2017-2018学年陕西省咸阳市武功县普集高中高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含解析

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陕西省咸阳市武功县普集高中2017-2018学年高二下学期

普集高中2017-2018学年度第二学期高二年级第三次月考化学试题（考试时间：90分钟总分值：100分）AAAAA人：审题人：可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 O 16 Br 80第一部分选择题（共54分）一．选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题3分，共54分）1. 以下实验装置一般不用于分离物质的是( )2．下列有机物不属于烃的衍生物的是( )3. 下列关系正确的是（）A.熔沸点：戊烷＞2，2 一二甲基戊烷＞丙烷B.与钠反应的快慢：CH3CH2COOH＞水＞乙醇C.密度：H2O＞CCl4＞CHCl3D.水中溶解性：苯＞乙醇4. 下列有机物可以形成顺反异构的是( )A.丙烯B. 2甲基2丁烯C.1氯1丙烯D. 2,3二甲基2丁烯5.含有一个三键的炔烃,氢化后的结构简式如下,此炔烃可能有的结构简式有( )A.4种B.3种C.2种D.1种6.已知卤代烃在一定条件下既可发生水解反应又可发生消去反应,现由2溴丙烷为主要原料制取1,2丙二醇时,需经过的反应是( )A.加成、消去、取代B.消去、加成、取代C.取代、消去、加成D.取代、加成、消去7. 某气态烷烃和气态单烯烃组成的混合气体，其密度是相同状况下H2密度的13倍，把标准状况下4.48L该混合气体通入足量的溴水中，溴水增重2.8g，则两种烃可能是（）A. 甲烷和丙烯 B．乙烷和丙烯C. 乙烯和1-丁烯 D．甲烷和2-丁烯8. 有八种物质:①甲烷②苯③聚乙烯④聚异戊二烯⑤2丁炔⑥环己烷⑦邻二甲苯⑧环己烯，既能使KMnO4酸性溶液褪色,又能与溴水反应使之褪色的是( )A.①④⑤⑧B.②⑤⑥⑦⑧C.④⑤⑧D.③④⑦9. 能证明苯酚具有弱酸性的方法是( )①苯酚溶液加热变澄清②苯酚浊液中加NaOH后,溶液变澄清,生成苯酚钠和水③苯酚可与FeCl3反应④在苯酚溶液中加入浓溴水产生白色沉淀⑤苯酚能与Na2CO3溶液反应A.②⑤B.①②⑤C.③④D.③④⑤10．下列仪器的洗涤方法正确的是（）①残留在试管内壁上的碘，用酒精洗涤。

陕西省咸阳市高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)(2021年整理)

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2016-—2017学年度第二学期第一次月考高二数学（文）试题一、选择题（本大题共9小题，每小题5分,共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．对相关性的描述正确的是（）A ．相关性是一种因果关系B ．相关性是一种函数关系C ．相关性是变量与变量之间带有随机性的关系D ．以上都不正确 2．∑=ni i i y x 1等于（）A.121)(y x x x n +++ B 。

121)(x y y y n +++ C. ++2211y x y x D 。

n n y x y x y x +++ 2211 3。

设有一个回归方程为x y 5.22-=，则变量x 增加一个单位时（）A ．y 平均增加2.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少2.5个单位 D 。

y 平均减少2个单位 4．右侧2⨯2列联表中a,b 的值分别为（）A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54,525．已知x 与y 之间的一组数据：（0，1），(1,3），(2，5），(3,7),则y 与x 的线性回归方程必过点( ）A ．（2,4）B ．（1.5,2）C ．（1，2）D ．（1.5，4）Y 1 Y 2 总计X 1 a 21 73 X 2 2 25 27总计b466．右图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在( ）A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系"的下位D ．“基本运算”的下位7.口袋内装有除颜色外完全相同的5个白球和3个黑球,从中不放回地任意取出两个球，在第一次取出黑球的前提下，第二次取出黑球的概率为（ )A. 51B. 31 C 。

2017-2018学年陕西省咸阳市武功县高二下学期期中质量检测物理试题

B. 向左C. 向右 6.手持铁球的跳武功县2017-2018学年度笫二学期期中质啟检测高二物理试题考生注意：木试息分第1卷（选择迪）和第II& （非选择题）两部分，满分wo 分.考试时问90分仲。

请杵签耒填35在怎册ftUl 】应的位贸，交息时，只交签題饭°第I 卷（选择题共46分）一、皿项选择題（毎小題3分,计30分）1. 关于动用,以下说法屮正确的是人・做勻速IMI 网运动的质点，其动ht 不随时间发生变化 B ・用摆的摆珠每次经过址低点时的动fit 均郴同C.勻遡飞行的巡航飞机巡航时动虽始终不变D •平抛运动的质点在竖直方向上的动赧与运动时间成正比2. 如图所示，一铁块压若一张纸条放在水平桌面上，当以较大速度v 抽岀纸条后，铁块掉在地上的P 点，若以2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为A. 仍在P 点B. 在P 点左侧 C ・在P 点右侧不远处D.在P 点右侧原水平位移的两倍处3. 质城为M 的沙车，沿光滑水平面以速度旳做匀速直线运动，此时从沙车上方落入一个质爪•为加的大铁球，如图所示，则铁球落入沙车后，沙车将A.立即停止运动B ・仍匀速运动，速度仍为勿C ・仍匀速运动，速度小于皿D ・做变速运动，速度不能确定4. 一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时水平向前和向后各发射一颗炮弹,两炮弹质加相同，相对于地的速率相同，牵引力和阻力均不变，则船的动最和速度的变化悄况是 A.动抵不变，速度增大 B.动就变小，速度不变 C.动虽增大，速度增大D ・动就增大，速度减小5. 如图所示，光滑圆槽的质眾为M,静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊君恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另-边的最髙点时，圆槽的速度为A. 0 铁块匸4纸条////77ZZZ/Z72P7.关于光电效应，以下说法中正确的是A.光电子的最大初动能与入射光的频率成正比 B ・光电子的熾大初动能越大，形成的光电流越强C. 能否产生光电效应现象，决定干入射光光子的能ht 是否大干或序干金属的逸出功D. 用频率是叨的绿光照射某金属发生了光电效应，改用频率捷山的黄光照轴该金加-足不发生光电效应3・频率为v 的光照射某种金属材料，产生光电子的最大初动能为若以频來为2v 的光照轴同一金属材料，则光电子的最大初动能是A. 2E&B. Ek+hvC, Et —hvD ・ E*+2/iv/jl/9. 频率为v 的光子，具有的动眾为：•，将这个光子打在处于筋止状态的电子上，光子将偏离原来的运动方向，这种现象称为光的散射。

