2018数学模拟试卷

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2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数二)

2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数二)

2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数二)一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)设函数()y f x =具有二阶导数,且()0,()0f x f x '''>>,x ∆为自变量x 在点0x 处的增量,d y y ∆与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分,若0x ∆>,则( )(A) 0d y y <<∆. (B) 0d y y <∆<.(C) d 0y y ∆<<. (D) d 0y y <∆< .(2)设()f x 是奇函数,除0x =外处处连续,0x =是其第一类间断点,则()d x f t t ⎰是(A )连续的奇函数.(B )连续的偶函数(C )在0x =间断的奇函数(D )在0x =间断的偶函数. ( )(3)设函数()g x 可微,1()()e ,(1)1,(1)2g x h x h g +''===,则(1)g 等于( ) (A )ln 31-. (B )ln 3 1.--(C )ln 2 1.--(D )ln 2 1.-(4)函数212e e e x x x y C C x -=++满足的一个微分方程是 [ ] (A )23e .x y y y x '''--= (B )23e .x y y y '''--=(C )23e .x y y y x '''+-=(D )23e .x y y y '''+-=(5)设(,)f x y 为连续函数,则140d (cos ,sin )d f r r r r πθθθ⎰⎰等于()(A)(,)d xx f x y y . (B )0(,)d x f x y y .(C)(,)d yy f x y x . (D)(,)d y f x y x .(6)设(,)(,)f x y x y ϕ与均为可微函数,且(,)0y x y ϕ'≠,已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点,下列选项正确的是()(A) 若00(,)0x f x y '=,则00(,)0y f x y '=. (B) 若00(,)0x f x y '=,则00(,)0y f x y '≠.(C) 若00(,)0x f x y '≠,则00(,)0y f x y '=.(D) 若00(,)0x f x y '≠,则00(,)0y f x y '≠. (7)设12,,,s ααα 均为n 维列向量,A 为m n ⨯矩阵,下列选项正确的是 [ ](A) 若12,,,s ααα 线性相关,则12,,,s A A A ααα 线性相关. (B) 若12,,,s ααα 线性相关,则12,,,s A A A ααα 线性无关. (C) 若12,,,s ααα 线性无关,则12,,,s A A A ααα 线性相关.(D) 若12,,,s ααα 线性无关,则12,,,s A A A ααα 线性无关.(8)设A 为3阶矩阵,将A 的第2行加到第1行得B ,再将B 的第1列的1-倍加到第2列得C ,记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()(A)1C P AP -=. (B)1C PAP -=. (C)T C P AP =. (D)T C PAP =.一.填空题 (9)曲线4sin 52cos x xy x x+=- 的水平渐近线方程为(10)设函数2301sin d ,0(),0x t t x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰ 在0x =处连续,则a =(11)广义积分22d (1)x xx +∞=+⎰. (12) 微分方程(1)y x y x-'=的通解是 (13)设函数()y y x =由方程1e yy x =-确定,则d d x y x==(14)设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭,E 为2阶单位矩阵,矩阵B 满足2BA B E =+,则=B .三 、解答题:15-23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) 试确定,,A B C 的值,使得23e (1)1()x Bx Cx Ax o x ++=++,其中3()o x 是当0x →时比3x 高阶的无穷小. (16)(本题满分10分)求 arcsin e d e xxx ⎰. (17)(本题满分10分)设区域{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥, 计算二重积分221d d .1Dxyx y x y +++⎰⎰ (18)(本题满分12分)设数列{}n x 满足110,sin (1,2,)n n x x x n π+<<== (Ⅰ)证明lim n n x →∞存在,并求该极限;(Ⅱ)计算11lim n x n n n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭. (19)(本题满分10分) 证明:当0a b π<<<时,sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++.(20)(本题满分12分)设函数()f u 在(0,)+∞内具有二阶导数,且z f=满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂. (I )验证()()0f u f u u'''+=; (II )若(1)0,(1)1f f '==,求函数()f u 的表达式. (21)(本题满分12分)已知曲线L 的方程221,(0)4x t t y t t⎧=+≥⎨=-⎩(I )讨论L 的凹凸性;(II )过点(1,0)-引L 的切线,求切点00(,)x y ,并写出切线的方程;(III )求此切线与L (对应于0x x ≤的部分)及x 轴所围成的平面图形的面积. (22)(本题满分9分) 已知非齐次线性方程组1234123412341435131x x x x x x x x ax x x bx +++=-⎧⎪++-=-⎨⎪+++=⎩ 有3个线性无关的解.(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A 的秩()2r A =; (Ⅱ)求,a b 的值及方程组的通解. (23)(本题满分9分)设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()TT121,2,1,0,1,1αα=--=-是线性方程组0Ax =的两个解.(Ⅰ) 求A 的特征值与特征向量;(Ⅱ) 求正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得T Q AQ =Λ.2018可锐考研数学答案(四)1. A 【分析】 题设条件有明显的几何意义,用图示法求解. 【详解】 由()0,()0f x f x '''>>知,函数()f x 单调增加,曲线()y f x =凹向,作函数()y f x =的图形如右图所示,显然当0x ∆>时,00d ()d ()0y y f x x f x x ''∆>==∆>,故应选(A).【评注】 对于题设条件有明显的几何意义或所给函数图形容易绘出时,图示法是求解此题的首选方法.本题还可用拉格朗日定理求解:0000()()(),y f x x f x f x x x x ξξ'∆=+∆-=∆<<+∆因为()0f x ''>,所以()f x '单调增加,即0()()f f x ξ''>,又0x ∆>, 则 0()()d 0y f x f x x y ξ''∆=∆>∆=>,即0d y y <<∆.定义一般教科书均有,类似例题见《数学复习指南》(理工类)P .165【例6.1】,P .193【1(3)】.2. B 【分析】由于题设条件含有抽象函数,本题最简便的方法是用赋值法求解,即取符合题设条件的特殊函数()f x 去计算0()()d x F x f t t =⎰,然后选择正确选项.【详解】取,0()1,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩. 则当0x ≠时,()2220011()()d lim d lim 22x xF x f t t t t x x εεεε++→→===-=⎰⎰, 而0(0)0lim ()x F F x →==,所以()F x 为连续的偶函数,则选项(B)正确,故选(B).【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题,用赋值法求解往往能收到奇效.符合题设条件的函数在多教科书上均可见到,完全类似例题见2006文登最新模拟试卷(数学三)(8).3. C 【分析】题设条件1()()e g x h x +=两边对x 求导,再令1x =即可. 【详解】1()()e g x h x +=两边对x 求导,得1()()e ()g x h x g x +''=.上式中令1x =,又(1)1,(1)2h g ''==,可得1(1)1(1)1(1)e (1)2e (1)ln 21g g h g g ++''===⇒=--,故选(C ).【评注】本题考查复合函数求导,属基本题型. 完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第2讲第2节【例12】,《数学复习指南》理工类P.47【例2.4】,《数学题型集粹与练习题集》理工类P.1【典例精析】.4. D 【分析】本题考查二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构及非齐次方程的特解与对应齐次微分方程特征根的关系.故先从所给解分析出对应齐次微分方程的特征方程的根,然后由特解形式判定非齐次项形式.【详解】由所给解的形式,可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为121,2λλ==-.则对应的齐次微分方程的特征方程为2(1)(2)0,20λλλλ-+=+-=即. 故对应的齐次微分方程为 20y y y '''+-=.又*e xy x =为原微分方程的一个特解,而1λ=为特征单根,故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项应具有形式()e x f x C =(C 为常数).所以综合比较四个选项,应选(D ). 【评注】对于由常系数非齐次线性微分方程的通解反求微分方程的问题,关键是要掌握对应齐次微分方程的特征根和对应特解的关系以及非齐次方程的特解形式..完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第7讲第2节【例9】和【例10】,《数学复习指南》P .156【例 5.16】,《数学题型集粹与练习题集》(理工类)P .195(题型演练3),《考研数学过关基本题型》(理工类)P.126【例14】及练习.5. C 【分析】 本题考查将坐标系下的累次积分转换为直角坐标系下的累次积分,首先由题设画出积分区域的图形,然后化为直角坐标系下累次积分即可.【详解】 由题设可知积分区域D 如右图所示,显然是Y 型域,则原式0(,)d yy f x y x =.故选(C).【评注】 本题为基本题型,关键是首先画出积分区域的图形.完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第10讲第2节例4,《数学复习指南》(理工类)P.286【例10.6】,《考研数学过关基本题型》(理工类)P .93【例6】及练习.6. D 【分析】 利用拉格朗日函数(,,)(,)(,)F x y f x y x y λλϕ=+在000(,,)x y λ(0λ是对应00,x y 的参数λ的值)取到极值的必要条件即可.【详解】 作拉格朗日函数(,,)(,)(,)F x y f x y x y λλϕ=+,并记对应00,x y 的参数λ的值为0λ,则000000(,,)0(,,)0x y F x y F x y λλ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩, 即0000000000(,)(,)0(,)(,)0x x y y f x y x y f x y x y λϕλϕ⎧''+=⎪⎨''+=⎪⎩ .消去0λ,得00000000(,)(,)(,)(,)0x y y x f x y x y f x y x y ϕϕ''''-=, 整理得 000000001(,)(,)(,)(,)x y x y f x y f x y x y x y ϕϕ'''='.(因为(,)0y x y ϕ'≠),若00(,)0x f x y '≠,则00(,)0y f x y '≠.故选(D).【评注】 本题考查了二元函数极值的必要条件和拉格朗日乘数法.相关定理见《数学复习指南》(理工类)P.251定理1及P.253条件极值的求法.7. A 【分析】 本题考查向量组的线性相关性问题,利用定义或性质进行判定.【详解】 记12(,,,)s B ααα= ,则12(,,,)s A A A AB ααα= .所以,若向量组12,,,s ααα 线性相关,则()r B s <,从而()()r AB r B s ≤<,向量组12,,,s A A A ααα 也线性相关,故应选(A).【评注】 对于向量组的线性相关问题,可用定义,秩,也可转化为齐次线性方程组有无非零解进行讨论.8. B 【分析】利用矩阵的初等变换与初等矩阵的关系以及初等矩阵的性质可得.【详解】由题设可得110110110110,010********1001001001B AC B A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 而 1110010001P --⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则有1C PAP -=.故应选(B).【评注】(1)每一个初等变换都对应一个初等矩阵,并且对矩阵A 施行一个初等行(列)变换,相当于左(右)乘相应的初等矩阵.(2)牢记三种初等矩阵的转置和逆矩阵与初等矩阵的关系. 完全类似例题及性质见《数学复习指南》(理工类)P.381【例2.19】,文登暑期辅导班《线性代数》第2讲例12.9. 【分析】 直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.【详解】 4s i n 14s i n1l i m l i m 2c o s 52c o s 55x x x x x x xx x x →∞→∞++==--.故曲线的水平渐近线方程为 15y =.【评注】本题为基本题型,应熟练掌握曲线的水平渐近线,垂直渐近线和斜渐近线的求法.注意当曲线存在水平渐近线时,斜渐近线不存在,为什么?完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第6讲第4节【例12】,《数学复习指南》(理工类)P.180【例6.30】,【例6.31】.10. 【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可.【详解】 由题设知,函数()f x 在 0x =处连续,则 0lim ()(0)x f x f a →==,又因为 2203200sin d sin 1lim ()limlim 33xx x x t t x f x x x →→→===⎰. 所以 13a =. 【评注】遇到求分段函数在分段点的连续性问题,一般从定义入手.本题还考查了积分上限函数的求导,洛必达法则和等价无穷小代换等多个基本知识点,属基本题型.完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第1讲第1节【例13】,《数学复习指南》(理工类)P.35【例1.51】.88年,89年,94年和03年均考过该类型的试题,本题属重点题型.11. 【分析】利用凑微分法和牛顿-莱布尼兹公式求解.【详解】2022222200d 1d(1+)111111lim lim lim (1)2(1)21+21+22b bb b b x x x x x xb +∞→∞→∞→∞==-=-+=++⎰⎰.【评注】 本题属基本题型,对广义积分,若奇点在积分域的边界,则可用牛顿-莱布尼兹公式求解,注意取极限.完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第5讲第6节【例1】,《数学复习指南》(理工类)P.119【例3.74】.12 .【分析】本方程为可分离变量型,先分离变量,然后两边积分即可【详解】 原方程等价为d 11d y x y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 两边积分得 1ln ln y x x C =-+,整理得e xy Cx -=.(1e CC =)【评注】 本题属基本题型.完全类似公式见《数学复习指南》(理工类)P .139.13. 【分析】本题为隐函数求导,可通过方程两边对x 求导(注意y 是x 的函数),一阶微分形式不变性和隐函数存在定理求解.【详解】 方法一:方程两边对x 求导,得e e y y y xy ''=--.又由原方程知,0,1x y ==时.代入上式得d e d x x y y x=='==-.方法二:方程两边微分,得d e d e d yyy x x y =--,代入0,1x y ==,得0d e d x y x==-.方法三:令(,)1e yF x y y x =-+,则()0,10,10,10,1ee,1e 1yy x y x y x y x y F F x xy========∂∂===+=∂∂,故0,10,1d e d x y x x y F y xF xy=====∂∂=-=-∂∂.【评注】 本题属基本题型.求方程确定的隐函数在某点处的导数或微分时,不必写出其导数或微分的一般式完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第2讲第2节【例14】,《数学复习指南》(理工类)P.50【例2.12】.14. 【分析】 将矩阵方程改写为AX B XA B AXB C ===或或的形式,再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.【详解】 由题设,有()2B A E E -= 于是有 4B A E -=,而11211A E -==-,所以2B =. 【评注】 本题关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示.类似题2005年考过.完全类似例题见文登暑期辅导班线性代数第1讲例6,《数学复习指南》(理工类)P .378【例2.12】15.【分析】题设方程右边为关于x 的多项式,要联想到e x 的泰勒级数展开式,比较x 的同次项系数,可得,,A B C 的值.【详解】将e x的泰勒级数展开式233e 1()26xx x x o x =++++代入题设等式得 233231()[1]1()26x x x o x Bx Cx Ax o x ⎡⎤++++++=++⎢⎥⎣⎦整理得233111(1)()1()226B B x B C x C o x Ax o x ⎛⎫⎛⎫+++++++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭比较两边同次幂系数得11021026B A B C B C ⎧⎪+=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩,解得132316A B C ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩. 【评注】题设条件中含有高阶无穷小形式的条件时,要想到用麦克劳林公式或泰勒公式求解.要熟练掌握常用函数的泰勒公式.相应公式见《数学复习指南》理工类P .124表格.16.【分析】题设积分中含反三角函数,利用分部积分法.【详解】arcsin e d arcsin e de e arcsin e e e x x x x x x xx x x --=-=-+⎰⎰⎰-e arcsin e x x x -=-+.令t =221ln(1),d d 21tx t x t t =-=--, 所以21111d d 1211x t t t t t ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭⎰⎰111ln ln 212t C t -=+=+.【评注】被积函数中为两种不同类型函数乘积且无法用凑微分法求解时,要想到用分部积分法计算;对含根式的积分,要想到分式有理化及根式代换.本题为基本题型,完全相似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第3讲第3节【例6】,《数学复习指南》理工类P.79【例3.21】.17. 【分析】 由于积分区域D 关于x 轴对称,故可先利用二重积分的对称性结论简化所求积分,又积分区域为圆域的一部分,则将其化为极坐标系下累次积分即可.【详解】 积分区域D 如右图所示.因为区域D 关于x 轴对称,函数221(,)1f x y x y=++是变量y 的偶函数,函数22(,)1xyg x y x y =++是变量y 的奇函数.则112222220011ln 2d d 2d d 2d d 1112DD r x y x y r xy x y r ππθ===+++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰22d d 01Dxyx y x y =++⎰⎰, 故22222211ln 2d d d d d d 1112D D Dxy xy x y x y x y x y x y x y π+=+=++++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 【评注】只要见到积分区域具有对称性的二重积分计算问题,就要想到考查被积函数或其代数和的每一部分是否具有奇偶性,以便简化计算.完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第10讲第1节例1和例2,《数学复习指南》(理工类)P .284【例10.1】18. 【分析】 一般利用单调增加有上界或单调减少有下界数列必有极限的准则来证明数列极限的存在. (Ⅱ)的计算需利用(Ⅰ)的结果.【详解】 (Ⅰ)因为10x π<<,则210sin 1x x π<=≤<. 可推得 10sin 1,1,2,n n x x n π+<=≤<= ,则数列{}n x 有界. 于是1sin 1n nn nx x x x +=<,(因当0sin x x x ><时,), 则有1n n x x +<,可见数列{}n x 单调减少,故由单调减少有下界数列必有极限知极限lim n n x →∞存在.设lim n n x l →∞=,在1s i n n n x x +=两边令n →∞,得 sin l l =,解得0l =,即l i m 0n n x →∞=.(Ⅱ) 因 22111sin lim lim nn x x n n n n n n x x x x +→∞→∞⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,由(Ⅰ)知该极限为1∞型, 令n t x =,则,0n t →∞→,而222sin 111111sin 1000sin sin sin lim lim 11lim 11tt t t t t t t t t t t t t t t -⋅-→→→⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,又 33233000()1sin sin 13!lim 1lim lim 6t t t t t o t tt t t t t t t →→→-+--⎛⎫-===- ⎪⎝⎭. (利用了sin x 的麦克劳林展开式)故 2211116sin lim lim e nn x x n n n n n n x x x x -+→∞→∞⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.19. 【详解】 令()sin 2cos sin 2cos ,0f x x x x x a a a a a x b πππ=++---<≤≤<,则 ()sin cos 2sin cos sin f x x x x x x x x ππ'=+-+=-+,且()0f π'=. 又 ()cos sin cos sin 0f x x x x x x x ''=--=-<,(0,s i n 0x x x π<<>时),故当0a x b π<≤≤<时,()f x '单调减少,即()()0f x f π''>=,则()f x 单调增加,于是()()0f b f a >=,即sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++.20利用复合函数偏导数计算方法求出2222,z z x y ∂∂∂∂代入22220z zx y∂∂+=∂∂即可得(I ).按常规方法解(II )即可.【详解】 (I )设u =((z z f u f u x y ∂∂''==∂∂. 22()()z f u f u x ∂'''=+∂()22322222()()x y f u f u x y x y '''=⋅+⋅++,()2223222222()()z y x f u f u y x yxy∂'''=⋅+⋅∂++.将2222,z z x y ∂∂∂∂代入22220z zx y∂∂+=∂∂得 ()()0f u f u u'''+=. (II ) 令()f u p '=,则d d 0p p u p u p u'+=⇒=-,两边积分得1ln ln ln p u C =-+,即1C p u =,亦即 1()C f u u'=. 由(1)1f '=可得 11C =.所以有 1()f u u'=,两边积分得 2()ln f u u C =+, 由(1)0f =可得 20C =,故 ()ln f u u =.【评注】 本题为基础题型,着重考查多元复合函数的偏导数的计算及可降阶方程的求解.完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第8讲第1节【例8】,《数学复习指南》(理工类)P.336【例12.14】,P .337【例12.15】21. 【分析】 (I )利用曲线凹凸的定义来判定;(II )先写出切线方程,然后利用 (1,0)-在切线上 ; (III )利用定积分计算平面图形的面积.【详解】 (I )因为d d d d 422d 2,421d d d d 2d yx y y t t t t x t t x t tt-==-⇒===-2223d d d 12110,(0)d d d d 2d y y t x x t x t tt t⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅=-<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故曲线L 当0t ≥时是凸的.(II )由(I )知,切线方程为201(1)y x t ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭,设2001x t =+,20004y t t =-,则220000241(2)t t t t ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭,即23200004(2)(2)t t t t -=-+ 整理得 20000020(1)(2)01,2(t t t t t +-=⇒-+=⇒=-舍去).将01t =代入参数方程,得切点为(2,3),故切线方程为231(2)1y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,即1y x =+.(III )由题设可知,所求平面图形如下图所示,其中各点坐标为(1,0),(2,0),(2,3),(1,0)A B C D -,设L 的方程()x g y =,则()3()(1)d S g y y y =--⎡⎤⎣⎦⎰ 由参数方程可得2t =,即(221x =+.由于(2,3)在L 上,则(2()219x g y y ==+=--.于是(309(1)d S y y y ⎡⎤=----⎣⎦⎰3(102)d 4y y y =--⎰⎰()()3233208710433y yy =-+-=. 【评注】 本题为基本题型,第3问求平面图形的面积时,要将参数方程转化为直角坐标方程求解.完全类似例题和公式见《数学复习指南》(理工类)P.187【例6.40】.22. 【分析】 (I )根据系数矩阵的秩与基础解系的关系证明;(II )利用初等变换求矩阵A 的秩确定参数,a b ,然后解方程组.【详解】 (I ) 设123,,ααα是方程组Ax β=的3个线性无关的解,其中111114351,1131A a b β-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则有 1213()0,()0A A αααα-=-=. 则1213,αααα--是对应齐次线性方程组0Ax =的解,且线性无关.(否则,易推出123,,ααα线性相关,矛盾).所以 ()2n r A -≥,即4()2()2r A r A -≥⇒≤.又矩阵A 中有一个2阶子式111043=-≠,所以()2r A ≤. 因此 ()2r A =. (II ) 因为11111111111143510115011513013004245A a b a a b a a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.又()2r A =,则42024503a a b a b -==⎧⎧⇒⎨⎨+-==-⎩⎩. 对原方程组的增广矩阵A 施行初等行变换,111111024243511011532133100000A --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭,故原方程组与下面的方程组同解.13423424253x x x x x x =-++⎧⎨=--⎩.选34,x x 为自由变量,则134234334424253x x x x x x x x x x =-++⎧⎪=--⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故所求通解为12242153100010x k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,12,k k 为任意常数.【评注】 本题综合考查矩阵的秩,初等变换,方程组系数矩阵的秩和基础解系的关系以及方程组求解等多个知识点,特别是第一部分比较新颖. 这是考查综合思维能力的一种重要表现形式,今后类似问题将会越来越多.完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P .427【例4.5】,P.431【例4.11】.23. 解: 由矩阵A 的各行元素之和均为3及矩阵乘法可得矩阵A 的一个特征值和对应的特征向量;由齐次线性方程组0Ax =有非零解可知A 必有零特征值,其非零解是0特征值所对应的特征向量.将A 的线性无关的特征向量正交化可得正交矩阵Q .【详解】 (Ⅰ) 因为矩阵A 的各行元素之和均为3,所以1311331131A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则由特征值和特征向量的定义知,3λ=是矩阵A 的特征值,T (1,1,1)α=是对应的特征向量.对应3λ=的全部特征向量为k α,其中k 为不为零的常数.又由题设知 120,0A A αα==,即11220,0A A αααα=⋅=⋅,而且12,αα线性无关,所以0λ=是矩阵A 的二重特征值,12,αα是其对应的特征向量,对应0λ=的全部特征向量为 1122k k αα+,其中12,k k 为不全为零的常数.(Ⅱ) 因为A 是实对称矩阵,所以α与12,αα正交,所以只需将12,αα正交. 取11βα=,()()21221111012,3120,61112αββαβββ⎛⎫-⎪-⎛⎫⎛⎫⎪- ⎪ ⎪=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭. 再将12,,αββ单位化,得1212312,,0ββαηηηαββ⎛⎛ ⎪====== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭, 令 []123,,Q ηηη=,则1T Q Q -=,由A 是实对称矩阵必可相似对角化,得T300Q AQ ⎡⎤⎢⎥==Λ⎢⎥⎢⎥⎣⎦.。

