浙江省绍兴市中考数学试卷及解析
最新浙江省绍兴市中考数学试卷原卷附解析
浙江省绍兴市中考数学试卷原卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.有一个 1 万人的小镇,随机调查 3000 人,其中 450 人看中央电视台的晚间新闻. 在该镇随便问一个,他(她)看中央电视台晚间新闻的概率是( )A.A .13000B .320C .0D .12.物体的影子在正东方向,则太阳在物体的( )A .正东方向B .正南方向C .正西方向D .正北方向3.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为 9 cm ,圆心角为 240°的扇形纸板 制成的,还需要一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为 ( )A .15 cmB .l2cmC .10 cmD .9 cm 4.为了了解一批数据在各个范围所占比例的大小,将这批数据分组,落在各小组里的数据个数叫做( )A .频率B .频数C .众数D .中位数5.如图,设P 为□ABCD 内的一点,△PAB ,△PBC ,△PCD ,△PDA 的面积分别记为1S ,2S ,3S ,4S ,则有( )A .14S S = 1234S S S S +=+ C .1324S S S S +=+ D . 以上都不对6.样本频数分布反映了( )A .样本数据的多少B .样本数据的平均水平C .样本数据的离散程度D .样本数据在各个小范围内数量的多少7.某班共有45位同学,其中近视眼占60%,下列说法不正确...的是( ) A .该班近视眼的频率是0.6B .该班近视眼的频数是27C .该班近视眼的频数是0.6D .该班有18位视力正常的同学8.正七边形的外角和为 ( )A .360°B .540°C .720°D .900° 9.三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的( )A . 中线上B .平分线上C .高上D . 中垂线上 10.如果△ABC 是等腰三角形,那么∠A ,∠B 的度数可以是( )A .∠A=60°,∠B=50°B .∠A=70°,∠B=40°C .∠A=80°,∠B=60°D .∠A=90°,∠B=30° 11.在△ABC 中,若∠A =70°-∠B ,则∠C 等于( )A .35°B .70°C .110°D .140° 二、填空题12.在 Rt △ABC 中,∠C= 90°,请根据下列条件填空:(1)若∠B=60,a=2,则∠A= ,b= ,c= . (2)若a=5,b =15,则∠B = ,∠A= ,c= .13.已知△ADE ∽△ABC ,且D 、E 分别在 AB 、AC 上,AD 与 AB 是对应边,则 DE 与BC 的位置关系是 .14.如图所示的三个圆是同心圆,那么图中阴影部分的面积为 .15.如图,两个同心圆的半径分别为2和1,∠AOB= 120°,则阴影部分的面积是 .16.当 m 时,关于x 的方程2(2)530m x x m -++=是一元二次方程.17.函数y =2-x 中的自变量x 的取值范围是 .18.如图,截去立方体一角变成一个多面体,这个多面体有 个面, 条棱, 顶点.19.如图,ΔABD ≌ΔACE ,点B 和点C 是对应顶点,AB=8cm ,BD=7cm ,AD=3cm ,则DC= ㎝.520.如果21(3)(4)34x A B x x x x +=+-+-+,那么A= ,B= . 21.必然事件发生的可能性的大小为 ,不可能事件发生的可能性的大小是 , 如果一个事件发生的可能性的大小是50%,那么这个事件是 事件.22.一条笔直的大道两旁种树时,先定下两棵树的位置,然后其它树的位置就容易确定下来了,这说明 .23.小明今年x 岁,那么代数式x+3 的意义可以解释为 .24.如图,∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF ,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE =CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上).三、解答题25.有砖和水泥,可砌长 48m 的墙. 要盖三间面积一样的平房,如图所示,问应怎样砌,才能使房屋的面积最大?26.某商场在销售中发现“好好”牌服装平均每天可以销售20件,每件盈利40元.为了迎接“五∙一”国际劳动节,商场决定采取适当的降价措施,经市场调查发现:如果每件服装每降价2元,那么平均每天就可以多售出4件,要想平均每天在这种服装上盈利1200元,那么每件服装应降价多少元?如果商场要扩大销售量,尽可能地减少库存,每件服装应降价多少元?27.如图所示,铁路上A、B两站相距25 km,C.D为村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15 km,CB=10 km,现在要在铁路的A、B两站间建一个土产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多远处?28.2007年4月,国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评,专家组随机抽查了某市若干名初中学生的坐姿、站姿、走姿情况. 专家将测评数据做了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,以他最突出的一种作记载),并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据,图中所给信息解答下列问题:(1)请将两幅统计图补充完整;(2)在这次形体测评中,一共抽查了名学生,如果全市有 10万名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的学生约有名;(3)根据统计结果,请你简单谈谈自己的看法.29.如图,求由半圆和长方形组成的图形的面积(图中的长度单位:dm,结果精确到0.01 dm2).30.连续 5 天测量某地每天的最高气温与最低气温,记录如下表所示:星期一二三四五温度最高气温/℃-156811最低气温/℃-7-3-4-12【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.C8.A9.B10.B11.C二、填空题12.(1)30°,4;(2)60°,30°,13.平行14.4π 15. π16.2≠17.x ≥218.7,12,719.20.-1,121.1,0,随机22.两点确定一条直线23.小明今年x 岁,再过 3 年小明的年龄为(x+3)岁24.①②③三、解答题25.设长为 x(m),则宽为(283x -)m ,∴222(8)+833s x x x x =-=- 当62b x a=-=时,S 最大,即当长为 6m 、宽 4m 时,才能使房屋面积最大. 26.设每件服装应降价x 元,则(40-x )(20+x 2×4)=1200,解得x 1=10,x 2=20 为尽可能地减少库存,每件服装应降价20元27.10 km28.(1)扇形图中填:三姿良好12%.条形统计图如图所示:(2) 500, 12000;(3)答案不唯一,如:中学生应该坚持锻炼身体,努力纠正坐、立、走中的不良习惯,促进身心健康发育29.54. 85 dm230.星期三的温差最大,星期一的温差最小。
2022年浙江省绍兴市中考数学试卷和答案解析
2022年浙江省绍兴市中考数学试卷和答案解析一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)实数﹣6的相反数是()A.B.C.﹣6D.62.(4分)2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学记数法表示是()A.3.2×106B.3.2×105C.3.2×104D.32×104 3.(4分)由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A.B.C.D.4.(4分)在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是()A.B.C.D.5.(4分)下列计算正确的是()A.(a2+ab)÷a=a+b B.a2•a=a2C.(a+b)2=a2+b2D.(a3)2=a56.(4分)如图,把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上,∠C=30°,AC∥EF,则∠1=()A.30°B.45°C.60°D.75°7.(4分)已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是()A.0,4B.1,5C.1,﹣5D.﹣1,5 8.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC =60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,边BC上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.(4分)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=﹣2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是()A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>0 10.(4分)将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是()A.B.C.10D.二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:x2+x=.12.(5分)关于x的不等式3x﹣2>x的解集是.13.(5分)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是.14.(5分)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连结CD,则∠BCD的度数是.15.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置,A的对应点是C,O的对应点是E,函数y=(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是.16.(5分)如图,AB=10,点C是射线BQ上的动点,连结AC,作CD⊥AC,CD=AC,动点E在AB延长线上,tan∠QBE=3,连结CE,DE,当CE=DE,CE⊥DE时,BE的长是.三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(8分)(1)计算:6tan30°+(π+1)0﹣.(2)解方程组:.18.(8分)双减政策实施后,学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x(单位:小时)的情况,在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题.八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长(小时)学生人数(人)A0<x≤0.515B0.5<x≤1mC1<x≤1.5nD 1.5<x≤25(1)求统计表中m,n的值.(2)已知该校八年级学生有800人,试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5<x≤1.5的共有多少人.19.(8分)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位:小时),y表示水位高度(单位:米).x00.51 1.52y1 1.52 2.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择:y=kx+b(k≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=(k≠0).(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象.(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x.20.(8分)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”),当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°,夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米.(1)求∠BAD的度数.(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米).(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,tan84°≈)21.(10分)如图,半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连结OD,AD.(1)若∠ACB=20°,求的长(结果保留π).(2)求证:AD平分∠BDO.22.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B,C 重合),连结AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连结DC,记∠BCD=α.(1)如图,当P与E重合时,求α的度数.(2)当P与E不重合时,记∠BAD=β,探究α与β的数量关系.23.(12分)已知函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,﹣3),(﹣6,﹣3).(1)求b,c的值.(2)当﹣4≤x≤0时,求y的最大值.(3)当m≤x≤0时,若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.24.(14分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动,A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连结MN.(1)如图,当E在边AD上且DE=2时,求∠AEM的度数.(2)当N在BC延长线上时,求DE的长,并判断直线MN与直线BD的位置关系,说明理由.(3)当直线MN恰好经过点C时,求DE的长.参考答案与解析一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1.【解答】解:﹣6的相反数是6,故选:D.【解析】本题考查了相反数,掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.2.【解答】解:320000=3.2×105,故选:B.【解析】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数,掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键.3.【解答】解:由图可得,题目中图形的主视图是,故选:B.【解析】本题考查简单组合体的三视图,解答本题的关键是画出相应的图形.4.【解答】解:∵总共有4个球,其中红球有3个,摸到每个球的可能性都相等,∴摸到红球的概率P=,故选:A.【解析】本题考查了概率公式,掌握P(摸到红球的概率)=红球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键.5.【解答】解:A选项,原式=a2÷a+ab÷a=a+b,故该选项符合题意;B选项,原式=a3,故该选项不符合题意;C选项,原式=a2+2ab+b2,故该选项不符合题意;D选项,原式=a6,故该选项不符合题意;故选:A.【解析】本题考查了整式的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式,掌握(a+b)2=a2+2ab+b2是解题的关键.6.【解答】解:∵AC∥EF,∠C=30°,∴∠C=∠CBF=30°,∵∠ABC=90°,∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠CBF=180°﹣90°﹣30°=60°,故选:C.【解析】本题考查直角三角形的性质、平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用平行线的性质解答.7.【解答】解:∵抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,∴﹣=2,解得m=﹣4,∴方程x2+mx=5可以写成x2﹣4x=5,∴x2﹣4x﹣5=0,∴(x﹣5)(x+1)=0,解得x1=5,x2=﹣1,故选:D.【解析】本题考查二次函数的性质、解一元二次方程,解答本题的关键是明确题意,求出m的值.8.【解答】解:连接AC,MN,且令AC,MN,BD相交于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,只要OM=ON,那么四边形MENF就是平行四边形,∵点E,F是BD上的动点,∴存在无数个平行四边形MENF,故①正确;只要MN=EF,OM=ON,则四边形MENF是矩形,∵点E,F是BD上的动点,∴存在无数个矩形MENF,故②正确;只要MN⊥EF,OM=ON,则四边形MENF是菱形,∵点E,F是BD上的动点,∴存在无数个菱形MENF,故③正确;只要MN=EF,MN⊥EF,OM=ON,则四边形MENF是正方形,而符合要求的正方形只有一个,故④错误;故选:C.【解析】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线.9.【解答】解:∵直线y=﹣2x+3,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=﹣2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A 不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意;故选:D.【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.10.【解答】解:如右图1所示,由已知可得,△DFE∽△ECB,则,设DF=x,CE=y,则,解得,∴DE=CD+CE=6+=,故选项B不符合题意;EB=DF+AD=+2=,故选项D不符合题意;如图2所示,由已知可得,△DCF∽△FEB,则,设FC=m,FD=n,则,解得,∴FD=10,故选项C不符合题意;BF=FC+BC=8+7=15;如图3所示:此时两个直角三角形的斜边长为6和7;故选:A.【解析】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的方法解答.二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11.【解答】解:x2+x=x(x+1).故答案为:x(x+1).【解析】此题主要考查了提取公因式分解因式,正确提取公因式是解题关键.12.【解答】解:∵3x﹣2>x,∴3x﹣x>2,即2x>2,解得x>1,故答案为:x>1.【解析】本题考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.13.【解答】解:设良马x天追上劣马,根据题意得:240x=150(x+12),解得x=20,答:良马20天追上劣马;故答案为:20.【解析】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列出方程.14.【解答】解:如图,点D即为所求;在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,∴∠ACB=180°﹣40°﹣80°=60°,由作图可知:AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=×(180°﹣80°)=50°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=60°﹣50°=10°;由作图可知:AC=AD′,∴∠ACD′=∠AD′C,∵∠ACD′+∠AD′C=∠BAC=80°,∴∠AD′C=40°,∴∠BCD′=180°﹣∠ABC﹣∠AD′C=180°﹣40°﹣40°=100°.综上所述:∠BCD的度数是10°或100°.故答案为:10°或100°.【解析】本题考查了作图﹣基本作图,三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握基本作图方法.15.【解答】解:过点F作FG⊥x轴,DQ⊥x轴,FH⊥y轴,根据题意可知,AC=OE=BD,设AC=OE=BD=a,∴四边形ACEO的面积为4a,∵F为DE的中点,FG⊥x轴,DQ⊥x轴,∴FG为△EDQ的中位线,∴FG=DQ=2,EG=EQ=,∴四边形HFGO的面积为2(a+),∴k=4a=2(a+),解得:a=,∴k=6.故答案为:6.【解析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键.16.【解答】解:如图,过点C作CT⊥AE于点T,过点D作DJ⊥CT交CT的延长线于点J,连接EJ.∵tan∠CBT=3=,∴可以假设BT=k,CT=3k,∵∠CAT+∠ACT=90°,∠ACT+∠JCD=90°,∴∠CAT=∠JCD,在△ATC和△CJD中,,∴△ATC≌△CJD(AAS),∴DJ=CT=3k,AT=CJ=10+k,∵∠CJD=∠CED=90°,∴C,E,D,J四点共圆,∵EC=DE,∴∠CJE=∠DJE=45°,∴ET=TJ=10﹣2k,∵CE2=CT2+TE2=(CD)2,∴(3k)2+(10﹣2k)2=[•]2,整理得4k2﹣25k+25=0,∴(k﹣5)(4k﹣5)=0,∴k=5和,∴BE=BT+ET=k+10﹣2k=10﹣k=5或,故答案为:5或.【解析】本题考查全等三角形的判定和性质,四点共圆,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.【解答】解:(1)原式=6×+1﹣2==1;(2),①+②得:3x=6,解得x=2,把x=2代入②,得:y=0,∴原方程组的解是.【解析】本题考查了特殊角的三角函数值,实数的运算,零指数幂,二次根式的性质与化简,解二元一次方程组,解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算.18.【解答】解:(1)被调查总人数:15÷15%=100(人),∴m=100×60%=60(人),n=100﹣15﹣60﹣5=20(人),答:m为60,n为20;(2)∵当0.5<x≤1.5时,在被调查的100人中有60+20=80(人),∴在该校八年级学生800人中,每日完成书面作业所需时长满足0.5<x≤1.5的共有800×=640(人),答:估计共有640人.【解析】本题考查统计图和统计表,解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数.19.【解答】解:(1)函数的图象如图所示:根据图象可知:选择函数y=kx+b,将(0,1),(1,2)代入,得解得∴函数表达式为:y=x+1(0≤x≤5);(2)当y=5时,x+1=5,∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x为4小时.【解析】本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质.20.【解答】解:(1)∵∠ADC=84°,∠ABC=37°,∴∠BAD=∠ADC﹣∠ABC=47°,答:∠BAD的度数是47°.(2)在Rt△ABC中,,∴.在Rt△ADC中,,∵BD=4,∴,∴,∴AC≈3.3(米),答:表AC的长是3.3米.【解析】本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数,熟练掌握建模思想是解决本题的关键.21.【解答】(1)解:连结OA,如图:∵∠ACB=20°,∴∠AOD=40°,∴==;(2)证明:∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AB切⊙O于点A,∴OA⊥AB,∵∠B=90°,∴OA∥BC,∴∠OAD=∠ADB,∴∠ADB=∠ODA,∴AD平分∠BDO.【解析】本题考查与圆有关的计算及圆的性质,解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质.22.【解答】解:(1)∵∠B=40°,∠ACB=90°,∴∠BAC=50°,∵AE平分∠BAC,P与E重合,∴D在AB边上,AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=(180°﹣∠BAC)÷2=65°,∴α=∠ACB﹣∠ACD=25°;答:α的度数为25°;(2)①当点P在线段BE上时,如图:∵将△APC沿AP翻折得△APD,∴AC=AD,∵∠BCD=α,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACD=90°﹣α,又∵∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD,∠BAD=β,∠B=40°,∴(90°﹣α)+β=40°+α,∴2α﹣β=50°,②如图2,当点P在线段CE上时,延长AD交BC于点F,如图:∵将△APC沿AP翻折得△APD,∴AC=AD,∵∠BCD=α,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACD=90°﹣α,又∵∠ADC=∠AFC+∠BCD,∠AFC=∠ABC+∠BAD,∴∠ADC=∠ABC+∠BAD+∠BCD=40°+β+α,∴90°﹣α=40°+α+β,∴2α+β=50°;综上所述,当点P在线段BE上时,2α﹣β=50°;当点P在线段CE上时,2α+β=50°.【解析】本题考查三角形综合应用,涉及轴对称变换,三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用,解题的关键是掌握轴对称的性质,能熟练运用三角形内角和定理.23.【解答】解:(1)把(0,﹣3),(﹣6,﹣3)代入y=﹣x2+bx+c,得b=﹣6,c=﹣3.(2)∵y=﹣x2﹣6x﹣3=﹣(x+3)2+6,又∵﹣4≤x≤0,∴当x=﹣3时,y有最大值为6.(3)①当﹣3<m≤0时,当x=0时,y有最小值为﹣3,当x=m时,y有最大值为﹣m2﹣6m﹣3,∴﹣m2﹣6m﹣3+(﹣3)=2,∴m=﹣2或m=﹣4(舍去).②当m≤﹣3时,当x=﹣3时y有最大值为6,∵y的最大值与最小值之和为2,∴y最小值为﹣4,∴﹣(m+3)2+6=﹣4,∴m=或m=(舍去).综上所述,m=﹣2或.【解析】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识,正确分类讨论得出m的取值范围是解题关键.24.【解答】解:(1)∵DE=2,∴AE=AB=6,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠AEB=∠ABE=45°.由对称性知∠BEM=45°,∴∠AEM=90°.(2)如图2,∵AB=6,AD=8,∴BD=10,∵当N落在BC延长线上时,BN=BD=10,∴CN=2.由对称性得,∠ENC=∠BDC,∴cos∠ENC=,得EN=,∴DE=EN=.∵BM=AB=CD,MN=AD=BC,∴Rt△BMN≌Rt△DCB(HL),∴∠DBC=∠BNM,∴MN∥BD.(3)如图3,当E在边AD上时,∴∠BMC=90°,∴MC=.∵BM=AB=CD,∠DEC=∠BCE,∴△BCM≌△CED(AAS),∴DE=MC=.如图4,点E在边CD上时,∵BM=6,BC=8,∴MC=,CN=8﹣.∵∠BMC=∠CNE=∠BCD=90°,∴△BMC∽△CNE,∴,∴EN=,∴DE=EN=.综上所述,DE的长为或.【解析】本题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,三角函数等知识,根据题意画出图形,并运用分类讨论思想是解题的关键.。
最新浙江省绍兴市中考数学原题试卷附解析
浙江省绍兴市中考数学原题试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,两圆有多种位置关系,图中不存在...的位置关系是( ) A .相交B .相切C .外离D .内含2.若α是锐角,且sin α=34,则( ) A .60°<a<90° B . 45°<α<60° C . 30°<α<45° D .0°<a<30°3.已知ABC △内接于⊙O ,OD AC ⊥于D ,如果32COD =∠,那么B ∠的度数为( ) A .16°B .32°C .16°或164°D .32°或148°4.用配方法解方程2420x x -+=,下列配方正确的是( ) A .2(2)2x -= B .2(2)2x += C .2(2)2x -=- D .2(2)6x -= 5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:尺码(cm ) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 1销量(双) 1251173l根据上表,有下列说法:①频数最大的尺码是23.5 cm ;②频数最大的尺码是11 cm ;③ 24.5 cm 的频率是1%;④1cm 的频率是25%;⑤总数是:22+22.5+23+23.5+24+ 24.5+25=164.5双.其中说法正确的个数有 ( ) A .1个B .2个C .3个D .4个6.在Rt ΔABC 中,∠C =Rt ∠,BC:AC =1:2,AB =5,则斜边上的高长为( ) A .315 B . 2 C . 1 D .3152 7.如图,AB ∥DE ,BC ∥EF ,∠1+∠2+∠3=232°,则∠2-∠1等于( ) A . 76°B . 75°C .60°D . 52°8.一个正方形的边长增加了cm 2,面积相应增加了232cm ,则这个正方形的边长为( )A .6cmB .5cmC .8cmD .7cm9.如图是一个可以自由转动的转盘,转动这个转盘,当它停止转动时,指针指向的可能性最大的区域是( ) A .1B .2C .3D .410.a 的32大1的数”用代数式表示是( ) A .32a +1B .23a +1C .52aD .32a -1 11.下列各组数中,互为倒数的是( )A . -1与-1B . 0.1与 1C .-2与 0.5D .-43与43二、填空题12.如图,小亮在操场上距离杆AB 的C 处,用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角为300,已知BC =9米,测角仪的高CD 为1.2米,那么旗杆AB 的高为 米(结果保留根号). 13.如图所示,在黑暗的房间里,用白炽灯照射一个排球,则球在地面上的投影是一个 ,当球离地面越近时,地面上的投影会 .14.命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题(填“真”或“假”) 15.如图,已知∠AOB= 90°,C 是⊙O 上一点,则∠ACB= .16.若抛物线2y x bx c =-++的最高点为(-1,-3),则b= 一2,c= .17.在□ABCD 中.AC 与BD 相交于点0,AB=3 cm,BC=4 cm ,AC=6 cm ,BD=8 cm ,则△AOB 的周长是 ,△80C 的周长是 .18.如图所示,是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图,根据图中提供的信息,回答下列问题(每组可含最低值,不含最高值).(1)该单位共有职工 人;(2)不小于36岁但小于42岁的职工占总人数的百分比是 ; (3)如果42岁的职工有4人,那么年龄在42岁以上的职工有 人. 解答题19.2007年12月20日,杭州市物价局举行听证会,就杭州市区自来水价格、污水处理费标准调整方案进行听证. 根据调价草案,居民用水价格由每吨1.3元上调至1.7 元,小吴家因此每月约需增加水费开支 4元到 6元,请你写出小吴家每月用水量a (吨)的范围 . 20.由n 个相同的小立方块搭成的几何体,如图,根据三视图,则n = .21.当a 时,分式方程321x ax -=--的解为2x =. 22.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a 、b ,那么(a +b )2的值是______.三、解答题23. 画出图中各个几何体的三视图.24.在平面直角坐标系内点A(a b +,2b -)与点B(3,3a --)关于原点对称,试求点A ,B 的坐标.25. 化简下列两组式子 223= ,223+= ; 338 ,338+= ; 4415= ,4415+= ;5524= ,5524+= .你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律.26. 已知 a ,b ,c 为△ABC 的三边长,化简:222()()()b c a c a b b c a +-+-----. 3b a c --27.仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗?(1)小明想出了这样的方法:如图所示,先将三角板的一个顶点和角的顶点0重合,一条直角边与OA 重合,沿另一条直角边画出直线1l ,再将三角板的同一顶点与0重合,同一条直角边与0B 重合,又沿另一条直角边画出直线2l ,1l 与2l 交于点P ,连结OP ,则0P 为∠AOB 的平分线,你认为小明的方法正确吗?为什么? (2)你还有别的方法吗?请叙述过程并说明理由.28.已知△ABC 中,∠C=Rt ∠,BC=a ,AC=b . (1)若a=1,b=2,求c ; (2)若a=15,c=17,求b .29.一个关于x的二次多项式,当x=1 时,多项式的值为-1,这个多项式的各项系数(包括常数项)的和为多少?请说明理由.30.如图,求由半圆和长方形组成的图形的面积(图中的长度单位:dm,结果精确到0.01 dm2).【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.A2.B3.D4.A5.A6.B7.A8.D9.C10.A11.A二、填空题12.33 +1.213.圆,越小14.真15.45°16.一2,一417.10 cm,1l cm18.(1)50;(2)54%;(3)1519.a≤≤20.1015621.322.425三、解答题23.24.A(-3,-1),B(3,1)25.;规律为26.--27.3b a c(1)正确,理由略;(2)略28.(1;(2)829.-130.54. 85 dm2。
