非线性电路
第十七章 非线性电路简介
i
u1 = f1 ( i )
u2 = f 2 ( i )
充气二极管
u = f (i )
0
u
③ 并联： 并联： 压控型电阻 i = g(u)
i
i1
i2
u
a、解析法： 、解析法：
KVL: KCL:
u1
u2
u = u1 = u2
i = i1 + i2 = g1 ( u) + g 2 ( u) = g ( u)
IS
u ①当 I S = 1 Α 时， = f (1 ) = 101 V u = f (i ) u 当 I S = 3 Α 时， = f ( 3 ) = 309 V
f ( 3 ) ≠ 3 f (1 ) ，齐性定理不成立。 齐性定理不成立。 不成立
②
f ( I 1 + I 2 ) = 100 ( I 1 + I 2 ) + ( I 1 + I 2 ) 2
压控型电阻 ②压控型电阻
i = g (u)
i
i0
“N形”特性曲线，隧道二极 形 特性曲线， 管
电阻中的电流是电阻两端电压的 单值函数，反函数不一定单值。 单值函数，反函数不一定单值。 反之， u 每一个 u 对应唯一的 i 。反之， 对同一个 i ，可能有多个 u 与之 对应。 对应。
注意到随 的变化，切线斜率时正时负，负时为负电阻， 注意到随 u 的变化，切线斜率时正时负，负时为负电阻，此段 为有源，且为单向性元件。测取这些元件的伏安特性时， 为有源，且为单向性元件。测取这些元件的伏安特性时，必须 改变一个电压，测一个电流，不能反。 变电压源 变电压源) 改变一个电压，测一个电流，不能反。(变电压源
u = UQ i = IQ
什么是非线性电路？
什么是非线性电路？非线性电路是电子电路中的一种常见类型，与线性电路相对。
所谓非线性电路，指的是电路中的电流电压关系不遵循线性关系，而是存在非线性的特性。
非线性电路可以用于实现一些特殊的功能，如放大、开关等。
本文将从三个方面介绍非线性电路的基本原理和应用。
一、非线性电路的基本原理1. 自反性质：非线性电路具有自反性质，即输入信号与输出信号之间存在着非线性的关系。
这主要是因为非线性元件的存在，如二极管、三极管等。
这些元件在工作过程中，其电流电压特性并不是直线关系，而是非线性特性。
2. 非线性度：非线性度是衡量非线性电路性能的重要指标。
它表示了非线性电路的输出信号与输入信号之间的非线性程度。
非线性度常用的衡量方法有谐波失真度和交互失真度等。
3. 非线性电路的特性：非线性电路具有非常丰富的特性，如整流、调制、振荡、混频等。
这些特性使得非线性电路在通信、无线电、音频、视频等领域有着重要的应用。
二、非线性电路的应用1. 混频：非线性电路在混频领域有着广泛的应用。
混频是指将两个或多个不同频率的信号进行混合，产生新的频率信号。
非线性元件具有抑制一阶频率的特性，因此可以将不同频率的信号进行混频处理，产生出更复杂的信号。
2. 调制：非线性电路在调制领域也有着重要的应用。
调制是将原始信号与载波信号进行叠加，以改变原始信号的频率、振幅或相位等。
非线性元件能够将原始信号和载波信号进行叠加，并产生出新的调制信号。
3. 振荡：非线性电路在振荡器中的应用也是非常重要的。
振荡器是一种能够产生稳定振荡信号的电路。
非线性元件的存在使得振荡器可以产生稳定的正弦波信号，用于无线通信、雷达、成像等领域。
三、非线性电路的优缺点1. 优点：非线性电路具有很多优点，如能够实现丰富的功能，具有较高的灵活性和可扩展性等。
另外，非线性电路还可以产生复杂的非线性效应，可以实现一些特殊的功能，如逻辑运算、模拟计算等。
2. 缺点：非线性电路也存在一些缺点，如工作过程中能量损耗较大、对环境干扰较敏感等。
第十七章 非线性电路简介
第十七章 非线性电路简介17．1 基本概念17．1．1 非线性元件与非线性电路 1． 非线性电阻（1） 定义：线性电阻的电压、电流关系是i u -平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电阻，用函数)(i u u =或)(u i i =来表示。
（2） 分类：根据电压与电流的函数关系，非线性电阻可以区别成:电压控制型（电流是电压的单值函数，简称压控型）、电流控制型（电压是电流的单值函数，简称流控型）、单调型（电压是电流的单调函数）。
2． 非线性电感（1） 定义：线性电感的磁链、电流关系是i -ψ平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电感，用函数)()(ψψψi i i ==或来表示。
（2） 分类：根据磁链与电流的函数关系，非线性电感可以区别成：电源控制型（磁链是电流的单值函数，简称流控型）、磁链控制型（电流是磁链的单值函数，简称链控型）、单调型（磁链是电流的单调函数）。
