高二数学同步测试(1)—不等式的性质
高二数学不等式的性质试题
高二数学不等式的性质试题1.当时，有以下四个不等式：①；②；③；④．其中不等式恒成立的是．（填出所有正确答案的序号）【答案】.①②③；【解析】解：因为当时，则利用均值不等式的思想可以知道成立不等式为①；②；③；，不等式4中，应该是小于等于。
2.试比较下列各式的大小（不写过程）1－与－－与－通过上式请你推测出－与－(n2,n N)的大小，并用分析法证明【答案】见解析.【解析】利用已知的表达式，可以归纳猜想无理式的关系，然后利用分析法将无理式化为有理式，进行证明。
解：3.设，且，则A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数在R上是减函数，又因为a>b,所以,应选D.4.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为选C5.已知，如果不等式恒成立，那么的最大值等于()A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】解：因为，如果不等式恒成立，即，，选B6.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤【答案】C【解析】解：因为③a＋b>2时，加入a,b都小于等于1，则显然不成立，说明了至少有一个大于1.7.若是任意的实数,且,则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为a-b>0,可以特殊值排除法，得到选项D，当a=-2,b=-3,不符合A，也不符合B，C8.设，，，则的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：利用估值法得到B，或者作差比较大小，通过平方法来比较P,Q,R的大小。
9.若，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令a=1,b=-2,符合但选项A、C、D均不正确；对于B，可根据函数在R上单调递增得出。
10.若且，则的最大值为 _ ，最小值为 ___ .【答案】3，2【解析】由得：代入：故最大值为3，最小值为2。
遵循
2005－2006学年度上学期高中学生学科素质训练高二数学同步测试（1）—不等式的性质与证明共150分，考试用时120分钟。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若b<0<a , d<c<0,则 （ ）A ．a c<bdB ．d bc a > C ．a +c>b+d D ．a －c>b －d 2．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++< ④aaa a111++> 其中成立的是 （ ） A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③ D ．②与④ 3．若a 、b 、c ∈R, a 2－2a b+c 2=0, bc>a 2, 则a 、b 、c 的大小关系是 （ ）A ．b>c>aB ．a >b>cC ．c>b>aD ．b>a >c4．命题p:若a 、b ∈R,则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数y=21--x 的定义域是(-∞,-1][⋃3,+∞).则（ ）A ．“p 或q”为假B ．“p 且q”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 5．如果a ，b ，c 满足c<b<a ，且a c<0，那么下列选项中不一定．．．成立是 （ ）A ．a b>a cB ．c(b-a)>0C ．cb 2<ab 2D ．ac(a-c)<06．若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为 （ ）A ．18B ．6C ．23D ．2437．下列函数中最小值是2的是 （ ）A ．xx y 1+= B ．⎪⎭⎫⎝⎛∈+=2,0,csc sin πθθθyC ．xx y 2+=D ．1222++=x x y ⋅8．设M=)11)(11)(11(---c b a , 且a +b+c=1(其中a 、b 、c ∈R), 则M 的取值范围是（ ）A ．)81,0[B ．)0,81[ C ．)8,1[ D ．),8[+∞9．设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 （ ）A ．)11)((b a b a ++≥4 B ．33b a +≥22abC ．222++b a ≥b a 22+D ．b a -≥b a -10．甲、乙两人同时从A 地出发B 地，甲在前一半路程用速度1v ，在后一半路程用速度212()v v v ≠，乙在前一半时间用速度1v ，在后一半时间用速度2v ，则两人中谁先到达（ ）A ．甲B ．乙C ．两人同时D ．无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a-11, 则A 与B 的大小关系是 . 12．设a 是互异的三个正数a 、b 、c 中最大的数, 且dcb a =, 则a +d 与b+c 的大小关系是 . 13．若b a 11<<0,已知下列不等式:①a +b<a b ②|a |>|b| ③a <b ④baa b +>2，其中正确的不 等式的序号为 .14．已知α、β是实数, 给出四个论断:①|α+β|=|α|+|β|；②|α－β|≤|α+β|；③|α|>22,|β|>22；④|α+β|>5. 以其中的两个论断作为条件, 其余论断作为结论, 写出你认为正确的一个命题 . 15．b 克糖水中有a 克糖(b>a >0)，若再添上m 克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式 . 三、解答题（本大题共80分） 16．（10分）设函数f (x )=|lg x |, 若0<a <b,且f (a )>f (b ).证明: a b<1. 17．（8分）已知a 、b ∈R, a 2+b 2≤4, 求证: | 3a 2－8a b －3b 2|≤20.18．（12分）已知a ＞0，b ＞0，且a +b =1.求证：(a +a 1)(b +b 1)≥425.19．（12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为1)(+=n kn g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元． （1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?20．