2017届高三二月月考数学(理)(含答案)word版

合集下载

重庆市2017届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案

秘密☆启用前2016年重庆一中高2017届高三上期第二次月考数学试题卷（理科）2016.10数学试题共4页，共24小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题。

（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»2．等差数列«Skip Record If...»中，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（）A．6 B．9 C．12 D．153．下列函数为奇函数的是（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»4．计算«Skip Record If...»的结果是（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»5．已知非零向量«Skip Record If...»的夹角为60°，且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=（）A．«Skip Record If...»B．1 C．«Skip Record If...»D．26．下列说法中正确的是（）A．已知«Skip Record If...»是可导函数，则“«Skip Record If...»”是“«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的极值点”的充分不必要条件B．“若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»”的否命题是“若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»”C．若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»D．若«Skip Record If...»为假命题，则«Skip Record If...»均为假命题7．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»8．已知双曲线«Skip Record If...»的一条渐近线与圆«Skip Record If...»相切，则双曲线C的离心率等于（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»9．（原创）已知«Skip Record If...»，其导函数«Skip Record If...»的部分图象如图所示，则下列对«Skip Record If...»的说法正确的是（）A．最大值为4且关于直线«Skip Record If...»对称B．最大值为4且在«Skip Record If...»上单调递增C．最大值为2且关于点«Skip Record If...»中心对称D．最大值为2且在«Skip Record If...»上单调递减10．（原创）在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，AD,BC的交点为M，过M 作动直线l分别交线段AC,BD于E,F两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的最小值为（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»11．（原创）已知«Skip Record If...»的三边长分别为«Skip Record If...»，在平面直角坐标系中，«Skip Record If...»的初始位置如图（图中CB⊥x轴），现将«Skip Record If...»沿x轴滚动，设点«Skip Record If...»的轨迹方程是«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．4 D．012．（原创）已知«Skip Record If...»是定义在«Skip Record If...»上的可导函数，其导函数为«Skip Record If...»，且当«Skip Record If...»时，恒有«Skip Record If...»，则使得«Skip Record If...»成立的x的取值范围是（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»二、填空题。

【数学】湖北省武汉市2017届高中毕业生二月调研考试试题(理)

湖北省武汉市2017届高中毕业生二月调研考试试题（理）一、选择题（12×5=60）1．已知全集为R ，集合}0|{≥=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则=B C A R （）A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．20|{<≤x x 或}4>xD ．20|{<≤x x 或}4≥x2．函数)2(log )(23x x x f +-=的单调递减区间为（）A ．),1(+∞B ．)2,1(C ．)1,0(D ．)1,(-∞3．已知y x ,为正实数，则（）A ．y x y x lg lg lg lg 222+=+ B ．y x y x lg lg )lg(222⨯=+ C ．y x y x lg lg lg lg 222+=⨯ D ．y x xy lg lg )lg(222⨯=4．对于函数)(x f 在定义域内用二分法的求解过程中得到(2015)0,(2016)0f f << (2017)f 0>，则下述描述正确的是（）A ．函数)(x f 在（2015，2016）内不存在零点B ．函数)(x f 在（2016，2017）内不存在零点C ．函数)(x f 在（2016，2017）内存在零点，并且仅有一个D ．函数)(x f 在（2015，2016）内可能存在零点5．两圆229x y +=和221816450x y x y +-++=的公切线有（）条A ．1B ．2C ．3D ．46．棱长为a 的正四面体的外接球和内切球的体积比是（）A ．9:1B ．4:1C ．27:1D ．8:17．已知,a b R ∈,直线230ax y +-=与直线(1)20a x by -++=平行，则2a b 的最小值是（）A 、0B 、12-C 、12D 、14-8．已知两条异面直线a,b 所成的角为050，则过空间任意一点P 与a,b 所成的角均为065的直线共有（）条A 、1B 、2C 、3D 、49．过点()2,1作圆()1122=+-y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为（）A.20x y +-=B.30x y +-=C.230x y --=D.230x y +-=10．若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A . )0,4(- B. []4,0 C. )4,0( D. []0,4-11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.12B. 10C. 8D. 612．已知P 是直线:40l x my ++=上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y x +-=的两条切线，切点分别为A 、B ，若四边形PACB 的最小面积为2，则实数m =( )A 、2或-2B 、2C 、-2D 、无数个取值二、填空题（4×4=16）13．直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长等于；14．在上定义运算：，若不等式()()4x a x a +⊕-<对任意实数都成立，则的取值范围是；15．已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为934，底面边长为3，若O 为底面111A B C 的中心，则OA 与平面ABC 所成角的大小为；16．下列命题：①奇函数)(x f 必满足0)0(=f ；②函数()log (32)1a f x x =-+的图象过定点()1,1 R ⊕(1)x y x y ⊕=-xa③,A R B R +==，11:+=→x y x f ，则f 为A 到B 的映射；④在同一坐标系中，x y 2=与2x y -=-的图象关于原点O 对称．其中真命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上)．二、解答题（第17题10分，其余5题各12分，共计70分）17．（本小题满分 10分）已知集合{}013A x x =≤-≤,，{}3log 1B x x =>．(1)求B A ，B A ；(2)已知集合{}R a a x x C ∈<<=,1，若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数2()log (21)g x x =-，2()log (2)f x x =+，（1）求不等式)()(x f x g ≥的解集；（2）在（1）的条件下求函数)()(x f x g y +=的值域．19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，23AB BC ==，平面平面，于点D ，2AD =，4CD =，3PD =．求三棱锥的体积；证明：为直角三角形．20．（本小题满分12分）已知一个圆与x 轴相切，圆心在直线20x y -=上，又圆心为整点（即横纵坐标为整数），且被直线2x =所截得的弦长为2.(1)求此圆的方程；(2)过点（3，3）作此圆的切线，求切线方程.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB =BC =2，∠ABD =∠CBD =60° .（1）求证：BD ⊥平面P AC ；（2）若四棱锥P ﹣ABCD 的体积是43，∠BCD =90°,求点C 到平面PBD 的距离．22．（本小题满分12分）已知=)(x f 21x a x -+是奇函数，=)(x g 21x bx ++为偶函数. （1）求,a b 的值；（2）对任意R x ∈不等式m x g x g x f -<)()()(2恒成立，求m 的取值范围.参考答案1-5 CBDDB 6-10 CBCAA 11-12BA13．4 14．35(,)22- 15．030 16．②③④ 17．解：(1) {}013A x x =≤-≤{}14x x =≤≤， …………………… 1分 {}3log 1B x x =>{}3x x =>， ………… 3分B A {}14x x =≤≤{}3x x >{}34x x =<≤， …………4分 B A {}14x x =≤≤{}3x x >{}1≥=x x ……… 5分（2）①当1≤a 时，φ=C ，此时A C ⊆,所以符合题意1≤a ；…… 7分②当1>a 时，A C ⊆，则14a <≤；综合①②，可得a 的取值范围是(],4-∞． ………………10分18．解：（1）由)()(x f x g ≥得22log (21)log (2)x x -≥+则有∴不等式)()(x f x g ≥的解集为{}3x x ≥.…………5分（2）=+=)()(x f x g y 22log (21)log (2)x x -++ 2log (21)(2)x x =-+22log (232)x x =+-…………7分令2232t x x =+-，则t y 2log = 由（1）可得{}3x x ≥.，函数2232t x x =+-的对称轴为3[3,)4x =-∉+∞，所以3t =时，min 25t =，即25t ≥又∵t y 2log =在[25,)t ∈+∞上单调递增，∴当3x ≥时，22log 252log 5y ≥=，∴所求函数的值域为[)22log 5,+∞. ……12分19．解：（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面．………………1分记边上的中点为，在△中，因为，所以．因为23AB BC ==，6AC =，3BE =．………3分所以△的面积1332S AC BE =⨯= ……………………4分因为3PD =，所以三棱锥的体积1333333⨯⨯=．………6分（2）证明：因为，所以△为直角三角形．因为PD=3,CD=4所以PC=5………7分连接，在△中，因为，3BE =，，所以BD=2……9分由（1）知平面，又平面，所以．在△中，因为，PD=3，BD=2 所以13PB = …………………………………10分在中，因为23BC =，13PB = ,5PC =，所以．所以为直角三角形．…………………………………………………………12分20．解：（1）22(2)(1)1x y -+-= ………………6分（2）3430x y -+=或x=3（过程略）………………12分21．解：（1）证明：在ABC ∆中，因为AB= BC=2，∠ABD=∠CBD=60°,BO AC OC OA ∴⊥=(等腰三角形三线合一)------------3分又 PA ⊥平面ABCDBD PA ∴⊥PA 与AC 交于CBD ∴⊥面PAC-------------------------------------------------------6分（2）因为AB= BC=2，∠ABD=∠CBD=60° ，∠BCD=90°4,23BD AC ∴==1423432ABCD S ∴=⨯⨯= 11434333P ABCD ABCD V S PA PA -∴=⨯⨯=⨯⨯= 3PA ∴= ----------------------------------------------8分OC OA = ,故C 到面PBD 的距离等于A 到面PBD 的距离，作AH OP ⊥于H ，A 到面PBD 的距离即AH ，在OPA ∆中，,3323PA OA OP AH AH =⨯=⨯32AH ∴= 故C 到面PBD 的距离等于32.---------------------------------------------12分 22．解：（1）1)(2+-=x a x x f 是奇函数， 1(-x)a -x -),()(22+--=-=-∴x a x x f x f 即，0=∴a 又1)(2++=bx x x g 是偶函数，)()(x g x g =-∴，0=∴b .所以0,0==b a ………………………………………………6分（2）由（1）知1)(,1)(22+=+=x x g x x x f . m x x x x x x g x f -+<=++=∴12)1(12)()(2222，对任意122+-<x x m R x ∈恒成立，又0)1(12x 22≥-=+-x x .∴0<m .………………………………………………………………………12分。

