6.1(2)列方程

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六年级数学第六章练习：列方程,一元一次方程

6.1列方程（1）班级姓名学号一、填空：1、含有的等式叫做方程．．，在方程中所含的又称元。

2、方程必须是等式，等式是方程.(填“一定”或“不一定”)3、等式0.5x =0 (填“是”或“不是”)4、设甲数为x ,乙数为y ，且乙数比甲数的43还多3，列方程为。

5、根据下列数量关系列出方程：（1）x 与1的和的2倍等于5（2）x 的13等于23.（3）x 的倒数与3的和等于7（4）x 的绝对值比3大3二、选择题1、下列各式中，是方程的共有（）个（1）21x + （2）312x += （3）314+= （4）2751x -= （5）21x y -= （6）3(2)2(1)1x x y ---=- （7）a b b a +=+（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2、设某数为x ，那么某数的相反数比某数的3倍多1，可列方程是（）（A ）31x x =+ （B ）31x x -=+ （C ）31x x -+=- （D ）31x x -=3、下列条件中，不能列出方程的是（）（A ）某数比上它的5倍（B ）某数与它的一半的差是8 （C ）某数加上5再乘以2等于14 （D 某数的7倍与13的和等于118 三、根据下列条件列方程：1、正方形的边长为a cm ，面积为16cm 2;2、圆的周长为25厘米，半径为r cm;3、某数y与2的和的1比这个数的4倍小1。

3四、在下列问题中引入未知数，并列出方程：1、长方形的长比宽的2倍少1cm,面积为45cm2,求长方形的宽。

2、爸爸今年32岁，小明今年10岁，几年后小明的年龄会是爸爸的133、一个两位数的十位数字比个位数字的4倍多1，十位数字与个位数字的和是11。

求这个两位数。

（不妨设“个位数字为未知数”）4、毕业生在礼堂就坐，若一条长椅上坐3人，就有35人没有座位。

若一条长椅上坐4人，正好空出5条长椅，问毕业生共有多少人。

5、为迎接2010年的世博会，让上海城市美化，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城市绿地面积不断增长，2009年底城市绿地总面积达到72.6公顷，比2007年底的绿地面积增加21%，求2007年底的绿地面积。

计算物理学(刘金远)课后习题答案第6章：偏微分方程数值解法

第6章：偏微分方程数值解法6.1对流方程【6.1.1】考虑边值问题, 01,0(0,)0,(1,)1(,0)t x x u au x t u t u t u x x=<<>ìï==íï=î如果取：2/7x D =，(0.5),1,2,3j x j x j =-D =，8/49t D =，k t k t=D 求出111123,,u u u 【解】采用Crank-Nicolson 方法()11111111211222k k k k k k k k j j j j j j j j u u u u u u u u t x ++++-+-+éù-=-++-+ëûD D 11111113k k k k k kj j j j j j u u u u u u +++-+-+-+-=-+由边界条件：(0,)0x u t =，取100k ku u x-=D ，10,0,1,k ku u k ==L (1,)1u t =，41ku =-1 1 0 0 - (1+2s) -s 0 0 -s (1+2s) -s 0 -s (1+2s) -s 0 s L L L L 101210 0 0 0 (1-2s) s 0 0 s (1-2s) s 0 s ( 1 k n n u u s u u u +-éùéùêúêúêúêúêúêú=êúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëûL L L L L 01211-2s) s 0 1 1kn u u u u -éùéùêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëûL 由初始条件：021(72j j u x j ==-，1,2,3j =，212()t s x D ==D -1 1 0 0 0-1 3 -1 0 0 0 -1 3 -1 0 -1 3 -1 0 1012340 0 0 0 01 -1 1 0 00 1 -1 1 0 1 -1 1 1 u u u u u éùéùêúêúêúêúêúêú=êúêúêúêúêúêúëûëû00123 0 1 1u u u u éùéùêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëû000117u u ==，0237u =，0357u =1112327u u -=，111000123123337u u u u u u -+-=-+=，11100234235317u u u u u -+-=-+=114591u =125191u =，136991u =6.2抛物形方程【6.2.1】分别用下面方法求定解问题22(,0)4(1)(0,)(1,)0u u t x u x x x u t u t ì¶¶=ï¶¶ïï=-íï==ïïî01,0x t <<>（1）取0.2x D =，1/6l =用显式格式计算1i u ；(2)取0.2,0.01x t D =D =用隐式格式计算两个时间步。

化学反应工程第六章非均相反应器(上)

