(最新)北师大版八年级数学上册《蚂蚁怎样走最近》导学案
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节内容是北师大版数学八年级上册第三章《几何图形的认识》的一部分。
本节课主要通过研究蚂蚁走最近的问题，让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
教材通过生活中的实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了初步的几何知识，具备了一定的空间想象力。
但是，对于一些复杂几何图形的性质，学生可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将会根据学生的实际情况，逐步引导学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
2.过程与方法：通过研究蚂蚁走最近的问题，培养学生运用几何知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解几何图形的性质，能够运用几何知识解决实际问题。
2.教学难点：对于一些复杂几何图形的性质，如何引导学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的空间想象力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解几何图形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引出蚂蚁走最近的问题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍蚂蚁走最近问题的背景，引导学生思考如何解决这个问题。
3.探究过程：引导学生通过小组合作，探讨蚂蚁走最近的路径，总结几何图形的性质。
4.知识讲解：对探究过程中涉及到的几何图形性质进行详细讲解，帮助学生理解和掌握。
5.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
6.总结与反思：让学生总结本节课所学的几何图形性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第3课的内容，主要是让学生了解蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过这个问题，引导学生学习数学中的图论知识，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图论的基本概念，如点、线、图等，并对图的性质和分类有一定的了解。
但是，对于蚂蚁的行走方式以及如何计算最近距离等问题，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
三. 教学目标1.了解蚂蚁的行走方式，学会计算蚂蚁走的最近距离。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的理解和掌握。
2.如何计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，包括蚂蚁的行走方式、计算最近距离的方法等。
2.教学素材：准备一些与蚂蚁行走相关的图片、视频等素材，用于引导学生观察和思考。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些蚂蚁行走的图片和视频，引导学生观察蚂蚁的行走方式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过讲解和示范，让学生理解和掌握计算最近距离的方法。
3.操练（10分钟）学生进行小组合作学习，让学生运用所学知识，计算给定情境下蚂蚁走的最近距离。
教师巡回指导，解答学生疑问。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过蚂蚁走最近的问题，引导学生学习图形的运动和变换，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材通过生活实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主探索蚂蚁走最近的路径，最后总结出图形的运动和变换的规律。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的运动和变换，对平移、旋转等概念有了一定的了解。
但部分学生对图形的运动和变换的应用和实际意义的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际问题，理解图形的运动和变换的规律。
三. 教学目标1.理解图形的运动和变换的概念，掌握图形的运动和变换的规律。
2.能够运用图形的运动和变换解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形的运动和变换的概念及规律。
2.教学难点：如何运用图形的运动和变换解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，探索图形的运动和变换的规律。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示图形的运动和变换的过程，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题，以便学生在课后进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一只蚂蚁从A点出发，如何走才能最快到达B点？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生观察蚂蚁走的过程，让学生说一说蚂蚁是如何走的。
通过观察和交流，让学生初步感知图形的运动和变换。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试用图形运动和变换的规律来解决问题。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是人教版初中数学八年级上册的一章内容，主要介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
这一章节是在学生学习了平面几何的基础知识之后进行的，对学生进一步理解几何图形的性质和计算方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了平面几何的基础知识，如点、线、面的基本性质和运算方法，对几何图形有一定的理解。
但是，对于蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法可能比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解蚂蚁的行走方式，并能够运用到实际问题中。
2.让学生掌握计算蚂蚁走的最近距离的方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的的理解和应用。
2.计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示实例和讲解知识点。
2.教学素材：准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探索。
