2.5 直角三角形(1)教案
沪科版九年级数学上册教案教案
上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其 实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。 2、例题讲析： 例 1：P64 题略（幻灯片） （1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C
的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到 0.1 海 里） 解： （1）连接 DF，则 DF⊥BC， ∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里 ∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45° 1 ∴CD= AC=100 2 海里 2 ∴DF=CF= DF=CF， 2 DF=CD
配方法（第一课时） 教学目标： 1、会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程； 2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。 教学程序： 一、复习： 1、解下列方程： （1）x2=9 （2）(x+2)2=16 2、什么是完全平方式？ 利用公式计算： （1）(x+6)2 1 （2）(x－ )2 2
如图所示： （1）设花园四周小路的宽度均为 x m，可列怎样的一元二次方程？ (16-2x) (12-2x)= 1 ³16³12 2
直角三角形的性质教案(完美版)
【知识与技能】（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边AB的长度；（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.网友可以在线阅读和下载这些文档地提升自我已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线.求证：CD=12AB. 【分析】可“倍长中线”,延长CD 至点E ，使DE=CD ，易证四边形ACBE 是矩形，所以CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.应用：例 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°,∠A=30°. 求证：BC=12AB 【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD ，易证△BDC 为等边三角形，所以BC=BD=12AB. 【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.三、运用新知，深化理解1.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，CD=4，则AB=______.2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm ，那么它的最小边长为______cm.3.如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE,G 为垂足.求证：（1）G 是CE 的中点；（2）∠B=2∠BCE.让每个人平等第3题图 第4题图 4.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm,求BC 的长. 【答案】 1.82.23.证明：（1）连接DE.∵在Rt △ADB 中，DE=12AB ，又∵BE=12AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG ⊥CE,∴G 为CE 的中点.（2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE,∴∠B=2∠BCE.4.6cm 【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案2.5 解直角三角形的应用(第1课时)
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
课题：2.5（1）解直角三角形的应用——仰角、俯角
教材分析：
解直角三角形的应用是数学与生活的重要课题之一，体现了数学知识在解决实际问题中的重要作用。
是直角三角形边角关系、三角形全等、相似等知识的综合运用。
学情分析：
学生已经学习了直角三角形、勾股定理、锐角三角比等有关内容，了解了直角三角形三角、三边之间、角边之间的关系，对于生活中的应用需要本节课完成。
教学目标：
（1）知识与技能目标：了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、俯角构造直角三形；2.运用锐角三角函数的知识解决有关实际问题。
（2）过程与方法目标：经历操作活动过程，发展学生的几何观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
一、新课导入
（1）三边之间的关系
（2）两锐角之间的关系∠A ＋∠B ＝90° （3）边角之间的关系
定义：
在实际测量中，从低处观测高处的目标
时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角. 二、新知应用 例1:一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处发现海面上有一目标B ，仪器显示这时飞机的高度为15 km ，飞机距目标 10 km.求飞机在A 处观测目标B 的俯角. 准确画图并标注仰俯角
3。
2.5 直角三角形 课件1(数学浙教版八年级上册)
直角三角形的性质2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
数学语言表述为： 在Rt△ABC中 D
B
∵CD是斜边AB上的中线 1 C A ∴CD＝AD＝BD＝ AB 2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
练一练：
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上
的中线的长为______ 5cm
1、什么叫直角三角形？
2、直角三角形的性质有哪些？ 3、怎样判定一个直角三角形？ B
A
C
C B
C
D
B
∠A+∠B=90°
∠A=∠B=45°
CD AD BD
1 CD AB 2
任意画一个直角三角形，作出斜边上 的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一 半的长短，你发现了什么？再画几个直角 三角形试一试，你的发现相同吗？
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=80°，则∠A=_____50 ∠B= ° _____ 40°