流化床反应器62流化床反应器63固定床反应器61第六章非均相反应器其他非均相反应器简介6461固定床反应器611固定床反应器的特点固定床反应器无论塔式还是管式均垂直设置气体由顶部进入流动方向与重力方向一致这样可以防止气体冲动床层造成催化剂分布不均匀和催化剂的磨损带出同时有利于反应器中可能形成的液态物质的排除
6.1.5 固定床反应器的工艺计算
(4)管间采用道生油强制外循环换热。道生油进口温度 503K，出口温度508K,道生油对管壁给热系数α0可取 2717kJ／(m2·h·K)。 (5)催化剂为球形，直径dP为5mm，床层空隙率ε为0.48。 (6)年工作7200h，反应后分离、精制过程回收率为90％，第一反应器所产生环氧乙烷占总产量的90%。
6.1.2 固定床反应器的类型
气流不是沿轴向而是沿径向通过催化剂床层，这种流程可以解决床层过高、走轴向压力降过大的问题，该合成塔床层阻力小、可以采用大气量、小颗粒催化剂，利于减小内外扩散的阻力，强化传质，因此特别适用于大中型生产规模的场合。
图6-7 径向反应塔示意图
6.1.3 固定床反应器内的流体流动
6.1.4.1 固定床中的传质内扩散控制过程发生的场合是，颗粒大，因而内扩散阻力大，内扩散速度小；温度高因而化学反应速度快；气速高
因而外扩散速度大。内扩散控制过程浓度分布特征是 CAg≈CAs>> CAc≈CAeq 。
外扩散的控制过程传质速度（外扩散速度）即为总反应速度。外扩散控制发生的场合是颗粒小，气速小、温度高。外扩散控制过程浓度分布的特征是
CO2 52.67+3.26=55.93kmol/h
N2
566.35kmol/h
C2H4O 3.16kmol/h

沪教版(上海)六年级下册数学：6.1列方程课件

• 年级大会后，住宿的同学被安排宿
舍，如果每间宿舍安排住4人，将会
空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住
3人，就有100人没有床位，那么在
学校住宿的学生有多少人？宿舍多
少间？
巩固强化②
• 报到结束后，全校师生需坐车外出
参观，如果每辆车坐45人，则有28
人不能上车；如果每辆车坐50人，
则空出一辆车，并且还有一辆车还

，长方

形的周长是24cm，求长方形
的长.
生活类②
• 妈妈在银行存入¥10000元，当
10000元
时国家规定存款利息的纳税办
法是：利息税=利息×20%，取
款时由银行代收。若妈妈存期
两年，到期后可得¥10360元。
两年
10360
求这项储蓄年利率，可列方程？
第三级
语句类
图形类
生活类
语句类③
• 2减去某数的差的倒数等于
等量关系式
3倍
100千克
第一级
语句类
图形类
生活类
语句类①
1
• 1、x的一半比它的平方少 .
3
• 2、y的立方与9的和等于x、y
的积的25%与7的差.
图形类①
• 1、圆的周长是36π，求圆的半
径.
• 2、一个三角形的边长为3cm，
面积是15cm2，求这条边上的高.
生活类①
• 1、小凡和小罗共有210本书，小罗给
小凡16本书后，小罗现有的数量是小
3
凡的，求小凡原有几本书？
2
• 2、商店将一款手机按成本价加价40%
作为售价，然后又以八五折优惠卖出，
结果每部手机仍获利300元，那么这款