3.教学工具：准备白板和板书笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示蚂蚁的行走方式，引导学生关注蚂蚁的行走特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现实例，让学生观察和分析蚂蚁行走的路径，引导学生思考如何计算蚂蚁走的最近距离。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导，引导学生运用蚂蚁的行走方式来计算最近距离。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，检验学生对蚂蚁行走方式和计算最近距离方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）提出更深层次的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
北师大版数学八年级上册《蚂蚁怎样走最近》导学案设计
1.3蚂蚁怎样走最近复习巩固1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。
如果用a,b 和c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a 2 + b 2= c 22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b ，c 满足 那么这个三角形是直角三角形。
3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c ，则 a 2 + b 2= c 2 （ ）(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c ，则a 2 + b 2= c 2（ ）（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形 （ ）4、填空:(1).在△ABC 中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．（3）三条线段 m,n,p 满足m 2-n 2=p 2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）二、学习新知：例题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3).如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?如果是正方体呢，长方体呢做一做：1、如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗？B(2)李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？3、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？4、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？5、某海中央有一座小岛，以小岛为中心有一股台风正以3千米/秋的速度向正北方向行驶，两小时后遇到一座高山，风向突然改变，改为向正东方向刮去，此时风速更为凶猛，已达到4千米/秒，又过了两小时，这时台风中心距离小岛多远。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节的内容主要来自于北师大版数学八年级上册第3章《几何图形的性质》。
这部分内容是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行授课的。
通过这一节课的学习，学生需要掌握蚂蚁在平面上的运动规律，理解蚂蚁走最近的路径是如何确定的。
教材通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生探索蚂蚁走最近的路径，从而引出最短路径的概念，并进一步学习最短路径的求解方法。
二. 学情分析在授课前，我们需要了解学生的学习情况。
根据我所了解的情况，学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。
在八年级，学生已经学习了线段的性质，包括线段的长度、中点、垂直等概念。
然而，对于复杂图形的线段和最短路径的概念，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生从简单的几何图形开始，逐步过渡到复杂图形的线段和最短路径的求解。
三. 说教学目标根据教材内容和学生的学情，我制定了以下教学目标：1.让学生通过观察和分析蚂蚁在平面上的运动规律，理解最短路径的概念，并掌握最短路径的求解方法。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点根据教材内容和学生的学情，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握最短路径的概念和求解方法。
2.难点：让学生能够灵活运用最短路径的求解方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生观察和分析蚂蚁的运动规律，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索最短路径的概念和求解方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生直观地理解蚂蚁的运动规律和最短路径的概念。
最新北师大版八年级数学上册《1.3 蚂蚁怎样走最近》教学设计
最新北师大版数学精品教学资料蚂蚁怎样走最近一、内容及其分析本节课要学的内容蚂蚁怎么走最近，指的是勾股定理的，其核心是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，理解它关键就是要需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识。
学生已经学过对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础，本节课的内容运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题就是在此基础上的发展。
由于它还与实数有必然的联系，所以在本学科有重要的地位，并有为运算打基础的作用，是本学科的核心内容。
教学的重点是探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题，解决重点的关键是利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．二、目标及其解析1、目标定位：(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．(2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(3)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．2、目标解析：(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的困难是立体图形与平面图形之间的转换，产生这一困难的原因是学生空间想象能力还未完全形成。
要解决这一问题障碍就要让学生亲自参与立体转换成平面图形的过程，其中关键是立体图形中的量变成平面图形中的什么量的问题。
四、教学支持条件分析在本节课立体转换成平面图形的教学中，准备使用幻灯片。
因为使用动画，有利于让学生更容易理解量的变化。