（12分）若x 为任意实数，求证：—21≤21x x +≤21．21．（12分）证明：)(2131211*N n n n∈<++++．22．（14分）求证：必存在常数a ，使得Lg(xy )≤Lga.y x 22lg lg +对大于1的任意x 与y恒成立．参考答案（1）一、选择题: 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B 二、填空题:11. A<B, 12. a+d>b+c, 13. ①,④, 14. ①③⇒②④ 或②③⇒①④. 15. a m ab m b+>+ 三、解答题:16．证: ∵f(a)>f(b), ∴|lga |>|lgb |.∴lg 2a >lg 2b . ∴(lga +lgb)( lga -lgb)>0.∴lg(ab) lgb a >0. ∵0<a<b, 0<b a <1,于是得lg ba<0, ∴lg(ab)<0. ∴ab<1. 17．证: ∵ a 、b ∈R, a 2+b 2≤4, ∴设a=rcos θ, b=rsin θ, 其中0≤r ≤2.∴| 3a 2-8ab-3b 2|=r 2|3cos2θ-4sin2θ|=5r 2|sin(2θ-arctan 43)|≤5r 2≤20. 18．证: 证法一：(分析综合法)欲证原式，即证4(ab )2+4(a 2+b 2)－25ab +4≥0，即证4(ab )2－33(ab )+8≥0， 即证ab ≤41或ab ≥8. ∵a ＞0，b ＞0，a +b =1，∴ab ≥8不可能成立 ∵1=a +b ≥2ab ，∴ab ≤41，从而得证. 证法二：(均值代换法) 设a =21+t 1，b =21+t 2. ∵a +b =1，a ＞0，b ＞0，∴t 1+t 2=0，|t 1|＜21，|t 2|＜21.4254116254123162541)45(41)141)(141()21)(21()141)(141(211)21(211)21(11)1)(1(2242222222222222222112122221122212122=≥-++=--+=-++++++=++++++++=+++⨯+++=+⨯+=++∴t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t b b a a b b a a显然当且仅当t =0，即a =b =21时，等号成立. 证法三：(比较法）∵a +b =1，a ＞0，b ＞0，∴a +b ≥2ab ，∴ab ≤41 425)1)(1(04)8)(41(4833442511425)1)(1(2222≥++∴≥--=++=-+⋅+=-++b b a a ab ab ab ab ab b a b b a a b b a a 证法四：(综合法)∵a +b =1， a ＞0，b ＞0，∴a +b ≥2ab ，∴ab ≤41. 4251)1(41 16251)1(169)1(434111222≥+-⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-⇒≥-⇒=-≥-∴ab ab ab ab ab ab 425)1)(1(≥++b b a a 即 证法五：(三角代换法）∵ a ＞0，b ＞0，a +b =1，故令a =sin 2α，b =cos 2α，α∈(0，2π).425)1)(1(4252sin 4)2sin 4(412sin 125162sin 24.3142sin 4,12sin 2sin 416)sin 4(2sin 42cos sin 2cos sin )cos 1)(cos sin 1(sin )1)(1(2222222222222442222≥++≥-⇒⎪⎭⎪⎬⎫≥≥+-=-≥-∴≤+-=+-+=++=++b b a a b b a a 即得ααααααααααααααααα 2 19．解：（1）由1)(+=n kn g ，当n ＝0时，由题意，可得k ＝8， 所以)10100()(n n f +=n n 100)1810(-+-． （2）由0001100)1810)(10100()(=-+-+=n n n n f 80-52092800001)191(800001)110(=⨯-≤+++-=++n n n n ．当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.20．[分析]本题可以直接使用分析法或比较法证明，但过程较繁。
高二数学不等式的性质1
[单选]下列关于确定调查人员的说法有误的是（）。A、要选派政策水平高、熟悉业务、组织协调能力强的人担任调查负责人B、要根据案件的具体情况、复杂程度来确定调查人员的数量C、特别重大案件，要请上级部门或其他单位的同志参与调查D、与被调查人有亲友关系或与案件有利害关系的办 [单选]项某是某建筑公司司机，在一工地驾车作业时违反操作规程，不慎将一名施工工人轧死，对项某的行为应当（）。A．按过失致人死亡罪处理B．按交通肇事罪处理C．按重大责任事故罪处理D．按意外事件处理 [单选,A2型题,A1/A2型题]原发性甲状腺功能减退症最早出现异常的是（）A.血TSHB.血总T3C.血游离T3D.血总T4E.血游离T4 [单选]女性，30岁，农民。2周前于田间劳动时右小腿皮肤划破。1周前起畏寒、高热，3d来咳嗽、气急，伴右侧胸痛就诊。影像学检查右侧肺炎伴液（脓）气胸。推测其最可能的病原体是（）A.化脓性链球菌B.金黄色葡萄球菌C.厌氧菌D.铜绿假单胞菌E.军团杆菌 [填空题]超声诊断胆囊内结石是在胆囊内显示出______。 [单选,A1型题]前列腺增生（BPH）患者下列哪种情况不宜行手术治疗（）A.伴有长期的、反复的下尿路感染B.伴有反复肉眼及镜下血尿C.合并腹股沟斜疝D.伴有急性尿潴留病史E.伴有尿道括约肌功能障碍 [多选]关于《药典》的正确叙述是（）A.是一个国家药品标准的重要参考书B.《药典》的作用是控制药品质量的标准C.一、二部《药典》都包括凡例、正文、附录、索引D.具有法律的约束性E.二部收录中药材及制剂 [单选]甲公司本月销售情况如下(1)现款销售20台A产品，总售价80000元(不含增值税，下同)已入账(2)附有退货条件的销售2台B产品，总售价23000元已入账，退货期3个月，退货的可能性难以估计(3)需要安装的销售5台C产品，总售价30000元，款项尚未收取，安装工作属于销售业务的重要组成部 [单选]下列痹证的治法。哪项是最常用的（）A.益气养血B.祛邪通络C.活血行瘀D.健脾化湿E.补益肝肾 [判断题]二氧化碳灭火剂在甲板上比舱室内灭火效果好.A.正确B.错误 [单选]下列关于肺癌放疗的纵隔野的描述中哪项是正确的（）A.上缘平胸骨切迹B.下缘到第6肋间隙C.下缘到第4肋间隙D.上缘平环甲膜E.上缘平胸骨柄水平 [单选]下列不属于物业管理车辆管理方法与要求的是（）。A.建立健全车辆管理队伍B.车辆出入管理C.消防通道的车辆管理D.车辆停放管理 [单选]哪种网络的类型Ospf将选举一个被指定的备份路由器（）。