高中数学函数 22221 函数的单调性练习苏教版必修1

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2021年高中数学 2.2.1函数的单调性(一)课时作业苏教版必修1

2021年高中数学 2.2.1函数的单调性（一）课时作业苏教版必修1课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．单调性设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I ⊆A .如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有__________，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调______，I 称为y ＝f (x )的单调________．如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调________，I 称为y ＝f (x )的单调________．2．a >0时，二次函数y ＝ax 2的单调增区间为________． 3．k >0时，y ＝kx ＋b 在R 上是____函数．4．函数y ＝1x的单调递减区间为__________．一、填空题1．定义在R 上的函数y ＝f (x ＋1)的图象如右图所示．给出如下命题：①f (0)＝1； ②f (－1)＝1；③若x >0，则f (x )<0；④若x <0，则f (x )>0，其中正确的是________．(填序号)2．若(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1<x 2，则f (x 1)________f (x 2)．(填“>”、“<”或“＝”)3．f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上________．(填序号)①至少有一个根；②至多有一个根；③无实根；④必有唯一的实根．4．函数y ＝x 2－6x ＋10的单调增区间是________．5．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中正确的是______________________________________． ①f x 1－f x 2x 1－x 2>0；②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0； ③f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b )；④x 1－x 2f x 1－f x 2>0. 6．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间为________． 7．设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)>f (2m －1)，则实数m 的取值范围是________．8．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________. 二、解答题9．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证：f(g(x))在(a，b)上也是增函数．11．已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．能力提升12．定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论．13．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.1．函数的单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．2．研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f (x )＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但不能说函数f (x )＝1x在定义域上是减函数．3．求单调区间的方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性． 4．用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤：即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤．若f (x )>0，则判断f (x )的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形——与1比较——判断”． 2．1.3 函数的简单性质第1课时函数的单调性知识梳理1．f (x 1)<f (x 2) 增函数增区间减函数减区间 2.[0，＋∞) 3．增 4.(－∞，0)和(0，＋∞) 作业设计 1．①④ 2．<解析由题意知y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，因为x 2>x 1，所以f (x 2)>f (x 1)． 3．④解析 ∵f (x )在[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0， ∴当f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (a )<0，f (b )>0，当f (x )在[a ，b ]上单调递减，则f (a )>0，f (b )<0，故f (x )在区间[a ，b ]上必有x 0使f (x 0)＝0且x 0是唯一的． 4．[3，＋∞) 解析如图所示，该函数的对称轴为x ＝3，根据图象可知函数在[3，＋∞)上是递增的．5．①②④解析由函数单调性的定义可知，若函数y ＝f (x )在给定的区间上是增函数，则x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，由此可知，①、②、④正确；对于③，若x 1<x 2时，可有x 1＝a 或x 2＝b ，即f (x 1)＝f (a )或f (x 2)＝f (b )，故③不成立． 6．(－∞，－3]解析该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f (x )＝x 2＋2x －3的对称轴为x ＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数． 7．m >0解析由f (m －1)>f (2m －1)且f (x )是R 上的减函数得m －1<2m －1，∴m >0. 8．－3解析 f (x )＝2(x －m4)2＋3－m 28，由题意m4＝2，∴m ＝8.∴f (1)＝2×12－8×1＋3＝－3.9．解 y ＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3 x ≥0－x 2－2x ＋3 x <0＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －12＋4 x ≥0－x ＋12＋4 x <0.函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)． 10．证明设a <x 1<x 2<b ， ∵g (x )在(a ，b )上是增函数， ∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b ，又∵f (x )在(a ，b )上是增函数， ∴f (g (x 1))<f (g (x 2))，∴f (g (x ))在(a ，b )上是增函数．11．解函数f (x )＝x 2－1在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22－1－x 21－1＝x 22－x 21x 22－1＋x 21－1＝x 2－x 1x 2＋x 1x 22－1＋x 21－1.∵1≤x 1<x 2，∴x 2＋x 1>0，x 2－x 1>0，x 22－1＋x 21－1>0. ∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)，故函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数． 12．解 (1)在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝1，n ＝0，得f (1)＝f (1)·f (0)．因为f (1)≠0，所以f (0)＝1. (2)函数f (x )在R 上单调递减．任取x 1，x 2∈R ，且设x 1<x 2.在已知条件f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，若取m ＋n ＝x 2，m ＝x 1，则已知条件可化为f (x 2)＝f (x 1)·f (x 2－x 1)，由于x 2－x 1>0，所以0<f (x 2－x 1)<1. 在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝x ，n ＝－x ，则得f (x )·f (－x )＝1. 当x >0时，0<f (x )<1，所以f (－x )＝1f x>1>0，又f (0)＝1，所以对于任意的x 1∈R 均有f (x 1)>0. 所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]<0，即f (x 2)<f (x 1)．所以函数f (x )在R 上单调递减．13．解 (1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5，∴f (2)＝3. (2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)． ∵f (x )是(0，＋∞)上的减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥2m －2>0，解得m ≥4.∴不等式的解集为{m |m ≥4}．930572 776C 睬27616 6BE0 毠[@29317 7285 犅32974 80CE胎 35122 8932 褲U22981 59C5 姅]32804 8024 耤 28339 6EB3 溳。

苏教版数学高一《函数单调性》精品检测

10、已知是定义在上的增函数，且
(1)求的值；
(2)若解不等式
11、已知函数，函数表示在上的最大值，求的表达式。
12、定义在R上的函数满足，又（c为常数）在上是单调递增函数，判断并证明在的单调性。
第15课函数单调性（2）
【新知导读】略
【范例点睛】
例1 a的取值范围是
例2
Ａ．上半平面Ｂ．下半平面Ｃ．左半平面Ｄ．右半平面
3、，若，则与的大小关系是（）
A、 B、 C、 D、不能确定
4、若函数是R上的增函数，对实数，若，则有( )
A．
B．
C．
D．
5、函数的单调增区间是，其值域是，则函数的单调递增区间是________________________，它的值域是___________________________.
第15课函数单调性（2）
1、函数的单调递增区间为
2、若函数在R上单调递增，且，则实数的取值范围是
3、函数的递增区间是，则的递增区间是
例1、定义在上的函数是减函数，且满足，求实数的取值范围.
思路点拨：利用函数单调性定义可知，对单调减函数来说，越大越小，且自变量必须在定义域内，因而可转化为关于的不等式组，解出即可。
1、D 2、C 3、B 4、A 5、 6、 7、
8、 9、由得， ห้องสมุดไป่ตู้以
当时
10、令，则
原不等式为
11、
12、在为单调增函数
6、已知函数的图象关于直线对称，若的单调减区间是，则它的递增区间是___________________。
7、函数的值域为_________________.

