1.1 正数和负数
1.1正数和负数
1.1正数和负数
产生1，2，3… 产生数0 产生1
2，1
3，…
二、自主探索，获取新知
1.问题背景展示，获取具有相反意义的量常识
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与运算的问题。
①章前图（引言）
演示课件，展示问题及相应的图片。
问题（1）北京冬季里某天的温度为-3～3
，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是
多少？
问题（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4:1），黄队胜蓝队（1:0），蓝队胜红队（1:0）三个队的净胜球数分别是2，-2,0，如何确定排名顺序？
问题（3）2006年我国花生产量比上年增长
净胜球是0.
在教师的指导下，学生思考-3
～3、净胜球与排名的顺序、
增长-2.7%的意义以及在解决这些问题时必须要对这些新数进行四则运算等问题。
既不是正数，理解正负数的概念，可以从正负数的描述性定义入手，在教师阐述0的意义的基础上，让学生对0的意义有一个新的认识。
0是正数与负数的一个分界，0
是一个确定的温度，海拔0表示
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版(2024)数学七年级上册1.1正数与负数课件(共33张PPT)
3.某年，我国全年平均降水量比上年增加53.5mm、接下来的第二年比 上年减少81.5mm，第三年比上年增加108.7mm、用正数和负数表示这 三年我国年平均降水量比上年的增长量.
解 . 这三年我国年平均降水量比上年的增长量分别用正数和负数表示为： 第一年：+53.5mm 第二年：- 81.5mm 第三年：+108.7mm
（人教版）数学（2024） 七年级 上
第一章 有理数
在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分 数及其运算，在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问 题.例如:
(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏 度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”?
随堂练习
1. 下列结论正确的是( C ) A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是正数与负数的分界 D．不是正数的数一定是负数
2. 一袋面粉的标准质量是10kg. 如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg，那 么-0.1kg，0 kg、+0.5kg分别表示什么?
解. "-0.1kg"表示一袋面粉比标准质量少0.1kg，即实际质量为9.9kg； "0kg"表示一袋面粉的质量与标准质量相等，即实际质量为10kg； "+0.5kg"表示一袋面粉比标准质量多0.5kg，即实际质量为10.5kg.
教材前后关联
人教七上
有理数的性质和运算规则 人教八下 是进行二次根式加减乘除 运算的前提.
中考考情
1.本章在中考中主要考查以下知识点：负数的识别，相反意义量的表示，绝对值、 相反数、倒数的概念，数轴上数的表示，有理数的大小比较，有理数与实数结合； 2.考查题型主要为选择题和填空题，相对比较简单.
1、1 正数和负数 人教版数学七年级上册
你认为括号里应该填什么呢？
正负数的概念
• 一、正数比0大，负数比0小； • 二、正数前面是正号+（可以省略），负数前面是负号-（不能省略）； • 三、在数轴上表示时，负数在原点左边，正数在原点右边 • 四、0不是正数，也不是负数。
最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定"正算赤，负算黑"，就是用红 色算筹表示正数，黑色的表示负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
）
• 爸爸这个月工资收入3500元，记作（
），购物支出1200元，记作（
）
随堂测试
• 小胖给自己这学期数学每次检测的目标为90分，本学期他五次测验的成绩分别为95分，89 分，97分，90分，如果分数增加用正数表示，请填写下表：小胖本学期数学成绩增减情况 表
第几次
1
2
3
4
5
增减分
+5
13
随堂测试
•正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义
随堂测试
• 1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________． • 2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________． • 3．海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______． • 4．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸
随堂测试
• 电梯上升为正，电梯上升8层，记作（
）；电梯下降6层记作（
）
• 足球进球为正，失球为负，进9球记作（
）；失3球记作（
1.1正数和负数知识点1.2有理数知识点
1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2 ，0.2，-1.25等。
3.有理数：整数和分数统称为有理数。
任何一个有理数都可以写成 （m，n是整数，m≠0）的形式。
●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。
即（1）如果a>0，那么|a| =a；
（2）如果a=0，那么|a| =0；
（3）如果a<0，那么|a|= -a。
●注意：（1）在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大。
（2）绝对值是它本身的数是非负数，即若lal =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a| = -a，则a≤0。
二、画数轴的步骤
（1）画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点。
（2）标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。
●注意：思在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一根据所表示的数的度，也可以选取更长或更短的长度表示一个单位长度，大小灵活选取单位长度，例如可以选取2cm或0.5cm为一个单位长度。
三、数轴上的点与有理数的关系
任意一个有理数，都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点不都表示有理数。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.1正负数
可表示为？？
（1）具有相反意义是什么？ （2）具有数量是什么？
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变 化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国 减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国 增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的
增长率. 答：六个国家这一年商品进出口总额的增
2．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示 向西走60 m .