2023-2024学年陕西省咸阳市武功县高二下册第一次月考数学(理)试题(含解析)

2023-2024学年陕西省咸阳市武功县高二下册第一次月考数学（理）试题一、单选题1．函数()f x 在0x x =处的导数()()()0000lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆（）A ．与0x ，△x 都有关B ．仅与0x 有关而与△x 无关C ．仅与△x 有关而与0x 无关D ．与0x ，△x 均无关【正确答案】B【分析】根据导数定义直接判断即可.【详解】函数()f x 在0x x =处存在导数，则()()()0000lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆，所以仅与0x 有关而与△x 无关，故选：B2．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：===…．按照以上规律，若=有“穿墙术”，则n =（）A ．25B ．48C ．63D ．80【正确答案】C【分析】根据==，====，…，归纳规律求解.【详解】因为==，===，…，则按照以上规律：=得28163n =-=.故选：C.3．已知()3232f x ax x =++，且()14f '-=，则实数a 的值为()A ．193B ．163C ．133D ．103【正确答案】D【分析】求f (x )的导数，令x ＝－1即可求出a ．【详解】∵()3232f x ax x =++，∴()236f x ax x '=+，()14f '-= ，364a ∴-=，103a ∴=．故选：D ．4．用数学归纳法证明等式()()()22222222211211213n n n n n +++-++-+++=L L ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（）A ．()2212k k ++B ．()221k k ++C ．()21k +D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦【正确答案】B写出n k =和1n k =+时的两式，然后比较可得．【详解】n k =时等式为()()()22222222211211213k k k k k +++-++-+++=L L ，1n k =+时等式为22222222(1)[2(1)1]12(1)213k k k k k +++++++++++=L L ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上22(1)k k ++，故选：B ．本题考查数学归纳法，数学归纳法的关键、难点就在于用n k =的假设结论证明1n k =+的的结论，因此观察出1n k =+与n k =之间式子的关系至关重要．5．利用反证法证明“若20x y +=，则0x y ==”时，应假设为（）A ．0x ≠且0y ≠B ．x y ≠且x ，y 都不为0C ．x y ≠且x ，y 不都为0D ．0x ≠或0y ≠【正确答案】D【分析】利用反证法证明规则即可得到应假设0x ≠或0y ≠.【详解】利用反证法证明,应先假设结论不成立，本题应假设0x ≠或0y ≠故选：D6．利用分析法证明是从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的（）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．必要条件或充要条件【正确答案】B【分析】利用分析法证明的原理即可得到正确选项.【详解】利用分析法证明是从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到最后一个充分条件成立即可证明原式正确.故选：B7．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)【正确答案】D【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.【详解】32'2()31()363(2)002f x x x f x x x x x x -=-<⇒=+∴=<-< ，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选D.本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.8．已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】先利用函数()y xf x '=的图象求得函数()f x 的单调区间，进而得到正确选项.【详解】由题给函数()y xf x '=的图象，可得当1x <-时，()0xf x '<，则()0f x '>，则()f x 单调递增；当10x -<<时，()0xf x '>，则()0f x '<，则()f x 单调递减；当01x <<时，()0xf x '<，则()0f x '<，则()f x 单调递减；当1x >时，()0xf x '>，则()0f x '>，则()f x 单调递增；则()f x 单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞；单调递减区间为()1,1-故仅选项C 符合要求.故选：C9．函数ln y x x =-在(0,]x e ∈上的最大值为（）A ．eB ．1C ．e-D ．1-【正确答案】D 【分析】先求导函数11y x'=-，令导函数0y '=，得1x =．讨论在()0,1x ∈与(]1,e x ∈内的单调性，进而求得最大值．【详解】对函数求导，得11y x'=-令110y x'=-=，得1x =当()0,1x ∈时，0y >'，函数单调递增，当(]1,e x ∈时，0'<y ，函数单调递减所以在1x =处取得极大值，也是最大值，为ln111y =-=-故选：D10．函数y ＝x 2cos 2x 的导数为（）A ．y ′＝2x cos 2x －x 2sin 2xB ．y ′＝2x cos 2x －2x 2sin 2xC ．y ′＝x 2cos 2x －2x sin 2xD ．y ′＝2x cos 2x ＋2x 2sin 2x 【正确答案】B【分析】利用复合函数的导数运算法则计算即可．【详解】y ′＝(x 2)′cos 2x ＋x 2(cos 2x )′＝2x cos 2x ＋x 2(－sin 2x )·(2x )′＝2x cos 2x －2x 2sin 2x 故选：B11．若()e ln xf x x =⋅，则()f x 的切线的倾斜角α满足（）A ．一定为锐角B ．一定为钝角C ．可能为直角D ．可能为0°【正确答案】A【分析】求出导函数，判断导数的正负，为此引入新函数（部分函数），由导数确定单调性极值后得正负，从而得出结论．【详解】e e (ln 1)()e ln x x xx x f x x x x+'=+=，设()ln 1g x x x =+，则()ln 1g x x '=+，10e x <<时，()0g x '<，()g x 递减，1ex >时，()0g x '>，()g x 递增，而1111()ln 110e e e e g =+=->，所以0x >时，1()()0eg x g ≥>，所以()0f x '>，切线斜率均为正数，倾斜角为锐角．故选：A ．12．设函数'()f x 是奇函数()f x （x R ∈）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-È+¥C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)⋃+∞【正确答案】A【详解】构造新函数()()f x g x x =,()()()2'xf x f x g x x -='，当0x >时()'0g x <.所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =.所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >，又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为.()(),10,1-∞-⋃故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()x f x g x e =，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2x f x g x e=，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题13．设函数()f x 可导且()f x 在0x 处的导数值为1，则()()0002lim 3x f x x f x x∆→+∆-=∆__________．【正确答案】23【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算作答.