浙江省绍兴市中考数学试卷含答案解析版
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)﹣5的相反数是( )A .15B .5C .﹣15D .﹣5 2.(4分)研究表明,可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃冰存储量达立方米,其中数字用科学记数法可表示为( )A .15×1010B .×1012C .×1011D .×10123.(4分)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )A .B .C .D .4.(4分)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是( )A .17B .37C .47D .575.(4分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙 丙 丁 平均数(环)方差根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )A .甲B .乙C .丙D .丁6.(4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为米,顶端距离地面米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.米B.米C.米D.米7.(4分)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()A. B.C.D.8.(4分)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图.该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是()A.7° B.21°C.23°D.24°9.(4分)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为()A.y=x2+8x+14 B.y=x2﹣8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2﹣4x+310.(4分)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:x2y﹣y= .12.(5分)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E,则∠DOE的度数为.13.(5分)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=kk(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为.14.(5分)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为m.15.(5分)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D.若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2,则AB 的长为.16.(5分)如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是.三、解答题(本大题共8小题,共80分)17.(8分)(1)计算:(2√3﹣π)0+|4﹣3√2|﹣√18.(2)解不等式:4x+5≤2(x+1)18.(8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式,若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米19.(8分)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1,图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:(1)本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.20.(8分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到,参考数据:tan20°≈,tan18°≈)21.(10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.22.(12分)定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长.②若AC⊥BD,求证:AD=CD,(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形,求AE的长.23.(12分)已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=°,β=°,②求α,β之间的关系式.(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.24.(14分)如图1,已知ABCD,AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点P是ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上,求点P的坐标.(3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y 轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.(直接写出答案)2017年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2017绍兴)﹣5的相反数是( )A .15B .5C .﹣15D .﹣5 【考点】14:相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.【解答】解:﹣5的相反数是5,故选:B .【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.(4分)(2017绍兴)研究表明,可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃冰存储量达立方米,其中数字用科学记数法可表示为( )A .15×1010B .×1012C .×1011D .×1012【考点】1I :科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:=×1011,故选:C .【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.(4分)(2017绍兴)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )A .B .C .D .【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:A .【点评】本题考查了简答组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.4.(4分)(2017绍兴)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是( ) A .17 B .37 C .47 D .57【考点】X4:概率公式.【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解:∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球,∴从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是37. 故选B .【点评】本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=k k .5.(4分)(2017绍兴)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环)方差根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】W7:方差;W2:加权平均数.【分析】利用平均数和方差的意义进行判断.【解答】解:丁的平均数最大,方差最小,成绩最稳当,所以选丁运动员参加比赛.故选D.【点评】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.6.(4分)(2017绍兴)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为米,顶端距离地面米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.米B.米C.米D.米【考点】KU:勾股定理的应用.【分析】先根据勾股定理求出AB的长,同理可得出BD的长,进而可得出结论.【解答】解:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=米,AC=米,∴AB2=+=.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+22=,∴BD2=,∵BD>0,∴BD=米,∴CD=BC+BD=+=米.故选C.【点评】本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.7.(4分)(2017绍兴)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()A. B.C.D.【考点】E6:函数的图象.【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再观察容器的粗细,作出判断.【解答】解:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D.故选:D.【点评】此题考查函数图象的应用,需注意容器粗细和水面高度变化的关联.8.(4分)(2017绍兴)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图.该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是()A.7° B.21°C.23°D.24°【考点】LB:矩形的性质;JA:平行线的性质.【分析】由矩形的性质得出∠D=90°,AB∥CD,AD∥BC,证出∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB=21°,由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA,设∠ECD=x,则∠ACF=2x,∠ACD=3x,在Rt△ACD中,由互余两角关系得出方程,解方程即可.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,AB∥CD,AD∥BC,∴∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB=21°,∵∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,∴∠ACF=2∠FEA,设∠ECD=x,则∠ACF=2x,∴∠ACD=3x,在Rt△ACD中,3x+21°=90°,解得:x=23°;故选:C.【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质;熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键.9.(4分)(2017绍兴)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为()A.y=x2+8x+14 B.y=x2﹣8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2﹣4x+3【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】先由对称计算出C点的坐标,再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题.【解答】解:∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,∴矩形ABCD关于坐标原点对称,∵A点C点是对角线上的两个点,∴A点、C点关于坐标原点对称,∴C点坐标为(﹣2,﹣1);∴抛物线由A点平移至C点,向左平移了4个单位,向下平移了2个单位;∵抛物线经过A点时,函数表达式为y=x2,∴抛物线经过C点时,函数表达式为y=(x+4)2﹣2=x2+8x+14,故选A.【点评】主要考查了函数图象的平移,抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减,并用规律求函数解析式.(2017绍兴)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,(4分)10.再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是()A.B.C.D.【考点】R9:利用旋转设计图案.【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论.【解答】解:先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是B,故选B.【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质,正确的识别图形是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)(2017绍兴)分解因式:x2y﹣y= y(x+1)(x﹣1).【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【专题】44 :因式分解.【分析】观察原式x2y﹣y,找到公因式y后,提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得.【解答】解:x2y﹣y,=y(x2﹣1),=y(x+1)(x﹣1),故答案为:y(x+1)(x﹣1).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.12.(5分)(2017绍兴)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E,则∠DOE的度数为90°.【考点】M5:圆周角定理.【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解:∵∠A=45°,∴∠DOE=2∠A=90°.故答案为:90°.【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.13.(5分)(2017绍兴)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=kk (x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为(4,1).【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标,进而求得点B的坐标,本题得以解决.【解答】解:∵点A(2,2)在函数y=kk(x>0)的图象上,∴2=k2,得k=4,∵在Rt△ABC中,AC∥x轴,AC=2,∴点B的横坐标是4,∴y=44=1,∴点B的坐标为(4,1),故答案为:(4,1).【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用反比例函数的性质解答.14.(5分)(2017绍兴)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为4600 m.【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质;LD:矩形的判定与性质.【专题】1 :常规题型.【分析】连接CG,由正方形的对称性,易知AG=CG,由正方形的对角线互相平分一组对角,GE⊥DC,易得DE=GE.在矩形GECF中,EF=CG.要计算小聪走的路程,只要得到小聪比小敏多走了多少就行.【解答】解:连接GC,∵四边形ABCD为正方形,所以AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,∵∠CDB=45°,GE⊥DC,∴△DEG是等腰直角三角形,∴DE=GE.在△AGD和△GDC中,{kk=kk∠kkk=∠kkk kk=kk∴△AGD≌△GDC∴AG=CG在矩形GECF中,EF=CG,∴EF=AG.∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE=AD=1500m.∵小敏共走了3100m,∴小聪行走的路程为3100+1500=4600(m)故答案为:4600【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质.解决本题的关键是证明AG=EF,DE=GE.15.(5分)(2017绍兴)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D.若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2,则AB的长为2√3.【考点】N2:作图—基本作图;KF:角平分线的性质.【分析】如图,作DE⊥AC于E.首先证明BD=DE=2,在Rt△ABD中,解直角三角形即可解决问题.【解答】解:如图,作DE⊥AC于E.由题意AD平分∠BAC,∵DB⊥AB,DE⊥AC,∴DB=DE=2,在Rt△ADB中,∵∠B=90°,∠BDA=60°,BD=2,∴AB=BDtan60°=2√3,故答案为2√3【点评】本题考查作图﹣基本作图,角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理,属于中考常考题型.16.(5分)(2017绍兴)如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x 的值是x=0或x=4√2﹣4或4<x<4√2.【考点】KI:等腰三角形的判定.【分析】分三种情况讨论:先确定特殊位置时成立的x值,①如图1,当M与O重合时,即x=0时,点P恰好有三个;②如图2,构建腰长为4的等腰直角△OMC,和半径为4的⊙M,发现M在点D的位置时,满足条件;③如图3,根据等腰三角形三种情况的画法:分别以M、N为圆心,以MN为半径画弧,与OB的交点就是满足条件的点P,再以MN为底边的等腰三角形,通过画图发现,无论x取何值,以MN为底边的等腰三角形都存在一个,所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.【解答】解:分三种情况:①如图1,当M与O重合时,即x=0时,点P恰好有三个;②如图2,以M为圆心,以4为半径画圆,当⊙M与OB相切时,设切点为C,⊙M与OA交于D,∴MC⊥OB,∵∠AOB=45°,∴△MCO是等腰直角三角形,∴MC=OC=4,∴OM=4√2,当M与D重合时,即x=OM﹣DM=4√2﹣4时,同理可知:点P恰好有三个;③如图3,取OM=4,以M为圆心,以OM为半径画圆,则⊙M与OB除了O外只有一个交点,此时x=4,即以∠PMN为顶角,MN为腰,符合条件的点P有一个,以N圆心,以MN为半径画圆,与直线OB相离,说明此时以∠PNM为顶角,以MN为腰,符合条件的点P不存在,还有一个是以NM为底边的符合条件的点P;点M沿OA运动,到M1时,发现⊙M1与直线OB有一个交点;∴当4<x<4√2时,圆M在移动过程中,则会与OB除了O外有两个交点,满足点P恰好有三个;综上所述,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是:x=0或x=4√2﹣4或4<k<4√2.故答案为:x=0或x=4√2﹣4或4<k<4√2.【点评】本题考查了等腰三角形的判定,有难度,本题通过数形结合的思想解决问题,解题的关键是熟练掌握已知一边,作等腰三角形的画法.三、解答题(本大题共8小题,共80分)17.(8分)(2017绍兴)(1)计算:(2√3﹣π)0+|4﹣3√2|﹣√18.(2)解不等式:4x+5≤2(x+1)【考点】C6:解一元一次不等式;2C:实数的运算;6E:零指数幂.【分析】(1)原式利用零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及二次根式性质计算即可得到结果;(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可求出不等式的解集.【解答】解:(1)原式=1+3√2−4−3√2=﹣3;(2)去括号,得4x+5≤2x+2移项合并同类项得,2x≤﹣3解得x≤−3 2.【点评】此题考查了实数的运算和一元一次不等式的运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(8分)(2017绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式,若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米【考点】FH:一次函数的应用.【分析】(1)根据函数图象上点的纵坐标,可得答案;(2)根据待定系数法,可得函数解析式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案.【解答】解:(1)由纵坐标看出,某月用水量为18立方米,则应交水费18元;(2)由81元>45元,得用水量超过18立方米,设函数解析式为y=kx+b (x≥18),∵直线经过点(18,45)(28,75),∴{18k+k=45,28k+k=75,解得{k=3k=−9∴函数的解析式为y=3x﹣9 (x≥18),当y=81时,3x﹣9=81,解得x=30,答:这个月用水量为30立方米.【点评】本题考查了一次函数的应用,利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.19.(8分)(2017绍兴)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1,图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:(1)本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图.【分析】(1)根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数;利用总人数×%可得D组人数,可补全统计图.(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解.【解答】解:(1)40÷25%=160(人)答:本次接受问卷调查的同学有160人;D组人数为:160×%=30(人)统计图补全如图:(2)800×20+40+60160=600(人)答:估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数为600人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.(8分)(2017绍兴)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到,参考数据:tan20°≈,tan18°≈)【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【专题】12 :应用题;554:等腰三角形与直角三角形.【分析】(1)过点C作CE与BD垂直,根据题意确定出所求角度数即可;(2)在直角三角形CBE中,利用锐角三角函数定义求出BE的长,在直角三角形CDE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长,由BE+DE求出BD的长,即为教学楼的高.【解答】解:(1)过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;(2)由题意得:CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CEtan20°≈,在Rt△CDE中,DE=CDtan18°≈,∴教学楼的高BD=BE+DE=+≈,则教学楼的高约为.【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.21.(10分)(2017绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.【考点】HE:二次函数的应用.【分析】(1)根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽,由矩形的面积=长×宽计算,再根据二次函数的性质分析即可;(2)根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽,由矩形的面积=长×宽计算,再根据二次函数的性质分析即可.【解答】解:(1)∵y=x 50−k2=﹣12(x﹣25)2+6252,∴当x=25时,占地面积最大,即饲养室长x为25m时,占地面积y最大;(2)∵y=x 50−(k−2)2=﹣12(x﹣26)2+338,∴当x=26时,占地面积最大,即饲养室长x为26m时,占地面积y最大;∵26﹣25=1≠2,∴小敏的说法不正确.【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用,同时也利用了矩形的性质,解题时首先正确了解题意,然后根据题意列出方程即可解决问题.22.(12分)(2017绍兴)定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长.②若AC⊥BD,求证:AD=CD,(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形,求AE的长.【考点】LO:四边形综合题.【分析】(1)①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题;②只要证明△ABD≌△CBD,即可解决问题;(2)若EF⊥BC,则AE≠EF,BF≠EF,推出四边形ABFE表示等腰直角四边形,不符合条件.若EF与BC不垂直,①当AE=AB时,如图2中,此时四边形ABFE 是等腰直角四边形,②当BF=AB时,如图3中,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,分别求解即可;【解答】解:(1)①∵AB=AC=1,AB∥CD,∴S四边形ABCD是平行四边形,∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形,∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是正方形,∴BD=AC=√12+12=√2.(2)如图1中,连接AC、BD.∵AB=BC,AC⊥BD,∴∠ABD=∠CBD,∵BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD.(2)若EF⊥BC,则AE≠EF,BF≠EF,∴四边形ABFE表示等腰直角四边形,不符合条件.若EF与BC不垂直,①当AE=AB时,如图2中,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,∴AE=AB=5.②当BF=AB时,如图3中,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,∴BF=AB=5,∵DE∥BF,∴DE:BF=PD:PB=1:2,∴DE=,∴AE=9﹣=,综上所述,满足条件的AE的长为5或.【点评】本题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.23.(12分)(2017绍兴)已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC 上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=20 °,β=10 °,②求α,β之间的关系式.(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1)①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE,进而求出∠BAD,即可得出。
最新浙江省绍兴市中考数学优质试卷附解析
29.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简 .