七年级数学下册第6章一元一次方程电子课本华东师大版教案

第6章一元一次方程 (2)§6.1 从实际问题到方程 (2)§6.2 解一元一次方程 (4)1. 方程的简单变形 (4)2. 解一元一次方程 (6)阅读材料 (10)方程史话 (10)§6.3 实践与探索 (10)阅读材料 (14)2＝3？ (14)小结 (14)复习题 (15)第6章一元一次方程一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？44×？＋64＝328§6.1 从实际问题到方程问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？回忆小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下：设需租用客车x 辆，共可乘坐44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体 328人．可得44x ＋64＝328．①解这个方程，就能得到所求的结果．问题2在课外活动中，X 老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”“三年!”小敏同学很快发现了答案．他是这样算的：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的31； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 31； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的31．也有的同学说，我们可以列出方程来解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的31，而x 年后同学的年龄是（13＋x ）岁，老师的年龄是（45＋x ）岁，可得13＋x ＝31（45＋x ）． ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解．但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3， 4，…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到x ＝3是方程的解．思考如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？练习根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.1. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：2. （1） 1815-=+x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23； 3. （2） 2（y －2）－9（1－y ）＝3（4y －1），｛－10，10｝．4. 根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下．5. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了 1.60元．你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗？§6.2 解一元一次方程1. 方程的简单变形联想测量一些物体的质量时，我们经常将它们放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，我们就可测得该物体的质量．如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以发现天平依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡．图～3反映了由天平联想到的几个方程的变形．x+2=5 ⇒x=5-2图3x=2x+2 ⇒3x-2x=2图2x=6 ⇒x=6÷2图归纳我们可以看到，方程能够这样变形：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．例1解下列方程：（1）x－5＝7；（2）4x＝3x－4．解（1）由x－5＝7，两边都加上5，得x＝7＋5 ，即x＝12．（2）由4x＝3x－4，两边都减去3x ，得 4x －3x ＝－4，即x ＝－4．概括像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition ）．例2 解下列方程：（1）－5x ＝2；（2）23x ＝31．解（1）方程两边都除以－5，得x ＝52-．（2）方程两边都除以23（或乘以32），得 x ＝31×32 ，即 x ＝92．这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．概括以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的形式．练习1．列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3＋x =5,得x =5+3; （2）由7x =-4,得x =-47; （3）由021=y ,得y =2; （4）由3=x -2,得x =-2-3. 2. (口答)求下列方程的解：（1）x -6=6; （2）7x =6x -4;（3）-5x =60; （4）2141=y .§6.1中问题1所列出的方程.做一做利用方程的变形，求方程2x ＋3＝1的解，并和同学讨论与交流.例3 解下列方程：（1） 8x ＝2x －7；（2） 6＝8＋2x ；（3） 321212-=-y y 解（1） 8x ＝2x －7，8x －2x ＝－7，6x ＝－7，x =67-. （2） 6＝8＋2x ，8＋2x ＝6，2x ＝－2，x ＝－1．（3） 321212-=-y y ， 213212+-=-y y 2523-=y ， y =35- 练习解下列方程：1. 3x ＋4＝0 .2. 7y ＋6＝－6y3. 5x ＋2＝7x ＋84. 3y －2＝y ＋1＋6y .5.x x 2.041852-=-. 6. 1－21x ＝x ＋31习题1. 解下列方程：（1）18＝5－x ; （2）x x 413243-=+; （3）3x －7＋4x ＝6x －2; （4）10y ＋5＝11y －5－2y ;（5）a －1＝5＋2ax ＋1.2－2xx .2. 解下列方程：（1）2y ＋3＝11－6y （2）2x －1＝5x ＋7（3）31x －1－2x ＝－1; （4）21x －3＝5x ＋41 3. 已知y 1＝3x ＋2,y 2＝4－x .(1)当x 取何值时，y 1=y 2? (2)当x 取何值时，y 1比y 2大4？2. 解一元一次方程前面我们遇到的一些方程，例如44x ＋64＝328，13＋x ＝31（45＋x ）等等，有一个共同特点，它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown ）．我们再一起来解几个一元一次方程．例4 解方程： 3（x －2）＋1＝x －（2x －1）．解原方程的两边分别去括号，得3x －6＋1＝x －2x ＋1，3x －5＝－x ＋1，3x ＋x ＝1＋5，4x ＝6， x ＝23．练习1．解下列方程：（1）5（x ＋2）＝2(5x －1);（2）(x ＋1)－2(x －1)=1－3x ;（3）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ).2．列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式3（2－x ）和2（3+x ）的值相等？（2）当y 取何值时，2（3y +4）的值比5（2y -7）的值3？3．解§6.1中问题2所列出的方程.例5 解方程：解由原方程得3（x －3）－2（2x ＋1）＝6，3x －9－4x －2＝6，3x －4x ＝6＋9＋2，－x ＝17，x ＝－17．在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程中的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”．讨论在以上各例解一元一次方程时，主要进行了哪些变形？如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程？练习1．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：（1）解方程：1524213-+=-x x （2）解方程：246231x x x -=+-- 解： 15x -5=8x +4-1, 解： 2x -2-x +2=12-3x15x -8x=4-1+5, 2x-x +3x =12+2+27x =8 4x =1687=x x =4.2．解下列方程：（1）;47815=-a （2）15334--=-x x 例6 如图，天平的两个盘内分别盛有51 g 、45 g 盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？图6.2.4分析设应从盘A 内拿出盐xg ，可列出表．表6.2.1解设应从盘A 内拿出盐x g 放到盘B 内，则根据题意，得 51－x ＝45＋x ．解这个方程，得x ＝3．经检验，符合题意．答：应从盘A 内拿出盐3 g 放到盘B 内．例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析设新团员中有x 名男同学，可列出表．解设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x＋24（65－x）＝1800．解这个方程，得x＝30．经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．练习1. 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?2. 将上题的分析和列得的方程与例7相比较，看看是否相似.将你的想法和同学交流一下.3．第1题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？归纳用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位.习题1．解下列方程：（1）)4(213x +-=; （2）1)34(2)52(3++=+x x2．解下列方程：（1）353235x x -=-；（2）x x 613211-=-；（3）161242=--+y y . 3．（1）在等式S =2)(b a n +中，已知S =279，b =7，n =18，求a 的值. （2）已知梯形上底a =3，高h =5，面积S =20,根据梯形的面积公式S =h b a )(21+，求下底b 的长. 4．球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比白色块数的一半多2，问两种皮块各有多少？5．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？6．学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?阅读材料方程史话你知道吗?现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”“啊哈，它的全部，它的71，是19”；“一堆，它的71,21,32，居然是33”.译得更明白一点就是：.33712132;1971=+++=+x x x x x x 在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似.也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本.古希腊数学家丢番图（Diophantus ），是以研究一类方程（不定方程）著称于世的数学家.在他的墓碑上，刻写着这样一段墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄.§6.3 实践与探索问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．（1）使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽．（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（3）比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？讨论每小题中如何设未知数？在第（2）小题中，能不能直接设面积为x 平方厘米？如不能，该怎么办？探索将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？练习1．一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为的圆柱,它的高是多少?(精确到,π取3.14)2．在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.读一读本节问题1中，通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？小常识本章§6.1练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的一种储蓄．国家对其他储蓄所产生的利息，征收20%的个人所得税，即利息税．问题2小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？讨论扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？练习填空：1. (1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x万吨,则可列方程__________________;(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.2.肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)?习题1. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．2. 一X覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）．3. 有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42. 9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重）？4. 某市去年年底人均居住面积为11平方米平方米．求今年的住房年增长率（精确到0.1%）．5. 某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？问题3小X 和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小X 向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小X 和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小X 家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小X 家到火车站的路程是x 千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了41小时，可列出方程 4160230230=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解这个方程：411206030=--x x x , 4x －2x －x ＝30，x ＝30．经检验，它符合题意．答：小X 家到火车站的路程是30千米．X 勇同学又提出另外一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x 千米，则从小X 家到火车站的路程是2x 千米，乘出租车行驶了x 千米．注意到提前的41小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程416030=-x x 解这个方程，得x ＝15．2x ＝30．所得的答案与解法一相同．讨论试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？试试看．练习加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?2. 将上题与问题3比较,你发现了什么?3. 编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x +4(45-x )=150.并与同学交流、比较一下.习题1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．3. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多少小时完成？4. 中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求该旅客的机票价．5. 小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先给小王预测一下吗？问题4课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个而离开教室．调皮的小X说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法．习题1.试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列得的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量．2.试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：3.某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米／时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米／时，同时到达山脚下．到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景．于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备．缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时．阅读材料2＝3？小红和小兵一起讨论方程2+xx的解法.=332+小红说，移项求解：+xx=22+33-xx=322-3-x1-=x=1小兵边听边想，只见他写下了如下的式子：+x=x3232+-x3=x2-32-xx=(3)1)1(2-2＝3小红一看，怎么，2＝3？！你能帮助他们解开这个谜吗？小结一、知识结构二、注意事项1．对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在学习中体会：方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型.2．解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用.3．意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程.求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.复习题A组1．解下列方程：（1）;321132+=-x x （2）;0)12(2)5(5=-+-x x （3）4x ＋3＝2(x －1)＋1；（4）；3221y y -=+ （5）;232)73(72x x -=+ （6）.1823652=--+x x 2．（1）x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？（2）k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？ 3．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生共有多少人？4．一种药品现在售价每盒56.10元，比原来降低了15%，问原售价多少元？5．用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅柱（球的体积为π34R 3）？ 6．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1 171，求这个三位数．7．一年级三个班为希望小学捐赠图书．1班捐了152册，2班捐书数是三个班级的平均数，3班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？B 组8．（1）;532)21(223x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+- （2）;5174732+-=--x x （3）;535.244.2x x =--（4）.22)141(34=---x x 9．已知x ＝32是方程x x x m 523)43(3=+-的解，求m 的值． 10．当k 取何值时，方程2（2x －3）＝1－2x 和 8－k ＝2（x ＋1）的解相同？11．（1）阅读以下例题：解方程｜3x ｜＝1．解：① 当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程3x ＝1，它的解是 31=x ; ② 当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x ＝1，它的解是 31-=x . 所以原方程的解是311=x ，312-=x ．（2）解下列方程：① ｜x －3｜＝2； ② ｜2x ＋1｜＝5．12．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？13．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款．求每台彩电的原售价.C 组14．从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。