高中数学苏教版必修一函数的单调性

§2.2函数的简单性质2． 2.1函数的单一性(一) 一、基础过关1．以下函数中，在(－∞， 0]内为增函数的是________． (填序号 )①y＝ x2－ 2；② y＝3x；③ y＝1＋ 2x；④ y＝－ (x＋ 2)2.2．假如函数f(x) 在[a， b] 上是增函数，关于随意的x1， x2∈ [a， b](x1≠ x2)，则以下结论中错误的是 ________． ( 填序号 )①f x1－ f x2>0；x1－ x2②(x1－ x2)[f(x1)－ f( x2)]>0 ；③ f(a)<f(x1 )<f(x2)<f(b) ；x1－ x2④f x1－ f x2>0.3．若函数f(x)＝ 4x2－ mx＋5－ m 在 [－ 2，＋∞ )上是增函数，在(－∞，－ 2]上是减函数，则实数 m 的值为 ________．4．设函数f(x)是 R 上的减函数，若f(m－1)>f(2m－ 1)，则实数m 的取值范围是________．5．函数 f(x)＝ 2x2－ mx＋ 3，当 x∈[2 ，＋∞ ) 时是增函数，当 x∈ (－∞， 2]时是减函数，则 f(1) ＝ ________.6．已知 f(x)为 R 上的减函数，则知足 f 1<f(1)的实数 x 的取值范围是 ________________ ．x7．画出函数y＝－ x2＋ 2|x|＋ 3 的图象，并指出函数的单一区间．8．已知 f(x)＝x2－ 1，试判断f(x)在 [1，＋∞ )上的单一性，并证明．二、能力提高9．已知函数f(x)的图象是不中断的曲线，f(x)在区间 [a，b] 上单一，且 f(a) ·f(b)<0，则方程 f(x) ＝0 在区间 [a， b] 上的实根个数为 ________．ax＋ 110．函数 f(x)＝x＋2 (a 为常数 )在 (－ 2,2)内为增函数，则实数 a 的取值范围是 ________．11．已知函数 f(x)＝x2＋ 1， x≥ 0，f(1－ x)>f(2x)的 x 的范围是 ________．则知足不等式1， x<0 ，12．求证：函数f(x)＝－ x3＋ 1 在 (－∞，＋∞ )上是减函数．三、研究与拓展x2＋ a13．已知函数f(x)＝(a>0)在(2 ，＋∞ )上递加，务实数 a 的取值范围．x答案1．③2．③3．－ 164． (0，＋∞ )5．－ 36． (－ 1,0)∪ (0,1)7．解y＝－ x2＋2|x|＋ 3－x2＋ 2x＋ 3 x≥ 0＝x<0－x2－ 2x＋ 3－ x－ 1 2＋ 4 x≥ 0＝.－ x＋ 1 2＋ 4 x<0函数图象以下图．函数在 (－∞，－ 1]， [0,1] 上是增函数，函数在 [－ 1,0]， [1，＋∞ )上是减函数．∴函数 y＝－ x2＋ 2|x|＋ 3 的单一增区间是(－∞，－1]和 [0,1] ，单一减区间是[－ 1,0] 和 [1，＋∞)．8．解函数f(x)＝x2－ 1在 [1，＋∞)上是增函数．证明以下：任取 x1， x2∈ [1，＋∞ )，且 x1<x2，则 f(x2)－ f(x1)＝2 2x2－ 1－x1－ 12 2x2－ x1＝2 2x2－ 1＋x1－ 1x － x1 x ＋ x2 2 1＝ 2 2 .2 1∵1≤ x1<x2，∴ x2＋ x1>0 ， x2－ x1>0，2 2－1>0. x2－1＋x1∴f(x2)－ f(x1)>0 ，即 f(x2)>f(x1)，故函数 f(x)在 [1，＋∞ )上是增函数．9． 1110． (2，＋∞ )111． (－∞， 3)12．证明设 x 1， x 2∈ (－ ∞ ，＋ ∞ )且 x 1<x 2，则f(x )－ f(x3 3 )＝ (－ x ＋ 1)－ (－ x ＋ 1) 12 1 23 32 2 )．＝ x 2 － x 1 ＝ (x 2－ x 1)( x 1 ＋ x 1x 2＋ x 2∵ x 1<x 2， ∴ x 2－ x 1>0 ，又 ∵ x 2＋ x x ＋ x 211 2 2＝ x 1＋ x 2 2＋ 3x 2 24 2 且 x 1＋x 2 2≥ 0 与3x 2≥ 0. 24 2两式中两等号不可以同时获得 (不然 x 1＝ x 2＝ 0 与 x 1 <x 2 矛盾 )，∴ x 2＋ x x ＋ x 2>0，1 12 2∴ f(x 1)－ f(x 2)>0 ，即 f(x 1)>f(x 2)，又 ∵ x 1<x 2，∴ f(x)＝－ x 3＋ 1 在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上为减函数．22 x 2－ x 1 ＝ ( x 1 － 13．解设 2<x 1<x 2 ，由已知条件f(x 1) － f(x 2) ＝ x 1＋ a － x 2＋ a ＝ (x 1 － x 2 )＋ a 1 2 21 x 1x 2－ ax 2)x 1x 2 <0 恒建立．因为 x 1－ x 2<0 , x 1x 2>0，即当 2<x 1<x 2 时， x 1x 2 >a 恒建立．又 x 1x 2>4，则 0<a ≤ 4.。

