三年级第二讲

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秋季三年级第二讲观察物体提升版

第1讲观察物体一.看一看（一）-从不同位置观察同一个物体我们在观察物体时，要根据观察者的位置，抓住被观察物体各个部分的特征进行判断。

二.看一看（二）-从不同位置观察一组物体从不同位置观察两个物体，看到的两个物体的形状和相互位置一般是不同的。

题型一：从不同方向观察物体和几何体（一个物体）【典例1】（青神县期末）把能用左边的物体画出的图形圈出来。

【典例2】（惠阳区期末）下面的三幅图分别是谁看到的？连一连．题型二：从不同方向观察物体和几何体（一组物体）【典例1】（东海县期中）下面的图形分别是从哪个方向看到的？填一填【典例2】（临漳县期末）仔细观察右面的图形，其中说法正确的是（）A．B．C．综合练习一、选择题1．（福建省石狮市自然门学校三年级月考）用3个正方体搭一搭，从正面看是3个正方形，从侧面看是1个正方形，从上面看也是3个正方形，它是（）号图形；从上面和侧面看都是2个正方形，从正面看有1个正方形在左边，它是（）号图形．A．B．C．D．2．（·安徽六安市·三年级期末）（）是笑笑拍下的照片。

A．B．C．3．（·广东三年级期末）站在一个位置上观察物体，最多能看到物体的（）个面。

A．一B．二C．三二、填空题4．（辽宁三年级单元测试）王刚沿大路向图书大厦走出。

下面两幅图中，________是在A点处看到的。

________是在B 点处看到的。

5．（辽宁全国·三年级单元测试）最常见的骰子[tóu zi]有6个面，它是一个正方体，上面分别有一到六个孔(或数字)，其相对两个面数字的和是7．明明想用纸板做一个骰子，已经写好了3个数字，剩下的数字你能帮忙填上吗？6．（辽宁全国·三年级单元测试）老师从窗内看到的情景会是下面哪幅图?在括号里画“√”．7．（·陕西三年级期末）下面图形分别是谁看到的，在括号里写上小朋友的名字。

（______）（______）（______）（______）8．（湖南五年级期末）将三个立体图形摆放在桌上，从（________）面看到的是，从（________）面看到的是，从（________）面看到的。

第二讲-竖式谜问题(三年级)

第二讲竖式谜问题【加减法竖式谜】竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题。

在解决加法竖式谜时，从个位往前看，先把直接能确定的位置填出来，在根据进位来判断剩下的空格。

在处理进位时，要注意：1、在图所示算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

解答：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1，于是得到：此主题相关图片如下：【练习】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位为了能使百位向千位进l，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1，这时竖式为：（3）确定剩下的4个空格现在只剩下四个数字没有用，它们是9、6、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字6、3不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为2. 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?【解析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14＋9=23．【练习】在图所示的算式中，每个方框代表一个数字。

问：这6个方框中的数字的总和是多少？解答：两个三位数相加的和比2000小9，说明这两个数都大于990，这两个数的个位数字相加得1 1；所以，这6个方框中的数字的总和应该是9*4+11=47。

三年级语文下册【第2课】图文讲解

三年级语文下册【第2课】图文讲解电子教材▼▼▼▼知识点我会写：凑（còu）凑数、凑合、拼凑、紧凑、凑近、凑巧拂（fú）吹拂、飘拂、拂逆、拂尘、拂煦、拂意集（jí）集合、集会、集结、集权、集散、集市聚（jù）欢聚、聚合、聚会、聚集、聚积、聚焦形（xíng）忘形、图形、圆形、矩形、形容、形状掠（lüè）掠过、掠夺、掳掠、掠影、抢掠、掠取偶（ǒu）偶尔、偶然、偶像、玩偶、对偶、配偶、尔（ěr）尔后、偶尔、莞尔、尔耳、宴尔、燕尔沾（zhān）沾边、沾光、沾染、沾亲、沾沾自喜倦（juàn）疲倦、困倦、倦意、厌倦、劳倦、闷倦纤(xiān)纤细、纤弱、拉纤、纤毛、纤小、化纤痕(hén)痕迹、泪痕、裂痕、伤痕、污痕、印痕我会认：伶(líng)伶仃、名伶、优伶、伶仃、聪明伶俐俐（lì）俐索、俐落、伶俐、麻俐、聪明伶俐闲（xián）闲暇、闲适、闲游闲散、闲情雅致散（sǎn）闲散、散记、散居、散户杆（gān）旗杆、标杆、桅杆、栏杆翼（yì）小心翼翼、左翼、比翼双飞、右翼、羽翼漾（yànɡ）荡漾、漾奶、屈漾、泛漾、浮漾多音字：圈：juàn 羊圈、猪圈quān圆圈、铁圈转：zhuǎn 转身、转让、转业zhuàn旋转、转动、转圈杆：gān 旗杆、电线杆、桅杆gǎn笔杆、枪杆、杆秤似：shì似的sì 似乎相似如花似玉近义词：俊俏——俊美偶尔——偶然增添——增加聚拢——聚集一转眼——一眨眼、一瞬间反义词：乌黑——洁白活泼——呆板轻快——沉重增添——缩减课文理解：1.《燕子》这篇课文描写了活泼可爱的燕子，表达了作者光彩夺目的春天的热爱之情。

2.一身乌黑光亮的羽毛，一对俊俏轻快的翅膀，加上剪刀似的尾巴，凑成了活泼机灵的小燕子。

这段主要写了燕子的外形特点。

三年级数学思维训练：第2讲加减法巧算

三年级数学思维训练：第2讲加减法巧算第 1 讲找规律填图第 1 讲找规律填图能力检测第 2 讲加减法巧算第 2 讲加减法巧算“+”、“–”符号出现于中世纪。

据说，当时酒商在售出酒后，用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线把原来画的横线划掉，于是就出现用以表示减少的“–”和用来表示增加的“+”。