2018年黑龙江省哈尔滨市虹桥第一小学小升初数学模拟试卷

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2018年黑龙江省哈尔滨市虹桥第一小学小升初数学模拟试卷一、填空题.(1~10各2分,11、12各1.5分,共23分)1.(4.00分)2÷2.5=÷10==%=1.5:.2.(1.00分)一个数除以7,所得的商,既能被3又能被5整除.这个数最小是.3.(1.00分)已知一个长方形的周长是50厘米,它的宽是a厘米,用式子表示它的长是厘米.4.(1.00分)一个等腰三角形的顶角是底角的一半,它的顶角是度.5.(1.00分)的分子、分母同时加上后,就变成.6.(1.00分)某工厂第一车间有工人75人,第二车间有工人45人,从第一车间工人中调出到第二车间去,两车间人数才相等.7.(1.00分)有100人,其中10人不懂英语,也不懂法语,有75人懂英语,83人懂法语,那么既懂英语又懂法语的有人.8.(2.00分)一幅地图上的比例尺是1:2000000,把它改写成线段比例尺是,在这幅地图上量得A、B两地的距离是15厘米,A、B两地实际距离是千米.9.(1.00分)一件工作,按原计划完成时,将工效提高,每天的工作时间增加,结果共用18天完工.原计划工作时间是天.10.(1.00分)一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,把个位数字与十位数字互换后,新的两位数比原来的两位数大27.原来的两位数是.11.(1.00分)有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是.12.(1.00分)19951697+2001592×1998741结果的个位数字是.二、选择题.(1~5题各2分,6题1.5分,共11.5分)13.(1.00分)等底等体积的圆锥和圆柱,如果圆锥的高是9分米,圆柱的高是()米.A.3 B.12 C.6 D.0.314.(1.00分)一个圆的半径除以2,它的周长?倍,面积?应选()A.缩小2倍,缩小4倍B.扩大2倍,扩大4倍C.缩小2倍,缩小2倍15.(1.00分)一根长3米的铜线,第一次用去,第二次用去余下的,还剩下全长的()A.B.C.D.16.(1.00分)甲数除以乙数的商0.6,甲数是甲、乙两数和的()%.A.60 B.62.5 C.37.517.(1.00分)一个圆柱体的侧面展开图是正方形,这个圆柱体的底面直径与高的比是()A.2π:1 B.1:1 C.1:πD.π:118.(1.00分)一个长方体长、宽、高分别是a米,b米,h米,如果高增加3米后,新的长方体体积比原来增加了()立方米.A.abh B.abh+3 C.3ab D.3h三、判断题.(1~5题各2分,6题1.5分,共11.5分)19.(1.00分)若甲数给乙数15,那么这两个数相等,所以甲数比乙数多15..20.(1.00分)四位数3AA1能被9整除,则A一定为7..(判断对错)21.(1.00分)不相交的两条直线叫平行线..(判断对错)22.(1.00分)工作时间一定,生产每个零件所用的时间和工作总量成反比..(判断对错)23.(1.00分)683是由1个6,1个8和1个3组成的数..24.(1.00分)三角形的底边增加10%,而底边上的高减少10%时,三角形的面积不变..四、计算.(16分)25.(4.00分)直接写出得数.1÷×=3÷0.75=10÷0.1﹣0.1=﹣+=26.(12.00分)递等式计算.287+15170÷74×308﹣8569[(1.4+)÷1.04]×3.6﹣[1﹣(1﹣0.5×)]×10.1+0.4×+(﹣0.3)×0.3﹣40%五、解答题(共1小题,满分6分)27.(6.00分)求未知数x.45﹣3x=;=;27﹣5÷x=3÷2x+1.六、解答题(共1小题,满分6分)28.(6.00分)列式计算.(1)用1去除1.75的商减去,所得的差的一半是多少?(2)1.6的2倍比一个数的15%少0.1,求这个数.(用方程解)(3)1.25加上3.6的,再去除3与的和的倒数,商是多少?七.几何题。

2018年上半年全国统考教师资格考试初中数学模拟卷一-教师版

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2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力(初级中学)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.若)(x f 为(﹣l ,l )内的可导奇函数,则)('x f ( ).A .是(﹣l ,l )内的偶函数B .是(﹣l ,l )内的奇函数C .是(﹣l ,l )内的非奇非偶函数D .可能是奇函数,也可能是偶函数1.【答案】A .解析:因为()()f x f x -=-,所以.2.当x 0→时,与1x 133-+为同阶无穷小的是( ).A .3xB .34xC .32xD .x 2.【答案】A.解析.12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=,选A . 3.直线383311x y z ---==-与直线376324x y z ++-==-的位置关系为( ). A .平行 B .相交 C .异面 D .重合3.【答案】B .解析:直线383311x y z ---==-可以化为一般式:36z x -=,直线376324x y z ++-==-可以化为一般式:346z x +=,联立两个方程,解得12565x z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,说明两条直线相交. 4.计算22x y D edxdy --⎰⎰,其中D 是由中心在原点、半径为a 的圆周所围成的闭区域( ).A .()21a e π--B .()21a e π-C .()21a e π-+D .()21a e π+ 4.【答案】A .解析:在极坐标系中,闭区域D 可表示为0,02a ρθπ≤≤≤≤,所以()()222222222200000111122a a x y a a D D edxdy e d d e d d e d e d e πππρρρρρθρρθθθπ-------⎡⎤⎡⎤===-=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰,所以答案选A .5.求幂级数()()2202!!n n n x n ∞=∑的收敛半径是( ). A .1 B .2 C .12 D .-15.【答案】C .解析:级数缺少奇次幂的项,定理2不能直接应用.我们根据比值审敛法来求收敛半径:()()()()()21222221!1!lim 42!!n n nn x n x n x n +→∞+⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦=,当2141,2x x <<即时级数收敛;当2141,2x x >>即时级数发散.所以收敛半径12R =. 6.设A ,B ,C 是三个随机事件,P (ABC )=0,且0<P (C )<1,则一定有( ).A .()()()()P ABC P A PB PC =B .()()()|||P A BC P A C P B C +=+⎡⎤⎣⎦ C .()()()()P A B C P A P B P C ++=++D .()()()||P A B C P A C P B C +=+⎡⎤⎣⎦ 6.【答案】B .解析:A .由于不知道P (A )或P (B )是否为零,因此选项A 不一定成立. B .()()()()()()P A B C P AC P BC P ABC P AC P BC -=⎣+=++⎡⎤⎦,()()()()()|||P A B C P A B C P C A P B C P C ⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦++==,选项B 正确.C .()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ---+++=++,由于不能确定 ()()()P AB P BC P AC 、、的概率是否全为零,因此选项C 不一定成立.D .()()()()()=P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ⎡⎤-⎣=++⎦+,而()()()P AB P ABC P ABC =-,其值是否为零不能判断,因此选项D 不一定成立.7.对于求函数最大值的问题,下列关于该问题的解题过程所蕴涵的主要数学思想的()[]3221,1,3f x x x x x =+-+∈-表述中,不恰当的一项是( ).A .方程与函数思想B .特殊与一般思想C .化归与转化思想D .有限与无限思想7.【答案】D .解析:本题在结果过程中采用将原函数求导,并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性,再通过单调性判别最大值,分别体现了方程与函数、特殊与一般以及化归与转化的思想,没有体现有限与无限的思想.8.概念的外延是概念所反映的( )的总和.A .本质属性B .本质属性的对象C .对象的本质属性D .属性8.【答案】B .解析:概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和,故选B .二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)9.设1211321563A λμ⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦,已知()2R A =,求λμ与的值.9.【答案】51λμ=⎧⎨=⎩. 解析:121112110303444451080054A λλμμλ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥++----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦::, 因为()2R A =,所以505,101λλμμ-==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩即. 10.三个箱子中,第一箱装有4个黑球1个白球,第二箱装有3个黑球3个白球,第三箱装有3个黑球5个白球,现在任取一箱,再从该箱中任取一球,问(1)取出的球是白球的概率?(2)若取出的为白球,则该球属于第二箱的概率?10.【答案】(1)53120;(2)2053. 解析:设i A 表示“取出第i 个箱子”, 1,2,3i =,B 表示“取出白球”. 于是1231()()()3P A P A P A ===, 11(|)5P B A =,23(|)6P B A =,15(|)8P B A =. (1)由全概率公式得3153()(|)()120i i i P B P B A P A ===∑; (2)由贝叶斯公式得2(|)()20(|)()53i i P B A P A P A B P B ==. 11.证明当0x >,()ln 11x x x x<+<+. 11.【答案】见解析.解析:设()()ln 1f t t =+,显然()f t 在区间[]0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件,根据定理,应有()()()()00,0f x f f x x ξξ'-=-<<;由于()()100,1f f t t'==+,因此上式即为()ln 11x x ξ+=+,又由0x ξ<<,有()()ln 101x x x x x <+<>+,由此得证. 12.试结合实际教学说说在数学教学中如何激发学习兴趣,引起学习动机?12.【参考答案】兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向.学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向.兴趣是入门的向导,是感情的体现,能促使动机的产生.学习兴趣是一种学习动机,是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分.总是积极主动,心情愉快的进行学习,不会产生负担.在数学教学之初,或学习新课题时,教师应精心设计教学学习情境,将学生置于该情境之中,激发学习兴趣,千方百计的诱发学生的求知欲,使学生有一种力求认识世界,渴望获得知识,不断追求真理的欲望,产生学习的自觉性,迸发出极大的学习热情.13.何为教学反思?如何进行教学反思.13.【参考答案】反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象,对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析,不断提高自己教学水平和专业素养的过程.反思不仅仅是头脑内部的“想一想”,而是一个不断实践、学习、研究的过程,是自己与自己、自己与他人更深层次的对话.反思是教师认识自己的重要途径,又是改变自己的前提,教学是一门遗憾的艺术,即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处,课后要及时进行回顾、梳理,并对其作深刻反思、探究和认真的剖析,为教师再教积累理论和实践经验.课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思.有时,教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害,所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行.三、解答题(本大题1小题,10分)14.非齐次线性方程组12312321232222x x x x x x x x x λλ⎧-++=-⎪-+=⎨⎪+-=⎩,当λ取何值时有解?并求出它的通解.14.【答案】见解析.解析:这里的系数矩阵A 是方阵,A 中不含参数,故对增广矩阵作初等行变换为宜,求解如下:()()()222121211212112121121211203322031112112112033000B λλλλλλλλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-----+⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+----⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦:::, 因为()2R A =,故当()2R B =时,即当12λλ==-或时,方程组有解;当1λ=时,012111110000111100000000B ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::,则有13231x x x x =+⎧⎨=⎩,即()123111010x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 当2λ=-时,012121120011211200000000B ⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::,则有132322x x x x =+⎧⎨=+⎩,即()123121210x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.四、论述题(本大题1小题,15分)15.解释解析几何的含义,并说明解析几何的意义.15.【参考答案】解析几何是这样一个数学学科,在采用坐标法的同时,运用代数方法来研究几何对象.(1)解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折:以几何为主导的数学转变为宜代数和分析为主导的数学;(2)解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础; (3)解析几何使代数与几何融为一体,实现了几何图形的数字化,是数学化时代的先声;(4)代数的几何化和几何的代数化,使得人们摆脱了现实的束缚,它带来了认识新空间的需要,帮助人们从现实空间进入虚拟空间,从三维空间进入更高维的空间.五、案例分析题(本大题1小题,20分)16.案例:阅读下列3个教师有关“代数式概念”的教学片断.教师甲的情境创设:“一隧道长l 米,一列火车长180米,如果该列火车穿过隧道所花的时间为t 分钟,则列车的速度怎么表示?”学生计算得出t l 180+,教师指出:“tl 180+”、“10a +2b”这类表达式称为代数式. 教师乙的教学过程:复习上节内容后,教师在黑板上写下代数式的定义:“由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式”,特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”;然后判断哪些是代数式,哪些不是;接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念;最后让学生练习与例题类似的题目.教师丙的教学过程:让学生自学教材,但是教材并没有说“代数式”是怎么来的,有什么作用.接着教师大胆地提出开放式问题:“我们怎样用字母表示一个奇数?”当时教室里静极了,学生们都在思考.先有一位男生举手回答:“2a -1”.“不对,若a =1.5呢?”一位男生说.沉默之后又有一位学生大声地说:“a 应该取整数!”有些学生不大相信:“奇数77能用这个式子表示吗?”不久,许多学生算出来:“a 取39”.此时,教师趁势作了一个简单的点拨:“只要a 取整数,2a -1定是奇数,对吗?那么偶数呢?”他并没有作更多的解说,点到为止,最后的课堂小结也很简单:“数和式有什么不同?”“式中的字母有约束吗?”“前面一节学过的式子很多都是代数式!……”从师生们自如的沟通来看,他们都已成竹在胸.问题:(1)你认可教师甲的情境创设吗?说明理由;(2)你认可教师乙的教学过程吗?说明理由;(3)你认可教师丙的教学过程吗?说明理由.16.【参考答案】(1)甲教师情境创设的优点在于运用学生熟悉的物理背景来进行情境导入,降低了认知的难度.缺点在于看似联系实际,其实脱离学生的现有认知水平,使学生的认知起点与数学逻辑起点失调,无法引起学生的思维共鸣,使问题情境中隐含的数学问题与数学方法不能与教学目标相衔接,不能形成学生原有认知水平及生活经验的正迁移.(2)乙教师的教学过程存在优点也存在缺陷.优点是一开始复习了上节内容,进行了新旧知识间的过渡,降低了学生对新知识的认知难度;采取了直接导入的方法,开门见山的介绍本节课题,引起学生的注意,使学生迅速进入学习状态,对本节内容的基本轮廓有了大致了解;整个教学过程条理清楚、重难点突出;最后进行巩固练习,加深了学生对新知识的识记和掌握.缺点在于没有进行合适的情境创设,将知识全盘塞给学生,剥夺了学生研究问题的策略,无法激发学生学习新知识的兴趣,学生只能机械地配合老师的教学,整个过程中,缺乏师生间的互动,忽略了学生的主体地位.(3)丙教师的教学过程存在优点也存在缺陷.优点是充分发挥了学生的主体地位,开放性问题激发了学生自主探究的兴趣,有利于培养他们的独立思考能力和创新意识.缺点在于首先教师没有给出学生自主探究的准备时间,没有提供丰富的自学素材;另外教师导入的开放式问题并不能充分突出代数式这节的核心——“数”与“式”的区别;在探究过程中,教师没有科学合理地发挥自己的主导作用,小结也显得过于潦草和模糊.六、教学设计题(本大题1小题,30分)17.在进行初中数学“一次函数(第一课时)”时,你将怎样展开教学,请完成下列教学设计:(1)谈谈一次函数在初中数学课程中的作用;(2)确定本节课的教学目标和教学重难点;(3)请设计一个引入“一次函数概念”的教学片段,要求引导学生经历从实际背景抽象概念的过程.17.【参考答案】(1)一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域,是最基本的、最简单的函数.教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容,讨论了正比例函数的定义、图象、性质等,接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式,它既是对函数概念的进一步理解,又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展,它还是今后继续学习“用函数观点看方程(组)与不等式”的基础,在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数,反比例函数的基础.本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材.(2)教学目标:知识与技能目标:能通过实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念.能根据实际条件,分清两个变量间的关系,列出一次函数解析式.过程与方法目标:在经历一次函数概念的形成过程中,体会数学建模和特殊到一般的思想及类比思想,提高发现问题、解决问题的能力.情感态度与价值观目标:体验函数与人类生活的密切联系,增强对函数学习的求知欲,体验数学充满着探索性和创造性,增强学习数学的兴趣.教学重点、难点:教学重点:一次函数的概念,能利用一次函数解决简单的实际问题.教学难点:能根据具体条件写出一次函数解析式.(3)引例:某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在的位置的气温是y℃,试写出y与x之间的关系式.引导学生得出正确结果:y=-6x+5追问:y是x的函数吗?引导学生回顾函数的定义,给出答案.提示并提问:我们看到实际问题中,两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系,还有如引例中存在的数量关系.出示下列例题,让同学们自行写出其中变量对应的函数关系.①有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C•的值约是t的7倍与35的差.②一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值.③某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.1元/分收取).④把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少x cm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化.引导学生得出正确结果:①c=7t-35;②G=h-105;③y=0.01x+22;④y=-5x+50.提问并进行小组讨论:这四个关系式显然都是函数,这些函数有什么共同的特点?若把它们叫做一次函数,你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗?由此引出一次函数的概念并总结:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.。

湖北省武汉市四校联考2018年中考数学模拟试卷(3月份,带答案)