高中数学苏教版高一必修1课后导练函数的单调性

课后导练基础达标1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=3-xB.y=x 2+1C.y=x1 D.y=-|x| 解析：B 答案中y=x 2+1为二次函数，抛物线开口向上，以y 轴为对称轴，所以y=x 2+1在(0,2)上单调递增，故选B.答案：B2.下列结论正确的是（）A.函数y=kx(k 为常数，k<0)在R 上是增函数B.函数y=x 2在R 上是增函数C.y=x1在定义域内为减函数 D.y=x 1在（-∞,0）上为减函数解析：y=kx 的图象是直线，当k<0时，y 随x 增大而减小；y=x 2在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增；y=x1在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递减，故选D. 答案：D3.已知函数f(x)=2x 2-mx+3，当x ∈（-2，+∞）时是增函数，当x ∈(-∞,-2)时是减函数，则f(1)等于( )A.-3B.13C.7D.由m 而决定的常数解析：由题意知，二次函数的对称轴x=-2, ∴4m =-2,m=-8. ∴f(x)=2x 2+8x+3.∴f(1)=2×12+8×1+3=13 ，故选B.答案：B4.设函数f(x)=(2a-1)x+b 是R 上的减函数，则有( )A.a ≥21 B.a ≤21 C.a>-21 D.a<21 解析：由题意知2a-1<0，∴a<21,选D. 答案：D.5.下列四个n 的取值中，使函数y=x n 的图象过原点，且在其定义域R 上是增函数的是( )A.-2B.-1C.1D.2解析：当n=-2时，y=21x ，不过原点；当n=-1时，y=x1，同样不过原点；当n=2时，y=x 2过原点.但它在（-∞,0)上递增，在（0，+∞）上递减，故选C.答案：C6.已知函数y=f(x)的图象如下图所示，写出函数的单调区间____________.解析：由图象可以看到：y=f(x)在（-∞，-1）和［0，1）上递减；在［-1,0)和［1，+∞）上递增.答案：递增区间为［-1,0］，［1，+∞］；递减区间为（-∞,-1）［0，1］7.已知函数f(x)是区间（0，+∞）上的减函数，那么f(a 2-a+1)与f(43)的大小关系是______. 解析：先比较a 2-a+1与43的大小，a 2-a+1=a 2-a+41+43=(a-21)2+43≥43，因f(x)在区间（0,+∞）上是减函数，∴f(a 2-a+1)≤f(43). 答案：f(a 2-a+1)≤f(43) 8.判断f(x)=21x x +(x ≥1)的单调性. 解析：设1≤x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=2111x x +-2221x x + =)1)(1()1()1(2221212221x x x x x x +++-+ =)1)(1()1)((22212121x x x x x x ++--， ∵x 1x 2>1,∴1-x 1x 2<0,又x 1-x 2<0,(1+x 12)(1+x 22)>0,∴)1)(1()1)((22212121x x x x x x ++-->0, 即f(x 1)>f(x 2).∴f(x)在［1，+∞)上是减函数.9.设函数f(x)在（0，+∞)上是减函数，且有f(2a 2+a+1)<f(3a 2-2a+1)，求实数a 的取值范围. 解析：f(x)在（0，+∞)上是减函数，又2a 2+a+1>0,3a 2-2a+1>0,所以当f(2a 2+a+1)<f(3a 2-2a+1)成立时有2a 2+a+1>3a 2-2a+1,∴a 2-3a<0.∴0<a<3.∴实数a 的取值范围是{a|0<a<3}.10.若f(x)=-x 2+2ax 与g(x)=1+x a 在区间［1,2］上都是减函数，求a 的取值范围. 解析：∵f(x)的对称轴为x=a 且开口向下，∴a ≤1.又∵g(x)=1+x a 在［1,2］上为减函数， ∴a>0.∴a ∈(0,1］.综合训练11.已知函数f(x)在区间［a,b ］上单调且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)=0在区间［a,b ］内（）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根解析：因f(x)在［a,b ］上单调，又f(a)与f(b)异号，故函数f(x)的图象在［a,b ］上与x 轴必有交点，且交点唯一，故选D.答案：D12.已知f(x)在(-∞，+∞)内是减函数，a,b ∈R,a+b ≤0，则有（）A.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b)B.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b)C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)解析：a+b ≤0,∴a ≤-b,∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).答案：D13.函数y=-62+--x x 的单调递增区间是_________，单调递减区间是__________. 解析：首先考虑使函数有意义的x 的值，-x 2-x+6≥0得-3≤x ≤2，∴由对称轴是x=-21，得到f(x)=-x 2-x+6在x ∈［-3，-21］时，函数递增；x ∈［-21,2］时，函数递减. 答案：［-3,-21］［-21,2］ 14.有下列四个命题①函数y=2x 2+x+1在(0,＋∞)上不是增函数；②函数y=11+x 在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数；③函数y=-245x x --的单调增区间为［-2,+∞)；④已知f(x)在R 上为增函数，若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正确命题的序号是___________________.解析：因y=2x 2+x+1在［-41,+∞)上递增，所以①不正确；②说法不对，y=x1不在两个区间的并集上递减，而是分别在两个区间上递减；③忽略了函数的定义域；④中a+b>0得a>-b ，有f(a)>f(-b)，同理有f(b)>f(-a)，两同向不等式相加，得f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)，④正确. 答案：④15.已知函数f(x)的定义域为R ，满足f(-x)=)(1x f >0，且g(x)=f(x)+c(c 为常数）在区间［a,b ］上是减函数，判断并证明g(x)在区间［-b,-a ］上的单调性.解析：设-b ≤x 1≤x 2≤-a ，则b ≥-x 1>-x 2≥a.∵g(x)在区间［a,b ］上是减函数，∴g(-x 1)<g(-x 2).即f(-x 1)+c<f(-x 2)+c ，则f(-x 1)<f(-x 2).又∵f(-x)=)(1x f >0, ∴0<)(11x f <)(12x f ，即f(x 1)>f(x 2). ∴f(x 1)+c>f(x 2)+c,即g(x 1)>g(x 2).∴g(x)在区间［-b,-a ］上是减函数.拓展提升16.设函数f(x)是实数集R 上的增函数，令F(x)=f(x)-f(2-x).(1)求证：F （x)在R 是增函数；（2）若F(x 1)+F(x 2)>0,求证：x 1+x 2>2.解析：无论给出的函数式子多么复杂，只要是证明单调性，就必用“定义法”，只要是比较自变量的大小，就必用单调性定义的逆命题.这就是解题思路，在正确的思路指导下，必能攻无不克，战无不胜.证明：（1）任取x 1,x 2∈R ，且x 1<x 2,∵f(x)在R 上是增函数，∴f(x 1)<f(x 2),f(2-x 1)>f(2-x 2),即f(x 1)-f(x 2)<0,f(2-x 1)-f(2-x 2)>0,∴F(x 1)-F(x 2)=［f(x 1)-f(2-x 1)］-［f(x 2)-f(2-x 2)］=［f(x 1)-f(x 2)］+［f(2-x 2)-f(2-x 1)］<0,即F(x 1)<F(x 2).∴F(x)在R 上是增函数.(2)∵F(x 1)+F(x 2)>0,∵F （x 1）>-F(x 2).而-F(x 2)=-［f(x 2)-f(2-x 2)］=f(2-x 2)-f(x 2)=f(2-x 2)-f ［2-（2-x 2)］=F(2-x 2).∴F （x 1）>F(2-x 2).又∵F （x)在R 上是增函数，∴x1>2-x2，即x1+x2>2.。

高中数学第2章函数 2.2.1.1 函数的单调性课时训练苏教版必修1

2.2.1 函数的单调性第1课时函数的单调性1.(2016湖北枣阳白水高中高一月考)若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必有().A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增后减D.函数f(x)是先减后增>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当a<b时,f(a)<f(b),或当a>b时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.2.函数y=x2-3x+2的单调减区间是().A. B.C. D.y=x2-3x+2的对称轴为x=且开口向上,所以单调减区间为.3.下列函数为增函数的是().A.f(x)=(x>0)B.f(x)=-C.f(x)=-x+D.f(x)=1+f(x)=1+的定义域为[0,+∞),所以在区间[0,+∞)上为增函数.4.若函数y=+3在(0,+∞)上为单调减函数,则实数b的取值范围是().A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>0y=的单调性相同,所以当b>0时,原函数在区间(0,+∞)上为减函数.5.函数f(x)=2x,x∈[-1,2]上的单调性为单调函数.(填“增”或“减”),且斜率k=2>0,故在R上为增函数,所以在区间x∈[-1,2]上为增函数.6.若函数y=f(x)为R上的单调增函数,且f(m-1)>f(-m),则实数m的取值范围是.y=f(x)为R的单调增函数,且f(m-1)>f(-m),所以m-1>-m,即2m-1>0,解得m>,所以m的取值范围是.7.f(x)是R上的增函数,若a+b>0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).(填“>”“<”或“=”)(导学号51790159)a+b>0,所以a>-b或b>-a.又因为原函数为增函数,所以有f(a)>f(-b),f(b)>f(-a).所以两式相加,得到f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).8.指出函数y=-x2+2|x|+3的单调区间.(导学号51790160)x≥0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;当x<0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.作出函数的图象如图所示.在(-∞,-1)和[0,1]上,函数为增函数;在(1,+∞)和[-1,0)上,函数为减函数.9.求证:函数y=在区间(1,+∞)上为单调减函数.(导学号51790161)1<x1<x2,由题意可知,f(x1)-f(x2)=.因为1<x1<x2,所以(x1-1)(x2-1)>0,x2-x1>0.从而f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).故函数y=在区间(1,+∞)上为单调减函数.。