后来经过法国数学家韦达的宣传和提倡而开始普及。

直到1630年，才得到大家的公认。

10个数字，几种运算符号，构成了千变万化的数学计算。

计算要做到又快又对，关键在于掌握运算技巧，选用合理、灵活的计算方法。

那么怎样才能迅速达到“速”与“巧”呢?1．凑整法。

就是优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的。

在凑整求和时，一定要注意，多加了要减去，少加了要加上的方法进行速算；在凑整求差时，一定要注意，多减了要加上，少减了要减去进行速算。

2．利用运算定律简化运算。

除了加法交换律和加法结合律外，还经常用到以下性质：（1）在连减或加、减法混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

例如：a–b–c = a–c–b，a–b + c = a + c–b；18– 5 + 2 = 18 + 2–5，符号与数要合在一起进行移动。

（2）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“–”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。

例如：a +（b–c）= a + b–c 7 +（5– 2）= 7 + 5–2a–（b + c）= a–b–c 19–（4 + 10）= 19–4–10a–（b–c）= a–b + c 42–（25–12）= 42–25 +12（3）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“–”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。

奥数小学三年级精讲与测试第二讲平均数

第二讲平均数知识点、重点、难点在日常生产和生活中,我们经常遇见求平均数问题,如求一个年级学生的平均身高、体重等等.将几个不相等的数,在它们的总数一定的情况下,通过”移多补少”的方法,使这几个不相等的数变成相等的数,这个相等的数,叫做这几个数的平均数.解答平均数应用题时,要搞清总数、份数和平均数三者之间的关系:平均数=总数÷份数,必须注意的是”份数应与总数、平均数相对应”.例题精讲例1 在4个同样的杯子中倒有饮料,高度分别是11厘米、12厘米、14厘米和15厘米,这四个杯子中饮料的平均高度是多少?分析:求平均高度,要先将所有饮料的高度加起来,再除以4就可以了.解(11+12+14+15)÷4=13(厘米)答:这四个杯子中饮料的平均高度是13厘米例2 佩明小学有28位女教师,平均年龄35岁,有4位男教师,平均年龄27岁,这些教师平均年龄是多少岁?分析:要求平均年龄,先要求出所有教师的年龄总和:女教师的年龄和+男教师的年龄和,再用年龄总和除以所有教师的人数.解(35×28+27×4)÷(28+4)=34(岁)答:这些教师平均年龄是34岁例3 某电脑大卖场七月份卖出了1924台组装电脑,八月份卖出了2096台组装电脑,九月份卖出了2420台组装电脑,这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑多少台?分析:要求出每天的销售量,必须用总的销售量除以第三季度的总天数.解(1924+2096+2420)÷(31×2+30)=70(台)答:这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑70台例4 连续5个正整数的和是100,这五个数分别是多少?分析:连续五个和是100,中间的数就是这五个数的平均数.只要将100除以5就可以求出中间数,然后再写出其他的数.解100÷5=20.其他的数分别是18、19、21、22答:这五个数分别是18、19、20、21、22例5 连续8个单数的和是160,这八个单数分别是多少?分析:把8个单数分成每2个数一组,每组的和相等,可以求出中间两个数的和,由于是连续的单数,那么中间两个数的差是2,就能求出中间两个数.解160÷(8÷2)=40.第四个数为(40-2)÷2=19,第五个数为(40+2)÷2=21答:这八个连续单数分别是13、15、17、19、21、23、25、27.例6 把1~999分成20组,已知这20组中每一组的平均数都相等,求这个相等的平均数分析:每组的平均数就等于1~999的平均数.解(1+999)×999÷2÷999=（1+999）÷2=500.答:这个相等的平均数是500.例7 七个数的平均数是62,把其中一个数改为90,平均值为74,这个数原来是几?分析:现在的平均值提高了,总值也比原来的总值提高了,总值之差就是这个数原来与现在的差,用90减去总值的差就可以算出原来的数解90-(74×7-62×7)=6答:这个数原来是6.例8 有四个数,每次取其中三个数相加,结果分别是32、34、35和37,这四个数分别是几?分析:把这四个数看作A、B、C、D，每次三个数相加，就是A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D，四个结果相加就是A+B+C+A+B+D+A+C+B+B+C+D=3（A+B+C+D），这样就可以求出四个数之和，然后再分别求出每一个数.解(32+34+35+37)÷3=46.46-32=14,46-34=12,46-35=11,46-37=9.答:这四个数分别是14、12、11和9.例9 小云爬山,从山脚出发,上山路长18千米,每小时行3千米,到山顶后沿原路下山,每小时行6千米,问小云上山,下山的平均速度是多少?分析:注意不可以用(上山速度+下山速度)÷2,正确的平均速度应该等于总路程÷总时间. 解总路程=18×2=36(千米),总时间=18÷3+18÷6=9(小时).平均速度=36÷9=4(千米/小时).答:小云上山、下山的平均速度是4千米/小时.例10 有8个数的平均数是9,前5个平均数是8,后4个平均数是11,第5个数是多少?分析:分别利用平均数先求出几个数的总数,再考虑第5个数即在前5个数中又在后4个数中,这9个数的总数比8个数的总数就是多了第5个数,所以可以通过前5个数的总数与后4个数的总数之和减去8个数的总数求得解(5×8+4×11)-8×9=84-72=12.答:第5个数是12.水平测试2A 卷一、填空题1.一个同学的语文成绩是85分,数学成绩是93分,体育成绩是92分,则他三门学科的平均成绩是_________分2.植树节10个好朋友去植树,种两棵树的有两人,种三棵树的有三人,种四棵树的有两人,种五棵树的有一人,种七棵树的有两人,那么平均每人种__________棵树.3.小明四门成绩的平均分是92.5,若已知语文,音乐,体育的成绩分别为96、95、80,那么他的数学成绩是_______分4.一个同学学写字,他要求自己平均每天练8张纸.从星期一到星期四每天都已练了9张纸,星期五有事没有练,星期六练了10张,那么星期天要练________张才能达到他的要求. 5.两个班的数学平均成绩分别是85分和89分,若两个班的学生人数相同,那么两个班合起来的平均分是_______分.6.上题中若两个班的学生人数对应是30人和38人,那么此时两个班合起来的平均成绩是______分(结果保留小数一位).7.小红爱吃糖,妈妈规定平均每天吃4颗,小红前10天平均每天吃了5颗,那么后5天中平均吃_________颗才能达到妈妈的要求.8.小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克,小明、小刚的平均体重是40千克,小亮体重______千克;又若小明比小刚重4千克,小明体重是_____千克,小刚体重是_____千克.二、解答题9.小文语文、数学、外语的平均分是92分,若他外语是88分,那么语文、数学平均分是多少?10.某学校派出8人参加数学竞赛,结果有2人分别得了72分,有3人分别得了79分,有3人分别得了73分,那么他们的平均成绩是多少?11.三个好朋友争做好事,一个做好事8件,另一个是他的2倍,第三个则是前两人所做好事之和还多3件,问三人平均做了多少件好事?12.