. 如图示，空间中在边界MN 的右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，S 是磁场中的一粒子源。
某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有多数粒子从边界MN 射出磁场。
已知从边界MN 射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为T/6
（T 为粒子在磁场中运动的周期），则从边界MN 射出的粒子在磁场中运动
的最长时间为( )
A ．T/2
B ．2T/3．
C ．3T/4
D ．5T/6 7. 如图示，边界OA 与OC 间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S ．某时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子重力及粒子间相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界0C 射出磁场．已知∠AOC=60°,从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从左边界0C 射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为( )
A ．T/8
B.T/6 C ．T/4 D ．
T/3。