相似三角形测试卷(一)[1]

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(完整word版)相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝．二、选择题: （每题5分，共35分）8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2）（1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．AB C ED参考答案一、填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ；（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5；（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2三、作图题： 23、（略）四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。

相似三角形单元测试卷带答案

相似三角形单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A．12 B．5 C． 16 D．202．下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似3．在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m，那么影长为30m 旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②13DOEADESS∆∆=；③12ADEBCESS∆∆=；④△ADC∽△AEB.其中正确．．的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）APCBA、5条B、4条C、3条D、2条【答案】B6．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C7．（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB ＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为A．9 B．12 C．16 D．188．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（）AB C D E FＡ． 4.5米Ｂ． 6米Ｃ． 7.2米Ｄ． 8米【答案】B9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）201135()2⨯ B ．201195()4⨯ C ．201235()2⨯ D ．201295()4⨯【答案】B10．如图所示，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（）【答案】A二．填空题11．已知32=b a ，则=+b b a ___________。

相似三角形测试题及答案(全)

＝________。二、选择题（每小题4分，共16分）
1、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）。（A）
；（B）1:25；（C）1:5；（D）
。 2、如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为（）。（A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；（D）1:2。 3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）。（A）1；（B）2；（C）3；D）5。
3、如图，△ABC中，D是AC中点，AF∥DE，＝1:3，则＝（）。（A）1:2；（B）2:3；（C）3:4；（D）1:1。 4、如图，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1＝ O1O2＝O2O3＝O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于F，则AD:FD等于（）。（A）19:2；（B）9:1；（C）8:1；（D）7:1。三、（本题8分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，E为DC中点，AF⊥BE于点F，求AF长。四、（本题8分）如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，∠1＝∠2，求证：AD·AB＝ AE·AC。五、（本题8分）如图，ABCD是平行四边形，点E在边BA延长线上，连CE交AD于点F， ∠ECA＝∠D，求证：AC·BE＝CE·AD。
4、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________。
5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB 于E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有________对。 6、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则FG＝________ cm。 7、如图，AF∥BE∥CD，AF＝12，BE＝19，CD＝28，则FE:ED的值等于 ________。 8、如图，△ABC，DE∥GF∥BC，且AD＝DG＝GB，则＝________。

相似三角形单元测试题

相似三角形单元检测题一填空：(3分×14=42分） (90分钟完卷）1.如图1,∠ADC=∠ACB=900，∠1=∠B,AC=5，AB=6，那么AD=______.2。

如图2,AD∥EF∥BC，那么图的相似三角形共有_____对。

3。

如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，那么BM=______.4。

ΔABC的三边长为，,2，ΔA'B’C'的两边为1和，假设ΔABC∽ΔA'B'C',那么ΔA'B’C’的笫三边长为________.5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,那么另一个三角形的周长为_____.6。

如图4,RtΔABC中,∠C=900，D为AB的中点，DE⊥AB,AB=20,AC=12，那么四边形ADEC的面积为__________.7.如图5，RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB，AC=8,BC=6，那么AD=____,CD=_______。

8.如图6，矩形ABCD中，AB=8，AD=6,EF垂直平分BD,那么EF=_________.9。

如图7，ΔABC中，∠A=∠DBC，BC=，S ΔBCD∶SΔABC=2∶3,-那么CD=______。

10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA和CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6，BC=6,EF=3，那么PF=_____.11。

如图9，ΔABC中，DE∥BC，AD∶DB=2∶3,那么SΔADE∶SΔ=___________.ABE12.如图10，正方形ABCD内接于等腰ΔPQR，∠P=900,那么PA∶AQ=__________.13。

如图11，ΔABC中,DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=1∶2∶3，-那么S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.14.如图12,ΔABC中,中线BD和CE相交于O点,SΔADE=1，那么S四=________。

相似三角形的判定测试题(含详细解析)