A.点到点和多点接入B.点到多点和多点接入C.点到点和点到多点D.非广播和广播多点E.非广播和广播多点接入 [单选]一般通过什么键来快速渲染场景：（）A．F5B．F6C．F7D．F9 [单选]当飞机绕重心的角加速度为零时，位于飞机尾部设备的过载（）。A.大于飞机重心处的过载B.等于飞机重心处的过载C.小于飞机重心处的过载D.与飞机重心处的过载无关 [单选]产褥期妇女的临床表现恰当的是（）.A.产后宫缩痛多见于初产妇B.产后初期产妇脉搏增快C.产后第1日宫底稍下降D.子宫复旧因哺乳而加速E.恶露通常持续1～2周 [单选]男性，68岁。患慢性支气管炎和肺气肿10余年，近3d来咳嗽、气急加重，痰稍黄就诊。痰涂片见球状革兰氏阴性小杆菌。其可能病原体是（）A.肺炎链球菌B.铜绿假单胞菌C.流感嗜血杆菌D.肺炎克雷白杆菌E.不动杆菌 [单选,A2型题,A1/A2型题]《素问·上古天真论》认为男子衰老始于（）A.四七B.五七C.四八D.五八E.七八 [单选]下列有关肺癌放疗的描述，哪项是正确的（）A.根治性放疗适宜病灶局限于一侧肺内的早期病例B.根治性放疗中心型肺癌时先用小野照射病灶C.根治性放疗中心型肺癌照射野只包括患侧纵隔D.大野完成根治剂量的3／4时，改小野治疗，保护脊髓E.对肺功能差，大量胸腔积液的患者.可用根 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下可引起泛发性多汗症的是（）。A.皮质及基底神经节损害B.冠心病C.系统性硬皮病D.银屑病E.脂溢性皮炎 [单选]分离塔是用来进行（）的设备。A、气液、液液之间的传质B、气液、液液之间的传热C、气液、液液之间的传质和传热D、气液之间的传质和传热 [问答题,简答题]维修用电设备时，应采取哪些安全措施？ [名词解释]经典牛仔布的含义 [问答题,简答题]什么叫混凝土配合比设计的恒定用水量法则？ [单选,A1型题]下列哪项不是白矾的功能（）A.解毒杀虫B.燥湿止痒C.活血散结D.止泻止血E.清热化痰 [单选]下列关于战略决策说法不正确的是（）。A、情报分析服务于战略决策，只能间接作用于涉烟违法犯罪，产生社会效益B、战略决策可以是针对某一类涉烟违法犯罪采取的防控措施，但不能是针对区域间涉烟违法犯罪的不平衡采取的管理力量部署调整的决策C、战略决策可以涉及到烟草专卖 [单选]（）负责全国互联网站从事登载新闻业务的管理工作。A.新闻出版曙B.地方政府C.国务院新闻办公室D.文化部 [单选,A2型题,A1/A2型题]临床最常见周围性面瘫的类型是（）。A.先天性B.感染性C.外伤性D.原发性E.医源性 [单选]下列哪项不属于各级人民检察院管辖范围内的信访事项（）。A.对人民检察院工作的建议、批评和意见B.对人民法院工作的建议、批评和意见C.对人民检察院生效决定不服的申诉D.对公安机关不予立案决定不服的申诉 [单选]美国心理学家沙赫特认为，情绪的产生是外界环境刺激、机体的生理变化和认知过程三者相互作用的结果，而（）又起着决定的作用。A．外界环境刺激B．机体的生理变化C．认知过程D．丘脑 [单选]（）以上乘车日期、车次、到站、座别相同的旅客可作为团体旅客，承运人应优先安排。A.10人B.20人C.15人D.12人 [填空题]由于盾构机的工作环境复杂，为了保障盾构机在工作时设备及人员的安全，盾构机的接地系统应做到万无一失。盾构机的接地系统包括（）、（）、（）及等电位接地等。 [单选]进口电池产品的收货人在报检时，应提供（）签发的《进出口电池产品备案书》。A.检验检疫机构B.进口商C.外经贸部D.海关总署 [单选]女婴6个月，发热3天，T39～41℃，烦躁、拒食、吐奶伴腹泻，于12月20日入院。体检：T40℃，神清，烦躁不安，皮肤散在出血点，颈抵抗（－），布氏征（－），前囟突出。血WBC17．6×109／L，中性粒细胞87％，淋巴细胞13％。腰穿脑脊液检查：压力310mmH2O，WBC1360×109／L，多 [单选]冲灰水泵一般采用（）式。A.容积；B.离心；C.轴流；D.双吸。 [单选,A1型题]患者男，32岁。右小腿持续剧烈疼痛，不能行走，到医院就诊，检查：右小腿皮肤苍白，肌萎缩，足背动脉搏动消失，诊断为血栓闭塞性脉管炎，目前患者最主要的护理诊断是（）A.组织灌注量改变B.潜在皮肤完整性受损C.有外伤出血的危险D.疼痛E.知识缺乏 [单选]下述胰腺CT检查中，为了清楚显示胰头结构可采用的方法是()A．俯卧位扫描B．冠状面扫描C．右侧卧位扫描D．螺旋扫描E．重叠扫描 [单选,A1型题]卫生总费用对GDP的弹性系数大于1，表明（）。A.卫生总费用的增长慢于GDP增长速度B.卫生总费用的增长快于GDP增长速度C.卫生总费用的增长等于GDP增长速度D.卫生总费用的增长与GDP增长速度相适应E.以上均不正确 [单选]个人注册客户办理网上记账式国债业务的账户必须是（）。A、个人身份证下的任一账户B、个人已注册的准贷记卡C、个人已注册的借记卡D、个人已注册活期存折 [单选]收货人于5月9日到某站领取整车危险货物一车，交付时货票丁联注明发出催领通知的时间为5月5日，应向收货人核收（）。A.货车停放费B.货物暂存费C.货车使用费D.过秤费
高二数学不等式性质测试卷
例1 比较33+x 与x 3的大小；其中R x ∈． 解：x x 3)3(2-+332+-=x x ；3)23(])23(3[222+-+-=x x ；43)23(2+-=x ；043>≥； ∴ x x 332>+．说明：由例1可以看出实数比较大小的依据是：①b a b a >⇔>-0； ②b a b a =⇔=-0；③b a b a <⇔<-0．典型例题二例2 比较16+x 与24x x +的大小；其中R x ∈ 解：)()1(246x x x +-+1246+--=x x x ；)1()1(224---=x x x ； )1)(1(42--=x x ； )1)(1)(1(222+--=x x x ； )1()1(222+-=x x ；∴ 当1±=x 时；2461x x x +=+； 当1±≠x 时；.1246x x x +>+说明：两个实数比较大小；通常用作差法来进行；其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形；常采用配方；因式分解等恒等变形手段；第三步：定号；贵州省是能确定是大于0；还是等于0；还是小于0．最后得结论．概括为“三步；—结论”；这里的“变形”一步最为关键．例3 R x ∈；比较)12)(1(2+++x x x 与)21(+x （12++x x ）的大小． 分析：直接作差需要将)12)(1(2+++x x x 与)21(+x （12++x x ）展开；过程复杂；式子冗长；可否考虑根据两个式子特点；予以变形；再作差．解：∵)12)(1(2+++x x x =)1(+x （122+-+xx x ） )1(2)1)(1(2+-+++=x xx x x ；)1)(211()1)(21(22++-+=+++x x x x x x)1(21)1)(1(22++-+++=x x x x x ；∴ )1)(21()12)(1(22+++-+++x x x x x x021)1(21)1(212>=+-++=x x x x ． 