四年级下册数学试题-思维训练专题：数的二进制与十进制(解析版)全国通用
四年级数学十进制练习题和讲解
四年级数学十进制练习题和讲解在四年级的数学学习中，我们将继续深入学习有关十进制的知识。
十进制是我们日常生活中最常用的计数系统，它由0-9这十个数字组成。
本文将为大家提供一些四年级数学的十进制练习题，并附有详细的讲解，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
练习题1：比较大小1. 4836和4872哪个数更大？2. 1597和1984哪个数更小？3. 7523和7583哪个数更大？4. 4327和4374哪个数更小？讲解：1. 要比较两个数的大小，我们可以从最高位开始逐位比较它们的数值。
在这个例子中，最高位就是千位。
4836的千位是4，而4872的千位也是4，所以我们需要继续比较更低位上的数值。
在百位上，4836的百位是8，而4872的百位是8，同样相等。
继续比较十位，4836的十位是3，而4872的十位是7，所以4872更大。
2. 同样地，我们从最高位开始比较。
在这个例子中，1597的千位是1，而1984的千位是1，相等。
继续比较百位，1597的百位是5，而1984的百位是9，1597更小。
3. 这个例子和第一题类似，我们从高位开始比较。
7523和7583的千位都是7，相等。
比较百位，7523的百位是5，而7583的百位是8，7583更大。
4. 同样地，我们比较两个数的高位。
4327和4374的千位都是4，相等。
继续比较百位，4327的百位是3，而4374的百位是3，同样相等。
最后比较十位，4327的十位是2，而4374的十位是7，4327更小。
练习题2：相加或相减1. 1568 + 2246 = ?2. 3876 - 2134 = ?3. 9423 + 5678 = ?4. 6598 - 4312 = ?讲解：1. 对于十进制的相加，我们从个位开始相加，然后依次向更高位进位。
在这个例子中，6+8=14，在个位上我们取4，进位1。
继续相加时，1+6+4=11，在十位上我们取1，进位1。
接着相加，1+5+2+2=10，在百位上我们取0，进位1。
四年级下册数学试题-思维训练专题：综合训练(1)(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲课内部分内容（小数的组成、凑整、加减运算、计算体育比赛中的场次）较简单，可由学生自行完成。
整体难度不大，可让学生先做一部分然后教师再讲评。
填空4为格点面积计算，回顾格点面积公式；5为最值问题中考虑最不利情况求最值；7、8行程问题中涉及了和差问题、植树问题；9利用分割的方法求图形的面积；10利用枚举法解题，一些学生可能容易漏项。
简答题2应用包含与排除求阴影部分的面积；3为竞赛真题，是一道盈亏、行程综合题；4为2010年春蕾杯决赛题，关键在于通过错误的钟计算出正确的用时，学生意思到位即可。
由7个0.1和8个0.01组成的小数是 ，它的计数单位是 。
把它改写成三位小数是 。
解：0.78 ，百分位，0.780。
太平洋的面积约是179679000平方千米，改写成用“万”为单位的数是 平方千米，改写成用“亿”为单位的数是 平方千米。
（保留一位小数）解：17967.9万，1.8亿。
某小学进行乒乓球比赛，一共有18个队参加。
把18个队分成2组，进行单循环赛，每组要进行 场比赛。
解：一组 9218=÷（队）每组比赛场次 36289=÷⨯（场）有一个数，在它的末尾添上一个数字6，所得的数比原来大600000，这个数是 。
解：66666下图网格中的小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是 。
解：5.1318213=-+÷一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些小球，其中红的10个，白的9个，黄的8个，蓝的2个，一次至少取 个球，才能保证有4个相同颜色的球。
解：12。
考虑最不利情况：蓝球2个，其它三色各3个，之后再取一个球即可保证有4个相同颜色的球，所以一次至少取121332=+⨯+（个）两地间的水路长252千米，一只船从甲地开往乙地顺流9小时到达；从乙地逆流返回甲地14小时到达。
船在静水中的速度是_____千米／时，水流的速度是_____千米／时。
（新知杯，第一届1试）解：顺水速度为 289252=÷（千米／时），逆水速度为 1814252=÷（千米／时）船速为 232)1828(=÷+（千米／时），水速为 52)1828(=÷-（千米／时） 一列火车长400米，铁路沿线的电杆间隔都是40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟。
四年级下册数学试题-思维训练：认识进制(含答案)全国通用
学习目标：掌握进位制的概念及相关计算，掌握自然数和小数在不同进位制之间的转化方法，并学会恰当利用进位制解决一些数论问题。
任务分解：1．了解进制的概念。
2．掌握不同进制之间互相转化的方法。
3．进制的计算。
十进制十进制是日常生活和工作中最常用的进位计数制。
在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。
例如：()22101011123.4511021031451010⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 式子中使用的下脚注10表示括号里的数是十进制数，有时用D 代替下脚注10。
二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制。
如(101)2式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数，有时用B 代替下脚注2。
例如：()()222101011101.0112021101 5.2522⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭八进制在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
例如：式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数，有时用O 代替下脚注8。
()()228101011123.451828314583.57812588⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 十六进制在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A (表示10)、B (表示11)、C (表示12)、D (表示13)、E (表示14)、F (表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
四年级下册数学思维训练专题：综合测试(2)(解析版)全国通用
100+分）（考试时间：60分钟满分：10姓名：成绩：（每题4分,共40分）去掉0.205的小数点后,原数扩大倍,比原数大.解：1000 ,204.795.一个小数的小数点向左移动两位,再扩大1000倍后是42.5,原来这个小数是. 解：4.25.在括号里填上合适的数.一个四位小数保留二位小数的近似数是 5.74cm,这个四位小数最大是（）cm,最小是（）cm.9.4998保留整数是（）,保留一位小数是（）.5.24是由一个三位小数用“进一法”得到的,那么,这个三位小数最大是（）. 解：（1）5.7449,5.7350.（2）9 ,9.5 ；（3）5.239 .45与55的和增加到19倍,结果是.解：1900(=⨯+.554519)把下图三角形的底边BC四等分,在下面横线里填上“＞”、“＜”或“=”.甲的面积乙的面积.C B A 乙甲解：=在一个两位数的前面添上数字6,所得的新数为原数的21倍,这个两位数是 . 解：()30121600=-÷王强步行去公园,回来时坐车,往返用了一个半小时,如果他来回都步行,则需要2个半小时,那么他来回都坐车,则需 分钟.解析：王强步行去公园,回来时坐车,往返用了一个半小时,如果他来回都步行,则需要2个半小时,由于步行去公园所用的时间相同,所以坐车从公园回去比步行回去少用了1小时,则来回都坐车只需半个小时,即30分钟.甲、乙二人同地同向而行,已知甲每小时行14千米,乙先行24千米后甲才出发,甲用了6小时追上乙,乙的速度是________千米／小时.解：乙的速度 1062414=÷-（千米/小时）下图中相邻两个点之间的距离是2,则阴影部分的面积为 .解：()7222113212=⨯⨯-+÷小明的两个衣袋各有13张卡片,每张卡片上分别写着1、2、3、4、……13,如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来,计算它们所写两数的乘积,可以得到许多不同的积.那么其中能被6整除的乘积共有 个.解：枚举法,共21个,从大到小考虑.13：6、12 2个 12：1—12 12个11：6 1个 10:3、9 2个9：2、6 2个 8: 0个7: 6 1个 6:1 1个（每题3分,共18分）（1）[]28)164256(3920÷⨯+- （2）[]3516)49867018(⨯÷-（3）3225755625⨯+÷ （4）13357.56725.4+++（5）54.695.054.36-- （6）)9.14405.16(80+-解：114 ；4445 ；875 ；209.82 ；29.05 ；48.695 .