【详解】依题意，0()1f x '=，所以()()()()000002022222lim lim ()33233x x f x x f x f x x f x f x xx ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆.故2314．已知曲线y =y x =--24垂直的曲线的切线方程为_________．【正确答案】2250x y -+=【分析】求导数，利用切线与直线垂直，求出切点坐标，即可求解【详解】设切点为(),m n ，因为y =y '=，因为曲线的切线与直线y x =--24垂直，()21-=-，解得25m =，又点(),m n 在曲线y =25n ==，所以切点坐标为()25,25，所以曲线y =y x =--24垂直的切线方程为：()125252y x -=-，即2250x y -+=故答案为.2250x y -+=15．曲线3y x =在点3(,)(0)a a a ≠处的切线与x 轴、直线x a =所围成的三角形的面积为16，则=a ________.【正确答案】1±【分析】求出函数的导数，求出切线方程，利用三角形的面积列出方程，求解即可．【详解】解：3y x = ，23y x '∴=，∴2|3x a y a ='=，∴曲线在点3(,)a a 处的切线方程为323()y a a x a -=-，即23320a x y a --=，令0y =，得23a x =，∴切线与x 轴，直线x a =所围成的三角形的面积为3121236S a a a =⨯-⨯=，解得1a =±．故1±．16．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是____【正确答案】3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【详解】由已知函数41x y e =+的导数为'2441(1)2x x x x e y e e e=-=-+++12x x e e +≥= ，124x x e e ∴++≥，[1,0)y ∴∈-'即tan [1,0)∈-α，0απ<< ，34αππ∴≤<，即3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义．属于基础题三、解答题17．求下列函数的导数．(1)y=(2)()621e1xy x-+=-【正确答案】(1)()241yx-'=-(2)()()521e182xy x x-+'=--【分析】（1）利用导数运算规则即可求得该式的导数；（2）利用复合函数的导数及导数运算规则即可求得该式的导数.【详解】（1）2211221xyx++=-()()()()()22212212211x x x xxyx x'''+--+-+⎛⎫'==⎪-⎝⎭-()()()()222122411x xx x--+-==--（2）()()()()666212121e1e1e1x x xy x x x-+-+-+'''⎡⎤⎡⎤'=-=-+-⎣⎦⎣⎦()()()()6552121212e1e61e182x x xx x x x-+-+-+=--+⋅-=--18．根据题意求切线方程：(1)求曲线21xyx=-，在点()1,1处的切线方程；(2)已知函数()3f x x=，求函数过点()10B,处的切线方程.【正确答案】(1)20x y+-=(2)0y=或274270x y--=【分析】（1）求出导数得出切线的斜率即可点斜式求切线方程；（2）设切点为()300,x x，求出切线方程，代入点()10B,，解方程可得切点，进而可得直线方程.【详解】（1）()()22(21)212121x xy x x --'==--- 11x y =∴=-'．又知切点为()1,1，则切线方程为()111y x x -=--=-+，即20x y +-=．（2）设切点为()300,x x ，则()2003f x x '=切线方程为()232300000332y x x x x x x x =-+=-，代入点()10B ,可得2300320x x -=，解得00x =或032x =又()00f '=，233273224f ⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'故切线方程为0y =或()2714y x =-即切线方程为0y =或274270x y --=．19>【正确答案】证明见解析【分析】用分析法证明即可得出结论成立.只需证22>成立；只需证1515+>+>只需证5650>成立，因为5650>成立，所以原不等式成立.本题主要考查不等式的证明，分析法是一种常用的方法，逐步推出结论的充分条件，直到得到显然成立的结论即可，是基础题.20．用数学归纳法证明：()()()()*1351211.nnn n n N -+-++--=-⋅∈ 【正确答案】证明见解析【分析】按照数学归纳法的步骤严格证明即可.【详解】（1）当1n =时，左边=-1，右边=-1，等式成立；（2）假设当()*n k n N =∈时等式成立，即()()()1351211kkk k -+-++--=- ，则当1n k =+时，左边()()()()11351211211k k k k +⎡⎤=-+-++--+-+-⎣⎦()()()11121kk k k +=-+-+()()()()()11211111kkk k k k k +=---=--+（--)==右边.所以，当1n k =+时，等式成立；由（1）（2）可知，对()()()*,1351211n nn N n n ∀∈-+-++--=-⋅ .本题主要考查利用数学归纳法证明等式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.21．已知函数32()23f x x ax bx =+++在=1x -和2x =处取得极值.（1）求f （x ）的表达式和极值．（2）若f （x ）在区间[m ，m +4]上是单调函数，试求m 的取值范围．【正确答案】（1）f （x ）=2x 3-3x 2-12x +3,当x =-1时，有极大值10；当x =2时，有极小值-17（2）m ≤-5或m ≥2【分析】（1）由题意得1-和2为导函数两个零点，根据韦达定理可求3{12a b =-=-，列表分析导函数符号变化规律，确定极值；（2）由（1）可得函数单调区间，根据[],4m m +为单调区间一个子集可得不等式41m +≤-或1{42m m ≥-+≤或2m ≥，解不等式即可.【详解】解：（1）()2620f x x ax b =++='的两根为1-和2，∴123{126ab-=-+=-⨯，得3{12a b =-=-，∴()3223123f x x x x =--+，∴()()()26612612f x x x x x '=--=+-，令()0f x ¢>，得1x <-或2x >；令()0f x '<，得12x -<<，所以()f x 的极大值是()110f -=，极小值是()217f =-.（2）由（1）知，()f x 在(],1-∞-和[)2,+∞上单调递增，在[]1,2-上单调递减，∴41m +≤-或1{42m m ≥-+≤或2m ≥，∴5m ≤-或2m ≥，则m 的取值范围是][(),52,-∞-⋃+∞.方法点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略：(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求()f x '→求方程()0f x '=的根→列表检验()f x '在()0f x '=的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数()f x 在点00(,)x y 处取得极值，则0()0f x '=，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.22．某物流公司购买了一块长30AM =米，宽20AN =米的矩形地块AMPN ，规划建设占地如图中矩形ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 长度为x 米．若规划建设的仓库是高度与AB 的长相同的长方体建筑，问AB 长为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）【正确答案】AB 的长度为20米时仓库的库容最大．【分析】由三角形相似可得DC ND AM AN=，从而可得23x ND =，2203x AD =-，则可得仓库的库容2()203x V x x x ⎛⎫=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，化简后利用导数求其最值【详解】解：因为DC ND AM AN=，且30AM =，20AN =．所以23AB x ND AN AM =⋅=，得2203x AD AN ND =-=-．仓库的库容2()203x V x x x ⎛⎫=-⋅⋅ ⎪⎝⎭32220(030)3x x x =-+<<，令2()2402(20)0V x x x x x '=-+=--=，得20x =或0x =（舍去）．当(0,20)x ∈时，()0V x '>；当(20,30)x ∈时，()0V x '<．所以当20x =时，(x)V 有极大值也是最大值．即AB 的长度为20米时仓库的库容最大．。