3．如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位 下降3 m时水位变化记作 不降时水位变化记作 0 －3 m，水位不升 m.
4．月球表面的白天平均温度零上126 º C，记 作 记作 ＋126 º C，夜间平均温度零下150 º C,
日本
－7.3%
意大利
7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？ 中、意 哪些国家的服务出口额减少了？ 美、德、英、日
哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 意大利增长率最高； 日本增长率最低.
某五年间下列国家年平均森林面积(单位：m 2)的变化情况是： 中国减少866，印度增长72，韩国减少130， 新西兰增长434，泰国减少3 247，孟加拉减少88. (1)写出这些国家在这五年间年平均森林面积的 增长量. (2)哪个国家森林面积减少最多？ (3)通过对这些数据的分析，你想到了什么？
回顾本节课所做的练习，请同学们谈谈引入负
数的好处．
1．教科书习题１.１第１~６题. 2.．找三个生活中含有正数、负数的例子，并解释 其中相关数量的含义．
－150
º C.
补充练习 5．规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作 －2.5 万元，今年盈利了3.2万元，记作＋3.2 万元． 6．规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐 市高于海平面918 m，记作海拔＋918 m；吐鲁番 －155 m． 盆地最低处低于海平面155 m，记作海拔 7．汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向 北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记作 ＋75 km（或 75 km），汽车向南行驶100 km， 记作 －100 km．
初一数学-1.1正数和负数
1.1正数和负数数的产生离不开生活需要。
由计数、排序，产生数1，2，3… 由表示“没有”“空位”， 产生数0由分物、测量，产生分数.，，…例如：珠穆朗玛峰海拔高度8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为－155米。
（海平面的海拔记为0米）像12，58，1.6这样的数叫做正数，它们都比0大，正数前面的“＋”有时可以省去不写。
在正数前面添上“－”（负号）的数，叫做负数，负数前面的“－”不能省去。
正数、负数的表示和读法在正数前面添上“－”号，就表示为负数，如－7，－12，－1.9 ；一个数前面的“＋”“－”叫做它们的符号，＋12读作12或正12 ；－7读作负7。
例1：某一天的天气预报，大兴安岭的气温是-6~14℃，它的确切含义是什么？这一天的温差是多少？解：这一天的最低温是零下6摄氏度，记作－6℃，最高温是零上14摄氏度，记作＋14℃，这一天的温度变化是零下6摄氏度到零上14摄氏度之间。
温差是20℃。
例2：一个月内，小光体重增加3 kg，小飞体重减少2 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
解：这个月小光体重增长3 kg，小飞体重增长－2 kg，小强体重增长0 kg。
例3：观察下列数字的特点。
⑴小张向东走了3米，又向西走了7米。
⑵妈妈给你（收入）20元，你花了（支出）9元。
⑶下雨水库水位上升0.3米，干旱水库水位又下降0.7米。
⑷温度零上9摄氏度和温度零下3摄氏度。
归纳：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
巩固练习1.读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？9，－ , 0.98，－8，－59.6，，－0.056，＋29，－700，－6.8 .2.如果＋90米表示向东走90米，那么－35米表示什么？3.月球表面白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃，这两个数字应记作？4.“不是正数就一定是负数，不是负数就一定是正数”，这个说法对吗？为什么？5.一辆小汽车向后移动了8 m，记作－8 m，那么这辆小汽车又移动了＋12 m是什么意思？这时小汽车离它两次移动前的位置多远？6.测量一棵树的高度，五次测得的数据分别是：15.3 m，15.6 m，15.7 m，15.6 m，15.2 m。
第1章 1.1 正数和负数
李智
甲
乙
张明
丁
丙
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解析】因为在张明前第 2 个同学李智记作＋2，所以 张明后第一个同学丙记为－1.
