动能定理
物理动能定理公式
物理动能定理公式物理动能定理是指物体的动能与其质量和速度之间的关系。
根据动能定理，当物体的速度发生变化时，其动能也会相应地发生变化。
这个定理由德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹于19世纪中叶首次提出，并在之后的研究中得到了广泛应用。
动能定理可以用以下公式表示：动能(KE)=1/2×m×v^2其中，KE代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据这个公式，我们可以得出一些有趣的结论。
首先，当物体的质量m增加时，其动能也相应地增加。
这是因为质量是物体的一个重要属性，而动能正比于质量。
例如，两个速度相同的汽车碰撞，其中一个汽车质量更大，它的动能也更大，从而对碰撞的影响也更大。
其次，当物体的速度v增加时，其动能会呈平方倍增长。
这意味着速度的增加对动能的影响要比质量的增加更显著。
这个结论在能量守恒定律中也有体现，即一个静止的物体获得速度后，其动能增加的数量比质量增加的数量要大得多。
动能定理的应用非常广泛。
在力学中，我们经常会用到这个公式来计算物体的动能。
例如，当一个物体受到外力作用而加速时，我们可以通过测量物体的质量和速度来计算其动能增量。
同样地，当一个物体的速度减小时，我们也可以通过动能定理来计算其动能减少的数量。
动能定理还可以帮助我们理解机械能守恒定律。
根据机械能守恒定律，在物体没有受到非保守力（如摩擦力或空气阻力）的情况下，机械能（动能和势能的总和）保持不变。
因此，我们可以利用动能定理来分析物体在不同位置或状态之间的能量转化。
最后，动能定理的应用还可以扩展到其他领域。
例如，可以应用于工程领域中的物体运动学问题，或者应用于天体物理学领域中的天体运动问题。
通过使用动能定理，我们可以更好地理解并预测物体的行为。
总之，动能定理是一个非常重要的物理原理，它描述了物体动能与质量和速度之间的关系。
通过这个定理，我们可以更深入地理解物体的运动规律，推导出与速度和质量相关的结论。
动能与动能定理
动能与动能定理
动能是物体运动时所具有的能量，它是物理学中一个重要的概念。
动
能的大小与物体质量和速度有关，公式为K=1/2mv²，其中K表示动能，m表示物体质量，v表示物体速度。
这个公式告诉我们，当一个
物体的速度增加时，它的动能也会增加；而当一个物体的质量增加时，它的动能也会增加。
动能定理是描述力对物体所做功与物体获得动能之间关系的定理。
它
表明，在没有外力做功或者外力做功为零的情况下，物体获得或失去
的动能等于所受合力沿着位移方向所作的功。
即K2-
K1=W12=W=(F12*s)，其中K1和K2分别表示初始和最终状态下物体的动能，W12表示在这两个状态之间所受合力所作的功。
通过上述公式可以看出，在相同距离内，速度越大、质量越大、受到
更大合力等因素都会导致获得更多的动能。
同时，在相同条件下，外
力做功越大，则获得更多的动能。
在实际应用中，我们可以通过运用动能定理来计算机械设备或者车辆
等物体的动能大小，从而更好地掌握其运动状态和性能。
同时，还可
以通过改变物体的质量、速度、受力等因素来调节其动能大小，以达
到更好的运行效果。
总之，动能与动能定理是物理学中重要的概念和定理。
它们不仅有着广泛的应用价值，而且对于我们深入了解物体运动规律和性质也具有重要意义。
动能定理
• 质量为 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面 质量为m的小球被系在轻绳的一端， 的小球被系在轻绳的一端 内作半径为R的圆周运动 运动过程中 内作半径为 的圆周运动.运动过程中，小球受到 的圆周运动 运动过程中， 空气阻力的作用， 空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低 点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运 ， 点时绳子的拉力为 动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中 转过半个圆周恰好通过最高点， 小球克服阻力所做的功为多大？ 小球克服阻力所做的功为多大？
解析：对全过程应用由动能定理： 解析：对全过程应用由动能定理：
mgh − fs = 0得s =
mgh h = = 3m µmg µ
3 = 6倍 0.5
相当于BC段长度的n =
例题1:一质量为 的小球 例题 一质量为m的小球，在光滑 一质量为 的小球， 水平面上，在拉力F的作用下沿半 水平面上，在拉力 的作用下沿半 作匀速圆周运动， 径r作匀速圆周运动，当外力增至 作匀速圆周运动 8F，使小球半径变为 仍做匀速 ，使小球半径变为r/2仍做匀速 圆周运动，求小球由r变为 变为r/2的过 圆周运动，求小球由 变为 的过 程中外力对小球所做的功？ 程中外力对小球所做的功？
3Fr WF = 2
v1
F
α
从而可以看出略去中间过程，解决了变力做功问题。 从而可以看出略去中间过程，解决了变力做功问题。 v2
8F
• 如图所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下 如图所示，一个物体从斜面上高 处由静止滑下 并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止， 并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得 停止处与开始运动处的水平距离为s， 停止处与开始运动处的水平距离为 ，不考虑物体 滑至斜面底端的碰撞作用， 滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面 对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数µ. 对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数