陕西省咸阳市武功县普集高中2017-2018学年高二下学期第三次月考物理试题+Word版含答案

武功县普集高中2017-2018学年度第二学期高二第三次月考物理试题（时间：90分钟；总分100分）AAAAA ：审题人：第I 卷（选择题）选择题（本题12小题，每小题4分，共48分.其中1-9单选，10-12多选.少选得2分，多选错选得0分）一、单选题1．如图所示是玻尔理论中氢原子的能级图，现让一束单色光照射一群处于基态的氢原子，受激发的氢原子能自发地辐射出三种不同频率的光，则照射氢原子的单色光的光子能量为（）A. 13.6 eVB. 12.09 eVC. 10.2 eVD. 3.4 eV2．在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核，它放射出的粒子与反冲核的径迹是两个内切的圆，两圆的直径之比为7：1，如图所示，那么碳14的衰变方程为（）A. 146C→01e+145B B. 146C→42He+104Be C. 146C→21H+145B D. 146C→01-e+147N3．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（）A. 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II 是月球上的单摆共振曲线B. 若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为12:4:25l l =C. 图线II 若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为1mD. 若摆长约为1m ，则图线I 是在地球表面上完成的4．如图所示为氢原子的部分能级图，以下判断正确的是A. 处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的光子B. 欲使处于基态的氢原子被激发，可用12.09eV的光子照射C. 一个氢原子从n=4的状态跃迁到基态时，最多可以辐射出6种不同频率的光子D. 用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射金属铂(逸出功为6.34eV)时不能发生光电效应5．下列说法中正确的是A. 在衰变方程中，X原子核的质量数是234B. 核泄漏事故污染物能够产生对人体有害的辐射，其核反应方程为，可以判断X为正电子C. 放射性物质的衰变方程为，X为中子D. 某人工转变的核反应方程为，其中X为中子6．下列四幅图涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是（）A. 卢瑟福通过分析甲图中的α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型B. 乙图表明：只要有光射到金属板上，就一定有光电子射出C. 丙图表示的是磁场对α、β和γ射线的作用情况，其中①是β射线，②是γ射线D. 丁图表示的核反应属于重核裂变，是人工无法控制的核反应7．以下有关近代物理内容的若干叙述正确的是（）A. 卢瑟福用实验得出原子核具有复杂的结构B. 比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定C. 重核的裂变过程质量增大，轻核的聚变过程有质量亏损D. 钍核Th，衰变成镤核Pa，放出一个中子，并伴随着放出光子8．人们发现铋有极其微弱的放射性，一个铋核（）经过α、β衰变后变成一个铅核()，并伴随产生了γ射线。

陕西省咸阳市武功县普集高中2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)

1 1 1 1
1
1
1
） C. 1 + 2 < 2
1
B. 1 + 2 + 3 < 2
D. 1 + 3 < 2
1
2
A. ( - ∞, - 3 ) ∪ (0, 3 ) 【答案】C 【解析】【分析】
3
3
B. ( - 3 ,0), (0, 3 )
3
3
C. (0, 3 )
3
D. ( 3 , + ∞)
3
先求出函数的定义域，以及函数的导数，然后解不等式y' > 0，即可得解. 【详解】由题意可得函数的定义域为(0, + ∞)，则函数的导数为y' = x - 6x = 令y' > 0，则0 < x < 3 ，即函数的单调增区间为(0, 3 ). 故选 C. 【点睛】本题主要考查导数在研究函数的单调性的应用，属于中高档题型，也是常考题.利用导数研究函数的单调性的一般步骤为：①确定函数的定义域；②求函数的导数；③若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式f′(x) > 0或f′(x) < 0即可. 6.6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于600”时，假设正确的是（） A. 假设三内角都不大于600 B. 假设三内角都大于600 D. 假设三内角至多有两个大于600
【答案】C 【解析】 lim 分析：由导函数定义，h →0 详解：∵f′（x0）=2，
5
f(x0 + h) - f(x0 - h) h
= 2f'(x0)，即可求出结果.
lim 则h →0 lim =h →0 lim =h →0

