江西省新余市2013-2014学年高二上学期期末考试理科数学含答案

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2013-2014学年度江西省新余市第一学期高二期末考试(理)及答案

2013-2014学年度江西省新余市第一学期高二期末考试数学理试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 1．数列3，3，15，21，33，…，则9是这个数列的第（）A ．12项B ．13项C ．14项D ．15项2．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式中一定成立的是（）A ．11a b<B ．bc ac ≥C ．02>-ba cD ．()02≥-c b a3．已知随机变量X ～B （6,0．4），则当η＝－2X ＋1时，D （η）＝（）A ．－1．88B ．－2．88C ．5．76D ．6．764．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项的和11S 等于（）A ．58B ．88C ．143D ．1765．ABC ∆中，ccb A 22cos2+=，则ABC ∆形状是（） A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形6．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中x 3的系数为52，则a ＝（） A ．1B ．2C ．3D ．47．将二项式81⎫的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有（）种．A ．37AB ．6366A AC ．6367A AD ．7377A A8．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A ．36种B ．33种C ．27种D ．21种9．已知数列{}n a 满足：11a =，1(*)2n n n a a n N a +=∈+，若11()(1)(*)n nb n n N a λ+=-+∈，1b λ=-，且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为（）A ．2λ>B ．3λ>C ．2λ<D ．3λ<10．已知αβ，是方程22=0x ax b ++的两根，且[]01α∈，，[]1,2β∈,,a R b R ∈∈，求31b a --的最大值与最小值之和为（）．A ．2B ．32C ．12．D ．1二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．）11．在ABC ∆中，AB ，=2AC ，0=60C ，则BC = ．12．不等式02122≥-+-x x x 的解集是．13．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P （A |B ）＝_____．14．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．（2χ22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）15．对于各项均为整数的数列{}n a ，如果(1,2,3,...)i a i i +=为完全平方数，则称数列{}n a 具有“P 性质”，不论数列{}n a 是否具有“P 性质”，如果存在与{}n a 不是同一数列的{}n b ，且{}n b 同时满足下面两个条件：（1）123,,,...,n b b b b 是123,,,...,n a a a a 的一个排列；（2）数列{}n b 具有“P 性质”，则称数列{}n a 具有“变换P 性质”。

2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案

2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则（） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于（）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则（） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是（） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为（）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为（） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是（） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成个没有重复数字的三位数偶数（） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是（） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。

江西省新余市高二数学上学期期末质量检测试题理(扫描版)

江西省新余市2015－2016学年上学期高中期末质量检测高二数理科试卷新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测高二数学参考答案 (理科)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABBBDCDCBCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.4512. 102 13． 136 14. 2a三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17.解：(1) 由题意知：2,1-是()2110ax a x -++=的根112+1=, 21=a a a+∴--⨯ 解得1=2a -……………………5分（2）由()0f x >得0)1)(1(>--x ax ①当0<a 时，解集为}11|{<<x ax ， ②当0=a 时，解集为}1|{<x x ， ③当10<<a 时，解集为}11|{ax x x ><或. ④当1=a 时，解集为}1|{≠x x ⑤当1>a 时，解集为}11|{><x ax x 或……………………10分 18、解：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除[)40,35外的频率和为0.70，所以10.700.065x -==，所以500名志愿者中，年龄在[)40,35岁的人数为0.065500150⨯⨯=(人)；……………………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．故X 的可能取值为0,1,2,3，()28514032038===C C X P ，()9528132028112===C C C X P ， ()9544232018212===C C C X P ，()57113320312===C C X P ,故X 的分布列为：X 0 1 2 3P285149528 9544 5711 所以1428441117190123285959557955EX =⨯+⨯+⨯+⨯==. ………………12分19．解：（1）,m n 的所有取值情况有2510C =，即基本事件总数为10.设“,m n 均小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(23,16)，所以1P(A)=10，故事件A 的概率为110. ……………………4分（2）由数据得1(121113)123x =++=，1(253026)273y =++=，由公式，求得12219689722434432ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅-===---∑∑27(2)1251a y bx =-=--⨯=．所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ251yx =-+． ……………………8分（3）当x =10时，ˆ2105131y=-⨯+=，|31－23|=8＞2；同理，当x =8时，ˆ285135y=-⨯+=，|35－16|=19＞2．所以，该研究所得到的线性回归方程是不可靠的． ……………………12分 20.解：(1)方法一：∵cos (2)cos 0b C a c B ++=，由正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=-，即sin()2sin cos B C A B +=-. 在ABC ∆中，B C A π+=-，∴sin 2sin cos A A B =-，又sin 0A ≠， ∴1cos 2B =-， ∴23B π=. ……………………6分方法二：因为cos (2)cos 0b C a c B ++=，由余弦定理，222222a b c a c b b (2a c)0,2ab 2ac+-+-⨯++⨯=化简得222a ac c b ++=，结合余弦定理2222cos a c ac B b +-=,所以1cos 2B =-,又B (0,π)∈,所以23B π=. ……………………6分(2)由正弦定理知：c bsinC sinB =， bsinC sinB c =π2sin(A)π3sin(A)2π33sin 3⋅-==-.1sin 2ABC S bc A ∆=ππA)sinA(0A )333=-<<1=cosA sinA sinA 322-（）22sin cos 3A A A =-sin 2cos 2)A A =-sin 22A A =+-)363A π=+-，∵03A π<<， ∴52666A πππ<+<,sin(2)sin 162A ππ+≤=，∴)3633A π+-≤，即ABC ∆面积的最大值是3. ……………………12分 21.解:(1) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.观众甲选中3号歌手的概率为32,观众乙未选中3号歌手的概率为315-. 所以()23413515P A ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭=.因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为154……………………6分 (2)x 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则x 可取0,1,2,3.观众甲选中3号歌手的概率为32,观众乙选中3号歌手的概率为53.当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时()2234(1)(1)35750,0P x x -⋅-====.当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时()233233866201(1)1135535571,5517x P x ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅⋅-+-⋅-⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎭=⎝=.当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时()2332332331291233(1)1(1)355355355752,752x P x ++⎛⎫⋅⋅-+-⋅⋅+⋅-⋅== ⎪⎝⎭===. 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时()2231835733 5,x x P ⎛⎫⋅=⎪= ⎝⎭==.X 的分布列如下表:0123757575757515Ex =⋅+⋅+⋅+⋅==所以,数学期望2815Ex = ……………………12分22.解：(1)由题意，可知12,nb n a a a =L 326b b -=，所以可得3238b b a -==，又由12a =，得公比2q =（2q =-舍去）所以数列{}n a 的通项公式为2nn a =(*)n N ∈，所以(1)2122nn n b n a a a +==L ，故数列{}n b 的通项公式为(1)n b n n =+(*)n N ∈ ……………………6分综上，若对任意*n N ∈均有k n S S ≥，则4k = ……………………12分。

高二上数学期末备考试卷(理科1)

2013-2014学年度第一学期期末备考试卷高二理科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1、对于实数,,a b c ，“22ac bc >”是“a b >”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2、在ABC ∆中，AB =1AC =，30A ∠= ，则ABC ∆面积为（）A、2 B、4C、2 D、42 3、空间向量OA =,(1,OB =-,则OA OB → 与的夹角为（）A 、30B 、60C 、90D 、1204、设抛物线28y x =上一点P 到直线2x =-的距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离是（）A 、12B 、8C 、6D 、45、设0,0a b >>且1a b +=，则12a b+的最小值是（）A 、2B 、4 C、3+ D 、66、命题“若2,1a a >≥则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、4 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（） A 、72 B 、54 C 、36 D 、188、过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ,则椭圆的离心率为（）A 、13B 、12C、2 D9、在平面直角坐标系中，不等式组040,()x y x y a x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩是常数表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为（）10、若数列{}n a 的通项公式为2132n a n n =++，其前n 项和为718，则n 为（） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．在等比数列{}n a 中,0>n a 且965=a a ，则=+9323log log a a __________.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=2，b=2，sinB+cosB=0，则角A 的大小为_____________.13、已知点(3,2)A -、B(1,-4),过A 、B 作两条互相垂直的直线1l 和2l ，则1l 和2l 的交点M 的轨迹方程为_____________.14、若点(1，0)在关于,x y 的不等式组0240331ax y b ax by bx y a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-+⎩所表示的平面区域内，则12b a -+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分12分）设命题:p 函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+在[]4,a 上递增．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．16．（本小题满分12分）设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为,,,c b a 若acA B 32tan tan 1=+. （1）求角B 的大小；（2）若)tan cos sin ,1(),cos ,(cos B A A n B A m -==，求n m ⋅的取值范围.17．（本小题满分14分）已知函数22()log (23)f x ax x a =+-，（1）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；（2）当．0≤a 时．，如果()f x ≥1在∈x [2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围.BACA 1B 1C 118、（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．（1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（2）在线段11B C 上确定一点P ，使AP 1P AB A --的平面角的余弦值．19、（本小题满分14分）一动圆与圆221:(1)1O x y -+=外切，与圆222:(1)9O x y ++=内切. (I)求动圆圆心M 的轨迹L 的方程．(Ⅱ)设过圆心1O 的直线:1l x my =+与轨迹L 相交于A 、B 两点，请问2ABO ∆（2O 为圆2O 的圆心）的内切圆N 的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线l 的方程，若不存在,请说明理由.20、（本小题满分14分）设函数2113()424f x x x =+-，对于正数数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且()n n S f a =，()n N *∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在等比数列{}n b ，使得2)12(212211+-=++++n b a b a b a n n n 对一切正整数n 都成立？若存在，请求出数列{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由.15. （本小题满分12分）解：由3012a <-<得3522a <<…2分2()(2)1f x x =-- ，在[]4,a 上递增，得42<≤a ……4分p 且q 为假，p 或q 为真, ∴p 、q 一真一假． ……6分若p 真q 假得，322a << , 若p 假q 真得，425<≤a ． ……10分综上所得，a 的取值范围是322a <<或425<≤a ． ……12分16、（本小题满分12分）解 :（1）由acA B 32tan tan 1=+得 A C A A B B sin 3sin 2sin cos cos sin 1=+即AC A B C sin 3sin 2sin cos sin =),0(,π∈C A ,0sin ,0sin ≠≠∴A C 23cos =∴B ……3分 ),0(π∈B得6π=B ． …… 5分（2）由（1）知6π=B ，∴)cos 33sin ,1(),23,(cos A A n A m -==， ……6分于是 )cos 33(sin 23cos A A A n m -+=⋅=A A sin 23cos 21+=)6sin(π+A ． ……10分ππππ<+<∴<<66,650A A ∴1)6sin(21≤+<πA ，即121≤⋅<n m． …12分 17、（本小题满分14分）解：(1) 当1a =-时，22()log (23)f x x x =-++ 令2230x x -++>，解得13x -<<所以函数()f x 的定义域为(1,3)-. 3分令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <≤(2) 解法一：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立 ……7分令2()232g x ax x a =+--当0a =时，()220g x x =-≥，所以0a =满足题意. 8分当0<a 时，()g x 是二次函数，对称轴为1x a=-，当205a -≤<时， 152a -≥，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥- 10分当25a <-时，1502a <-<，min ()(3)640g x g a ==+≥，解得23a ≥- 12分综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32 14分解法二：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立由22320ax x a +--≥且[2,3]x ∈时，230x ->，得2223xa x -≥- 9分令222()3xh x x -=-，则222246()0(3)x x h x x -+'=>- 12分所以()h x 在区间[2,3]上是增函数，所以max 2()(3)3h x h ==-因此a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32. 14分18、（本题满分14分）【解析】（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则()()()()11200020022042C B A B ，，，，，，，，，，，，()1022AA =，，，()11220BC B C ==-，，．1111cos 2AA BC AA BC AA BC⋅〈〉===-⋅，，故1AA 与棱BC 所成的角是π． ………………6分（2）设()111220B P B C λλλ==-，，，则()2422P λλ-，，．于是12AP λ===（32λ=舍去），C 1设平面1P AB A --的法向量为1n(),,x y z =，则1100n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 即32020x y z y ++=⎧⎨=⎩ 令1z = 故1n()201=-，， ……………11分而平面1ABA 的法向量2n 2=（1,0,0），则121212cos ,n n n n n n ===故二面角1P AB A --………………14分 19、解：（1）设动圆圆心为()M x y ，，半径为R ．由题意，得11MO R =+，23MO R =-， 124MO MO +=∴． (3分) 由椭圆定义知M 在以12O O ，为焦点的椭圆上，且21a c ==，，222413b a c =-=-=∴．∴动圆圆心M 的轨迹L 的方程为22143x y +=． (6分) (2) 如图,设2ABO ∆内切圆N 的半径为r ,与直线l 的切点为C ，则三角形2ABO ∆的面积2221()2ABO S AB AO BO r =++=△12121()()242A O A OB O B O r a r r⎡+++⎤==⎣⎦ 当2ABO S △最大时,r 也最大, 2ABO ∆内切圆的面积也最大, (7分) 设11(,)A x y 、22(,)B x y (120,0y y ><), 则2121122121122ABO S O O y O O y y y =⋅+⋅=-△, (8分) 由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得22(34)690m y my ++-=,解得12334m y m -+=+,22334m y m --=+, (10分)∴2234ABO S m =+△,令t =则1t ≥,且221m t =-, 有22212121213(1)4313ABO t t S t t t t===-+++△,令1()3f t t t =+,则21()3f t t '=-, 当1t ≥时,()0f t '>,()f t 在[1,)+∞上单调递增,有()(1)4f t f ≥=,21234ABO S ≤=△, 即当1t =,0m =时,4r 有最大值3,得max 34r =,这时所求内切圆的面积为916π,20、（本小题满分14分）解：（1）由2113()424f x x x =+-，()n n S f a = ，()n N *∈ 得2113424n n n S a a =+- ()n N *∈ ①2111113424n n n S a a +++=+- ， ② 即 221111111()422n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-+-，即221111()()042n n n n a a a a ++--+= ，即 11()(2)0n n n n a a a a +++--= ……4分 ∵n a ＞0，∴12n n a a +-= ，即数列{}n a 是公差为2的等差数列，由①得，21111113424S a a a ==+-，解得13a = ……6分因此，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ……7分（2）假设存在等比数列{}n b ，使得对一切正整数n 都有111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ ③当2n ≥时，有1122112(23)2n n n a b a b a b n --+++=-+ ④③－④，得 2(21)n n n a b n =+，由21n a n =+得，2n n b = ……12分又11162(211)a b ==⨯+满足条件， ……13分因此，存在等比数列{}2n ，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ 对一切正整数n 都成立. ……14分。

