3-3台阶(典例解析)

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隧道三台阶七步开挖法施工工艺工法

三台阶七步开挖法施工工艺工法QB/ZTYJGYGF—SD-0108—2011第五工程有限公司刘建萍1 前言1.1工艺工法概况1995年，德国采用拱部、台阶和仰拱三层七部暗挖—复合衬砌技术开挖面积达265m2的最大的高速公路三车道隧道—恩格贝格山底公路隧道开始.1997年日本在修建神户鸣门线舞子隧道过程中,采用TBM、SlitDrill法与四（六)部中壁NATM机械开挖，三车道和停车带(四车道）开挖面积为148.33m2~186.51m2.在国内，2005年至2008年间，弧形导坑三台阶七步开挖施工工艺在黄土隧道Ⅳ级围岩地段得以成功的运用.该工艺规避了侧壁导坑法、中隔壁法及交叉中隔壁法等需要拆除临时支护及受力转换造成不安全的因素，及时调整闭合时间,方便机械化施工，利于施工工序转换，大大提高了施工效率。

1。

2工艺原理大断面黄土隧道施工按照“新奥法"原理。

开挖后立即进行初期支护,保证在最短时间封闭围岩，及时完成仰拱，使型钢成环，根据量测数据确定最佳二衬施工时间，尽早完成二衬施工。

2工艺工法特点2.1根据黄土隧道的断面尺寸、埋深和黄土的含水量等特性，并结合目前国内施工机械设备实际情况，经过不同步长工况下监控量测数据对比分析，形成了大断面黄土隧道弧形导坑三台阶七步开挖工法的各个步距要求。

2。

2初期支护由钢拱架、钢筋网片、锚杆、锁脚锚管、超前小导管、喷射微纤维混凝土等组成。

2。

3大断面黄土隧道采用新奥法施工，合理安排工序衔接，可加快施工进度，缩短工期。

2.4采用监测信息化技术指导施工，使施工及成本始终处于受控状态.3适用范围本工艺工法适用于土质围岩的大断面铁路、公路隧道深埋段(Ⅳ级围岩）施工。

4主要引用标准4.1《高速铁路隧道工程施工技术指南》（铁建设【2010】241号）、《铁路隧道工程施工技术指南》（TZ204）、《铁路隧道工程施工质量验收标准》(TB10417）、《铁路工程测量规范》（TB10101）、《公路隧道施工技术规范》（JTG F60）、《公路工程质量检验评定标准》（JTG F80/1)。

小学数学上楼梯问题专项解析

2.从 1 楼走到 4 楼共要走 48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶？
3.一座楼房每上 1 层要走 16 级台阶，到小英家要走 64 级台阶，小英家住在几楼？
4.一列火车共 20 节，每节长 5 米，每两节之间相距 1 米，这列火车以每分钟 20 米的速度通过 81 米长的隧道，需要几分钟？
答：从 1 层走到 11 层，一共要登 170 级台阶。 2.从 1 楼走到 4 楼共要走 48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶？
解：每一层楼梯的台阶数为： 48÷（4-1）=16（级）从 1 楼到 6 楼共走：6-1=5（个）楼梯从 1 楼到 6 楼共走：16×5=80（级）台阶
如果总的级数是 5，共 13 种走法；（2+4+7）
形成如下数列：
1,2,4,7,13,24,44……可知从 7 开始每个数等于它前边三个数的和。
6/6
如下：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多 · 斐波那契（ Leonardo
Fibonacci），生于公元 1170 年，卒于 1240 年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的
登上 8 级台阶共有 ______种不同走法．
根据题意列表如下：
级数 1
2
3
4
5
6
7
8
走法 1
2
4
7
13
24
44
81
这次加入了每次可以走三级，

专题05 连接体问题、板块模型和传送带问题-2024年高考物理二轮专题综合能(002)

专题05 连接体问题、板块模型、传送带问题【窗口导航】高频考法1 连接体问题 ........................................................................................................................................... 1 角度1：叠放连接体问题 ....................................................................................................................................... 2 角度2：轻绳连接体问题 ....................................................................................................................................... 3 角度3：轻弹簧连接体问题 ................................................................................................................................... 3 高频考法2 板块模型 ............................................................................................................................................... 4 高频考法3 传送带问题 ........................................................................................................................................... 7 角度1：水平传送带模型 ....................................................................................................................................... 8 角度2：倾斜传送带模型 . (11)高频考法1连接体问题1．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A 、B 与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件2. 连接体的运动特点（1）叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。

小学奥数3-2-7 扶梯问题.专项练习及答案解析

1．对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。

2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。

3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。

一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。

从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。

二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。

有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

【例 1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】电梯每秒完成130，电梯加小明徒步上楼每秒完成112，小明徒步上楼每秒完成111123020-=，所以小明徒步上楼需112020÷=(秒) 【答案】20秒【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】小明徒步走的速度是111()2122416+÷=，所以小明徒步上楼需111616÷=(秒). 【答案】16秒【例 2】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】填空知识精讲教学目标扶梯问题【解析】小强每秒走一阶，需要20120÷=秒；每秒走2阶，需要30215÷=秒．设电梯每秒钟需要走x 阶，由电梯长度可得：20(1)15(2)x x ⨯+=⨯+，解得2x =．那么扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010⨯-⨯=阶，电梯的速度为1052÷=阶/秒，扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）．【答案】60阶【巩固】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】设50秒扶梯向上走x 级，则25秒走2x 级．由扶梯长度可得100752x x -=-．解得50x =．扶梯长1005050-= (级)。