三个数的平均数是120,加上一个数,四个数的平均数是115,这个数是多少?B 卷一、填空题1.一班有书54本,二班有书63本,老师又拿来37本书,应分给一班_______本,其余给二班时两个班的数才会一样多.2.小华玩跳绳,前三次平均跳165下,要使跳四次的平均数达到170下,她第四次应跳绳____下3.小明的数学、英语、语文三门平均成绩是92分,其中数学比平均成绩高6分,英语和语文成绩相同,那么英语是_____分4.一只船从A码头顺水以每小时30千米的速度向B码头驶去,然后又以每小时20千米的速度从B码头逆水驶回A码头.已知两个码头相距300千米,这只船在A、B之间往返一次的平均速度是______.5.18个人合影留念,照3张的价格为四元五角,另外加冲洗费每张三角.如果每人各一张照片,那么每人应付_____角.6.30人组成的老年学习班中,老爷爷的平均年龄70岁,老奶奶的平均年龄75岁,若老爷爷与老奶奶的人数相同,则平均______岁;若老爷爷12位,则平均年龄是______岁.7.三个人跳绳,小红与小新的个数之和是237个,小红与小江的个数之和是258个.而小新与小江的个数之和是255个,则三人平均跳了_____个,其中_____跳得最多,是_____个.8.五个学生的平均成绩是91分,若其中小明与小王的平均分为92分,小李和小刚的平均分为87分,而小刚与小明的平均分是88分.已知小刚比小李多6分,那么这个小组中小明_____分,小王______分,小李______分,小刚_____分;小杨_____分.二、解答题9.已知A、B、C、D、E五个数,前三个数的平均数是12,后三个数的平均数是9,而中间三个数的平均数是10,那么首、尾、中间三个数(即A、C、E)的平均数是多少?10.食品店将3千克单价为18元的水果糖、6千克单价为15元的奶糖混合成什锦糖,则每千克什锦糖的单价是多少元?11.七个数的平均数是136,按从小到大排列,前四个数的平均数为115,最大的四个数的平均数为154,那么从小到大排的第四个数是几?12.邮递员从甲地到乙地送信,上坡路30千米,每小时走5千米;平路16千米,每小时走8千米;下坡路14千米,每小时走7千米,问邮递员平均每小时走多少千米?C 卷一、填空题1.一批水果有苹果和橘子两种,装成若干袋,平均每袋185千克.已知苹果有5袋,平均每袋是203千克.而橘子平均每袋重170千克,则橘子有_____袋.2.在一次考试中,6位学生中的5位成绩分别为85、95、76、97、87,第6位学生的成绩比前5位学生的平均成绩多6分,那么6位学生的平均成绩是_____分.3.原来四人小组的平均分为70.加入一人后,平均成绩提高了2分.那么新加入的同学成绩为_____分4.若A、B、C表示1~9中的数字,若A、B9、C26这三个数的平均数为103,那么A+B+C=_____.5.小文买了3支笔和6本本子,一共用了9.6元.若一支笔比一本本子贵1.4元,那么每本本子_____元.6.甲、乙、丙、丁四人称体重,甲乙共重70.5千克,乙丙共重74.5千克,丙丁共重79千克.若已知甲比丁轻3千克,那么甲、乙、丙、丁分别重______千克?7.小王骑车过桥,上桥时20米/秒,下桥时30米/秒,那么小王过桥的平均速度是______米/秒.8.小明做数学题,前4天每天做20题,后来6天,每天又多做了15题,那么他在这10天中平均每天做_____题.二、解答题9.糖果店将甲种糖4千克、乙种糖3千克、丙种糖5千克混合成什锦糖出售,若甲、乙、丙三种糖的单价分别是每千克14元、10元、8元,那么什锦糖每千克的单价是多少元? 10.一辆汽车越过一个土丘,上坡的距离是下坡距离的一半,上坡速度为30千米/小时,下坡速度是40千米/小时,那么平均速度是多少?11.某班有40名学生,数学期中考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级数学期中考试平均分是多少?12.在一次外语测试中,一小组的6位学生中的5位成绩是98分、86分、89分、78分、95分,第6位学生的成绩比这个小组6位学生的平均成绩多4分,求第6位学生的成绩.平均数答案:水平测试2A 卷1.90 (85+93+92)÷3=90(分).2.4 (2×2+3×3+4×2+5+7×2)÷10=4(课).3.99 92.5×4-(96+95+80)=99(分).4.10 8×7-9×4-10=10(张).5.87 (85+89)÷2=87(分).6.87.2 (85×30+89×38)÷(30+38)=5932÷68≈87.2(分).7.2 [4×(10+5)-5×10]÷5=2(颗).8. 34,42,38.38×3-40×2=34(千克);(40×2+4)÷2=42(千克);(40×2-4)÷2=38(千克).9.语文、数学平均分是94分.(92×3-88)÷2=94(分).10.他们的平均成绩是75分(72×2+79×3+73×3)÷(2+3+3)=(144+237+219)÷8=600÷8=7511.三人平均17件好事.(8+8×2+8+8×2+3)÷3=(48+3)÷3=17(件).12.100 115×4-120×3=100.B 卷1.23 (54+63+37)÷2-54=23(本).2.185 170×4-165×3=185(下).3.89 [92×3-(92+6)]÷2=89(分)或92-6÷2=89(分).4.每小时24千米. 300×2÷[300÷30+300÷20]=24(千米/小时).5.5 [45+3×(18-3)]÷18=5(角)6.72.5;73 (70×15+75×15)÷30=72.5(岁);(70×12+75×18)÷30=73(岁).7.125,小江,138.(237+258+255)÷6=125(个);由于258>255>237,且258个是小红与小江的,255个是小新与小江的,所以小江最多;125×3-237=138(个).8.86,98,84,90,97.小刚:(87×2+6)÷2=90(分);小李:90-6=84(分);小明:88×2-90=86(分);小王:92×2-86=98(分);小杨:91×5-92×2-87×2=97(分).9.由A+C+E=(A+B+C)+(C+D+E)-(B+C+D),可知平均数为(12×3+9×3-10×3)÷3=11.10.16元 (18×3+15×6)÷(3+6)=16(元).11.124 (115×4+154×4)-136×7=124.12.6千米/时.先求出邮政员上坡、平路和下坡各用的时间.上坡:30÷5=6(小时),平路:16÷8=2(小时),下坡:14÷7=2(小时).(30+16+14)÷(6+2+2)=6(千米/时).C 卷1.6 (203-185)×5÷(185-170)=6(袋)2.89 (85+95+76+97+87)÷5+(6÷6)=89(分)3.80 70+(4+1)×2=80(分)4.13 由A+B9+C26=103×3=309,可知A=4,B=7,C=2,所以A+B+C=13.5.0.6 (9.6-1.4×3)÷(6+3)=0.6(元)6.36,34.5,40,39 甲=(70.5+79-74.5-3)÷2=36(千克);乙=70.5-36=34.5(千克);丙=74.5-34.5=40(千克);丁=36+3=39(千克).7.24设整个桥长2s,则平均速度为2s÷(s÷20+s÷30)=(2s×60)÷(s×3+s×2)=120s÷5s=24(米/秒).8.29 20+(15×6÷10)=29(题).9.这种什锦糖的单价为每千克10.5元.(14×4+10×3+8×5)÷(4+3+5)=10.5(元).10.过土丘的平均速度为36千米/小时.设上坡距离为s,则下坡距离为2s.(s+2s)÷(s÷30+2s÷40)=3s÷(s÷30+s÷20) =(3s×60)÷(s×2+s×3)=180×s÷(5×s)=180÷5=36(千米/小时).11.89.5分. (89×38+99×2)÷40=3580÷40=89.5(分).12.(98+86+89+78+95+4×6)÷(6-1)=94(分).。

