六年级金牌奥数培优-第 6 讲：分数百分数应用
六年级奥数应用题分数百分数应用题ABC级学生版
分数百分百应用题知识框架解决分百应用题的关键一、. 关键——找出“量”与“率”的对应.”的寻找要点——“标准量”，即单位“1 1”的标志与线索二、单位“明显标志（1）.“相当于”这些词语后面的对象、“比”、“占”、“是”．1”ba是（占、相当于）b的几分之几，就把看作单位“例：.1”甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“隐含线索2（）题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了.1”前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“.例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几“率”的寻找方法三、.，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”常用解题模式四、”量÷对应率＝单位“1（1）分数即份数，设数解决（2）多对象多状态多维度，列表解决3（）重难点（1）重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围难点：借助线段图寻找隐含的“率”）2（．例题精讲”不变单位“1一、人．50人，女生有40【例1】五年级男生有）女生人数是男生人数的几分之几？（1 ）男生人数比女生人数多几分之几？（2 ）女生人数比男生人数少几分之几？（3 ）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？（4. 千克则这个筐重15.6千克，______ 【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比2】【例.页. 例由图可知，这本书共有斤，这时库存水果比原来库存量多六分66000【巩固】水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果之一，原来库存水果多少万斤？2，还剩下30天后加快进度，又看了全书的页，这本故事书4】小强看一本书，每天看15页，【例35有多少页？.______元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是元【巩固】已知小明家2007年总支出是24300【例4】小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知22故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？25%【巩固】小红和小明帮刘老师修补一批破损图书.图中信息计算，小红和小明一共修补图书本.3【例5】菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时，又恰好3648装满筐，求共收黄瓜多少千克？83【巩固】菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装8满6筐，求共收西红柿多少千克？1【例6】春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高5，这个班男孩的平均身高是厘米．10%【巩固】我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方8886.9米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份86.982.267，那么超过立方米后，每立方米煤又知道月份煤气用量相当于月份的元，煤气费是88140.0215气应收多少元？二、单位“1”变化1【例7】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的倍．鸭比鸡少几分之几？1 43，女生比男生少几分之几？校男生比女生多学】巩【固74，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占36名学生在看书，其中女生占8】学校阅览室里有【例99．问后来又有几名女生来看书？所有看书人数的191，后来又调入男职工若干人，人，128男工人数占总数的调入后男工人数占总人【巩固】工厂原有职工42，这时工厂共有职工数的人．511，比五年级少人，比四年级多】某校三年级有学生240．四年级、五年级各多少人？9【例4511【巩固】把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有1001143多少个人？2，美术班人新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的【例10】53，体育班有人，音乐班和美术班各有多少人？数相当于另外两个班人数的5871，李先生王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的【巩固】211的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王43先生多少岁吗？11【例11】某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将4311与原二班的组成新二班，余下的原一班的人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的30431，那么原一班有多少人？人数多1011和二车间人数的将原来的一车间人数的分到一车【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，2311间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服231，现在一车间有人，二车间有务公司，现在二车间人数比一车间人数多人．17三、单位“1”统一【例12】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动864，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问鞋花去了所带钱的169甲、乙两人原先各带了多少钱？1和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人一实验五年级共有学生152人，选出男同学的【巩固】11数正好相等。
六年级上册奥数 百分数的应用
六年级上册奥数百分数的应用1、某校选出一些同学参加作文竞赛，其中男同学比女同学多10人，评选结果有10名男同学获奖，获奖的女同学有30名．参加作文竞赛的女同学人数是________人．2、某班在一次测验中，有26人语文获优，有30人数学获优，其中语数双优的有12人，另外有4人语数成绩均未获优，这个班共有________个学生．3、某班在一次测验中，有26人语文获优，有30人数学获优，其中语数双优的有12人，另外有4人语数成绩均未获优，这个班共有________个学生．4、某班在一次测验中，有26人语文获优，有30人数学获优，其中语数双优的有12人，另外有4人语数成绩均未获优，这个班共有________个学生．5、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人，既不懂英语又不懂日语的有________人．6、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人，既不懂英语又不懂日语的有________人．7、在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生必须连续出场，且男生甲不能排在2位女生之前，那么出场顺序的排法种数为 _______．8、在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生．如果2位女生必须连续出场，且男生甲不能排在2位女生之前，那么出场顺序的排法种数为 _______．9、在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生．如果2位女生必须连续出场，且男生甲不能排在2位女生之前，那么出场顺序的排法种数为 _______．10、在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生．如果2位女生必须连续出场，且男生甲不能排在2位女生之前出场，那么出场顺序的排法种数为 _______．。
6六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版