五、教学过程设计：问题1：情境引入（1）提出问题：从教学楼到综合楼怎样走最近？（2）如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？设计意图：通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景2的创设引入新课，激发学生探究热情．从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．师生活动：教师先提出问题然后由学生回答，老师总结学生的回答。
蚂蚁怎样走最近？学案
5AAAAA课题：1.3蚁怎么走最近？学案学科：数学 课型：新授课 授课周次：三周【教学目标】探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题．【课前练习】1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 。
2．如图，直角三角形中未知边的长度x = 。
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3;B. 7,24,25;C. 6,8,10;D. 9,12,15 4. 圆柱的侧面展开图是___________________形. 5、圆周长公式____________________ 【知识点一】：(一) 、出示投影（课本 P22 图1一18）研究蚂蚁怎么走最近:1、自己做一个圆柱,尝试从点A 到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线,猜一猜哪条线路最短.2.将圆柱的侧面从A 处剪开展开成一个长方形,画出图来?3. 解决曲面上两点最短路线问题的方法是化为_________________________. 【练习一】：1、若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，求AB 的最短距离。
2、有一个圆柱形茶杯的高为9厘米,底面周长为24厘米（π取3）,茶杯下底的 A 点有一蚂蚁,它要吃到上底面与点A 相对的B 点处的食物,它需要爬行的最短 路程是多少?A【知识点二】：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ， 但他随身只带了卷尺，你能替他想办法完成任务吗？（1）判定一个三角形是R t △的方法：①________________②___________________ （2）、李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米， AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）、小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？【练习二】：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解：6．如图，矩形的面积是多少？ 解：7．一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？ 解：＊8、长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，问蚂蚁从A 爬到B 的最短路程是多少？解：AB8。
蚂蚁怎样走最近教学设计电子版
教案
§1.3蚂蚁怎样走最近——北师大版八（上）1.3
教师：李智伟
单位：泸水县鲁掌中学
课题《蚂蚁怎样走最近》教学设计
——北师大版八（上）1.3
教学目的：
1、知识目标：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。
增强学数学的自信心。
教学重点：
经历勾股定理解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
教学难点：
勾股定理的灵活运用。
教学方法与教学手段：
1、情境探究、师生互动。
2、自主探索、分层推进。
3、教具演示、直观形象。
教学策略：
1、课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解勾股定理的应用。
2、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
3、辅助策略：借助实验，使学生直观形象地观察、实验、动手操作。
教学用具：
圆柱体，纸折台阶，无盖长方体。
教学过程：
附板书设计：。
北师大版八年级数学上册第1章1.3蚂蚁怎样走最近导学案
勾股定理的应用
一、学习目标
1、利用勾股定理解决实际问题的过程中，体现数学学习的实用性，利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理，解决实际问题。
重难点：利用勾股定理，解决实际问题。
二、温故而知新
1、勾股定理的定义。
2、什么是勾股定理的逆定理。
三、问题引入
1、有一个空心圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱底面A点有一只蚂蚁它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路径是多少？（л取3）
这里有4条路径：
①A→A′→B ②A→D→B
③A→B′→B ④A→D
问题：（1）哪条路径，
（2）最短距离为多少？
（合作探究，当堂检测）
推广变式：
（1）如图，圆柱玻璃容器高18cm，底面周长60cm，在外侧
距下底面1cm的点S处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器上
口外侧距开口外1cm的点下处有一苍蝇，试求蜘蛛吃到苍蝇的最
短路线的长度？
（2）如图圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯处壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？
（3）如图有一根圆柱形钢柱，底面周长为12cm，高为8cm(л取3)，下面底面有一点A，在上底面与它相对的地方有一点B，用一根绳子绕柱子一圈且经过A点和B点，求绳子的最短距离？
2、如图所示，有一个长方体，它的长，宽，高分别
为5cm，3cm，4cm，在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与
顶点A相对的顶点B的食物。
（1）探究所有可能路径。
（2）确定最知路径。
四、课堂小结（归纳总结）
五、布置作业。
-《蚂蚁怎样走最近》
----《蚂蚁怎样走最近》的教学案例与反思[情景说明]《蚂蚁怎样走最近》是《九年制义务教育小学〈数学〉》（北师大版）八年级数学上册第一章《勾股定理》的第三节，根据目标要求，本节案例主要是是在前两节(1.勾股定理 2.能得到直角三角形吗)的基础上，以现实生活中的有趣问题为背景来展开学习。
主要是用“勾股定理及直角三角形的判别条件”来解决生活中简单的实际问题。
教师“引导学生在已有的生活经验和知识基础上学习数学、理解数学”，体会学习与生活的关系，培养学生自主探究能力，促进学生的思维发展。
教学目的1.在具体、有趣的问题情境中，进一步理解勾股定理及直角三角形的判别条件，经历解决一些简单实际问题的过程，培养学生的应用意识。
2.学会与他人合作、交流，初步形成评价与反思的意识。
3.认识数学与人类生活的密切联系，体会数学就在我们身边，人人需要学一些有用的数学。
教学片段一、创设情境，引发思考师：前两节我们学习了勾股定理及直角三角形的判别条件，那么它们有什么用途呢？能解决生活中的哪些问题呢？下面大家把准备好的圆柱拿出来，在圆柱的下底面圆周上取一点A，假如在A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它如何爬行？（生纷纷拿出已做好的圆柱，在下底面圆周上找到一点A及与A点相对的上底面上的B点，并思考老师提出的问题。
）师：由A点到B点可爬行的路线是不是很多？生：是(异口同声)。