相似三角形的判定测试题（含详细解析）时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是A. B. C. D.2.下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与相似的是A. B. C. D.3.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与相似的是A. B. C. D.4.如图，在中，，，点D在AC上，且，如果要在AB上找一点E，使与相似，则AE的长为A. B. C. 3 D. 或5.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且，将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，则下列判断不正确的是A. 是等腰直角三角形B. AF垂直平分C. ∽D. 是等腰三角形6.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断∽的是A.B.C.D.7.如图，点D，E分别在的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：，，，，，使与一定相似的有A. B. C. D.8.如图，在钝角三角形ABC中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为秒，点E运动的速度为秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是A. 4或B. 3或C. 2或4D. 1或69.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A. B.C. D.10.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且于点F，则下列结论中错误的是A.B.C. 图中与相似的三角形共有4个D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，已知中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，，，，当AP的长度为______ 时，和相似．12.如图，在中，、E分别为边AB、AC上的点，，点F为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得与相似只需写出一个13.在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当______时，以A、D、E为顶点的三角形与相似．14.如图，，，，，，点p在BD上移动，当______时，和相似．15.如图，中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接请你添加一个条件，使∽，则你添加的这一个条件可以是______写出一个即可．16.如图所示，中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足，则与的面积比是______ ．17.已知在中，，，E是边AB上一点，且，若F是AC边上的点，且以A、E、F为顶点的三角形与相似，则AF的长为______．18.如图，在中，，，，点M在AB边上，且，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则______ ．19.如图，在正方形网格上有6个三角形：，，，，，．在中，与相似的三角形的个数是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）20.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．求证：≌；求证：∽．21.如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，，，AD：：3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．请你直接写出图中所有的相似三角形；求AG与GF的比．22.如图，已知，，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，，垂足为F，试回答图中，∽______ ，∽______ ，∽______ ．23.在图中，的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使，画出你认为与相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）24.如图所示，，，，点P从点B出发，沿BC向点C以的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与相似？25.如图，四边形ABCD中，AC平分，，，E为AB的中点．求证：∽；与AD有怎样的位置关系？试说明理由；若，，求的值．答案和解析【答案】1. D2. B3. B4. D5. D6. A7. A8. B9. C10. C11. 4或912. ，或13. 或14. 或12cm或2cm15.16.17. 1：918. 或19. 4或620. 321. 证明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，，，，，，在和中，，≌；延长BA到M，交ED于点M，≌，，即，，，，，，∽．22. 解：∽，∽，∽；，，，又，∽，，为角平分线，∽，，．23. DAB；BCD；DCE24. 解：相似如图，，，∽，，同理，∽，它们也具有位似形的特征．25. 解：设经过y秒后，∽，此时，．，，，．∽，，设经过y秒后，∽，此时，．．∽，所以，经过秒或者经过后两个三角形都相似26. 解：平分，，又，：：AB，∽；，理由：∽，，又为AB的中点，，，，，；，，，，，，∽，，．【解析】1. 解：当，，所以∽；当，，所以∽；当，即AC：：AC，所以∽；当，即PC：：AB，而，所以不能判断和相似．故选D．根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．2. 解：根据勾股定理，，，所以，夹直角的两边的比为，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．3. 解：小正方形的边长为1，在中，，，，A中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故A错误；B中，一边，一边，一边，有，即三边与中的三边对应成比例，故两三角形相似故B正确；C中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故C 错误；D中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故D错误．故选：B．根据相似三角形的判定，易得出的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．本题考查了相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．4. 解：是公共角，当，即时，∽，解得：；当，即时，∽，解得：，的长为：或．故选D．由是公共角，分别从当，即时，∽与当，即时，∽，去分析求解即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定注意分类讨论思想的应用．5. 解：将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，，，是等腰直角三角形，故A正确；将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，，四边形ABCD是正方形，，，，，，，垂直平分，故B正确；，，，，∽，故C正确；，但不一定等于，不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．由旋转的性质得到，，于是得到是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到，由正方形的性质得到，推出，于是得到AF垂直平分，故B正确；根据余角的性质得到，于是得到∽，故C 正确；由于，但不一定等于，于是得到不一定是等腰三角形，故D错误．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键．6. 解：，当或时，∽；当即时，∽．故选：A．根据相似三角形的判定定理进行判定即可．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7. 解：，，∽，正确；，，∽，正确；，，∽，正确；由，或不能证明与相似．故选：A．由两角相等的两个三角形相似得出正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出正确；即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．8. 解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是x秒，若∽，则AD：：AC，即x：：12，解得：；若∽，则AD：：AB，即x：：6，解得：；所以当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是3秒或秒．故选B．根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，∽和∽，可求运动的时间是3秒或秒．此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．9. 解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10. 解：A、，∽，，，，故A正确，不符合题意；B、过D作交AC于N，，，四边形BMDE是平行四边形，，，，于点F，，，，，故B正确，不符合题意；C、图中与相似的三角形有，，，，共有5个，故C错误．D、设，由∽，有．，故D正确，不符合题意．故选C．由，又，所以，故A正确，不符合题意；过D作交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出，得到，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由∽，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求的值，故D错误，符合题意．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．11. 解：当∽时，，，解得：，当∽时，，，解得：，当AP的长度为4或9时，和相似．故答案为：4或9．分别根据当∽时，当∽时，求出AP的长即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．12. 解：，或．理由：，，∽，当时，∽，∽．当时，，∽．故答案为，或．结论：，或根据相似三角形的判定方法一一证明即可．本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13. 解：当时，，∽，此时；当时，，∽，此时；故答案为：或．若A，D，E为顶点的三角形与相似时，则或，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．14. 解：由，，，设，则，若∽，则，即，变形得：，即，因式分解得：，解得：，，所以或12cm时，∽；若∽，则，即，解得：，，综上，或12cm或时，∽．故答案为：或12cm或2cm．设出，由表示出PD的长，若∽，根据相似三角形的对银边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为PB的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件．15. 解：当时，∽．故答案为．利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件．本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．16. 解：，当时，∽．故答案为．利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．17. 解：，，又，∽，与的面积比：9，故答案为：1：9．由已知条件易证∽，根据相似三角形的性质即可求出与的面积比．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键．18. 解：，以A、E、F为顶点的三角形与相似，有∽和∽两种情况：如图1：当时，∽时，即，解得：；如图2：当时，∽时，即，解得：．所以或．故答案为或．根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理，分情况讨论是解决本题的关键．19. 解：如图1，当时，则∽，故，则，解得：，如图2所示：当时，又，∽，，即，解得：，故答案为：4或6．分别利用当时以及当时，得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．20. 解：，，，，，，，，，，，，，，，与不相似；，，，∽；，，，∽；，，，，，，与不相似．故答案为3．先利用勾股定理计算出，，，，，，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似依次判断，，，，与是否相似．本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似也考查了勾股定理．21. 由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．22. 可得到三组三角形相似；先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明∽，则，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明∽，然后利用相似比和比例的性质求的值．本题考查了相似三角形的判断：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．23. 解：，，，，，，，，∽；，，，，∽，故答案为：DAB；BCD；DCE．由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD 平行，同理EF与AB平行，且与CD平行，根据EF与AB平行，利用两直线平行同位角相等得到两对角相等，确定出三角形DEF与三角形DAB相似；同理得到三角形BEF与三角形BCD相似；由两直线平行得到两对内错角相等，得到三角形ABE与三角形DEC相似．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24. 由，可得∽，再由相似得出对应边成比例，即可得出与相似，由于它们有位似中心点O，所以它们也具有位似形的特征．本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的问题，应熟练掌握位似与相似之间的联系及区别．25. 设经过y秒后相似，由于没有说明对应角的关系，所以共有两种情况：∽与∽本题考查相似三角形的判定，解题的关键是分两种情况进行讨论，本题属于中等题型．26. 根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行求解；根据，，即可得出，进而得到；先根据，，判定∽，即可得出，进而得到．本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．。

