高中数学必修一函数的单调性 (共17张PPT)

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北师大版高中数学必修一《3函数的单调性和最值》新课件(69页)

答案：A
3. 函数f(x)=—2x+1(x∈[ -2,2])的最小、最大值分别为( )
A.3,5 B.—3,5 C.1,5 D.—5,3
解析：因为f(x)=—2x+1(x∈ [-2,2])是单调递减函数，所以当 x=2 时，函数的最小值为一3.当x=—2 时，函数的最大值为5.
答案：B
4. 函数f(x)在[一2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、
综上，函
间(Vk, 十一)上为增函数.
在区间(0, √k )上为减函数，在区
状元随笔此题中函数f(x)是一种特殊函数(对勾函数),用
定义法证明时通常需要进行因式分解，由于x₁x₂-k(k>0) 与0的大
小关系是不明确的，因此要分类讨论.
方法归纳
利用定义证明函数单调性的步骤
取值设 x₁,x₂ 是该区间内的任意两个值，且x₁<x₂
A. (一一，0)U[0,1]B.(—1,0)U[0,1]
C.(0, 十一 )
D.[0,1]
解析：函数f(x)=—x²+4mx 的图象开口向下，且以直线x=2m 为对称轴，若在区间[2,4]上是减函数，则2m≤2, 解得m≤1,g(x)
的图象由
的图象向左平移一个单位长度得到的，若在
区间[2,4]上是减函数，则2m>0, 解得m>0.综上可得m 的取值范围
A.m>0
B.
C.—1<m<3
D.
解析：由题意知答案：B
解得
状元随笔利用单调性解不等式，就是根据单调性去掉函数的对应法则，构造不等式(不等式组)求解，注意函数的定义域，所
有自变量都必须在函数的定义域内.

人教A版高中数学必修一第一章：函数的单调性课件

例3 、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围。
扩展作业：
已知函数f(x)在定义域(-1，1)上是增函数，且f(m+1)-f(-m)＞0，求实数m的取值范围。
m ( 1 ,0) 2
三、例题讲解 [例1]下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象,根据图象说出y＝f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, y＝ f(x)是增函数还是减函数.
y3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
• 书写单调区间时，注意区间端点的写法。
对于某一个点而言，由于它的函数值是一个确定的常数，无单调性可言，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点。
着x的增大而 ________ ．
思考2：函数
的单调区间是什么？
取数:任取，且；
例3 、若函数f(x)=x +2(a-1)x+2在区间利用定义确定或证明函数在给定的
连接，但千万不能用“∪”连接，也不能用“或”，
2
(-∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围。 4.
思考2：函数
的单调区间是什么？
单调性.
练习：课本P32第4题
练习：
证明函数f (x) x 1在（1，+∞）
上为增函数。
x
作业布置：课本P39 A组第1、2、3题课本P44，A组第9题。
补充例题：
作差: ；例1、讨论函数 f(x)x22ax3
连接，但千万不能用“∪”连接，也不能用“或”，
在(-2,2)内的单调性思考2：函数
的单调区间是什么？

3.2.1第1课时函数的单调性(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册

A．(－∞，1]
B．(－∞，2]
()
C．[1，＋∞)
D．[2，＋∞)
【答案】B 【解析】∵函数 f(x)＝x2－(a－1)x＋5 图象的对称轴为 x＝a－2 1，且
f(x)在区间12，1上单调递增，∴a－2 1≤21，即 a≤2.
3．(题型3)函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且图象过点(－3,2) 和(1，－2)，则使|f(x)|<2的x的取值范围是________．
设x1，x2是f(x)定义域某一个子区间M上的两个变量值，如果f(x)满足以下条件，该函数f(x)是否为增函数？
(1)对任意 x1<x2，都有 f(x1)<f(x2)； (2)对任意 x1，x2(x1≠x2)，都有(f(x1)－f(x2))(x1－x2)>0； (3)对任意 x1，x2(x1≠x2)都有fxx11－－fx2x2>0.
【答案】－1，12 －1≤x≤1，
【解析】由题意得x<21，
解得－1≤x<12.
题型4 根据函数的单调性求参数的取值范围已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，求实数a
的取值范围．素养点睛：考查直观想象和数学运算的核心素养．解：由于二次函数图象的开口向上，对称轴为x＝a，故其增区间为
(2)画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．
素养点睛：考查直观想象和逻辑推理的核心素养．
【答案】(1)[－2,1] [3,5] [－5，－2] [1,3]
【解析】观察图象可知，y＝f(x)的单调区间有[－5，－2]，[－2,1]， [1,3]，[3,5]．其中 y＝f(x)在区间[－5，－2]，[1,3]上具有单调递增，在区间[－2,1]，[3,5]上单调递减．

