河南省商丘市2016届高三上学期期末数学考试(文)

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河南省商丘市高三上学期数学期末考试试卷

河南省商丘市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·九台期中) 己知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） i是虚数单位,复数（）A . 1-3iB . 3-3iC . 2-2iD . 3-i3. （2分）直线与圆相交于M,N两点，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高三上·厦门期中) “a＜﹣1”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一下·重庆期末) 若，满足条件，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·广东) 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A . 12πB . 45πC . 57πD . 81π7. （2分） (2018高二下·中山月考) 函数的切线方程为，则（）A . 2B . 1C . 3D . 08. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 的增区间为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·白山模拟) 若双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k＞0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，则m的值为（）A . ﹣B .C . ﹣3D .10. （2分）(2018·株洲模拟) 有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2，已知分别为上，下底面的中心，为的中点，过三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）设N+表示正数数集，在数列{an}中，∀n∈N+ ， an+1是an+1与3an的等差中项，如果a1=3，那么数列{an}的通项公式为________ ．12. （1分） (2018高二下·重庆期中) 的展开式中的常数项是________13. （1分） (2016高二上·河北开学考) 函数y=log （3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是________．14. （1分）如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设=x +y ，则x+y=________．15. （1分） (2018高一下·鹤岗期中) 在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为________．16. （1分）某出版社出版的《红楼梦》分为上、中、下三册，将它们任意放在书架的同一层，则各册自左向右或自右向左恰好成上、中、下的顺序的概率为________．17. （1分）函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则函数f（2x﹣x2）的单调递增区间是________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2017高一上·无锡期末) 如图，正方形ABCD中边长为1，P、Q分别为BC、CD上的点，△CPQ 周长为2．（1）求PQ的最小值；（2）试探究求∠PAQ是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．19. （15分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．（1）若f（x）在x= 处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．20. （10分） (2017高二下·赣州期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（2）当 = 时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．21. （5分） (2018高二上·台州期末) 已知直线：与抛物线交于，两点，记抛物线在，两点处的切线，的交点为．(Ⅰ)求证: ；（Ⅱ）求点的坐标(用，表示)；（Ⅲ）若，求△ 的面积的最小值．22. （15分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2016届河南省商丘市高三(上)期末数学(文)试题(解析版)

2015-2016学年河南省商丘市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6} 2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．3．巳知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．4．下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠0，则e x≠1”的逆否命题是“若e x=1，则x=0”B．“x＞2”是“＜1”的充分不必要条件C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1≤0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题5．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3 D．56．已知数列{a n}满足a2=1，3a n+1+a n=0（n∈N*），则数列{a n}的前10项和S10为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．根据统计知识，则不正确的命题是（）A．传染病医院感染禽流感的医务人员数与医院收治的禽流感病人数是具有相关关系的两个变量B．从参加高三模拟考试的1200名学生中，随机抽取100人了解试卷难易情况可以用系统抽样C．回归直线=bx+a必过样本点的中心（，）D．对一组数据进行适当整理后，众数所在的一组频数最大9．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．410．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数11．若实数x，y满足不等式组，则的最小值为（）A．B．4 C．D．12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1）D．（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（3）=1，则f（﹣3）=．14．抛物线y2=2px过点M（2，2），则点M到抛物线焦点的距离为．15．正三棱柱有一个直径为2的内切球，则此棱柱的体积是．16．已知向量，及实数t满足|+t|=3，若=1，则t的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2016届高三上学期期末考试(文)数学试题

2015-2016学年第一学期期末考试高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}|25xA x =<，集合{}1,0,1,3B =-，则A B ⋂等于（）A ．{}0,1B ． {}1,0,1-C ．{}0,1,3D ．{}1,0,1,3- 2.若复数3a iz a i+=+的实部为2，则复数z 的虚部是（） A ．i - B ．-3 C ． 1 D ．23.已知双曲线()222104x y b b -=>的离心率等于3b ，则该双曲线的焦距为（）A ．．．6 D ．84.若命题“x R ∃∈，使得sin cos x x m >”是真命题，则m 的值可以是（）A ． 13-B ． 1C ．2D ．236.已知12,e e 是不共线向量，12122,a me e b ne e =+=- ，且0mn ≠，若a b ，则mn（）A ．12- B ．12 C ．-2 D ．27.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共3织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（） A ． 7 B ．8 C ． 9 D ．108.如图是一个程序框图，则输出的n 的值是（） A ．29 B ．31 C ．61 D ．639.已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤⎪⎝⎭，其图像与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对,123x ππ⎛⎫∀∈-⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是（） A ．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,62ππ⎛⎤⎥⎝⎦10.若函数()3211232b f x x x bx ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在区间[]3,1-上不是单调函数，则函数()f x 在R 上的极小值为（） A ．423b -B ．3223b - C ．0 D ．2316b b - 11.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最下的面于底面的面积之比为（） A ．13 B ．23 C ．25 D ．4512.已知函数()333x x m f x -⋅=，函数()()()2log 20,1a g x x x a a =++>≠在1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，若对任意[]11,2x ∈-，存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是（）A ．2,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B ． 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，54510S a =-，则数列{}n a 的公差为 .14.如果实数,x y 满足条件202010x y x y --≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值为 .15.已知直线()21400,0ax by a b -+=>>，且该直线上的点()1,2A -始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，则ba的取值范围为 . 16.已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，PAD 为正三角形，24AB AD ==，则球O 的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且sin sin 3a B b A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.⑴求A ；⑵若ABC的面积2S =，求sin C 的值. 18（本小题满分12分）下表是高三某位文科生连续5此考的历史、政治的成绩，结果统计如下：⑴求该生5此月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；⑵一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+.（附：()()1122211,()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb a y b x x x xnx∧∧∧====---===---∑∑∑∑）19.（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，14,2,2,60,,AC CB AA ACB E F ===∠=︒分别是11,AC BC 的中点.⑴证明：平面AEB ⊥平面11BB C C ； ⑵证明：1C F 平面ABE ；⑶设P 是BE 的中点，求三棱锥11P B C F -的体积.20.（本小题满分12()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为F ，过F 且与x 轴垂直的直线与椭圆交于,A B两点，AB =. ⑴求此椭圆的方程；⑵已知直线2y kx =+与椭圆交于,C D 两点，若以线段CD 为直径的圆过点()1,0E -，求k 的值.21.（本小题满分12分）已知函数()()()212221ln 2f x x a x a x =-+++. ⑴若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线的斜率小于0，求()f x 的单调区间； ⑵对任意的[]()121235,,,1,222a x x x x ⎡⎤∈∈≠⎢⎥⎣⎦，恒有()()121211f x f x x x λ-<-，求正数λ的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知线段PE 切O 于点E ，割线PBA 交O 于,A B 两点，APE ∠的平分线和,AE BE 分别交于点,C D .求证：⑴CE DE = ⑵CA PECE PB=23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点()0,0,2,,24O A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ⑴求经过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程；⑵以极点为坐标原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），若圆1C 和圆2C 外切，求实数a 的值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()21f x x x =+--. ⑴求不等式()1f x >解集；⑵若关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，求实数m 的取值范围.。