股票_三段三阶理论

• 3、A、B、C点划分
• 在A-B-C三段循环的划分中，采用天价来区别B段和C段。天价的左边是B段，右边是C段。
• 在实战中，出现天价前的几个交易日，庄家和跟庄者就开始派货，呈头部形状，此时仍属投机拉升段，天价点定义成B点。
• 用走出震荡区（三角形震荡、箱形震荡和菱形震荡）和底部的转折点来区分A段和B段
• 下图是00039从95年8月到2000年5月的周K线、成交量。该图走出了A1-B1-C1-A2-B2循环趋势线，历时4年零10个月。
• 这是用周K线图预测的三段三阶。
• （五）A-B-C循环趋势线画法的实战案例二
• 下图是600601从99年5月到2000年5月的日K线、成交量走势图。
• 3、在A-B-C三段中，A段的平均股价是最低的。
• 4、在A段的初期，经常出现无量上升、无量下跌或价增量跌的走势。
• 5、在A段进入B段前夕，成交量会放大，呈现价涨量增的走势。
• 这种变化可以用成交量均线观察。5日均量大于 10日均量和20日均量，每日成交量大于5日均量。
• 6、A段经历的时间一般在40—100个交易日以上，有时A段时间会更长。
• 一、A-B-C三循环趋势线的划分要点 • （一）A、B、C三个关键点的定义 • 1、产生背景：
• “波浪理论”中有上升五浪，下降三浪之分。每个上升大浪又包括较小级别的五个上升浪和三个下降小浪。
• 对于波浪理论的图形，不同的人有不同的划分方法和起始点，随意性太大，往往误导股民的入市时机。
• 2、A-B-C三段循环的划分采用三级定义： • 即：中长线投资者使用周K线图， • 短线投资者使用日K线图分析， • 超短线采用15分钟K线图。
• （3）在投机拉升的后期（高阶），成交量放大有限，常小于初期和中期，经历的时间短。

人教版九年级下册数学《解直角三角形应用举例》锐角三角函数研讨复习说课教学课件

学以致用
如图水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角∠B＝30°，背
水坡的坡度为1: 2 (坡面的铅直高度DF与水平宽度AF的
比)，坝高CE(DF)是45米，求AF、BE的长，迎水坡BC的长，
以及BC的坡度.
AF=45 2 m BE=45 3
BC=90m
= 1: 3
知识点二：坡度、坡角的实际应用
角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
课堂小结
1.坡度：我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 l 的比
叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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D.500
米
第5课时解直角三角形
解直角三角形的应用
探索新知
例 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔
80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯
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典例讲评
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡
AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求坝底宽AD和斜坡AB
的长.
(精确到0.1m，tan18°26′ ≈0.3333，sin18°26′≈0.3162)
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小学六年级竞赛第八讲上楼问题

第八讲上楼问题一、课前热身：1、张师傅送快递，他每上一层楼平均需要2分钟．今天他给A公寓的8楼住户、B公寓的10楼住户和C公寓的6楼住户送快递，上楼一共用了分钟．2、A、B二人比赛爬楼梯，A跑到四层楼时，B恰好跑到三层楼．照这样计算，A跑到十六层楼时，B跑到层楼．二、典例精析：3、小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法，若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法，如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有种走法．4、小智回家要爬8级楼梯，他会一级一级爬，有时也会两级两级跨，那么他爬8级楼梯有种不同的走法．5、一段楼梯共有8级，上楼梯每次跨两级或三级，上楼共有多少种走法？6、一个楼梯共有8级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台阶．从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的走法？7、小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于3，那么跨1个台阶，如果不小于3，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？8、意大利数学家菲波那契葜在其著作《计算的书》中，列举了如下的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…这列数的任何一个数都是由与其相邻的前两个数字之和构成的，那么在这个数列的前2008 个数中，共有个奇数．9、“斐波那契数列”是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，依次在以1，2，3，5，…为边的正方形中画一个90度的扇形，连起来的弧线就是“斐波那契螺旋线”．图中的斐波那契螺旋线的长度为．（π取3.14）10、斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，…，那么数列的第100项与前98项之和的差是．三、竞赛真题：11、（2006•华罗庚金杯）小美步行上楼梯的习惯是每次都只跨一级或两级．若她要从地面（0级）步行到第9级，问她共有多少种不同的步行上楼梯的方式？12、（2013•奥林匹克）有一块长方形的菜地，宽为5米．一只青蛙要沿着宽边跳过这块菜地，而且每次只能跳0.5米或1米，共有种跳法．13、（2016•迎春杯）现在有两种动物，老鼠和兔子，它们分别按下列方式增长：每个月，老鼠的数量变为前一个月的两倍，兔子的数量变为前两个月的数量之和（第二个月和第一个月数量相同）．例如：第一个月有2只老鼠，2只兔子，第二个月就有4只老鼠，2只兔子，第三个月有8只老鼠，4只兔子．现在知道，第7个月时，兔子比老鼠多一只，那么，第一个月兔子最少有只．14、（2017•希望杯）小明家2013年初买了一头母羊，每年春天生2只公羊和3只母羊，每只小母羊从第三年头起，每年春天生2只公羊和3只母羊．那么从2013年开始到2017年夏天，小明家共有多少只羊？15、（1991•奥林匹克）有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和．那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是．四、课后练习：16、妈妈要去外地出差，临走前交给小李10粒糖，并告诉他每天吃1粒或者2粒，吃完为止．那么，小李有种不同的方法把糖吃完．17、小凯家住二楼，从一楼到二楼的楼梯共有9阶，小凯上楼时每步可跨1阶、跨2阶、或跨3阶．请问他共有多少种不同的方法上楼？18、已知斐波拉数列1、1、2、3、5、8、…的第20项是6765，那么它的前18项的和是多少？19、斐波纳契数列：1，2，3，5，8，13…，（从第三项起，每项等于前两项和），前2012项之和除以7余几？20、小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的上法共有多少种？。

三阶梯教学法及应用

学前儿童“三阶梯”数学教学法及应用滕秀芹（齐鲁师范学院教育系，山东济南 250013）摘要：学前儿童“三阶梯”数学教学法，是在数学教学过程中，教师根据学前儿童认知发展的三个阶段和思维发展的三级水平，有目的、有计划地引导其认知能力由低级向高级、由外部向内部、由感知运动阶段向形象表象阶段达至词语概念阶段的递进式发展的教学方法。

此方法符合学前儿童认知发展的由易到难、循序渐进和螺旋式上升的规律，是发展学前儿童思维结构、促进其数学思维能力发展的有效策略。

其理论依据主要是认知发展理论和信息加工理论。

关键词：学前儿童三阶梯数学教学法案例学前儿童“三阶梯”数学教学法，是指教师在数学教学过程中，根据学前儿童认知发展的三个阶段和思维发展的三级水平，有目的、有计划地引导学前儿童的认知能力由低级向高级、由外部向内部、由感知运动阶段向形象表象阶段达至词语概念阶段的递进式发展的教学方法。