4. 数学考试成绩 85 分以上为优秀，以 85 分为标准，
老师将某一小组五名学生的成绩简记为＋9，－4，＋11，－
7，0，这五名学生实际成绩最高的应是( C )
A．93 分
解：选择的基准不同，表示方法也不同，因此本题答案 不唯一．
如：(1)如果选甲村作为基准，向东为正，向西为负，那 么甲村的位置为 0 km，乙村的位置为－1 km，丙村的位置 为＋2 km.
(2)如果选乙村作为基准，向东为正，向西为负，那么乙 村的位置为 0 km，甲村的位置为＋1 km，丙村的位置为＋ 3 km.
2. (2017·天水)四个数－3，0，1，π 中的负数是( A )
A．－3
B．0
C．1
D．π
3. 在下列各数中：12，－12，20%，－π，－34，2.5，－ 0负.4数，的3有，_94－_，_12_属，__于－__正π_，_数_－_的_34_有，___－____012__.，_4___2__0．_%_，__2_._5_，__3_，__94___，属于
(3)如果选丙村作为基准，向东为正，向西为负，那么丙 村的位置为 0 km，甲村的位置为－2 km，乙村的位置为－ 3 km.
知识点 用正数和负数表示相反意义的量
4. 下列各组量中，具有相反意义的有( B )
①“身高增加 2 cm”和“体重减少 1 kg”；②水库水位
“上升 1.6 米”与“下降 1.8 米”；③“盈利 50 万元”与
“亏损 160 万元”；④－5 与 3.
人教版七年级上册《有理数》1.1正数和负数课件(共23张ppt)
年级：七年级
教材：人教版
有 理 数 乘 方
有 理 数 加 减 法
正 数 和 负 数
有
理 数 乘 除
有 理 数
法
1.1 至4页，并思考下面五个问题. 问题1：我们小学学过哪些数？ 问题2：正数、负数分别是什么样的数？ 问题3：正数、负数怎么读？怎么书写？
答案：D. 温度在－17℃~ －13℃ 符合要求， 故答案选D.
答案：（1）由题意得五人的平均分为（96+92+99+90+95）÷5=94.4分. （2）96-94.4=1.6, 92-94.4=-2.4, 99-94.4=4.6， 90-94.4=-4.4， 95-94.4=0.6 故这五人的得分分别为：+1.6分，-2.4分，+4.6分，-4.4分，+0.6分.
例题2：下列说法正确的有
.
① 0在数学上的意义是表示没有，不存在； ②正数都比负数大； ③0比负数小； ④0既是正数也是负数.
答案：
②
问题5：什么是相反意义的量？
用正数和负数表示两种相反意义的量时，若正数表示某种意义的量时，负数表示与 其相反的意义的量. 通常把“盈利、买进、收入、上升、上涨、零上温度……”等规定为正，把“亏损、 卖出、支出、下降、下跌、零下温度……”等规定为负.
答案：B.
答案：C.
星期 一
二
三
四
五
六
涨跌 +2 ﹣1 +3 ﹣2 +2 +1
答案：周六.
周一20+2=22元，周二22﹣1=21元，周三21+3=24元，周四24﹣2=22元，周五22+2=24，周六 24+1=25元，
1.1正数和负数
D 3个
3、关于“0”的叙述不正确的是（C ） A、0是自然数 B、0既不是正数，也不是负数 C、0℃表示没有温度 D、0是正数和负数的分界点
二、用正负数表示相反意义的量
1、如果一个问题中出现两个具 有相反意义的量，可以用正数和负数 分别表示它们. 2、增加一个负值相当于减少一 个正值.