2023年人教版九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷(一)附答案解析

2023年九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷（一）考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.将△ABC 的每条边都扩大3倍得到△DEF ，其中点A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ，则∠D 与∠A 的关系为（）A .∠D ＝∠AB .∠D ＝3∠AC .∠D ＝6∠AD .∠D ＝9∠A2.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）3.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E ，B 、D 、F ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则DF 的长为（）A .4B .5C .9D .74.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A .AD AEAB CE=B .AC AEGF BD=C .BD CEAD AE=D .AG ACAF CE=5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△ABC 和△DEF 相似，则∠BAC 的度数为（）A .135°B .125°C .115°D .105°6.如图，△ACP ∽△ABC ，若∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，则∠ACB 的度数是（）A .80°B .60°C .50°D .30°7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（）A .6B .8C .9D .108.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm 、6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（）A .3cmB .4cmC .4.5cmD .5cm9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝3，按照图中的方式将它分成完全相同的三个矩形，如果每一个小矩形都与矩形ABCD 相似，则a 的值为（）第5题第3题第4题第6题第7题第9题第10题A .22B .23C .33D .3210.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥AE 交CD 边于点F ，则CF 的最大值是（）A .0.5B .1C .1.5D .2二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，添加一个条件__________________，使△ADE ∽△ACB .12.如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则BF ∶FD 的值为_________.13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，BC ＝8，则DE 的长为________.14.已知654a b c==，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为_______.15.如图，在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(k ＞0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_______.16.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 1与l 2之间的距离为2，直线l 2与l 3之间的距离为1，等边△ABC 的三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，则等边三角形的边长是______.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)如图，四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∠BCD ＝125°，分别求x 、y 、α的值.18.(8分)如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AE ⊥BF 于点M ，若BC ＝2AB ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.第10题第11题第16题第12题第13题第15题19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°.(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)若BC＝3，AB＝5，求CD的长.20.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，连接BE.(1)请用尺规在BE上求作一点P，使得△PCB∽△ABE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AE＝3，AB＝4，BC＝6，求EP的长.21.(8分)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1.(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长.22.(10分)在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x(0＜x＜6)，CE＝y(0＜y＜8).(1)当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；(2)若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式.23.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，连接DB.过点A作AE⊥BD于点F，交BC于点E.(1)求证：EB2＝EF・EA；(2)若AB＝4，CE＝3BE，求AE的长.24.(12分)(1)【问题背景】如图1，D是等边△ABC中AB边上的点，以CD为边在CD的上方作等边△CDE，连接AE，求证：BD＝AE；(2)【尝试应用】如图2，D是Rt△ABC中AB边上的一点，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，∠CED＝30°，连接AE，请探究BD与AE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，43DE ABCD BC==，DE交AC于F，若AD＝3BD，求AFDF的值.《相似》阶段检测卷(一)考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.将△ABC 的每条边都扩大3倍得到△DEF ，其中点A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ，则∠D 与∠A 的关系为（）A .∠D ＝∠AB .∠D ＝3∠AC .∠D ＝6∠A D .∠D ＝9∠A【答案】A .详解：依题意，△ABC 与△DEF 的三边成比例，∴△ABC ∽△DEF ，∴∠A ＝∠D ，故选A .2.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）【答案】C .详解：由两个角分别相等的两个三角形相似，知选项A 和B 中的阴影三角形与原三角形相似，选项D 中，阴影三角形的∠A 的两边分别为4－1＝3，6－4＝2，∵4623=，∠A ＝∠A ，∴选项D 中的阴影三角形与原三角形相似.而选项C 中，不能保证∠B 的两边成比例，故选C .3.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E ，B 、D 、F ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则DF 的长为（）A .4B .5C .9D .7【答案】C .详解：∵a ∥b ∥c ，∴AC BD CE DF =，即8612DF=，解得DF ＝9，故选C . 4.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A .AD AEAB CE=B .AC AEGF BD=C .BD CEAD AE=D .AG ACAF CE=【答案】C .详解：∵DE ∥BC ，∴BD CE AD AE =，故C 对；AD AEAB AC=，故A 错；AG AE ADAF AC AB==，故D 错；选项B 中的4条线段不成比例，故D 错.故选C .5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△ABC 和△DEF 相似，则∠BAC 的度数为（）A .135°B .125°C .115°D .105°【答案】A .详解：∵△ABC 和△DEF 相似，观察角的大小，∠BAC ＝∠DEF ＝90°＋45°＝135°，故选A . 6.如图，△ACP ∽△ABC ，若∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，则∠ACB 的度数是（）A .80°B .60°C .50°D .30°【答案】B .详解：在△ACP 中，∵∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，∴∠APC ＝60°.∵△ACP ∽△ABC ，∴∠ACB ＝∠APC ＝60°，故选B .7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（）A .6B .8C .9D .10【答案】D .详解：∵EF ∥AB ，∴EF DEAB DA=，∵DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，∴4223AB =+，∴AB ＝10，则CD ＝AB ＝10，故选D .8.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm 、6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（）A .3cmB .4cmC .4.5cmD .5cm【答案】C .详解：设所求的最长边为xcm ，则592.5x=，解得x ＝4.5，故选C .9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝3，按照图中的方式将它分成完全相同的三个矩形，如果每一个小矩形都与矩形ABCD 相似，则a 的值为（）A .B .C .D .