（每题8分,共32分）洗衣机厂要生产360台洗衣机,原计划30天完成；实际每天比原计划多生产6台,实际提前几天完成任务？解：10)630360(36030=+÷÷-（天）.某天,M 市大雾天气,只能看清楚100米之内的物体.甲、乙两人在一条平直的马路边的A 点反向同时出发,甲、乙两人的速度分别是每秒4米和6米.1分钟后,甲走到B 点,乙走到C 点,然后甲、乙同时掉头往回走,此后,多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时,甲、乙分别离A 多少米？【希望杯,第十届决赛】解：1分钟后甲、乙两人相距 ()6006064=⨯+（米）同时掉头往回走,相距100米时,经过 ()()5046100600=+÷-（秒）此时,甲距A ()4050604=-⨯（米）；乙距A ()6050606=-⨯（米）.答：50秒后两人就能看见彼此,此时,甲距A 点40米,乙距A 点60米.小红从家步行去学校,如果每分钟走120米,那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米,则比预定时间迟到3分钟,那么小红家离学校有多远？【希望杯,第八届第2试】 解：每分钟120千米的速度行完全程需 ()()295901205390=+-÷+⨯（分钟）家到学校的距离 288024120=⨯（米）答：小红家离学校2880米.请你用如图1所示的三个长方体拼成图2所示的立体图形,请在图2上画出拼法. 122244122图2图1解：如下图所示.（10分）过点P 作AB 、AC 的垂线与平行线.解：略.在3×3的方格中,各有一个数,由一张或两张数字卡片组成.请你移动一张卡片,使每行每列三个数的和都相等,用箭头表示将哪一张卡片移动到哪里.分析与解答：见图.【备用】1、学校举行“抗震救灾爱心大行动”,二年级学生捐款1800元,四年级学生的捐款比二年级的2倍多500元,四年级学生的捐款是五年级的2倍少120元,五年级学生捐款多少元？解：21701202)50021800(=+÷+⨯（元）.2、四年级8个班级举行拔河比赛,每2个班级之间进行1场比赛,一共要进行几场比赛？ 解：281234567=++++++（场）或28278=÷⨯（场）.3、用1890元购买排球,原价每个45元,现价每个35元,现在可以多买多少个排球? 解：12451890351890=÷-÷（个）.4、小芳买一支钢笔,用去6元5角4分,买一本日记本用去2元7角,她付给营业员10元钱,应找加多少元？（用小数计算）解：76.07.254.610=--（元）.5、甲用60秒可绕一环形跑道跑一圈,乙同时反方向跑,每隔15秒与甲相遇一次.问乙跑完一圈用多少秒？解：如下图所示,甲乙两人在A 点起跑,第一次在B 点处相遇,相遇时乙跑了15秒,而甲跑同样这段路程需要451560＝-（秒）.甲在第一次到达B 点时用了15秒 那么乙跑同样一段路程需要：5154515=÷÷）（（秒）所以乙跑完一圈需要：20515＝＋（秒） 答：乙跑完一圈需要20秒.6、有一堆黑、白棋子,黑子个数是白子个数的2倍,现从这堆棋子中,每次取出黑子4个,白子3个,若干次后白子取尽,而黑子还有16个,原来黑、白棋子各有多少个？分析：假设每次取出4个黑子、2个白子,由于黑子和白子原来是2倍关系,所以按照2倍关系,这样下去当黑子剩下16个时,白子剩下8216=÷（个）,由于白子实际是每次拿3个且没7 21 7 1 1 1 5 1 9 1 323 1 9 2 1 7 1 7 1 1 1 5 1 9 1 3 2 3 1 9 B A 乙甲有剩余的,所以剩下的8个白子实际经过()8348=-÷（次）拿完,那么显而易见黑子和白子各拿了8次.黑子、白子取了几次：()()834216=-÷÷（次）,黑子：484816=⨯+（个） 白子：24248=÷（个）7、一天,小胖不小心将家里的时钟摔成了4块,当他检查损坏的时钟时,发现了一件不同寻常的事情：每块碎片上的罗马数字相加的结果都为20.你知道时钟表面断裂成怎样的4块吗？请在下图的钟面上画出来.解：如上图所示.8、H ~A 的8人进行了8次100米竞走比赛（每次均无并列名次）；如果8次比赛中,A 有7次胜了B, B 有7次胜了C, C 有7次胜了D, D 有7次胜了E, E 有7次胜了F, F 有7次胜了G , G 有7次胜了H, H 有7次胜了A ；那么,当B 是第8名的时候,哪个人获得第一名？分析：A 只有一局落后于B, B 只有一局落后于C,……,H 只有一局落后于A.这8次落后肯定是每局一次,否则某一局一次落后都没分配到的话,这一局就会出现：A 领先B, B 领先C, C 领先D,……,H 领先A,出现循环,矛盾.这样一来,A 落后于B 的那局,B 领先C, C 领先D,……,H 领先A,所以这局的顺序是:BCDEFGHA.同理,其他7局的顺序也可以确定出.当B 获得第8名的时候,这局的顺序是:CDEFGHAB,C 获得了第一名.。
四年级下册数学试题-思维训练：08巧解应用题(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲分为两部分，第一部分为应用题（1小时），共10道题，题目类型较多，其中1复习了上堂课学习的还原问题，可让学生自行完成；5、6为和差倍基础题，为下节课的和差倍问题做准备；10为第一期周长与面积拓展提高中的难题，利用割补思想解题，可先让学生思考，再进行讲解。
第二部分为盈亏问题（11小时），共3道例题和练习。
其中例1为基础题，例题3小题，练习3小题，介绍了盈亏问题的3种类型，用时25分钟左右，要求学生熟练掌握并会判断盈亏问题的三种类型，明确盈亏问题中每次分配的总量与参与分配对象是不变的；例2（15分钟）、例3（15分钟）为盈亏问题的提高题，让学生学会判断什么是分配对象，什么是物品，并能找出盈数与亏数，再通过对比的思想，解决问题。
2、重点：学会分析并解决应用题；能准确找出盈数与亏数，通过对比的思想解决盈亏问题。
难点：能准确找出盈数与亏数，通过对比的思想解决盈亏问题。
解答应用题的一般步骤：弄清题意，找出已知条件和所求问题；分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，……最后算什么；列出算式并解答；检验，写答句。
小明家养了一些鸭子，要知有多少，细细想一想：“鸭子一半下了水，一半的一半正往水里走，剩下15只围在小明身边吃食物。
”一共有多少只鸭？解：602215=⨯⨯（只）答：一共有60只。
一筐梨连筐重40千克，卖掉一半后，连筐重22千克，筐重多少千克？解：42)2240(40=⨯--（千克）答：筐重4千克。
一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重26千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重48千克，原来油桶里有油多少千克？桶有多少千克？ 解：油重 ()()()kg 11242648=-÷-桶重 ()kg 421126=⨯-答：原来油桶里有油11千克，桶有4千克。
甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10辆的钱，乙公司付出8辆的钱，丙公司应付款90万元。
四年级下册数学试题-思维训练：10分数加减法(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲分为两部分，第一部分为四年级上册课内新课分数的加减法（50分钟），第1大题4个小题介绍了分数的性质：分子与分母同时乘以（或除以）相同的数，分数的大小不变。
2介绍了分数计算的方法，3为分数加减计算的练习，4为分数计算的相关应用。
第二部分为鸡兔同笼问题（1小时左右），3道例题与练习再加1道思考题，例1为鸡兔同笼基础题，例2为鸡兔同笼的鸡兔互换类问题，可用拉手分组解决，例3为假设法的应用，关键在于正确算出“腿数差”。
2、重点：熟练掌握同分母分数加减法；利用假设法解决问题。
难点：利用假设法解决问题。
画一画，比一比：比较大小41○8241 82 答案：=比较大小32○6432 64答案：=从下面的分数墙中，找出相等的分数。
()631= ()1231= ()1261=()643=()1232=()1262=()1263= ()1286=()12106=答案：122,124,62 124,128,32 65,64,126你能用几种不同的方式画这个圆的21：解：图略。
可平均分两份取其中一份，平均分4份取其中2份等。
分数的加减计算：=+()() + ()() = ()()答案：535152=+＋＝83 + 82= ()()答案：85 =－()() － ()() = ()()答案：535154=- －＝1813 －182＝ ()()小结：分母相同的分数做加减， 不变， 相加减。
答案：1811，分母，分子。
计算：（1）=+6362 （2）=+7472 （3）=+8385 （4）=-9196 （5）=-103109 （6）=-521 （7）=++183181187 （8）=--1551521510（9）=+++1577415873 （10）=--979212答案（1）65 （2）76 （3）1 （4）95 （5）106 （6）53（7）1811 （8） 153（9）2 （10）11应用题：爸爸买回一块披萨，琳琳吃了这个披萨的52，爸爸和妈妈各吃了披萨的51，还剩下这个披萨的几分之几？ 解：515151521=---一袋化肥，第一天用去它的91，第二天用去了它的94，第三天用去的和第一天一样多，这三天共用去这袋化肥的几分之几？还剩化肥的几分之几？ 解：用去这袋化肥的96919491=++ 还剩化肥的 93961=-一堆沙有1吨，第一天用去250千克，第二天用去41吨，还剩下多少吨？ 解：t kg 41250=还剩下化肥 ()t 2141411=--答：还剩下t 21。
