陕西省2016中考数学复习+专题跟踪突破一最值问题(1)

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陕西省2016届九年级中考最后一模数学试题解析(解析版)

一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个数中，负数是（）A．|﹣2|B．﹣22C．﹣（﹣2）D【答案】B【解析】试题分析：A．|﹣2|=2，是正数；B．﹣22=﹣4，是负数；C．﹣（﹣2）=2，是正数；=2，是正数．故选：B．考点：绝对值、相反数以、乘方以及负数．2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C．考点：简单组合体的三视图．3．下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4B．28x4y2÷7x3y=4xyC．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4【答案】B【解析】试题分析：A、应为﹣2x2y22xy=﹣2x3y3，故本选项错误；B、28x4y2÷7x3y=4xy，正确；C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为=﹣9a2+4，故本选项错误．故选B．考点：单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则．4．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°【答案】D【解析】考点：平行线的性质和判定的应用．5．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】D【解析】试题分析：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b ＜0，k ＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选D ．考点：一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．6．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【答案】C【解析】试题分析：∵D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，∴EB=EC ，AB=AC∴∠EBD=∠ECD ，∠ABC=∠ACD ．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣400=200，故选：C ．考点：等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．7．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则1211x x +的值是（） A ．1 B ．2 C ．34- D ．43- 【答案】C【解析】试题分析：依题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣4，所以1211x x +=1212x x x x +∙=34-．故选：C ．考点：一元二次方程根与系数的关系．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A．1 B．．．4【答案】C【解析】试题分析：∵四边形AECF是菱形，AB=3，∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，则菱形的面积是：故选：C．考点：折叠问题以及勾股定理．9．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题分析：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PAPB=PCPD，∵PA=2，PC=CD=3，∴2PB=3×6，解得：PB=9．故选：D．考点：切割线定理．10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选C．考点：二次函数的性质．二、填空题(每小题3分，共12分)11．分解因式：x2﹣2x﹣15=．【答案】（x﹣5）（x+3）【解析】试题分析：原式=（x﹣5）（x+3）．故答案为：（x﹣5）（x+3）．考点：因式分解﹣十字相乘法．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分：A．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD 的中点，若四边形EFGH的面积12，则四边形ABCD的面积为．B．如图，AB、CD是两栋楼，且AB=CD=30m，两楼间距AC=24m，当太阳光与水平线的夹角为30°时，AB楼在CD楼上的影子是m．（精确到0.1m）【答案】A、24；B、16.1．【解析】试题分析：A、∵点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，∴HG是△DBC的中位线，∴GH∥BD，∴△CHG∽△BDC，∴S△CHG=14S△BDC，同理S△AEF=14S△ADB，∴S△CHG+S△AEF=14S△BDC+14S△ADB=14S四边形ABCD，同理S△DEH+S△BFG=14S四边形ABCD，∴S△CHG+S△AEF+S△DEH+S△BFG，=14S四边形ABCD+14S四边形ABCD，=12S四边形ABCD，∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=2×12=24；故答案为：24．B、延长EA交CD于G，过G作GH⊥AB于H，∵太阳光与水平线的夹角为30°，∴∠AGH=30°，∵BC=GH=24，在Rt△AHG中，tan30°=AH HG，∴AH=24×tan30°=24×3∴CG=BH=AB﹣BH=30﹣8﹣8×1.732≈16.1，故答案为：16.1．考点：中点四边形；平行投影．13．如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为32，则k的值为．【答案】8 3【解析】考点：反比例函数综合题；三角形的面积公式和梯形的面积公式．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，DAB=45°，则△OEF周长的最小值是．【答案】2【解析】试题分析：作点O 关于AB 的对称点M ，点O 关于AD 的对称点N ，连接MN 交AB 于F 交AD 于E ，则△OEF 周长的最小，△OEF 周长的最小值=MN ，由作图得：AN=AO=AM ，∠NAD=∠DAO ，∠MAB=∠BAO ，∵∠DAB=45°，∴∠MAN=90°，过D 作DP ⊥AB 于P ，则△ADP 是等腰直角三角形，∴AP=DP=2AD ，∵∴AP=DP=5，∵OM ⊥AB 于Q ，∴OQ ∥DP ，∵OD=OB ，∴OQ=21DP=52，BQ=12BP=12（AB ﹣AF ）=1， ∴AQ=6，∴AO=22OQ AQ +=22256⎪⎭⎫ ⎝⎛+=213， ∴AM=AN=AO=213， ∴MN=2AM=2213， ∴△OEF 周长的最小值是2213．故答案为：2213．考点：轴对称﹣﹣最短路线问题；平行四边形的性质；等腰三角形的性质的判定和性质；勾股定理．三、解答题15．计算：（5 +1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1．【答案】0．【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（5+1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1的值是多少即可．试题解析：（5 +1）0+（﹣1）2016+2sin45°﹣（31）﹣1 =1+1+2×22﹣3 =2+1﹣3=0 考点：实数的运算；零指数幂的运算；负整数指数幂的运算；特殊角的三角函数值．16．先化简：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a ，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】当a=0时，原式=1．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a =()2221113-+⨯++-a a a a ，=()2211)2)(2(-+⨯+-+-a a a a a =﹣22-+a a ，当a=0时，原式=1．考点：分式的混合运算17．用尺规作图从△ABC （CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD ，并使得△ABD 的面积尽可能大（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）【答案】【解析】试题分析：利用△ABD 是以AB 为底边的等腰三角形，则点D 在AB 的垂直平分线上，于是作AB 的垂直平分线交AC 于D ，则△ABD 满足条件．试题解析：如图，△ABD 为所作．考点：作图﹣复杂作图．18．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B ．绿色发展．C ．自主创新．D ．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是多少？【答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是203．【解析】试题分析：（1）根据A 的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C 所对应的人数为：总人数×30%，B 所对应的人数为：总人数﹣A 所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D 所对应的人数，即可解答；（3）根据B 所占的百分比×360°，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．试题解析：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）30060×360°=72°．故答案为：72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是30045=203．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是203．考点：条形统计图；扇形统计图；概率．19．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．【答案】①证明见解析；②∠BDC=75°．【解析】试题分析：①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．试题解析：①证明：在△ABE 和△CBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=BD BE CBD ABC CB AC 90，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB=∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB=∠ACB +∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．考点：全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．20．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A 、B 、C 、D 四地，如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东30°方向，在C 地北偏西45°方向，C 地在A 地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A 地到D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，7.13,4.12≈≈）【答案】从A 地跑到D 地的路程约为47m【解析】试题分析：求出∠DCA 的度数，再判断出BC=CD ，据此即可判断出△BCD 是等边三角形．过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，求出∠DAC 的度数，利用三角函数求出AB 的长，从而得到AB +BC +CD 的长．试题解析：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD ，∴△BCD 是等边三角形．过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD 是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km ，∴∠ADB=∠DBC ﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD ≈0.25×20≈5m ，∴AB=22545s =︒in BE ≈7m ，∴AB +BC +CD ≈7+20+20≈47m ．答：从A 地跑到D 地的路程约为47m ．考点：解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题．21．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【答案】（1）y=20x （0≤x ≤30）；（2）乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【解析】试题分析：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=kx ，根据图象得到点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求出线段AB 的解析式，再与OC 的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．试题解析：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=kx ，∵点C （30，600）在函数y=kx 的图象上，∴600=30k ，解得k=20，∴y=20x （0≤x ≤30）；（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y=ax +b （8≤x ≤20），由图形可知，点A （8，120），B （20，600）所以，⎩⎨⎧=+=+60020120a 8b a b ，解得⎩⎨⎧-==20040b a ，所以，y=40x ﹣200，设点D 为OC 与AB 的交点，联立⎩⎨⎧-==2004020x y x y ，解得⎩⎨⎧==20010y x ，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．考点：一次函数的应用．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）31；（2）小明顺利通关的概率为：91；（3）建议小明在第一题使用“求助”．【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：91；即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：31；故答案为：31；（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：91；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：91； ∴建议小明在第一题使用“求助”．考点：列表法或树状图法求概率．23．（8分）（2016陕西一模）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于边D ，交AC 边于点G ，过D 作⊙O 的切线EF ，交AB 的延长线于点F ，交AC 于点E ．（1）求证：BD=CD ；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一即可证明．（2）设⊙O 的半径为R ，则FO=4+R ，FA=4+2R ，OD=R ，连接OD ，由△FOD ∽△FAE ，得AFFD AE OD =列出方程即可解决问题．试题解析：（1）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ．（2）设⊙O 的半径为R ，则FO=4+R ，FA=4+2R ，OD=R ，连接OD 、∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵OB=OD ，∴∠ABC=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∴△FOD ∽△FAE ， ∴AFFO AE OD =， ∴R R R 2446++=，整理得R 2﹣R ﹣12=0，∴R=4或（﹣3舍弃）．∴⊙O 的半径为4．考点：切线的性质、等腰三角形的性质等知识．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点左侧，B 点的坐标为（4，0），与y 轴交于C （0，﹣4）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣3x ﹣4；（2）存在，P 点的坐标为（2173+，﹣2）；（3）此时P 点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC 的面积的最大值为18．【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP ′C 为菱形，那么P 点必在OC 的垂直平分线上，据此可求出P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P 点的坐标；（3）由于△ABC 的面积为定值，当四边形ABPC 的面积最大时，△BPC 的面积最大；过P 作y 轴的平行线，交直线BC 于Q ，交x 轴于F ，易求得直线BC 的解析式，可设出P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC 的解析式求出Q 、P 的纵坐标，即可得到PQ 的长，以PQ 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC 的最大面积及对应的P 点坐标．试题解析：（1）将B 、C 两点的坐标代入得：⎩⎨⎧-==++40c b 416c ，解得：⎩⎨⎧-=-=43c b ；∴P 点的坐标为（2173+，﹣2）；（3）如图2，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，x 2﹣3x ﹣4），设直线BC 的解析式为：y=kx +d ，则⎩⎨⎧=+-=044d k d ，解得：⎩⎨⎧-==41d k ， ∴直线BC 的解析式为：y=x ﹣4，则Q 点的坐标为（x ，x ﹣4）；当0=x 2﹣3x ﹣4，解得：x 1=﹣1，x 2=4，∴AO=1，AB=5，S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ =21ABOC +21QPBF +21QPOF =21×5×4+21（4﹣x ）[x ﹣4﹣（x 2﹣3x ﹣4）]+ 21 x [x ﹣4﹣（x 2﹣3x ﹣4）]=﹣2x2+8x+10=﹣2（x﹣2）2+18当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC的面积的最大值为18．考点：二次函数解析式；菱形的判定和性质；图形面积的求法．25．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=CD，理由同（1）；（3）BE=CD=1003米．【解析】试题分析：（1）分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD ，BD ，同理连接AE ，CE ，如图所示，由△ABD 与△ACE 都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到△CAD 与△EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD ，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A 作等腰直角△ABD ，连接CD ，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD 的长，由题意得到△DBC 为直角三角形，利用勾股定理求出CD 的长，即为BE 的长．试题解析：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD +∠BAC=∠CAE +∠BAC ，即∠CAD=∠EAB ，∵在△CAD 和△EAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AC EAB CAD AB AD ，∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∴BE=CD ；（2）BE=CD ，理由同（1），∵四边形ABFD 和ACGE 均为正方形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB ，∵在△CAD 和△EAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AC EAB CAD AB AD ，∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∴BE=CD ；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A 作等腰直角△ABD ，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=1002米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=1002米，根据勾股定理得：CD=()222100+=1003米，100则BE=CD=1003米．考点：四边形综合题，全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理．。

陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破2 整式

考点跟踪突破2 整式一、选择题1．(2015·怀化)下列计算正确的是( D )A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x 3)3＝x 6C ．x ·x 2＝x 2D ．x(2x)2＝4x 32．(2015·佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( C )A ．1B ．－2C ．－1D ．23．(2015·北海)下列运算正确的是( C )A ．3a ＋4b ＝12aB ．(ab 3)2＝ab 6C ．(5a 2－ab)－(4a 2＋2ab)＝a 2－3abD ．x 12÷x 6＝x 24．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( C )A ．4B ．3C ．12D ．15．(2015·北海)下列因式分解正确的是( D )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)6．(2016·创新题)已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且满足关系式：a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，则这个三角形是( B )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定7．(2015·海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( A )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元二、填空题8．(2015·娄底)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为__1__．9．若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为__3__.10．如果a 2－2(k －1)ab ＋9b 2是一个完全平方式，那么k ＝__4或－2__.11．(2016·创新题)若实数m ，n 满足|m －3|＋(n －2016)2＝0，则m －1＋n 0＝__43__ 三、解答题12．因式分解：(1)2x(a －b)＋3y(b －a)；解：原式＝(a －b)(2x －3y)(2)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1；解：原式＝(x－y－1)2(3)1－x2＋2xy－y2.解：原式＝(1－x＋y)(1＋x－y)13.(2015·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2. 解：原式＝x2＋2x＋1－2x＋x2＝2x2＋1，当x＝2时，原式＝8＋1＝914．(2016·创新题)已知x2＋y2－2x＋6y＋10＝0，求x－y 的值．解：415．已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：∵x －y ＝3，∴原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy ＝x 2＋y 2－2xy ＋1＝(x －y)2＋1＝(3)2＋1＝3＋1＝416．已知x ＋1x－3＝0，求值： (1)x 2＋1x 2； (2)x －1x. 解：(1)∵x ＋1x －3＝0，∴x ＋1x ＝3，∴x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝9－2＝7，即x 2＋1x 2＝7 (2)由(1)知，x 2＋1x 2＝7，∴(x －1x )2＝x 2＋1x 2－2＝7－2＝5，∴x －1x＝±5。