一、解答题（共25小题，满分0分）1. （2011 ?成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15% 的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？2.（2006 ?泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有________________ 千克.3.有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是 5 : 7 , 那麽往每个桶中加进去的水量是多少升?4.（2012?哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就样重•如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍•这两堆煤共重多少吨？5 .一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2 : 1 ;再拿走45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1 : 5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚?6 •某班有学生48人，女生占全班的37.5%，后来又转来女生若干数的40%，问转来几名女生？7 •（2010 ?北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少 20%，形.它与原来的正方形面积相等•问正方形的面积是多少？8 .学校男生人数占45%，会游泳的学生占54% .男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会，这时人数恰好是占全班人边增加2米，得到一个长方游泳的女生占百分之几？9•某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的Z与原二班的一组成新一班，将3 4原一班的2与原二班的W组成新二班，余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？10. （2012 ?中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14 : 5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？11.有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2: 5.现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1 ），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2）,那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？g]l12. （2009 ?东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 4 : 3 .结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8 : 5 .未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3: 4 •问报考的共有多少人？13. （2013 ?北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5: 3，中班中男生数与女生数的比为 2 : 1，那么大班有女生多少名？14•某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价•当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完, 商店把这批笔记本按定价的一半出售•问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？15 . （2014?长沙）A , B, C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10 克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中.现在C中盐水浓度是0.5% .问最早倒入A中的盐水浓度是多少?16. （2015 ?泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元.由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱,如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？17•制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元•每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元.最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋.按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？18.某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人•本年度该校有男、女生各多少人？19.在如图中AB , AC的长度是15 , BC的长度是9.把BC折过去与AC重合，B点落在E点上, 求三角形ADE与三角形ABC面积之比.20 . （2012 ?长春）成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86% •问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？21•甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的二，如果甲给乙20本，那么乙比甲4多的数量恰好是两人总数的g•那么他们共有多少本书？622•甲、乙、丙三位同学共有图书108本•乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是 5 : 4 •求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.23.一个容器内已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的丄，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比.24•某种密瓜每天减价20% •第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜，第二天妈妈又买了 5 个密瓜，两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？25. （2007 ?兴庆区校级自主招生）袋子里红球与白球数量之比是19 : 13 .放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为 5 : 3 ;再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13 : 11 .已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？2010年学而思教育小升初专项训练9 :比例百分数篇参考答案与试题解析、解答题（共25小题，满分0 分）1. （2011 ?成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？:利润和利息问题.kaodian分析：设甲成本为X元，则乙为2200 X元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱-成本价=获利钱数（131 ）”列出方程，解答即可.解：设甲成本为x元，则乙为2200 - x元，则：解答：90% X[ (1+20% ) x+ (2200 - x)x( 1 + 15% ) ] - 2200=131 ,0.9 X[1.2x+2200 X1.15 - 1.15x] - 2200=131 ,0.9 X[0.05x+2530] - 2200=131 ,0.045X+2277 - 2200=131 ,0.045x+77=131 ,x=1200 .答：甲商品的成本是1200兀.