四年级下册数学讲练-思维训练：第4 讲 “新”数的认识和应用(解析版)全国通用
第 4 讲“新”数的认识和应用本讲内容小数的认识小数的加减运算小数的乘除运算小数的四则混合运算小数计算的应用前铺知识整数的加减运算整数的乘除运算整数的四则混合运算后续知识小数巧算乘方分数乘除运算课前预习预习1计算：44 + 932= 801+ 60=199 + 398= 797 - 338 =【解析】 44 + 932=976 ，199 + 398=597 ， 801+ 60=861， 799 - 338=461【答案】976,597,861,461.预习2计算：3⨯79 =552 ÷4=735⨯24 ÷15 =【解析】3⨯ 79 = 237 ， 552 ÷ 4 = 138 ， 735⨯ 24 ÷15 =1176 .【答案】237,138,1176.预习3计算：50 +160 ÷40 =(58 + 37)÷(64 - 9 ⨯5)=【解析】50 +160 ÷ 40 = 54 ， (58 + 37)÷(64 - 9 ⨯ 5)= 5 .【答案】54，5.模块一小数的认识知识概述1.小数的意义：把一个整体平均分成10 份，100 份，1000 份……这样的1 份或几份可以用十分乊几，百分乊几，千分乊几……，也可以用小数表示.一位小数表示十分乊几，二位小数表示百分乊几，三位小数表示千分乊几……2.小数的计数单位：⑪小数的计数单位是十分乊一，百分乊一，千分乊一……，分别写作0.1，0.01，0.001……，⑫每相邻两个计数单位间的进率是十.4.小数的读写法：⑪读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要顺次读出每一个数字. ⑫写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数字.5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小丌变.6.小数点位置移动引起小数大小的变化：（1）小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10 倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100 倍……；（2）小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分乊一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分乊一…….精讲精练例1⑪0.6 的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位；如果把它改写成三位小数是（），这时它的计数单位是（），有（）个这样的计数单位.【解析】简单了解小数的读写，掌握小数的意义和计数单位.【答案】十分之一，6，0.600，千分之一，600.⑫丌改变数的大小，把下面各数改写成三位小数.0.2＝99.0080＝8.07＝14＝ 102.3＝ 40.0500＝【解析】根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变. 【答案】0.200，99.008，8.070，14.000，102.300，40.050. ⑬9.1 扩大到原来的 100 倍是（），57.4 缩小到原来的 11000是（）.【解析】扩大到原来的 100 倍，那么小数点要向右移动两位.缩小到原来的 11000，小数点要向左移动三位.【答案】910，0.0574.练一练 ⑪由（）个 0.1 和（）个 0.01 组成的数是 0.63， 3.475 里有（）个 0.001.A.6，30，3475B.6，3，3475C.60，30，3475D.60，3，3475【解析】略. 【答案】B.⑫化简下面各数.1.60＝ 108.0020＝ 0.400＝1000.5000＝【解析】略.【答案】1.6，108.002，0.4，1000.5.⑬（ ）扩大到它的 10 倍是 31.72，（）缩小到它的 1100是 2.102.A.31.72，21.02B. 317.2，21.02C. 3.172，210.2D. 31.72，0.02102【解析】根据题意可知原数扩大 10 倍是 31.72，反过来，31.72 缩小到它的 110为原数.原数缩小到它的 1100是 2.102，反过来，2.102 扩大 100 倍为原数.【答案】C.例 2如果一个三位数小数精确到百分位取近似值是 8.70，那么这个数最大是多少，最小是多少？【解析】取最大值时，说明舍去才变成 8.70，所以最大是 8.704.取最小值时，说明发生进位才变成 8.70，最小是 8.695. 【答案】8.704,8.695.练一练 一个数是三位小数，将它四舍五入到百分位是 4.52.这个数最大是（），最小是（）.A. 4.520，4.519B. 4.524，4.515C. 4.520，4.515D. 4.524，4.519【解析】最大是 4.524，最小是 4.515.【答案】B.模块二小数的加减运算知识概述1.小数加、减法的意义不整数加、减法的意义相同.2.小数加、减法的计算法则：⑪计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；⑫再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐小数点. （得数的小数部分末尾有0，一般要把0 去掉.）3.小数加、减混合运算的顺序：⑪没有括号的算式，按照从左到右的顺序计算；⑫有括号，要先算括号里面的.精讲精练例3笔算下面各题：⑪6.25 + 4.27 =⑫3.25 +8.7 =⑬5+3.275＝⑭7.89 - 2.34 =⑮16.04 -7.5 =⑯5 - 2.58=【解析】⑪【答案】略.6. 2 5+ 4. 2171 0. 5 23. 2 5⑫+ 8. 711. 9 55⑬+ 3. 2 7 5 ⑭8. 2 7 57. 8 9-2. 3 4 ⑮5. 5 51 6. 0 4- 7. 5 08. 5 45. 0 0⑯- 2. 5 82. 4 2练一练下面各题的计算结果为（）.⑪3.45 + 0.53 = ⑫23.8 + 8.63 = ⑬2.31+5 =⑭52.94 - 2.8 = ⑮13.76-12.588 = ⑯5.78 - 3=A.⑪3.98，⑫32.43，⑬7.31，⑭50.14，⑮1.172，⑯2.78. B.⑪3.98，⑫32.43，⑬2.34，⑭52.66，⑮1.172，⑯5.75. C.⑪3.98，⑫32.43，⑬2.34，⑭50.14，⑮1.172，⑯2.78. D.⑪3.98，⑫32.43，⑬7.31，⑭52.66，⑮1.172，⑯5.75.【解析】略.【答案】A.模块三小数的乘除运算知识概述1.小数乘法⑪小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的简便运算，一个数乘小数的意义就是求这个数的十分乊几、百分乊几、千分乊几……是多少.⑫小数乘法运算法则：①按整数乘法的法则算出积；②再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.如果乘得的积的小数位数丌够，要在前面用0 补足，再点小数点.③积的小数部分末尾有0，一般要把0 去掉，进行化简.2.小数除法⑪小数除法的意义不整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.⑫小数除法运算法则：①除数是整数的小数除法法则：1)按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分丌够除，商0，点上小数点继续除；2)如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除.②除数是小数的小数除法法则：1)先看除数中有几位小数，就把被除数和除数的小数点同时向右移动几位，数位丌够的用零补足；2)然后按照除数是整数的小数除法来除.⑬小数除法的验算方法同整数除法的验算方法一样，根据“被除数＝除数×商”来验算.3.小数乘除混合运算顺序：⑪没有括号的算式，按照从左到右的顺序计算，⑫有括号，要先算括号里面的.精讲精练例4计算下列各题：⑪6.4 ⨯1.08 =⑫0.35⨯12＝⑬0.056 ⨯1.5＝【解析】略.【答案】⑪6.912，⑫4.2，⑬0.084.练一练计算下列各题的结果为（）.⑪0.15⨯7＝⑫5.4⨯2.05 =⑬0.08⨯1.24＝A.⑪10.5，⑫1.107，⑬0.0992.B.⑪1.05，⑫11.07，⑬0.0992.C.⑪10.5，⑫11.07，⑬0.992.D.⑪1.05，⑫11.07，⑬0.992.【解析】略.【答案】B.【拓展题】计算，结果保留两位小数：⑪3.44⨯2.57 ≈⑫3.4 ⨯0.017 ≈⑬5.23⨯3.5 ≈【解析】略.【答案】⑪8.84，⑫0.06，⑬18.31.例5计算下列各题：⑪7.21÷7＝⑫2.38 ÷0.34 =⑬25.6 ÷0.032 =⑭1.96 ÷0.4 =【解析】略.【答案】⑪1.03，⑫7，⑬800，⑭4.9.练一练计算下列各题的结果为（）.⑪8.48 ÷ 4＝⑫6.5 ÷2.6 =⑬70.4 ÷0.16 =⑭2.56 ÷0.8=A.⑪2.12，⑫2.5，⑬44，⑭3.2B.⑪2.12，⑫25，⑬440，⑭32C.⑪2.12，⑫25，⑬44，⑭32D.⑪2.12，⑫2.5，⑬440，⑭3.2【解析】略.