则有R x ∈时；)12)(1(2+++x x x >)21(+x （12++x x ）恒成立．说明：有的确问题直接作差不容易判断其符号；这时可根据两式的特点考虑先变形；到比较易于判断符号时；再作差；予以比较；如此例就是先变形后；再作差．典型例题四例4 设R x ∈；比较x+11与x -1的大小． 解：作差x x x x +=--+1)1(112； 1）当0=x 时；即012=+xx ； ∴x x-=+111； 2）当01<+x ；即1-<x 时；012<+xx ； ∴x x-<+111； 3）当01>+x 但0≠x ；即01<<-x 或0>x 时；012>+xx ；∴x x->+111． 说明：如本题作差；变形；变形到最简形式时；由于式中含有字母；不能定号；必须对字母根据式子具体特点分类讨论才能定号．此时要注意分类合理恰当．典型例题五例5 比较1618与1816的大小分析：两个数是幂的形式；比较大小一般采用作商法。
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．2.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。
3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 .【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集5.设，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】当时，B和D均不正确。
当时，若则。
故C不正确。
由不等式的性质可知A正确。
【考点】不等式的性质。
8.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。
高二数学人教B版选修4-5阶段质量检测(一) 不等式的基本性质和证明不等式的基本方法 Word版含解析
阶段质量检测(一) 不等式的基本性质和证明不等式的基本方法(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不．正确的是( )A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C.b a ＋a b ＞2 D ．|a |－|b |＝|a －b |2．设a ，b ，c ∈R ＋，则“abc ＝1”是“1a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c ”的( )A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件3．不等式⎩⎪⎨⎪⎧ x＞0，3－x3＋x ＞|2－x2＋x |的解集是( )A ．(0,2)B ．(0,2.5)C ．(0，6)D ．(0,3)4．若a >b >0，则下列不等式中一定成立的是( )A ．a ＋1b >b ＋1a B.b a >b ＋1a ＋1C ．a －1b >b －1a D.2a ＋b a ＋2b >ab5．若不等式x 2＋|2x －6|≥a 对于一切实数x 均成立，则实数a 的最大值是() A ．7 B ．9C ．5D ．116．“|x －1|＜2”是“x ＜3”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(江苏高考)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )A ．18B ．6C ．2 3 D.43 9．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )A ．|a －b |≤|a －c |＋|b －c |B ．a 2＋1a 2≥a ＋1aC ．|a －b |＋1a －b≥2 D.a ＋3－a ＋1≤a ＋2－a10．已知a ，b ，c ，d ∈R ＋且S ＝a a ＋b ＋c ＋b b ＋c ＋d ＋c c ＋d ＋a ＋d a ＋b ＋d，则下列判断中正确的是( )A ．0<S <1B ．1<S <2C ．2<S <3D ．3<S <4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知不等式|x －3|＜12(x ＋a )的解集为A ，且A ≠∅，则a 的取值范围是________． 12．若关于x 的不等式|x －a |<1的解集为(1,3)，则实数a 的值为________．13．设a ，b ，c ∈R ，且a ，b ，c 不全相等，则不等式a 3＋b 3＋c 3≥3abc 成立的一个充要条件是________．14．用长为16 cm 的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是________cm 2.三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝|x －8|－|x －4|.(1)作出函数y ＝f (x )的图像；(2)解不等式|x －8|－|x －4|>2.16．(本小题满分12分)设a ，b ，c ，d 是正数，求证：下列三个不等式：①a ＋b <c ＋d ；②(a ＋b )(c ＋d )<ab ＋cd ；③(a ＋b )cd <ab (c ＋d )中至少有一个不正确．17．(本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅰ)若a >0，b >0，且1a ＋1b ＝ab . (1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．18.(本小题满分14分)(辽宁高考)设函数 f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2－8x ＋1.记f (x )≤1 的解集为M ，g (x )≤4 的解集为N .(1)求M ；(2)当 x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2≤14.答 案1．选D 法一：(特殊值法)：令a ＝－1，b ＝－2，代入A 、B 、C 、D 中，知D 不正确．法二：由1a ＜1b＜0，得b ＜a ＜0，所以b 2＞ab ，ab ＞a 2，故A 、B 正确． 又由b a ＞0，a b ＞0，且b a ≠a b ，得b a ＋a b＞2正确． 从而A 、B 、C 均正确，对于D ，由b ＜a ＜0⇒|a |＜|b |.即|a |－|b |＜0，而|a －b |≥0.2．