2013-2014学年上学期期末考试理科数学答案

2013－2014学年上学期期末调研考试高二理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.32π； 14. 1+n n ； 15.34； 16. ①③④ 三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，通过点A 和抛物线顶点O 的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴．证明：设),,2(020y pyA 则直线OA 的方程为)0(200≠=y x y py ①……………2分准线方程为2p x -=② 联立①②可得点D 的纵坐标为02y p y -=③……………4分因为)0,2(p F ，所以可得直线AF 的方程为)2(22200px py py y --=，④ 其中.220p y ≠将④与)0(22>=p px y 联立可得点B 的纵坐标为02y p y -=⑤…………7分由③⑤可知，DB ∥x 轴．……………8分当220p y =时，结论显然成立．……………9分所以，直线DB 平行于抛物线的对称轴．……………10分 18．（本小题满分12分）已知命题[]0,2,1:2≥-∈∀a x x p ；命题,:0R x q ∈∃使得01)1(020<+-+x a x ．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．解：p 真，则1≤a ，q 真，则,04)1(2>--=∆a 即3>a 或1-<a ．………3分因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p ，q 中必有一个为真，另一个为假，……………7分当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a 得11≤≤-a ，……………9分当p 假q 真时，有⎩⎨⎧-<>>131a a a 或得3>a ，……………11分综上，实数a 的取值范围为11≤≤-a 或3>a ．……………12分 19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形，AB ∥BD AC CD ⊥,，H 为垂足，PH 是四棱锥的高，，E 为AD 中点．请建立合适的空间直角坐标系，在坐标系下分别解答下列问题．（1）证明：BC PE ⊥；（2）若,60=∠=∠ADB APB 求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．BA解：以H 为原点，HP HB HA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则).0,1,0(),0,0,1(B A ………1分（1）证明：设),0,0)(,0,0(),0,0,(><n m n P m C 则).0,2,21(),0,,0(mE m D 可得).0,1,(),,2,21(-=-=→-→-m BC n mPE因为,0022=+-=⋅→-→-mm BC PE 所以BC PE ⊥．………4分（2）由已知条件可得,1,33=-=n m 故).1,0,0(),0,63,21(),0,33,0(),0,0,33(P E D C ---………5分设),,(z y x n =→为平面PEH 的法向量，则,00⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→-→→-→HP n HE n 即⎪⎩⎪⎨⎧==--,0,06321z z y x ……………8分因此可以取).0,3,1(=→n ……………9分由),1,0,1(-=→-PA 可得,42,cos =><→→-n PA ……………11分所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为.42……………12分 20．（本小题满分12分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体．（1）如果其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，求以这个顶点A 为端点的晶体的对角线的长与棱长的关系；（2）如果已知,1d AC =,,b AD a AB ==,1c AA =，并且以A 为端点的各棱间的夹角都相等为θ，试用d c b a ,,,表示θcos 的值；（3）如果已知该平行六面体的各棱长都等于a ，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于θ，求这个平行六面体相邻两个面夹角α的余弦值．解：（1）设.60,1111=∠=∠=∠===DAA BAA BAD AD AA AB2121)(→-→-→-→-++=AA AD AB AC)(2112122→-→-→-→-→-→-→-→-→-⋅+⋅+⋅+++=AA AD AA AB AD AB AA AD AB,6)60cos 60cos 60(cos 2111=+++++= ……………2分所以,61=→-AC 即A 为端点的晶体的对角线的长是棱长的6倍．……………3分（2）21212)(→-→-→-→-++==AA AD AB AC d,cos )(2222θca bc ab c b a +++++=解得)(2cos 2222ca bc ab c b a d ++---=θ．……………6分（3）在平面1AB 内作E AB E A ,1⊥为垂足，在平面AC 内作F AB CF ,⊥为垂足．.cos ,sin 1θθa BF AE a CF E A ====……………9分θα22111sin )()(cos a BF CB AE A A CFE A CF E A →-→-→-→-→-→-→-→-+⋅+=⋅⋅=θθθπθθπθθ2222222sin cos )cos(cos )cos(cos cos a a a a a +-+-+=.cos 1cos θθ+=……………12分11D CA21．（本小题满分12分）两个数列{}n a 和 {}n b ，满足)(2132*321N n nna a a a b nn ∈+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++=，6)12)(1(3212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n ．求证：{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列．证明：（必要性）由已知，得,2)1(32321n n b n n na a a a +=+⋅⋅⋅+++① …………………1分于是有,2)1()1(3211321--+=-+⋅⋅⋅+++n n b n n a n a a a ②……………2分由①-②，得1)1(21)1(21---+=n n n b n b n a ．………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知，得,11b a =则d n a b n )1(1-+=，所以[]d n a d n a a n 23)1()1(322111∙-+=-+=．……………5分所以数列{}n a 是以1a 为首项，以d 23为公差的等差数列．…………6分（充分性）由已知，得,322)1(321n n na a a a b n n +⋅⋅⋅+++=+③ 设等差数列{}n a 的公差为/d ，则[]/1/1/11321)1()2(3)(232d n a n d a d a a na a a a n -++⋅⋅⋅+++++=+⋅⋅⋅+++)-3-32-2)321(222/1n n d n a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++=（⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++∙++=2)1(6)12)(1(2)1(/1n n n n n d n n a ),1(322)1(2)1(/1-∙+∙++=n n n d n n a 由③，得),1(32/1-+=n d a b n …………………10分所以数列{}n b 是以1a 为首项，以/32d 为公差的等差数列．……………11分综上，{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列．…………………12分 22．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，.35=PF 过点)0,1(-A 作直线交椭圆与M 、N 两点．（1）求椭圆1C 的方程；（2）求MN 的最大值；（3）求线段MN 的中点R 的轨迹方程．解：（1）易得),0,1(F 因为35=PF ，根据抛物线定义知,351=+p x 所以32=p x ，将),32(p y P 代入x y C 4:22=解得38=p y ，所以)38,32(P ，将点P 坐标代入)0(1:22221>>=+b a by a x C 得1389422=+b a ①……………3分又在椭圆中有1222==-c b a ② 联立①②解得,3,422==b a所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．……………4分（2）当直线MN 垂直x 轴时，方程为,1-=x 此时线段MN 为通径MN =322=ab ；当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN 的斜率为k ，方程为)1(+=x k y ，………5分与13422=+y x 联立消去y 得,01248)43(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理得2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+根据弦长公式得)43()124(4)43(641242242k k k k kMN +-⨯-++= 2243)1(12k k ++=……………6分设m k k =++22431，所以)041(41132≠---=m m m k 因为,02≥k 所以04113≥--m m ，解得,3141≤<m ……………7分所以,4123≤<m由前面知MN =322=ab 所以43≤≤MN ，故MN 的最小值为3（此时为通径长），最大值为4（此时为实轴长）．……………8分（3）设),,(y x R ),(),,(2211y x N y x M ，则21212,2y y y x x x +=+=，③………9分将),(),,(2211y x N y x M 分别代入13422=+y x 得 ,134,13422222121=+=+yx y x 两式相减得 ,4321212121-=++⨯--x x y y x x y y ④因为M 、N 、R 、A 四点共线，所以有12121+=--x yx x y y ⑤ 将③、⑤代入④化简得034322=++x y x ，……………11分因为点R 在椭圆1C 的内部，所以13422<+y x ，因此R 的轨迹方程为034322=++x y x （13422<+y x ）．……………12分。

2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含答案)

学校姓名联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA. 1B. 1-C. 4D. 4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1B.21- C.45- D.813-6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.34 B.38 C.4 D.88.直线过点)0,1(-且与圆x y x 222=+相切,若切点在第四象限,则直线的方程为 A.013=+-y x B.013=++y x C.013=+-y x D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11C.C B AD 11⊥D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º 10. 已知向量)2,0(),cos ,2cos 2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x ,若b a ⊥,则=x A.6πB.3πC.32π D.65π11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A .若直线AF 的斜率为3-,则=||PF A.4 B.8 C.34 D.3812. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+---≥-+=13,)2(11,325)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,30,log )(2x x x x f x,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为___________. 15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的离心率为___________.16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为37π,则棱长=a ___________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）命题:p 函数xa y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立，若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.（1）求证:⊥PA 平面ABCD ；（2）求二面角D AC E --的余弦值.19.（本小题满分12分）如图,在△ABC中,52,4==AC B π,552cos =C .（1）求A sin ；（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.20.（本小题满分12分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式；（2）设,221n c n a n +=+求数列}{n c 的前n 项和n T .22（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2）若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC 面积的最大值时，求直线的方程.高二数学（理科A类）双向细目表。

2013-2014学年度第一学期期末考试高二数学参考答案

2013—2014 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12 BCADA DDBAC AB二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 2x-y-3>0； 14.2n-115.362 16.（文）a<3 （理）42a三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。