2016年陕西省中考题(PDF解析版)

数学试卷 B（解析版） ·贺基旭·第 4 页（共 17 页）
.6
A P F C D E
6 ∴ S 矩形 ODCE=S 四边形 OBCD+S△ CBE=5+1=6． ∴反比例函数的表达式为 y= x ．
图2
第 14 题 DA
.3
0
解析：本题涉及将二次根式的化为最简二次根式、求两数差的绝对值和零指数．先将每一项的结果计算出来，再根据实数运算的顺序计算其结果．解：原式 =2 3- 3+1+1 解：原式 = 3+2． 16．（本题满分 5 分）
第二部分（非选择题
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 1 11、不等式 - 2 x+3<0 的解集是＿＿＿＿．解析：注意两边同时乘以-2 时不等号反向．填 x>6． 12．请从以下两个小题中任选一个作答．若多选，则按第一题计分． A．一个正多边形的一个外角为 45°，则这个正多边形的边数是＿＿＿＿．
16
⑤实数运算法则：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．能乘
.6
③ 完全平方公式： (a±b)2=a2± 2ab+b2 （口诀：首平方，尾平方，积的 2 倍放中央，
.3
0
16 x-1 化简： x-5+x+3÷ x2-9
解法 1：原式 =
(x2-4x+3)(x-1) （约分） x-1

∵k>0 且 k`<0，∴ k-k`>0，∴ a>0， b>0．∴交点 A 在第一象限．选 A． 8．如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点．若 M、 N 是边 AD 上的两点，连接 MO、 NO，并分别延长交边 BC 于

2016陕西中学考试数学精彩试题及问题详解

2016年中考一、选择1、计算：=⨯-2)21(（）A -1B 1C 4D -42、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）3、下列计算正确的是（）A 42243xx x =+ B y x x y x 63222=⋅ C2232)3()6(x x y x =÷ D 229)3(x x =-4、如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E 。

若∠C ＝50°，则∠AED ＝（）A 65°B 115°C 125°D 130°5、设点A （a ，b ）是正比例函数x y 23-=图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（） A 032=+b a B 032=-b a C 023=-b a D 023=+b a 6、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（） A 7 B 8 C 9 D 107、已知一次函数5+=kx y 和7'+=x k y 。

假设k ＞0且k ’＜0，则这两个一次函数图像的交点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8、如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是 BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M ’、N ’，则图中的全等三角形共有（）A 2对B 3对C 4对D 5对9、如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（） A 33 B 34 C 35 D 3610、已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（）A21 B 55 C 552 D 2二、填空11、不等式0321<+-x 的解集是_________ 12、二选一A 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是______B 运用科学计算器计算：≈︒'5273sin 173______（结果精确到0.1）13、已知一次函数42+=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C ，且AB ＝2BC ，则这个反比例函数的表达式为_____________。

陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破3 分式

考点跟踪突破3 分式一、选择题1．要使分式x 2－9x －3有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≠3 B ．x ≠－3C ．x ≠±3D ．无法确定2．(2016·创新题)要使分式x 2－x －2x －2的值为零，则x 的值为( B ) A ．0 B ．－1C ．2D ．13.(2015·益阳)下列等式成立的是( C )A .1a ＋2b ＝3a ＋bB .22a ＋b ＝1a ＋bC .ab ab －b 2＝a a －bD .a －a ＋b ＝－a a ＋b4．如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式x ＋5y 2x的值( D ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍C ．扩大2倍D ．不变5.(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( A ) A .a a －b B .b a －bC .a a ＋bD .b a ＋b6．(2016·创新题)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为( C ) A ．－32 B .12C .32D .34二、填空题7．(2015·南宁)要使分式1x －1有意义，则字母x 的取值范围是__x ≠1__． 8．请写出最简公分母是6a(a ＋1)的两个分式：__12a ，13（a ＋1）__． 9．化简：(1＋1x －1)·1x ＝__1x －1__． 10．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b__. 三、解答题11.化简：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3.解：a12．(2016·创新题)已知：2x －6＝0，求(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的值．解：2513．(2015·遵义)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－a a －1，其中a ＝2. 解：414．(2015·上海)先化简，再求值：x 2x 2＋4x ＋4÷x x ＋2－x －1x ＋2，其中x ＝2－1. 解：2－115．(2015·安顺)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8x x －2)，其中x ＝2－1. 解：1216．(2015·铜仁)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)×x ＋2x 2＋3x，然后选择一个你喜欢的数代入求值．解：答案不唯一，当x ＝1时，原式＝1。

2016聚焦中考数学(陕西省)习题课件第二篇专题聚焦专题一最值问题(共35张PPT)

6 －t 2t 即 6 ＝，整理得， t2－18t＋36＝0，解得 t1＝9－3 5， t2＝9＋3 5(舍 12－2t 去 ) ，所以 BP′ ＝ AB ＋ AP′ ＝ 6 ＋ (6 － 9 ＋ 3 5) ＝ 3 ＋ 3 5 ，所以， P′C ＝ BP′2＋BC2＝（3＋3 5）2＋122＝3 22＋2 5 ，即 PQ ＋ QC 最小值是 3 22＋2 5
【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．
[对应训练] 1．如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，AB＝6，AD＝8
，则PA＋PC的最小值为____ 10 ．
2．如图，矩形ABCD，AB＝6 cm，AD＝12 cm，P是AB上的动点，Q是 AD上的动点．P以1 cm/s的速度从B到A，Q以2 cm/s的速度从A到D，P到
P是BD上的任意一点，当AP＋PE的值最小时，求PC的长．
解：连接 AC，CE，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴A，C 关于 BD 对称，又∵∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝120°，又∵AC 平分∠BAD, ∴∠ CAD＝60°，又∵AD＝CD,
∴△ACD 是等边三角形，又∵E 是 AD 的中点， ∴CE 是等边△ACD 的高，∴AP＋PE＝CE，而 PE ∠PDE＝30°，tan30°＝DE， 3 2 3 －PE＝ 3－ 3 ＝ 3 CE sin60°＝AC，∴CE＝ 3，又∵CE⊥AD, 3 PE 3 ∴ 3 ＝ 1 ，解得 PE＝ 3 ， ∴PC＝CE
用于菱形【例5】如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB
3 ．的中点，F为AC上的一个动点，则EF＋BF的最小值是3 ____
【点评】此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，容易出现错误的地方是对点F的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使EF＋BF成为最小值

陕西省2016年中考数学试题及答案(Word版)