动能 动能定理
动能与动能定理
• 动能：
定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 公式：EK=½mv² 单位、标量、状态量
• 动能定理
公式：W总=Ek2-EK1
• 动能定理适用范围
动能定理：合力对物体做功，等于物体这个过程中的动能的变化
不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。 不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用。 不仅适用于单过程，也适用于多过程。
例3、 一质量为m的小球从的光滑曲 面高为h处从静止开始下滑，到达底端 时进入粗糙的水平面，在水平面上滑行 了x后停下来，求小球在水平面受到的阻 力。
h
x
Hale Waihona Puke
高中物理动能定理的内容与公式
高中物理动能定理的内容与公式高中物理动能定理公式是W=(1/2)mV₁²-(1/2)mVo²=Ek₂-Ek₁，W为外力做的功，Vo是物体初速度，V₁是末速度，Ek₂表示物体的末动能，Ek₁表示物体的初动能。
W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理研究的对象是单一的物体，或者可以称单一物体的物体系。
动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动;适用于恒力做功，也适用于变力做功;里可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和。
拓展阅读：高中物理动能定理的知识点动能定理的基本概念合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。
动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。
这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。
动能定理的表达式动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk;动能定理的其他表示方法：∫Fds=W=ΔEk;F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk;功虽然是标量，但有正负一说。
最为严谨的公式是第二个公式;最常用的，有些难度的却是第三个公式。
动能定理根源我们来推导动能定理，很多学生可能认为这是没有必要的，其实恰恰相反。
近几年的高考物理试题，特别注重基础知识的推导和与应用。
理解各个知识点之间的关联，能够帮你更好的理解物理考点。
在内心理解了动能定理，知道了它的本源，才能在考试中科学运用动能定理来解题。
动能定理的推导分为如下两步：(1)匀变速直线运动下的动能定理推导过程物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma;由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02;方程的两边都乘以m，除以2，有：mas=½(mv2-v02)=Ek2-Ek1=ΔEk;上述方程的左端mas=F合s=W;因此有：F合s=W=ΔEk;这就是动能定理在匀变速直线运动情况下的推导过程。
理论力学 动能定理
第11章动能定理即质点系的动能等于其随质心平BCθABθCPA2rOr C力的功2rOr CAP2rOr CAP2rOr CAPs汽车驱动问题能量角度：汽缸内气体爆炸力是内力，不改变汽车的动量，但使汽车的动能增加。
动量角度：地面对后轮的摩擦力是驱动力，使汽车的动量增加，但不做功，不改变汽车的动能。
内力不能改变质点系的动量和动量矩，但可以改变能量；外力能改变质点系的动量和动量矩，但不一定能改变能量。
例题11-8水平悬臂梁AB，B端铰接滑轮B，匀质滑轮质量m1，半径r；绳一端接滚，轮C，半径r，质量m2视为质量集中在边缘；绳另端接重物D，质量m3。
求重物加速度。
CωDv BωCv 解：末位置是一般位置hconst 01==T T =2T 2321D v m 221B B J ω+221CP J ω+运动学关系rr v v B C C D ωω===2121rm J B =2222222rm r m r m J P=+=2321222121Dv m m m T ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=gh m W 312=CωDv BωCv h1212W T T =−gh m T v m m m D 30232122121=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++对t 求导h g m vv m m m D D &&33210)221(=−++Dv h =&D D a v=&gm m m m a D 3213221++=例11-9匀质圆盘和滑块的质量均为m。
圆盘的半径为r。
杆平行于斜面，其质量不计。
斜面的倾斜角为θ。
圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为μ。
圆盘在斜面上作纯滚动。
试求滑块下滑加速度。