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2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷(3月份)一.选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)化简的结果为()A .±5B .25C .﹣5D .52.(3分)若代数式在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是()A .x <3B .x >3C .x ≠3D .x=33.(3分)下列计算结果是x 5的为()A .x 10÷x 2B .x 6﹣xC .x 2•x 3D .(x 3)24.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩(米) 4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是()A .4.65、4.70B .4.65、4.75C .4.70、4.75D .4.70、4.705.(3分)计算(x +2)(x +3)的结果为()A .x 2+6B .x 2+5x +6C .x 2+5x +5D .x 2+6x +66.(3分)点P (2,﹣3)关于x 轴对称点的坐标为()A .(2,3)B .(﹣2,3)C .(﹣2,﹣3)D .(﹣3,2)7.(3分)如图所示的正方体的展开图是()A .B .C .D .8.(3分)按照一定规律排列的n 个数:1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64…若最后两个数的差为﹣1536,则n为()A.9B.10C.11D.129.(3分)已知一个三角形的三边长分别是6、7、8,则其内切圆直径为()A.B.C.D.210.(3分)已知抛物线y1=(x﹣x1)(x﹣x2)交x轴于A(x1,0)B(x2,0)两点,且点A在点B的左边,直线y2=2x+t经过点A.若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时,则线段AB的长为()A.4B.8C.16D.无法确定二.填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)计算﹣2+3×4的结果为12.(3分)计算:=.13.(3分)将对边平行的纸带折叠成如图所示,已知∠1=52°,则∠α=.14.(3分)一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,则摸出两个颜色不同小球的概率是.15.(3分)如图,等边△ABC的边长为8,D、E两点分别从顶点B、C出发,沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动,DE的垂直平分线交BC边于F点,若某时刻tan∠CDE=时,则线段CF的长度为.16.(3分)在平面直角坐标系中,A(4,0),直线l:y=6与y轴交于点B,点P是直线l上点B右侧的动点,以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ,∠APQ=90°,当点P的横坐标满足0≤x≤8,则点Q的运动路径长为.三、解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)解方程:7x﹣5=3x﹣1.18.(8分)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.19.(8分)某公司为了掌握职工的工作成绩,随机抽取了部分职工的平时成绩(得分为整数,满分为160分)分为5组,第一组85~100;第二组100~115;第三组115~130;第四组130~145;第五组145~160,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)写出本次调查共抽取的职工数为(2)若将得分转化为等级,规定:得分低于100分评为“D”,100~130分评为“C”,130~145分评为“B”,145~160分评为“A”,求该公司1500名工作人员中,成绩评为“B”的人员大约有多少名?20.(8分)某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,共用110元;且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购进两种笔记本的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.21.(8分)如图,⊙O为正方形ABCD的外接圆,E为弧BC上一点,AF⊥DE于F,连OF、OD.(1)求证:AF=EF;(2)若=,求sin∠DOF的值.22.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴于A,反比例函数y=(x >0)的图象经过点C,交AB于点D,已知AB=4,BC=.(1)若OA=4,求k的值.(2)连接OC,若AD=AC,求CO的长.23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,DE⊥BC于E,连AE,FE⊥AE交CD于点F.(1)求证:△AED∽△FEC;(2)若AB=2,求DF的值;(3)若AD=CD,=2,则=.24.(12分)如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y 轴交于点C,OB=OC,点D在函数图象上,CD∥x轴且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.(1)求b、c的值;(2)如图1,连BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE 上,求点F的坐标;(3)如图2,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷(3月份)参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共30分)1.【解答】解:∵表示25的算术平方根,∴=5.故选:D.2.【解答】解:依题意得:x﹣3≠0,解得x≠3,故选:C.3.【解答】解:A、x10÷x2=x8,不符合题意;B、x6﹣x不能进一步计算,不符合题意;C、x2•x3=x5,符合题意;D、(x3)2=x6,不符合题意;故选:C.4.【解答】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75.故选:C.5.【解答】解:(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6,故选:B.6.【解答】解:点P(2,﹣3)关于x轴对称点的坐标为(2,3),故选A.7.【解答】解:根据带有各种符号的面的特点及位置,可得如图所示的正方体的展开图是.故选:A.8.【解答】解:观察数列,可知:第n个数为(﹣2)n﹣1.设倒数第二个数为x,则最后一个数为﹣2x,根据题意得:x﹣(﹣2x)=﹣1536,解得:x=﹣512,∴﹣2x=1024,∴(﹣2)n﹣1=1024,∴n=11.故选:C.9.【解答】解:AB=7,BC=6,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G、E、F,作AD⊥BC于D,设BD=x,则CD=6﹣x,在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,在Rt△ACD中,AD2=AC2﹣CD2,∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,即72﹣x2=82﹣(6﹣x)2,解得,x=,则AD==,×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r,解得,r=,∴其内切圆直径为2,故选:D.10.【解答】解:∵线y2=2x+t经过点A(x1,0),∴2x1+t=0∴x1=﹣,A(﹣,0)∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点,∴这个公共点就是点A,∴可以假设y=(x+)2=x2+tx+,∴y1=y﹣y2=x2+(t﹣2)x+﹣t.∴AB=====8.故选:B.二.填空题(每小题3分,共18分)11.【解答】解:﹣2+3×4=﹣2+12=10,故答案为:10.12.【解答】解:==x+2.故答案为x+2.13.【解答】解:∵对边平行,∴∠2=∠α,由折叠可得,∠2=∠3,∴∠α=∠3,又∵∠1=∠4=52°,∴∠α=(180°﹣52°)=64°,故答案为:62°.14.【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有20种等可能结果,其中取出的小球颜色不同的有12种结果,∴两次取出的小球颜色不同的概率为=,故答案为:.15.【解答】解:作EH⊥BC于H,设线段DE的垂直平分线交DE于G.∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,在Rt△EHC中,EC=2t,∴CH=t,EH=2t,在Rt△DEH中,∵tan∠CDE==,∴DH=4t,∵BD=t,BC=8,∴t+4t+t=8,∴t=,∴DH=,EH=,CH=,∵GF垂直平分线段DE,∴DF=EF,设DF=EF=x,在Rt△EFH中,∵EF2=EH2+FH2,∴x2=()2+(﹣x)2,解得x=,∴CF=﹣+=2.故答案为2.16.【解答】解:如图,过点P作PE⊥OA,垂足为E,过点Q作QF⊥BP,垂足为F,∵BP∥OA,PE⊥OA,∴∠EPF=∠PEO=90°.∵∠APQ=90°,∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF.在△PEA和△PFQ中,∵,∴△PEA≌△PFQ(AAS),∴PE=PF,EA=QF,若点P的坐标为(a,6),则PF=PE=6,QF=AE=|4﹣a|.∴点Q的坐标为(a+6,10﹣a).∵无论a为何值,点Q的坐标(a+6,10﹣a)都满足一次函数解析式y=﹣x+16,∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动.当点P的横坐标满足0≤x≤8时,点Q的横坐标满足6≤x≤14,纵坐标满足2≤y≤10,则Q的运动路径长为=8,故答案为:8.三、解答题(共8小题,满分72分)17.【解答】解:(1)移项得7x﹣3x=5﹣1,合并同类项得4x=4,系数化为1得x=1.18.【解答】解:CD∥AB,CD=AB,理由是:∵CE=BF,∴CE﹣EF=BF﹣EF,∴CF=BE,在△AEB和△CFD中,,∴△AEB≌△CFD(SAS),∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB.19.【解答】解:(1)本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50(人),故答案为:50;(2)1500×=420(人),答:成绩评为“B”的人员大约有420名.20.【解答】解:(1)设甲种笔记本的单价是x元,乙种笔记本的单价是y元.(1分)根据题意可得(3分)解这个方程组得(4分)答:甲种笔记本的单价是3元,乙种笔记本的单价是5元.(5分)(2)设本次购买乙种笔记本m个,则甲种笔记本(2m﹣10)个.(6分)根据题意可得m+(2m﹣10)≥80,解这个不等式得m≥30,3(2m﹣10)+5m≤320(8分)解这个不等式得m≤31.(9分)因为m为正整数,所以m的值为:30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个;或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个.(10分)21.【解答】证明:(1)如图,过B作BG⊥AF于G,连接BE、OB,∵AF⊥DE,∴∠AGB=∠AFD=90°,∴∠BAF+∠ABG=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴BD为⊙O的直径,AD=AB,∠BAD=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BED=90°,∴∠ABG=∠DAF,∴△ABG≌△DAF,∴BG=AF,∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°,∴四边形GBEF是矩形,∴EF=BG,∴AF=EF;(2)作OH⊥BE于H,连接AO,GO.∵OH⊥BE,∴BH=HE,∴OH垂直平分线段BE,∵四边形GBEF是矩形,∴BE=GF,BE∥GF,∴OH垂直平分线段FG,∴OG=OF,∵∠AOD=∠AFD=90°,∴A、D、F、O四点共圆,∴∠DOF=∠DAF,∠OFG=∠ADO=45°,∴△FOG是等腰直角三角形,∴FG=OF,∵EF=BG=AF=2OF,∴AF=2FG,AG=FG=DF,设DF=a,则AF=2a,AD=a,∴sin∠DOF=sin∠DAF==.22.【解答】解:(1)作CE⊥AB,垂足为E,∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2.在Rt△BCE中,BC=,BE=2,∴CE=,∵OA=4,∴C点的坐标为:(,2),∵点C在y=(x>0)的图象上,∴k=11;(2)设A点的坐标为(m,0),∵BD=BC=,∴AD=,∴D,C两点的坐标分别为:(m,),(m+,2).∵点C,D都在y=(x>0)的图象上,∴m=2(m+),∴m=6,∴C点的坐标为:(,2),作CF⊥x轴,垂足为F,∴OF=,CF=2,在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2,∴OC==.23.【解答】解:(1)∵DE⊥BC,EF⊥AE,∴∠BED=∠CED=90°,∵∠2+∠3=90°,∠2+∠CEF=90°,∴∠CEF=∠3,∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°,∵∠5+∠6=180°,∴∠5=∠4,∴△ADE∽△FEC.(2)∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,∵AB∥CD,∠ADC=90°,∴∠BAD+∠ADC=180°,∴∠BAD=90°,∵∠BED+∠BAD=180°,∴四边形ABCD四点共圆,∵∠AEF+∠ADF=180°,∴四边形AEFD四点共圆,∴A、B、E、F、D五点共圆,∵∠1=∠2,∴DF=AB=2.(3)作CN⊥AB交AB的延长线于N,过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H,延长DE交CN于M.∵==2,AB=FD,∴EG=2EH,∵GB∥CH,∴△EGB∽△EHC,∴==2,设EC=a,AB=x,CD=y,则EB=2a,∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°,∴四边形ADCN是矩形,∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形,∴AN=CN=CD=y,NB=y﹣x,∵∠NCB+∠CMD=90°,∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC,∵CN=CD,∴△CNB≌△DCM,∴CM=BN=y﹣x,DM=BC=3a,∵∠MCD=∠MEC,∠CME=∠CMD,∴△MCE∽△MDC,∴=,∴=,∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2,∴(y﹣x)2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y,(或x=y舍弃)∴=,∴=.故答案为:.24.【解答】解:(1)∵CD∥x轴,CD=2,∴抛物线对称轴为x=1.∴﹣=1,b=2.∵OB=OC,C(0,c),∴B点的坐标为(﹣c,0),∴0=﹣c2+2c+c,解得c=3或c=0(舍去),∴c=3;(2)设点F的坐标为(0,m).∵对称轴为直线x=1,∴点F关于直线l的对称点F的坐标为(2,m).由(1)可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴E(1,4),∵直线BE经过点B(3,0),E(1,4),∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6.∵点F在BE上,∴m=﹣2×2+6=2,即点F的坐标为(0,2);(3)存在点Q满足题意.设点P坐标为(n,0),则PA=n+1,PB=PM=3﹣n,PN=﹣n2+2n+3.作QR⊥PN,垂足为R,=S△APM,∵S△PQN∴(n+1)(3﹣n)=(﹣n2+2n+3)•QR,∴QR=1.①点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为(n﹣1,﹣n2+4n),R点的坐标为(n,﹣n2+4n),N点的坐标为(n,﹣n2+2n+3).∴在Rt△QRN中,NQ2=1+(2n﹣3)2,∴n=时,NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(,);②点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为(n+1,n2﹣4).同理,NQ2=1+(2n﹣1)2,∴n=时,NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(,).综上可知存在满足题意的点Q,其坐标为(,)或(,).。

福建省厦门市2018年中考数学模拟卷

福建省厦门市2018年中考数学模拟卷

2018年福建省厦门市中考数学模拟试卷一.选择题(共10小题,满分40分)1.(4分)“共享单车”是指企业与政府合作,在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务,是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们,31600用科学记数法表示为()A.3.16×104B.3.16×105C.3.16×106D.31.6×1052.(4分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.3.(4分)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(﹣xy2)3=﹣x3y6C.(﹣a)3÷a=﹣a2D.x6÷x3=x24.(4分)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,已知AB=4,BC=3,则AC2+BD2的值是()A.45 B.50 C.55 D.605.(4分)有一个数值转换器,流程如下,当输入的x为256时,输出的y是()A.B.C.2 D.46.(4分)图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束.在整个运动过程中,点C运动的路程是()A.4 B.6 C.4﹣2 D.10﹣47.(4分)某青年排球队12名队员的年龄情况如表:则这个队队员年龄的众数和中位数是()A.19,20 B.19,19 C.19,20.5 D.20,198.(4分)图象的顶点为(﹣2,﹣2),且经过原点的二次函数的关系式是()A.y=(x+2)2﹣2 B.y=(x﹣2)2﹣2 C.y=2(x+2)2﹣2 D. y=2(x﹣2)2﹣2 9.(4分)身份证号码告诉我们很多信息,某人的身份证号码是××××××199704010012,其中前六位数字是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码,1997、04、01是此人出生的年、月、日,001是顺序码,2为校验码.那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是()A.5月22日B.6月22日C.8月22日D.2月24日10.(4分)下列说法:①平方等于其本身的数有0,±1;②32xy3是4次单项式;③将方程=1.2中的分母化为整数,得=12;④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)计算:|﹣2|+(2018﹣π)0﹣cos60°=.12.(4分)如图,直线AB,CD相交于O,OE⊥AB,O为垂足,∠C OE=34°,则∠BOD= 度.13.(4分)若对图1中星形截去一个角,如图2,再对图2中的角进一步截去,如图3,则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度.14.(4分)一组数据1、2、3、4、5的方差为S12,另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22,那么S12S22(填“>”、“=”或“<”).15.(4分)如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,AB 为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.16.(4分)如图,点D,E分别为△ABC的边AB,AC上,若△ADE≌△CFE.则下列结论①AD=CF;②AB∥CF;③AC⊥DF;④点E是AC的中点;不一定正确的是(填写序号).三.解答题(共9小题,满分86分)17.(8分)若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,求(2a+b+1)(2a﹣b ﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b的值.18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,(1)尺规作图:作△ABC的角平分线AE,交CD于点F(不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:△CEF为等腰三角形.19.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为;(2)请补全条形统计图;(3)已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生,其余为男生,若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;(2)求点C和点D的坐标;(3)在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小,请求出M点的坐标,并直接写出△MDB的周长最小值.21.(8分)已知:如图,在▱ABCD中,DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线,交AB、CD 于点E、F,连接BD、EF.(1)求证:BD、EF互相平分;(2)若∠A=60°,AE=2EB,AD=4,求四边形DEBF的周长和面积.22.某书商去图书批发市场购买某本书,第一次用12000元购书若干本,并把该书按定价7元/本出售,很快售完,由于该书畅销,书商又去批发市场采购该书,第二次购书时,每本书批发价已比第一次提高了20%,他用15000元所购书数量比第一次多了100本.(1)求第一次购书的进价是多少元一本?第二次购进多少本书?(2)若第二次购进书后,仍按原定价7元/本售出2000本时,出现滞销,书商便以定价的n折售完剩余的书,结果第二次共盈利100m元(n、m为正整数),求相应n、m值.23.如图,平面直角坐标系中,点A是直线y=x(a≠0)上一点,过点A作AB⊥x轴于点B(2,0),(1)若=,求∠AOB的度数;(2)若点C(4﹣a,b),且AC⊥OC,∠AOC=45°,OC与AB交于点D,求AB的长.24.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,E为BC中点,连ED.(1)求证:ED是⊙O的切线;(2)若⊙O半径为3,ED=4,求AB长.25.如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ 与OQ的比值为y,求y与m的函数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin ∠ODC的值最大时,求点M的坐标.参考答案1.A.2.B.3.C.4.B.5.A.6.D.7.A.8.A.9.B10.A.11..12.56.13.1080°.14.= 15.3+.16.③.17.解:(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b,∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,∴a﹣2=0且b﹣2a=0,解得:a=2、b=4,(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b=(2a)2﹣(b+1)2﹣(a2﹣4b2)+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1,当a=2、b=4时,原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59.18.(1)解:如图线段AE即为所求;(2)证明:∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∠DCB+∠B=90°,∴∠ACD=∠B,∵∠CFE=∠ACF+∠CAF,∠CEF=∠B+∠EAB,∠CAF=∠EAB,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,∴△CEF是等腰三角形.19.解:(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°,故答案为:60、90°;(2)“了解”的人数为:60﹣15﹣30﹣10=5;补全条形统计图得:(3)画树状图得:∵共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.20.解:(1)对于直线y=x+2,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=﹣4,∴A(﹣4,0),B(0,2),即OA=4,OB=2,则AB==2;(2)过D作DE⊥x轴,过C作CF⊥y轴,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°,∵∠FBC+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∠DAE+∠BAO=90°,∴∠FBC=∠OAB=∠EDA,∴△DEA≌△AOB≌△BFC(AAS),∴AE=OB=CF=2,DE=OA=FB=4,即OE=OA+AE=4+2=6,OF=OB+BF=2+4=6,则D(﹣6,4),C(﹣2,6);(3)如图所示,连接BD,找出B关于y轴的对称点B′,连接DB′,交x轴于点M,此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小,即△BDM周长最小,∵B(0,2),∴B′(0,﹣2),设直线DB′解析式为y=kx+b,把D(﹣6,4),B′(0,﹣2)代入得:,解得:k=﹣1,b=﹣2,∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2,令y=0,得到x=﹣2,则M坐标为(﹣2,0),此时△MDB的周长为2+6.21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC,∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线,∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF,∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF,∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB﹣AE=CD﹣CF 即BE=DF,∵DF∥BE,∴四边形DEBF是平行四边形.∴BD、EF互相平分;(2)∵∠A=60°,AE=AD,∴△ADE是等边三角形,∵AD=4,∴DE=AE=4,∵AE=2EB,∴BE=2,∴四边形DEBF的周长=2(BE+DE)=2(4+2)=12,过D点作DG⊥AB于点G,在Rt△ADG中,AD=4,∠A=60°,∴DG=ADcos∠A=4×=2,∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×2=4.22.解:(1)设第一次购书的进价为x元/本,根据题意得: +100=,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解,且符合题意,∴15000÷(5×1.2)=2500(本),则第一次购书的进价为5元/本,且第二次买了2500本;(2)第二次购书的进价为5×1.2=6(元),根据题意得:2000×(7﹣6)+(2500﹣2000)×(﹣6)=100m,整理得:7n=2m+20,即2m=7n﹣20,∴m=,∵m,n为正整数,且1≤n≤9,∴当n=4时,m=4;当n=6时,m=11;当n=8时,m=18.23.解:(1)∵点A是直线y=x(a≠0)上一点,AB⊥x轴于点B(2,0),若=,∴tan∠AOB=,即∠AOB=60°,(2)过点C作CE⊥x轴于点E,CF⊥AB于F.则四边形ECFB是矩形.∵∠ACO=∠FCE,∴∠ACF=∠OCE,∵AC=CO,∠AFC=∠CEO,∴△ACF≌△OCE,∴AF=OE=4﹣a,CF=CE=b,∴四边形ECFB是正方形,∴CF=CE=BE=2﹣a,∴b=2﹣a,∴AB=4﹣a+2﹣a=6﹣2a,令x=2代入y=,∴y=,∴A(2,)∴AB=,24.解:(1)方法一:连接OD,OE,CD,∵∠ADC=90°,∴∠CDB=90°,∵E是BC的中点,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°,即OD⊥ED,∴ED与⊙O相切.方法二:连接OE,OD,∵E是BC的中点,∠BDC=90°,∴DE=CE,又∵OD=OC,OE=OE,∴△ODE≌△OCE,∴∠ODE=∠OCE=90°,即OD⊥ED,∵D在⊙O上,∴ED与⊙O相切.(2)∵⊙O半径为3,即OC=3,ED=4,∴CE=ED=4,∴OE==5,∵E为BC中点,OC=OA,∴OE为△ACB的中位线,∴OE=AB,∴AB=10.答:AB长为10.25.解:(1)在y=﹣x+3种,令y=0得x=4,令x=0得y=3,∴点A(4,0)、B(0,3),把A(4,0)、B(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3;(2)如图1,过点P作y轴的平行线交AB于点E,则△PEQ∽△OBQ,∴=,∵=y、OB=3,∴y=PE,∵P(m,﹣m2+m+3)、E(m,﹣m+3),则PE=(﹣m2+m+3)﹣(﹣m+3)=﹣m2+m,∴y=(﹣m2+m)=﹣m2+m=﹣(m﹣2)2+,∵0<m<3,∴当m=2时,y最大值=,∴PQ与OQ的比值的最大值为;(3)由抛物线y=﹣x2+x+3易求C(﹣2,0),对称轴为直线x=1,∵△ODC的外心为点M,∴点M在CO的垂直平分线上,设CO的垂直平分线与CO交于点N,连接OM、CM、DM,则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD,∴sin∠ODC=sin∠OMN==,又MO=MD,∴当MD取最小值时,sin∠ODC最大,此时⊙M与直线x=1相切,MD=2,MN==,∴点M(﹣1,﹣),根据对称性,另一点(﹣1,)也符合题意;综上所述,点M的坐标为(﹣1,)或(﹣1,﹣).。