三年级上奥数第2讲移多补少

三秋第2讲移多补少一、教学目标1. 理解移多补少问题中的两个概念：移动数与相差数。

2. 掌握两种方法：移动数=相差数÷2 相差数=移动数×2二、例题精选【例1】三（1）班第一队有28人，第二队有36人。

①怎样调整，两队人数同样多？②怎样调整，可以让第二队比第一队少4人？【巩固1】原来甲筐比乙筐多10棵白菜。

①从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜棵数同样多？②甲拿几棵到乙，会使甲比乙少2棵？【例2】小鸿和小琨分别有一些巧克力，小鸿比小琨多10块。

①如果小鸿给小琨8块，此时________的巧克力更多，多________块。

②要让小琨的巧克力比小鸿多2块，那么需要_______给_________巧克力，需要给________块。

【巩固2】一开始鼠爸比鼠妈多了11颗花生，后来鼠爸给了鼠妈7颗，这时_______的花生更多，多________颗。

【例3】开始时，小澜比小邦多30张卡片，小澜觉得自己卡片有点多，就决定一次给小邦3张卡片。

①给几次后，两个人的卡片会一样多？②给几次后，小邦会比小澜多12张？【巩固3】小张比小然多30颗糖，小张怕自己蛀牙，就决定一次给小然5颗糖。

那么多少次后，小张会比小然少20颗糖？【例4】甲盒子里有50个巧克力，从甲的盒子里拿出12个放到乙的盒子里后，甲盒比乙盒里的巧克力还多5个，乙盒原来有几个？【巩固4】甲盒子里有50个巧克力，从乙的盒子里拿出12个放到甲的盒子里后，甲盒比乙盒里的巧克力多了5个，乙盒原来有几个?【例5】已知原来甲比乙多9个苹果，现在甲给乙2个后，甲会变成乙的2倍，问原来甲和乙各有几个苹果？【例6】有编号为1-9的9个果盘，每个果盘里都放有苹果，共有苹果90个，其中第4个盘子里有9个苹果，第8个盘子里只有1个苹果，并且相邻的3个果盘里苹果数的和都相等。

问第6个果盘里有多少个苹果？三、回家作业【作业1】哥哥和弟弟各有一些故事书，如果哥哥比弟弟多20本后，那么：①哥哥借给弟弟________本后，两人一样多？②哥哥借给弟弟_______本后，弟弟比哥哥多10本？【作业2】牛牛比贝贝多6张邮票，牛牛给贝贝多少张邮票后，贝贝会比牛牛多4张？【作业3】张老师有两盒糖果，红盒比蓝盒多16个，张老师每次从红盒中拿2个放到蓝盒里，放几次后，两盒糖果一样多？【作业4】张老师和甲、乙两人聊天，甲说“我要再长高30厘米，就跟张老师一样高。