1212W T T =−01=T 2222212121mvJ mv T A ++=ω解()sF F mgs mgs W B A +−+=θθsin sin 12θμcos mg F F B A ==取导221,mrJ v r A ==ω2245mvT =()θμθcos sin 2452−=gs v a v v s==&&,()θμθcos sin 54−=g a F A 是静摩擦力，理想约束，不作功。
动能定理
高中物理动能定理知识点动能定理：所谓动能，简单的说就是指物体因运动而具有的能量。
数值上等于(1/2)mv2。
动能是能量的一种，它的国际单位制下单位是焦耳(J)，简称焦。
101教育小编给同学们整理了动能定理知识点，同学们赶快一起来阅读吧!一、动能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量.物体由于运动而具有的能. Ek=mv2，其大小与参照系的选取有关.动能是描述物体运动状态的物理量.是相对量。
二、动能定理做功可以改变物体的能量.所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量。
W1+W2+W3+……=mvt2-02。
1.反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系.可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小.所以正功是加号，负功是减号。
2.“增量”是末动能减初动能.ΔEK>0表示动能增加，ΔEK<0表示动能减小。
3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理.由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能(比如内能)的转化.在动能定理中.总功指各外力对物体做功的代数和.这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等。
4.各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和。
5.力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式.但动能定理是标量式.功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解.故动能定理无分量式.在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理.6.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况.即动能定理对恒力、变力做功都适用;直线运动与曲线运动也均适用。
7.对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物。
物理动能定理
物理动能定理
物理动能定理是经典力学中的一个基本定理，它描述了物体的动能与物体所受的外力之间的关系。
该定理表明，物体的动能等于物体所受的外力所做的功。
具体来说，设一个物体的质量为m，速度为v，它所受的外力为F，物体在时间t内所移动的距离为s，则物体的动能E_k可以表示为：
E_k = 1/2mv^2
而物体所受的外力F所做的功W可以表示为：
W = Fs
根据功的定义，功等于力与物体位移的乘积。
因此，物体的动能定理可以表示为：
E_k = W = Fs
这个定理表明，物体的动能与物体所受的外力之间存在着直接的关系。
当物体所受的外力增加时，物体的动能也会增加；当物体所受的外力减小时，物体的动能也会减小。
这个定理在许多物理问题中都有着广泛的应用，例如在机械能守恒定律、动量定理等方面都有着重要的作用。
需要注意的是，物理动能定理只适用于质点的运动，而对于复杂的物体运动，需要考虑物体的旋转、形变等因素。
此外，在实际应用中，还需要考虑物体所受的摩擦力、空气阻力等因素对物体动能的影响。
【高中物理】动能定理
湛江市二中物理
组
、3
一、动能EK 1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能， 2.公式：Ek=1/2mv2，单位：J. 3.动能是标量，是状态量，V 4.动能的变化△Ek=1/2mVt2-1/2mV02. △Ek＞0， 表示物体的动能增加； △Ek＜0，表示物体的 动能减少.
二、动能定理
我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．
P初
P末,
力做功等于重力势能的增加量W =ΔE =E -E 动能是标量，是状态量，V是瞬时速度。
(2)动能定理适用于单个物体，也适用于系统； 外力对物体做的总功为正功，则物体的动能增加；
克
P增 P末 P
初应用：利用动能定理求变力的功
(3)应用动能定理解题，一般比牛顿第二定律解题要简便. 一般牵扯到力与位移关系的题目中，优先考虑使用动能 定理
3.应用动能定理解题的基本步骤： (1) (2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情 况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还ห้องสมุดไป่ตู้做 负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和. (3)明确物体在过程的始未状态的动能EK0和EKt (4)列出动能的方程W合=EKt-EK0，及其他必要辅 助方程，进行求解.