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元 记作 -20 元. 2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海 面上982米记作 982 米，－1190米的意义 是 海面下1190米 . 3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示 上升12米 ， 不升不降记作 0米 . 4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况 （单位：元）
质量 误差
-3 +1 +3 -2 -4 -5 0
-1 1 5
4 质量： 500 如果在罐头的标签上注有“ ”， 3 g
则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
探究活动
在一周内，对一河流水位进行测量，记录如 下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一 天与前一天比较） ：
周 日 上升 2cm 周一 上升 3cm 周二 上升 1cm 周 三 上升 0.5cm 周四 下降 1cm 周 五 下降 2cm 周 六 上升 1cm
探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表 示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多 产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的 表示方法，例如：某工业用设备的零件直径 尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常 尺寸应在297㎜～303㎜之间。
探究活动
若将28计为0，则可将27计为－1 ，30计为2； 若将27计为0，则可将28计为 +1， 25计为 －2 ； 若将50计为0，则可将100计为 +50， 40计为－10；
1.1.正数与负数 课件 2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
5.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时 水位变化记作__-_3__m，水位不升不降时水位记作___0__m.
6.月球表面的白天平均温度零上126°C,记作__1_2_6__°C,夜间平 均温度零下150°C,记作__-_1_5_0_°C.
例题与练习
作业布置： 教材第5-6页 习题1.1 第1-8题. 素养提升: 1.有一列数，按一定的规律排列：-1，2，-3，…，则第2025 个数是___-2_0_2_5___.
-27g表示_比__标__准_质__量__少__(低__于__)_-_2_7_g_.
例题和练习
用正数、0或负数表示数量
例2 (1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg， 刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变 化率如下:A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品 牌减少3%.写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
探究新知
概念导出
“一”是负号，读作“_负___”.
有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前
面也加上“+”(读作“_正___”).例如，+1800，+3，
+0.5，+1 ，…就是1800，3，0.5，1 ，….
3
3
一个数前面的“+”，“-”号叫作这个数的 _符__号__. __0__既不是正数,也不是负数.
解:(1)这个月李明体重增长1.2kg， 张华体重增长-0.5kg， 刘伟体重增长0 kg.
1.1 正数和负数
课题
1.1正数和负数
总课时
1
主创人
王辉
教研组长签字
上课时间
个性天地
学习目标：
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动：一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做（），在正数前加上符号“—ห้องสมุดไป่ตู้的数叫做（）。
2）正数是大于0的数，负数是（）的数，0既不是正数也不是负数。
3）非正数是___________，非负数是__________。
展示交流
1、正数前面的“+”（正）号能否省略？负数前面的“—”（负）号能否省略？
自主学习、
1、正数与负数的产生
1）生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
反思与评价
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
学前温故
1、我们以前学过的数有______、____、____.。
1.1 正数和负数
第一章有理数1.1 正数和负数一、知识考点知识点1【正数、负数概念】正数：大于0的数叫正数。
例如：+3、11、2.5、¾负数：小于0的数叫负数。
例如：-1、-3.5、-2.8%、-¾0既不是正数，也不是负数；0是表示正与负的分界；0比任何正数小，比任何负数大。
注意：①正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“+”号，也可以不含“+”号。
②正数，负数的“+”、“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号，负号不是减号。
③表示正负数时，“+”号可以省略，“-”号不能省略④带“-”号的不一定是负数。
例如 -（-3）知识点2【正数、负数的重要意义】在日常生活中，常会遇到这样的一些量:汽车向东行驶3千米或向西行驶2千米温度是零上10℃或零下5℃收入500元或支出237元水位升高1.2米或下降0.7米买进100辆自行车或卖出20辆白行车.......这些都是具有相反意义的量，将一种意义的量规定为正，另一种与它相反意义的量就规定为负。