苏教版数学高一必修1学业测评2.函数的单调性

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．如图2-2-2是定义在闭区间－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象，y ＝f(x)的单调递增区间为________，单调递减区间为________．图2-2-2【解析】增区间为(－2,1)，(3,5)，减区间为(－5，－2)，(1,3)．【答案】(－2,1)，(3,5)(－5，－2)，(1,3)2．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有f(a)－f(b)a－b＞0，则必有________．(填序号)①函数f(x)先增后减；②函数f(x)先减后增；③函数f(x)是R上的增函数；④函数f(x)是R上的减函数．【解析】由f(a)－f(b)a－b＞0知，当a＞b时，f(a)＞f(b)；当a＜b时，f(a)＜f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．【答案】③3．函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(－3,2)和(1，－2)，则|f(x)|<2的自变量x的取值范围是________．【解析】由题意可知：当x∈(－3,1)时，－2<f(x)<2，即|f(x)|<2.【答案】(－3,1)4．函数f(x)＝|x|与g(x)＝x(2－x)的递增区间依次为________．【解析】f(x)＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0，－x，x<0，因此递增区间为0，＋∞)，函数g(x)＝x(2－x)为二次函数，开口向下，对称轴为x＝1，因此递增区间为(－∞，1]．【答案】0，＋∞)，(－∞，1]5．函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________．【解析】函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋2的单调递减区间为(－∞，a－1]．要使函数在区间(－∞，4]上是减函数，需有(－∞，4]⊆(－∞，a－1]，所以a－1≥4，∴a≥5.【答案】5，＋∞)6．已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象不可能是________．(填序号)【解析】因为函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，所以：①当a＝0，y＝2ax＋b的图象可能是(1)；②当a＞0时，－b2a≥0⇔b≤0，y＝2ax＋b的图象可能是(3)；③当a＜0时，－b2a≤0⇔b≤0，y＝2ax＋b的图象可能是(4)．故y＝2ax＋b的图象不可能是(2)．【答案】(2)7．已知f(x)是定义在区间－1,1]上的增函数，且f(x－3)＜f(2－x)，则x的取值范围是________．【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x－3≤1，－1≤2－x≤1，x－3＜2－x，解得1≤x ＜52，故满足条件的x 的取值范围是1≤x ＜52. 【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1≤x ＜52 8．若f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________.【导学号：37590030】【解析】 f (x )＝ax ＋1x ＋2＝ax ＋2a ＋1－2ax ＋2＝a ＋1－2a x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，结合反比例函数性质可知1－2a <0，∴a >12，则a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞二、解答题 9．已知函数f (x )＝2x －1x ＋1. (1)求f (x )的定义域； (2)证明函数f (x )＝2x －1x ＋1在1，＋∞)上是单调增函数．【解】 (1)由题意知x ＋1≠0，即x ≠－1.所以f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)． (2)证明：任取x 1，x 2∈1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－1x 2＋1－2x 1－1x 1＋1＝(2x 2－1)(x 1＋1)－(2x 1－1)(x 2＋1)(x 2＋1)(x 1＋1)＝3(x 2－x 1)(x 2＋1)(x 1＋1).∵x1<x2，∴x2－x1>0.又∵x1，x2∈1，＋∞)，∴x2＋1>0，x1＋1>0.∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)．∴函数f(x)＝2x－1x＋1在1，＋∞)上是单调增函数．10．作出函数f(x)＝x2－6x＋9＋x2＋6x＋9的图象，并指出函数f(x)的单调区间．【解】原函数可化为f(x)＝|x－3|＋|x＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x，x≤－3，6，－3<x≤3，2x，x>3.图象如图所示．由图象知，函数的单调区间为(－∞，－3]，3，＋∞)．其中单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为3，＋∞)．能力提升]1．函数f(x)＝x2－2mx－3在区间1,2]上单调，则m的取值范围是________．【解析】f(x)的对称轴为x＝m，要使f(x)在1,2]上单调，则m不能在区间1,2]内部，∴m≥2或m≤1.【答案】(－∞，1]或2，＋∞)2．已知函数y＝f(x)在R上是减函数，A(0，－2)，B(－3,2)在其图象上，则不等式－2<f(x)<2的解集为________．【解析】 ∵f (－3)＝2，f (0)＝－2， ∴f (0)<f (x )<f (－3)，∵f (x )在R 上是减函数，∴0>x >－3，故解集为{x |－3<x <0}．【答案】 {x |－3<x <0}3．已知f (x )＝⎩⎨⎧(6－a )x －4a ，(x <1)，ax ，(x ≥1)是(－∞，＋∞)上的增函数，则实数a的取值范围是________．【解析】函数在(－∞，＋∞)上是增函数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧6－a >0，a >0，6－a －4a ≤a ，解不等式得a 的取值范围是1,6)．【答案】 1,6)4．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值________0(填“大于”或“小于”)．【解析】 ∵f (－x )＋f (x )＝0， ∴f (－x )＝－f (x )，又∵x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0， ∴x 1>－x 2，x 2>－x 3，x 3>－x 1. ∵f (x )是定义在R 上的增函数， ∴f (x 1)>f (－x 2)＝－f (x 2)， f (x 2)>f (－x 3)＝－f (x 3)， f (x 3)>f (－x 1)＝－f (x 1)，∴f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>－f (x 2)－f (x 3)－f (x 1)．∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0. 【答案】大于5．讨论函数f(x)＝ax＋1x＋2⎝⎛⎭⎪⎫a≠12在(－2，＋∞)上的单调性.【导学号：37590031】【解】f(x)＝ax＋1x＋2＝a＋1－2ax＋2，设任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝1－2ax1＋2－1－2ax2＋2＝(1－2a)x2－x1(x2＋2)(x1＋2)，∵－2<x1<x2，∴x2－x1>0，又(x2＋2)(x1＋2)>0.(1)若a<12，则1－2a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，则f(x)在(－2，＋∞)上为减函数．(2)若a>12，则1－2a<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．综上，当a<12时，f(x)在(－2，＋∞)上为减函数；当a>1时，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．2。