山西省太原五中2017届高三2月月考试题数学理(含答案)word版

太原五中2016—2017学年度第二学期月考(2月)高三数学（理）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1. 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B = （） A }{1,5,7 B }{3,5,7 C }{1,3,9 D }{1,2,32. 复数212ii +-的共轭复数是（） A 35i - B 35i C i - D i3. 执行右面的框图，若输出结果为21，则输入的实数x 的值是（）A ．23B ．41C ．22D ．24. 已知平面向量=(1,1),=(1,-1)，则向量12 a - 32 b = ( ) Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-， 5.已知F １、F ２是椭圆的两个焦点，满足1MF ⋅2MF =0的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A. (0 , 1)B. (0,12 ]C. (0 ,22 )D. [22,1)6. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥243x y x xy ,则y x z 3-=的最大值为（）A.10B.8C.6D.47. 若O 为∆ABC 所在平面内一点，且3+4+7= ,则∆O AB 和 ∆ABC 的面积之比为（）A. 14B. 13C. 12D. 258.若函数y=Asin(ωx+ϕ)+ m(A>0, ω>0)的最大值为4, 最小值为0，最小正周期为π2 ,直线x= π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )A. y = 4sin(4x+ π6 )B. y = 2sin(2x+ π3 )+ 2C. y = 2sin(4x+ π3 )+ 2D. y = 2sin(4x+ π6)+ 29.已数列{a n }满足a n+1+a n-1 = 2a n (n ≥2),点O 是平面上不在直线L 上的任意一点，L 上有不重合的三点A 、B 、C ，且a 2+a 2009=OB ,则S 2010= ( ) A ． 1004 B ． 2010 C ． 2009 D ．100510. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A. 72B. 120C. 252D. 11211. 设定义域为R 的函数|1|251,0,()44,0,x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（）A ．6B ．4或6C ．6或2D ．212. 已知球直径SC = 4，A 、B 是该球面上的两点，AB = 3 ,∠ASC =∠BSC=300,则三棱锥S —ABC 的体积为（）A ． 3 3B ．2 3C ． 3D ．1二.填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13.已知随机变量X 服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ < X ≤ μ+2σ) =0.9544, P(μ-σ < X ≤ μ+σ)=0.6826,若μ=4, σ=1,则P(5<X<6)=14.若二项式(a x - 1x )6的展开式中的常数项为-160,则⎰-a dx x 02)13(=15. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形, 其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 16.给出下列命题：存在x ∈(0,π2 ),使sinx+cosx= 13;存在区间(a,b),使y=cosx 为减函数而sinx<0;● y =tanx 在其定义域内为增函数;❍ y = cos 2x+sin( π2 - x)既有最大值和最小值，又是偶函数;⏹ y = sin |2x+ π6|的最小正周期为π.其中错误的命题为 ;三.解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分）17.若数列{a n }是等比数列，a 1>0,公比q ≠1,已知lna 1和2+ lna 5的等差中项为lna 2,且a 1a 2 = e .(1)求{a n }的通项公式；俯视图(2)设b n = 1n(4-lna n )(n ∈N *),求数列{b n }的前n 项和.18.设不等式x 2+y 2≤ 4确定的平面区域为U ，⎪x ⎪+⎪y ⎪≤ 1确定的平面区域为V. (1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U 内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V 的概率；(2)在区域U 内任取3个点，记这3个点在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望EX.19. 如图示,四棱锥P----ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥CD ，PA = 1， PD = 2 ,E 为PD 上一点， PE = 2ED.(1) 求证：PA ⊥ 平面ABCD ；(2) 求二面角D---AC---E 的正切值；(3) 在侧棱PC 上是否存在一点F ，使得BF // 平面AEC ？若存在，指出F 点的位置，并证明；若不存在，说明理由.20.如图所示，椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)．(1)求椭圆C 的方程;(2)已知A 、B 为椭圆上的点，且直线AB 垂直于x 轴，又直线l ：x ＝4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M.(ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值． 21.已知函数f(x)= xlnx.(1) 求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)当b>0时，求证：ebeb 1)1(≥(其中e 为自然对数的底数);(3)若a>0,b>0, 求证：f(a)+(a+b)ln2 ≥ f(a+b)- f(b).四．选做题（本题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22. A 为圆外一点，AB,AC 分别交圆于D, E, AB, AC 的长分别是一元二次方程x 2-x+(m 2–m + 12 )=0的两个根.( 如图所示) （1）求m 的值（2）求证：DE//BC第22题图A B C DE P 第19题图 x第20题图23.已知直线l 的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数）圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=+.(1) 求圆C 在直角坐标系下的方程；(2) 由直线l 上的点向圆引切线，求切线长的最小值. 24.已知函数f(x)= |x-1|,g(x)= - |x+3| + a (a ∈R) (1) 解关于x 的不等式()6g x >；(2) 若函数2()y f x =的图像恒在函数()y g x =的图像的上方，求实数a 的取值范围.太原五中2016—2017第二学期2月月考试题参考答案（理数）一．选择题ACDDC BCDDD DC 二．填空题13. 0.1359 ；14. 6；15.433; 16.三．解答题17. 解：(1)由题可知：2lna 2=lna 1+(2+lna 5),即：lna 22 = ln(e 2a 1a 5), -----2分即：a 22 = e 2 a 1a 5， ∴ a 2a 1 = e 2⋅ a 5a 2 , q= e 2q 3, 又q ≠1且q>0，∴ q = 1e , --------------4分又由a 1a 2 = e , ∴ a 12q = e , a 1 = e ,∴ a n = a 1q n -1 = e 2-n.( n ∈N *)------6分 (2)由(1)知：lna n = 2- n , ------8分∴ b n = 1n(4-lna n ) = 1n(n+2) = 12 ( 1n - 1n+2)-------10分∴S n = b+b 2+⋯+b n = 12 ( 11 - 13 )+ 12 ( 12 - 14 )+ 12 ( 13 - 15 )+⋯+ 12 ( 1n - 1n+2 )= 12 [(11- 13 )+(12 - 14 )+(13 - 15 )+⋯+（1n-2 - 1n ）+(1n-1 -1n+1 )+( 1n - 1n+2 )] = 12 [1+ 12 - 1n+1- 1n+2 ] = 3n 2+5n 4(n+1)(n+2)--------12分 18. 解：(1)依题意可知：平面区域U 的整点数为：(0,0),(0,±1),(0,±2),(±1,0),( ±2,0),(±1,±1).共有13个. ----------2分平面区域V 的整点为：(0,0),(0,±1), (±1,0)共有5个， ----------4分因此，P = C 52⋅C 81C 133 =40143 .-------------4分（2）依题可得：平面区域U 的面积为S= π⋅22= 4π，平面区域V 的在面积为S '= 12⋅2⋅2= 2,在区域U 内任取1个点，则该点在区域V 内的概率为：24π= 12π .X 的可能取值为：0,1,2,3,则P(X=0)= C 30( 12π )0(1- 12π )3 _ 0 = (2π-1)38π3, P(X=1)= C 31( 12π )1(1- 12π )3 _ 1 = 3(2π-1)28π3, P(X=2)= C 32( 12π )2(1- 12π )3 _ 2 = 3(2π-1)8π3, P(X=3)= C 33( 12π )3(1- 12π )3 _ 3 = 18π3 ------8分∴X 的分布列为：X 0 1 2 3 p(2π-1)38π33(2π-1)28π33(2π-1)8π318π3 EX = 0⨯(2π-1)38π3 +1⨯3(2π-1)28π3 +2⨯3(2π-1)8π3+3⨯18π3 = 32π--------12分（或X ~(3, 12π ), EX = np = 32π）.19. 解：(1) PA = PD = 1 ,PD = 2 , ∴ PA 2 + AD 2 = PD 2, 即：PA ⊥ AD---2分又PA ⊥ CD , AD , CD 相交于点D, ∴ PA ⊥ 平面ABCD-------4分（2）过E 作EG//PA 交AD 于G ，从而EG ⊥ 平面ABCD ，且AG = 2GD , EG = 13 PA = 13 , ------5分连接BD 交AC 于O, 过G 作GH//OD ，交AC 于H ，连接EH. GH ⊥ AC , ∴EH ⊥ AC ,∴∠ EHG 为二面角D —AC ―E 的平面角.-----6分∴tan ∠EHG = EG GH = 22 . -------8分(3)以AB , AD , PA 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.则A （0 ，0， 0），B （1，0，0），C （1，1，0），P （0，0，1），E （0 , 23 ,13 ）,= (1,1,0), AE = (0 , 23 ,13 )---9分设平面AEC 的法向量= (x, y,z) , 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0，即：⎩⎨⎧=+=+020z y y x ，令y = 1 , 则 = (- 1,1, - 2 )-------------10分假设侧棱PC 上存在一点F, 且＝ λ ，（0 ≤ λ ≤ 1）, 使得：BF//平面AEC, 则⋅ ＝ 0. 又因为：＝ + ＝（0 ，1，0）+ (-λ,-λ,λ)= (-λ,1-λ,λ),∴BF ⋅n ＝λ+ 1- λ- 2λ = 0 , ∴λ = 12,所以存在PD 的中点F, 使得BF//平面AEC. ----------------12分20.解：(1)由题设2,1a c ==，从而2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. ………………………3分(2)(i)证明：由题意得F (1,0)、N(4,0)．设(,)A m n ，则(,)(0)B m n n -≠，22143m n +=.① AF 与BN 的方程分别为：(1)(1)0,n x m y ---=(4)(4)0n x m y -+-=.设00(,)M x y ，则有0000(1)(1)0,(4)(4)0n x m y n x m y ---=⎧⎨-+-=⎩由上得00583,.2525m n x y m m -==--由于220043x y +=2222222(58)(3)(58)124(25)3(25)4(25)m n m n m m m --++=---＝222(58)3694(25)m m m -+--＝1. 所以点M 恒在椭圆C 上．………………………………7分(ⅱ)解：设AM 的方程为1x ty =+，代入22143x y +=，得22(34)690.t y ty ++-= 设11(,)A x y 、22(,)M x y ，则有122634t y y t -+=+，122934y y t -=+. 12||y y -＝(1)λλ=≥，则12||y y -＝212121313λλλλ=++因为函数13y λλ=+在[1,)+∞为增函数，所以当1λ=即0t =时，函数13y λλ=+有最小值4.即0t =时,12||y y -有最大值3，此时AM 过点F .……11分 △AMN 的面积S △AMN ＝1||2NF ·12||y y -有最大值92.…………12分解：(1) f '(x)=1+lnx (x>0)-----1分令f '(x)≥0得:lnx ≥ -1= lne1-,e>1 ,∴ x ≥ 1e ; 令f '(x)< 0得: 0 <x< 1e ;-----2分∴f(x)在[ 1e ,+ ∞)上为增函数；在（0，1e ]上为减函数.----3分(2)由(1)知：当b>0时，有f(b)≥ f(x)mix = f( 1e )= - 1e ,----5分∴ blnb ≥ - 1e ,即：e b e b 1)1ln(ln ≥, ∴ e be b 1)1(≥.-----6分(3)将f(a)+(a+b)ln2 ≥ f(a+b)- f(b)变形为：f(a)+f(b)≥ f(a+b)- (a+b)ln2 ------7分即只证：f(a)+f(a+b-a)≥ f(a+b)- (a+b)ln2 设函数g(x)= f(x)+f(k-x)(k>0)------8分 ∴g(x)= xlnx+(k-x)ln(k-x), ∴0<x<kg '(x)= lnx+1-ln(k-x)-1=ln xk-x令g '(x)>0,得：x k-x >1 ⇒ 2x-k k-x > 0 ⇒ k2 <x<k .∴ g(x)在[ k 2 ,k)上单调递增；在(0, k2 ]上单调递减;∴ g(x)的最小值为:g( k 2 ),即总有：g(x)≥ g( k2 ).----10分g( k 2 )= f( k 2 )+f(k- k 2 )= kln k2 =k(lnk - 2) =f(k) – kln2 ∴g(x)≥ f(k) – kln2,即：f(x)+f(k-x)≥ f(k)-kln2,-----11分令x=a, k-x = b, 则k = a+b ∴ f(a)+f(b)≥ f(a+b)- (a+b)ln2,∴ f(a)+(a+b)ln2 ≥ f(a+b)- f(b)成立.------12分22. 边AB,AC 是一元二次方程221()02x x m m -+-+=的两个根2(21)0m ∴∆=--≥,∴12m =-------------------- 4分 (1) 由(1)知0∆=,故AB=AC,-----------------5分01802AABC ACB -∴∠=∠=, 又AD ⋅AB=AE ⋅AC, -------6分01802AD AEA ADE AED ∴=-∴∠=∠=------------------8分ABC ADE ∠=∠, ∴ DE//BC--------------10分23.(1) 22((1x y ++=---------------4分 (2)=≥分24.由g(x)>6,36x a -++>,即36x a +<------------2分当6a ≤时,无解-----------------------------3分当a>6时,39a x a -<<------- -----------------------4分∴当6a >时,不等式的解集为{}39x a x a -<<--------------5分(2)由题意得:213,x x a x R ->-++∈即213x x a -++>,--------------------------------7分令h(x)=213x x -++,h(x)=31,35,3131,1x x x x x x --<-⎧⎪-+-≤<⎨⎪+≥⎩-- ---------8分当x<-3时,h(x)>8,当31x -≤<时,4()8h x <≤,当x ≥1时,()4h x ≥, 综上h(x)的最小值为h(1)=4,4a ∴<------ ------10分。