3． 非线性电容（1） 定义：线性电容的电荷、电压关系是u q -平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电容，用函数)()(q u u u q q ==或来表示。
（2） 分类：根据电荷与电压的函数关系，非线性电容可以区别成：电压控制型（电荷是电压的单值函数，简称压控制）、电荷控制型（电压是电荷的单值函数，简称荷控制）、单调型（电荷是电压的单调函数）。
4． 非线性电路及其工作点用非线性方程描述的电路称为非线性电路，通常是指含有非线性元件的电路；不含动态元件的非线性电路称为非线性电阻电路，描述非线性电阻电路的方程是非线性代数方程；含有动态元件的非线性电路称为非线性动态电路，描述非线性动态电路的方程是非线性微分方程。
工作点：非线性电路的直流解称为工作点，它对应特性曲线上的一个确定位置。
5． 非线性元件的静态参数和动态参数（1） 静态参数：工作点与原点相连的直线的斜率，即：静态电阻：)()(Q i Q u RQ=，静态电感：)()(Q i Q L Q ψ=，静态电容：)()(Q u Q q C Q=。
电路课件非线性电路简介
主要内容：
❖ 简要介绍非线性电路元件 ❖ 举例说明非线性电路方程建立方法 ❖ 介绍分析非线性电路的一些常用方
法，如小信。
17-1 非线性电阻
❖ 含非线性元件的电路称非线性电路。 ❖ 实际电路严格说非线性。
❖ 非线性程度较微弱电路元件，作线性元件 处理不会带来本质差异。
❖ (2) 当i=2sin(314t) A时
u=[100×2sin(314t)+8sin3(314t)] V
=[206sin(314t)-2sin(942t)] V
电压u含3倍频率分量，可见，用非线性电阻可产生频 率不同于输入频率的输出，称倍频作用。
❖ (3) 设 u12=f(i1+i2)，则
u12=100(i1+i2)+(i1+i2)3 =100(i1+i2)+(i13+i23)+(i1+i2)×3i1i2 =100i1+i13+100i2+i23+(i1+i2)×3i1i2
i2=10 A时： u2=(100×10+103) =2000 V i3=10 mA 时 ： u3=[100×10×10-3+(10×10-3)3]=(1+10-6)
V
❖ 从上述结果可见，如作为100Ω线性电阻，电 流i不同时，引起误差不同，当17电-1 非流线性较电阻小-8时， 引起的误差不大。
例17-1 （2）
可得
i=i1=i2 u=u1+u2
u=f1(i1)+f2(i2)=f(i) ❖ 对所有i，有
f(i)=f1(i1)+f2(i2)
17-1 非线性电阻 -10
非线性电路
非线性电路一、非线性电路非线性电阻：若非线性电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻就是电流控制型电阻，同理，若其两端电流时其电压的单值函数，这种电阻就是电压控制型电阻。
在电路计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线性电路均适用，但对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。
非线性微分方程的解可能不唯一，其解析解一般都是难以求得的，但可以用计算机用数值计算方法求得数值解。
非线性电路的另一种重要的方法为小信号分析法，另外还有分段线性化方法等。
二、均匀传输线均匀传输线：即使沿传输线的原参数（单位长度的电阻、电感、电容、电导）到处相等，则称为均匀传输线。
分布电路中，电压和电流不仅随时间变化，同时也随距离变化，这是分布电路和集总电路的一个显著区别。
均匀传输线有两个重要参数，特性阻抗（波阻抗）Ｚｃ，和传播常数ｒ，两个参数都是复数。
一般架空线的特性阻抗为６～８倍电缆的特性阻抗。
当传输线所接的负载阻抗Ｚ２＝Ｚｃ时，电压电流波中均没有反射波。
称为终端阻抗与传输线阻抗的匹配。
在通信线路和设备连接时，均要求匹配。
避免反射。
如果传输线的原参数中（单位长度中的电阻，电导）均为零。
这种传输线就称为无损耗线。
在无线电工程中，由于频率高，导致00L R ω>> ，00C G ω>>，常将损耗略去，也可看成无损耗线。
无损耗线的特性阻抗是一个纯电阻且与频率无关。
在高频领域中，常用长度小于4λ的开路无损耗线用来代替电容 ，长度小于4λ的短路无损耗线用来代替电感。
长度小于4λ的无损耗线还可以作为传输线和负载之间的匹配元件，作用相当于阻抗变换器。
在超高频技术中的“金属绝缘子”也就是长度为4λ的短路传输线作为支架。
非线性电路
非线性电路：
•电路中至少含有一个非线性元件 •叠加定理、戴维宁定理、互易定理都不适用，基尔霍夫定 律和特勒根定理还适用 •列出的方程不一定为代数方程，可能为隐性方程
17-1
非线性电阻
