线性代数课件_第一章_行列式——2
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线性代数课件第1章行列式
? ? ?
a11 x1 a 21 x1
? ?
a12 x2 a22 x2
? ?
b1， b2，
(1.2.1)
引入符号
D ? a11 a21
a12 a22
? a11a22 ? a12a21
称 D 为二阶行列式（（ 1.2.1）的系数行列式），它代
表一个数，简记为 D ? det( aij )，其中数 aij (i ? 1, 2; j ? 1, 2)
数是，全体元素的逆序数的总和就是此排列 的逆序数，即
?( p1p 2
pn ) ? t1 ? t2 ?
n
? ? tn ? ti i?1
．
课件
4
? 例1 求下列排列的逆序数：
? （1） 436251 ； （2） nn( ? 1) 21 ．
? ? 解 （436251）= 0+ 1+ 0+ 3+ 1+ 5= 10 此排列为偶排列． ? （2）同理可得
求解三元一次方程组
? ? ?
a11 x1 a 21 x1
? ?
a12 x2 a22 x2
? ?
a13 x3 a23 x3
? ?
b1， b2，
?? a31x1 ? a32 x2 ? a33x3 ? b2，
引入符号
a11 a12 a13
D ? a21 a22 a23
a31 a32 a33
(1.2.2)
称为三阶行列式（（1.2.2)的系数行列式）．
线性代数
牛莉 等编著
课件
1
第1章 行列式
1.1 全排列及其逆序数
课件
2
? 1.1.1 排列与逆序
线性代数全套课件
a 21 D ai 1 a i1 a n1 a 22 a2n ai 2 a a in a i2 in an 2 a nn
则行列式D等于下列两个行列式之和：
a11 a 21 D ai 1 a n1 a12 a 22 ai 2 an 2 a1n a11 a 2 n a 21 a in a i1 a nn a n1 a12 a1n a 22 a 2 n a a i2 in a n 2 a nn
i j r[ j i ( k )] a j 2 a jn (a j 1 ka i 1 ) (a j 2 ka i 2 ) (a jn ka in ) an 2 a nn a n1 an 2 a nn
例 计算四阶行列式
1 1
M 11 a11 A11
an 3 ann
对一般情形，只要适当交换D的行与列的位置， 即可得到结论。
定理3 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其 对应的代数余子式乘积之和，即
D ai 1 Ai 1 ai 2 Ai 2 ain Ain ( i 1,2, , n) 或 D a1 j A1 j a2 j A2 j anj Anj
a11 a12 a13 a 23 0 0 a 21 a 22 D a 31 a 32 a41 0
n n 1 2
a1na2,n1 an1, 2an1
a14 0 a14a 23a 32a41 0 0
§3 对 换
定义5 排列中，将某两个数对调，其余的数不动， 这种对排列的变换叫对换，将相邻两数对换，叫做 相邻对换（邻换）。 定理1 一个排列中的任意两数对换， 排列改变奇偶性。
则行列式D等于下列两个行列式之和：
a11 a 21 D ai 1 a n1 a12 a 22 ai 2 an 2 a1n a11 a 2 n a 21 a in a i1 a nn a n1 a12 a1n a 22 a 2 n a a i2 in a n 2 a nn
i j r[ j i ( k )] a j 2 a jn (a j 1 ka i 1 ) (a j 2 ka i 2 ) (a jn ka in ) an 2 a nn a n1 an 2 a nn
例 计算四阶行列式
1 1
M 11 a11 A11
an 3 ann
对一般情形，只要适当交换D的行与列的位置， 即可得到结论。
定理3 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其 对应的代数余子式乘积之和，即
D ai 1 Ai 1 ai 2 Ai 2 ain Ain ( i 1,2, , n) 或 D a1 j A1 j a2 j A2 j anj Anj
a11 a12 a13 a 23 0 0 a 21 a 22 D a 31 a 32 a41 0
n n 1 2
a1na2,n1 an1, 2an1
a14 0 a14a 23a 32a41 0 0
§3 对 换
定义5 排列中，将某两个数对调，其余的数不动， 这种对排列的变换叫对换，将相邻两数对换，叫做 相邻对换（邻换）。 定理1 一个排列中的任意两数对换， 排列改变奇偶性。
线性代数第一章行列式课件
a11
a12
a1n
a11 a12
a1n a11 a12
a1n
ai1 bi1 ai2 bi2
ain bin ai1 ai2
ain bi1 bi2
bin
an1
an2
ann
an1 an2
ann an1 an2
ann
性质5 将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以 一个数 k 加到另外一行（列）上，行列式不变，即