2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答：（1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ，．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答：解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ，故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ，知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ，即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

湖北省黄石二中2017届高三二月份调研考试(数学理)(含答案)word版

湖北省黄石二中2017届高三年级二月份调研考试数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．）1．若集合{|2,}x M y y x R ==∈,{|1}P y y x ==≥, 则M P ⋂=（）A ． {|1}y y >B ． {|1}y y ≥C ． {|0}y y >D ． {|0}y y ≥ 2. 已知命题p 、q,“非p 为真命题”是“p 或q 是假命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数()sin(2)(0)3f x x πωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的图像的一条对称轴方程是（）☆A ．12x π=B ．6x π=C ．512x π=D ．3x π=4．如图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置图。

经过12周期后，甲点的位置将移至（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A ．若向量a=(x ，y )，向量b =(－y ，x ), (x y ≠ 0 )，则a ⊥bB ．平行四边形ABCD 是菱形的充要条件是0))((=-+.C ．点G 是△ABC 的重心，则+GB +CG =D ．△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°－A6.设α、β、γ是三个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题：（）①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ②若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β； ③若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β；④若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b . 其中正确命题是:( )A. ④B.③C. ①③D. ②④7.某企业2010年初贷款a 万元，年利率为r ，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（）万元．A ．1)1()1(55-++r r aB ．1)1()1(55-++r r arC ．1)1()1(45-++r r ar D ．5)1(r ar + 8.已知二次不等式的220ax x b ++>解集为1|x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭且a b >，则22a b a b +-的最小值为9．在棱锥P ABC -中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面ABC ∆内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ 为直径的球的表面积为（） A ．100π B ．50π C ．25π D．10．已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为（） A．3 B ．23 C．2D ．59二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．4.向量V=(nnn n a a a a 2,2211++-)为直线y=x 的方向向量，a 1=1,则数列{}n a 的前2011项的和为__________. 12．已知定义在R 上的减函数()f x 的图像经过点(3,2)A -、(2,2)B -，若函数()f x 的反函数为1f -（x ），则不等式12|2(2)1|5f x --+<的解集为。

2017届高三下学期二模考试(理)数学试题(附答案)