点评：解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“ 1 ”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义.2.（2006 ?泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有________ 千克.浓度问题；百分数的实际应用.kaodian分析：此题转化为浓度问题来解答，相当于蒸发问题，所以蘑菇的数量不变，列方程得：100 x(1 - 99% ) = ( 1 - 98% ) X，解答即可.解答：解：设这100千克的蘑菇现在还有X千克，由题意得：(1 - 98%)X=100 X(1 - 99% ),2%X=100 X1% ,2X=100 ,X=50 .答：这100千克的蘑菇现在还有50千克.点评：此题解答的关键是根据蘑菇的数量不变，列出方程，解决问题.3.有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是 5 : 7 , 那麽往每个桶中加进去的水量是多少升?kaodian 比的应用；比例的应用.分析：由题意可知：设加进去的水量为x升，则会有(8+x ) : (13+x ) =5 : 7,解此比例即可.解答：解：设加进去的水量为x 升,则会有(8+x )： (13+x ) =5 : 7,(8+x )X7= (13+x )X5 ,56+7x=65+5x ,2x=9 ,x=4.5 ;答：加进去的水量为4.5 升.点评：解答此题的关键是：设出未知数，禾U用比例解答比较容易理解.4. （2012?哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就样重•如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍•这两堆煤共重多少吨？差倍问题.kaodian分析：“从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重” 说明甲堆比乙堆原来重12 X2-24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48 吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍, 说明相差1份，所以现在甲重48 X2=96吨，总共重量为48 X3=144吨解：（12 X2+12 X2） + （2 - 1 ）,解答：=48 +1 ,=48 （吨）；所以甲乙两堆煤重：48 X（2+1 ）=144 （吨）;答：这两堆煤共重144吨.点评：此题关系较为复杂，要求学生要认真审题，找准等量关系分别得出甲乙原来相差的吨数，以及2倍关系下1份的重量即乙煤重量，从而求得甲乙的总重量.5.—堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2 : 1 ;再拿走45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1 : 5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？比的应用.kaodian分析：由题意可知：第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由 2 : 1 （即10 : 5）变为1 : 5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份，这9分对应的数量是45，可以求出原来黑棋的个数，再据“拿走15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2: 1”即可求得原来白棋子的个数.解答：解：因为2 : 1=10 : 5 ,则原来黑棋子的个数：45 +9 X10 ,=5 X10 ,=50 （个）;原来白棋的个数：45 -9 X5+15 ,=5 X5+15 ,=25+15 ,=40 （个）;答：原来黑棋子有50个，白棋子有40个.点评：解答此题的关键是：拿走的45枚棋子对应的是9份的量，求出一份的量，即可逐步求解.6•某班有学生48人，女生占全班的37.5%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？kaodian 百分数的实际应用.分析：把原来全班共有的学生（48人）看作单位“ 1 ”，则男生人数占全班人数的（1 - 37.5% ）, 根据一个数乘分数的意义，求出男生人数，进而把后来全班人数看作单位“ 1”，根据“对应数十对应分率=单位“ 1”的量“进行解答，求出后来的全班人数，然后减去原来全班人数，即可得出结论.解答：解：48 X（1 - 37.5% ）-（1 - 40% ）- 48 ,=30 *0.6 - 48 ,=50 - 48 ,=2 （人）；答：转来2名女生.点评：这是一道变换单位“ 1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，进行解答，用到的知识点：（1 ）一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法.7. （2010?北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形•它与原来的正方形面积相等•问正方形的面积是多少？kaodian 百分数的实际应用；长方形、正方形的面积.分析：把正方形的边长看做单位“ 1 ”，根据一边减少了20%，另一边将增加2米，得到的长方形与原来的正方形面积相等，可知减少的面积就等于增加的面积，先求得增加的面积即2x（1 - 20% ）,也就是减少的面积数，再用减少的面积数除以20%就是原来正方形的边长，再用边长乘边长即得正方形的面积.解答：解：正方形的边长：2 X（1 - 20% ）*20% ,=2 X0.8 *0.2 ,=8 （米）；正方形的面积：8 X8=64 （平方米）;答：正方形的面积是64平方米.点评：解决此题关键是把正方形的边长看做“ 1 ”，根据减少的面积就等于增加的面积，先求得正方形的边长，进而求得面积.8.学校男生人数占45%，会游泳的学生占54% .男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？kaodian分数和百分数应用题（多重条件）分析：由于男生人数占总人数的45%，男生中会游泳的占72%，所以在全体学生中，会游泳的男生占45% X72%=32.4% ;则在全体学生中，会游泳的女生占54% - 32.4%=21.6% :由于男生人数占总人数的45%，设全体学生为单位“ 1 ”，由于女生占全体学生的 1 -45%=55% ，则不会游泳的女生有55% - 21.6%=33.4% .解答：解：会游泳的女生占全体学生的：54% - 45% X72%=54% - 32.4% ,=21.6% ;则不会会游泳的女生占全体学生的：（1 - 45% ）- 21.6%=55% - 21.6% , =33.4% .答：在全体学生中不会游泳的女生占33.4% .点评： 先根据已知条件求出会游泳的女生占全体学生的分率是完成本题的关键.9 •某校四年级原有 2个班，现在要重新编为 3个班，将原一班的 丄与原二班的二组成新一班，将34原一班的2与原二班的4■组成新二班，余下的 30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人43数多10%，那么原一班有多少人？kaodian 分数和百分数应用题（多重条件）,所以总人数有30十=72人；72 - 30=42人，即新一班与新二班的人数和为 42人，新一班的人数比新二班的人数多10%，则新二班的人数是42 +（1+1+10% ） =20人，则新一班有 42 - 20=22人，即原一班的（吉 *）比原二班的亠多2人，原一班比原二班共多2 一丄=24人，所以，原一班有（72+24 ）丄二丄厶+=48 人.30 +（1 -=30 =72 （人）;新一、二班共有学生:分析:由题意可知, 1 7= 总人数，所以余下的7512解答:解：则总人数有: 原一班的—+原一班的一与原二班的4430人占总人数的172 - 30=42 （人）;新二班的人数是：42 +（1 + 1 + 10% ）=20 （人），新一班比新二班多：（42 - 20 ）- 22=2 （人）；即原一班的（丄-丄）=丄比原二班的-L多2人，\412 12原一班比原二班共多2 =24人，13所以，原一班有（72+24 ）+2=48人.答：原一班有48人.点评：本题中的数量关系较为复杂，完成要思路清晰，根据条件中的逻辑关系认真分析，逐步解答.10. （2012 ?中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14 : 5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？