【广东省广州市】2017年高考一模数学(文科)试卷(附答案)

广东省广州市2017年高考一模数学（文科）试卷答 案一、选择题1~5．BACBA6~10．CBCDC11~12．DB二、填空题13．52-14．()2212x y +-=15．316．1+ 三、解答题17．解：（Ⅰ）∵S n =2a n ﹣2（n ∈N *），∴n=1时，a 1=2a 1﹣2，解得a 1=2．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2﹣（2a n ﹣1﹣2），化为：a n =2a n ﹣1，∴数列{a n }是等比数列，公比为2．∴a n =2n ．所以1222n n n a -=⨯=（n ∈N *）．（Ⅱ）S n ==2n +1﹣2．∴数列{S n }的前n 项和T n =﹣2n=2n +2﹣4﹣2n ．18．解： （Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x ，因为()()0.480.0120.0320.05250.50.0120.0320.0520.07650.86=++⨯<<+++⨯=，则()()0.0120.0320.05250.0762050.5,x ++⨯+⨯-=解得390019x =． （Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为153,5010P ==甲 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为()10.0120.02855P =+⨯=乙， 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：315000=1500,5000=1000105⨯⨯． （Ⅲ）22⨯列联表：…………………………10分则()221003506004 1.3505075253K ⨯-==≈⨯⨯⨯， 因为1.3 2.072,<所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”． 19．解：（Ⅰ）证明∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD平面BCD BD =， 又BD ⊥DC ，∴DC ⊥平面ABD ．因为AB ⊂平面ABD ，所以DC ⊥AB又因为折叠前后均有AD ⊥AB ，DC ∩AD D =所以AB ⊥平面ADC ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知DC ⊥平面ABD ，所以AC 在平面ABD 内的正投影为AD ，即∠CAD 为AC 与其在平面ABD 内的正投影所成角．依题意tan CD CAD AD∠=因为1,AD =所以CD =设()0AB x x =>，则BD =因为△ABD ～△BDC ，所以AB DC AD BD=，即1x =，解得x3AB BD BC ===．由于AB ⊥平面ADC ，AB ⊥AC ，E 为BC 的中点，由平面几何知识得AE 322BC ==， 同理DE 322BC ==， 所以． 因为DC ⊥平面ABD，所以13A BCD ABD V CD S -=⋅=． 设点B 到平面ADE 的距离为d ，则11326ADE B ADE A BDE A BCD d S V V V ---⋅====，所以2d =，即点B 到平面ADE的距离为2． 20．解：（Ⅰ）因为椭圆C，且过点()2,1A ， 所以22411a b +=，c a = 因为222a b c =+，解得28a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22182x y +=． （Ⅱ）解法一：因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴，所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对 称．设直线PA 的斜率为k ，则直线AQ 的斜率为k -．所以直线PA 的方程为()12y k x -=-，直线AQ 的方程为()12y k x -=--．设点(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ， 由()2212,1,82y k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()()222214168161640k x k k x k k +--+--=．①因为点()2,1A 在椭圆C 上，所以2x =是方程①的一个根，则2216164214P k k x k --=+， 所以2288214P k k x k--=+． 同理2288214Q k k x k+-=+． 所以21614P Q k x x k -=-+． 又()28414P Q P Q k y y k x x k -=+-=-+． 所以直线PQ 的斜率为12P QPQ P Q y y k x x -==-． 所以直线PQ 的斜率为定值，该值为12．法2：设点()()1122,,,P x y Q x y ，则直线PA 的斜率1112PA y k x -=-，直线QA 的斜率2212QA y k x -=-． 因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴，所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对称．所以PA QA k k =-，即1112y x --22102y x -+=-，① 因为点()()1122,,,P x y Q x y 在椭圆C 上， 所以2211182x y +=，② 2222182x y +=．③ 由②得()()22114410x y -+-=，得()111112241y x x y -+=--+，④ 同理由③得()222212241y x x y -+=--+，⑤ 由①④⑤得()()12122204141x x y y +++=++， 化简得()()12211212240x y x y x x y y ++++++=，⑥由①得()()12211212240x y x y x x y y +-+-++=，⑦⑥-⑦得()12122x x y y +=-+．②-③得22221212082x x y y --+=，得()12121212142y y x x x x y y -+=-=-+． 所以直线PQ 的斜率为121212PQ y y k x x -==-为定值． 法3：设直线PQ 的方程为y kx b =+，点()()1122,,,P x y Q x y ，则1122,y kx b y kx b =+=+，直线PA 的斜率1112PA y k x -=-，直线QA 的斜率2212QA y k x -=-． 因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴，所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对称．所以PA QA k k =-，即1112y x --2212y x -=--， 化简得()()12211212240x y x y x x y y +-+-++=．把1122,y kx b y kx b =+=+代入上式，并化简得()()1212212440kx x b k x x b +--+-+=．