2 3．若 x ,y 满足 ⎨ x + y ≤ 0 ,则 x + 2 y 的最大值为（）⎪ y ≥ 0 2D ．216B．北京市东城区 2017 届高三下学期二模数学试卷（理科）一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．已知集合 A = {x | x ﹣4＜0} ,则 RA =（）A ． {x | x ≤ -2或x ≥ 2}B ． {x | x ＜-2或x ＞2}C ．{x | -2＜x ＜2}D ．{x | -2 ≤ x ≤ 2}2．下列函数中为奇函数的是（）A ． y = x + cosxB ． y = x + sin xC ． y = xD ． y = e - x⎧ x - y + 1 ≥ 0⎪ ⎩A ． -1B ．0C ． 14．设 a, b 是非零向量,则“ a, b 共线”是“ | a + b |=| a | + | b | ”的（）A ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{a n }为递增数列, S n 是其前 n 项和．若 a + a = 1 5 17 2, a a = 4 ,则 S =（） 2 4 6A ． 2727 863 63 C ． D ．4 26．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n = 5,v = 1, x = 2 ,则程序框图计算的是（）A ． 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 1B ． 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 5C ． 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 1D ． 24 + 23 + 22 + 2 + 147．动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周,A,P两点间的距离Y与动点P所走过的路程X的关系如图所示,那么动点P所走的图形可能是（）A．B．C．D．8．据统计某超市两种蔬菜A,B连续n天价格分别为a,a,a,⋯,a,和b,b,b,,令123n123M={m|a＜b,m=1,2,,n},若M中元素个数大于3n,则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格, m m记作：A,B,现有三种蔬菜A,B,C,下列说法正确的是（）A．若A<B,B<C,则A<CB．若A<B,B<C同时不成立,则A<C不成立C．A<B,B<A可同时不成立D．A<B,B<A可同时成立二、填空题共6小题,每小题5分,共30分．9．复数i(2-i)在复平面内所对应的点的坐标为_______．10．在极坐标系中,直线ρcosθ+3ρsinθ+1=0与圆ρ=2a cosθ(a＞0)相切,则a=_______．11．某校开设A类选修课4门,B类选修课2门,每位同学需从两类选修课中共选4门,若要求至少选一门B类课程,则不同的选法共有_______种．（用数字作答）12．如图,在四边形ABCD中,∠ABD=45︒,∠ADB=30︒,BC=1,DC=2,cos∠BCD=角形ABD的面积为_______．14,则BD=_______；三13．在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点14．已知函数f(x)⎨min{|x-1|,|x-3|},x∈(2,4]{}⎩min|x-3|,|x-5|,x∈(4,+∞)（Ⅱ）若（x）在⎢,⎥上单调递减,求f(x)的最大值．flE A B,A在x轴上方．若直线的倾斜角为60︒,则OA=_______．⎧|x-1|,x∈(0,2]⎪⎪①若f(x)=a有且只有一个根,则实数a的取值范围是_______．②若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是_______．三、解答题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．15．已知函数f(x)=3sin2x+a cos2x(a∈R)．（Ⅰ）若f(π)=2,求a的值；6⎡π7π⎤⎣1212⎦16．小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%﹣60%为一般,60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天．（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）17．如图,在几何体ABCDEF中,平面A D⊥平面C四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60︒,EA=ED=AB=2EF,EF∥AB,M为BC中点．（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G,使BG⊥DE？若存在,求CGCF的值；若不存在,说明理由．n维T向量．对于两个n维T向量A,B,定义（A,B）=∑|a-b|．d,),0),A为12维T向量序列中的项,求出所有的m．18．设函数f(x)=(x2+ax-a)e-x(a∈R)．（Ⅰ）当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(-1))处的切线方程；（Ⅱ）设g(x)=x2-x-1,若对任意的t∈[0,2],存在s∈[0,2]使得f(s)≥g(t)成立,求a的取值范围．19．已知椭圆C：x2y2+a2b2=1(a＞b＞0)的短轴长为23,右焦点为F(1,0),点M是椭圆C上异于左、右顶点A,B的一点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线AM与直线x=2交于点N，线段B N的中点为E．证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF 上．20．对于n维向量A=(a,a,⋯,a),若对任意i∈{1,2,12n,n}均有a=0或a=1,则称A为i ini ii=1（Ⅰ）若A=(1,0,1,0,1)，B=(0,1,1,1,0)，求d(A B的值．（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A,A,A,⋯,若A1=(1,1,1,1,1)且满足：d(A,A+1)=2,i∈N*．求证：1231i i该序列中不存在5维T向量(0,0,0,0,0)．（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A,A,A,,若A(1,1,,1)且满足：d(A,A)=m,m∈N*,i=1,2,3,,1231i i+112个若存在正整数j使得A(0,0,j12个j北京市东城区2017届高三下学期二模考试（理）数学试卷答案1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．C9．(1,2)10．111．1412．2；3-113．2114．①(1,+∞)；②(-4,-2)(2,4)15．解（Ⅰ）因为f(π)=3sin2631+a=2．22故得：a=1．ππ+a cos2=2, 66（Ⅱ）由题意：f(x)=3+a2sin(2x+θ),其中tanθ=a 3 ,∴函数的周期T=π,且7πππ-=, 12122所以当x=π12时,函数f(x)取得最大值,即f(x)maxππ=f()=3+a2sin(+θ)=3+a2,126π∴sin(+θ)=1,6πa∴θ=+2kπ,k∈Z.∴tanθ==3,∴a=3.33因此f(x)的最大值为23．16．解：设A表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”(i=1,2, i1根据题意,P(A)=,且事件A与A互斥．i i j ,9)．993 故 X 的期望 E( X ) = 0 ⨯ + 1⨯（Ⅰ）设 B 为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则 B = AA ．47所以 P(B) = P( A4A ) = P( A ) + P( A ) = 27 4 7．（Ⅱ）由题意,可知 X 的所有可能取值为 0,1,2,P( X = 0) = P( A 4A71A ) = P( A ) + P( A ) + P( A ) = ,8 4 7 8P( X = 1) = P( A3A 5A6A ) = P( A ) + P( A ) + P( A ) + P( A ) = 9 3 5 6 9 4 9, P( X = 2) = P( A1A ) = P( A ) + P( A ) = 2 1 2 2 9．所以 X 的分布列为X0 1 2P13 4 9 2 91 3 42 8+ 2 ⨯ = ．9 9 9（Ⅲ）从 8 月 16 日开始连续三天游览舒适度的方差最大．17．证明：（Ⅰ）取CD 中点 N , 连结 M N 、FN ．因为 N , M 分别为 C D, BC 中点, 所以MN ∥BD ．又BD ⊂ 平面BDE, 且MN ⊄ 平面BDE, 所以MN ∥平面BDE ,因为 EF / / AB, AB = 2EF , 所以EF ∥CD, EF = DN ．所以四边形 EFND 为平行四边形．所以 FN ∥ED ．又 ED ⊂ 平面BDE 且FN ⊄ 平面BDE , 所以 FN ∥平面BDE , 又 FNMN = N , 所以平面MFN ∥平面BDE ．又 FM ⊂ 平面MFN , 所以FM ∥平面BDE ．解：（Ⅱ）取AD 中点O , 连结EO, BO ．因为 EA = ED, 所以EO ⊥ AD ．因为平面 ADE ⊥ 平面ABCD, 所以EO ⊥ 平面ABCD, EO ⊥ BO ．因为 AD = AB, ∠DAB = 60︒, 所以△ADB 为等边三角形．因为 O 为AD 中点, 所以AD ⊥ BO ．因为 EO, BO, AO 两两垂直, 设AB = 4,以 O 为原点, O A, O B, O E 为x, y , z 轴,如图建立空间直角坐标系 O - xyz ．-6-/15⎪ ⎩ ⎩由题意得, A (2,0,0 ), B(0,2 3,0) , C (-4,2 3,0) , D (-2,0,0 ), E (0,0,2 3) , F (-1, 3,2 3) ．CF = (3,- 3,2 3) , CE = (2,0,2 3) , BE = (3,-2 3,2 3) ．设平面 BDE 的法向量为 n =(x, y , z ),⎧n BE = 0 ⎧⎪ y - z = 0 则 ⎨ ,即 ⎨ ,⎪n DE = 0⎪ x + 3z = 0令 z = 1,则y = 1 , x = - 3 ．所以 n = (- 3,1,1) ．设直线 CF 与平面 BDE 成角为 α , sin α =| cos < CF ,n >|= 10 10,所以直线 CF 与平面ADE 所成角的正弦值为 10 10．（Ⅲ）设 G 是CF 上一点,且 CG = λ CF , λ ∈[0,1] ．因此点 G(3λ - 4, - 3λ + 2 3,2 3λ) ．BG = (3λ - 4, - 3λ,2 3λ) ．由 BG DE = 0 ,解得 λ = 49．所以在棱 CF 上存在点G 使得BG ⊥ DE ,此时CG 4= ．CF 9' ' ' ' ' 2] 2] '18．解：（Ⅰ）当 a = 0时,f (x )= x 2e - x ,∴ f (x )=( - x 2 + 2 x )e - x ,∴ f ( - 1)= - 3e ．又∵ f ( - 1)= e ,∴曲线 y = f ( x )在点(-1, f (-1)) 处的切线方程为：y - e = -3e(x + 1),即3ex + y + 2e = 0 ．（Ⅱ）“对任意的 t ∈ [0,2 ], 存在 s ∈ [0, 2]使得 f (s )≥ g (t )成立”,等价于“在区间[0,2 ]上, f (x )的最大值大于或等于g (x )的最大值”．∵ g ( x ) = x 2 - x - 1 = ( x - 1 )2 - 25 4,∴ g (x )在[0,2 ]上的最大值为g (2)= 1 ．f (x )=(2 x + a ) e - x -(x 2 + ax - a ) e - x = -e x [ x 2 +(a - 2)x - 2a] = e - x (x - 2)(x + a ) ,令 f (x )= 0, 得x = 2, 或x = -a ．①当 -a ＜0,即a ＞0时,f (x )＞0在[0，上恒成立 ,f (x )在[0，上为单调递增函数,f (x )的最大值为f (2)=(4 + a ) 1 e 2,由(4 + a ) 1 e 2≥ 1,得a ≤ e 2 - 4②当 0＜ - a ＜2,即 - 2＜a ＜0 时,当 x ∈(0,- a )时,f (x )＜0, f (x )为单调递减函数,当 x ∈ (-a, -2)时,f '(x)＞0, f ( x ) 为单调递增函数．∴ f ( x )的最大值为f (0) = -a 或f (2) = (4 + a) 1e 2,-8-/15设点 M (x , y ),由 ⎨x 2 y 2 ,整理得(4k 2 + 3)x 2 + 16k 2 x + 16k 2 - 12 = 0 , ⎪ + = 1 ' 2] 2] , 3 + 4k 3 + 4k ①当 MF ⊥ x 轴时, x = 1,此时k = ± ．