P91 题型二
4、使用动能定理应注意的问题：
①物体动能的变化是由于外力对物体做功 引起的.外力对物体做的总功为正功，则 物体的动能增加；反之将减小.外力对物 体所做的总功，应为所有外力做功的代数 和，包含重力.
②有些力在物体运动全过程中不是始终存在的， 若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动 状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力 做功时，必须根据不同情况分别对待.
动能定理
运动质点的动能增量等于其他物体对它做的功，称为动能定理。
所谓动能，就是物体因运动而产生的能量。
动能是能量的一种，它在国际单位制中的单位是焦耳(J)，简称焦炭。
需要注意的是，动能(和相应的功)是标量，也就是说，动能只有大小，没有方向。
总的来说，只计算代数和，不满足向量加法的平行四边形规则。
动能是瞬时的，也就是说一个力在一个过程中对一个物体做的功等于这个过程中动能的变化量。
动能是状态量，没有负值。
结合外力做的功(对象的外部力量的总和,最终合力的方向和大小的对象可以通过正交计算方法根据力的方向和大小)对象等于物体动能的变化。
也就是说，最终动能减少了初始动能。
动能定理一般只涉及物体运动的初态和末态。
通过在运动过程中做功时的能量转换，可以得到初始态和末态的变化。
但是总能量遵循能量守恒定律。
能量的转换包括动能、势能、热能、光能的变化(高中没有涉及)。
表达式
W1 + W2 + W3 + W4 + W5…= W
Δw = ek2-ek1 (K2) (K1)表示为一个下标
其中Ek2是最终动能EK1是初始动能。
ΔW是动能的变化,也称为动能的增量。
它也表示联合外力对物体所做的总功。
动能定理的表达式是标量。
当联合外力对物体做正功时，Ek2 >的动能;EK1增加;否则,EK1祝辞Ek2，身体的动能减少。
在动能定理中，位移动能、初始动能和最终动能应相对于同一参
照系。
(完整版)动能定理
动能定理知识梳理 一、动能（一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. （二）动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =mv 21,E =mv . 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点：122k 1k 1k 1k 1k 122k 1222a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
动能定理
动能定理1、动能定理的基本概念合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。
动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。
这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。
2、动能定理的表达式动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk；动能定理的其他表示方法：∫Fds=W=ΔEk；F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk；功虽然是标量，但有正负一说。
最为严谨的公式是第二个公式；最常用的，有些难度的却是第三个公式。
3、动能定理的推导（1）匀变速直线运动下的动能定理推导过程物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma；由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02；方程的两边都乘以m，除以2，有：mas=½（mv2-v02）=Ek2-Ek1=ΔEk；上述方程的左端mas=F合s=W；因此有：F合s=W=ΔEk；（2）普通直线运动模式下动能定理的推导过程运用微积分wuli.in的思想，我们普通运动模式进行拆分，将其肢解为非常小的一段一段的运动（微元法应用；请同学们思考下位移公式的推导过程）。
当我们的运动模式被无限分割后，每一小段都可以认为是匀变加速直线运动模式（要么a＞0；要么a＜0；要么a=0）。
对任何一段（从t=m到t=n），我们都可以利用（1）中的推理过程得到W=F合s=man=En-Em对整个过程，我们有：W总=W1+W2+W3+……=ma1+ma2+ma3+……=（E2-E1）+（E3-E2）+（E4-E3）+……+（En-Em）+……=E末-E初即，W总=E末-E初；这就是普通的直线运动模式下的动能定理推导过程。
曲线运动模式下，动能定理也是成立的。
4、动能定理的意义无论是研究外力做的功，还是求物体动能的变化，除了最基本的定义外，我们有了另一条求解途径。
动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。
我们在分析复杂运动模式时，除了牛顿动力学内容外，还可以借助于动能定理，避开中间复杂的（求加速度等）过程。
动能动能定理