从而我们便得到了正数和负数，我们用正数和负数表示具有相反意义的量。
例1:小明的体重增加了2kg，记为：+2kg，小红的体重减少1kg，记为：-1kg例2：温度比0℃高3度记为：+3℃，温度比0℃低2度记为:-2℃例3：山峰高于海面300m，海拔高度记为:+300m，盆地低于海面50m记为:-50m。
一、基础检测1、读下列各数，并指出其中哪些数是正数，哪些数是负数．－2，1.5，＋3，0，－3.14，100，－1.73%，－1，2.5，，120，1.32%，．正数：_____________________________________负数:_____________________________________2、不用负数，说明下面一些话的意义：(1)向北走－50米，即___________________________；(2)气温下降－5℃，即___________________________；(3)运进大米－200千克，即___________________________；(4)成本增加－5％，即___________________________；3、如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作______ m，水位不升不降时水位变化记作______ m。
1.1正数和负数1--正数和负数的概念
1.1正数和负数1--正数和负数的概念一．【知识要点】1.正数：大于0的数叫做正数。
如：2，0.6，37， ， ，…… ※正数都比0要 。
2.负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。
如：2-，0.6-，37-， ， ，……;※负数都比0要 。
3.相反意义的量必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.4.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.二．【经典例题】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
131,3,,0, 2.3,120, 1.42,,.45π-+----2.下列两个量不具有相反意义的是（ ）A.增产45t 粮食和减产45t 粮食B.收入300元和支出300元C.浪费2t 煤和节约2t 煤D.向东走5km 和向南走5km3.(1)如果上升10米记作+10米，那么下降8米记作 米(2) 获利200元记作+200元，亏损100元记作 元变式2.长江的水位高于正常水位7.6m 时记作+7.6m,那么低于正常水位5m 时应记作 米，-8.2m 表示 ，0m 表示_____________________.4.中国最大的咸水湖−青海湖，高于海平面3260米，它的海拔是___米；世界最低最咸的湖−死海，低于海平面422米，它的海拔是___米，海平面的高度是_______.三．【题库】【A 】1.下列选项中均为负数的是（ ） A ．2-， 1.9-，0B ．0.3，5-， 3.3-C ．19-，1-,0.6- D ．6-，80，4.0 2.如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示：______________。
3.下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A. 收入100元与支出10元B. 上升9米与下降6米C. 超过0.03毫米与不足0.06毫米D. 增加1升与减少1升【B 】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
1.1正数和负数
1.1正数和负数一 知识点：1 表示物体个数的数叫自然数。
如： 。
最小的自然数是 。
2 叫正数， 叫负数。
注意：—a 不一定是一个负数。
3 “0”的认识：（1） ， (2) 。
注意：负数和0称为非正数，正数和0称为非负数。
4 用正数和负数表示 的量。
二典例分析：例1 若向东走5米记为 +5米，则向西走3米记为 ，向西走—10米表示 。
例2 下面对0的说法正确是 。
①0是正数和负数的分界。
②0只表示什么也没有。
③0可以表示特定的意义，如：0℃等。
④0是正数。
⑤0是负数。
例3 下面各组量不具有相反意义的是（ ）A 前进5米和后退3米，B 节约3吨与浪费10吨C 身高增加2厘米和体重减少2千克D 盈利20%和亏损6%例4 雪碧饮料外包装上印有“600±30(ml)”的字样，那么±30(ml)表示什么含义？质监局对该产品抽查了5瓶容量分别为：603ml ，611ml ，588ml ，568ml ，628ml.问抽查的产品是否合格？例5 下表列出了几个城市与北京的时差（带+号的数表示同一时刻比北京时间早的时数），现在北京的时间是上午8：00.（1） 现在纽约的时间是多少？（2） 小宇现在想给巴黎的姑姑打电话，你认为合适吗？三 过关检测 1.在—1，0，0.2，71，3中，正数有 个。
2.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，由此可知该药品在 ℃范围内保存才合适。
3. 下面说法正确的是（ ）A 一个数的前面加上“—”号，这个数就是负数。
B 零既不是正数也不是负数。
C零既是正数也是负数。
D若a是正数。
则—a不一定是一个负数。
4．下列说法正确的有（）①加任意一个正数，前面加上一个“—”号，就是一个负数。
③大于零的数是正数。
④小于零的数是负数。
⑤字母a既是正数。
又是一个负数。
A 1个B 2个C 3个D 4个5．在家庭日收支的账本中，如果收入100元记作+100元，那么—80元表示，0元表示。
1.1 正数和负数
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家该年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%，
英国 -3.5%，意大利 0.2%， 中国 7.5%.