2 则 M (1,± ), N (2, ±2), E (2, ±1)．时,直线 MF 的斜率为 k=y 16k 2 + (4k 2 - 1)2 =由 -a ≥ 1,得a ≤ -1;由(4 + a)1≥ 1 ,得 a ≤ e 2-4 ．e 2又∵ -2＜a ＜0,∴- 2＜a = 1 ．③当 -a ＞2,即a ＜-2 时,f (x )＜0在[0，上恒成立 ,f (x )在[0，上为单调递减函数,f (x )的最大值为f (0)= -a ,由 -a ≥ 1, 得a ≤ -1 ,又因为 a ＜-2,所以a ＜-2 ．综上所述,实数 a 的值范围是{x | a ≤ -1或a ≥ e 2 - 4} ．19．解：（Ⅰ）由题意得 2b = 2 3 ,则 b = 3 , c = 1,则a 2 = b 2 + c 2 = 4, 则a = 2 ,x 2 y 2 ∴椭圆 C 的方程为+= 1；43（Ⅱ）证明：“ 点B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上”等价于 “ E F 平分 ∠MFB ”．设直线 AM 的方程为y = k (x + 2)(k ≠ 0),则N (2,4 k ) E (2,2 k ) ．⎧ y = k ( x + 2)⎪ 0 0⎩ 4 316k 2 - 12 -8k 2 + 6由韦达定理可知 -2 x = ,则 x =0 2 0 2, y = k (x + 2)= 0 0 12k 3 + 4k 2 ,132此时,点 E 在∠BFM 的角平分线所在的直线 y = x - 1或y = - x + 1 ,即 EF 平分∠MFB ．②当 k ≠ 1 4k 0 = ,2 x - 1 1 - 4k 2 0所以直线 MF 的方程为4kx +(4k 2 - 1)y - 4k = 0 ．所以点 E 到直线 MF 的距离d = | 8k + 2k (4k 2 - 1) - 4k | | 4k + 2k (4k 2 - 1)| (4k 2 + 1)2=| 2k(4k 2 + 1)| | 4k 2 + 1| = 2k = BE ．即点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上,20．解：（Ⅰ）由于 A = (1,0,1,0,1) , B = (0,1,1,1,0) ,由定义 d ( A,B) = ∑ | a - b | , i + = 2 ,0) , A 为 12 维 T 向量序列中的项 , 此时 m综上可知：点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上．n i ii =1可得 d (A, B )= 4 ．（Ⅱ）反证法：若结论不成立,即存在一个含 5 维 T 向量序列, A , A , A ,123, A ,n使得 A = (1,1,1,1,1) A = (0,0,0,0,0,0) ．1m因为向量 A = (1,1,1,1,1)的每一个分量变为 0,都需要奇数次变化,1不妨设 A 的第 (i = 1,2,3,4,5 )个分量1变化了2n -1 次之后变成 0, 1i所以将 A 中所有分量 1 变为 0 共需要:1(2 n - 1) + (2 n - 1) + (2 n - 1) + (2 n - 1) （2n -1）（n + n + n + n + n - 2）-1次,此数为奇数．1234512345又因为 d (A , A )= m , m ∈ N * ,说明 A 中的分量有 2 个数值发生改变,ii +1i进而变化到 A , 所以共需要改变数值 2(m -1)次,此数为偶数,所以矛盾．i +1所以该序列中不存在 5 维 T 向量(0,0,0,0,0 )．（ Ⅲ ）存在正整数 j 使得 A = (0,0,j12个=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．j3．解：作出 x ，y 满足 ⎨ x + y ≤ 0 表示的平面区域,⎪ y ≥ 0 得到如图的三角形及其内部,由 ⎨, x + y = 0 F = ∴ z 最大值 = F (- , ) = (26 - 1)解析1．解：集合 A = {x | x 2-4＜0} = {x | -2＜x ＜2} ,则 RA = {x | x ≤ -2或x ≥ 2} ．故选：A ．2．解：对于 A 非奇非偶函数,不正确；对于 B ,计算,正确,对于 C ,非奇非偶函数,不正确；对于 D ,偶函数,不正确, 故选：B ．⎧ x - y + 1 ≥ 0 ⎪⎩⎧ x - y + 1 = 0 ⎩1 1解得 A (- , ) ,2 2设 z = （x ，y ） x + 2 y ,将直线 l ：z = x + 2 y 进行平移,当 l 经过点 A 时,目标函数 z 达到最大值1 12 2 1 2．故选：C ．4．解：“ | a + b |=| a | + | b | ” “ a, b 共线”,反之不成立,例如 a = -b ≠ 0 ．∴ a , b 是非零向量,则“ a , b 共线”是“ | a + b |=| a | + | b | ”的必要不充分条件．故选：B ．5．解：设递增的等比数列{a1解得 a =, a = 8 ．125n }的公比为 q ,∵ a 1+ a = 5 172 , a a = 4 = a a ,2 4 1 5解得 q = 2 ,1 则 S = 2663= ．2 - 1 2故选：D ．-11-/1512 i 2 i ．2) θ θ 2 0) θn = 5，v = 1，x = 2，i = 4 满足条件 i ≥0,执行循环体,v =3,i =3满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 7，i = 2满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 15，i = 1 满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 31，i = 0 满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 63，i =﹣ 不满足条件 i ≥ 0 ,退出循环,输出 v 的值为 63 ．由于 25+24+23+22+2+1=63．故选：A ．7．解：由题意可知：对于 A 、B ，当P 位于A ，B 图形时,函数变化有部分为直线关系,不可能全部是曲线, 由此即可排除 A 、B ,对于 D ,其图象变化不会是对称的,由此排除 D , 故选 C ．8．解：若 a = b ，i = 1，， n ,ii则 A < B ，B < A 同时不成立,故选 C ．9．解：复数（﹣）= 2i + 1 在复平面内所对应的点的坐标为（1,2）故答案为： (1，．10．解：直线 ρ=2acosθ（a ＞0）化为直角坐标方程： x + 3 y + 1 = 0 ．圆 ρ = 2a cos （a ＞0）即 ρ 2 = 2ρ a cos （a ＞0）, 可得直角坐标方程： x 2 + y 2 = 2ax , 配方为：（x - a ） + y 2 = a 2 ．可得圆心 (a ，，半径 a ．∵直线 ρcos θ + 3ρsin θ + 1 = 0 与圆 ρ = 2acos （a ＞0）相切,∴ | a + 1|= a ，a ＞0 ,解得 a = 1 ．2故答案为：1．11．解：根据题意,分 2 种情况讨论：①．选择 1 门 B 类课程,需要选择 A 类课程 3 门,则 B 类课程有 C 1 = 2 种选法,A 类课程有 C 3 = 4 种选法,24此时有 2 ⨯ 4 = 8 种选择方法；②．选择 2 门 B 类课程,需要选择 A 类课程 2 门,则 B 类课程有 C 2 = 1 种选法,A 类课程有 C 2 = 6 种选法,24此时有 1×6=6 种选择方法；3 y + 1 ,⎪⎪ y = 3 y + 1 ,解得： ⎨ 3 , , ⎨ 解：① f ( x ) ⎨| x - 3|, x ∈ (2,4] , ⎪| x - 5|, x ∈ (4, +∞) x ⎩2则一共有 8+6=14 种不同的选法；故答案为：14．12．解： △CBD 中,由余弦定理,可得, BD = 1 + 4 - 2 ⨯1⨯ 2 ⨯ 1= 2 ,4△ABD 中,利用正弦定理,可得 AD = 2sin 45︒ sin105︒= 2 3 - 2 ,1 1∴三角形 ABD 的面积为 ⨯ 2 ⨯ (2 3 - 2) ⨯ = 3 - 1,2 2故答案为 2, 3 - 1．13．解：抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的坐标为（1,0）∵直线 l 过F ,倾斜角为 60︒ ,即斜率 k = tan α = 3 ,∴直线 l 的方程为： y =3( ﹣1) ,即 x =3⎧ 3 ⎧ 2 3⎪ x = ⎧⎪ y = 2 3 ⎨⎪ y 2 = 4 x⎪⎩ x = 3 ⎪ x = 1 ⎪⎩ 3由点 A 在x 轴上方，则A(3， 3) ,则 OA = (3)2 + (2 3) 2 = 21 ,则 OA = 21 ,故答案为： 21 ．14．⎧| x - 1|, x ∈ (0,2]⎪ ⎩作出 f (x) 的函数图象如图所示：f42+4)15．（Ⅰ）根据f()=2，即可求a的值；⎢12,12⎥上单调递减,可得最大值．（29)此时CG1]'=f2]2]f≥g2]f x g g2]由图象可知当a＞1时，f(x)=a只有1解．②∵关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,∴将（x）的图象向左或向右平移T个单位后与原图象有3个交点,∴2＜T＜4,即﹣＜T＜﹣或2＜T＜4．故答案为：①(1，∞)，②(﹣4,-2)(2，．π6（Ⅱ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asinωx+ϕ）的形式,结合三角函数的图象和性质,f(x)在⎡π7π⎤⎣⎦16．设A表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”(i=1，，，．根据题意P(A)=i i 且事件A与A互斥．i j 1 9,,（Ⅰ）设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则B=A4A．利用互斥事件的概率计算公式即可得出．7（Ⅱ）由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2,结合图象,利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出．（Ⅲ）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大．17．（Ⅰ）取CD中点N，连结M N、FN，推导出四边形EFND为平行四边形．从而FN//ED．进而FN//平面BDE，由此能证明平面MFN//平面BDE，从而FM//平面BDE．（Ⅱ）取AD中点O，连结EO，BO．以O为原点，OA，OB，OE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出直线CF与平面ADE所成角的正弦值．（Ⅲ）设G是CF上一点,且CG=λCF,λ∈[0，．利用向量法能求出在棱CF上存在点G使得BG⊥DE, 4=．CF918．（Ⅰ）当a=0时，f（x）（-x2+2x）e-x,由此能求出曲线y=（x）在点（-1，f(-1))处的切线方程．（Ⅱ）“对任意的t∈[0，，存在s∈[0，使得（s）（t）成立”,等价于“在区间[0，上，（x）的最大值大于或等于（）的最大值”．求出（x）在[0，上的最大值为g = ' = = ' + (4k - 1) 20．（Ⅰ）由于 A =（10101，），B =（01110，）,由定义 d ( A,B) = ∑ | a - b |,求 d （A ，B ）的值．，，，，，，（2） 1．f （x ） e - （x - 2）（x + a ），令f （x ） 0，得x = 2，或x = -a ．由此利用分类讨论思想结合导数性质能求出实数 a 的值范围．19．（Ⅰ）由题意可知 b = 3，c = 1，a = b + c = 4 ,即可求得椭圆方程；222（Ⅱ）由“点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上”等价于 “ E F 平分∠MFB ”设直线 A M 的方程,代入椭圆方程 , 由韦达定理求得 M 点坐标，分类讨论，当 MF ⊥ x 轴时，求得 k 的值 , 即可求得N 和E 点坐标，求得点E 在∠BFM 的角平分线所在的直线 y = x - 1或y = - x + 1 ,则 EF 平分∠MFB ,当 k ≠ 12时,即可求得直线 MF 的斜率及方程 ,利用点到直线的距离公式 ,求得 d = | 8k + 2k (4k 2 - 1)- 4k|16k 2 2 2=| BE | ,则点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上．n iii =1（Ⅱ）利用反证法进行证明即可；（Ⅲ）根据存在正整数 j 使得 A = (0,0,j12个,0) , A 为12维T 向量序列中的项，求出所有的 m ．j-15-/15。

