高中数学第1章三角函数132三角函数的图象与性质优化训练苏教版必修4

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高中数学苏教版必修四课时训练1.3 三角函数的图象和性质1.3.4 Word版含答案

．三角函数的应用课时目标．会解三角形和利用三角形建立数学模型，解决实际问题．．会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．．三角函数的周期性＝(ω＋φ) (ω≠)的周期是＝；＝(ω＋φ) (ω≠)的周期是＝；＝(ω＋φ) (ω≠)的周期是＝.．函数＝(ω＋φ)＋ (>，ω>)的性质()＝，＝.()＝，＝.()ω可由确定，其中周期可观察图象获得．()由ω＋φ＝，ω＋φ＝，ω＋φ＝，ω＋φ＝，ω＋φ＝中的一个确定φ的值．．三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．一、填空题.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为＝，那么单摆来回摆动一次所需的时间为.．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在千元的基础上，按月呈()＝(ω＋φ)＋的模型波动(为月份)，已知月份达到最高价千元，月份价格最低为千元，根据以上条件可确定()＝.．函数＝的最小正周期在内，则正整数的值是．．设某人的血压满足函数式()＝＋(π)，其中()为血压()，为时间()，则此人每分钟心跳的次数是．．一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移()与时间()的函数关系式时＝，其中是重力加速度，当小球摆动的周期是时，线长等于．．如图是一个示波器显示的由简易发电机产生的交流电的电压的变化，则电压关于时间的函数关系式为．．设＝()是某港口水的深度(米)关于时间(时)的函数，其中≤≤.下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系：经长期观察，函数＝()的图象可以近似地看成函数＝＋(ω＋φ)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是．(填序号)①＝＋，∈[]；②＝＋，∈[]；③＝＋，∈[]；④＝＋，∈[]．.如图所示，一个大风车的半径为，每旋转一周，最低点离地面．若风车翼片从最低点。

高中数学苏教版必修四课时训练1.3 三角函数的图象和性质1.3.3(二) Word版含答案

．函数＝(ω＋φ)的图象(二)课时目标．会用“五点法”画函数()＝(ω＋φ)的图象.明确函数()＝(ω＋φ)(、ω、φ为常数，>，ω>)中常数、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念.了解函数()＝(ω＋φ)图象的对称性(如对称轴，对称中心)．．简谐振动简谐振动＝(ω＋φ)中，叫做振幅，周期＝，频率＝，相位是，初相是．．函数＝(ω＋φ) (>，ω>)的性质如下：定义域值域周期性＝φ＝时是奇函数；时是偶函数；奇偶性当φ≠(∈)时是函数单调增区间可由得到，单调性单调减区间可由得到一、填空题．若函数＝(ω＋φ) (>，ω>)为偶函数，则φ满足的条件是．．函数＝－ (≥)的初相是．．函数＝与轴最近的对称轴方程是．.函数＝(ω＋φ) (∈，ω>，≤φ<π)的部分图象如图所示，则该函数的解析式为．．把函数＝的图象向右平移φ(φ>)个单位，正好关于轴对称，则φ的最小值为．．已知函数＝(ω＋φ)(ω>，φ<)的部分图象如图所示，则ω＝，φ＝.．函数＝的图象向右平移φ个单位(φ>)得到的图象恰好关于＝对称，则φ的最小值为．．如图是函数＝(ω＋φ)(∈)在区间[－，]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将＝(∈)的图象上所有的点向平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．．设函数()＝，若对于任意∈，都有()≤()≤()成立，则－的最小值为．．关于()＝ (∈)，有下列命题①由()＝()＝可得－是π的整数倍；②＝()的表达式可改写成＝；③＝()图像关于对称；④＝()图像关于＝－对称．其中正确命题的序号为(将你认为正确的都填上)．二、解答题．如图为函数＝(ω＋φ) (>，ω>，φ<)的一个周期的图象．()写出的解析式；()若与的图象关于直线＝对称，写出的解析式；()指出的周期、频率、振幅、初相．。

高中数学苏教版必修四课时训练1.3 三角函数的图象和性质1.3.3(一) Word版含答案

．函数＝(ω＋φ)的图象(一)课时目标．了解φ、ω、对函数()＝(ω＋φ)的图象的影响.掌握＝与()＝(ω＋φ)图象间的变换关系．用“图象变换法”作＝(ω＋φ) (>，ω>)的图象．φ对＝(＋φ)，∈的图象的影响＝(＋φ)(φ≠)的图象可以看作是把正弦曲线＝上所有的点(当φ>时)或(当φ<时)平行移动个单位长度而得到．．ω(ω>)对＝(ω＋φ)的图象的影响函数＝(ω＋φ)的图象，可以看作是把＝(＋φ)的图象上所有点的横坐标(当ω>时)或(当<ω<时)到原来的倍(纵坐标)而得到．．(>)对＝(ω＋φ)的图象的影响函数＝(ω＋φ)的图象，可以看作是把＝(ω＋φ)图象上所有点的纵坐标(当>时)或(当<<时)到原来的倍(横坐标不变)而得到，函数＝的值域为，最大值为，最小值为．．函数＝的图象到函数＝(ω＋φ)的图象的变换过程．一、填空题．要得到＝的图象，只要将函数＝的图象向左平移个单位．．将函数＝的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为．．为得到函数＝的图象，可以把＝的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是．．函数＝在区间上的简图是．(填正确图象的代码)．为得到函数＝的图象，只需将函数＝的图象．①向左平移个单位长度；②向右平移个单位长度；③向左平移个单位长度；④向右平移个单位长度．．将函数＝的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是．．把函数＝(∈)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数的解析式是．．把函数＝(ω＋φ)(ω>，φ≤π)的图象向左平移个单位，再将图象的所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为＝，则ω＝，φ＝.．某同学给出了以下论断：①将＝的图象向右平移个单位，得到＝的图象；②将＝的图象向右平移个单位，可得到＝(＋)的图象；③将＝(－)的图象向左平移个单位，得到＝(－－)的图象；④函数＝的图象是由＝的图象向左平移个单位而得到的．其中正确的结论是(将所有正确结论的序号都填上)．．设ω>，函数＝＋的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．。

苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.3.3(1)课时作业(含答案)