【答案】C .详解：小矩形的边边分别为13a 和3，∵小矩形与矩形ABCD 相似，∴13a ∶3＝3∶a ，解得a ＝±(舍去负值)，∴a ＝C .10.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥AE交CD 边于点F ，则CF 的最大值是（）A .0.5B .1C .1.5D .2【答案】B .详解：∵∠B ＝∠C ＝90°，AE ⊥EF ，可证△ABE ∽△ECF ，∴AB BECE CF=，设BE ＝x ，则CE ＝4－x ，∴44x x CF =-，∴CF ＝14x (4－x )＝－14(x －2)2＋1，当x ＝2时，CF 取得最大值1，故选B .二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，添加一个条件__________________，使△ADE ∽△ACB .【答案】答案不唯一，可以填下列中的一个：∠ADE ＝∠C ，∠AED ＝∠B ，AD AEAC AB=.12.如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则BF ∶FD的值为_________.【答案】2.详解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC ＝AD ，BC ∥AD .∵E 为AD 的中点，∴BC ＝AD ＝2DE ，由AD ∥BC ，得△BCF ∽DEF ，∴BF ∶FD ＝BC ∶DE ＝2.13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，BC ＝8，则DE 的长为________.【答案】2.详解：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，即1138DE=+，∴DE ＝2.14.已知654a b c==，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为_______.【答案】12.详解：∵654a b c==，故可设a ＝6x ，b ＝5x ，c ＝4x ，代入a ＋b －2c ＝6，得：6x ＋5x －2(4x )＝6，解得x ＝2，∴a ＝6x ＝12.15.如图，在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(k ＞0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_______.【答案】y ＝2x .详解：设B (t ，k t )，则直线OA 的解析式为y ＝2ktx .∵B 为OA 的中点，∴A (2t ，2k t )，∴D (2t ，2k t )，OC ＝2t ，CD ＝2k t ，CA ＝2kt.∵△OCD ∽△ACO ，∴OC CD AC OC =，∴OC 2＝AC ·CD ，∴4t 2＝2k t ·2k t，∴k 2＝4t 4，∵k ＞0，∴k ＝2t 2，∴直线OA 的解析式为y ＝2x .16.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 1与l 2之间的距离为2，直线l 2与l 3之间的距离为1，等边△ABC 的三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，则等边三角形的边长是______.【答案】2213.F详解：过C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于D ，过C 作CF ⊥l 1于F ，交l 3于H ，过E 作ED ⊥FC 交延长线于D ，∵∠AFC ＝∠ACE＝∠CDE ＝90°，∴△ACF ∽△CED ，∴DE CD CECF AF AC==，∵△ABC 为等边△，∴CE ，AB ＝BC ＝BE ，则CD AF .依题意，FH ＝FC ＋CH ＝2＋1＝3，由AB ＝BE ，l 1∥l 3∥ED ，得DH ＝FH ＝3，CD ＝4，∴AF CD AC .三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)如图，四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∠BCD ＝125°，分别求x 、y 、α的值.【答案】∵四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∴∠C ′＝∠C ＝125°，∴∠α＝360°－80°－75°－125°＝80°，且AD AB BC A D A B B C ==''''''，即45316x y==，解得x ＝20，y ＝12.答：x ＝20，y ＝12，α＝80°.18.(8分)如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AE ⊥BF 于点M ，若BC ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.【答案】BF AE ，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠C ，∵AE ⊥BF ，∴∠AMB ＝∠BAM ＋∠ABM ＝90°，又∵∠ABM ＋∠CBF ＝90°，∴∠BAM ＝∠CBF ，∴△ABE ∽△BCF ，∴AE AB BF BC ==，∴BF AE .19.(8分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°.(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)若BC ＝3，AB ＝5，求CD 的长.【答案】(1)∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAB .∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ACAC AB=，∴AC 2＝AB ·AD .(2)在Rt △ABC 中，∵BC ＝3，AB ＝5，由勾股定理，得AC ＝4.∵AC 2＝AB ·AD ，∴42＝5AD ，∴AD ＝165.在Rt △ADC 中，CD 125.20.(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE .(1)请用尺规在BE 上求作一点P ，使得△PCB ∽△ABE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AE ＝3，AB ＝4，BC ＝6，求EP 的长.【答案】(1)如图所示；(2)由勾股定理，得BE 5，由△PCB ∽△ABE ，得BP BC AE BE =，即635BP =，∴BP ＝185，∴EP ＝BE －BP ＝5－185＝75.21.(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1.(1)求证：△ABD ∽△CBA ；(2)作DE ∥AB 交AC 于点E ，请直接写出另一个与△ABD 相似的三角形，并求出DE 的长.【答案】(1)∵AB ＝2，BC ＝4，BD ＝1，∴AB BDBC AB=，又∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA .(2)如图，∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CBA ，∵△ABD ∽△CBA ，∴△CDE ∽△ABD ，∴DE CD BD AB =，即4112DE -=，∴DE ＝1.5.22.(10分)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，点D 、E 分别在AB 、AC 上，连接DE ，设BD ＝x (0＜x ＜6)，CE ＝y (0＜y ＜8).(1)当x ＝2，y ＝5时，求证：△AED ∽△ABC ；(2)若△ADE 和△ABC 相似，求y 与x 的函数表达式.【答案】(1)∵AB ＝6，BD ＝x ＝2，∴AD ＝4.∵AC ＝8，CE ＝y ＝5，∴AE ＝3.∴AD AEAC AB=.又∵∠EAD ＝∠BAC ，∴△AED ∽△ABC .(2)分两种情况，1°当△ADE ∽△ABC 时，AD AE AB AC =，则6868x y --=，∴y ＝43x (0＜x ＜6).2°当△ADE ∽△ACB 时，AD AE AC AB =，则6886x y --=，∴y ＝34x ＋72(0＜x ＜6).23.(10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是斜边AC 的中点，连接DB .过点A 作AE ⊥BD 于点F ，交BC 于点E .(1)求证：EB 2＝EF ・EA ；(2)若AB ＝4，CE ＝3BE ，求AE 的长.【答案】(1)∵AE ⊥BD ，∴∠BFE ＝90°＝∠ABC .又∵∠BEF ＝∠AEB ，∴△EBF ∽△EAB ，∴BE EFAE BE=，∴EB 2＝EF ・EA .(2)在Rt △ABC 中，∵D 为斜边AC 的中点，∴BD ＝CD ，∴∠DBC ＝∠C .由(1)，得△EBF∽△EAB，∴∠EBF＝∠EAB，∴∠C＝∠EAB.又∠ABE＝∠CBA，∴△BAE∽△BCA，∴AB BEBC AB=，∴AB2＝BE·BC.∵AB＝4，CE＝3BE，∴BC＝4BE，42＝BE(4BE)，∴BE＝2.∴AE＝.24.(12分)(1)【问题背景】如图1，D是等边△ABC中AB边上的点，以CD为边在CD的上方作等边△CDE，连接AE，求证：BD＝AE；(2)【尝试应用】如图2，D是Rt△ABC中AB边上的一点，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，∠CED＝30°，连接AE，请探究BD与AE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，43DE ABCD BC==，DE交AC于F，若AD＝3BD，求AFDF的值.【答案】(1)∵△ABC与△CDE均为等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴BD＝AE.(2)AE＝2BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∠B＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴BC AC CD CE=.由条件得∠ACB＝∠DCE，AC＝2BC，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴12BD BCAE AC==，∴AE＝2BD.(3)由(2)得，△BCD∽△ACE，∴AE ACBD BC=，∵43DE ABCD BC==，∴53ACBC=，∴53AE ACBD BC==设BD＝a，则AD＝3BD＝3a，AB＝4a，BC＝3a，CDa，AE＝53BD＝53a.∵△AFE∽△DFC ，∴53aAF AEDF CD=.。