【答案】D.【拓展题】计算，结果保留两位小数：⑪8.95 ÷0.56 ≈⑫2.79 ÷ 0.013 ≈⑬5.23 ÷3.5 ≈【解析】略.【答案】⑪15.98，⑫214.62，⑬1.49.模块四小数的四则混合运算知识概述小数的四则混合运算顺序不整数的四则混合运算相同，⑪没有括号的算式，先算乘除，后算加减，⑫有括号，要先算括号里面的.精讲精练例6计算下列各题：⑫3.856÷1.6-8.5⨯0.16⑪0.78⨯ 5+14.4 ÷ 0.12⑬22.8 -(6 + 9.728 ÷ 3.2)【解析】先确定运算顺序，再计算.【答案】⑪123.9 ，⑫1.05 .⑬13.76.练一练计算下面各题的结果为（）.⑪0.98⨯ 2.5+26.52 ÷1.3⑫4.2 ÷0.25 -0.28⨯0.15A.⑪22.85，⑫16.758.B.⑪22.85，⑫12.6.C.⑪4.49，⑫12.6.D.⑪4.49，⑫16.758.【解析】先确定运算顺序，再计算.【答案】A.模块五小数计算的应用精讲精练例7晓冬计算12.7 减一个数的时候，错把减号看成加号，结果比正确答案多了4.8，正确的差为多少？【解析】减数为4.8 ÷ 2=2.4 ，正确的差为12.7 - 2.4=10.3 .【答案】10.3.练一练晓妮在计算小数加法时，把一个加数34.6 错看成了36.4，结果得38.7.正确的结果是（）.A.40.5.B.41C.36.9.D.38.7.【解析】另外一个加数为38.7 - 36.4=2.3，所以正确结果为2.3 + 34.6=36.9 .【答案】C.例8两个数的和是50.65，晓晓由于粗心，在计算时将一个加数的小数点漏掉了，结果和是412. 已知这个加数是一个两位小数，原来的两个加数各是多少？【解析】正确结果与错误结果之间的差是这个加数的1 0 0-1= 9倍. 这个加数为(412 - 50.65)÷ 99=3.65 ，另外一个加数为50.65 - 3.65=47 .【答案】3.65,47.练一练一个带小数的整数部分不小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100 倍，这个数是（）.A.0.89B.89C.89.89D.无法确定【解析】根据差倍公式得出小数部分为：88.11 ÷(100 -1)=0.89 ，整数部分为0.89 ⨯100=89 ，这个数为89.89.【答案】C.课后作业作业1⑪在0.5 的末尾添上两个0，它的大小（），但它的计数单位由（）变为（）.【解析】略.【答案】不变，0.1，0.001.⑫下面的数中，能去掉小数中所有的0 而大小丌变的数有（）.①1.90 ②3.450 ③2.07 ④4.030 ⑤600⑥8.701⑦3.200 ⑧20.060 ⑨13.08 ⑩40.705【解析】略.【答案】①②⑦.作业2一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80，这个三位小数最小是多少，最大是多少？【解析】最小是3.795，最大为3.804.【答案】3.795，3.804.作业3笔算下面各题：⑪5.45+0.23＝⑫23.8+0.13 = ⑬3.31+8 =⑭22.94 - 2.8 =⑮13.7 -10.17 = ⑯6.18 - 2=【解析】略.【答案】⑪5.68，⑫23.93，⑬11.31，⑭20.14，⑮3.53，⑯4.18.作业4计算下列各题：⑪2.05⨯8＝⑫0.37 ⨯0.6 =⑬0.082⨯0.16＝【解析】略.【答案】⑪16.4，⑫0.222，⑬0.01312.作业5计算下列各题：⑪3.21÷15 =⑫9.45 ÷3.5＝⑬21÷1.05 =【解析】略.【答案】⑪0.214，⑫2.7，⑬20.作业6计算下列各题：⑫0.8⨯⎡⎣(9.2＋0.37)⨯(2÷0.25)⎤⎦⑪7.56 + 3.2 ÷ 0.25【解析】略.【答案】⑪20.36 .⑫61.248.作业7晓冬在计算一个数乘1.8 的结果时，忽略了1.8 的小数点，得到的结果是90，那么正确的结果应该是多少？【解析】另一个因数为90 ÷18=5 ，正确的结果为5⨯1.8=9 .【答案】9.作业8两个数的和是11.63，晓妮由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数是多少？【解析】向左移动一位，缩小了10 倍，所以结果差的值是小数点移动之后数的10 -1=9 倍.(11.63 - 5.87)÷ 9=0.64 ，原来的数为0.64 ⨯10=6.4 ，11.63 - 6.4=5.23 .【答案】6.4,5.23.。
四年级下册数学试题-思维训练专题：最值问题(解析版)全国通用
【精品】讲义说明：1、本讲义课内部分为小数加减法的应用，介绍了小数加减运算的巧算方法及小数加减应用 题的解题方法；课外部分为最值问题，介绍了几种解决最值问题的方法（从极端情形考虑，构造分析，最不利情况及“动脑筋”中的枚举法）。
2、教学重点：小数加减巧算及小数加减应用题，最值问题的解题方法。
难点：最值问题的解题思路。
加法运算定律：a b b a +=+（交换律） ()c b a c b a ++=++（结合律） 减法运算性质：()c b a c b a --=+- ()c b a c b a +-=--※ 以上运算定律与运算性质在小数运算中同样适用。
※小数加减应用题的解题策略：审题→找关键句→确立数量关系→列式计算。
1、比 96.3多4.0的数是 ；比92.4少5.2的数是 ；解：4.36；2.42。
2、小于1的最大的三位小数减去最小的四位小数差是 。
解：0.99893、甲数是1.46，比乙数少0.44，乙数是 。
解：1.94、在横线里填上合适的数：14元4角6分= 元 4角6分＋7元4分= 元57厘米= 米 7米80厘米＋1米48厘米= 米954克= 千克 8吨80千克－3吨800千克＝ 吨 解：14.46、7.5；0.57；9.28；0.954；4.28。
5、在○里填上运算符号，里填上适当的数。
()+=++58.1579.1264.358.1579.12+(86.1214.223.677.486.12=+++)(+)23.6 ()=+-17.175.2317.975.23 (-=--91.1837.163.591.18)解：()79.1264.358.1579.1264.358.15++=++ 加法运算性质()()23.677.414.286.1214.223.677.486.12+++=+++ 加法交换律、结合律 ()5.2317.1717.9717.175.2317.97--=+- 减法运算性质()37.163.591.1837.163.591.18+-=-- 减法运算性质（1）52.467.648.3++ （2）()()45.1728.355.472.6+++ ()67.1467.6867.652.448.3=+=++= ()()32221045.1755.428.372.645.1728.355.472.6=+=+++=+++= （3）()85.126.579.385.24+-+ （4）09.591.36.20--19.106.579.3126.579.385.1285.2485.126.579.385.24=-+=-+-=--+= ()6.1196.2009.591.36.20=-=+-=小美参加学校的舞蹈大赛，6位评委给小美打出的得分分别为：9.7分，9.2分，8.9分，8.8分，9.3分，9.1分，小美得到的总分是多少分？解：1.93.98.89.82.97.9+++++()()()()分551818199.81.98.82.93.97.9=++=+++++=答：小美得到的总分是55分。
二进制真题及答案解析
二进制真题及答案解析二进制是计算机科学中重要的概念之一，而对于计算机科学专业的学生来说，熟悉掌握二进制的概念和运算是非常关键的。
在这篇文章中，我们将重点讨论一些关于二进制的真题，并对其答案进行解析。
一、转换二进制数为十进制数问题：将二进制数101010转换为十进制数。
解析：要将二进制数转换为十进制数，只需按权展开求和即可。
对于二进制数101010，其权重分别是32、16、8、4、2、1。
将对应的权重与二进制数的每一位相乘再求和，即可得到十进制数的结果。
计算过程如下：1 * 32 + 0 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 = 42答案：二进制数101010转换为十进制数为42。
二、转换十进制数为二进制数问题：将十进制数78转换为二进制数。
解析：要将十进制数转换为二进制数，可以使用“除2取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以2，每次取余数并记录，直到商为0为止。
最后将记录的余数倒序排列，即可得到二进制数的结果。
详细步骤如下：78 ÷ 2 = 39 余 039 ÷ 2 = 19 余 119 ÷ 2 = 9 余 19 ÷ 2 = 4 余 14 ÷ 2 = 2 余 02 ÷ 2 = 1 余 01 ÷2 = 0 余 1倒序排列得到的余数为 1001110答案：十进制数78转换为二进制数为1001110。
三、二进制的位运算问题：计算二进制数1010与0011的按位与运算结果。
解析：按位与运算的规则是，对于两个二进制数的对应位，如果都为1，则结果为1，否则为0。
对于二进制数1010与0011，分别进行按位与运算，得到的结果为：1 & 0 = 00 & 0 = 01 & 1 = 10 & 1 = 0因此，按位与运算的结果为0000。
答案：二进制数1010与0011的按位与运算结果为0000。
小学数学《数的二进制》练习题(含答案)