30.将下列表格补充完整:
21
22
23
…
2
4
8
16
…
从表中你能发现2的 次幂的个位数有什么规律? 的个位数是什么数字?
【参考答案】
户数
2
2
3
2
1
则这个抽样调查的总体是,个体是,样本是.
16.说出下列几何体的名称:
17.若 和 互为相反数,则 =.
18.如图,小南和小颖正在玩一个游戏:每人先抛掷骰子(骰子共有6个面,分别标有数字1,2,3,4,5,6),骰子朝上的数字是几,就将棋子前进几格,并获得格子中的相应物品.现在轮到小南掷,棋子在标有数字“1”的那一格,小南能一次就获得“汽车”吗?(填“能”或“不能”);小颖下一次抛掷可能得到“汽车”的概率是.(注:小汽车在第八格内)
浙江省绍兴市中考数学优质试卷
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.到△ABC的三条边的距离相等的点是△ABC的()
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点
三、解答题
19.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交⊙O于点F.
①请问AB与AC的大小有什么关系?为什么?
②按角的大小分类,请你判断△ABC是哪一类的三角形,请说明理由.
20.如图,水管内原有积水的水面宽CD=4 cm,水深GH=1 cm,因几天连续下雨水面上升1 cm(即EG=1 cm).求此时水面AB的宽是多少?
(中考精品)浙江省绍兴市中考数学真题(解析版)
2022年浙江省绍兴市中考数学真题一、选择题1. 实数-6的相反数是( ) A. 16- B. 16 C. -6 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.【详解】解:-6的相反数是6,故选:D .【点睛】本题考查相反数,掌握相反数的定义是解题的关键.2. 2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学记数法表示是( )A. 63.210⨯B. 53.210⨯C. 43.210⨯D. 43210⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式(其中a 是整数数位只有一位的数,即a 大于或等于1且小于10,n 是正整数),这样的记数方法叫科学记数法”即可得.【详解】解:5320000 3.210=⨯,故选B .【点睛】本题考查了科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法.3. 由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目中的图形,可以画出主视图,本题得以解决.【详解】解:由图可得,题目中图形的主视图是,故选:B .【点睛】本题考查简单组合体的三视图,解题的关键是画出相应的图形.4. 在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是( ) A. 34 B. 12 C. 13 D. 14【答案】A【解析】【分析】根据概率公式计算,即可求解. 【详解】解:根据题意得:从袋中任意摸出一个球为红球的概率是33314=+. 故选:A【点睛】本题考查了概率公式:熟练掌握随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数;P (必然事件)=1;P (不可能事件)=0是解题的关键.5. 下列计算正确的是( )A. 2()a ab a a b +÷=+B. 22a a a ⋅=C. 222()a b a b +=+D. 325()a a = 【答案】A【解析】【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可.【详解】解:A 、2()a ab a a b +÷=+,原式计算正确;B 、23a a a ⋅=,原式计算错误;C 、222()2a b a b ab +=++,原式计算错误;D 、326()a a =,原式计算错误;故选:A .【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.6. 如图,把一块三角板ABC 的直角顶点B 放在直线EF 上,30C ∠=︒,AC ∥EF ,则1∠=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】 【分析】根据三角板的角度,可得60A ∠=︒,根据平行线的性质即可求解.【详解】解: 30C ∠=︒,9060A C ∴∠=︒-∠=︒AC ∥EF ,160A ∴∠=∠=︒故选C【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.7. 已知抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =,则关于x 的方程25x mx +=的根是( )A. 0,4B. 1,5C. 1,-5D. -1,5【答案】D【解析】【分析】根据抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =可求出m 的值,然后解方程即可.【详解】 抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =, 221m ∴-=⨯, 解得4m =-,∴关于x 的方程25x mx +=为2450x x --=,(5)(1)0x x ∴-+=,解得125,1x x ==-,故选:D .【点睛】本题考查了二次函数的性质及解一元二次方程,准确理解题意,熟练掌握知识点是解题的关键.8. 如图,在平行四边形ABCD 中,22AD AB ==,60ABC ∠=︒,E ,F 是对角线BD 上的动点,且BE DF =,M ,N 分别是边AD ,边BC 上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF ;②存在无数个矩形MENF ;③存在无数个菱形MENF ;④存在无数个正方形MENF .其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后逐一分析即可.【详解】如图,连接AC 、与BD 交于点O ,连接ME ,MF ,NF ,EN ,MN ,∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA =OC ,OB =OD∵BE =DF∴OE =OF∵点E 、F 时BD 上的点,∴只要M ,N 过点O ,那么四边形MENF 就是平行四边形∴存在无数个平行四边形MENF ,故①正确;只要MN =EF ,MN 过点O ,则四边形MENF 是矩形,∵点E 、F 是BD 上的动点,∴存在无数个矩形MENF ,故②正确;只要MN ⊥EF ,MN 过点O ,则四边形MENF 是菱形;∵点E 、F 是BD 上的动点,∴存在无数个菱形MENF ,故③正确;只要MN =EF ,MN ⊥EF ,MN 过点O ,则四边形MENF 是正方形,而符合要求的正方形只有一个,故④错误;故选:C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意,作出合适的辅助线.9. 已知112233()()()x y x y x y ,,,,,为直线23y x =-+上的三个点,且123x x x <<,则以下判断正确的是( ).A. 若120x x >,则130y y >B. 若130x x <,则120y y >C. 若230x x >,则130y y >D. 若230x x <,则120y y >【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件,可以判断是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:∵直线y =−2x +3∴y 随x 增大而减小,当y =0时,=1.5∵(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)为直线y =−2x +3上的三个点,且x 1<x 2<x 3∴若x 1x 2>0,则x 1,x 2同号,但不能确定y 1y 3的正负,故选项A 不符合题意; 若x 1x 3<0,则x 1,x 3异号,但不能确定y 1y 2的正负,故选项B 不符合题意;若x 2x 3>0,则x 2,x 3同号,但不能确定y 1y 3的正负,故选项C 不符合题意;若x 2x 3<0,则x 2,x 3异号,则x 1,x 2同时为负,故y 1,y 2同时为正,故y 1y 2>0,故选项D 符合题意.故选:D .【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.10. 将一张以AB 为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD ,其中90A ∠=︒,9AB =,7BC =,6CD =,2AD =,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )A. 252B. 454C. 10D. 354【答案】A【解析】【分析】根据题意,画出相应的图形,然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法,求出剪掉的两个直角三角形的斜边长,然后即可判断哪个选项符合题意.【详解】解:当△DFE ∽△ECB 时,如图,∴DF FE DE EC CB EB==, 设DF =x ,CE =y , ∴9672x y y x +==+,解得:274214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴2145644DE CD CE =+=+=,故B 选项不符合题意; ∴2735244EB DF AD =+=+=,故选项D 不符合题意;如图,当△DCF ∽△FEB 时,∴DC CF DF FE EB FB==, 设FC =m ,FD =n , ∴6927m n n m ==++,解得:810m n =⎧⎨=⎩, ∴FD =10,故选项C 不符合题意;8614BF FC BC =+=+=,故选项A 符合题意;故选:A【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的方法解答.二、填空题11. 分解因式:2x x + = ______【答案】(1)x x +【解析】【分析】利用提公因式法即可分解.【详解】2(1)x x x x +=+,故答案为:(1)x x +.【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解.12. 关于x 的不等式32x x ->的解是______.【答案】1x >【解析】【分析】将不等式移项,系数化为1即可得.【详解】解:32x x ->32x x ->22x >1x >,故答案为:1x >.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法. 13. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.” 其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是______.【答案】20【解析】【分析】设良马x 天追上劣马,根据良马追上劣马所走路程相同可得:240x =150(x +12),即可解得良马20天追上劣马.【详解】解:设良马x 天追上劣马,根据题意得:240x =150(x +12),解得x =20,答:良马20天追上劣马;故答案为:20.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列出方程.14. 如图,在ABC 中,40ABC ∠=︒,80BAC ∠=︒,以点A 为圆心,AC 长为半径作弧,交射线BA 于点D ,连接CD BCD ∠的度数是______.【答案】10°或100°【解析】【分析】分两种情况画图,由作图可知得AC AD =,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可.【详解】解:如图,点D 即为所求;在ABC ∆中,40ABC ∠=︒,80BAC ∠=︒,180408060ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒,由作图可知:AC AD =,1(18080)502ACD ADC ∴∠=∠=︒-︒=︒, 605010BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒;由作图可知:AC AD =',ACD AD C ∴∠'=∠',80ACD AD C BAC ∠'+∠'=∠=︒ ,40AD C ∴∠'=︒,1801804040100BCD ABC AD C ∴∠'=︒-∠-∠'=︒-︒-︒=︒.综上所述:BCD ∠的度数是10︒或100︒.故答案为:10︒或100︒.【点睛】本题考查了作图-复杂作图,三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,解题的关键是掌握基本作图方法.15. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A (0,4),B (3,4),将ABO 向右平移到CDE △位置,A 的对应点是C ,O 的对应点是E ,函数(0)k y k x=≠的图象经过点C 和DE 的中点F ,则k 的值是______.【答案】6【解析】【分析】作FG ⊥x 轴,DQ ⊥x 轴,FH ⊥y 轴,设AC=EO=BD =a ,表示出四边形ACEO 的面积,再根据三角形中位线的性质得出FG ,EG ,即可表示出四边形HFGO 的面积,然后根据k 的几何意义得出方程,求出a ,可得答案.【详解】过点F 作FG ⊥x 轴,DQ ⊥x 轴,FH ⊥y 轴,根据题意,得AC=EO=BD ,设AC=EO=BD =a ,∴四边形ACEO 的面积是4a .∵F 是DE 的中点,FG ⊥x 轴,DQ ⊥x 轴,∴FG 是△EDQ 的中位线, ∴122FG D Q ==,1322E G E Q ==, ∴四边形HFGO 的面积为32()2a +, ∴342()2k a a ==+, 解得32a =, ∴k=6.故答案为:6.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义,正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键.16. 如图,10AB =,点C 在射线BQ 上的动点,连接AC ,作CD AC ⊥,CD AC =,动点E 在AB 延长线上,tan 3QBE ∠=,连接CE ,DE ,当CE DE =,CE DE ⊥时,BE 的长是______.【答案】5或354【解析】 【分析】过点C 作CN ⊥BE 于N ,过点D 作DM ⊥CN 延长线于M ,连接EM ,设BN =x ,则CN =3x ,由△ACN ≌△CDM 可得AN =CM =10+x ,CN =DM =3x ,由点C 、M 、D 、E 四点共圆可得△NME 是等腰直角三角形,于是NE =10-2x ,由勾股定理求得AC 可得CE ,在Rt △CNE 中由勾股定理建立方程求得x ,进而可得BE ;【详解】解:如图,过点C 作CN ⊥BE 于N ,过点D 作DM ⊥CN 延长线于M ,连接EM ,设BN =x ,则CN =BN •tan ∠CBN =3x ,∵△CAD ,△ECD 都是等腰直角三角形,∴CA =CD ,EC =ED ,∠EDC =45°,∠CAN +∠ACN =90°,∠DCM +∠ACN =90°,则∠CAN =∠DCM ,在△ACN 和△CDM 中:∠CAN =∠DCM ,∠ANC =∠CMD =90°,AC =CD ,∴△ACN ≌△CDM (AAS ),∴AN =CM =10+x ,CN =DM =3x ,∵∠CMD =∠CED =90°,∴点C 、M 、D 、E 四点共圆,∴∠CME =∠CDE=45°,∵∠ENM =90°,∴△NME 是等腰直角三角形,∴NE =NM =CM -CN =10-2x ,Rt △ANC 中,AC =,Rt △ECD 中,CD =AC ,CE CD , Rt △CNE 中,CE 2=CN 2+NE 2,∴()()()()2222110331022x x x x ⎡⎤++=+-⎣⎦, 2425250x x -+=,()()4550x x --=,x =5或x =54, ∵BE =BN +NE =x +10-2x =10-x ,∴BE =5或BE =354; 故答案为:5或354; 【点睛】本题考查了三角函数,全等三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质,勾股定理,一元二次方程等知识;此题综合性较强,正确作出辅助线是解题关键.三、解答题17. 计算(1)计算:6tan30°+(π+1)0(2)解方程组242.x y x y -=⎧⎨+=⎩, 【答案】(1)1(2)20x y =⎧⎨=⎩【解析】 【分析】(1)根据特殊角的三角函数值,零指数幂,二次根式的性质化简,然后进行计算即可;(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.【小问1详解】解:原式611=-=+-1; 【小问2详解】242x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, ①+②得3x =6,∴x =2,把x =2代入②,得y =0,∴原方程组的解是20x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,零指数幂,二次根式的性质,解二元一次方程组,解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算.18. 双减政策实施后,学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x (单位:小时)情况,在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题..的八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表 组别 所需时长(小时) 学生人数(人)A 00.5x <≤ 15B 0.51x <≤ mC 1 1.5x <≤ nD 1.52x <≤5(1)求统计表中m ,n 的值.(2)已知该校八年级学生有800人,试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5 1.5x <≤的共有多少人.【答案】(1)m 为60,n 为20(2)640人【解析】【分析】(1)先求出被调查总人数,再根据扇形统计图求出m ,用总人数减去A 、B 、D 的人数,即可得n 的值;(2)用被调查情况估计八年级800人的情况,即可得到答案.【小问1详解】解:被调查总人数:1515%100÷=(人), 10060%60m ∴=⨯=(人),1001560520n =---=(人),答:m 为60,n 为20;【小问2详解】解: 当0.5 1.5x <…时,在被调查的100人中有602080+=(人),∴在该校八年级学生800人中,每日完成书面作业所需时长满足0.5 1.5x <…的共有80800640100⨯=(人), 答:估计共有640人.【点睛】本题考查统计图和统计表,解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数.19. 一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x 表示进水用时(单位:小时),y 表示水位高度(单位:米). x0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.5 2 2.5 3为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择:y kx b =+(0k ≠),y =ax 2+bx +c (0a ≠),k y x=(0k ≠). (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象.(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x . 【答案】(1)y =x +1(0≤x ≤5),图见解析(2)4小时【解析】【分析】(1)观察表格数据,y 的增长量是固定的,故符合一次函数模型,建立模型待定系数法求解析式,画出函数图象即可求解;(2)根据5y =,代入解析式求得x 的值即可求解.小问1详解】(1)选择y =kx +b ,将(0,1),(1,2)代入,得12b k b =⎧⎨+=⎩,,解得11.k b =⎧⎨=⎩, ∴y =x +1(0≤x ≤5).【小问2详解】当y =5时,x +1=5,∴x =4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x 为4小时.【点睛】本题考查了一次函数的性质,画一次函数图象,求一次函数的解析式,根据题意建立模型是解题的关键.20. 圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表” )和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭” ),当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC 垂直圭BC ,已知该市冬至正午太阳高度角(即)ABC ∠为37︒,夏至正午太阳高度角(即)ADC ∠为84︒,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB 的【长)为4米.(1)求∠BAD 度数.(2)求表AC 的长(最后结果精确到0.1米).(参考数据:sin37°≈35,cos37°≈45,tan37°≈34,tan84°≈192) 【答案】(1)47°(2)3.3米 【解析】【分析】(1)根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可;(2)分别求出ADC ∠和ABC ∠的正切值,用AC 表示出CD 和CB ,得到一个只含有AC 的关系式,再解答即可.【小问1详解】解:84ADC ∠=︒ ,37ABC ∠=︒,47BAD ADC ABC ∴∠=∠-∠=︒,答:BAD ∠的度数是47︒.【小问2详解】解:在Rt △ABC 中,tan 37AC BC ︒=, ∴tan 37AC BC =︒. 同理,在Rt △ADC 中,有tan84AC DC =︒. ∵4BD =, ∴4tan 37tan84AC AC BC DC BD -=-==︒︒. ∴424319AC AC -≈,的∴ 3.3AC ≈(米).答:表AC 的长是3.3米.【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数,解题的关键是熟练掌握建模思想来解决.21. 如图,半径为6的⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点A ,交边BC 于点C ,D ,∠B=90°,连接OD ,A D .(1)若∠ACB=20°,求 AD 的长(结果保留π). (2)求证:AD 平分∠BDO .【答案】(1)43π (2)见解析【解析】【分析】(1)连接OA ,由20ACB ∠=︒,得40AOD ∠=︒,由弧长公式即得 AD 的长为43π; (2)根据AB 切O 于点A ,90B ∠=︒,可得//OA BC ,有OAD ADB ∠=∠,而OA OD =,即可得ADB ODA ∠=∠,从而AD 平分BDO ∠.【小问1详解】解:连接OA ,∵∠ACB =20°,∴∠AOD =40°,∴ 180n rAD π=,18040⨯π⨯6=43π=. 【小问2详解】证明:OA OD = ,OAD ODA ∠=∠∴,AB Q 切O 于点A ,OA AB ∴⊥,90B ∠=︒ ,//OA BC ∴,OAD ADB ∴∠=∠,ADB ODA ∴∠=∠,AD ∴平分BDO ∠.【点睛】本题考查与圆有关的计算及圆的性质,解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质.22. 