师：在这么多的路线中，蚂蚁怎样走最近呢？(板书课题)大家可以动手画一画，寻找哪条路线最短？(学生在生动、具体、有趣的问题情景中，注意力被牢牢吸引，积极性也被调动起来.接着提出蚂蚁怎样走最近这个问题，使学生带着问题进入新课的学习，激发了学生探究问题的好奇心，从而展开本节课的探究活动。
)二、合作交流，探索新知师：蚂蚁由A点到B点，大家画出很多条路线，哪条是最短的呢？（同学们有些在看着图形若有所思，有些在草稿纸上画图思考，有些几个同学在低声交流）。
蚂蚁怎样走最近教学设计)
《蚂蚁怎样走最近》教学设计学员培训帐号：xy5034790学员姓名：刘静所在学校名称：宁夏中卫市东园中学培训所在班级名称：沙坡头区初中数学组（2）班一、基本信息①学科：中学数学②所用教材版本：义务教育课程标准北师大版实验教科书③年级（册）：八年级上册④课题名称：《蚂蚁怎样走最近》⑤课时：1课时二、改进后的教学设计（一）学情分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习七年级（上）第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
（二）教材分析教材内容：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节。
本节课是在学生学习了勾股定理的基础上进行的，是对勾股定理在生活中应用的广泛性的初步认识。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；因此，既要注重知识的前后联系，也要体现知识的实用性、趣味性和创新性特点。
教学中力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体的教学思想。
一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，因此在教学中要尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，真正体现了新课标的理念。
（三）教学目标【知识与技能目标】1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；2、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
【过程与方法目标】1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
【情感与态度目标】1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
数学初二上北师大版1.3蚂蚁怎么走最近学案
数学初二上北师大版1.3蚂蚁怎么走最近学案３、蚂蚁如何走最近主备：张云霞副备：宋冰审核：备课时间：第一周上课时间：第二周第一版块：〔前奏版〕第一环节：课前热身用矩形纸片做成的圆柱第二板块：〔启动版〕第二环节：引入新课：〔导学提问〕１复习公理：两点之间线段最短；2、勾股定理第三环节：展示目标一、 学习目标：在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想、【二】重点：探究、发明事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题、 难点：利用勾股定理及逆定理，解决实际问题、第三版块：〔核心版〕第四环节：自主学习合作探究如图：在一个圆柱石凳上，假设小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，因此它想从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁如何走最近？学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
第五环节：展示汇报小组展示学生发明：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁如何走最近”确实是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算、得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题、在那个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观看、接下来后提问：怎么样计算AB ？在Rt △AA ′B 中，利用勾股定理可得222'B A A A AB +'=，假设圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，那么22212(33),15AB AB =+⨯∴=.第四板块〔强化版〕李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺，〔1〕你能替他想方法完成任务吗？〔2〕李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？什么原因？〔3〕小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？A 第六环节：课堂小结1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、 第七环节：反馈检测1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先动身，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙动身，他以5km/h 的速度向正北行走、上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 2个水池，水面是一个边长为101和这根芦苇的长度各是多少？第八环节：布置作业 A 组、教材23习题1.51、2、3、B 组、本学案测试题第九环节：教学反思教师反思：学生反思：。
北师大版数学八上《蚂蚁怎样走最近》word教案2篇
1.3蚂蚁怎样走近教学设计：本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。
在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。
数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。
教学反思：客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。
而ZJZ提供了这样的一个平台，丰富了我的教学。
教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。
4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。
5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。
6、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。
教学重、难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
教学方法：探究学习、合作学习教学用具：“ Z+Z”智能教育平台教学过程：一、情景引入，知识回顾：1、问：李老师家装修。
这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？（视频显示：工程现场的情景，一筹莫展的老师。