高中数学_函数的奇偶性与单调性练习_苏教版必修1[1]1

函数的奇偶性与单调性练习（学生版）一、填空题1. 若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为_________.2. 如果函数f (x )在R 上为奇函数，在[－1，0)上是增函数，试比较f (31),f (32),f (1)的大小关系_________.3. 已知偶函数()f x 在区间[0，+∞）单调递增，则满足f(2x -1)<f(13)的x 取值范围是 4. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件(2)f x +=1()f x ，若f (1)=-5，则f (f (5))=_______. 5. 若函数2()||f x x x a =-+为偶函数，则实数a =__________. 二、解答题6. 已知函数(1)224(0)()4(0)x x x xf x x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨-+⎪-<⎪⎩与(2)22,0(),0x x x f x x x x ⎧+ <⎪=⎨-+>⎪⎩试判断(1)与(2)的奇偶性.7. 已知函数f (x )对一切x 、y ∈R ，都有f (x+y )= f (x )+ f (y )， (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)若f (-3)=a ，用a 表示f (12)．28. 已知函数f (x )在(－1，1)上有定义，当且仅当0<x <1时f (x )<0,且对任意x 、y ∈(－1,1)都有f (x )+f (y )=f (xy yx ++1),试证明：(1)f (x )为奇函数；(2)f (x )在(－1，1)上单调递减.9. 设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f (2a 2+a +1)<f (3a 2－2a +1).求a 的取值范围.10. 已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,设不等式解集为A ，B =A ∪{x |1≤x ≤5},求函数g (x )=－3x 2+3x －4(x ∈B )的最大值.专心爱心用心3函数的奇偶性与单调性练习(教师版)一、填空题1. 若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为(3,0)(0,3)-.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合性质，一元一次不等式的解集以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、不等式的解法及转化思想.错解分析：本题对不等式组的解题能力要求较高，容易漏掉小于0的情形，同时交并集的运算技能不过关，结果也难获得.技巧与方法：将xf (x )<0转化为不等式组求解，或在直角坐标系中画出示意图，依据图形求解.详解：00()0()0()030,03x x xf x f x f x x x <>⎧⎧<⇒⎨⎨><⎩⎩ ⇒-<<<<或或2. 如果函数f (x )在R 上为奇函数，在[－1，0)上是增函数，试比较f (31),f (32),f (1)的大小关系_ f (31)<f (32)<f (1)_. 命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定和逻辑推理能力.属★★级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、比较大小及转化思想.错解分析：本题注重考查基础知识，较易判断，可依据示意图直接得出结论. 技巧与方法：利用图象法求解.详解：由题意，函数在区间(]0,1上是增函数，于是12()()(1)33f f f << 3. 已知偶函数f (x )在区间[0，+∞）单调递增，则满足f (2x -1)<f (13)的x 取值范围是_ (31,32)_ 命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、分类讨论数学思想及转化思想. 错解分析：本题对思维能力要求较高，如果不会分类，运算技能不过关，结果很难获得.4技巧与方法：分类讨论与添加绝对值.详解一：[)1210,(21)(),()0+3x f x f f x ->-<∞当时由及函数在，上是单调增函数 121221,,3323x x x -<<<<则得所以[)21=0,()0+x f x -∞当时函数在，上是单调增函数11(0)()32f f x <=成立，得11210,(21)()(),33x f x f f -<-<=-当时由[)()0+f x ∞偶函数在，上是单调增函数 (]()f x -∞则函数在，0上是单调减函数111121,3332x x x ->-><<于是得，所以11,32x ⎛⎫⎪⎝⎭综上所述，的取值范围是详解二：1()(21)(|21|)()3f x f x f x f ∴ -=-<是偶函数[)()0+f x ∞又函数在，上是单调增函数11111|2-1|<2133332x x x ∴ ⇒-<-<⇒<<11,32x ⎛⎫⎪⎝⎭因此，的取值范围是4. 函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x +2)=1()f x ，若f (1)=-5，则f (f (5))=_15-__.命题意图：本题主要考查函数的周期性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★★级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：对先计算f (5),然后计算结果.详解：111(3)(12),(5)(32)5,(1)5(3)f f f f f f =+==-=+==-专心爱心用心51111(1)(12),(1),(1)(12)(1)5f f f f f f =-+=-===---+ 11111(3)5,(5).(32)(1)(52)(3)5f f f f f f -===--===--+--+-一般地，若函数()f x 满足1()(()0)()f x a f x f x +=≠或()()f x a f x +=-，则(2)()f x a f x +=，其中a 为非0实常数.5. 若函数2()||f x x x a =-+为偶函数，则实数a =__0__.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性以及逻辑推理能力.属★★★★级题目. 知识依托：奇偶性定义及判定及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，结果写成了x 或-x 这些错误结论，不注意a 是实常数技巧与方法：注意对参数a 的讨论.详解：当0a =时，函数2()||f x x x a =-+为偶函数，当0a ≠时，函数既不是奇函数也不是偶函数（或称为非奇非偶函数）.二、解答题6. 已知函数(1)224(0)()4(0)x x x xf x x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨-+⎪-<⎪⎩与(2)22,0(),0x x x f x x x x ⎧+ <⎪=⎨-+>⎪⎩试判断(1)与(2)的奇偶性.（1）解答一：由题设可知函数的定义域关于原点对称。

高中数学苏教版必修一函数的单调性(二)

填一填研一研练一练
2.2.1 函数的单调性(二)
【学习要求】
1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义；
本 2．理解函数的最大(小)值是在整个定义域上研究函数，体会求
课
时
函数最值是函数单调性的应用之一．
栏目
【学法指导】
开关
通过实例，体会函数的最大(小)值，实际上是函数图象的最高(低)
点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，
时
栏所以[1，＋∞)上 f(x)为减函数，f(1)为 f(x)在[1，＋∞)上的最大
目开
值，函数在[1，＋∞)上没有最小值．
关
练一练•当堂检测、目标达成落实处
填一填研一研练一练
3．已知函数 f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若 f(x)有最小值－2，则
f(x)的最大值为____1____．
本解作出函数 h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18 的图象(如图)．显然，
课
时函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是
栏
目烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度．
开关
研一研•问题探究、课堂更高效
填一填研一研练一练
由二次函数的知识，对于函数 h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，有：
开关
因此，对于任意 x∈[a，b]都有 f(x)≤f(c)，
即 f(x)在 x＝c 时取得最大值．
研一研•问题探究、课堂更高效
填一填研一研练一练
小结要证明函数在给定的闭区间上最大值是 M(最小值是 N)，就是要证明在给定的区间内任意一点的函数值都小于或等于 M(大于或等于 N)．

苏教版高中数学必修一课后巩固·提能：2.2.1.1函数的单调性(必修1).docx

课后巩固·提能一、填空题1.下列说法正确的序号是_______.(1)定义在(a,b)上的函数f(x)，若存在x1,x2∈(a,b),使得x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a,b)上是单调增函数；(2)定义在(a,b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1,x2∈(a,b),使得x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a,b)上是单调增函数；(3)若f(x)在区间I上是单调增函数且f(x1)<f(x2)(x1,x2∈I)，那么x1<x2. 2.(2012·包头高一检测)已知函数f(x)=4x2-kx-8在［5,20］上具有单调性，则实数k的取值范围是_______．3.(2012·淮安高一检测)探究函数f(x)=x+4x,x∈(-∞,0)的最大值，并确定取得最大值时x的值，列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点，则函数f(x)=x+x,x∈(-∞,0)在区间______上为单调递增函数.4.(2012·邵阳高一检测)已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么-1<f(x+1)<1的解集的补集是______．5.已知函数f(x)=22x4x,x04x x,x0⎧+≥⎪⎨-⎪⎩，＜，若f(2-a)＞f(a)，则a的取值范围为______.6．函数y=-x2+2｜x｜的单调减区间为______．7．已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，则f(a2+1)与f(a)的大小关系是______．二、解答题8.(2012·泰州高一检测)已知函数f(x)=x|x-2|.作出函数f(x)的图象，并写出函数的单调递增区间.9.已知函数f(x)=x2-6x在区间［a-1,3a］(a-1＜3a)上不单调，求a的取值范围.10.(2012·苏州高一检测)已知函数f(x)=x+4x,x∈［2,+∞)．(1)证明：函数f(x)在定义域［2,+∞)上是单调递增函数；(2)解关于实数m的不等式f(m-1)≤f(4).答案解析1.【解析】由函数单调性的定义知必须是“对任意的x1，x2”，因此(1)，(2)不正确，由单调性的定义可知(3)正确．答案：(3)2.【解析】由题意知，对称轴不在区间［5,20］内，即k8≤5或k8≥20，解得k≤40或k≥160．答案：(-∞,40］∪［160,+∞)3.【解析】经观察，表中y值随x值变化的特点，再考虑函数的定义域，可知函数f(x)在区间(-∞,-2)上单调递增.答案：(-∞,-2)4.【解析】∵-1<f(x+1)<1，即f(0)<f(x+1)<f(3)，又∵函数f(x)是R上的增函数，∴0<x+1<3，解得-1<x<2，其补集所对应的范围是x≤-1或x≥2．答案：(-∞,-1］∪［2,+∞)【误区警示】注意：最后求得的-1<x<2不要误认为即所求补集.5.【解题指南】先分析函数的单调性，再解不等式．【解析】通过分析函数的单调性(或作出函数f(x)的图象)知函数f(x)为(-∞, +∞)上的单调增函数，f(2-a)>f(a)时，有2-a>a 解得a<1．答案：a<1【举一反三】本题条件不变，求f(2-a)>0时，a的取值范围是______．【解析】由题意知，f(0)=0，故f(2-a)>f(0)，函数f(x)为(-∞,+∞)上的单调增函数．所以2-a>0，可解得a<2．答案：a<26．【解析】作出函数图象，如图，由函数的图象可得函数的单调减区间为［－1，0］，［1，+∞)．答案：［-1，0］，［1，+∞)【变式备选】函数的单调减区间是_________．【解析】由-7+8x-x2≥0得1≤x≤7，∴函数的定义域是［1,7］，令u=-7+8x-x2，1≤x≤7，则函数u在x∈［1,4］上单调递增，在x∈［4,7］上单调递减，又u∈［0,9］上单调递增，由复合函数“同增异减”得函数的单调减区间是［4,7］．答案：［4,7］7．【解析】∵a 2+1-a=(a-12)2+34＞0， ∴a 2+1＞a ，又f(x)是(-∞,+∞)上的减函数， ∴f(a 2+1)＜f(a). 答案：f(a 2+1)＜f(a)8.【解析】∵f(x)=x|x-2|=()()x x 2,x 2x 2x ,x 2-≥⎧⎪⎨-⎪⎩，＜，可作图象如图，由图象可知，函数的单调递增区间为(-∞,1］,［2,+∞). 9.【解析】∵函数f(x)=x 2-6x=(x-3)2-9, ∴对称轴x=3,又∵f(x)在［a-1,3a ］上不单调， ∴a-1<3<3a,解得1<a<4,又∵a-1＜3a,∴a ＞12-∴a ∈(1,4). 10.【解析】(1)任取x 1、x 2，且2≤x 1<x 2，则f(x 1)-f(x 2)=(x 1+14x )-(x 2+24x )=(x 1-x 2)+1244()x x - =(x 1-x 2)+()21124x x x x - =(x 1-x 2)(1-124x x )=(x1-x2)()1212x x4x x-，∵2≤x1<x2，∴x1-x2<0，x1x2>4,∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在定义域［2,+∞)上是单调递增函数.(2)由(1)知函数f(x)在［2,+∞)上单调递增，又∵f(m-1)≤f(4)，∴2≤m-1≤4，解得3≤m≤5．∴所求不等式的解集是［3,5］．。