一、定义 ：不服从欧姆定律的电阻元件，即ui特性不能用 通过坐标系原点的直线来表示的电阻元件，称为非线性电 阻元件。 电路符号 二、分类：一般可分为流控型和压控型两类。 1、流控型电阻元件
第17章 非线性电路
线性电路与非线性电路
17-1 非线性电阻 17-2 非线性电容和非线性电感 17-3 非线性电路的方程
17-4 小信号分析法
线性电路与非线性电路
线性电路：
•由独立源、线性无源元件、线性受控源构成的电路 •线性电路叠加定理、戴维宁定理、特勒根和互易定理都适用 •列出的电路方程为代数方程
i i1 i 2
u u1 u 2
f1 (i1 ) f 2 (i2 )
f (i)
17.3 非线性电路的方程
2、并联电阻电路
u u1 u2
i i1 i2
f1 (u1 ) f 2 (u 2 )
f (u)
17.3 非线性电路的方程
0.5 例:电路图中非线性电阻的伏安特性关系为 u3 20i3
1 1 df (u ) d 2 (u ) du u* 2 du u * 2
1 2u u* 2
1 u sin t V 7
1 4
原电路中的电压u为
1 u u * u (Байду номын сангаас sin t ) V 7
列出电路方程。
i1 ＋ Us －
R1
＋ u1 － R
《非线性电路》课件
状态空间法
通过建立和求解状态方程，分析系统的动态 行为和稳定性。
05
非线性电路的仿真 技术
电路仿真软件介绍
Multisim
一款功能强大的电路仿真软件， 适用于模拟和数字电路的仿真， 特别适合非线性电路的仿真。
PSPICE
由MicroSim公司开发的一款电路 仿真软件，适用于模拟和混合信 号电路的仿真。
LTSpice
一款专门用于模拟电路仿真的软 件，具有强大的分析功能和直观 的用户界面。
仿真步骤与技巧
建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在仿真软件中建立相应的电路模型。
设置仿真参数
根据需要，设置适当的仿真参数，如时间步长、仿真类型（稳态或瞬态）等。
运行仿真
设置好参数后，运行仿真，观察仿真结果。
分析仿真数据
04
非线性电路的稳定 性分析
稳定性定义
稳定性定义
一个电路在受到扰动后能够回到原来的平衡状态，则称该电路是 稳定的。
平衡状态
电路中各元件的电压、电流和功率达到一种相对静止的状态。
扰动
任何能使电路状态发生变化的外部作用，如电源电压波动、元件参 数变化等。
稳定性判据
1 2
劳斯稳定判据
通过计算系统的传递函数，确定系统稳定性的判 据。
非线性电路在各领域的应用前景
在通信领域，非线性电路可用于信号 处理、调制解调和光通信等方面，提 高通信系统的性能和稳定性。
在生物医学领域，非线性电路可用于 生理信号处理、医学影像和生物信息 等方面，为生物医学研究和临床应用 提供新的工具和方法。
在能源领域，非线性电路可用于电力 电子、电机控制和可再生能源转换等 方面，提高能源利用效率和系统稳定 性。
通信基本电路_第四章_非线性电路_2014
3 折线分析法
当晶体三极管的转移特性曲线在其运用范围很大 时，例如运用于图的AOC整个范围时，可以用AB和 BC两条直线段所构成的折线来近似。折线的数学 表示式为
4.3 非线性电路分析方法
1、幂级数分析法
小信号运用时，某些非线性器件的传输特性可
用幂级数近似。将非线性电路的输出输入特性 用一个N阶幂级数近似表示，借助幂级数的性 质，实现对电路的。
4.3 非线性电路分析方法
2、时变参量分析法
两输入信号幅度相差很大时，大信号作为器件
非线性电路与线性电路分析方法的异同点
基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电
路均适用。 线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信 号无关。 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身 有关，而且与激励信号有关。 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地 进行电路的频域分析。 但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示， 因此对非线性电路进行频域分析与是比较困难的。
3.非线性电路不满足叠加原理
线性电阻满足叠加原理
V2 m v1 v2 V1m i sin 1 t sin 2 t R R R R
非线性电阻不满足叠加原理
i kv kv kV sin 1 t kV sin 2 t
2 1 2 2 2 1m 2 2 2m 2
则会出现组合频率成分： 1 2 , 1 2
非线性元件的参数与通过它的电流或施于其