六年级 6.1列方程作业单

作业单：6.1 列方程
练习册第 22-23 页，第 1—3 题 1. 根据下列条件列方程：（1） x 的10 倍与 35的和是 2 .
3
（2） y 的相反数减去11的差是 y 的一半.
（3） x 的平方与 y 的 1 的和是 x 的 3 倍. 4
（4） x 、 y 的积的 2 倍减去 x 的差是 x 与 y 的和.
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 在下列问题中引入未知数，并列出方程：（1）某数的 4 倍与 11的和等于 24 ，求这个数. （2）某数加上 7 的和等于这个数的一半减去 3 的差，求这个数.
（3）长方形的长是宽的 4 倍，长方形的周长是 80 厘米，求长方形的宽.
（4）小杰用 50元钱买了 3 千克梨，并找回了 5 元钱，求每千克梨的价格.
（此处边栏用于标记、提示、订正、提炼要点等）
2. 根据下列条件列出方程：（1）一个三角形的一边长是 3 cm，且该边上的高为 h cm，面积是16 cm2.
（2）小华上周共发出了 42 条短信，其中有 x 条是发给父母的，其余19 条是发给同学的.
（3）小忆和小琳给希望工程共捐款 38元，其中小忆捐了 x 元，小琳比小忆多捐了 5 元.