如图,在△ABC 中,∠ABC=40°, ∠ACB=90°,AE 平分∠BAC 交BC 于点E .P 是边BC 上的动点(不与B ,C 重合),连结AP ,将△APC 沿AP 翻折得△APD ,连结DC ,记∠BCD=α.(1)如图,当P 与E 重合时,求α的度数.(2)当P 与E 不重合时,记∠BAD=β,探究α与β的数量关系.【答案】(1)25° (2)①当点P 在线段BE 上时,2α-β=50°;②当点P 在线段CE 上时,2α+β=50°【解析】【分析】(1)由∠B =40°,∠ACB =90°,得∠BAC =50°,根据AE 平分∠BAC ,P 与E 重合,可得∠ACD ,从而α=∠ACB −∠ACD ;(2)分两种情况:①当点P 在线段BE 上时,可得∠ADC =∠ACD =90°−α,根据∠ADC +∠BAD =∠B +∠BCD ,即可得2α−β=50°;②当点P 在线段CE 上时,延长AD 交BC于点F,由∠ADC=∠ACD=90°−α,∠ADC=∠AFC+α=∠ABC+∠BAD+α可得90°−α=40°+α+β,即2α+β=50°.【小问1详解】解:∵∠B=40°,∠ACB=90°,∴∠BAC=50°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=1∠BAC=25°,2∵P与E重合,∴D在AB边上,AE⊥CD,∴∠ACD=65°,∴α=∠ACB-∠ACD=25°;【小问2详解】①如图1,当点P在线段BE上时,∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD,∴90°-α+β=40°+α,∴2α-β=50°;②如图2,当点P在线段CE上时,延长AD交BC于点F,∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC=∠AFC+α=∠ABC+∠BAD+α=40°+α+β,∴90°-α=40°+α+β,∴2α+β=50°.【点睛】本题考查三角形综合应用,涉及轴对称变换,三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用,解题的关键是掌握轴对称的性质,能熟练运用三角形外角的性质. 23. 已知函数2y x bx c =-++(b ,c 为常数)的图象经过点(0,﹣3),(﹣6,﹣3).(1)求b ,c 的值.(2)当﹣4≤x ≤0时,求y 的最大值.(3)当m ≤x ≤0时,若y 的最大值与最小值之和为2,求m 的值.【答案】(1)b =-6,c =-3(2)x =-3时,y 有最大值为6(3)m =-2或3--【解析】【分析】(1)把(0,-3),(-6,-3)代入y =2x bx c -++,即可求解;(2)先求出抛物线的顶点坐标为(-3,6),再由-4≤x ≤0,可得当x =-3时,y 有最大值,即可求解;(3)由(2)得当x >-3时,y 随x 增大而减小;当x ≤-3时,y 随x 的增大而增大,然后分两种情况:当-3<m≤0时,当m≤-3时,即可求解.【小问1详解】解:把(0,-3),(-6,-3)代入y =2x bx c -++,得∶33663c b c =-⎧⎨--+=-⎩,解得:63b c =-⎧⎨=-⎩; 【小问2详解】解:由(1)得:该函数解析式为y =263x x ---=2(3)6x -++,∴抛物线的顶点坐标为(-3,6),∵-1<0∴抛物线开口向下,又∵-4≤x ≤0,∴当x =-3时,y 有最大值为6.【小问3详解】解:由(2)得:抛物线的对称轴为直线x =-3,∴当x >-3时,y 随x 的增大而减小;当x ≤-3时,y 随x 的增大而增大,①当-3<m≤0时,当x =0时,y 有最小值为-3,当x =m 时,y 有最大值为263m m ---,∴263m m ---+(-3)=2, 的∴m =-2或m =-4(舍去).②当m≤-3时,当x =-3时,y 有最大值为6,∵y 的最大值与最小值之和为2,∴y 最小值为-4,∴2(3)6m -++=-4,∴m =3-或m =3-+(舍去).综上所述,m =-2或3--.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,并利用分类讨论思想解答是解题的关键.24. 如图,在矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,动点E 从点A 出发,沿边AD ,DC 向点C 运动,A ,D 关于直线BE 的对称点分别为M ,N ,连结MN .(1)如图,当E 在边AD 上且2=时,求AEM ∠的度数.(2)当N 在BC 延长线上时,求DE 的长,并判断直线MN 与直线BD 的位置关系,说明理由.(3)当直线MN 恰好经过点C 时,求DE 的长.【答案】(1)∠AEM =90°;(2)DE =103;MN ∥BD ,证明见解析;(3)DE 的长为 【解析】 【分析】(1)由DE =2知,AE =AB =6,可知∠AEB =∠MEB =45°,从而得出答案; (2)根据对称性得,∠ENC =∠BDC ,则cos ∠ENC =2610EN =,得EN =103,利用SSS 证明△BMN ≌△DCB ,得∠DBC =∠BNM ,则MN ∥BD ;(3)当点E 在边AD 上时,若直线MN 过点C ,利用AAS 证明△BCM ≌△CED ,得DE =MC;当点E在边CD上时,证明△BMC∽△CNE,可得BM MCCN EN=,从而解决问题.【小问1详解】解:∵DE=2,∴AE=AB=6,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠AEB=∠ABE=45°,由对称性知∠BEM=45°,∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=90°;【小问2详解】如图1,∵AB=6,AD=8,∴由勾股定理得BD=10,∵当N落在BC延长线上时,BN=BD=10,∴CN=2.由对称性得,∠ENC=∠BDC,∴cos∠ENC=2610 EN=,∴EN=10 3,∴DE=EN=10 3;直线MN与直线BD的位置关系是MN∥BD.由对称性知BM=AB=CD,MN=AD=BC,又∵BN=BD,∴△BMN≌△DCB(SSS),∴∠DBC=∠BNM,所以MN∥BD;【小问3详解】①情况1:如图2,当E在边AD上时,直线MN过点C,∴∠BMC=90°,∴MC=.∵BM=AB=CD,∠DEC=∠BCE,∠BMC=∠EDC=90°,∴△BCM≌△CED(AAS),∴DE=MC=;②情况2:如图3,点E在边CD上时,∵BM=6,BC=8,∴MC=,CN=8-,∵∠BMC=∠CNE=∠BCD=90°,∴∠BCM+∠ECN=90°,∵∠BCM+∠MBC=90°,∴∠ECN=∠MBC,∴△BMC∽△CNE,∴BM MC CN EN=,∴ENMC CNBM⋅==∴DE=EN.综上所述,DE的长为【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,三角函数等知识,根据题意画出图形,并运用分类讨论思想是解题的关键。
2022年浙江省绍兴市中考数学原题试卷附解析
2022年浙江省绍兴市中考数学原题试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和 3 个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是()A.18B.13C.38D.352.如果x:4=7:3,那么x=()A.283B.127C.214D.733.下面语句中,命题的个数是()(1)同角的补角相等.(2)两条直线相交,有几个交点?(3)相等的两个角是对顶角.(4)若a>0,b>0,则ab>0.A.1个 B 2个 C.3个D.4个4.关于x的一元二次方程22(3)60a x x a a-++--=的一个根是 0,则a 的值为()A.2- B.3 C.-2 或 3 D.-1或 65.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示,那么这6天的平均用水量是()A. 30吨B. 31 吨C. 32吨D. 33吨6.足球场平面示意图如图所示,它是轴对称图形,其对称轴条数为()A.1条B.2条C.3条D.4条7.下列事件中,不可能事件是()A.掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子,•向上一面的点数是“5”B.任意选择某个电视频道,正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内,度量一个三角形的内角度数,其和为360°8.c b a 、、是△ABC 的三边,且bc ac ab c b a ++=++222,那么△ABC 的形状是( )A .直角三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形9.下列说法中正确的是( )A .从所有的质数中任取一个数是偶数是不可能事件B .如果一件事不是必然发生,那么它就不可能发生C .抛掷四枚普通硬币,掷得四个正面朝上和掷得四个反面朝上的概率一样大D .投掷一枚普通正方体骰子,“掷得的数是奇数”是必然发生的,因为骰子上有奇数10.使分式221a a a ++的值为零的a 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .0 或-111.已知二元一次方程组1941175x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩,则||a b -的值为( ) A . -11B . 11C . 13D . 16 12.54表示( )A .4个5 相乘B . 5个4相乘C .5与4的积D . 5个4相加的和 13.3.1449精确到百分位的近似数是 ( )A .3.14B .3.15C .3.20D .3.145 14. 下列说法正确的是( )A .两个负数相加,绝对值相减B. 正数加负数,和为正数;负数加正数,和为负数C .两正数相加,和为正数;两负数相加,和为负数D .两个有理数相加等于它们的绝对值相加15.若1aa =,则a ( )A .是正数或负数B .是正数C .是有理数D .是正整数二、填空题16.某同学的身高为1.4米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,此时,与他相邻的一棵小树的影长为3.6米,则这棵树的高度为 米.17.用正十二边形与三角形组合能够铺满地面,每个顶点周围有 个三角形和个正十二边形.18.在:①有两边和一角对应相等的两个三角形全等;②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中,正确的命题是 .19.一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .20.观察下列各式:111 =233+ ;112 =344+ ;113 =455+;…… 请将你猜想到的规律用含自然数n (n≥1)代数式表示出来: .21.如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ,第三边与其中一边的长相等,那么第三边的长为___________.22.22()49x y -+÷( )=23x y +. 23.已知∠A=40°,则∠A 的余角是 .24.一 只蜘蛛有 8 条腿,n 只蜘蛛有 条腿.三、解答题25.如图,它是实物与其三种视图,在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线),请将它们补齐,让其成为一个完整的三种视图.26.画出图中几何体的三种视图.27.近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入,使全市绿地面积不断增加,从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示,那么绿地面积的年平均增长率是 .28.根据下列关系列不等式:(1)x 的2倍大于一5;(2)4 减去 2x 的差是负数;(3)y 与 3 的和不大于0. 5.29.某服装店的老板,在广州看到一种夏季衬衫,就用8000元购进若干件,以每件58元的价格出售,很快售完,又用 17 600元购进同种衬衫,数量是第一次的 2倍,但这次每件进价比第一次多4元,服装店仍接每件58元出售,全部售完,问:该服装店这笔生意是否盈利,若盈利,请你求出盈利多少元?30.如图所示,把两张宽度都是 lcm 的纸条交错地叠在一起,相交成角α, 问:(1)试判断重叠部分的四边形的形状;(2)求重叠部分的面积.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.A3.C4.A5.C6.B7.D8.D9.C10.D11.BB13.A14.C15.B二、填空题16.4.217.1,218.②③19.2k <且1k ≠20. 21)1(21++=++n n n n 21. 23㎝22.32y x -23. 50°24.8n三、解答题25.26.27.10%28.(1)2x>-5;(2)4-2x<0;(3)y+3≤0.5 29.设第一次购进衬衫x件. 根据题意,得80001760042x x+=,解得200x=,经检验200x=是原方程的解.当200x=时,服装店这笔生意盈利= 58×(200+400)-(17600+8000)=9200(元)>0. 答:该服装店这笔生意是盈利的,盈利920030.(1)菱形. 过A作AE⊥ BC 于 E,AF ⊥CD于 F,由 AE=AF,∠BEA=∠DFA= 90°,∠EAB=∠DAF=90°-α,∴△AEB∽△AFD(ASA)∴AB=AD,而易知四边形 ABCD 是平行四边形. ∴四边形 ABCD 是菱形(2)在 Rt△AEB 中,AE= 1,∠EBA=α, 由sinAEEBAAB∠=,得1sinABa=,∴重叠要部分的面积=111sin sin AB AFa a⋅=⋅=。
2022年浙江省绍兴市中考数学真题试卷附解析
2022年浙江省绍兴市中考数学真题试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列成语所描述的事件是必然发生的是( ) A .水中捞月B .拔苗助长C .守株待免D .瓮中捉鳖2. 平行光照在竖立地面的两标杆上,产生影子,标杆 CD 长为 lm ,其影子长为 2m ,若标杆 AB 的影子长为 4m ,则 AB 长为( ) A .O.5mB .lmC .2mD .8m如图,王华晚上由路灯A 下的B 处走到C处时,测得影子CD 的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF 的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A 的高度AB 等于( )A .4.5米B .6米C .7.2米D .8米4.二次函数22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时,则( ) A .=4y -最大 B .=4y -最小 C .=3y -最大 D .=3y -最小 5.函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是( ) 6.函数ky x=的图象经过点(1,-2),则k 的值为( ) A .12 B . 12-C . 2D . -27.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( ) A .过顶点的直线 B .底边上的高所在的直线 C .顶角平分线所在的直线 D .腰上的高所在的直线8. 根据图中所给数据,能得出( ) A .a ∥b ,c ∥dB .a ∥b ,但c 与d 不平行C .c ∥d ,但a 与b 不平行D .a 与b ,c 与d 均不互相平行9.用放大镜将图形放大,应该属于( ) ) A .相似变换B .平移变换C .对称变换D .旋转变换二、填空题10.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A C ,作l 的垂线,垂足分别为E F ,.若1AE =,3CF =,则AB 的长度为 .11.物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m /s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示: (1)下滑2s 时物体的速度为 .(2)v(m /s)与t(s)之间的函数解析式为 . (3)下滑3s 时物体的速度为 .12.某初级中学八年级(1)班若干名同学(不足20人)星期日去公园游览,公园售票窗口标明票价:每人10元,团体票20人以上(含 20人)八折优惠. 他们经过核算,买团体票比买单人票便宜,则它们至少有 人.13.某机构要调查某厂家生产的手机质量,从中抽取了20只手机进行试验检查,其中样本 容量是 .14.在如图所示方格纸中,已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像,那么△DEF 的每条边都扩大到原来的__________倍.15.如图,在△ABC 中,∠BAC=45O ,现将△ABC 绕点A 旋转30O 至△ADE 的位置.则∠DAC = .16.在数轴上,在原点的左边与表示1-的点的距离是2的点所表示的数是 . 17.a 的 2倍的立方与b 的5倍的平方的差可表示为 . 18.计算:(1)5+(-3)= ; (2)(-4)+(-5)= ; (3)(-2)+6= ; (4)11()()23-++= ;A BCDMND ′(5)1(0.125)()8-+= ;(6)0+ (-9.7)= .三、解答题19.如图,在水平桌面上的两个“E ”,当点 P 1、P 2、0在一条直线上时,在点0处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视图相同. (1)图中 b l ,b 2,1l ,2l 满足怎样的关系式?(2)若b l =3.2㎝, b 2=2㎝, ①号“E ”的测试距离1l =8㎝,要使测得的视力相同,则②号“E ”的测试距离2l 应为多少?20.解方程: (1)2231x x -=; (2)(5)(7)13x x -+=.21.已知:如图,在□ABCD 中,AB =4,∠ABC =60°,对角线AC ⊥AB ,将□ABCD 对折,使点C 与点A 重合,折痕为MN , 试判断△AMD ′的形状,并说明理由.22.如图,已知∠B=∠AEF=40°,∠C=58°,求∠BAC与∠F的度数.23.如图,△ACB、△ECD都是等腰直角三角形,且点C在AD上,AE的延长线与BD交于点F.请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.24.计算题:(1)10⨯ (2)332)156⨯25.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元),另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例关系.当x=20时,y=1600,当x=30时,y=2000.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)如果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元?26.如图,已知△ABC的三个顶点分别是A(-1,4),B(-4,-l.5),C(1,1).(1)小明在画好图后,发现BC边上有一点D(-1,0),请你帮助小明计算△ABC的面积;(2)小王将△ABC的图形向左平移1个单位,得到△A′B′C′,发现原点0在B′C′边上,请你帮助小王写出△A′B′C′的三个顶点的坐标并计算△A′B′C′的面积.27.如图,DC ∥AB ,∠ADC=∠ABC ,BE ,DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ,请判断BE 和DF 是否平行,并说明理由.28.解方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩和124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便?求出它们的解.29.某种子培育基地用A ,B ,C ,D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知,C 型号种子的发芽率为95%,根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图. (1)D 型号种子的粒数是 ; (2)请你将图2的统计图补充完整;(3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广.A 35%B20% C 20%D各型号种子数的百分比图1图2A B C D型号800 600400200630 370 470发芽数/粒30.如图,用字母表示阴影部分的面积.222111()()()222222x y x y πππ+--【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.D2.C3.B4.C5.B6.D7.C8.B9.A二、填空题10.1011.(1)5 m /s ;(2)u=2.5t ;(3)7.5 m /s12.1713.2014.215.15°16.-317.32(2)(5)a b -18.(1)2 (2)-9 (3)4 (4)16- (5)0 (6)-9.7三、解答题 19. (1)1212b b l l =.(2) 1212b b l l =,∴23.228l =,25l =㎝ 20.(1)1x =,2x ;(2)18x =-,26x = 21.△AMD ′是正三角形.22.∠BAC=82°,∠F= 42°23.△ACE ≌△BCD (SAS ).24.⑴30;⑵-1.25.(1)y=40x+800;(2)56元26.(1)10;(2)1027.BE ∥DF ,理由略28.对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩,用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩;对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩,用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩29.解:(1)500; (2)如图; (3)A 型号发芽率为90%,B 型号发芽率为92.5%,D 型号发芽率为94%,C 型号发芽率为95%.∴应选C 型号的种子进行推广.30.222111()()()222222x y x y πππ+--。
2022年浙江省绍兴市中考数学试卷含答案解析