江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：2.2 函数的单调性第1课时 Word版含解析

2
__________．
①f(1)＞f(0)；②f(π)＞f(1)；③f(－ 3 )＜f(π)；④ f ( 2) ＞f(π)．
4．已知下列函数：① y= 2 ；②y＝－2x＋1；③y＝－2x2＋4x－1；④ x
y= x2 2x 3 ．则在区间［1，＋∞)上单调递增的函数是__________．
(x+
1 2
)2

25 4
得顶点坐标

1 2
,

25 4

，
又与坐标轴交点坐标为(－3,0)，(2,0)和(0，－6)，
所以作出如下图所示的图象．
(1)从图象可知，当 x≥2 或 x≤－3 时，f(x)≥0．
(2)对于 y= f (x) ，其定义域为(－∞，－3］∪［2，＋∞)，所以单调增区间为
所以 f(2)≥7．
11．解：设 x1，x2 为区间(－1,1)内的任意两个值，且 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝
ax1 x12 1

ax2 x22
1
=
a(x1x2 1)(x2 (x12 1)(x22
x1) 1)
．
因为－1＜x1＜x2＜1，所以 x1x2＋1＞0，x2－x1＞0，x21－1＜0，x22－1＜0． ①当 a＞0 时，f(x1)－f(x2)＞0，
即 f(x1)＞f(x2)，
2
2
因此函数在区间(－1,1)上为减函数； ②当 a＜0 时，f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)，因此函数在区间(－1,1)上为增函数． 12．解：(1)由 f(x)＝－x2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9，可知函数 f(x)的单调增区间为(－∞，1)，单调减区间为(1，＋∞)． (2)设 x1＞x2＞2，

高中数学函数的单调性练习(无答案)苏教版必修一

函数的单调性知识点及方法判断函数的单调性;证明函数的单调性;函数单调性的应用（解不等式、比较大小、求函数的值域和最值）判断函数的单调性 1. 写出函数8log 2log )(21221++-=x x x f 的的单调区间.2. 写出函数)24sin(log 2x y -=π的的单调区间.3. 已知函数x x f 2)(=,312)(++-=x x x g ,求))((x g f 的单调区间.4. 已知228)(x x x f -+=，求函数)2(2x f -单调区间。

5. 若函数f (x )的图象与函数x x g )31()(=的图象关于直线x y =对称，求)2(2x x f -的单调递减区间.6. 已知函数f (x )=|2-x |＋|x |的值随x 值的增大而增大，求x 的取值范围.7. 设f (x ) =21++x ax (a ≠21)，讨论x ∈),2(+∞-的单调性。

8. 已知y =2x 2－2ax +3在区间[－1,1]上的最小值是f (a ),试求f (a )的解析式,并说明当a ∈[－2,1] 时,)(log )(21a f a g =的单调性.9. 已知二次函数f (x )的二次项系数为正,且对于任意实数x ,都有f (2-x )=f (x ＋2)，讨论函数f (x )的单调性。

10. 已知函数f (x )=|x 2-1|＋m |x ＋1|＋a 有最小值f (2)=-4，(a )作出函数y =f (x )的图象，(b )写出函数f (1-2x )的递增区间。

证明函数的单调性1. 已知函数f (x )=13--x , 用函数单调性的定义证明：)(x f 在(－∞,+∞)上单调递减.2. 已知函数f (x )=xx 1+在区间),1(+∞上是增函数。

3. 求证：函数x y tan =当)2,2(ππ-∈x 时是增函数。

4. 已知函数f (x )=)(log x a a a -,(a ＞1)，（1）求f (x )的定义域、值域; （2）判断f (x )的单调性,并证明;二次函数的单调性 1. 函数22)1()(2-+-+=a x a x x f 在]3,(-∞上是减函数，求a 的取值范围。

高一数学苏教版必修1课后训练2.2.1函数的单调性 Word版含解析

课后训练千里之行始于足下．下列函数为单调增函数的序号是．①（>）；②；③；④.．函数＝－＋的单调减区间是，最小值是．．下列命题正确的序号是．①定义在（，）上的函数（），若存在，∈（，），使得<时，有（）<（），则（）在（，）上递增．②定义在（，）上的函数（），若有无穷多对，∈（，），使得<时，有（）<（），则（）在（，）上递增．③若（）在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则（）在∪上也一定是单调增函数．④若（）在区间上单调递增，（）在区间上单调递减，则（）－（）在区间上单调递增．．已知函数＝（）与函数＝（）的图象如图：则函数＝（）的单调增区间是；函数＝（）的单调减区间是．．小军遇到这样一道题目：写出满足在（－∞，）上递减，在[，＋∞）上递增，且有最小值为的两个函数．请你帮小军写出满足条件的两个函数表达式：.．有下列四个命题：①函数＝＋＋在（，＋∞）上不是单调增函数；②函数在（－∞，－）∪（－，＋∞）上是单调减函数；③函数的单调增区间是（－∞，＋∞）；④已知（）在上为单调增函数，若＋>，则有（）＋（）>（－）＋（－）．其中正确命题的序号是．．已知函数（）＝＋（－）＋在（－∞，－）上是单调减函数．（）求（）的取值范围；（）比较（－）与（）的大小．．已知函数（）＝＋＋，∈[－]．（）当＝－时，求函数（）的最大值与最小值；（）求实数的取值范围，使＝（）在区间[－]上是单调函数．百尺竿头更进一步已知函数，问此函数在区间[]上是否存在最大值和最小值？若存在，请求之，若不存在，请说明理由．参考答案与解析千里之行．④解析：在（，＋∞）上是单调减函数在[，＋∞）上是单调减函数，.在（，＋∞）上也是单调减函数，在[，＋∞）上为单调增函数．．解析：函数的对称轴为，且开口向上，所以单调减区间为．，∴当时，.所以函数的最小值为.．④解析：由单调增函数的定义，知，必须是区间（，）上的任意两个值且<，所以“存在”，“有无穷多对”都不对，因此①②错；③反例在（－∞，）上是单调增函数，在（，＋∞）上也是单调增函数，但不能说在（－∞，）∪（，＋∞）上是单调增函数，故③错；对④设，∈,且<，则（）<（），（）>（），∴－（）>－（），∴（）－（）>（）－（），故（）－（）在上单调递增，∴④正确．．（－∞，－]，[，＋∞）（－∞，]，（，＋∞）．＝＋或＝＋解析：这是一个开放性题，答案不惟一，可以是＝＋，＝＋（>）．．④解析：①因为函数在上为单调增函数，所以在（，＋∞）上也是单调增函数，故①错．②函数在区间（－∞，－）和（－，＋∞）上各自是单调减函数。