2017届高三数学(理)2月月考试题(附答案)

2017届高三数学（理）2月月考试题（附答案）2014级高三二月月考试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分10分．考试时间120分钟．第I卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则等于（）（A）（B）（）（D）（2）已知向量，则（）（A）（B）（）（D）（3）已知，则实数的大小关系是（）（A）（B）（）（D）（4）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）（A）（B）（）（D）（）已知随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（A）（B）（）（D）附：若～，则；；(6) 已知满足对（为常数），则的值为（）（A）（B）（）（D）（7）要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得地平面上的，，则电视塔的高度是（）（A）（B）（）（D）（8）设：实数满足，：实数满足，则是的（）（A）必要不充分条（B）充分不必要条（）充要条（D）既不充分也不必要条（9）已知抛物线的焦点为,直线，点是直线上一动点，直线与抛物线的一个交点为,若,则( )（A）（B）（）（D）（10）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）（B）（）（D）（11）已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（）（D）（12）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值是（）（A）（B）7 （）9 （D）11第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）（13）如图是一个算法的流程图，则输出的值是（14）已知双曲线的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为（1）已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为．（16）棱锥的四个顶点均在同一个球面上，其中，则该球的表面积为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明、演算步骤或证明过程）（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．（Ⅰ）记，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（18）（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响．（Ⅰ）求恰好获得4元的概率；（Ⅱ）设获得的金额为元，求的分布列及的数学期望；（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，为棱的中点，异面直线与所成的角为（Ⅰ）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值（20）（本小题满分12分）已知椭圆上有两个不同的点关于直线对称（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求面积的最大值（为坐标原点）（21）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点，若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）将曲线的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）已知直线的参数方程为（，为参数，），与交与点，与交与点，且，求的值（23）（本小题满分10分）选修4-：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，2014级高三二月月考试题参考答案及评分标准一、选择题题号12346789101112答案BABBBADDB二、填空题13 9；14 2；1 2；16三、解答题17解：（1）在中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得an+1﹣an= an+1，所以an+1=4an，又a1≠0，所以数列{an}为等比数列，所以an=8•4n﹣1=22n+1，所以bn=lg2an=2n+1，（2）n= = = （﹣）所以18．解：（1）恰好获得4元的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）的可能取值为0，4，6，12，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分所以的分布列为：04612，．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19解：（Ⅰ）在梯形中，与不平行延长，相交与点，则平面由已知且，所以四边形为平行四边形从而，又平面，平面，平面————分（Ⅱ）由已知，，，直线直线，平面，又，，直线直线，平面，为二面角的平面角，从而如图所示，在平面内，作,以为原点，以，的方向分别为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，设平面的一个法向量，则，设，则设直线与平面所成角为，则所以，直线与平面所成角的正弦值为————12分20解：（Ⅰ）由题意知，设直线的方程为，由得①的中点代入得，②联立①②得或————分（Ⅱ）令，则，原点到直线的距离为，的面积，当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为————12分21 解：（1）当时，……………………1分所以，当时，；当时，………………3分所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为 (4)分（2）因为，所以处切线的斜率，所以切线的方程为，令得，………………………………分当时，要使得点的纵坐标恒小于1，只需，即…………………………6分令，则………………………………7分因为，所以，①若，即时，，所以，当时，，即在上单调递增，所以恒成立，所以满足题意………………………………8分②若即时，，所以，当时，，即在上单调递减，所以，所以不满足题意…………………………9分③若，即时，，则、、的关系如下表：递减极小值递增所以，所以不满足题意，结合①②③，可得，当时，时，此时点的纵坐标恒小于1………………12分22 解：（Ⅰ）————分（Ⅱ）解一：直线的极坐标方程为，由得，由得，，又，————10分解二：把直线的参数方程代入的普通方程，得，，同理，，，23 （Ⅰ）解一：，，，————分解二：，，，（Ⅱ）由（Ⅰ），，，当且仅当时等号成立，————10分。

2017届高三第二次月考数学(理)试题(含答案)word版

平川中学高三年级第二次月考数学试题(理)一、选择题（每题5分，共60分）1、若集合A ＝{x | |x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B ＝A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅2、已知不等式x 2－2x －3＜0的整数解构成等差数列{a n }，则数列{a n }的第四项为A ．3B ．－1C ．2D ．3或－13、设M ＝{平面内的点(a ，b )}，N ＝{f (x )|f (x )＝a cos 2x ＋b sin 2x }，给出M 到N 的映射f ：(a ，b )→f (x )＝a cos 2x ＋b sin 2x ，则点(1，3)的象f (x )的最小正周期为A ．πB ．2πC.π2D.π44、已知函数f (x )为(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x )的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x－1，则f (2 012)＋f (2 013)的值为A ．－2B ．－1C ．0D ．15、设随机变量X ～ N （2，82），且P {2＜x ＜4}＝0.3，则P {x ＜0}＝A ．0.8B ．0.2C ．0.5D ．0.46、已知函数f (n )＝⎪⎩⎪⎨⎧-,n ,n ,n ,n 22为偶数时当为奇数时当且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于A ．0B ．100C ．－100D ．10 2007、已知a >b >0，e 1，e 2分别为圆锥曲线 x2a2 ＋ y 2b2 ＝1和 x 2a2 － y 2b2 ＝1的离心率，则lg e 1＋lg e 2的值A ．大于0且小于1B ．大于1C ．小于0D ．等于08、已知圆(x －4)2＋y 2＝a(a ＞0)上恰有四个点到直线x ＝－1的距离与到点(1,0)的距离相等，则实数a 的取值范围为A ．12＜a ＜16B ．12＜a ＜14C ．10＜a ＜16D ．13＜a ＜159、设a ＝⎠⎜⎛0π(sin x ＋cosx )d x，在2)na x展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则AB C D 展开式中的常数项是A ．180B ．90C ．45D ．36010、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i （6,2,1 =i ），则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种二、填空题：（每题5分，共25分）11、若函数f (x )＝|x 2－4x |－a 的零点个数为3，则a ＝。