第24章专题15 相似三角形单元测试卷(学生版)

2021-2022学年九年级上册相似三角形单元测试卷第I 卷（选择题）一、单选题 1．若△ABC ∽∽DEF ，且对应中线比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（） A ．3：2 B ．2：3 C ．4：9 D ．9：162．如图，以点O 为位似中心，将ABC 缩小后得到'''A B C ，已知3'OB OB ，则'''A B C 与ABC 的面积的比为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：93．如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知::2:4:5a b c =，则32a b c b--的值为（） A ．74 B ．74- C ．47 D ．47-5．下列命题正确的是（）A ．相似三角形的面积比等于相似比B ．等边三角形是中心对称图形C ．若直线(2)3y m x =-+经过一、二、四象限，则2m >D ．二次函数222y x x =+-的最小值是3-6．若△ABC ∽△DEF ，相似比为4：3，则△ABC 与△DEF 对应的中线之比为（） A ．4：3 B ．3：4 C ．16：9 D ．9：167．如图，将△ABC 绕点A 旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）A ．AB ：ACB ．BC ：AC C ．AB ：BCD ．AC ：AB 8．如图，AB 是O 的直径，BP 是O 的切线，AP 与O 交于点,C D 为BC 上一点，若36,P ∠=︒则ADC ∠等于（）A ．18B ．27C ．36D ．549．如图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点E 、F ，满足AB EF ，点P 是BC 的中点，连接AF 、PE ，若AB ＝8，则当AF +PE 最小值时，线段AF 的长度为( )A ．6BC ．D ．10．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △DOE ：S △AOC 的值为（）A ．14B ．19C ．116D ．12511．△ABC 是等腰三角形，AB=AC△△A=30°△△ABC△△A′B′C ′，则∠C′=△ △A ．30°B ．60°C ．50°D ．75°12．如图，点D △E 分别在△ABC 的AB △AC 边上，增加下列条件中的一个：①△AED △△B △②△ADE △△C △③AE DE AB BC=△④AD AE AC AB =△⑤AC 2△AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤第II 卷（非选择题）二、填空题 13．已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=2cm ，b=0.6cm ，c=4cm ，那么d=______㎝． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是S 1=1，S 2=4，S 3=9，则△ABC 的面积是___________15．如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233////A B A B A B ，213243////A B A B A B ．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为___________．16．如图，l1//l2//l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为_____．17．大唐芙蓉园位于古都西安大雁塔东侧，是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园．该园占地面积约为800000m2，小明按比例尺1∶2000缩小后画出该园示意图，其面积大约为____________m2．18．如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______，△ABC与△A′B′C′的相似比为______．19．如图，△ABC中，D在AC上，且AD△DC=1△n△E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么BFFC的值为_____（用n表示）．20．如图，AB∥CD∥EF，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE的值等于________．21．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上．（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为___________；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC ．若''CC BB =，则tan B 的值为___________．22．G 是△DEF 的重心，若EF 过点G 且EF//BC ，交AB 、AC 于E 、F ，若BC=2，则EF=______．三、解答题 23．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，3OA OB ==．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图，点C 在OA 的延长线上，点D 在x 轴的负半轴上，连接CD 交直线AB 于点E ，点E 为线段CD 的中点，设点D 的横坐标为t ，点C 的纵坐标为d ，求d 与t 的函数解析式；（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，点G 在OB 的延长线上，点M 为EB 的中点，连接MG 并延长交线段EF 于点H ，点N 在AB 的延长线上，连接NG 、DN 、CM ，MNG ∠为钝角，若,,2FG d ACM GDN MG NG =∠=∠=，求点G 的坐标． 24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．25．数学活动实验、猜想与证明问题情境（1）数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M、N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系．解决问题（2）小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论；（3）小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论．26．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．。

九年级数学相似三角形单元测试题及答案

九年级数学相似单元测试（1）一.选择题(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25,则甲,乙的实际距离是( )2.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为 ( )A.54 B.45 C.2 D.213.已知⊿的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿及⊿A ′B ′C ′相似,则⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是 ( )A.2B.22C.26 D.33 4.在相同时刻，物高及影长成正比。

如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，则影长为30米的旗杆的高为 ( )A 20米B 18米C 16米D 15米 5.如图,∠∠90°,要使⊿∽⊿,只要等于 ( )A.cb 2B.ab 2C.cabD.ca 26.一个钢筋三角架三长分别为20,50,60,现要再做一个及其相似的钢筋三角架,而只有长为30和50的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( )A.一种B.两种C.三种D.四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( )A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置8、如图，□中，∥，∶ = 2∶3， = 4，则的长（） A ． B ．8 C ．10 D ．169、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线及地面所成的角∠=︒AMC 30，窗户的高在教室地面上的影长23米，窗户的下檐到教室地面的距离1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高为 ( )A ．3米B ．3米C ．2米D ．1.5米10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△的边上，△中边60m ，高30m ，则水池的边长应为( )A 10mB 20mC 30mD 40m 二.填空题(每小题3分,共30分) 11、已知43=yx ,则._____=-yy x12、.已知点C 是线段的黄金分割点,且>,则∶.13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形及原矩形相似,则原矩形纸片的长及宽之比为.14、如图,⊿中分别是上的点(),当或或时,⊿及⊿相似.15、在△中，∠B＝25°，是边上的高，并且2 ·，则∠的度数为。

相似三角形测试卷(含答案)

相似三角形测试卷(满分120分）一．选择题（共10小题，每个5分）1．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是（）（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）A ．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A ．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣63．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A ．7.5 B．10 C．15 D．204．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A ．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：245．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）（第5题）（第6题）（第7题）A ．B．C．D．6．如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A ．8 B．9 C．12 D．157．如图，AB是⊙O的直径且AB=，点C是OA的中点，过点C作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AF•AE的值为（）A ．B．12 C．D．8．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则的值为（）（第8题）（第9题）（第10题）A ．B．C．D．9．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A ．x B．2 C．n D．310．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b），在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，则DE等于（）A ．B．C．D．二．填空题（共10小题，每个5分）11．如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有_________个．（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）12．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为_________．13．如图，在△ABC中，D为AC边上的点，∠DBC=∠A，，AC=3，则CD的长为_________．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为_________．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_________．（第15题）（第16题）（第17题）16．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是_________．17．如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为_________cm．18．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为_________．（第18题）（第19题）（第20题）19．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_________．20．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为_________．三．解答题（共2小题，每个10分）21．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．参考答案一．选择题（共10小题）1--5．CDCCD 6--10ABBDC二．填空题（共10小题）11．612．9 13．2 14．（2，4﹣2）．15．16．5．17．518．y=x19．15．20．80π﹣160．三．解答题（共2小题）21．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB 的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．解答：（1）证明：∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，∴F为AD的中点，∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BC；（2）解：∵EF为△ABD的中位线，∴，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEF：S△ABD=1：4，∴S△AEF：S四边形BDEF=1：3，∵四边形BDFE的面积为6，∴S△AEF=2，∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDEF=2+6=8．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．解答：（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．。