1．3.3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)课时目标1．了解φ、ω、A 对函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响.2.掌握y ＝sin x 与f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象间的变换关系．用“图象变换法”作y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象 1．φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响y ＝sin(x ＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y ＝sin x 上所有的点________(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到． 2．ω(ω>0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的________倍(纵坐标________)而得到．3．A (A >0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx ＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A >1时)或________(当0<A <1时)到原来的______倍(横坐标不变)而得到，函数y ＝A sin x 的值域为________，最大值为________，最小值为________． 4．函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换过程．一、填空题1．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象，只要将函数y ＝sin x2的图象向左平移________个单位． 2．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向左平移π6个单位，所得函数的解析式为____________． 3．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是__________．4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图是________．(填正确图象的代码)5．为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象________． ①向左平移π6个单位长度；②向右平移π6个单位长度；③向左平移5π6个单位长度；④向右平移5π6个单位长度．6．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_______________________．7．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数的解析式是________．8．把函数y ＝3sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|≤π)的图象向左平移π6个单位，再将图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y ＝3sin x ，则ω＝________，φ＝________.9．某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象； ③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的．其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．10．设ω>0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是__________．二、解答题11．请叙述函数y ＝cos x 的图象与y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2的图象间的变换关系．12．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．能力提升13．要得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，只要将y ＝sin 2x 的图象________． ①向左平移π8个单位；②向右平移π8个单位；③向左平移π4个单位；④向右平移π4个单位．14．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，则f (x )的表达式为____________________.1．由y ＝sin x 的图象，通过变换可得到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，其变化途径有两条： (1)y ＝sin x ――→相位变换y ＝sin(x ＋φ)――→周期变换y ＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．(2)y ＝sin x ――→周期变换y ＝sin ωx ――→相位变换y ＝sin[ω(x ＋φω)]＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移|φ|ω个单位，这是很容易出错的地方，应特别注意．2．类似地y ＝A cos(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象也可由y ＝cos x 的图象变换得到． 1．3.3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)知识梳理1．向左向右 |φ|2．缩短伸长 1ω不变3．伸长缩短 A [－A ，A ] A －A4．y ＝sin(x ＋φ) y ＝sin(ωx ＋φ) y ＝A sin(ωx ＋φ) 作业设计 1.23π 2.y ＝cos 2x 3.32π 解析 y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2向右平移φ个单位后得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －φ－π2， ∴φ＋π2＝2k π，k ∈Z ，∴φ＝2k π－π2，k ∈Z .∴φ的最小正值是32π.4．①解析由各图象特点，知可选用－π2和π6这两个特殊值来断定．当x ＝－π2时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π－π3＝32；当x ＝π6时，y ＝sin 0＝0.符合这两个特点的只有①. 5．③解析 ∵y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，又x －π2＋5π6＝π3＋x ，∴只需将y ＝sin x 的图象向左平移5π6个单位长度，便可得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象． 6．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10 解析y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π10――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10. 7．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 解析将y ＝sin x 图象上的所有的点向左平移π3个单位长度得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3.再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 8．2 －π3解析y ＝3sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， ∴ω＝2，φ＝－π3.9．①③ 10.32解析向右平移43π得y ＝sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x －43π＋π3＋2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3－4π3ω＋2. 因为与原函数图象相同，故－4π3ω＝2n π(n ∈Z )，∴ω＝－32n (n ∈Z )，∵ω>0，∴ωmin ＝32.11．解 ∵y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6＋2 ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋7π12＋2 先将y ＝cos x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，则得到y ＝cos 2x 的图象．再将y ＝cos 2x 的图象向左平移7π12个单位，则得到y ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋7π12，即y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象，再将y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，即得函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象．最后，沿y 轴向上平移2个单位所得图象即是y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6＋2的图象．即得到函数y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2的图象． 12．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 .欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称，∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．13．①解析 y ＝sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4y ＝cos[2(x －π8＋π8)－π4]＝cos(2x －π4)．14．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 解析方法一正向变换y ＝f (x )y ＝f ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6，即y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，所以f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin 2x . 令2x ＋π3＝t ，则2x ＝t －π3，∴f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫t －π3，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3. 方法二逆向变换据题意，y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3.。