（*） 由22,1,82y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222418480k x kbx b +++-=，（**） 则2121222848,4141kb b x x x x k k -+=-=++， 代入（*）得()()2222488124404141k b kb b k b k k -----+=++，整理得()()21210k b k -+-=， 所以12k =或12b k =-． 若12b k =-，可得方程（**）的一个根为2，不合题意． 若12k =时，合题意． 所以直线PQ 的斜率为定值，该值为12．21．解：（Ⅰ）法1：函数()ln a f x x x=+的定义域为()0,+∞． 由()ln a f x x x =+，得()221a x a f x x x x -'=-=． 因为0a >，则()0,x a ∈时，()0f x '<；(),x a ∈+∞时，()0f x '>．所以函数()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增．当x a =时，()min ln 1f x a ⎡⎤=+⎣⎦．当ln 10a +≤，即0a <≤1e时，又()1ln10f a a =+=>，则函数()f x 有零点． 所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦． 法2：函数()ln a f x x x =+的定义域为()0,+∞． 由()ln 0a f x x x=+=，得ln a x x =-． 令()ln g x x x =-，则()()ln 1g x x '=-+． 当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<． 所以函数()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 故1x e =时，函数()g x 取得最大值1111ln g e e e e ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 因而函数()ln a f x x x =+有零点，则10a e<≤． 所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦． （Ⅱ）要证明当2a e≥时，()x f x e ->， 即证明当0,x >2a e ≥时，ln x a x e x -+>，即ln x x x a xe -+>． 令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x '=+． 当10x e <<时，()0f x '<；当1x e>时，()0f x '>．所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 当1x e=时，()min 1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦． 于是，当2a e ≥时，()11.h x a e e ≥-+≥① 令()x x xe ϕ-=，则()()1x x x x e xe e x ϕ---'=-=-．当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．所以函数()x ϕ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．当1x =时，()max 1x eϕ⎡⎤=⎣⎦． 于是，当0x >时，()1.x e ϕ≤② 显然，不等式①、②中的等号不能同时成立． 故当2a e≥时，()x f x e ->． 22．解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程3,1,x t y t =-⎧⎨=+⎩消去t 得40x y +-=， 所以直线l 的普通方程为40x y +-=．由4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭cos cos sin sin 2cos 2sin 44ππθθθθ⎫=+=+⎪⎭， 得22cos 2sin ρρθρθ=+．将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上式，得曲线C 的直角坐标方程为2222x y x y +=+，即()()22112x y -+-=． （Ⅱ）法1：设曲线C上的点为()1,1P αα， 则点P 到直线l的距离为d =当sin 14πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，max d =， 所以曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为法2：设与直线l 平行的直线为:0l x y b '++=，当直线l '与圆C=解得0b =或4b =-（舍去），所以直线l '的方程为0x y +=．所以直线l 与直线l '的距离为d ==所以曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为23．解：（Ⅰ）因为()13f <，所以123a a +-<．①当0a ≤时，得()123a a -+-<，解得23a >-，所以203a -<≤； ②当102a <<时，得()123a a +-<，解得2a >-，所以102a <<； ③当12a ≥时，得()123a a --<，解得43a <，所以1423a ≤<； 综上所述，实数a 的取值范围是24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． （Ⅱ）因为1,a x ≥∈R ，所以()()()1212f x x a x a x a x a =+-+-≥+---31a =-31a =-2≥．广东省广州市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣i的虚部是﹣1．故选：B．2．【考点】集合的表示法．【分析】集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则x2+ax=0的解为0，1，利用韦达定理，求出a的值．【解答】解：由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选A．3．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵tanθ=2，且θ∈，4．【考点】循环结构．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果；直到满足判断框中的条件，执行输出．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为k=0，n=16，经过第二次循环得到的结果为k=1，n=49，经过第三次循环得到的结果为k=2，n=148，经过第四次循环得到的结果为k=3，n=445，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k为3故选B5．【考点】函数的值．【分析】由解析式先求出f（3），由指数的运算法则求出（f（3））的值．【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（3）=1﹣，所以f（f（3））==4•=，故选A．6．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=3．由双曲线的定义可得|PF2|﹣2=6，∴|PF2|=8，故选C．7．