上的电压有关。例如，通过二极管的电流大 小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的 放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈 的电感量随通过线圈的电流而变化。
严格地讲，一切实际的元件都是非线性的，作为线 性元件工作是有条件的，或者是近似的。
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非线性科学的定义
非线性科学是研究各类系统中非线性现象的共同规律的一门交叉科学。
非线性科学的组成
非线性科学正处于发展过程之中，它所研究的各门具体科学中的非线性普适类，有已经形成的 (如混沌、分形、孤子)，有正在形成的(如适应性与自涌行为)，还会有将要形成的，所以非线性的性质还没有完全呈现出来。
孤立波、混沌、分形的概念
孤立波：非线性微分方程的无法预料的有组织的行为。
混沌：是一种由确定性规律支配却貌似无规的运动过程。
分形：具有以非整数维形式充填空间的形态特征表现出局部组成部分与整体之间有某种相似性
分形维数的定义与计算
分形维数定义的基本思想是：由于分形没有特征长度，现有的计量尺度均不适合用来度量分形（结果是0或无穷）。
在定义分形维数 时“用尺度a进行度量”，在度量时忽略尺寸小于a的不规则性，使分形有特征长度，然后，观察当a趋于0时，度量值N（a)的变化。
即N与a的（D）成正比，则D就是分形维数。
如某图形是由把全体缩小为1/a的b个相似图形构成，即 b=a^d ， 则相似维数
d=ln(b)/ln(a)
非线性电路与系统的混沌解或混沌振荡，是指？
非线性电路系统的混沌解或混沌振荡，是指确定的电路系统中产生的不确定、类似随机的输出。
流形学习的定义
假设数据是均匀采样于一个高维欧氏空间中的低维流形，流形学习就是从高维采样数据中恢复低维流形结构，即找到高维空间中的低维流形，并求出相应的嵌入映射，以实现维数约简或者数据可视化。
它是从观测到的现象中去寻找事物的本质，找到产生数据的内在规律。
Isomap降维方法的原理
Isomap算法是一种非线性降维算法，它在降维过程中通过计算点之间的测地距离，然后采用多尺度变换算法（MDS）来获取全局最优的几何结构。
其中MDS算法是利用矩阵分解，使样本点在压缩后的空间中的欧式距离尽量逼近它们在原始空间中的距离。
计算流程如下：
设定邻域点个数，计算邻接距离矩阵，不在邻域之外的距离设为无穷大；
求每对点之间的最小路径，将邻接矩阵矩阵转为最小路径矩阵；
输入MDS算法，得出结果，即为Isomap算法的结果。
支撑向量机(SVM)如何实现非线性分类？
对于线性不可分的数据集，可以采用核函数的方法将数据映射到更高维的空间中（对于有限维的数据即属性数有限，那么一定存在一个高维特征空间使其样本可分），然后再利用支持向量机对其进行分类。
说明线性降维方法Principal Component Analysis (PCA)与非线性降维方LLE (Locally linear Embedding)的异同点
相同点：
都可以对数据进行有效的降维
数据之间存在一定的线性关系（PCA要求全局线性，LLE要求局部线性）
都是利用矩阵分解的方法进行降维
不同点：
LLE的目标是尽量保持领域内样本之间的线性关系，而PCA是通过通过线性变换选出较少数个重要的分量
PCA只可以处理线性数据，而LLE可以处理非线性数据
BP网络与Hopfield网络的异同
相同点：
都是神经网络的一种类型，通过对比实际输出结果的反馈来调整自身网络结构都是非线性结构的网络，都可以处理非线性问题
不同点：
如果所示即为非线性函数。
那么为了实现神经元的非线性运算，就只需要解决非线性函数的电路实现。
电路实现的方法主要分为数字电路的方法以及模拟电路的方法。
其中数字电路主要通过泰勒级数逼近法以及查表法，泰勒级数实现的激励函数精度高，但是需要大量的乘法器；而查表法则需要大量的存储器。
对于模拟电路，则每种函数都有特定的电路设计，例如：
可，只需要将较大电压输出即可。
至少需要满足一下三个条件：
一个或者多个的非线性元件
一个或者多个的本地有源电阻
三个或者更多个能量存储元件
因此这里以蔡氏电路最为模板进行电路设计以观察非线性电路中的混沌现象。
它是由两个线性电容器, 一个线性电感器, 一个线性电阻和一个非线性电阻组成.
其中电阻R 是非线性的, 采用分段线性设计, 其伏安特性
如图1(b)所示.1(a)中的非线性负阻R 可用多种方法来实现:两个晶体管和两个二极管组成;两个运算放大器和8只线性电阻组成;一个运算放大器和两个二极管、7只线性电阻组成.文中以第三种方法来实现负阻,负阻是出现混沌的原因,所以也是设计的关键。
由KCL, KVL定律列出图1(a)的动力学方程:。