育学院附属中学2017届高三2月月考数学(理)试题(附答案)

2016-2017学年高三2月月考试卷数学（理科）考试时间：120分钟试卷满分分值： 150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知复数1i z =+，则11z z --的值等于（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- （2）集合{}0822--=x x x A ，{}82<=xx B ，则A B =（A ）]2,(-∞ （B ）)3,2[- （C ）)3,4[- （D ）]3,(-∞（3）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的3n =，则输出的结果为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9（4）n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若243,,S S S 成等差数列，则数列{}n a 的公比q 等于（A ）12 （B ）2 （C ）2- （D ）12- （5）已知3cos(π)5α+=，π(,π)2α∈，则πtan()4α-= A ．17- B.7- C. 17D.7（6）一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的方程可以是（A ）2214y x -= （B ）2212y x -=（C ）22124y x -= （D ）22142y x -=（7）设Ω为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-+,,04,0m x y x y x )0(>m 表示的平面区域.若Ω的面积为9，则m =（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）1（8）已知命题p ：sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,π上是减函数；命题q ：“a 是“直线x π=6为曲线()sin cos f x x a x =+的一条对称轴”的充要条件.则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ∧⌝（9）在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，0，0)， (2，1，1)，(0，1，1)．若画该四面体三视图时，正视图以zOy 平面为投影面，则得到的侧视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（10）过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 且倾斜角为45o 的直线交C 于,A B 两点，若以AB 为直径的圆被x 轴截得的弦长为p 的值为（A ）8 （B ）（C ）12 （D ）16（11）已知四面体ABCD 的一条棱长为a ，其余各棱长均为，且所有顶点都在表面积为20π的球面上，则a 的值等于（A ）（B ）（C ）（D ）3（12）已知点(1,1)A ，点P 在曲线32()33(02)f x x x x x =-+≤≤上，点Q 在直线314y x =-上,M 为线段PQ 的中点，则AM 的最小值为（A （B （C （D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13) 设向量12,e e 是夹角为23π的单位向量，若12a e e =+ ，则a =(14) (2x ＋x )5的展开式中，x 3的系数是________．(15)已知函数()2,04,0x a x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩有最小值，则实数a 的取值范围是 . .(16)若数列{}n a 满足11294132145n n n a a a n ++++=--L ，且对任意的*,n ∈N 存在*,m ∈N 使得不等式n m a a ≤恒成立，则m 的值是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． (17)(本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+．（Ⅰ）求ABC ∠；（Ⅱ）若=2A π∠，D 为ABC ∆外一点，2DB =，1DC =，求四边形ABDC 面积的最大值.(18)(本小题满分12分)已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且2a ，42a -,6a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设)(2))(1(3+∈++=N n a n b n n ,求数列{}n b 的前n 项和n S ．B(19) (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，3PA =，4AD =，AC =，60ADC ∠= ，E 为线段PC 上一点，且PE PC λ=．（Ⅰ）求证：CD AE ⊥；（Ⅱ）若平面PAB ⊥平面PAD ，直线AE 与平面PBC，求λ的值．（20）(本小题满分12分)已知点(1,0)F ，点P 在圆E ：22(1)16x y ++=上，线段PF 的垂直平分线交PE 于点M . 记点M 的轨迹为曲线Γ. 过x 轴上的定点(,0)(2)Q m m >的直线l 交曲线Γ于,A B 两点. （Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设点A 关于x 轴的对称点为'A ，证明：直线'A B 恒过一个定点S ，且OS OQ ⋅=4.（21）(本小题满分12分)已知函数2()(1)ln 2af x x a x x =-+-+．（Ⅰ）若1a >-，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a >，求证：3(21)()3e a a f x --<．EDCBAP请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率(1k ∈时，求||||OA OB ⋅的取值范围． 23.已知函数()|||21|f x x a x =-+-()a ∈R ．（I ）当1a =时，求()2f x ≤的解集；（II ）若()|21|f x x ≤+的解集包含集合1[,1]2，求实数a 的取值范围．福州教院附中2016-2017学年高三年段2月月考答题卷数学（理科）一、选择题：(每小题5分，共60分)13．。

高三数学2月月考试题理word版本

2017届高三下学期2月月考数学（理）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R2．已知向量，那么等于（）A． B．C．D．3．若a=20.5，b=log0.25，c=0.52，则a、b、c三个数的大小关系式（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c4．关于右面两个程序框图，说法正确的是（）A．（1）和（2）都是顺序结构B．（1）和（2）都是条件分支结构C．（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构D．（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构5．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．336种B．320种C．192种D．144种6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A．0≤k≤1 B．0＜k≤1 C．k＜0或k＞1 D．k≤0或k≥18．若直线x﹣2y+a=0与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（）A．B．C．D．11．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．二项式展开式中x的系数为．14．设S n，为数列{a n}的前n项和，若S n=2n﹣1，则的最大值为．15．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．16．已知定义R在的函数f（x）=x|x﹣a|，其中a∈R，有如下判断，①无论a取任意实数，函数f（x）的图象均过原点；②若f（x）是奇函数，则a=0；③当a＞2时，函数f（x）在区间（﹣∞，2]上的解析式是f（x）=﹣x2+ax；④当a=1时，函数f（x）有最大值；⑤当a=2时，若函数y=f（x）﹣m有3个零点，则0＜m＜1．其中正确的是．三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=1+log2a n，求数列{b n}的前n项和．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）A=60°，a=4，b=4，求B；（2）已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB1=1，D是棱A1B1上一点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．21．已知抛物线E：y2=2px（P＞0）的准线为x=﹣1，M，N为直线x=﹣2上的两点，M，N两点的纵坐标之积为﹣8，P为抛物线上一动点，PN，PM，分别交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线E的方程；（2））问直线AB是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由．22．已知函数f（x）=9x﹣2a•3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．参考答案14.715.816.①②③⑤17.解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．18.解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，a1=1，S6=9S3，知q≠1，故有=，即（1﹣q3）（1+q3）=9（1﹣q3），即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2，则a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）b n=1+log2a n=1+log22n﹣1=1+n﹣1=n，则数列{b n}的前n项和为1+2+…+n=n（1+n）．19.解：（1）由正弦定理可知：=，∴=，解得：sinB=，由a＞b，∴A＞B，∴B=；（2）由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB=27+4﹣2×3×2×（﹣）=49，∴b=7，边b的长7．20.证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BB1⊥BC，∵BB1∩AB=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵AD⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AD．（Ⅱ）∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC是三棱锥C﹣ABD的高，则V B﹣ACD=V C﹣ABD=S△ABD•BC=AB•BB1•BC=×2×1=，即．21.解：（1）由﹣=﹣1得p=2，故抛物线方程y2=4x..…（4分）（2）设P（x0，y0）、A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB方程为x=my+n．联立抛物线方程得y2﹣4ny﹣4m=0，则y1y2=﹣4m..…（6分）由直线PA的斜率，则直线PA的方程：y﹣y0=（x﹣x0），又y02=4x0，即直线PA的方程：4x﹣（y1+y0）y+y1y0=0，令x=﹣2，得y M=，同理y N=..…（8分）y M y N=•y N==﹣8，整理得（y1y2+8）（y02+8）=0．则y1y2=﹣8，即﹣4m=﹣8，∴m=2．故直线PA的方程：x=ny+2，即直线AB过定点（2，0）..…（12分）22.解：（1）∵函数f（x）=9x﹣2a•3x+3，设t=3x，t∈[1，3]，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函数f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴为t=a，当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，当a＜时，y min=h（a）=φ（）=﹣；当≤a≤3时，y min=h（a）=φ（a）=3﹣a2；当a＞3时，y min=h（a）=φ（3）=12﹣6a．故h（a）=；（Ⅲ）假设满足题意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函数h（a）在（3，+∞）上是减函数．又∵h（a）的定义域为[m，n]，值域为[m2，n2]，则，两式相减得6（n﹣m）=（n﹣m）•（m+n），又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，与n＞m＞3矛盾．∴满足题意的m，n不存在．。