新教材高中数学第三章函数的单调性课件新人教B版必修第一册ppt

【解析】选 C.对于 A，y＝－2x 在定义域上无单调性，在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以 A 错误；对于 B，y＝x2＋1 1 在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，所以 B 错误；对于 C，y＝－3x2－6x 图像是抛物线，对称轴是 x＝－1，所以函数在[－1，＋∞)上是减函数，所以 C 正确；对于 D，a>0 时，y＝ax＋3 在(－∞，＋∞)上为增函数，a<0 时，y＝ax＋3 在(－∞，＋∞)上是减函数，所以 D 错误．
A．[1，2]
B．12，2
C．(1，2]
D．21，2
【思路导引】分别考虑 x>0，x<0，分界点三个方面的因素求范围．
【解析】选 A.因为函数 f(x)＝（－2x2b＋－（1）2－x＋b）b－x，1，x≤x0>，0， 2b－1>0，
在 R 上为增函数，所以 2－2 b≥0，解得 1≤b≤2. b－1≥0，
3．函数 y＝|x－1|的单调增区间是____________．【解析】作出函数的图像，如图所示，所以函数的单调递增区间为[1，＋∞).
答案：[1，＋∞)
图像法求函数单调区间的步骤 (1)作图：作出函数的图像； (2)结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应单调递减区间．
【补偿训练】画出函数 y＝|x|(x－2)的图像，并指出函数的单调区间．【解析】y＝|x|(x－2)＝x－2－x22＋x＝2x（＝x－－（1）x－2－1）1，2＋x≥1，0，x<0，函数的图像如图所示．由函数的图像知：函数的单调递增区间为(－∞，0]和[1，＋∞)，单调递减区间为(0，1).
类型三函数单调性的应用(数学运算、逻辑推理) 利用单调性解函数不等式【典例】已知函数 f(x)的定义域为[－2，2]，且 f(x)在区间[－2，2]上是增函数， f(1－m)＜f(m)，则实数 m 的取值范围为________．【思路导引】从定义域，单调性两个方面列不等式求范围．

函数的单调性-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课用PPT

探索点三函数单调性的应用【例 3】【例 3】 (1)已知函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]
上是减函数,则实数 a 的取值范围为 (-∞,-3] .
解析:f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a -1)2+2, 所以此二次函数的对称轴为直线x=1-a . 所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1-a]. 因为f(x)在(-∞,4]上是减函数, 所以直线x=1-a必须在直线x=4的右侧或与其重合, 所以1-a≥4,解得a≤-3,即实数a的取值范围为(- ∞,-3].
(2) 已知 y=f(x) 在定义域 (-1,1) 上是减函数 , 且
f(1-a)<f(2a-1),则 a 的取值范围是
.
3函.2数.1的第单1课调时性-【函新数教的材单】调人性教-A【版新高教中材数】学人必教修A第版一（册20优19 秀）课高件中数学必修第一册课件( 共28张 PPT)
函数的单调性-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
[基础测试] 1.判断.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)已知 f(x)= ,因为 f(-1)<f(2),所以函数 f(x)是增函数.
() 解析:由函数单调性的定义可知,要证明一个函数是增函数,需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大, 函数值也越大,而不是个别的自变量. 答案:×
解析:观察图象可知,y=f(x)的单调区间有[-5,-2], [2,1],[1,3],[3,5]. 其中 y=f(x) 在区间 [-5,-2],[1,3] 上是增函数,在区间[-2,1],[3,5]上是减函数.