(17) (10分)已知过点A (－4，0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4①，y 1＋y 2＝8＋p2②，又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (5分) (2)设l ：y ＝k (x ＋4) (k ≠0)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k （x ＋4），得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2.对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4.∴b ∈(2，＋∞)．（10分）（18）(12分)(1)已知a ，b 是正常数， a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，求证：a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，并指出取最小值时x 的值．18．(1)证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 2y (x ＋y )＝a 2＋b 2＋a 2y x ＋b 2x y ≥a 2＋b 2＋2a 2y x ·b 2xy＝(a ＋b )2，故a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，当且仅当a 2y x ＝b 2x y ，即a x ＝b y时上式取等号．（6分）(2)由(1)得f (x )＝222x ＋321－2x ≥（2＋3）22x ＋（1－2x ）＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时上式取最小值，即f (x )min ＝25. （12分）（19）(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos A cos B ＝ba且sin C ＝cos A .(1)求角A ， B ，C 的大小；(2)设函数f (x )＝sin(2x ＋A )＋cos2x －C2，求函数f (x )的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．19．解：(1)由cos A cos B ＝b a 结合正弦定理得cos A cos B ＝sin Bsin A，则sin2A ＝sin2B ，则有A ＝B 或A ＋B ＝π2，①当A ＝B 时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝sin2A ＝2sin A cos A 得sin A ＝12或cos A ＝0(舍)，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3，②当A ＋B ＝π2时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝1(舍)．综上，A ＝B ＝π6，C ＝2π3，（6分）(2)由(1)知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x －π3)＝sin(2x ＋π6)＋cos(－π2＋2x ＋π6)＝2sin(2x ＋π6).由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(k π－π3，k π＋π6)(k ∈Z )，相邻两对称轴间的距离为π2.（12分）(20) (12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值．解：(1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)， ∴a 1＝a ，当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)， S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)，两式相减得，a n ＝a ·a n －1，即a na n －1＝a .即{a n }是等比数列， a n ＝a ·a n －1＝a n . （6分）(2)由(1)知b n ＝(a n )2＋a （a n －1）a －1a n ，即b n ＝（2a －1）a 2n －aa na －1.①若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)．故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)，解得a ＝12.将a ＝12代入①得b n ＝12n 成立． ∴a ＝12. （12分）（21）(12分)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，P （1，32）为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．解：(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将1，32代入，得c 2＝1，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1. （6分）(2)证明：由(1)知A (－2，0)，B (2，0)，设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 20)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝6y 0x 0＋2，BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝2，6y 0x 0＋2，BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)＞0，即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角．（12分）（22）（文）(12分) 己知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a )e x(a <2，e 为自然对数的底数)． (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若存在x ∈[－2，2]，使得f (x )≥3a 2e 2，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(x 2－x ＋1)e x，切点为(1，e)，于是有f ′(x )＝(x 2＋x )e x，k ＝f ′(1)＝2e ，所以切线方程为y ＝2e x －e. （6分）(2)f ′(x )＝x (x －a ＋2)e x，令f ′(x )＝0，得x ＝a －2<0或x ＝0， ①当－2≤a －2<0，即0≤a <2时，x －2 (－2，a －2)a －2(a －2，0)0 (0，2) 2 f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以f (a －2)＝ea －2(4－a )，f (2)＝e 2(4－a )，当0≤a <2时，有f (2)≥f (a －2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以0≤a ≤1.②当a －2<－2，即a <0时，所以f (－2)＝e －2(4＋3a )，f (2)＝e 2(4－a )，因为e －2(4＋3a )<e 2(4－a )，所x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值以f (2)>f (－2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以－43≤a <0.综上所述，有－43≤a ≤1. （12分）（22）(理) (12分)如图所示,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1;(2)求二面角C 1AD C 的余弦值;(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与DC 1成60° 角? 若存在,确定E 点位置,若不存在,说明理由. (1)证明:连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线, 所以A 1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B ⊄平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1. （4分） (2)解:由于ABC A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA 、BC 、BB 1两两垂直.如图所示建立空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C 1(0,2,1),D(0,1,0). 所以=(-2,1,0),=(-2,2,1).设平面ADC 1的法向量为n=(x,y,z),则有所以取y=1,得n=（,1,-1）.易知平面ADC 的一个法向量为v=(0,0,1). 由于二面角C 1AD C 是锐角且 cos<n,v>==-.所以二面角C 1AD C 的余弦值为. （8分）(3)解:假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A 1B 1上,A 1(2,0,1),B 1(0,0,1),故可设E(λ,0,1),其中0≤λ≤2. 所以=(λ-2,0,1),=(0,1,1).因为AE 与DC 1成60°角,所以=. 即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60°角. （12分）。

2013-2014学年度江西省新余市第一学期高二期末考试(文)及答案

2013-2014学年度江西省新余市第一学期高二期末考试数学文试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设i 是虚数单位，集合{}i A ,1=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=2)1(,12i iB ，则B A ⋃为（）A ．AB ．BC ．{}i ,1,1-D ．{}i i -,,12．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A ．bc ac >B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x C ．0)(2≥-c b a D ．b a 11<3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A ．假设三内角都大于60度B ．假设三内角都不大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 4．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则︒=∠+∠180B A ．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质．C ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n 多边形内角和是︒⋅-180)2(n ．D ．在数列{}n a 中，11a =，)2(12111≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--n a a a n n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式．5．在R 上定义运算⊗，b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为（）A ．)2,0(B ．)1,2(-C ．),1()2,(+∞⋃--∞D ．)2,1(-6．若下边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（）A ．8≤nB ．7≤nC ．6≤nD ．5≤n7．已知等差数列的前n 项和为18，若13=S ，321=++--n n n a a a ,则n 的值为（）A ．9B ．21C ．27D ．368．设变量,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+02201y x y x y x ，则目标函数3z x y =-的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．19．已知ABC ∆满足2cos c a B =，则ABC ∆的形状是（） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．将正整数排成下表：则在表中数字2014出现在（）A ．第45行第78列B ．第44行第78列C ．第44行第77列D ．第45行第77列二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．若i a z 21+=, i z 432-=，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为． 12．从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”,事件B 为“取到的两个数均为偶数",则)(A B P =__________．13．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则21(21)n n S n a -=-．由类比推理可得：在等比数列{}n b 中，若其前n 项的积为n P ，则21n P -=________． 14．若正数x ，y 满足032=-+y x ，则xyyx 2+的最小值为_________． 15．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）．①若2ab c >, 则3C π<． ②若2a b c +>, 则3C π<．③若444c b a =+, 则2C π<． ④若()2a b c ab +<, 则2C π>．⑤若22222()2a b c a b +<, 则3C π>．三、解答题（本大题共6小题，共75分。

2013-2014学年度江西省新余市第一学期高二期末考试及答案

2013-2014学年度江西省新余市第一学期高二期末考试地理试题考试时间：90分钟总分：100分一、选择题（每个小题只有一个正确选项，25小题，每小题2分，共50分）下图中甲、乙为我国的两个盆地，读图回答1～2题。

1．关于甲、乙两盆地中河流的叙述，正确的是（）A．①河是我国含沙量最大的河流B．①河水源主要来自冰雪融水C．②河有结冰期且持续时间长D．②河汛期短于①河2．甲盆地小麦品质优于乙盆地，其最主要影响因素是（）A．热量B．光照 C．地形D．水源“因地形，用险制塞”是修筑长城的一条重要经验，如图1某段长城的景观照片，图2为某地区等高线地图。

结合相关知识，完成3～4题。

3．若图2所示地区有古长城经过，你认为最可能位于图2中哪条线位置（）A．①B．②C．③D．④4．考察队员利用GPS信号接收机，不可能完成的任务是（）A．测定古长城的地理位置B．测量古长城的海拔C．获取古长城毁坏情况D．确定考察队员的行进方向读1937—1980年内蒙古商都县土地耕垦、人口密度、放牧强度和荒漠化面积发展变化图，回答5～6题。

5．对该县1949~1980年土地耕垦、人口密度、放牧强度和荒漠化面积发展变化的分析，正确的是（）A．人口密度约翻了两番 B．耕地面积增加了略超两倍C．荒漠化面积扩大约三倍 D．放牧的绵羊总数增加了约两倍6．导致该县荒漠化面积扩大的根本原因是（）A．人口数量的变化B．耕地面积的变化C．放牧强度的变化D．气候的变化气候生产潜力是指一个地区光、热、水等要素的数量及其配合协调程度。

下图示意中国东北地区玉米气候生产潜力的空间分布。

读图完成7～8题。

7．影响甲处等值线向北凸出的主要因素是（）A．纬度位置B．地形因素C．大气环流D．海陆分布8．在中国东北地区，与玉米气候生产潜力空间变化规律基本一致的指标是（）A．≥10℃积温B．日照时数C．太阳辐射量D．年降水量读下图，回答9～10题。

9．为了加强水土保持，甲、乙、丙、丁四耕地中，最应退耕还林（草）的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．甲、乙、丙、丁四耕地中，灌溉条件最好的地段是（）A．甲B．乙C．丙D．丁下图示意某地区年均温的分布，读图完成11～12题11．图示①②③④四地中，年降水量最低的是A．①地B．②地C．③地D．④地12．樟树是亚热带常绿阔叶林的优势树种。

江西省新余市高二数学上学期期末考试试题理新人教A版

新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测高二数学试题卷（理科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置. 全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置） 1. 1，3，7，15，( )，63，···，括号中的数字应为A ．33B ．31C ．27D ．57 2.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξDE 则p 等于A. 32B. 31C. 1D. 03.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cosB=A ．14 B.344.某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2x 统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得2 4.453x =，经查对临界值表知2( 3.841)P x ≥0.05≈，现给出四个结论，其中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”5.已知不等式组(1)(2)(3)(4)0(3)()0x x x x x x a ++--<⎧⎨+->⎩的解集为{|34}x x <<，则a 取值范围为A ．a ≤－2或a ≥4B ．－2≤a ≤－1C ．－1≤a ≤3D ．3≤a ≤46.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A ．420 B.360 C.400 D.3807.在等差数列{an}中，其前n 项和是Sn ，若S15>0，S16<0，则在S1a1，S2a2，…，S15a15中最大的是A.S1a1B.S8a8C.S9a9D.S15a158. △ABC 中，已知∠A=1200，且23b c=，则sinC 为A.357373213199．已知a ，b 都是负实数，则b a bb a a +++2的最小值是A ．65B ．2(2-1)C ．22-1D ．2(2+1)10．已知点(,)M a b 在由不等式组0,0,2x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内,则31624+++a b a 的最大值是A ．4B ．524C ．316D ．320二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） 11．若某同学把英语单词“school ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有种（以数字作答）.12．在二项式612⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含2x 的项的系数是 .13．已知f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－m 在x ∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m 的取值范围是_____ ___．14．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为 .15．定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x =;②()2xf x =;③()||f x x =;④()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。

江西省新余市高二数学上学期期末考试试卷理(含解析)