a1,n1 a2,n1
a1n a2n
a11 a21
a12 a22
a1,n1 a2,n1
an1,1 0
an1,2 0
an1,n1 0
an1,n 1
a a n1,1
n1,2
an1,n1
其中等号左端的行列式是一个 n 阶行列式；等号右端
的行列式是左端 n 阶行列式的前 n-1 行前 n-1 列的元
素所组成的 n-1 阶行列式，即左端行列式第 n 行第 n
j 1, 2, , n
ann
a1n
(1)i j aij
ai 1,1 ai1,1
ai1, j1 ai1, j1
ai1, j1 ai1, j1
ai1,n ai1,n
an1
an, j1
an, j1
ann
定理4 设
a11 a12
a1n
D a21 a22
a2n
an1 an2
ann
是一个 n 阶行列式， Aij 为 D 的第 i 行第 j 列元素 aij 的代数余子式，则有
1
2
n ( n 1)
(1) 2 12 n
n
二、行列式的基本性质
定义6 设
线性代数-行列式-PPT文档资料
即
a 11 a 12 D a a a a . 11 22 12 21 a 21 a 22
1.二阶行列式的计算
主对角线 副对角线
对角线法则
a a . a a 12 21 11 22
a 11
a 21
a 12
a 22
a x a x b , 11 1 12 2 1 对于二元线性方程组 a x a x b . 21 1 22 2 2
若记 系数行列式
a 11 a 12 D , a 21 a 22
当D 时，则二元线性方程组的解为 0
b a a b 1 22 12 2 x ， 1 a a a a 11 22 12 21
a x a x b , 11 1 12 2 1 a x a x b . 21 1 22 2 2
说明1
对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．
说明2 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于 不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为 正,三项为负.
1 2 3
例2
计算三阶行列式 D 4 0 5 0 -1 2
按对角线法则，有
解
D 1 0 2 2 5 0 3 4 ( 1 )
1 2
类似地，消去 x ，得 1
（ a a a a ） x a b b a , 11 22 12 21 2 11 2 1 21
当 a a a a 0 时， 方程组的解为 11 22 12 21
b a a b 1 22 12 2 x ， 1 a a a a 11 22 12 21
3 0 0 2 4 2 1 5 ( 1 )
0 0 12 0 16 5
a 11 a 12 D a a a a . 11 22 12 21 a 21 a 22
1.二阶行列式的计算
主对角线 副对角线
对角线法则
a a . a a 12 21 11 22
a 11
a 21
a 12
a 22
a x a x b , 11 1 12 2 1 对于二元线性方程组 a x a x b . 21 1 22 2 2
若记 系数行列式
a 11 a 12 D , a 21 a 22
当D 时，则二元线性方程组的解为 0
b a a b 1 22 12 2 x ， 1 a a a a 11 22 12 21
a x a x b , 11 1 12 2 1 a x a x b . 21 1 22 2 2
说明1
对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．
说明2 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于 不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为 正,三项为负.
1 2 3
例2
计算三阶行列式 D 4 0 5 0 -1 2
按对角线法则，有
解
D 1 0 2 2 5 0 3 4 ( 1 )
1 2
类似地，消去 x ，得 1
（ a a a a ） x a b b a , 11 22 12 21 2 11 2 1 21
当 a a a a 0 时， 方程组的解为 11 22 12 21
b a a b 1 22 12 2 x ， 1 a a a a 11 22 12 21
3 0 0 2 4 2 1 5 ( 1 )
0 0 12 0 16 5
同济大学《线性代数》 PPT课件
称为三阶行列式.
二阶行列式的对角线法则 并不适用！
三阶行列式的计算 ——对角线法则
a11 a12 a13 D a21 a22 a23
a31 a32 a33
实线上的三个元素的乘积冠正号， 虚线上的三个元素的乘积冠负号.
a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a13a22a31a12a21a33 a11a23a32
a11
a22 a32
a23 a33
a12
a21 a31
a23 a33
a13
a21 a31
a22 a32
结论 三阶行列式可以用二阶行列式表示.