动能 动能定理【基本概念、规律】一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能． 2．表达式：E k ＝12mv 2. 3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. 4．矢标性：标量．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21. 3．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．【重要考点归纳】考点一 动能定理及其应用1．对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，不必深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．3.应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．考点二动能定理与图象结合问题解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．4.解决这类问题首先要分清图象的类型．若是F－x图象，则图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是v－t图象，可提取的信息有：加速度(与F合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理求解．考点三利用动能定理求解往复运动解决物体的往复运动问题，应优先考虑应用动能定理，注意应用下列几种力的做功特点：1．重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；2．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．【思想方法与技巧】涉及多个原型的力学综合题1.涉及多个原型的试题，一般都属于多过程或多状态问题，正确划分过程或确定研究状态是解题的前提，找出各子过程间的联系是解题的关键，确定遵守的规律是解题的核心．。
动能定理动能与功的关系
动能定理动能与功的关系
动能定理是描述物体运动中动能与外力做功之间的关系的定理。
动
能是物体运动过程中具有的能量，可用公式K=1/2mv^2表示，其中m
为物体的质量，v为物体的速度。
功是一种物理量，表示力在物体上的作用效果，可用公式W=Fs表示，其中W为功，F为力的大小，s为力的作用方向上的位移。
动能定理表明，当外力对物体做功时，物体的动能会发生变化，他
们之间的关系可以用以下公式表示：
ΔK = W
其中，ΔK表示动能的变化量，W表示做功。
由此可见，动能定理将动能的变化量直接与外力对物体做的功联系
起来。
如果外力对物体做正功（即物体受到的作用力与物体运动方向
相同），物体的动能将增加；如果外力对物体做负功（即物体受到的
作用力与物体运动方向相反），物体的动能将减少。
此外，动能定理还可以用于推导其他与动能和功相关的物理公式。
例如，当物体从静止开始沿直线运动时，根据动能定理可得到以下公式：
K = W
其中，K为物体的动能，W为外力对物体所做的功。
这个公式表明，物体的动能等于外力对物体所做的功。
在实际应用中，动能定理在许多领域都有重要的应用。
例如，在机械工程中，通过对动能定理的使用，可以计算机械设备在工作过程中所需的能量；在运动学中，动能定理可用于分析物体的运动轨迹。
总结而言，动能定理揭示了动能与外力做功之间的紧密关系，通过该定理可以确定物体运动中的能量转化情况。
在实际应用中，动能定理在多个领域都起到重要作用，进一步丰富了我们对物体运动规律和能量转化的认识。
动能定理
求变力做功
如图所示，弹簧一端在墙上， 如图所示，弹簧一端在墙上，另一端靠一质 量为m的物块 弹簧原长为L 的物块。 量为 的物块。弹簧原长为 0，物块与水平 地面间的动摩擦因数为µ。 地面间的动摩擦因数为 。现压物块使弹簧缩 短L，由静止释放后，物块被弹簧弹开，弹开 ，由静止释放后，物块被弹簧弹开， 时的速度为V，求弹开过程中， 时的速度为 ，求弹开过程中，弹簧的弹力对 物块所做的功？ 物块所做的功？
的跳水员， 例4、质量为 的跳水员，从高 的跳台上 、质量为m的跳水员 从高H的跳台上 以速度v 起跳，落水时速度为v 以速度 1起跳，落水时速度为 2，问 1、运动员做功多少？ 、运动员做功多少？ 2、重力做功多少？ 、重力做功多少？ 3、起跳后合力做功多少？ 、起跳后合力做功多少？ 4、阻力做功多少？ 、阻力做功多少？源自F B F A h1 S h2
例3、在一个粗糙斜面上一长为 的细线拴 、在一个粗糙斜面上一长为L的细线拴 一质量为m小球在倾角 小球在倾角30° 一质量为 小球在倾角 °斜面上作圆周 运动， 运动，小球在通过最低点时绳上的拉力为 5mg，小球刚好能沿圆周通过最高点，求 ，小球刚好能沿圆周通过最高点， 在小球从最低点到最高点的过程中摩擦力 做的功。 做的功。
动能定理 一、动能
1 2 EK = mv 2
动能是标量 动能的变化量＝末动能－ 动能的变化量＝末动能－初动能
的物体， 例：一个质量为m的物体，放在粗糙的水平 一个质量为 的物体 面上，开始速度为v 面上，开始速度为 1，在与运动方向相同的 恒力F作用下 发生一段位移s， 作用下， 恒力 作用下，发生一段位移 ，速度变为 v2，，求这个过程中摩擦力所做的功？ ，，求这个过程中摩擦力所做的功 求这个过程中摩擦力所做的功？
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动能定理知识框架知识点1 动能1．定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能．2．表达式：212k E mv ，即：物体的动能与质量成正比，与速度的平方成正比．3．对动能的理解：（1）动能的单位和功的单位一样，也是焦耳（J ）．（2）动能是标量，只有大小，没有方向，动能的大小与速度方向也无关．（3）像所有的能量一样，动能也是相对的，同一物体，对不同的参考系会有不同的动能．没有特别指明时，都是以地面为参考系相对地面的动能．【例1】 关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ）A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总为正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态【例2】 下列各种物体的运动，动能保持不变的是（ ）A ．物体作匀速直线运动B ．物体作匀加速直线运动C ．物体作匀速圆周运动D ．