2022年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.(4分)实数6-的相反数是( ) A .16-B .16C .6-D .62.(4分)2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学记数法表示是( ) A .63.210⨯B .53.210⨯C .43.210⨯D .43210⨯3.(4分)由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )A .B .C .D .4.(4分)在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是( ) A .34B .12 C .13D .145.(4分)下列计算正确的是( ) A .2()a ab a a b +÷=+ B .22a a a ⋅= C .222()a b a b +=+D .325()a a =6.(4分)如图,把一块三角板ABC 的直角顶点B 放在直线EF 上,30C ∠=︒,//AC EF ,则1(∠= )A .30︒B .45︒C .60︒D .75︒7.(4分)已知抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =,则关于x 的方程25x mx +=的根是( ) A .0,4B .1,5C .1,5-D .1-,58.(4分)如图,在平行四边形ABCD 中,22AD AB ==,60ABC ∠=︒,E ,F 是对角线BD 上的动点,且BE DF =,M ,N 分别是边AD ,边BC 上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF ; ②存在无数个矩形MENF ; ③存在无数个菱形MENF ; ④存在无数个正方形MENF . 其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .49.(4分)已知1(x ,1)y ,2(x ,2)y ,3(x ,3)y 为直线23y x =-+上的三个点,且123x x x <<,则以下判断正确的是( ) A .若120x x >,则130y y > B .若130x x <,则120y y >C .若230x x >,则130y y >D .若230x x <,则120y y >10.(4分)将一张以AB 为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD ,其中90A ∠=︒,9AB =,7BC =,6CD =,2AD =,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )A .252B .454C .10D .354二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分) 11.(5分)分解因式:2x x += .12.(5分)关于x 的不等式32x x ->的解集是 .13.(5分)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是 . 14.(5分)如图,在ABC ∆中,40ABC ∠=︒,80BAC ∠=︒,以点A 为圆心,AC 长为半径作弧,交射线BA 于点D ,连结CD ,则BCD ∠的度数是 .15.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点(0,4)A ,(3,4)B ,将ABO ∆向右平移到CDE ∆位置,A 的对应点是C ,O 的对应点是E ,函数(0)ky k x=≠的图象经过点C 和DE 的中点F ,则k 的值是 .16.(5分)如图,10AB =,点C 是射线BQ 上的动点,连结AC ,作CD AC ⊥,CD AC =,动点E 在AB 延长线上,tan 3QBE ∠=,连结CE ,DE ,当CE DE =,CE DE ⊥时,BE 的长是 .三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(8分)(1)计算:06tan 30(1)12π︒++ (2)解方程组:242x y x y -=⎧⎨+=⎩.18.(8分)双减政策实施后,学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x (单位:小时)的情况,在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题. 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表 组别 所需时长(小时) 学生人数(人)A 00.5x < 15B0.51x < m C1 1.5x <nD1.52x < 5(1)求统计表中m ,n 的值.(2)已知该校八年级学生有800人,试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5 1.5x <的共有多少人.19.(8分)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x 表示进水用时(单位:小时),y 表示水位高度(单位:米).x0 0.5 1 1.5 2 y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择:(0)y kx b k =+≠,2(0)y ax bx c a =++≠,(0)ky k x=≠.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象. (2)当水位高度达到5米时,求进水用时x .20.(8分)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”),当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角(即)ABC∠为37︒,夏至正午太阳高度角(即)ADC∠为84︒,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米.(1)求BAD∠的度数.(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米).(参考数据:3sin375︒≈,4cos375︒≈,3tan374︒≈,19tan84)2︒≈21.(10分)如图,半径为6的O与Rt ABC∆的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,90B∠=︒,连结OD,AD.(1)若20ACB∠=︒,求AD的长(结果保留)π.(2)求证:AD平分BDO∠.22.(12分)如图,在ABC ∆中,40ABC ∠=︒,90ACB ∠=︒,AE 平分BAC ∠交BC 于点E .P 是边BC 上的动点(不与B ,C 重合),连结AP ,将APC ∆沿AP 翻折得APD ∆,连结DC ,记BCD α∠=.(1)如图,当P 与E 重合时,求α的度数.(2)当P 与E 不重合时,记BAD β∠=,探究α与β的数量关系.23.(12分)已知函数2(y x bx c b =-++,c 为常数)的图象经过点(0,3)-,(6,3)--. (1)求b ,c 的值.(2)当40x -时,求y 的最大值.(3)当0m x 时,若y 的最大值与最小值之和为2,求m 的值.24.(14分)如图,在矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,动点E 从点A 出发,沿边AD ,DC 向点C 运动,A ,D 关于直线BE 的对称点分别为M ,N ,连结MN . (1)如图,当E 在边AD 上且2DE =时,求AEM ∠的度数.(2)当N 在BC 延长线上时,求DE 的长,并判断直线MN 与直线BD 的位置关系,说明理由.(3)当直线MN 恰好经过点C 时,求DE 的长.2022年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.(4分)实数6-的相反数是( ) A .16-B .16C .6-D .6【分析】根据相反数的定义即可得出答案. 【解答】解:6-的相反数是6, 故选:D .2.(4分)2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学记数法表示是( ) A .63.210⨯B .53.210⨯C .43.210⨯D .43210⨯【分析】把较大的数写成10(110n a a ⨯<,n 为正整数)的形式即可. 【解答】解:5320000 3.210=⨯, 故选:B .3.(4分)由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )A .B .C .D .【分析】根据题目中的图形,可以画出主视图,本题得以解决. 【解答】解:由图可得,题目中图形的主视图是,故选:B .4.(4分)在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是( ) A .34B .12 C .13D .14【分析】根据红球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案. 【解答】解:总共有4个球,其中红球有3个,摸到每个球的可能性都相等,∴摸到红球的概率34P =, 故选:A .5.(4分)下列计算正确的是( ) A .2()a ab a a b +÷=+ B .22a a a ⋅= C .222()a b a b +=+D .325()a a =【分析】根据多项式除以单项式判断A 选项;根据同底数幂的乘法判断B 选项;根据完全平方公式判断C 选项;根据幂的乘方判断D 选项.【解答】解:A 选项,原式2a a ab a a b =÷+÷=+,故该选项符合题意;B 选项,原式3a =,故该选项不符合题意;C 选项,原式222a ab b =++,故该选项不符合题意;D 选项,原式6a =,故该选项不符合题意;故选:A .6.(4分)如图,把一块三角板ABC 的直角顶点B 放在直线EF 上,30C ∠=︒,//AC EF ,则1(∠= )A .30︒B .45︒C .60︒D .75︒【分析】根据平行线的性质,可以得到CBF ∠的度数,再根据90ABC ∠=︒,可以得到1∠的度数. 【解答】解://AC EF ,30C ∠=︒,30C CBF ∴∠=∠=︒, 90ABC ∠=︒,1180180903060ABC CBF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,故选:C .7.(4分)已知抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =,则关于x 的方程25x mx +=的根是( ) A .0,4B .1,5C .1,5-D .1-,5【分析】根据抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =,可以得到m 的值,然后解方程即可. 【解答】解:抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =, 221m∴-=⨯, 解得4m =-,∴方程25x mx +=可以写成245x x -=,2450x x ∴--=, (5)(1)0x x ∴-+=,解得15x =,21x =-, 故选:D .8.(4分)如图,在平行四边形ABCD 中,22AD AB ==,60ABC ∠=︒,E ,F 是对角线BD 上的动点,且BE DF =,M ,N 分别是边AD ,边BC 上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF ; ②存在无数个矩形MENF ; ③存在无数个菱形MENF ; ④存在无数个正方形MENF . 其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后逐一分析即可. 【解答】解:连接AC ,MN ,且令AC ,MN ,BD 相交于点O , 四边形ABCD 是平行四边形,OA OC ∴=,OB OD =,BE DF =,OE OF ∴=,只要OM ON =,那么四边形MENF 就是平行四边形, 点E ,F 是BD 上的动点,∴存在无数个平行四边形MENF ,故①正确;只要MN EF =,OM ON =,则四边形MENF 是矩形, 点E ,F 是BD 上的动点,∴存在无数个矩形MENF ,故②正确;只要MN EF ⊥,OM ON =,则四边形MENF 是菱形, 点E ,F 是BD 上的动点,∴存在无数个菱形MENF ,故③正确;只要MN EF =,MN EF ⊥,OM ON =,则四边形MENF 是正方形, 而符合要求的正方形只有一个,故④错误; 故选:C .9.(4分)已知1(x ,1)y ,2(x ,2)y ,3(x ,3)y 为直线23y x =-+上的三个点,且123x x x <<,则以下判断正确的是( ) A .若120x x >,则130y y > B .若130x x <,则120y y >C .若230x x >,则130y y >D .若230x x <,则120y y >【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件,可以判断是否正确,从而可以解答本题. 【解答】解:直线23y x =-+,y ∴随x 的增大而减小,当0y =时, 1.5x =,1(x ,1)y ,2(x ,2)y ,3(x ,3)y 为直线23y x =-+上的三个点,且123x x x <<,∴若120x x >,则1x ,2x 同号,但不能确定13y y 的正负,故选项A 不符合题意;若130x x <,则1x ,3x 异号,但不能确定12y y 的正负,故选项B 不符合题意;若230x x >,则2x ,3x 同号,但不能确定13y y 的正负,故选项C 不符合题意;若230x x <,则2x ,3x 异号,则1x ,2x 同时为负,故1y ,2y 同时为正,故120y y >,故选项D 符合题意;故选:D .10.(4分)将一张以AB 为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD ,其中90A ∠=︒,9AB =,7BC =,6CD =,2AD =,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )A .252B .454C .10D .354【分析】根据题意,画出相应的图形,然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法,求出剪掉的两个直角三角形的斜边长,然后即可判断哪个选项符合题意. 【解答】解:如右图1所示, 由已知可得,DFE ECB ∆∆∽, 则DF FE DEEC CB EB==, 设DF x =,CE y =, 则9672x yy x+==+, 解得274214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,2145644DE CD CE ∴=+=+=,故选项B 不符合题意; 2735244EB DF AD =+=+=,故选项D 不符合题意; 如图2所示,由已知可得,DCF FEB ∆∆∽, 则DC CF DF FE EB FB==,设FC m =,FD n =, 则6927m nn m ==++, 解得810m n =⎧⎨=⎩,10FD ∴=,故选项C 不符合题意; 8715BF FC BC =+=+=,故选:A .二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分) 11.(5分)分解因式:2x x += (1)x x + . 【分析】直接提取公因式x ,进而分解因式得出即可. 【解答】解:2(1)x x x x +=+. 故答案为:(1)x x +.12.(5分)关于x 的不等式32x x ->的解集是 1x > . 【分析】根据解一元一次不等式步骤即可解得答案. 【解答】解:32x x ->, 32x x ∴->,即22x >,解得1x >,故答案为:1x >.13.(5分)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是 20 . 【分析】设良马x 天追上劣马,根据良马追上劣马所走路程相同可得:240150(12)x x =+,即可解得良马20天追上劣马. 【解答】解:设良马x 天追上劣马, 根据题意得:240150(12)x x =+, 解得20x =,答:良马20天追上劣马; 故答案为:20.14.(5分)如图,在ABC ∆中,40ABC ∠=︒,80BAC ∠=︒,以点A 为圆心,AC 长为半径作弧,交射线BA 于点D ,连结CD ,则BCD ∠的度数是 10︒或100︒ .【分析】分两种情况画图,由作图可知得AC AD =,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可.【解答】解:如图,点D 即为所求;在ABC ∆中,40ABC ∠=︒,80BAC ∠=︒, 180408060ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒,由作图可知:AC AD =,1(18080)502ACD ADC ∴∠=∠=︒-︒=︒,605010BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒;由作图可知:AC AD =', ACD AD C ∴∠'=∠',80ACD AD C BAC ∠'+∠'=∠=︒, 40AD C ∴∠'=︒,1801804040100BCD ABC AD C ∴∠'=︒-∠-∠'=︒-︒-︒=︒.综上所述:BCD ∠的度数是10︒或100︒. 故答案为:10︒或100︒.15.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点(0,4)A ,(3,4)B ,将ABO ∆向右平移到CDE ∆位置,A 的对应点是C ,O 的对应点是E ,函数(0)ky k x=≠的图象经过点C 和DE 的中点F ,则k 的值是 6 .【分析】根据反比例函数k 的几何意义构造出矩形,利用方程思想解答即可. 【解答】解:过点F 作FG x ⊥轴,DQ x ⊥轴,FH y ⊥轴, 根据题意可知,AC OE BD ==, 设AC OE BD a ===,∴四边形ACEO 的面积为4a ,F 为DE 的中点,FG x ⊥轴,DQ x ⊥轴,FG ∴为EDQ ∆的中位线,122FG DQ ∴==,1322EG EQ ==, ∴四边形HFGO 的面积为32()2a +,342()2k a a ∴==+,解得:32a =, 6k ∴=.故答案为:6.16.(5分)如图,10AB =,点C 是射线BQ 上的动点,连结AC ,作CD AC ⊥,CD AC =,动点E 在AB 延长线上,tan 3QBE ∠=,连结CE ,DE ,当CE DE =,CE DE ⊥时,BE 的长是354.【分析】如图,过点C 作CT AE ⊥于点T ,过点D 作DJ CT ⊥交CT 的延长线于点J ,连接EJ .由tan 3CTCBT BT∠==,可以假设BT k =,3CT k =,证明()ATC CJD AAS ∆≅∆,推出3DJ CT k ==,10AT CJ k ==+,再利用勾股定理,构建方程求解即可.【解答】解:如图,过点C 作CT AE ⊥于点T ,过点D 作DJ CT ⊥交CT 的延长线于点J ,连接EJ .tan 3CTCBT BT∠==, ∴可以假设BT k =,3CT k =,90CAT ACT ∠+∠=︒,90ACT JCD ∠+∠=︒, CAT JCD ∴∠=∠,在ATC ∆和CJD ∆中, 90ATC CJD CAT JCDCA CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ATC CJD AAS ∴∆≅∆,3DJ CT k ∴==,10AT CJ k ==+, 90CJD CED ∠=∠=︒, C ∴,E ,D ,J 四点共圆,EC DE =,45CJE DJE ∴∠=∠=︒, 102ET TJ k ∴==-,2222)CE CT TE =+=,222(3)(102)[2k k ∴+-=, 整理得2425250k k -+=, (5)(45)0k k ∴--=, 5k ∴=和54, 102105BE BT ET k k k ∴=+=+-=-=或354, 故答案为:5或354. 三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(8分)(1)计算:06tan 30(1)π︒++ (2)解方程组:242x y x y -=⎧⎨+=⎩.【分析】(1)根据特殊角的三角函数值,实数的运算,零指数幂,二次根式的性质与化简进行计算即可;(2)根据加减法解二元一次方程组即可.【解答】解:(1)原式61=+-1=-1=;(2)242x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,①+②得:36x =, 解得2x =,把2x =代入②,得:0y =, ∴原方程组的解是20x y =⎧⎨=⎩.18.(8分)双减政策实施后,学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x (单位:小时)的情况,在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题. 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表 组别 所需时长(小时) 学生人数(人)A 00.5x < 15B0.51x < m C1 1.5x <nD1.52x < 5(1)求统计表中m ,n 的值.(2)已知该校八年级学生有800人,试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5 1.5x <的共有多少人.【分析】(1)先求出被调查总人数,再根据扇形统计图求出m ,用总人数减去A 、B 、D 的人数,即可得n 的值;(2)用被调查情况估计八年级800人的情况,即可得到答案. 【解答】解:(1)被调查总人数:1515%100÷=(人),10060%60m ∴=⨯=(人), 1001560520n =---=(人),答:m 为60,n 为20;(2)当0.5 1.5x <时,在被调查的100人中有602080+=(人),∴在该校八年级学生800人中,每日完成书面作业所需时长满足0.5 1.5x <的共有80800640100⨯=(人), 答:估计共有640人.19.(8分)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x 表示进水用时(单位:小时),y 表示水位高度(单位:米).x0 0.5 1 1.5 2 y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择:(0)y kx b k =+≠,2(0)y ax bx c a =++≠,(0)ky k x=≠.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象. (2)当水位高度达到5米时,求进水用时x .【分析】(1)根据表格数对画出函数图象即可;然后利用待定系数法即可求出相应的函数表达式;(2)结合(1)的函数表达式,代入值即可解决问题. 【解答】解:(1)函数的图象如图所示:根据图象可知:选择函数y kx b =+, 将(0,1),(1,2)代入, 得1,2,b k b =⎧⎨+=⎩解得1,1.k b =⎧⎨=⎩∴函数表达式为:1(05)y x x =+;(2)当5y =时,15x +=, 4x ∴=.答:当水位高度达到5米时,进水用时x 为4小时.20.(8分)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表” )和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭” ),当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC 垂直圭BC ,已知该市冬至正午太阳高度角(即)ABC ∠为37︒,夏至正午太阳高度角(即)ADC ∠为84︒,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB 的长)为4米.(1)求BAD ∠的度数.(2)求表AC 的长(最后结果精确到0.1米). (参考数据:3sin375︒≈,4cos375︒≈,3tan374︒≈,19tan84)2︒≈ 【分析】(1)根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可;(2)分别求出ADC ∠和ABC ∠的正切值,用AC 表示出CD 和CB ,得到一个只含有AC 的关系式,再解答即可.【解答】解:(1)84ADC ∠=︒,37ABC ∠=︒, 47BAD ADC ABC ∴∠=∠-∠=︒,答:BAD ∠的度数是47︒. (2)在Rt ABC ∆中,tan37ACBC︒=, ∴tan37ACBC =︒. 在Rt ADC ∆中,tan84ACDC =︒, 4BD =,∴4tan37tan84AC ACBC DC BD -=-==︒︒, ∴424319AC AC -≈, 3.3AC ∴≈(米),答:表AC 的长是3.3米.21.(10分)如图,半径为6的O 与Rt ABC ∆的边AB 相切于点A ,交边BC 于点C ,D ,90B ∠=︒,连结OD ,AD .(1)若20ACB ∠=︒,求AD 的长(结果保留)π. (2)求证:AD 平分BDO ∠.