2014-2015学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．数列3，15，35，63，（），143，…括号中的数字应为（）A． 56 B． 72 C． 90 D． 992．已知等比数列{a n}中，a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6=（）A．±16 B． 16 C． 32 D．±323．某组织通过抽样调查（样本容量n=1000），利用2×2列联表和x2统计量研究喜爱古典音乐是否与青年的性别有关．计算得x2=15.02，经查对临界值表知P（x2≥6.635）≈0.01，现判定喜爱古典音乐与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）A． 0.01 B． 0.90 C． 0.99 D． 0.14．如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A． ab＞ac B． c（b﹣a）＞0 C． cb2＜ab2 D． ac（a﹣c）＜05．掷骰子2次，每个结果以（x，y）记之，其中x1，x2分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设A{（x1，x2）|x1+x2=8}，B={（x1，x2）|x1＞x2}，则P（B|A）（）A． B． C． D．6．若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A． 10 B． 20 C． 30 D． 1207．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（）A． 18 B． 24 C． 36 D． 488．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A． B． C． D．9．正项递增等比数列{a n}中，a3a7a8a10=81，a5+a9=，则该数列的通项公式a n为（）A． 3•27﹣n B． 3•2n﹣7 C． D． 2•3n﹣710．若S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项的和，且=（n ∈N *），则+=（）A ．B ．C ．D ．11．在△ABC 中，AB=5，AC=6，cosA=，O 是△ABC 的内心，若=x +y ，其中x ，y ∈[0，1]，则动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为（）A ．B ．C ． 4D ． 612．函数f （a ）=（3m ﹣1）a+b ﹣2m ，当m ∈[0，1]时，0≤f （a ）≤1恒成立，则的最大值是（）A ．B ． 4C ．D ． 5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设随机变量X 的概率分布列为 X 1 2 3 4P a则P （|X ﹣3|=1）= ．14．已知ξ～B （n ，p ）且E ξ=，D ξ=则P=（ξ=4）= ．15．已知集合A={y|y=x 2+2x ，﹣2≤x ≤2}，B={x|x 2+2x ﹣3≤0}，在集合A 中任意取一个元素a ，则a ∈B 的概率是．16．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．若C 322n+6=C 32n+2（n ∈N +），且f （x ）=（2x ﹣3）n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n．（1）求a 1+a 2+a 3+…+a n 的值．（2）求f（20）﹣20除以6的余数．18已知罗坊会议纪念馆对每日参观人数量拥挤等级规定如表：参观人数量 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300拥挤等级优良轻度拥挤中度拥挤重度拥挤严重拥挤该纪念馆对3月份的参观人数量作出如图的统计数据：（1）某人3月份连续2天到该纪念馆参观，求这2天他遇到的拥挤等级均为良的概率；（2）从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数中随机选取3天，记这3天拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（1）若x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．20设等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a6=24，S11=143，数列{b n}的前n项和为T n满足2=λT n﹣（a1﹣1）（n∈N+）（1）求数列 {a n}的通项公式（2）若数列{}的前n项和为T n，试证明T n＜；（3）是否存在非零实数λ，使得数列{b n}为等比数列？并说明理由．21已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最小值1，最大值4，设f（x）=．（1）若不等式f（2x）﹣k+2≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（2）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有四个不同的实数解，求实数k的范围．22已知数列{a n}（n∈N+）的前N项和为S n，满足a n，且a2=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=•（﹣2）（n∈N+），对任意的正整数k，将集合（b2k﹣1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d k，求证：数列{d k}为等比数列；（3）对（2）题中的d k，求集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数．2014-2015学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．数列3，15，35，63，（），143，…括号中的数字应为（）A． 56 B． 72 C． 90 D． 99考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列项的特点找出规律即可得到结论．解答：解：3=1×3，15=3×5，35=5×7，63=7×9，则（）内应为9×11=99，故选：D．点评：本题主要考查数列的简单表示，比较基础．2．已知等比数列{a n}中，a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6=（）A．±16 B． 16 C． 32 D．±32考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质进行求解即可．解答：解：∵a1+a2=1，a3+a4=4，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=（a3+a4）q2=4×4=16，故选：B．点评：本题主要考查等比数列的项的计算，根据条件建立方程关系或者利用等比数列的性质是解决本题的关键．3．某组织通过抽样调查（样本容量n=1000），利用2×2列联表和x2统计量研究喜爱古典音乐是否与青年的性别有关．计算得x2=15.02，经查对临界值表知P（x2≥6.635）≈0.01，现判定喜爱古典音乐与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）A． 0.01 B． 0.90 C． 0.99 D． 0.1考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：利用2×2列联表计算得x2=15.02，经查对临界值表知P（x2≥6.635）≈0.01，可以得出判断出错的可能性．解答：解：利用2×2列联表计算得x2=15.02，经查对临界值表知P（x2≥6.635）≈0.01，可得判断出错的可能性为0.01．故选：A．点评：本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，本题不用运算只要根据题目所给的有关数据就可以判断出结果．4．如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A． ab＞ac B． c（b﹣a）＞0 C． cb2＜ab2 D． ac（a﹣c）＜0考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．解答：解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选C．点评：本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．5．掷骰子2次，每个结果以（x，y）记之，其中x1，x2分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设A{（x1，x2）|x1+x2=8}，B={（x1，x2）|x1＞x2}，则P（B|A）（）A． B． C． D．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析： A可能为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），B为（5，3），（6，2），即可求出P（B|A）．解答：解：A可能为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），B为（5，3），（6，2），所以P（B|A）=．故选：C．点评：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．6．若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A． 10 B． 20 C． 30 D． 120考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．解答：解：∵C n°+C n1+…+C n n=2n=64，∴n=6．T r+1=C6r x6﹣r x﹣r=C6r x6﹣2r，令6﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C63=20，故选B．点评：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．7．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（）A． 18 B． 24 C． 36 D． 48考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分析：甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列．解答：解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：C．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A． B． C． D．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．正项递增等比数列{a n}中，a3a7a8a10=81，a5+a9=，则该数列的通项公式a n为（）A． 3•27﹣n B． 3•2n﹣7 C． D． 2•3n﹣7考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用正项递增等比数列{a n}中，a3a7a8a10=81，求出a7=3，利用a5+a9=，求出q，即可求出数列的通项公式a n．解答：解：∵正项递增等比数列{a n}中，a3a7a8a10=81，∴a7=3，∵a5+a9=，∴3（+q2）=，∴4q4﹣17q2+4=0，∵q＞1，∴q2=4，∴q=2，∴a n=3•2n﹣7．故选：B．点评：本题考查等比数列的性质，考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．10．若S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项的和，且=（n∈N*），则+=（）A． B． C． D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和与题意，不妨设S n=n（2n+1）=2n2+n，T n=n（4n﹣2）=4n2﹣2n，由公式求出a n、b n，再代入所求的式子进行化简求值．解答：解：设S n=n（2n+1）=2n2+n，T n=n（4n﹣2）=4n2﹣2n，∴a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，b n=T n﹣T n﹣1=8n﹣6，∴a10=39，a11=43，b3=18，b6=42，b15=114，b18=138，则原式=+==．故选：D．点评：此题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的灵活应用，及数列的前n项和与数列中项的关系，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．11．在△ABC中，AB=5，AC=6，cosA=，O是△ABC的内心，若=x+y，其中x，y∈[0，1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为（）A． B． C． 4 D． 6考点：轨迹方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍．解答：解：根据向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍．在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入数据，解得BC=7，设△ABC的内切圆的半径为r，则，解得，所以，故动点P的轨迹所覆盖图形的面积为．点评：本题考查轨迹方程，根据向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC 为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍是关键．12．函数f（a）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则的最大值是（）A． B． 4 C． D． 5考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：先根据恒成立写出有关a，b的约束条件，再在aob系中画出可行域，由斜率模型可得1≤≤4．又=﹣，令=t，则1≤t≤4，利用y=t﹣在[1，4]上单调递增，即可得出结论．解答：解：令g（m）=（3a﹣2）m+b﹣a．由题意当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1可得，∴0≤b﹣a≤1，0≤2a+b﹣2≤1．即 a≤b≤1+a ①，2≤2a+b≤3 ②．把（a，b）看作点画出可行域，由斜率模型可得1≤≤4．又=﹣，令=t，则1≤t≤4，∵y=t﹣在[1，4]上单调递增，∴t=4时，即a=，b=时，y有最大值是．故选：A．点评：本题主要考查了恒成立问题、用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设随机变量X的概率分布列为X 1 2 3 4P a则P（|X﹣3|=1）= ．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：本题中因为a是未知的，所以先根据随机变量取各个值的概率之和等于1求出a的值，然后根据P（|X﹣3|=1）=P（X=2，或X=4）进行计算．解答：解：∵随机变量取各个值的概率之和等于1∴a=1﹣（++）=∴P（|X﹣3|=1）=P（X=2，或X=4）==．点评：本题考查了随机变量取各个值的概率之和等于1，互斥事件的概率公式，属于基础题．14．已知ξ～B（n，p）且Eξ=，Dξ=则P=（ξ=4）= ．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，解方程组时和一般的解法不同，需要整体代入达到目的，得到要求的概率，求出n即可求出P=（ξ=4）．解答：解：∵ξ～B（n，p），且Eξ=，∴np=，①又∵Dξ=，∴np（1﹣p）=，②把①代入②得到结果p=，∴n=5；∴P=（ξ=4）==．故答案为：．点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．15．已知集合A={y|y=x2+2x，﹣2≤x≤2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则a∈B的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出集合对应的关系，利用几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：A={y|y=x2+2x，﹣2≤x≤2}={y|﹣1≤y≤8}，B={x|x=x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，若a∈B，则﹣1≤a≤1∴由几何概型的概率公式得集合A中任意取一个元素a，则a∈B的概率P==，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用不等式求出集合对应的元素，结合长度之比是解决本题的关键．16．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为84 ．考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，名医生可以分为（2，2，1）和（3，1，1）两种分法，根据分类计数原理可得解答：解：①当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有：=90种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有=30种；故不同的分配方法是90﹣30=60种②有二所医院分1人另一所医院分3人，有=24种．根据分类计数原理得，故不同的分配方法总数60+24=84．故答案为：84．点评：本题考查了分组分配计数原理，关键是如何分组，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．若C322n+6=C32n+2（n∈N+），且f（x）=（2x﹣3）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n．（1）求a1+a2+a3+…+a n的值．（2）求f（20）﹣20除以6的余数．考点：二项式定理的应用．专题：综合题；二项式定理．分析：（1）利用组合数的性质求得n=8，再令x=1、0可得a1+a2+a3+…+a n的值．（2）f（20）﹣20=（36+1）8﹣20，利用展开式求f（20）﹣20除以6的余数．解答：解：（1）由C322n+6=C32n+2（n∈N*）可得2n+6+n+2=32，或2n+6=n+2，解得n=8或n=﹣4（舍去）．故f（x）=（2x﹣3）8=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，令x=1可得a0+a1+a2﹣…+a n=1，令x=0可得a0=38，故a1+a2+a3+…+a n=1﹣38=﹣6560．（2）f（20）﹣20=（36+1）8﹣20=C80368+C81367+…+C87361+C88360﹣20=36（C80367+C81366+…+C87360）﹣36+17，所以f（20）﹣20除以6的余数为5．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．18已知罗坊会议纪念馆对每日参观人数量拥挤等级规定如表：参观人数量 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300拥挤等级优良轻度拥挤中度拥挤重度拥挤严重拥挤该纪念馆对3月份的参观人数量作出如图的统计数据：（1）某人3月份连续2天到该纪念馆参观，求这2天他遇到的拥挤等级均为良的概率；（2）从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数中随机选取3天，记这3天拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）记“这2天他遇到的拥挤等级均为良”为事件A，此人3月份连续2天到该纪念馆参观的所有结果共有30种，其中这2天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4种：利用古典概率计算公式即可得出．．（2）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16，其中拥挤等级均为优的天为5，利用“超几何分别”的概率计算公式、分布列及其数学期望即可得出．解答：解：（1）记“这2天他遇到的拥挤等级均为良”为事件A，此人3月份连续2天到该纪念馆参观的所有结果共有30种，其中这2天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4种：∴P（A）==．（2）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16，其中拥挤等级均为优的天为5，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3PE（ξ）=+1×+2×+3×=．点评：本题考查了古典概率计算公式、“超几何分别”的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（1）若x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）化简得出f（x）=sin（2x﹣），根据x∈[0，]，则2x﹣∈[，]，得出sin（2x﹣）∈[﹣，1]，求解即可．（2）求解得出A=，根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，求解b=2，利用面积公式求解即可．解答：解：（1）∵f（x）=sin2x+sin xcosx﹣=sin2x cos2x=sin2x cos2x=sin（2x﹣），又x∈[0，]，则2x﹣∈[，]，∴f（x）∈[﹣，1]，（2）f（A）=sin（2A﹣）=1，∵A∈（0，），2A﹣∈（，），∴2A﹣）=，A=，∵根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得出：b=2，所以S=sinA=sin60°=2，点评：本题考查了三角函数在解三角形中的应用，根据三角公式化简求解，难度不大，属于中档题．20设等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a6=24，S11=143，数列{b n}的前n项和为T n满足2=λT n﹣（a1﹣1）（n∈N+）（1）求数列 {a n}的通项公式（2）若数列{}的前n项和为T n，试证明T n＜；（3）是否存在非零实数λ，使得数列{b n}为等比数列？并说明理由．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的性质建立方程组求出公差即可求数列 {a n}的通项公式（2）求数列{}的通项公式，利用裂项法进行求和，即可证明不等式T n＜；（3）根据等比数列的定义，求出数列{b n}的通项公式，进行判断即可．解答：解：（1）在等差数列中，∵S11=143=11a6，∴a6=13，∵a5+a6=24，∴a5=11，即公差d=13﹣11=2，则数列 {a n}的通项公式a n=a6+2（n﹣6）=13+2（n﹣6）=2n+1．（2）==（﹣），则数列{}的前n项和为T n=（﹣）=（﹣）=＜，即T n＜；（3）∵a1=3，2=λT n﹣（a1﹣1），∴4n=λT n﹣2，即T n=，当n=1时，b1=，当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=﹣=，即b n+1=4b n，若数列{b n}为等比数列，则b2=4b1，∵b1=，b2=，不满足条件b2=4b1，∴不存在非零实数λ，使得数列{b n}为等比数列．点评：本题主要考查数列通项公式的求解，以及等差数列和等比数列的性质，数列与不等式的关系，以及利用裂项法进行求和，考查学生的运算能力，综合性较强．21已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最小值1，最大值4，设f（x）=．（1）若不等式f（2x）﹣k+2≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（2）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有四个不同的实数解，求实数k的范围．考点：二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）讨论a＞0和a＜0，判断g（x）在[2，3]上的单调性，根据单调性求g（x）的最值，从而求出a，b，并满足b＜1，从而求出a=1，b=0，这样可以得到不等式在x∈[﹣1，1]上恒成立，由基本不等式可求出在[﹣1，1]上的最小值2，从而k≤2；（2）根据f（x）的解析式可将原方程变成|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+1+2k=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，得到关于t的方程：t2﹣（2+3k）t+1+2k=0，根据|2x﹣1|=t的图象及原方程有四个不同实数解，得到方程t2﹣（2+3k）t+1+2k=0在（0，1）上有两个不同实数根，结合二次函数的图象即可得到限制k的不等式组，解不等式组即得k的范围．解答：解：g（x）的对称轴为x=1；①若a＞0，则g（x）在[2，3]上单调递增；∴g（x）在[2，3]上的最小值为g（2）=1+b=1，最大值为g（3）=3a+1+b=4；∴a=1，b=0；②若a＜0，g（x）在[2，3]上单调递减；∴g（x）在[2，3]上的最小值为g（3）=3a+1+b=1，最大值为g（2）=1+b=4；∴a=﹣1，b=3；∵b＜1；∴a=1，b=0；∴g（x）=x2﹣2x+1；∴；∴不等式f（2x）﹣k+2≥0在[﹣1，1]上恒成立，化成在x∈[﹣1，1]上恒成立；∵，当x=0时取“=”；∴在[﹣1，1]上的最小值为2；∴k≤2；∴实数k的范围为（﹣∞，2]；（2）方程化为；即|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+1+2k=0，2x﹣1≠0；令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0，（t≠0）；可画出t=|2x﹣1|的图象如下所示：∵原方程有四个不同的解；∴方程t2﹣（2+3k）t+1+2k=0有两个不同实数根，且都在区间（0，1）上；设h（t）=t2﹣（2+3k）t+1+2k，则k需满足：；解得；∴实数k的范围为（）．点评：考查二次函数的单调性，根据单调性求函数在闭区间上的最值，以及运用基本不等式求函数最值，能够画出函数|2x﹣1|的图象，熟悉并会运用二次函数图象．22已知数列{a n}（n∈N+）的前N项和为S n，满足a n，且a2=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=•（﹣2）（n∈N+），对任意的正整数k，将集合（b2k﹣1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d k，求证：数列{d k}为等比数列；（3）对（2）题中的d k，求集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据数列前n项和与项之间的关系即可求数列{a n}的通项公式；（2）求出b n=•（﹣2）（n∈N+）的表达式，结合{b2k﹣1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d k，结合等比数列的定义进行证明即可证明数列{d k}为等比数列；（3）求出公差d k，根据集合元素关系即可得到结论．解答：解：（1）∵S n=a n，∴S n﹣1=a n﹣1，当n≥2时，两式相减得a n=a n﹣a n﹣1，即a n=n﹣1．（2）b n=•（﹣2）=•（﹣2）n﹣1，则b2k﹣1=•（﹣2）2k﹣2=•22k﹣2，b2k=•（﹣2）2k﹣1=﹣•22k﹣1，b2k+1=•（﹣2）2k=•22k，若对任意的正整数k，将集合（b2k，b2k﹣1，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d k，则b2k+b2k+1=2b2k﹣1，则d k=b2k+1﹣b2k﹣1=•22k﹣•22k﹣2=，即为常数，即数列{d k}为等比数列；（3）①当k是奇数时，d k=，同样，可得，d k+1=，∴集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数为（d k+1﹣）﹣（d k+）+1=d k+1﹣d k+=．②当k为偶数是，同理可得集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数为．点评：本题主要考查等比数列和等差数列的应用，根据条件求出数列的通项公式是解决本题的关键．考查学生的运算能力．。