陕西省2016年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：=⨯-2)21(A.-1B.1C.4D.-4 2. 如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是3. 下列计算正确的是A.x 2+3x 2=4x 4B.y x x y x 63222.=C. 2232)3(6x x y x =÷D. 2222)3(x x =-4. 如图，AB//CD,直线EF 平分∠C AB 交直线 CD 于点E ,若∠C=50°，则∠AED=A.65°B.115°C.125°D.130° 5. 设点A （a,b ）是正比例函数x y 23-=的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是A.2b+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0 6. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE 是△ABC 的中位线，若在DE 交△ABC 的外角平分线于点F ，则线段DF 的长为A.7B.8C.9D.107. 已知一次函数75+=+=x k y kx y ‘和，假设k>0且k ＇<0,则这两个一次函数的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M,N 是AD 上的两点，连接MO 、NO,并分别延长交边BC 于M N ，则图中全等三角形共有A.2对B.3对C.4对D.5对9. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为A.33B. 34C. 35D. 3610. 已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的定点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为A.21B. 55C. 552D. 2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 不等式0321<+-x 的解集是_________________。

2016年陕西省中考数学副题附参考答案

2016年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 01、计算：(－3)×(－13)＝A.－1B.1C.－9D.902、如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是03、计算：(－2x 2y )3＝A.－8x 6y 3B.8x 6y 3C.－6x 6y 3D.6x 5y 3 04、如图，AB ∥CD .若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD ＝A.50°B.65°C.75°D.85° 05、设点A (－3，a )，B (b ，12)在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为A.－23B.－32C.－6D.3206、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝20，AC ＝15，△ABC 的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则AFDE的值为 A.35 B.34 C.12 D.2307、已知两个一次函数y ＝3x ＋b 1和y ＝－3x ＋b 2. 若b 1＜b 2＜0，则它们图象的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 08、如图，在三边互不相等的△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点.连接DE ，过点C 作CM ∥AB交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 09、如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意点，则∠APB＝A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120° 10、将抛物线M ：y ＝－13x 2＋2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M ′.若抛物线M ′与x轴交于A 、B 两点，M ′的顶点记为C ，则∠ACB ＝A.45°B.60°C.90°D.120°(第4题图) (第6题图) (第8题图) (第9题图)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11、不等式－2x ＋1＞－5的最大整数解是________. 12、请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分. A.如图，五边形ABCDE 的对角线共有________条.B.用科学计算器计算：373cos81°23′≈________.(结果精确到1) 13、如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数y ＝x k 1和y ＝xk2的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB .若△AOB 的面积为6，则k 1－k 2＝________.14、如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且DF ＝1.若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN ＋MF 的最小值为________.(第12题A 图) (第13题图) (第14题图)三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程) 15、(本题满分5分)计算： (－3)2＋|2－5|－20.16、(本题满分5分)化简：（937222--+a a a —34++a a ）÷33-+a a .17、(本题满分5分)如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使△ADE 与△ABC 相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)18、(本题满分5分)2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？(3)若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19、(本题满分7分)如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF.求证：BE＝CF.20、(本题满分7分)某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C北偏西73°方向，点B位于点C北偏东45°方向.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)(参考数据：si n73°≈0.9563，cos73°≈0.2924，t an73°≈3.2709，2≈1.414.)上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.请你根据以上信息，解答下列问题：(1)求线段AB所对应的函数关系式；(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22、(本题满分7分)孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体.)23、(本题满分8分)如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；(2)求线段AD的长.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25、(本题满分12分)(1)如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________.(2)如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.(3)如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.2016年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考一、选择题(共题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D AC BA DC DC二、填空题(共4小题，题号 11 12 13 14 答案2A.5B.7589－12955三、解答题(共11小题，计15、原式＝9＋5－2－25＝7－ 5.16、原式＝2a 2＋7a －3－（a ＋4）（a －3）a 2－9÷a ＋3a －3＝2a 2＋7a －3－a 2－a ＋12a 2－9·a －3a ＋3＝a 2＋6a ＋9a 2－9·a －3a ＋3＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）·a －3a ＋3＝117.、如图①或图②，点E 即为所求.(只要求作其中一种即可)18、(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)24÷8%＝300，300÷50＝6. ∴八年级5班平均每人捐赠了6本书. (3)6×800＝4800. ∴这个年级学生共可捐赠4800本书.19、∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ，AD ∥BC . ∴∠A ＝∠CBF .又∵AE ＝BF ， ∴△ABE ≌△BCF . ∴BE ＝CF . 20、如图，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝45°，BC ＝350， ∴BD ＝350si n 45°＝175 2. ∴CD ＝BD ＝175 2.在Rt △ACD 中，∠ACD ＝73°，∴AD ＝175 2 t an 73°. ∴AB ＝AD ＋BD ＝175 2 t an 73°＋1752≈1057(米). 21、(1)设线段AB 所对应的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意得 ⎩⎨⎧=+=,1202320b k b 解之得,320100⎩⎨⎧=-=b k∴线段AB 所对应的函数关系式为y ＝－100x ＋320(0≤x ≤2).(注：不写x 的取值范围不扣分)(2)由题意，当x ＝2.5时，y ＝120；当x ＝3时，y ＝80. 设线段CD 所对应的函数关系式为y ＝k ′x ＋b ′(k ′≠0)，根据题意得,80''3120''5.2⎩⎨⎧=+=+b k b k 解得,320'80'⎩⎨⎧=-=b k ∴线段CD 所对应的函数关系式为y ＝－80x ＋320.当y ＝0时，－80x ＋320＝0，∴x ＝4. ∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.22、小超的回答正确，小芳的回答不正确.理由如下：由题意得：和二一1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 67891011126的结果共有5种. 实际上，和为7的结果最多. ∴P (点数和为7)＝636＝16，P (点数和为6)＝536＜16.∴小超的回答正确，小芳的回答不正确.23、(1)如图，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接AE .∵BD 切⊙O 于点B ，∴BE ⊥BD .又∵AD ⊥BD ，∴AD ∥BE . ∴∠BAD ＝∠1.又∵BE 是⊙O 的直径，∴∠1＋∠E ＝90°.∴∠BAD ＋∠E ＝90° 又∵∠E ＝∠C ， ∴∠BAD ＋∠C ＝90°.(2)由(1)得∠BAD ＝∠1，又∵∠D ＝∠BAE ＝90°，∴△ABD ∽△BEA .∴BE AB ＝BA AD ，即810＝8AD . ∴AD ＝325.24、(1)如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D .∵△AOB 为等腰直角三角形，且A (2，1)， ∴△AOC ≌△BOD . ∴BD ＝AC ＝1，OD ＝OC ＝2，∴B (－1，2).(2)设经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，则,1242⎩⎨⎧=+=-b a b a 解之得 ,6765⎪⎩⎪⎨⎧-==b a ∴经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式为y ＝56x 2－76x . (3)存在.理由如下：设P (m ，56m 2－76m )，则0＜m ＜2，如图，过点P 作P Q ∥y 轴交OA 于点Q ，连接OP 、AP. ∵点A (2，1)，∴直线OA ：y ＝12x . ∴点Q(m ，12m ). ∴P Q ＝12m －(56m 2－76m )＝－56m 2＋53m .∴S △AOP ＝12×2×(－56m 2＋53m )＝－56m 2＋53m .又∵S △AOB ＝12×(5)2＝52， ∴S 四边形ABOP ＝S △AOP ＋S △AOB ＝－56m 2＋53m ＋52＝－56(m －1)2＋103.∵－56＜0，∴当m ＝1时，四边形ABOP 的面积最大，此时P (1，－13).(2)设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n，面积为S. 由题意得2(m＋n)＝12.∴n＝6－m.(3分)∴S＝mn＝m(6－m)＝－(m－3)2＋9.∴当m＝3时，S的最大值为9.(3)能实现.理由如下：如图，在△ABC的另一侧作等边△AEC，再作△AEC的外接圆⊙O，则满足∠ADC＝60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合).当点D与点E重合时，S△ADC的最大值＝S△AEC.又∵S△ABC为定值，∴此时，四边形ABCD的面积最大.设点D′是优弧AEC上任一点，连接AD′、CD′，延长AD′至点F，使D′F＝D′C，则AD′＋D′C＝AF.连接CF，则∠AFC＝30°. 以点E为圆心，AE长为半径作⊙E，则点F在⊙E上.∴当点D′与圆心E重合，即AF为⊙E的直径时，AD′＋D′C最长，此时AD′＋D′C＝2AE＝100.综上，当四边形ABCD的顶点D与点E重合时，其面积最大，同时周长最长.∴四边形ABCD周长的最大值＝30＋40＋100＝170(米).。