选A 当a ＝b ＝c ＝2时，有1a ＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c ，但abc ≠1，所以必要性不成立；当abc ＝1时，1a ＋1b ＋1c ＝bc ＋ac ＋ab abc＝bc ＋ac ＋ab ，a ＋b ＋c ＝(a ＋b )＋(b ＋c )(a ＋c )2≥ab ＋bc ＋ac ，所以充分性成立，故“abc ＝1”是“1a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c ”的充分不必要条件．3．选C 用筛选法，容易验证x ＝2是不等式的解，否定A ；x ＝52不是不等式的解，否定D ；x ＝6使3－x 3＋x 与|2－x 2＋x|取“＝”，∵6＜52，故否定B. 4．选A a >b >0⇒1b >1a>0， ∴a ＋1b >b ＋1a. 5．选C 令f (x )＝x 2＋|2x －6|，当x ≥3时，f (x )＝x 2＋2x －6＝(x ＋1)2－7≥9；当x <3时，f (x )＝x 2－2x ＋6＝(x －1)2＋5≥5.综上可知，f (x )的最小值为5，故原不等式恒成立只需a ≤5即可，从而a 的最大值为5.6．选A ∵|x －1|＜2⇔－2＜x －1＜2⇔－1＜x ＜3.∵－1＜x ＜3⇒x ＜3，反之不成立．从而得出“|x －1|＜2”是“x <3”的充分不必要条件．7．选C |x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥|x －1－x |＋|y －1－(y ＋1)|＝1＋2＝3.8．选B 3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝232＝6.9．选C 因为|a －b |＝|(a －c )－(b －c )|≤|a －c |＋|b －c |，所以选项A 恒成立；在选项B 两侧同时乘以a 2，得a 4＋1≥a 3＋a ⇒(a 4－a 3)＋(1－a )≥0⇒a 3(a －1)－(a －1)≥0⇒(a －1)2(a 2＋a ＋1)≥0，所以选项B 恒成立；在选项C 中，当a ＞b 时，恒成立，a ＜b 时，不成立；在选项D 中，分子有理化得 2a ＋3＋a ＋1≤2a ＋2＋a 恒成立．10．选B 用放缩法，a a ＋b ＋c ＋d <a a ＋b ＋c <a a ＋c ；b a ＋b ＋c ＋d <b b ＋c ＋d <b d ＋b ；c a ＋b ＋c ＋d <c c ＋d ＋a <c c ＋a ；d a ＋b ＋c ＋d <d d ＋a ＋b <d d ＋b.以上四个不等式相加，得1<S <2. 11．解析：∵A ≠∅，∴|x －3|＜12(x ＋a )⇒－12(x ＋a )＜x －3＜12(x ＋a )⇒6－a 3＜x ＜6＋a . ∴6－a 3＜6＋a .解得a ＞－3. 答案：(－3，＋∞)12．解析：原不等式可化为a －1<x <a ＋1，又知其解集为(1,3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝1，a ＋1＝3解得a ＝2.答案：213．解析：a 3＋b 3＋c 3－3abc＝(a ＋b ＋c )(a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc )＝12(a ＋b ＋c )[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]， 而a ，b ，c 不全相等⇔(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2>0，∴a 3＋b 3＋c 3≥3abc ⇔a ＋b ＋c ≥0.答案：a ＋b ＋c ≥014．解析：设矩形长为x cm(0<x <8)，则宽为(8－x ) cm ， 面积S ＝x (8－x )．由于x >0,8－x >0，可得S≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8－x 22＝16，当且仅当x ＝8－x 即x ＝4时，S max ＝16. 所以矩形的最大面积是16 cm 2.答案：1615．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4， x ≤4，－2x ＋12， 4<x ≤8，－4， x >8，图象如下：(2)不等式|x －8|－|x －4|>2，即f (x )>2.由－2x ＋12＝2，得x ＝5.由函数f (x )图象可知，原不等式的解集为(－∞，5)．16．证明：假设不等式①②③正确．∵a ，b ，c ，d 都是正数， ∴①②两不等式相乘得(a ＋b )2<ab ＋cd .④由③式，得(a ＋b )cd <ab (c ＋d )≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22·(c ＋d )． 又∵a ＋b >0，∴4cd <ab ＋cd ，∴3cd <ab ，即cd <ab 3. 由④式，得(a ＋b )2<4ab 3，即a 2＋b 2<－23ab ，与平方和为正数矛盾．∴假设不成立，即①②③式中至少有一个不正确．17．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab， 得ab ≥2，且当a ＝b ＝2时等号成立．故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥42，且当a ＝b ＝2时等号成立． 所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥26ab ≥4 3.由于43>6，从而不存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6.18．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －3，x ∈[1，＋∞)，1－x ，x ∈(－∞，1).当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43， 故1≤x ≤43； 当x <1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x <1. 所以f (x )≤1的解集为M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0≤x ≤43. (2)证明：由g (x )＝16x 2－8x ＋1≤4，得16⎝⎛⎭⎫x －142≤4，解得－14≤x ≤34. 因此N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －14≤x ≤34， 故M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 0≤x ≤34. 当x ∈M ∩N 时，f (x )＝1－x ，于是x 2f (x )＋x ·[f (x )]2＝xf (x )[x ＋f (x )]＝x ·f (x )＝x (1－x )＝14－⎝⎛⎭⎫x －122≤14.。