【苏教版】高中数学同步辅导与检测：必修1 第2章2.2-2.2.1函数的单调性-附答案

第2章函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性A级基础巩固1.函数f(x)的图象如图所示，则()A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数D．函数f(x)在[2，4]上是增函数解析：增函数具有“上升”趋势；减函数具有“下降”趋势，故A正确．答案：A2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则() A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)C．f(a＋3)＞f(a－2) D．f(6)＞f(a)解析：因为a＋3＞a－2，且f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a＋3)＞f(a－2)．答案：C3．y＝2x在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是()A．1，12 B.12，1 C.12，14 D.14，12解析：因为函数y＝2x在[2，4]上是单调递减函数，所以y max＝22＝1，y min＝24＝12.答案：A4．函数y＝x2－6x的减区间是() A．(－∞.2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 解析：y＝x2－6x＝(x－3)2－9，故函数的单调减区间是(－∞，3]．答案：D5．下列说法中，正确的有()①若任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）－f（x2）x1－x2＞0，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④函数y＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：当x1＜x2时，x1－x2＜0，由f（x1）－f（x2）x1－x2＞0知f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，①正确；②③④均不正确．答案：B6．已知函数f(x)＝4x－3＋x，则它的最小值是()A ．0B ．1 C.34 D ．无最小值解析：因为函数f (x )＝4x －3＋x 的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞，且是增函数，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34. 答案：C7．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是________________．解析：由图象可知函数f (x )的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．答案：(－∞，1]和(1，＋∞)8．已知f (x )是R 上的减函数，则满足f (2x －1)＞f (1)的实数x 的取值范围是________．解析：因为f (x )在R 上是减函数，且f (2x －1)＞f (1)，所以2x －1＜1，即x ＜1.答案：(－∞，1)9．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为直线x ＝1，所以当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1.又因为f (0)＝3，所以f (2)＝3.所以m ≤2.故1≤m ≤2.答案：[1，2]10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元．解析：设公司在甲地销售x 台，则在乙地销售(15－x )台，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924，所以当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：12011．讨论函数y ＝x 2－2(2a ＋1)x ＋3在[－2，2]上的单调性．解：因为函数图象的对称轴x ＝2a ＋1，所以当2a ＋1≤－2，即a ≤－32时，函数在[－2.2]上为增函数．当－2＜2a ＋1＜2，即－32＜a ＜12时，函数在[－2，2a ＋1]上是减函数，在[2a ＋1，2]上是增函数．当2a ＋1≥2，即a ≥12时，函数在[－2，2]上是减函数． 12．已知f (x )＝x ＋12－x，x ∈[3，5]． (1)利用定义证明函数f (x )在[3，5]上是增函数；(2)求函数f (x )的最大值和最小值．解：(1)f (x )在区间[3，5]上是增函数，证明如下：设x 1，x 2是区间[3，5]上的两个任意实数，且x 1＜x 2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋12－x1－x2＋12－x2＝3（x1－x2）（2－x1）（2－x2）.因为3≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，2－x1＜0，2－x2＜0.所以f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在区间[3，5]上是增函数．(2)因为f(x)在区间[3，5]上是增函数，所以当x＝3时，f(x)取得最小值为－4，当x＝5时，f(x)取得最大值为－2.B级能力提升13．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40)B．[40，64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)解析：对称轴为x＝k8，则k8≤5或k8≥8，解得k≤40或k≥64.答案：C14．若y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出a，b的符号．因为y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，所以a＜0，b＜0，所以函数y＝ax2＋bx的对称轴方程为x＝－b2a＜0，故函数y ＝ax 2＋bx 在区间(0，＋∞)上是减函数．答案：B15．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝－x 2＋2x (0≤x ≤2)＝－(x 2－2x ＋1)＋1＝－(x －1)2＋1，图象如下．所以f (x )最小值为f (0)＝f (2)＝0.而a ＜－x 2＋2x 恒成立，所以a ＜0.答案：(－∞，0)16．画出函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，x ∈（－∞，0），x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间及最小值．解：f (x )的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1.17．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2，4]上是单调函数，求m 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，对称轴是x ＝1.所以f (x )的最小值是f (1)＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54，f (3)＝5，所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上的最大值是5，最小值是1. (2)因为g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，所以m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．18．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1，1] 上不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，因为f (0)＝1，所以c ＝1.所以f (x )＝ax 2＋bx ＋1.因为f (x ＋1)－f (x )＝2x ，所以2ax ＋a ＋b ＝2x .所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 所以f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意，得x 2－x ＋1＞2x ＋m 在[－1，1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m ＞0在[－1，1]上恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54－m ，其对称轴为x ＝32，所以g (x )在区间[－1，1]上是减函数．所以g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m＞0.所以m＜－1.所以实数m的取值范围是(－∞，－1)．。