高中数学第一章三角函数 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)学案苏教版必修4-

1.3.3 函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)[学习目标] 1.会用“五点法”画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象.2.能根据y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象，确定其解析式．[知识链接]由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象？答 y ＝sin x 的图象变换成y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将y ＝sin x 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．途径二：先周期变换，再相位变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|ω个单位长度，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．[预习导引]函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的性质如下：定义域 R 值域 [－A ，A ]周期性T ＝2πω奇偶性φ＝k π (k ∈Z )时是奇函数；φ＝π2＋k π (k ∈Z )时是偶函数；当φ≠k π2(k ∈Z )时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2(k ∈Z )得到，单调减区间可由2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋3π2(k ∈Z )得到要点一 “五点法”作y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图例1 用“五点法”作出函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的简图，并指出该函数的单调区间．解 (1)列表如下：2x ＋π30 π2 π 3π2 2π x －π6π12 π3 7π12 5π6 y2－2(2)描点、连线，如图由图象知，在一个周期内，函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减，函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－512π，π12上单调递增．又因为函数的周期为π，所以函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z )；单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π(k ∈Z )．规律方法用“五点法”画函数y ＝A sin (ωx ＋φ)(x ∈R )的简图，先作变量代换，令X ＝ωx ＋φ，再用方程思想由X 取0，π2，π，32π，2π来确定对应的x 值，最后根据x ，y 的值描点、连线画出函数的图象．跟踪演练1 作出函数y ＝32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π3在长度为一个周期的闭区间上的图象．解列表：X ＝13x －π3π2 π3π2 2πxπ 5π24π 11π27πy ＝32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π332－32描点画图(如图所示)：要点二求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式例2 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式．解方法一 (逐一定参法)由图象知A ＝3，T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，∴ω＝2πT＝2，∴y ＝3sin(2x ＋φ)．∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在函数图象上，且为第一个特值点， ∴0＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6×2＋φ.∴－π6×2＋φ＝k π，得φ＝π3＋k π(k ∈Z )．∵|φ|<π2，∴φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.方法二 (待定系数法)由图象知A ＝3.∵图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0，∴⎩⎪⎨⎪⎧πω3＋φ＝π，5πω6＋φ＝2π，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2，φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.方法三 (图象变换法)由A ＝3，T ＝π，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在图象上，可知函数图象由y ＝3sin 2x 向左平移π6个单位长度而得，所以y ＝3sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，即y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.规律方法给出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一部分，确定A ，ω，φ的方法：(1)第一零点法：如果从图象可直接确定A 和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx ＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ. (2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A ，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y ＝A sin ωx ，再根据图象平移规律确定相关的参数．跟踪演练2 如图，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的图象，根据图中条件，写出该函数解析式．解由图象知A ＝5.由T 2＝5π2－π＝3π2，得T ＝3π， ∴ω＝2πT ＝23.∴y ＝5sin(23x ＋φ)．下面用两种方法求φ：方法一 (单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上， ∴2π3＋φ∈[π2＋2k π，32π＋2k π](k ∈Z )．由sin(2π3＋φ)＝0，得2π3＋φ＝2k π＋π(k ∈Z )，∴φ＝2k π＋π3(k ∈Z )．∵|φ|<π，∴φ＝π3.方法二 (最值点法)将最高点坐标(π4，5)代入y ＝5sin(23x ＋φ)，得5sin(π6＋φ)＝5，∴π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝2k π＋π3(k ∈Z )． ∵|φ|<π，∴φ＝π3.所以该函数式为y ＝5sin(23x ＋π3).1．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为偶函数，则φ满足的条件是________．答案 φ＝k π＋π2(k ∈Z )2．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则ω＝________，φ＝________.答案π4 π4解析由所给图象可知，T4＝2，∴T ＝8.又∵T ＝2πω，∴ω＝π4.∵图象在x ＝1处取得最高点，∴π4＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )， ∴φ＝2k π＋π4(k ∈Z )，∵0≤φ<2π，，∴φ＝π4.3．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象说法正确的有________．①关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称；②关于直线x ＝π4对称；③关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称； ④关于直线x ＝π12对称．答案 ①④4．作出y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4在一个周期上的图象．解 (1)列表：12x －π40 π2 π 32π 2π xπ2 32π 52π 72π 92π 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π43－3描点、连线，如图所示：1.由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A ，ω，φ的值． (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A |.(2)因为T ＝2π|ω|，所以往往通过求周期T 来确定ω，可通过已知曲线与x 轴的交点从而确定T ，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T .(3)从寻找“五点法”中的第一零点⎝ ⎛⎭⎪⎫－φω，0(也叫初始点)作为突破口．以y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．2．在研究y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．例如，它在ωx ＋φ＝π2＋2k π (k ∈Z )时取得最大值，在ωx ＋φ＝3π2＋2k π (k ∈Z )时取得最小值．一、基础达标1．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为T ＝________，φ＝________. 答案 6π6解析 T ＝2πω＝2ππ3＝6，代入(0,1)点得sin φ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.2．函数图象的一部分如下图所示，则符合题意的解析式是__________________．①y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6；②y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6；③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3；④y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. 答案 ④解析由图知T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝π，∴ω＝2πT ＝2. 又x ＝π12时，y ＝1，经验证只有④符合．3．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω＝________.答案 4解析设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋π4－x 0＝π4，所以T ＝π2.又因为T ＝2πω，可解得ω＝4.4．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象可能是________．答案 ①②③解析当a ＝0时f (x )＝1，③符合，当0<|a |<1时T >2π，且最小值为正数，①符合，当|a |>1时T <2π，②符合．5．函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6与y 轴最近的对称轴方程是__________．答案 x ＝－π6解析令2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．由k ＝0，得x ＝π3；由k ＝－1，得x ＝－π6.6．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象重合，则φ＝________. 答案5π6解析函数y ＝cos(2x ＋φ)向右平移π2个单位，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，即y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3向左平移π2个单位得到函数y ＝cos(2x ＋φ)，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3向左平移π2个单位，得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π＋π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6，即φ＝5π6.7．已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)上的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫38π，0，若φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．解 (1)由题意知A ＝2，T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫38π－π8＝π，ω＝2πT＝2，∴y ＝2sin(2x ＋φ)．又∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8×2＋φ＝1，∴π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又∵φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴φ＝π4，∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.(2)列出x 、y 的对应值表：x－π8 π8 38π 58π 78π 2x ＋π40 π2 π 32π 2π y2－2描点、连线，如图所示：二、能力提升8．如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，那么a ＝________.答案－1解析方法一 ∵函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于x ＝－π8对称，设f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝f (0)， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝sin 0＋a cos 0. ∴a ＝－1.方法二由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋x ，令x ＝π8，有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝f (0)，即a ＝－1.9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________．答案 2，－π3解析由图象知34T ＝5π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝3π4，解得T ＝π. 由T ＝2πω＝π，解得ω＝2，得函数表达式为f (x )＝2sin(2x ＋φ)又因为当x ＝5π12时取得最大值2，所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×5π12＋φ＝2，可得5π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z ) 因为－π2＜φ＜π2，所以取k ＝0，得φ＝－π3. 10．关于f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 (x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6； ③y ＝f (x )图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号为________．答案 ②③解析对于①，由f (x )＝0，可得2x ＋π3＝k π (k ∈Z )． ∴x ＝k 2π－π6，∴x 1－x 2是π2的整数倍，∴①错；对于②，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3利用公式得： f (x )＝4cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. ∴②对；对于③，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的对称中心满足2x ＋π3＝k π，k ∈Z ，∴x ＝k 2π－π6，k ∈Z . ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0是函数y ＝f (x )的一个对称中心，∴③对；对于④，函数y ＝f (x )的对称轴满足2x ＋π3＝π2＋k π，k ∈Z .∴x ＝π12＋k π2，k ∈Z ，∴④错． 11．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π，又图象过点(0,1)，求函数的解析式．解由于最小值为－2，所以A ＝2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π.故T ＝2×3π＝6π，从而ω＝2πT ＝2π6π＝13， y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋φ. 又图象过点(0,1)，所以sin φ＝12，因为|φ|<π2，所以φ＝π6. 故所求解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋π6. 12．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象过点P (π12，0)，图象与P 点最近的一个最高点坐标为(π3，5)． (1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y ≤0的x 的取值范围．解 (1)∵图象最高点坐标为(π3，5)，∴A ＝5.∵T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π. ∴ω＝2πT＝2. ∴y ＝5sin(2x ＋φ)．代入点(π3，5)，得sin(23π＋φ)＝1. ∴23π＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )．由|φ|<π2，得φ＝－π6， ∴y ＝5sin(2x －π6)． (2)∵函数的增区间满足2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，∴2k π－π3≤2x ≤2k π＋2π3(k ∈Z )．∴k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )． ∴增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z )． (3)∵5sin(2x －π6)≤0， ∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )， ∴k π－512π≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )．三、探究与创新13．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．解 ∵f (x )在R 上是偶函数，∴当x ＝0时，f (x )取得最大值或最小值．即sin φ＝±1，得φ＝k π＋π2，k ∈Z ，又0≤φ≤π，∴φ＝π2. 由图象关于M ⎝⎛⎭⎪⎫3π4，0对称可知， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4ω＋π2＝0，解得ω＝43k －23，k ∈Z . 又f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数， ∴T ≥π，即2πω≥π，∴ω≤2，又ω>0，∴当k ＝1时，ω＝23；当k ＝2时，ω＝2. 综上，φ＝π2，ω＝23或2.。