小学数学《数的二进制》练习题（含答案）※什么叫二进制所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。
大家知道：数是计算物体的个数而引进的，0代表什么也没有，有一个，记为“1”；再多一个，记为“10”（在十进制下记为2）；比“10”再多一个，记为“11”.依次类推，我们很容易接受（或自己发明）二进制下，从小到大的数列，不妨列表：二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1。
这样，我们便可以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮（在计算机中主要用电压的高与低）等等手段加以表示。
当然，二进制也有不足，正如大家看到的那样，同一个数在二进制中要比在十进制中位数多得多。
※十进制与二进制的互相转化今天，当我们写上一个数目1997时，实际上意味着我们使用了“十进制”数，即1997=1×1000+9×100＋9×10+7×1，也就是说：1997中含有一个1000，九个100，九个10与七个1。
为了叙述的方便，我们约定：用（）2表示括号内写的数是二进制数，如（1011）2；用（）10表示括号中写的数是十进制数，如（37）10；十进制的标志可省略，37就代表十进制下的数。
和十进制对数位有一省略名字一样，二进制的数位也可称呼：从上页表中可以看到：二进制数10表示十进制数2；二进制数100，表示十进制数4；二进制数1000，表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；…；可以看出规律：二进制数100000应该表示十进制数32，…。
那么我们可以得到，二进制数中计数单位与十进制数有如下关系。
二进制数十进制数110 100 1000 10000 100000 ﹍﹍﹍124=2×28=2×2×216=2×2×2×232=2×2×2×2×2 ﹍﹍﹍那么我们写下一个二进制数10110=10000+100+10，则应表示它含有1个16，1个4与1个2，也就是二进制的10110代表十进制的：1×16+0×8+1×4+1×2+0×1 。
四年级下册数学试题-思维训练专题：02概念与定义新运算(学生版+教师版)全国通用
60□64 ，要使商中间有2个0，而且没有余数，□可以填______或______。
12个△的31是______个△；8个☆是______个☆的72。
把一米长的绳子对折，再对折，每段是这根绳子的）（）（，也就是）（）（米；如果对折4次后，每一段是这根绳子的）（）（米。
一块长方形的铁皮长3分米，宽6厘米，它的周长是_________，面积是_________. 2个31是______；______个71是76；53里面有______个51；9个91是______。
将下列各数按从大到小的顺序排列：350平方分米、50平方米、8平方米、360000平方厘米、1000平方分米。
___________ ＞___________ ＞___________ ＞___________ ＞___________.152m =___________2cm ;23000dm =___________2m .（单位：米）63左图所示的长方形中，阴影部分的面积为62m ,则空白部分的面积是_______2m 。
分子和分母都是一位数，分母是分子的3倍，这样的分数有______个。
正方形的边长扩大5倍，周长扩大______倍，面积扩大______倍。
41米要比51米短。
（ ） 1千克的棉花比1千克的铁轻。
（ ） 被除数的中间有几个零，商的中间也有几个零。
（ ）左图涂色部分表示整体的81。
（ ） 小猴骑自行车去参加运动会，它8分钟骑了200米，它的骑车速度是25米。
（ ） 把除数32看作30来试商，这时商可能变小。
（ ） 把一个蛋糕分成5份，每份是这个蛋糕的51。
（ ） 面积相等的2个长方形，周长不一定相等。
（ ）下面4道算式中，积与其他3道不相等的是（ ）。
A.7012⨯B.10743⨯⨯⨯C.100127⨯⨯D.10762⨯⨯⨯在除法算式中，△÷★710ΛΛ=，被除数△最小取（ ）。
A.67 B.78 C.87 D.76下图中阴影部分是整体的41的是（ ）。
四年级下册数学试题-思维训练：10分数加减法(解析版)全国通用
备课说明：【精品】1、本讲分为两部分，第一部分为四年级上册课内新课分数的加减法（50分钟），第1大题4个小题介绍了分数的性质：分子与分母同时乘以（或除以）相同的数，分数的大小不变。
2介绍了分数计算的方法，3为分数加减计算的练习，4为分数计算的相关应用。
第二部分为鸡兔同笼问题（1小时左右），3道例题与练习再加1道思考题，例1为鸡兔同笼基础题，例2为鸡兔同笼的鸡兔互换类问题，可用拉手分组解决，例3为假设法的应用，关键在于正确算出“腿数差”。
2、重点：熟练掌握同分母分数加减法；利用假设法解决问题。
难点：利用假设法解决问题。
画一画，比一比：比较大小41○8241 82 答案：=比较大小32○64 32 64答案：=从下面的分数墙中，找出相等的分数。
()631=()1231=()1261=()643=()1232=()1262=()1263=()1286=()12106=答案：122,124,62124,128,3265,64,126你能用几种不同的方式画这个圆的21：解：图略。
可平均分两份取其中一份，平均分4份取其中2份等。
分数的加减计算：=+()()+ ()()= ()()答案：535152=+＋＝83+82= ()()答案：85=－()() － ()() = ()()答案：535154=- －＝1813 －182＝()()小结：分母相同的分数做加减， 不变， 相加减。
答案：1811，分母，分子。
计算：（1）=+6362 （2）=+7472 （3）=+8385 （4）=-9196 （5）=-103109 （6）=-521 （7）=++183181187 （8）=--1551521510 （9）=+++1577415873 （10）=--979212答案（1）65 （2）76 （3）1 （4）95 （5）106 （6）53（7）1811 （8） 153（9）2 （10）11应用题：爸爸买回一块披萨，琳琳吃了这个披萨的52，爸爸和妈妈各吃了披萨的51，还剩下这个披萨的几分之几？解：515151521=---一袋化肥，第一天用去它的91，第二天用去了它的94，第三天用去的和第一天一样多，这三天共用去这袋化肥的几分之几？还剩化肥的几分之几？ 解：用去这袋化肥的96919491=++ 还剩化肥的 93961=-一堆沙有1吨，第一天用去250千克，第二天用去41吨，还剩下多少吨？ 解：t kg 41250=还剩下化肥 ()t 2141411=--答：还剩下t 21。
四年级下册数学试题-思维训练专题：数的二进制与十进制(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲分为两部分，课内提高为计算比赛场次，借助连线、列表的方法进行组合、搭配从而总结出运算公式，此前学生已学过图形的计数，很有可能课前即可答出公式。
第5题为第4题的提高题，第4题借助连线法即可很快得出答案。
课外拓展内容为二进制与十进制，安排了3道例题，前两个例题为二进制数与十进制数的互换，而例3为其它进制的延伸题。
2、重点：学会借助连线、列表的方法计算比赛场次，掌握比赛场次的运算公式；认识二进制数，掌握二进制数与十进制数互换的方法。
难点：掌握二进制数与十进制数互换的方法。
计算比赛场次的方法：①画示意图解答；②列表解答。
n 个人进行单循环比赛，比赛场次运算公式：()21÷-⨯n n 。
某小学进行羽毛球比赛，一共有10个队参加。
（1）第一阶段：把10个队分成2组，进行单循环赛，每组要进行几场比赛？ 解：一、连线法：54321共赛101234=+++（场） 二、列表：12 3 4 5 1 ×2 √ ×3 √ √ ×4 √ √ √ ×5 √ √ √ √ ×共赛1234=+++（场） 三、每组5210=÷（队），每队要赛415=-（场），由于每场2队进行比赛，所以一共赛了10245=÷⨯（场）。
（2）第二阶段：每组前2名进入交叉淘汰赛（一组的第一名与另一组的第二名先进行半决赛，然后再进行决赛决出名次），要比出前三名，第二阶段共要进行几场比赛？ 解：4场。
一条火车沿线共10个站点（包括起点和终点），请问这列火车需要准备多少种价格不同的火车票？解：()45211010=÷-⨯（种） 答：需要准备45种价格不同的火车票。
某校举行五子棋比赛，按单循环赛制，所有选手一共比了66场，一共有多少名学生参加五子棋比赛？解：由“人数⨯（人数—1）662=÷”可知，人数⨯（人数—1）132266=⨯=，由于1321112=⨯，所以参数学生共有12名。
四年级下册数学试题-思维训练：逻辑推理(含答案)全国通用
逻辑推理一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错。
如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键。
因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。
例1宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高；⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家关系很好；⑸贝贝向大作家借过书；⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家；问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？例2红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。