D B C
3、已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，
则斜边AB的长是多少？ 4、如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD，E为 BD的中点，点E与点A，C的距离相等吗？请说 明理由。
A
D
B
这是我们判定直角三角形的另一种方法
B D
1.直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。 2.在直角三角形中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半。 直角三角形的判定2：
A
1 CD AB 2
o 30
CBΒιβλιοθήκη A1 BC AB 2
C
一条边上的中线等于这条边的一半的三角形 是直角三角形。
３００
Ａ A
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料学案： 2.5解直角三角形的应用 (1)
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料2.5解直角三角形的应用(1)【学习目标】1．理解仰角、俯角的概念.2．会运用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.3．能把实际问题转化为数学问题，综合运用锐角三角比及勾股定理解决问题.4．认识数学与生产、生活的联系，养成应用数学的意识，激发学习兴趣和求知欲望【重点与难点】重点：灵活运用解直角三角形知识解决问题难点： 能将实际问题转化为数学问题 ，建立数学模型，解决问题.课前预习案温故知新自学课本54-55页的内容，仔细阅读例1、例2，完成以下内容.在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______.课内探究案合作探究：活动一：如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD ，∠A=300，求中柱BC 和上弦AB 的长。
活动二：如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处发现海上有一目标B ，仪器显示这时飞机的高度为1.5km ，飞机距目标4.5千米，求飞机在A 处观测目标B 的俯角。
解：AC 是飞机的高度，∠ɑ是飞机在A 处观测目标B 的俯角，连接BC ，则AC ⊥BC ，垂足学以致用：如图所示，天空中有一个静止的广告气球C ，从地面点A 测得点C 的仰角为450，从地水30上弦 中 柱 A D B C 跨度Cα=30° β=60° A B D 面点B 测得点C 的俯角为600。
已知AB=20m,点C 和直线AB 在同一铅垂平面内，求气球离地面的高度。
跟踪训练武汉长江二桥为斜拉索桥，AB 和AC 分别是直立塔AD 左右两边的两根最长的钢索。
已知AB=AC ，BC=100m ，AB 与BC 的夹角为030，求钢索AB 的长及直立塔AD 的高。
【课堂小结】1. 知识方面：2. 数学思想方法：达标检测题 总分10分 得分 .1.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? （结果保留到0.1）？2.建于明洪武七年(1374年)，高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图①)．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P 处，利用自制测角仪测得正南方向一商店A 点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B 点的俯角为30°(如图②)．求商店与海源阁宾馆之间的距离．(结果保留根号)。
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案教案标题：解直角三角形的应用教学目标：1. 理解直角三角形的定义和性质。
2. 掌握解决直角三角形相关问题的方法和技巧。
3. 能够应用直角三角形的知识解决实际问题。
教学重点：1. 直角三角形的定义和性质。
2. 直角三角形的解题方法。
3. 直角三角形在实际问题中的应用。
教学难点：1. 将直角三角形的知识应用于实际问题的解决。
2. 理解并运用三角函数的概念和性质。
教学准备：1. 教材：包含直角三角形相关知识的教材。
2. 教具：直尺、量角器、计算器等。
3. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体设备展示一张直角三角形的图像，引发学生对直角三角形的认知和兴趣。
2. 提出问题：你知道直角三角形的定义和性质吗？请简单介绍一下。
3. 学生回答问题，教师适时给予引导和补充。
二、知识讲解（15分钟）1. 通过多媒体设备展示直角三角形的定义和性质，并解释其含义。
2. 介绍三角函数的概念和性质，如正弦、余弦和正切等。
3. 通过示例演示如何利用三角函数求解直角三角形的边长和角度。
三、例题演练（20分钟）1. 提供一些直角三角形的例题，要求学生利用所学知识求解。
2. 学生独立完成例题，教师巡回指导和解答疑惑。
3. 学生互相交流解题思路和方法，加深对知识的理解。
四、应用拓展（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直角三角形的知识解决。
2. 学生独立或小组合作完成应用题，教师提供必要的指导和帮助。
3. 学生展示解题过程和结果，进行讨论和总结。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师引导学生总结直角三角形的相关知识和解题方法。
2. 学生回答问题并进行讨论，教师进行点评和补充。
3. 教师给出解题技巧和注意事项，并提供相关练习题进行巩固。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些练习题，要求学生独立完成。
2. 强调作业的重要性，并提供解题思路和方法。
3. 确定下节课的教学内容和要求。
数学：2.5《直角三角形》课件1(浙教版八年级上)(2019年新版)
青岛版-数学-九年级上册-教案2.5 解直角三角形的应用 (1)
二、课内探究（2）解答过程的思路：实际问题解直角三角形问题1、创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，出示图片，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？思考回答转化问题答案求出有关的边或角AB ECDA CDB四、思维扩展，举一反三五、巩固提高３、根据已知条件和所学知识，这种形状的图形能不能解？仿照例１根据下图和图中的已知，编写一道应用“解直角三角形”知识的题。
（要求叙述完整）例2、如图，河对岸有水塔AB 。
在C 处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进12m 到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°， 求塔高。