第1章1.3.2三角函数的图象与性质(二)作业练习含解析苏教版必修4高中数学

[学业水平训练] 1．函数y ＝tan(x ＋π4)的定义域为________．解析：x ＋π4≠k π＋π2，k ∈Z ， ∴x ≠k π＋π4，k ∈Z . 答案：{x |x ∈R 且x ≠k π＋π4，k ∈Z } 2．函数y ＝3tan(12x ＋π4)的增区间为________．解析：k π－π2＜12x ＋π4＜k π＋π2，k ∈Z ， ∴k π－3π4＜12x ＜k π＋π4，k ∈Z ， ∴2k π－3π2＜x ＜2k π＋π2，k ∈Z . 答案：(2k π－3π2，2k π＋π2)(k ∈Z ) 3．直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离为________．解析：由图象可知(图略)，直线y ＝a 与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离为一个周期．答案：π4．比较大小：tan 183°________tan 134°.解析：tan 183°＝tan(180°＋3°)＝tan 3°，tan 134°＝tan(－46°＋180°)＝tan(－46°)．而y ＝tan x 在(－π2，π2)上递增，故tan 3°>tan(－46°)，即tan 183°>tan 134°. 答案：>5．函数y ＝3tan(2x ＋π3)的对称中心是________．解析：2x ＋π3＝k π2，k ∈Z ，∴x ＝k π4－π6. 答案：(k π4－π6，0)，(k ∈Z ) 6．若tan x ＞tan π5且x 在第三象限，则x 的取值范围是________．解析：tan x ＞tan π5＝tan(π＋π5)＝tan 65π， ∴65π＜x ＜32π，考虑角的任意性， ∴2k π＋65π＜x ＜2k π＋32π(k ∈Z )．答案：{x |2k π＋65π＜x ＜2k π＋32π，k ∈Z } 7．(1)利用正切函数的单调性比较tan ⎝⎛⎭⎫－7π5与tan ⎝⎛⎭⎫－12π7的大小； (2)已知f (x )＝a sin x ＋b tan x ＋1满足f ⎝⎛⎭⎫π5＝7，求f ⎝⎛⎭⎫99π5的值．解：(1)因为tan ⎝⎛⎭⎫－7π5＝tan ⎝⎛⎭⎫－π－2π5＝tan ⎝⎛⎭⎫－2π5，tan ⎝⎛⎭⎫－12π7＝tan ⎝⎛⎭⎫－2π＋2π7＝tan 2π7.显然－π2<－2π5<2π7<π2，由于函数y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上是增函数，所以tan ⎝⎛⎭⎫－2π5<tan 2π7，tan ⎝⎛⎭⎫－7π5<tan ⎝⎛⎭⎫－12π7. (2)由已知得，f ⎝⎛⎭⎫π5＝a sin π5＋b tan π5＋1＝7，即a sin π5＋b tan π5＝6. 于是f ⎝⎛⎭⎫99π5＝a sin 99π5＋b tan 99π5＋1 ＝a sin ⎝⎛⎭⎫20π－π5＋b tan ⎝⎛⎭⎫20π－π5＋1 ＝－a sin π5－b tan π5＋1＝－6＋1＝－5. 8．已知函数f (x )＝3tan (π6－x 4)． (1)求函数f (x )的周期和单调递减区间；(2)试比较f (π)与f (3π2)的大小．解：(1)因为f (x )＝3tan(π6－x 4)＝－3tan(x 4－π6)，所以T ＝πω＝π14＝4π. 由k π－π2＜x 4－π6＜k π＋π2(k ∈Z )，得4k π－4π3＜x ＜4k π＋8π3(k ∈Z )．因为y ＝3tan(x 4－π6)在(4k π－4π3，4k π＋8π3)(k ∈Z )内单调递增，所以f (x )＝－3tan(x 4－π6)在(4k π－4π3，4k π＋8π3)(k ∈Z )内单调递减．故原函数的周期为4π，单调递减区间为(4k π－4π3，4k π＋8π3)(k ∈Z )． (2)f (π)＝3tan(π6－π4)＝3tan(－π12)＝－3tan π12， f (3π2)＝3tan(π6－3π8)＝3tan(－5π24)＝－3tan 5π24，因为π12＜5π24，且y ＝tan x 在(0，π2)上单调递增，所以tan π12＜tan 5π24，所以－3tan π12>－3tan 5π24，所以f (π)＞f (3π2)． [高考水平训练]1．已知函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)上是减函数，则ω的取值范围为________．解析：∵tan x 在(－π2，π2)上是减函数， ∴ω<0且π|ω|≥π，可得－1≤ω<0. 答案：－1≤ω<02．函数y ＝1tan x (－π4≤x ≤π4且x ≠0)的值域是________．解析：当x ∈[－π4，0)∪(0，π4]时，tan x ∈[－1，0)∪(0，1]，∴y ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)3．已知正切函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2) 的图象与x 轴相交的两相邻点的坐标为(π6，0)和(5π6，0)，且过点(0，－3)，求它的表达式．解：因为(π6，0)和(5π6，0)是图象与x 轴相交的两相邻点，故这个函数的周期T ＝5π6－π6＝2π3. ∵πω＝2π3，∴ω＝32. 将点(π6，0)代入y ＝A tan(32x ＋φ)得： 0＝A tan(32×π6＋φ)， ∵|φ|<π2，∴φ＝－π4，将点(0，－3)代入y ＝A tan(32x －π4)得：－3＝A tan(－π4)，∴A ＝3，故所求的函数表达式为y ＝3tan(32x －π4)，{x |x ∈R 且x ≠π2＋23k π，k ∈Z }． 4．是否存在实数k ，使得当x ∈[π6，π3]时，k ＋tan(π3－2x )的值总不大于零，若存在，求出k 的范围；若不存在，请说明理由．解：假设存在实数k ，符合题意，则k ≤tan(2x －π3)， ∴k ≤tan(2x －π3)min ，而当x ∈[π6，π3]时， 0≤tan(2x －π3)≤3，∴k ≤0，即存在实数k ，其取值范围为(－∞，0]．。