【分析】(1)连结OA,由20ACB∠=︒,得40AOD∠=︒,由弧长公式即得AD的长为43π;(2)根据AB切O于点A,90B∠=︒,可得//OA BC,有OAD ADB∠=∠,而OA OD=,即可得ADB ODA∠=∠,从而AD平分BDO∠.【解答】(1)解:连结OA,如图:20ACB∠=︒,40AOD∴∠=︒,∴40641803 ADππ⨯⨯==;(2)证明:OA OD=,OAD ODA∴∠=∠,AB切O于点A,OA AB∴⊥,90B∠=︒,//OA BC∴,OAD ADB∴∠=∠,ADB ODA∴∠=∠,AD∴平分BDO∠.22.(12分)如图,在ABC∆中,40ABC∠=︒,90ACB∠=︒,AE平分BAC∠交BC于点E.P 是边BC上的动点(不与B,C重合),连结AP,将APC∆沿AP翻折得APD∆,连结DC,记BCDα∠=.(1)如图,当P与E重合时,求α的度数.(2)当P 与E 不重合时,记BAD β∠=,探究α与β的数量关系.【分析】(1)由40B ∠=︒,90ACB ∠=︒,得50BAC ∠=︒,根据AE 平分BAC ∠,P 与E 重合,即得65ACD ADC ∠=∠=︒,从而25ACB ACD α=∠-∠=︒;(2)分两种情况:①当点P 在线段BE 上时,可得90ADC ACD α∠=∠=︒-,根据ADC BAD B BCD ∠+∠=∠+∠,即可得250αβ-=︒;②当点P 在线段CE 上时,延长AD 交BC 于点F ,由90ADC ACD α∠=∠=︒-,又ADC AFC BCD ∠=∠+∠,AFC ABC BAD ∠=∠+∠可得9040ααβ︒-=︒++,250αβ+=︒.【解答】解:(1)40B ∠=︒,90ACB ∠=︒,50BAC ∴∠=︒, AE 平分BAC ∠,P 与E 重合,D ∴在AB 边上,AC AD =,(180)265ACD ADC BAC ∴∠=∠=︒-∠÷=︒,25ACB ACD α∴=∠-∠=︒;答:α的度数为25︒;(2)①当点P 在线段BE 上时,如图:将APC ∆沿AP 翻折得APD ∆,AC AD ∴=,BCD α∠=,90ACB ∠=︒,90ADC ACD α∴∠=∠=︒-,又ADC BAD B BCD ∠+∠=∠+∠,BAD β∠=,40B ∠=︒,(90)40αβα∴︒-+=︒+,250αβ∴-=︒,②如图2,当点P 在线段CE 上时,延长AD 交BC 于点F ,如图:将APC ∆沿AP 翻折得APD ∆,AC AD ∴=,BCD α∠=,90ACB ∠=︒,90ADC ACD α∴∠=∠=︒-,又ADC AFC BCD ∠=∠+∠,AFC ABC BAD ∠=∠+∠,40ADC ABC BAD BCD βα∴∠=∠+∠+∠=︒++,9040ααβ∴︒-=︒++,250αβ∴+=︒;综上所述,当点P 在线段BE 上时,250αβ-=︒;当点P 在线段CE 上时,250αβ+=︒.23.(12分)已知函数2(y x bx c b =-++,c 为常数)的图象经过点(0,3)-,(6,3)--.(1)求b ,c 的值.(2)当40x -时,求y 的最大值.(3)当0m x 时,若y 的最大值与最小值之和为2,求m 的值.【分析】(1)将图象经过的两个点的坐标代入二次函数解析式解答即可;(2)根据x 的取值范围,二次函数图象的开口方向和对称轴,结合二次函数的性质判定y 的最大值即可;(3)根据对称轴为3x =-,结合二次函数图象的性质,分类讨论得出m 的取值范围即可.【解答】解:(1)把(0,3)-,(6,3)--代入2y x bx c =-++,得6b =-,3c =-.(2)2263(3)6y x x x =---=-++,又40x -,∴当3x =-时,y 有最大值为6.(3)①当30m -<时,当0x =时,y 有最小值为3-,当x m =时,y 有最大值为263m m ---,263(3)2m m ∴---+-=,2m ∴=-或4m =-(舍去). ②当3m -时,当3x =-时y 有最大值为6, y 的最大值与最小值之和为2,y ∴最小值为4-,2(3)64m ∴-++=-,310m ∴=--或310m =-+(舍去). 综上所述,2m =-或310--.24.(14分)如图,在矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,动点E 从点A 出发,沿边AD ,DC 向点C 运动,A ,D 关于直线BE 的对称点分别为M ,N ,连结MN .(1)如图,当E 在边AD 上且2DE =时,求AEM ∠的度数.(2)当N 在BC 延长线上时,求DE 的长,并判断直线MN 与直线BD 的位置关系,说明理由.(3)当直线MN 恰好经过点C 时,求DE 的长.【分析】(1)由2DE =知,6AE AB ==,可知45AEB MEB ∠=∠=︒,从而得出答案;(2)根据对称性得,ENC BDC ∠=∠,则26cos 10ENC EN ∠==,得103EN =,利用HL 证明Rt BMN Rt DCB ∆≅∆,得DBC BNM ∠=∠,则//MN BD ;(3)当E 在边AD 上时,若直线MN 过点C ,利用AAS 证明BCM CED ∆≅∆,得DE MC =,当点E 在边CD 上时,利用BMC CNE ∆∆∽,则BM MC CN EN=,从而解决问题. 【解答】解:(1)2DE =,6AE AB ∴==, 四边形ABCD 是矩形,90A ∴∠=︒,45AEB ABE ∴∠=∠=︒.由对称性知45BEM ∠=︒,90AEM ∴∠=︒.(2)如图2,6AB =,8AD =,10BD ∴=, 当N 落在BC 延长线上时,10BN BD ==,2CN ∴=.由对称性得,ENC BDC ∠=∠,26cos 10ENC EN ∴∠==, 得103EN =, 103DE EN ∴==. BM AB CD ==,MN AD BC ==, Rt BMN Rt DCB(HL)∴∆≅∆, DBC BNM ∴∠=∠, //MN BD ∴.(3)如图3,当E 在边AD 上时,90BMC ∴∠=︒,2227MC BC BM ∴=-=. BM AB CD ==,DEC BCE ∠=∠, ()BCM CED AAS ∴∆≅∆, 27DE MC ∴==.如图4,点E 在边CD 上时,6BM =,8BC =,MC∴=,8CN=-90 BMC CNE BCD∠=∠=∠=︒,BMC CNE∴∆∆∽,∴BM MC CN EN=,MC CN ENBM⋅∴=,DE EN∴==.综上所述,DE的长为。
2023年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析
2023年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、选,均不给分)1.(4分)计算2﹣3的结果是()A.﹣1B.﹣3C.1D.32.(4分)据报道,2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是()A.27.4×107B.2.74×108C.0.274×109D.2.74×109 3.(4分)由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A.B.C.D.4.(4分)下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(﹣a2)5=﹣a7C.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1D.(a+1)2=a2+15.(4分)在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,则摸出的球为红球的概率是()A.B.C.D.6.(4分)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是()A.B.C.D.7.(4分)在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是()A.(m﹣2,n﹣1)B.(m﹣2,n+1)C.(m+2,n﹣1)D.(m+2,n+1)8.(4分)如图,在矩形ABCD中,O为对角线BD的中点,∠ABD=60°,动点E在线段OB上,动点F在线段OD上,点E,F同时从点O出发,分别向终点B,D运动,且始终保持OE=OF.点E关于AD,AB的对称点为E1,E2;点F关于BC,CD的对称点为F1,F2在整个过程中,四边形E1E2F1F2形状的变化依次是()A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形9.(4分)已知点M(﹣4,a﹣2),N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是()A.B.C.D.10.(4分)如图,在△ABC中,D是边BC上的点(不与点B,C重合).过点D作DE∥AB交AC于点E;过点D作DF∥AC交AB于点F、N是线段BF上的点,BN=2NF:M 是线段DE上的点,DM=2ME.若已知△CMN的面积,则一定能求出()A.△AFE的面积B.△BDF的面积C.△BCN的面积D.△DCE的面积二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分11.(5分)因式分解:m2﹣3m=.12.(5分)如图,四边形ABCD内接于圆O,若∠D=100°,则∠B的度数是.13.(5分)方程的解是.14.(5分)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,连接AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交直线AD于点E,连接CE,则∠AEC的度数是.15.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数(k为大于0的常数,x>0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),满足x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.16.(5分)在平面直角坐标系xOy中,一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界),这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如:如图,函数y=(x ﹣2)2(0≤x≤3)的图象(抛物线中的实线部分),它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC,则b=.三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(8分)(1)计算:;(2)解不等式:3x ﹣2>x +4.18.(8分)某校兴趣小组通过调查,形成了如表调查报告(不完整).调查目的1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选)A .篮球B .乒乓球C .足球D .排球E .羽毛球调查结果建议…结合调查信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽查了多少名学生?(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.(3)假如你是小组成员,请向该校提一条合理建议.19.(8分)图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直地面OB,支架CD与OA 交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行地面OB,篮筐EF与支架DE在同一直线上,OA=2.5米,AD=0.8米.∠AGC=32°.(1)求∠GAC的度数;(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面3米处,那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)20.(8分)一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.(1)求OA所在直线的表达式;(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离.21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线CD,交AB 的延长线于点D,过点A作AE⊥CD于点E.(1)若∠EAC=25°,求∠ACD的度数;(2)若OB=2,BD=1,求CE的长.22.(12分)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H.(1)求证:∠DAG=∠EGH;(2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由.23.(12分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c.(1)当b=4,c=3时,①求该函数图象的顶点坐标;②当﹣1≤x≤3时,求y的取值范围;(2)当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3,求二次函数的表达式.24.(14分)在平行四边形ABCD中(顶点A,B,C,D按逆时针方向排列),AB=12,AD =10,∠B为锐角,且sin B=.(1)如图1,求AB边上的高CH的长;(2)P是边AB上的一动点,点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C',D',①如图2,当C'落在射线CA上时,求BP的长;②当△AC'D'是直角三角形时,求BP的长.2023年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、选,均不给分)1.【分析】根据有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即:a﹣b=a+(﹣b),即可得出答案.【解答】解:2﹣3=﹣1.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的减法,正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解:274000000=2.74×108.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,2,据此判断即可.【解答】解:如图所示:它的主视图是:故选:D.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察角度是解题关键.4.【分析】直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案.【解答】解:A.a6÷a2=a4,故此选项不合题意;B.(﹣a2)5=﹣a10,故此选项不合题意;C.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1,故此选项符合题意;D.(a+1)2=a2+2a+1,故此选项不合题意.故选:C.【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.【分析】由一个不透明的布袋里装有7个球,其中2个红球,5个白球,它们除颜色外其余都相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是:=,故选:C.【点评】此题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种可能,那么事件A的概率P(A)=.6.【分析】根据“大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;大容器1个,小容器5个,总容量为2斛”,列出关于x、y的二元一次方程组即可.【解答】解:由题意得:,故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.7.【分析】根据点的坐标的平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减求解即可.【解答】解:将点(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是(m+2,n+1),故选:D.【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移,解题的关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.8.【分析】根据题意,分别证明四边形E1E2F1F2是菱形,平行四边形,矩形,即可求解.【解答】解:如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠BAD=∠ABC=90°,∴∠BDC=∠ABD=60°,∠ADB=∠CBD=90°﹣60°=30°,∵OE=OF、OB=OD,∴DF=EB,∵对称,∴DF=DF2,BF=BF1,BE=BE2,DE=DE1,E1F2=E2F1.∵对称∴∠F2DC=∠CDF=60°,∴∠EDA=∠E1DA=30°,∴∠E1DB=60°,同理∠F1BD=60°,∴DE1∥BF1,∵E1F2=E2F1,∴四边形E1E2F1F2是平行四边形,如图2所示,当E,F,O三点重合时,DO=OB,∴DE1=DF2=AE1=AE2,即E1E2=E1F2,∴四边形E1E2F1F2是菱形.如图3所示,当E,F分别为OD,OB的中点时,设DB=4,则DF2=DF=1,DE1=DE=3,在Rt△ABD中,AB=2,AD=2,连接AE,AO,∵∠ABO=60°,BO=2=AB,∴△ABO是等边三角形,∵E为OB中点,∴AE⊥OB,BE=1,∴.根据对称性可得.∴AD2=12,=9,=3,∴,∴ΔDE1A是直角三角形,且∠E1=90°,四边形E1E2F1F2是矩形.当F,E分别与D,B重合时,△BE1D,△BDF1都是等边三角形,则四边形E1E2F2F2是菱形,∴在整个过程中,四边形E1E2F1F2形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形,故选:A.【点评】本题考查了菱形的性质与判定,平行四边形的性质与判定,矩形的性质与判定,勾股定理与勾股定理的逆定理,轴对称的性质,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握以上知识是解题的关键.9.【分析】由点N(﹣2,a),P(2,a)关于y轴对称,可排除选项A、C,再根据M(﹣4,a﹣2),N(﹣2,a),可知在y轴的左侧,y随x的增大而增大,从而排除选项D.【解答】解:由N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,可知图象关于y轴对称,故选项A、C不符合题意;由M(﹣4,a﹣2),N(﹣2,a),可知在y轴的左侧,y随x的增大而增大,故选项B 符合题意;故选:B.【点评】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键.10.【分析】如图所示,连接ND,证明△FBD∽△EDC,得出,由已知得出,则,又∠NFD=∠MEC,则△NFD∽△MEC,进而得出∠MCD=∠NDB,可得MC∥ND,结合题意得出,即可求解.【解答】解:如图所示,连接ND,∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠ECD=∠FDB,∠FBD=∠EDC,∠BFD=∠A,∠A=DEC.∴△FBD∽△EDC,∠NFD=∠MEC.∴=,∵DM=2ME,BN=2NF,∴,.∴∴,又∵∠NFD=∠MEC,∴△NFD∽△MEC.∴∠ECM=∠FDN.∵∠FDB=∠ECD,∴∠MCD=∠NDB.∴MC∥ND.=S△MDC.∴S△MNC∵DM=2ME,∴.故选:D.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,平行线的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分11.【分析】直接提取公因式m,进而分解因式即可.【解答】解:m2﹣3m=m(m﹣3).故答案为:m(m﹣3).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.12.【分析】由圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,即可得到答案.【解答】解:∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠B+∠D=180°,∵∠D=100°,∴∠B=80°.故答案为:80°.【点评】本题考查圆内接四边形的性质,关键是掌握圆内接四边形的性质.13.【分析】解分式方程得结论.【解答】解:去分母,得3x=9,∴x=3.经检验,x=3是原方程的解.故答案为:x=3.【点评】本题主要考查了解分式方程,掌握分式方程的解法是解决本题的关键.14.【分析】根据菱形的性质可得∠DAC=20°,再根据等腰三角形的性质可得∠AEC的度数.【解答】解:以点A为圆心,AC长为半径作弧,交直线AD于点E和E′,如图所示,在菱形ABCD中,∠DAC=∠BAC,∵∠DAB=40°,∴∠DAC=20°,∵AC=AE,∴∠AEC=(180°﹣20°)÷2=80°,∵AE′=AC,∴∠AE′C=∠ACE′=10°,综上所述,∠AEC的度数是10°或80°,故答案为:10°或80°.【点评】本题考查了菱形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握这些性质是解题的关键.15.【分析】证明出点A、B为矩形边的中点,根据三角形OAB的面积求出矩形面积,再求出三角形ABC面积即可.【解答】解:长CA交y轴于E,延长CB交x轴于点F,∴CE⊥y轴,CF⊥x轴,∴四边形OECF为矩形,∵x2=2x1,∴点A为CE中点,=S△OBF,由几何意义得,S△OAE∴点B为CF中点,=S矩形=6,∴S△OAB=16,∴S矩形=×16=2.∴S△ABC故答案为:2.【点评】本题考查了反比例函数的性质的应用,几何意义的应用及矩形特性是解题关键.16.【分析】根据题意求得点A(3,0),B(3,4),C(0,4),然后分两种情况,利用待定系数法求出解析式即可.【解答】解:由y=(x﹣2)2(0≤x≤3),当x=0时,y=4,∴C(0,4),∵A(3,0),四边形ABCO是矩形,∴B(3,4),①当抛物线经过O、B时,将点O(0,0),B(3,4)代入y=x2+bx+c(0≤x≤3)得,解得b=;②当抛物线经过A、C时,将点A(3,0),C(0,4)代入y=x2+bx+c(0≤x≤3)得,解得b=﹣,综上所述,b=或b=﹣,故答案为:或﹣,【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式,能够理解新定义,最小矩形的限制条件是解题的关键.三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.【分析】(1)先算零指数幂,二次根式的化简,绝对值,再算加减即可;(2)利用解一元一次不等式的方法进行求解即可.【解答】解:(1)==1;(2)3x﹣2>x+4,移项得:3x﹣x>4+2,即:2x>6,系数化为1,得:x>3,∴原不等式的解是:x>3.【点评】本题主要考查解一元一次不等式,实数的运算,解答的关键是对相应的知识的掌握.18.【分析】(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案;(2)用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可;(3)根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可(答案不唯一).【解答】解:(1)30÷30%=100(名),答:本次调查共抽查了100名学生.(2)被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为:100×5%=5(名),∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为:100﹣30﹣10﹣15﹣5=40(名),=360(名),答:估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名.