奥数班三年级第2讲找规律填数

（3）1、2、2、4、8、11、33、（37 ）、（148）
＋1 ×1 ＋2 ×2 ＋3 ×3 ＋4 ×4
（4）20、15、30、25、50、（45 ）、（90 ）
-5 ×2 -5 ×2 -5
×2
6
【典型例题】
例4：找规律，填上合适的数。
（1）2，1，4，1，6，1，（8 ），（ 1）
－5 －5
－5
-1 ×3 -1 ×3 -1 ×3
（3）2、6、4、12、10、（ 3）0 、（28）
×3 -2 ×3 -2 ×3
-2
（4）18、9、10、5、6、（ 3）、（ 4 ）
÷2 ＋1 ÷2 ＋1 ÷2
＋1
11
【课堂精练】
4.在括号里填上适当的数。
（1）3、5、8、13、（21）、（34）
3＋5 5＋8 8＋13
【典型例题】
【典型例题】
例1：找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数
（1）2、5、8、11（14）、（17）
+3 +3 +3 +3 +3
（2）75、70、65、60、（55）、（50）
-5 -5 -5 -5 -5
（3）1、2、4、8、（16）、（32）
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
例5：找规律，填上合适的数。
（1）1，4，9，16，25，36，（49），（64）
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6 7×7
8×8
（2）2，6，12，20，30，（ 42），（56 ）
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6
6×7
7×8
（3）3，8，15，24，35，（48），（63）

三年级第二、三讲图形计数问题

第二讲图形计数问题教室姓名学号【知识要点】一、定义由首尾相连的三条线段围成的图形叫三角形。

三角形有三条边和三个角。

长方形是特殊的四边形。

它有四个角且都是直角，有四条边且对边相等。

正方形是特殊的长方形。

它的四个角都是直角，且四条边都相等。

二、三角形、长方形、正方形的计数方法1、有些三角形可以用数线段的方法来计数。

2、有些三角形可以从小到大，按一定的顺序去数。

3、长方形的个数＝长的线段总数×宽的线段总数。

4、有些图形可以通过分拆的方法合理计算。

【经典例题】★例1：下图中有几个三角形？★例2：图中分别有几个三角形？★例3：图中有多少个长方形？★★例4：图中有几个三角形？★★例5：图中有多少个正方形？A【池中戏水】★1、右图中有几个三角形？★2、图中有几个三角形？★3、图中有几个长方形？★4、图中有几个三角形？★5、数一数，图中共有几个正方形？★6、图中有几个三角形？【江中畅游】★★1、图中有几个正方形？★★2、数一数，图中含有★的正方形有（）个。

★★3、图中有几个三角形？第三讲数阵图（一）教室姓名学号【知识要点】数阵图是将一些数按照一定的要求排列而成的某种图形。

数阵图根据图形的形状特点，可以分为辐射型数阵图和封闭型数阵图。

辐射型：（1）仔细观察图形，找出关键位置。

关键位置通常是重叠数，也可叫做中间数；（2）把题目中提供的数字和所要填的空格和图形关系联系起来看，注意倍数关系；（3）计算方法：已知各数之和+重叠数×重叠次数＝直线上各数之和×直线条数。

封闭型：（1）仔细观察图形，找出关键数（即重叠数）。

在封闭型数阵图中，关键数往往有几个；（2）把题目提供的数字和所要填的空格和图形联系起来看，注意总和的倍数关系；（3）计算方法：已知各数之和+重叠数之和＝每边各数之和×边数；【经典例题】★例1：将1——5这五个数分别填入图中的空格内，使两条直线上的三个数之和相等，若中间数为5，该怎么填？★例2：将1——5这五个数分别填入图中的空格内，使横行、竖列三个数之和都等于9.★例3：将1——6分别填在图中，使每条边上三个圆圈内的数的和等于9.★★例4：把1——7填入下图中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。

东方作文三年级二期陈贝贝第二讲最熟悉的人在哪里

三年级第二讲《最熟悉的人在哪里》陈贝贝【教学内容】：二期课教材第二讲《最熟悉的人在哪里》【习作内容】：在我们身边有许多熟悉的人，他们身上有许多值得写的事情。

这次习作就写熟悉的人的一件事。

先想想打算写谁，写他的哪件事，把这件事想清楚，再动笔写。

写完以后，可以读给你写的那个人听，请他评评你写得怎样。

【教学目标】1、通过引导学生追忆生活，重温往事，点燃真情，引发学生的倾吐欲望，培养写作兴趣。

2、读懂例文，教会学生写清楚熟悉的人的一件事情。

熟练运用“用一件事表达人物某一方面的特点”的写法，并初步学会用人物语言、动作、神态来表现特点，体现个性。

3、让学生愉快地参与习作训练中，并在表达地过程中有成功的体验。

【教学重点】：写清楚熟悉的人的一件事【教学难点】：写清楚事情发生的起因，经过，结果，并适当运用一些人物的描写。

【课前准备】事先请学生回忆和收集生活中自己熟悉、喜欢的人物（可以是同学、老师、爸爸、妈妈、邻居、朋友、亲戚等）特点的材料，相互交流，相互启发，丰富素材，让作文和生活紧密联系，为习作作好准备。

【教学时间】：2小时【教学过程】：一、温故而知新，加深印象教学安排：1、师要求科学坐姿，问好，上课！分组，选组长，起组名。

（在此过程中，师相机表扬坐姿端正的同学，以此勉励所有学生）3、评讲上次的作文，指出学生作文中的优缺点，鼓励并改进2、抽查积累作业，让生明白课下阅读的重要性以及老师的重视度。

二、谈话导入，体会名言。

师：积累是很重要的，正像一位名人所提到的：聪明在于学习，天才在于积累。

这是谁的心得体会呢？我们赶快在名人名言部分找一下吧。

（引入开心辞海：名人名言）教学安排：1、生回答提问2、师先读，生认真听，标出不认识的字和词。

3、生共同朗读，体会名言的魅力。

三、创情境，引出“星”师：1、这些名人是很多人都知道的，在全国或者全世界都非常有名，是”大名人”了。

而且最近一段时间我们大家将要学到很多的名人故事，而且他们身上都有着优秀品质。

第二讲：简单的等差数列求和【三年级秋季解答】

第二讲：简单的等差数列求和【三年级秋季解答】知识导航被人们誉为“数学王子”的高斯在年幼的时候，就用一种非常简便、快速的方法算出了1＋2＋3＋4＋…＋49＋50的结果。