A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。
请你判断他们各猜对了其中的哪一包？A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分，正确画√，错误画×，他们的答卷如下表：考试成绩公布后，三人都得70分。
请你给出各题的正确答案。
二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。
如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。
有一次谈到他们的职业。
甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。
”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。
小学生数学习题练习认识二进制和十进制数
小学生数学习题练习认识二进制和十进制数在小学生数学学习中，认识二进制和十进制数是一个重要的基础知识。
通过练习习题，可以帮助学生更好地理解和掌握这两种数制。
本文将以练习认识二进制和十进制数为主题，从简单到复杂的习题，帮助小学生逐步提高数学能力。
习题一：认识二进制数1. 请用0和1组成的数字填空，使得这个二进制数是最小的：___2. 将二进制数1010转换为十进制数是多少？答：___3. 将十进制数6转换为二进制数是多少？答：___4. 将二进制数1101转换为十进制数是多少？答：___解析：1. 最小的二进制数应该是0。
2. 二进制数1010转换为十进制数可以用公式计算：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。
3. 十进制数6转换为二进制数可以用不断除以2的方法：6/2 = 3 余数为0，3/2 = 1 余数为1，1/2 = 0 余数为1，所以6的二进制表示为110。
4. 二进制数1101转换为十进制数可以用公式计算：1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。
习题二：二进制数和十进制数之间的转换1. 将十进制数9转换为二进制数，并将答案用下划线表示：__解析：将十进制数9转换为二进制数可以用不断除以2的方法：9/2 = 4 余数为1，4/2 = 2 余数为0，2/2 = 1 余数为0，1/2 = 0 余数为1，所以9的二进制表示为1001。
习题三：二进制数的加法和减法1. 请计算二进制数1011和二进制数0101的和，答：___2. 请计算十进制数13和二进制数1100的和，答：___解析：1. 二进制数1011和二进制数0101的和可以用竖式计算：1011+ 0101-------10000所以答案是10000。
四年级下册数学思维训练：单位换算(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲分为两部分,课内部分为单位换算（约1小时）,介绍了面积单位、质量单位和容积单位三种单位,此内容为四年级上册新内容,难度不大,但学生计算时较容易出错。
课外部分为还原问题（1小时）,共3道例题与练习以及2道思考题。
其中例题部分较为简单,其中例1,例2以流程图分析题意,学生可能更容易理解,练2中卖出与余下的份上有所不同,学生在这一点的理解上可能容易出现错误。
例3为“有借有还”类还原问题。
2、重点：熟练掌握面积、质量、容积单位之间的进率及单位换算；会用逆推的思想解决还原问题。
难点：会用逆推的思想解决还原问题。
2210000001m km = 221001dm m = 221001cm dm = kg t 10001= g kg 10001=,可以用毫升（mL ）和升（L ）做单位。
mL L 10001=在计量较重的物品时,通常用比千克大的单位“____吨____”来表示,1吨可以写成1____ t ____. 在测量水、油等液体的多少时,可以用___升_____和____毫升____做单位.在测量较多的液体有多少时,一般用____升____做单位,1升可以写成1___ L ____.边长为1千米的正方形的面积是________,写作________,读作________或________。
解：1平方千米；21km ；1平方千米；1平方公里。
在表示大的面积时常用________作为单位,如我国的陆地面积大约是______________平方千米。
解：平方千米；960 0000。
在横线里填上适当的数。
（1）L mL __________680000=, （2）22___________250000000km m =（3）kg t kg t kg t ____________2501403=-（4）222__________800002m m km =-（5）222__________348000cm m cm =-（6）mL L mL L L mL L ________8207132511=-+解：（1）680；（2）250；（3）1,790；（4）1920000；（5）18000；（6）16,205。
四年级下册数学思维训练专题：计算 全国通用
=+148562 =-1001001 =-65256 =⨯÷⨯8888=⨯⨯2564 =÷401600 =÷408040 =÷⨯662500 =⨯⨯29017 =⨯12580 =+÷）（1568108 =⨯÷1890=÷-42020 100424=⨯+）（ 10323 =÷）（28372⨯355060⨯5417280÷351052÷*23-⨯241523÷÷23201153819⨯8342⨯⨯217-÷832541800⨯÷÷⨯-40=÷÷86+240=10608=56426+3⨯7233+16714-2⨯÷-24=÷+⨯-366=329733251124=14-+30⨯÷+16除以4乘2的积,商是多少？从4551里减去37,最多可以减几次？什么数除以最大的两位数,商和余数都是25？794减去23与12的积,所得的差除以14,商是多少？甲数是2016,是乙数的32倍,甲、乙两数的和是多少？最小的四位数与最小的两位数的差除以最大一位数,商是几？2个9的积比2个9的和多多少？什么数的一半的一半是144？要认真观察算式中数的特点,算式中运算符号的特点。
掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
掌握速算与巧算的方法：如凑整、拆数、带符号搬家等等。
＋＋＋8＋89998898899888++898+999898989899898＋＋＋3＋＋33333333333333333333+++--100--+-+32994198959796-+++++++++）（-++++-2()9642(2(4)986)8622++4442()6+÷+1234+++）+2341+3412）（3（4241231＋＋＋＋（）＋77 123456÷612345561234234561345612456123＋⨯6273＋372699999999+⨯⨯-456⨯456356544456100⨯999＋9991999⨯+⨯221÷÷17602211360填空题800014500⨯,积的末尾有_______个0。
四年级下册数学思维训练：生活中的数学(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲生活中的数学题型较杂，没有特定的解决方法，分为基础篇与提高篇两部分.基础篇（40分钟左右）以简单应用题及数学趣题为主，共7题，难度不大，大部分可由学生思考得到结果，其中第7题也可用列表的方法找到规律.提高篇（75分钟）共6道题，难度有所提升，其中前两道为竞赛真题，3~5为天平称重问题，最后一道扑克牌题，教师可准备一副扑克牌由学生先思考，再实际操作找出结果及规律.2、重点：让学生感受到数学的乐趣，感知到数学与实际的联系.难点：分析题意，找出解题思路.在日常生活中常常能碰到一些很有趣的数学问题，这一讲同学们一起来挑战一些数学趣题吧！将480箱苹果和720箱梨运到水果批发市场，每辆卡车每次运120箱.梨比苹果多运几车？（用两种方法解决）解：（1）246120480120720=-=÷-÷（车）（2）()2120480720=÷-（车）答：梨比苹果多运2车.旅行社推出“大峡谷风景区一日游”的两种出游价格方案.方案一：成人每人150元；儿童每人60元.方案二：团体10人以上（包括10人）每人100元.（1） 成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？（2） 成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？解：（1）方案一 11402409004601506=+=⨯+⨯（元）方案二 ()100046100=+⨯（元）10001140>所以，方案二合算.（2）方案一 9603606006061504=+=⨯+⨯（元）方案二 ()100064100=+⨯（元）1000960<所以，方案一合算.将30个苹果，放入大、中、小3个盘子里，大盘要比中盘多4个，中盘要比小盘多4个，该怎么放呢？解：小盘子 ()6344430=÷---（个）中盘子 1046=+（个）大盘子 14410=+（个）古尔邦节快到了，天山南北充满了节日气氛.这天阿凡提也骑着毛驴赶集来了.