[1](66)“三阶梯”既指认知发展的三个维度，即感知操作认知维度→形象表象认知维度→词语符号认知维度；又指思维发展的三级水平，即动作水平→表象水平→概念水平。

“三阶梯”数学教学法就像“爬台阶”和“上楼梯”一样把学前儿童从低级数学思维水平引导到高级思维水平，符合其认知发展的由易到难、循序渐进和螺旋式上升的原则，是促进学前儿童数学思维能力发展的有效策略。

一、“三阶梯”数学教学法的理论基础三阶梯数学教学法的理论依据主要是认知发展理论和信息加工理论，代表人物主要有皮亚杰、布鲁纳、西蒙和加涅等。

（一）认知发展理论所谓认知发展，是指个体自出生后在适应环境的过程中，对事物的认识以及面对问题情境的思维方式与能力表现随年龄增长而逐渐改变的历程。

[2](84)皮亚杰的儿童认知发展阶段理论和布鲁纳的儿童认知表征理论均揭示了儿童认知发展的阶段及其思维特点。

1．皮亚杰的儿童认知发展阶段理论瑞士儿童心理学家皮亚杰经过多年的观察研究发现，自出生到青少年间，个体的认知发展，在连续中呈现出阶段性的特征，每一阶段都是一个统一的整体，有其主要的行为模式。

隧道工程第3章矿山法的施工方法

3 台阶法的特点
台阶分类台阶长度施工干扰支护闭合时间
长台阶 L>5B
小
长
（录像）
短台阶 1.5B<L<5 大（录像） B
较短
适用范围
全断面开挖面不能稳定情况 Ⅳ级围岩常用
超短台阶 L<1.5B 最大
短
（录像）
土质及膨胀岩
台阶法的其它演化形式
台阶法的其它演化形式
4 台阶长度的选择
道、立交桥或涵渠时。 ✓ 为保护洞口的自然景观而延伸隧道长度时
三、明洞的施工方法
• 1、全部明挖先墙后拱法
•
施工临时边坡
根据地质情况决定
图4-4 全部明挖先墙后拱
• 2、上部明挖先拱后墙法
明挖临时边坡拉槽开挖
锚喷网支护坡面 1
图4-5 上部明挖先拱后墙
• 3、部分明挖拱墙交错法
原地面线
2、洞口施工工艺流程
施工准备
处理危石、地表清理
洞口截排水系统施工按设计进行地表预加固
分层开挖喷锚支护边、仰坡面
支护质量检查合格
不合格
预支护
安装进洞钢架或套拱
处理
喷锚支护边、仰坡面结束
3 洞口施工要点
• 1、洞口支挡工程应结合土石方开挖一并完成。 • 2、洞门衬砌拱墙应与洞内相连的拱墙同时施工，连成整
2 弧形导坑预留核心土工序图
3 适用条件和优缺点
适用条件：适用于土质和易坍塌的软弱围岩中
优点：减少上下端面干扰；施工速度较快缺点：分块多，闭合时间长，变形增大
四、三台阶七步开挖法
1 定义：
将断面分为上、中、下三个台阶，，上、中、下台阶都预留核心土。

专题3-3 勾股定理的简单应用-重难点题型(举一反三)(苏科版)(原卷版)

专题3.3 勾股定理的简单应用-重难点题型【苏科版】【题型1 勾股定理的应用（最短路径问题）】【例1】（2021春•肥乡区月考）如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm，10cm，6cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？【变式1-1】（2020秋•长春期末）如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB=16π，高BC＝12cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁总能找到距离食物的最短路径，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．【变式1-2】（2020秋•碑林区校级月考）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上底面距离为4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为多少？【变式1-3】（2020秋•淅川县期末）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？【题型2 勾股定理的应用（方位角问题）】【例2】（2020秋•龙口市期中）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？【变式2-1】（2020春•孟村县期末）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？【变式2-2】（2020春•鹿邑县期中）如图，北部湾诲面有一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛接送一名患病的渔民到基地的医院救治．已知C岛在基地A的北偏东58°方向且距基地A32海里，在B处的北偏西32°的方向上．军舰从B处出发，平均每小时行驶40海里．问至少需要多长时间能把患病渔民送到基地？【变式2-3】（2020春•灌阳县期中）如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°．（1）求甲巡逻艇的航行方向；（2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？【题型3 勾股定理的应用（范围影响问题）】【例3】（2021春•江岸区校级月考）国家交通法规定：汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆汽车在解放大道上由西向东行驶，此时小汽车在A点处，在它的正南方向21m处的B点处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪75m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由．【变式3-1】（2021春•南川区期中）为了积极宣传防疫，南川区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路MN的一侧点A处，小明家到公路MN的距离为600米，假使广播车P周围1000米以内能听到广播宣传，广播车P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，若小明此时在家，他是否能听到？若能，请求出他总共能听到多长时间的广播？【变式3-2】（2020秋•雁江区期末）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？【变式3-3】（2020秋•内江期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？【题型4 勾股定理的应用（梯子问题）】【例4】（2021春•前郭县月考）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾AE到大厦墙面CD），升起云梯到火灾窗口B．已知云梯AB长17米，云梯底部距地面的高AE＝1.5米，问发生火灾的住户窗口距离地面多高？【变式4-1】（2020秋•玄武区期末）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．求滑道AC的长度．【变式4-2】（2020秋•阜宁县期中）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．【变式4-3】（2020秋•惠来县期末）如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？【题型5 勾股定理的应用（九章算术问题）】【例5】（2021春•合肥期中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？【变式5-1】（2021春•汉阳区期中）“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答）【变式5-2】（2020春•安庆期中）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．【变式5-3】（2020•庐阳区一模）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？【题型6 勾股定理的应用（其他问题）】【例6】（2020秋•沙坪坝区期末）如图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．【变式6-1】（2020秋•宽城区期末）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？【变式6-2】（2021春•越秀区校级期中）八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，测得如下数据：①测得BD的长度为8米：（注：BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的松松身高1.6米．（1）求风筝的高度CE．（2）若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？【变式6-3】（2020秋•荥阳市期中）随着疫情的持续，各地政府储存了充足的防疫物品．某防疫物品储藏室的截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB＝1.8m，BC ＝2m，一辆装满货物的运输车，其外形高2.3m，宽1.6m，它能通过储藏室的门吗？请说明理由．。