云霄县四中七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第1课时解含括号的一元

4
3
（4）x16；（5）x3；（6）x=1. 3
3.假设15a3b2x与4a3b4(x-1)是同类项 , 那么x的
值是B〔〕
A.﹣1
B.2
C.﹣2
D.1
4.已知a , b , c , d为有理数 , 现规定一种新的运
算 : a b ad bc , 求当 2 4 18时x的值？
cd
1 x 5
解：因为|a－4|＋|b－8|＝0，所以|a－4|＝0，|b－8|＝0. 所以 a＝4，b＝8.所以aa＋bb ＝1322 ＝38
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
22．(10分)已知一组数 : 2 , －2 , －0.5 , －1.5 , 1.5 , 0. (1)画一条数轴 , 并把这些数用数轴上的点表示出来 ;
(1)只含有一个未知数 ; (2)未知数的次数都是一次的.
4x7，3x572x，y2 y1； 63
xy10，xyz6，x2 2x30 x3 10.
思考
“元〞是指未知数的个数 , “次〞是指方程中含有未知数的项的最高次数 , 根据这一命名方法 , 上面各方程是什么方程呢？
只含有一个未知数 , 并且含有未知数的式子都是整式 , 未知数的次数是1 , 这样的方程叫做一元一次方程.
注意
〔1〕一元一次方程有如下特点 : ①只含有一个未知数 ; ②未知数的次数是1 ;③含有未知数的式子是整式.
〔2〕一元一次方程的最简形式为 : ax=b(a≠0).
〔3〕一元一次方程的标准形式为 : ax+b= 0 〔其中x是未知数 , a、b是已知数 , 并且(a≠0).

6.1列方程

1 (1)x 的与 6 的和为 2； 3
先进行课内练习 —
(2)x 的相反数减去 5 的差为 5； (3)y 的 3 次方与 x 的和为 0； (4)x、 y 的积减去 13 所得差的一半为
2 . 3
课内练习二 2.在下列问题中引入未知数,列出方程： (1)某数的 2 倍与－9 的和等于 15,求这继续巩固列方程个数; 的方法 1 (2) 长方形的宽是长的 , 周长是 24cm, 3 求长方形的长; (3)小明用 10 元钱买了 15 本练习本,找回了 1 元钱,求每本练习本的价格. 本课小结 1. 方程 : 含有未知数的等式叫做方程 . (方程中,所含的未知数又称为元.) 2. 列方程 : 在未知数和已知数之间建立
新课探索一（3）问题 3 有一所寄宿制学校,开学
安排宿舍时,如果每间宿舍安排住 4 人, 将会空出 5 间宿舍;如果每间宿舍安排住 3 人,就有 100 人没床位,那么在学校住宿的学生有多少人? 设在学校住宿的学生有 z 人,根据第一种方案安排,得学校宿舍有___间；根据第二种方案安排 , 得学校宿舍有_____间. 列出等量关系式________. 若设有 x 间宿舍,请根据题意列出等量关系式. 列方程的解题途径（ 1 ）把题中的未知量用字母表示. （ 2 ）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式. （ 3 ）根据等量关系，列出方程.
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一种等量关系式,就是列方程(正确理解各式的实际意义). 在列方程解决问题时,应分析题意中数量关系,找出所蕴含的等量关系,列出方程. 3.项、系数、次数的概念. 布置作业：练习部分 22-23 页
教学后记：
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（3）根据下列条件,设出未知数,列出方（2）用三个从易到难程: 的问题来让学生问题 1 一个数与它的一半的和列方程。是

6.1.2 已知平方根问题+解方程-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训(原卷版)(

6.1.2 已知平方根问题+解方程一、单选题1．若a ＋1和－5是实数m 的平方根，则a 的值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4或－62．某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -，则x 的值是（）A ．11B ．121C ．4D ．11±3．如果(223)(223)40a b a b +-++=，则+a b 的值为（） A ．72 B ．72- C ．72± D ．3±二、填空题4．一个正数的两个平方根分别是1a -和3-，则a 的值为____________．5．若一个正数的两个不同的平方根分别是5和31+m ．则m = _________．6．一个正数的两个平方根分别为21a -和7a +，则a 的值为__．7．若有一个数m ，它的平方根是a +1和2a ﹣7，则m 为_____．8．已知21a -的平方根是3±，31a b --的算术平方根是4，那么2a b -的平方根是__________． 9．一个正数a 的平方根分别是21m -和532m -+，则m 为___________． 10．一个正数的平方根是2a ﹣2与3﹣a ，则a 等于_____．11．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的平方根分别是2a －1和－a ＋2，则这个正数是________．12．一个正数的平方根分别是23x -和5x -，则x =___________．13．一个正数的两个平方根分别是23a -和5a -，则这个正数是_________．14．方程41802x -=的解是______． 15．若9x 2－16＝0，则x ＝_______．16．已知20+=a ab ，234-=b ab ．（1）23-=ab b ______；（2）a b -=______．三、解答题17．一个正数的平方根为3x+3与x -11，求这个正数．18．已知x ＝1-a ，y ＝2a -5．（1）已知x 的值4，求a 的值及x+y+16的平方根；（2）如果一个数的平方根是x 和y ，求这个数．19．求式中x 的值：249124x -=．20．求x 的值：19（x ﹣2）2=4． 21．求下列各式中的x ．（1）23610;x -=（2）2(1)289x +=；（3）29(32)640x +-=22．有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．23．我们规定：a ≥b 时，a ★b =a -b ；当a < b 时，a ★b =a 2-b 2．（1）求5★3的值；（2）若m > 0，化简（m +3）★（2m +3）；（3）若x ★3=7，求x 的值；24．列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm 2．（1）请你帮小明求出纸片的周长；（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm 2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）25．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：21342+==个；图3中小正方形的个数为：213593++==个；图4中小正方形的个数为：21357164+++==；…（1）根据你的发现，求出13519++++=____________．（2）根据你的发现，第n 个图形中有小正方形：135++++___________=_________个．（3）由（2）中的结论，解答下列问题已知连续奇数的和：818385(21)3300n +++-=…，求n 的值．。