相似三角形测试卷

初三年级数学相似三角形单元测试卷一、填空题 (每题3分, 满分36分) １.已知 ,则 ........2. 如图,L1 ∥ L2 ∥L3,AB=4,DF=8,BC=6,则DE= .3. 在比例尺为1∶50000的地图上,图距为4厘米,则实际距离为千米.4. 如图,△ABC 中,CD 平分∠ACB 交AB 于D,DE ∥BC 交AC 与点E,AC=6,DE=4,则BC= .5. 两相似三角形的面积之比为9∶16,若小三角形的周长为6厘米,则大三角形的周长为厘米.6. Rt △ABC,∠ACB= ,CD ⊥A 于D,AC=4,AB=5,则AD = .7. 如图,若G 是△ABC 的重心,GD ∥BC,则 ∶ = .8. 如图矩形ABCD 的长和宽分别为2和4,BP ⊥PQ,AP ∶PD=3∶7,则BP ∶PQ= . 9. 如图AB ∥EF ∥CD,AB=2,CD=8,AE ∶EC=1∶5,则EF= .（10题图）（11题图）（12题图） 10. 如图, 已知菱形ADEF, AC=15, AB=10, 则CF= . 11.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD. ∶ =1∶4.则 ∶ 的值...12. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,将矩形折叠,使点C 与点A 重合,则折痕EF= .二、选择题(每题4分, 满分16分)13. 一个三角形的三边长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形中有一条边长为6.则这个三角形的周长不可能是………………………( )(A)572(B) 18 (C) 48 (D) 24 14.已知D.E 分别是△ABC 的AB.AC 上的一点, DE ∥BC, 且 =1: 3, 那么AD: DB等..................... .. ）(A )41 (B) 21(C) 1 (D) 3315. 如图,DE ∥BC, DF ∥AC, 则下列比例式中正确的是……………( )（８题图）（９题图）(A) BC DFEC AE =(B) FB CFEC AE =(C) ACDF BC DE =(D) ACECBC FC =16.下列所给条件中, 能判定△ABC ∽△ 的是…（）（A ）/////A A CB BC B A AB ∠=∠=，（B ）︒=∠︒=∠︒=∠=∠507060//C B A A ，，（C ）42/////==∆∆C B A ABC S S CB BC，（D ）//B A B A ∠=∠∠=∠，三、简答题(17.18每题8分, 19、20每题10分, 满分36分)17. 如图,已知AD ∥BE, ,求证:∠C=∠OBD.18. 如图,四边形EFGH 是△ABC 的内接矩形,EF ∶EH=5∶9,若BC=36,高AD=12,求矩形EFGH 的周长。

相似三角形测试题及答案

相似三角形测试题及答案一、选择题1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，则BC:EF的比值为：A. 2:3B. 3:2C. 4:6D. 3:4答案：B2. 在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。

以下哪项不是相似三角形的性质？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 周长比等于相似比D. 面积比等于相似比的平方答案：D二、填空题3. 若三角形ABC与三角形DEF相似，相似比为2:3，则三角形ABC的周长是三角形DEF周长的____。

答案：2/34. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm，DE = 9cm，则BC 与EF的比值为______。

答案：2:3三、解答题5. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 8cm，DE = 12cm，求三角形ABC的周长，已知三角形DEF的周长为36cm。

答案：三角形ABC的周长 = (8/12) * 36cm = 24cm6. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D = 50°，∠B =∠E = 60°，求∠C和∠F的度数。

答案：∠C = ∠F = 70°四、证明题7. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 4cm，DE = 6cm，BC = 5cm，EF = 7.5cm，证明AC = 6.25cm。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以AC/DF = AB/DE = 4/6 = 2/3。

已知EF = 7.5cm，所以AC = (2/3) * EF = (2/3) * 7.5cm = 5cm。

因此，AC = 6.25cm。

8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D，∠B = ∠E，求证：∠C = ∠F。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应角相等。

已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，所以∠C = 180° - (∠A+ ∠B) = 180° - (∠D + ∠E) = ∠F。

《相似三角形》单元测试卷及答案

《相似三角形》
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．选择题（共6小题）
1．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）
A． B． +1C．2
2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如下图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）
≤x≤6），那么：
（1）点Q运动多少秒时，△OPQ的面积为5cm2；
（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
15．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．
（1）求AD的长；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
19．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；
8．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF：CD的值为．

相似三角形测试题及答案

相似三角形测试题及答案### 相似三角形测试题及答案#### 测试题一：基础概念题题目：下列哪组三角形是相似的？A. 等腰三角形和直角三角形B. 两个等腰直角三角形C. 两个等边三角形D. 两个不同形状的三角形答案：B、C解析：相似三角形的定义是两组对应角相等，且两组对应边的比相等的两个三角形。

选项B中的两个等腰直角三角形，它们的两个锐角相等，且两组对应边的比相等，因此是相似的。

选项C中的两个等边三角形，它们的三个角都相等，并且三组对应边的比也相等，因此也是相似的。

#### 测试题二：计算题题目：已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 3:2，求AC:EF 的比值。

答案：AC:EF = 3:2解析：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，它们的对应边的比值是相等的。

因此，AC与EF作为对应边，它们的比值也应该是3:2。

#### 测试题三：应用题题目：在平面直角坐标系中，三角形PQR的顶点坐标分别为P(1,2)，Q(4,6)，R(1,6)。

点S(2,4)是否在以PQ为斜边的相似三角形PQS的内部？答案：是的，点S(2,4)在以PQ为斜边的相似三角形PQS的内部。

解析：首先计算PQ的长度，使用距离公式得到PQ = √[(4-1)² + (6-2)²] = √13。

然后计算PS和QS的长度，PS = √[(2-1)² + (4-2)²] = √2，QS = √[(2-4)² + (4-6)²] = √13。

由于PS < PQ < QS，根据三角形的不等式定理，点S在以PQ为斜边的三角形PQS 的内部。

#### 测试题四：证明题题目：若三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D，∠B = ∠E，请证明∠C = ∠F。

答案：根据相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等。

已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。

八年级数学上册《相似三角形》测试题及答案

八年级数学上册《相似三角形》测试题及答案一、选择题1. 若两个三角形的两个内角分别相等，则称这两个三角形为（）。

A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 相似三角形答案：D2. 在两个相似三角形中，对应角的度数相同，对应边的比值相等，称这两个三角形为（）。

A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 对应三角形答案：D3. 已知两个三角形相似，其边长比为2:3，而其中一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长为（）。