函数的单调性【新教材】人教A版高中数学必修第一册精品ppt课件

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第三章 3.2.1 第1课时函数的单调性-【新教材】人教A 版（201 9）高中数学必修第一册课件(共69 张PPT) 第三章 3.2.1 第1课时函数的单调性-【新教材】人教A 版（201 9）高中数学必修第一册课件(共69 张PPT)
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人教高中数学A版必修一课件第3章第1课时函数的单调性

第三章函数的概念与性质
求函数的单调区间画出函数 y＝－x2＋2|x|＋3 的图象，并指出函数的单调区间．【解】 y＝－x2＋2|x|＋3＝－－（（xx－＋11））22＋＋44，，xx≥ <00. ，函数图象如图所示．
第三章函数的概念与性质
函数在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数，函数在[－1，0]，[1，＋∞)上是减函数．所以函数的单调递增区间是(－∞，－1]和[0， 1]，单调递减区间是[－1，0]和[1，＋∞)．
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞)
D．(－∞，3]
解析：选 D.y＝x2－6x＝(x－3)2－9，故减区间为(－∞，3]．
第三章函数的概念与性质
2．设(a，b)，(c，d)都是 f(x)的单调增区间，且 x1∈(a，b)，x2
∈(c，d)，x1<x2，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系为( )
函数单调性的判定与证明证明函数 f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函数．
【证明】 ∀x1，x2∈(2，＋∞)，且 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝x1＋x41－x2－x42 ＝(x1－x2)＋4（xx21－x2x1）
第三章函数的概念与性质
＝（x1－x2）x1（x2x1x2－4）. 因为 2＜x1＜x2，所以 x1－x2＜0，x1x2＞4，x1x2－4＞0，所以 f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)，所以函数 f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函数．
■名师点拨 (1)增减函数定义中 x1，x2 的三个特征 ①任意性：定义中符号“∀”不能去掉，应用时不能以特殊代替一般； ②有大小：一般令 x1<x2； ③同区间：x1 和 x2 属于同一个单调区间． (2)增减函数与自变量、函数值的互推关系 ①x1<x2，f(x1)<f(x2)，符号一致⇔增函数； ②x1<x2，f(x1)>f(x2)，符号相反⇔减函数．

函数的单调性课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

有f（x）≤f（x0）（f（x）≥f（x0））成立，也就是说，函数y＝f（x）的图象不能位于直线y＝ f（x0）的上（下）方.
（3）最大（小）值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数使等号成立，也就是说y＝f（x）的图象与直线y＝ f（x0）
至少有一个交点.
高中数学
示例
必修第一册
配套江苏版教材
1 + 2 +
＝
1 + 2 +
则f（x1）-f（x2）＝
1+
−
1 +
- 1+
−
2 +
＝
− −
− 2 −1
＝
1 + 2 +
1 + 2 +
.
∵ a>b>0，x2>x1>-b，∴ a-b>0，x2-x1>0，x2+b>0，x1+b>0，
∴ f（x1）-f（x2）>0，即f（x1）>f（x2），
f（x）在［0，a］上单调递减，在［a，2］上单调递增，
所以f（x）min＝f（a）＝-1-a2，f（x）max＝f（0）＝-1.
（4）当a>2时，由图可知，f（x）在［0，2］上单调递减，
所以f（x）min＝f（2）＝3-4a，f（x）max＝f（0）＝-1.
综上， f （ x ）
−1, < 0,
综上，函数y＝f （x）在（0，］上是减函数，在［，+∞）上是增函数.
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
【方法总结】
利用定义证明函数单调性的步骤
（1）取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2.

人教版高中数学必修1《函数的单调性》PPT课件

k(x1 x2 )．
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )．由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)

高中数学苏教版必修一《2.2.1函数的单调性》教学课件

2024/11/14
17
单击此处编辑母版标题样式证明：在区间 ,上任取两个值 x1, x2 且 x1 x2
• 单击此处编辑则母f (版x1)文本f (x样2) 式2x1 1 (2x2 1)
• 二级
2x1 1 2x2 1
• 三级
• 四级
2(x2 x1)
x1, x• 2五级, ，且 x1 x2 x2 x1 0
单击此处编辑母版文本样式
1 x1
1 x2
• 二级
• 三级
• 四级
x2 x1 x1 x2
x1,•x五2 级 , 0 ，且 x1 x2 x1x2 0, x2 x1 0
f (x1) f (x2 ) 0, f (x1) f (x2 )
所以函数 y 1 在区间上 , 0是减函数.
x
• 单击此证处明：编设辑V1母,V2是版定文义本域样0,式上任取两个实数,且 V1 V2
•
二级
• 三则级
• 四级
p(V1)
p(V2
)
k V1
k V2
作差
• 五级
k V2 V1 V1V2
变形
V1,V2 0, ，且V1 V2 V2 V1 0,V1V2 0
又 k 0 ,于是 p(V1) p(V2 ) 0, p(V1) p(V2 )
取值定号
所以函数 p k ,V 0, 在区间 0, 上是减函数.
V
结论
2024/11/14
12
单击此处编证辑明函母数版单标调题性的样一式般步骤:
取值
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级
• 四级
作差变形
• 五级
定号
结论