冀教版五年级上册数学一课一练-6.1平行四边形的面积 (含答案

五年级上册数学一课一练-6.1平行四边形的面积一、判断题1.两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高一定相等。

2.平行四边形的面积等于三角形面积的2倍．（判断对错）3.如果平行四边形的面积是三角形面积的2倍，那么它们一定等底等高。

（）4.判断对错．一个平行四边形面积是与它等底等高三角形面积的2倍．二、填空题5.看图列方程并解答．平行四边形面积是1.26平方厘米．x=________cm6.如果③号图形的面积是5cm2，那么这个图形的高是________ cm．①号图形和________号图形的面积相等；⑤号图形的面积是________号图形面积的2倍。

7.如图：平行四边形ABCD（1）若连结AC，则=________= ________．（2）若BC=10cm，CD=8cm，AE垂直于BC，且AE=5cm，则CD边上的高为________．8.一块平行四边形菜地，底是55米，高32米．如果4平方米可收白菜120千克．这块地共可收白菜________千克三、单选题9.选择题。

（1）平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积( )。

A. 扩大到原来的3倍B. 缩小到原来的（2）如果这个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则面积( )。

A. 扩大到原来的6倍B. 缩小到原来的10.如下图，在一片梯形草坪中间开了一条宽3米的平行四边形小路，草坪的面积是（）平方米。

A. 300B. 255C. 345D. 4511.一个平行四边形的底边长6分米，高40厘米，面积是（）平方厘米。

A. 24B. 2400C. 240D. 2400012.用四根木条钉成的长方形，把它拉成平行四边形，它的（）不变。

A. 面积B. 周长C. 面积和周长13.一个平行四边形和一个三角形的面积相等，已知平行四边形的底是24厘米，高14厘米，三角形的底是42厘米，三角形的高是（）A. 336厘米B. 32厘米C. 4厘米D. 16厘米四、解答题14.一块平行四边形地，底是280米，高是50米，这块地的面积是多少公顷？15.计算下面图形的面积或阴影部分面积。

华师大版_七下电子课本_第6章_一元一次方程(新版)

华师大版七年级下册第六章电子版课后练习1．列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3＋x =5,得x =5+3; （2）由7x =-4,得x =-47; （3）由021=y ,得y =2; （4）由3=x -2,得x =-2-3. 2. (口答)求下列方程的解：（1）x -6=6; （2）7x =6x -4;（3）-5x =60; （4）2141=y . 3.用方程的变形解§6.1中问题1所列出的方程.练习解下列方程：1. 3x ＋4＝0 .2. 7y ＋6＝－6y3. 5x ＋2＝7x ＋84. 3y －2＝y ＋1＋6y .5. x x 2.041852-=-.6. 1－21x ＝x ＋31习题6.2.11. 解下列方程：（1）18＝5－x ; （2）x x 413243-=+; （3）3x －7＋4x ＝6x －2; （4）10y ＋5＝11y －5－2y ;（5）a －1＝5＋2a ; （6）0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x .2. 解下列方程：（1）2y ＋3＝11－6y （2）2x －1＝5x ＋7（3）31x －1－2x ＝－1; （4）21x －3＝5x ＋41 3. 已知y 1＝3x ＋2,y 2＝4－x .(1)当x 取何值时，y 1=y 2? (2)当x 取何值时，y 1比y 2大4？练习1．解下列方程：（1）5（x ＋2）＝2(5x －1);（2）(x ＋1)－2(x －1)=1－3x ;（3）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ).2．列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式3（2－x ）和2（3+x ）的值相等？（2）当y 取何值时，2（3y +4）的值比5（2y -7）的值3？习题6.2.21．解下列方程：（1）)4(213x +-=; （2）1)34(2)52(3++=+x x1．解下列方程：（1）353235x x -=-；（2）x x 613211-=-；（3）161242=--+y y . 3．（1）在等式S =2)(b a n +中，已知S =279，b =7，n =18，求a 的值. （2）已知梯形上底a =3，高h =5，面积S =20,根据梯形的面积公式S =h b a )(21+，求下底b 的长. 3．球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比白色块数的一半多2，问两种皮块各有多少？4．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？5．学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费 1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?问题2小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？讨论扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？练习填空：1. (1)学校图书馆原有图书a 册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x 万吨,则可列方程__________________;(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.2. 肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少 (精确到0.01%)?习题6.3.11. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．2. 某市去年年底人均居住面积为11平方米，计划在今年年底增加到人均13.5平方米．求今年的住房年增长率（精确到0.1%）．3. 某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？4. 解答下列问题，并比较它们的区别：（1）师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？（2）师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多少小时完成？5. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．．习题6.3.21. 试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列得的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量．2. 中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求该旅客的机票价．3. 为庆祝学校运动会开幕，初一（2）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面。