《台阶》精品原创课件

读音释义
①凼(dàng)：方言，水坑。 ②晌(shǎng)午：中午。 ③涎(xián)水：口水。 ④尴尬(gān'gà)：神色，态度不自然。 ⑤低眉顺眼：低着眉头，两眼流露出顺从的神情。形容驯良、顺从的样子。 ⑥微不足道：是指意义、价值等小得不值得一提。 ⑦大庭广众：大庭广众：人很多的公开场合。 ⑧若有所失：感觉好像丢掉了什么，形容心情怅惘。
踏黄泥。对父亲露雾中的头发描写细致生动，既表现出了父亲辛劳而又充满活力的形象，也表现了父亲多年的期盼就要实现的无比喜悦、兴奋之情。
合作探究
在父亲心里，新台阶的动工，就意味着“地位的提高”，父亲是怎样庆贺的？
放了四颗大鞭炮。
合作探究
在放鞭炮的时候父亲的神情是怎样的？为什么会这样？
合作探究
“父亲总觉得我们家的台阶低”中的 “总”能去掉吗？为什么？
不能去掉。“总”，意味此话常常挂在嘴边，可见父亲对自家台阶低的介意以及对高台阶追求的强烈。
合作探究
第2段写父亲力气大有什么作用？
写出了父亲为了台阶有使不完的力气，表明父亲年轻时身强力壮，也与后文造新屋时父亲托石板闪了腰形成鲜明的对比。
合作探究
第三部分(17-25)
“白天，他陪请来的匠人一起干，晚上他一个人搬砖头、担泥、筹划材料，干到半夜。”第17段的这个句子运用了什么描写方法？有什么作用？
动作描写，表现了父亲勤劳能干和对早日造好高台阶的新屋的期待、兴奋之情。
合作探究
用三个字概括第19段的主要内容，并说说对父亲头上的露珠的细致描写有什么作用？
整体把握
父亲是怎么造起一栋有高台阶的新屋的？
父亲终年辛苦，准备了大半辈子，一砖一砖的捡，一角钱一角钱的攒，终于盖起了新屋。

三台阶七步法施工流程

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人教部编版初中语文七年级下册第三单元《台阶》优秀教案(内含2课时)

《台阶》教学设计第一课时【教学目标】1.了解本文作者及时代背景，掌握生字词。

2.结合小说文体特征，快速浏览课文，理清小说故事情节。

3.引导学生自读，抓住细节适当做批注，感受父亲的人物形象。

【学习重点】快速浏览课文，理清小说故事情节。

【学习难点】抓住细节适当圈点批注，感受父亲的人物形象。

【课型与课时】1.圈点批注、质疑问答、合作探究、教师点拨。

2.第一课时【预习要求】1. 自读课文，查阅字典扫清字词障碍。

2. 以“台阶”为线索，理清故事情节。

3. 课前让学生搜集一些作者相关资料，增加积累，为课堂学习打好基础。

【课文简析】《台阶》是李森祥的一篇小说，通过描写父亲终年辛苦，积铢累寸，准备了大半辈子，终于建成了一栋有九级台阶的新屋。

而新屋落成了，人也衰老了，身体也垮了。

反映出父亲那辈农民为提高地位，赢得尊重，付出了巨大的代价。

同时也赞美了父亲吃苦耐劳、拼命硬干、坚忍不拔的精神。

【教学创意】本课的创意就是化繁为简。

《台阶》这篇小说有一定的时代感，七年级学生缺乏生活阅历和积累，理解主题有些难度，所以化繁为简，从围绕“台阶”这一线索入手，帮助学生理清故事情节，把握文本内容，适当做批注，结合塑造人物形象的方法，分析父亲的人物形象，从而达到深入理解课文内容，把握主题，提高阅读能力的目的。

一、导入新课（幻灯片展示台阶图片）相信不同景处的台阶给同学们带来的心理感受也截然不同，那么，你们攀登最高的台阶是多少级？也许在大家眼中，台阶极为平凡，没有特别意义，然而，在某些人眼里，却是他毕生的追求。

这样的台阶要用生命去垒砌，用心灵去感受。

今天我们就跟随作家李森祥一起，走进他的小说《台阶》，去认识一位有着浓厚“台阶”情节的农民父亲，去感受他那至真至纯的情怀。

【设计意图】这一环节，以强烈的气势感染学生，引起学生心灵的共鸣。

二、概说课文文意（作家与作品）李森祥（1956—），现代作家，浙江衢州人，1987年开始文学创作，后进入浙江省广电局从事影视创作，第一部发表的作品是《半个月亮爬上来》。

《台阶》教案6篇

《台阶》教案6篇《台阶》教案篇1课型：新授知识目标：体会领悟父亲的情感与性格。

能力目标：让学生从__中联系实际感悟去中的真情。

教育目标：教育学生去关心父母，仔细聆听他们内心的声音。

重点难点：领悟父亲的情感与性格。

策略和方法：朗读法、导引法。

教学媒体：投影仪、录音机。

教时：2课时第一课时一、导入。

不知道大家发觉没有，这一单元其实都是写小人物、低微身份的人的经历、感受和事情。

我这里恰巧有一篇关于卑微事物或人的论述，大家听一下。

(朗读__。

见附录。

)任何一种卑微的事物，其韧性都是最强的。

无论人、事物。

如同小草、如同蚂蚁，也如果卑微的你我他，还有“我”那平凡的父亲……二、整体感知。

1、个人的家乡都有些独特的风俗，那麽，__中一个独特的风俗或讲究是什麽?台阶高，就意味着，屋主人的地位高。

2、换句话讲，父亲为什麽要造一栋有高台阶的新屋?造新屋，当然是为了改善居住条件，每个建筑物都有它的人文性，所以说，父亲对台阶的要求，也就是对地位的要求。

(其实，这和第一问是一道题。

只是，大多数同学都不能很好的运用联想思维。

)这里补充一下关于马斯罗的理论：人的需要层次——生理需要;安全需要;爱的需要;尊重需要;自我实现需要;联系__，其实父亲也是对尊重的要求。

这是其毕生的奋斗目标。

3、那麽父亲是怎样造起一栋有高台阶的新屋的?(或他都作了哪些准备工作?)每天捡砖、瓦、鹅卵石等。

往瓦罐里塞角票等。

4、但奇怪的是，造新屋的过程写的简略，可造台阶反而很详细，这是为什麽?详略是由中心而定的。

题目是“台阶”，所以主体工程可以略写，造台阶要详写。

(这个问题，好学生可以回答出来。

)5、在父亲心理，新台阶的动工，就意味着“地位的提高”，我们平时遇到父母升职等事时，都是举家欢庆的。

那麽父亲是怎样庆贺的?(放了四颗大鞭炮)6、但是，父亲在放鞭炮时，他的神情是很有意思的。

找出来，看看他有什麽特色?(71页)奋斗了大半辈子。

高高的台阶就要砌起来，新屋就要完工，他心里的高兴是无法形容的。

读写共生,让人物形象更鲜明--以统编语文教材七年级下册第三单元为例

70•初中 2019.5本版编辑／范宇飞写作读写共生，让人物形象更鲜明——以统编语文教材七年级下册第三单元为例◎佘一清阮巧云（义安区教研室，安徽铜陵 244100；义安区朱村中学，安徽铜陵 244152）◆单元训练单元概说：本单元的单元主题为“凡人小事”，共有四篇课文，分别是《阿长与〈山海经〉》《老王》《台阶》《卖油翁》，文章体裁包括散文和小说。

