《集合的含义与表示》

2015-2016高中数学 1.1.1集合的含义与表示练习
新人教A版必修1
1．集合的含义：把研究对象统称为________，把一些元素组成的
总体叫做________(简称为________)．
2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集
合A，记作________；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记
作________．
3．集合中元素的三个特征：
(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必
居其一且仅居其一．
(2)互异性：集合中的元素____________________．
(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间______________．
4．集合的表示．
(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称
为________．
(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的
方法称为________．常用形式是：{x|p}，竖线前面的x叫做集合的代表
元素，p表示元素x所具有的公共属性．
(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为
________．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集
合的方法称为________．
5．①常用数集的符号表示.

实数集正实数集有理数集整数集自然数集正整数集

6.含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限
集．
例如：大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集？
________.
例如：小于3的自然数集用列举法表示为____________；
用描述法表示为
____________________________________________________________
基础梳理
1．元素　集合　集
2．x∈A　x∉A
3．(2)互不相同，不允许重复　(3)无先后次序之分
4．(1)列举法　(2)描述法　(3)Venn图　图示法
5．R　R＋　Q　Z　N　N＋或N
*

6．无限集　{0，1，2}(其他合理皆可)　{x|x＜3且x∈N}或{小于3
的自然数}
,
1．{a}与a有何不同？
1．解析：符号{a}与a所表达的含意是不同的．{a}是用列举法表示
的一个集合，这个集合只有一个元素a，而后者可看成是集合{a}的一个
元素．
2．{实数集}与{实数}是一样的含义吗？
2．解析：{实数集}与{实数}是用语言描述的两个集合．集合{实
数}的元素是实数，表示所有实数构成的集合，它所表示的就是实数
集；而{实数集}的元素是实数集，是以集合为元素的一个集合，并且只
有实数集这个元素．
3．已知x∈R，集合{(x，y)|y＝x2＋1}与集合{y|y＝x2＋1}的含义有
何不同？
3．解析：这是用描述法表示的两个集合，这两个集合元素不同，
含义不同．

集合{(x，y)|y＝x2＋1}中的元素是坐标平面上的点(x，y)，这些点的
坐标满足等式：y＝x2＋1，这些点都在二次函数y＝x2＋1的图象上，并
且凡是二次函数y＝x2＋1图象上的点都是这个集合的元素．故集合
{(x，y)|y＝x2＋1}表示二次函数y＝x2＋1的图象的所有点构成的集合．
集合{y|y＝x2＋1}中的元素是实数y，这些实数可以表示成某个实数的平
方再加上1，即这些实数y可写成x2＋1的形式，并且凡是可写成x2＋1这
种形式的实数都是这个集合的元素．因此集合{y|y＝x2＋1}表示的是所
有不小于1的实数构成的集合．
,
1．下列各组对象：(1)高中数学中所有难题；(2)所有偶数；(3)平面
上到定点O距离等于5的点的全体；(4)全体著名的数学家．其中能构成
集合的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．给出三个命题：①集合{a，b}可以写成{b，a}；②方程4x2－4x
＋1＝0的解集可以表示为；③“很小的数”构成一个集合．其中正确命题
的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．实数2与集合{x|1＜x＜3}的关系为______________________．
1．B　2.B　3.2∈{x|1＜x＜3}
►基础达标

1．集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )

A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
1．B　
2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{x|－3B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－32.D　
3．下列各个集合是有限集的是( )
A．{小于10 000的自然数}
B．{x|0＜x＜1}
C．{小于10 000的整数}
D．{x|x＜1}
3.A
4．下列所给关系正确的个数是( )

①π∈R　②∉Q　③0∈N*　④|－4|∉N
*

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．解析：∵π是实数，是无理数，∴①②正确，又∵N*表示正整
数集，而0不是正整数，故③不正确；又|－4|是正整数，故④不正确，
∴正确的共有2个．
答案：B

5．已知集合A＝{2，4，x2－x}，若6∈A，则x＝________.
5．3或－2　
6．用“∈”或“∉”填空．
(1)A＝{x|x2－x＝0}，则1____A，－2____A.
(2)B＝{x|1≤x≤5，x∈N}，则1____B，1.5____B.
(3)C＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}，则0.2____C，3____C.
6.(1)∈　∉　(2)∈　∉　(3)∉　∉

7．在数轴上画出下列集合所表示的范围：
(1){x|x＞－1}；
(2){x|－1＜x≤3}；
(3){x|x≥2或x＜－1}．
7．作图如下：

►巩固提高
8．已知集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A
中元素的个数为( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．无数个
8．解析：两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边
为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素．故选C.
答案：C

9．用列举法表示下列集合：
(1){x∈N|x是15的约数}；
(2){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}；
(3)；

(4){x|x＝(－1)n，n∈N}；
(5){(x，y)|3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}；
(6){(x，y)|x，y分别是4的正整数约数}．
9．解析：(1){1，3，5，15}．
(2){(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}．
(3).
(4){－1，1}．(5){(0，8)，(2，5)，(4，2)}．
(6){(1，1)，(1，2)，(1，4)，(2，1)，
(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)}．

1．理解集合的含义需把握三个关键词：(1)指定；(2)对象；(3)集在
一起．把“指定的对象” 集在一起就构成了一个集合，所有被“指定的对
象”都是这个集合的元素，没有被“指定的对象”都不是这个集合的元
素．
2．要理解和认识给定的集合需抓住“元素”，明确其元素是什么，
有何性质．集合中的元素必须是确定的，不能含混不清、模棱两可；集
合中的元素必须是互不相同的，相同的元素在集合中只能算一个．
3．用列举法表示集合时要注意集合中的元素不重不漏； 用描述法
表示集合时应注意集合与它的代表元素所采用的字母名称无关，而与代
表元素的形式以及所具有的性质相关．有时要把用描述法表示的集合用
列举法、图示法来表示，使抽象问题具体化、形象化．