思考题 任意一个行列式是否都可以用较低阶的行列式表示？
在n 阶行列式中，把元素 aij 所在的第 i 行和第j 列划后，
留下来的n－1阶行列式叫做元素 aij 的余子式，记作 M ij .
验证 1 7 5 6 6 2 196
175 3 5 8 196
358
662
175 175 于是 6 6 2 3 5 8
358 662
推论1 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.
证明 互换相同的两行，有 D D，所以
. D0
性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个
结论 因为行标和列标可唯一标识行列式的元素，所以行列 式中每一个元素都分别对应着一个余子式和一个代数余子式.
二、行列式按行（列）展开法则
定理1 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应 的代数余子式乘积之和，即
D
ai1
Ai1
ai 2
Ai
2
L
线性代数第一章课件
（五）性质5：把行列式的某一列（行） 的各元素乘以同一数，然后加到另一列 （行）对应的元素上去，行列式不变.
(以数 k 乘第 j 列加到第 i 列上,记作：ci kc j 以数 k 乘第
j 行加到第 i 行上,记作： ri krj )
a11 a21 an1
a1i a2i ani
a11
aij
的第一个下标ｉ称为行标，表明该元
素位于第ｉ行，第二个下标ｊ称为列标,表明 该元素位于第ｊ列,位于第i行第j列的元素称
为行列式的 i, j 元
。
把
a11 到 a22 的实联线称为主对角
到
线， a12
a21
的虚联线称为副对
角线 。
3、二元线性方程组的解
a11 x1 a12 x2 b1 的解为 a21 x1 a22 x2 b2
第一章 行列式 § 1-1 n阶行列式的定义
一、二阶与三阶行列式 ㈠ 二阶行列式与二元线性方程组 1、二阶行列式计算式：
D
a11
a12
a21 a22
a11a22 a12 a21
2、相关名称 a11 a12 在二阶行列式 中，把数 a21 a22
aij i 1.2; j 1.2 称为行列式的元素,元素
注意不要与绝对值记号相混淆。
a a
2、n阶行列式展开式的特点 （1）行列式由n!项求和而成 （2）每项是取自不同行、不同列的n个 元素乘积，每项各元素行标按自然顺序 排列后就是行列式的一般形式，
1
j1 j2
jn
a1 j1 a2 j2
anjn
（3）若行列式每项各元素的行标按自然 数的顺序排列,列标构成n级排列 j1 j2 jn j1 j2 jn 则该项的符号为 1
线性代数_课件
2020/3/1
22
五、关于等价定义的说明
对于行列式中的任一项
(1) a1p1...aipi ...a jpj ...anpn
(1)
其中 1...i... j...n为自然排列， 为列下标排
列 p1...pi...p j... pn 的逆序数。对换 (1) 中元
素a
与
ip i
a jp
j
成：
(1) a1p1...a jpj ...aipi ...anpn
解：∵ 排列p1 p2 p3…pn与排列 pn…p3 p2 p1的逆序
数之和等于1～ n 这 n 个数中任取两个数的组合
数即 ：
(
p1 p2... pn )
(
pn
pn1... p1)
Cn2
n(n 1) 2
(
pn
pn1... p1)
n(n 1) 2
k
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9
例4 求排列(2k)1(2k 1)2(2k 2)...(k 1)k
a22 ...
... a2n ... ...
a11a22...ann
0 0 ... ann
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16
3) 次上三角行列式
a1,1 ... a1,n1 a1,n
a2,1 ... a2,n1 ... ... ...