忽然，听见有人喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是水果店老板艾山.这时艾山正拿着秤杆坐在两大筐葡萄跟前发愣.一筐是紫葡萄，标价为2元1斤；一筐是青葡萄，标价为1元2斤.只是问的人多，买的人少.“阿凡提大哥，如今做点生意真不容易呀.您看，我在这捱了一上午，还没卖出几斤葡萄，现在紫葡萄和青葡萄都还剩下60斤，不知要卖到何时呢！”艾山说.阿凡提说：“啊，艾山老弟，你可真笨！紫葡萄虽甜，但价格贵，青葡萄虽便宜，却味道酸.何不把两种葡萄掺在一起，按3元3斤出卖，也就是每斤1元，这样不是既好卖又省事吗？”于是艾山按阿凡提的办法出售葡萄，果然买的人多了起来，不多时，120斤葡萄卖光了. 请问艾山按照阿凡提的方法，和原来相比赚了还是亏了？相差多少？解：原来可卖1501260260=⨯÷+⨯（元）现在只卖1201120=⨯（元）亏了 30120150=-（元）答：亏了30元.一个农民，在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给别人，随后又以650元买回这头牛.过了不久，这个农民又以640元把牛卖了，最后他又以600元买回了这头牛.问这个农民买这头牛实际花了多少钱？解析：三次买牛，农民共拿出了()610640650600=-+元，第三次买牛后，农民手里还剩下40600640=-（元），所以该农民买这头牛实际花了57040610=-（元）.老师给全班60个学生布置了两道作业题，其中35个人做对了第一道题，有40人做对了第二道题，有4个人两道题都做错了，你能算出两道题都做对的人数吗？ 解：()()194604035=--+（人）答：19人两道题都做对了.小王、小李、小张三人定期前往蕾蕾健身中心健身，小王每2天去一次，小李每3天去一次，小张每4天去一次，今天是8月15日，他们三人在健身中心碰面，那么下一次再在健身中心碰面的时间是几月几日？解：[]124,3,2=， 所以下一次碰面的时间是今天的日期12+日，即8月27日.小明和小华一起清点盒子里的画片.小明比小华的动作快，小明数6张的时间小华只能数4张.小华数到48张时忘了数的数是多少，只好从头数起，当他数到112张时，盒子里只剩下1张画片.盒子里原来有多少张画片？【小机灵杯，第十一届初赛】解：()35311126411248=++⨯÷+（张）.少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”.每个人先各做一个纸“猪娃娃”；接着每2个人合做一个泥“猪娃娃”；然后每3个人合做一个布“猪娃娃”；最后每4个人合做一个电动“猪娃娃”.这样下来，一共做了100个“猪娃娃”.由此可知手工组共有 个小朋友.【希望杯，第五届1试】解：由题意可知，总人数应为1、2、3、4的倍数，由于1、2、3、4的最小公倍数为12，以12人为一组可知，一组可做2534612=+++（个）“猪娃娃”，一共做了100个“猪娃娃”，即有425100=÷（组），所以手工组共有：48412=⨯（人）.有8个球编号是①到⑧，其中6个一样重，另外两个球都轻一克，为了找出这两个轻球，用天平秤了3次，结果如下：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重.那么，那两个轻球的编号分别是几号？分析与解：为了表达方便设这8个球分别为①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧.由第一次秤的结果可知：球③和④中至少有一个是轻球，球①和②都是重球，否则“①+②比③+④重”这个结论就不成立.有第二次称的结果可知：球⑤、⑥中至少有一个球是轻球，而球⑦、⑧都是重球.由第三次“①+②+③与②+④+⑧一样重”可知：①、③、⑤中及②、④、⑧中各有一个轻球.总上可知：球④和球⑤一定是轻球.有80个零件，分装成8袋，每袋装10个，在其中的7袋里面装的零件每个都是50克，有1袋里面的每个零件都是49克.这8袋混在了一起，你能用秤称一次，就把装49克重的零件的那一袋找出来吗？分析：同例1，给每个袋子标上标号，从每个袋子中取出各不相同数目的零件，用秤称一次，那么比都是50克重的零件少的重量刚好对应取出鸡蛋个数的那个袋子.分析与解：（1）将8个袋子分别编上1、2、…、7、8八个号码.（2）从每个袋子中取出与袋子编码相同数目的零件，总共取出3687654321=+++++++（个），用秤称一次.（3）作比较，若36个零件都是50克重，那么总共是18005036=⨯（克），与（2）所称得的重量作比较.（4）若称得的重量比1800少1克，就是1号袋子；少2克就是2号袋子；…；少7克就是7号袋子；少8克，就是8号袋子.在天平上左边放砝码右边放物体称重量，最少应准备几个砝码，就能称量1克到60 克之间不论多少克的重量？这几个砝码分别是多少克？解：①1克、2克的砝码可以称出1克、2克、3克的物体的质量；②1克、2克、4克的砝码可以称出1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克的物体的质量；不难发现：①中02和12克的砝码可以称出1克到1022+克之间的重量；②中02、12和22克的砝码可以称出1克到210222++克之间的重量；③中02、12、22和32克的砝码可以称出1克到32102222+++克之间的重量. 以此类推，第n 个砝码为12-n 克.因为6332168421=+++++，所以最少要用6个砝码，这6个砝码分别为1克、2克、4克、8克、16克和32克.哥哥和弟弟玩扑克牌，哥哥说：“弟弟，你只许拿第奇数张牌，这样拿到最后，剩一张牌，大王一定在我手里.”弟弟果真这样做了.第一次，拿了全部牌的第奇数张，共27张；第二次，拿了剩下27张中的第奇数张牌，共14张；第三次，又拿了剩下13张牌中的第奇数张牌，……最后，只剩下一张，翻开看，确实是大王.你知道，哥哥把大王放在了第几张吗？答案：哥哥把大王放在第32张.解析： 弟弟第一次拿的是第1 、 3 、 5 、 7 、 …53张牌，共27张；第二次拿的是第 2 、 6 、10 、 …54张牌，共 14 张；第三次拿的是第 4 、 12 、20 、 …52张牌，共 7 张；第四次拿的是第 8 、 24 、 40 张牌，共 3 张；第五次拿的是第 16 、 48 张牌，共 2 张.这时一共拿走了 532371427=++++（张），只剩下了第 32 张牌.【备用题】1、有人想买几套餐具，到餐具店看了后， 自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者28把小刀.如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买同样多的叉子，勺子，小刀，若将钱全部用完，这个人能买几套餐具？解：21与28的最大公约数为()728,21=，将这个人所带的钱分为7份，则每份可买3把叉子和3把勺子，或者4把小刀，由于他必须买同样多的叉子，勺子，小刀，所以，其中4份买叉子和勺子，余下3份买小刀即可，一共能买1234=⨯（套）.2、屋里有一群人，如果3个人一桌，多2个人；如果5个人一桌，多4个人；如果7个人一桌，多6个人；如果9个人一桌，多8人，如果11个人一桌，正好.请问这屋里有多少人？解析：如果屋里的人数再多1人，则屋里的人数就是3、5、7、9的倍数，而3、5、7、9的最小公倍数为315，则屋里的总人数比315的倍数少1，由于72811315 =÷，设倍数为a ，则()1315-a 应为11的倍数，从而17-a 应为11的倍数，由此可知8=a ，所以这屋里有251918315=-⨯（人）.3、一台天平要称出1克、2克、…、40克的东西，只要准备四个砝码就够了.这四个砝码应该各为几克？（允许称东西时在天平两边同时放砝码）分析:①1克的砝码可以称出1克的物体重量；②1克、3克的砝码可以称出1克、2克、3克、4克的物体重量；③1克、3克、9克的砝码可以称出1克、2克、3克、…、12克、13克的物体的重量. 观察上面3种情况不难发现：第一个砝码是30=1克；第二个砝码是31=3克；第3个砝码是32=9克；第四个砝码应该是33=27克.以此类推，第n 个砝码是31-n 克.解：因为4027931=+++(克)，所以只要准备4个砝码就够了，这4个砝码分别是1克、3克、9克、27克.4、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来3盒茶叶的重量相等.原来每盒茶叶有多少克？解析：由条件“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来3盒茶叶重量相等”可以推出，拿出的10005200=⨯（克）茶叶正好等于原来的245=- （盒）茶叶的重量，所以，原来每盒茶叶50021000=÷（克）.。
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备课说明：1、本讲分为两部分，课内提高为计算比赛场次，借助连线、列表的方法进行组合、搭配从而总结出运算公式，此前学生已学过图形的计数，很有可能课前即可答出公式。
第5题为第4题的提高题，第4题借助连线法即可很快得出答案。
课外拓展内容为二进制与十进制，安排了3道例题，前两个例题为二进制数与十进制数的互换，而例3为其它进制的延伸题。
2、重点：学会借助连线、列表的方法计算比赛场次，掌握比赛场次的运算公式；认识二进制数，掌握二进制数与十进制数互换的方法。
难点：掌握二进制数与十进制数互换的方法。
计算比赛场次的方法：①画示意图解答；②列表解答。
n 个人进行单循环比赛，比赛场次运算公式：()21÷-⨯n n 。
某小学进行羽毛球比赛，一共有10个队参加。