物体作平抛运动【例3】 在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是（ ）A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C ．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动【例4】 对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（ ）A ．速度在改变，动能也在改变B ．速度改变，动能不变C ．速度不变，动能改变D ．动能、速度都不变【例5】 一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能（ ）A ．与它下落的距离成正比B ．与它下落距离的平方成正比 知识讲解随堂练习【例6】 质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能（ ）A ．与它通过的位移成正比B ．与它通过的位移的平方成正比C ．与它运动的时间成正比D ．与它的运动的时间的平方成正比知识点2 动能定理1．内容：作用在物体上的合外力的功等于物体动能的变化． 2．表达式：2221211122k k W E E mv mv =-=-合3．对动能定理的理解：（1）动能定理涉及一个过程（做功过程）、两个状态（初、末状态），应用动能定理时必须明确是哪些力在哪一个过程中做功，以及这一过程初、末状态的物体的速度．（2）动能的变化：初状态动能1k E ，末状态动能2k E ，那么动能变化为21k k k E E E ∆=-．动能为标量，动能的变化也为标量．（3）W 合是所有外力对物体做的总功，等于所有外力对物体做功的代数和．即123W W W W =++ 合若物体所受外力为恒力．cos W F s α=合合（4）0W >合，则表示合外力作为动力对物体做功．物体的动能增加，0k E ∆>；0W <合，则表示合外力作为阻力对物体做功．物体的动能减少，0k E ∆<．（5）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．（6）若物体运动包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段应用，也可以全过程应用． （7）涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力与位移问题时优先考虑动能定理． （8）动能定理的计算式为标量式．v s 、一般选地面为参照系．功和能的关系【例7】 下列说法正确的是（ ）A ．物体所受合力为0，物体动能可能改变B ．物体所受合力不为0，动能一定改变C ．物体的动能不变，它所受合力一定为0D ．物体的动能改变，它所受合力一定不为0知识讲解随堂练习【例8】 关于功和物体动能变化的关系，不正确的说法是（ ）A ．有力对物体做功，物体的动能就会变化B ．合力不做功，物体的动能就不变C ．合力做正功，物体的动能就增加D ．所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少【例9】 关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是（ ）A ．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，则物体的动能一定要变化B ．运动物体所受的合力为零，物体的动能一定不变C ．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零D ．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动【例10】 物体A 和B 质量相等，A 置于光滑的水平面上，B 置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F 作用下移动相同的位移，则（ ） A ．力F 对A 做功较多，A 的动能较大B ．力F 对B 做功较多，B 的动能较大C ．力F 对A 和B 做功相同，A 和B 的动能相同D ．力F 对A 和B 做功相同，但A 的动能较大【例11】 一物体速度由0增加到v ，再从v 增加到2v ，外力做功分别为1W 和2W ，则1W 和2W 关系正确的是（ ）A ．12W W =B ．212W W =C ．213W W =D ．214W W =【例12】 一质量为2kg 的滑块，以4m/s 的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s ，在这段时间里水平力做的功为（ ） A ．0B ．8JC ．16JD ．32J【例13】 一人将一质量为m 的物体举高h 并获得速度v ，则（ ）A ．合力对物体做功为212mgh mv +B ．人对物体做功为212mgh mv +C ．人对物体做功为mghD ．人对物体做功为212mv【例14】 如图所示，电梯质量为M ，它的水平地板上放置一质量为m 的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则这段过程中，以下正确的是（ ）A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于212mvB ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于212mv mgH +C ．钢索的拉力所做的功等于212Mv MgH +21【例15】 某人用手将5kg 的铅球水平掷出，落到3.6m 远处地上，铅球在空中运动0.6s （g 取210m/s ），则下列说法中正确的是（ ）A ．手对铅球做功90JB ．铅球落地时动能为180JC ．铅球落地时动能为90JD ．