0 ...
n ( n 1)
(1) 2 a1,na2,n1...an,n
例6 若 a13a2ia32a4k , a11a22a3ia4k , ai2a31a43ak 4 为四阶行列式的项，试确定i与k，使前两项带正号， 后一项带负号。
线性代数课件第一章行列式
线性代数课程介绍
2学分 学期课
线性代数课件第一章行列式
《线性代数》是我校国际商学院各个专业，
教育技术系、行政管理、市场营销、财务管理、
会计学等专业，在二年级上学期开设的一门学 年公该共课必程修的课主。要2内学容分有、：学行期列课式。、12 矩阵21 、0线3性
方程组、向量的线性相关、相似矩阵及二次型。
线性代数课件第一章行列式
线性代数课件第一章行列式
一、二阶行列式的引入
用消元法解二元线性方程组
aa2111
x1 x1
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
(1)
(2)
1 a22 : a11a22 x1 a12a22 x2 b1a22 , 2 a12 : a12a21 x1 a12a22 x2 b2a12 ,
定义：将a11 a12 称作二阶行列式，它是一 a21 a22
种特殊的运算，即a11 a21
a12 a22
a11a22 a12a21.
aij称 为 行 列 式 的 元 素第一行 第二列
对角线法则:
主对角线 a11 副对角线 a12
a12
a11a22 a12a21 .
a 22
线性代数课件第一章行列式
x1
b1a22 a11a22
a12b2 a12a21
，x2
a11b2 a11a22
b1a21 a12a21
.
（3）
a21
由方程组的系数确定.
a11 a21
x1 x1
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
为简洁，引进记号： a11 a12
a11
a a 线性代数课件第一章2行1列式 22
2学分 学期课
线性代数课件第一章行列式
《线性代数》是我校国际商学院各个专业，
教育技术系、行政管理、市场营销、财务管理、
会计学等专业，在二年级上学期开设的一门学 年公该共课必程修的课主。要2内学容分有、：学行期列课式。、12 矩阵21 、0线3性
方程组、向量的线性相关、相似矩阵及二次型。
线性代数课件第一章行列式
线性代数课件第一章行列式
一、二阶行列式的引入
用消元法解二元线性方程组
aa2111
x1 x1
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
(1)
(2)
1 a22 : a11a22 x1 a12a22 x2 b1a22 , 2 a12 : a12a21 x1 a12a22 x2 b2a12 ,
定义：将a11 a12 称作二阶行列式，它是一 a21 a22
种特殊的运算，即a11 a21
a12 a22
a11a22 a12a21.
aij称 为 行 列 式 的 元 素第一行 第二列
对角线法则:
主对角线 a11 副对角线 a12
a12
a11a22 a12a21 .
a 22
线性代数课件第一章行列式
x1
b1a22 a11a22
a12b2 a12a21
，x2
a11b2 a11a22
b1a21 a12a21
.
（3）
a21
由方程组的系数确定.
a11 a21
x1 x1
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
为简洁，引进记号： a11 a12
a11
a a 线性代数课件第一章2行1列式 22
华中《线性代数》PPT课件 第一章
这n个数的次序是可以任意交换的.一般地，n阶行列式
中的任意一个乘积项都可以写成
ai1j1ai2j2…ainjn
（1-12
其中i1i2…in;j1j2…jn是1,2,…,n的两个n级排列.下面
确定式（1-12）所带的符号.
第五节 行列式的性质
为了根据式（1-3）确定式（1-12）所带的符号，就 需要把这n个数，按行标从小到大的顺序进行重新排列， 也就是排成
（1-3）
其中
表示对所有n级排列的求和.通常把式
（1-3）等号右边的求和项称为行列式D的展开式.
第一节 行列式的概念
提示
在式（1-1）中，我们把aij（i,j=1,2,…,n）称为行 列式D的元素，元素aij的第一个下标i称为行标，表示其 处于第i行，第二个下标j称为列标，表示其处于第j列.有 时也把式（1-1）中的行列式简记成D=|aij|n1.
第一章 行列式
教学基本要求
（1）理解行列式的概念. （2）掌握行列式的基本性质. （3）会应用行列式的定义、性质和有关定理计算行列式. 行列式是一种特定的算式，它作为数学工具在数学的许多分 支中有着广泛的应用.其作为研究矩阵的有效工具之一，实质上是 一种特定的算式，它是对方阵按一定法则进行计算得到的一个数.