2013~2014学年高二数学理科答案

01：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第一章解三角形）参考答案一、选择题：1～5 DACCB 6～10 DBACC1. 设所求边为x ，根据正弦定理得8sin 45x =︒︒，解得x = D.2. 根据正弦定理，得4sin A =1sin 2A =，由a b <，则30A =︒，选A.3. 11sin 16sin6022S bc A c ==⨯⨯⨯︒=55c =. 选C.4. A =300，最大边为b ，由3sin135sin30b =︒︒，解得b =，选C. 5. ::4:3:2a b c =，则94161cos 2324A +-==-⨯⨯，选B.6. 由正弦定理sin sin a cA C=，化简得sin sin a C c A =，选D 7. 由正弦定理得sinB ＝12，又a >b ，所以A >B ，故B ＝30︒，所以C ＝90︒，故c ＝2. 选B.8. 易知120ACB ∠=︒，则22222222cos12012AB =+-⨯⨯︒=，所以AB =,选A.9. 222a cb bc -=+，2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，所以120A =,选C.10. 根据余弦定理，得222323cos30x x =+-⨯⨯⨯︒，解得x = ,选C.二、填空题：11.12. 1 13. 等边三角形 14.11. 由正弦定理易得结论sinB12. 122sin15012ABC S ∆=⨯⨯⨯︒=13. 由正弦定理及已知，得sin sin sin cos cos cos A B CA B C==，则tan tan tan A B C ==，由于A 、B 、C 为三角形内角，所以60A B C ===︒.14. ()()1cos cos cos 2C A B A B π=⎡-+⎤=-+=-⎣⎦， ∴C ＝120°. 由题设：2a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 222222c o s 2c o s 120A B A C B C A C B C C a b a b ∴=+-∙=+-︒ ()(2222210a b ab a b ab =++=+-=-=，AB ∴=三、解答题：15．解一：由正弦定理得：sin 453sin a B A b === ∵B=45︒<90︒，即b <a ，∴A =60︒或120︒.当A =60︒时，C =75︒，sin 756sin b C c B ===；当A =120︒时，C =15︒，sin sin156sinb Cc B ===解二：设c =x ，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，将已知条件代入，整理：210x +=，解之：x=.当c =222223cos 22b c a A bc +-+-1====，从而A =60︒ ，C =75︒；当c =A=120︒ ，C =15︒.16．解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o 在△ACD 中，AC 2＝2＋12－1×cos150o ＝7， ∴ AC ．∴AB ＝2cos60o ＝1． S △ABC ＝12×1×3×sin60o17．解：设A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置. 设经过x 小时后在B 处追上, 则有14,10,120AB x BC x ACB ==∠=,∴ 222(14)12(10)240cos120x x x =+-，解得2x =.∴ 20sin120528,20,sin 28AB BC α==== 所以，所需时间2小时, sin α=18．解：（1）如图，连结BD ，在△ABD 中，由余弦定理，得 BD 2 = AB 2＋AD 2－2AB · AD cos A =22+42－2×2×4cos A = 20－16cos A ；在△CDB 中，由余弦定理，得 BD 2 = CB 2＋CD 2－2CB · CD cos C = 62＋42－2×6×4cos C = 52－48cos C ； ∴ 20－16cos A = 52－48cos C .∵ cos C = －cos A ，∴ 64cos A =－32，∴1cos 2A =-，∴A = 120°.（2）四边形ABCD 的面积为11sin sin 22ABD CDB S S S AB AD A BC CD C ∆∆=+=⋅+⋅．ABD C21∵ A ＋C = 180°，∴ sin A = sin C .∴()1sin 2S AB AD BC CD A =+()12464sin 16sin 2A A =⨯+⨯=．∴ 16sin120S =︒=19．解：（1）小球开始运动前的距离为：AB m ）. （2）设t 分钟后，小球A 、B 分别运动到A ’、B ’处，则'4'4.AA t BB t ==，当304t ≤≤时，()()()()()2222''341423414cos6048247A B t t t t t t =-++-⋅-⋅+⋅︒=-+；当34t >时，()()()()()2222''431424314cos12048247A B t t t t t t =-++-⋅-⋅+⋅︒=-+. 故 ()22''482470A B t t t =-+≥（）.()221''48404A B t t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭（），∴当14t =，()()min ''2A B m =.故14分钟后两个小球的距离最小.02：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第二章数列）参考答案一、选择题：1～5 DBBAC 6～10 CADDC 1. 代入验证，当a n ＝2sin2n时，为2，0，－2，0，…，不符合已知. 选D. 2. （a 2+a 5）－（a 1+a 4）=2d ，选B.3. 由473a a q =，得419q -=-，解得213q =，而2531933a a q ==-⨯=-4. 383a a +=，则110381010101522a a a a S ++=⨯=⨯=5. 由23236,8a a a a +==，解得232,4a a ==或234,2a a ==，所以q = 2或1/2.6. 设24846,12a a a a =-=+，∴2444(6)(12)a a a -+=，解得412a =. 选C.7.22430b ac b ∆=-=-<,所以无交点8.11919119101191911910192402421422205155192a a S a a ab b T b b b +⨯++======++-⨯ 9. 由111(21)(21)2n n n n n n a S S ---=-=---=，得11,2a q ==，则a 12＋a 22＋…＋a n 2=1(14)1(41)143n n⨯-=-- 10. 一次砍伐后木材的存量为S （1+25%）－x ；二次砍伐后木材存量为［S （1+25%）－x ］（1+25%）－x .由题意知（54）2S －54x －x =S （1+50%），解得x =36S二、填空题：11. 5 12. 271013. 132n ++ 14. 23423,,n n n n n n T T T T T T ，2n q11. 由a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 62223355352()25a a a a a a =++=+=，得355a a +=12. 由题意知32223442d c d c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得142c d ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴a n =14n +2n . ∴a 10=14×10+210=2710. 13. 公差822683826a a d --===-，所以2(2)32n a a n d n =+-=+，故1333232n nn n b a +==⨯+=+三、解答题：15．解：因为如果把第3项减去9，则这三项分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，故可设此等比数列的前三项为,3,69a a d a d +++，故由题意得2(3)(69)3(3)(69)a a d a d a d a a d +++++=⎧⎨+=++⎩，解得11d a =-⎧⎨=⎩或24d a =-⎧⎨=⎩. ∴ 等比数列的前三项为1，-2，4或4，-2，1，16．解：设船捕捞n 年后的总盈利为y 万元，则22(1)5098[124]240982(10)1022n n y n n n n n -=--⨯+⨯=-+-=--+ . 所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元.17. 解：（1）证：∵ 1111()112()()122()2n n n n a a a d n a n b b ++-+====常数， ∴ 数列{b n }是等比数列.（2）由312321()8b b b b ==，得212b =.设数列{}n b 公比为q ，则2123221121(1)28b b b b b b q q q q ++=++=++=，解得4q =或14.当4q =时，222(2)252111114()()()22222n a n n n n n b b q -----+==⨯=⨯==，所以25n a n =-+.当14q =时，222(2)232111111()()()()242222n a n n n n n b b q ----==⨯=⨯==，所以23n a n =-.∴ 25n a n =-+，或者23n a n =-.18. 解：（1）221(1)(1)2(1)34a f m m m m m =-=----=-，2323a m m =--. ∵ 123,,a a a 成等差，∴ 2132a a a =+，即2232()(4)(23)2m m m m ⨯-=-+--，解得0m =或3m = （2）当0m =时，3(0)3a f ==-，公差32333()22d a a =-=---=-.∴ 333(2)()(1)222n a n n =-+-⨯-=--.当3m =时，3(3)0a f ==，公差32330()22d a a =-=--=. ∴ 333(2)(3)222n a n n =-+-⨯=-. 19．解：（1）∵ 21(1)4n n S a =+ ①， ∴ 2111(1)4n n S a --=+ (n 2)≥ ②.①－②得221111(1)(1)44n n n n n a S S a a --=-=+-+，整理得11()(2)0n n n n a a a a --+--=.∵ 0n a >， ∴ 10n n a a -+>.∴ 120n n a a ---=，即12(2)n n a a n --=≥. ∴ {}n a 是等差数列.又21111(1)4a S a ==+，11a =， ∴ 21n a n =-.（2）∵ 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+， ∴ 111111[(1)()()]23342121n T n n =-+-++--+11(1).22121nn n =-=++03：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第三章不等式）参考答案一、选择题：1～5 BABCA 6～10 CDDBC2. 由211()202a b --+=,211()2033a b ++=解得12,2a b =-=-，则14a b +=-3. 1=28x y +≥， ∴ xy ≥64. 4. 由12215121a aa a +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩，解得23a ≤≤，又B φ=时，121a a +>-，即2a <，所以3a ≤5. a d b c +=+，则22a db c++=> 6.设22()(1)2f x x a x a =+-+-，解22(1)1(1)20f a a =+-+-<得21a -<<7. 由0a b <<，得2a b b +>>12()log f x x =递减，所以()()2a bf b f f +<<8. 作出可行域如右图，当直线t x y =+过点A 时，t 最大.由21x y x =⎧⎨=+⎩得点(2,3)A ，所以max235t=+=.9. ||(13)0x x ->(13)01(,0)(0,).03x x ->⎧⇔⇔-∞⎨≠⎩故选Ｂ．10. 设两直角边为a ,b，则周长为2 4.828a b +≈，选C. 二、填空题：11. 2c ab > 12. (5,5)- 13.14. 150台 11. 2c a b >+≥，则2c ab >12. 作出可行域如右图所示，由图可知，当直线系3z x y =+过点A 、B 时，Z 分别取最大值和最小值. 由122x y x y +=-⎧⎨+=⎩解得点(4,3)A -；由122x yx y +=⎧⎨+=-⎩解得点(4,3)B -则max 4335z =-+⨯=，min 43(3)5z =+⨯-=-，所以3x y +范围为(5,5)-13. 22122y x ++ 221222y x ++=. 14. 由2253000200.1x x x ≥+-，解得150x ≥（200x ≤-舍）. 三、解答题： 15．解：（1）证明：∵ 0a b >>，0c >，∴ ac bc >.又 ∵ 0c d >>，0b >， ∴ bcbd >. ∴ ac bd >.（2）∵ 22a b ac bd d c dc--=-=，又 ∵ ac bd >，0c d >>， ∴ 0ac bddc->，即220->.∴22>16．解：（1）由题意得，△=222(1)43210m m m m --=--+<, 解得1m <-或13m >. （2）不等式()f x mx m <+化简为20mx x -<，即(1)0mx x -<∵ m>0， ∴ 1()0x x m -<，解得10x m<<. ∴ 13m ≤，解得13m ≥.17. 解：（1）∵ 191x y+=，∴ 19292(2)()118y x x y x y x y x y +=++=+++≥1919++.当且仅当29y xx y=时，上式取等号. 所以2x y +的最小值为19+（2）1111111()()2x y z x y z x y z ++=++++=1[3()()()]2y x y z z x x y z y x z++++++ ≥19[3222]22+++=. 当且仅当23x y z ===时，上式取等号. 18．解：由不等式组401600571004007049001315100400n n ⎧≤+≤⎪⎪⎨⎪≤+≤⎪⎩得，555214n ≤≤，则3n =，∴231100400y x x =+，令18.4y ≤，即23118.4100400x x +≤，又0x >，解得080x <≤.故车速不超过80/km h .19.解：⑴22222222()()a b y x x y a b a b a b x y x y ++=+++≥++2()a b =+，故222()a b a b x y x y ++≥+．当且仅当22y x a b x y =，即a b x y =时上式取等号；（2）由⑴22223(23)()252122(12)f x x x x x +=+≥=-+-．当且仅当23212x x =-，即15x =时上式取最小值，即min [()]25f x =．04：高中数学新课标必修⑤模块水平测试参考答案一、选择题：1～5 BCCAC 6～10 DCCDC 1. 特值法，取x =-2, y =-12. 114.1a =，14.1(1)0.726n a n =+-⨯=，解得18n =，所以山高(1)1001700n -⨯=3. (32)0x x -<3(,0)(,).2⇔-∞+∞ 故选C ． 4. ::3:2:4a b c =，2223241cos 2324C +-==-⨯⨯ 5. 22223223cos12019c =+-⨯⨯⨯︒=，2sin A =，解得sin A= 6. 代入验证，选D.7.2ab a b ≤=+8. (0,0)代入，排除A ，B ；由“<”得不含边界，选C.9. 5519955199279212934a a a a Sb b b b T +⨯=====++ 10. 构造数列{},{},{}n n n x y z ，其中21n x n =+，2n n y =，(21)27000n n z n =+>，试值88,(281)243527000n =⨯+=<，99,(291)297287000n =⨯+=>，所以9n =. 二、填空题：11. 23n a n =+ 12. (,][,)b a a b -∞+∞ 13. 32，7 14. 1:2:3 11. 52(1)23n a n n =+-=+12. 由()()0a b ab x x b a --≤，解得(,][,)b a a b-∞+∞13. 14555745y x x =-++≥=-，当且仅当14545x x -=-即32x =时取等号. 14. 2B A C =+，则60B =︒. sin 2c Ca A==，则sin 2sin 2sin(120)sin C AC C C ==︒-+0C =，所以90C =︒.三、解答题：15．解: 设所求的等比数列为a , aq , aq 2 .则2222(4)(4)(32)aq a aq aq a aq ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩, 解得 23a q =⎧⎨=⎩ 或295a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ . 故所求的等比数列为2,6,18 或 21050,,999- .16．解：（1）由 2C A = 及正弦定理得sin sin2332cos 2sin sin 42c C A A a A A ====⨯=.（2）由 1032a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩ ，解得46a c =⎧⎨=⎩.由余弦定理得222346264b b =+-⨯⨯，化简得29200b b -+=，解得4b =或5b =.