数学苏教版高一必修4_第1章1.3.2三角函数的图象与性质(二)_作业含解析

数学苏教版高一必修4_第1章1.3.2三角函数的图象与性质(二)_作业含解析[学业水平训练] 1．函数y ＝tan(x ＋π4)的定义域为________．解析：x ＋π4≠k π＋π2，k ∈Z ， ∴x ≠k π＋π4，k ∈Z . 答案：{x |x ∈R 且x ≠k π＋π4，k ∈Z } 2．函数y ＝3tan(12x ＋π4)的增区间为________．解析：k π－π2＜12x ＋π4＜k π＋π2，k ∈Z ， ∴k π－3π4＜12x ＜k π＋π4，k ∈Z ， ∴2k π－3π2＜x ＜2k π＋π2，k ∈Z . 答案：(2k π－3π2，2k π＋π2)(k ∈Z ) 3．直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离为________．解析：由图象可知(图略)，直线y ＝a 与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离为一个周期．答案：π4．比较大小：tan 183°________tan 134°.解析：tan 183°＝tan(180°＋3°)＝tan 3°，tan 134°＝tan(－46°＋180°)＝tan(－46°)．而y ＝tan x 在(－π2，π2)上递增，故tan 3°>tan(－46°)，即tan 183°>tan 134°. 答案：>5．函数y ＝3tan(2x ＋π3)的对称中心是________．解析：2x ＋π3＝k π2，k ∈Z ，∴x ＝k π4－π6. 答案：(k π4－π6，0)，(k ∈Z ) 6．若tan x ＞tan π5且x 在第三象限，则x 的取值范围是________．解析：tan x ＞tan π5＝tan(π＋π5)＝tan 65π， ∴65π＜x ＜32π，考虑角的任意性， ∴2k π＋65π＜x ＜2k π＋32π(k ∈Z )．答案：{x |2k π＋65π＜x ＜2k π＋32π，k ∈Z } 7．(1)利用正切函数的单调性比较tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π5与tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12π7的大小； (2)已知f (x )＝a sin x ＋b tan x ＋1满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5＝7，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫99π5的值．解：(1)因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π5＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－2π5＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π5，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12π7＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋2π7＝tan 2π7. 显然－π2<－2π5<2π7<π2，由于函数y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π5<tan 2π7，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π5<tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12π7. (2)由已知得，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5＝a sin π5＋b tan π5＋1＝7，即a sin π5＋b tan π5＝6. 于是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫99π5＝a sin 99π5＋b tan 99π5＋1 ＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫20π－π5＋b tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫20π－π5＋1 ＝－a sin π5－b tan π5＋1＝－6＋1＝－5. 8．已知函数f (x )＝3tan (π6－x 4)． (1)求函数f (x )的周期和单调递减区间；(2)试比较f (π)与f (3π2)的大小．解：(1)因为f (x )＝3tan(π6－x 4)＝－3tan(x 4－π6)，所以T ＝πω＝π14＝4π. 由k π－π2＜x 4－π6＜k π＋π2(k ∈Z )，得4k π－4π3＜x ＜4k π＋8π3(k ∈Z )．因为y ＝3tan(x 4－π6)在(4k π－4π3，4k π＋8π3)(k ∈Z )内单调递增，所以f (x )＝－3tan(x 4－π6)在(4k π－4π3，4k π＋8π3)(k ∈Z )内单调递减．故原函数的周期为4π，单调递减区间为(4k π－4π3，4k π＋8π3)(k ∈Z )． (2)f (π)＝3tan(π6－π4)＝3tan(－π12)＝－3tan π12，f(3π2)＝3tan(π6－3π8)＝3tan(－5π24)＝－3tan5π24，因为π12＜5π24，且y＝tan x在(0，π2)上单调递增，所以tan π12＜tan5π24，所以－3tanπ12>－3tan5π24，所以f(π)＞f(3π2)．[高考水平训练]1．已知函数y＝tan ωx在(－π2，π2)上是减函数，则ω的取值范围为________．解析：∵tan x在(－π2，π2)上是减函数，∴ω<0且π|ω|≥π，可得－1≤ω<0.答案：－1≤ω<02．函数y＝1tan x(－π4≤x≤π4且x≠0)的值域是________．解析：当x∈[－π4，0)∪(0，π4]时，tan x∈[－1，0)∪(0，1]，∴y∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)3．已知正切函数y＝A tan(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2) 的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为(π6，0)和(5π6，0)，且过点(0，－3)，求它的表达式．解：因为(π6，0)和(5π6，0)是图象与x轴相交的两相邻点，故这个函数的周期T＝5π6－π6＝2π3.∵πω＝2π3，∴ω＝32.将点(π6，0)代入y＝A tan(32x＋φ)得：0＝A tan(32×π6＋φ)，∵|φ|<π2，∴φ＝－π4，将点(0，－3)代入y＝A tan(32x－π4)得：－3＝A tan(－π4)，∴A＝3，故所求的函数表达式为y＝3tan(32x－π4)，{x|x∈R且x≠π2＋23kπ，k∈Z}．4．是否存在实数k，使得当x∈[π6，π3]时，k＋tan(π3－2x)的值总不大于零，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．解：假设存在实数k，符合题意，则k≤tan(2x－π3)，∴k≤tan(2x－π3)min，而当x∈[π6，π3]时，0≤tan(2x－π3)≤3，∴k≤0，即存在实数k，其取值范围为(－∞，0]．。

苏教版数学高一苏教版必修4第1章1.3.2三角函数的图象与性质(一)作业

[学业水平训练]1．函数y ＝3＋3cos(2x ＋π3)的值域是________．解析：－1≤cos(2x ＋π3)≤1，∴0≤y ≤6.答案：[0，6]2．函数y ＝sin |x |的图象是________(填正确序号)．解析：y ＝sin |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x （x >0）sin （－x ）（x <0），作出y ＝sin x 在[0，2π]上的图象后作关于y 轴对称的图象．答案：②3．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论错误的是________．(只填序号)①函数f (x )的最小正周期为2π；②函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称； ④函数f (x )是奇函数．解析：∵y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，∴T ＝2π，即①正确．y ＝cos x 在[0，π2]上是减函数，则y ＝－cos x 在[0，π2]上是增函数，即②正确．由图象知y ＝－cos x 的图象关于x ＝0对称，即③正确．y ＝－cos x 为偶函数，即④不正确．答案：④4．函数y ＝2sin x ＋1的定义域为________．解析：由题知2sin x ＋1≥0，即sin x ≥－12，结合正弦函数的性质可知，此时2k π－π6≤x ≤2k π＋76π，(k ∈Z )，所以该函数的定义域为{x |2k π－π6≤x ≤2k π＋76π，k ∈Z }．答案：{x |2k π－π6≤x ≤2k π＋76π，k ∈Z }5．已知四个函数的部分图象，其中，函数y ＝－x cos x 的图象是________．解析：因为函数y ＝－x cos x 是奇函数，图象关于原点对称，所以排除①③，当x ∈(0，π2)时，y ＝－x cos x <0，故排除②. 答案：④6．下列关系式中正确的是________． ①sin 11°＜cos 10°＜sin 168°； ②sin 168°＜sin 11°＜cos 10°； ③sin 11°＜sin 168°＜cos 10°； ④sin 168°＜cos 10°＜sin 11°. 解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°，又y ＝sin x 在[0°，90°]上是增函数， ∴sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 答案：③7．利用“五点法”作出y ＝sin(x －π2)(x ∈[π2，5π2])的图象．解：y ＝sin(x －π2)＝－cos x .x π2 π 3π22π 5π2 cos x0 －1 0 1 0 －cos x1－1描点连线，如图：8．求函数y ＝sin(π3－2x )的单调减区间．解：y ＝sin(π3－2x )＝－sin(2x －π3)，2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，2k π－π6≤2x ≤2k π＋5π6，k ∈Z ，k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .∴y ＝sin(π3－2x )的单调减区间是[k π－π12，k π＋5π12]，(k ∈Z )．[高考水平训练]1．已知ω是正实数，函数f (x )＝2sin ωx 在[－π3，π4]上是增函数，则ω的取值范围为________．解析：函数f (x )在[－π3，π4]上是增函数，则函数f (x )在[－π3，π3]上应为增函数，所以12T ≥2×π3，则T ≥4π3.又因为T ＝2πω，所以ω≤2×34＝32，即ω∈(0，32]．答案：(0，32]2．函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤5π2的图象与y ＝2围成的封闭的平面图形的面积为________．解析：如图，图形S 1与S 2，S 3与S 4都是对称图形，有S 1＝S 2，S 3＝S 4.因此，函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤52π的图象与y ＝2围成的图形面积可以等积转化为矩形ABCD 的面积．∵AD ＝2，AB ＝2π，∴S 矩形＝2×2π＝4π. 答案：4π3．已知函数f (x )＝2a sin(x －π4)＋a ＋b .(1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)当a ＜0时，f (x )在[0，π]上的值域为[2，3]，求a ，b 的值．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2sin(x －π4)＋1＋b .∵y ＝sin x 的单调递减区间为[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )，∴当2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋3π2，即2k π＋3π4≤x ≤2k π＋7π4(k ∈Z )时，f (x )是减函数，所以f (x )的单调递减区间是[2k π＋3π4，2k π＋7π4](k ∈Z )．(2)f (x )＝2a sin(x －π4)＋a ＋b ，∵x ∈[0，π]，∴－π4≤x －π4≤3π4，∴－22≤sin(x －π4)≤1.又∵a ＜0，∴2a ≤2a sin(x －π4)≤－a .∴2a ＋a ＋b ≤f (x )≤b ， ∵f (x )的值域是[2，3]， ∴2a ＋a ＋b ＝2且b ＝3，解得a ＝1－2，b ＝3.4．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x . (1)当x ∈[－π，0]时，求f (x )的解析式； (2)画出函数f (x )在[－π，π]上的函数简图；(3)当f (x )≥12时，求x 的取值范围．解：(1)若x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则－x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. ∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝sin(－x )＝－sin x .若x ∈⎣⎡⎭⎫－π，－π2，则π＋x ∈⎣⎡⎭⎫0，π2. ∵f (x )是最小正周期为π的周期函数， ∴f (x )＝f (π＋x )＝sin(π＋x )＝－sin x ， ∴x ∈[－π，0]时，f (x )＝－sin x .(2)函数f (x )在[－π，π]上的函数简图，如图所示：(3)x ∈[0，π]，sin x ≥12，可得π6≤x ≤5π6，函数周期为π，∴x 的取值范围是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋5π6，k ∈Z .。