0既不是正数，也不是负数.
探究新知
1.1 正数和负数
素养考点 1
正数和负数的识别
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
1
3
7
11,
， 73， 2.7， , 4.8， .
6
4
12
1
， 73， 4.8，
6
7
12
正数
-11， -2.7，
3
4
负数
巩固练习
1.1 正数和负数
1.读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
哪些国家的服务出口额减少了？ 美国、德国、英国、日本
哪国增长率最高？哪国增长率最低？
意大利增长率最高；
日本增长率最低.
课堂小结
1.1 正数和负数
正数和负数的定义
概念
正数、
0、
负数
0的意义不仅是表示“没有”，还是正
数和负数的分界.
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.
在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际
蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义.
探究新知
素养考点 2
1.1 正数和负数
利用正数、负数表示相反意义的量
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用
1.1 正数和负数
1.1 正数和负数知识点一 具有相反意义的量在日常生活和生产中经常会遇到这样一些量：向东50米和向西30米，零上5℃和零下10℃，收入1万元和支出8千元，上升60米和下降120米等，以上提到的每一对量，都叫做具有相反意义的量。
★具有相反意义的量的识别方法：首先确定语句中有无具有相反意义的词，再看有误表示同一类的量。
例1 向北走80米和向西走60米是具有相反意义的量吗？知识点二 正数和负数的概念像7， 4， 24这样的数叫做正数；像-3，-2，-18等在正数前面添上负号“-”的数叫做负数。
数0既不是正数，也不是负数例2 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？+9，-22,50，0，723，-3.14,0.001，-2014知识点三 用正和负表示具有相反意义的量★为了区别具有相反意义的量，我们用正和负表示具有相反意义的量，规定其中的一种量为正（可任意选择），它的相反意义的量为负。
习惯上把“前进、上升、收入、零上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等规定为负例3 如果收入100元记作+100，那么支出100元记作什么？ +300元，-150元，0元分别表示什么意思？知识点四 有理数的概念及分类★整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数★有理数的分类按有理数的概念分类： 按有理数的正负分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 例4 把下列各有理数填入相应的大括号内：21-，3，5.1，-0.01，432，2015，-15，0，37- 正数：负数：整数：分数：典型例题剖析题型一 有理数的分类例1 下列说法中正确的是（ ）A. 一个有理数不是正数就是分数B. 一个有理数不是整数就是分数C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类D.非负有理数就是正有理数题1 下列说法正确的是（ ）A. 一个有理数不是整数就是分数B. 正整数和负整数统称整数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数题型二 用正、负数表示具有相反意义的量例2 在中国地图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有标明高度的数（单位：m ），此问题中的基准是什么？图中的8848和-155表示什么意义？题2 （1）在一次知识竞赛中，如果加10分用+10分表示，那么扣20分表示为 分（2）设前进为正，前进20米记作 米，后退15米记作 米，原地不动记作 米 ， 前进-12米表示（3）设逆时针旋转为正，钟表的指针逆时针方向旋转20°记作 ，顺时针方向旋转30°记作例3 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店在书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了-60m ，此时小明的位置在（ ）A. 文具店B.玩具店C.文具店西40m 处D.玩具店西60m 处题3 学校、家、书店依次在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m ，书店在家北边100m ，张明同学从家里出发，向北走了50m ，接着又向北走了-70m ，此时张明的位置在（ ）A.家B.学校C.书店D.不在上述地方题型三 正、负数的实际应用例4 某种零件在图纸上标有数据Φ04.003.035+-mm （Φ表示圆形工件的直径），则加工出的工件直径最大不超过 mm ， 最小不小于 mm ，工件才满足设计需要。
1.1 正数和负数
负数存在的意义 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!
例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把 下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的 圈里： 1 7 3 －11，4.8，＋73，－2.7，6 ， 12 ， 4 ，－8.12.