学习本单元文章，需加强文本细读，关注细节描写以及前后内容的内在联系，揣摩人物心理，把握人物形象特点，体会平凡人物身上闪光的品格。

阅读引领：《朝花夕拾》《骆驼祥子》活动热身：火眼金睛辨身份（教师提供一组描写材料，学生猜人物身份）。

知识卡片：细节描写（略）单元读写结合要点：本单元读写结合的要点在于如何通过细节描写刻画人物，使人物形象更加鲜明。

学时安排：两周第一周本周学习课文《阿长与〈山海经〉》《老王》。

一、《阿长与〈山海经〉》读写结合教学设计点1.主问题设计：阿长是鲁迅夕拾的朝花中最芬芳的一朵。

可是，阿长明明仅仅是个普普通通又有很多缺点的人，为什么她能绽放在鲁迅的心灵深处呢？（1）自由读课文，寻找文中有关阿长的细节描写并做好批注。

序号语句批注①最讨厌的是常喜欢切切察察，向人们低声絮说些什么事，还竖起第二个手指，在空中上下摇动，或者点着对手或自己的鼻尖。

动作细节，举止粗俗，对阿长的态度是讨厌。

②一到夏天，睡觉时她又伸开两脚两手，在床中间摆成一个“大”字，挤得我没有余地翻身，久睡在一角的席子上，又已经烤得那么热。

推她呢，不动；叫她呢，也不闻。

行为细节，睡态不雅。

“摆”和“大”有故意为之之感，表现儿时的“我”对阿长的不满。

③“哥儿，你牢牢记住！”她极其郑重地说。

“郑重”，神态细节，起到强调作用。

④…………（2）搜集抄录《朝花夕拾》中有关阿长的内容，小组讨论，进一步谈对阿长的认识。

序号篇目与阿长相关的内容对阿长的认识①②……（3）探究：为什么阿长是鲁迅夕拾的朝花中最芬芳的一朵，而且能绽放在鲁迅的心灵深处？结合阅读和思考写一段文字表达看法。

八年级数学常考点第07讲勾股定理与几何最值问题突破技巧(学生版+解析版)

第07讲勾股定理与几何最值问题突破技巧（学生版）第一部分专题典例剖析及针对训练类型一立体图形表面的最短路线问题典例1：如图，正四棱柱的底面边长为1.5cm，侧棱长为4cm，求一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处的最短路程的长。

典例2 在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为（π取3）针对训练1：1.如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？2．（2020秋•罗湖区校级期末）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．3．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么A1B1C1D1DA BC所用细线最短需要cm ．类型二将军“饮马问题”中的最短路线典例3 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？类型三求一条线段的最小值典例4 （2020秋•遂宁期末）如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM＝4，OP＝5，则PN的最小值为（）A．2B．3C．4D．5针对训练34．（2020秋•仪征市期中）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是（）A．14.8B．15C．15.2D．16类型四利用配方法求最值典例5 （2021•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，3n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+4＝0，则点P到原点O的距离的最小值为．针对练习45．（2020秋•江都区期末）已知点P（3m，4﹣4m）为平面直角坐标系中一点，若O为原点，则线段PO 的最小值为（）AB小河东北牧童小屋A．2B．2.4C．2.5D．3第二部分专题培优训练1．（2021•柳南区校级模拟）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（）A．√32B．3√34C．√3D．3√322．（2021春•饶平县校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（）A．12B．1C．√2D．√33．（2014•枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3√2+3√6）cm．4．（2021秋•青岛期末）如图，点M为线段AB上的一个动点，在AB同侧分别以AM和BM为边作等边△AMC 和等边△BMD，若AB＝12，则线段CD的最小值为．5．（2021秋•锦江区校级期末）如果一个直角三角形的两边长分别是3，4，那么这个直角三角形斜边上的高长最小值为．6．（2020秋•霸州市期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，BH平分∠ABC，点P，D分别是BH和AB上的任意一点，设P A+PD＝m．（1）连接CD交BH于点E，则m CD（填表示相等或大小关系的符号）；（2）若BA＝BC＝5，AC＝6，BH＝4，则m的最小值是．7．（2021秋•大东区期中）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是．8．（2021•永嘉县校级模拟）如图，AB＝1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为．9．（2021春•海淀区校级期末）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．10．如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）11．（2021秋•吉安期中）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝3，DE＝2，BD＝12，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长．（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出此时AC+CE的最小值．（3）根据（2）中的规律和结论，重新构图求出代数式√x2+1+√(8−x)2+25的最小值．12．（2021秋•长丰县期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝4，BC＝12，AD＝3，若点P在BC上运动．（1）求线段DP的最小值；（2）当DP最小时，求△CDP的面积．第07讲勾股定理与几何最值问题突破技巧（解析版）第一部分专题典例剖析及针对训练类型一立体图形表面的最短路线问题典例1：如图，正四棱柱的底面边长为1.5cm ，侧棱长为4cm ，求一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A 沿着棱柱表面爬到C 1处的最短路程的长。

初中课文《台阶》教学反思

初中课文《台阶》教学反思初中课文《台阶》教学反思汇总《台阶》教学反思1上完《台阶》一课后，我有一种满意的成功感，因为我上此课，既教了学生阅读方法，又指导了学生写作技巧。

今后的记叙文阅读教学，我将以此为范例，努力提高学生的阅读写作能力。

我认为记叙类文章的阅读教学，我们教师在讲授时不能仅仅满足于让学生读懂课文、理解课文，而要力求以课文为本，在读懂课文、理解课文的基础之上，学会阅读方法，学习一定的写作技巧，联系自己的生活实际进行感悟，回想自己的写作中的不足，进而揣摩提高写作能力。