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可．【解答】解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P==，故选：B．8．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C．故选：C．9．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，导函数等于﹣1求得点（x0，f（x0））的横坐标，进一步求得f（x0）的值，可得结论．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．当x0=1时，f（x0）=﹣1，当x0=﹣1时，f（x0）=1．故选：D．10．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC==2，∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π•5=20π，故选C．11．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据两角和的正弦函数化简解析式，由条件和诱导公式求出φ的值，由条件和周期共识求出ω的值，根据正弦函数的单调性和选项判断即可．【解答】解：由题意得，f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）= [sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）]=，∵函数f（x）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，∴，则，又0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）==，∵y=与f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，∴T=，则ω=4，即f（x）=，由得4x∈（0，π），则f（x）在上不是单调函数，排除A、C；由得4x∈，则f（x）在上是增函数，排除B，故选：D．12．【考点】数列的求和．【分析】函数f（x）=+cos（x﹣），可得f（x）+f（1﹣x）=0，即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=+cos（x﹣），∴f（x）+f（1﹣x）=+cos（x﹣）++=1+0=1，则=2016=1008．故选：B．二、填空题13．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．则•=﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．14．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点即圆心坐标，利用切线的性质计算点C到切线的距离即为半径，从而得出圆的方程．【解答】解：抛物线的标准方程为：x2=4y，∴抛物线的焦点为F（0，1）．即圆C的圆心为C（0，1）．∵圆C与直线y=x+3相切，∴圆C的半径为点C到直线y=x+3的距离d==．∴圆C的方程为x2+（y﹣1）2=2．故答案为：x2+（y﹣1）2=2．15．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，将不等式组表示的平面区域表示出来，分析可得必有a＞1，此时阴影部分的面积S=×2×1+×（a﹣1）×[a+1﹣（3﹣a）]=5，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，不等式组⇔或；其表示的平面区域如图阴影部分所示：=×2×1=1，不合题意，当a≤1时，其阴影部分面积S＜S△AOB必有a＞1，当a＞1时，阴影部分面积S=×2×1+×（a﹣1）×[a+1﹣（3﹣a）]=5，解可得a=3或﹣1（舍）；故答案为：3．16．【考点】三角形中的几何计算．【分析】设A，B，C所对的边a，b，c，则根据余弦定理可得a2+b2+c2=2abcosC，以及b=c+可得c的长，再利用均值不等式即可求出答案．【解答】解：设A，B，C所对的边a，b，c，则根据余弦定理可得a2+b2+c2=2abcosC，将b=c+代入上式，可得a2+c+=ac+，化简可得c=，所以△ABC的周长l=a+b+c=++a，化简可得l=3（a﹣1）++，因为a＞1，所以由均值不等式可得3（a﹣1）=时，即6（a﹣1）2=3，解得a=+1时，△ABC的周长最短，故答案为： +1．三、解答题17．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）S n=2a n﹣2（n∈N*），可得n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等比数列的求和公式即可得出．18．【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，即可估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）求出甲，乙两条流水线生产的不合格的概率，即可得出结论；（Ⅲ）计算可得K2的近似值，结合参考数值可得结论．19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题意结合面面垂直的性质可得BD⊥DC，有DC⊥平面ABD，进一步得到DC⊥AB，再由线面垂直的判定可得AB⊥平面ADC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知DC⊥平面ABD，可得AC在平面ABD内的正投影为AD，求解直角三角形得到AB的值，然后利用等积法求得点B到平面ADE的距离．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：由∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．设直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），直线AQ的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2）．由，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．由点A（2，1）在椭圆C上，求出．同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值．法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线PA的斜率，直线QA的斜率．由∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，知，再由点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值．法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA的斜率．由∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，知=，由，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）法一：求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；法二：求出a=﹣xlnx，令g（x）=﹣xlnx，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）问题转化为xlnx+a＞xe﹣x，令h（x）=xlnx+a，令φ（x）=xe﹣x，根据函数的单调性证明即可．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）将直线l的参数方程消去t参数，可得直线l的普通方程，将ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，带入ρ=2cos（θ﹣）可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）法一：设曲线C上的点为，点到直线的距离公式建立关系，利用三角函数的有界限可得最大值．法二：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0，当直线l'与圆C相切时，得，点到直线的距离公式可得最大值．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．广东省广州市2017年高考一模数学（文科）试卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数21i+的虚部是（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．22．已知集合}{}{200,1x x ax +==，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．23．已知tan 2θ=，且θ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，则cos2θ=（ ）A ．45B ．35C ．35-D ．45-4．阅读如图的程序框图．若输入5n =，则输出k 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．已知函数()122,0,1log ,0,x x f x x x +⎧≤=⎨->⎩则()()3f f =（ ）A ．43B ．23C ．43-D ．3-6．已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且12PF =，则2PF 等于（ ） A ．4B ．6C ．8D ．107．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A ．14B ．716C ．12D ．9168．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为8，则该几何体的俯视图可以是（ ）9．设函数()32f x x ax =+，若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程为0x y +=，则点P 的坐标为（ ） A ．()0,0B ．()1,1-C ．()1,1-D ．()1,1-或()1,1-10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π11．已知函数()()()()sin cos 0,0πf x x x =ω+φ+ω+φω><φ<是奇函数，直线y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π2，则（ ） A ．()f x 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在π3π,88⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在π3π,88⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增12．已知函数()π1cos 212x f x x x +⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭，则201612017k k f =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑的值为（ ） A ．2 016 B ．1 008 C ．504D ．0二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13．已知向量a ()1,2=，b (),1x =-，若a //()-a b ，则⋅a b =__________．14．若一个圆的圆心是抛物线24x y =的焦点，且该圆与直线3y x =+相切，则该圆的标准方程是__________．15．满足不等式组(1)(3)00x y x y x a-++-≥⎧⎨≤≤⎩的点(),x y 组成的图形的面积是5，则实数a 的值是__________．16．在△ABC 中，160,1,2ACB BC AC AB ︒∠=>=+，当△ABC 的周长最短时，BC 的长是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（n ∈*N ） （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n S 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5 000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++为样本容量）19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将ABD∆沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若1=AD，AC与其在平面ABD B到平面ADE的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且过点()2,1A（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若,P Q 是椭圆C 上的两个动点，且使PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴，试判断直线PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 21．已知函数()ln (0)af x x a x=+> （Ⅰ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：当2ea ≥时，()e xf x ->． 选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3,(1,x t t y t =-⎧⎨=+⎩为参数)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线π:4C ⎛⎫ρ=θ- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值 选修4-5：不等式选讲23．已知函数()12f x x a x a =+-+-． （Ⅰ）若()13f <，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若1,a x ≥∈R ，求证：()2f x ≥．。