高二数学不等式的性质试题
高二数学不等式的性质试题1.已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2＋1）＞ln（y2＋1）C．sin x＞sin y D．x3＞y3【答案】D【解析】函数y=a x当0＜a＜1时单调递减，所以x>y;又因为函数y= x3 在R上单调递增，所以x3＞y3也可以用特殊值法．【考点】函数的单调性．2.函数在恒为正，则实数的范围是．【答案】【解析】注意到，所以函数在恒为正显然不可能；或，故应填入：．【考点】不等式的恒成立．3.设，，，（e是自然对数的底数），则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由于,所以;又因为，从而有，故选D．【考点】比较大小．4.已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知满足且得到:,所以A、B、D一定成立，故选C.【考点】不等式的基本性质.5.已知且，则下列不等式中成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A．当时不成立，同理B．、 C．也不成立，由指数函数的单调性， D.成立【考点】不等式，指数函数的单调性6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中当时不等式不成立，A错；B中当时，不等式不成立，B错；C中对于，因为在范围内是增函数，当时，不等式成立，所以C正确；D中要使不等式成立需，故选C．【考点】不等式的性质；指数函数与对数函数的单调性．8.如果, 那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用不等式的性质:故选D【考点】不等式的性质。
9.下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错；所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.10.下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错；所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.11.若不等式与同时成立，则必有( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为两个不等式同时成立，利用2个等价关系可以得到a与b的关系.又因为所以.故答案为C【考点】不等式的性质12.若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，因此.A答案中或为0则不成立，B答案中要求，D答案中为0则不成立.【考点】不等式的性质.13.下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立．如A中为负数，结论就可能不成立：，但；B中如，但，C中，但，故A、B、C都是错误的，排除A、B、C，只能选D．实际上D中条件不等式右边的是，，不等式两边均非负，可同时平方得．【考点】不等式的基本性质．14.已知，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，，即，故选C。
高二数学不等式的性质测试
（1）不等式的性质一．选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分） 1．如果a <b<0；则下列不等式中成立的只有 （）Ａ．1<b aＢ．1<ab Ｃ．1>b a Ｄ．ba 11<２．对于任意实数a 、b 、c 、d ；命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是（）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．不等式“a +b>2c ”成立的一个充分条件是（）Ａ．c b c a >>或 Ｂ．c b c a <>且 Ｃ．c b c a >>且 Ｄ．c b c a <>或 4． 若a 、b 为实数；则a >b>0是a 2>b 2的（） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分条件也非必要条件 5．若扇形的周长为C ；则使扇形的面积最大时的半径是 （ ）A ．2C B ．3C C ．4C D ．5C 6．下列函数中；最小值为22的是（）A ．xx y 2+= B ．)0(sin 2sin π<<+=x xx yC ．xxee y -+=2D ．2log 2log 2x x y += 7．设0>>b a ；则下列不等式成立的是（）A ．b a ab +2ab b a >+>2B ．>>+ab b a 2b a ab+2C ．>+2b a b a ab+2ab > D ．b a ab+22b a ab +>> 8．若,210<<a 则下列不等式中正确的是（）A ．1)11(log >-aaB ．xxa )21(≤C ．)1cos()1cos(a a -<+ D ．nna a <-)1(9．若实数a 、b 满足的最小值是则bab a 22,2+=+ （）A ．8B ．4C ．22D ．42210．甲、乙两工厂2002年元月份产值相同；甲厂的产值逐月增加；且每月增加的产值相等；乙厂的产值也逐月增加；且每月增长的百分率相等；已知2003年元月份两厂的产值相等；则2002年7月份产值高的工厂是 （）A ．甲厂B ．乙厂C ．产值一样D ．无法确定二．填空题（本大题共4小题；每小题6分；共24分）11．若21<<-a ；12<<-b ；则a －b 的取值范围是 ． 12．函数11122+++=x x y 的值域为 ． 13．已知x >0；y >0且x +y =5；则lg x +lg y 的最大值是 ． 14．已知B A m m B m m A m ,,1,1,1则设--=-+=>之间的大小关系是三．解答题（本大题共6题；共76分）15．设4)1(2,2)1(1,)(2≤≤≤-≤+=f f bx ax x f 且；求)2(-f 的取值范围．（12分）16．已知x >0；y >0且x +2y =1；求xy 的最大值；及xy 取最大值时的x 、y 的值． （12分）17．