）处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，引入图论中的最短路径概念，让学生理解并掌握最短路径的求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。
但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解最短路径的概念，掌握最短路径的求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：最短路径的概念和求解方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法，并将所学知识应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置蚂蚁寻找食物的情境，引导学生主动探究最短路径问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。
2.案例材料：收集相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。
3.练习题：准备一些有关最短路径问题的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境，引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。
让学生分享自己的想法，引出最短路径的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现最短路径的求解方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。
北师大版-数学-八年级上册---数学1.3蚂蚁怎样走最近 导学案
1.3蚂蚁怎样走最近学习目标、重点、难点【学习目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题．2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．3、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．【重点难点】1、探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．2、利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题． 知识概览图验证 应用 直角三角形的判定一勾股定理的逆定理一应用新课导引【问题链接】 如右图所示，一架25米长的云梯AB 斜靠在一面墙上，梯子底端B 距墙脚O 为7米，若梯子的顶端沿墙下滑4米到C ，则梯子的底部在水平方向上是否也滑动4米呢?【点拨】 图中有两个直角三角形，运用勾股定理可建立这两个直角三角形的边的关系．梯子在滑动前后的长度是不变的．在Rt △AOB 中，∠AOB＝90°，BO ＝7，AB ＝25，AO 2＝AB 2-BO 2＝252-72＝576，∴AO ＝24，∴CO =AO -AC ＝24-4＝20．在Rt △COD 中，OD 2＝DC 2-OC 2＝252-202＝225，∴OD ＝15，∴BD ＝OD -OB ＝15-7＝8(米)，∴梯子的底部在水平方向上滑动了8米．教材精华知识点 应用勾股定理解决实际问题(1)解决两点距离问题：正确画出图形，已知直角三角形两边长，利用勾股定理求第三边长．(2)解决航海问题：理解方向角等概念，根据题意画出图形，利用勾股定理或其逆定理解题．(3)解决实际问题中两线段是否垂直的问题：以已知两线段为边构造一个三角形，根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题．(4)解决折叠问题：正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程思想解题．(5)解决梯子问题：梯子架到墙上，梯子、墙、地面可构成直角三角形，利用勾股定理等知识解题．(6)解决侧面展开问题：将立体图形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理解决表面距离最短的问题．规律方法小结 运用勾股定理及其逆定理解决实际问题时，应具体问题具体分析，灵活运用所学的知识．其中利用勾股定理列方程是常用方法之一．课堂检测直角三角形三边关系一勾股定理基础知识应用题1、有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，则梯子最短需多少米?2、节日庆典，需用彩灯装饰人民广场内的圆柱形建筑物，已知它的高为5米，底面周长为2米，用彩灯环绕6周正好到达建筑物的顶端，则彩灯的长度至少是多少米?综合应用题3、如图1-37所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．4、在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处(认为是沿直线跃)，如果两只猴子所经过的路程相等，那么这棵树有多高?探索创新题5、如图l-39所示，直线MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路的垂直距离分别为AA1＝20 km，BB1＝40 km，已知A1B1＝80 km，现要在A1B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点位置，并求这个最短距离．体验中考1、如图1-43所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是.2、如图1-44所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为.3、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图1-45所示是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是( )A．12B．14C．15D．110学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析环绕油罐建梯子，想到将圆柱沿AB展开，得到一个长方形，由两点之间线段最短，构造直角三角形，再利用勾股定理解题．解：如图1-35所示，将圆柱体的侧面沿AB展开，得到长方形AA′B′B，则AB＝A′B′＝5米，AA′＝BB′＝12米，∠A′＝90°，连接AB′，则沿AB′建梯子，梯子最短．在Rt△AA′B′中，AB′2=AA′2+A′B′2＝122+52＝169．∴AB′＝13(米)．答：梯子最短需13米．【解题策略】(1)解答此类问题时，一定要把立体图形展开成平面图形．(2)在将立体图形展开成平面图形时，必须有丰富的想象力．2、分析本题不是单纯地将图形的侧面展开求解的问题，而需要展开6次，才能构成直角三角形．如图l-36所示，边BC的长为6个周长，AC的长为高，AB的长为所求的长，从而由勾股定理求解．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2+AC2，即AB2＝122+52．所以AB＝13(米)．因此彩灯的长度至少为13米．【解题策略】解决本题的关键是在平面上构造直角三角形．3、分析由于S△BED＝12DE·AB，所以只要求出DE的长即可，而易知DE＝BE，AE＝AD-DE＝8-BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解．解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠3．由题意知△BC′D与△BCD关于直线BD对称∴∠1＝∠2．∴∠1＝∠3，∴EB＝ED.设EB＝x,则ED＝x，AE＝AD-ED＝8-x．