A. 24cmB. 27cmC. 30cmD. 36cm答案：27cm二、判断题1. 两个等腰三角形一定是相似三角形。

（）答案：错误2. 如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形一定相似。

（）答案：正确三、解答题1. 已知∠ABC = 60°，∠DEF = 45°，且∠ABC ≌∠DEF，求证△ABC ≌△DEF。

解：根据已知条件可知，∠ABC = ∠DEF = 60°。

再由∠ABC≌∠DEF，可以得出三角形ABC和DEF的对应边分别相等。

因此，根据相似三角形的定义，可以得出△ABC ≌△DEF。

答案：根据已知条件，可证明△ABC ≌△DEF。

2. 如图所示，∠ABC = 90°，AD ⊥ BC，AD = 4cm，AD上的高为3cm，求△ABC与△ACD的边长比。

![图](image.png)解：根据题意可知，三角形ABC是直角三角形，且三角形ACD是直角三角形。

已知AD ⊥ BC，所以△ABC和△ACD共有一边BC相等，并且△ACD中的∠CAD和△ABC中的∠CBA分别为共顶角和直角，因此∠CAD = ∠CBA = 90°。

此外，由题意可知AD = 4cm，AD上的高为3cm，所以BC = 4cm - 3cm = 1cm。

因此，△ABC与△ACD的边长比为1:4。

答案：△ABC与△ACD的边长比为1:4。

(完整)相似三角形测试卷

相似三角形测试卷一、选择题1、下列多边形一定相似的为（）A 、两个矩形B 、两个菱形C 、两个正方形D 、两个平行四边形 2、下列说法不正确的是（）A 、两对应角相等的三角形是相似三角形；B 、两对应边成比例的三角形是相似三角形；C 、三边对应成比例的三角形是相似三角形;D 、以上有两个说法是正确。

3、如图，DE ∥BC ，EF ∥AB,则图中相似三角形有（）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对4、若x 是3和6的比例中项,则x 的值为（） A 、23 B 、23- C 、32± D 、23±5、已知D 、E 为△ABC 的边AB 、AC 上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4,AE=3，则ADE S ∆∶ABC S ∆=（）A 、1∶2 B 、1∶4 C 、1∶3 D 、2∶56、下列3个图形中是位似图形的有（ )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题（每题4分，共32分)1、在比例尺为1:8000000的“中国政区”地图上,量得甲市与乙市之间的距离是6。

5cm ，则这两市之间的实际距离为 km ；2、小明的身高是1.6m,他的影长为2m ，同一时刻教学楼的影长为24m ，则教学楼的高是 ;3、已知AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，且AB=15cm,BD=9cm ，则AD= ，CD= 。

4、如图四,在平行四边形ABCD 中，AB = 4cm ，AD = 7cm ， ∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = _________cm5、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm,则△A ′B ′C ′的周长为；6、٭如图5，ΔABC 中,DE ∥FG ∥BC,AD ∶DF ∶FB=1∶2∶3, 则DFGEFBCG SS 四边形四边形：=7. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1A B CD EF A B CD F图5G EEDCBAO米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）,其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．三、解答题1、请作出五边形ABCDE 以点O 为位似中心的位似图形，使得和原图形的位似比是1：2.2、已知,如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。

相似三角形测试1

1相似三角形测试一、填空题1. 已知：在△ABC 中，P 是AB 上一点，连结 CP ，当满足条件∠ACP= 或∠APC=或 AC 2= 时，△ACP∽△ABC．2. 如图，△ABC 中，点D 是AB 边上的一定点，如果在直线AC 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则满足要求的点E 的个数是_______，在图中画出来3. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果要使△ABC ∽△DCA ，那么还需要补充的一个条件是____________________（只要求写出一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）4. 如图，AD 是Rt △ABC 斜边上的高，DE ⊥AB 于点E ，图中与 △ABC 相似的三角形有______________________________________5. 下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；其中真命题的序号是___________(注：把所有真命题的序号都填上) 二、选择题6. 如图，在正△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且31=AC AD ，AE=BE ，则有（）A ．△AED∽△BEDB ．△AED∽△CBDC ．△AED∽△ABDD ．△BAD∽△BCD7. 在⊿ABC 和∠DEF 中，若∠A =︒70，∠B =︒40，∠A =∠D =︒70，AB = DE ，则这两个三角形（） ( A ) 是相似形，但不是全等形（B ）是全等形，但不是相似形 (C)是相似形，也是全等形（D ）既不是相似形，也不是全等形 8. 如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD ∽⊿BCA （） ABC AB CD AC = B CDBDAC AB = C CB CD AC ∙=2D BD AD CD ∙=29. 如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，则图ABCDD2中全等三角形共有（）A 、 1对B 、 2对C 、 3对D 、 4对10. 如图，□ABCD 中，G 是 BC 延长线上一点，AG 与 BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对三、解答下列各题11. △ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，BE 、CD 相交于点G ，连结DE ，请画出图形，并找出图形中所有的相似三角形12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的一点，AE 的延长线交BC 于F ，求证：ED AF AE AB ∙=∙13. 如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，BC ⊥DE ，若AC =cm 6，DE= cm 4，求CD 之长；14. E 为正方形 ABCD 的边上的中点，AB = 1 ，MN ⊥DE 交 AB 于 M ，交 DC 的延长线于 N ，求证：⑴ EC 2= DC ·CN ； ⑵ CN = 41； ⑶ NE = 45；ABCDEFABCDEABCDEMN315. 如图，∠ACB=∠ADC=90°,AC=6，AD=2，试求AB 的长，使△ABC 与△ADC 相似16. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM 为何值时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似17. 如图，已知⊿ABC 中，D 为 AC 上的一点，E 为 CB 延长线上的一点，BE = AD ， ED 和 AB 相交于点 F ，求证：EF ∶FD = AC ∶BCAB CD EF。