高中数学第1章三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质成长训练苏教版必修4(2021年整理)

修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第1章三角函数1.3.2 三角函数的图象与性质成长训练苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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版必修4夯基达标1.函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图象是（ )解析：根据图象变换可以得到先把y=sinx 的图象关于x 轴对称得y=—sinx ，再把y=-sinx 的图象向上平移1个单位即得。

答案：B2。

已知函数y=2sinωx(ω＞0)的图象与直线y+2=0的相邻的两个公共点之间的距离为π32，则ω的值为( ）A.3 B 。

23 C 。

32 D.31 解析：函数y=2sinωx 的最小值是—2，它与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离恰好为一个周期,由ωπ2=32π，得ω=2. 答案：A3.如图，是周期为2π的三角函数y=f(x ）的图象，那么f(x ）可以写成（）A.sin(1+x) B 。

sin （-1—x) C.sin （x-1) D 。

sin(1-x)解析:函数y=f(x)的图象过点(1，0）,即f （1）=0,可排除A 、B ，又因为y=f(x)的图象过点（0，b),b ＜0，即f （0）＜0，可排除C ，故选D.答案：D4.若函数f （x)=3sin （ωx+φ）对任意实数x 都有f(6π+x)=f （6π—x),则f （6π）等于（） A 。

0 B.3 C 。

—3 D 。

3或-3 解析：由f （6π+x)=f （6π-x ）得x=6π为函数的对称轴,所以y=f(x ）在对称轴处取得最大值或最小值.答案：D5。

高中数学第1章三角函数 1.3.2 三角函数的图象和性质课后导练苏教版必修4(2021年整理)

高中数学第1章三角函数 1。

3。

2 三角函数的图象和性质课后导练苏教版必修4基础达标1。

若y=sinx 是减函数，y=cosx 是增函数，那么角x 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：在同一坐标系中画出 ysinx 与y=cosx 的图象可知.答案:C2.已知点（sinα-cosα,tanα）在第一象限，则[0,2π]内，α的取值范围是（ )A.（,）∪(π，）B.(，)∪（π，）C.(,）∪（,） D 。

(,)∪（,π）解析：利用单位圆中的三角函数线，若点在第一象限,则sinα＞cosα，且tanα＞0。

由sinα＞cosα知，＜α＜.又由tanα＞0知，α∈（0,）∪（π，)。

因而求得α的取值范围为（,）∪（π,)。

答案：B3.函数y=sin 的图象的一条对称轴的方程是（）A.x=0B.x=C.x=πD.x=2π解析：能使y 值取得最大值或最小值的x 都是对称轴.答案：C4.如下图中曲线对应的函数是（）A 。

y=|sinx ｜ B.y=sin ｜x| C 。

y=—sin|x| D 。

y=—|sinx|解析：由图象知函数为偶函数，又在x ＞0时为y=—sinx 。

答案：C5。

函数y=cos （sinx)的值域是（）A 。

［—1，1］B 。

［0,1］ C.[cos1,1] D.［0，sin1］解析:—1≤sinx≤1，结合单位圆可得结论。

答案：C6。

为使函数y=sinωx（ω＞0)在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（）A.98πB.C. D 。

100π 2ππ43π454π2ππ452ππ43π45π234π2ππ434ππ452ππ234π2ππ45x 212ππ2197π2199解析：由题意至少出现50次最大值，即至少需用个周期.∴·T=≤1,ω≥,故选B. 答案：B7。

若f(x ）是奇函数，当x ＞0时，f(x ）=x 2-sinx,则当x ＜0时，f （x)=______________.解析：设x ＜0,则—x ＞0,由已知得，f(—x ）=（-x ）2-sin(-x)=x 2+sinx 。

高中数学第1章三角函数 1.3.4 三角函数的应用优化训练苏教版必修4(2021年整理)

高中数学第1章三角函数1.3.4 三角函数的应用优化训练苏教版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第1章三角函数1.3.4 三角函数的应用优化训练苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.3.4 三角函数的应用5分钟训练(预习类训练，可用于课前） 1。

函数y=sin ｜x|的图象( ）A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称D ．不具有对称性思路解析:方法一:可用数形结合，利用描点法作出函数图象，观察图形可知关于y 轴对称．关于函数图象对称性的问题，可以直接作出图象,也可以利用解析式．如若f （—x ）=f(x),则函数为偶函数，其图象关于y 轴对称；f （-x)=—f （x ），则函数为奇函数,其图象关于原点对称．方法二:∵sin ｜—x|=sin|x ｜，∴y=sin ｜x|为偶函数。

高中数学第一章三角函数 1.4 三角函数的图象和性质练习苏教版必修4(2021年整理)

1。

4 三角函数的图象和性质一、填空题1。

函数y＝sin x－|sin x｜的值域是__________．2。

函数f(x)＝2sin错误!，x∈[－π，0］的单调递增区间是__________．3。

函数y＝2sin错误!错误!的值域是__________．4。

若函数f（x）＝sin x＋φ3（φ∈［0，2π］)是偶函数,则φ＝________．5。

若直线x＝错误!（0≤k≤1）与函数y＝tan错误!的图象不相交，则k＝__________．6。

函数y＝lg（sin x）＋错误!的定义域为__________．7. 如果函数y＝3cos（2x＋φ）的图象关于点错误!中心对称,那么｜φ｜的最小值为________．8。

在平面直角坐标系xOy中,若函数f（x)＝sin错误!(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为错误!，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈错误!，则x0的值为__________．9。