陕西省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析

陕西省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣4【考点】有理数的乘法．【解析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【解析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【考点】平行线的性质．【解析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【解析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【解析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【解析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【解析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【解析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B （1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【解析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【解析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【解析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【解析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【解析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．化简：（x﹣5+）÷．【考点】分式的混合运算．【解析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【解析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【解析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【解析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS 证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【解析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF ∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【解析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【解析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M （1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【解析】（1）作B关于AC的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，在△AEF与△BGF中，，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线设，∴点F，O，H′，C在一条直线上，∵EG=，∴OF=EG=，∵CF=2，∴OC=，∵OH′=OE=FG=，∴OH′＜OC，∴点H′在矩形ABCD的内部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积=EG•FH′=××（+）=5+，∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．化简：（x﹣5+）÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M （1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．。

陕西省2016中考数学复习+专题跟踪突破四压轴题(2)——四边形

专题跟踪突破四压轴题(2)——四边形1．在半径为R 的半圆O 内，画出两个正方形ABCD 和正方形DEFG ，使得A ，D ，E 都在直线MN 上，B ，F 都在半圆弧上．请你解答下列问题：(1)如图1，当C ，G 重合时，求两个正方形的面积和S ； (2)如图2，当点C 在半圆弧上时，求两个正方形的面积和S.解：(1)如图1，连接MB ，MN, 设正方形ABCD 的边为a ，∴AM ＝R －a ，AN ＝R ＋a, ∵MN 是半圆O 的直径，BA ⊥MN ，∴∠ABN ＝90°，∴AB 2＝AM·AN, 则a 2＝(R －a)(R ＋a)，∴a 2＝R 2－a 2，∴2a 2＝R 2，即S ＝R 2 (2)如图2，连接MB ，MN ，依题意有，AB 2＝AM·AN ，则OA ＝OD ＝a 2， ∴AM ＝R －a 2，AN ＝R ＋a 2，∴a 2＝(R －a 2)(R ＋a 2)＝R 2－(a2)2，∴a 2＋(a 2)2＝R 2，又由勾股定理可得小正方形的边长为a2，即S ＝R 22．如图1，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm, 点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2 cm /s ，以AQ ，PQ 为边作平行四边形AQPB ，连接DQ ，交AB 于点E ，设运动时间为t(单位：s )(0≤t ≤4)．请你解答下列问题：(1)用含t 的代数式表示AE ＝__5－t__； (2)当t 为何值时，DQ ＝AP ；(3)如图2，当t 为何值时，平行四边形AQPD 为菱形．解：(1)如图1，依题意有，AQ ＝2t ，BP ＝2t ，∵AB ＝10，∴AP ＝10－2t ，∴AE ＝5－t (2)如实验用图，当DQ ＝AP 时，四边形AQPD 为矩形，则△APQ ∽ABC, ∴AP AB ＝AQAC ，∴10－2t 10＝2t 8，解得t ＝209，即当t ＝209时，DQ ＝AP (3)如图2，当平行四边形AQPD 为菱形时，DQ ⊥AP, ∴∠AEQ ＝ACB ＝90°，由三角函数的定义有cos ∠EAQ ＝AE AQ ＝AC AB ，∴5－t 2t ＝810，解得t ＝2513，即当t ＝2513时，平行四边形AQPD 为菱形3．(2009·陕西)问题探究(1)在图①的半径为R 的半圆O 内(含弧)，画出一边落在直径MN 上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积．(2)在图②的半径为R 的半圆O 内(含弧)，画出一边落在直径MN 上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积．问题解决 (3)如图③，现有一块半径R ＝6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN 上的面积最大的矩形？若存在，请求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由．解：(1)如图①，△ACB 为满足条件的面积最大的正三角形. 连接OC ，则OC ⊥AB.∵AB ＝2OC·tan 30°＝233R ，∴S △ACB ＝12AB·OC ＝12×233R·R ＝33R 2 (2)如图②，正方形ABCD 为满足条件的面积最大的正方形，连接OA ，令OB ＝a ，则AB ＝2a.在Rt △ABO 中，a 2＋(2a)2＝R 2, 即a 2＝15R 2，S 正方形ABCD ＝(2a)2＝45R 2 (3)存在．如图③，先作一边落在直径MN 上的矩形ABCD ，使点A ，D 在弧MN 上，再作半圆O 及矩形ABCD关于直径MN 所在直线的对称图形，A ，D 的对称点分别是A′，D ′.连接A′D ，AD ′，则A′D 为⊙O 的直径， ∴S 矩形ABCD ＝AB·AD ＝12AA′·AD ＝S △AA ′D, ∵在Rt △AA ′D 中，当OA ⊥A′D 时，S △AA ′D 的面积最大， ∴S 矩形ABCD 最大＝12·2R·R ＝R 2＝364．在正方形ABCD 中，AB ＝4，O 是CD 上一点，且OD ＝1.(有同样条件的图形，供解答下列问题时使用)(1)如图1，若直线CD 绕点O 按顺时针方向旋转30°时交BC 于点G, 则CG ＝； (2)如图2，当直线CD 绕点O 按顺时针方向旋转到什么位置时，正好将正方形ABCD 的面积分成相等的两部分，此时，直线CD 旋转与正方形ABCD 的另一个交点是F ，求OF 的长度；(3)如图3，直线CD 绕点O 旋转到与AD 相交于点E ，与BC 的延长线交于点F 时，恰好DE ＝43，设P 为OF 上一动点，过P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥BF 于N ，PN ＝x ，S 矩形BMPN＝y.①求y 与之间的函数关系式；②当为何值时，y 的值最大，最大值是多少？解：(1)∵正方形ABCD 的边长是4，OD ＝1，∴OC ＝3，∵∠C ＝90°， ∴在Rt △OGC 中，由三角函数的定义有，tan 30°＝CG 3，33＝CG3，即CG ＝3 (2)连接AC ，BD相交于点E ，过点F 作FG ⊥CD 于点G, ∵OD ＝BF ＝CG ＝1，∴OG ＝2，而FG ＝4，∴在Rt △FGO 中，由勾股定理得，OF ＝42＋22＝25 (3)依题意可知有，PN ＝x ，DE ＝43，OQ＝3－x ，又△OQP ∽△ODE ，∴QP DE ＝OQ OD ， ∴QP 43＝3－x 1，∴QP ＝43(3－x)，∴MP ＝4＋43(3－x)＝－43x ＋8, ∴y ＝MP·PN ＝(－43x ＋8)x ，∴y ＝－83x 2＋8x ，∵a ＝－83＜0, ∴当x ＝－b2a ＝32时，y 最大值＝4ac －b 24a＝6。

陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编习题集(真题解析版)

一、单选题陕西省中考数学历年（2016-2022 年）真题分类汇编专题 1 实数【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-37 的相反数是37.1．计算：（﹣1）×2=（）2A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【答案】A【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：原式=﹣1，故选 A【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.5．计算：3 × (−2) = （）A．1 B．-1 C．6 D．-6 【答案】D【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解： 3 × (−2) = −6 ；故答案为：D.2．计算：（﹣A.﹣5 4【答案】C 1）2﹣1=（）2B.﹣14C.﹣34D．0【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解.6．2019 年，我国国内生产总值约为990870 亿元，将数字990870 用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104C．99.087×104 D．99.087×103【知识点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】原式= 1﹣1=﹣3，4 4故答案为：C【分析】根据有理数的乘方和减法法则即可得出答案.7【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：990870＝9.9087×105.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,确定n 的值时，要看把原数变成 a3．－的倒数是（）11时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.A．711【答案】D【知识点】有理数的倒数B．－711C．117D．－1177.如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【答案】C【解析】【解答】∵(−7 ) × (−11=1，【知识点】函数的图象；有理数的减法∴－71111 7)的倒数是－11，7【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故答案为：D.【分析】根据乘积为1 的两个数，叫做互为倒数，即可得出答案。

陕西省中考数学专题跟踪突破一最值问题2(1)

陕西省中考数学专题跟踪突破一最值问题2(1)一、填空题1．在半⊙O中，点C是半圆弧AB的中点，D是弧BC上距离点B 较近的一个三等分点，点P是直径AB上的动点，若AB＝10，则PC ＋PD的最小值是__5__.,第1题图) ,第2题图)2．(2015·株洲)如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O 交于G，H两点，若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值为____．3．(2015·莆田)如图，在反比例函数y＝上有两点A(3，2)，B(6，1)，在直线y＝－x上有一动点P，当P点的坐标为__(，－)__时，PA＋PB有最小值．点拨：设A点关于直线y＝－x的对称点为A′，连接A′B，交直线y＝－x为P点，此时PA＋PB有最小值，∵A点关于直线y＝－x 的对称点为A′，A(3，2)，∴A′(－2，－3)，设直线A′B的直线解析式为y＝kx＋b，解得k＝，b＝－2，∴直线A′B的直线解析式为y＝x－2，联立解得x＝，y＝－，即P点坐标(，－)，故答案为(，－)二、解答题4．已知点M(3，2)，N(1，－1)，点P在y轴上，求使得△PMN的周长最小的点P的坐标．解：作出M关于y轴的对称点M′，连接NM′，与y轴相交于点P，则P点即为所求，设过NM′两点的直线解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得k＝－，b＝－，故此一次函数的解析式为y＝－x－，因为b＝－，所以P点坐标为(0，－)5．(2015·宁德)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB 上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为多少．解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，OM，ON，∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN 周长最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A＝∠NOB＝∠MON＝20°，∴∠MON′＝60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′＝OM＝4, ∴△PMN周长的最小值为4＋1＝56．(2015·永州模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴与x轴交于点H.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，求△PBC周长的最小值．解：(1)把A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点坐标代入y＝ax2。

聚焦中考陕西地区中考数学总复习第一章数与式考点跟踪突破分式试题

考点跟踪突破3 分式一、选择题1．(2016·衡阳)如果分式3x －1有意义，则x 的取值范围是( B )A ．全体实数B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ＞12.(2016·天水)已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是( B )A ．－1B ．－2C ．1D ．1或－23.下列分式运算，正确的是( D )A ．(2y 3x )2＝2y 23x 2 B.1x －y －1y －x ＝0C.13x ＋13y ＝13（x ＋y ） D ．(x 2－y )3＝－x6y 34．如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式x ＋5y 2x 的值( D )A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．扩大2倍D ．不变5.(2016·河北)下列运算结果为x －1的是( B )A ．1－1x B.x 2－1x ·xx ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋16．(导学号 30042133)若a ＝2b≠0，则a 2－b 2a －ab 的值为( C )A ．－32 B.12C.32D.34二、填空题7．(2016·淮安)若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x ＞5__．8.分式12x 2y ，16x 3（x －y ）的最简公分母是__6x 3y (x －y )__．9.(2016·临沂)化简a 2a －1＋11－a ＝__a ＋1__． 10．化简(1x －y ＋1x ＋y )÷2x x 2＋2xy ＋y 2的结果为__x ＋yx －y __.三、解答题11．(2016·南京)计算：a a －1－3a －1a 2－1.解：原式＝a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－3a －1（a ＋1）（a －1）＝（a －1）2（a ＋1）（a －1）＝a －1a ＋112．(2016·舟山)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2，其中x ＝2016. 解：原式＝x －1＋1x －1×2x ＝x x －1×2x ＝2x －1，当x ＝2016时，原式＝22016－1＝2201513．(2016·抚顺)先化简，再求值：x x 2－1÷(1＋1x －1)，其中x ＝2－1. 解：原式＝x （x －1）（x ＋1）÷(x －1x －1＋1x －1)＝x （x －1）（x ＋1）÷x x －1＝x （x －1）（x ＋1）×x －1x＝1x ＋1，把x ＝2－1，代入原式＝1x ＋1＝12－1＋1＝12＝2214.(2016·黔东南州)先化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·(x－1x)，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x x ＋1·x 2－1x ＝x x －1·（x ＋1）（x －1）x＝x ＋1.∵在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x ＝2时，原式＝2＋1＝315.(2016·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y2，其中x ＝2，y ＝ 6. 解：原式＝(x 2－y x －x 2x －x x )×（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝－y －x x ×x －y x ＋y ＝－x －y x ，把x ＝2，y ＝6代入得，原式＝－2－62＝－1＋316．(导学号 30042134)(2016·齐齐哈尔)先化简，再求值：(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.解：原式＝x －2x ·x ＋2x －2－x ＋4x ＋2＝x ＋2x －x ＋4x ＋2＝4x 2＋2x ，∵x 2＋2x －15＝0，∴x 2＋2x ＝15，∴原式＝415。