武功县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

武功县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1．已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣22．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对3．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 24． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c，设向量，，若，则角B 的大小为（） A． B． C．D．5．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（）A ．1B ．2C．D ．36．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．141017．已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）8．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD的中点，则等（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A． B． C． D．9．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A ．1+ B ．1+ C ．1+ D ．1+π10．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（）A． B． C． D ．311．在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-，且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．12．设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．4二、填空题13．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是． 14．不等式的解为．15．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是．16．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．17．已知向量、满足，则|+|= ．18．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是．三、解答题19．已知函数()xf x e x a =-+，21()x g x x a e=++，a R ∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，求的取值范围；（3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同零点，求证：121x x e +<．20．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm ）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布N （μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm ）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P （μ﹣2σ＜Z ＜μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜Z ＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．22．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．24．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ．（1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间；（2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．25．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．26．已知函数f （x ）=log 2（x ﹣3），（1）求f （51）﹣f （6）的值；（2）若f （x ）≤0，求x 的取值范围．武功县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，∴•k=﹣1且=k•+b，解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，故选：D．2．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．3．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．4．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．7．【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则a＞3，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．8．【答案】C【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．9．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．10．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．11．【答案】A【解析】12．【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以，f（﹣x）=﹣f（x），所以，函数f（x）为奇函数．又f（3）=4，所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【解析】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．14．【答案】{x|x＞1或x＜0}．【解析】解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出15．【答案】（﹣4，）．【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=±4，因此，点P的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．16．【答案】0.3．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．17．【答案】5．【解析】解：∵=（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．18．【答案】 2x ﹣y+1=0 ．【解析】解：由题意得，y ′=（x+e x ）′=1+e x，∴点A （0，1）处的切线斜率k=1+e 0=2，则点A （0，1）处的切线方程是y ﹣1=2x ，即2x ﹣y+1=0，故答案为：2x ﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．三、解答题19．【答案】（１）()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；（２）1a >或0a <；（３）证明见解析．【解析】试题解析：（1）'()1xf x e =-．令'()0f x >，得0x >，则()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；] 令'()0f x <，得0x <，则()f x 的单调递减区间为(,0)-∞．（2）记()()()F x f x g x =-，则21()2xxF x e x a a e=--+-， 1'()2x xF x e e =+-．∵1220x x e e +-≥=，∴'()0F x ≥， ∴函数()F x 为(,)-∞+∞上的增函数， ∴当[]0,2x ∈时，()F x 的最小值为2(0)F a a =-． ∵存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，∴()F x 的最小值小于0，即20a a -<，解得1a >或0a <．1（3）由（1）知，0x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点，即最小值为(0)1f a =+，则只有1a <-时，函数()f x 由两个零点，不妨设12x x <，易知10x <，20x >，∴1222()()()()f x f x f x f x -=--2222()()xx e x a e x a -=-+-++2222x x e e x -=--，令()2xxh x e ex -=--（0x ≥），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想．20．【答案】【解析】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21．【答案】【解析】解：（I）平均值μ=100+=105．标准差σ==6．（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），∴P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=P（93＜Z＜117）=0.9544，可知：落在区间（93，117）的数据有3个：95、103、109，因此满足2σ的概率为：0.95443×0.04562≈0.0017．P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=P（87＜Z＜123）=0.9974，可知：落在区间（87，123）的数据有4个：95、103、109、118，因此满足3σ的概率为：0.99744×0.0026≈0.0026．由以上可知：此打印设备不需要进一步调试．【点评】本题考查了茎叶图、平均值与标准差、正态分布，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB 的方程为y ﹣2=（x ﹣1），… 代入双曲线方程2x 2﹣y 2=2，可得，15y 2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB 存在． …【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．23．【答案】【解析】（1）证明：如图， ∵点E ，F 分别为CD ，PD 的中点， ∴EF ∥PC ．∵PC ⊂平面PAC ，EF ⊄平面PAC ，∴EF ∥平面PAC ．（2）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，又ABCD 是矩形，∴CD ⊥AD ， ∵PA ∩AD=A ，∴CD ⊥平面PAD ． ∵AF ⊂平面PAD ，∴AF ⊥CD ．∵PA=AD ，点F 是PD 的中点，∴AF ⊥PD ．又CD ∩PD=D ，∴AF ⊥平面PDC ． ∵EF ⊂平面PDC ， ∴AF ⊥EF ．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．24．【答案】【解析】（1）函数定义域为(0,)+∞令()0f x '=，得112x =2分当4m =时，()0f x '≤)+∞单调递减； …………3分当24m <<时，由()0f x '>，得；由()0f x '<，得所以函数()f x5分()f x 的单调递增区间为；当4m >时，函数()f x 2m -2请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 25．【答案】【解析】解：解：集合A={x|x 2﹣3x+2=0}={1，2}∵B ⊆A ，∴（1）B=∅时，a=0 （2）当B={1}时，a=2 （3））当B={2}时，a=1故a 值为：2或1或0．26．【答案】【解析】解：（1）∵函数f （x ）=log 2（x ﹣3），∴f （51）﹣f （6）=log 248﹣log 23=log 216=4；（2）若f （x ）≤0，则0＜x ﹣3≤1，解得：x ∈（3，4]【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．。

陕西省咸阳市武功县普集高中2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(含精品解析)

陕西省咸阳市武功县普集高中2017—2018学年高二下学期第三次月考数学试题（理科）1.1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，即可求得复数，从而通过复数的运算即可求得.【详解】∵∴.∴.故选C.【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的定义，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.2.2.已知复数(为虚数单位)，则= ( )A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】化简复，利用复数模的公式求解即可.【详解】∵∴=故选D.【点睛】本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．3.3.用数学归纳法证明不等式(，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题干知n>1,故从2开始，第一步应该代入2，得到。