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相似三角形单元测试卷一、选择题（每题3分，共24分）An 11.如图，在△ABC 中，DE//BC, = DE=4,则BC二（）AB 3A. 9B. 10C. 11 D- 12c2.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之I'可的距离为105公里，在•张比例尺为1: 2000000的交通旅游图上, 它们之间的距离大约相当于（）A. 一根火柴的长度B. 一支钢笔的长度C. 一支铅笔的长度4.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换D. —根筷子的长度6.如图，已知Z1 = Z2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC^^ADE的是（）• •AB AC A. ------ = -----AD AEAB _ BC• ~^D~~DE D. ZC = ZAED7.如图，已知U A BCD屮，ZDBC = 45° , DE 丄BC 于E , 3F 丄CD 于F,A 1DE, BF相交于H, BF, AQ的延长线相交于G,下而结论: ®DB = 41 BE② ZA = ZBHE ③ AB = BH④厶BHD^^BDG 其中正确的结论是（）DACB EDA.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④&如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB, B是CD的中点，CQ是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和lm,那么塔高A3为（）A. 24m B・ 22m C. 20m D. 18 mA二、填空题（每题4分，共40分）11•如图所示，在四边形ABCD^, AD// BC ,如果要使厶ABC^/^DCA,那么还要补充的一个条件是（只要求写出一个条件即可）.12.如图，已知DE// BC, AD = 5, DB = 3, BC = 9.9,则^^14•如图，E为平行四边形ABCD的边延长线上一点，连结AE ,交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出图屮一对相似三角形:15.如图是一盏圆锥形灯罩AOB,两母线的夹角ZAOB = 90°,若灯炮O离地面的高OO X是2米时，则光束照射到地面的面积是 _______________ 米J16.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时另一名同学测量一棵树的髙度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为______________ 米.17.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、cCA 至点A|、B\、G，使得A|B二2AB, B】C=2BC,二2CA,顺次连接儿、5、C】，得到△ ASCi，记其面积为S】；第二次操作，分别延长45、BG、GA至点金、B?、C2,使得A2B l=2A l B lf B2G=2B I C],C2A l=2C1A l，顺次连接金、戲、C2,得到彳禺△A2B2C2,记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△ A5B5C5,则其面积S5= ___________ •18.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，\ABC与厶AB,C,都是格点三角形~rri―F（顶点在网格交点处），并且△则厶ABC与厶的相似比三、解答题（共86分）19.图（1）是一个10x10格点正方形组成的网格.、壮C是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的问题：在图（1）中画出与AABC相似的格点△AB©和△含坊0,且△人妨G与'ABC的相似比是2, AAB 2C2与△幅C的相似比是亍图（1）20.如图，梯形ABCD中，AD// BC , AC与BD相交于O点，过点B作gE〃CD交CA的延长线于点E.求证：OC2 = OAJDE .（8 分）22. 如图10,点0是4 ABC 外的一点，分别在射线OA, OB, OC 上取一点A ； B ： C',使得 OA_=OB_=O^ = 3 连结才罗，B'C ： CW,所得△ A'B'C'与△ABC 是否相似？证明你的结论. OA OB OC23. 如图，在厶ABC 屮，D 为 AC 上一点，CD = 2DA, ZBAC = 45°, ZBDC = 60°, CE 丄BD, E 为垂足，连结AE. （1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明.（2）图屮有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由.24. 如图，在厶ABC 中，ZBAC = 90\ AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B, C 重合）, EF 丄AB, EG 丄AC,垂足分别为F, G.七、丁 EG CG 求证： --- = ---- ； AD CDFD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；当AB = AC 时，'FDG 为等腰直角三角形吗？并说明理由.（12分）25. 在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为并且原多边形上的任一点P,它的对应点P'在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度&,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O 伙，&）,其屮点O 叫做旋转相似中心，£叫做相似比，0叫做旋转角.（1）填空：① 如图1,将△ABC 以点人为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°,得到△ ADE,这个旋转相似变换记为A （ __________ , _____________ ）；② 如图2, 'ABC 是边长为1cm 的等边三角形，将它作旋转相似变换A （V3,90°）,得到'ADE ,则线段BD 的长为 _____________ cm ；(1)(2) (3) AC（2）如图3,分别以锐角三角形ABC的三边AB, BC, CA为边向外作止方形ADEB , BFGC . CHIA,的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段qo?与AO?之间的关系.（12分）一、选择题1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.A二、填空题9.2710.3858An Ar11.ZB = ZDCA ng ZB AC = ZD ng一 =—AC BC13.9.614.MFDs'EFC（或△ EFCsMAB ,或厶EAB^/XAFD ）15.12.616.4.217.247609918.迈订或2:迈或応•.品图1 图3三、19. - CD//BE, ZDCO = ZE f 又 ZDOC = ZBOE , ・・・/\OCDs/\OEB,.OP _0C '~OB~~OE'又v AD // BC .同理纟2 =竺. OB OC ,即 OC 2 = OAJJE .OE OC25. (20070911190442656754)解：(1)①2, 60°； ②2；4分（2） AAO,O 2经过旋转相似变换A （V2,45°）,得到△ ABI,此时，线段OQ?变为线段B/；v A /2X —= 1, 45°+45° =90°, 2八、猜想、探究题24.由已知空=竺=3, ZAOC = ZA'OC' OA OC •••△AOCsMOU, ...空-空=3,同理眈’AC OA .A'C' B'C 伽AC BC AB ・・・25. (20070911190402781961) (1)证明：在厶ADC 和厶EGC 中,v ZADC = ZEGC = Rt Z, ZC = ZC :4ADCs\EGC EG CG • -------- ---- * CD(2) FD 与DG 垂直证明如下：在四边形AFEG 中，••• ZFAG = ZAFE = ZAGE = 90°・・・四边形AFEG 为矩形/. AF = EG（逅△C/B 经过旋转相似变换C —,45° ,得到△ CAO 2,此时，线段变为线段 ••• OQ =丄 AQ •10分BC =3,7F =34分3分 CAF CG • --- -- * CDvAABC 为直角三角形，AD 丄BC・•・ ZFAD = ZC••△AFD S ^CGD:.ZADF = ZCDG又 ZCDG + ZADG = 90°・・・ ADF + ZADG = 90°即 ZFDG = 90°・•・FD 丄DG(3) 当AB = AC 时，△FDG 为等腰直角三角形, 理由如下： v AB = AC, ZBAC = 90J・•・AD = DC由(2)知：△AF£>s2\CGDFD AD A • — ____ ・ ' GD~ DC ~ ・•・FD = DG又 ZFDG = 90°/.AFOG 为等腰直角三角形九、动态儿何326. (20070911190525187471) (1) PM (2) t = 2f 慢 HPNBs/\PAD ,相似比为 3:2(3) •/ PM ± AB, CB 丄 AB, ZAMP = ZABC,A八 ADC PM AM PM a-tt(a-t) AMP ABC ,・•・ ------------ 二 ---- 即 ---- 二 ---- ,•/ PM =— -------- ,BN AB t a a・・.酗=3-心岂a当梯形PWBN 与梯形PQDA 的面积相等，即+ = (MP + ?)BM(t\-(a — r) + r t (d 丿2•••U3, ・・・-^-W3，贝I」G W6,・・・3VG W6,由(1)知EG = CGCD10分12分6+ Q(4)•・• 3 v a W 6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等・・・梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN = PM= 把/二卫-代入，解之得d二±2jL 所以(i = 2羽.a 6+ Q所以，存在d,当a = 2乜时梯形PMDV与梯形PQDA的面枳、梯形PQCN的面积相等.。

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