第五节行列式的性质性质15将行列式的某一行列的所有元素同乘以一个数k加到另外一行列上行列式丌变即第五节行列式的性质证将式121等号右端的行列式记为d则由性质14和性质13的推论13有第五节行列式的性质思考是否所有的行列式都可以按行列式的定义来计算
线性代数
第一章 行列式
第一节 行列式的概念 第二节 排列与逆序 第三节 二阶和三阶行列式 第四节 n阶行列式 第五节 行列式的性质 第六节 行列式的计算
线性代数课件第一章
一个标准次序（例如 n 个不同的自然数，可规定由小到 大为标准次序），于是在这 n 个元素的任一排列中，当 某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有 1 个
逆序. 一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆 序数.
在一个 n 阶排列中，任何一个数对不是构成逆序 就是构成顺序．如果我们把顺序的个数称为顺序数，则 一个 n 阶排列的顺序数与逆序数的和为 n(n –1)/2 .
a12a21) a12a21)
x1 x2
b1a22 a11b2
a12b2 b1a21
, .
当 a11a22 – a12a21 0 时，求得方程组（１）的解为
x1
x2
b1a22
a11a22 a11b2
a11a22
a12b2
a12a21 b1a21
a12a21
, .
（２）
为了记忆该公式，引入记号
(为偶排列)． 带负号的三项列标排列：132 , 213 , 321
(为奇排列)． 故三阶行列式可以写成
a11 a12 a13
a21 a22 a23 (1)t a1p1 a2 p2 a3 p3 ,
a31 a32 a33
其中 t 为排列 p1p2p3 的逆序数， 表示对1，2，3 三个 数的所有排列 p1p2p3 求和．
a11 a21
a12 a22
a11a22 a12a21
并称之为二阶行列式．其中 aij 称为行列式的元素，
aij 的两个下标表示该元素在行列式中的位置，第一个下
标称为行标， 表示该元素所在的行，第二个下标称为列
标，表示该元素所在的列，常称 aij 为行列式的(i , j ) 元1由a11成a11baaa1a1111b122二12二aaa22122b222阶22阶22ba1abaa行行11112aa22baa22ba11a1列12列22a22122baaa112式12式1222,.1b12的，,. 定即bb12 义aa，12（22 ,（２２a）11b）2
逆序. 一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆 序数.
在一个 n 阶排列中，任何一个数对不是构成逆序 就是构成顺序．如果我们把顺序的个数称为顺序数，则 一个 n 阶排列的顺序数与逆序数的和为 n(n –1)/2 .
a12a21) a12a21)
x1 x2
b1a22 a11b2
a12b2 b1a21
, .
当 a11a22 – a12a21 0 时，求得方程组（１）的解为
x1
x2
b1a22
a11a22 a11b2
a11a22
a12b2
a12a21 b1a21
a12a21
, .
（２）
为了记忆该公式，引入记号
(为偶排列)． 带负号的三项列标排列：132 , 213 , 321
(为奇排列)． 故三阶行列式可以写成
a11 a12 a13
a21 a22 a23 (1)t a1p1 a2 p2 a3 p3 ,
a31 a32 a33
其中 t 为排列 p1p2p3 的逆序数， 表示对1，2，3 三个 数的所有排列 p1p2p3 求和．
a11 a21
a12 a22
a11a22 a12a21
并称之为二阶行列式．其中 aij 称为行列式的元素，
aij 的两个下标表示该元素在行列式中的位置，第一个下
标称为行标， 表示该元素所在的行，第二个下标称为列
标，表示该元素所在的列，常称 aij 为行列式的(i , j ) 元1由a11成a11baaa1a1111b122二12二aaa22122b222阶22阶22ba1abaa行行11112aa22baa22ba11a1列12列22a22122baaa112式12式1222,.1b12的，,. 定即bb12 义aa，12（22 ,（２２a）11b）2
15、线性代数课件__第一章_行列式
a11 a12 a1n
记作
D
a21
a22
a2n
an1 an2 ann
简记作 det(aij ).