2018江苏高考数学模拟试题含答案

2018江苏高考数学模拟试题含答案

2018江苏高考数学模拟试题(含答案)本试卷共5页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(A)8(B)9(C)27(D)36(7)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x−y的最大值为(A)−1 (B)3 (C)7 (D)8(8)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立定跳远(单位:米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030秒跳绳(单位:次)63 a 75 60 63 72 70 a−1 b 65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则(A)2号学生进入30秒跳绳决赛(B)5号学生进入30秒跳绳决赛(C)8号学生进入30秒跳绳决赛(D)9号学生进入30秒跳绳决赛2018江苏高考数学模拟试题第二部分(非选择题共110分)二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种;②这三天售出的商品最少有_______种.2018江苏高考数学模拟试题三、解答题(共6题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)(15)(本小题13分)已知{an}是等差数列,{bn}是等差数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.(16)(本小题13分)已知函数f(x)=2sin ωxcosωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.(17)(本小题13分)某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(I)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(II)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费. (18)(本小题14分)。

山东省青岛市2018年中考数学模拟试题1(含解析)

山东省青岛市2018年中考数学模拟试题1(含解析)

2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分,)1.(3分)﹣的绝对值是()A.﹣B.﹣C.D.52.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s.把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为()A.0.1×10﹣8s B.0.1×10﹣9s C.1×10﹣8s D.1×10﹣9s3.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)计算a•a5﹣(2a3)2的结果为()A.a6﹣2a5B.﹣a6C.a6﹣4a5D.﹣3a65.(3分)如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P( a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A.(a﹣2,b+3) B.(a﹣2,b﹣3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b﹣3)6.(3分)A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为()A.﹣=1 B.﹣=1C.﹣=1 D.﹣=17.(3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为()A.175πcm2B.350πcm2C.πcm2D.150πcm28.(3分)如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分,)9.(3分)计算: = .10.(3分)“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有名.11.(3分)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD= °.12.(3分)把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为.13.(3分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为.14.(3分)如图,以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm 长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虛线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为cm3.三、解答题(共1小题,满分4分)15.(4分)已知:线段a及∠ACB.求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切.四、解答题(本题满分74分,共有9道小题,)16.(8分)(1)化简:(+n)÷;(2)关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.17.(6分)小颖和小丽做“摸球”游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.18.(6分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)19.(6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?20.(8分)某厂制作甲、乙两种环保包装盒,已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料?(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需要材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料?21.(8分)已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.22.(10分)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为m.(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?23.(10分)问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?问题探究:不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.探究一:(1)用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?此时,显然能搭成一种等腰三角形.所以,当n=3时,m=1(2)用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形,所以,当n=4时,m=0(3)用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形,所以,当n=5时,m=1 (4)用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形,所以,当n=6时,m=1 综上所述,可得表①探究二:(1)用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)(2)分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?(只需把结果填在表②中)你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,…解决问题:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2,其中k是整数,把结果填在表③中)问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(要求写出解答过程)其中面积最大的等腰三角形每个腰用了根木棒.(只填结果)24.(12分)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点O.点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形S五边形OECQF:S△ACD=9:16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分,)1.(3分)﹣的绝对值是()A.﹣B.﹣C.D.5【解答】解:|﹣|=.故选:C.2.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s.把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为()A.0.1×10﹣8s B.0.1×10﹣9s C.1×10﹣8s D.1×10﹣9s【解答】解:0.000 000 001=1×10﹣9,故选:D.3.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.4.(3分)计算a•a5﹣(2a3)2的结果为()A.a6﹣2a5B.﹣a6C.a6﹣4a5D.﹣3a6【解答】解:a•a5﹣(2a3)2=a6﹣4a6=﹣3a6.故选:D.5.(3分)如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P( a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A.(a﹣2,b+3) B.(a﹣2,b﹣3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b﹣3)【解答】解:由题意可得线段AB向左平移2个单位,向上平移了3个单位,则P(a﹣2,b+3)故选:A.6.(3分)A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为()A.﹣=1 B.﹣=1C.﹣=1 D.﹣=1【解答】解:设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为:﹣=1.故选:A.7.(3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为()A.175πcm2B.350πcm2C.πcm2D.150πcm2【解答】解:∵AB=25,BD=15,∴AD=10,∴S贴纸=2×(﹣)=2×175π=350πcm2,故选:B.8.(3分)如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2【解答】解:∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,∴A、B两点关于原点对称,∵点A的横坐标为2,∴点B的横坐标为﹣2,∵由函数图象可知,当﹣2<x<0或x>2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方,∴当y1>y2时,x的取值范围是﹣2<x<0或x>2.故选:D.二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分,)9.(3分)计算: = 2 .【解答】解:原式===2.故答案为:2.10.(3分)“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有2400 名.【解答】解:若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400(名),故答案为:2400.11.(3分)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD= 62 °.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BCD=28°,∴∠ACD=62°,由圆周角定理得,∠ABD=∠ACD=62°,故答案为:62.12.(3分)把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为s=.【解答】解:由题意可得:sh=3×2×1,则s=.故答案为:s=.13.(3分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为.【解答】解:∵CE=5,△CEF的周长为18,∴CF+EF=18﹣5=13.∵F为DE的中点,∴DF=EF.∵∠BCD=90°,∴CF=DE,∴EF=CF=DE=6.5,∴DE=2EF=13,∴CD===12.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=12,O为BD的中点,∴OF是△BDE的中位线,∴OF=(BC﹣CE)=(12﹣5)=.故答案为:.14.(3分)如图,以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm 长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虛线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为144 cm3.【解答】解:如图由题意得:△ABC为等边三角形,△OPQ为等边三角形,AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,∠POQ=60°,∴∠ADO=∠AKO=90°.连结AO,作QM⊥OP于M,在Rt△AOD中,∠OAD=∠OAK=30°,∴OD=AD=cm,∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12(cm),∴QM=OP•sin60°=12×=6(cm),∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144(cm3);故答案为:144.三、解答题(共1小题,满分4分)15.(4分)已知:线段a及∠ACB.求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切.【解答】解::①作∠ACB的平分线CD,②在CD上截取CO=a,③作OE⊥CA于E,以O为圆心,OE长为半径作圆;如图所示:⊙O即为所求.四、解答题(本题满分74分,共有9道小题,)16.(8分)(1)化简:(+n)÷;(2)关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.【解答】解:(1)原式=•=•=;(2)∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根,∴△=9+8m>0,解得:m>﹣.17.(6分)小颖和小丽做“摸球”游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.【解答】解:这个游戏对双方不公平.理由:列表如下:所有等可能的情况有16种,其中数字之和大于5的情况有(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)共6种,故小颖获胜的概率为: =,则小丽获胜的概率为:,∵<,∴这个游戏对双方不公平.18.(6分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)【解答】解:作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为x,由题意得,∠ABD=45°,∠ACD=35°,在Rt△ADB中,∠ABD=45°,∴DB=x,在Rt △ADC 中,∠ACD=35°, ∴tan ∠ACD=, ∴=,解得,x ≈233m .19.(6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a ,b ,c 的值;(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员? 【解答】解:(1)甲的平均成绩a==7(环),∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10, ∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),其方差c=×[(3﹣7)2+(4﹣7)2+(6﹣7)2+2×(7﹣7)2+3×(8﹣7)2+(9﹣7)2+(10﹣7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2;(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.20.(8分)某厂制作甲、乙两种环保包装盒,已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料?(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需要材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料?【解答】解:(1)设制作每个乙盒用x米材料,则制作甲盒用(1+20%)x米材料,,解得:x=0.5,经检验x=0.5是原方程的解,∴(1+20%)x=0.6(米),答:制作每个甲盒用0.6米材料;制作每个乙盒用0.5米材料.(2)根据题意得:l=0.6n+0.5(3000﹣n)=0.1n+1500,∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,∴n≥2(3000﹣n)解得:n≥2000,∴2000≤n<3000,∵k=0.1>0,∴l随n增大而增大,∴当n=2000时,l最小1700米.21.(8分)已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)解:四边形BEDF是菱形;理由如下:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴DE=BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴OB=OD,∵DG=BG,∴EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.22.(10分)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为m.(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?【解答】解:(1)根据题意得B(0,4),C(3,),把B(0,4),C(3,)代入y=﹣x2+bx+c得,解得.所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4,则y=﹣(x﹣6)2+10,所以D(6,10),所以拱顶D到地面OA的距离为10m;(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0),当x=2或x=10时,y=>6,所以这辆货车能安全通过;(3)令y=8,则﹣(x﹣6)2+10=8,解得x1=6+2,x2=6﹣2,则x1﹣x2=4,所以两排灯的水平距离最小是4m.23.(10分)问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?问题探究:不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.探究一:(1)用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?此时,显然能搭成一种等腰三角形.所以,当n=3时,m=1(2)用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形,所以,当n=4时,m=0(3)用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形,所以,当n=5时,m=1 (4)用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形,所以,当n=6时,m=1 综上所述,可得表①探究二:(1)用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)(2)分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?(只需把结果填在表②中)你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,…解决问题:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2,其中k是整数,把结果填在表③中)问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(要求写出解答过程)其中面积最大的等腰三角形每个腰用了672 根木棒.(只填结果)【解答】解:探究二:(1)7=1+1+5(舍去);7=2+2+3(符合要求);7=3+3+1(符合要求);(2)8=1+1+6(舍去);8=2+2+4(舍去);8=3+3+2(符合要求);9=1+1+7(舍去);9=2+2+5(舍去);9=3+3+3(符合要求);9=4+4+1(符合要求);10=1+1+8(舍去);10=2+2+6(舍去);10=3+3+4(符合要求);10=4+4+2(符合要求);填表如下:解决问题:令n=a+a+b=2a+b,则:b=n﹣2a,根据三角形三边关系定理可知:2a>b且b>0,∴,解得:,若n=4k﹣1,则,a的整数解有k个;若n=4k,则k<a<2k,a的整数解有k﹣1个;若n=4k+1,则,a的整数解有k个;若n=4k+2,则,a的整数解有k个;填表如下:问题应用:(1)∵2016=4×504,∴k=504,则可以搭成k﹣1=503个不同的等腰三角形;(2)当等腰三角形是等边三角形时,面积最大,∴2016÷3=672.24.(12分)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点O.点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形S五边形OECQF:S△ACD=9:16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,∴AC=10,①当AP=PO=t,如图1,过P作PM⊥AO,∴AM=AO=,∵∠PMA=∠ADC=90°,∠PAM=∠CAD,∴△APM∽△ACD,∴,∴AP=t=,②当AP=AO=t=5,∴当t为或5时,△AOP是等腰三角形;(2)过点O作OH⊥BC交BC于点H,则OH=CD=AB=3cm.由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO,DO=BO,又得∠DOP=∠BOE,∴△DOP≌BOE,∴BE=PD=8﹣t,则S△BOE=BE•OH=×3(8﹣t)=12﹣t.∵FQ∥AC,∴△DFQ∽△DOC,相似比为=,∴=∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12cm2,∴S△DFQ=12×=∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×6×8﹣(12﹣t)﹣=﹣t2+t+12;∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12;(3)存在,∵S△ACD=×6×8=24,∴S五边形OECQF:S△ACD=(﹣t2+t+12):24=9:16,解得t=3,或t=,∴t=3或时,S五边形S五边形OECQF:S△ACD=9:16;(4)如图3,过D作DM⊥PE于M,DN⊥AC于N,∵∠POD=∠COD,∴DM=D N=,∴ON=OM==,∵OP•DM=3PD,∴O P=5﹣t,∴PM=﹣t,∵PD2=PM2+DM2,∴(8﹣t )2=(﹣t )2+()2,解得:t=16(不合题意,舍去),t=,∴当t=时,OD 平分∠COP .。

2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟考试试卷(3月份)(解析版)

2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟考试试卷(3月份)(解析版)

2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分)1.计算-1X2的结果是()A.1B.2C.-3D.-22.下列计算正确的是()A.x+x=x2B.x*x=2xC.(x2)3=x5D.x34-x=x23.2015年我国大学生毕业人数将达到7490000A,这个数据用科学记数法表示为()A.7.49X107B.7.49X106C.74.9X105D.0.749X1074.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.185.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是()~~a0~2>A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.\a\>2D.2aV06.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()A.172B.171C.170D.1687.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、。

在上,顶点C在。

的直径BE上,连接AE,ZE=36°,则ZADC的度数是()8.不等式3x2x-5的最小整数解是(9.在平面直角坐标系中,点P(m,2m-2),则点F不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,在矩形ABCQ中,AD=1,AB>1,AG平分Z8AQ,分别过点8、C作BELAG于点E,CF±AG于点F,贝ij(A£-GF)的值为()11.将抛物线(x+2) 2+5绕着点(0,3)旋转180。

以后,所得图象的解析式是()A.y=- —(x+2)2+5B.y=-—(x-2)2-522C.y———(x- 2)?+2D.y=——(x- 2)?+12212.如图,在矩形曲CD中,AB=5,AD=3,动点F满足S^PAB=^S^ABCD>则点F到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A.V29B.V34C.5扼D.V41二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)13.分解因式:x3 -9x=.14.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任发放准考证时,任意抽取一张准考证,恰好是女生的准考证的概率是.15.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价(元/千瓦时)0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时,交电费105元,则a=.16.在uABCD中,AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时,下列结论:①AC=5;(2)ZA+ZC=180°;@AC±BD;@AC=BD.其中正确的有.(填序号)17.一个圆锥的三视图如图,则此圆锥的表面积为正视图左视图俯视图18,如图,RtZXABC中,AC=3,BC=4,ZACB=90°,P为AB上一点,S.AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点F随之运动的路径长是.三、解答题(本题有8小题,共78分,各小题都必须写出解答过程)19.(6分)计算:(T)2016-(号)2+-(/16- cos60°20.(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;(2)“非常了解”的4人有A2两名男生,Bp彪两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.21.(9分)如图是8X8的正方形网格,A、B两点均在格点(即小正方形的顶点)上,试在下面三个图中,分别画出一个以A,B,C,。

2018年上海市杨浦区初三数学第二次模拟试卷(解析版)

2018年上海市杨浦区初三数学第二次模拟试卷(解析版)