河南省商丘市2016届高三上学期期末考试语文试卷

商丘市2015～2016学年度第一学期期末考试答案高三语文一、现代文阅读（9分，每小题3分）1.Ａ(“由利玛窦所独立完成”与原文不符，比如说明文字中就有他人所作的序文题跋。

)2.Ｂ（先推断《坤舆万国全图》为中国人自己所绘，才推测郑和之旅可能远涉美洲。

这里逻辑推断颠倒。

）3.D（“催生了……文明和大发现”不符合原意。

）二、古代诗文阅读(36分)4.（3分）C5.（3分）A（不仅指长辈亲属，平辈亲属也要服丧；另外，服丧制度的规格、时间等不是按照“辈分大小”，而是按照“亲疏远近”来制定。

）6.（3分）A(“马隆作为武将是令狐愚的门客”错，应是“马隆凭借武官的身份假称是令狐愚的门客”。

)7．（1）（5分）我请求（您让我）招募三千个勇士，不要问他们的来历，（我将）率领他们敲鼓西进。

（正确译出“所从来”所字短语、“鼓”、“西”词类活用，各1分，句意通顺2分。

）（2）（5分）贼军身穿铁铠甲，不能顺利向前行进，马隆的士卒都穿着犀牛皮做的铠甲，前行没有阻碍，叛贼都把他们当作神人。

（正确译出“负”“悉被”“以为”各1分，句意通顺2分。

）8．（5分）描绘了一幅清明时节景色怡人、游人如织的游园图。

柳丝如带，榆钱着枝，天气晴朗，游女如云，笙歌满耳，一片欢乐。

雨后初晴，格外清丽，花红欲染，山青如滴。

（3分）以乐景写哀情（反衬），作者把游人、景物写得那么美好，可是自己却难以融入其中，因为他强烈地感到自己仅仅是江南之“客”。

（2分）（意思对即可）9.（6分）①抒发了岁月流逝，怀古伤今之情。

乌衣巷犹存，但当年的历史人物及其业绩均已不见，只剩下王谢堂前的燕子依然年年来此。

这让诗人感到无限悲凉。

②抒发了作者仕宦不如意、郁郁不得志的心情。

本想借游园让自己从缠绕的官务、宦情等“尘土债”中解脱出来，但又在面对英雄旧迹的怀古中感受到了悲凉，只得借酒浇愁。

（每一点3分。

意思对即可）10．（6分）（1）间关莺语花底滑幽咽泉流冰下难（2）锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年（3）野芳发而幽香佳木秀而繁阴（每空1分，错一个字该空不给分）三、文学类文本阅读（25分）（1）（5分）答C得3分，答E得2分，答B得1分，答A D不得分。