已知)]()([21,0,0),0,10(log )(2121x f x f x x x a a x x f a +>>>≠>=判断若且 与)2(21x x f +的大小；并加以证明．（12分）18．已知△ABC 内接于单位圆；且2)tan 1)(tan 1(=++B A ； （1）求证内角C 为定值；（2）求△ABC 面积的最大值． （12分）19．一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h 的速度匀速开往400km 处的灾区；为安全起见；每两辆汽车的前后间距不得小于2)20(x km ；问这批物资全部到达灾区；最少要多少小时？ （14分）20．已知a ；b ；c 是实数；1|)(|11,)(,)(2≤≤≤-+=++=x f x b ax x g c bx ax x f 时当．（1）求证：1||≤c ；（2）求证：当2|)(|,11≤≤≤-x g x 时．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CA C A C C BCBA二．填空题（本大题共4小题；每小题6分；共24分）11． 42<-<-b a 12． ),2[+∞ 13．25lg 14．B A < 15．（12分）[解析]：因为2)1(1≤-=-≤b a f ；4)1(2≤+=≤b a f ；)1(3-≤f +62)1(≤=a f又a b a b a f 22224)2(+-=-=- 所以10)2(5≤-≤f16．（12分）[解析]：因为x >0；y >0；且x +2y =1所以x y = 22221)2(21⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤⋅y x y x =814121=⨯ 当且仅当x =2y 时上述不等式取“=”号；由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=4121122y x y x y x 因此；当21=x ；41=y 时；x y 取得最大值81． 17．（12分）[解析]：)(log log log )()(212121x x x x x f x f a a a =+=+；因为0,021>>x x ；所以22121)2(x x x x +≤（当且仅当21x x =时取“=”号）．①当a >1时；22121)2(log )(log x x x x a a +≤；)2(log )(log 21)log (log 21212121x x x x x x a a a a +≤=+∴；即)2()]()([212121x x f x f x f +≤+（当且仅当21x x =时取“=”号）．②当0<a <1时；22121)2(log )(log x x x x a a +≥ ； )2(log )(log 21)log (log 21212121x x x x x x a a a a +≥=+∴ 即)2()]()([212121x x f x f x f +≥+（当且仅当21x x =时取“=”号）．18．（12分）（1）[证明]：由2)tan 1)(tan 1(=++B A 2tan tan tan tan 1=+++⇒B A B A 0)tan )(tan )tan(11(=++-⇒B A B A0)tan (tan ≠+B A 0)tan(11=+-∴B A即1)tan(=+B A ；所以∠ 135=C（2）[解析]：由题意可得BC AC C BC AC S ABC ⨯=⨯=∆42sin 212)2(42BC AC +≤当AC=BC 时；ABC S ∆有最大值；最大值为=∆ABC S 2)(42AC 再作辅助线如图；连结OD ；OA ；得AB ⊥OC ；所以AD=BD=22；CD=1－22；AC 2=AD 2+CD 2= 22- 所以ABC S ∆最大值=2)(42AC =212- 19．（14分）[解析]：设全部物资到达灾区所需时间为t 小时；由题意可知； t 相当于：最后一辆车行驶了25个2)20(x k m+400（k m ）所用的时间； 因此；t=xx x 400)20(252+⨯ 10400400252=⨯≥x x当且仅当xx 40040025=即x =80时取“=”号．答：这些汽车以80 k m/h 的速度匀速行驶时；所需时间最少；最少时间是10小时． 20．（14分）[证明]（1）1|)0(|||1|)(|,11≤=∴≤≤≤-f c x f x 时当（2）1|)1(|1|)1(|1|)(|,11≤-≤∴≤≤≤-f f x f x 时当 2|||)1(||)1(|||||,2|||)1(||)1(|||≤+-≤--=-=+-≤+≤-=+∴c f c f b a b a c f c f b a 即b ax x g g +=≤±)(2|)1(|函数的图象是一条直线． ]1,1[|)(|-∴在x g 上的最大值只能在11=-=x x 或处取得2|)(|,11≤≤≤-∴x g x 时当．ABCD o。
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2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练高二数学同步测试（1）—不等式的性质一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．c b b a -≥+B ．bc ac ≥C ．02>-ba cD ．()02≥-c b a2．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题：（ ）①,0,a b c ac bc ><>若则；②22,bc ac b a >>则若； ③22,ac bc a b <<若则； ④bab a 11,<>则若；⑤0,0,a b c d ac bd >>>>>若则． 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设 bab a 11,>>则使成立的一个充要条件是（ ）A ．0b a <<B ．0a b <<C ．0b a <<D ．101b a -<<<<4．已知2-,22βαπβαπ则≤<≤-的取值范围是 （ ）A ．)2,2(ππ-B ．]0,2[π-C ．)0,2[π-D ．]2,0[π5．已知+∈R b a ,，且5=+b a ，则ba 22+的最小值是 （ ） A ． 32 B ．24 C ．28 D ．106．下列命题中，其正确的命题个数为 （ ）①|1|x x +的最小值是2 ；②1222++x x 的最小值是2；③2log log 2x x +的最小值是2；④x x x cot tan ,20+<<π的最小值是2；⑤xx -+33的最小值是2，A ．1B ．2C ．3D ．47．若a ，b ∈R +,下列不等式中正确的是 （ ）A ．2)2(222b a ab b a +≥≥+B ．