上海市杨浦区2018届中考二模数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1. 下列各数中是无理数的是()A. cos60°B.C. 半径为1cm的圆周长D.【答案】C【解析】分析:根据“无理数”的定义进行判断即可.详解:A选项中,因为,所以A选项中的数是有理数,不能选A;B选项中,因为是无限循环小数,属于有理数,所以不能选B;C选项中,因为半径为1cm的圆的周长是cm,是个无理数,所以可以选C;D选项中,因为,2是有理数,所以不能选D.故选.C.点睛:正确理解无理数的定义:“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.2. 下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:根据“同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方的运算法则和积的乘方的运算法则”进行计算判断即可.详解:A选项中,因为,所以A中计算错误;B选项中,因为,所以B中计算正确;C选项中,因为,所以C中计算错误;D选项中,因为,所以D中计算错误.故选B.点睛:本题考查的是整数指数幂的相关运算性质,熟记相关运算性质并能正确用于计算是解答本题的关键.3. 若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】两边都除以3,得x>﹣y,两边都加y,得:x+y>0,故选A.4. 某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是()A. 15和0.125B. 15和0.25C. 30和0.125D. 30和0.25【答案】D【解析】分析:根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解:由频率分布直方图可知:一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的:频率:组距=0.125,而组距为2,∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25,又∵被调查学生总数为120人,∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述,选项D中数据正确.故选D.点睛:本题解题的关键有两点:(1)要看清,纵轴上的数据是“频率:组距”的值,而不是频率;(2)要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.5. 下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:根据中心对称图形的定义进行判断即可.详解:A选项中的图形不是中心对称图形,所以不能选A;B选项中的图形是中心对称图形,所以可以选B;C选项中的图形不是中心对称图形,所以不能选C;D选项中的图形不是中心对称图形,所以不能选D.故选B.点睛:本题解题的关键是正确理解中心对称图形的定义:“把一个图形绕某个点旋转180°后,能够与自身完全重合,则这个图形叫做中心对称图形”.6. 如图,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析:过O1、O2作直线,以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆,将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置(即圆O3)开始向右平移,观察图形,并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数. 详解:如下图,(1)当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时,该圆在圆O3的位置;(2)当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时,该圆在圆O4的位置;(3)当半径为2的圆和圆O1外切,而和圆O2内切时,该圆在圆O5的位置;综上所述,符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛:保持圆O1、圆O2的位置不动,以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆,观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系,结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 计算:=_____________.【答案】【解析】分析:按单项式乘以多项式的法则将括号去掉,在合并同类项即可.详解:原式=.故答案为:.点睛:熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.8. 当时,化简:=____________.【答案】【解析】分析:按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解:∵,∴.故答案为:.学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...9. 函数中,自变量x的取值范围是____________.【答案】且【解析】分析:根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组,解不等式组即可求得x的取值范围.详解:∵有意义,∴,解得:且.故答案为:且.点睛:本题解题的关键是需注意:要使函数有意义,的取值需同时满足两个条件:和,二者缺一不可.10. 如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_____________.【答案】【解析】分析:由已知条件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得的值.详解:∵反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案为:.点睛:明白:若点A和点B在同一个反比例函数的图象上,则是解决本题的关键. 11. 三人中有两人性别相同的概率是_____________.【答案】1【解析】分析:由题意和生活实际可知:“三个人中,至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解:∵三人的性别存在以下可能:(1)三人都是“男性”;(2)三人都是“女性”;(3)三人的性别是“2男1女”;(4)三人的性别是“2女1男”,∴三人中至少有两个人的性别是相同的,∴P(三人中有二人性别相同)=1.点睛:列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:那么跳绳次数的中位数是_____________.【答案】20【解析】分析:根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解:由中位数的定义可知,这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数,∵由表格中的数据分析可知,这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20,∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为:20.点睛:本题考查的是怎样确定一组数据的中位数,解题的关键是弄清“中位数”的定义:“把一组数据按从小到大的顺序排列后,若数据组中共有奇数个数据,则最中间一个数据是该组数据的中位数;若数据组中数据的个数为偶数个,则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.【答案】【解析】分析:根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来,再结合步行和骑车所走总里程为2900米,列出方程即可.详解:设他推车步行的时间为x分钟,根据题意可得:80x+250(15-x)=2900.故答案为:80x+250(15-x)=2900.点睛:弄清本题中的等量关系:李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.14. 四边形ABCD中,向量_____________.【答案】【解析】分析:根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解:如下图所示,由向量运算的三角形法则可得:==.故答案为:.点睛:理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.15. 若正n边形的内角为,则边数n为_____________.【答案】9【解析】分析:根据正多边形的性质:正多边形的每个内角都相等,结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解:由题意可得:140n=180(n-2),解得:n=9.故答案为:9.点睛:本题解题的关键是要明白以下两点:(1)正多边形的每个内角相等;(2)n边形的内角和=180(n-2).16. 如图,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为_____________.【答案】14【解析】试题分析:由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角,可求得∠BCD 的度数,继而求得∠ADC的度数,则可判定△ACD是等腰三角形,继而求得答案.试题解析:∵BC的垂直平分线交AB于点D,∴CD=BD=6,∴∠DCB=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°,∴∠ADC=∠A=80°,∴AC=CD=6,∴△ADC的周长为:AD+DC+AC=2+6+6=14.考点:1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的判定与性质.17. 如图,正△ABC的边长为2,点A、B在半径为的圆上,点C在圆内,将正△ABC绕点A逆时针旋转,当点C第一次落在圆上时,旋转角的正切值是_______________.【答案】【解析】分析:如下图,连接OA、OB、OC′,由已知条件易证△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形,从而可得∠BAC′=90°,结合∠BAC=60°可得∠CAC′=30°,由此可得旋转角为30°,从而可得旋转角的正切值为. 详解:如下图,连接OA、OB、OC′,由题意可得:OA=OB=OC′=,AB=AC′=2,∵,∴△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形,∴∠OAB=∠OAC′=45°,∴∠BAC′=90°,又∵∠BAC=60°,∴旋转角∠CAC′=30°,∴tan∠CAC′=.故答案为.点睛:根据题意画出符合要求的图形,连接OA、OB、OC′,通过勾股定理逆定理证明△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形,从而得到∠BAC′=90°是本题解题的关键.18. 当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,且其中一个根为另一个根的2倍时,称之为“倍根方程”.如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”,那么m的值为_____________.【答案】-1或-4【解析】分析:设“倍根方程”的一个根为,则另一根为,由一元二次方程根与系数的关系可得,由此可列出关于m的方程,解方程即可求得m的值.详解:由题意设“倍根方程”的一个根为,另一根为,则由一元二次方程根与系数的关系可得:,∴,∴,化简整理得:,解得.故答案为:-1或-4.点睛:本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系:若一元二次方程的两根分别为,则.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19. 先化简,再求值:,.【答案】,.【解析】分析:先按分式的相关运算法则将原式化简,再代值并按二次根式的相关运算法则进行计算即可.原式===当时,原式= .点睛:本题考查的是分式的化简求值问题,熟悉分式和二次根式的相关运算法则是正确解题的关键.20. 解方程组:.【答案】;;.【解析】分析:把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次,转化为两个一次方程,再分别和第一方程组合成两个新的方程组,分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解:由方程可得,,;则原方程组转化为(Ⅰ)或(Ⅱ),解方程组(Ⅰ)得,解方程组(Ⅱ)得,∴原方程组的解是 .点睛:本题考查的是二元二次方程组的解法,解题的要点有两点:(1)把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程,并分别和第1个方程组合成两个新的方程组;(2)将两个新的方程组消去y,即可得到关于x的一元二次方程.21. 已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.求:(1)求∠CDB的度数;(2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.【答案】:(1) 30º;(2).【解析】分析:(1)由已知条件易得∠ABC=∠A=60°,结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°;(2)过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD=30°,由(1)可知∠BDA=∠DBC=30°,结合∠A=60°可得∠ADB=90°,∠ADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=,这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解:(1) ∵在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠CBA=∠A=60º,∵BD平分∠ABC,∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º,(2)在△ACD中,∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º.∴BD=AD A=2tan60º=2.过点D作DH⊥AB,垂足为H,∴AH=AD A=2sin60º=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º,∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴.点睛:本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题,熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定,是正确解答本题的关键.22. 已知A、B、C三地在同一条路上,A地在B地的正南方3千米处,甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行,他们分别和A地的距离s(千米)与所用的时间t(小时)的函数关系如图所示.(1)图中的线段l1是(填“甲”或“乙”)的函数图象,C地在B地的正北方向千米处;(2)谁先到达C地?并求出甲乙两人到达C地的时间差;(3)如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小时到达C地,求他提速后的速度.【答案】(1)乙;3;(2)甲先到达,到达目的地的时间差为小时;(3)速度慢的人提速后的速度为千米/小时.【解析】分析:(1)根据题意结合所给函数图象进行判断即可;(2)由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式,再由解析式结合图中信息求出二人到达C 地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案;(3)根据图象中的信息结合(2)中的结论进行解答即可.详解:(1)由题意结合图象中的信息可知:图中线段l1是乙的图象;C地在B地的正北方6-3=3(千米)处. (2)甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt,则有4=t,∴s=4t.∴当s=6时,t=.设乙的函数解析式为s=nt+3,则有4=n+3,即n=1.∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时,t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为:(小时).(3)设提速后乙的速度为v千米/小时,∵相遇处距离A地4千米,而C地距A地6千米,∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地,∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即,解得:,答:速度慢的人提速后的速度为千米/小时.点睛:本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力,解题的关键是结合题意弄清以下两点:(1)函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义;(2)图象中各关键点(起点、终点、交点和转折点)的实际意义.23. 已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F,过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N,且∠AGE=∠CGN.(1)求证:四边形ENFM为平行四边形;(2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)由已知条件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,从而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形;(2)如下图,由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,则∠BAC=∠ACB ,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.详解:(1)∵四边形ABCD为平行四四边形边形,∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点,∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC,∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形.(2)∵四边形ENFM为矩形,∴EF=MN,且EG=,GN=,∴EG=NG,又∵AG=CG,∠AGE=∠CGN,∴△EAG≌△NCG,∴∠BAC=∠ACB ,AE=CN,∴AB=BC,∴AB-AE=CB-CN,∴BE=BN.点睛:本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目,熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.24. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.(1)求抛物线的表达式;(2)如图,当CP//AO时,求∠PAC的正切值;(3)当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点P的坐标.【答案】(1)抛物线的表达式为;(2);(3)P点的坐标是.【解析】分析:(1)由题意易得点A、C的坐标分别为(-4,0),(0,4),将这两点坐标代入抛物线列出方程组,解得b、c的值即可求得抛物线的解析式;(2)如下图,作PH⊥AC于H,连接OP,由已知条件先求得PC=2,AC=,结合S△ABC=S△OPC,可求得PH=,再由OA=OC得到∠CAO=45°,结合CP∥OA可得∠PCA=45°,即可得到CH=PH=,由此可得AH=,这样在Rt△APH中由tan∠PAC=即可求得所求答案了;(3)如图,当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时,则此时PQ=AO=4,且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-1对称,由此可得点P的横坐标为-3,代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.详解:(1)∵直线y=x+4经过点A、C,点A在x轴上,点C在y轴上∴A点坐标是(﹣4,0),点C坐标是(0,4),又∵抛物线过A,C两点,∴解得,∴抛物线的表达式为;(2)作PH⊥AC于H,∵点C、P在抛物线上,CP//AO,C(0,4),A(-4,0)∴P(-2,4),AC=,S△ABC=S△OPC,∴PC=2,,∴PH=,∵A(﹣4,0),C(0,4),∴∠CAO=45°.∵CP//AO,∴∠ACP=∠CAO=45°,∵PH⊥AC,∴CH=PH=,∴.∴;(3)∵,∴抛物线的对称轴为直线,∵以AP,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上,∴PQ∥AO,且PQ=AO=4.∵P,Q都在抛物线上,∴P,Q关于直线对称,∴P点的横坐标是﹣3,∵当x=﹣3时,,∴P点的坐标是.点睛:(1)解第2小题的关键是:作出如图所示的辅助线,构造出Rt△APH,并结合题中的已知条件求出PH和AH的长;(2)解第3小题的关键是:根据题意画出符合要求的示意图,并由PQ∥AO,PQ=AO及P、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P的横坐标.25. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=5,AD=1,BC=9,点P为边BC上一动点,作PH⊥DC,垂足H在边DC上,以点P为圆心PH为半径画圆,交射线PB于点E.(1)当圆P过点A时,求圆P的半径;(2)分别联结EH和EA,当△ABE∽△CEH时,以点B为圆心,r为半径的圆B与圆P相交,试求圆B的半径r的取值范围;(3)将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值,并求出此定值.【答案】(1)圆P的半径长为3;(2);(3)说明见解析,.【解析】分析:(1)如下图,作AM⊥BC于M,联结AP,由题意易得AM=3,BM=4,tanB=tanC=,设PH=3k,则可得HC=4k,CP=5k,MP=5-5k,在Rt△APM中,由勾股定理可得,结合AP=PH 即可列出关于k的方程,解方程即可求得k的值,再结合CP<BC检验即可得到所求答案;(2)由(1)可知,若设PH=3k,则HC=4k,CP=5k,由点E在圆P上可得PE=3k,CE=8k,BE=9-8k,由△ABE∽△CEH可得,由此可得:,解得k的值即可求得圆P的半径和BE的长,结合圆B和圆P的位置关系是相交,即可求得圆B的半径r的取值范围;(3)在圆P上取点F关于EH对称的点G,联结EG,作PQ⊥EG于G,HN⊥BC于N,则EG=EF,∠1=∠3,EQ=QG,EF=EG=2EQ. 结合已知条件先证△EPQ≌△PHN可得EQ=PN,从而可得EF=EG=2PN,由(1)可知,在Rt△PHC中,若设PH=3k,则HC=4k,PC=5k,由此可得sinC=,cosC=,在Rt△CHN中由此可把HN、NC用含k的式子表达出来,进一步可把PN、EN用含k的式子表达出来,这样就可把EH和EF用含k的代数式表达出来,由此即可求得EH和EF的比值,得到相应的结论.详解:(1)作AM⊥BC于M,联结AP,∵梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=5,AD=1,BC=9,∴BM=(BC-AD)÷2=4,AM=,∴tanB= tanC=,∵PH⊥DC,∴若设PH=3k,则HC=4k,CP=5k.∵BC=9,∴MP=5-5k.∴,∵AP=PH,∴,即,解得:,当时,CP=,∴(舍去),∴,∴圆P的半径长为3;(2)由(1)可知,若设PH=3k,则HC=4k,CP=5k.∵点E在圆P上,∴BE=9-8k,∵△ABE∽△CEH,∴,即,解得:,∴,即圆P的半径为,∵圆B与圆P相交,又BE=9-8k=,∴;(3)在圆P上取点F关于EH对称的点G,联结EG,作PQ⊥EG于G,HN⊥BC于N,则EG=EF,∠1=∠3,EQ=QG,EF=EG=2EQ.∴∠GEP=2∠1,∵PE=PH,∴∠1=∠2 ,∴∠4=∠1+∠2=2∠1,∴∠GEP=∠4,∴△EPQ≌△PHN,∴EQ=PN,由(1)可知,若设PH=3k,则HC=4k,PC=5k,∴sinC=,cosC=,∴NC=,NH=,∴EF=EG=2EQ=2PN=,EH=,∴,即线段EH和EF的比值为定值.点睛:本题是一道涉及圆、全等三角形、勾股定理、相似三角形和锐角三角形函数的综合性几何题,解题难度较大,解题的关键是作出如图所示的辅助线,熟悉相关图形的性质和判定.。

2018年高三最新 常州市北郊中学2018年高考数学模拟试卷 精品

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常州市北郊中学2018年高考数学模拟试卷命题人:北郊中学 杨敏忠 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,1⎭⎬⎫==P },),sin ,(cos22R Q ∈==θθθ则Q P ⋂的元素个数为( )A .0B .1C .2D .32.函数3xy =的图象与函数21()3x y -=的图象关于 ( )A .直线1x =对称B .点(1,0)-对称C .直线1x =-对称D .点(1,0)对称 3.{}n a 是公差为d 的等差数列,则数列中任(不同)两项之和仍是这个数列中一项的充分必要条件是 ( ) A .存在整数1-≥m ,使得1a md = B.0(1,2,3,)n a n == C.1a 为整数,1d = D.12211,n n n a a a a a ++===+4.ABC ∆的三边长,,a b c 满足2,2b c a a c b +≤+≤. 则ba取值范围是 ( ) A.(0,)+∞ B.)23,32( C.1(,2)2D.(0,2)5.以椭圆22221x y a b+=的长轴为底的内接梯形最大面积是 ( )A.ab 433 B.ab 23 C.263a D.283a 6.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1,点A 关于直线C A 1、1BD 的对称点分别为P 、Q ,则P 、Q 两点间的距离是 ( )A.232 B. 223 C. 243 D. 2347.已知x 为锐角. 则33sin cos x x +=是4x π=的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.()f x 是定义在R 上的函数,且对任意的x 满足(1)()f x f x +=-.已知当(2,3]x ∈时,()f x x =.那么,当(2,0]x ∈-时,()f x 的表达式为 ( )A.()4f x x =+B.4,(2,1]()2,(1,0]x x f x x x +∈--⎧=⎨-+∈-⎩C.4,(2,1]()3,(1,0]x x f x x x +∈--⎧=⎨--∈-⎩ D.1,(2,1]()3,(1,0]x x f x x x --∈--⎧=⎨--∈-⎩9.某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时,换装分时电表后,峰时段的电价为0.55元/千瓦时,谷时段的电价为0.30元/千瓦时.对于一个平均每天用电量为15千瓦时的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的20%,则这个家庭每天在峰时段的平均用电量至多为 ( ) A .6.5千瓦时 B .6.96千瓦时 C .7.5千瓦时 D .8千瓦时10.由0,1,2,…,9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 ( ) A.180 B.196 C.210 D.22411. 将8个棱长为1的正方体组合为一个直四棱柱,则对角线可能取到的最短的值是( )A .66B .21C. 32D. 1112.11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y 是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上的四点,且满足1423x x x x +=+.则有 ( ) A.//AD BC B.AD BC ⊥ C.AD 与BC 相交但不垂直 D.不能确定,与字母取值有关第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.已知m m x x x f (62)(23+-=为常数)在[]2,2-上有最大值3,则此函数在[]2,2-上的最小值为 .14. 某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15:3:2.为了了解该单位职员的某种情况,采用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中业务人员人数为30,则此样本的容量n = .15.设x 、y 满足约束条件:10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩,则3z x y =+的最大值是 .16.已知a 、b 为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a 、b 在α上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.在上面的结论中,正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量(cos ,sin )a θθ= ,b =. (1)当a b ⊥时,求tan 2θ;(2)求||a b +的最大值.18. (本小题满分12分)在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:(1)乙连胜四局的概率;(2)丙连胜三局的概率..19. (本小题满分12分)函数112)21(3223-+-+-=ax x a x y 在α=x 处取极小值,β=x 处取极大值,且βα=2.(1)求a ;(2)求函数的极大值与极小值的和.20. (本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点.(I)求异面直线PA与DE所成的角;(II)求点D到面PAB的距离.21.(本题满分12 分)已知:a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边,抛物线222b ax x y +-=交x 轴于M 、N 两点,交y 轴于点P.其中,点M 的坐标是(a +c ,0).(1)判断并证明△ABC 是什么形状的三角形; (2)若△MNP 的面积是△NOP 面积的25倍. ①求cosC 的值;②△ABC 的三边长能否取一组适当的值,使以MN 为直径的圆恰好过抛物线222b ax x y +-=的顶点?如能,求出这组值;如不能,请说明理由.22. (本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴,一条准线的方程是x=1,倾斜角为4π的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,且线段AB 的中点为),(4121-, (1)求椭圆C 的方程;(2)设P 、Q 为椭圆C 上两点,O 为原点,且满足43||||22=+. 求证:直线OP 和OQ 斜率之积的绝对值||OQ OP k k ∙为定值.常州市北郊中学2018年高考数学模拟试卷答案二.填空题:13.-37 14.40 15.3 16.①②④三.解答题:17. 解:(1)a b ⊥3tan 0sin cos 3-=⇒=+=⋅⇒θθθ,所以22tan tan 21tan θθθ==-(2)因为||a b +=3=,当且仅当πsin 13θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时,取得等号,故max (||)3a b += .18解:(1)当乙连胜四局时,对阵情况如下:第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜.所求概率为1P =20.4)(1-×20.5=20.3=0.18 ∴ 乙连胜四局的概率为0.18. (2)丙连胜三局的对阵情况如下: 第一局:甲对乙,甲胜,或乙胜.当甲胜时,第二局:甲对丙,丙胜.第三局:丙对乙,丙胜;第四局:丙对甲,丙胜.当乙胜时,第二局:乙对丙,丙胜;第三局:丙对甲,丙胜;第四局:丙对乙,丙胜.故丙三连胜的概率2P =0.4×20.6×0.5+(1-0.4)×20.5×0.6=0.162. 19.解:(1))2)(1(612)21(662a x x a x a x y +--=+-+-='由y '=0,得a x x 2,1-==或 ①若21,21,2,12-=-=-==a a a 则βα 此时,0)1(62≤--='x y ,不存在极值;②若21,21,1)2(,1,22-===-=-=a a a a 或得则βα(舍) 当),,1(;0),1,1(;0),1,(,21+∞∈>'-∈<--∞∈=x y x y x a 时 0<'y 满足题设条件 综合①②,21=a(2)由(1)知35,1,1=-=∴=-=极大极小y y βα所以2-=+极大极小y y .20.(1)解法一:连结AC ,BD 交于点O ,连结EO.∵四边形ABCD 为正方形,∴AO=CO ,又∵PE=EC ,∴PA ∥EO , ∴∠DEO 为异面直线PA 与DE 所成的角∵面PCD ⊥面ABCD ,AD ⊥CD ,∴AD ⊥面PCD ,∴AD ⊥PD.在Rt △PAD 中,PD=AD=a ,则a PA 2=,,22,23,2221a DO a DE a PA EO ====∴ 又 ,4622232212143cos 222=⨯⨯-+=∠∴aa aa a DEO ∴异面直线PA 与DE 的夹角为.46arccos(2)取DC 的中点M ,AB 的中点N ,连PM 、MN 、PN. ,//,,//PAB DC PAB DC AB DC 面面∴⊄ ∴D 到面PAB 的距离等于点M 到 面PAB 的距离.过M 作MH ⊥PN 于H ,∵面PDC ⊥面ABCD ,PM ⊥DC , ∴PM ⊥面ABCD ,∴PM ⊥AB , 又∵AB ⊥MN ,PM ∩MN=M ,∴AB ⊥面PMN. ∴面PAB ⊥面PMN , ∴MH ⊥面PAB ,则MH 就是点D 到面PAB 的距离. 在,27)23(,23,,22a a a PN a PM a MN PMN Rt =+=∴==∆中 .7212723a a aa PNPMMN MH =⋅=⋅=∴解法二:如图取DC 的中点O ,连PO , ∵△PDC 为正三角形,∴PO ⊥DC.又∵面PDC ⊥面ABCD ,∴PO ⊥面ABCD. 如图建立空间直角坐标系.xyz O -则),0,2,0(),0,2,(),0,2,(),23,0,0(aC a a B a a A a P -)0,1,0(aD -.(1)E 为PC 中点,),43,4,0(a a E )23,2,(),43,43,0(a a a a a --==∴,243)23(43)2(43a a a a a -=-⨯+-⨯=⋅∴,,4623243||||,cos ,22||,2||2-=⨯-=⋅>=<==aa a DE PA a ∴异面直线PA 与DE 所成的角为.46arccos(2)可求)0,,0(),23,2,(a AB a a a PA =--=,设面PAB 的一个法向量为n n z y x n ⊥⊥=,),,,(则,.0232=--=⋅∴az y a xa PA n ① 0==⋅ya AB n . ② 由②得y=0,代入①得023=-az xa令).2.0,3(,2,3=∴==n z x 则则D 到面PAB 的距离d 等于DA 在n 上射影的绝对值7|)2.0,3()0,0,(||||||||||||cos |||⋅=⋅=⋅=>⋅<=a n n n DA n d .72173a a =21.解:(1)由于点M 在抛物线上,所以 0)(2)(22=++-+b c a a c a 即 222c b a += 所以,△ABC 是直角三角形.(2)①当y =0时,0222=+-b ax x 解得c a x ±=所以,N 点的坐标为(a -c ,0) 又△MNP 的面积是△NOP 面积的221倍, 所以252=-c a c 即 95=a c 所以 cos C =9142=a b②以MN 为直径的圆的圆心在(a ,0)点,半径为c.以MN 为直径的圆经过抛物线的顶点,则抛物线的顶点坐标为(,)a c -,将抛物线的顶点坐标代入抛物线方程,解得c =1或0(0 不合题意,舍去) 又△MNP 的面积是△NOP 面积的221倍,95=a c 得:59=a从而可得5142=b 所以当59=a ,5142=b ,c =1时,以MN 为直径的圆恰好经过抛物线222b ax x y +-=的顶点.22.解:(1)设椭圆C 的方程为12222=+by a x (a >b >0) (1)∵直线l 的倾斜角为4π,且过点)4121(,-∴432141:+=+=-x y x y l ,即 (2)由(1)、(2)消去y 得016923)(2222222=-+++b a a x a x b a设A 、B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)则 222222121)(23ba b a a x x =-=+-=+即 (3)又由准线方程,得12=c a 并222c b a += (4) 联立(3)、(4)解得412122==b a ,故椭圆C 的方程为14222=+y x(2)设P 、Q 的坐标分别为(x 3,y 3)、(x 4,y 4),则有14214224242323=+=+y x y x ,,两式相加得2)(4224232423=+++y y x x )( (5)再由得43||||22=+OQ OP 4324242323=+++y x y x (6)由(5)、(6)解得412124232423=+=+y y x x ,又242324232423242324234]16)(41[41)41)(4141y y y y y y y y x x =++-=--=(∴)(21||4124232423定值即==∙OQ OP K K x x y y。

滨海小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析(4)

滨海小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析(4)

滨海小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1.(2分)4人一组玩游戏,全班24人,可以分为()组。

A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】A【考点】除法的初步认识【解析】【分析】24可以分成4个62.(10分)看图回答(1)()班男女生跳的总个数最多.A. 一班B. 二班C. 三班D. 四班(2)()班男生跳的最多.A. 一班B. 二班C. 三班D. 四班(3)()班女生跳的最少.A. 一班B. 二班C. 三班D. 四班(4)四个班男生平均跳约()个(结果取整数).A. 340B. 341C. 345(5)男生跳的最多的比最少的多()个.A. 30B. 10C. 45D. 55 【答案】(1)D(2)C(3)C(4)B(5)C【考点】平均数的初步认识及计算,1000以内数的大小比较,从复式条形统计图获取信息【解析】【解答】(1)340+350=690(个),315+340=655(个),360+330=690(个),350+350=700(个),四班男女生跳的总个数最多;(2)360>350>340>315,三班男生跳的最多;(3)330最小,所以三班女生跳的最少;(4)(340+315+360+350)÷4≈341(个),四个班男生平均跳约341个;(5)360-315=45(个),男生跳的最多的比最少的多45个.故答案为:(1)D;(2)C;(3)C;(4)B;(5)C【分析】(1)分别用加法算出每个班级男生女生跳的个数和,然后比较,哪个班跳的最多;(2)比较四个班男生跳的个数,找出最大的数;(3)比较四个班女生跳的个数,找出最小的数;(4)(一班男生跳的个数+二班男生跳的个数+三班男生跳的个数+四班男生跳的个数)÷班数4=四个班男生平均跳的个数;(5)男生跳的最多的360-最少的315=男生跳的最多的比最少的多的个数.3.(2分)七巧板是由()组成的。