在上《台阶》一课时，我从以下几个方面对学生进行了阅读与写作的指导。

一、文眼很关键。

阅读时，我们要找文眼，所谓的文眼就是提示文章中心的字眼，它是文章的窗户，就像眼睛是心灵的窗户一样，通过它就能窥探到文章的中心。

那么写作时我们一样要设置文眼。

我让学生找到《台阶》一文的文眼----- “父亲总觉得我们家的台阶低” 。

并围绕它展开分析。

正是因为这一观念，才有了父亲奋斗一辈子去盖有高台阶的新屋。

抓住了这一句，就抓住了全文的要害所在。

在讲此问题时，我提醒学生在写作时也要有意识的设置文眼，那样，既有利于自己围绕中心写作，也有利于抓住阅卷老师的眼球。

二、围绕中心选择材料，安排详略。

学生作文不会选材，或长篇大论却离题千里，这也是写作中的常见病。

这是因为学生还没弄清楚材料与中心的关系。

《台阶》一文就是很好的详略得当地安排材料的典例。

阅读时有学生发现并提出这样的问题：为什么新屋的主体工程写得简略，造台阶反而写得详细?我适时指导学生：详略是由中心而定的，题目是“台阶”，所以主体工程可以略写，造台阶则要详写。

同时我提醒学生想想自己以前的作文是否是想到什么就写什么，没有考虑所选材料能否为文章中心服务，并要求学生以后写作注意这一点。

三、结构上要前后照应。

文章若注意了前后照应，能给读者以紧凑感，如是前后对比，则能给人留下鲜明的印象。

在《台阶》的教学之中，我提出一个问题让学生思考：作者为什么在老屋的三级青石板上用那么多笔墨?因为这是课后习题，所以很多教师在学生思考后只是照本宣科地给出答案：这篇小说题为“台阶”，先在老屋的台阶上做文章有多方面作用。

人教版初中八年级上册语文《台阶》教案三篇

【导语】《台阶》是初中语⽂⼈教版⼋年级上学期第⼆单元的⼀篇优美感⼈的散⽂。

本⽂将⼀位⽗爱坚强、勇敢、朴实的性格形象描绘得淋漓尽致，韵味深长，表达了作者与⽗亲之间浓厚的亲情。

准备了以下内容，供⼤家参考!篇⼀教学⽬标： 1.知识⽬标：了解课⽂内容，把握⼈物形象;。

2、能⼒⽬标：让学⽣从⽂章中联系实际感悟其中的真情。

3、德育⽬标：学习⽗亲性格中的艰苦创业精神和坚忍不拔的毅⼒。

教学重点：把握⼈物形象教学难点;⽗亲性格的核⼼教材内容分析：《台阶》是⼋年级上册第⼆单元的第三篇课⽂，以农民的⼉⼦作为叙事者，叙述⽗亲为盖新屋⽽拼命苦⼲的⼀⽣，表现农民艰难困苦的⽣存状态和他们为改变现状⽽不懈努⼒的精神，作品兼有崇敬和怜悯双重感*彩。

教学对象的分析：初⼆学⽣理解能⼒⽐初⼀能⼒有所提⾼，在初⼀记叙⽂能⼒的基础上，进⼀步提⾼他们的阅读理解能⼒。

教学⽅法：朗读、讨论、点拨教学课时：1课时教学⼯具：多媒体教学过程：⼀、导⼊我们学过朱⾃清的《背影》，写的是⽗爱，⽗亲⾝上的慈爱和坚强、艰苦和努⼒、困顿和挣扎都凝聚在这泪⽔模糊的晶莹泪光中的背影上，⽗爱是世上最⽆私、最深沉的爱，表达是这么简单，没有做作，没有张扬，有的只是极其普通⽽⼜撼⼈⼼魄的细节。

今天再来学习⼀篇讴歌⽗亲的⽂章，让我们⼀起⾛向《台阶》，⾛近⽂中的这位⽗亲。

⼆、板书课题，出⽰⽬标三、整体感悟： 1、出⽰速读要领：要默读，不出声。

2、思考以下问题： (1)主要写了什么内容?试⽤⼀句话来概括。

(⽗亲⽤毕⽣精⼒造起了⼀栋有九级台阶的新屋) (2)⽗亲为什么要造⼀栋有⾼台阶的新屋? (造新屋，当然是为了改善居住条件，每个建筑物都有它的⼈⽂性，所以说，⽗亲对台阶的要求，也就是对地位的要求。

⽗亲想有地位⽽没有地位，不⽢⼼低⼈⼀等，⽴下宏愿造台阶) 四、研读赏析 1、教师导学以上是对⽂章的整体感知。

对⼀篇⽂章，除了整体驾驭之外，更重要的是对⼀些精彩的内容进⾏研读。

2024年高考数学专项复习排列组合12种题型归纳(解析版)