kaodian 组合图形的面积；长方形、正方形的面积.分析：画出图便于解题：长方形长与宽的比是14 : 5，则设原来的长方形的长宽分别为14x厘米、5x厘米，则图中红色部分是长减少13厘米后原长方形面积减少了13 X5x平方厘米，绿色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了（14x - 13 ）X13平方厘米，而实际变化后比原来长方形的面积增加182平方厘米，由此列出方程即可解答.解答：解：设原长方形长为14x，宽为5x .由图分析得方程(14x - 13 )X13 - 5x X13=182 ,182x - 169 - 65x=182 ,117x=351 ,x=3 ;则原长方形面积：(14 X3 )X( 5 X3),=42 X15 ,=630 (平方厘米).答：原来的长方形的面积是630平方厘米.点评：此题的关键是根据长宽的变化，画出图形，正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答.11.有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2: 5.现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面(图1 )，横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面(图2),那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少?kaodian 比的应用；简单的立方体切拼问题.分析：此题可以用设数法来解答，假设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，由题意列式为(a+2b (4a+3b ) =2 : 5，然后化简即可.解答：解：设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，则共用长方形纸板（4a+3b ）块，正方形纸板（a+2b ）块•根据题意有：（a+2b ） : （4a+3b ）=2 : 5,即5 （a+2b ）=2 （4a+3b ）,5a+10b=8a+6b ,3a=4b ,即a: b=4 : 3.答：做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是 4 : 3.点评：此题的解题思路是：先设出竖式纸盒和横式纸盒的个数，然后相应地表示出共用长方形纸板的块数，正方形纸板的块数，再根据正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为 2 : 5,列出等式并化简.12. （2009 ?东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 4 : 3 .结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8 : 5 .未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3: 4 •问报考的共有多少人？kaodian 比的应用；比例的应用.分析：先依据“结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8 : 5 ”，利用按比例分配的方法求出录取的男女生的人数，再据未被录取的男女生人数比和参加考试的男女生人数比，即可列比例求解.g解答：解：录取学生中男生：91 X- =56 （人），女：91 - 56=35 （人）.设未被录取的男生有3x人，未被录取的女生有4x人，则有（56+3X ） : （35+4X ）=4 : 3（56+3X ）X3= （ 35+4X ）X4,168+9x=140+16x ,7x=168 - 140 ,7x=28 ,x=4 ;所以未录取男生：4 X3=12 （人），女生4 X4=16 （人）.报考人数是：（56+12 ）+ （35+16 ）,=68+51 ,=119 （人）;答：报考的共有119人.点评：解答此题的关键是：先求出录取的男女生的人数，再据题目条件，即可求出报考的总人数.13. （2013 ?北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5: 3，中班中男生数与女生数的比为 2 : 1，那么大班有女生多少名？kaodian 比的应用.分析：方法一：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答，假设18名女生全部是大班，再据“大班男生数与女生数的比为 5 : 3”，即可逐步求解.方法二：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份.从而大班中的男生数为32 - 2份，大班里的女生人数是18 - 1份.根据题意有（32 - 2份）：（18 - 1份）=5 : 3，只要求出1份的数目即可.解答：解：方法一：假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数=5 : 3=30 : 18，即男生应有30人，实际男生有32人，32 - 30=2，相差2个人；中班男生数：女生数=2 :仁6 : 3,以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组；所以，大班女生有18 - 3 X2=12个.方法二：把中班女生数看作单位“ 1 ”，则有（32 - 2 份）：（18 - 1 份）=5 : 3,（32 - 2 份）X 3= （18 - 1 份）X 5 ,96 - 6 份=90 - 5 份1 份=6 ;所以大班的女生则有18 - 6=12 （人）.答：大班有女生12名.点评：解答此题的关键是：知道男女生的人数比例，既可以用鸡兔同笼的方法解答，也可以用份数解答.14•某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价•当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完, 商店把这批笔记本按定价的一半出售•问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？kaodia n 利润和利息问题.分析：把这批笔记本的成本是“ 1 ”，因此定价是1 X(1+3O% ) =1.3 ;其中80%的卖价是1.3X80%，20% 的卖价是 1.3 -2 X20% ;因此全部卖价是 1.3 X80%+1.3 -2 X20%=1.17 ; 实际获得利润的百分数是 1.17 - 1=0.17=17% .解答：解：[1 x(1+30% )X80%+1 x(1+30% )-2 x(1 - 80% ) ] - 1,=[1.04+0.13] - 1 ,=0.17 ,=17% ;答：销完后商店实际获得的利润百分数是17% .点评：此题较难，解答此题的关键：把这批笔记本的成本是“ 1 ”，根据题意，求出全部卖出的总价，进而与成本总价进行比较，得出结论；用到的知识点：一个数乘分数的意义.15 . (2014 ?长沙)A , B, C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10 克倒入A 中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中.现在C中盐水浓度是0.5% .问最早倒入A中的盐水浓度是多少？kaodian 浓度问题.分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5% , 可算出C管中的盐是：40 X0.5%=0.2 (克).由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里.B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B 管30克盐水就应该含盐：0.2 X3=0.6 (克).而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中.A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6 X2=1.2 (克)，而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水. 即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克.所以，某种浓度的盐水的浓度是 1.2 -10 X100%=12% .解答：解：B中盐水的浓度是：(30+10 )X0.5% -10 X100% , =40 X0.005 -10 X100% , =2% .