精选高三数学2月测试试题理

2016~2017学年度第二学期高三理科数学2月份月考测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数(1+)z i i =(i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限B.第二象限C ．第三象限D. 第四象限2．已知集合A ＝{x|y ＝x －4}，B ＝{x|－1≤2x －1≤0}，则(∁RA)∩B ＝()A ．(4，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，4D ．(1,4] 3．下列说法正确的是()A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件 B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ”D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题4．已知向量,的夹角为120，且||1a =，||2b =，则向量+在向量方向上的投影是() A ．0 B ．23C ．-1 D ．125．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为 ( )A ．25B ．24C ．23D ．226．在公比大于1的等比数列{a n }中，a 3a 7＝72，a 2＋a 8＝27，则a 12＝( )A ．64B ． 96C ．72D ．48 7．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d8．设函数()nx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，则()x f 的展开式中2x 的系数为（）A.15B. 15-C. 60D. 60-9．动点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥3521y x y x y ，点Q 为)1,1(-，O 为原点，OQ OP OQ λ=⋅，则λ的最大值是（）A ．1-B ．1C ．2 D 10.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32B ．(1,2)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞D ．(2，＋∞)11．如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正确．．．的是()A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1 B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π12．已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅，0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是( ) A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅< B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅> C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅ D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则f(2017)=14．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4（从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．(14题图) （15题图）1N15．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处在的切方程为16．已知函数2(0)()(0)xx x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]0f f x m += 恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos 2cos C a cB b-=，且2a c +=．（1）求角B ；（2）求边长b 的最小值． 18．(本题满分 12 分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．(1)求d c b a ,,,的值； (2)该校决定在成绩较好的 3、4、5组用分层抽样抽取 6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X 的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，2BC =，E ,F 分别为AB ,CD 的中点，且沿AF ,BF分别将AFD ∆与BFC ∆折起来，使其顶点C 与D 重合于点P ，若所得三棱锥P ABF -的顶点P 在底面ABF 内的射影O 恰为EF 的中点。

湖北省武汉市2017届高三毕业生二月调研考试理科数学试题及答案

XX 市2017届高中毕业生二月调研考试理科数学第Ⅰ卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数()122aia R i+∈-的实部和虚部相等，则实数a 的值为 A. 1 B. -1 C. 13 D.13-2.已知集合{}{}|13,|A x x B x x a =-<<=<，若A B A =，则实数a 的取值X 围是A. B. C. D. 3.已知函数()()17sin cos 0326f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为2π，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.34 B. 32C. 334D.3324.下列函数既是奇函数，又在[]1,1-上单调递增是是 A. ()sin f x x = B.()2ln2xf x x-=+ C. ()()12x xf x e e -=- D.())2ln 1f x x x =+5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入A. 8?n ≤B. 8?n >C. 7?n ≤D. 7?n > 6.若函数()sin cos x a f x x +=在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则实数a 的取值X 围是A. 1a ≤-B. 2a ≤C. 1a ≥-D.1a ≤7.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是 A. 40 B. 36 C. 32 D. 248.已知直线23y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点，,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则1211k k + A.12 B. 2 C. 12- D. 13-9.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为 A. 2 B. 223 D.2310.设实数,x y 满足约束条件202612y x x y y ⎧⎪-≤⎪+≤⎨⎪⎪≥⎩，则12x y +的最小值为A. 2B.52 C. 103 D.3211.已知,m n 为两个非零向量，且2,22m m n =+=，则2n m n ++的最大值为A. 42B. 3332 D.83312.已知,x y 满足332,0,0x y x y x y +=->>，则,x y 使得221x ky +≤恒成立的k 的最大值为 A. 325+223+71第Ⅱ卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()()821x x a ++的展开式中，8x 的系数为113，则实数a 的值为.14.在ABC ∆中，角60C =，且tantan 122A B +=，则sin sin 22A B⋅=. 15.在平面直角坐标系中，设,,A B C 是曲线11y x =-上两个不同的点，且,,D E F 分别为,,BC CA AB 的中点，则过,,D E F 三点的圆一定经过定点.16.已知函数()()2xxf x xe axa R =-∈恰有两个极值点()1212,x x x x <，则实数a 的取值X 围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.〔本题满分10分〕已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()22441,.n n a S n n N *+=++∈ 〔1〕求1a 与通项公式n a ；〔2〕若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.〔本题满分12分〕如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BCC B ，11,2,1,3BCC AB BB BC D π∠====为1CC 的中点.〔1〕求证：1DB ⊥平面ABD ；〔2〕求二面角11A B D A --的余弦值.19.〔本题满12分〕某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为34和35，现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立. 〔1〕求恰好有一种新产品研发成功的概率；〔2〕若新产品A 研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B 研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望.20.〔本题满分12分〕已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，，2F 1.〔1〕求椭圆Γ的标准方程；〔2〕已知Γ上存在一点P ，使得直线12,PF PF 分别交椭圆Γ于,A B ，若()12122,0PF F A PF F B λλ==>，求λ的值.21.〔本题满分12分〕〔1〕求函数()()()ln 1ln 1f x x x x x =---在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上的最大值；〔2〕证明：不等式()11xxx x -+-≤在()0,1上恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2017届高三数学下第二次月考试题(武城县理含答案)

2017届高三数学下第二次月考试题（武城县理含答案)高三年级下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题分。

共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，则等于( )A B D2已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于( ) A．B．．D．3下列说法正确的是( )A．离散型随机变量，则B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值与方差均没有变化．采用系统抽样法从某班按学号抽取名同学参加活动，学号为的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．某糖果厂用自动打包机打包，每包的重量服从正态分布，从该糖厂进货10000包，则重量少于964g一般不超过1包（）4“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )A B D命题，命题,则什么条( )A．充分非必要条B．必要非充分条．必要充分条D．非充分非必要条6执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的是( )A18B078D3067函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A向右平移个单位B 向右平移个单位向左平移个单位D 向左平移个单位8用1，2，3，4，，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为( )A．432 B．288 ．216 D．1449设函数，若，，则等于( )A B D310设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数= 的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是( ) A．B．．D．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共2分11已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为12．已知（2x+ ）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为．（用数字作答）13四边形ABD中，且，则的最小值为14设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为．1定义在上的函数满足，的导函数，且恒成立，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别是，，，已知，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 若角为锐角，求的值及的面积．17(本题满分12分)四边形是菱形, 是矩形,, 是的中点(I)证明: (II)求二面角的余弦值18（本小题满分12分）用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数（），使得每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和, 设第（）行的第二个数为，（1）写出第7行的第三个数；（2）写出与的关系并求；（3）设证明：19(本题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判（1）求第局甲当裁判的概率；（2）记前局中乙当裁判的次数为，求的概率分布与数学期望20(本题满分13分)设函数(I)当时,求证:(II)若函数有两个极值点,求实数的取值范围21．（本题满分14分）已知抛物线：x2=2p（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为，与的交点为N，且|NF|= |N|．（1）求的方程；（2）设A（﹣2，1），B（2，1），动点Q（，n）（﹣2＜＜2）在曲线上，曲线在点Q处的切线为．问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．高三年级下学期第二次月考数学（理）试题答案1-: BDDBA6-10:ADBBD11．7012．280．13．14．18．试题解析：（1）（1）第7行的第三个数为41；；（2）由已知得，，又19．试题解析：（1）第2局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，所以第3局甲当裁判的概率为（2）可能的取值为；；所以的数学期望20．(II)函数有两个极值点，等价于有两个变号零点即方程有两个不相同的根，………………………………………………8分设递增；递减，…………………………11分当即时，与有两个交点方程有两个不相同的根，函数有两个极值点 (13)分21．【解答】解：（1）设N（4，1），代入x2=2p，得，∴，．∴，解得p=2，∴的方程为x2=4；…………………………………………………………4分（2）点A、B均在抛物线x2=4上，假设存在点P（0，t）（t＜0）满足条，则直线PA的方程是= x+t，直线PB的方程是= x+t．曲线在Q处的切线l的方程是，它与轴的交点为F（0，）．由于﹣2＜＜2，因此．…………………………………………6分①当﹣1＜t＜0时，，存在∈（﹣2，2），使得，即l与直线PA平行，故当﹣1＜t＜0时不符合题意．②当t≤﹣1时，≤﹣1＜，≥1＞，所以l与直线PA，PB一定相交．分别联立方程组，解得D，E的横坐标分别是，，………………9分则．又|FP|= ，有S△PDE= •|FP|•|xE﹣xD|= ，又S△QAB= •4•（1﹣）= ，………………………………………………11分于是= = ．对任意（﹣2，2），要使为常数，即只需t满足解得t=﹣1．……………………………………………………13分此时=2，故存在t=﹣1，使得△QAB与△PDE的面积之比是常数2………14分。