4.8 +73 1/6 7/12
-11 -2.7
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的 数字有￥2000 元和￥－1800 元，你知道分别代表什么意义 吗？
6、某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学 知识来解释说明,下列说法合理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱 7、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并 填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,„
成绩. 解：分别是：95分、71分、65分、91分、0分、83分。
课堂练习
1. （1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运 动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 作什么? 解：（1）记作-3℃ 那么运出3.8吨应记
解：这5项记录表示的实际水位分别是： 30＋1.5＝31.5（ m）， 30＋0＝30（ m）， 30＋2.8＝32.8（ m）， 30－5＝25（ m）， 30－2.3＝27.7（ m）.
判断题 （l）0是自然数，也是偶数（ √）; （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ×） （3）海拔－155米表示比海平面低155米（√ ）; （4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－ 200元（× ）; （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ √） （6）温度0℃就是没有温度（ ×）.
1.1正数和负数
1.1 正数与负数（第一课时）一、教学目标：知识与技能1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性。
整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；过程和方法体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
情感态度与价值观通过正数与负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点：1、重点：两种相反意义的量与对基准的理解。
2、难点：正数、负数的意义以及对基准的理解。
三、设置情境引入课题：师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是汪莹莹，身高1.65米，体重65千克，今年27岁．我们的班级是七(2)班，有46个同学，其中男同学有27个，约占全班总人数的58.7%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？（学生在脑中产生疑问。
）请同学们看课本：1、在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天温度如图所示，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度各是多少吗?2、在中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着-155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844、-155各表示什么吗？学生思考，讨论并尝试回答。
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
四、分析问题，探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？为了表示具有相反意义的量，在以上实例中出现的-3、-14、-155这样的新数叫做负数。
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有理数
1.1 正数和负数
1.了解由于生活需要引入负数.
2.理解正数、零、负数表示的意义.
3.会用正、负数表示具有相反意义的量.
由记数、排序,产生数1，2，3, …
由表示“没有”“空位”,产生数0
1 1 由分物、测量,产生分数 , , 2 3
世博网消息：适宜的气候、稳定的团 体参观者和不断增加的持世博大礼包门 票的游客使今天（ 6月8日）的世博参
朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m，吐鲁番盆地的海拔高度
为-155 m.记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表
示支出款额.
图中的正数与负数的含义是什么？ 答案：“4 600”表示高出海平面4 600 m， “-100”表示低于海平面100 m
图中的正数与负数的含义是什么？ “2 300.00”表示存入2 300元 “-1 800.00”表示取出1 800元
像-3这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数.
0既不是正数，也不是负数.
在同一个问题中，分别用正数与负数表示具有相反意义的量.
在地形图上表示某地的高度时， 需要以海平面为基准（规定海 平面的海拔高度为0 m），通常用 正数表示高于海平面的某地的 海拔高度，用负数表示低于海平面 的某地的海拔高度.例如，珠穆
）
5、如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（
A．+3m
B．+2m
C．﹣3m
D．﹣2m
6、某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小 华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可 能是（ ） A．100g B．150g C．300g D．400g
下列数﹣91，1.5， ，﹣
，7 ，0 中，负数的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80 分记为正数，不足80分数记为负数，得分记录如下 （单位：分）：+10，+15，﹣10，﹣9，﹣8，﹣1， +2，﹣3，﹣2，+1，则这10名同学的总分是（ ） A．795分 B．785分 C．775分 D．765分
9、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确 的是（ c ） A．一天凌晨的气温是﹣5℃，中午比凌晨上升4℃， 所以中午的气温是+4℃ B．如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那﹣9米表示 比海平面低9.8米 C．如果生产成本增加5%，记作+5%，那么﹣5%表示 生产成本降低5% D．如果收入增加8元，记作+8元，那么﹣5表示收入 增加5元
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
16、某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维 护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录 如下（单位：千米） +17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+6 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？ 距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油 多少升？
15、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东 西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下 （单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12， ﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A 地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升， 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.了解数的扩充——源于生活需要引入负数.
2.理解正数、零、负数表示的意义.
3.会用正、负数表示具有相反意义的量.