现在A中盐水的浓度是：(20+10 )X2% -10 X100% , =30 X0.002 -10 X100% , =6% .最早倒入A中的盐水浓度为：(10+10 )X6% -10 , =20 X6% -10 , =12% .答：最早倒入A中的盐水浓度为12% .点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答.16. (2015 ?泸州校级模拟)小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元.由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？kaodian 浓度问题.分析：浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18% ,相当于按82% 优惠，可按浓度问题进行配比.与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去.然后就可以按比例分配这66支笔了.解答：解：1 - 18%=82% ;红笔每支多付：5 X(85% - 82% ),=5 X3% ,=0.15 (元)；黑笔每支少付：9 X(82% - 80% ),=9 X2% ,=0.18 (元)；红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱，红笔与黑笔数量之比是0.15与0.18的反比,即:0.18 : 0.15=6 : 5,红笔是：66 X- =36 (支)，答：他买了红笔36支.点评：解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比，然后根据按比例分配的方法解答即可.17•制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次(即第1档次)的皮鞋每双利润为24元•每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元•最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋.按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？kaodian利润和利息问题.由题意，生产第n (n=1 , 2，…，10)档次的皮鞋，每天生产的双数为189 - 9n=9 X(21 - n)双，每双利润为18+6n=6 x(3+n )(元)，所以每天获利润[6 x(3+n ) ] x[9x[ (21 - n) ]=54 X(3+n )X(21 - n)元；两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为( 3+n )与(21 - n)的和是24，而n=9时，(3+n )与(21 - n )都等于12，所以每天生产第9 档次的皮鞋所获利润最大，然后算出最大利润即可.解答：由题意，生产第n (n=1 , 2，…，10)档次的皮鞋，每天生产的双数为189 - 9n=9 X(21 - n)双，每双利润为：18+6n=6 x(3+n )(元)，所以每天获利润：[6 X(3+n ) ] X[9 X[ (21 - n ) ]=54 X(3+n )X(21 - n)元；两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为( 3+n )与(21 - n)的和是24 ,而n=9时，(3+n )与(21 - n )都等于12，所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是：54 X(3+9 )X( 21 - 9) =7776 (元)；答：生产第9个档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是7776元.点评：解答此题的关键：认真分析题意，找出题中数量间的关系，进而根据每双鞋的利润、生产鞋的双数和总利润之间的关系解答即可.18.某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人•本年度该校有男、女生各多少人？kaodian 列方程解含有两个未知数的应用题；百分数的实际应用.分析：如果女生也是增4%，这样增加的人数是290 X4%=11.6 (人)，比13人少1.4人，少的1.4人就是因为女生本是增加5% ,而算成4% ,少算了上年度女生的1% ,用除法可求出上年度女生的人数，根据“上年度男、女生共290人”算出上年度男生的人数，又因为4% , 5%的单位“ 1”是上年度女生和男生，所以用乘法可算出本年度男女生人数.解答：解：如果女生也是增加4%，这样增加的人数是：290 X4%=11.6 （人），女生少算了：13 - 11.6=1.4 （人），上年度女生是：1.4 +（5% - 4% ）=140 （人），上年度男生有：290 - 140=150 （人），本年度男生有：150 X（1+4% ）=156 （人），本年度女生有：140 X（1+5% ）=147 （人），答：本年度该校有男生156人，女生147人.点评：解此题的关键是先算出上年度男女生的人数，再根据增加的比算出本年度的男女生人数.19 .在如图中AB , AC的长度是15 , BC的长度是9.把BC折过去与AC重合，B点落在E点上, 求三角形ADE 与三角形ABC面积之比.kaodian简单图形的折叠问题；比的意义；三角形的周长和面积.分析：首先，根据△ADE和ADEC的高相等，那么可推出这两个三角形的面积之比，等于这两个三角形的底边之比为（15 - 9 ）：9=6 : 9=2 : 3 .三角形BCD与三角形CDE面积相等.所以三角形ADE与三角形ABC的面积之比为2 : 8即1 : 4解答：解：因为BC=CE=9 ,所以AE=15 - 9=6 （厘米）;因为△ADE和△DEC的高相等，所以△ADE 和△DEC 的面积比为（15 - 9） : 9=6 : 9=2 : 3;又因为三角形BCD与三角形CDE面积相等.所以三角形ADE与三角形ABC的面积之比为2 : 8即1 : 4 .答：三角形ADE与三角形ABC面积之比为1 : 4 .点评：此题重点考查等高的两个三角形的面积之间的关系•如果在两个三角形中，底边上的高相等，这两个三角形的面积比等于底边之比.20 . （2012 ?长春）成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86% •问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？kaodia n 利润和利息问题.分析：此题可以先求出每本练习本的预定利润为：0.25 X40%=0.1元，则预定价格为：0.25+0.25 X40%=0.35 元，那么预定总利润就是：1200 X0.仁120 元，销掉80%得到的利润就是：1200 X80% X0.1=96 （元），而实际获得的利润为：120 X86%=103.2 ，所以剩下的20%的利润是103.2 - 96=7.2元，由此可以求得剩下的每本的利润为：7.2 -（1200 X20% ）=0.03元，那么剩下的练习本的单价为：0.03+0.25=0.28 元，0.28 -0.35=0.8，故剩下的练习本出售时按定价打了八折.解答：解：预定价格为：0.25+0.25 X40%=0.35 （元），预定利润为：0.25 X40%=0.1 （元），预定总利润为：0.1 X1200=120 （元），剩下的20%的练习本的每一本价格为：（120 X86% - 120 X80% ）-（1200 X20% ）+0.25 ,=(103.2 - 96 )+240+0.25 ,=7.2 +240+0.25 ,=0.03+0.25 ,=0.28 (元),0.28 -0.35=0.8答：剩下的练习本出售时按定价打了 8折.点评： 此题的解题过程有点复杂，只要抓住先求得预定价格，和剩下的做题思路，即可解决问题多的数量恰好是两人总数的 »•那么他们共有多少本书? kaodian 分数和百分数应用题(多重条件)分析： 甲比乙多的数量恰好是两人总数的，把差 1份，和4份，用和差问题来算一下，大数为：(4+1 )+2=2.5，小数：(4 - 1)+2=1.5 ,,得甲是2.5份，乙是1.5份，甲与乙的比 是5: 3 •同理，甲给乙20本后，甲与乙的比是 5: 7 ;因为甲给乙20本书，甲减少多 少，乙就增加多少，甲乙两人共有书的总数不变， 在这里8与12的最小公倍数是24份:5 : 3=15 : 9, 5: 7=10 : 14观察比较甲从15份变为10份，是因为少了 20本书，因此每份是 4本，共有书就为4 X(15+9 )=96 本解答： 解：甲比乙多的数量恰好是两人总数的三，甲：(4+1 )+2=2.5 (份)， 乙：4 — 2.5=1.5 （份），甲：乙=2.5 : 1.5=5 : 3=15 : 9 ;20%的练习本的价格为 21 •甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的二，如果甲给乙20本，那么乙比甲 4。