将函数y＝2sin错误!(ω〉0)的图象分别向左、向右各平移错误!个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为__________．10. 已知函数f(x)＝sin错误!(x∈R)，则下列结论正确的是________．(填序号）① 函数f(x）的最小正周期为π；② 函数f（x)是偶函数；③ 函数f(x）的图象关于直线x＝错误!对称；④ 函数f(x）在区间错误!上是增函数．二、解答题11. 已知f(x）＝cos（2x＋φ)错误!，且f(错误!)＝错误!。

(1）求φ的值；(2）在给定的坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．12已知函数f(x）＝Asin（ωx＋φ),x∈R错误!的周期为π，且其图象上一个最低点为M 错误!。

（1）求f(x）的解析式；（2）当x∈错误!时，求f（x）的最值．13如图为一个缆车示意图，该缆车半径为 4.8 m，圆上最低点与地面间的距离为0。

8 m，60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB.设点B与地面间的距离为h.（1) 求h与θ之间的函数解析式;（2）设从OA开始转动,经过t s到达OB,求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？1.［－2,0] 解析：y＝错误!函数的值域为［－2，0］．2。

(新)高中数学第1章三角函数1_3_2三角函数的图象与性质优化训练苏教版必修4

1.3.2 三角函数的图象与性质5分钟训练（预习类训练，可用于课前） 1.在［0，2π］上画出下列函数的简图：（1）y=sinx-1；（2）y=2cosx.解：画函数的简图，可以采用“五点法”，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据，使问题既清晰又准确. （1）第一步：按五个关键点列表；x 0 2ππ 23π2π sinx 0 1 0 -1 0 sinx-1-1-1-2-1第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.（2）第一步：按五个关键点列表；x 0 2π π 23π 2π cosx 1 0 -1 0 1 2cosx2-22第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.2.利用五点法作出下列函数的简图：（1）画出y=sinx 的图象；（2）画出y=sinx ，x ∈［0，2π］的图象. 请比较（1）和（2）两个小题的图象有什么区别？解：这两个函数的定义域不同.第（1）题定义域为R ，第（2）题的定义域为［0，2π］.［0，2π］是R 的真子集，所以第（2）题当x ∈［0，2π］时的函数图象就是第（1）题图象的一部分.10分钟训练（强化类训练，可用于课中） 1.(2000 上海)函数y=sin(x+2π)(x ∈［-2π,2π］)是( ) A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数思路解析：y=sin(x+2π)=cosx(x ∈［-2π,2π］)，由余弦函数的性质知，y=cosx 为偶函数. 答案：C2.设M 和m 分别表示函数y=31cosx-1的最大值和最小值，则M+m 等于( ) A.32 B.-32 C.-34D.-2 思路解析：因为函数g(x)=cosx 的最大值、最小值分别为1和-1，所以y=31cosx-1的最大值、最小值为-32和-34.因此M+m=-2.答案：D3.下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是( ) A.y=tan|x| B.y=cos(-x) C.y=sin(x-2π) D.y=|cot 2x | 思路解析：都为偶函数，但y ＝tan|x|，y ＝cos （-x ），y ＝|cot 2x|在（0，π）上不是增函数，y ＝sin （x-2π）＝-cosx 在（0，π）上是增函数．答案：C 4.求函数y=2sin 1sin 3++x x 的值域．思路解析：此类题型可转化为分式函数的值域的求法，即分离常数法，或通过反解sinx 法，利用sinx 的值域确定函数的值域．解法一：由y=2sin 5)2(sin 3+-+x x =3-2sin 5+x ．当sinx=1时，y max =34；当sinx=-1时，y min =-2．∴函数的值域为［-2,34］．解法二：由y=2sin 1sin 3++x x ,得sinx=y y --312．∵|sinx|≤1,∴|yy --312|≤1. 解得-2≤y ≤34． ∴y max =34，此时sinx=1； y min =-2，此时sinx=-1． ∴函数的值域为［-2,34］． 5.方程sinx=10x的根的个数为_______________．思路解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合思想，转化为函数y=10x的图象与函数y=sinx 的图象的交点个数，借助图形直观求解．当x ≥4π时，10x ≥104π>1≥sinx ；当0<x<4π时，sin 25π=1>205π=10x .从而x>0时，有3个交点，由对称性x<0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点．答案：76.画出下列函数的简图：（1）y=3+sinx ，x ∈［0，2π］；（2）y=2-sinx ，x ∈［0，2π］；（3）y=-cosx+3，x ∈［-π，π］. 思路解析：可以采用“五点法”，关键是找出五个关键点，整理数据，描点画图．答案：志鸿教育乐园迟了在地铁里，一位男子发现扒手正在掏他的钱包，便幽默地说：“老兄，你来晚了！我今天虽然领了薪水，但我太太下手比你快多了！” 30分钟训练（巩固类训练，可用于课后） 1.(2005 全国卷Ⅱ)已知函数y=tan ωx 在(-2π,2π)内是减函数，则( ) A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1 思路解析：由||ωπ≥π，∴|ω|≤1.若ω>0,其图象与y=tanx 在(-2π,2π)上有相同的增减性，∴ω＜0.∴y=tan ωx 是减函数.答案：B2.(2005 北京春季)如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x=2时取得最大值，那么( )A ．T=2,θ=2πB.T=1,θ=πC.T=2,θ=πD.T=1,θ=2π思路解析：本题考查正弦函数的周期和最值问题.Y=sin(ωx+θ),其周期T=||2ωπ,当ωx+θ＝2k π+2π时取得最大值. 由题知T=ππ2=2,又当x=2时，有2π+θ＝2k π+2π.所以θ＝2(k-1)π+2π.又0＜θ＜2π,则k=1,θ=2π.A 正确.答案：A 3.若f(x)=tan(x+4π)，则( ) A.f(0)>f(-1)>f(1) B.f(0)>f(1)>f(-1) C.f(1)>f(0)>f(-1) D.f(-1)>f(0)>f(1) 思路解析：在(-2π,2π)上，y=tanx 为增函数.根据诱导公式把x+4π转化到(-2π,2π)上再比较大小. f(1)=tan(1+4π)=tan(1-43π).又-2π＜1-43π<4π-1<4π,所以f(0)>f(-1)>f(1).A 正确.答案：A 4.函数y=2sinx的单调增区间是( ) A.［2k π-2π,2k π+2π］(k ∈Z ) B.［2k π+2π,2k π+23π］(k ∈Z ) C.［2k π-π,2k π］(k ∈Z ) D.［2k π,2k π+π］(k ∈Z )思路解析：函数y=2x 为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx 的单调增区间. 答案：A5.函数y=x+sin|x|,x ∈［-π,π］的大致图象是( )图1-3-2思路解析：由奇偶性定义，可知函数y=x+sin|x|,x ∈［-π,π］为非奇非偶函数，选项A 、D 为奇函数，B 为偶函数，C 为非奇偶函数. 答案：C 6.函数y=tan(21x-3π)在一个周期内的图象是( )图1-3-3思路解析：本题主要考查正切函数的性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键. y=tan(21x-3π)=tan 21(x-32π),显然函数周期为T=2π,且x=32π时，y=0.答案：A7.在下列各区间中，函数y ＝sin(x+4π)的单调递增区间是( ) A.[2π，π] B.[0，4π] C.[-π，0] D.[4π,2π] 思路解析：y=sin(x+4π)的递增区间是2k π-2π≤x+4π≤2k π+2π,k ∈Z ,即-43π+2k π≤x≤4π+2k π,k ∈Z . 当k=0时，区间是[-43π，4π]，已知区间[0，4π]是它的子区间，故应选B. 注意这里给出的区间不是某整个递增区间，而是它的一个子区间，要善于鉴别.答案：B8.求函数y=3tan （6π-4x）的周期和单调区间. 思路解析：把原函数用诱导公式化为y=-3tan （4x -6π）的形式，使x 的系数ω>0，有利于利用复合函数判断单调性.解：y=3tan （6π-4x ）=-3tan （4x -6π），∴T=ωπ=41π=4π. 由k π-2π<4x -6π<k π+2π（k ∈Z ），得4k π-34π<x<4k π+38π（k ∈Z ）.∵3tan （4x -6π）在（4k π-34π，4k π+38π）（k ∈Z ）内单调递增，∴y=-3tan （4x -6π）在（4k π-34π，4k π+38π）（k ∈Z ）内单调递减.故原函数周期为4π，递减区间为（4k π-34π，4k π+38π）（k ∈Z ）. 9.有两个函数f （x ）=asin （ωx+3π），g （x ）=btan （ωx-3π）（其中ω>0）.已知它们的周期之和为23π，且f （2π）=g （2π），f （4π）=-3g （4π）+1，你能确定a 、b 、ω的值吗？思路解析：y=Asin （ωx+φ）的周期是ωπ2,y=Atan(ωx+φ)的周期是ωπ.另外，待定系数法、方程的思想是解决本题的关键.解：∵f （x ）的周期为ωπ2，g （x ）的周期为ωπ，由已知ωπ2+ωπ=23π,得ω=2，∴函数式为f （x ）=asin （2x+3π），g （x ）=btan （2x-3π）.由已知，得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-⨯-=+⨯-=+,1)342tan(3)342sin(),3tan()3sin(ππππππππb a b a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=-.12,323b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.21,1b a∴a=1，b=21，ω=2. 10.求函数y=-2tan （3x+3π）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性.解：由3x+3π≠k π+2π，得x ≠3πk +18π（k ∈Z ），∴所求的函数定义域为{x|x ≠3πk +18π，k ∈Z ，x ∈R }；值域为R ；周期为3π；它既不是奇函数，也不是偶函数；在区间（3πk -185π，3πk +18π）（k ∈Z ）上是单调减函数.11.求函数y=lg （tanx-1）+x 2sin 的定义域. 解：所求自变量x 必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≤≤+<<+⇒⎩⎨⎧≥>-)(22402sin 01tan Z k k x k k x k x x πππππππ ⇒k π+4π<x<k π+2π（k ∈Z ）. 故其定义域为{x|k π+4π<x<k π+2π，k ∈Z }.。