排列组合12种题型归纳1．排列与组合的概念名称定义区别排列从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素按照一定的顺序排成一列排列有序，组合无序组合合成一组2.排列数与组合数定义计算公式性质联系排列数从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数．用符号“A m n ”表示A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)＝n ！(n －m )！(n ，m ∈N *，且m ≤n )(1)A n n ＝n ！；(2)0！＝1C m n ＝A m nm ！组合数从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号“C m n ”表示C m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！＝n ！m ！(n －m )！(n ，m ∈N *，且m ≤n )(1)C n n ＝C 0n ＝1；(2)C m n ＝C n －m n ；(3)C m n ＋1＝C mn ＋C m －1n【题型一】人坐座位模型1：捆绑与插空【典例分析】1.有四男生，三女生站一排，其中只有俩个女生相邻:2.有四男生，4女生站一排，女生若相邻，则最多2个女生相邻：2024年高考数学专项复习排列组合12种题型归纳（解析版）【变式演练】1.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A．30B．36C．60D．722.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．144B．120C．72D．483.2021年4月15日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙､高校丙的宣讲顺序不能相邻，则不同的宣讲顺序共有（）A．28种B．32种C．36种D．44种【题型二】人坐座位模型2：染色（平面）【典例分析】如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区涂色，规定每个区域只能涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A、C区域颜色不相同的概率是A.1/7 b.2/7 c.3/7 D.4/7【变式演练】1.正方体六个面上分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（）种.A．420B．600C．720D．7802.如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有（）.A ．40320种B ．5040种C ．20160种D ．2520种3.如图，用四种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）A ．192B ．336C ．600D ．以上答案均不对【题型三】人坐座位模型3：染色（空间）:【典例分析】如图所示的几何体由三棱锥P ABC -与三棱柱111ABC A B C -组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面111A B C 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有（）A ．6种B ．9种C ．12种D ．36种【变式演练】1.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A．420B．210C．70D．352.在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为__________．3.用五种不同颜色给三棱台ABC DEF的六个顶点染色，要求每个点染一种颜色，且每条棱的两个端点染不同颜色.则不同的染色方法有___________种.【题型四】书架插书模型【典例分析】有12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A．168B．260C．840D．560【变式演练】A aB bC cD d1.从A，B，C，D，a，b，c，d中任选5个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列（即按(),(),(),()先后顺序，但大小写可以交换位置，如AaBc或aABc都可以），这样的情况有__________种．（用数字作答）2.．在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法3.书架上有排好顺序的6本书，如果保持这6本书的相对顺序不变，再放上3本书，则不同的放法共有（）.A．210种B．252种C．504种D．505种【题型五】球放盒子模型1：球不同，盒子也不同【典例分析】已知有5个不同的小球，现将这5个球全部放入到标有编号1、2、3、4、5的五个盒子中，若装有小球的盒子的编号之和恰为11，则不同的放球方法种数为（）A．150B．240C．390D．1440【变式演练】1.将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）A．30种B．90种C．180种D．270种2.将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为A．17B．16C．625D．7243.将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法种数为（）A．15B．30C．20D．42【题型六】球放盒子模型2：球相同，盒子不同【典例分析】把1995个不加区别的小球分别放在10个不同的盒子里，使得第i 个盒子中至少有i 个球（1,2,...,10i ），则不同放法的总数是A ．101940C B ．91940C C ．101949C D ．91949C 【变式演练】1.将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法种数为（）A ．22B ．25C ．20D ．482.把20个相同的小球装入编号分别为①②③④的4个盒子里，要求①②号盒每盒至少3个球，③④号盒每盒至少4个球，共有种方法.A ．39C B ．319C C ．3494C AD ．143205C C 3.将7个相同的小球放入A ，B ，C 三个盒子，每个盒子至少放一球，共有（）种不同的放法．A ．60种B ．36种C ．30种D ．15种【题型七】相同元素排列模型1：数字化法【典例分析】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓才加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A.24B.18C.12D.9【变式演练】1.一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？A ．5B ．25C ．55D ．752.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为A ．8种B ．13种C ．21种D ．34种3.如图所示，甲､乙两人同时出发，甲从点A 到B ，乙从点C 到D ，且每人每次都只能向上或向右走一格.则甲､乙的行走路线没有公共点的概率为（）.A ．37B ．57C ．514D ．1321【题型八】相同元素排列模型2：空车位停车等【典例分析】1.某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．240B．360C．480D．7202.马路上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盏路灯，为节约用电，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，满足条件的关灯办法有种【变式演练】1.某公共汽车站有6个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228路公交车的到来，由于市内堵车，228路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A．48B．54C．72D．842.现有一排10个位置的空停车场，甲、乙、丙三辆不同的车去停放，要求每辆车左右两边都有空车位且甲车在乙、丙两车之间的停放方式共有_________种.3.地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库.当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有________种.【题型九】相同元素排列模型3：上楼梯等【典例分析】欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有A．34种B．55种C．89种D．144种【变式演练】1.斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：()11f =，()21f =，()()()()122,f n f n f n n n N *=-+-≥∈.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（）种上楼方法.A ．377B ．610C ．987D ．15972.从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步走完，则从一楼到二楼共有走法．A ．12B ．8C ．70D ．663.某人从上一层到二层需跨10级台阶.他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步.从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶.则他从一层到二层可能的不同过程共有（）种.A ．6B ．8C ．10D ．122010年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题【题型十】多事件限制重叠型【典例分析】班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为A ．217B ．316C ．326D ．328【变式演练】1.某同学计划用他姓名的首字母,T X ，身份证的后4位数字（4位数字都不同）以及3个符号,,αβθ设置一个六位的密码．若,T X 必选，且符号不能超过两个，数字不能放在首位和末位，字母和数字的相对顺序不变，则他可设置的密码的种数为（）A ．864B ．1009C ．1225D ．14412.2019年11月19日至20日，北京师范大学出版集团携手北师大版数学教材编写组在广东省珠海市联合举办了以“新课程，我们都是追梦人”为主题的北师大版中小学数学教材交流研讨会，会议期间举办了一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾，2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是（）A ．1860B ．1320C ．1140D ．10203.有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有______种不同的停放方法．（用数字作答）【题型十一】多重限制分类讨论【典例分析】高一新生小崔第一次进入图书馆时看到了馆内楼梯（图1），她准备每次走1级或2级楼梯去二楼，并在心中默默计算这样走完25级楼梯大概有多少种不同的走法，可是当她走上去后发现（图2）原来在13级处有一宽度达1.5米的平台，这样原来的走楼梯方案需要调整，请问，对于剩下的15级()123+楼梯按分2段的走法与原来一次性走15级的走法相比较少了______种．【变式演练】1.市内某公共汽车站有7个候车位(成一排),现有甲，乙，丙，丁，戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为______；（用数字作答）3位同学相邻，另2位同学也相邻，但5位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为______.（用数字作答）2.2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段．对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有()种．A ．120B ．156C ．188D ．2403.甲、乙、丙、丁等六名退休老党员相约去观看党史舞台剧《星火》．《星火》的票价为50元/人，每人限购一张票．甲、乙、丙三人各带了一张50元钞，其余三人各带了一张100元钞．他们六人排成一列到售票处买票，而售票处一开始没有准备50元零钱，那么他们六人共有多少种不同排队顺序能使购票时售票处不出现找不出钱的状态．（）A ．720B ．360C ．180D ．90【题型十二】综合应用【典例分析】设十人各拿一只水桶，同到水龙头前打水，设水龙头注满第i (i ＝1，2，…，10)个人的水桶需Ti 分钟，假设Ti 各不相同，当水龙头只有一个可用时，应如何安排他(她)们的接水次序，使他(她)们的总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花费的时间)最少()A ．从Ti 中最大的开始，按由大到小的顺序排队B ．从Ti 中最小的开始，按由小到大的顺序排队C ．从靠近Ti 平均数的一个开始，依次按取一个小的取一个大的的摆动顺序排队D ．任意顺序排队接水的总时间都不变【变式演练】1.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（）A ．120B ．112C ．110D ．162.设A 是集合{}12345678910，，，，，，，，，的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A 的个数为（）A ．32B ．56C ．72D ．843.为迎接第24届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲､乙､丙､丁､戊共五名学生担任冰球､冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人.则学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（）A．34B．23C．56D．12【经典题专练】1.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则,A C区域涂色不相同的概率为()A．17B．27C．37D．472.将一个四棱锥S ABCD的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是A．540B．480C．420D．3603.清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共有10人进入决赛，其中高一年级3人，高二年级3人，高三年级4人，现采用抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级3人不相邻的概率为（）A．512B．712C．914D．5144.10名同学合影，站成前排4人后排6人，现摄影师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A ．2263C A B ．2666C A C ．2266C AD ．2265C A 5.将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（）A ．90B ．135C ．270D ．3606.现有9个相同的球要放到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，各盒子中球的个数互不相同，则不同放法的种数是（）A ．28B ．24C ．18D ．167.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为A ．16B ．18C ．32D ．728.校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有__________种．（用数学作答）9.如图，在某城市中，M ､N 两地之间有整齐的方格形道路网，其中1A ､2A ､3A ､4A 是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M ､N 处的甲､乙两人分别要到N ､M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N ､M 处为止.则下列说法正确的是（）A ．甲从M 到达N 处的方法有120种B ．甲从M 必须经过2A 到达N 处的方法有64种C ．甲､乙两人在2A 处相遇的概率为81400D ．甲､乙两人相遇的概率为1210.有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为___________.11.2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为1P ，第二批派出两名医务人员的年龄最大者为2P ，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为3P ，则满足123P P P <<的分配方案的概率为（）A ．13B ．23C ．120D ．3412.如图，在某海岸P 的附近有三个岛屿Q ，R ，S ，计划建立三座独立大桥，将这四个地方连起来，每座桥只连接两个地方，且不出现立体交叉形式，则不同的连接方式有（）.A ．24种B ．20种C ．16种D ．12种13.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A ．每人都安排一项工作的不同方法数为54B ．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为4154A C C ．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为()3122352533C CC C A +D ．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333C C A C A +14.罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马数字的表示法如下：数字123456789形式ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨ其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”需要2根火柴，若为0，则用空位表示.（如123表示为，405表示为）如果把6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为（）A ．87B ．95C ．100D ．10315.如图为33⨯的网格图，甲、乙两人均从A 出发去B 地，每次只能向上或向右走一格，并且乙到达任何一个位置（网格交点处）时向右走过的格数不少于向上走过的格数，记甲、乙两人所走路径的条数分别为M、的值为（）N，则M NA．10B．14C．15D．16排列组合12种题型归纳1．排列与组合的概念名称定义区别排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列排列有序，组合无序组合合成一组2.排列数与组合数定义计算公式性质联系排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．用符号“A m n”表示A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！(n－m)！(n，m∈N*，且m≤n)(1)A n n＝n！；(2)0！＝1C m n＝A m nm！组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号“C m n”表示C m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！＝n！m！(n－m)！(n，m∈N*，且m≤n)(1)C n n＝C0n＝1；(2)C m n＝C n－m n；(3)C m n＋1＝C m n＋C m－1n【题型一】人坐座位模型1：捆绑与插空【典例分析】1.有四男生，三女生站一排，其中只有俩个女生相邻:2.有四男生，4女生站一排，女生若相邻，则最多2个女生相邻：解答（1）：先捆绑俩女生，再排列捆绑女生，然后排列四个男生，两个“女生”插孔即可，2242 3245 C A A A（2）分类讨论24422422243445224542451; (2); (3)2C A A A A A C A A A （）都不相邻：A 两队各自相邻：一对两人相邻：！【方法技巧】人坐座位模型：特征：1.一人一位；2、有顺序；3、座位可能空；4、人是否都来坐，来的是谁；5、必要时，座位拆迁，剩余座位随人排列。