(完整word版)六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版
第六讲：分数百分数应用题教学目标1. 分析题目确定单位“ 1 ”2. 准确找到量所对应的率，利用量十对应率=单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“ 1”BJ03-Y0355知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律•在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量•也称为：单位“1 ”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”.1（2）甲比乙多丄，乙比甲少几分之几？81 9 1 9 1方法一：可设乙为单位“ 1”，则甲为1 - -，因此乙比甲少———.8 8 8 8 91方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 9 1.9二、怎样找准分数应用题中单位“ 1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“ 1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？一一世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“ 1”。
例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于” 谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量一一谁就是单位“！”。
小学六年级培优分数百分数应用题
小学六年级培优 分数应用题例1、四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的31，第三位同学种的树是其他同学种树总数的41，而第四位同学刚好种了13棵。
问：四位同学共种树多少棵？例5、小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到同样多的钱。
妈妈说：第一批水果热销提价51卖出，第二批水果滞销降价51卖出，总体上是这两批水果的买卖没有赔钱。
小朋友，小明妈妈说得对吗？1.一件工程，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成，甲、乙二人合作（）小时可完成。
8.一根绳子的长度等于这根绳子的53加上53米，这根绳子长（ ）米。
9.把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯6次，每段占全长的( ),每段长（ ）米。
10.11.12.13.水结冰后体积增加101。
现有一块冰，体积是6立方米，融化成水后的体积是（ ）立方米。
20.有甲、乙两箱水果，从甲箱拿出15 放入乙箱后，两箱水果的质量相等，那么原来乙箱水果是甲箱的（ ）分之（ ）21.运送一批货物，第一次运走全部的73，第二次运走余下的85，两次共运走这批货物的（）某年五月份中，阴天比晴天少31，雨天比晴天少53，这个月（ ）天是晴天。
22.一本180页的书，小华第一天看了30页，第二天看了剩下的31，那么第三天她应从( )页看起。
甲工作10天的工作量正好与乙12天的工作量相等，那么乙的工作效率是甲的( )23.有一项工程，甲、乙两队合作4天完成，甲队独做6天完成，乙队独做完成全工程的41，需要（ ）天。
小红骑自行车从甲地去乙地，小刚步行从乙地去甲地，两人同时出发，当两人相遇时，小刚走了全程的41;当小红到达乙地时，小刚离甲地还有6千米，甲、乙两地相距（ )千米。
小松鼠采了一些蘑菇，它们的含水量为53，稍经晾晒，质量减轻了5千克，因此含水量下降到41，晾晒后的蘑菇重（ ）千克某工厂有240名工人，其中女工占85。
后来又调进若干名女工，这时女工占现有工人总数的2920。
分数百分数应用题解题方法同步训练(培优)
分数百分数应用题解题方法分数应用题的根本解题思路：依照分率句写数量关系式。
说明：单位“ 1 〞分为标准量和整体量【百分数】以下五种根本种类的解题方法：一、求：一个数的百分之几是多少？方法：单位 1 ×对应分率= 比较量例题：1、 60 的 40% 是多少？2、六〔 1 〕班有 40 人，男生占全班的65 % , 男生有多少人？3、六〔 1 〕班男生有 25 人，女生是男生的80 % ，女生多少人？二、一个数的百分之几是多少，求这个数。
方法：比较量÷对应分率 = 单位 1 ；或设这个数〔单位1〕为 X,用方程解。
例题：1、〔〕的30%是30。
2、六〔 1 〕班男生有 20 人，男生是全班的40% ，全班有多少人？3、六〔 1 〕班男生有 16 人，男生是女生的80% ，女生有多少人？4、一条公路，已经修了 60% ，还剩下 20 千米，这条公路有多长？5 、五〔 1 〕班男生占全班的 60% ，男生比女生多了10 人，全班有多少人？三、条件中有“比多〔少〕百分之几〔几分之几〕〞，求：标准量〔单位 1 〕或比较量？方法 : 〔1〕单位 1 ±单位 1 × n% = 比较量（2〕单位 1×〔1±n% 〕 = 比较量（3〕比较量÷〔 1±n% 〕= 单位“ 1 〞找准单位“ 1 〞是要点。
单位一是已经条件的用方法〔1〕〔2 〕，未知的用方法〔 3〕，设标准量为X。
例题：1、五〔1〕班男生有20人，女生比男生多了10 % ，女生有多少人？2、有一列火车，原来每小时行驶80 千米，加快后，这列火车的速度比原来增加了 40% 。
现在这列火车每小时行驶多少千米？3、六〔 2 〕班男生有 20 人，女生比男生少了10 % ，女生有多少人？4、游乐场的门票原来每张30 元，“六一〞期间八折优惠，购置一张门票多少元？能比原来省多少元？四、求：“比多〔少〕百分之几〔几分之几〕〞？方法：相差数÷单位 1例题：1、男生有30人，女生有20人，男生比女生多了百分之几？女生比男生少了百分之几？2、电饭锅的原价是220 元，现价是 160 元，电饭锅的价格降低了百分之几？五、是〔占、相当于〕的百分之几〔几分之几〕〞方法：比较量÷单位 1〔提示：在出油率、萌芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1〞是总数，即整体量。
小学六年级培优分数百分数应用题
小学六年级培优 分数、百分数应用题例1、阅读以下信息，答复以下问题。
文成县境内水力资源丰富，水能蕴藏约50万千瓦，可开发资源约为42万千瓦，居温州第一位，浙江省弟五位，现已开发78.5% 。
其中飞云江水能资源最为丰富，珊溪水利工程发电厂的总装机容量就达20万千瓦，年发电量约3.55亿千瓦时。
（1）珊溪水利工程发电厂的总装机容量约占文成县可开发水能资源的百分之几？〔百分号前保存一位小数〕（2）文成县水能资源可开发的但未开发的约为多少千瓦？例2、天气渐渐热了，购置饮料的人越来越多。
因此，甲、乙、丙三个商场都进了一批一样的饮料；每大瓶10元，每小瓶2.5元。
为了抢占市场，它们各自推出一种优惠措施：甲商场买大瓶送小瓶；乙商场一律打九折；丙商场满30元打八折。
下表是4位顾客的购置情况，请你建议这些顾客去哪家商场购置花钱最少，并填在表中。
例3、小明在银行有一笔存款，月利率是0.51%，1年3个月后取出，得到利息38.25元。
问：小明存入银行多少元钱？例4、四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的31，第三位同学种的树是其他同学种树总数的41，而第四位同学刚好种了13棵。
问：四位同学共种树多少棵？例5、小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到同样多的钱。
妈妈说：第一批水果热销提价20%卖出，第二批水果滞销降价51卖出，总体上是这两批水果的买卖没有赔钱。
小朋友，小明妈妈说得对吗？练习题 一、填空1.五〔1〕班今天的出勤率是96%，出席2人，五〔1〕班有学生〔 〕人。
2.某针织厂从一批新产品中抽查了50件，其中1件不合格，合格率是〔 〕%3.把一杯20升的纯牛奶喝掉2升，再用水添满，那么此时牛奶的浓度为〔 〕4.一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是( )千克5.一件工程，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成，甲、乙二人合作〔 〕小时可完成。
分数、百分数培优讲义(精品)