故答案为：B。

4.4.观察下列各式：，，，，，…，则（）A. 18B. 29C. 47D. 76【答案】C【解析】分析：根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得．详解：∵,∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．∴，，.故选C.点睛：本题考查归纳推理的思想方法，常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列，等比数列等；（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.5.5.函数的单调增区间为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域，以及函数的导数，然后解不等式，即可得解.【详解】由题意可得函数的定义域为，则函数的导数为.令，则，即函数的单调增区间为.故选C.【点睛】本题主要考查导数在研究函数的单调性的应用，属于中高档题型，也是常考题.利用导数研究函数的单调性的一般步骤为：①确定函数的定义域；②求函数的导数；③若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式或即可.6.6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：根据“至少有一个”的否定：“一个也没有”可得解.详解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”.故选B.点睛：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．7.7.已知函数在处取极值10，则（）A. 4或B. 4或C. 4D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求．【详解】∵∴由题意得，即，解得或．当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．∴故选C.【点睛】本题考查了极值的定义与应用问题，函数极值问题，往往转化为导函数零点问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），解答本题题时求出，后须验证对应的函数是否有极值．8.8.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项.详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．9.9.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】试题分析：由题图可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值．故选D.考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查在的根左右两侧的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值.10.10.若，则（）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】分析：由导函数定义，，即可求出结果.详解：∵f′（x0）=2，则= ==2f′（x0）=4．故选：C ．点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.11.11.函数在内有极小值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对函数进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在内必有根，从而得到的范围．【详解】，函数在内有极小值，等价于方程在区间上有较大根，即，解得.故选A.【点睛】该题考查的是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.12.12.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数．若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，构造函数，，利用导数研究其单调性，可得在上单调递减，将，，转化为，即，从而可得实数的取值范围.【详解】令，，则.∵∴∴函数在上单调递减∵，∴，即.∴且，解得.∴实数的取值范围为．故选D．【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用“”和“”的联系构造函数.13.13.设随机变量ξ只能取5,6,7，…，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ≥10)＝______；P(6<ξ≤14)＝________.【答案】(1). (2).【解析】由题意P(ξ＝k)＝ (k＝5,6，…，14)，P(ξ≥10)＝4×＝.P(6<ξ≤14)＝8×＝.故填，.14.14.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有___________种.【答案】480【解析】（1）从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法；若D与A同色，则D只有1种涂色方法；若D与A不同色，则D有3种涂色方法．故共有种涂色方法．15.15.＝____.【答案】【解析】【分析】根据定积分的几何意义，所求表示如图所示的阴影部分的面积，分割法求之．【详解】根据积分的几何意义，所求表示如图所示的阴影部分的面积，即直角三角形的面积和扇形的面积之和.∴.故答案为．【点睛】定积分的计算：（1）用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数，此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加.（2）根据定积分的几何意义可利用面积求定积分.（3）若为奇函数，则.16.16.个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．【答案】【解析】分析：根据题意，需要分清一共有多少种情况，对于男生甲可以和乙相邻，可以和丙相邻，这里边对于甲与乙和丙同时相邻的就算了两次，所以该题用间接法来求，在进行减法运算时，注意将多减的需要再加上即可.详解：将6名同学排成一列，不同的排法种数由有种，不妨称另外两名男同学为乙和丙，若男同学甲与男同学乙相邻，不同的排法种数是种，同理可知男同学甲与男同学丙相邻，不同的排法种数是种，若男同学甲与乙和丙都相邻，不同的排法种数是种，所以满足条件的不同的排法种数是种，故答案是288.点睛：该题属于排列的综合问题，关于相邻问题捆绑法，不邻问题插空法，该题也可以从不相邻入手用加法运算做，即方法是不唯一的，但是都需要将情况讨论全.17.17.二项式的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)各项系数的绝对值之和.【答案】（1）（2）（3）.【解析】设(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9.(1)二项式系数之和为+++…+=29.(2)各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9,令x=1,y=1,得a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1.(3)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-…-a9,令x=1,y=-1,得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-…-a9=59,则各项系数的绝对值之和为59.18.18.已知函数，.（1）求函数图象经过点的切线的方程.（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.【答案】(1)切线方程为或(2)【解析】【分析】（1）设切点为，切线斜率，即可求得曲线在点处的切线方程，把点代入解出即可；（2）联立函数与直线的方程，从而可得函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积：，利用微积分基本定理即可得出．【详解】（1）设切点为，切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，把点代入，得或，所以切线方程为或.（2）由或所以所求的面积为.【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程以及微积分定理，属于中档题. 应用导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：①设切点，求导并且表示在切点处的斜率；②根据点斜式写出切线方程；③将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；④将切点代入切线方程，得到具体的表达式.19.19.为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;(2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列.【答案】(1)（2）详见解析【解析】分析：（1）“从这18名队员中随机选出三名，三人来自同一队”记为事件则总数为，求出两人来自同一支队的总数，即可求得概率；（2）的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可得随机变量的分布列，及数学期望．详解：（1）“从这18名队员中随机选出三名，三人来自同一队”记为事件则∴三人来自同一队的概率为.（2）的所有可能取值为0，1，2则，∴的分布列为点睛：本题考查古典概型，考查概率知识，考查随机变量的分布列，及数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．20.20.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）求共有多少种放法；（2）求恰有一个盒子不放球，有多少种放法；（3）求恰有两个盒内不放球，有多少种放法；【答案】(1)256 (2)144 (3)84【解析】【试题分析】（1）依据分步计数原理可得；（2）先从4个小球中取出两个放在一起，分成三堆放入3个盒子中，运用分步计数原理求解；（3）先分类：即分为一个盒子放1个；另一个盒子放3个和两个盒子中各放2个小球，然后运用分类计数原理进行求解：解　(1)44＝256(种)．(2)先从4个小球中取2个放在一起，有C24种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A34种不同的放法．根据分步乘法计数原理，不同的放法共有C24A34＝144(种)．(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个盒中有A种放法，共有C A种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有C C种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有C A＋C C＝84(种)．21.21.已知数列满足且.（1）计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由,，将代入上式计算出、、的值，根据共同规律猜想即可；（2）对于，用数学归纳法证明即可.①当时，证明结论成立，②假设当时，结论成立，利用归纳假设，去证明当时，结论也成立即可.试题解析：⑴，猜想：．（2）①当时，，结论成立；②假设当时，结论成立，即，则当时，，即当时，结论也成立，由①②得，数列的通项公式为.22.22.已知函数．（Ⅰ）若函数在上单调递减，求的取值范围；（Ⅱ）当时，若关于的不等式有解，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）对函数求导，根据函数在上单调递减，可得，即在恒成立，即大于等于函数在上的最大值即可，从而可求得的取值范围；（Ⅱ）由，，分离变量可得，令，利用导数研究函数的单调性，求得，从而可求得的取值范围.【详解】（Ⅰ），∵在上单调递减∴，即在恒成立，即大于等于函数在上的最大值即可.∵在上单调递增，∴当，即时，函数在上单调递减，∴的取值范围为.（Ⅱ）由，，可得，令，则.∵∴∴在上单调递增，∴，即，要使时，关于的不等式有解，只需.∴【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.。

陕西省咸阳市高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)

陕西省咸阳市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理（无答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1、下面叙述正确的是（）A ．综合法、分析法是直接证明的方法B ．综合法是直接证法、分析法是间接证法C ．综合法、分析法所用语气都是肯定的D ．综合法、分析法所用语气都是假定的 2、下面使用类比推理正确的是（）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”3.当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想（）A.1≥n 时，22n n> B. 3≥n 时，22n n> C. 4≥n 时，22n n> D. 5≥n 时，22n n>4. 已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a>b>c B ．c>a>b C ．c>b>a D ．b>c>a5. =∆∆--∆+→∆xx x f x x f 2)()(lim000x （）A.)(210x f ' B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(-0x f ' 6.设xx y sin 12-=，则='y （）．A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22---7.下列结论中正确的是( ) A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 D 如果在x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值8. 曲线322+=x y 在点1-=x 处的切线方程为（）A.14+=x yB. 54--=x yC. 14+-=x yD. 54-=x y9.若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（）10.在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（）． A ．)1,41( B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为12. “开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12 ,-12 ,38 ,-14 ,532,它的第8个数可以是。