（1）第一阶段：把10个队分成2组，进行单循环赛，每组要进行几场比赛？ 解：一、连线法：54321共赛101234=+++（场） 二、列表：12 3 4 5 1 ×2 √ ×3 √ √ ×4 √ √ √ ×5 √ √ √ √ ×共赛1234=+++（场） 三、每组5210=÷（队），每队要赛415=-（场），由于每场2队进行比赛，所以一共赛了10245=÷⨯（场）。
（2）第二阶段：每组前2名进入交叉淘汰赛（一组的第一名与另一组的第二名先进行半决赛，然后再进行决赛决出名次），要比出前三名，第二阶段共要进行几场比赛？ 解：4场。
一条火车沿线共10个站点（包括起点和终点），请问这列火车需要准备多少种价格不同的火车票？解：()45211010=÷-⨯（种） 答：需要准备45种价格不同的火车票。
某校举行五子棋比赛，按单循环赛制，所有选手一共比了66场，一共有多少名学生参加五子棋比赛？解：由“人数⨯（人数—1）662=÷”可知，人数⨯（人数—1）132266=⨯=，由于1321112=⨯，所以参数学生共有12名。
A 、B 、C 、D 、E 五个队进行循环赛(每两个队之间要比一场)，进行到途中，发现A 、B 、C 、D 四个队比赛的场次分别为4、3、2、1。
问这时E 队赛过几场，和哪些队赛过？解：因为A 、B 、C 、D 四个队比赛的场次分别为4、3、2、1，可以知道A 与B 、A 与C 、A 与D 、A 与E 分别进行过一次比赛，而D 参加的仅有的一次比赛就是和A 参加的，所以B 与A 、B 与C 、B 与E 进行了三场比赛，C 参加的两场比赛是A 与C 、B 与C 。
答：E 队赛过两场，分别与A 队、B 队赛过。
编号是1，2，3，4，5，6，7的七位选手参加象棋比赛，每两人都要比赛一场。
其中有六位选手分别参加了1，2，3，4，5，6场比赛，那么一共还有多少场比赛没有进行？ 解：用A 表示第7位选手，其余6位分别用他们所参加的比赛场数表示，通过图解法（如下图所示）可知A 参加了3场比赛。
由于每两人都有比赛一场，则每人都要比赛6场，每场2人次参加，比赛结束，共有4276=⨯（人次）参加比赛，现已比完243654321=++++++（人次），所以还需要比()922442=÷-（场）。
A 654321五名预初学生进行象棋循环赛，即每两个人之间都要赛一场。
每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。
最后各人得分互不相同，并且：（1）第一名的学生没有平过；（2）第二名的学生没有输过；（3）第四名的学生没有胜过。
问全部比赛共平了几场？ 分析：设第一名到第五名分别为A ，B ，C ，D ，E ；(1) 由于A 没有平过，B 没有输过，所以B 胜A (2) 进一步得到A 只能胜CDE 三人 (3) 再得到B 只能与CDE 三人都打平(4) 推论得到D 只能与C 打平，其余结果也都能得到 解：列表如下：答：全部比赛共平了5场。
“位值制”记数法：同一个数码，在不同位置上表示不同的数值。
十进位制记数法：一般来说，任何一个十进位制数，都可以用各位数码与10的方幂的乘积的和来表示，如+⨯+⨯=45)10(1051033568420123102104108106⨯+⨯+⨯+⨯。
注意：①十进位数的下标（10）是为了和其他进位制区分开，一般下标（10）省略，如353510=）（。
②十进制数要“满十进一”。
二进位制记数法：只用两个数码：0、1。
的“位值制”记数法，从低位到高位进位要求“满二进一”。
如1011=+，11110=+，100111=+，1011100=+，1101101=+，1111110=+，10001111=+等。
注意：①任何一个二进位制数，都可以表示成各位数码与2的方幂的乘积的和，如：22110)2(=⨯=，512212*********)2(=+=⨯+⨯+⨯=，12221011012352+++=）（②二进制的读法：二进制的读法比较简单，从左往右依次读数字； ③二进制的应用介绍：二进制在电报、盲文、条形码、计算机等方面都有广泛应用；将下列二进制数化为十进制数：（1））（210111 （2））（211011 （3））（2100010 （4））（21011011 注：二进制数改写成十进制数，只需将二进制数改写成各个数位上的数码与计数单位的积的和的形式，然后再计算出来就可以了。
解：（1））（）（1012422312416122210111=+++=+++=；（2））（1027；（3））（1034；（4））（1091将下列二进制数化为十进制数：（1））（21011 （2）10110 （3））（2101001 （4））（21100111 解：（1））（1011 （2））（1022 （3））（1041 （4））（10103将下列十进制数化为二进制数：（1））（1037 （2））（1072（3））（10102 （4））（10217 分析：（1）十进制数化为二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止。
然后将每次所得的余数（只能是0或1）按自下而上的顺序依次写出来，就是与这个十进制数相等的二进制数。
这种方法通常叫做除（以）二取余法。
为了简捷、清楚，可以采用短除式进行“除二取余”再逆序的运算。
解： 2| 37 余数 2| 18 …… 1 2| 9 …… 0 2| 4 …… 1 2| 2 …… 0 2| 1 …… 0 0 …… 1 ∴）（）（21010010137（1））（）（21010010137= （2））（）（210100100072= （3））（）（2101100110102= （4））（）（21011011001217=将下列十进制数化为二进制数：（1））（1013 （2））（1070（3））（10133 （4））（10151 解：（1））（）（210110113= （2））（）（210100011070=（3）)2(1010000101133=）（ （4））（）（21010010111151=夏季的一天，青蛙说：“我今天吃了1221只蚊子。
”蜘蛛说：“你吹牛，我替你数的是151只蚊子。
”原来青蛙有四条腿，是按照四进制计算的，而蜘蛛有八条腿，是按照八进制计算的，请问：青蛙吃了几只蚊子？ 解：1054142421122132)4(=⨯+⨯+⨯+=（只） 105818511512)8(=⨯+⨯+=（只） 答：青蛙吃了105只蚊子。
把一个百位是3的十进制三位数，化成九进制和八进制的数后，得到两个新的三位数，且最高位上分别为4和5，求满足条件的十进制三位数有多少个？ 解：设这个数为A十进制 22104103⨯<A ≤⨯ 400300<A ≤ 九进制 229594⨯<A ≤⨯ 405324<A ≤ 八进制 228685⨯<A ≤⨯ 384320<A ≤ 综上， 384324<A ≤ 共60324384=-（个）将下列二进制数化为十进制数： (1))10()2(_________1110111= (2))10()2(__________1010101=答案：（1））（10119 （2））（1085将下列十进制数化为二进制数： (1))2()10(__________45= （2）)2()10(__________210=答案：（1））（2101101 （2））（211010010四年级8个班进行单循环兵乓球比赛，一共要进行 场比赛。
解：()282188=÷-⨯（场） 答：一共要进行28场比赛。
四支足球队进行单循环赛，每两队之间要赛两场，结果四队获胜的场数各不相 同，获得第一名的队胜了 场。
解：3A 、B 、C 三个队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场，现在知道： (1)B 队总进球为0，并且有一场打成平局；(2)C 队总进球为1，总失球是2，并且它恰好胜一场。
按规矩，胜一场得2分、平一场得1分，负一场得0分，那么A 队共得 分。
分析：C 队总进球为1，总失球数为2，而且胜一场，而B 队总进球数是0。
由此可知C 队失掉的2个球肯定由A 队踢进去的，A 队一定胜C 队。
而C 队一场一定胜B 队，而且比分只能是1：0，B 队平一场，一定与A 队打平。
这样A 胜一场、平一场共得3分。
答：A 队得3分。
【备用】1、6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了 分．解析：每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分．6支球队共要比()152166=÷-⨯场比赛，其中有4场平局，所以有11415=-场分出了胜负，那么6支球队总得分为4111342=⨯+⨯分，由于有5支球队共得了31分，所以第6支球队得了103141=-分．点睛：体育比赛中，总的得分原来是能确定的呀2、在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3：0战胜俄罗斯队，中国队三局总分为77分，俄罗斯队三局总分为68分，且每一局的比分差不超过4分，三局比分分别是多少？（每局比分至少相差2分）分析与解答：232577=⨯-分，可知3局中国队得分有两种情况：①26、26、25，②27、25、25；将总分差96877=-分进行分配，可知情况①不成立，所以三局的比分为27：25，25：22，25：21。
3、在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以2：1战胜俄罗斯队，而中国队三局比赛的总得分却比俄罗斯队三局比赛的总得分少21分，中国队输给俄罗斯队的那局比分是几比几？分析与解答：获胜每局至少相差2分，由于总分中国队比俄罗斯少21分，可知输掉一局的比分差是252221=⨯+，所以比分为0：25。