小学数学培优讲义：分数、百分数应用题阅读与思考分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，它是整数应用题的加深和扩展。
同时，它也有其独有的特点和规律，它的数量关系与“量”、“率”相联系。
它的最基本类型有三种：1．求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）； 2．求一个数的几分之几（百分之几）是多少；3．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量单位“1”，哪个量是比较量（或部分量），然后找出与之相对应的分率。
典型例题例1 乙数是甲数的43，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？ 【分析与解】如下图所示，把甲数看作“1”，用长方形表示。
乙数是甲数的43，画斜线表示，丙数是乙数的4，画网线表示。
（1） （2）从图看出：丙数是甲数的43和54，即535443=⨯。
把甲数看作单位“1”，丙数就对应着53。
解：535443=⨯答：丙数是甲方数53。
训练快餐1一根水管，第一次截去全长的41，第二次截去余下的32，两次共截去全长的几分之几？例2 甲数的53等于乙数的32，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？【分析与解】根据题中的条件可写出数量关系式：3253⨯⨯＝乙甲，把“甲”、“53”看作两个因数，32⨯乙看作积，则5332÷⨯甲＝乙。
910⨯甲＝乙，所以，求甲数是乙数的几分之几用：9105332=÷。
同理，求乙数是甲数的几分之几用：1093253=÷。
解 9105332=÷ 1093253=÷答：甲数是乙数的910，乙数是甲数的109。
训练快餐2六年级学生人数的43等于五年级学生人数的65，六年级学生人数是五年级的几分之几？五年级学生人数是六年级的几分之几？令五年级165143⨯⨯＝六年级9534654365＝＝六年级＝⨯÷例3 红光村修一条水渠，第一周修了全长的41，第二周修了余下的52，第二周比第一周多修了15米。
2023六年级秋季奥数教材第六讲分数课件通用版
例 3：仓库运来含水量为 90%的一种水果 100 千克，一星期后再测发现含水量降低了，
变成 80%。现在这批水果的总质量是多少千克？
能力冲浪 3
1、蘑菇收购站收蘑菇，要求含水量不能超过 75%。源源家将蘑菇运到收购站，经检测， 蘑菇的质量为 600 千克，含水量为 80%，不合格，源源家只好对蘑菇进行晾晒。当蘑菇 的质量降至多少千克时正好到达验收标准？
第六讲 分数、百分数应用 题
在较复杂的分数应用题中，有时有许多数量前后会产生变化，而一个数 量的变化，又往往引起其他数量的变化，但总存在着不变量。我们要善于抓 住不变量为单位“1”，并以此作为解题的突破口，找出所求数量相当于单位 “1”的几分之几。通常有以“总数量”为不变量和以“部分量”为不变量。
能力冲浪
1、有一堆糖果，其中奶糖占 45%，如果再放入 32 块水果糖后，奶糖就只占 25%。那么， 这堆糖中奶糖有多少块？
例 6：合唱团男、女生人数之比为 5:3，如果男、女生各增加 40 名，则男、女生人数之
比为 5:4。本来男、女生各有多少名？
能力冲浪
1、甲、乙两种商品原价比是 5:4，在搞促销期间，两种商品都降价 30 元，降价后甲、乙 两种商品的价格比是 9:7。求降价后甲、乙两种商品的价格各是多少元？
2、学校进行百科知识比赛，小磊已经答对了 26 道题，答错 4 道题。如果他想使自己答 题正确率到达 90%，那么至少还需要连续答对多少道题？
例 4：学校图书馆原有科技书和文艺书共 630 本，其中科技书占 20%。后来又买进一些
科技书，这时科技书占总数的 30%。问又买来多少本科技书？
2、光明小学本来男、女生人数之比为 16:13，这学期又转来了几位女生，这样，男女生 人数之比为 6:5，这时男、女生人数共 880 人。转来的女生有多少人呢？
六年级上册秋季奥数培优讲义——6-14-分数应用题3-讲义-学生
第14讲 分数应用题【学习目标】1、进一步学习分数知识；2、掌握常见分数应用题的解题方法。
【知识梳理】1、单位“1”：分率所对应的总量看成单位“1”，被“比”“是”的，是单位”1”；2、公式：单位“1”＝分率对应量÷分率；3、注意：每一个分率都对应一个总量；4、关键：寻找单位“1”，寻找量率对应。
【典例精析】 【例1】某超市水果台上放有一些水果，第一次卖出52后，超市营业员又放入60千克水果，第二次卖出水果台上水果的31后，还剩下水果180千克，问水果台上原有水果多少千克？【趁热打铁-1】一杯盐水，第一次倒出31,然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的52,第三次倒出60克，杯中还剩下48克，原来杯中有多少克盐水？【例2】植树节时，学校组织同学们共植杨树和柳树96棵，杨树的43和柳树的53共有66棵，同学们植的杨树和柳树各有多少棵？【趁热打铁-2】某公司向银行申请A 、B 两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。
A 种贷款年利率为8%，B 种贷款年利率为9%。
该公司申请了A 种贷款多少万元？【例3】某小学共有学生1200人，其中女生人数的83比男生人数的72多了80人，则女生一共有多少人？多少名？名。
本学期男、女生各有多少名？面粉共有81吨。
仓库里原来有大米、面粉各多少吨？【例5】某学校有若干名学生报名元旦晚会，其中男生人数与女生人数的比为8：5,后来又有【趁热打铁-6】某商场原有台式电脑和笔记本电脑共630台，其中台式电脑的数量占总数量的脑多少台？【例7】体育课上，老师将同学们分成4组，开展运篮球的比赛，结果第一组同学运的球数是其他三组运的总数的一半，第二组同学运的球数是其他三组运的总数的31,第三组同学运的球数是其他三组运的总数的41,第四组运了13个，同学们共运了多少个球？【趁热打铁-7】实验小学为偏远山区同学捐献图书，高年级捐献的本数是其他年级捐献本数的32，中年级捐献的本数是其他年级捐献本数的53，低年级捐的本数比中年级少72本。
六年级《分数的应用》奥数课件
的 1 少2页，还剩88页没看。这本书共有多少页？
6
11
（88+16-2）÷（1- 8 - 6 ） =102÷17
24
=144（页）
答：这本书共有144页。
一批水泥，第一次运走了这批水泥的 2 ，如果再运走15吨，
9
则运走的与剩下的相等，这批水泥原有多少吨？
12
15÷（ 2 - 9 ） =15÷ 5
8
的 1 少3米，最后还剩107米。这捆绳子长多少米？
6
（107+15-3）÷（1- 1
8
-
1 6
）
=119÷ 17
24
=168（米）
答：这捆绳子长168米。
一袋大米，吃去 3 后，再加进33千克，这时袋里的大
4
米相当于原来大米的
4
。这袋大米原来有多少千克？
5
33÷（45
-
1 4
）
=33÷ 11
20
=60（千克）
？
4
答：这袋大米原来有60千克。 1
5
4
食堂有一批煤，用去一部分后，还剩下 3 。一辆卡车又运进了15
8
吨，这时食堂的煤正好和原来同样多。食堂原来有煤多少吨？
15÷（1-
3 8
）
=15÷ 5
8
=24（吨）
答：食堂原来有煤24吨。
在分数应用题中，总量=分量÷对应分率。
将一根绳子对折，再从 1 处剪开，得到的三根绳子中最长的一段
8
长度为7米，这根绳子原来的长度可能是多少米？
情况一
情况二
1
？
7÷ 1
8
÷（1-
1
）
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第六讲：分数百分数应用题教学目标1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1” 知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少. 方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析18119188+=191889÷=891199÷=例题精讲【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么元钱正好是甲所带钱的，那么甲原来带了(元)，乙原来带了(元)． 方法二：设甲所带的钱数为份，则甲和乙都还剩份，所以每份是(元)，则甲原来带了(元)，乙原来带了(元).【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人？【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。
因此男工有：（152－5）÷（1－＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。