(3)答案不唯一,如:因为喜欢篮球的学生较多,建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.19.【分析】(1)根据垂直定义可得∠ACG=90°,然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算,即可解答;(2)延长OA,ED交于点M,根据垂直定义可得∠AOB=90°,从而利用平行线的性质可得∠DMA=∠AOB=90°,再根据对顶角相等可得∠DAM=∠GAC=58°,从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ADM=32°,然后在Rt△ADM中,利用锐角三角函数的定义求出AM的长,从而利用线段的和差关系求出MO的长,比较即可解答.【解答】解:(1)∵CG⊥CD,∴∠ACG=90°,∵∠AGC=32°,∴∠GAC=90°﹣∠AGC=90°﹣32°=58°,∴∠GAC的度数为58°;(2)该运动员能挂上篮网,理由如下:延长OA,ED交于点M,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵DE∥OB,∴∠DMA=∠AOB=90°,∵∠GAC=58°,∴∠DAM=∠GAC=58°,∴∠ADM=90°﹣∠DAM=32°,在Rt△ADM中,AD=0.8米,∴AM=AD•sin32°≈0.8×0.53=0.42(米),∴OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924(米),∵2.924米<3米,∴该运动员能挂上篮网.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.20.【分析】(1)利用待定系数法,将(5,1000)代入解析式中,求出答案;(2)俩机器人相向而行,同时出发,相遇时两人路程应为MN的长度,列出方程即可;(3)设甲到P地时间为t分钟,乙到P地时间为(t+1)分钟,分别求出两人到P地时,与M的距离,列出方程,解出答案.【解答】解:(1)由图象可知,OA所在直线为正比例函数,∴设y=kx,∵A(5,1000),1000=5k,k=200,∴OA所在直线的表达式为y=200x.(2)由图可知甲机器人速度为:1000÷5=200(米/分钟),乙机器人速度为:1000÷10=100(米/分钟),两人相遇时:=(分钟),答:出发后甲机器人行走分钟,与乙机器人相遇.(3)设甲机器人行走t分钟时到P地,P地与M地距离为200t,则乙机器人(t+1)分钟后到P地,P地与M地距离1000﹣100(t+1),由200t=1000﹣100(t+1),解得t=3,∴200t=600,答:P,M两地间的距离为600米.【点评】本题以一次函数综合运用为背景,考查了学生在函数中数形结合的能力,此类题目的关键是弄懂题意,求出每个人的速度,明确相向而行时相遇时两人的路程和等于总路程,进而求解.21.【分析】(1)由垂直的定义得到∠AEC=90°,由三角形外角的性质即可求出∠ACD的度数;(2)由勾股定理求出CD的长,由平行线分线段成比例定理得到,代入有关数据,即可求出CE的长.【解答】解:(1)∵AE⊥CD于点E,∴∠AEC=90°∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°;(2)∵CD是⊙O的切线,∴半径OC⊥DE,∴∠OCD=90°,∵OC=OB=2,BD=1,∴OD=OB+BD=3,∴CD==.∵∠OCD=∠AEC=90°,∴OC∥AE,∴,∴,∴CE=.【点评】本题考查切线的性质,垂线,平行线分线段成比例,勾股定理,三角形外角的性质,关键是由三角形外角的性质求出∠ACD的度数,由勾股定理求出CD的长,由平行线分线段成比例定理即可求出CE的长.22.【分析】(1)直接由平行公理的推理即可解答.(2)先连接CG,然后根据正方形的性质得出△ADG≌△CDG,从而得到∠DAG=∠DCG.再证明∠EGH=∠DCG=∠OEC即可.【解答】(1)证明:在正方形ABCD中,AD⊥CD,GE⊥CD,∴∠ADE=∠GEC=90°,∴AD∥GE,∴∠DAG=∠EGH.(2)解:AH⊥EF,理由如下.连结GC交EF于点O,如图:∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADG=∠CDG=45°,又∵DG=DG,AD=CD,∴△ADG≌△CDG(SAS),∴∠DAG=∠DCG.在正方形ABCD中,∠ECF=90°,又∵GE⊥CD,GF⊥BC,∴四边形FCEG为矩形,∴OE=OC,∴∠OEC=∠OCE,∴∠DAG=∠OEC,由(1)得∠DAG=∠EGH,∴∠EGH=∠OEC,∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°,∴∠GHE=90°,∴AH⊥EF.【点评】本题考查正方形的性质与全等三角形的性质,熟悉性质是解题关键.23.【分析】(1)先把解析式进行配方,再求顶点;(2)根据函数的增减性求解;(3)根据函数的图象和系数的关系,结合图象求解.【解答】解:(1)①∵b=4,c=3时,∴y=﹣x2+4x+3=﹣(x﹣2)2+7,∴顶点坐标为(2,7).②∵﹣1≤x≤3中含有顶点(2,7),∴当x=2时,y有最大值7,∵2﹣(﹣1)>3﹣2,∴当x=﹣1时,y有最小值为:﹣2,∴当﹣1≤x≤3时,﹣2≤y≤7.(2)∵x≤0时,y的最大值为2;x>0时,y的最大值为3,∴抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴b>0,∵抛物线开口向下,x≤0时,y的最大值为2,∴c=2,又∵,∴b=±2,∵b>0,∴b=2.∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+2.【点评】本题考查了二次函数的性质,掌握数形结合思想是解题的关键.24.【分析】(1)由平行四边形的性质对边相等,和三角函数可求得结果;(2)①由三角形全等和三角形相似可得出结论;②三角形的直角顶点不确定,故要分类讨论,分三种情况讨论,求出结论.【解答】解:(1)在▱ABCD中,BC=AD=10,在Rt△BCH中,HC=BC sin B=.(2)①如图,作CH⊥BA于点H,由(1)得,BH===6,作C'Q⊥BA交BA延长线于点Q,则∠CHP=∠PQC'=90°,∴∠C'PQ+∠PC'Q=90°,∵∠C'PQ+∠CPH=90°,∴∠PC'Q=∠CPH,由旋转知PC'=PC,∴△PQC′≌△CHP(AAS).设BP=x,则PQ=CH=8,C′Q=PH=6﹣x,QA=PQ﹣PA=x﹣4.∵C′Q⊥AB,CH⊥AB,∴C′Q∥CH,∴△AQC′∽△AHC,∴,∴,∴x=,∴BP=,②由旋转得△PCD≌△PC′D′,CD=C'D' CD⊥CD'又∵AB∥CD,∴C'D'⊥AB情况一:当以C′为直角顶点时,如图.∵C'D'⊥AB,∴C′落在线段BA延长线上.∵PC⊥PC',∴PC⊥AB,由(1)知,PC=8,∴BP=6.情况二:当以A为直角顶点时,如图,设C'D'与射线BA的交点为T,作CH⊥AB于点H.∵PC⊥PC',∴∠CPH+∠TPC'=90°,∵C'D'⊥AT,∴∠PC'T+∠TPC'=90°∴∠CPH=∠PC'T,∵∠CHP=∠PTC'=90°,PC=C′P,∴△CPH≌△PC′T(AAS),∴C′T=PH,PT=CH=8.设C′T=PH=t,则AP=6﹣t,∴AT=PT﹣PA=2+t.∵∠C'AD'=90°,C'D'⊥AB,∴△ATD′∽△C′TA,∴,∴AT2=C'T⋅TD,∴(2+t)2=t(12﹣t),化简得t²﹣4t+2=0,解得,∴BP=BH+HP=8±,情况三:当以D'为直角顶点时,点P落在BA的延长线上,不符合题意.综上所述,BP=6或8±.【点评】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定,相似三角形的性质与判定,三角函数等知识,熟练掌握这些知识点是解题的关键。
2022年浙江省绍兴市中考数学试卷原卷附解析
2022年浙江省绍兴市中考数学试卷原卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若⊙O 1的半径为3cm ,⊙O 2的半径为4cm ,且圆心距121cm O O =,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A .外离B .内切C .相交D .内含2.已知圆锥的侧面积是50π cm 2,圆锥的底面半径为 r (cm ),母线长为l (cm ),则l 关于r 的函数的图象大致是( )A .B .C .D . 3.如图,AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB 于E ,则下列结论:①BC= BD ;②AC= AD ;③ CE= DE ;④B = BE ·BA. 其中正确的有( )A .1 个B .2 个C .3个D .4个4.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,若全组有x 名同学,则根据题意列出的方程是( )A .(1)182x x +=B .(1)182x x -=C .2(1)182x x +=D .(1)1822x x -=⨯5.下列各组所述的几何图形中,一定全等的是( )A .有一个角是45°的两个等腰三角形B .两个等边三角形C .腰长相等的两个等腰直角三角形D .各有一个角是40°,腰长都为5cm 的两个等腰三角形6.下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是( )A .B .C .D . 7.已知多项式13323+++x ax x 能被21x +整除,且商式是31x +,则a 的值为( ) A .3a =B .2a =C .1a =D .不能确定 8.如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C ,则下列条件中,无法判定△ABE ≌△ACD 的是( )A .AD=AEB .AB=AC C .BE=CD D .∠AEB=∠ADC 9.若方程3(2x-1)=2-3x 的解与关于x 的方程622(3)k x -=+的解相同,则k 的值为( )A .59B .59-C .53D .53-二、填空题10.随意地抛掷一只纸可乐杯,杯口朝上的概率是 0.22,杯底朝上的概率约是 0.38,则杯子横卧的概率是 .11.若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=,则∠A= .12.“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°,则该滑梯的坡比为 .13.若三个圆两两外切,圆心距分别是6,8,10,则这三个圆的半径分别是 .14.已知函数y =(m +2)x m(m+1)是二次函数,则m=______________.115.已知代数式(5)10x x ++与代数式925x -的值互为相反数,则x = .16.若关于x 的方程x 2+mx +1=0有两个相等的实数根,则m = .17.一个暗箱里放入除颜色外,其他都相同的 3个红球和 11个黄球,搅拌均匀后,随机任取一个球,取到的是红球的概率是 .18.多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是 .19.直角三角形作相似变换,各条边放大到原来的3倍,则放大后所得图形面积是原图形面积的 倍.20.如图所示,已知∠C=∠B ,AC=AB ,请写出一个与点D 有关的正确结论: .三、解答题A B CD FE 21.如图,在△ABC 中,AB =8,∠B =30o ,∠C =45o ,以A 、C 为圆心的⊙A 与⊙C 的半径分别为3和5,试判断⊙A 与⊙C 的位置关系,并通过计算说明理由.22.如图,梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠B=90°,E 为BC 上一点,且AE ⊥ED. 若BC=12,DC=7,BE ∶EC=1∶2,求AB 的长.23.判断 222,1 2为比例中项的一个比例式.24. 如图,在□ABCD 中,E F ,分别是边BC 和AD 上的点且BE DF ,则线段AE 与线段CF 有怎样的数量关系....和位置关系....?并证明你的结论.25.为了解某初中学生的体能情况,•抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图),•图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组.CB A(1)求抽取了多少名学生参加测试.(2)处于哪个次数段的学生数最多(答出是第几组即可)?(3)若次数在5次(含5次)以上为达标,求这次测试的达标率.26.某车站在春运期间为改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图.解答下列问题:(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写缺失的数据并补全频数分布直方图;(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟,要使平均购票用时不超过10分钟,那么请你估计最少需增加几个窗口?27.解下列不等式:(1)4371x x+<-(2)324(5) 325x x xx+-+->--28.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=5∠B.求∠A和∠B的度数.29.若y=kx+b,当x=1时y=-1;当x=3时,y=5,求k和b的值.30.如图,在小正方形组成的“L”形图中,请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.D9.B二、填空题10.0.4.75°12.13.2,4,614.15.1 或-1516.2± 17.31418. 2x - 19.920.AD=AE 等三、解答题21.画AD ⊥BC ,垂足为D ,可算得AC=24,⊙A 与⊙C 的位置关系是相交. 22.证明△EAB ∽△DEC ,可得732=AB . 23.∵2×=. 24.AE 与CF 相等且平行,可证明△ABE ≌△CDF .25.(1)100名,(2)第3组,(3)达标率为65%26.⑴样本容量是100;⑵50,0.10, 略;⑶第4小组;⑷至少增加2个窗口. 27. (1)43x >;(2)6x ≥∠A=75°,∠B=15° 29.⎩⎨⎧+=+=-b k b k 351,解得:⎩⎨⎧-==43b k . 30.图略。
2022年浙江省绍兴市中考数学试卷甲卷附解析
2022年浙江省绍兴市中考数学试卷甲卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 由于暴雨,路面积水达 0.1m ,已知一个车轮入水最大深度 CD 正好为此深度时,车轮入水部分的最大弦AB 长为 0.4 m (如图),则此车轮的半径为( )A .0. 2 mB .0. 25 mC .0. 3 mD .0. 4 m2.掷两枚均匀的锬子,出现正面向上的点数和为4 的概率是( )A .16B .112C .118D .1363.圆锥的底面直径是8,母线长为12,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )A . 60°B . 120°C . 150°D . 180° 4.用反证法证明“△ABC 中,若∠A>∠B>∠C ,则∠A>60°”,第一步应假设( )A .∠A=60°B .∠A<60°C .∠A ≠60°D .∠A ≤60° 5.已知四边形ABCD 中,90A B C ===∠∠∠,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )A .∠D=90°B .AB=CDC .AD=BCD .BC=CD 6.在四边形中,钝角最多能有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个7.下列等式成立的是( ) A . 22a b a b +=+ B . b a ab a -=-- C .a ab b = D . 22a b ab -=-8.如图,∠1=∠3,则图中直线平行的是( )A .AB ∥CD B .CD ∥EFC .AB ∥EFD .AB ∥CD ∥EF9.给出下列运算:①326()a a -=-;②224-=-;③22()()x y x y y x ---=-;④0(31)1=.其中运算正确的是( )A . ①和②B . ①和③C . ②和④D . ③和④10.我国民间流传着许多诗歌形式的数学题,令人耳目一新,你能解决“鸡兔同笼”问题吗?“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有一百只,几只鸡来几只免?”设鸡为x 只,兔为y 只,则可列方程组( )A .⎩⎨⎧=+=+1002236y x y xB .⎩⎨⎧=+=+1002218y x y x C . ⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x D .⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x11.一个两位数,若十位上的数字为x ,个位上的数字比十位上的数字小1,则这个两位数为( )A . 21x -B .111x -C .1110x - 29x +二、填空题12.如图是一口直径AB 为4米,深BC 为2米的圆柱形养蛙池,小青蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮,则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度,(不考虑青蛙的身高).13.如图,AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点,点B 在⊙O 上,且∠MBN =70°,则A ∠= .14.如图,AB 和CD 是同一地面上的两座相距24米的楼房,在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°,楼底D 的俯角为30°,则楼CD 的高为___ _______m .15.在直径为 lO m 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油面宽AB= 8m ,那么油的深度(油面高度)是 m .16.如图,正方形内接于⊙O ,已知正方形的边长为22cm ,则图中的阴影部分的面积是 _______ cm 2(用π表示).17.填空:如图,在⊙O 中,直径CD 交弦AB(不是直径)于点 E .(1)若 CD⊥AB,则有;(2)若 AE=EB,则有;(3)若⌒AC =⌒BC,则有.18.□ABCD中,AB=AC,AC⊥CD,则∠BCD= .19.如图,在等腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中共有等腰直角三角形个.20.在长方形ABCD 中,AB = 2cm,BC = 3cm,则AD与BC之间的距离为 cm,AB与DC之间的的距离为 cm.21.已知数对①11xy=-⎧⎨=⎩;②12xy=⎧⎨=⎩;③34xy=-⎧⎨=⎩中,是方程组3475633x yx y+=⎧⎨+=-⎩的解;是方程组6427211x yx y-=-⎧⎨+=⎩的解. (填序号)22.根据图形,把下列语句填写完整.(1)直线a、b相交于;(2)直线c由两点所确定;(3)点D在直线外,点E在直线上.23.23-的倒数是,23-的绝对值是.24.16的平方根是__________.三、解答题25.在正方形网格上有△ABC,△DEF,说明这两个三角形相似,并求出它们的相似比.26.我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个..,并选择你认为适当的方法解这个方程. ①x 2-3x +1=0;②(x -1)2=3;③x 2-3x =0;④x 2-2x =4.27.已知:如图,AD ⊥BC 于D ,EF ⊥BC 于F ,并交AB 于G ,交CA 延长线于E ,∠l=∠2.求 证:AD 平分∠BAC ,请你将分析和证明补充完整.分析:要证明AD 平分∠BAC ,只要证明 = ,而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1,∠2的关系,由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.证明:‘∵AD ⊥BC ,EF ⊥BC(已知),∴ ∥ ( ).∴ = (两直线平行,内错角相等),= (两直线平行,同位角相等).∵ (已知),∴ = ,即AD 平分∠BAC ( ).FE D C B A28.如图,古代有一位将军,他每天都要从驻地M处出发,到河边饮水,再到河岸同侧的军营A处巡视.他该怎样走才能使路程最短?你能帮助这位将军解决这个问题吗?29.为了减轻学生的作业负担,某市教育局规定:初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.期末时,七年级(3)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)该班共有多少名学生?(2)将条形图补充完整.(3)计算出表示完成作业时间在1.5~2小时的扇形的圆心角.30.现在各学校都采用政府统一采购行为,教育局对各个学校的校服征订也采用了统一征订的办法.在教育局的样品室里摆放着12个样品,有l2种不同的价位,分别为50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160元.现要对全校1500名学生统一征订校服,由于价格相差甚远,学校于是采取征求家长意见,制作了一张调查表,对家长的意见进行调查,请问,你该怎样设计这张调查表格(要求家长用打“√”的形式来表达).【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.C9.D10.D11.B二、填空题12.9013.40°14.3824+15.216.π-217.⌒AD =⌒DB ,CD ⊥AB ,AE=EB .AE=EB ,⌒AD =⌒DB ,⌒AC = ⌒BC ;⌒AD =⌒DB ,⌒AC = ⌒BC ,CD ⊥AB ;18.135°19.320.2,321.③,②22.(1)E (2)C 、D (3)a ,a 或b23.32-,2324.4±三、解答题25.相似,相似比为1:2.26.①1235 2x±=,;②1213x=±,;③1x=,23x=;④1215x=±,.27.∠BAD,∠CAD,EF,AD,EF,AD,同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行,∠1,∠BAD,∠2,∠CAD,∠l=∠2,∠BAD,∠CAD,角平分线的定义28.略29.(1)1845%40÷=(名);(2)条形统计图如图所示;(3) 6÷40×360°=54°30.校服价格(单位:元)5060708090100110120130140150160在您认可的价格下打“√”。
2023年浙江省绍兴市中考数学真题(答案解析)