高斯，真是一个神童！现在我们就来揭秘这其中的奥秘吧！数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2，=（大+小）×个数÷2，但是往往在求和时，项数或者末项还不清楚，所以还需记住以下两个公式：最大数=小数＋公差×（个数－1）；或最小数=大数-公差×（个数－1）个数比公差数多1，所以个数=（大－小）÷公差＋1精典例题例1：下面算式求和，你有妙招吗？1＋2＋3＋4＋5＋……＋17＋18＋19＋20思路点拨：方法一：凑整法。

从1到20总共有20个数，我们发现1+19=20，2+18=20，3+17=20，……，9+11=20，每两个数为一组，每组和为20，最后不要忘记加上10和20哦！方法二：配对求和：可用最大加最小，次大加次小等培对的办法，每两个数为一对，每对和都是21，共10对。

方法一：凑整法。

1＋2＋3＋4＋5＋……＋17＋18＋19＋20=（1+19）+（2+18）+（3+17）+……+（9+11）+10+20=20+20+20+……+20+10=20×10+10=210方法二：配对求和。

1＋2＋3＋4＋5＋……＋17＋18＋19＋20=（1+20）+（2+19）+（3+18）+……+（9+12）+（10+11）=21+21+21+……+21+11=21×10=210模仿练习计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=（1+19）×10÷2=20×5=100例2：你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路点拨如果我们还是按照配对求和的方法，1+9，2+8，3+7，4+6，那么还剩下5就不能配对了，为了解决这样的问题，高斯又发现了有新的绝招：现在你该知道怎么写算式了吧！快快行动吧！方法一：等差数列求和法。

部编版数学三年级上册第2讲.奇数与偶数.优秀A版.教师版

3. 在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好．主人很高兴，笑着说： “不论你们怎样握手，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个．”请你想一想，主人为什么这么说，他有什么理由呢？
［分析］两人握手一次，每人算一次，就是 2 次，每当有人握手，握手的总次数就增加 2 次，所以，不论有多少人怎样握手，他们握手总的次数恒为偶数，这个偶数就是每个人的握手次数之和．因为每次握手都是两个人相互握手，每人各算 1 次，所以握手的总次数必定为偶数，即所有人握手次数之和为偶数，但加数中的偶数不影响和的奇偶性，和的奇偶性是由加数中奇数的个数决定的，握手次数之和为偶数，说明加数中的奇数有偶数个，即握过奇数次手的人必有偶数个．所以主人说的有道理．
奇数．因为12 为偶数，而且奇数偶数 = 偶数，所以（1 3 5 7 9 1113）12 为偶数，即1 3 5 7 9 1112 13 为偶数．
【想想练练】1 3 5 7 19911993 的积是偶数还是奇数，为什么？［分析］因为奇数奇数 = 奇数，不管有多少个奇数相乘，它们的积还是奇数，所以这道题的计算
2. (华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛) 筐中有 60 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同．问有多少种分法？
［分析］由题意可知分了偶数堆，把 60 分成一个偶数和一个奇数相乘，或两个偶数相乘就可以获得答案，而 60 1 60 2 30 30 2 3 20 15 4 12 5 6 10 10 6 ，可得：分成 60 堆每堆1个；或分成 30 堆每堆 2 个；或分成 2 堆每堆 30 个；或分成 20 堆每堆 3 个；或分成 4 堆每堆15 个；或分成 6 堆每堆10 个；或分成10 堆每堆 6 个；或分成12 堆每堆 5 个．共有 8 种分法．

三年级第2讲：千克和克

生：可以用秤来称。

师：很好,用秤称是一种好方法,秤完之后用什么单位来表示呢？这就是我们今天要学习的内容,千克和克。

〈板书课题：千克和克〉二、探索发现授课〈40分〉〈一〉例题一：〈10分〉师：称一般物体有多重,常用千克做单位；称比较轻的物体,常用克做单位, 如我们课前说的蚂蚁、同学的铅笔、橡皮、尺子、书本等等。

千克用字母kg表示,克用字母g表示。

千克和克的关系是：1千克=1000克。

几种常用的称量工具：天平、台秤、电子秤。

生1：我在超市见过电子称。

生2: 秤体重的时候要用台秤。

师：小朋友们果然是见多识广,到底哪些物品单位用千克,哪些物品单位用克, 同学们都明白了吗？生：轻的物品一般用克作单位,一般物体单位用千克作单位。

师：非常棒,小朋友的记性果然比老师要好啊。

老师可要来考考小朋友们喽, 准备好了吗？生：准备好了！师：下面的物体分别要用什么单位,填一填。

想一想,在〈〉里填上适当的单位。

一个足球重250〈〉米德体重是32〈〉一个雪梨重160〈〉一瓶花生油重4〈〉一本新华字典重340〈〉一个铅球重4〈〉一个鸡蛋约重55〈〉一只母鸡重4000〈〉一袋洗衣粉重1〈〉一支牙膏重100〈〉一只兔子重1500〈〉一个乒乓球重3〈〉师：在我们的生活中,你拿过足球、梨、新华字典等物品吗？生：……师：是的,你们能知道它们有多重吗？师：其实在我们的生活中可以看到一些物品上有质量单位,比如：克和千克等等,那你能说一下1克有多重,1千克又有多重？生：……师：是的,那我们来看一下题目中的一个足球重250〈〉,你们觉得应该填什么质量单位呢？生：……师：非常好,那下面还有这么多题目,大家自由说一说。

生：……板书：一个足球重250〈克〉米德体重是32〈千克〉一个雪梨重160〈克〉一瓶花生油重4〈千克〉一本新华字典重340〈克〉一个铅球重4〈千克〉一个鸡蛋约重55〈克〉一只母鸡重4000〈克〉一袋洗衣粉重1〈千克〉一支牙膏重100〈克〉一只兔子重1500〈克〉一个乒乓球重3〈克〉请同学回答,引出练习,学生独立完成填空练习,完成之后同桌批改校对答案。

数学三年级上册-思维素养速算与巧算-第二讲-去括号与添括号(人教版)