公路工程案例分析(经典)

公路工程案例分析（经典）【案例1】1、背景材料：某高速公路某合同段，由甲承包商承包施工，为了保证测量工作的质量，施工单位制定了以下管理制度：（1）严格测量复核签认制度：1）由2～4人组成一个小组共同对监理工程师签认的控制网点测量资料进行核对，核对结果要由工地技术主管审核签认后方可使用；2）利用已知点进行引测、加点和施工放样前必须坚持“先检测后利用”的原则；3）测量结束后，由负责测量工作的技术员召集各位测量员共同对测量成果进行复核。

（2）测量记录与资料要分类整理、妥善保管，作为竣工文件的组成部分归档。

具体包括如下资料：1）项目交接桩资料，监理工程师提供的有关测量控制网点、放样数据变更文件。

2）项目及各工点、各工序测量原始记录，观测方案布置图、放样数据计算书。

3）测量内业计算书，测量成果数据图表。

（3）购置如下主要测量仪器和测量工具：1）主要测量仪器：水准仪、光电测距仪。

2）主要测量工具：量距尺。

2、问题：（1）指出上述测量复核签认制度中不当之处，写出正确的做法。

（2）上述测量归档资料是否齐全？若不全请予以补充完善。

（3）再分别写出两种常用的主要测量仪器和测量工具。

【案例2】（2009、二建）背景资料某预应力T型梁桥，大桥主体工程施工完成后，施工单位即进行台背回填。

该桥台高9m，桥台地基为微风化砂岩。

为了施工管理和质量检验评定的需要，施工单位将台背回填作为分部工程，下设挖台阶与填土两个分项工程进行质量评定。

台背回填前，进行了挖台阶施工，自检后请监理工程师检查验收，但驻地监理工程师临时外出开会，考虑到地基为砂岩，强度满足要求，施工单位及时进行了台背填筑，等监理工程师回来后补办手续。

台背填筑时，采用与桥头引道一致的粘土作为台背填料，并对进场的填料进行检验，在桥台上绘出每层填筑的填厚线位，采用水平分层填筑方法填筑，分层松铺厚度30cm，用夯压机械进行夯实，每层夯实完工后进行自检并照相，并对每个桥台单独建立了技术档案。