高中数学必修一(人教版)《3.2.1 第一课时函数的单调性》课件

(1)已知f(x)的定义域为[a，b]且为增函数，若f(m)＞f(n)，则m，n满足什么
关系？
a≤m≤b，提示：a≤n≤b，
m＞n
⇔f(m)＞f(n)．
(2)影响二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性的因素有哪些？提示：a 的正负及－2ba的大小．
【学透用活】 [典例3] (1)已知函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3. ①若函数f(x)在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是________； ②若函数f(x)的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为________． (2) 若函数 f(x) ＝ x2 ＋ ax ＋ b 在区间 [1,2] 上不单调，则实数 a 的取值范围为 ________．
答案：(－∞，1)，(1，＋∞)
2．将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？解：函数y＝|－x2＋2x＋3|的图象如图所示．
由图象可知其单调递增区间为[－1,1]，[3，＋∞)；单调递减区间为 (－∞，－1)，(1,3)．
题型三函数单调性的应用
[探究发现]
(3)若f(x)是R上的减函数，则f(－3)>f(2)．
()
(4)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上也单
调递增．
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是 A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 解析：由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选C. 答案：C
[方法技巧] 1．图象法求函数单调区间的步骤 (1)作图：作出函数的图象． (2)结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间． 2．常见函数的单调区间 (1)y＝ax＋b，a>0 时，单调递增区间为(－∞，＋∞)；a<0 时，单调递减区间为(－∞，＋∞)． (2)y＝ax，a>0 时，单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)；a<0 时，单调递增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)． (3)y＝a(x－m)2＋n，a>0 时，单调递减区间为(－∞，m]，单调递增区间为 (m，＋∞)；a<0 时，单调递增区间为(－∞，m]，单调递减区间为(m，＋∞)．

函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)

19
教材分析
3.例题讲解，巩固新知
学情分析
例2
教法学法分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函数单调性的理解。
板书设计
20
教材分析
4.课堂练习，升华新知
学情分析
教法学法分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分析
学情分析
问题2
教法学法分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相关实际的问题。目的是加深学生对定义的理解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分析
学情分析
教法学法分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探究过程形成自主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、

高中数学必修第一册人教A版3.2.1《函数的单调性》名师课件

减函数
如果对于定义域内某个区间内的任意两个自变量的值1, 2,
当1 < 2时，都有 1 > 2 , 那么就说()在区间D上是减函数。
如果函数 = ()在区间上是增函数或是减
函数，那么就说函数 = ()在这一区间具有(严
格的)单调性，区间叫做 = ()的单调区间.
典例讲授
例2.根据定义，研究函数 = + ( ≠ )的单调性
思路根据函数单调性的定义，需要考察当 < 时， < 还是 >
分析 .根据实数大小关系的基本事实，只要考察 − 与0的大小关系.
解析
函数 = + ( ≠ )的定义域是R.∀， ∈ ，且 < ，
1 −2
< 0；③
1 −2
1 − 2
< 0；⑤ 1 − 2 1 − 2
>0；
>0；
⑥ 1 − 2 1 − 2 < 0.
能判断在[, ]上为增函数的是函数的是①③⑤
；为减函数的是②④⑥
.
分析
由增函数、减函数的定义及不等式的性质，只要能判定对任意的
探究新知
视察() = 和() = 的图象的变化趋势
思考：() = ||
和 = −各
有怎样的单调性？
1、从左至右图象一直上升
−∞, +∞
2、在区间 ________上，随着的增
大()的值随着增大.
(-∞,0]
1、在轴左侧是降落的，在区间 ______上，
()的值随着的增大而减小.
则 1 − 2 =
1
12 −1
1− 2ຫໍສະໝຸດ −1=22 −12

高中数学人教A版必修第一册第三章3.2.1《函数的单调性》课件(21张PPT)

