228.因式分解(完全平方公式)(试题+参考答案)

完全平方公式

【目标导航】

1．理解完全平方公式的意义； 2．能运用完全平方公式进行多项式的因式分解．

【例题选讲】 例1（1）把2

2

9124b ab a +-分解因式．

（2）把22816y x xy +-分解因式．

（3）把2

4

11x x ++分解因式．

（4）把xy y x 4422-+分解因式．

练习：把下列各式分解因式： （5）．1692

+-t t

（6）．4

12

r r +-

（7）．2

36121a a +- （8）．42

2

4

2b b a a +-

例2．把下列各式分解因式： （9）．122++n n

m m

（10）．2

2

2n

m mn --

（11）．ax y ax y ax ++2232 （12）．22224)1(4)1(a a a a ++-+ 练习：把下列各式分解因式： （13）．n n m m y y x x 42242510+- (14)．222y xy x -+-

(15)21222

+

-x x (16)16

1)(21)(2

+---y x y x

(17)n n m m y y x x 2245105-+-

例3．把下列各式分解因式： (18)．222)1(4+-a a

(19)．2

)(4y x y x --

练习：把下列各式分解因式： (20)．2

2

2

)4

1(+

-m m (21)．2

2

2

22

4)(b a b a -+ (22)．)(42

s t s s -+- (23)．1)3)(2)(1(++++x x x x

例4(24)．已知05422

2

=+++-b b a a 求

b a ,的值．

【课堂操练】

一．填空：

（25）．-2

x （ ）+29y =（x - 2)

（26）．+-2

4

4x x =-2(x 2) （27）．++x x 32 =+x ( 2)

（28）．++2

2520r r =（ +52)r 二．填空，将下列各式填上适当的项，使它成

为完全平方式（2

2

2b ab a ++）的形式： （29）．+-x x 2

（30）．++

2

2

4

1y x （31）．2

42x xy -+ （32）．++

2

4

4

14b a （33）．++4

69n m （34）．+-x x 52

三．把下列各式分解因式： （36）．2

44x x +-

（37）．49142

++x x

（38）．9)(6)(2++-+n m n m （39）．n n n x x x 7224212

+-++

【课后巩固】

一．填空

1．（ ）2

+=+22520y xy （ ）2

． 2．=+⨯-2

2

7987981600800（ -- 2)= ．

3．已知3=+y x ，则

222

1

21y xy x ++= ．

4．已知0106222=++-+y x y x 则=+y x ．

5．若4)3(2+-+x m x 是完全平方式，则数

m 的值是 ．

6．158

-能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是 ． 二．把下列各式分解因式： 7．3

2

2

31212x x y xy -+ 8．4

4

2

44

4)(y x y x -+

9．2

2248)4(3ax x a -+

10．2

2

2

2

)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-

（11）．2222224)(b a c b a --+ （12）．22222)(624n m n m +- （13）．11

5105-++-m m m x x x

三．利用因式分解进行计算： （14）．

4

1

9.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ （15）．2

2

98196202202+⨯+ （16）．2

2

5.15315.1845.184+⨯+

四．（17）．将多项式1362

+x 加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．

五．（18）．已知2

1

2=

-b a ，2=ab 求：4

2

3

3

2

4

44b a b a b a -+-的值．

（19）．已知n b a m b a =-=+22)(,)(，用含有m ，n 的式子表示：

（1）a 与b 的平方和； （2）a 与b 的积； （3）b a

a b +．

【课外拓展】

（20）．已知△ABC 的三边为a ,b ,c ,并且

ca bc ab c b a ++=++222求证：此三角

形为等边三角形．

（21）．已知c b a ,,是△ABC 三边的长，且

0)(22222=+-++c a b c b a 你能判断△

ABC 的形状吗？请说明理由．

（22）．求证：不论为x ,y 何值，整式

5422+-xy y x 总为正值．

答案：

【例题选讲】

例1（1）【解】2

2

9124b ab a +-=2(23)a b - （2）【解】22816y x xy +-=2(4)xy - （3）【解】2411x x +

+=21(1)2

x + （4）【解】xy y x 4422-+=2(2)x y - 练习：（5）．【解】1692

+-t t =2(31)t -

（6）．【解】4

12

r r +-=21(1)2r -

（7）．【解】2

36121a a +-=2(16)a - （8）．【解】42

2

4

2b b a a +-=222()a b - 例2．（9）．【解】122++n n

m m

=2(1)n m +

（10）．【解】2

2

2n m mn --=2()m n -- （11）．【解】ax y ax y ax ++2232 =22(21)ax x y xy ++

=2(1)ax xy +

（12）．【解】2

2224)1(4)1(a a a a ++-+ =2

2

(12)a a +- =4(1)a - 练习： （13）．【解】n n m m

y y x x 42242510+-

=222(5)m

n x

y -

(14)．【解】2

2

2y xy x -+-=2

()x y --

(15)【解】2222

+

-x x =2

2()2x - (16)【解】16

1)(21)(2

+---y x y x

=2

21[()]4x y --

=11

()()22

x y x y -+--

(17)【解】n n m m y y x x 2245105-+- =4225(2)m m n n x x y y --+ =225()m n x y -- 例3．

(18)．【解】222)1(4+-a a =22[2(1)][2(1)]a a a a ++-+ =22(1)(1)a a -+-

(19)．【解】2)(4y x y x -- =2244xy x y -- =2(2)x y --

练习：(20)．【解】2

2

2

)4

1(+

-m m =2

2

1

1[()][()]4

4

m m m m ++-+ =2

2

11()()2

2

m m -+-

(21)．【解】2

22224)(b a b a -+ =2

2

2

2

2

2

(2)(2)a b ab a b ab +++-

=2

2

()()a b a b +-

(22)．【解】)(42

s t s s -+-