高中数学第一章1.2.3(一)知能优化训练苏教版必修4

π 1．cos(－ 3 )＝________. 解析：cos(－π3 )＝cosπ3 ＝12.1 答案：2 2．sin585°的值为________．2 解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－ 2 .2 答案：－ 2 3．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1 的值为________．解析：原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 答案：2 4．若 cos100°＝k，则 tan80°的值为________．解析：cos80°＝－cos100°＝－k，且 k＜0.于是 sin80°＝ 1－cos280°＝ 1－k2，从而1－k2 tan80°＝－ k .1－k2 答案：－ k一、填空题1．在△ABC 中，若 cosA＝ 23，则 sin(π－A)＝________；若 sinA＝12，则 cosA＝________.解析：sin(π－A)＝sinA＝ 1－cos2A＝12，cosA＝± 1－sin2A＝± 23.答案：12±3 22．已知 sin(45°＋α)＝153，则 sin(225°＋α)＝________.解析：sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－153.答案：－153 3．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值等于________．解析：原式＝(12)2＋( 22)2＋2×(－12)＋(－ 22)2＝14.1 答案：44．已知 cos(α－π)＝－153，且 α 是第四象限角，则 sin(－2π＋α)＝________.1解析：由 cos(α－π)＝－153，易得 cosα＝153，又因为 sin(－2π＋α)＝sinα，所以只需求出 sinα 即可．答案：－11325．已知 sin(π－α)＝log814，且 α∈(－π2 ，0)，则 tan(2π－α)的值为________．解析：sin(π－α)＝sinα＝log81 4＝－2 3，tan(2π－α)＝－tanα＝－sinα cosα＝－2－325＝ 1－sin2α5.答案：2 5 56．化简sinnπ＋α cos nπ－α cos[ n＋1 π－α]的结果为________．解析：当 n 为偶数时，原式＝cossinαπc－osαα ＝si－nαcocsoαsα＝－sinα，当 n 为奇数时，原式＝－sinα －cosα cosα＝sinα.答案：(－1)n＋1sinα(n∈Z)7．已知 cos(α＋β)＝－1，且 tanα＝2，则 tanβ＝________.解析：由 cos(α＋β)＝－1 知 α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tanβ＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tanα＝－2.答案：－28．若 α 和 β 的终边关于 y 轴对称，下列各式中正确的有________．①sinα＝sinβ，②cosα＝cosβ，③tanα＝tanβ，④cos(2π－α)＝cosβ.解析：α，β 的终边关于 y 轴对称，于是 α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，于是 sinα＝sin(2kπ＋π－β)＝sin(π－β )＝sinβ.答案：①二、解答题tan 9．求证：2π－α sin －2π－α cos 6π－α cos α－π sin 5π－α＝－tanα.sin cos2π－α 2π－α·sin－α·cos－α证明：原式左边＝cos π－α sin π－α＝－csoisnαα··－sinα －cosα··scionαsα＝－scionsαα＝－tanα＝右边．所以原式成立． 10．已知 cosβ＝23，角 α－β 的终边在 y 轴的非负半轴上，求 cos(2α－3β)的值．解：因为角 α－β 的终边在 y 轴的非负半轴上，所以 α－β＝π2 ＋2kπ，k∈Z，所以 2α－2β＝π＋4kπ，k∈Z，所以 2α－3β＝(2α－2β)－β＝π＋4kπ－β，k∈Z，所以 cos(2α－3β)＝cos(4kπ＋π－β)＝cos(π－β)＝－cosβ＝－23.211．已知 tan(x＋87π)＝a，sin 175π＋x ＋3cos x－173π求证： sin270π－x－cosx＋272π＝aa＋＋31.sin 175π＋x ＋3cos x－173π证明： sin270π－x－cosx＋272πsin[π＋ x＋78π ]＋3cos x＋87π－3π＝ sin[4π－x＋87π]－cos[2π＋x＋87π]－sin x＋78π ＋3cos[ x＋87π －π] ＝ sin[－ x＋87π ]－cos x＋87π－sin x＋78π －3cos x＋87π＝－sinx＋87π－cosx＋87πtan ＝tanx＋87π x＋87π＋3 a＋3 ＝a＋1.＋13。

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