检验：若4b =，则A B =，4A B C A π++==，4A π∴=，cos A =与条件3cos 4A =矛盾，所以4b =不合题意，舍去. 所以 5b =. 17．解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值811z x y =+，线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.作出可行域.把811z x y =+变形为一组平行直线系8:1111zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距11z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，max 85117117z =⨯+⨯=.所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大.18．解：设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：2223n 370.20.30.40.1(1),:70.20.2n 7.222020n n n n nn ++++++⋅⋅⋅++=∴+++=+总费用为，2n 77.27.220:y 0.35(),20n n n n n++∴==++年的年平均费用为7.2 1.2,20n n +≥ 等号当且仅当7.2n 12.20n n==即时成立 ∴ min 0.35 1.2 1.55y =+=（万元）. 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元19．解：（1）222221,cos 222a c b ac ac b ac B ac ac +--=∴=≥=． ∴ 0<B≤3π. （2）令sin cos )(1,4B B t B π+==+∈，由0<B ≤3π，得74412B πππ<+≤，则sin()4B π+∈，即t ∈. ∵ 22(sin cos )12sin cos B B B B t +=+=，即21sin cos 2t B B -=∴ 21sin cos 12(1)1sin cos 12t B B y t B B t -⋅===-+++∈理05：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试（第一章常用逻辑用语）参考答案一、选择题：DABCD CACBA 二、填空题：11．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形； 12．必要不充分条件； 13．x R ∀∈，2210x x ++≥. 真命题. 14．必要不充分、充分不必要三、解答题：15．解：p 或q ：5≤5或27不是质数； p 且q ：5≤5且27不是质数；非p ： 5>5.∵p 真 q 真， ∴“p 或q ” 为真，“ p 且q ”为真，“非p ”为假.16．解：逆命题：已知a 、b 为实数，若2240,0a b x ax b -≥++≤则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若20x ax b ++≤没有非空解集，则240.a b -< 逆否命题：已知a 、b 为实数，若240.a b -<则20x ax b ++≤没有非空解集. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 17．证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则Δ1=4b 2－4ac ≤0，Δ2=4c 2－4ab ≤0，Δ3=4a 2－4bc ≤0. 相加有a 2－2ab +b 2+b 2－2bc +c 2+c 2－2ac +a 2≤0，（a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0. ① 由题意a 、b 、c 互不相等，∴①式不能成立.∴ 假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.18．解：当△=140k -≥时，方程有两个实数根1,2x ，所以，方程有两个大于1的实数根的充要条件为：140(1)1(2)k ⎧-≥> 解（1），得4k ≤；解（2）12k --. 2120(3)14(21)(4)k k k ⎧-->⎪⇔⎨⎪-<+⎩解（3），得 12k <-；解（4），得220k k +>，即2k <-或0k >.综合（1），（3），（4）得2k <-.∴ 方程有两个大于1的实数根的充要条件是2k <-.19. 解：解不等式可求得：p ：－2≤x ≤3， q ：2－3m ≤x ≤2+3m (m ＞0). ∵ p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件， ∴ q 是p 的充分不必要条件. 即 q ：2－3m ≤x ≤2+3m (m ＞0) ⇒ p ：－2≤x ≤3.所以，2233230mm m -≤-⎧⎪≥+⎨⎪>⎩，解得103m <≤. (上述不等式组中等号不能同时取)经验证，103m <≤为所求实数m 的取值范围.理06：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试参考答案（第二章圆锥曲线与方程）一、选择题：1～5 ADABC 6～10 CBCBD1. 222222,,2a b m c a b m ===-=-，2222124c m e a -===，解得32m = 2. 两圆221x y +=与22(4)4x y -+=外离，由图可知切圆圆心到两圆圆心距离差为常数 3. 4a =，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是62428a ⨯+=4. 设22y px =，点(40,30)代入，得23080p =，解得454p =，4528p = 5. 设共渐近线双曲线2243x y λ-=，M -代入，得242443λ-=，解得2λ=-6. 化为214x y a=，则124p a =-，1216p a =-，焦点(0,)2p - 7. 12||||||22PF PF a -==，122222121212(||||)||||2||||44PF F PF PF PF PF PF PF c S ∆-=+-=-122044PF F S ∆=-=，则124PF F S ∆=8. 直线10y kx --=在y 轴上截距为1，由k R ∈都有交点，所以1b ≥9. 联立方程，消元后可得2124p x x =，212y y p =-，则23344OA OB p ∙=-=-10. 设靠近A 的长轴端点为M ，另一长轴的端点为N .若小球沿AM 方向运动，则路程应为2(a －c )；若小球沿ANM 方向运动，则路程为2(a +c )；若小球不沿AM 与AN 方向运动，则路程应为4a .二、填空题：11. 2241x y -= 12. 3445a a <<<<或 13. (2,2)；13214. 3311. 设动点(,)M x y ，则(2,2)P x y ，代入双曲线2214xy -=，得所求轨迹方程2241x y -= 12. 由305035a a a a ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解得3445a a <<<<或14. e =a c =a c 22=||||221PF PF c +, 于是在△PF 1F 2中，由正弦定理知e =︒+︒︒30sin 90sin 60sin =33.三、解答题：15. 解：（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=，由题意a =3，cb =1.∴ 椭圆C 的方程为29x ＋y 2＝1．（2）联立方程组22219y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得10x 2＋36x ＋27＝0，因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝185-，故线段AB 的中点坐标为（91,55-）．16. 解：设与直线:40l x y -+=平行，且与抛物线24y x =相切的直线为0x y k -+=.由24x y k y x-+=⎧⎨=⎩，消x 得2440y y k -+=.∴ 24160k ∆=-=，解得1k =，即切线为10x y -+=.由2104x y y x-+=⎧⎨=⎩，解得点(1,2)P .∴最短距离d ==. 17．解: 设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>, (,)M x y 为椭圆上的点,由c a =2a b =.2222231()3()43,()22AM x y y b b y b =+-=-+++-≤≤若12b <, 则当y b =-时，2AM 最大, 即23()73b --=, 3122b ∴>,故矛盾.若12b ≥时, 则当12y =-时，2AM 最大，即2437b +=, 解得21b =.∴ 所求方程为2214xy +=. 18．解：设点(,)C x y ，则 2.CA CB -= 根据双曲线定义，可知C 的轨迹是双曲线22221,x y a b-=由22,2a c AB === 得221,2,a b == 故点C 的轨迹方程是221.2y x -= 由22122y x y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩, 消y 得2460,x x +-= ∵0∆>， ∴直线与双曲线有两个交点，设1122(,),(,),D x y E x y 则12124,6,x x x x +=-=-故12DE x x =-19．解：（1）以OE 为y 轴负半轴，过O 点垂直于OE 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 设抛物线标准方程22x py =-.由题意可知，|AB |=1000+3000=4000，|OE |=800，|CE |=1000.则点(2000,800)B -，代入抛物线方程得220001600p =，解得2500p =. 所以，这条抛物线方程为25000x y =-.（2）点C 横坐标为1000x =-, 代入25000x y =- ，得200y =-. ∵ 800200600580-=>.所以，炮弹沿着这段抛物线飞行不会与该小山碰撞.理07：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试参考答案（第三章空间向量）一、选择题：1～5 BABBC 6～10 BCACD 1. CD BD BC =-()AD AB BC c a b =--=-- 2. 2(3,2,1)2(2,4,0)(7,10,1)a b -=---=- 3. ∵ l α⊥， ∴ AB CD ⊥，则0AB CD =4. (1,1,0)D , (1,1,0)(5,5,2)(4,6,2)BD =--=--, 则||16BD =5. 由已知及向量共面定理，易得,,a b b a c +-不共面，故可作为空间的一个基底，故选C7. S = ( 3 – 1 , 4 – 3 , – ).∴ W = F ·S = 20 + 10 + 40 = 70. 7. 易得到A 、B 、C 正确，所以不一定成立的是C.8. 32(2)0cos ,0||||||||a b x x a b a b a b +-+<>==<⋅⋅，解得x <－4.9. AE CF =11()()22AB AC AD AC +-==2111442AB AD AC AD AB AC AC +--=1111cos60cos60cos604422+--=12-. 选C ． 10. (,,2)OQ OP λλλλ==，则(1,2,32)(2,1,22)QA QB λλλλλλ=------2242616106()33λλλ=-+=--，则当43λ=时QA QB 取得最小值，所以选C.二、填空题：11. 120° 12. 13. 14. （1，1，1）或111(,,)333---.11. AB =（－2，－1，3），CA =（－1，3，－2），cos 〈AB ，CA 〉714-=－12，∴θ=〈AB ，CA 〉=120°.12. 2cos ,7||||14a b a b a b <>===-⋅⨯，35sin ,a b <>=则以a 、b = 13. 2222211||()111211cos6036AC AA AB AC =++=+++⨯⨯⨯︒⨯=，则|1AC | =614. 设D (x , y , z ), 则(,1,)BD x y z =-，(),,1,CD x y z =-AD =（x-1, y, z ）, AC =(-1, 0, 1),AB =(-1,1, 0), BC =(0, -1, 1)．又DB ⊥AC ⇔-x +z =0, DC ⊥AB ⇔-x +y =0, AD =BC ⇔()22212,x y z -++= 联立解得x =y =z =1或x =y =z =13-. 所以D 点为（1，1，1）或111(,,)333---. 三、解答题： 15．解：（1）设P （x ，y ，z ）是AB 的中点，则OP =12（OA +OB ）=12［（3，2，1）+（1，0，4）］=（2，1，52），∴点P 的坐标是（2，1，52），d AB. （2）设点P （x ，y ，z ）到A 、B 的距离相等，化简得4x +4y －6z +3=0，即为P 的坐标应满足的条件. 16．解：如图建立空间直角坐标系，则B (1,1,0)，E 1(1,34,1)，D (0,0,0)，F 1(0, 14,1)，P (0, 12,0). （1）(1,0,0)AD =-，111(0,,0)(0,0,1)(0,,1)22D P =-=-，∵ 11(1,0,0)(0,,1)02AD D P =--=， ∴ AD ⊥D 1P .（2）1BE ＝(1, 34,1)－(1,1,0)＝(0,－14,1)， 1DF ＝(0,14,1)－(0,0,0)＝(0, 14,1)．cos ＜1BE ,1DF ＞＝1111·1517|||DF |BE DF BE =⋅．17．解：22222123123121323||()222F F F F F F F F F F F F F =++=+++++=222123212cos60213cos60223cos60+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=25. 所以，合力F 的大小为5.123111311()2cos ,5||||F F F F F F F F ++++<>===710. 同理，可得24cos ,5F F <>=， 39cos ,10F F <>=.18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC AB AD =+， ∵EG OG OE =-，()()()k OC k OA k OC OA k AC k AB AD k OB OA OD OA OF OE OH OE EF EH=⋅-⋅=-==+=-+-=-+-=+ ∴,,,E F G H 共面；（2）∵()EF OF OE k OB OA k AB =-=-=⋅，又∵EG k AC =⋅， ∴//,//EF AB EG AC ，所以，平面//AC 平面EG .19．解：（1）(2,1,4)(1,2,1)2(2)40AP AB ⋅=--⋅--=-+-+=A P AB A P A B⇒⊥⊥即 (1,2,1)(4,2,0)44A P A D ⋅=--⋅=-++= ,AP AD PA AD AD ABCD ⇒⊥⊥∴⊥即面（2）()48,AB AD AP AB AD ⨯⋅=⋅=又cos ，V ＝1sin 163AB AD AB AD AP ⋅⋅⋅⋅=猜测：()AB AD AP ⨯⋅在几何上可表示以AB ,AD ,AP 为棱的平形六面体的体积（或以AB ,AD ,AP为棱的四棱柱的体积）E理08：高中数学新课标选修2-1模块水平测试参考答案一、选择题：1～5 DABAD 6～10 BBCAD 3. 24p =，12p=，焦点在y 轴负半轴，所以焦点(0,1)-，选B. 5.双曲线中，a ，则点P到左焦点的距离为2a D.7. 该直线与双曲线渐近线平行，选B.8. 把MF 转化为M 到准线的距离MK ,则当M 、A 、K 三点共线时MA MF +最小. 选C. 9. 以A 为原点，AB ,AD ,1AA 分别为x 轴, y 轴, z 轴的正向，建立空间直角坐标系，则有D (0,3,0)、D 1(0,3,2)、E (3,0,0)、F (4,1,0)、C 1 (4,3,2). )2,3,1(1=EC ,1(4,2,2)FD =-.11cos ,EC FD <>=1111||||1EC FD EC FD ∙=⨯10. 椭圆中4a =，3b =，c =（1）若P 为直角顶点，有2221212||||||PF PF F F +=，设1||PF x =，则2||28PF a x x =-=-. 所以有222(8)x x +-=，解方程得方程无解.（2）若一个焦点为直角顶点，将x =271169y +=，解得9||4y =. 二、填空题：11. 16，32- 12. 2212x y += 13. 134a <-14. ③④ 11.213129x y ==- 12. 双曲线中：21a =，212b =，2221c a b =+=，c e a =椭圆中：1c =，c e a==，则 a 2221b a c =-=.所以椭圆方程为2212x y +=. 13. 直线AB 斜率为010a k a-==--，直线AB 方程为y x a =-+，联立方程组，有223y x ay x x =-+⎧⎨=--⎩，消y 得2(3)0x x a --+=，判别式2(1)4(3)0a ∆=-++<，解得134a <-. 三、解答题：15．解：∵﹁p 是﹁q 的充分不必要条件， ∴p q ⌝⌝⇒，即q p ⇒.解28200x x --≤得210x -≤≤，即：:210p x -≤≤.不等式2221x x m -+≤变形为[(1)][(1)]0x m x m ---+≤，解得11m x m -≤≤+，即:11q m x m -≤≤+.由q p ⇒，则12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得3m ≤. 经检验，3m ≤符合题意16．