2018年中考数学全真模拟试卷及答案(三)

2018年中考数学全真模拟试卷及答案(三)

2018年中考数学全真模拟试卷及答案(三)一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是()A.6月16日1时;6月15日10时 B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时2.等式成立的条件是()A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1或x≤﹣13.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为()A.0.555×104B.5.55×104C.5.55×103D.55.5×1034.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是()A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大5.若4x2﹣12xy+9y2=0,则的值是()A.﹣ B.﹣1 C.D.6.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是()A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或77.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是()A.msin35°B.mcos35° C.D.8.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,x2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,连接BO.若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是()A.﹣3 B.1 C.2 D.310.如图,直线y=与y轴交于点A,与直线y=﹣交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是()A.﹣2B.﹣2≤h≤1 C.﹣1D.﹣1二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.若|x|=|﹣2|,则x=.12.分解因式:y+y2+xy+xy2=.13.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有人.14.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是.(填写正确结论的序号)15.如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为.16.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置,其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为,则点A n的坐标为.三.解答题(共8小题,共72分)17.计算:﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].18.如图,直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2,交于点C.(1)求点D的坐标;(2)求直线l2的解析表达式;(3)求△ADC的面积.19.如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732.)20.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字1,2,3的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:(1)两次取出小球上的数字相同的概率;(2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率.21.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.(1)求证:△ABP≌△CAQ;(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.22.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+80(20≤x≤40).设这种健身球每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?23.已知:如图,AB是⊙O的直径,OC⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,设⊙O的半径为6cm.(1)求DE的长;(2)求图中阴影部分的面积.24.如图,已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP 的面积最大时,求点P的坐标;(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是()A.6月16日1时;6月15日10时 B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时【解答】解:悉尼的时间是:6月15日23时+2小时=6月16日1时,纽约时间是:6月15日23时﹣13小时=6月15日10时.故选:A.2.等式成立的条件是()A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1或x≤﹣1【解答】解:∵,∴,解得:x≥1.故选A.3.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为()A.0.555×104B.5.55×104C.5.55×103D.55.5×103【解答】解:5550=5.55×103,故选C.4.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是()A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大【解答】解:“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大,故选:D.5.若4x2﹣12xy+9y2=0,则的值是()A.﹣ B.﹣1 C.D.【解答】解:∵4x2﹣12xy+9y2=0,∴(2x﹣3y)2=0,∴2x=3y,∴x=y,∴==.故选:C.6.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是()A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7【解答】解:由俯视图易得最底层有4个小立方体,由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体,那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个.故选D.7.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是()A.msin35°B.mcos35° C.D.【解答】解:sin∠A=,∵AB=m,∠A=35°,∴BC=msin35°,故选:A.8.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,x2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴点P(﹣2,x2+1)在第二象限.故选B.9.如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,连接BO.若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是()A.﹣3 B.1 C.2 D.3【解答】解:∵直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,2),∴OC=2,=1,∵S△OBC∴BD=1,∵tan∠BOC=,∴=,∴OD=3,∴点B的坐标为(1,3),∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,∴k2=1×3=3.故选D.10.如图,直线y=与y轴交于点A,与直线y=﹣交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是()A.﹣2B.﹣2≤h≤1 C.﹣1D.﹣1【解答】解:∵将y=与y=﹣联立得:,解得:.∴点B的坐标为(﹣2,1).由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h,k).∵将x=h,y=k,代入得y=﹣得:﹣h=k,解得k=﹣,∴抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣h.如图1所示:当抛物线经过点C时.将C(0,0)代入y=(x﹣h)2﹣h得:h2﹣h=0,解得:h1=0(舍去),h2=.如图2所示:当抛物线经过点B时.将B(﹣2,1)代入y=(x﹣h)2﹣h得:(﹣2﹣h)2﹣h=1,整理得:2h2+7h+6=0,解得:h1=﹣2,h2=﹣(舍去).综上所述,h的范围是﹣2≤h≤.故选A.二.填空题(共6小题)11.若|x|=|﹣2|,则x=±2.【解答】解:|x|=|﹣2|=2,x=2或x=﹣2,故答案为:2或﹣2.12.分解因式:y+y2+xy+xy2=y(1+y)(1+x).【解答】解:y+y2+xy+xy2=(y+y2)+(xy+xy2)=y(1+y)+xy(1+y)=(1+y)(y+xy)=y(1+y)(1+x).故答案为:y(1+y)(1+x).13.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有27人.【解答】解:如图所示,89.5~109.5段的学生人数有24人,109.5~129.5段的学生人数有3人,所以,成绩不低于90分的共有24+3=27人.故答案为:27.14.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是①③⑤.(填写正确结论的序号)【解答】解:由抛物线的开口向下可得:a<0,根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b<0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0,∴abc>0,故①正确;直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以﹣=﹣1,可得b=2a,a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c,∵a<0,∴﹣3a>0,∴﹣3a+4c>0,即a﹣2b+4c>0,故②错误;∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(,0),当x=﹣时,y=0,即,整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正确;∵b=2a,a+b+c<0,∴,即3b+2c<0,故④错误;∵x=﹣1时,函数值最大,∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c,∴a﹣b≥m(am﹣b),所以⑤正确;故答案为:①③⑤.15.如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为10.【解答】解:如图,设点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(c,d),∵反比例函数y=的图象过A,B两点,∴ab=4,cd=4,∴S△AOC=|ab|=2,S△BOD=|cd|=2,∵点M(﹣3,2),∴S矩形MCDO=3×2=6,∴四边形MAOB的面积=S△AOC +S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10,故答案为:10.16.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置,其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为(,0),则点A n的坐标为(,0).【解答】解:∵四边形OA1B1C1是正方形,∴A1B1=B1C1.∵点B1在直线y=﹣x+2上,∴设B1的坐标是(x,﹣x+2),∴x=﹣x+2,x=1.∴B1的坐标是(1,1).∴点A1的坐标为(1,0).∵A1A2B2C2是正方形,∴B2C2=A1C2,∵点B2在直线y=﹣x+2上,∴B2C2=B1C2,∴B2C2=A1B1=,∴OA2=OA1+A1A2=1+,∴点A2的坐标为(1+,0).同理,可得到点A3的坐标为(1++,0),即A3的坐标为(,0).依此类推,可得到点A n的坐标为(1+++…+,0),而1+++…+=,故A n的坐标为(,0).故答案是:(,0),(,0)三.解答题(共9小题)17.计算:﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].【解答】解:原式=﹣1﹣0.5××(2﹣9)=﹣1﹣(﹣)=.18.如图,直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2,交于点C.(1)求点D的坐标;(2)求直线l2的解析表达式;(3)求△ADC的面积.【解答】解:(1)由y=﹣3x+3,令y=0,得﹣3x+3=0,∴x=1,∴D(1,0);(2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知:x=4,y=0;x=3,,∴,∴,∴直线l2的解析表达式为;(3)由,解得,∴C(2,﹣3),∵AD=3,=×3×|﹣3|=.∴S△ADC19.如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732.)【解答】解:过B作BF⊥AE,交EA的延长线于F,作BG⊥DE于G.Rt△ABF中,i=tan∠BAF==,∴∠BAF=30°,∴BF=AB=5,AF=5.∴BG=AF+AE=5+15.Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5+15.Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m.答:宣传牌CD高约2.7米.20.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字1,2,3的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:(1)两次取出小球上的数字相同的概率;(2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率.【解答】解:(1)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3,所以两次取出小球上的数字相同的概率==;(2)两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6,所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率==.21.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.(1)求证:△ABP≌△CAQ;(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.【解答】证明:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∵∠BAP+∠CAP=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°,∴△APQ是等边三角形.22.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+80(20≤x≤40).设这种健身球每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?【解答】解:(1)根据题意可得:w=(x﹣20)•y=(x﹣20)(﹣2x+80)=﹣2x2+120x﹣1600,w与x的函数关系式为:w=﹣2x2+120x﹣1600;(2)根据题意可得:w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,∵﹣2<0,∴当x=30时,w有最大值.w最大值为200.答:销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.(3)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+200=150.解得x1=25,x2=35.∵35>28,∴x2=35不符合题意,应舍去.答:该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.23.已知:如图,AB是⊙O的直径,OC⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,设⊙O 的半径为6cm.(1)求DE的长;(2)求图中阴影部分的面积.【解答】解:(1)连接OE,∵D是CO的中点,⊙O的半径为6cm,∴OD=OC=3cm,∵OC⊥AB,DE∥AB,∴∠ODE=90°,∴DE==3;(2)∵OD=OC,∠ODE=90°,∴∠OED=30°,∴∠DOE=60°,∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣(cm2).24.如图,已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP 的面积最大时,求点P的坐标;(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)将A(0,1),B(﹣9,10)代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式y=+2x+1;(2分)(2)∵AC∥x轴,A(0,1),∴x2+2x+1=1,解得x1=﹣6,x2=0(舍),即C点坐标为(﹣6,1),∵点A(0,1),点B(﹣9,10),∴直线AB的解析式为y=﹣x+1,设P(m,m2﹣2m+1),∴E(m,﹣m+1),∴PE=﹣m+1﹣(m2+2m+1)=﹣m2﹣3m,∵AC⊥PE,AC=6,(4分)=S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF,∴S四边形AECP=AC•(EF+PF)=AC•EP=×6(﹣m2﹣3m)=﹣m2﹣9m=﹣(m+)2+,∵0<m<6,∴当m=﹣时,四边形AECP的面积最大值是,此时P(﹣,﹣);(6分)(3)∵y=x2+2x+1=(x+3)2﹣2,∴顶点P(﹣3,﹣2).∴PF=2+1=3,CF=6﹣3=3,∴PF=CF,PC=3,∴∠PCF=45°,同理可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,∵A(0,1),B(﹣9,10),∴AB==9,∴在直线AC上存在满足条件得点Q,设Q(t,1),∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,①当△CPQ∽△ABC时,=,,CQ=2,(7分)∴Q(﹣4,1);(8分)②当△CPQ∽△ACB时,则,∴=,CQ=9,(9分)∴Q(3,1);综上所述:当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上存在点Q,使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似,Q点的坐标为(﹣4,1)或(3,1).(10分)。

朝天小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析

朝天小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析

朝天小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.(2分)53÷7=()......()A.6 (11)B.8 (3)C.7 (4)D.9【答案】C【考点】100以内数有余数的除法及应用【解析】【解答】解:53÷7=7……4。

故答案为:C。

【分析】这道题的除数是7,根据7的除法口诀:七七四十九,作答即可。

2.(2分)如图所示,小华将一张正方形纸片对折两次,并在中央位置打孔后展开,展开后的图形是()。

A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称【解析】【解答】解:展开后的图形是正方形的四个角上各有一个圆。

故答案为:B。

【分析】因为正方形是沿着对称轴折叠的,折叠后把正方形分成了4个小正方形,每个小正方形中间都有一个圆,因此圆在大正方形的四个角上。

3.(2分)59比46()。

A.多得多B.多一些C.一样多【答案】B【考点】100以内数的大小比较【解析】4.(2分)下面是三二班同学喜欢的体育项目人数情况。

A.10B.3C.15D.2【答案】C【考点】数据收集整理【解析】【解答】解:由题可知,一笔代表1票,则可数得喜欢赛跑的有15人。

故答案为:C。

【分析】数据收集即从题目中得到相关的数据信息,据此得出喜欢赛跑的人数。

5.(2分)有49个玩具球,每盒装6个,可以装几盒,还剩几个?正确的是()。

A.装8盒,剩1个B.装7盒,剩7个C.装1盒,剩8个D.装9盒,剩5个【答案】A【考点】100以内数有余数的除法及应用【解析】【解答】解:49÷6=8(盒)……1(个),所以可以装8盒,还剩1个。

故答案为:A。

【分析】这是一道有余数的除法计算,所以用玩具球的总个数除以每盒可以装玩具球的个数,所得的商是可以装的盒数,所得的余数是还剩的个数。

6.(2分)通过数一数,发现23里面有()个6.A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】100以内数的组成【解析】【分析】通过数一数,圈一圈,发现23里面有3个6,多5个。

龙泉小学2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析

龙泉小学2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析

龙泉小学2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.(2分)50乘60的积的末尾有()个0。

A. 2B. 3C. 4【答案】B【考点】两位数乘两位数的口算乘法【解析】【解答】因为50×60=3000,所以50乘60的积的末尾有3个0.故答案为:B.【分析】因数末尾有0的乘法,计算时,先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0,据此解答.2.(2分)学校举行“元旦欢庆会”,从14:30开始,活动进行了100分钟,欢庆会结束的时间是()。

A. 15:30B. 15:10C. 下午4:10【答案】C【考点】24时计时法时间计算【解析】【解答】解:100分钟=1小时40分钟,14:30过1小时是15:30,再过40分钟是16:10,也就是下午4:10。

故答案为:C。

【分析】先把100分钟换算成1小时40分钟,然后从开始时间先小猴推算1小时,再推算40分钟即可确定结束的时间,把结束的时间转换成普通计时法即可。

3.(2分)求15个28是多少,不正确的算式是()。

A. 15×28B. 28×15C. 15+28【答案】C【考点】两位数乘两位数的笔算乘法(进位)【解析】【解答】求15个28是多少,可以列式为:15×28或28×15.故答案为:C.【分析】根据乘法的意义,求几个相同加数和的简便运算用乘法计算,据此列式解答.4.(2分)一包饼干4元钱,东东有12元,他能买几包这样的饼干?列式为()。

A. 12÷3=4B. 3×4=12C. 12÷4=3D. 12-4=8【答案】C【考点】用2~6的乘法口诀求商【解析】【解答】解:正确列式为:12÷4=3。

故答案为:C。

【分析】用东东的总钱数除以一包饼干的钱数即可求出能买几包这样的饼干。

2018年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷(一)(解析版)

2018年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷(一)(解析版)

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8. (3 分)下面四个数



中不能化成有限小数的分数是

9. (3 分)如图所示,把绳子对折成线段 AB,从 P 处把绳子剪断,已知 AP= PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40m,则绳子的原长为 米.
10. (3 分)如图,A、B 是圆直径的两端,小张在 A 点,小王在 B 点同时出发反 向匀速行走,他们在 C 点第一次相遇,C 点离 A 点 80 米;在 D 点第二次相 遇,D 点离 B 点 60 米.小王从 B 走到 D 走了 米.
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【问题探究】 (1)特殊情况:当 A、B、C 三点共线时,如图(1) 、图(2)所示 填空:图(1) ,AD= ;图(2)中,AD= ;
(2)当 A、B、C 三点不共线时,如图(3)所示,请同学们阅读理解并完成探 究结果: 解决此问题可以用如下方法:延长 AD 至点 E 使 DE=AD,再连接 BE(或将△ ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD) , 把 AB、 AC、 2AD 集中在△ABE 中,利用三角形三边的关系即可得到结论:线段 AD 的取值范围是 (3) 【探究结果】由(1) , (2)可得到,线段 AD 的取值范围是 (4) 【结论应用】 已知 P、 Q、 R 是不在同一条直线上的三个点, 其中点 P 处是一个水果批发市场, 点 Q、R 是两个猕猴桃生产基地,其中 PQ=60 千米,PR=40 千米.现计划 在 Q、R 两点连线的中点 M 处,建一个猕猴桃收购站将统一收购的猕猴桃一 同送往水果批发市场进行销售.如果运送猕猴桃的运费为每千米 70 元,求运 送猕猴桃运费的取值范围. 20. (7 分)一辆汽车在线路上运送电线杆,从出发点装杆子上车每次拉 4 根, 每两根电线杆的距离是 50 米, 共运两次, 装卸结束后返回原地, 共用 2 小时, 其中装一次车用 20 分钟,卸一根电线杆用 5 分钟,汽车平均每小时行 24 千 米,那么从出发点到第一根电线杆是多少千米? ; ;