陕西省2016中考数学复习+专题跟踪突破三圆

专题跟踪突破三圆1．(2015·河南)如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO.(1)求证：△CDP ≌△POB ； (2)填空：①若AB ＝4，则四边形AOPD 的最大面积为__4__；②连接OD ，当∠PBA 的度数为__60°__时，四边形BPDO 是菱形．解：(1)∵PC ＝PB ，D 是AC 的中点，∴DP ∥AB ，∴DP ＝12AB ，∠CPD ＝∠PBO, ∵BO ＝12AB ，∴DP ＝BO ，在△CDP 与△POB中，⎩⎨⎧DP ＝BO ，∠CPD ＝∠PBO ，PC ＝PB ，∴△CDP ≌△POB(SAS ) (2)①当四边形AOPD 的AO 边上的高等于半径时有最大面积， (4÷2)×(4÷2)＝2×2＝4 ②∵DP ∥AB ，DP ＝BO ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∵四边形BPDO 是菱形，∴PB ＝BO ，∵PO ＝BO ，∴PB ＝BO ＝PO ，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA 的度数为60°2.(2015·青海)如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D.(1)求证：AM ＝AC ；(2)若AC ＝3，求MC 的长．解：(1)证明：连接OA ，∵AM 是⊙O 的切线，∴∠OAM ＝90°，∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ＝30°，∴∠AOM ＝60°，∴∠M ＝30°，∴∠OCA ＝∠M ，∴AM ＝AC (2)作AG ⊥CM 于G ，∵∠OCA ＝30°，AC ＝3，∴AG ＝32，由勾股定理得，CG ＝332，则MC ＝2CG ＝3 33．(2015·贵港)如图，已知AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为E ，且点E 是OD 的中点，⊙O 的切线BM 与AO 的延长线相交于点M ，连接AC ，CM.(1)若AB ＝43，求AB ︵的长；(结果保留π) (2)求证：四边形ABMC 是菱形．解：(1)连接OB ，∵OA ＝OB ，OE ⊥AB ，E 为OD 中点，∴OE ＝12OD ＝12OA, ∴在Rt △AOE 中，∠OAB ＝30°，∠AOE ＝60°，∠AOB ＝120°，设OA ＝x ，则OE ＝12x ，AE ＝32x ，∵AB ＝43，∴AB ＝2AE ＝3x ＝43，解得：x ＝4，则AB ︵的长l ＝120π×4180＝8π3(2)由(1)得∠OAB ＝∠OBA ＝30°，∠BOM ＝∠COM ＝60°，∠AMB ＝30°， ∴∠BAM ＝∠BMA ＝30°，∴AB ＝BM ，∵BM 为圆O 的切线，∴OB ⊥BM, 在△COM和△BOM 中，⎩⎨⎧OC ＝OB ，∠COM ＝∠BOM ，OM ＝OM ，∴△COM ≌△BOM(SAS ), ∴CM ＝BM ，∠CMO ＝∠BMO ＝30°，∴CM ＝AB, ∠CMO ＝∠MAB ，∴CM ∥AB, ∴四边形ABMC 为菱形4．(2015·东营)已知在△ABC 中，∠B ＝90°，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E.(1)求证：AC·AD ＝AB·AE ；(2)如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC ＝2时，求AC 的长．解：(1)连接DE ，∵AE 是直径，∴∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠ABC ，∵∠DAE ＝∠BAC, ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AEAC ，∴AC ·AD ＝AB·AE (2)连接OD ，∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD ，在Rt △OBD 中，OE ＝BE ＝OD ，∴OB ＝2OD ，∴∠OBD ＝30°，同理∠BAC ＝30°，在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2×2＝45．(2015·河池)如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于O ，D 在⊙O 上，连接BD ，CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD ＝FE.(1)求证：FD 是⊙O 的切线；(2)若AF ＝8，tan ∠BDF ＝14，求EF 的长．解：(1)连接OD ，∵CO ⊥AB ，∴∠E ＋∠C ＝90°，∵FE ＝FD ，OD ＝OC ，∴∠E ＝∠FDE ，∠C ＝∠ODC ，∴∠FDE ＋∠ODC ＝90°，∴∠ODF ＝90°，∴OD ⊥DF ，∴FD 是⊙O 的切线 (2)连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠A ＋∠ODB ＝90°，∵∠BDF ＋∠ODB ＝90°，∴∠A ＝∠BDF ，而∠DFB ＝∠AFD ，∴△FBD ∽△FDA ，∴DF AF ＝BDAD ，在Rt △ABD 中，tan A ＝tan∠BDF ＝BD AD ＝14，∴DF 8＝14，∴DF ＝2，∴EF ＝26．(2015·恩施州)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，过点O 作OH ⊥AB 交圆于点H ，点C 是弧AH 上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OH ，垂足分别为D ，E ，过点C 的直线交OA 的延长线于点G ，且∠GCD ＝∠CED.(1)求证：GC 是⊙O 的切线； (2)求DE 的长；(3)过点C 作CF ⊥DE 于点F ，若∠CED ＝30°，求CF 的长．解：(1)连接OC ，交DE 于M ，如图，∵OH ⊥AB ，CD ⊥OA ，CE ⊥OH ，∴∠DOE ＝∠OEC ＝∠ODC ＝90°，∴四边形ODCE 是矩形，∴∠DCE ＝90°，DE ＝OC ，MC ＝MD ，∴∠CED ＋∠MDC ＝90°，∠MDC ＝∠MCD ，∠GCD ＝∠CED ，∴∠GCD ＋∠MCD ＝90°，即GC ⊥OC ，∴GC 是⊙O 的切线 (2)由(1)得，DE ＝OC ＝12AB ＝3 (3)∵∠DCE ＝90°，∠CED ＝30°，∴CE＝DE·cos ∠CED ＝3×32＝332，∴CF ＝12CE ＝3347．(2015·广元)如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦于点E ，交⊙O 于点F ，且CE ＝CB.(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；(3)如果CD ＝15，BE ＝10，sin A ＝513，求⊙O 的半径．解：(1)连接OB ，∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠A ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠ABC ，又∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠AED ＝∠A ＋∠CEB ＝90°，∴∠OBA ＋∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线 (2)连接OF ，AF ，BF ，∵DA ＝DO ，CD ⊥OA ，∴AF ＝OF ，∵OA ＝OF ，∴△OAF 是等边三角形，∴∠AOF ＝60°，∴∠ABF ＝12∠AOF ＝30° (3)过点C 作CG ⊥BE 于G ，∵CE ＝CB ，∴EG ＝12BE ＝5，∵∠ADE ＝∠CGE ＝90°，∠AED ＝∠GEC ，∴∠GCE ＝∠A ，∴sin ∠ECG ＝sin A ＝513，∴EC ＝13，又∵CD ＝15，∴DE ＝2，在Rt △ECG 中，∵CG ＝CE 2－EG 2＝12，△ADE ∽△CGE ，∴AD CG ＝DE GE ，∴AD ＝DE·CG GE ＝245，∴⊙O 的半径OA＝2AD ＝4858．(2015·淄博)如图，点B ，C 是线段AD 的三等分点，以BC 为直径作⊙O ，点P 是圆上异于B ，C 的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，PD.(1)当PB ＝12PC 时，求tan ∠APB 的值；(2)当P 是BC ︵上异于B ，C 的任意一点时，求tan ∠APB ·tan ∠DPC 的值．解：(1)过点B 作BE ∥PC ，与PA 交于点E ，∵AB ＝BC ，∴EB PC ＝AB AC ＝12， ∴EB ＝12PC ，∵PB ＝12PC ，∴EB ＝PB ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BPC ＝90°，∠PBE ＝90°，∴tan ∠APB ＝BEPB＝1 (2)过点A 作AF ∥PC ，与PB 的延长线交于点F ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BPC ＝90°，∠AFP ＝90°，在△ABF 和△CBP中， ⎩⎨⎧∠AFB ＝∠CPB ＝90°，∠ABF ＝∠CBP ，AB ＝CB ，∴△ABF ≌△CBP ，∴BF ＝BP ，AF ＝CP ，∴tan ∠APB ＝AF PF ＝PC 2PB ，同理tan ∠DPC ＝PB2PC ，∴tan ∠APB ·tan ∠DPC ＝PC 2PB ·PB 2PC ＝14，即tan ∠APB ·tan ∠DPC 的值为14。