通过编写题目来加深学生对解直角三角形应用的理解与掌握，达到扩散思维的作用1、积极思考，踊跃回答，并计算结果。
2、四人小组讨论，给出结果。
450 3006米（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）教学程序教师活动学生活动一、学前准备二、自学探究1.指南或指北的方向与目标方向线构成小于900的角，叫做__ ____,如图：点A在点O的___________,点B在点O的南偏西45º或方向.2阅读课本80页中有关坡度的内容，说一说什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度与坡角的正切有什么关系? 请把重点知识写在下面.______________________________________________________________________________1、某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形（如图），坝顶宽BC=6米，坝高25米，应水坡AB的坡度i=1：3，被水坡CD的坡度i=1：2.5.（1）.求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；（2）.求拦水大坝的底面AD的宽.做一做，看谁做得快组内探索，交流推荐学生回答BC10米A D E5.6米i=1:2.5α β三、练习自测1.一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离为150米，那么他下降的高度是多少（精确到0.1米）？2.如上图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，根据图中数据，求：（1）.角α和β的大小（精确到1 ） （2）、坝底宽AD 和斜坡AB 的长（精确到0.1米） 3.入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？A 、B 两市相距100公里，在A 市东偏北30º方向，B 市的西北方向是一森林公园C ，方圆30公里.若在思考回答、推举同学讲解先独立解答，不会的相互帮助 所思所想四、拓展延伸五、归纳小结A、B两市间修一条笔直的高速公路.它会不会穿过森林公园.1.这节课我的收获和疑问：___________________________我将____________________________________________________ ______解决我的困惑。
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2.5 直角三角形（1）
一、教学目标：
（1）知识目标：进一步认识直角三角形，学会用符号和字母表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余的性质，会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法来判定直角三角形。
（2）能力目标：会利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题，培养学生的探索能力和解决问题的能力。
（3）情感目标：让学生体会合作交流的重要性，培养学生的合作精神。
二、教学的重点、难点
重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用。
难点：本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长。
三、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
利用有一个角是300的三角板，问：它所表示的三角形是什么三角形？
答：直角三角形。
——引出课题：2.5 直角三角形（1）
（二）合作交流，探究新知
问：什么样的三角形是直角三角形呢？
答：有一个是直角的三角形是直角三角形。
——得出直角三角形的定义。
观察三副生活图片，找出直角三角形。
说明直角三角形是从实际生活中抽象出来的图形，同时应用于实际。
观察直角三角形，知道边的名称，并学会用符号和字母表示直角和直角三角形。
进行画图操作巩固（书本课内练习的第2小题），利用投影仪展示学生作品。
继续利用三角板，我们发现直角三角形中有一个直角，还有两个锐角。
问：那么这两个锐角有什么关系呢？——由学生猜想，并说明理由。
得出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
问：什么叫互余？
答：两个角的和是直角，就称这两个角互余。
将直角三角形的性质结合图形用数学语言进行叙述。
（老师展示）
例题解析——例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。
请找出图中各对互余的角。
由学生进行回答，若有不完整的，学生之间相互补充。
老师展示说理过程。
问：反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
答：是。
由学生说明理由。
得出直角三角形的判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形。
用数学语言进行叙述。
（老师展示）
问：判定一个三角形是直角三角形的方法有那些？
答：1.有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2.有两个角互余的三角形是直角三角形。
知识应用----由一学生代表进行黑板展示。
老师作出点评。
老师再拿出另一块三角板（含有450角的一块）
问：它所表示的三角形有什么特征？（从边、角方面说明）
答：有一个角是直角，两条直角边相等。
得出等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
问：等腰直角三角形的两个底角相等吗？根据什么？都等于多少度？
答：相等，根据在同一三角形中，等边对等角；都等于450
结合图形，用数学语言进行叙述。
（老师展示）
例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD。
请说明理由。
由老师进行启发式的提问：
（1）要说明AD=BD，那么要说明哪两个角相等？根据什么？AD=CD呢？
（2）从已知△ABC是等腰直角三角形，可得出B与C有何关系？他们都等于多少度？（3）由ADBC，可知∠B与BAD，∠C与∠CAD有何关系？根据什么？由此可得∠BAD，∠CAD都是多少度？它们与∠B，∠C相等吗？
老师展示说理过程，并就“∵AD⊥BC（已知）∴∠CAD+ ∠C=90 °”这一过程提问—根据什么？巩固新知。
（三）课时小结
说一说，这节课学到了什么？——由学生进行回答小结，老师适当补充。
（四）当堂测试——附测试题。
完成后老师对答案，让学生同桌之间相互批改并写上适当的评语。
（五）布置作业
１、课后作业题P35～36 2、作业本(2) 2.5（1）。