2016届河南省商丘市高三第三次模拟考试文数试题 (解析版)资料

2016届河南省商丘市高三第三次模拟考试文数试题（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集R U =，集合{}31≤<=x x A ，{}2>=x x B ，则=B C A U （）A ．{}21≤≤x xB ．{}21<≤x xC ．{}21≤<x xD ．{}31≤≤x x 【答案】C考点：集合交集,并集,补集．【易错点晴】集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．注意区间端点的取舍. 2.若复数iaiz -+=36（其中i R a ,∈是虚数单位）的实部与虚部相等，则=a （） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()6318(63)3310ai i a a i z i i +⋅+-++==-⋅+,依题意有1863,3a a a -=+=.考点：复数运算．3.下列函数中，满足)()()(y f x f xy f =的单调递增函数是（）A ．x x f 2log )(=B ．1)(--=x x fC ．3)(x x f =D ．xx f 2)(=【答案】C 【解析】考点：1.抽象函数；2.函数单调性．4.若D C B A ,,,四点共线，且满足),2(),0)(2,3(t CD a a a AB =≠=，则=t （） A ．43 B ．34C ．3D ．3- 【答案】B 【解析】试题分析：因为,,,A B C D 四点共线,所以//AB CD ,故4322,3a t a t ⋅=⋅=. 考点：向量运算． 5.要计算2016131211+⋅⋅⋅+++的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（） A ．2016<n B ．2016≤n C ．2016>n D ．2016≥n【答案】B 【解析】试题分析：1111232016+++⋅⋅⋅+最后一项为12016,此时12017n n =+=,要退出程序循环结构,故判断框内应填2016n ≤. 考点：算法与程序框图．6.已知)0,0(),1,2(O A ，点),(y x M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤,22,2,21y x y x 则AM OA z ⋅=的最大值为（）A ．5-B ．1-C ．0D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：()()2,12,125z OA AM x y x y =⋅=⋅--=+-,画出可行域如下图所示，由图可知:目标函数在点()2,2处取得最大值为4251z =+-=．考点：线性规划．7.函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式可以为（） A ．)42sin(3)(π-=x x f B ．)42sin(3)(π+=x x fC ．)432sin(3)(π-=x x fD ．)432sin(3)(π+=x x f【答案】D考点：三角函数图像与性质．8.已知抛物线x y 82=与双曲线1222=-y ax 的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5=MF ，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．035=±y xB ．053=±y xC ．054=±y xD ．045=±y x 【答案】A 【解析】考点：1.双曲线的性质；2.抛物线的性质．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的值是（）A ．8B ．12C ．54D ．16【答案】B 【解析】试题分析：画出该几何体的直观图如下图所示,橙色的几何体，8ABC BCD S S ∆∆==,12ABD S AB BD ∆=⋅ 142=⋅⋅=6,cos AC CD AD CAD ===∠==， sinCAD ∠=，所以1sin 122ACD S AD AC CAD ∆=⋅⋅∠=,综上所述,面积最大为12．考点：1.三视图；2.几何体表面积；3.余弦定理．10.曲线)0(>=a x a y 与曲线x y ln =有公共点，且在公共点处的切线相同，则a 的值为（） A ．e B ．2e C ．2-e D ．1-e 【答案】D考点：导数与切线方程．【思路点晴】两个函数有相同的切点,那就意味着有两层含义,一个是切点同时在两个函数的图象上,即切点的左边满足函数的解析式,另一个是过切点的切线的斜率是相等的,我们根据这两点,列出方程组就能求解出来了. 可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数()y f x =在0x x =处的导数表示曲线在点00(,())P x f x 处切线的斜率，因此，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数()y f x =在0x x =处的导数，即曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的斜率；第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程000'()()y y f x x x =+-；如果曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线平行于y 轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为0x x =.11.已知数列212sin+⋅=πn n a n ，则=+⋅⋅⋅+++100321a a a a （） A ．0 B ．2- C ．2 D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：123411111,0,3,0,2222a a a a =+=+=-+=+由此可知n a 每4项的和等于0,所以1231002500a a a a +++⋅⋅⋅+=⋅=．考点：1.三角函数；2.数列求和．【思路点晴】对于三角部分sin 2n π,它是一个周期为4的周期数列,这样我们很容易想到要找数列n a 的周期性规律来解决本题.在解题过程中,注意前面还有一个系数n ,故sin 2n n π部分的规律是4个加起来为2-,因为每一项都有一个12,故每每4项的和等于0,而123100a a a a +++⋅⋅⋅+一共有25个4,故前100项的和为0.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数⎩⎨⎧∈∈=Q C x Q x x f R ,0,,1)(被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数)(x f 有如下四个命题：①0))((=x f f ；②函数)(x f 是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，)()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立；④存在三个点)),(,()),(,()),(,(332211x f x C x f x B x f x A 使得ABC ∆为等边三角形.其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C考点：1.新定义函数；2.函数奇偶性；3.解三角形．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知y x ,的取值如下表所示：从散点图分析，x 与y 线性相关，且1+=∧kx y ，则=k _______.【答案】0.8 【解析】试题分析：由于回归直线方程过样本中心点(),x y ,根据表格数据,计算得2, 2.6x y ==,代入回归直线方程,得2.621,0.8k k =+=. 考点：线性回归直线方程．14.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有______盏灯. 【答案】3【解析】试题分析：依题意,设首项为1a ,公比2q =,且()7171112127381,312a S a a -====-.考点：等比数列前n 项和．15.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F ，且这两条曲线交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为______.1考点：1.抛物线的几何性质；2.椭圆的几何性质．【思路点晴】首先根据题意抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F ,可以先求出公共交点的坐标为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,对于椭圆来说,2p c =. 因为抛物线和椭圆都是关于x 对称,所以两个图象的交点也关于x 轴对称,所以两个交点的连线即为椭圆的通径,这样我们就可以得到交点的坐标为2,b c a ⎛⎫⎪⎝⎭,代入抛物线建立方程即可求出椭圆离心率.16.设函数m x x g e x f x +==ln )(,)(.有下列五个命题：①若对任意]2,1[∈x ，关于x 的不等式)()(x g x f >恒成立，则e m <； ②若存在]2,1[0∈x ，使得不等式)()(00x g x f >成立，则2ln 2-<e m ；③若对任意]2,1[1∈x 及任意]2,1[2∈x ，不等式)()(21x g x f >恒成立，则2ln -<e m ； ④若对任意]2,1[1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使得不等式)()(21x g x f >成立，则e m <；⑤若存在]2,1[1∈x 及]2,1[2∈x ，使得不等式)()(21x g x f >成立，则2e m <.其中，所有正确结论的序号为______. 【答案】①②③④⑤考点：1.函数与导数；2.恒成立问题．【思路点晴】含参数的不等式()()f x g x >恒成立、有解、无解的处理方法：①()y f x =的图象和()y g x =图象特点考考虑；②构造函数法，一般构造()()()F x f x g x =-，转化为()F x 的最值处理；③参变分离法，将不等式等价变形为()a h x >，或()a h x <，进而转化为求函数()h x 的最值. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．()f x a >：min max max ()()()f x a f x a f x a⇔>⎧⎪⇔>⎨⎪⇔≤⎩恒成立有解无解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且C c A b B a cos 2cos cos =+. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为32，求边长c 的最小值. 【答案】(I) 60C =；（II）（Ⅱ）由已知1sin 2S ab C ===7分所以8ab =，…………………………8分由余弦定理2222cos c a b ab C =+-…………………………………………9分 ∴2222cos 8c ab ab C c ≥-⇒≥，…………………………………………10分∴c ≥a b =时取等号）．∴c 的最小值为…………………………………………………………12分考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面积公式；4.基本不等式． 18.（本小题满分12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为m . （Ⅰ）求m 的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（Ⅱ）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.【答案】(I) 1m =，甲组学生成绩更稳定；(II)38．考点：1.茎叶图；2.样本均值；3.古典概型． 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形， 60=∠BAD ，3,2==PA AB ，⊥PA 底面ABCD ，E 是PC 的中点，F 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：∥BE 平面PDF ；（Ⅱ）求三棱锥DEF P -的体积.【答案】(I)证明见解析；．【解析】试题分析：(I)取PD 的中点为M ，连结ME ，MF ，证明四边形MEBF 是平行四边形即可证明第(1)问；(II)由于E 是PC 的中点,所以点P 到平面EFD 的距离与点C 到平面EFD 的距离相等，故P DEF C DEF E DFC V V V ---==,E 到平面DFC 的距离1322h PA ==，所以体积为1332=. 试题解析：考点：1.立体几何证明线面平行；2.立体几何求体积． 20.（本小题满分12分）过点),0(a A 作直线与圆1)2(:22=+-y x E 交于C B 、两点，在线段BC 上取满足AC AB PC BP ::= 的点P .（Ⅰ）求P 点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线032=--ay x 与圆E 交于N M 、两点，求E EMN (∆为圆心）面积的最大值.【答案】(I) 点P 轨迹方程是230x ay --=（在圆内部分）；(II)【解析】试题分析：(I)由于直线过点()0,A a ,则设直线方程为y kx a =+,联立直线的方程和圆的方程,写出根与系数关系:122241ak x x k -+=-+,212231a x x k +=+. P 点坐标为(,)x y ,根据::BP PC AB AC =,可得21212232x x a x x x ak+==+-,即232a k y kx a ak +=+=-,消去k ，得230x ay --=，∴ 点P 轨迹方程是230x ay --=（在圆内部分）；(II) 由于圆心E 到直线MN的距离为h =所以MN =所以12EMN S h ∆=⋅=1(0,]2h ∈，∴当12h =时，EMN S ∆取得最大，最大值为4．考点：1.直线与圆的位置关系；2.三角形面积最大值．【方法点晴】直线和圆相交所得弦长的计算：方法一、设圆的半径为R ，圆心到直线的距离为d ，则弦长l =方法二、设直线的斜率为k ，直线与圆的交点坐标为1122(,),(,)P x y Q x y ，则弦长11PQ x x y y =-=-使用哪一个,具体看题目的条件来确定.要求三角形面积的最大值,则先求出面积的表达式,然后考虑导数或基本不等式或二次函数来求最值. 21.（本小题满分12分）已知函数R a a ax e x f x ∈-+=,22)(2. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若0≥x 时，3)(2-≥x x f 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(I)0a ≥时，单调递增区间为(,)-∞+∞,无极值，0a <时，单调递减区间为(,ln())a -∞-，递增区间为[ln(),)a -+∞，()f x =极小22ln()2a a a a ---，无极大值；(II)533ln ≤≤-a ．综上可得：0a ≥时，单调递增区间为(,)-∞+∞,无极值；0a <时，单调递减区间为(,ln())a -∞-，递增区间为[ln(),)a -+∞，在ln()x a =-处取得极小值，()(ln())f x f a =-=极小22ln()2a a a a ---，无极大值…………………………… 4分考点：1.函数与导数；2.恒成立问题；3.分类讨论的数学思想.【方法点晴】求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．求函数极值时，易于误把导数为0的点作为极值点；极值点的导数也不一定为0.注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，且CD BC =，其对角线AC 与BD 相交于点M .过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P . （Ⅰ）求证：BM AD MD AB ⋅=⋅；（Ⅱ）若BM CB MD CP ⋅=⋅，求证：BC AB =.【答案】(I)证明见解析；(II) 证明见解析．考点：1.角平分线定理；2.弦切角．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程是)(sin ,cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，B A ,的极坐标分别为)34,2(),,2(ππB A . （Ⅰ）求直线AB 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 为曲线C 上的点，求点M 到直线AB 距离的最大值.【答案】(I)0y ++=；考点：1.椭圆的参数方程；2.点到直线的距离公式；3.三角函数求最值． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设121)(+--=x x x f 的最大值为m . （Ⅰ）求m ；（Ⅱ）若m b c a c b a =+++∞∈2222),,0(,,，求bc ab +的最大值. 【答案】(I) 2m =；(II)2．考点：1.解含有两个绝对值的不等式；2.基本不等式．。