的单调性证明.
数学抽象
数学建模
证明:定义域为(0,+∞)，V1,V2∈(0,+∞)且V1<V2
p1
p2
k
V1
k V2
kV2 kV1 V1V2
k V2 V1
V1V2
数学运算
取值作差
∵V1,V2∈(0,+∞)，∴V1V2>0, ∵V1<V2 ，∴V2-V1>0，
又k>0，∴p1-p2>0，即p1>p2.
在( ,0)上单调递减
证明:x ,x ∈R且x <x 请问气温在哪段时间内是逐渐升高的或下降的?
1 2 1 [x1-x2 ][f(x1)-f(x2)]<0 D.
(3)对于函数y=f(x),如果在区间D上,当x1<x2<x3<……<xn时,
2
x1, x2∈[0,+∞),当x1< x2时,都有
f(x )-f(x )=(kx +b)-(kx +b)=k(x -x ) 函数f(x)在(1,2)上单调递减的是( )
本节课主要学习了哪些内容？
1.知识层面：①单调性的定义 ②利用定义法证明单调性利用图象法观察单调性
2.数学思想：转化化归、数形结合、分类讨论类比思想、函数与方程(不等式)思想
3.学科核心数学抽象、逻辑推理、数学建模素养：直观想象、数学运算、数据分析
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作业布置：
1.课本第79页练习的第2、3题；
y
yn
任意性
y3 yy21
0 x1 x2 x3 xn x
二、深度学习——精确刻画“性质”
图形语言:
y

高中数学第二章函数2.3函数的单调性课件北师大版必修1

第十页，共36页。
5．函数 f(x)＝－x2＋6x＋8 在[－2,1]上的最大值是________．【解析】 f(x)＝－x2＋6x＋8＝－(x－3)2＋17，所以函数 f(x)在[－2,1]上是增函数．所以 f(x)的最大值为 f(1)＝13. 【答案】 13
第十一页，共36页。
课堂探究类型一函数单调性的判定或证明 [例 1] (1)函数 y＝f(x)的图像如图所示，其减区间是( )
(2)证明：对于任意的 x1，x2∈(－∞，0)，且 x1<x2，有 f(x1)－f(x2)＝x121－x122 ＝x22x－21x22x21＝x2－xx121xx222＋x1. ∵x1<x2<0，∴x2－x1>0，x1＋x2<0，x12x22>0. ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)．
第二十一页，共36页。
方法归纳,
函数单调性应用的关注点 (1)函数单调性的定义具有“双向性”：利用函数单调性的定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性，可以确定函数中参数的范围． (2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的．
第二十二页，共36页。
跟踪训练 2 已知函数 f(x)＝x2－2ax－3 在区间[1,2]上单调，求实数 a 的取值范围．
第二十三页，共36页。
【解析】函数 f(x)＝x2－2ax－3 的图像开口向上，对称轴为直线 x＝a，画出草图如图所示．
由图像可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上分别单调，因此要使函数 f(x)在区间[1,2]上单调，只需 a≤1 或 a≥2(其中当 a≤1 时，函数 f(x) 在区间[1,2]上单调递增；当 a≥2 时，函数 f(x)在区间[1,2]上单调递减)，从而 a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．

高中数学人教A版必修第一章函数的单调性公开课教学PPT课件

y
函数f(x)=x2在区间(0，+∞)上
5
4
图象随着x的增大而上升，在
3 2
区间(0，+∞)上y随着x的增大
1
x 而增大
-3 -2 -1 0 1 2 3
问题4 函数f(x)=x2的图象在y轴右侧随着x 的增大时上升的，如何用数学语言来描述这种 “上升”呢？
y
函数f(x)=x2在区间(0，+∞)上
初步认识函数的单调性
函数f(x)=x2的定义域为R
y
图象y轴的左侧随着x的增大而
5
4
下降，我们就说f(x)=x2在区间
3 2
(-∞，0]上为减函数；
1
x 图象y轴的右侧随着x的增大而
-3 -2 -1 0 1 2 3 上升，我们就说f(x)=x2在区间
在区间(0，+∞)上为增函数.
问题4 函数f(x)=x2的图象在y轴右侧随着x 的增大时上升的，如何用数学语言来描述这种 “上升”呢？
证明：设 x1,x2是区 (, 间 )内任
两个,实且 x1 数 x2.
f ( x 1 ) f ( x 2 ) ( 2 x 1 1 ) ( 2 x 2 1 ) 2 ( x 1 x 2 )
x 1x 2, x 1x 20
f(x 1)f(x2)0 即 f(x1)f(x2)
则函 f(x ) 数 2 x 1 在(区 , 间 )
1x
-1
1
-1
1
x
-1
函数的单调性
y y f(x) 3
2
-2
1
x -5 -4 -3
-1 O 1 2 3 4 5 -1
-2
问题3 画出写了函数的图象，观察其变化规律：