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学
习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、
冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
2 -1.732, 7
-3.14,
【解析】正数：2.5
3 ， 4
，120.
2 . 7
负数：-1 ， -3.14 ， -1.732 ，
向西走60 m 2.80 m表示向东走80 m,那么－60 m表示____________.
3.如果水位升高3 m时水位变化记作+3 m,那么水位下降
3 m时水位变化记作_____m. 水位不升不降时水位变化记 -3
14、某出租车司机从赣东大道的汽车站出发在赣东 大道（将赣东大道看作一条直线）上来回载客，假 定向南行驶的路程记为正数，向北行驶的路程记为 负数，行驶的各段路程依次为（单位：km）：+5， ﹣8，+10，﹣6，﹣3，+11，﹣9 （1）出租车最后是否回到出发点汽车站？ （2）出租车离汽车站最远是多少km？ （3）在行程中，如果每行驶4km载到一个顾客， 则出租车一共载到多少顾客？
数字?你能将以前所学的数字进行分类吗?
问题2:在实际生活中仅有这样的数够用吗? 你能举例说明吗?
引例 天气预报2013年3月某天北京的温度为－3℃～3℃．它
的确切含义是什么？这一天北京的温差是多ห้องสมุดไป่ตู้？
在前面的实际问题中，出现了一种新数-3，它表示零下3 摄氏度，3表示零上3摄氏度.
像3这样大于0的数叫做正数.
回到原来位置.
2.某蓄水池的标准水位记为0 m,如果用正数表示水面高 于标准水位,那么 (1)0.08 m和-0.2 m各表示什么? (2)水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎 样表示? 【解析】（1）0.08 m表示水面高于标准水位0.08 m； -0.2 m表示水面低于标准水位0.2 m. （2）水面低于标准水位0.1 m记作-0.1 m，水面高于标 准水位0.23 m记作+0.23 m.
作_____m. 0 4.月球表面的白天平均温度零上126 ℃. 记作_____℃, +126 夜间平均温度零下150 ℃, 记作_______℃. -150
1.如果把一个物体向后移动5 m记作移动-5 m,那么
这个物体又移动+5 m是什么意思?这时物体离它两次
移动前的位置有多远? 【解析】这个物体又移动+5 m表示物体又向前移动 5 m，这时物体离它两次移动前的位置有0 m，即又
17、10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克 数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记 为：﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3， ﹣2，+1． （1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或 不足多少千克？ （2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重 量？ （3）每袋小麦的平均重量是多少千克？
18、．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平 均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比 有出入．下表是某周的生产情况 （超产记为正、 减产记为负）：
星期
增减（单位： 个）
一 +5
二
三
四
五
六
日
﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多 少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数 量．
19、小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27 元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（单位：元）． 星期 该股票 每股涨跌 一 +4 二 +4.5 三 ﹣1 四 ﹣2.5 五 ﹣6
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ （2）该股票本周内每股最高是多少？最低是多少？ （3）小红爸爸买进一只股票是付了1.5%的手续费， 卖出时还需付成交额1.5%的手续费和1%的交易税，如 果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他 的收益情况怎样评价？
【例题】
一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少
1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增
长值. 解：这个月小明体重增长2 kg，小华体重增长 -1 kg，小强体重增长0 kg.
【跟踪训练】
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些 是负数. -1， 2.5, 120, 0,
3 4
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案． 解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6=48， 答：检修小组在A地东边，距A地48千米； （2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|3|+|﹣2|+12+4+ |﹣2|+6）×0.4=62×0.4=24.8（升）， 答：出发到收工检修小组耗油24.8升．
3.（衢州·中考）下面四个数中，负数是（
A．-3 B ．0 C．0.2
）
D ．3
【解析】选A.正数前面带符号“-”（负）的数是负数.
4.“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是
正数”的说法对吗? 【解析】这种说法不对，0既不是正数也不是负数.
4、如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃ 记作（ ） A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃
克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中
第3袋大米的实际重量是 49.3
kg．
13、某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路， 约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为 （单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2， +12，+4，﹣2，+6． （1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车 耗油多少升．