2016届高三上学期期末考试数学试题文科

2015学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}21log (2)2N x x =<+<，则=N M （▲） A. {0,1}B ．{2,3}C ．{1}D ．{2,3,4}2．已知,a b R ∈,则“||0b a +<”是“22b a <”的（▲）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(2,3),(1,2)a b ==- ,若2a b - 与非零向量ma nb + 共线，则mn等于（▲） A ．2 B.2- C ．12D.12-4．已知实数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则191559a a a a a a ++（▲） A ．有最小值12B ．有最大值12C ．有最小值4D ．有最大值45．已知平面α与平面β交于直线l ,且直线a α⊂,直线b β⊂,则下列命题错误的是（▲）A ．若,a b αβ⊥⊥，且b 与l 不垂直，则a l ⊥B ．若αβ⊥，b l ⊥，则a b ⊥C ．若a b ⊥，b l ⊥，且a 与l 不平行，则αβ⊥D ．若a l ⊥，b l ⊥，则αβ⊥ 6．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对任意x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（▲）A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦7．对于定义在R 上的函数)(x f ，如果存在实数a ，使得()()1f a x f a x +⋅-=对任意实数x R ∈恒成立，则称)(x f 为关于a 的“倒函数”.已知定义在R 上的函数)(x f 是关于0和1的“倒函数”，且当]1,0[∈x 时，)(x f 的取值范围为]2,1[，则当]2016,2016[-∈x 时， )(x f 的取值范围为（▲）A.]2,1[B.]2,21[ C.1[,2016]2D.R8．已知1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点，点B 的坐标为(0,)b ，直线1F B与双曲线C 的两条渐近线分别交于,P Q 两点，若14QP PF =，则双曲线C 的离心率为（▲）322第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9.已知log 2,log 3a a m n ==，其中0a >且1a ≠，则2m na+=__▲__,用,m n 表示4log 3为__▲__.10.若函数225,0(),0(),0x x x f x a x g x x ⎧+->⎪==⎨⎪<⎩为奇函数，则a =__▲__,((1))f g -=__▲__.11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 __▲__，体积为__▲__.12.在平面直角坐标系中，若不等式组020x y x y x k +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩（k 为常数）表示的平面区域D 的面积是16，那么实数k 的值为__▲__；若(,)P x y 为D 中任意一点，则目标函数2z x y =-的最大值为__▲__.13. 已知函数3,0()13,0x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，若关于x 的方程1(2)2f x m +=有3个不同的解，则m 的取值范围是__▲__．14.在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，PAC ∆是等腰直角三角形，6,PA AB BC =⊥，CH PB ⊥，垂足为H ，D 为PA 的中点，则当CDH ∆的面积最大时，CB =__▲__． 15．已知正数,x y 满足22241x xy y ++=，则x y +的取值范围是__▲__.侧视图俯视图三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =，242cossin 25B C A ++=.（Ⅰ）若3b =，求角B ；（Ⅱ）求ABC ∆周长l 的最大值.17．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足1146,4(n na a n a +==-为正整数）. （Ⅰ）求证：数列2{}2n n a a +-为等差数列；（Ⅱ）若2(21)nn a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本题满分15分）如图，在多面体EF ABCD -中，四边形,ABCD ABEF 均为直角梯形，2ABE ABC π∠=∠=，四边形DCEF 为平行四边形，平面DCEF ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：DF ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若12BC CD CE AB ===，求直线BF 与平面 ADF 所成角的正弦值.B19.（本题满分15分）如图，抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点为1(0,)4，圆心M 在射线2(0)y x x =≥上且半径为1的圆M 与y 轴相切. （Ⅰ）求抛物线E 及圆M 的方程；（Ⅱ）过(1,0)P 作两条相互垂直的直线，与抛物线E 相交于,A B 两点，与圆M 相交于,C D 两点，N 为线段CD 的中点，当32NAB S ∆=，求AB 所在的直线方程.20.（本题满分15分）已知函数2()1f x x =-.（Ⅰ）对于任意的12x ≤≤，不等式24()4()(1)m f x f m f x +≤-恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数1[1,2]x ∈，存在实数2[1,2]x ∈，使得122()|2()|f x f x ax =-成立，求实数a 的取值范围.。