高中数学 2.1.3 第1课时函数的单调性课时作业苏教版必修1

第1课时函数的单调性课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．单调性设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I ⊆A .如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有__________，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调______，I 称为y ＝f (x )的单调________．如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调________，I 称为y ＝f (x )的单调________．2．a >0时，二次函数y ＝ax 2的单调增区间为________． 3．k >0时，y ＝kx ＋b 在R 上是____函数．4．函数y ＝1x的单调递减区间为__________．一、填空题1．定义在R 上的函数y ＝f (x ＋1)的图象如右图所示．给出如下命题：①f (0)＝1； ②f (－1)＝1；③若x >0，则f (x )<0；④若x <0，则f (x )>0，其中正确的是________．(填序号)2．若(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1<x 2，则f (x 1)________f (x 2)．(填“>”、“<”或“＝”)3．f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上________．(填序号)①至少有一个根；②至多有一个根；③无实根；④必有唯一的实根．4．函数y ＝x 2－6x ＋10的单调增区间是________．5．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中正确的是______________________________________． ①f x 1－f x 2x 1－x 2>0；②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0； ③f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b )；④x 1－x 2f x 1－f x 2>0. 6．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间为________． 7．设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)>f (2m －1)，则实数m 的取值范围是________．8．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________. 二、解答题9．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证：f(g(x))在(a，b)上也是增函数．11．已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．能力提升12．定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论．13．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.1．函数的单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．2．研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f (x )＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但不能说函数f (x )＝1x在定义域上是减函数．3．求单调区间的方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性． 4．用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤：即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤．若f (x )>0，则判断f (x )的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形——与1比较——判断”． 2．1.3 函数的简单性质第1课时函数的单调性知识梳理1．f (x 1)<f (x 2) 增函数增区间减函数减区间 2.[0，＋∞) 3．增 4.(－∞，0)和(0，＋∞) 作业设计 1．①④ 2．<解析由题意知y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，因为x 2>x 1，所以f (x 2)>f (x 1)． 3．④解析 ∵f (x )在[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0， ∴当f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (a )<0，f (b )>0，当f (x )在[a ，b ]上单调递减，则f (a )>0，f (b )<0，故f (x )在区间[a ，b ]上必有x 0使f (x 0)＝0且x 0是唯一的． 4．[3，＋∞) 解析如图所示，该函数的对称轴为x ＝3，根据图象可知函数在[3，＋∞)上是递增的．5．①②④解析由函数单调性的定义可知，若函数y ＝f (x )在给定的区间上是增函数，则x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，由此可知，①、②、④正确；对于③，若x 1<x 2时，可有x 1＝a 或x 2＝b ，即f (x 1)＝f (a )或f (x 2)＝f (b )，故③不成立． 6．(－∞，－3]解析该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f (x )＝x 2＋2x －3的对称轴为x ＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数． 7．m >0解析由f (m －1)>f (2m －1)且f (x )是R 上的减函数得m －1<2m －1，∴m >0. 8．－3解析 f (x )＝2(x －m4)2＋3－m 28，由题意m4＝2，∴m ＝8.∴f (1)＝2×12－8×1＋3＝－3.9．解 y ＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3 x ≥0－x 2－2x ＋3 x <0＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －12＋4 x ≥0－x ＋12＋4 x <0.函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)． 10．证明设a <x 1<x 2<b ， ∵g (x )在(a ，b )上是增函数， ∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b ，又∵f (x )在(a ，b )上是增函数， ∴f (g (x 1))<f (g (x 2))，∴f (g (x ))在(a ，b )上是增函数．11．解函数f (x )＝x 2－1在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22－1－x 21－1＝x 22－x 21x 22－1＋x 21－1＝x 2－x 1x 2＋x 1x 22－1＋x 21－1. ∵1≤x 1<x 2，∴x 2＋x 1>0，x 2－x 1>0，x 22－1＋x 21－1>0. ∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)，故函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数． 12．解 (1)在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝1，n ＝0，得f (1)＝f (1)·f (0)．因为f (1)≠0，所以f (0)＝1. (2)函数f (x )在R 上单调递减．任取x 1，x 2∈R ，且设x 1<x 2.在已知条件f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，若取m ＋n ＝x 2，m ＝x 1，则已知条件可化为f (x 2)＝f (x 1)·f (x 2－x 1)，由于x 2－x 1>0，所以0<f (x 2－x 1)<1. 在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝x ，n ＝－x ，则得f (x )·f (－x )＝1. 当x >0时，0<f (x )<1，所以f (－x )＝1f x>1>0，又f (0)＝1，所以对于任意的x 1∈R 均有f (x 1)>0. 所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]<0，即f (x 2)<f (x 1)．所以函数f (x )在R 上单调递减．13．解 (1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5，∴f (2)＝3. (2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)． ∵f (x )是(0，＋∞)上的减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥2m －2>0，解得m ≥4.∴不等式的解集为{m |m ≥4}．。

高中数学 2.2.1.2函数单调性的应用同步训练苏教版必

【创新设计】2013-2014版高中数学 2.2.1.2函数单调性的应用同步训练苏教版必修1双基达标限时15分钟1．若函数f (x )在实数集R 上是减函数，且f (2m )＞f (－m ＋1)，则实数m 的取值范围是________．解析依题意可得，2m ＜－m ＋1，解得m ＜13.答案 (－∞，13)2．函数f (x )＝x 2－2x ＋3在区间[0,3]上的最小值是________，最大值是________．解析函数f (x )＝x 2－2x ＋3的图象是以x ＝1为对称轴，且开口向上的抛物线，如图，结合图象可知f (x )min ＝f (1)＝2，f (x )max ＝f (3)＝6.答案 2 63．若一次函数f (x )＝(2k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，则实数k 的取值范围是________．解析由题意可知2k ＋1＜0，解得k ＜－12.答案 (－∞，－12)4．已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,20]上具有单调性，则实数k 的取值范围是______．解析函数图象的对称轴为x ＝k 8，由题意知k 8≤5或k8≥20，即k ≤40或k ≥160.答案 k ≤40或k ≥1605．若函数y ＝－b x(b ≠0)在(0，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．解析由反比例函数图象与性质可知，在(0，＋∞)上是减函数，则－b ＞0，即b ＜0. 答案 b ＜06．求下列函数的最大值：(1)y ＝3x －2x 2＋1；(2)y ＝－2x，x ∈[－3，－1]．解 (1)作出二次函数y ＝3x －2x 2＋1的图象，如图(1)，由图象可知x ＝34时，y max ＝178.(2)作出反比例函数y ＝－2x，x ∈[－3，－1]的图象，如图(2)，由图象可知x ＝－1时，y max ＝2.(1) (2) 综合提高限时30分钟7．函数f (x )定义在区间D 上，当x 1，x 2∈D ，x 1≠x 2时，恒有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0，则函数f (x )在区间D 上是单调________(填“增函数”或“减函数”)．解析由f x 1－f x 2x 1－x 2＞0可知x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)符号相同，所以是增函数．答案增函数8．若一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)在实数集R 上是减函数，则点(k ，b )在直角坐标系中第________象限．解析由题意可知k ＜0，故点(k ，b )在直角坐标系中第二或三象限．答案二或三9．已知函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，若f (x )在x ∈(－2，＋∞)上是增函数，在x ∈(－∞，－2)上是减函数，则f (1)＝________.解析由题意可知对称轴x ＝m4＝－2，解得m ＝－8，则f (1)＝2×12＋8×1＋3＝13.答案 1310．已知m ＞2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．解析因为二次函数y ＝x 2－2x 在[1，＋∞)递增，且1＜m －1＜m ＜m ＋1，所以y 1＜y 2＜y 3.答案 y 1＜y 2＜y 311．(1)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2在[－5,5]上是单调函数，求实数a 的取值范围； (2)已知函数y ＝ax 2＋(2a ＋1)x 在(－∞，2]上是增函数，求实数a 的取值范围； (3)已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋1在(－∞，－3]上递减，在[－2，＋∞)上递增，求实数m 的取值范围．解 (1)只要函数的对称轴不在区间内部即可，即－a ≤－5或－a ≥5，解得a ≥5或a ≤－5.(2)当a ＝0时，函数y ＝x 在(－∞，2]上是增函数，所以a ＝0适合题意；若a ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0－2a ＋12a ≥2，解得－16≤a ＜0，综上，实数a 的取值范围是[－16，0]．(3)由二次函数图象可知－3≤－－m2×4≤－2，解得－24≤m ≤－16.12．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且对任意的正数d ，都有f (x ＋d )＜f (x )，求满足f (1－a )＜f (2a －1)的实数a 的取值范围．解 ∵d ＞0时，f (x ＋d )＜f (x )，∴函数y ＝f (x )是减函数， ∴由f (1－a )＜f (2a －1)得：1－a ＞2a －1，解得a ＜23，∴a 的取值范围是(－∞，23)．13．(创新拓展)已知函数f (x )＝ax 和g (x )＝bx在(0，＋∞)上都是减函数，则h (x )＝ax 2＋bx ＋c 在(－∞，0)上的单调性如何？说明理由．解因为函数f (x )＝ax 在(0，＋∞)上是减函数，所以a ＜0；又因为函数g (x )＝b x在(0，＋∞)上是减函数，所以b ＞0，所以二次函数h (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象是开口向下，对称轴x ＝－b2a＞0的抛物线，由图象可知函数h (x )在(－∞，0)上是增函数．。

高中数学 函数 22221 函数的单调性练习 苏教版必修1

2021年高中数学 2.2.1函数的单调性(一)课时作业 苏教版必修1

苏教版数学高一《 函数单调性》 精品检测