2018年最新上海市虹口区小升初数学模拟试卷

2018年最新上海市虹口区小升初数学模拟试卷

2018年最新上海市虹口区小升初数学模拟试卷一、把得数写在括号里1.(3.00分)把得数写在括号里(1)(﹣4)﹣(+11)=(2)(﹣5.4)×(﹣5)=(3)138÷63≈(按四舍五入法把得数保留两位小数)二、解方程2.解方程.(1)3.5x﹣5=9(2)10﹣7x=x+2(3)2×(5.4﹣0.8x)=2x.三、用递等式计算(写出必要的计算过程,能简便的要用简便方法计算)3.用递等式计算(1)400﹣225÷75×45(2)1.8﹣3×0.8÷4(3)17.6+4.8+2.4+6.2(4)534×99+534(5)(4﹣3.5)×(2.4+4)(6)42÷[(18﹣3.5)×2+6].四、列综合算式或方程计算4.列综合算式或方程计算.(1)5.6的3倍减去48除24的商,差是多少?(2)某数减2的差乘以5,积是10.求某数.五、解答题(共6小题,满分0分)5.同学们给幼儿园做小红花,第一小队做了35朵,第二小队比第一小队做的2倍少18朵.第二小队做了多少朵小红花?6.师徒两人合作加工360个零件,徒弟工作了6小时,每小时加工25个,剩下的由师傅独自加工7小时才完成.师傅每小时加工多少个零件?7.甲、乙两人工程队合修长255千米的公路,甲队每月修42千米,乙队每月修43千米.两队同时从两端开工,几个月修好这条公路?8.学校有船模和电脑两个兴趣小组,参加船模组的学生人数是电脑组人数的1.4倍.如果从船模组调4人到电脑组,那么,两组人数相等.两个小组原来各有多少人?9.甲、乙两人装订一批书,甲每小时装订560本,乙每小时装订650本,甲先装订450本后乙才开始装订.乙装订几小时后,两人装订的本数相等?10.一个梯形的上底是12厘米,如果上底延长1厘米,就成为一个平行四边形,面积比原来增加36平方厘米.原来梯形的面积是多少?一、是非题(对的在括号里面画“√”,错的画“&#215;”)11.(3.00分)自然数都比小数大.(判断对错)12.(3.00分)在3、4、5、6四个数中,能组成互质数的两个数一共有4对.(判断对错)13.(3.00分)平行四边形的面积是三角形面积的2倍..(判断对错)二、选择题14.(3.00分)下面各组数中,第二个数能被第一个数整除的是()A.8和2 B.0.3和2.4 C.17和51 D.2和715.(3.00分)一个三角形是轴对称图形,这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形16.(3.00分)甲、乙两数都是不为0的自然数,如果甲数÷0.86=乙数,那么甲数一定()A.大于乙数B.小于乙数C.等于乙数D.等于0.86三、填空题17.(3.00分)300升=立方分米.18.(3.00分)把143分解质因数:143=.19.(3.00分)如果被减数、减数与差的和是4.28,那么被减数是.20.(3.00分)把棱长都为2厘米的4个正方体拼成一个长方体后,表面积最多减少()平方厘米.四、图形题21.求梯形中阴影部分的面积.(单位:厘米)五、统计图表题22.某市1994年~1997年电话用户发展情况如下表:年份1994年1995年1996年1997年用户(万户)426090110根据上表中的数据,制成折线统计图.2018年最新上海市虹口区小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、把得数写在括号里1.(3.00分)把得数写在括号里(1)(﹣4)﹣(+11)=﹣15(2)(﹣5.4)×(﹣5)=27(3)138÷63≈ 2.19(按四舍五入法把得数保留两位小数)【分析】(1)(2)根据有理数的加减法及其乘法法则进行计算即可.(3)按四舍五入法把得数保留两位小数,那么出到小数点后第三位,再根据四舍五入即可.【解答】解:(1)(﹣4)﹣(+11)=﹣4﹣11=﹣15(2)(﹣5.4)×(﹣5)=5.4×5=27(3)138÷63≈2.19故答案为:﹣15,27,2.19二、解方程2.解方程.(1)3.5x﹣5=9(2)10﹣7x=x+2(3)2×(5.4﹣0.8x)=2x.【分析】①方程的两边同时加上5,再同时除以3.5即可得到未知数的值.②方程的两边同时加上7x,再同时减去2,最后方程两边同时除以8即可得到未知数的值.③先计算方程的右边,方程的两边同时加上1.6x,然后方程的两边同时除以3.6即可得到未知数的值.【解答】解:(1)3.5x﹣5=93.5x+5﹣5=9+53.5x=143.5x÷3.5=14÷3.5x=4(2)10﹣7x=x+210+7x﹣7x=x+2+7x8x+2=108x+2﹣2=10﹣28x÷8=8÷8x=1(3)2×(5.4﹣0.8x)=2x10.8﹣1.6x=2x10.8+1.6x﹣1.6x=2x+1.6x3.6x=10.83.6x÷3.6=10.8÷3.6x=3三、用递等式计算(写出必要的计算过程,能简便的要用简便方法计算)3.用递等式计算(1)400﹣225÷75×45(2)1.8﹣3×0.8÷4(3)17.6+4.8+2.4+6.2(4)534×99+534(5)(4﹣3.5)×(2.4+4)(6)42÷[(18﹣3.5)×2+6].【分析】(1)先算除法,再算乘法,最后算减法;(2)先算除法,再算除法,最后算减法;(3)根据加法交换律和结合律进行简算;(4)根据乘法分配律进行简算;(5)先算减法和加法,再算乘法;(6)先算减法,再算乘法,再算加法,最后算除法.【解答】解:(1)400﹣225÷75×45=400﹣3×45=400﹣135=265;(2)1.8﹣3×0.8÷4=1.8﹣2.4÷4=1.8﹣0.6=1.2;(3)17.6+4.8+2.4+6.2=(17.6+2.4)+(4.8+6.2)=20+11=31;(4)534×99+534=534×(99+1)=534×100=53400;(5)(4﹣3.5)×(2.4+4)=0.5×6.4=3.2;(6)42÷[(18﹣3.5)×2+6]=42÷[14.5×2+6]=42÷[29+6]=42÷35=1.2.四、列综合算式或方程计算4.列综合算式或方程计算.(1)5.6的3倍减去48除24的商,差是多少?(2)某数减2的差乘以5,积是10.求某数.【分析】(1)先算5.6的3倍,48除24的商,所得的积减去所得的商;(2)先用10除以5,所得的商再加上2.【解答】解:(1)5.6×3﹣24÷48=16.8﹣0.5=16.3.答:差是16.3.(2)10÷5+2=2+2=4.答:某数是4.五、解答题(共6小题,满分0分)5.同学们给幼儿园做小红花,第一小队做了35朵,第二小队比第一小队做的2倍少18朵.第二小队做了多少朵小红花?【分析】第二小队比第一小队做的2倍少18朵,先用第一小队做的朵数乘上2,求出第一小队朵数的2倍,再减去18朵就是第二小队的朵数.【解答】解:35×2﹣18=70﹣18=52(朵)答:第二小队做了52朵小红花.6.师徒两人合作加工360个零件,徒弟工作了6小时,每小时加工25个,剩下的由师傅独自加工7小时才完成.师傅每小时加工多少个零件?【分析】首先根据工作量=工作效率×工作时间,求出徒弟6小时一共加工了多少个,进而求出还剩下多少个;然后根据工作效率=工作量÷工作时间,用剩下的零件的个数除以师傅每小时加工的零件的个数,求出师傅每小时加工多少个零件即可.【解答】解:(360﹣25×6)÷7=210÷7=30(个)答:师傅每小时加工30个零件.7.甲、乙两人工程队合修长255千米的公路,甲队每月修42千米,乙队每月修43千米.两队同时从两端开工,几个月修好这条公路?【分析】根据工作时间=工作量÷工作效率,用这条公路的长度除以甲乙的工作效率之和,求出几个月修好这条公路即可.【解答】解:255÷(42+43)=255÷85=3(个)答:3个月修好这条公路.8.学校有船模和电脑两个兴趣小组,参加船模组的学生人数是电脑组人数的1.4倍.如果从船模组调4人到电脑组,那么,两组人数相等.两个小组原来各有多少人?【分析】设电脑组人数是x人,船模组的学生人数是1.4x人,从船模组调4人到电脑组,现在船模组的学生人数是1.4x﹣4人,电脑组人数是x+4人,这时两组人数相等,据此列式解答.【解答】解:设电脑组人数是x人,船模组的学生人数是1.4x人,1.4x﹣4=x+41.4x﹣4+4=x+4+41.4x=x+81.4x﹣x=x+8﹣x0.4x=8x=20,20×1.4=28(人),答:电脑组人数是20人,船模组的学生人数是28人.9.甲、乙两人装订一批书,甲每小时装订560本,乙每小时装订650本,甲先装订450本后乙才开始装订.乙装订几小时后,两人装订的本数相等?【分析】首先求出甲每小时比乙少装订多少本;然后根据工作时间=工作量÷工作效率,用甲先装订的本数除以甲乙的工作效率之差,求出乙装订几小时后,两人装订的本数相等即可.【解答】解:450÷(650﹣560)=450÷90=5(小时)答:乙装订5小时后,两人装订的本数相等.10.一个梯形的上底是12厘米,如果上底延长1厘米,就成为一个平行四边形,面积比原来增加36平方厘米.原来梯形的面积是多少?【分析】如果把梯形的上底延长1厘米,就变成一个平行四边形,这时面积增加36平方厘米,则增加的是一个三角形的面积,根据三角形的面积公式可求出这个三角形的高是多少,这个高就是梯形的高,梯形的上底就是12﹣1=11厘米,根据梯形的面积公式可求出原来梯形的面积.【解答】解:36×2÷1=72÷1=72(厘米)(12+12﹣1)×72÷2=23×72÷2=828(平方厘米)答:原来梯形的面积是828平方厘米.一、是非题(对的在括号里面画“√”,错的画“&#215;”)11.(3.00分)自然数都比小数大.×(判断对错)【分析】小数是由整数部分和小数部分两部分组成的数,自然数是表示物体个数的数.据此解答.【解答】解:解:如小数3.28>2,所以原题说法错误.故答案为:×.12.(3.00分)在3、4、5、6四个数中,能组成互质数的两个数一共有4对.√(判断对错)【分析】只有公因数1的两个数为互质数,在3、4、5、6四个数中,4和6两个数除了1之外还有公因数2,所以它们不互质;6与5,3与5,4与3、5除了公因数1之外,没有别的因数了,所以3和4;3和5;4和5;5和6互质,解答即可.【解答】解:根据互质数的定义可知,3、4、5、6四个数中,3和4;3和5;4和5;5和6互质,即“在3、4、5、6四个数中,能组成互质数的两个数一共有4对”是正确的.故答案为:√.13.(3.00分)平行四边形的面积是三角形面积的2倍.错误.(判断对错)【分析】因此题没说明三角形是否与平行四边形等底等高,也就无法比较面积大小.【解答】解:和三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的二倍,题目中没说明是否等底等高,也就无法比较其面积大小.故答案为:错误.二、选择题14.(3.00分)下面各组数中,第二个数能被第一个数整除的是()A.8和2 B.0.3和2.4 C.17和51 D.2和7【分析】整除是指一个整数除以另一个不是0的整数,得到的商是整数,而没有余数,我们就说第二个整数能被第一个整数整除,第一个整数能整除第二个整数;根据整除的意义,逐项进行分析后再选择.【解答】解:A、2÷8=0.5,因为商不是整数,所以不能说第二个数能被第一个数整除,B、2.4÷0.3=8,因为被除数、除数(不是0)和商不都是整数,所以不能说第二个数能被第一个数整除,C、51÷17=3,因为被除数、除数(不是0)和商都是整数,而且又没有余数,所以能说第二个数能被第一个数整除,D、7÷2=3.5,因为商为小数,所以不能说第一个数能被第二个数整除.故选:C.15.(3.00分)一个三角形是轴对称图形,这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;进行解答.【解答】解:一个三角形是轴对称图形,这个三角形一定是等腰三角形;故选:D.16.(3.00分)甲、乙两数都是不为0的自然数,如果甲数÷0.86=乙数,那么甲数一定()A.大于乙数B.小于乙数C.等于乙数D.等于0.86【分析】我们运用乙数表示出甲数,然后再和乙数进行比较即可,然后再进行选择.【解答】解:甲数÷0.86=乙数,甲数是被除数,所以甲=0.86×乙,甲=乙的86%,把乙看作单位“1”,甲数是乙的86%,所以甲数小于乙数,故选:B.三、填空题17.(3.00分)300升=300立方分米.【分析】把300升化成立方分米数,数不变;据此得解.【解答】解:300升=300立方分米;故答案为:300.18.(3.00分)把143分解质因数:143=11×13.【分析】根据分解质因数的意义,把一个合数写成几个质数连乘积的形式,叫做把这个合数分解质因数.据此解答.【解答】解:把143分解质数:143=11×13;故答案为:11×13.19.(3.00分)如果被减数、减数与差的和是4.28,那么被减数是 2.14.【分析】根据题意,可知被减数+减数+差=4.28,又减数+差=被减数,相当于2个被减数的和是4.28,据此用4.28除以2即可求出被减数的数值.【解答】解:4.28÷2=2.14.故答案为:2.14.20.(3.00分)把棱长都为2厘米的4个正方体拼成一个长方体后,表面积最多减少()平方厘米.【分析】有两种拼法:①拼成长宽高分别为2×4=8厘米、2厘米、2厘米的长方体,减少的面数是6;②拼成长宽高分别为2×2=4厘米、2×2=4厘米、2厘米的长方体,减少的面数是8,根据正方形的面积公式:S=a2,即可解决问题.【解答】解:①拼成长宽高分别为2×4=8厘米、2厘米、2厘米的长方体,减少的面数是6;2×2×6=24(平方厘米)②拼成长宽高分别为2×2=4厘米、2×2=4厘米、2厘米的长方体,减少的面数是8,2×2×8=32(平方厘米)因为32>24所以表面积最多可以减少32平方厘米.答:表面积最多减少32平方厘米.故答案为:32.四、图形题21.求梯形中阴影部分的面积.(单位:厘米)【分析】根据图意可知,阴影部分的面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积,据此代入数据计算即可解答.【解答】解:(32+18)×15÷2﹣32×15÷2=375﹣240=135(平方厘米)答:阴影部分的面积是135平方厘米.五、统计图表题22.某市1994年~1997年电话用户发展情况如下表:年份1994年1995年1996年1997年用户(万户)426090110根据上表中的数据,制成折线统计图.【分析】根据折线统计图的绘制方法,首先根据数据描出各点,然后顺次连接各点即可.据此解答.【解答】解:作图如下:。

2018年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷含答案(七)

2018年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷含答案(七)

2018年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷(七)一、选择题(共5小题,每小题2分,共10分)1.(2分)甲、乙两数,如果甲数的小数点向左移动两位就比乙少,则原来甲数是乙数的()A.15倍B.25倍C.40倍D.50倍2.(2分)一个圆锥的底面半径与高的比是1:4,它与同底同高的一个圆柱体的体积之比是()A.1:4B.3:4C.1:3D.1:83.(2分)两个公交车站之间另有6个站,则这8个站中有()种不同的乘车路线.A.15B.21C.28D.564.(2分)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据规律,m的值是()A.86B.52C.38D.745.(2分)小明用一张梯形纸做折纸游戏.先上下对折,使两底重合,可得图1,并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米.然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折,得到图2.经测算,图2的面积相当于图1的.这张梯形纸的面积是()平方厘米.A.50B.60C.100D.120二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)6.(3分)一次考试,参加的学生中有得优,得良,得中,其余的得差,已知参加考试的学生不满50人,那么得差的学生有人.7.(3分)有含盐率为15%的盐水30千克,根据需要,要使盐水的含盐率变为25%,那么,我们可以加盐千克.8.(3分)一个长方体木块,从上部截去高5厘米的长方体,剩下的部分是正方体,表面积减少了120平方厘米.那么,原来长方体的体积是立方厘米.9.(3分)口袋中只有5个红球,任意摸1个,要使摸出的红球的可能性是,还要往口袋中放个其他颜色的球.10.(3分)在图中,大圆直径是10厘米,阴影部分的周长是厘米.三、计算题(共1小题,每小题15分,共15分)11.(15分)计算.190+[12﹣0.38×(16.4+8.6)]8.3×2.5+31.7×2.51.25×96(120+23)×5+182÷13.四、解答题(共7小题,共60分)12.(8分)有两个边长是2厘米的正方形,其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心上,那么两个正方形不重叠部分的面积之和是多少平方厘米?13.(8分)甲、乙、丙三人共得优胜奖金620元,乙所得奖金是甲的,乙、丙二人所得奖金的比是,问三人各得奖金多少元?14.(8分)甲乙两校同时栽同样多的树.乙校栽了后,甲校还剩下54棵没有栽;当乙校又完成剩下的时,甲校剩下的棵数占本校要栽的总数的,照这样计算,两校都完成任务时,一共栽树多少棵?15.(8分)下面是某班一次数学考试成绩.95 68 96 100 93 95 100 74 88 98 87 99 90 86 78 9489100 88 94 57 78 74 96 82 89 94 96 84 89 96 81 98 92.16.(8分)两辆汽车同时同地出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带30桶汽油,图中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,每车都必须返回出发点,但是可以不同时返回,每车相互可借用对方的油,为了使其中一辆车尽可能地远离出发点,另一辆车应当在离出发点多少公里的地方返回?离出发点最远的那辆车一共行驶了多少公里?17.(10分)小黄家要给一间屋子铺上地砖,有以下两种设计方案.方案一:用边长2分米的正方形的方砖,每块需要6元;方案二:用边长3分米的正方形的方砖,每块需要11元;(1)小黄家选择第一方案用了90块砖,这个房间的面积是多少?(2)如果选用第二种方案,这间屋子至少需要多少块地砖?(3)哪种装修方案花费比较便宜?18.(10分)如图所示,AB=12厘米,ED=DA=6厘米,小虫P从A出发,沿着长方形的边依次向B,C,D以每秒1厘米的速度移动.(1)小虫P从A点出发几秒后,三角形APE是等腰直角三角形?(2)当小虫P到达C时,另一只小虫Q以每秒2厘米的速度从A点出发,沿AB向B点移动,①小虫Q从A点出发几秒后,四边形AQPE是梯形?②当∠QPD=45度时,四边形AQPE的面积是多少平方厘米?-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库2018年陕西省西安市西工大附中小升初数学模拟试卷(七)参考答案与试题解析一、选择题(共5小题,每小题2分,共10分)1.(2分)甲、乙两数,如果甲数的小数点向左移动两位就比乙少,则原来甲数是乙数的()A.15倍B.25倍C.40倍D.50倍【解答】解:(1﹣)×100÷1=40(倍)答:原来甲数是乙数的40倍;故选:C.2.(2分)一个圆锥的底面半径与高的比是1:4,它与同底同高的一个圆柱体的体积之比是()A.1:4B.3:4C.1:3D.1:8【解答】解:因为圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体体积的,所以圆锥体体积与同底同高的圆柱体的体积之比是1:3.故选:C.3.(2分)两个公交车站之间另有6个站,则这8个站中有()种不同的乘车路线.A.15B.21C.28D.56【解答】解:8个车站的不同乘车路线有:(7+6+5+4+3+2+1)×2,=28×2,=56(种);答:8个车站有56种不同乘车路线.故选:D.4.(2分)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据规律,m的值是()A.86B.52C.38D.74【解答】解:第四图右上角的数是:8+2=10;左下角的数是:6+2=8;那么右下角的数就是:10×8+6=86;即故选:A.5.(2分)小明用一张梯形纸做折纸游戏.先上下对折,使两底重合,可得图1,并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米.然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折,得到图2.经测算,图2的面积相当于图1的.这张梯形纸的面积是()平方厘米.A.50B.60C.100D.120【解答】解:每个三角形的面积是:20÷2=10(平方厘米);图1的面积是:10÷(1﹣),=10÷,=60(平方厘米);图2的面积是:60×=50(平方厘米);梯形纸的面积是:50×2=100(平方厘米);答:梯形纸的面积是100平方厘米.故选:C.二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)6.(3分)一次考试,参加的学生中有得优,得良,得中,其余的得差,已知参加考试的学生不满50人,那么得差的学生有1人.【解答】解:因为7、3和2的最小公倍数是42,所以参加考试的学生人数是42,得差的学生人数:42×(1﹣﹣﹣),=42×,=1(人);答:得差的学生有1人.7.(3分)有含盐率为15%的盐水30千克,根据需要,要使盐水的含盐率变为25%,那么,我们可以加盐4千克.【解答】解:30×(1﹣15%)÷(1﹣25%)﹣30=30×0.85÷0.75﹣30=25.5÷0.75﹣30=34﹣30=4(千克);答:可以加盐4千克.故答案为:4.8.(3分)一个长方体木块,从上部截去高5厘米的长方体,剩下的部分是正方体,表面积减少了120平方厘米.那么,原来长方体的体积是396立方厘米.【解答】解:原来长方体的长和宽是:120÷4÷5,=30÷5,=6(厘米);原来长方体的高是:6+5=11(厘米);原来长方体的体积是:6×6×11=396(立方厘米);答:原来长方体的体积是396立方厘米.故答案为:396.9.(3分)口袋中只有5个红球,任意摸1个,要使摸出的红球的可能性是,还要往口袋中放55个其他颜色的球.【解答】解:5÷﹣5=60﹣5=55(个)答:要往口袋里放55个其它颜色的球.故答案为:55.10.(3分)在图中,大圆直径是10厘米,阴影部分的周长是62.8厘米.【解答】解:设中圆的直径是d厘米,则:3.14×10+3.14×d+3.14×(10﹣d),=31.4+3.14d+31.4﹣3.14d,=62.8(厘米);答:阴影部分的周长是62.8厘米;故答案为:62.8.三、计算题(共1小题,每小题15分,共15分)11.(15分)计算.190+[12﹣0.38×(16.4+8.6)]8.3×2.5+31.7×2.51.25×96(120+23)×5+182÷13.【解答】解:(1)190+[12﹣0.38×(16.4+8.6)]=190+[12﹣0.38×25]=190+[12﹣9.5]=190+2.5=192.5(2)8.3×2.5+31.7×2.5=(8.3+31.7)×2.5=40×2.5=100(3)1.25×96=1.25×8×12=10×12=120(4)(120+23)×5+182÷13=143×5+14=715+14=729四、解答题(共7小题,共60分)12.(8分)有两个边长是2厘米的正方形,其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心上,那么两个正方形不重叠部分的面积之和是多少平方厘米?【解答】解:过ABCD的中心O作OM⊥CD于M,作ON⊥BC于N,则易证△OEM≌△OFN,则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积,正方形ABCD的边长是2厘米,则OMCN的面积是1平方厘米,因而图形中重合部分的面积为1平方厘米,因此,两个正方形不重叠部分的面积之和是:2×2×2﹣1×2=8﹣2=6(平方厘米);故答案为:6平方厘米13.(8分)甲、乙、丙三人共得优胜奖金620元,乙所得奖金是甲的,乙、丙二人所得奖金的比是,问三人各得奖金多少元?【解答】解:甲:乙=乙:丙=甲:乙:丙=(3×5):(2×5):(2×3)=15:10:6甲得奖金:(元)乙得奖金:(元)丙得奖金:(元)答:甲得奖金300元,乙得奖金200元,丙得奖金120元.14.(8分)甲乙两校同时栽同样多的树.乙校栽了后,甲校还剩下54棵没有栽;当乙校又完成剩下的时,甲校剩下的棵数占本校要栽的总数的,照这样计算,两校都完成任务时,一共栽树多少棵?【解答】解:根据题干分析可得:栽树两次之后,甲校共栽树为甲校总数的1﹣=,乙校共栽树为乙校总数的1﹣﹣(1﹣)×=,故甲乙两校栽树的速度之比甲:乙=3:4,即甲栽树的速度是乙的,54÷(1﹣),=54÷(1﹣),=54,=72(棵),72×2=144(棵),答:两校都完成任务时,一共栽树144棵.15.(8分)下面是某班一次数学考试成绩.95 68 96 100 93 95 100 74 88 98 87 99 90 86 78 9489100 88 94 57 78 74 96 82 89 94 96 84 89 96 81 98 92.(1)根据上面的记录的分数填写下表.(2)这次考试的优秀率是53%.(90分以上为优秀)(3)从以上数据和统计表(图)中,你了解到哪些信息?请试着写两条.成绩较好;优秀率较高;及格率高.(4)根据表中数据,制成折线统计图.【解答】解:(1)本次考试人数34人,其中100分的3人、90~99的15人、80~89的10人、70~79的4人、60~69的1人、60分以下的1人,填表如下:(2)(3+15)÷34×100%=18÷34×100%≈53%;(3)成绩较好;优秀率较高;及格率高;(4)折线统计图如图:故答案为:(2)53%;(3)成绩较好;优秀率较高;及格率高.16.(8分)两辆汽车同时同地出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带30桶汽油,图中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,每车都必须返回出发点,但是可以不同时返回,每车相互可借用对方的油,为了使其中一辆车尽可能地远离出发点,另一辆车应当在离出发点多少公里的地方返回?离出发点最远的那辆车一共行驶了多少公里?【解答】解:设两辆汽车分别为甲、乙,并且乙用了x桶汽油时返回,留下返程需要的x桶汽油,将多余的(30﹣2x)桶汽油给甲,让甲继续前进,这时甲有:(30﹣2x)+(30﹣x)=60﹣3x桶汽油,由题设:60﹣3x≤30得:x≥10,甲、乙分手后,甲继续前进的路程是×60=1800﹣120x(公里)这说明当x值越小时,代数式的值越大,所以当x=10时,得最大值1800﹣120x=600,60x=600,因此,甲行驶的最远距离为600+600=1200(公里).1200×2=2400(公里).答:另一辆车应当在离出发点600公里的地方返回,离出发点最远的那辆车一共行驶了2400公里.17.(10分)小黄家要给一间屋子铺上地砖,有以下两种设计方案.方案一:用边长2分米的正方形的方砖,每块需要6元;方案二:用边长3分米的正方形的方砖,每块需要11元;(1)小黄家选择第一方案用了90块砖,这个房间的面积是多少?(2)如果选用第二种方案,这间屋子至少需要多少块地砖?(3)哪种装修方案花费比较便宜?【解答】解:(1)2×2×90=4×90=360(平方分米)答:这个房间的面积是360平方分米.(2)360÷(3×3)=360÷9=40(块)答:如果选用第二种方案,这间屋子至少需要40块地砖.(3)方案一:6×90=540(元)方案二:11×40=440(元)440<540所以方案二花费比较便宜.18.(10分)如图所示,AB=12厘米,ED=DA=6厘米,小虫P从A出发,沿着长方形的边依次向B,C,D以每秒1厘米的速度移动.(1)小虫P从A点出发几秒后,三角形APE是等腰直角三角形?(2)当小虫P到达C时,另一只小虫Q以每秒2厘米的速度从A点出发,沿AB向B点移动,①小虫Q从A点出发几秒后,四边形AQPE是梯形?②当∠QPD=45度时,四边形AQPE的面积是多少平方厘米?【解答】解:(1)如图:当小虫P爬到和B点重合时,三角形APE第一次成为等腰直角三角形,需要:12÷1=12(秒);当爬到CD边的中点时,三角形APE第二次成为等腰直角三角形,需要:(12+6+6)÷1=24÷1=24(秒);答:小虫P从A点出发12秒后,三角形APE第一次成为等腰直角三角形;经过24秒后,三角形APE第二次成为等腰直角三角形.(2)①如图:可设小虫Q从A点出发x秒后四边形AQPE是梯形,12﹣x=2x3x=12x=4答:小虫Q从A点出发4秒后,四边形AQPE是梯形.②如图:时,PF=6cm,PC+AQ=6cm.又因为小虫Q的速度是小虫P的2倍,所以小虫Q行驶路程也是小虫P的2倍,AQ=6÷=4cm.而四边形AQPE为四边形,可以将其分割成一个梯形AQPD和一个三角形PED,分别求出这两个图形面积是(4+10)×6÷2=42cm2,6×10÷2=30cm2,所以四边形面积为72 cm2.赠送—物理解题中的审题技巧审题过程,就是破解题意的过程,它是解题的第一步,而且是关键的一步,通过审题分析,能在头脑里形成生动而清晰的物理情景,找到解决问题的简捷办法,才能顺利地、准确地完成解题的全过程。