2016届高三数学上学期期末考试试题文2

牡一中2015—2016年度上学期期末考试高三数学（文科）试题一、选择题（单选，每题5分，共60分） 1、设集合{}216xy x A -==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=0log 2log |22xxx B ，则A B = ( ) A []4,1 B [)4,1 C []2,1 D (]2,12、复数iiz -=22所对应的点位于复平面内（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-.则下列结论正确的是 ( )A )5(log )2()3.0(23.02f f f << B )3.0()2()5(log 23.02f f f <<C )2()3.0()5(log 3.022f f f << D )2()5(log )3.0(3.022f f f <<4、设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( )A 5B 7C 8D 155、过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若4=AF ，则AOF ∆的面积为（） A23B334 C 3 D 32 6、设命题:p 函数xy 1=在定义域上为减函数；命题:q ,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时,113a b +=，以下说法正确的是（）A p ∨q 为真B p ∧q 为真C p 真q 假D p ，q 均假7、已知函数⎩⎨⎧>≤=0,0,0)(x e x x f x，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取值范围是（）A )1,0[B )1,(-∞C ),1(]0,(+∞⋃-∞D ),2(]1,(+∞⋃-∞8、下列四个命题：①样本相关系数r 越大，线性相关关系越强；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，若n m ,=⋂βα∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β；④若直线m 不垂直于平面α，则直线m 不可能垂直于平面α内的无数条直线。

河南省商丘市数学高三上学期文数期末考试试卷

河南省商丘市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）方程在复数集内的解集是（）A .B .C .D .2. （1分）(2019·河南模拟) 已知集合，集合，则集合等于（）A .B .C .D .3. （1分）设,则这四个数的大小关系是（）A .B .C .D .4. （1分）(2020·随县模拟) 已知向量，满足，向量在向量方向上的投影为3，则向量与向量的夹角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （1分）有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是（）A .B .C .D .6. （1分） (2015高二上·大方期末) 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A . 12B . 14C . 22D . 287. （1分）平面内过点A（﹣2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A . y2=﹣2xB . y2=﹣4xC . y2=﹣8xD . y2=﹣16x8. （1分）已知函数，（其中），其部分图象如图所示，则的值为（）A .B .C .D .9. （1分）已知α是第三象限角，且的值为（）A .B .C .D .10. （1分） (2015高二上·天水期末) 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，．设点F在线段CC'上，直线EF与平面A'BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A .B .C .D .11. （1分）(2017·林芝模拟) 若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m 和n，则m﹣n等于（）A . 8B . 7C . 6D . 512. （1分）若直角坐标系中有两点P,Q满足条件：（1）P,Q分别在函数、的图象上，（2）P,Q关于点（1，0）对称，则称P,Q是一个“和谐点对”.函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·苏州期中) 曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线的斜率为________．14. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是________．15. （1分）(2018·山东模拟) 的面积，角、、的对边分别为、、，，，的内切圆半径等于________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知等差数列中，， .（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和 .18. （2分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．19. （2分） (2018高一下·渭南期末) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差;（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.20. （2分） (2018高二上·承德期末) 已知直线经过抛物线的焦点，且与交于两点.（1）设为上一动点，到直线的距离为，点，求的最小值；（2）求 .21. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知二次函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，记为函数极大值点，求证： .22. （2分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是 .（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.23. （2分）求函数的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、第11 页共11 页。

河南省2016届高三第三次统一考试数学试题(文)及答案

洛阳市2015——2016学年高三第三次统一考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上． 2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足（1＋i ）z ＝3＋i ，则复数z 在复平面内所对应的点的坐标是 A ．（1，－2） B ．（－2，1） C ．（－1，2） D ．（2，－1） 2．设集合A ＝{x ｜2x －6x ＋8＜0}，B ＝{x ｜2＜2x＜8}，则A ∪B ＝ A ．{x ｜2＜x ＜3} B ．{x ｜1＜x ＜3} C ．{x ｜1＜x ＜4} D ．{x ｜3＜x ＜4} 3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是A ．f （x ）＝－3xB ．f （xC ．f （x ）＝－tanxD ．f （x ）＝1x4．“等式sin （α＋γ）＝sin2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5．设F 1、F 2分别是椭圆2212516x y ＋＝的左、右焦点， P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，｜OM ｜＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．执行如图所示的程序框图，输出的T ＝ A ．17 B ．29 C ．44 D ．52 7．为了得到函数y ＝12cos2x 的图象，可以把函数y ＝ 12sin （2x ＋3）的图象上所有的点A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移6π个单位8．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β 9．在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC ＝CD ，点O 在线段CD 上（点O 与点C ，D 不重合），若AO ＝x AB ＋y AC ，则x 的取值范围是A ．（－1，0）B ．（0，13） C ．（0，1） D ．（－13，0）10．已知正项等比数列{n a }满足a 7＝a 6＋2a 5，若a m ，a n8a 1，则1m ＋9n的最小值为A ．2B ．4C ．6D ．8 11．一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为 A ．12＋3π B ．12＋3π C＋D．3＋12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F 1、F 2，这两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若｜PF 1｜＝10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1＋e 2的取值范围是 A ．（54，＋∞） B ．（43，＋∞） C ．（32，＋∞） D ．（53，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题。