3. 145＋（67－45）
4．175－57－43
5.116－（48－84）
6. 723＋（82－23）
谢谢观看
例3 275－29－71
=275 -（29+71） =275-100 =175
292－193＋93 =292-（193-93） =292-100 =192
去添括号口诀
前面是加号，直接添（去）括号前面是减号，里面要变号
【趣题】
（1）小欢把数字棋子 1、2、3、4、5、6、7、8、9 摆成一个三角形，如下图。
如果括号前面是减号，去括号后，原来括号里的加号变为减号。减号变为加号。 10-(2+5)=10-2-5
【知识要点】
二、添括号法：如果需要改变运算顺序，就要添加括号；如果括号前面是加号，括到里面的各个数都不用改变符号； 3+4+5= 3+（ 4+5 ）
为什么符号会变？
1、东东的储蓄罐本来有 200 元，昨天过生日，买蛋糕花了 50 元钱，他明天想要去买套价值 150元的《少儿百科全书》，他还能剩下多少元钱？
和里的每一个加数
或10-(2+3)=10-3-2
减法的性质
一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去差里的被减数，然后加上减数。
或者先用这个数加上差里的减数，再减去差里的被减数。
10-(5-2)=10-5+2 或10-(5-2)=10+2-5
【知识要点】
一、去括号法：如果括号前面是加号，去括号后，原来括号里的符号都不变； 3+（ 4+5 ）=3+4+5
这三角形每边的 4 个数加起来分别是 16、16、24。小欢要求小乐调换其中两颗数字棋子的位置，使三角形每边 4 个数之和都等于 20。小乐很快做到了，你5） =75+129+25 =75+25+129 =229

第2讲虫食算(1)

补全下面的竖式． 235×3=705
× 7
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 5
补全下面的竖式． 123×7=861；
1
3
×
61
补全下面的竖式． 756×9=6804
5
×
9
6
0
补全下面的竖式． 372×8=2976
3
2
×
9
6
补全下面的竖式． 2319×3=6957
3
9
×
6
57
补全下面的竖式． 2593×3=7779
第二讲
三年级春季人教版课件
虫食算（1）
数学教研组编写
01
知识要点
1．末位分析．（1） ×1，×3，×7，×9 时，积的末位确定时，内有唯一填数，如： ×___7
＝___1，里只能填 3；
（2） ×2，×4，×6，×8 时，积的末位确定时，内有两种填数，如： ×___2
＝___6，里只能填 3 或 8；
5
3
×
7
79
把下面的“数学好玩”四个字用数字表示出来．
数思学考好乐玩好
×
9
数：1 学：0 好：8 玩：9
玩好好乐学考思数
把下面的“我是学霸”四个字用数字表示出来．
我是学霸
×
4
我：2 是：1 学：7 霸：8
霸学是我
※ 分别求出下列字母各代表什么数．
AB
A：3 B：8
×
BA
114
30 4
31 54
（2）278×4＝ 1112
2．判断下面的答案是否正确．
54×3＝213（ × ）
308×6＝204（ × ）

