相似三角形测试题及答案(1)

第27章 相似三角形测试题

一、选择题:（每小题3分共30分） 1、下列命题中正确的是

（ ）

①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A 、①③

B 、①④

C 、①②④

D 、①③④ 2、如图，已知D

E ∥BC ，E

F ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF =

3、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中 不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ）

A. ∠B=∠C

B. ∠ADC=∠AEB

C. BE=CD ，AB=AC

D. AD ∶AC=AE ∶AB

4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形

（ ）

A 1对

B 2对

C 3对

D 4对

5、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有 （ ） A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECF

D ΔAEF ∽ΔABF

6、如图1，ADE ∆∽ABC ∆，若4,2==BD AD ， 则ADE ∆与ABC ∆的相似比是（ ）

A ．1：2

B ．1：3

C ．2：3

D ．3：2

7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ） A ．19

B ．17

C ．24

D ．21

8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km

B.125km

C. 12.5km

D.1.25km

9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30

米的旗杆的高为( ) A 20米

B 18米

C 16米

D 15米

10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）

二、填空题: （每小题3分，共,24分） 11、已知

43=y x ,则._____=-y

y

x 12、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为 。 13、如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ～△AED 成立，还需要添加一个条件为 。

14、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角

三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).

15、等腰三角形 ⊿ABC 和⊿DEF 相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为______ 16、如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE 延长线上的C 、D 两点,使得CD∥AB，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则A 、B 两点间的距离为___________。

第16题 第18题

17、如图5，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．

18、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）

A

B

D

C

E

30°

F

D

C

B

A

图 5

三、解答题：（19-22每小题10分，23-24每小题13分共66分）

19、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD ，AC=5cm ，AB=4cm, 求AD 的长.

20、已知:如图,ΔABC 中,∠ABC=2∠C,BD 平分∠ABC. 求证:AB ·BC=AC ·CD.

21、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

A

B

C

D

E P

Q

M

N

22、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘

）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘

）为1.8米,求路灯离地面的高度.

23、如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .

（1）求证：△CEB ∽△CBD ； （2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.

24.（2010年钦州）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．

A

B

C

D E O

（1）求证：BC ＝CD ； （2）求证：∠ADE＝∠ABD；

（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．

h S A B B '

O

C '

A

'