河南省商丘市高三数学第一学期期末考试试题文(扫描版

河南省商丘市2015届高三数学第一学期期末考试文试题（扫描版）商丘市2014～2015学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题1-4 DBBD; 5-8 DAAB; 9-12 CDCA. 二、填空题(13)34；; (15)94; (16)②⑤.三、解答题(17)解析：(I )由m n //r r, 得sin cos 0c B C = ，…………………………………1分由正弦定理可得sin sin cos 0C B B C =,……………………………………3分tan C ∴= ………………………………………………………………………………4分 0C π<<Q,3C π∴=.………………………………………………………………………6分(II )sin(),sin 2,sin()A B A B A +-成等差数列，sin()sin()2sin 2A B B A A ∴++-=,…………………………………………………………7分得sin()sin()4sin cos A B B A A A ++-=,得cos (sin 2sin )0A B A -=，∴cos 0A =或sin 2sin B A =，得90A =o或2b a =.……………………………………8分①若90A =o，3C π=,则sin c a C ==;…………………………………………10分②若2b a =，由224a b ab +-=得a =……………………………………12分 (18)解析：（I ）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，24,6x x +==.……………………1分…………………………3分（II ）由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯…………………………6分因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．………………………………………8分（III ）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有 AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种.………………9分其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ， DE ，DF.共8种.………………………10分故抽出一男一女的概率是815p =.……………………………………………………………12分（19）解：(I )证明：如图，取AB 的中点F ，连接DF ，EF . 在直角梯形ABCD 中，CD ∥AB ，且AB ＝4，CD ＝2， ∴BF ∥CD 且BF =CD . ∴四边形BCDF 为平行四边形．∴DF ∥BC . ……………………………………………………………………………………2分在△P AB 中，PE ＝EA ，AF ＝FB ，∴EF ∥PB .……………………………………3分又因为DF ∩EF ＝F ，PB ∩BC ＝B ，∴平面DEF ∥平面PBC .……………………………………4分因为DE ⊂平面DEF ，所以DE ∥平面PBC .……………6分 (II )取AD 的中点O ，连接PO .在△P AD 中，P A ＝PD ＝AD ＝2，∴PO ⊥AD ，PO ＝3.………………………………………7分又因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，∴PO ⊥平面ABCD .…………………………………………8分在直角梯形ABCD 中，CD ∥AB ，且AB ＝4，AD ＝2，AB ⊥AD ，…………………………9分∴S △ABC ＝12×AB ×AD ＝12×4×2＝4.…………………………………………………………10分故三棱锥A PBC -的体积A PBC P ABC V V --=＝13×S △ABC ×PO ＝13×4×3＝433.………12分(20)（Ⅰ）直线l 的方程为323y x =-∵a b >，∴椭圆的焦点为直线l 与x 轴的交点∴椭圆的焦点为(2,0),∴2c =，……………………………………………………………2分又∵63c e a ==,∴6a =，∴2222b a c =-=,………………………………………3分 ∴椭圆方程为22162x y +=………………………………………………………………………4分(Ⅱ)直线AB 的斜率显然存在，设其为k ，直线AB 方程为1y kx =+，……………5分设1122(,),(,)A x y B x y ，由221162y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(31)630k x kx ++-=，显然0,∆>12122263,3131k x x x x k k --+==++g ，……………………………………………8分1212AOBAOD BOD S S S OD x x ∆∆∆=+=-=====10分令21,31t k =+则(]0,1t ∈, AOB S ∆== 1t ∴=，即0k =时，AOB S ∆………………………………………………12分 (21)解析：（I ）1a b ==时，x x x x f ln 21)(2+-=，xx x f 11)(+-='，…………………1分∴21)1(-=f ，(1)1k f '==， ……………………………………………………………………2分故()f x 点(1,(1))f 处的切线方程是2230x y --=． ……………………………………3分（II ）由()()∞+∈+-=，，0ln 22x x bx x a x f ，得x bx ax x f 1)(2+-='．……………………4分当0a <时，0)(='x f ，得012=+-bx ax ，由240b a ∆=->,得aab b x a a b b x 24242221--=-+=，．显然，0021><x x ，，当20x x <<时，0)(>'x f ，函数()f x 单调递增;当2x x >时，0)(<'x f ，函数)(x f 单调递减，∴()f x 的单调递增区间是，单调递减区间是()2b a+∞．………………8分（III ）由题意知函数()f x 在2x =处取得最大值．由（II ）知，242b b aa-是()f x 的唯一的极大值点，故242b b a--=，整理得214b a -=--.………………………………………………………9分于是ln()(2)ln()(14)ln()14a b a a a a ---=----=-++令()ln 14(0)g x x x x =+->，则1()4g x x '=-．令0)(='x g ，得14x =，当1(0)4x ∈，时，0)(>'x g ，()g x 单调递增；当1()4x ∈+∞，时，()0g x '<，()g x 单调递减．………………………………………………10分因此对任意0x >，()g x ≤11()ln044g =<，又0a ->，故()0g a -<，即ln()140a a -++<，即ln()142a a b -<--=-，∴ ln()2a b -<-．…………………………………………………………………………………………12分（22）解(Ⅰ) 因为四边形ACED 为圆的内接四边形,所以,BDE BCA ∠=∠ …………1分又DBE CBA ∠=∠所以BDE BCA ∆∆∽，则BE DEBA CA=. …………3分而2AB AC =，所以2BE DE =.………………………………………4分又AD DE =，从而2.BE AD = ………………………………………5分 (Ⅱ)由条件得 24AB AC ==. …………………………………………6分设AD t =，根据割线定理得 BD BA BE BC ⋅=⋅，即()24,AB AD BA AD -⋅=⋅ 所以(4)424t t -⨯=⨯，解得 43t =,即43AD =. ………………………………………………………………………10分（23）解：（I ）直线l 的参数方程为1cos 261sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即12112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数） 2分由)4πρθ=-得cos sin ρθθ=+，所以2cos sin ρρθρθ=+ (4)分得22x y x y +=+，即22111()()222x y -+-=. ………………………………………5分（II）把122112x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22111()()222x y -+-=，得211024t t +-=， …………………8分1214PA PB t t ⋅=⋅=. ………………………………………………………………………10分（24）解：∵ 0a >，0b > 且1a b += ∴1414()()a b a b a b+=++4559b a a b =++≥+=，当且仅当2b a =时等号成立，又1a b +=，即12,33a b ==时，等号成立，故14a b+的最小值为9，…………………………………………………………………………5分因为对,(0,)a b ∈+∞，使14211x x a b+≥--+恒成立，所以2119x x --+≤， ………………………………………………………………… 7分当 1x ≤-时， 29x -≤， ∴ 71x -≤≤-，……………………………………8分当 112x -<<时，39x -≤， ∴ 112x -<<， ……………………………………9分当 12x ≥时， 29x -≤， ∴ 1112x ≤≤，∴711x -≤≤……………… 10分。