陕西省咸阳市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

2017--2018学年度第一学期第一次月考高二数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列3，7，11，…中，第5项为( )A ．15B ．18C ．19D ．232.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为( )A. 3B. 4C. 5D. 63.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为( )A ．99B ．49C ．102D ． 1014.在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为( )A.5B.6C.8D.105.,2m n 的等差中项为4，2,m n 的等差中项为5，则,m n 的等差中项为( )A. 2B. 3C. 6D. 96.在等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则此数列前13项和为( )A ．26B ．13C ．39D ．527.设等比数列｛a n ｝中,每项均为正数,且8183=⋅a a ,1032313log log log a a a ++等于( )A.5B.10C.20D.408.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为( )A.63B.108C.75D. 839.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++=( )A.33B.72C.84D.18910.已知1,,921--a a ，成等差数列，1,,,9321--b b b ，成等比数列，则=-)(122a a b ( )A.8B.-8C.±8D.9811.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于( ) A.1 B.56 C.16 D.13012．若4711310()2222...2n f n +=+++++，则()f n = ( )A ．122n +-B ．2(81)7n -C ．12(81)7n +-D ．42(81)7n +- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.数列，，，666666的一个通项公式为14.在数列{}n a 中，22,111+==+n n n a a a a ，则=4a 15.在数列{}n a 中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{}n a 是等比数列，则常数k 的值为16.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次走n 米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分10分）（1）等差数列{}n a 中，42=a ，,1574=+a a 求通项公式.（2）在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求公比q .18.（本小题满分10分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若31n n S =+，求{}n a 的通项公式19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足)(12,111*+∈+==N n a a a n n（1）求证：数列}1{+n a 是等比数列；（2）求通项公式n a ;20. (本小题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n n S n 2052+-=，求数列{}n a 的前n 项和n S21. (本小题满分13分)设数列{}n a 前n 项和为n S , 满足 121+=n n s a (*∈N n ). （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）令,nn b na = 求数列{}n b 的前n 项和n T ; ．22. (本小题满分13分)设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111==b a ，2153=+b a ，1335=+b a（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n b a +的前n 项和n S。