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴42+(8-x)2＝x2，∴x＝5，∴DE＝5．∴S△BED＝12DE·AB=12×5×4＝10．【解题策略】解决本题的关键是：(1)找出折叠前后的相等的量；(2)方程思想的运用． 4、分析如图1-38所示，一只猴子从B→C→A共走了30 m，另一只猴子从B→D→A也走了30 m，且树垂直于地面，于是此问题可转化到直角三角形中，利用勾股定理解决．解：如图1-38所示，设BD＝x，则CD＝BD+BC＝x+10．∵BC+CA＝BD+DA＝30，∴AD＝30-BD＝30-x．在Rt△ADC中，AD2＝CD2+AC2，∴(30-x)2＝(x+10)2+202，解得x＝5，∴CD＝x+10＝15(m)．答：这棵树高15 m．【解题策略】解决此题的关键是正确地画出图形，运用勾股定理及方程思想解决问5、分析先把A或B依据对称性转移到MN另一侧，再依据两点之间线段最短设计方案，然后构造直角三角形求解．解：作A点关于MN的对称点A′，连接A′B，交NM于P，则P点就是要确定的中转站的位置．过A′作A′B′⊥BB1交BB1的延长线于B′点，在Rt△A′B′B中，A′B′＝80 km，BB′＝BB l+B1B′＝40+20＝60(km)，所以A′B2＝A′B′+BB′2＝802+602＝1002，所以A′B＝100(km)．所以这个最短距离为100 km.【解题策略】这类问题在考试中经常出现，只是情境各不相同，要抓其本质，利用轴对称将其中一点转移到直线的另一侧，再确定符合要求的点.体验中考1、分析过点B作BE∥AD交DC于E．由已知可知BE＝AD,BE⊥BC，DE＝EC＝AB，在Rt△BCE中，BE2+BC2＝EC2，即S1+S3＝S2．故填S1+S3＝S2.【解题策略】通过作BE∥AD，将梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形，为应用勾股定理创造了条件，从而也建立起三个正方形面积之间的联系.2、分析圆环的面积等于大圆的面积与小圆的面积之差，而S大圆＝π·AB2，S小圆＝π·BC2，所以S圆环＝π·AB2-π·BC2＝π(AB2-BC2)．由勾股定理知AB2-BC2＝AC2，∴S圆环＝π·AC2＝9π．故填9π.3、分析解决此题关键是求出小正方形和大正方形的面积，然后计算面积比即可．大正方形的面积可利用勾股定理求出，为42+22＝20，小正方形的面积为(4-2)2＝4．故所求概率为41205．故选C．。
北师版八上第一章蚂蚁怎样走最近学案
§1.3蚂蚁怎样走最近 姓名:______ 评价：______反馈学习目标：1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
2、培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3、通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。
增强学数学的自信心。
教学过程：一知识回顾：1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，72. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶123. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形.4． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABC S ∆=5．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为106．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm7、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。
8、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）A 、6厘米；B 、 8厘米；C 、 80/13厘米；D 、 60/13厘米；二．情境引入如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为 B3厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（∏的取值为3） A三．合作探究1、自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条最近呢？2、将圆柱沿侧面展开成一个长方形，A 点到B点最短的路线是什么？3、最短路径是多少？四、知识应用例、古代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？练习：1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．10，8，4C．7，25，24 D．7，15，122、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253、以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）A．9 cm2 B．13 cm2C．18 cm2 D．24 cm24、如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（）A．6 B．8 C．10 D．125.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．6.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm7、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了几米？8．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为多少？9．如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？10.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（一）自学指导 ： （老师提醒你，要看仔细哦！）
认真阅读P22蚂蚁吃食问题，依照课本（1）、（2）、(3)提示去做，然后思考：（1）哪条路线最短？
（2）怎样将圆柱转化为长方形？在书上画出蚂蚁爬的路线，最短 路线用红线标出。
（3）确定最短路线的依据是什么？
初二年级数学科自学
教学设计(收获)
3、某会展开会期间准备在高BC=5米、长AC=13米，宽2米的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米20元，则铺完这个地毯至少需要 元钱。
4、课P24.4
四、课尾检测： P23随堂练习
学习目标：运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题
重点：将实际问题转化为数学问题难点：立体图形转化平面图形
圆柱侧面爬行的最短路程约是cm（ 不取3）。
教学反思（疑惑）
第9页 第10页
（4）在图二中画出B点 的位置及蚂蚁爬行的最短路线。
（5）用勾股定理求最短 路程（温馨提示：构建直角三角形）
（二）自学检测：如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm，现有一根长为22 cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少为什么cm。
变式：若一蚂蚁在A处，B处有一食物，则蚂蚁沿