《集合的含义与表示》

2015-2016高中数学 1.1.1集合的含义与表示练习

新人教A版必修1

1．集合的含义：把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________(简称为________)．

2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集

合A，记作________；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记作________．

3．集合中元素的三个特征：

(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必居其一且仅居其一．

(2)互异性：集合中的元素____________________．

(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间______________．

4．集合的表示．

(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为________．

(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为________．常用形式是：{x|p}，竖线前面的x叫做集合的代表元素，p表示元素x所具有的公共属性．

(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为

________．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为________．

5．①常用数集的符号表示.

实数集正实数集有理数集整数集自然数集正整数集

6.含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集．

例如：大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集？

________.

例如：小于3的自然数集用列举法表示为____________；

用描述法表示为

____________________________________________________________基础梳理

1．元素　集合　集

2．x∈A　x∉A

3．(2)互不相同，不允许重复　(3)无先后次序之分

4．(1)列举法　(2)描述法　(3)Venn图　图示法

5．R　R＋　Q　Z　N　N＋或N*

6．无限集　{0，1，2}(其他合理皆可)　{x|x＜3且x∈N}或{小于3的自然数}

,

1．{a}与a有何不同？

1．解析：符号{a}与a所表达的含意是不同的．{a}是用列举法表示的一个集合，这个集合只有一个元素a，而后者可看成是集合{a}的一个元素．

2．{实数集}与{实数}是一样的含义吗？

2．解析：{实数集}与{实数}是用语言描述的两个集合．集合{实数}的元素是实数，表示所有实数构成的集合，它所表示的就是实数集；而{实数集}的元素是实数集，是以集合为元素的一个集合，并且只有实数集这个元素．

3．已知x∈R，集合{(x，y)|y＝x2＋1}与集合{y|y＝x2＋1}的含义有何不同？

3．解析：这是用描述法表示的两个集合，这两个集合元素不同，含义不同．

集合{(x，y)|y＝x2＋1}中的元素是坐标平面上的点(x，y)，这些点的坐标满足等式：y＝x2＋1，这些点都在二次函数y＝x2＋1的图象上，并且凡是二次函数y＝x2＋1图象上的点都是这个集合的元素．故集合{(x，y)|y＝x2＋1}表示二次函数y＝x2＋1的图象的所有点构成的集合．集合{y|y＝x2＋1}中的元素是实数y，这些实数可以表示成某个实数的平方再加上1，即这些实数y可写成x2＋1的形式，并且凡是可写成x2＋1这种形式的实数都是这个集合的元素．因此集合{y|y＝x2＋1}表示的是所有不小于1的实数构成的集合．

,

1．下列各组对象：(1)高中数学中所有难题；(2)所有偶数；(3)平面上到定点O距离等于5的点的全体；(4)全体著名的数学家．其中能构成集合的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．给出三个命题：①集合{a，b}可以写成{b，a}；②方程4x2－4x

＋1＝0的解集可以表示为；③“很小的数”构成一个集合．其中正确命题的个数是( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．实数2与集合{x|1＜x＜3}的关系为______________________．1．B　2.B　3.2∈{x|1＜x＜3}

►基础达标

1．集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )

A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}

C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}

1．B　

2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )

A．{x|－3

B．{x|－3

C．{x|－3

D．{x|－3

2.D　

3．下列各个集合是有限集的是( )

A．{小于10 000的自然数}

B．{x|0＜x＜1}

C．{小于10 000的整数}

D．{x|x＜1}

3.A

4．下列所给关系正确的个数是( )

①π∈R　②∉Q　③0∈N*　④|－4|∉N*

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．解析：∵π是实数，是无理数，∴①②正确，又∵N*表示正整数集，而0不是正整数，故③不正确；又|－4|是正整数，故④不正确，∴正确的共有2个．

答案：B

5．已知集合A＝{2，4，x2－x}，若6∈A，则x＝________.

5．3或－2　

6．用“∈”或“∉”填空．

(1)A＝{x|x2－x＝0}，则1____A，－2____A.

(2)B＝{x|1≤x≤5，x∈N}，则1____B，1.5____B.

(3)C＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}，则0.2____C，3____C.

6.(1)∈　∉　(2)∈　∉　(3)∉　∉

7．在数轴上画出下列集合所表示的范围：

(1){x|x＞－1}；

(2){x|－1＜x≤3}；

(3){x|x≥2或x＜－1}．

7．作图如下：

►巩固提高

8．已知集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A 中元素的个数为( )

A．2个 B．3个

C．4个 D．无数个

8．解析：两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素．故选C.

答案：C

9．用列举法表示下列集合：

(1){x∈N|x是15的约数}；

(2){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}；

(3)；

(4){x|x＝(－1)n，n∈N}；

(5){(x，y)|3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}；