【巩固】 五年级有学生人，选出男生的和名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【解析】 男生人数为(人)，女生有：(人)．【例 2】 甲、乙两个书架共有本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书架是乙书架的倍还多本，问乙书架原有多少本书？864916116598616-519+5(8616)(1)459-÷+=864541-=甲86元95(8616(95)5-÷+=5945⨯=551641⨯+=11111111111123814143(23814)(1)1284-÷+=3128141104⨯+=11001375%2150【解析】这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多本，也就是说：甲的比乙的的两倍还多本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的比乙的的两倍还多本”其实也就是“甲的比乙的多本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的比乙多本”，结合“甲乙的和为本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
，，（本），，（本）…………甲的书本数目（本）………………………………乙的书本数目方法二：设甲原有x 本书，，解得，则乙为500本。
【例 3】 五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人．这一学年六年级男、女生各有多少人?【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加，那么增加的15023141502314150231215043300110012133-=1175%4-=1502300⨯=11242⨯=21(1100300)(22)60032+÷⨯+⨯=1100600500-=()111502175%11003x x ⎡⎤⎛⎫--÷÷-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦600x =30012512013125共本1100同时扩大两倍人数应为(人)，这与实际增加的人相差(人)．相差人的原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这人正好相当于上学期女生人数的，可求出上学期女生的人数：(人)，男生人数为：(人)，这学年女生的人数：(人)，这学年男生的人数：(人)．方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。
【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】 方法一：设合金含金克，则银有克．依题意，列方程得：，解得，所以这块合金中金有克，银有克． 方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。
【例 4】 光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为(人)，男生人数为(人)．【巩固】 二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？ 【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为(人)，那么二班人数为(人)．【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出个红球，个黄球，若干次后，盒子里还剩个红球，个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．【解析】 由于红球与黄球个数比为，所以若每次取个红球，个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为，即最后剩下个红球，个黄球，而实际上是每次取个红球，个黄球，最后剩个红球，个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了次，所以球的总数为个．【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的13001225⨯=1313121-=11201251112025100-=11%111(13300)()100252025-⨯÷-=300100200-=1100(1)10520⨯+=1200(1)20825⨯+=11911077050x (770)x -11(770)501910x x +-=570x =57020090047233402329006003⨯=()60090034040--=402437⎛⎫- ⎪⎝⎭244042037⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭900420480-=90713456553(9071)()48664⨯-÷-=904842-=25472502:54102:5254725045315÷=(47)15250217+⨯++=人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，【例 6】 （年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。
实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务。
则这批产品有件。
【解析】 设原计划每天生产份，则实际每天生产份加件，而根据题意这批产品共有份，所以实际每天生产份，所以份与份加件的和相同，所以每份就是件，所以这批产品共有件.或用方程来解.【例 7】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?【解析】 设每堆棋子为100个有x 堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x 个，黑子为（72x —50）个，所以列方程为：,解得，所以有4堆。
【例 8】 我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的，因此岛在窗口画面上只占，问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少？【解析】 5/12.【例 9】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的倍．鸭比鸡少几分之几？【解析】 方法一：把鸭看成单位“”，那么鸡就是，鸭比鸡少：(此时的单位“1”是鸡的只数)．方法二：设鸭有份，则鸡有份，所以鸭比鸡少.【巩固】 某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？【解析】 方法一：男生比女生多，则男生有，女生比男生少.方法二：设女生有份，则男生有份，所以女生比男生少.【例 10】 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的．问后来又有几名女生来看书? 【解析】 把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是人，后来阅览室的总人数是(名)，后来有(名)女生进来．1111834349==+=+=末参末末末末末末末末甲将甲乙、乙甲代入上式，得乙甲甲乙,解得乙2009511115101115165⨯=165(154)15÷-=1551011652832%10050xx =-=4x 141411411 14111(11)1445-÷=451155÷=3737310177+=31037710÷=710331010÷=49919436(1)209⨯-=920(1)3819÷-=38362-=【巩固】 （2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的，这时工厂共有职工人． 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为人，调入后女职工占总人数的，所以现在工厂共有职工人．【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为千克，乙桶中原有油千克．【例 11】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ，三月份产量为：，因为＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为，降价15%为：，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。