三年级上册语文书第二课讲解

三年级上册语文书第二课讲解三年级上册语文书第二课是《小猪快跑》。

这篇课文主要讲述了小猪在森林里追逐蝴蝶的故事。

通过这个故事，我们可以学到很多关于动物和自然的知识，同时也能够感受到作者对大自然的热爱和对生命的赞美。

课文一开始，作者用生动的语言描绘了一个美丽的森林，让我们仿佛置身其中。

我们可以看到高大的树木，听到鸟儿的歌唱，感受到清新的空气。

这样的描写让我们对大自然充满了好奇和向往。

接着，课文介绍了小猪。

小猪是一个活泼可爱的动物，它有着粉红色的皮肤和圆圆的眼睛。

小猪非常喜欢在森林里玩耍，特别是追逐蝴蝶。

每当看到蝴蝶飞过，小猪就会兴奋地追赶起来。

它奔跑的速度非常快，让人眼花缭乱。

在追逐的过程中，小猪遇到了一只老虎。

老虎是森林里的霸主，它有着强壮的身体和锋利的爪子。

小猪看到老虎后，吓得立刻停下了脚步。

它知道自己无法与老虎抗衡，于是迅速转身逃跑。

小猪的速度非常快，很快就甩开了老虎，安全地回到了家。

通过这个故事，我们可以学到很多关于动物的知识。

我们知道了小猪是一种喜欢追逐蝴蝶的动物，而老虎则是森林里的顶级捕食者。

我们还了解到了动物之间的生存法则，弱肉强食是自然界的一种普遍规律。

除了动物知识，这篇课文还让我们感受到了作者对大自然的热爱和对生命的赞美。

作者通过描绘森林的美丽景色，让我们对大自然充满了敬畏之情。

同时，作者也通过小猪的追逐行为，表达了对生命的热爱和对自由的向往。

小猪奔跑的场景让我们感受到了生命的活力和力量。

通过学习这篇课文，我们不仅能够学到很多知识，还能够培养对大自然的热爱和对生命的敬畏之情。

我们应该珍惜自然资源，保护环境，让我们的地球更加美丽。

同时，我们也要学习小猪的勇敢和坚持不懈的精神，追求自己的梦想，不断进取。

总之，三年级上册语文书第二课《小猪快跑》是一篇生动有趣的课文。

通过这篇课文，我们不仅能够学到很多关于动物和自然的知识，还能够感受到作者对大自然的热爱和对生命的赞美。

希望我们能够从中汲取力量，积极向上地面对生活的挑战。

三年级A册第二讲第二节

小结：图形转化的过程中，要分析清楚增加或减少了多少条边长。
小多多将一根长160厘米的铁丝焊接成一个长方形，要使
长比宽多20厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？【分析讲解】根据题意可知，铁丝焊接的长方形的长与宽的差是20厘米，又知长方形的周长是160厘米，那么长方形的长与宽的和是： 160÷2=80（厘米），根据和差问题的解答方法可以求出长和宽。长与宽的和：160÷2=80（厘米）长：（80＋20）÷2=50（厘米）
3、下图是一个“凹”字形的草地，求出草地的周长。（单位：米）
【提示】这个草地图形转换成长方形之后，还要加上两条 16米的边长。【完全解答】（60＋40）×2＋16×2＝232（米）将一个长50厘米、宽25厘米的长方形的铁皮，剪成4个完全一样的小长方形（如图所示），这4个小长方形的周长和比原来的长方形周长增加了多少厘米？
【分析讲解】通过观察图形中的虚线就可以知道，长方形的铁皮沿
着虚线已剪成4个完全一样的小长方形，沿着竖直的虚线剪开就增
加了2条宽，沿着横向的虚线剪开，就增加了2条长。这样4个小长方形的周长和比原来长方形周长增加（长×2＋宽×2）的长度。
50×2＋25×2
=100＋50 =150（厘米）
答：这4个小长方形的周长和比原来的长方形周长增加了150厘米。
2．三个完全一样大小的长方形正好拼成一个正方形（如图），这个正方形的周长是36分米，求每个长方形的周长。
【提示】先求出正方形的边长，也就是长方形的长，
再求出长方形的宽，最后算出长方形的周长。
【完全解答】（36÷4＋36÷4÷3）×2＝24（分米）答：每个长方形的周长是24分米。 3．将9个边长是3厘米的正方形，拼成一个大正方形，这9个正方形的周长和减少了多少厘米？【提示】用9个正方形的周长之和减去大正方形的周长。【完全解答】3×4×9－3×3×4＝72（厘米）答：这9个正方形的周长和减少了72厘米。

三年级奥数第2讲算式中规律

第二讲算式中的规律知识点：在加减乘除法算式中，和、差、积、商往往会有由于某一部分的变化而发生变化，弄明白这些规律可以帮助我们更快的解决问题。

加法：减法：乘法：除法：例1：（1）两个加数，一个加数减少8，另一个加数增加，和有什么变化？（2）两数相减，如果被减数增加10，减数减少8，差将有怎样的变化？同步练习1、两个相加，一个加数增加5，另一个加数也增加5，和有什么变化？2、两数相减，被减数减少16，如果要使差不变，减数应有怎样的变化？3、两数相减，被减数增加5，减数也增加5，差有什么变化？例2：（1）两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大6倍，另一个因数应该怎样变化？（2）两数相除，如果被除数扩大6倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？同步练习1、两数相乘，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小2倍，积将怎样变化？2、两数相除，如果被除数扩大8倍，除数扩大4倍，商将怎样变化？3、两数相除，如果被除数扩大3倍，除数也扩大3倍，商将怎样变化？例3：先观察下面各算式，找出规律，再填出正确的数12345679×9=111111111 12345679×18=222222222 12345679×27=333333333 12345679×（）=444444444 12345679×（）=55555555512345679×54=（）12345679×7×9=777777777（）×72=888888888 （）×（）=999999999 同步练习1、先观察算式，找出规律，再填数21×9=189 321×9=2889 4321×9=38889（）×9=488889 （）×9=（）2、观察算式，寻找规律，在填上合适的数37×3=111 37×6=（）37×9=（）37×15=（）37×（）=666 37×（）=8883、观察下面算式，寻找规律，再填上合适的数8547×13=111111 8547×26=（）8547×78=（）8547×（）=9999998547×（）=333333 8547×（）=444444例4：观察下面的一组算式，找出规律，再在括号里填上合适的数（1）1×9＋2=11 （2）12×9＋3=111 （3）123×9＋4=1111（4）1234×9＋5=（）（5）12345×9＋（）=111111（6）（）×9＋（）=1111111（7）（）×（）＋（）=11111111同步练习1、先观察算式，找出规律，再填数1＋121×9=1090 2＋232×9=2090 3＋343×9=30904＋（）×9=4090 （）＋（）×9=70902、根据规律在括号内填上合适的数1×5＋4=9=3×3 2×6＋4=16=4×4 3×7＋4=25=5×5 4×8＋4=36=6×610×（）＋4=（）=（）×（）（）×（）＋（）=（）=（）×（）3、根据下面的式子，请计算后面的三道算式1＋3=4=2×2 1＋3＋5=9=3×3 1＋3＋5＋7=16=4×41＋3＋5＋7＋9=（）=（）×（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=（）=（）×（）1＋3＋5＋……＋97＋99=（）=（）×（）课后巩固一、选择题1、两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和（）A、增大B、减小C、不变D、不确定2、两数相减，被减数增加5，如果要使差增加8，减数应该（）A、减少3B、增加3C、减少5D、增加53、两数相加，如果一个数增加8，要使和减少4，另一个加数将（）A、增加4B、增加12C、减少12D、减少144、两数相减，如果减数增加32，要使差减少29，被减数应（）A、减少3B、增加3C、减少7D、增加75、两数相加，一个加数增加10，另一个加数增加15，和应（）A、减少5B、增加5C、减少25D、增加25二、解决问题1、两数相减，被减数减少20，减数减少15，差有什么变化？2、两数相乘，一个因数缩小3倍，要使积不变，另一个因数应该有什么变化？3、两数相乘，如果一个因数缩小2倍，现在要使积扩大6倍，那么另一个因数应有什么变化？4、两数相除，如果除数扩大5倍，要使商缩小5倍，被除数应该怎样变化？5、两数相除，商为21，如果被除数扩大20倍，除数缩小5倍，商将变为多少？6、142857×1=142857142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=（）142857×6=（）7、81=9×9 882=98×9 8883=987×9 88884=9876×9 888885=98765×9（）=987654×9 88888887=（）×98、1=1=1×1 1＋3=4=2×2 1＋3＋5=9=3×3 1＋3＋5＋7=16=4×41＋3＋5＋7＋9=25=5×51＋3＋5＋7＋9＋11=（）=（）×（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=（）=（）×（）9、9=1×9 108=12×9 1107=123×9 11106=1234×9 111105=12345×9（）=123456×9 （）=1234567×9（）=12345678×9 （）=123456789×9 10、1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=251＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1=（）。