河南省商丘市第一高级中学高三数学上学期期末考试试题文(扫描版)

商丘市2015—2016学年度第一学期期末考试参考答案高三数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分A DB D A DCD B C B C 二、填空题（每小题5分，共20分）（13）7 （14）52 （15）54 （16）94三、解答题（本大题共6小题，共70分）(17)解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，1，33d +，936d +成等比数列，∴()233936d d +=+， (1)分即022=-d d ，∴0=d 或2=d .……………………………………………3分当0=d 时，1=n a ；……………………………………………………………4分当2=d 时，12-=n a n . ………………………………………………………5分（Ⅱ）当1n a =时，n T n =；……………………………………………………………6分当12-=n a n 时，()()12121531311+⨯-++⨯+⨯=n n T n Λ )]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n Λ………………………………8分12)1211(21+=+-=n n n .………………………………………………………10分(18)解：（Ⅰ）∵BCD ∆的面积为33，3B π=，2BC =, ∴1133sin 222BCD S BC BD B BD ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯=， ………………1分 ∴23BD =.…………………………………………………………………………3分在BCD ∆中，由余弦定理可得222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅…………………………………………4分421274229323=+-⨯⨯⨯=. ……………………………………………6分（Ⅱ）在ADE ∆中,∵62DE =，∴6sin 2sin DE AD A A==,…………………………7分在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠,……………………………8分又62sin AD CD A==，∴A ACD ∠=∠,∴2BDC A ACD A ∠=∠+∠=∠, ∴26sin 22sin sin 60A A =o,…………………………………………………………10分∴2cos 2A =，………………………………………………………………………11分∴4A π=．……………………………………………………………………………12分(19)解：(Ⅰ)两个队数据的平均值都为7, …………………………………………………………1分A 队的方差2222221(67)(57)(77)(97)(87)25s -+-+-+-+-==,…………3分B 队的方差2222222(47)(87)(97)(77)(77)1455s -+-+-+-+-==,………5分因为2212s s <，A 队的方差较小，所以A 队的成绩比较稳定.………………………6分(Ⅱ) A 队1到5号记作,,,,a b c d e ，B 队1到5号记作1,2,3,4,5，从两队中分别任选一个队员，得到的基本样本空间为：{}1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e Ω=，…………8分Ω由25个基本事件组成，这25个是等可能的；将“A 队队员击中次数低于B 队队员击中次数”记作A ，则{}2,3,4,5,2,3,4,5,2,3,3A a a a a b b b b c c e =，A 由11个基本事件组成，…………………………………………………………10分所以A 队队员击中次数低于B 队队员击中次数的概率为1125p =. ……………12分 (20)解：（Ⅰ）在图1中，因为12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图2中，1,BE AO BE OC⊥⊥，从而BE ⊥平面1A OC , ………………4分又//CD BE所以CD ⊥平面1A OC ． …………………………………………6分（Ⅱ）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE I 平面BCDE BE =,又由（Ⅰ）知，1A O BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ，即1A O是四棱锥1A BCDE-的高， ………………………………………………7分由图1可知，122A O AB ==，平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的为，23111223326V S AO a a a =⨯⨯=⨯⨯=, 由323626a =，得6a =． ………………………………………………………8分∵//BE CD ，∴点E 到平面1A CD 的距离等于点O 到平面1A CD 的距离, 由（Ⅰ）知CD ⊥平面1A OC ．CD ⊂平面1A CD ,∴平面1AOC ⊥平面1A CD , 过O 作1OH A C ⊥交1A C 于H ,则OH ⊥平面1A CD , ∴点O 到平面1A CD的距离为OH ,………………………………………………………10分在1Rt AOC ∆中，12322A O OC a ===，∴16A C =, ∴1132OH AC ==, ∴3h OH ==. …………………………………………………………………………12分（21）解：(Ⅰ)∵AB ∥l ，且AB 边通过点O (0,0)，∴AB 所在直线的方程为y x =，……………1分设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．由2234x y y x⎧+=⎨=⎩得1x =±， ……………………………………………………………2分∴12222AB x x =-=. ……………………………………………………………3分又∵AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离，∴2h =，122ABC S AB h ∆=⋅=. ……………………………………………………………………5分(Ⅱ)设AB 所在直线的方程为y x m =+，(2)m ≠由2234x y y x m⎧+=⎨=+⎩，得2246340x mx m ++-=. ∵,A B 在椭圆上，∴212640m ∆=-+>，解得43432233m m -<<<<或. ……………………………………………………6分设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．则1232mx x +=-，212344m x x -⋅=，∴21232622m AB x x -=-=.……………………………………………………8分又∵BC 的长等于点(0,)m 到直线l 的距离，即22m BC -=.∴22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++.…………………………10分∵4343(,2)(2,)m ∈-⋃， ∴当1m =-时，AC 边最长．此时AB所在直线的方程为1y x =-.……………………………………………………12分（22）解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，()xxf x e '=-，…………………………………………………1分 ∴当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<． ∴()f x 增区间为(,0)-∞，减区间为(0,)+∞．………………………………………3分（Ⅱ）假设存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()g x f x <成立，则[]max min ()[()]g x f x <． ………5分由（Ⅰ）可知max [()]f x f =(0)=1，∴只需[]min ()1g x <即可, …………………………………………………………………6分∵2(1)1()()()xxx t x g x x f x t f x ee-+-+'=⋅+⋅+=， ∴2[(1)]()(1)()x xx t x t x t x g x e e --++-⋅-'==-，………………………………………7分①当1t ≥时，()0g x '≤，()g x 在[0,1]上单调递减，∴(1)1g <，即31e<-t，∴3t e >-，又1t ≥，∴此时t 的范围为[)1,+∞；………8分②当0t ≤时，()0g x '>，()g x 在[0,1]上单调递增， ∴(0)1g <，即11<不可能存在； ……………………………………………………9分③当01t <<时，在[0,]x t ∈，()0g x '<，()g x 在[0,]x t ∈上单调递减，在(,1]x t ∈，()0g x '>，()g x 在(,1]t 上单调递增，∴()1g t <，即11tt e +<﹣﹣（*）由（Ⅰ）知，1()t t h t e+=在(0,1)上单调递减，∴(0,1)t ∈1()(0)1t t h t h e+=<=，恒成立， ∴(0,1)t ∈. …………………………………………………………………………11分综上所述，存在(0,)t ∈+∞，使得命题成立． ………………………………………12分。