解：设与直线:280l x y -+=平行且与椭圆2222x y +=相切的直线为20x y c -+=.则由222022x y c x y -+=⎧⎨+=⎩，消y 得2298220x cx c ++-=.∴ 2226436(22)8720c c c ∆=--=-+=，解得3c =- (3c =舍）. 由2223022x y x y --=⎧⎨+=⎩得到点41(,)33P -.最小距离为d ==. 17．解：由by x a ==±，则223b a =.设所求方程为222213x y a a -=, 设直线方程为:2)y x a =-， 224490x ax a ∴+-=, 4AB ∴==, 21a ∴=.故所求方程为2213y x -=. 18．解：设1,CD a CB b CC c ===，，则||||2a b ==，||3c =，0a b =，,60a c <>=︒，,60b c <>=︒.根据向量加减法得BD a b =-，1CA a b c =++.（1）22222211||()222CA CA a b c a b c a b b c a c ==++=+++++2222230232cos60232cos6029=++++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=. ∴ 1A C 的长为29.（2）∵ 221()()CA BD a b c a b a a c b b c =++-=+--22223cos60223cos600=+⨯⨯︒--⨯⨯︒=， ∴ 1CA BD ⊥.19．解：（1）设过抛物线22y px =焦点F (,0)2p的直线AB 斜率为k (0)k ≠.当k 不存在时，直线AB 方程为2p x =，点A 、B 横坐标为2p，即2124p x x =.当k 存在时，直线AB 方程为()2py k x =-，联立抛物线方程，有2()22p y k x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，消y 得22222(2)04p k k x p pk x -++=. 由根与系数的关系，得22212244p k p x x k ==. 所以得证. （2）设过抛物线22y px =轴上定点(,0)C m 的直线AB 斜率为k (0)k ≠.当k 不存在时，直线AB 方程为x m =，点A 、B 纵坐标为122x x pm =-. 当k 存在时，直线AB 方程为()y k x m =-，联立抛物线方程，有2()2y k x m y px=-⎧⎨=⎩，消x 得2220ky py pkm --=. 由根与系数的关系，得1222pmky y pm k-==-. 所以得12y y 为定值2pm -.理09：高中数学新课标人教A 版选修2-2单元测试参考答案（第一章导数及其应用）一、选择题：1～5 ABDAC 6～10 ABDCB1. 2'92v s t ==+， 22|922t v ==⨯+=38, 故选A2. A 错，∵(x+211)1x x '=-； B 正确，∵(log 2x)′=1ln 2x ； C 错，∵(3x )′=3x ln3 ； D 错，∵(x 2cosx)′=2xcosx+ x 2(-sinx).3. ：由/2()36f x x x =-<0，得0<x <2，∴函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为（0，2）4. 002200011|22t t S gtdt gt gt ===⎰，选A.5.：由ln ()0x f x -=,得()x f x e =，导函数'()x f x e =，故选C.6. 由13()()8m n f x m m n x x --'=-==，得()813m m n m n -=⎧⎨--=⎩，解得22m n =⎧⎨=-⎩，则14n m =7. 00000020()(2)()(2)lim2lim 2'()2h h f x f x h f x f x h f x h h→→----==，故选B. 8. f '（x ）=3x 2－a 在［1，+∞)上，f '（x ）≥0恒成立，即a ≤3x 2在［1，+∞）上恒成立，∴a ≤3.10. 根据递增时导数大于0，递减时导数小于0，可以发现③与④有错误. 故选B. 二、填空题：11. （-1,0） 12. ［－1，0］和[2,)+∞ 13. 60 14. 15 11. 由3'413y x =+=-，解得x =－1，则切点P (-1,0). 12. 在［－1，0］和[2,)+∞上，f '（x ）≥0. 13. 力F （x ）所作的功为50(42)60x dx +=⎰14. 由图可知，函数()s t 在2t =和4t =时有极值，'2()32s t t bt c =++.''(2)1240924(4)4880s b c b c s b c ⎫=++==-⎧⎪⇒⎬⎨==++=⎪⎩⎭. 则b+c=15. 三、解答题：15．解：()()(1)x x f x xe f x e x '=⇒=+，因此有（1）令()01f x x '>⇒>-，即函数()f x 的单调递增区间是(1,)-+∞；（2）因为(1)f e =，(1)2f e '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2(1)y e e x -=-，即20ex y e --=.16．解：（1）由原式得32(),f x x ax x a =+-- ∴2()32 1.f x x ax '=+- （2）1a =时，此时有322()1,()321f x x x x f x x x '=+--=+-.令()0f x '=，解得13x =或x =-1 , 又132(),(1)0,(2)3,(1)0,327f f f f =--=-=-=所以f (x )在[-2,1]上的最大值为0，最小值为 3.-17．解：解方程组：sin cos y xy x=⎧⎨=⎩，得： ()4x k k Z ππ=+∈. 又 ∵02x π≤≤， ∴ 4x π=.∴ S =240(cos sin )x x dx π-⎰=2440(cos sin )xdx xdx ππ-⎰⎰=2[4sin |x π－40(cos |)x π-]=2.18．解：（1）由()f x 的图象经过P （0，2），知d =2，所以32()2,f x x bx cx =+++2()32.f x x bx c '=++由在M (1,(1))f --处的切线方程是670x y -+=，知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，'(1)6f -=.326,23, 3.12 1.0,b c b c b c b c b c -+=-=⎧⎧∴==-⎨⎨-+-+=-=⎩⎩即解得故所求的解析式是 32()33 2.f x x x x =--+（2）222()36 3.3630,210.f x x x x x x x '=----=--=令即解得1211x x ==当11,()0;x x f x '<>>或当11,()0.x f x '<<故32()332(,1f x x x x =--+-∞在内是增函数，在(1内是减函数，在(1)+∞内是增函数.19．解：以M 为原点，AB 所在直线为y 轴建立直角坐标系, 则D (4,2).设抛物线方程22y px =.∵ 点D 在抛物线上，∴ 228p =，解得12p =. ∴ 抛物线方程为2(04)y x x =≤≤.设2(,)(02)P y y y ≤≤是曲线MD 上任一点，则2||2,||4PQ y PN y =+=-. ∴ 矩形游乐园面积为S ＝232||||(2)(4)824PQ PN y y y y y ⨯=+-=--+. 求导得2'344S y y =--+，令'0S =得23440y y +-=，解得23y =或2y =-（舍）. 当2(0,)3y ∈时，'0S >，函数为增函数；当2(,2)3y ∈时，'0S <，函数为减函数. ∴当23y =时,S 有最大值，得28||22,33PQ y =+=+=22232||44()39PN y =-=-=.∴ 游乐园最大面积为2max 832256()3927S km =⨯=.xy cos =xy sin =理10：高中二年级第一学期理科数学综合测试(1)参考答案一、选择题：1～5 DDBDA 6～10 CCCBD1. =sin A =，所以A 等于30°或120°.2. （06年四川卷）曲线34y x x =-，导数2'43y x =-，在点(1,3)--处的切线的斜率为1k =，所以切线方程是2y x =-，选D.3. （06年安徽卷）条件集是结论集的子集，所以选B4. （06年全国卷I ）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若74735,S a == ∴ 4a =5，选D.5. 设长为x ，则容积2(20)3(20)3[]3002x x V x x +-=-≤⨯= 6.（05年湖南卷）由线性约束条件画出可行域，救出三个角点分别为（0，1），（2，1）（2，0），代入目标函数救出z=x-y 的取值范围为[-1，2]7. （05年江苏卷.3）设等比数列{a n }的公比为q(q>0),由题意得:a 1+a 2+a 3=21,即3+3q+3q 2=21,q 2+q-6=0, 求得q=2(q=-3舍去),所以a 3+a 4+a 5=q 2(a 1+a 2+a 3)=42184,⨯=故选C. 8. （06年浙江卷） 2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=可得x ＝0或2（2舍去），当－1≤x <0时，()f x '>0，当0<x ≤1时，()f x '<0. 当x ＝0时，f （x ）取得最大值为2. 选C9. （06年全国卷I ）ABC ∆中，a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则b a ，222cos 2a c b B ac +-==222242344a a a a +-=，选B.10. (05年全国卷III) 22b c a =,∵b 2=a 2-c 2e=ca ,得e 2+2e-1=0,∵e>1,解得1,选(D)二、填空题：11.22122x y －＝（x >0） 12. 13. 2012gt 14. 32443R R ππ'（）＝；球的体积函数的导数等于球的表面积函数11. （06年北京卷改编）依题意，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支，所求方程为：22122x y －＝（x >0）12. 易知120ACB ∠=︒，则22222cos1203AB a a a a a =+-︒=，所以AB =13. 002200011|22t t S gtdt gt gt ===⎰14. （06年湖北卷）V 球＝343R π，又32443R R ππ'（）＝故②式可填32443R R ππ'（）＝，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数. ”三、解答题15. 解：设抛物线22x py =-，由题意可知抛物线过点(6,2)-. 点(6,2)-代入，得264p =，解得9p =，则218x y =-.1y =-代入，求得x =所以水面宽.16. 解：（1）解2230x x --<得13x -<<，所以(1,3)A =-. 解260x x +-<得32x -<<，所以(3,2)B =-. ∴ (1,2)AB =-.（2）由20x ax b ++<的解集是(1,2)-，所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴ 220x x -+-<，解得解集为R.17．解：（06年湖北卷改编）（1）依题意得，32,nS n n=-即232n S n n =-. 当n ≥2时， ()221(32)312(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦;当n=1时，113a S =-×21-2×1-1-6×1-5.所以*65()n a n n N =-∈. （2）由（1）得[]16611(65)6(1)56561n n n b a a n n n n +===--+--+，故1111116(1)()...()1771365616161n nT n n n n =-+-++-=-=-+++. 18．解：（1）函数的图象经过（0，0）点， ∴ c =0.又图象与x 轴相切于（0，0）点，'y =3x 2－6x +b ， ∴ 0=3×02－6×0+b ，解得b=0. （2）y=x 3－3x 2，'y =3x 2－6x ，当2x <时，'0y <；当2x >时，'0y >. 则当x =2时，函数有极小值-4. （3）'y =3x 2-6x ＜0，解得0＜x ＜2，∴ 递减区间是（0，2）. 19．解：（06年江西卷改编）（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-cos <,EB AC>2,5==-所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25. （2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =，则点O 到面ABC 的距离为11n OA d n ⋅===理11：高中二年级第一学期理科数学综合测试(2)参考答案一、选择题：1~5 CACCA 6~10 BDADC二、填空题：11．18 12．31613．14 14．21212111()()n na a a n a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥三、解答题：15. 解：（1）{}{}2|40|22A x x x x =-≥=-≤≤，{}|13B x x x =≤-≥或， ……（4分） {}|21AB x x =-≤≤-. ……（5分）（2）{}2|0U C M x x bx c =++≤，由U C M AB =，知方程20x bx c ++=的两根为－1与－2， ……（7分）所以1212b c -+-=-⎧⎨-⨯-=⎩（）（），解得3b =，2c =. ……（8分）16. 解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ……（1分）由14441416237a a S a a d +⎧=⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得11a =,d =2. ……（4分）因此数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. ……（5分）（2）122320072008111111133540134015a a a a a a +++=+++⨯⨯⨯111111[(1)()()]233540134015=-+-++-112007(1)240154015=-=. ……（9分）17．解：（1）设抛物线方程22x py =-. ……（1分）由题意可知，抛物线过点(26, 6.5)-，代入抛物线方程，得22613p =，解得52p =， ……（3分）所以抛物线方程为2104x y =-. ……（4分）（2）把2x =代入，求得126y =-. ……（7分）而16.560.526-=>，所以木排能安全通过此桥. ……（9分）18. 解：（1）22'()2()(4)1324f x x x a x x ax =-+-⨯=--. ……（3分）（2）2'(1)3(1)2(1)4210f a a -=----=-=, 得12a =. ……（4分）令2'()34(34)(1)0f x x x x x =--=-+=, 解得1x =-或43x =. ……（5分）当(2,1)x ∈--时, '()0f x >, ()f x 递增; 当4(1,)3x ∈-时, '()0f x <, ()f x 递减; 当4(,2)3x ∈时, '()0f x >, ()f x 递增. ……（7分）(2)f -=0, 9(1)2f -=, 450()327f =-, (2)0f =.()f x 在[2,2]-上的最大值为9(1)2f -=, 最小值为450()327f =-. ……（9分）19. 解：以11A B 为x 轴，11A D 为y 轴，1A A 为z 轴建立空间直角坐标系. ……（1分）（1）设E 是BD 的中点，P —ABCD 是正四棱锥，PE ABCD ∴⊥.又2,AB PA == 2PE ∴=， (1,1,4)P ∴， ……（2分）11(2,2,0),(1,1,2)B D AP ∴=-=， ……（3分） 110B D AP ∴⋅=，即11PA B D ⊥. ……（5分）（2）设平面P AD 的法向量是(,,)m x y z =，(0,2,0),(1,1,2)AD AP ==，2020AD m y AP m x y z ⎧==⎪⎨=++=⎪⎩，取1z =，得(2,0,1)m =-. ……（7分）1(2,0,2)B A =-， 1B ∴到平面P AD 的距离165B A m d m==…（9分）理12：高中数学新课标人教A 版选修2-2单元测试参考答案（第二章推理与证明）一、选择题：1～5 BCAAC 6～10 ACAAA8. 由所给三个等式的规律可以看出选项A 不正确，应加条件βα0-=30才能成立． 9. 以SA 、SB 、SC 为棱构建长方体，则外接球直径长为长方体对角线，选A.10. 3a b a =-，4a a =-，5a b =-，6a a b =-，7a a =，8a b =，由此规律，得10016644a a a a ⨯+===-，而1S a =，2S a b =+，32S b =，42S b a =-，5S b a =-，60S =，7S a =，由此规律，得100166442S S S b a ⨯+===-，选A.二、填空题：11. 2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=- 12. 333n13. 21212111()()n na a a n a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥ 14.649简解：周长组成等比数列： 23443,4,3(),3()33⨯⨯，即4A 的周长为649．三、解答题：15m,n 满足①②①⨯n-②⨯m(n-m) 两边平方得： 3n 2+5m 22左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数所以，假设不正确。