ab b a b a ≥+≥+2)2(222C ．ab b a b a ≥+≥+222)2(2D ．222)2(2b a ab b a +≥≥+ 8．已知y x ,是正数，且191=+yx ，则y x +的最小值是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．24 9．设x >0，y>0，x y= 4，则xy yx s +=取最小值时x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．22D ．422⋅10．甲、乙两人同时从A 地出发B 地，甲在前一半路程用速度1v ，在后一半路程用速度212()v v v ≠，乙在前一半时间用速度1v ，在后一半时间用速度2v ，则两人中谁先到达（ ）A ．甲B ．乙C ．两人同时D ．无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若14a <<，24b -<<，则2a －b 的取值范围是 . 12．若x ∈R ，则x 2与x －1的大小关系是 .13．函数2y =的最小值是_____________,这时x 的值为____________.14．已知_______,41,4=-+-=>x xx y x 当函数时，函数有最_______值是 . 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．已知01<<-a ，21a A +=，21a B -=，aC +=11，试比较A 、B 、C 的大小.（12分）16．已知正数x 、y 满足yxy x 11,12+=+求的最小值.: 210 x y x y +=> 解且、11112x y xyxy∴+=++≥（）（）,24)11(m in =+∴yx 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法． （12分）17．已知3201,log (1),log (1),,a a a a x a y a x y >≠=+=+且试比较的大小.（12分）18．已知22211a b c a b c a b c >>++=++=，，.求证：（1）341<+<b a ；（2）19822<+<b a .（12分）19．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（14分）20．已知函数)(x f 在R 上是增函数，R b a ∈，.（1）求证：如果)()()()(0b f a f b f a f b a -+-≥+≥+，那么； （2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式)2()11(lg )2()11(lg -+-+≥++-f xxf f x x f .（14分）参考答案11．)10,2(- 12．12->x x 13．0,2514．,-6,5大三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[解析]：不妨设21-=a ，则45=A ，43=B ，2=C 由此猜想C A B <<由01<<-a 得01>+a ，02)1()1(222>=--+=-a a a B A 得B A >，0143)21(1)1()1(11222>+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=+++-=+-+=-aa a a a a a a a A C 得A C >，即得C A B <<.16．（12分）[解析]：错误. ；1211xyyx≥+ 等号当且仅当x =y 时成立，又； 222xy y x ≥+ 等号当且仅当x =2y 时成立，而①②的等号同时成立是不可能的. 正确解法：因为x >0，y >0，且x +2y =1，223223232x 2y x 11+=⋅+≥++=+++=+∴yx x y y x x y y yx y x ，当且仅当 1,2y x 22=+==，又即y x y xx y ∴这时⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22212y x . 17．（12分）[解析] )1()1()1(223-=+-+a a a a ,∴（1）当a >1时，a －1>0 ∴),0(log ,1123+∞=+>+在因x y a a a 上递增，∴.y x >（2）当0<a <1时，a －1<0 ∴),0(log ,1123+∞=+<+在因x y a a a 上递减，∴.y x > 综上（1）（2）知：x >y. 18．（12分）[证明]：（1）01t c t b a -==+，则令，11222=++=++c b a c b a 及由,0=++ca bc ab 可得，, ，，与前面矛盾，故，则，若而000<>++≥>>c ca bc ab c c b a.101>∴<-t t ，即1222=++c b a 又由2221c b a -=+∴,2212)(c ab b a -=-+,222t -t 2)1(12=--=-t ab t ,2)2(2222222t b a ab t t =+⋅<=-∴, 3400432<<<-∴t t t ，得，4411.33t a b <<<+<从而，即（2）[解法1]由（1）知910031,34112<<⇒<<-∴<-<c c c 又,1222c b a -=+ 即,11982<-<∴c 19822<+<b a ．[解法2]：首先易证，，令m b a b a b a =++<+222222,112<-=∴c m 22c -1m<又 ，，而又，01.21212<=-->∴<-∴c c m m c m c .98m 0m ,08911212>⇒>>-⇒-+>⇒--=∴由m m m m m c 2281.9a b ∴<+< 19．（14分）[解析]设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：2072.7203n 0.2n 0.27:,23)1(1.04.03.02.0222nn n n n n ++=++++∴+=++⋅⋅⋅+++总费用为， ),2.720(0.35207n 7.2y :2nn n nn ++=++=∴年的年平均费用为,2.1202.722.720=≥+n n 等号当且仅当.12n 2.720时成立即==nn 万元）(55.12.135.0y min =+=∴ 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元． 20．（14分）（1）证明：当，，，且时，)()()()(0a f b f b f a f a b b a b a -≥-≥∴-≥-≥≥+ ).()()()(b f a f b f a f -+-≥+∴。