6.1-平方根(2) 相关计算

问题（二）：
认真观察数字墙可知：
（±5）2=25
（±4）2=16
（0）2=0
（±1.1）2=1.21
我们把±5，±4，0，±2分别叫做25，16，0，4的平方根。
你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根的概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么叫做a的平方根。
“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ,而正数a的平方根表示为。
过程引导学生去探索，提炼平方根的定义。
小组讨论，并指派一人回答问题。答错同小组同学补充。
（师指点）
生回答。错误的简述理由。
学生上台板演。若有错误请其他同学用红笔改正。
三、
尝
试
应
用
思考：（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？
（2）0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
（4）给你一个数的算术平方根，你可以立即写出它的负的平方根吗？
平方根的定义的应用（易混点）：
问题（一）：
同学们找到的规律是什么？
我们上节课学过的知识有什么？
22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。
但是（-2）2=4，则-2叫4的什么呢？下面我们就来讨论这个问题。
学生上黑板圈出来。
生答：（有两个数的平方是第三个数……）
（算术平方根）
教师在上课开始时提出问题，引发学生的思考。
二、

《微积分(应用型)》教学课件第六章

形如
dy p(x) y q(x) dx
（6-18）
的方程称为一阶非齐次线性微分方程，其中 p(x) ， q(x) 为已知函数．当 q(x) 0 时，称
dy p(x) y 0 dx
（6-19）
为一阶齐次线性微分方程，也称为式（6-18）对应的齐次方程．
6. 2. 1 一阶线性微分方程求解
下面我们来求式（6-18 ）的通解．为此，先求式（6-19 ）的通解．对式（6-19 ）分离变
y 3y 2 y (C1ex 4C2e2x ) 3(C1ex 2C2e2x) 2(C1e x C2e2x) (C1 3C1 2C1)ex (4C2 6C2 2C2)e2x 0 ．
6. 1. 1 相关定义
这表明函数 y C1ex C2e2x 满足所给微分方程，因此它是微分方程的解．又因为此解中有两个独立的任意常数，且任意常数的个数正好与微分方程的阶数相同，所以此解为微分方程的通解．
本节介绍了微分方程的一些概念，可分离变量的微分方程、一阶齐次微分方程和高阶微分方程的解法．
其中，可分离变量的微分方程的解法是：（1）将方程整理为变量分离方程，然后对方程的两边取不定积分；（2）一阶齐次微分方程的解法是令 u y ；高阶微
x
分方程的解法是对方程两边进行n 次积分．
6.2 一阶线性微分方程
1 dy sin xdx ， y
两边积分
dy y
( sin
x)dx
，
得方程的通解为
ln | y | cos x C ．
该解称为微分方程的隐式通解．
因为 eln|y| ecos xC1 ，即 y eC1ecos x ．令 C eC1 ，得 y Cecos ，此解称为原微分方程的显

沪教版(五四学制)六年级数学下册学案：6.1+方程与方程

1、用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？
2、小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？
例３、Ａ、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?
例４、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
3、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
4、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
5、5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元
4、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？
自我检测
一、解方程：
(1)４+ 6x = 40 (2)４x + 6x = 40
（３）3.5X＋1.8＝12.3（４）3.6X÷2＝2.16
（５）X＋X＝（６）Χ－＝
（７）2Χ＋7Χ＝（８）Χ＝
二、列方程解应用题：
3、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

6.1.2用计算器求算术平方根及大小比较

所以 1.4 <
< 1.5．
大
小
因为 1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
所以 1.414 <
< 1.415
夹逼法
......
如此下去，可以得到
的更精确的近似值.
无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
44.94
则 ≈ ______.
>
m
<
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m
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<
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m
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（2）若 . ≈ . ， . ≈ . ，
617.2
则 ≈ ______.
>
m
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m
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＜ .
（1） ____
＜ − .
（5） − ____
＞
（2） ____4.
＜ − .
（6） − ____

华东师大版七年级下册数学教案全册

华东师大版七年级下册数学教案（全册）6.1 从实际问题到方程【教学目标】知识与能力1．掌握如何设未知数。

2．掌握如何找等式来列方程。

3．了解尝试、代人法寻找方程的解。

情感、态度、价值观通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。

【重点难点】重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x；2、列方程。

难点：1、找出问题中的相等关系。

2、使用数学符号来表示相等关系。

【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、开场白 1、进入学习状态2、进行教学 2、配合教师学习3、总结，布置预习和练习 3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题：四、试一试，找出方程的解。