2013高二数学理科上学期期末联考试题(含答案)

2013高二数学理科上学期期末联考试题(含答案)（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00满分：150分）说明：1.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚；2.请严格按照答题卷上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效；3.请保持答题卷卷面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损；第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数是偶数”，事件为“取出的数是奇数”，则事件与A．是互斥且是对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是对立事件2．若向量、的坐标满足，，则•等于A．B．C．D．3．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:），则这个三棱锥的体积是A．B．C．D．4．设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是A．若与所成的角相等，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶米时，水面宽米，则当水面下降米后，水面宽度为A．9B．4.5C．D．6．如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．7．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．B．C．D．8．已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是A．B．C．D．9．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为A．B．C．D．10．已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、、成等比数列，则等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置)11．写出命题“，使得”的否定形式是**********12．当时，右边的程序段输出的结果是**********13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为**********14.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是**********．15．给出以下四个命题：①“正三角形都相似”的逆命题；②已知样本的平均数是，标准差是，则；③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；④中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是**********(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共80分。

江西省新余市2012-2013学年高二上学期期末质量检测数学(理)试卷

新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测高二数学试题卷（理科）命题人：市一中敖礼生渝水一中敖和平本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．．．．．．．．. 全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．） 1. 1，3，7，15，( )，63，···，括号中的数字应为A ．33B ．31C ．27D ．57 2.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξDE 则p 等于A.32 B. 31C. 1D. 0 3.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cosB=A ．14 B.344.某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2x 统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得2 4.453x =，经查对临界值表知2( 3.841)P x ≥0.05≈，现给出四个结论，其中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 5.已知不等式组(1)(2)(3)(4)0(3)()0x x x x x x a ++--<⎧⎨+->⎩的解集为{|34}x x <<，则a 取值范围为A ．a ≤－2或a ≥4B ．－2≤a ≤－1C ．－1≤a ≤3D ．3≤a ≤46.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A ．420 B.360 C.400 D.3807.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是 A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9D.S 15a 158. △ABC 中，已知∠A=1200，且23b c =，则sinC 为9．已知a，b都是负实数，则babbaa+++2的最小值是A．65B．2(2-1) C．22-1 D．2(2+1)10．已知点(,)M a b在由不等式组0,0,2xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内,则31624+++aba的最大值是A．4B．524C．316D．320二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.）11．若某同学把英语单词“school”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有种（以数字作答）.12．在二项式612⎪⎭⎫⎝⎛-xx的展开式中，含2x的项的系数是 .13．已知f(x)＝2sin⎝⎛⎭⎪⎫2x－π6－m在x∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m的取值范围是_____ ___．14．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为 .15．定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n na f a仍是等比数列,则称()f x为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x=;②()2xf x=;③()f x=;④()ln||f x x=.则其中是“保等比数列函数”的()f x的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。

江西省新余一中2013-2014学年高二上学期第二次段考理科数学Word版含答案

新余一中2013—2014高二年级第二次段考数学（理）试卷考试时间：120分钟试卷分值：150分命题人：廖宇慧审题人：刘凌一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上） 1. 已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是（） A11a b b a +>+ B /11a b a b +>+ C 11b b a a +>+. D / 11b a b a->- 2．数列{}n a 中,372,1a a ==,且数列1{}1n a +是等差数列,则11a 等于（） A ．25-B ．12 C ．23D ．53. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于（） A ．6B ．7C ．8D ．94. 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是（）A ．5-2B ．0C ．53D ．525.已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =（）A ．35 B.33 C.31 D.296．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则10321b b b b a a a a +⋯+++等于（）A ．1033B ．1034C ．2057D ．20587.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（）A ．4005B ．4006C ．4007D ．40088.在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若22a b -=，sin C B =，则A =（）A ．030B ．060C ．0120D ．0150 9.设,a b c n N >>∈，且ca nc b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 10.下列命题正确的个数为（）①已知31,11≤-≤≤+≤-y x y x ，则y x -3的范围是]7,1[；②若不等式)1(122->-x m x 对满足2||≤m 的所有m 都成立，则x 的范围是）（213,217+-； ③如果正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是),8[+∞； ④5.02131)31(,3log ,2log ===c b a 大小关系是c b a ＞＞A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在正确的位置） 11.关于x 的不等式022>++bx ax 的解集为)31,21(-，则不等式6)1(>+-bx x a 的解集为 .12. 若22x y +=，则93x y +的最小值为___ _____;13. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ∆的面积为32，则b = 14. 在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、且sin 2sin 222,log log b a b c ><，222b c a +=+，若0AB BC ⋅<,则cos sin B C +的取值范围是15．设数列{}n a ，{}n b 都是正项等比数列，n S ，n T 分别为数列｝｛n a lg 与｝｛n b lg 的前n 项和，且12+=n nT S n n ，则=55log a b ．三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是24,a a 的等差中项。

江西省新余市高三数学上学期期末考试理北师大版

新余市2013—2014学年度上学期期末质量检测高三数学试题卷（理科）说明：本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答请写在答题卷相应的位置. 全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数z 的虚部为B.C.1±D.2．集合{}{}42,4A x xB y y x =-≤≤==≤≤，则下列关系正确的是A.R R C A C B ⊆ B.R A C B ⊆ C.R B C A ⊆D. A B ⋃=R3．已知函数x y sin =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则a b -的值不可能是 A. 34π B.32π C.π D. 3π4．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+A．3- C ．3+5．根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为A ．61B ．31C ．30D ．256．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A ．75B ．62C ．68D ．817．能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是A ．()x xf x e e-=+ B ．5()15x f x nx -=+ C ．()tan 2xf x = D ．3()4f x x x =+8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．8 B9．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为 A. 20B. 20-C. 160D. 160-10．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是①(4)h =.②函数()h x 的图象关于直线6x =对称. ③函数()h x 值域为0⎡⎣. ④函数()h x 增区间为05（，）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知向量1(1sin ,1),(,1sin )2a b θθ=-=+，若//a b .则锐角θ= ▲▲▲ .OPPO12．已知实数x, y 满足220220130x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则z xy =的最大值为▲▲▲.13．已知P 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B 为椭圆右顶点，若12PF F ∠平分线与2PF B ∠的平分线交于点(6,6)Q ，则12F BQ F BQ S S ∆∆+=▲▲▲.14．已知函数22cos (),(1)(45)xf x x Rx x x π=∈+-+，给出下列四个命题：①函数()f x 是周期函数.②函数()f x 既有最大值又有最小值. ③函数()f x 的图像有对称轴.④对于任意(1,0)x ∈-，函数)(x f 的导函数'()0f x <．其中真命题的序号是▲▲▲ .（请写出所有真命题的序号）三、选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分）15．（1）（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，曲线C 上的任意一个点P 的直角坐标为(,)x y ，则34x y +的取值范围为▲▲▲. （2）（不等式选做题）若存在实数x 使得31≤-+-x a x 成立，则实数a 的取值范围为▲▲▲.四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n b 满足1()n n n b b a n N *+-=∈，且13b =，求数列1{}n b 的前n 项和n T .17. （本小题满分12分）已知角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，若向量)2cos),cos(1(B A B A m -+-=，5(,cos )82A B n -=，且89=⋅n m .（1）求tan tan A B 的值；（2）求222sin ab Ca b c +-的最大值.18. （本小题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. （1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列和期望.] 19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面A B，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点.（1）证明：面PAD ⊥面PCD ；（2）求面AMC 与面BMC 夹角的余弦值. 20．（本小题满分13分）已知中心在原点O 的椭圆C ：22221x y a b +=的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x ＞0)为椭圆C 上一点，△MOF1的面积为32.(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段 AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数2(),x f x e kx x R =-∈. （1）若12k =，求证：当(0,)x ∈+∞时，()1f x >；（2）若()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，试求k 的取值范围；（3）求证：444442222(1)(1)(1)(1)()123e n N n *++++<∈.高三数学参考答案 (理科)二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.045 12.1694 13.36 14.②③三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。