重力做功90J【例16】 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60 角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为12v v 、，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（ ） A ．216mv B ．214mv C ．213mvD ．212mv【例17】 有两个物体a 和b ，其质量分别为a m 和b m ，且a b m m >，它们的初动能相同，若a 和b 分别受到不变的阻力a F 和b F 的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为a s 和b s ，则（ ） A ．a b F F >且a b s s < B ．a b F F >且a b s s > C ．a b F F <且a b s s >D ．a b F F <且a b s s <【例18】 一个物体由静止沿长为L 的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了（ ）A ．4L B ．1)L C ．2LD 【例19】 一质量为1kg 的质点静止于光滑水平面上，从t =0时起，第1秒内受到2N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N 的外力作用．下列判断正确的是（ ） A ．0～2s 内外力的平均功率是94W B ．第2秒内外力所做的功是54J C ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45【例20】 甲、乙两物体的质量之比为m :m 1:2=乙甲，它们分别在相同力的作用下沿光滑水平面从静止开始作匀加速直线运动，当两个物体通过的路程相等时，则甲、乙两物体动能之比为______．【例21】 汽车在平直的公路上从静止开始做匀加速运动，当汽车速度达到m v 时关闭发动机，汽车继续滑行了一段时间后停止运动，其运动的速度如图所示．若汽车加速行驶时其牵引力做功为1W ，汽车整个运动中克服阻力做功等于2W ，则1W 与2W 的比值为________，牵引力和阻力大小之比为________．【例22】 如图所示，DO 是水平面，AB 是斜面，初速度为0v 的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零，如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，物体过B （或C ）点时无机械能损失）（ ） A ．大于0v B ．等于0vC ．小于0vD ．取决于斜面的倾角动能定理在曲线运动中的应用【例23】 如图所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度0v 向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30 角处，在此过程中人所做的功为（ ）A ．202mvB ．20mv C ．2023mv D ．2038mv【例24】 如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴'OO 相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功为（ ）A ．0B ．2kmgR πC ．2kmgRD ．12kmgR【例25】 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为2R的圆周匀速运动，在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________．【例26】 如图所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔的牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到4F时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R ．则外力对物体所做的功为（ ） A ．14FR B ．14FR - C ．58FRD ．零【例27】 如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为（ ）A ．mgL ωB ωC ．12mgL ωD ω动能定理在多过程问题中能够的应用【例28】 一个物体在恒力F 作用下由静止开始运动，速率达到v ，然后换成一个方向相反大小为3F 的恒力作用，经过一段时间后，物体回到出发点，则物体回到原出发点时的速率为___________．【例29】 木块受水平力F 作用在水平面上由静止开始运动，前进s 后撤去F ，木块又沿原方向前进2s 停止，则摩擦力f =________，木块最大动能为________．【例30】 一物体静止在不光滑的水平面上，已知1kg m =，0.1μ=，现用水平外力2N F =拉其运动5m ，后立即撤去水平外力F ，求其还能滑多远？（g 取210m/s ）【例31】 一物体质量为10kg ，放在粗糙水平面的A 位置处，物体与粗糙水平面间的动摩擦因数为0.1μ=，现在用30N F =的水平力作用于物体上，使物体由静止开始运动，经过一段时间后撤去此力F ，物体继续运动到位置B 才停下来，测量AB 间距离为30m ，求物体在水平力F 的作用下运动的距离为多少?2(10m/s )g =【例32】 质量为8×107kg 的列车，从某处开始进站并关闭发动机，只在恒定阻力作用下减速 滑行．已知它开始滑行时的初速度为20m/s ，当它滑行了300m 时，速度减小到10m/s ，接着又滑行了一段距离后刚好到达站台停下，那么：（1）关闭动力时列车的初动能为多大? （2）列车受到的恒定阻力为多大?【例33】 如图所示，斜面倾角为α，长为L ，AB 段光滑，BC 段粗糙，且=2BC AB ．质量为m 的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C 端时速度刚好减小到零．