数学卷Ⅰ(选择题)一、选择题1.【答案】A【解析】解:231-=-,故选:A .2.【答案】B【解析】解:8274000000 2.7410=⨯,故选B .3.【答案】D【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,中间没有,右边1个小正方形,故选:D .4.【答案】C【解析】解:A 选项,6243a a a a ÷=≠,原计算错误,不符合题意;B 选项,()5210a a a -=-≠-,原计算错误,不符合题意;C 选项,()()2111a a a +-=-,原计算正确,符合题意;D 选项,222(1)211a a a a +=++≠+,原计算错误,不符合题意;故选:C .5.【答案】C【解析】解:在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出1个球,共有7种可能,摸到红球的可能为2种,则摸出红球的概率是27,故选:C .6.【答案】B【解析】解:设大容器的容积为x 斛,小容器的容积为y 斛,根据题意得:5352x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选:B .7.【答案】D【解析】解:将点(),m n 先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是()2,1m n ++.故选:D .8.【答案】A【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD ∥,90BAD ABC ∠=∠=︒,∴60BDC ABD ∠=∠=︒,906030ADB CBD ∠=∠=︒-︒=︒,∵OE OF =、OB OD =,∴DF EB=∵对称,∴21DF DF BF BF ==,,21,BE BE DE DE ==∴1221E F E F =∵对称,∴260F DC CDF ∠=∠=︒,130EDA E DA ∠=∠=︒∴160E DB ∠=︒,同理160F BD ∠=︒,∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形,如图所示,当,,E F O 三点重合时,DO BO =,∴1212DE DF AE AE ===即1212E E EF =∴四边形1212E E F F 是菱形,如图所示,当,E F 分别为,OD OB 的中点时,设4DB =,则21DF DF ==,13DE DE ==,在Rt △ABD 中,2,AB AD ==,连接AE ,AO ,∵602ABO BO AB ∠=︒==,,∴ABO 是等边三角形,∵E 为OB 中点,∴AE OB ⊥,1BE =,∴AE ==,根据对称性可得1AE AE ==∴2221112,9,3AD DE AE ===,∴22211AD AE DE =+,∴1DE A 是直角三角形,且190E ∠=︒,∴四边形1212E E F F 是矩形,当,F E 分别与,D B 重合时,11,BE D BDF 都是等边三角形,则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中,四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形,故选:A .9.【答案】B【解析】解:∵()()2,,2,N a P a -,∴得N 、P 关于y 轴对称,∴选项A 、C 错误,∵()()4,2,2,M a N a ---在同一个函数图象上,∴当0x <时,y 随x 的增大而增大,∴选项D 错误,选项B 正确.故选:B .10.【答案】D【解析】解:如图所示,连接ND ,∵DE AB ∥,DF AC ∥,∴,ECD FDB FBD EDC ∠=∠∠=∠,,BFD A A DEC ∠=∠∠=.∴FBD EDC ∽,NFD MEC ∠=∠.∴FB FD ED EC=.∵2DM ME =,2BN NF =,∴11,33NF BF ME DE ==,∴NF BF ME DE =.∴FD NF EC ME =.又∵NFD MEC ∠=∠,∴NFD MEC ∽.∴ECM FDN ∠=∠.∵FDB ECD∠=∠∴MCD NDB ∠=∠.∴MC ND ∥.∴MNC MDC S S = .∵2DM ME =,∴1122EMC DMC MNC S S S == .故选:D .卷Ⅱ(非选择题)二、填空题11.【答案】()3m m -【解析】解:()233m m m m -=-,故答案为:()3m m -.12.【答案】80︒##80度【解析】解:∵四边形ABCD 内接于O ,∴180B D �邪=,∵100D ∠=︒,∴18080B D ∠︒∠︒=﹣=.故答案为:80︒.13.【答案】3x =【解析】解:去分母,得:39x =,化系数为1,得:3x =.检验:当3x =时,10x +≠,∴3x =是原分式方程的解.故答案为:3x =.14.【答案】10︒或80︒【解析】解:∵四边形ABCD 为菱形,40DAB ∠=︒,∴1202CAD DAB ∠=∠=︒,连接CE ,①当点E 在点A 上方时,如图1E ,∵1AC AE =,120CAE ∠=︒,∴()1118020802AE C ∠=︒-︒=︒,②当点E 在点A 下方时,如图2E ,∵1AC AE =,120CAE ∠=︒,∴211102AE C CAE ∠=∠=︒,故答案为:10︒或80︒.15.【答案】2【解析】解:如图,过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ,AD x ⊥轴于点D ,BE x ⊥于点E ,6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形AFOD FABEO ADEB ADEBS S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形6ADEB S ∴=梯形2121()()62y y x x +-∴= 212x x =2112y y ∴=11112121111()(2)()()32==6224y y x x y y x x y x +-+-∴=11=8x y ∴8k ∴=21121111111111()()82222244ABC S AC BC x x y y y y =×=-×-=×==´=故答案为:2.16.【答案】712或2512-【解析】由()2(2)03y x x =-≤≤,当0x =时,4y =,∴()0,4C ,∵()3,0A ,四边形ABCO 是矩形,∴()3,4B ,①当抛物线经过O B ,时,将点()0,0,()3,4B 代入()21034y x bx c x =++≤≤,∴019344c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得:712b =②当抛物线经过点,A C 时,将点()3,0A ,()0,4C 代入()21034y x bx c x =++≤≤,∴419304c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得:2512b =-综上所述,712b =或2512b =-,故答案为:712或2512-.三、解答题17.【答案】(1)1;(2)3x >【解析】解:(1)原式1=-1=.(2)移项得36x x ->,即26x >,∴3x >.∴原不等式的解是3x >.18.【答案】(1)100(2)360(3)答案不唯一,见解析【解析】(1)被抽查学生数:3030%100÷=,答:本次调查共抽查了100名学生.(2)被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为:1005%5⨯=,∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为:100301015540----=,∴40900360100⨯=(人).答:估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360.(3)答案不唯一,如:因为喜欢篮球的学生较多,建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.19.【答案】(1)58︒(2)该运动员能挂上篮网,理由见解析【解析】(1)解:∵CG CD ⊥,∴90ACG ∠=︒,∵32AGC ∠=︒,∴903258GAC ∠=︒-︒=︒.(2)该运动员能挂上篮网,理由如下.如图,延长,OA ED 交于点M ,∵,OA OB DE OB ⊥∥,∴90DMA ∠=︒,又∵58DAM GAC ∠=∠=︒,∴32ADM ∠=︒,在Rt ADM △中,sin 320.80.530.424AM AD =︒≈⨯=,∴ 2.50.424 2.9243OM OA AM =+=+=<,∴该运动员能挂上篮网.20.【答案】(1)200y x =(2)出发后甲机器人行走103分钟,与乙机器人相遇(3),P M 两地间的距离为600米【解析】(1)∵()()0,0,5,1000O A ,∴OA 所在直线的表达式为200y x =.(2)设BC 所在直线的表达式为y kx b =+,∵()()0,1000,10,0B C ,∴10000,010,b k b =+⎧⎨=+⎩解得100,1000k b =-⎧⎨=⎩.∴1001000y x =-+.甲、乙机器人相遇时,即2001001000x x =-+,解得103x =,∴出发后甲机器人行走103分钟,与乙机器人相遇.(3)设甲机器人行走t 分钟时到P 地,P 地与M 地距离200y t =,则乙机器人()1t +分钟后到P 地,P 地与M 地距离()10011000y t =-++,由()20010011000t t =-++,得3t =.∴600y =.答:,P M 两地间的距离为600米.21.【答案】(1)115︒(2)CE =【解析】(1)解:∵AE CD ⊥于点E ,∴90AEC ∠=︒,∴9025115ACD AEC EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒.(2)∵CD 是O 的切线,OC 是O 的半径,∴90OCD ∠=︒.在Rt OCD △中,∵2,3OC OB OD OB BD ===+=,∴CD ==.∵90OCD AEC ∠=∠=︒,∴OC AE∥∴CD OD CE OA =,即32CE =,∴CE =.22.【答案】(1)见解析(2)AH 与EF 垂直,理由见解析【解析】(1)解:在正方形ABCD 中,AD CD ⊥GE CD ⊥∴AD GE ∥,∴DAG EGH ∠=∠.(2)AH 与EF 垂直,理由如下.连接GC 交EF 于点O .∵BD 为正方形ABCD 的对角线,∴45ADG CDG ∠=∠=︒,又∵,DG DG AD CD ==,∴ADG CDG ≌,∴DAG DCG ∠=∠.在正方形ABCD 中,90ECF ∠=︒,又∵,GE CD GF BC ⊥⊥,∴四边形FCEG 为矩形,∴OE OC =,∴OEC OCE ∠=∠,∴DAG OEC ∠=∠.又∵DAG EGH ∠=∠,∴90EGH GEH OEC GEH GEC ∠+∠=∠+∠=∠=︒,∴90GHE ∠=°,∴AH EF ⊥.23.【答案】(1)①()2,7;②当13x -≤≤时,27y -≤≤(2)222y x x =-++【解析】(1)解:①当4,3b c ==时,2243(2)7y x x x =-++=--+,∴顶点坐标为()2,7.②∵顶点坐标为()2,7.抛物线开口向下,当12x -≤≤时,y 随x 增大而增大,当23x ≤≤时,y 随x 增大而减小,∴当2x =时,y 有最大值7.又()2132-->-∴当=1x -时取得最小值,最小值=2y -;∴当13x -≤≤时,27y -≤≤.(2)∵0x ≤时,y 的最大值为2;0x >时,y 的最大值为3,∴抛物线的对称轴2b x =在y 轴的右侧,∴0b >,∵抛物线开口向下,0x ≤时,y 的最大值为2,∴2c =,又∵()()241341c b ⨯-⨯-=⨯-,∴2b =±,∵0b >,∴2b =,∴二次函数的表达式为222y x x =-++.24.【答案】(1)8(2)①347BP =;②6BP =或8±【解析】(1)在ABCD Y 中,10BC AD ==,在Rt BCH 中,4sin 1085CH BC B ==⨯=.(2)①如图1,作CH BA ⊥于点H ,由(1)得,6BH ==,则1266AH =-=,作C Q BA '⊥交BA 延长线于点Q ,则90CHP PQC ∠'=∠=︒,∴90C PQ PC Q '∠+∠='︒.∵90C PQ CPH ∠+∠='︒∴PC Q CPH ∠=∠'.由旋转知PC PC '=,∴PQC CHP '△≌△.设BP x =,则8,6,4PQ CHC Q PH x QA PQ PA x ====-=-=-'.∵,C Q AB CH AB '⊥⊥,∴C Q CH '∥,∴AQC AHC '△∽△,∴C Q QA CH HA =',即6486x x --=,∴347x =,∴347BP =.②由旋转得,PCD PC D CD C D '''='△≌△,CD C D ⊥'',又因为AB CD ,所以C D AB ''⊥.情况一:当以C '为直角顶点时,如图2.∵C D AB ''⊥,∴C '落在线段BA 延长线上.∵PC PC ⊥',∴PC AB ⊥,由(1)知,8PC =,∴6BP =.情况二:当以A 为直角顶点时,如图3.设C D ''与射线BA 的交点为T ,作CH AB ⊥于点H .∵PC PC ⊥',∴90CPH TPC ∠'+∠=︒,∵C D AT ''⊥,∴90PC T TPC ∠'+∠='︒,∴CPH PC T ∠=∠'.又∵90,CHP PTC PC C P ∠=∠=='︒',∴CPH PC T '△≌△,∴,8C T PH PT CH '===.设C T PH t '==,则6AP t =-,∴2AT PT PA t=-=+∵90,C AD C D AB ∠=︒''⊥'',∴ATD C TA '' ∽,∴AT C T TD TA='',∴2AT C T TD '=⋅',∴()2(2)12t t ι+=-,化简得2420t t -+=,解得2t =±∴8BP BH HP =+=±情况三:当以D ¢为直角顶点时,点P 落在BA 的延长线上,不符合题意.综上所述,6BP =或8±。
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2012年浙江省绍兴市中考数学试卷一.选择题(共10小题)1.(2012绍兴)3的相反数是( )A . 3B . 3-C .13D . 13- 考点:相反数。
解答:解:根据相反数的概念及意义可知:3的相反数是﹣3。
故选B 。
2.(2012绍兴)下列运算正确的是( )A . 2x x x +=B . 623x x x ÷=C . 34x x x ⋅=D . 235(2)6x x = 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
解答:解:A 、x+x=2x ,此选项错误;B 、x 6÷x 2=x 4,此选项错误;C 、x •x 3=x 4,此选项正确;D 、(2x 2)3=8x 6,此选项错误。
故选C 。
3.(2012绍兴)据科学家估计,地球年龄大约是4 600 000 000年,这个数用科学记数法表示为( )A . 4.6×108B . 46×108C . 4.6×109D . 0.46×1010 考点:科学记数法—表示较大的数。
解答:解:4 600 000 000用科学记数法表示为:4.6×109。
故选:C 。
4.(2012绍兴)如图所示的几何体,其主视图是( )A .B .C .D . 考点:简单组合体的三视图。
解答:解:从物体正面看,看到的是一个等腰梯形。
故选C 。
5.(2012绍兴)化简111x x --可得( ) A .21x x - B . 21x x -- C .221x x x +- D .221x x x -- 考点:分式的加减法。
解答:解:原式=211(1)x x x x x x--=---。
故选B。
6.(2012绍兴)在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的▱ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A′(5,﹣1)处,则此平移可以是()A.先向右平移5个单位,再向下平移1个单位B.先向右平移5个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位D.先向右平移4个单位,再向下平移3个单位考点:坐标与图形变化-平移。
解答:解:根据A的坐标是(0,2),点A′(5,﹣1),横坐标加5,纵坐标减3得出,故先向右平移5个单位,再向下平移3个单位,故选:B。
7.(2012绍兴)如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:甲:1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点。
2、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法,可判断()A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误,乙正确考点:垂径定理;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形。
解答:解:根据甲的思路,作出图形如下:连接OB,∵BC垂直平分OD,∴E为OD的中点,且OD⊥BC,∴OE=DE=1OD,又OB=OD,2在Rt△OBE中,OE=12 OB,∴∠OBE=30°,又∠OEB=90°,∴∠BOE=60°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,又∠BOE为△AOB的外角,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°,同理∠C=60°,∴∠BAC=60°,∴∠ABC=∠BAC=∠C,∴△ABC为等边三角形,故甲作法正确;根据乙的思路,作图如下:连接OB,BD,∵OD=BD,OD=OB,∴OD=BD=OB,∴△BOD为等边三角形,∴∠OBD=∠BOD=60°,又BC垂直平分OD,∴OM=DM,∴BM为∠OBD的平分线,∴∠OBM=∠DBM=30°,又OA=OB,且∠BOD为△AOB的外角,∴∠BAO=∠ABO=30°,∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,同理∠ACB=60°,∴∠BAC=60°,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,∴△ABC为等边三角形,故乙作法正确,故选A8.(2012绍兴)如图,扇形DOE的半径为3,边长为3的菱形OABC的顶点A,C,B分别在OD,OE,上,若把扇形DOE围成一个圆锥,则此圆锥的高为()A . 12B . 22C . 372D .352考点:圆锥的计算;菱形的性质。
解答:解:连接OB ,AC ,BO 与AC 相交于点F ,∵在菱形OABC 中,AC ⊥BO ,CF=AF ,FO=BF ,∠COB=∠BOA ,又∵扇形DOE 的半径为3,边长为, ∴FO=BF=1.5,cos ∠FOC=FO 3CO 23==, ∴∠FOC=30°,∴∠EOD=2×30°=60°,∴»603DE 180ππ⨯==, 底面圆的周长为:2πr=π,解得:r=12,圆锥母线为:3, 则此圆锥的高为:221353()22-=, 故选:D 。
9.(2012绍兴)在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树,树与灯间的距离是10cm ,如图,第一棵树左边5cm 处有一个路牌,则从此路牌起向右510m ~550m 之间树与灯的排列顺序是( )A.B.C.D.考点:规律型:图形的变化类。
解答:解:根据题意得:第一个灯的里程数为10米,第二个灯的里程数为50,第三个灯的里程数为90米…第n个灯的里程数为10+40(n﹣1)=(40n﹣30)米,故当n=14时候,40n﹣30=530米处是灯,则510米、520米、540米处均是树,故应该是树、树、灯、树,故选B。
10.(2012绍兴)如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD 交于点P3;…;设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1,第n次将纸片折叠,使点A与点D n﹣1重合,折痕与AD交于点P n(n>2),则AP6的长为()A.512532⨯B.69352⨯C.614532⨯D.711352⨯考点:翻折变换(折叠问题)。
解答:解:由题意得,AD=12BC=52,AD1=AD﹣DD1=158,AD2=25532⨯,AD3=37532⨯,AD n=21532nn+⨯,故AP1=54,AP2=1516,AP3=26532⨯…APn=12532nn-⨯,故可得AP6=512532⨯。
故选A。
二.填空题(共6小题)11.(2012绍兴)分解因式:3a a-= 。
考点:提公因式法与公式法的综合运用。
解答:解:32(1)(1)(1)a a a a a a a -=-+-。
12.(2012绍兴)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为21(4)312y x =--+,由此可知铅球推出的距离是 m 。
考点:二次函数的应用。
解答:解:令函数式21(4)312y x =--+中,0y =, 21(4)3012x --+=, 解得110x =,22x =-(舍去),即铅球推出的距离是10m 。
故答案为:10。
13.(2012绍兴)箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球,2个红球,4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 。
考点:列表法与树状图法。
解答:解:画树状图得:∵共有24种等可能的结果,第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况,∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是:81243=。
故答案为:13。
14.(2012绍兴)小明的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,母亲随即按原速度返回家,父亲在报亭看了10分钟报纸后,用15分钟返回家,则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 (只需填序号)。
考点:函数的图象。
解答:解:∵小明的父母出去散步,从家走了20分到一个离家900米的报亭,母亲随即按原速返回,∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④;∵父亲看了10分报纸后,用了15分返回家,∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②。
故答案为:④②。
15.(2012绍兴)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处.则BC:AB的值为。
考点:翻折变换(折叠问题)。
解答:解:连接CC′,∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处。
∴EC=EC′,∴∠EC′C=∠ECC′,∵∠DC′C=∠ECC′,∴∠EC′C=∠DC′C,∴得到CC′是∠EC'D的平分线,∵∠CB′C′=∠D=90°,∴CB′=CD,又∵AB′=AB,所以B′是对角线AC中点,即AC=2AB,所以∠ACB=30°,∴cot∠ACB=cot30°=BC3ABBC:AB3316.(2012绍兴)如图,矩形OABC 的两条边在坐标轴上,OA=1,OC=2,现将此矩形向右平移,每次平移1个单位,若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐标之差的绝对值为0.6,则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 (用含n 的代数式表示)考点:反比例函数综合题。
解答:解:设反比例函数解析式为k y x=,则 ①与BC ,AB 平移后的对应边相交;与AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为(2,1.4),则1.42k =, 解得142.85k ==, 故反比例函数解析式为145y x =。
则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为:14141455(1)5(1)n n n n -=++; ②与OC ,AB 平移后的对应边相交;0.62k k -=, 解得65k =。
故反比例函数解析式为65y x=。
则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为:66655(1)5(1)n n n n -=++。
故第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为5(4)11n n +或65(1)n n +。