陕西省咸阳市武功县普集高中高二下学期第一次月考数学(理)试题解析版

陕西省咸阳市武功县普集高中高二下学期第一次月考数学理科试题（考试范围：北师大版必修五第一章；考试时间：120分钟；总分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题 60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 2．下列求导运算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2cos x )′＝2x sin x 3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．函数y ＝x ＋e －x 的增区间为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，1) 5．函数f (x )＝13x 3＋ax ＋1在(－∞，－1)上为增加的，在(－1,1)上为减少的，则f (1)等于( )A.73 B ．1 C.13 D ．－16．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c ，其导函数f ′(x )的图像如图所示，则函数f (x )的极小值是( )A ．a ＋b ＋cB ．8a ＋4b ＋cC ．3a ＋2bD ．c7．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( )A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9 8．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 9．用数学归纳法证明恒等式：1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则由n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式左端应添加的项是( )A ．k 2＋1B ．(k ＋1)2C ．[(k ＋1)＋1]2D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)210．用边长为48cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )A ．6B ．8C ．10D ．1211.给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′，若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是( )A ．f (x )＝sin x ＋cos xB ．f (x )＝ln x －2xC ．f (x )＝－x 3＋2x －1 D ．f (x )＝－x e －x12．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0.对任意正数a 、b ，若a <b ，则必有( )A ．af (b )≤bf (a ) B.bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D.bf (b )≤f (a )第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝x 3－3x 2＋6x －2，x ∈[－1,1]的最大值为_______，最小值为_________． 14．已知函数f (x )＝e x－2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________________．15.已知f (x )＝x1＋x ，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N ＋，则f 2014(x )的表达式为________． 16.如图为函数f (x )的图像，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则不等式x ·f ′(x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设函数f(x)＝13x3－x2－3x＋1.求f(x)的单调区间和极值．18．求与曲线y＝x2相切，且与直线x＋2y＋1＝0垂直的直线方程.19.求函数f(x)＝e x(3－x2)在区间[2,5]上的最值20. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋32c<c2恒成立，求c的取值范围．21．(本小题满分12分)若函数f (x )＝ax 3－bx ，当x ＝2时，函数f (x )有极值－163.(1)求函数的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )＝k 有三个零点，求实数k 的取值范围．22. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x2－a ln x(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x>1时，12x2＋ln x<23x3.陕西省咸阳市武功县普集高中高二下学期第一次月考数学理科试题（考试范围：北师大版必修五第一章；考试时间：120分钟；总分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题 60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 [答案] C[解析] 正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形表示的侧面，所以边的中点对应的就是正三角形的中心．故选C.2．下列求导运算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(3x)′＝3xlog 3e D ．(x 2cos x )′＝2x sin x解析： ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1－1x 2，∴A 错．(log 2x )′＝1x ·1ln 2＝1x ln 2，∴B 正确．故选B. 答案： B3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角解析：用反证法对命题的假设就是对命题的否定，“至多有一个”的否定是“至少有两个”，故选B. 答案： B4．函数y ＝x ＋e －x 的增区间为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，1) 解析：由y ′＝1－e －x ＞0解得x ＞0. 答案： B5．函数f (x )＝13x 3＋ax ＋1在(－∞，－1)上为增加的，在(－1,1)上为减少的，则f (1)等于( )A.73 B ．1 C.13 D ．－1 解析：∵f ′(x )＝x 2＋a ，又f ′(－1)＝0，∴a ＝－1，f (1)＝13－1＋1＝13.答案：C6．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c ，其导函数f ′(x )的图像如图所示，则函数f (x )的极小值是( )A ．a ＋b ＋cB ．8a ＋4b ＋cC ．3a ＋2bD ．c 解析：由f ′(x )的图像知：x ＝0是f (x )的极小值点， ∴f (x )min ＝f (0)＝c . 答案： D7．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( )A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9 [答案] D[解析] 由等差数列的性质知，a 1＋a 9＝a 2＋a 8＝…＝2a 5，故D 成立． 8．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2解析：由题可知，点(1,0)在曲线y ＝x 3－2x ＋1上，求导可得y ′＝3x 2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k ＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得切线方程为y ＝x －1.答案： A9．用数学归纳法证明恒等式：1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则由n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式左端应添加的项是( )A ．k 2＋1B ．(k ＋1)2C ．[(k ＋1)＋1]2D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2解析： n ＝k 时，左端为1＋2＋3＋…＋k 2，n ＝k ＋1时，左端为1＋2＋3…＋k 2＋(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2.两式相减，可知等式左端应添加的项是(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2.故选D.答案： D10．用边长为48cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 [答案] B[解析] 设截去的小正方形的边长为x cm ，铁盒的容积为V cm 3，由题意，得V ＝x (48－2x )2(0<x <24)，V ′＝12(24－x )(8－x )．令V ′＝0，则在(0,24)内有x ＝8，故当x ＝8时，V 有最大值．11.给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′，若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是( )A ．f (x )＝sin x ＋cos xB ．f (x )＝ln x －2xC ．f (x )＝－x 3＋2x －1D ．f (x )＝－x e －x [答案] D[解析] 若f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ″(x )＝－sin x －cos x ，在x ∈(0，π2)上，恒有f ″(x )<0；若f (x )＝ln x －2x ，则f ″(x )＝－1x 2，在x ∈(0，π2)上，恒有f ″(x )<0；若f (x )＝－x 3＋2x －1，则f ″(x )＝－6x ，在x ∈(0，π2)上，恒有f ″(x )<0；若f (x )＝－x e －x ，则f ″(x )＝2e －x －x e －x ＝(2－x )e －x . 在x ∈(0，π2)上，恒有f ″(x )>0，故选D.12．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0.对任意正数a 、b ，若a <b ，则必有( )A ．af (b )≤bf (a ) B.bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D.bf (b )≤f (a ) [答案] A[解析] ∵xf ′(x )＋f (x )≤0，又f (x )≥0， ∴xf ′(x )≤－f (x )≤0.设y ＝f x x ，则y ′＝xf x －f xx 2≤0，故y ＝f xx 是递减的或是常函数．又a <b ，∴f a a ≥f bb ，而a ，b >0，则af (b )≤bf (a )．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y ＝x 3－3x 2＋6x －2，x ∈[－1,1]的最大值为_______，最小值为_________．解析： y ′＝3x 2－6x ＋6＝3[(x －1)2＋1]＞0，所以函数f (x )在[－1,1]上为增函数，最大值为f (1)＝2，最小值为f (－1)＝－12.答案： 2 －1214．已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________________．解析：由原函数有零点，可将问题转化为方程e x －2x ＋a ＝0有解问题，即方程a ＝2x －e x 有解．令函数g (x )＝2x －e x，则g ′(x )＝2－e x，令g ′(x )＝0，得x ＝ln 2，所以g (x )在(－∞，ln 2)上是增函数，在(ln 2，＋∞)上是减函数，所以g (x )的最大值为：g (ln 2)＝2ln 2－2.因此，a 的取值范围就是函数g (x )的值域，所以，a ∈(－∞，2ln 2－2]．15.已知f (x )＝x1＋x ，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N ＋，则f 2014(x )的表达式为________．[答案] x1＋2014x[解析] f 1(x )＝f (x )＝x1＋x ，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x1＋x1＋x 1＋x ＝11＋2x ，f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x1＋21＋x 1＋2x＝x1＋3x ，…，f 2014(x )＝x1＋2014x .应寻求规律，找出解析式．16.如图为函数f (x )的图像，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则不等式x ·f ′(x )<0的解集为________．[答案] (－3，－1)∪(0,1)[解析] x ·f ′(x )<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x >0，f x ，或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，f x∵(－3，－1)是f (x )的递增区间， ∴f ′(x )>0的解集为(－3，－1)． ∵(0,1)是f (x )的递减区间， ∴f ′(x )<0的解集为(0,1)．故不等式的解集为(－3，－1)∪(0,1)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）设函数f (x )＝13x 3－x 2－3x ＋1.求f (x )的单调区间和极值．解析： f ′(x )＝x 2－2x －3，由f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝3.列表如下：∴函数f (x )的极大值为3，极小值为－8，函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－1) 和(3，＋∞)，递减区间是(－1,3)．18．求与曲线y ＝x 2相切，且与直线x ＋2y ＋1＝0垂直的直线方程. 18．答案：所求切线的方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. 19.求函数f (x )＝e x(3－x 2)在区间[2,5]上的最值19解：∵f (x )＝3e x －e x x 2，∴f ′(x )＝3e x －(e x x 2＋2e x x )＝－e x (x 2＋2x －3)＝－e x (x ＋3)(x －1)， ∵在区间[2,5]上，f ′(x )＝－e x(x ＋3)(x －1)<0，即函数f (x )在区间[2,5]上单调递减， ∴x ＝2时，函数f (x )取得最大值f (2)＝－e 2；x ＝5时，函数f (x )取得最小值f (5)＝－22e 5. 20. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值．(1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；(2)若对x ∈[－2,3]，不等式f (x )＋32c <c 2恒成立，求c 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f －＝0，f ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＋b ＝0，12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6.所以f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6.令f ′ (x )<0，解得－1<x <2；令f ′(x )>0，解得x <－1或x >2.所以f (x )的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知，f (x )在(－∞，－1)上单调递增；在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．所以x ∈[－2,3]时，f (x )的最大值即为f (－1)与f (3)中的较大者． f (－1)＝72＋c ，f (3)＝－92＋c . 所以当x ＝－1时，f (x )取得最大值．要使f (x )＋32c <c 2，只需c 2>f (－1)＋32c ，即2c 2>7＋5c ，解得c <－1或c >72. 所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫72，＋∞. 21．(本小题满分12分)若函数f (x )＝ax 3－bx ，当x ＝2时，函数f (x )有极值－163. (1)求函数的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )＝k 有三个零点，求实数k 的取值范围．解析： f ′(x )＝3ax 2－b . (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝12a －b ＝0f＝8a －2b ＝－163，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝13b ＝4.故所求的函数解析式为f (x )＝13x 3－4x .(2)由(1)可知f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，当x ＜－2或x ＞2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当－2＜x ＜2时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值163；当x ＝2时，f (x )有极小值－163.所以函数的大致图像如图所示．故实数k 的取值范围是－163＜k ＜163.22. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R)．(1)若f (x )在x ＝2时取得极值，求a 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)求证：当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.22.解：(1)f ′(x )＝x －a x ，因为x ＝2是一个极值点，所以2－a 2＝0.所以a ＝4.此时f ′(x )＝x －4x ＝x 2－4x ＝(x －2)(x ＋2)x. 因为f (x )的定义域是{x |x >0}，所以当0<x <2时，f ′(x )<0；当x >2时，f ′(x )>0. 所以当a ＝4时，x ＝2是f (x )的极小值点．所以a ＝4. (2)因为f ′(x )＝x －a x ，所以当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝(x －a )(x ＋a )x，令f ′(x )>0有x >a ，所以函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)；令f ′(x )<0有0<x <a ，所以函数f (x )的单调递减区间为(0，a )． (3)证明：设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x ，则g ′(x )＝2x 2－x －1x ，因为当x >1时，g ′(x )＝(x －1)(2x 2＋x ＋1)x >0，所以g (x )在(1，＋∞)上是增函数．所以g (x )>g (1)＝16>0. 所以当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.。