五、本课小结本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、找相等关系；3、列方程。

还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。

这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。

(2)看题目问什么，就设什么为未知数x。

(3)找出相等关系。

(4)根据相等关系列出方程。

(5)试着求出方程的解。

华师七下6.2.1 方程的简单变形【教学内容】本小节的内容在教材第4-7页。

主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。

【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。

知识与能力1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。

2．了解移项的定义，注意移项要变号。

3．了解未知数系数化为1的方法。

4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。

情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。

【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。

难点：1、移项和简单变形的关系。

2、移项要变号，为什么要变号。

3、简单变形和方程的解的关系。

【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、课堂教学试验 1、观察试验，分析结果2、讲解移项知识 2、学习3、讲解未知数系数化1 3、学习4、布置练习 4、练习五、本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。

6.1.2 联合密度函数及两个常见分布.ppt

连续型随机变量及其分布联合概率密度函数以及两个常见分布如果一个二维随机向量的值域是平面上的一个区域, 那么称它为二维连续型随机变量（或向量）. 本节讨论二维连续型随机变量取值的统计规律性, 即分布. 类似地有n 维连续型随机变量（向量）.类似于一维随机变量的概率密度函数, 给出下面定义.对于n 维连续型随机变量, 有关内容可相应推广.定义3.4 给定一个二维连续型随机变量 , 如果存在(),X Y 一个定义域为整个平面的二元非负实值函数 , (),f x y ()(),d d ,,,x yf u v u v x y F x y -∞-∞=-∞<<+∞⎰⎰那么称是随机向量的联合概率密度函数.(),f x y (),X Y 的联合分布函数可以表示为 (),F x y (),X Y 使得必须满足下列两个条件:(),f x y ⑴ (),0,,;fx y x y ≥-∞<<+∞⑵ ()(),d d , 1.f x y x y F +∞+∞-∞-∞=+∞+∞=⎰⎰设是任意一个二维连续型随机变量, (),X Y 是它的(),F x y 分布函数,是它的密度函数, 有如下结论: (),f x y定理3.5 二维连续型随机向量的性质⑴连续, 且在的连续点处有 (),F x y (),f x y ()()2,,;F x y f x y x y∂=∂∂⑵对平面内任意一条曲线 , 有 ; L ()(),0P X Y L ∈=⑶对任意一个平面上的集合 ,有 D ()()(),,d d DP X Y D f x y x y∈=⎰⎰()()F x f x '=()0P X c ==()()d SP X S f x x∈=⎰例1 设随机变量的联合概率密度函数为(),X Y 求: ⑴未知参数的值; c 所确定的区域.()20,1, 0cxy x y f x y ⎧<<=⎨⎩其余⑵概率 , 其中为由 ()(),P X Y D ∈D y x ≤y11x2cxy解⑴ 由密度函数性质()1,d d f x y x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰所以 . 6c =11200d d x cxy y =⎰⎰16c=⑵ 由定理3.5⑶可知y11x()()(),,d d DP X Y D f x y x y∈=⎰⎰2cxy13002d xxy x ⎡⎤=⎣⎦⎰1402d x x =⎰ 如右图所示:()()(),,d d DP X Y D f x y x y∈=⎰⎰12d 6d xx xy y=⎰⎰xy11y x≤15022.55x ⎡⎤==⎣⎦26xy1. 平面区域上的均匀分布: 则称随机变量服从区域上的均匀分布.(),X Y G ()()1,,0x y GGf x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其余其中是平面上的某个有界区域, 表示区域面积, G G 设的联合密度函数为(),X Y例2 设服从区域上的均匀分布, 其中 (),X Y G (){},:1,1G x y x y =≤≤, 试求二次方程20t Xt Y ++=无实数根的概率.解因区域的面积为 4, 故相应的概率密度函数为:G ()()1/4,,0x y Gf x y ∈⎧=⎨⎩其余1-1-11如图所示, 240,X Y -<故所求概率为 ()240P X Y -<211141d d 4x x y -=⎰⎰()240,d d x y f x y x y -<=⎰⎰{}2401d d 4x y G x y -<=⎰⎰方程无实数根等价于 1-1-11214y x =11.24=1420t Xt Y ++=()2121,2π1ρf x y σσ=-(),x y -∞<<+∞-∞<<+∞设的联合密度函数为 (),X Y ()()()()()22112222212122ρ121ρe x x y y μμμμσσσσ⎡⎤----⎢⎥--+⎢⎥-⎣⎦⋅2. 二维正态分布:()()221212~.,,,,,ρX Y N μμσσ1212,,,0,1,μμσσρ-∞<<+∞><并记作其中则称服从参数为的二维正态分布, (),X Y 221212,,,ρ,μμσσ二维正态分布有很多重要性质, 以后会逐一介绍给大家.谢谢。