江苏省南通市2018届九年级中考模拟考试三数学试题(解析版)

江苏省南通市2018届九年级中考模拟考试三数学试题(解析版)

九年级数学模拟试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.)A.±B. C. ±2 D. 2【答案】D【解析】分析:根据立方根的定义求解即可,如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根,即x故选D. 点睛:本题考查了立方根的求法,熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.2. 太阳半径约为696 000 km ,将696 000用科学记数法表示为( )A. 6.96×105B. 69.6×104C. 6.96×103D. 0.696×108【答案】A【解析】 试题解析:696000=6.96×105. 故选A3. 下列计算,正确的是( )A. a 2-a =aB. a 2·a 3=5aC. a 9÷a 3=a 3D. (a 3)2=5a【答案】B【解析】 分析:根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则逐项及计算即可得到答案. 详解:A. ∵ a 2与a 不是同类项,不能合并,故不正确;B. ∵ a 2·a 3=5a ,故正确;C. ∵ a 9÷a 3=a 6 ,故不正确;D. (a 3)2=6a ,故不正确;故选B.点睛:本题考查了整式的运算,熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键.4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 正五角星B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 矩形【答案】A【解析】分析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.详解:A. 正五角星既是轴对称图形又是中心对称图形,故正确;B. 等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故不正确;C. 平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故不正确;D. 矩形是轴对称图形,不是中心对称图形,故不正确;故选A.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形.一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A. 球体B. 圆锥C. 棱柱D. 圆柱【答案】D【解析】试题分析:观察可知,这个几何体的俯视图为圆,主视图与左视图都是矩形,所以这个几何体是圆柱,故答案选D.考点:几何体的三视图.6. 如图,圆锥的底面半径为3,母线长为6,则侧面积为()A. 8πB. 6πC. 12πD. 18π【答案】D【解析】分析:把圆锥的底面半径为3,母线长为6,代入圆锥的侧面积公式S=πrl计算即可.详解:由题意得,S=π×3×6=18π.故选D.点睛:本题考查了圆锥的侧面积计算公式,熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl是解答本题的关键.7. 如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹MN是()A. 以点B为圆心,OD为半径的弧B. 以点C为圆心,DC为半径的弧C. 以点E为圆心,OD为半径的弧D. 以点E为圆心,DC为半径的弧【答案】D【解析】分析:根据题意,所作出的是∠OBF=∠AOB,,根据作一个角等于已知角的作法,MN是以点E为圆心,DC为半径的弧.故选D.8. 在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析:在两人出发后0.5小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小时到1小时之间,甲的速度大于乙的速度,故①错误;由图可得,两人在1小时时相遇,行程均为10km,故②正确;甲的图象的解析式为y=10x,乙AB段图象的解析式为y=4x+6,因此出发1.5小时后,甲的路程为15千米,乙的路程为12千米,甲的行程比乙多3千米,故③正确;甲到达终点所用的时间较少,因此甲比乙先到达终点,故④正确.故选C.9. 如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是()A.53B.35C.222D.23【答案】B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成,∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,∴∠BED=∠CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,∴DF=FA=2-x,∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,解得:x=34,∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF.故选B.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质,涉及面较广,但难易适中.10. 如图,点C为线段AB的中点,E为直线AB上方的一点,且满足CE=CB,连接AE,以AE为腰,A为顶角顶点作等腰Rt△ADE,连接CD,当CD最大时,∠DEC的度数为()A. 60°B. 75°C. 90°D. 67.5°【答案】D【解析】分析:由题意知,当CD⊥CE时,CD取得最大值,此时A、C、E、D共圆,由AC=C E可得∠ADC=∠CDE,从而可求出∠CDE的度数,再根据直角三角形两直角互余求出∠DEC的度数.详解::由题意知,当CD⊥CE时,CD取得最大值,此时A、C、E、D共圆.∵点C为线段AB的中点,∴AC=BC.∵CE=CB,∴AC=CE,∴∠ADC=∠CDE,∵∠ADE=45º,∴∠DEC=45º÷2=22.5º,∴∠DEC =90º-22.5º=67.5º.故选D.点睛:本题考查了共圆的条件,圆周角定理的推论,直角三角形两锐角互余,判断出A 、C 、E 、D 共圆是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11. 单项式3x 2y 的次数为 _____.【答案】3【解析】单项式.【分析】根据单项式的概念,把原题单项式变为数字因式与字母因式的积,其中数字因式即为单项式的系数,所以单项式3x 2y 的系数为3.12. 分解因式:3m (2x ―y )2―3mn 2=______.【答案】()()322m x y n x y n -+--.【解析】先提取公因式3m ,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a 2-b 2=(a-b )(a+b ).解:3m (2x-y )2-3mn 2=3m[(2x-y )2-n 2]=3m (2x-y-n )(2x-y+n ).故答案为3m (2x-y-n )(2x-y+n ).本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.13. 如图,△ABC 中,D 是BC 上一点,AC =AD =DB ,∠BAC =102°,则∠ADC =________度.【答案】52【解析】分析:因为AC =AD =DB ,所以可设∠B =x °,即可表示∠BAD =x °,∠ADC =∠ACD =2x °; 根据三角形的内角和等于180°,列方程求得x 的值,便可得到∠ADC 的度数.详解:∵AC =AD =DB ,∴∠B =∠BAD ,∠ADC =∠C .∵∠ADC =∠B +∠BAD ,∴∠ADC =∠C =2∠B .设∠B =x °,则∠C =2x °.∵在△ABC 中,∠BAC +∠B +∠C =180°,∴x +2x +102=180.解得:x =26.∴∠ADC =2x =52°.故答案为52.点睛:本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质及三角形内角和的问题,解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质.14. 设一元二次方程x 2-3x -1=0的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2(x 22-3x 2)=____.【答案】3【解析】试题解析:有题意可知,222310,x x --=2223 1.x x ∴-= 由韦达定理可得,12123, 1.b c x x x x a a+=-=⋅==-2122212(3)x x x x x x --=-===故答案为 点睛:一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根与系数的关系满足: 1212,.b c x x x x a a+=-⋅= 15. 如图,在矩形纸片ABCD 中,AB =2cm ,点E 在BC 上,且AE =CE .若将纸片沿AE 折叠,点B 恰好与AC 上的点B 1重合,则AC =_____cm .【答案】4【解析】【分析】【详解】∵AB=2cm ,AB=AB 1,∴AB 1=2cm ,∵四边形ABCD 是矩形,AE=CE,∴∠ABE=∠AB 1E=90°∵AE=CE∴AB 1=B 1C∴AC=4cm .16. 如图,已知⊙C 的半径为3,圆外一点O 满足5OC =,点P 为⊙C 上一动点,经过点O 的直线l 上有两点A 、B ,且OA OB =,90APB ∠=°,l 不经过点C ,则AB 的最小值为_____.【答案】4【解析】分析:连接OP 、OC 、PC ,如图所示,则有OP ≥OC -PC ,当O 、P 、C 三点共线时,OP =OC -PC ; 由∠APB =90°可知点P 在以AB 为直径的圆上,则⊙O 与⊙C 相切时,OP 取得最小值,据此求解即可. 详解:连接OP 、OC 、PC ,如图所示,则有OP ≥OC -PC ,当O 、P 、C 三点共线时,OP =OC -PC . ∵∠APB =90°,OA =OB ,∴点P 在以AB 为直径的圆上,∴⊙O 与⊙C 相切时,OP 取得最小值,则OP ′=OC -CP ′=2,∴AB =2OP ′=4.故答案为4.点睛:本题考查了圆与圆的位置关系,两点之间线段最短,判断出当⊙O与⊙C相切时,OP取得最小值是解答本题的关键.17. 已知实数m,n满足m-n2=2,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于______.【答案】11【解析】分析:已知等式变形后代入原式,利用完全平方公式变形,根据完全平方式恒大于等于0,即可确定出最小值.详解:∵m-n2=2,即n2=m-2≥0,m≥2,∴原式=m2+2m-4+4m-1=m2+6m+9-14=(m+3)2-14,∴代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于(2+3)2-14=11.故答案为11.点睛:此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18. 当实数b0=_______,对于给定的两个实数m和n,使得对任意的实数b,有(m-b0)²+(n-b0)²≤(m-b)²+(n-b)².【答案】m n 2【解析】分析:由于b是任意的,所以可令b=x,把(m-b)²+(n-b)²整理配方,根据二次函数的性质即可求得答案. 详解:令b=x,则(m-b)²+(n-b)²=(m-x)²+(n-x)²=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2[x2-(m+n)x] +m2+n2=2(x -2m n +)2 +m 2+n 2-2()2m n + =2(x -2m n +)2 + 2()2m n -, ∴当x =2m n +时,2(x -2m n +) + 2()2m n -取得最小值, ∴当b 0=2m n +时,有(m -b 0)²+(n -b 0)²≤ (m -b )²+(n -b )²总成立. 故答案为2m n +. 点睛:本题考查了配方法的应用和利用二次函数求最值,熟练掌握配方的方法和二次函数的性质是解答本题的关键.三、解答题(本大题共10小题,共96分)19. (1)计算(-2)2-tan45°+(-3)0-21()3-; (2)先化简,再求值:(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a -b ),其中a =2,b =1.【答案】(1)5;(2)12. 【解析】分析:(1)根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数幂的意义计算即可;(2)按照先算乘除,后算加减的顺序计算,根据多项式除以单项式的法则结算(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab ,根据平方差公式计算(2a +b )(2a -b ),合并同类项后把a =2,b =1代入求值.详解:(1).原式=4-1+1-9=-5( 2).原式=b 2-2ab+4a 2-b2=4a 2-2ab ,当a=2,b=1时,原式=4×22-2×2×1=12点睛:本题考查了实数的运算和整式的混合运算,熟练掌握实数的运算法则是解(1)的关键,熟练掌握整式的运算法则是解(2)的关键. 20. 若关于x 的不等式组()x x 10{233x 544x 13a a++>++>++恰有三个整数解,求实数a 的取值范围. 【答案】312a <≤【解析】【分析】根据不等式组恰有三个整数解,即可确定不等式组的解集,从而即可得到一个关于a 不等式组,解之即可.【详解】解:解x x 1023++>得:2x 5>-; 解()3x 544x 13a a ++>++得:x 2a <.∴不等式组的解为2x 25a -<<. ∵关于x 的不等式组()x x 10233x 544x 13a a +⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解,∴223a <≤,解得312a <≤. ∴实数a 的取值范围为312a <≤. 21. 为增强学生环保意识,某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第二组(69.5~79.5)”的扇形的圆心角 度;(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可获奖,请估计该校约有多少名同学获奖?(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少?【答案】(1)72°;(2)960名;(3)23.【解析】 试题分析:(1)由第三组(79.5~89.5)的人数即可求出其扇形的圆心角;(2)首先求出50人中成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖的百分比,进而可估计该校约有多少名同学获奖;(3)列表得出所有等可能的情况数,找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数,即可求出所求的概率.试题解析:(1)由直方图可知第三组(79.5~89.5)所占的人数为20人,所以“第三组(79.5~89.5)”的扇形的圆心角=2050×360°=144°, (2)估计该校获奖的学生数=16100%50×2000=640(人); (3)列表如下:所有等可能的情况有12种,其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种,则P (选出的两名主持人“恰好为一男一女”)=812=23.故答案为23. 22. 如图,某测量船位于海岛P 的北偏西60°方向,距离海岛200海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛P 的西南方向上的B 处.求测量船从A 处航行到B 处的路程(结果保留根号). 【答案】3)海里.【解析】解直角三角形的应用(方向角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值.【分析】构造直角三角形,将AB 分为AE 和BE 两部分,分别在Rt△BEP 和Rt△BEP 中求解.23. 从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的优美线.(1)如图,在△ABC 中,AD 为角平分线,∠B=50°,∠C=30°,求证:AD 为△ABC 的优美线;(2)在△ABC 中,∠B=46°,AD 是△ABC 的优美线,且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形,求∠BAC 的度数;(3)在△ABC 中,AB=4,AC=2,AD 是△A B C 的优美线,且△ABD 是等腰三角形,直接写出优美线AD 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)113°.(3)优美线AD 433或2-4 【解析】 试题分析:(1)根据三角形的优美线的定义,只要证明△ABD 是等腰三角形,△CAD ∽△CBA 即可解决问题,(2)如图2中,分两种情形讨论求解①若AB =AD ,△CAD ∽△CBA ,则∠B =∠ADB =∠CAD ,则AC ∥BC ,这与△ABC 这个条件矛盾, ②若AB =BD , △CAD ∽△CBA ,(3)如图3中,分三种情形讨论①若AD =BD , △CAD ∽△CBA ,则,AD CD AC AB AC BC==设BD =AD =x ,CD =y ,可得242x y x y ==+,解方程即可, ②若AB =AD =4,由AD CD AC AB AC BC==,设BD =AD =x ,CD =y ,可得2424x y y ==+,解方程即可, ③若AB =AD ,显然不可能.(1)证明:∵∠B=50°,∠C=30°,∴∠BAC=100°, ∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD=∠DAC=50°, ∴∠B=∠BAD=50°,∴DB=DA , ∴△ABD 是等腰三角形,∵∠C=∠C ,∠DAC=∠B=50°, ∴△CAD ∽△CBA ,∴线段AD 是△ABC 的优美线.(2)若AB=AD ,舍去,(理由若△CAD ∽△CBA ,则∠B=∠ADB=∠CAD ,则AC ∥BC ,)若AB=BD,∠B=46°,∴∠BAD=∠BDA=67°,∵△CAD∽△CBA,∴∠CAD=∠B=46°,∴∠BAC=67°+46°=113°.(3)43AD=或42-4AD=.24. 如图1,已知抛物线2y ax bx c=++与y轴交于点A(0,﹣4),与x轴相交于B(﹣2,0)、C(4,0)两点,O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)设点E在x轴上,∠OEA+∠OAB=∠ACB,求BE的长;(3)如图2,将抛物线y=ax2+bx+c向右平移n(n>0)个单位得到的新抛物线与x轴交于M、N(M在N左侧),P为x轴下方的新抛物线上任意一点,连PM、PN,过P作PQ⊥MN于Q,PQ PQMQ NQ+是否为定值?请说明理由.图1 图2【答案】(1)y=12x2-x-4;(2)14或10;(3)是定值,理由见解析.【解析】分析:(1)由题意设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4),把(0,-4)代入求出a即可.(2)由tan∠ACB=OAOC=1,tan∠OAB=OBOA=12,可得tan∠OEA=13,即OAOE=13,从而根据正切函数的定义求出OE的值,进而可求BE的值;(3)设平移后的解析式为y=12(x+2-n)(x-4-n) ,点P的坐标为P(t,12(t+2-n)(t-4-n)),表示出PQ、MQ、NQ后,代入PQMQ+PQNQ化简即可.详解:设(1)y=a(x+2)(x-4),将(0,-4)代入,得-8a=-4a,∴a=12,∴y=12(x+2)(x-4),即y=12x2-x-4;(2). Rt△AOC中,tan∠ACB=OAOC=1;Rt△AOC中,tan∠OAB=OBOA=12,∵∠OEA=∠ACB-∠OAB,∴tan∠OEA=112111x2-+=13,即OAOE=13,∵OA=4,∴OE=12,∴BE=12+2=14或BE=12-2=10,答:BE的长为14或10;(3)平移后:y=12(x+2-n)(x-4-n) ,∴ M(-2+n,0), N(4+n,0),设P(t,12(t+2-n)(t-4-n)),则PQ=-12(t+2-n)(t-4-n),MQ=t-(-2-n)=t+2-n, NQ=4+n-t,∴PQMQ+PQNQ=()()1t2n t4n2t2n-+---+-+()()1t2n t4n24n t-+---+-=-12(t-4-n)+12(t+2-n)=3为定值.点睛:本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,锐角三角函数的定义及性质,二次函数的平移变换,题目比较难,属于中考压轴题.。

齐满镇小学2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析

齐满镇小学2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析

齐满镇小学2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.(2分)360×5的积的末尾有()A. 1个0B. 2个0C. 3个0D. 4个0【答案】B【考点】两位数乘两位数【解析】【解答】解:360×5=18001800末尾有2个0.故选:B.【分析】整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。

2.(2分)300+900=()A. 1200B. 1400C. 1600D. 1800【答案】A【考点】整百、整千数的加减法【解析】【分析】300可以分成100和200,100+900=1000,200+1000=1200。

3.(2分)7800平方厘米=()平方分米A. 78B. 780C. 7800【答案】A【考点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较【解析】【解答】100平方厘米=1平方分米,所以7800平方厘米=78平方分米。

【分析】100平方厘米=1平方分米,故7800平方厘米=78平方分米。

4.(2分)一个三位数除以5的商仍是一个三位数,那么被除数的最高位上的数不可能是()A. 4B. 5C. 6【答案】A【考点】三位数除以一位数,商是三位数的除法,三位数除以一位数,商是两位数的除法【解析】【解答】一个三位数除以5的商仍是一个三位数,那么被除数的最高位上的数不可能是4.故答案为:A。

【分析】被除数的最高位时大于5的数,商是三位数,最高位是小于除数的数,商是两位数,据此解答。

5.(2分)妈妈买了20箱牛奶,每箱12袋,一共买了多少袋?算式是:()A.12+20B.12×20C.12÷20【答案】B【考点】两位数乘两位数的口算乘法【解析】【解答】解:算式是:12×20。

故答案为:B。

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