求物体和斜面BC 段间的动摩擦因数μ．【例34】 如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑10h停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ （2）若让钢珠进入沙坑8h，则钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变．【例35】 高台跳水中，跳台距水面高度为10m ，此时跳水运动员恰好到达最高位置．估计此时她的重心离跳台台面高度为1m ，当她下降到手触及水面时要伸直，双肩做一个翻掌压水花的动作．这时她的重心离水面大约也是1m ，若从最高点到手触及水面的过程中其重心看作是自由落体运动，那么 （1）她在空中完成一系列动作可利用的时间为多少?（2）入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5m 处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?【例36】 某滑板爱好者在离地 1.8m h =高的平台上滑行，水平离开A 点后落在水平地面的B 点，其水平位移13m s =．着地时由于存在能量损失，着地后速度为4m/s v =，并以此为初速沿水平地面滑行28m s =后停止，已知人与滑板的总质量60kg m =．求：（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度．（空气阻力忽略不计210m/s g =）【例37】 如图所示，用同种材料制成的两个轨道，AB 段为14圆弧，半径为R ，水平放置的BC 段长度为R ．一小物块质量为m ，与轨道间动摩擦因数为μ，当它从轨道顶端A 由静止下滑时，恰好运动到C 点静止，那么物体在AB 段克服摩擦力做的功为（ ） A ．mgR μB ．(1)mgR μ-C ．2R mgπμ D ．2R mg 【例38】 一滑块经水平轨道AB ，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC ．已知滑块的质量m =0.60kg ，在A点的速度v A =8.0m/s ，AB 长x =5.0m ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R =2.0m ，滑块离开C 点后竖直上升h =0.20m ，取g =10m/s 2．求： （1）滑块经过B 点时速度的大小；（2） 滑块经过B 点时圆弧轨道对它的支持力的大小； （3）滑块在圆弧轨道BC 段克服摩擦力所做的功．【例39】 如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离0.50m d =，盆边缘的高度为0.30m h =．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为0.10μ=．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为多少?【例40】 从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k 倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？【例41】 如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与物块A B 、相连，A B 、的质量分别为A m 、B m ．开始时系统处于静止状态．现在一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升．已知当B 上升距离为h 时，B 的速度为v ．求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功．重力加速度为g ．动能定理在机车启动问题中的应用【例42】 在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队利用直升机抢救一重要落水物体．静止在空中的直升飞机上，电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg ，吊绳的拉力不能超过1200N ，电动机的最大输出功率是12kW ．为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，然后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度．（g 取210m/s ）求： （1）落水物体刚好到达机舱时的速度； （2）这一过程所用的时间．【例43】 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m =1000kg 的混合动力轿车，在平直公路上以190v =km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为50P =kw ．当驾驶员看到前方有80km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L =72m 后，速度变为272v =km/h ．此过程中发动机功率的51用于轿车的牵引，54用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求（1）轿车以90km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力阻F 的大小； （2）轿车从90km/h 减速到72km/h 过程中，获得的电能电E ；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能电E 维持72km/h 匀速运动的距离L '．。