河南省商丘市第十六中学高三数学文期末试题含解析

河南省商丘市第十六中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）A．，B．，C．，D．，参考答案：B2. 已知函数f(x)＝，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )A、（－∞，0]B、（－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]参考答案：D3. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.4. 若，，则的最小值为A．B．C．D．7参考答案：D5. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为A．B．C．D．参考答案：C【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【详解】∵渐近线的方程是y=±x，根据对称性，图象也过∴2=?4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：C．6. 把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是（）A、 B、 C、D、参考答案：A7. 已知全集，集合，，则集合等于（） A． B． C． D．参考答案：D略8. 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A．4 B．16 C．27 D．36参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

故答案为：D9. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由表中样本数据球的回归方程为，且直线，则点满足（）A．在左侧 B．在右侧 C．在上 D ．无法确定参考答案：B10. 设F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足=0，且3||=4||，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．5参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可知|PF2|﹣|PF1|=2a，进而根据3||=4||，分别求得|PF2|和|PF1|，根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：由?=0，可得PF1⊥PF2，∵3||=4||，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=6a，|PF1|=8a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=64a2+36a2，解得e==5故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若如果点P在不等式组所确定的平面区域内,为坐标原点，那么的最小值为__________.参考答案：略12. 写出命题“存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是．参考答案：“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题．，即可得到结论．【解答】解：∵命题是特称命题，∴命题的否定是“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”，故答案为：“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．13. 某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=．参考答案：36【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为：=，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．14. 曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是______．① 曲线关于轴对称；② 若点在曲线上，则；③ 若点在曲线上，则.参考答案：① ② ③略15. 已知向量，满足，，，，若，则所有可能的值为▲．参考答案：略16. 记S n为等比数列{a n}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：∵，设等比数列公比为∴∴∴17. 设是非零实数，，若则————参考答案：解析：已知 (1)将（1）改写成.而.所以有.即, 也即将该值记为C。

河南省商丘市1516学年度上学期高三期末考试(图片)——

商丘市2015—2016学年度第一学期期末考试参考答案高三数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）A DB D A DCD B C B C 二、填空题（每小题5分，共20分）（13）（14）（15）54 （16）三、解答题（本大题共6小题，共70分）(17)解：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，1，，成等比数列，∴， ……………………………………………………1分即，或.……………………………………………3分当时，；……………………………………………………………4分当时，. ………………………………………………………5分（Ⅱ）当时，；……………………………………………………………6分当时，()()12121531311+⨯-++⨯+⨯=n n T n)]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n ………………………………8分 12)1211(21+=+-=n n n .………………………………………………………10分 (18)解：（Ⅰ）∵的面积为，，,∴11sin 222BCD S BC BD B BD ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯=， ………………1分 ∴.…………………………………………………………………………3分在中，由余弦定理可得CD …………………………………………4分3==. ……………………………………………6分（Ⅱ）在中,∵，∴,…………………………7分在中，由正弦定理可得,……………………………8分又，∴,∴2BDC A ACD A ∠=∠+∠=∠,∴2sin 2A =…………………………………………………………10分∴，………………………………………………………………………11分 ∴．……………………………………………………………………………12分(19)解：(Ⅰ)两个队数据的平均值都为7, …………………………………………………………1分队的方差2222221(67)(57)(77)(97)(87)25s -+-+-+-+-==,…………3分队的方差2222222(47)(87)(97)(77)(77)1455s -+-+-+-+-==,………5分因为，队的方差较小，所以队的成绩比较稳定.………………………6分(Ⅱ)队到号记作，队到号记作，从两队中分别任选一个队员，得到的基本样本空间为：{}1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e Ω=，…………8分由25个基本事件组成，这25个是等可能的；将“队队员击中次数低于队队员击中次数”记作，则{}2,3,4,5,2,3,4,5,2,3,3A a a a a b b b b c c e =，由11个基本事件组成，…………………………………………………………10分所以队队员击中次数低于队队员击中次数的概率为. ……………12分(20)解：（Ⅰ）在图1中，因为，是的中点，，所以，即在图2中，，从而平面, ……………4分又所以平面． …………………………………………6分（Ⅱ）由已知，平面平面，且平面平面,又由（Ⅰ）知，，所以平面，即是四棱锥的高， ……………………………………………7分由图1可知，122AO AB ==，平行四边形面积，从而四棱锥的为，2311133V S AO a =⨯⨯=⨯=, 由，得． …………………………………………………8分∵，∴点到平面的距离等于点到平面的距离, 由（Ⅰ）知平面．平面, ∴平面平面,过作交于,则平面,∴点到平面的距离为,………………………………………………10分在中，12AO OC a ===, ∴,∴. ………………………………………………………………12分（21）解：(Ⅰ)∵∥，且边通过点，∴所在直线的方程为，…………1分设两点坐标分别为．由得， …………………………………………………………2分∴12AB x =-=…………………………………………………………3分又∵边上的高等于原点到直线的距离，∴，. …………………………………………………………………5分 (Ⅱ)设所在直线的方程为，由，得2246340x mx m ++-=. ∵在椭圆上，∴，解得322m m <<<<或…………………………………………………6分设两点坐标分别为．则，，∴12AB x =-=.……………………………………………………8分又∵的长等于点到直线的距离，即.∴22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++ (10)分∵(2)(2,33m ∈-⋃， ∴当时，边最长．此时所在直线的方程为.…………………………………………………12分（22）解：（Ⅰ）∵函数的定义域为，，………………………………………………1分∴当时，，当时，．∴增区间为，减区间为．……………………………………3分（Ⅱ）假设存在，使得成立，则． ……5分由（Ⅰ）可知，∴只需即可, ………………………………………………………………6分∵2(1)1()()()xxx t x g x x f x t f x ee -+-+'=⋅+⋅+=，∴2[(1)]()(1)()x xx t x t x t x g x e e--++-⋅-'==-，……………………………………7分 ①当时，，在上单调递减，∴，即，∴，又，∴此时t 的范围为；…8分②当时，，在上单调递增，∴，即不可能存在； ………………………………………………9分 ③当时，在，，在上单调递减，在，，在上单调递增，∴，即﹣﹣（*）由（Ⅰ）知，在上单调递减，∴，恒成立，∴. …………………………………………………………………………11分综上所述，存在，使得命题成立．………………………………12分。