陕西中考数学---最值问题（1）双定边手拉手模型

陕西中考数学---最值问题（1）双定边手拉手模型陕西省中考中，关于最值问题的考查，属于热门考点，也是一个难点，首先是不容易想到构造之法，其次是和学过的知识点无法对应，为了解决这样一个问题，初三的老师可谓是“费尽心机，挖空心思”，通过铺天盖地的练习，总结出一套又一套应对之法，每个数学老师也都有自己独特的思考方法，不同的老师，分析的角度可能有差异。

所以本文是我关于中考最值问题的一些思考，仅供各位同仁老师和同学借鉴！今天我分享是在解决线段和差类问题中，最常见的一类问题，我将它称为“双定边手拉手模型”，在平时的教学中，针对不同的题型也可以称之为“点圆问题或者轨迹问题”，即两条线段长为定长，共用一个顶点，则另外两点的连线何时最大或最小，三个点构成的三角形面积何时取最大值。

此类问题，命题类型多样，题型背景丰富，与四边形、三角形等图形问题结合考查，有时也在函数问题中考查，所以需要同学们多加理解！常见的几个结论大家务必要牢记！（1）两点之间，线段最短，（2）点到直线的距离，垂线段最短，（3）到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆（或者弧）（4）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是直线（或者线段）（5）在圆中，直径是最长的弦，过圆中一个定点，垂直于直径的弦是最短的弦（6）常见的关于定边定角问题模型的应用，能与圆周角联系在一起，如下图所示，并且会用尺规作图找到动点的轨迹（7）当直角三角形的斜边为定长时，斜边上的中线为定值，（8）在一个四边形中，如果对角互补，那么四点共圆（9）在四边形中，如果对角线连线分四边形的两个相对的三角形分别相似，即相对的两个三角形相似，那么ABCD四点共圆。

（如下图）我称这类相似为对偶相似型（10）我们要牢记“化折（曲）为直的思想”，把最值问题和对应的知识点联系起来，会给你的中考加分（11）我们要牢记“将军饮马模型”“将军遛马模型”“将军过桥模型”，（12）我们要熟悉“两定一动模型的使用方法”“一定两动模型的使用前提条件”“三动点采用的假设法”（13）我们要学会利用辅助圆思想来解决问题，辅助圆也叫隐形圆，因为它需要你自己去发现。

2016年陕西中考数学分析

2016年陕西中考数学试题分析2016年陕西中考已经结束，陕西省2016年数学试卷的命题热然以《新课标》理念为知道；以《考试说明》为依据，全面考察学生的基础知识与技能，以及数学思考方法，实际问题在数学的解决方法、能力、情感、态度等各方面的掌握及应用情况，并且注重学生的理解和在理解基础上的综合应用，总体来说，难度不是很大，但是关于集合类的问题的综合应用要求较往年提升不少。

一、试题总体特点2016年中考数学继续沿用2015年报改革后的出题模式，总共分为按三大类，总共25道小题，其中选择题10道，每道3分，填空题4道，每道3分，解答题11道，15~18，每道5分，19~22，每道7分，23题8分，24题10分，25题12分，题量没有发生变化，但是，相比于上一年，难度稍微有所提高。

1、常考考点变化不大考试中对于一次函数、二次函数、反比例、三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆的考察比例很大，今天对于相似的考察加大了，第三大题中对应的每道小题考察点依旧不变，15题实数运算、16题分时化简，17题尺规作图、18题统计、19题三角形全等证明、20题实际问题的相似三角形、21题实际应用中的一次函数文字转化问题的解决、22概率计算、23题圆的性质及其他应用、24题二次函数的总体应用、25题压轴题为几何应用，变化点主要在第一小题，有了对成画法，但后面两小道还是考的最大值，最小值问题。

2、数学知识考查生活化继2015年考查的数学题贴近生活后，今年的总体考题更加注重对于数学考题生活化，数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问题，今年的考题更加对于学生的“应试能力”有了更多考查，18、20、21、22等题目都更加贴近实际，14、24题更加注重学生对于数学实际问题应用分析。

3、考试问题变化点2016年的考试试题中，对于几何与图形的应用更加注重，设考题增加，并且九年级的知识点有较往年增加，13、14题更加注重学生分析、思考能力。