其中 : (1) 数 aij 称为行列式 det(aij ) 的第i行第j列的元素． (aij中i为行标， j为列标 .) 用 ri 表示行列式 det(aij ) 的第i行．
用 c j 表示行列式 det(aij ) 的第j列． (2) p1 p2 pn 为自然数 1，2，，n 的一个排列， t 为这个排列的逆序数．
4 0
2 5
1 6
a a a a 11 22 33 44
14
例4 证明
未写出的 全是零
1
(1) (主对角线上的)
对角行列式
2
12 n;
n
1
(2)（副对角线上的）
对角行列式
2
1
n
n1
2
12
n
.
n
a11 a12 a1n
例5
计算上三角行列式
0 a22 a2n
0 0 ann
解 分析 （从最后一行先考虑）
展开式中项的一般形式是 a1 p1a2 p2 anpn . pn n, pn1 n 1, pn3 n 3, p2 2, p1 1, 所以不为零的项只有 a11a22 ann .
it is 则称这两个数组成一个逆序.在这个排列
中所有逆序的总数称为此排列的逆序数，记为
t i1i2 in
排列的奇偶性：
逆序数为奇数的排列称为奇排列;
逆序数为偶数的排列称为偶排列.
4.计算排列逆序数的方法
设排列为 p1 p2 pn , ti 为 pi 构成的逆序数
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2
2
t 0 1 1 2 2 k 1 k 1 k 1 2
k k ,
2
当 k 为偶数时，排列为偶排列，
当 k 为奇数时，排列为奇排列.
2012-9-9 线性代数课件
三、小结
1 n 个不同的元素的所有排列种数为 n !. 2 排列具有奇偶性. 3 计算排列逆序数常用的方法有2 种.
3排在首位,逆序数为0;
2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;
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5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;
1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;
4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1; 3 2 5 1 4
0 1 0 3 1
于是排列32514的逆序数为
t 0 1 0 3 1 5.
2012-9-9 线性代数课件
3
解
2 k 1 2 k 1 2 2 k 2 3 2 k 3 k 1 k 2 k 1 2 k 1 2 2 k 2 3 2 k 3 k 1 k
0
1
1
种放法.
二、全排列及其逆序数
问题 把 n 个不同的元素排成一列
同的排法？ ，共有几种不
定义 把 n 个不同的元素排成一列，叫做这 n 个 元素的全排列（或排列）.
n 个不同的元素的所有排列的种数，通常
用 Pn表示. 由引例 P3 3 2 1 6 .
同理
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Pn n ( n 1 ) ( n 2 ) 3 2 1 n !.
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线性代数课件
思考题
分别用两种方法求排列16352487的逆序数.
2012-9-9
线性代数课件
思考题解答
解 用方法1
1 6 3 5 2 4 8 7
t 0 31 21 01 0 8
用方法2
由前向后求每个数的逆序数.
t 0 0 1 1 3 2 0 1 8.
线
性
代
数
2012-9-9
线性代数课件
第一章 行列式
2012-9-9
线性代数课件
一、概念的引入
引例 用1、2、3三个数字，可以组成多少个没 有重复数字的三位数？ 解
百位
十位 个位
1 1 1 2 1 2 3
2 2 1 3
3
3
3种放法 2种放法 1种放法
共有 3 2 1 6
2012-9-9 线性代数课件
2012-9-9
线性代数课件
方法1 分别计算出排在1 ,2 , , n 1 , n 前面比它大的数 码之和即分别算出 1 ,2 , , n 1 , n 这 n 个元素 的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求 排列的逆序数.
2012-9-9 线性代数课件
方法2 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数. 例1 解 求排列32514的逆序数. 在排列32514中,
线性代数课件
排列的逆序数 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准次序.
定义
例如
在一个排列 i 1 i 2 i t i s i n 中，若数 i t i s 则称这两个数组成一个逆序. 排列32514 中， 逆序 3 2 5 1 4 逆序 逆序
解
n n 1 n 2 321
n 1 n n 1 n 2 321
n 2
t n 1 n 2 2 1
n n 1 2 ,
当 n 4 k , 4 k 1 时为偶排列； 当 n 4 k 2 , 4 k 3 时为奇排列.
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例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇 偶性.
1
解
217986354
2 1 7 9 8 6 3 5 4
0 1 0 0 1 3 4 4 5
t 5 4 4 31 0 01 0
18
此排列为偶排列.
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2
线性代数课件
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定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的 逆序数. 例如 排列32514 中，
0 0
1
3 2 5 1 4
1
逆序数为3
故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.
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排列的奇偶性
逆序数为奇数的排列称为奇排列;
逆序数为偶数的排列称为偶排列.
计算排列逆序数的方法